(名校精品)2019届湖北八校第二次联考-文科数学答案

湖北省八校2019届高三第二次联考参考答案及评分说明文科数学一、选择题1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 11．A 12．D 二、填空题13．9- 14．641 15．0.82 16．4π三、解答题17．（1）由//得,sin cos 23x x =即23tan =x ……………3分 331tan 33tan cos sin 3cos 3sin =-+=-+x x x x x x ……………6分（2）由正弦定理)sin(2B A a c +=得C A C sin sin 2sin =21sin ,0sin =∴≠A C由角A 为钝角知65π=A ………………9分434135cos )(412cos )(22=+=∴+=-=πA f x n m x f ………………12分18．（1）3.4,4==y t ，3.2,5.0==∧∧a b ， ………………4分 线性回归方程为3.25.0+=∧t y ………………6分 （2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里 ………………9分 设年平均增长率为x ，则()2.58.715=+x ，()23lg 1lg 5=+x ，084.011052lg 3lg ≈-=-x年平均增长率约为8.4%. ………………12分19．（1）直角ABC ∆中，24=AC ，AC P ∆中，由222PC AC PA =+知AC PA ⊥ ………………3分 ∴ED PA //，又⊄PA 面EDB ，∴//PA 面EDB ………………6分 （2）等腰直角ABC ∆中，由D 为AC 中点知，AC DB ⊥又由AC PA ⊥，AB PA ⊥，A AC AB = 知⊥PA 面ABC 由⊂DB 面ABC ∴DB PA ⊥又AC DB ⊥，A AC PA = 知⊥DB 面PAC 由⊂DE 面PAC ∴DB DE ⊥，即BD E ∆为直角三角形 ………………9分 ∴DE 最小时，BDE ∆的面积最小过点D 作PC 的垂线时，当E 为垂足时，DE 最小为362 ∴ 91631=⋅⨯=∆-EC S V BDE BCD E ………………12分 20．（1）由1491,2122=+=b a a c 知134:,1,3,222=+∴===y x C c b a …………………5分 （2）设2:-=kx y l ，代入知()04164322=+-+kx x k0∆> 214k ∴>设),(),,(2211y x B y x A ，则2214316kkx x +=+，221434k x x += ………………7分 ()()()()111271271231232112212211---⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--+--=+x x x kx x kx x y x y kk BPAP ()()1727221212121++-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x x x k x kx 3716421481243164)43(7271682222=+-+-=++-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=k k k k k k k k k k ∴OP BP AP k k k 2=+直线BP OP AP ,,的斜率依次成等差数列。

2019届湖南湖北八市十二校高三第二次调研联考数学（文）试题一、单选题1．全集，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分别解出集合A，B和，然后求出.【详解】解：，，则，则，故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的定义域，根式函数的值域，集合的交集合补集运算，属于基础题. 2．若复数为纯虚数，则（）A．B．13 C．10 D．【答案】A【解析】由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。

【详解】由复数的运算法则有：,复数为纯虚数，则，即.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.3．若点是角的终边上一点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，点是角的终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．给出下列五个命题：①净三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体为9个，则样本容易为30；②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为．则每增加1个单位，平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在内的频率为0.4其中真命题为（）A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤【答案】B【解析】由题意①中，根据分层抽样的方法，即可求解是错误的；②中，利用平均数、众数、中位数的公式求解，即可得到判断；③中，利用平均数和方差的公式，即可得到判断；④中，根据回归系数的含义，即可得到判断；⑤中，根据古典概型的概率计算公式，即可求解，作出判断.【详解】，①样本容量为9÷＝18，①是假命题；②数据1，2，3，3，4，5的平均数为×(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③乙＝＝7，s＝×[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∴s>s ，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5，124.5)内的有120，122，116，120，共4个，故其频率为0.4，⑤是真命题．【点睛】本题主要考查了统计知识的综合应用，其中熟记统计的相关知识，如平均数、众数和方差，即回归系数的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】确定函数是奇函数，利用f（1）=0，f（2）=8+ln（﹣2）＞0，即可得出结论．【详解】由题意，f（﹣x）=（﹣x）3+ln（+x）=﹣f（x），函数是奇函数，且f（2）=8+ln（﹣2）＞0，故选：D．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6．已知数列的通项公式，则（）A．150 B．162 C．180 D．210【答案】B【解析】由通项公式，首先判断数列的单调性，去掉要求和式的绝对值，再进行计算。

2019届湖北省部分重点中学高三第二次联考
数学（文）试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则以下正确的结论是（）
A.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式得到集合，然后对每个选项分别进行判断即可得到正确的结论．【详解】由题意得，．
所以，．
故选B．
2.已知复数满足
为虚数单位），则
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：，
则：.
本题选择C选项.
3. （2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
- 1 - / 22。

湖北2021高三第二次八校联考-数学文2021届高三第二次联考 数学试题〔文科〕 第一卷〔选择题，共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳. 1. 全集U ＝R，集合{,A x y ==集合{}2,xB y y x R ==∈，那么()R C A B =〔 〕A ．{}0x x < B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜D .{}2x x > 2. 复数3,(,)1ia bi ab R i+=+∈-〔i 为虚数单位〕，那么a －b=〔 〕A.1B.2C.－1D.－23. 函数413|log 1|2,||11(),||11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，那么((27))f f =〔 〕A.0B.14C.4D.－44. {}n a 是等比数列，2a ＝4，5a ＝32，那么12231n n a a a a a a ++++＝〔 〕A.8(21)n -B.8(41)3n- C.16(21)3n-D.2(41)3n-5. 三条不重合旳直线m,n,l ，两个不重合旳平面α，β有以下命题：①假设m ∥n,n ⊂α，那么m ∥α ②假设l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m,那么α∥β③假设m ⊂α，n ⊂α,m ∥β，n ∥β，那么α∥β ④假设α⊥β，αβ＝m, n ⊂β,n ⊥m,那么n ⊥α； 其中正确命题旳个数是〔 〕6. 双曲线旳顶点与焦点分别是椭圆22221(0)x y a b ab+=>>旳焦点与顶点，假设双曲线旳离心率为2，那么椭圆离心率为〔 〕A.13B.12C.7.以下4个命题:①命题“假设22(,,)am bm a b m R <∈，那么a<b 〞；②“18a ≥〞是“对任意旳正数x ，21ax x+≥〞旳充要条件； ③命题“x R ∃∈，02>-x x 〞旳否认是：“,x R ∀∈20x x -<〞； ④p,q 为简单命题，那么“p q ∧为假命题〞是“p q ∨为假命题〞旳充分不必要条件·其中正确旳命题个数是〔 〕C.38. 如下左图是二次函数2()f x x bx a =-+旳局部图象，那么函数()2ln ()g x x f x =+在点〔b,g(b)〕处切线旳斜率旳最小值是〔 〕A ．1 B. C.2D.9.函数f(x)旳定义域为［－1,4］，局部对应值如下表，f(x)旳导函数()y f x '=旳图象如上右图所示·当1＜a<2时，函数y=f(x)－a 旳零点旳个数为〔 〕10. ⊙22:4O x y +=及点A 〔1,3〕，BC 为O 旳任意一条直径，那么AB AC •＝〔 〕第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号旳位置上·11. 如图是湖北省教育厅实施“课内比教学，课外访万家〞活动中，七位评委为某位参加教学比武旳数学教师打出旳分数旳茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据旳平均数为__________;方差为__________12. 有一个底面圆旳半径为1，高为3旳圆柱，柱上底面和下底面旳圆点12,O O 分别为这个圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，那么点P 到点12,O O 旳距离都大于1旳概率为___ __ 13.观察以下等式：231111222⨯=-⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，…，由以上等式推测到一个一般结论为：__________________14. 假设函数f(x)=sin ωcos ωx (,0)x R ω∈>满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且｜α－β｜旳最小值为2π，那么函数f(x)旳单调增9 86 5 5 4区间为_____________ 旳三视图如图，那么该几何体旳外表积为__________ .16.实数x,y 满足330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，那么z=2|x|+y 旳取值范围是_________22|log |11||2,(,2)2x x a x x -+≥∈上恒成立，那么实数a 旳取值范围为_ _三．解答题：本大题共5个小题，共65分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 18．〔此题总分值12分〕 向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x x m n =-=，设函数()f x m n =•＋12〔1〕假设[0,]2x π∈，,求cos x 旳值；〔2〕在△ABC 中，角A ，B ，C 旳对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，求f(B)旳取值范围．19．〔此题总分值12分〕公差不为0旳等差数列{}n a 旳前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列·〔1〕求数列{}n a 旳通项公式和前n 项和n S 〔2〕设n T 为数列11{}n n a a +旳前n 项和，假设1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立，求实数λ旳最小值·1 11 侧视俯视20．〔此题总分值13分〕2021年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意·王力宏和李云迪旳钢琴PK，加上背景板旳黑白键盘，更被网友称赞是行云流水旳感觉·某网站从2021年1月23号到1月30做了持续一周旳在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示·(1)求n及表中x,y,z,s,t旳值(2)为了对数据进展分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一局部计算，见算法流程图，求输出旳S值，并说明S旳统计意义·〔3〕从年龄在[20,30〕岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在[25,30〕岁旳概率·212([1,4])py p =∈旳切线l,〔1〔2A 点，设切线l 另一点为B ，l,直线OA 旳斜率为k,12,k k ,用斜率k表示12k k +12k k +取时椭圆旳方程·22．〔此题总分值14分〕函数f(x)=2121ln(1)(1)2mx x x m -+++≥;(1)求y=f(x)在点P 〔0,1〕处旳切线方程；〔2〕设g(x)=f(x)+x －1仅有一个零点，求实数m 旳值； 〔3〕试探究函数f(x)是否存在单调递减区间？假设有，设其单调区间为[t,s],试求s －t 旳取值范围？ 假设没有，请说明理由·参考答案 x一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCABBBBDCA二、填空题11、92(2分)； 10.8〔3分〕； 12、59；13、233141512111()122232342(1)2(1)2n nn n N n n n *+⨯+⨯+⨯++⨯=-∈⨯⨯⨯++； 14、5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈； 15、3++； 16、[-1,11]； 17、1a ≥ 三、解答题18、解：〔1〕依题意得()sin()6f x x π=-， (2)分 由[0,]2x π∈得：663x πππ-≤-≤，sin()06x π-=>， 从而可得cos()6x π-=，………………………………4分那么cos cos[()]cos cos()sin sin()666666x xx x ππππππ=-+=---=- (6)分 〔2〕由2cos 2b A c ≤得：cos B ≥，从而06B π<≤，……………………10分故f(B)=sin(6B π-)1(,0]2∈- ………………………………12分 19、解：〔1〕设11(1)(1),2n n n n a a n d S na d-=+-=+，由3S ＝9得：13a d +=①；……2分125,,a a a 成等比数列得：2111(4)()a a d a d +=+②；联立①②得11,2a d ==；……4分故221;()n n a n S n n N *=-=∈………………………………6分〔2〕∵111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+…………………………8分 ∴111111(1)2335212121n n T n n n =-+-++-=-++ (1)0分由1n n T a λ+≤得：21(21)121(21)44n n n n n n nλλ≤+⇒≥=++++令1()144f n n n=++，可知f(n)单调递增，即19λ≥………………………………12分 20、解：〔1〕依题意那么有n=16000.32=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s=4005000=0.08,t=4005000……………………4分×××××0.04=32.9; ………………………………5分 S旳统计意义即是指参加调查者旳平均年龄·………………………………6分〔3〕∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数旳比值为40018002=，………………8分∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20,25)岁旳有2人，年龄在[25,30)岁旳有4人，设在[25,30)岁旳4人分别为a,b,c,d,在[20,25)岁中旳2人为m,n ；选取2人作为代表发言旳所有可能情况为〔a,b 〕,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄[25,30)岁旳代表有〔a,m 〕,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8种，………………………………12分 故概率815P =………………………………13分21、解：〔1〕设切点A 00(,)x y ，依题意那么有0200022|x x x pyy y x =⎧=⎪+⎨'=⎪⎩解得02y =，即A 点旳纵坐标为2…………………………3分 〔2〕依题意可设椭圆旳方程为22221(0)x y a b a b+=>>，直线AB方程为：22y kx x =-=-；由e =得222214x y b b +=① 由〔1〕可得A (2)-，将A代入①可得b =，故椭圆旳方程可简化为2214164x y p p +=++；………………………………5分联立直线AB与椭圆旳方程：22214164y kx x y p p k ⎧⎪=-⎪⎪⎪+=⎨++⎪⎪=⎪⎪⎩消去Y 得：24223421641(4)16160164A B A B k x x k k k x k x x x k k ⎧+=⎪⎪++--=⇒⎨-⎪=⎪+⎩，那么121212121212123222222y yk k x x kx kx x x x x k x x k k +=+--=++=-=+………………………………10分又∵[1,4])k p =∈,∴k ∈［－2，－1］；即31222,[2,1]k k k k k +=+∈--………………………………12分(3)由31222,[2,1]k k k k k +=+∈--可知3()22,[2,1]f k k k k =+∈--上为单调递增函数，故当k=-1时，12k k +取到最大值，此时P ＝4，故椭圆旳方程为221328x y +=………14分 22、解：〔1〕∵点P 在函数y=f(x)上，由f(x)=2121ln(1)(1)2mx x x m -+++≥得：01()2|11x f x mx y x =''=-+⇒=-+ 故切线方程为：y=－x+1………………3分(2)由g(x)=f(x)+x －1＝21ln(1)2mx x x -++可知：定义域为(1,)-+∞，且g 〔0〕=0,显然x=0为y=g(x)旳一个零点； 那么1[(1)]1()111mx x m g x mx x x --'=-+=++………………5分 ①当m=1时，2()01x g x x '=≥+，即函数y=g(x)在(1,)-+∞上单调递增，g(0)=0,故仅有一个零点，满足题意·………………………………6分②当m>1时，那么110m -<，列表分析：又∵x →－1时，g(x)→－∞，∴g(x)在1(1,1)m--上有一根，这与y=g(x)仅有一根矛盾， 故此种情况不符题意·………………………………9分〔3〕假设y=f 〔x 〕存在单调区间，由f(x)=2121ln(1)(1)2mx x x m -+++≥得：21(2)1()2(1)11mx m x f x mx x x x +--'=-+=>-++，………………………………10分令2()(2)1h x mx m x =+--∵240,m ∆=+>1112x m >-对＝－＋，h(－1)＝m+2－m －1＝1＞0，∴h(x)=0在(1,)-+∞上一定存在两个不同旳实数根s,t, ………………………12分 即, 2()(2)10h x mx m x =+--<旳解集为〔t,s 〕,即函数f(x)存在单调区间[t,s],那么s －=,由m ≥1可得：s －t∈……………………14分。

绝密★启用前湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．本试题卷共5页。

时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集，集合，集合，则A．B．C．D．2．若复数为纯虚数，则＝A．B．13 C．10 D．3．若点(3,4)P-是角α的终边上一点，则sin2α=A．2425-B．725-C．1625D．854．给出下列五个命题：①将A，B，C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的A种个体有9个，则样本容量为30；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为0.4. 其中是真命题的为 A ． ①②④ B ．②④⑤ C ． ②③④ D ． ③④⑤5．函数)3lny x x =+的图象大致为A. B.C. D.6．已知数列{}n a 的通项公式100n a n n=+，则122399100a a a a a a -+-++-= A.150 B. 162 C. 180 D. 2107．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．508．已知121231ln ,,2x x e x -==满足33ln x e x -=，则A ．132x x x <<B ．123x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x <<9．已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为A．B．C．D．10．过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为A．B．C．D．11．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是A．B．C．D．6412．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则A．4 B．2 C．1 D．-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

参考答案1.【答案】B【详解】由题意，根据复数的运算可得复数z 2i，则z对应点(-2,1)在第二象限，故选B．所以C B {x0x 2}，故选C.U2.【答案】C【详解】集合U R，因为集合A为大于等于0的偶数集，集合B {x x 0或x 2}，12((b a)x a)2222bx ay bx ay2(b2222x a y)42222dd ()()，依题意，要使得1222b a b a2222cc12c5该式子为定值，则必须b2a,e .故答案选A.4a2F F c12210c 5a b2c2252552【答案】B【详解】由椭圆定义知：M F1MF2N F1NF22a 102,F M N的周长为1M F MF NF NF ,故选B.12122023.【答案】C【详解】因为a∥b，a 2b (a 2b)214(5)45211或9.故选C.513.【答案】【详解】根据题意，曲线y ex y e 1k f'(0)2x'x，其导数，，55t an 2,c os .514.【答案】2【详解】由等差数列的性质可知：2115.【答案】A 【详解】l g b log52l og5,c 0.50.501a．故a b c．0.553226.【答案】B【详解】从三个阳数1,3,5,7,9中随机抽取三个数共有10种取法，合题意的有2种：{1,5,9}和{3,5,7}，由此可得所求概率为15.117.【答案】B【详解】y 3x z，作图可得直线y 3x z过点(,)时在y轴上的截距最小，进22而z有最大值2.38.【答案】B【详解】f(x)2s in xcos(x )s in(2x )，当x[0,]时，3232432x [,],s in(2x )[,1].答案选B.33332S6S a a a 3a 0,a a 2a 0,a 2.34565465615.【答案】(2,22)【详解】由s in A 2s in B cosC可得B=C，b c，进而A为钝角，又22b c 161cos A 0结合b c解得2b 2 2.2bc【答案】②③【详解】在ABC中，∵BC AC，由正弦定理可得：，当1时，BC AC，过AB的中点作线段AB的垂面，则点C 在与的交线上，即点C 的轨迹是一条直线；当2时，BC 2AC，设B在平面内的射影为D，连接B D，C D，设B D h，A D 2a，则BC CD h ，在平面内，以A D所在直线为x轴，以A D的中点为y22轴建立平面直角坐标系，设C(x,y)，则CA (x a)2y2，C D (x a)y，CB (x a)2y2h2，∴(x a)2y2h22(x a)2y2，化简229.【答案】B【详解】当x 0时，f(x)2x 1是增函数且f(x)0，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)0满足f(x)2x 1，又函数f(x)在R上是连续函数，所以函数f(x)在R上是增函数，且f(2)3，进而原不等式化为(log3x)f(2),f 结合f(x)的单调性可得l og3x 2,所以0x 9,即原不等式的解集为(0,9)，故选B.10.【答案】A【详解】解析：设A(a,0),B(0,b),依题意，a>0,b>0,则直线方程为x a y a b1 1,bx ay ab,d 1,a2b2ab 2ab ,ab 2,S A O B ab 1.故b2a b2222a b答案选A.11.【答案】D【详解】过点B作BH PA于H,连接CH ，则依题意，CHB 60P222516a h可得x a y2.∴C的轨迹是圆．39317.【解析】（Ⅰ）设等比数列a 的公比为q，所以有a a a q3a a a2q3141(1)9,2318na18a1111a{{1又因为数列a 为递增数列，所以q>1，所以{联立两式可得或者nq 2q q 22数列a 的通项公式为a 2n1.………………(6分)n n（Ⅱ）根据等比数列的求和公式，有3º,进而可得C HBH R,P V VBC VAB C P BC H A BC H2133233 (R)2R R 34283,解得R 2.CHB1(12)2211nS 2n n,)1,b n log(211)2(，nn212b b n(n 1)n n1n n1111T n2(12231)2(1)nn1.………………(12分)n 1 n 1b12.【答案】A【详解】设P(x,y),双曲线的两渐近线方程为y x,进而a A18.【解析】（Ⅰ）由折线图可知统计数据共有组，即，，，，，，y 2y 2k M N依题意，AB01,1.………(4分)0,k k x 0yM N0x 0x00计算可得，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可得(x,1)(22x，则k x,:1(),M且00)AB 0l y x x x0x0AB00，，联立284x 0y 1x(x x)0可得x22x x 2x220,则x x 2x,00120x 2y22x x 2x 2120进而可得222AB x0x x x 84x,点N到直线AB的距离为111200所以月度利润与月份代码之间的线性回归方程为.当x 12时，212933^.y故预计甲公司2020年4月份的利润为33百万元.………………(6分)d2211x2x21x12x12,S ABN AB (x 1)2d22x,（Ⅱ）由频率估计概率，每件型新材料可使用个月，个月，个月和个月的概率分别为.，，和，所以每件型新材料可产生的利润的平均值为设22x t t(02),则2,(3),2x0t S t tABN22设f()(3),则t t2tx (610)0.2(1210)0.35(1810)0.35(2410)0.1（万元）.4.1f易得f(t)在(0,1)上单增，在(1,2)上单减，进而可得()(1)2, '(t t2max f)330,SAB N此由频率估计概率，每件型新材料可使用个月，个月，个月和个月的概率分别为0.15,0.2,0.4和0.25，所以每件型新材料可产生的利润的平均值为x (612)0.15(1212)0.2(1812)0.4(2412)0.254A（万元）.所以应该采购B型新材料.………………(12分)时x 1.,进而可求得直线AB的方程为y x.………(12分) 0方法二：设AB的方程为y k x m,其中与y轴交点为P(0,m)，AB中点M (x,1)，y kxm m 1k x,即m 1x 2,k21m，由k0kP M2消去y，得到AB0xx 2y219.【解析】（Ⅰ）∵∠BAC 90，∴AB AC①∵CE 平面AB D，AB 平面AB D，∴CE AB②由①②，且AC CE C得AB 平面AC D，∴AB C DEFBH （Ⅱ）等腰直角三角形BCD中，BC BD，∴BC CD；又∵AB C D，C D 平面ABC，∴C D AC.GC等腰Rt△ABC中，∵BC 6，∴AC 32,22又Rt△AC D中C D 6，CE AD，∴AE AC CD 36，12而AC AE AD，可得AE 6，故AE AD,∵四边形EF G H为平行四边形，∴EF//GH,∴3EF//平面BC D,又EF 平面AC D,且平面AC D BC D C D EF//CD平面，∴.D24k 8mx22kx 2m 0，则x x 2k12x x 2m12又设N(0,2)到直线AB的距离为d,则m 2112d ,S AB d m 24k 8m m 21m。

湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考文科数学试题【时量120分钟；满分150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．全集，集合，集合，则A．B．C．D．2．若复数为纯虚数，则＝A．B．13 C．10 D．3．若点(3,4)P-是角α的终边上一点，则sin2α=A．2425-B．725-C．1625D．854．给出下列五个命题：①将A，B，C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的A种个体有9个，则样本容量为30；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为0.4.其中是真命题的为 A ． ①②④B ． ②④⑤C ． ②③④D ． ③④⑤5．函数)3lny x x=+的图象大致为A. B. C. D.6．已知数列{}n a 的通项公式100n a n n =+，则122399100a a a a a a -+-++-=A.150B. 162C. 180D. 2107．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．508．已知121231ln ,,2x x e x -==满足33ln x e x -=，则 A ．132x x x <<B ．123x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x <<9．已知 的一内角， 为 所在平面上一点，满足 ，设 ，则 的最大值为 A ．B ．C ．D ．10．过抛物线 上两点 分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点 ,则直线 的方程为A．B．C．D．11．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是A．B．C．D．64 12．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则A．4 B．2 C．1 D．-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省八校2019届高三第二次联考数学试卷（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案D D C C A D C A A B D A二、填空题：13.2614.2315.4816.（1）（2）（3）三、解答题：17.解：(1)当111 3n a S ===…………………………………………………………（1分）()()212 111n n S n n -≥=-+-+1 2n n n a S S n -∴=-=……………………………………………………（3分）综上()()3 12 2n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩…………………………………………（4分）32444, 8 2b a b a q ====∴=3132n n n b b q --==…………………………………………（6分）(2)101210T c c c =+++ ()()135********=a a a a a b b b b b +++++++++…………………………（8分）()()3+6+10+14+18+2+8+32+128+512=…………………………………（10分）=733…………………………………………（12分）18.(1)证明：设11A B 的中点为D ，连PD 与1DC 11PA PB = 11 PD A B ∴⊥……………………………………………………………（2分）同理111DC A B ⊥…………………………………………………………（3分）111A B PDC ∴⊥平面111 A B PC ∴⊥……………………………………………………………（5分）又∵AB ∥A 1B 11 PC AB ∴⊥…………………………………………（6分）(2)1111111P A B C C PA B C PA B V V V ---==……………………………………………………（8分）11=21323⨯⨯⨯…………………………………………（12分）19.解:（1）由题知后两组数据满足条件……………………………………………………（2分）617101010+=从五组数据中任意取出两组有10种情况（如ABCDE 中取出两个有AB AC ，，AD AE BC BD BE CD CE DE ，，，，，，，共10种）满足条件有后面两组，有一组满足条件的有23=6⨯种（如AD BD CD ，，，AE BE CE ，，），两组均可有1种（如DE ）共有7种情况.……………（6分）（建议答案正确不扣分.）（2）如表格x 23578y5812141621y x =+57111517x 23578y 581214165322y x =- 3.56111618.5222221011114Q =++++=…………………………………………（9分）222222 1.5212 2.517.5Q =++++=12Q Q <…………………………………………（11分）∴直线1l 拟合程度更好…………………………………………（12分）20．解：(1)1 2c e a == 2a c =b =…………………………………………(1分)设椭圆方程2222143x y c c+=将点B 代入得24c =……………………………………………………………………（3分）∴椭圆方程为2211612x y +=…………………………………………（4分）(2)由椭圆第二定义23B a BF ed e x a e c ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭……………………………（6分）同理AF a me =-，BF a pe=- AF BF BF ，，成等差数列6m p ∴+=…………………………………………（8分）（建议直接用焦半径公式不扣分.）(3)22 11612m n += ,2211612p q +=两式相减得()()()()1612m p m p n q n q +-+-=-9 2()AC n q k m pn q -∴==--+ AC ∴的中垂线为()()2329n q y n q x +-=+-……………………………（10分）令0y =得34x =3 04D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，为定点…………………………………………（11分） 9BD k ∴=-…………………………………………（12分）21.解：(1)1'()2f x ax b x=++………………………………………………………………（1分）'(1)2(1)2f f =-⎧⎨=-⎩ 1 1a b ∴=-=-…………………………………………（4分）2 ()ln (0)(21)(1) '()f x x x x x x x f x x∴=-->-+=-…………………………………………………（5分）当21,0(∈x 时，)(,0)('x f x f >递增当),21(+∞∈x 时，)(,0)('x f x f <递减即max 13()ln 224f x f ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭…………………………………………（7分）(2)令22()()ln g x x tf x x t x tx=-=--()22'() 0x tx t g x x x--=>……………………………………………（8分）令22=0x tx t --的两根为12,x x 1202t x x ⋅=-<不妨设120x x <<当),0(2x x ∈时，)(,0)('x g x g <递减当),(2+∞∈x x 时，)(,0)('x g x g >递增()0g x =有唯一实数解22'()0()0g x g x =⎧⎨=⎩即22222220 ln 0 x tx t x t x tx --=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②2222=ln + x t x tx 代入①式得()22ln 10t x x +-=…………………………………………………………（10分） 0 ()ln 1t h x x x >=+- 在()0+∞，递增且(1)0h =即21x =代入①式1t ∴=…………………………………………（12分）（其它解法酌情给分，如分离变量法.）22.解：(1)将直线l 与曲线C 化成平面直角坐标方程分别为2x y +=，()222+4x y -=…………………………………………（3分）直线过圆心），02( 24AB r ∴==…………………………………………（5分）(2)令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=∠2π,0θθPAB则PAB S ∆14sin 4cos 4sin 242AB θθθ=⨯⨯=≤……………………………（8分）4π=θ取最大值…………………………………………（10分）23.解(1)()() 222x a x b x a x b a b -++≥--+=+ ……………………………（3分）min ()22f x a b =+=（或分段求最小值） 22a b ∴+=…………………………………………（5分）(2)936a b +≥===……………………………………(9分)（当且仅当,12==b a 即1,21==b a 时取=“”）……………………………（10分）。

2018-2019学年湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos（﹣300°）等于（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R），若，则|z|＝（）A．{0}B．{1}C．∅D．3．（5分）已知集合A＝{x|0＜log2（x+5）＜2}，B＝{}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．∅D．{x|﹣4＜x＜﹣1} 4．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，则a＞0，b＞0，c＞0”时应假设为（）A．a，b，c均不为正数B．a，b，c至少有一个正数C．a，b，c不全为正数D．a，b，c至多有一个正数5．（5分）设，是单位向量，且，的夹角为60°，则＝3+的模为（）A．B．13C．4D．166．（5分）设l，m表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，Q表示一个点，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①Q∈α，l⊂α⇒Q∈l②l∩m＝Q，m⊂β⇒l∈β③l∥m，l⊂α，Q∈m，Q∈α⇒m⊂α④α⊥β，且α∪β＝m，Q∈β，Q∈l，l⊥α∈βA．①②B．②③C．②③D．③④7．（5分）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sin x cos x（其中）的值域是（）A．[﹣1，1]B．[，]C．[，1]D．[﹣1，] 8．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是（）A．12πB．10πC．8πD．6π9．（5分）已知a＝ln2，b＝log23，c＝log58，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a10．（5分）在△ABC中，AC＝，BC＝，则∠B的取值范围是（）A．B．^C．或D．或11．（5分）两个好朋友小聪和小明，在同一天小聪从深圳到黄石，中午到武汉站的时间为13：30，然后再乘坐城际铁路到黄石，中间有1小时在武汉站候车室休息．小明从沌口开发区坐出租车到武汉站，小明到达武汉站的时间为14：00〜15：00之间任一时刻到达，然后乘坐发车时间为15：30的高铁到北京，那么两个好朋友能够在武汉站会面的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线（a＞b＞0）的左焦点为F，过原点直线与双曲线相交于A，B两点，已知|AB|＝20，|AF|＝16，且cos，则双曲线的离心率（）A．5B．3C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取人．14．（5分）在直角△AOB中，∠AOB＝90°，，OC平分∠AOB且与AB相交于C，则在上的投影为．15．（5分）已知抛物线方程为x2＝12y，过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线与抛物线相交于A，B两点，则|AB|＝．16．（5分）已知函数，给出下列命题，其中正确命题的序号是．（1）x1，x2是f（x）＝3的两个不相等的根，则；（2）是函数f（x）的对称中心；（3）也是函数的对称中心；（4）是函数f（x）的对称轴．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且，在正项等比数列{b n}中，b3＝a2，b4＝a4．求（1）{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝令T n＝c1+c2+…+c n，求T10．18．（12分）如图：正三棱柱ABC﹣A1B1C1中BC＝2，CC1＝2，点P在平面ABB1A1中，且PA1＝PB1＝（1）求证：PC1⊥AB；（2）求三棱锥P﹣A1B1C的体积19．（12分）某公司准备加大对一项产品的科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到x，y之间的一组数，其中x单位：百万元）是科技改造的总投入，y（单位：百万元）是改造后的额外收益．其中是对当地GDP的增长贡献值．（1）若从五组数据中任取两组，求至少有一组满足G（x，y）≥25的概率；（2）对于表中数据，甲、乙两个同学给出的拟合直线方程为：l1：y＝2x+1，，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合程度更好．（附；Q越小拟合度越好．）20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且|AF|，|BF|，|CF|成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）求m+p的值；（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2+bx．（1）函数f（x）在（1，f（1））点的切线l方程为2x+y＝0，求a，b的值，并求函数f （x）的最大值；（2）当a＝0，b＝l且t∈（0，+∞），关于x的方程tf（x）＝x2有唯一实数解，求实数t的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知直线l：p（cosθ+sinθ）＝2与曲线C：C：p＝4cosθ．（1）若直线l与曲线C有两个交点A，B，求|AB|；（2）若点P是曲线上与A，B相异的任一点，求△PAB面积的最大值．[选修4一5：不等式选讲]23．（1）已知函数f（x）＝|x﹣2a|+|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为2，求a与b的关系；（2）若a，b满足（1）中的条件，求9a+3b的最小值．2018-2019学年湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos（﹣300°）等于（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】利用三角函数关系式与诱导公式即可求得cos（﹣3000）的值．【解答】解：∵cos（﹣300°）＝cos（﹣360°+60°）＝cos60°＝．故选：C．【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．2．（5分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R），若，则|z|＝（）A．{0}B．{1}C．∅D．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得x，y值，代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴2+4i＝（1+i）（x+yi）＝（x﹣y）+（x+y）i，则，即x＝3，y＝1．∵z＝x+yi，∴|z|＝．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件及复数模的求法，是基础题．3．（5分）已知集合A＝{x|0＜log2（x+5）＜2}，B＝{}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．∅D．{x|﹣4＜x＜﹣1}【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|0＜log2（x+5）＜2}＝{x|﹣4＜x＜﹣1}，B＝{}＝{y|y＝0}，∴A∩B＝∅．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，则a＞0，b＞0，c＞0”时应假设为（）A．a，b，c均不为正数B．a，b，c至少有一个正数C．a，b，c不全为正数D．a，b，c至多有一个正数【分析】由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立【解答】解：∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“a＞0，b＞0，c＞0”的否定为：“a，b，c不全为正数”，故选：C．【点评】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．5．（5分）设，是单位向量，且，的夹角为60°，则＝3+的模为（）A．B．13C．4D．16【分析】根据条件即可得出，从而可求出，进而可得出的模．【解答】解：∵；∴；∴．故选：A．【点评】考查单位向量的概念，向量夹角的定义，以及向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法．6．（5分）设l，m表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，Q表示一个点，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①Q∈α，l⊂α⇒Q∈l②l∩m＝Q，m⊂β⇒l∈β③l∥m，l⊂α，Q∈m，Q∈α⇒m⊂α④α⊥β，且α∪β＝m，Q∈β，Q∈l，l⊥α∈βA．①②B．②③C．②③D．③④【分析】根据空间点，线面之间的位置关系进行判断即可．【解答】解：①Q∈α，l⊂α，则Q∈l不一定成立，故①错误，排除A，②l∩m＝Q，m⊂β，则l∈β不一定成立，只有两个不同的点同时在平面β内才成立，故②错误，排除B，C，③l∥m，l⊂α，Q∈m，Q∈α⇒m⊂α，正确④α⊥β，且α∪β＝m，Q∈β，Q∈l，l⊥α∈β，正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间点，线面位置关系的判断，结合定义和性质是解决本题的关键．7．（5分）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sin x cos x（其中）的值域是（）A．[﹣1，1]B．[，]C．[，1]D．[﹣1，]【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域求得f （x）的值域．【解答】解：函数f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sin x cos x＝cos2x﹣sin2x＝cos（2x+），∵，∴2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，故f（x）∈[﹣，1]，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．8．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是（）A．12πB．10πC．8πD．6π【分析】根据题意把该三棱锥放入长方体中，知三棱锥的外接球即为长方体的外接球，求出外接球的表面积．【解答】解：根据三视图知，把该三棱锥放入长宽高分别为2、、的长方体中，如图所示；则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，所以外接球的直径满足（2R）2＝PC2＝22++＝12，所以外接球的表面积是4πR2＝12π．故选：A．【点评】本题考查了三视图与直观图的关系，也考查了空间想象能力与转化能力，是基础题．9．（5分）已知a＝ln2，b＝log23，c＝log58，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵，；∴a＜c＜b．故选：A．【点评】考查对数函数的单调性，以及对数的运算．10．（5分）在△ABC中，AC＝，BC＝，则∠B的取值范围是（）A．B．^C．或D．或【分析】设AB＝x（），利用余弦定理建立cos B关于x的函数，从而求出B的范围．【解答】解：设AB＝x，则，由余弦定理可得，＝，根据余弦函数的性质可知，．故选：B．【点评】本题考查余弦定理的应用，属于中档题目．11．（5分）两个好朋友小聪和小明，在同一天小聪从深圳到黄石，中午到武汉站的时间为13：30，然后再乘坐城际铁路到黄石，中间有1小时在武汉站候车室休息．小明从沌口开发区坐出租车到武汉站，小明到达武汉站的时间为14：00〜15：00之间任一时刻到达，然后乘坐发车时间为15：30的高铁到北京，那么两个好朋友能够在武汉站会面的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是一个几何概型，以面积为测度，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，且于小明到达的时间有关，∵试验发生包含的所有事件对应的测度为14：00﹣15：00＝60分钟，其中能够在武汉站会面的测度为14：00﹣14：30＝30分钟∴两人能够会面的概率p＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用面积为测度是解决本题的关键．12．（5分）已知双曲线（a＞b＞0）的左焦点为F，过原点直线与双曲线相交于A，B两点，已知|AB|＝20，|AF|＝16，且cos，则双曲线的离心率（）A．5B．3C．2D．【分析】在△AFB中，由余弦定理可得|AF|2＝|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF，即可得到|BF|，设F′为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．即可得到a，c，进而求得离心率．【解答】解：在△AFB中，|AB|＝20，|AF|＝16，且cos，由余弦定理可得|AF|2＝|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF，从而可得（|BF|﹣12）2＝0，解得|BF|＝12．设F′为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|＝16，|FF′|＝10．∴2a＝|16﹣12|，2c＝20，解得a＝2，c＝10．∴e＝＝5．故选：A．【点评】熟练掌握余弦定理、双曲线的定义、对称性、离心率、矩形的性质等基础知识是解题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取26人．【分析】利用分层抽样的性质直接求解．【解答】解：某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取：60×＝26．故答案为：26．【点评】本题考查高三应抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5分）在直角△AOB 中，∠AOB ＝90°，，OC 平分∠AOB 且与AB 相交于C ，则在上的投影为．【分析】如图距离直角坐标系，求出C 的坐标，利用向量的数量积求解即可． 【解答】解：在直角△AOB 中，∠AOB ＝90°，如图：建立直角坐标系，，OC 平分∠AOB 且与AB 相交于C ，可得A （1，0），B （0，2），AB 的方程为：2x +y ＝2，则C （，），则在上的投影为：＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，求解C 的坐标是解题的关键．15．（5分）已知抛物线方程为x 2＝12y ，过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线与抛物线相交于A ，B 两点，则|AB |＝ 12+6 ．【分析】直线l 的方程与抛物线方程联立得关于x 的一元二次方程，可得x 1+x 2值，再根据抛物线定义即可求得弦长．【解答】解：抛物线方程为x 2＝12y ，可得焦点坐标（0，3），由题意得：直线l 的方程为y ＝x +3，代入x 2＝12y ，得：x 2﹣12x ﹣36＝0．设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则：x 1+x 2＝12，由抛物线定义得：弦长|AB |＝x 1+x 2+p ＝12+6．故答案为：12+6．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的性质与方程，属中档题．16．（5分）已知函数，给出下列命题，其中正确命题的序号是（1）（2）（3）．（1）x1，x2是f（x）＝3的两个不相等的根，则；（2）是函数f（x）的对称中心；（3）也是函数的对称中心；（4）是函数f（x）的对称轴．【分析】（1）根据正切函数的周期性进行判断（2）根据正切函数的对称中心即可判断（2）（3）（4）正切函数不存在对称轴【解答】解：（1）函数的最小正周期T＝，若x1，x2是f（x）＝3的两个不相等的根，则x1﹣x2＝，k≠0，则成立；（2）由2x+＝，得x＝﹣，即函数的对称中心为（﹣，0），k∈Z，当k＝0时，是函数f（x）的对称中心；故（2）正确，（3）由（2）知是函数的对称中心，故（3）正确；（4）f（x）只有对称中心，没有对称轴，即是函数f（x）的对称轴错误，故正确的是（1）（2）（3），故答案为：（1）（2）（3）【点评】本题主要考查与正切函数有关的命题的真假判断，结合正切函数的周期性以及对称性是解决本题的关键．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且，在正项等比数列{b n}中，b3＝a2，b4＝a4．求（1）{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝令T n＝c1+c2+…+c n，求T10．，计算可得所【分析】（1）由数列的递推式：n＝1时，a1＝S1；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1求{a n}的通项公式，再由等比数列的通项公式可得所求；（2）由题意可得T10＝（a1+a3+a5+a7+a9）+（b2+b4+b6+b8+b10），计算可得所求和．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且，可得n＝1时，a1＝S1＝3；n≥2时，a n＝S n﹣S n＝n2+n+1﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）﹣1＝2n，﹣1则a n＝；在正项等比数列{b n}中，b3＝a2，b4＝a4．可得b3＝a2＝4，b4＝a4＝8，可得公比q＝2，首项b1＝1，则b n＝2n﹣1；（2）c n＝，可得T10＝（a1+a3+a5+a7+a9）+（b2+b4+b6+b8+b10）＝（3+6+10+14+18）+（2+8+32+128+512）＝733．【点评】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的通项公式，考查数列的求和方法：分组求和，化简运算能力，属于中档题．18．（12分）如图：正三棱柱ABC﹣A1B1C1中BC＝2，CC1＝2，点P在平面ABB1A1中，且PA1＝PB1＝（1）求证：PC1⊥AB；（2）求三棱锥P﹣A1B1C的体积【分析】（1）设A1B1的中点为D，连接PD与DC1，由已知可得PD⊥A1B1，同理DC1⊥A1B1，由线面垂直的判定可得A1B1⊥平面PDC1，得到A1B1⊥PC1．则PC1⊥AB；（2）由已知直接利用等积法求三棱锥P﹣A1B1C的体积．【解答】（1）证明：设A1B1的中点为D，连接PD与DC1，∵PA1＝PB1，∴PD⊥A1B1，同理DC1⊥A1B1，又PD∩DC1＝D，∴A1B1⊥平面PDC1，∴A1B1⊥PC1．又∵AB∥A1B1，∴PC1⊥AB；（2）解：∵△A1B1C1为正三角形，边长为2，PA1＝PB1＝．∴＝．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19．（12分）某公司准备加大对一项产品的科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到x，y之间的一组数，其中x单位：百万元）是科技改造的总投入，y（单位：百万元）是改造后的额外收益．其中是对当地GDP的增长贡献值．（1）若从五组数据中任取两组，求至少有一组满足G（x，y）≥25的概率；（2）对于表中数据，甲、乙两个同学给出的拟合直线方程为：l1：y＝2x+1，，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合程度更好．（附；Q越小拟合度越好．）【分析】（1）由题知后两组数据满足条件，从五组数据中任意取出两组有10种情况，满足条件有后面两组，有一且满足条件的有2×3＝6种，两组均可有1种，共7种情况，由此能求出至少有一组满足G（x，y）≥25的概率．．（2）列表格求出Q1＜Q2，从而直线L1拟合度更好．【解答】解：（1）由题知后两组数据满足条件：从五组数据中任意取出两组有10种情况，（如ABCDE中取出两个有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种），满足条件有后面两组，有一且满足条件的有2×3＝6种，（如AD，BD，CD《AE，BE，CE），两组均可有1种，（如DE），共7种情况，故至少有一组满足G（x，y）≥25的概率P＝．（2）如表格：＝4，＝17.5，Q1＜Q2，∴直线L1拟合度更好．【点评】本题考查概率的求法，考查最小二乘法的应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且|AF|，|BF|，|CF|成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）求m+p的值；（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k．【分析】（1）根据椭圆的离心率公式和点在椭圆上，即可求出椭圆的方程，（2）由椭圆的第二定义，结合|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，即可求出m+n＝6，（3）利用点差法求出直线AC的斜率，可得直线AC的方程，即可求出点D的坐标，可得直线BD的斜率k．【解答】解：（1）∵e＝＝，∴a＝2c，b＝c，将点B代入可得+＝1，∴+＝1，解得c＝2，∴椭圆的方程为+＝1．（2）由椭圆的第二定义|BF|＝ed＝e（﹣x0）＝a﹣3e，同理可得|AF|＝a﹣me，|BF|＝a﹣pe，∵|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，∴m+p＝6．（3）∵+＝1，+＝1，两式相减可得（m+p）（m﹣p）＝﹣（n+q）（n﹣q），∴k AC＝＝﹣，∴AC的中垂线为y﹣＝（n+q）（x﹣3），令y＝0可得x＝，∴D（，0）为定点，∴k BD＝﹣．【点评】本题考查了椭圆的方程的求法，椭圆的性质，点差法，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2+bx．（1）函数f（x）在（1，f（1））点的切线l方程为2x+y＝0，求a，b的值，并求函数f （x）的最大值；（2）当a＝0，b＝l且t∈（0，+∞），关于x的方程tf（x）＝x2有唯一实数解，求实数t的值．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得a，b；进而得到f（x）的单调性和极值、最值；（2）当a＝0时，方程tf（x）＝x2即x2﹣tx﹣tlnx＝0，令g（x）＝x2﹣tx﹣tlnx，对其进行求导，利用导数来函数的单调性和最值，解方程可得所求值．【解答】解：（1）函数f（x）＝lnx+ax2+bx的导数为f′（x）＝+2ax+b，在（1，f（1））点的切线斜率为k＝1+2a+b，由题意可得1+2a+b＝﹣2，且a+b＝﹣2，可得a＝b＝﹣1，f（x）＝lnx﹣x2﹣x的导数为f′（x）＝﹣2x﹣1，由f′（x）＝0，可得x＝（﹣1舍去），当0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得x＝处，f（x）取得极大值，且为最大值﹣ln2﹣；（2）a＝0，b＝1时，方程tf（x）＝x2即x2﹣tx﹣tlnx＝0，设g（x）＝x2﹣tx﹣tlnx，解g′（x）＝2x﹣t﹣＝0，得x1＝（x1＜0舍去），x2＝，可得g（x）在x∈（0，x2）单调增加，在x∈（x2，+∞）单调减少，最大值为g（x2），因为tf（x）＝x2有唯一实数解，g（x）有唯一零点，所以g（x2）＝0，由即，得x2+2lnx2﹣1＝0，因为h（x）＝x+lnx﹣1单调递增，且h（1）＝0，所以x2＝1，从而t＝1．【点评】此题考查利用导数来研究函数的切线，最值和函数的单调性，考查构造函数法和方程思想，此题是一道中档题．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知直线l：p（cosθ+sinθ）＝2与曲线C：C：p＝4cosθ．（1）若直线l与曲线C有两个交点A，B，求|AB|；（2）若点P是曲线上与A，B相异的任一点，求△PAB面积的最大值．【分析】（1）直接利用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ及x2+y2＝ρ2即可化极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心坐标为（2，0），半径为2，可得直线过圆心，得|AB|＝2r＝4；（2）令∠PAB＝θ，（θ∈（0，）），代入三角形面积公式，由正弦函数的值域求解．【解答】解：（1）由l：ρ（cosθ+sinθ）＝2，得x+y＝2．由C：ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，得x2+y2﹣4x＝0，即（x﹣2）2+y2＝4．∴圆心坐标为（2，0），半径为2．∵直线过圆心，∴|AB|＝2r＝4；（2）令∠PAB＝θ，（θ∈（0，）），则．当时取最大值．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查极坐标化直角坐标，是基础题．[选修4一5：不等式选讲]23．（1）已知函数f（x）＝|x﹣2a|+|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为2，求a与b的关系；（2）若a，b满足（1）中的条件，求9a+3b的最小值．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质进行求解即可，（2）利用基本不等式的性质进行转化求解．【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣2a|+|x+b|≥|x﹣2a﹣（x+b）|＝|2a+b|，即f（x）的最小值为|2a+b|，若f（x）的最小值为2，∴|2a+b|＝2，∵a＞0，b＞0∴2a+b＝2．（2）若a，b满足（1）中的条件，则2a+b＝2．则9a+3b≥2＝2＝2＝6，当且仅当2a＝b＝1，即a＝，b＝1时取等号即.9a+3b的最小值为6．【点评】本题主要考查函数最值的应用，结合绝对值不等式的性质以及利用基本不等式的性质是解决本题的关键．。