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孝感高中荆州中学 襄阳四中
襄阳五中 八校
2019 届高三第二次联考
数学 (理科 )试题
命题学校：孝感高中 命题人：王亚 武娟
蒋志方 审题学校：荆州中学 审题人：冯钢
陈静
监
制：全品大联考·武汉全品教育科技有限公司
彭西骏
考试时间： 2019 年 3 月 27 日星期三下午 3:00~5:00
一、选择题 ( 本大题共
要求的 )
12 小题 , 每小题
5 分, 共 第 I 卷
60 分 . 在每小题给出的四个选项中
, 只有一项是符合题目
1. 已知复数 z
2i , 则 z 的共轭复数在复平面内对应的点在（
）
1 i
A. 第一象限
B.
第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 已知集合
{
2
2 ,
＜ , 则
（
）
x y
x x
Q { x ln x 1}
P Q
P
A.(0,2]
B.[-2,e)
C.(0,1]
D.(1,e) 3. 空气质量指数 AQI 是反映空气状况的指数 , AQI 指数值越小 , 表明空气质量越好 , 其对应关系如下表：
AQI 指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~300
＞ 300
下图是某市 空气质量 优
10 月 1 日 ~20 日 良 轻度污染
中度污染
AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是（
重度污染
）
严重污染
A. 这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100
B. 这 20 天中的中度污染及以上的天数占 1/4
C. 该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说 , 该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
4. 若等差数列 { a n } 的公差为 -2, a 5 是 a 2 与 a 6 的等比中项 , 则该数列的前 n 项和 Sn 取得最大值时 , n 的值等
于（
）
5. 将 5 个人从左至右排成一行
, 最左端只能排成甲或乙 , 最右端不能排甲 , 则不同的排法共有（ ）
种
种
种
种
6. 在△ ABC 中 , AD 为 BC 边上的中线 , 且 AE ED , 若 EB
AB u AC , 则
（ ）
-
1
1
u
B.
D.
3
3
7. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理” , 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾 股圆方
图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明 . 如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直
角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为
2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角
，现在向
6
该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（
）
3 B.
3 4 - 3
D.
3
A. 1-
2
C.
4
2
4
8. 函数 f (x)
2cos x(sin x cos x)( x [
,0]) 的最大值为（ ）
2
A. 1- 2
D.
1
2
9. 已知抛物线 y 2
2 px( p ＞ 0) 的焦点为 F , 过 F 的直线 l 交抛物线于 A, B 两点 ( 点 A 在第一象限 ), 若直 线 l 的倾斜角为
2 , AF
（
）
则
3
BF
A.
1
B.
2
C.
1 D.
2 3
5
2
3
10. 如图 , 某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三 角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A. 2 2
B.
10
C. 2 3
D.
13
11. 已知双曲线
x 2 y 2 1(a,b ＞0) 的左、右顶点分别为 A, B , 右焦点为 F , 过点 F 且垂直于
a 2
b 2
x 轴的直线 l 交双曲线于 M , N 2 点 , P 为直线 l 上的一点，当
APB 的外接圆面积达到最小值时
, 点 P
恰好在
( 或 ) 处 , 则双曲线的离心率为（ ）
M N
A.2
B.
3
D.
5
12. 已知函数 f (x)
1 x
2 1, x 0 f ( x) kx 有且只有 2 个零点 , 则实数 k 的取值
2
, 若函数 g( x) 2 ln(1 x ), x ＜
范围为（
）
1
1
A.(0,2)
B.(0,
2
)
C.(2,+ )
D.(
2,2)
