广西桂林中学2015届高三上学期10月月考数学试卷(理科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1，则N M 等于 ( )2. 已知i 为虚数单位，复数i z 2321+-=的共轭复数为z ，则=+z z （ ）A ．i 2321+-B ．i 2321--C ．i 2321+D ．i 2321- 3. ，()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，若a ∥b ，则tan θ=( )【解析】∵()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，a ∥b ，∴2sin 2cos θθ=，即22sin cos cos θθθ=，，∴2sin cos θθ=， 考点：1.平面向量共线的坐标表示；2.三角恒等变形. 4. 在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ）A. 2B. 2-C.5. 下列命题正确的是A. “1<x ”是“0232>+-x x ”的必要不充分条件B. 对于命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：,R x ∈∀均有012≥-+x xC. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D. 命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若,0232=+-x x 则2≠x6. 若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）个单位后，得到函数图像关于y 轴对称，考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图像和性质.7. 设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（ ）A ．144B ．3C ．0D ．12【解析】第一轮：当输入144,39A B ==时，则27C =，此时39,27A B ==；第二轮：12C =，此时27,12A B ==；第三轮：3C =，此时12,3A B ==；第四轮：0C =，此时3,0A B ==，所以输出3，故正确答案为B. 【答案】B8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．18解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为13×12×6×3×3＝9.9. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若359,25S S ==，则7S =（ ） A ．41 B ．48 C ．49 D ．56【解析】设n S =2An Bn +，由题知，3593925525S A B S A B =+=⎧⎨=+=⎩，解得A=1,B=0,∴7S =49，考点: 等差数列前n 项和公式10. ，()g x kx =.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）C.()1,2D.()2,+∞ 【答案】B.，()g x kx =的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，2:l yx =之间时，符合题意，故选B.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.11．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意R x ∈，()2f x '>，则()24f x x >+ 的解集为（ ）A.(1,1)-B. (1,)-+∞C. (,1)-∞-D. (,)-∞+∞【解析】设()()24,g x f x x x R =--∈，'()'()20g x f x ∴=->，即()g x 在R 上为增函数,又(1)(1)240g f -=-+-=，()0g x ∴>的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+ 的解集为(1,)-+∞.考点：利用导数求解不等式.12．设函数()x f 的定义域为D ,若函数()x f 满足条件：存在[]D b a ⊆,,使()x f 在[]b a , 上的值域是则称()x f 为“倍缩函数”，若函数()()t x f x+=2log 2为“倍缩函数”， 则t 的范围是( ) B.()10，【解析】 函数()()t x f x +=2log 2为“倍缩函数”，且满足存在[]D b a ⊆,,使()x f 在[]b a , 上的值域,()x f ∴在[]b a ,上是增函数；∴方程有两个不等的实根，且两根都大于0；, 02=+-t m m 有两个不等的实根，且两根都大于0；即⎪⎩⎪⎨⎧>==+>-=∆010412121t x xx x t故选A ．【答案】A考点：1.函数的值域；2.二次方程根的问题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.设m 为常数，若点F （5,0的一个焦点，则m = ． 14. 已知,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为 .【解析】画出可行域如图所示，目标函数2z x y =+过点B处时取得最大值，最大值为3. 【答案】3考点：线性规划.15. 函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠= （ ）【解析】过P 作AB 的垂线，垂足为D ，∵||2T AB ==，||1DP =，考点：1.三角函数的周期；2.两角和的正切公式.，max ()2113f x =⨯+=.∵不等式|()|2f x m -<在上恒成立，∴2()2f x m -<-<在成立， 即()2()2f x m f x -<<+在. 因为()f x 在2，最大值是3， ∴14m <<.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. （1）求证：,,a b c 成等比数列；（2）若1,2a c ==，求△ABC 的面积S.18．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n n S kc k =-（其中c ，k 为常数），且a 2=4，a 6=8a 3 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和T n ．【答案】（Ⅰ）*2()n n a n N =∈;（Ⅱ）12)1(2+⋅++=n n n T .【解析】 试题分析：（Ⅰ）先根据前n 项和求出数列的通项表达式；再结合a 2=4，a 6=8a 3求出c ，k ，即可求出数列的通项；（Ⅱ）由（1）知数列{}n a 是等比数列,从而数列{}n na 就是由一等差数列与一等比数列对应项的积构成的新数列,所以其前n 项和T n ,采用乘公比错位相减法求和即可． 试题解析：（Ⅰ）当1n >时，11()n n n n n a S S k c c --=-=-则11()n n n n n a S S k c c --=-=- 656()a k c c =-，323()a k c c =-c=2.∵a 2=4，即21()4k c c -=，解得k=2，∴2n n a =（n>1） 当n=1时，112a S == 综上所述*2()n n a n N =∈（Ⅱ）2n n na n =，则232341222322(1)2122232(1)22(2)nn nn n T n T n n +=+⋅+⋅++=⋅+⋅+⋅++-+（1）-（2）得23122222n n n T n +-=++++- 12(1)2n n T n +∴=+-考点：1.等比数列的通项公式;2.数列的求和. 19．（本题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ﹣ACD ，点M 是棱BC 的中点，DM=2． （1）求证：OM∥平面ABD ；（2）求证：平面DOM ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥B ﹣DOM 的体积．【解析】（1）利用三角形中位线定理，证出OM ∥AB ，结合线面平行判定定理，即可证出OM ∥平面ABD ． （2BD=2AB=2，从而得到2228DM OM OD ==+，可得OD ⊥OM ．结合OD ⊥AC 利用线面垂直的判定定理，证出OD ⊥平面ABC ，从而证出平面DOM ⊥平面ABC ．（3）由（2）得到OD 为三棱锥D-BOM 的高．算出△BOM 的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥D-BOM 的体积，即可得到三棱锥B-DOM 的体积． 试题解析：（1）∵O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，∴OM ∥AB ．又∵OM ⊄平面ABD ，AB ⊂平面ABD ，∴OM ∥平面ABD ．（2）∵在菱形ABCD 中，OD ⊥AC ，∴在三棱锥B-ACD 中，OD ⊥AC ． 在菱形ABCD 中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4． ∵O 为BD 的中点，∴BD=2．∵O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，∴AB=2． 因此，2228DM OM OD ==+，可得OD ⊥OM ．∵AC 、OM 是平面ABC 内的相交直线，∴OD ⊥平面ABC ．∵OD ⊂平面DOM ，∴平面DOM ⊥平面ABC ．（3）由（2）得，OD ⊥平面BOM ，所以OD 是三棱锥D-B OM 的高． 由OD=2 考点：线面平行问题；面面垂直问题；三棱锥的体积.20．（本题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：M p及图中a的值；（Ⅰ）求出表中,（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.M=,p=0.25,a=0.12; （II）60人【答案】（Ⅰ）40,b b一种，所以所求概率为而两人都在[25,30)内只能是()12考点：1.频率分布表与频率分布直方图；2．等可能事件的概率.21．（本题满分12分） ，m R ∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值；（2.（2【解析】试题分析：（1）要求()f x 的极小值，可以通过判断其单调性从而求得其极小值，对()f x 求导，可知（2）令草图：()()()2111h x x x x '=-+=-+-，通过列表可得到()h x 的单调性，作出()h x 的图象，进而可得时，()g x 无零点，②当或0m ≤时，()g x 有且仅有1个零点， 时，()g x 有两个零点.试题解析：（1）当m e =时，，其定义域为()0,+∞，1分2分令()0f x '=，x e =，3分故当x e =时，()f x 取得极小值 6分 （2，其定义域为()0,+∞， 7分8分 ，其定义域为()0,+∞.则()g x 的零点为()h x 与y m =的交点， 9分 ()()()2111h x x x x '=-+=-+-，故当1x =时，()h x 取得最大值11分 作出()h x 的图象，可得分 有且仅有1个零点，13分. 14分.考点：导数的运用.22．（本题满分12分） 已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率是，且点P （1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D （0，2）的直线l 与椭圆C 交于不同的两点E ，F ，试求△OEF 面积的取值范围（O 为坐标原点）．【答案】（1（2【解析】试题分析：,解得21b =因此椭圆方程为(2) 由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2y kx =+ ,得：22(21)860k x kx +++=，由0∆>，解得设()11,E x y ，()22,F x y ，则. 试题解析：⑴,,∴21b =(2) 由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2y kx =+ , 22(21)860k x kx +++= 由0∆>，解得设()11,E x y ，()22,F x y ，则考点：1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式桂林中学2015届高三10月考试高三文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13、 16 14、 3 158 16. 1m<4<3.【解析】∵()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，a ∥b ，∴2sin 2cos θθ=，即22sin cos cos θθθ=，，∴2sin cos θθ=， 考点：1.平面向量共线的坐标表示；2.三角恒等变形.9. 【解析】设n S =2An Bn +，由题知，3593925525S A B S A B =+=⎧⎨=+=⎩，解得A=1,B=0,∴7S =49，10.()g x kx =的图象有两个公共点，画图可知，2:l y x =之间时， 符合题意，故选B.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.11．【解析】设()()24,g x f x x x R =--∈，'()'()20g x f x ∴=->，即()g x 在R 上为增函数,又(1)(1)240g f -=-+-=，()0g x ∴>的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+ 的解集为(1,)-+∞.考点：利用导数求解不等式.12．【解析】 函数()()t x f x +=2log 2为“倍缩函数”，且满足存在[]D b a ⊆,,使()x f 在[]b a , 上的值,()x f ∴在[]b a ,上是增函数；∴方程有两个不等的实根，且两根都大于0；, 02=+-t m m 有两个不等的实根，且两根都大于0；即⎪⎩⎪⎨⎧>==+>-=∆010412121t x xx x t故选A ． 考点：1.函数的值域；2.二次方程根的问题.13.【解析】直接由点F （5,0的一个焦点及222b a c +=可得，m +=952，解得16=m ．14.解:画出可行域如图所示，目标函数2z x y =+过点B 处时取得最大值，最大值为3.15. 解:过P 作AB 的垂线，垂足为 ∵||2T AB ==，||1DP =，16. 解:∵ ∴∴ ，max ()2113f x =⨯+=.∵不等式|()|2f x m -<在∴2()2f x m -<-<在 即()2()2f x m f x -<<+在. 因为()f x 在2，最大值是3， ∴14m <<.17．（本题满分10分） 解：（1）由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=， 2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列. 6分 （2）若1,2a c ==，则22b ac ==，. 12分18．（本题满分12分）解:（Ⅰ）当1n >时，11()n n n n n a S S k c c --=-=-则11()n n n n n a S S k c c --=-=- ,656()a k c c =-， 323()a k c c =-∴c=2. ∵a 2=4，即21()4k c c -=，解得k=2，∴2n n a =（n>1） 当n=1时，112a S == 综上所述 *2()n n a n N =∈ （Ⅱ）2n n na n =，则232341222322(1)2122232(1)22(2)nn nn n T n T n n +=+⋅+⋅++=⋅+⋅+⋅++-+（1）-（2）得23122222n n n T n +-=++++- 12(1)2n n T n +∴=+-考点：1.等比数列的通项公式;2.数列的求和.20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由分组[20,25)内的频数是4，所以40M = 所以424240m +++=，10m =.（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25， 所以估计在此区间内的人数为60人.（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b ． 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a 3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b ，共15种情况，而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种，所以所求概率为考点：1.频率分布表与频率分布直方图；2．等可能事件的概率.21．（本题满分12分），其定义域为()0,+∞， 令()0f x '=，x e =， 3分（2，其定义域为()0,+∞，8分 域为()0,+∞.则()g x 的零点为()h x 与y m =的交点, ()()()2111h x x x x '=-+=-+-，故当1x =时，()h x 取得最大值 作出()h x 的图象，可得 时，()g x 无零点，有且仅有1个零点，. 12分. 22．（本题满分12分）解: ⑴,,∴21b=(2) 由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为2y kx=+,22(21)860k x kx+++=由0∆>，解得设()11,E x y，()22,F x y，则。

贺州高级中学2014-2015学年度上学期高三第二次月考理科数学试题命题者： 审题者：注意事项：1．试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，分值150分，考试时间120分钟；2．第Ⅰ卷为单项选择题，请将答题卷上选择题答案用2B 铅笔涂黑，务必填涂规范； 3．第Ⅱ卷为填空题和解答题，请用0.5mm 的黑色签字笔在答题卷上作答．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．给出的四个答案中，只有一个是符合题意．)1．已知集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x =≤∈，则A B =（ ）（A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ） {}0,2 （D ）{}0,1,2 2．复数311i z i-=+（i 为虚数单位）的模是（ ） （A ）5（B ）22（C ）5 （D ）83．设x ，R y ∈，向量)1,(x a =，),1(y b =，)4,2(-=c ，且⊥，∥，则||b a +＝（ ） （A ）5 （B ）10 （C ）52（D ）104．已知31sin()23πα+=，则cos 2α=（ ） （A ）79- （B ）79 （C ）13- （D ）135．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题q :0,2>∈∀x R x .下面结论正确的是（ ） （A ）命题“p q ∧”是真命题 （B ）命题“p q ∧⌝”是假命题（C ）命题 “p q ⌝∨”是真命题 （D ）命题“q p ⌝∧⌝”是假命题 6．已知{}n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a （ ）（A ）7 （B ）5 （C ）5- （D ）7-7．在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==AC =（ ）（A ）（B ）（C （D理科数学 第1页（共4页）ABDC（第14题）8．曲线xy 2=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（ ） （A ） 2ln2 （B ）2ln2- （C ）4ln2- （D ）42ln2-9．已知xa x f =)(1，ax x f =)(2，x x f a log )(3=,0(>a 且)1≠a ，在同一坐标系中画出其中两个函数．．．．．．在第Ⅰ象限的图象，正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10．已知0ω>，函数()sin(4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）（A ）15[,]24 （B ） 13[,24 （C ） 1(0,]2（D ）(0,2]11．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x Mf x x M ∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为（ ）（A ）20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ （B ）{}1 （C ）12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭ （D ）1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是 （ ） （A ）()(),66,-∞-∞ （B ）()(),44,-∞-∞ （C ） ()(),22,-∞-∞ （D ）()(),14,-∞-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．已知2)2sin()cos()sin()2sin(=-+--+-x x x x πππ，则=x tan ．14．如图, 在ABC ∆中，AB AD ⊥，=1||= ，则⋅ .15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面理科数学 第2页（共4页）4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.16．已知函数)(x f 是定义在R上的奇函数，当0>x 时，)1()(-=-x e x f x ，给出以下命题：①当0<x 时，)1()(+=x e x f x ；②函数)(x f 有五个零点；③若关于x 的方程m x f =)(有解，则实数m 的取值范围是)2()2(f m f ≤≤-；④1x ∀，R x ∈2，2|)()(|21<-x f x f 恒成立.其中，正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )θθ=，=(13-,), 22π≤θ≤π-. （1）当a ⊥b 时，求θ的值； （2）求||+的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足41=a ，144--=n n a a ),2(*N n n ∈≥，设21-=n n a b . （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式. 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知CcA a sin cos 3=.（1）求A 的大小；（2）若6=a ，求c b +的取值范围.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，理科数学 第3页（共4页）43b S =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证1132n T ≤<.21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()23g x x =- （1）证明：()()f x g x >（2）证明：220143(112)(123)(120142015)e ⨯-+⨯+⨯⋅⋅⋅+⨯>22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知a ，b ，c 均为正数，证明： （1）9111)(≥⎪⎭⎫⎝⎛++++c b a c b a ； （2）3≥-++-++-+ccb a b b ac a a c b .参考答案及评分标准一、选择题： 15DABAD - 610D B D B A - 1112BC- 理科数学 第4页（共4页）二、填空题：13．1314 15．6766 16．①④三、解答题 17．解：（1） b a ⊥ ∴0sin cos 3=-=⋅θθb a ……………………2分易知0cos ≠θ，得3t a n =θ (4)分又∵22π≤θ≤π-即：θ=3π (6)分（2）||b a +=4)sin cos 3(21+-+=θθ )3sin(45π--=θ………………………………………………………9分∵22ππ≤≤-θ ∴6365πππ≤-≤-θ ∴ 21)3sin(1≤-≤-πθ ∴4)3sin(42≤--≤-πθ……………………… 11分∴3||3≤+≤ ………………………………………………………………………12分18．解：（1）∵21-=n n a b ，∴)2(2111≥-=--n a b n n ……………………………………1分则212142212111111=---=---=------n n n n n n n a a a a a b b ……………………………………4分即)2(211≥=--n b b n n ∴数列{}n b 是以21为公差的等差数列 ……………………………………………………………6分 （2）由已知可得212111=-=a b ，则n b n 21= (9)分∴n a b n n 2121=-= ，解得22+=n a n …………………………………………………………12分19．解：（1）由已知条件结合正弦定理有：A aC c A a sin sin cos 3==……………………2分从而有：A A sin cos 3=，则3tan =A ………………………………………………… 4分∵π<<A 0，∴3π=A (6)分（2）由正弦定理得：34sin sin sin ===AaC c B b ∴B b sin 34=，C c sin 34=，且32π=+C B (8)分∴)6sin(12)32sin(sin 34sin 34sin 34ππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+=+B B B C B c b (10)分 ∵6566πππ<+<B ，∴12)6sin(126≤+<πB 即：(]12,6∈+c b .………………………………………………………………………………12分20．解：（1）∵n a 是n S 和1的等差中项， ∴21n n S a =- 当1n =时，11121a S a ==-，∴11a = 当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， 化简得12-=n n a a …………………………………………………………………………………2分∵11a =，∴)(0*N n a n ∈≠，则有12nn a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，∴12n n a -=，21n n S =- …………………………………………………………………………4分设{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d =∴1(1)221n b n n =+-⨯=- ………………………………………………………………理科数学参考答案 第1页（共3页）…6分（2）11111()(21)(21)22121n c b b n n n n ===--+-+……………………9分∴数列{}n T 是一个递增数列 ∴113n T T ≥=. 综上所述，1132n T ≤< …………………12分21．解：（1）令()()()ln 23F x f x g x x x x =-=-+)0(>x ()ln 12ln 1F x x x '=+-=-， (2)分令()0F x '=，得e x =∴当(0,)x e ∈时，0)(<'x F ，当(,)x e ∈+∞时，0)(>'x F∴)(x F 的单调减区间是(0,)e ，单调增区间是(,)e +∞………………………………………4分∴min ()()ln 2330F x F e e e e e ==-+=->故()()f x g x > ………………………………………………………………………………6分（2）由（1）ln 23x x x >-，得233ln 2x x x x->=- 令1(1)x n n =++，得[])1(32)1(132)1(1l n +->++->++n n n n n n ， (9)分则有)201520141ln()321ln()211ln(⨯+++⨯++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯-⨯>201520141321211320142 1220143[1]2015=⨯--320142-⨯>即ln[(112)(123)(120142015)]220143+⨯+⨯⋅⋅⋅+⨯>⨯-…………………………………11分则220143(112)(123)(120142015)e ⨯-+⨯+⨯⋅⋅⋅+⨯>成立. …………………………………12分22．解：（1）∵a ，b ，c 均为正数， 由柯西不等式得[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎪⎭⎫⎝⎛++++222222)1()1()1( )()()(111)(c b ac b a c b a c b a理科数学参考答案 第2页（共3页）2111⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅+⋅≥c c b b a a9=不等式得证. ……………………………………………………………………………………5分（2）3-+++++=-++-++-+cbc a b a b c a c a b c c b a b b a c a a c b 3)()()(-+++++=cbb c c a a c b a a b3222-++≥ 3=不等式得证.………………………………………………………………………………………10分理科数学参考答案 第3页（共3页）。

广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）已知复数Z满足（1+2i3）Z=1+2i，则Z等于（）A．B．C．D．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．（5分）已知x，y满足，则2x﹣y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．166．（5分）已知△ABC中，，，则cosC的值等于（）A．或B．C．D．或7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f （）的值为（）A．B．0 C．1 D．8．（5分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．1+ln2 D．ln2﹣110．（5分）已知△ABC中，平面内一点P满足=+，若||=t||，则t的值为（）A．3 B．C．2 D．11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．12．（5分）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C 点，已知，则p=（）A．2 B．C．D．4二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有种．14．（5分）已知S n=4﹣a n﹣（n∈N*）则通项公式a n=．15．（5分）设的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则的值为．（5分）已知G为△ABC为重心，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，若a+b+c=，16．则∠A=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，求数列{a n+b n}的前n项和T n．18．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值．20．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线l：x=4上的一动点（点P不在x轴上），连AP 交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在λ，使得S△ACD=λS△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx，其中a＜0．（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若a=﹣且关于x的方程f（x）=x﹣b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．广西桂林中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：并集及其运算．专题：集合．分析：先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．解答：解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．点评：本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可．2．（5分）已知复数Z满足（1+2i3）Z=1+2i，则Z等于（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：先求出2i3的值，然后等式两边同乘1+2i，化简求出复数Z即可．解答：解：（1+2i3）Z=1+2i，（1﹣2i）Z=1+2i所以，（1+2i）（1﹣2i）Z=（1+2i）（1+2i），5Z=﹣3+4i 所以Z=故选B点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，利用共轭复数化实数，是本题的关键点，考查计算能力．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积．解答：解：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体．原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积V1=Sh=×2=2．截去的三棱锥的高为1，体积V2=×1=故所求体积为V=V1﹣V2=故选A．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键4．（5分）已知x，y满足，则2x﹣y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，令z=2x﹣y，化为直线方程的斜截式y=2x﹣z，由图可知，当直线过点C（1，0）时，z max=2×1﹣0=2．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．解答：解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．6．（5分）已知△ABC中，，，则cosC的值等于（）A．或B．C．D．或考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由cosB的值及B为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB大于sinA，得到A为锐角，由sinA的值求出cosA的值，将cosC变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：在△ABC中，sinA=，cosB=，∴sinB==＞=sinA，∴A为锐角或钝角，∴cosA=±=±，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=±×+×=或．故选A点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0 C．1 D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象可确定振幅A及周期T，继而可求得ω=2，利用曲线经过（，2），可求得φ，从而可得函数解析式，继而可求f（）的值．解答：解：由图知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=．故选：D．点评：本题考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，φ的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题．8．（5分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先求出抛物线的焦点坐标，由椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合得到椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且求得半焦距c，然后利用a2=b2+c2求出椭圆的半长轴，则离心率可求．解答：解：由抛物线y2=8x，得2p=8，，其焦点坐标为F（2，0）．因为椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，所以椭圆的右焦点为F（2，0）．则椭圆是焦点在x轴上的椭圆，由a2=b2+c2=2+22=6，得．所以椭圆的离心率为．故选D．点评：本题考查了椭圆的简单性质，涉及圆锥曲线离心率的求解问题，一定要找到关于a，c的关系，隐含条件a2=b2+c2的应用是解答该题的关键，此题是基础题．9．（5分）设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．1+ln2 D．ln2﹣1考点：两点间距离公式的应用．专题：综合题．分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值，即可得到结论．解答：解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），求导数得y′=2x﹣=（x＞0）令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜∴函数在（0，）上为单调减函数，令y′＞0，∵x＞0，∴x＞∴函数在（，+∞）上为单调增函数，∴x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：ln=故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：故选A．点评：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值，属中档题．10．（5分）已知△ABC中，平面内一点P满足=+，若||=t||，则t的值为（）A．3 B．C．2 D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：在CA上取CE=2EA，过点E作EP∥BC交AB于点P，过点P作PF∥AC交BC于点F，可得，，可得点P满足=+，利用平行四边形法则即可得出．解答：解：如图所示，在CA上取CE=2EA，过点E作EP∥BC交AB于点P，过点P作PF∥AC交BC于点F，则，，∴点P满足=+，∴，满足||=2||，又||=t||，∴t=2．故选：C．点评：本题考查了向量共线定理、平行四边形法则、平行线分线段成比例定理，属于中档题．11．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．考点：类比推理．专题：探究型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．12．（5分）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C 点，已知，则p=（）A．2 B．C．D．4考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义、相似三角形的性质即可求出．解答：解：过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D．∵，∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，根据三角形的相似性可得，即，解得a=2，∴，即，∴．故选C．点评：熟练掌握抛物线的定义、相似三角形的性质是解题的关键．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有60种．考点：计数原理的应用．专题：应用题；二项式定理．分析：以甲单独住，合伙住进行分类，利用分类计数原理可得．解答：解：利用分类计数原理，第一类，甲一个人住在一个宿舍时有=12种，第二类，当甲和另一个一起时有=48种，所以共有12+48=60种．故答案为：60．点评：本题主要考查了分类计数原理，分类是要不重不漏，属于中档题．14．（5分）已知S n=4﹣a n﹣（n∈N*）则通项公式a n=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4﹣a n﹣）﹣（4﹣a n﹣1﹣），由此得到{2n﹣1a n}是首项为1，公差为1的等差数列，从而能求出a n=．解答：解：∵S n=4﹣a n﹣（n∈N*），∴，解得a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4﹣a n﹣）﹣（4﹣a n﹣1﹣），∴，又21﹣1a1=1，∴{2n﹣1a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴2n﹣1a n=n，∴a n=．故答案为：．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15．（5分）设的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则的值为4．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数，再根据x3的系数为a，二项式系数为b，求得a、b的值，可得的值．解答：解：的展开式的展开式通项公式为，令，得k=2，即即系数为a=60，二项式系数为b==15，则，故答案为：4．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．（5分）已知G为△ABC为重心，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，若a+b+c=，16．则∠A=．考点：余弦定理；平面向量的基本定理及其意义．专题：解三角形．分析：G为△ABC为重心可得，代入已知可得a+b﹣c（）=，整理有（a﹣c）+（b﹣c）=，可求a=b=c，由余弦定理可求cosA，从而得解．解答：解：因为G为△ABC为重心，所以所以，，又因为a+b+c=，所以：a+b﹣c（）=，所以（a﹣c）+（b﹣c）=，所以a﹣c=0，b﹣c=0，所以，a=b=c，所以，由余弦定理：cosA===，可得：A=．故答案为：．点评：本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义，余弦定理的简单应用，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，求数列{a n+b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设出公比，利用已知条件列出关系式，即可求解公比与首项，然后求数列{a n}的通项公式；（2）通过b n=log2a n，得到通项公式b n，然后求解数列{a n+b n}的前n项和T n．解答：解：（1）设等比数列的公比为q，有，解得a1=2，q=2，所以；（5分）（2）由（1）知，有，从而．（10分）点评：本题考查数列通项公式及其前n项和公式的求法，数列求和的方法拆项法的应用，考查计算能力．18．（12分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．考点：余弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（Ⅰ）把函数解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后，再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域得到余弦函数的最大值为1，可得出函数f（x）的最大值，并根据余弦函数的图象与性质得出此时x的范围，即可确定出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）由f（B+C）=，将B+C代入第一问化简后的式子中，利用诱导公式化简后得到cos（2A ﹣）的值，由A为三角形的内角，得出2A﹣的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出cosA的值，再利用余弦定理表示出a2=b2+c2﹣2bccosC，利用完全平方公式化简后，将b+c及cosC的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，可得出a的最小值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，（3分）∵﹣1≤cos（2x+）≤1，即cos（2x+）最大值为1，∴f（x）的最大值为2，（4分）要使f（x）取最大值，cos（2x+）=1，即2x+=2kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），则x的集合为{x|x=kπ﹣（k∈Z）}；（6分）（Ⅱ）由题意，f（B+C）=cos[2（B+C）+]+1=，即cos（2π﹣2A+）=，化简得：cos（2A﹣）=，（8分）∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），则有2A﹣=，即A=，（10分）在△ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，（12分）由b+c=2知：bc≤=1，当且仅当b=c=1时取等号，∴a2≥4﹣3=1，则a取最小值1．（14分）点评：此题考查了余弦定理，三角函数的化简求值，余弦函数的图象与性质，基本不等式，两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出A1O⊥BC，从而得到BC⊥平面A1ACC1，进而得到AC1⊥BC，再由AA1=AC，得到AC1⊥A1C，由此能证明A1B⊥AC1．（Ⅱ）以OC为单位长度，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BB1﹣C 的余弦值．解答：解：（Ⅰ）因为A1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC．又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC．…（2分）因为AA1=AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C．所以AC1⊥平面A1BC，所以A1B⊥AC1．…（5分）（Ⅱ）以OC为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则A（0，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），C1（0，2，）．=（2，2，0），=（0，1，），设=（x，y，z）是面ABB1的一个法向量，则•=0，•=0，即，取x=，得=（，﹣，1）．同理面CBB1的一个法向量为=（0，﹣，1）．…（10分）因为cos＜＞=．所以二面角A﹣BB1﹣C的余弦值．…（12分）点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．考点：频率分布直方图；组合及组合数公式．专题：概率与统计．分析：（1）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（2）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可；（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克，则有两件合格，有三件不合格，利用组合数计算出概率即可．解答：解：（1）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，，，Y的分布列为Y 0 1 2P（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为=，重量不超过505克的概为1﹣=；恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为•．点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及组合及组合数公式的应用，属于基础题．21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线l：x=4上的一动点（点P不在x轴上），连AP 交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在λ，使得S△ACD=λS△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出且，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）设P（4，y0），直线AP的方程为：，代入椭圆，得．由此利用韦达定理结合已知条件能求出存在λ=3，使得S△ACD=λS△BCD成立．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，），∴且，又c2=a2﹣b2解得：a2=4，b2=1，∴椭圆E的方程为（1）（Ⅱ）存在λ=3，使得S△ACD=λS△BCD成立设P（4，y0）（y0≠0），又A（﹣2，0），则故直线AP的方程为：，代入方程（1）并整理得：．由韦达定理：，即，∴，同理可解得：，∴，故直线CD的方程为y=k CD（x﹣x C）+y C，即，∴直线CD恒过定点E（1，0）．∴．故λ=3．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数是否存在的判断，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx，其中a＜0．（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）若a=﹣且关于x的方程f（x）=x﹣b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导数，依题意f′（x）≤0在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立，对a讨论，则有a＜0，判别式不小于0，即可；（Ⅱ）由题意设g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，求得导数，列表表示g（x）和g′（x）的关系，得到极小值和极大值，又方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则令g（1）≥0，g（2）＜0，g（4）≥0，解出它们即可．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），求导得f′（x）=ax+2﹣=（x＞0），依题意f′（x）≤0在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．因为a＜0，所以二次函数开口向下，对称轴x=﹣＞0，问题转化为△=4+4a≤0，所以a≤﹣1，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）由题意﹣x 2+2x﹣lnx=x﹣b，即x2﹣x+lnx﹣b=0，设g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，则g′（x）=列表：x （0，1）1（1，2）2（2，4）g′（x）+ 0 ﹣0 +g（x）↑极大值↓极小值↑∴g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，又g（4）=2ln2﹣b﹣2又方程g（x ）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，得 ln2﹣2＜b（注意﹣＜﹣1＜2ln2﹣2））．点评：本题考查导数的运用：求单调性，求极值，考查函数方程的数学转换，考查运算能力，属于中档题．- 21 -。

桂林中学2015届高三年级8月月考(理科)【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

第Ⅰ卷 选择题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.【题文】1．设全集为R ，集合{}{},5x 1x B ,09x x A 2≤<-=<-=则()=B C A R ( )()()(]()3,3.D 1,3.C 1,3.B 0,3.A -------【知识点】集合的运算.A1 【答案解析】C 解析：因为2{|90}(3,3),{|15},(,1](5,),U A x x B x x C B =-<=-=-<≤=-∞-+∞所以()R A C B = (]1,3--，故选C.【思路点拨】先化简集合然后再求出()R A C B 即可. 【题文】2．复数i43i21+-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 【知识点】复数与复平面.L4【答案解析】B 解析：12(12)(34)34681234(34)(34)2555i i i i i i ii i ------===--++-，∴在复平面上对应的点位于第三象限.故选B.【思路点拨】先把原复数化简，再判断在复平面上对应的点所在的象限.【题文】3==，则b 与b a +的夹角为 （ ） A ．30° B ．60° C ．150° D ．120°【知识点】数量积表示两个向量的夹角.F3【答案解析】A==可得22a =,设b 与b a +的夹角为θ，则cos ==θ23=，所以b 与b a +的夹角为30°，故选A.【思路点拨】本题主要考查数量积所抽象出的主要题类型，向量模的运算，夹角运算，这是向量考查的主要类型，也是解决空间距离和空间角的主要方法．【题文】4．在A B C ∆中，c ,b ,a 分别为C ,B ,A 的对边，如果c ,b ,a 成等差数列，︒=30B ，ABC ∆的面积为23，那么=b （ ）32.D 232.C 31.B 231.A ++++【知识点】等差数列，三角形面积，余弦定理的应用。

桂林十八中12级高三第二次月考语文桂林十八中12级高三第二次月考英语桂林十八中12级高三第二次月考理科数学桂林十八中12级高三第二次月考物理桂林十八中12级高三第二次月考化学桂林十八中12级高三第二次月考生物桂林十八中12级高三第二次月考试卷化学命题人：葛静审核人：陈连清注意：本试卷考试时间90分钟，满分100分；可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23第I卷（选择题共48 分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确答案）1．下列有关说法中正确的是A．烧瓶、锥形瓶、量筒加热时均需垫上石棉网B．新制氯水保存在棕色细口瓶中，并放在阴凉处C．将蓝色硫酸铜晶体放入浓硫酸属于物理变化D．化石燃料属于可再生能源，不影响可持续发展2．有一无色溶液，可能含有K+、Al3+、Mg2+、NH4+、Cl-、SO42-、HCO3-、MnO4-中的一种或几种。

为确定其成分，进行如下实验：①取部分溶液，逐滴滴入NaOH溶液至过量，只观察到白色沉淀先增多，后又部分溶解，再无其它明显现象；②另取部分溶液，加入HNO3酸化的Ba(NO3)2溶液，无沉淀产生。

下列推断正确的是A．肯定有Al3+、Mg2+、Cl-，可能有K+B．肯定有Al3+、Mg2+、Cl-，可能有NH4+C．肯定有Al3+、Mg2+、HCO3-，肯定没有MnO4-D．肯定有K+、Al3+、MnO4-，可能有HCO3-3．下列依据热化学方程式得出的结论正确的是A．若2H2(g)＋O2(g)===2H2O(g)ΔH＝－483.6 kJ·mol－1，则H2的燃烧热为241.8 kJ·mol －1B．若C(石墨，s)===C(金刚石，s)ΔH>0，则石墨比金刚石稳定C．已知NaOH(aq)＋HCl(aq)===NaCl(aq)＋H2O(l)ΔH＝－57.4 kJ·mol－1，则20.0 g NaOH固体与稀盐酸完全中和，放出28.7 kJ的热量D．已知2C(s)＋2O2(g)===2CO2(g)ΔH1 ，2C(s)＋O2(g)===2CO(g)ΔH2，则ΔH1>ΔH2 4．有Fe2+、NO3-、Fe3+、NH4+、H2O和H+ 六种粒子，分别属于同一氧化还原反应中的反应物和生成物，下列叙述错误．．的是A．氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶8B．若有1mol NO3-被还原，转移8mol e-C．还原产物为NH4+D．若把该反应设计为原电池，则正极反应为Fe2+－e-=Fe3+5．化学家正在研究尿素动力燃料电池，尿液也能发电．用这种电池直接去除城市废水中的尿素，既能产生净化的水，又能发电．尿素燃料电池结构如图所示，下列关于描述正确的是A．电池工作时H+移向负极B．该电池用的电解质溶液是KOH溶液C．甲电极反应式为：CO（NH2）2 + H2O－6e- ═ CO2 + N2 + 6 H+D．电池工作时，理论每净化1mol CO（NH2）2，消耗33.6 L O26．用下列装置能达到预期目的的是A．甲图装置可用于电解精炼铝B．乙图装置可得到持续、稳定的电流C．丙图装置可达到保护钢闸门的目的D ．丁图装置可达到保护钢闸门的目的 7．下列叙述错误的是A ．葡萄糖注射液不能产生丁达尔效应，不属于胶体B ．可用蘸浓盐酸的棉棒检验输送氨气的管道是平否漏气C ．明矾和漂白粉常用于自来水的净化和杀菌流消毒，两者原理相同D ．化学变化中一定有能量变化，而有能量变化过程不一定发生化学反应 8．下列离子方程式书写正确的是A ．用醋酸除去水垢：CaCO 3＋2H ＋＝Ca 2＋＋H 2O ＋CO 2↑B ．用铜为电极电解饱和食盐水：2Cl —+2H 2O Cl 2↑+H 2↑+2OH － C ．FeBr 2溶液中通入过量Cl 2：2Fe 2＋＋2Br －＋2Cl 2＝2Fe 3＋＋Br 2＋4Cl－D ．Ba(OH)2溶液中滴加过量NaHSO 4： Ba 2＋＋2OH －＋2H ＋＋SO 42－＝BaSO 4↓＋2H 2O 9．三氟化氮(NF 3)是微电子工业中一种优良的等离子蚀刻气体。

武胜中学高2015届第一次月考数学（理科）试题命题人：唐一水 审题人：严海川考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2014．10．04一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,每题仅有唯一正确选项)1．设全集U R =，{,A xy ={}2,xB y y x R ==∈，则()R CA B=( ) A ．{}0x x < B ．{}01x x <≤ C ．{}12x x ≤＜D ．{}2x x > 2．已知α为第三象限的角，3cos25α=-,则ta n (2)4πα+= （ ）A ．-16B ．-17 C ．14 D ．153．设0.33l o g 3,2,l o g s i n6a b c ππ===， 则（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>4．不等式02>+-c x ax 的解集为}12|{<<-x x ，则函数cx ax y ++=2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数()xy a a a =>0≠1且在[]1,2上的最大值比最小值大2a ，则a 为（ ）A ．12B ．32C ．14D ．12或326、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；B ．命题“1x =-”是命题“2560x x --=”的必要不充分条件；．C ．命题“∃,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对∀,R x ∈ 均有210x x ++<”；D ．命题“若x y =，则s i n s i n x y =”的逆否命题为真命题．7．实数m 是函数xx f x21log 2)(-=的零点，则（ ） A ．m m 21<< B ．12<<m m C ．m m 21<< D ．mm<<12 8．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2)(),fxfx +=且当[0,2)x ∈时，2()l o g (1),(2010)(2011)f x x f f =+-+则的值为（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．-19．|lg |(010)()()()()16(10)2x x f x a b c f a f b f c x x <≤⎧⎪===⎨-+>⎪⎩已知函数若、、互不相等，且 则abc 的取值范围是（ ）A ．( 1, 10 )B ．( 5, 6 )C ．( 10 , 12 )D ．( 20 ，24) 10．若函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12x x ，，(12x x <),且11()f x x =,则关于x 的方程[]23()+2()0f x af x b +=的不同实根个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）11．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是 ．12．函数21()l o g (34)fx x x =+-的单调递增区间为 ． 13．函数x y 416-=在其定义域上的值域是 ． 14．已知函数21()ln(1)4f x x x =+-在区间[0,2)上最大值是 ．15．设函数cbx x x x f ++=)(， ① 函数)(x f 在R 上有最小值；② 当b ＞0时，函数)(x f 在R 上是单调增函数； ③ 函数)(x f 的图象关于点（0，c ）对称；④ 当b ＜0时，方程0)(=x f 有三个不同实数根的充要条件是b 2＞4|c|． 则上述命题中所有．．正确命题的序号是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知3s i n (5)c o s co s ()2()3s i n c o s t a n (3)22a f a a ππαπαππααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅰ)化简()f α;(Ⅱ)若α是第三象限角,且31c o s 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()f α的值.17．（12分）已知函数)4cos()4sin(2)32cos()(πππ--+-=x x x x f （R x ∈）． (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程； (Ⅱ)求函数()f x 在区间]2,12[ππ-上的值域．18．（12分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.19．(12分) 设函数121()l o g 1a xf x x -=- 为奇函数,a 为常数. (1)求a 的值，并用函数的单调性定义证明()f x 在区间(1,＋∞) 内单调递增;(3)若对于区间[]3,4上的每一个的x 值,不等式1()()2x f x m≥+恒成立,求实数m 最大值.20．（13分）设函数x x f l n )(=，xb ax x g +=)(，若函数)(x f 的图象与x 轴的交点也在函数)(x g 的图象上，且在此点有公切线． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ) 证明：当x ＞1时，()f x ＜()g x ．21．（14分）已知函数2()(1)xfx a x x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．(Ⅰ)若0<a ，求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数m x x x g ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围．武胜中学高2015届第一次月考数学（理科）试题参考答案选择题：1—5：DBCCD 6—10：DABCC填空题：11．[－1，5] 12．（-∞，-4）13． [)0,414．1ln 24-15． ②③④16.(1)s i n s i n (c o s)()c o s.c o s (s i n )t a n f αααααααα⋅⋅-==⋅-⋅ (2)311c o s ()s i n ,s i n .255πααα-=-=∴=-又α为第三象限角,c o s α∴()f a ∴17.18.解:(1)∵f (x )是奇函数,∴f (0)=0,即1014b b -=⇒=. ∴112()22xx f x +-=+.(2)由(1)知11211()22221xx xf x +-==-+,++易知f (x )在()-∞,+∞上为减函数. 又因f (x )是奇函数,从而不等式2(2)f t t -+2(2f t -k )<0等价于22(2)(2)f t t f t k -<--=f (k -22)t , 因f (x )为减函数,由上式推得: 2222t t k t ->-,即对一切t ∈R 有 2320t t k -->. 从而判别式141203k k ∆=+<⇒<-19.解：（1)∵ f(-x)＝－f(x),∴111222111l o g l o g l o g 111a x a x x x x a x+--=-=----. ∴1111a x x x a x+-=---,即(1)(1)(1)(1)a x a x x x +-=-+-,∴a ＝－1. (2)由(1)可知f(x)＝121lo g 1x x +-122lo g (1)1x =+-(x>1)‘记u(x)＝1＋21x -, ()()()01121212)()(,12112212121>---=---=-<<x x x x x x x u x u x x 则任取 ∴u ()()21x u x < 又是减函数，x y 21l og = ()21)(x f x f >∴ ∴ f(x)＝121lo g 1x x +-在(1,)+∞上为增函数. (3)设g(x)＝121lo g 1x x +-－ 1()2x .则g(x)在[3,4]上为增函数. ∴g(x)>m 对x ∈[3,4]恒成立,∴mg(3)=－98.故实数m 的最大值为－98.20.解：（I ）∵xx f 1)(=，2)('xb a x g -=， …………2分∴由题意可得：21,2110-==⇒⎩⎨⎧=-=+b a b a b a 。

桂林中学2015届10月考试高三数学文科试题命题人：伊 洁 审题人：李志芳 命题时间: 2014年9月27日 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1，则N M 等于 ( )2. 已知i 为虚数单位，复数i z2321+-=的共轭复数为z ，则=+z z （ ）A ．i 2321+-B ．i 2321--C ．i 2321+D ．i 2321- 3. ，()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，若a ∥b ，则tan θ=( )【解析】∵()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，a ∥b ，∴2sin 2cos θθ=，即22sin cos cos θθθ=，，∴2sin cos θθ=， 考点：1.平面向量共线的坐标表示；2.三角恒等变形. 4. 在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ）A. 2B. 2-C.5. 下列命题正确的是A. “1<x ”是“0232>+-x x ”的必要不充分条件B. 对于命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：,R x ∈∀均有012≥-+x xC. 若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D. 命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若,0232=+-x x 则2≠x6. 若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，)向右平移ϕ个单位后，得到的函数图像，∵()g x 函数图像关于，k Z ∈，考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图像和性质.7. 设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（ ）A ．144B ．3C ．0D ．12【解析】第一轮：当输入144,39A B ==时，则27C =，此时39,27A B ==；第二轮：12C =，此时27,12A B ==；第三轮：3C =，此时12,3A B ==；第四轮：0C =，此时3,0A B ==，所以输出3，故正确答案为B. 【答案】B 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．18解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为13×12×6×3×3＝9.9. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若359,25S S ==，则7S =（ ） A ．41 B ．48 C ．49 D ．56 【解析】设n S =2An Bn +，由题知，3593925525S A B S A B =+=⎧⎨=+=⎩，解得A=1,B=0,∴7S =49，考点: 等差数列前n 项和公式10. ，()g x kx =.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（） C.()1,2 D.()2,+∞ 【答案】B.，()g x kx =的图象有两个公共点，画图，2:l y x=之间时，符合题意，故选B.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.11．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意R x ∈，()2f x '>，则()24f x x >+ 的解集为（ ）A.(1,1)-B. (1,)-+∞C. (,1)-∞-D. (,)-∞+∞【解析】设()()24,g x f x x x R =--∈，'()'()20g x f x ∴=->，即()g x 在R 上为增函数,又(1)(1)240g f -=-+-=，()0g x ∴>的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+ 的解集为(1,)-+∞.考点：利用导数求解不等式.12．设函数()x f 的定义域为D ,若函数()x f 满足条件：存在[]D b a ⊆,,使()x f 在[]b a , 上则称()x f 为“倍缩函数”，若函数()()t x f x+=2log 2为“倍缩函数”，则t 的范围是( )B.()10，【解析】 函数()()t x f x+=2log 2为“倍缩函数”，且满足存在[]D b a ⊆,,使()x f 在[]b a , ,()x f ∴在[]b a ,上是增函数；∴方程有两个不等的实根，且两根都大于0；, 02=+-t m m 有两个不等的实根，且两根都大于0；即⎪⎩⎪⎨⎧>==+>-=∆010412121t x x xx t故选A ．【答案】A考点：1.函数的值域；2.二次方程根的问题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.设m 为常数，若点F （5,0的一个焦点，则m = ． 【答案】16．【解析】直接由点F （5,0的一个焦点及222b a c +=可得，m +=952，解得16=m ．考点：双曲线的简单性质．14. 已知,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为 .【解析】画出可行域如图所示，目标函数2z x y =+过点B 处时取得最大值，最大值为3. 【答案】3考点：线性规划.15. 函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠= （ ）【解析】过P 作AB 的垂线，垂足为D ，∵||2T AB ==，||1DP =，考点：1.三角函数的周期；2.两角和的正切公式.，max ()2113f x =⨯+=.∵不等式|()|2f x m -<在上恒成立，∴2()2f x m -<-<在恒成立，即()2()2f x m f x -<<+在. 因为()f x 在2，最大值是3， ∴14m <<.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. （1）求证：,,a b c 成等比数列；（2）若1,2a c ==，求△ABC 的面积S. 解：（1）由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=，2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列. 6分（2）若1,2a c ==，则22b ac ==，分 考点：（1）证明三个数成等比数列；（2）求三角形的面积. 18．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和nn S kc k =-（其中c ，k 为常数），且a 2=4，a 6=8a 3（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和T n ．【答案】（Ⅰ）*2()n n a n N =∈;（Ⅱ）12)1(2+⋅++=n n n T .【解析】 试题分析：（Ⅰ）先根据前n 项和求出数列的通项表达式；再结合a 2=4，a 6=8a 3求出c ，k ，即可求出数列的通项；（Ⅱ）由（1）知数列{}n a 是等比数列,从而数列{}n na 就是由一等差数列与一等比数列对应项的积构成的新数列,所以其前n 项和T n ,采用乘公比错位相减法求和即可．试题解析：（Ⅰ）当1n >时，11()n n n n n a S S k c c --=-=-则11()n n n n n a S S k c c --=-=- 656()a k c c =-，323()a k c c =-c=2.∵a 2=4，即21()4k c c -=，解得k=2，∴2n n a =（n>1） 当n=1时，112a S == 综上所述*2()n n a n N =∈ （Ⅱ）2nn na n =，则232341222322(1)2122232(1)22(2)nn nn n T n T n n +=+⋅+⋅++=⋅+⋅+⋅++-+（1）-（2）得23122222n n n T n +-=++++- 12(1)2n n T n +∴=+-考点：1.等比数列的通项公式;2.数列的求和. 19．（本题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ﹣ACD ，点M 是棱BC 的中点，DM=2． （1）求证：OM ∥平面ABD ；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC ； （3）求三棱锥B ﹣DOM 的体积．【解析】（1）利用三角形中位线定理，证出OM ∥AB ，结合线面平行判定定理，即可证出OM ∥平面ABD ．（2）根据题中数据，算出，BD=2，，AB=2，从而得到2228DM OM OD ==+，可得OD ⊥OM ．结合OD ⊥AC 利用线面垂直的判定定理，证出OD⊥平面ABC ，从而证出平面DOM ⊥平面ABC ．（3）由（2）得到OD 为三棱锥D-BOM 的高．算出△BOM 的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥D-BOM 的体积，即可得到三棱锥B-DOM 的体积． 试题解析：（1）∵O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，∴OM ∥AB ． 又∵OM ⊄平面ABD ，AB ⊂平面ABD ，∴OM ∥平面ABD ．（2）∵在菱形ABCD 中，OD ⊥AC ，∴在三棱锥B-ACD 中，OD ⊥AC ． 在菱形ABCD 中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4．∵O 为BD 的中点，∴BD=2．∵O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，∴AB=2． 因此，2228DM OM OD ==+，可得OD ⊥OM ．∵AC 、OM 是平面ABC 内的相交直线，∴OD ⊥平面ABC ．∵OD ⊂平面DOM ，∴平面DOM ⊥平面ABC ．（3）由（2）得，OD ⊥平面BOM ，所以OD 是三棱锥D-BOM 的高．由OD=2考点：线面平行问题；面面垂直问题；三棱锥的体积.20．（本题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15) 内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.【答案】（Ⅰ）40M =,p=0.25,a=0.12; （II ）60人【解析】 试题分析：（I ）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25， 所以估计在此区间内的人数为60人.（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， 设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b ． 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a 3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b ，共15种情况，而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种，所以所求概率为考点：1.频率分布表与频率分布直方图；2．等可能事件的概率.21．（本题满分12分） ，m R ∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值；（2.（2时，()g x 有两个零点. 【解析】试题分析：（1）要求()f x 的极小值，可以通过判断其单调性从而求得其极小值，对()f x 求x e =时，()f x 取得极小值，因此要判断函数同样可以的单调性来画出函数图象的草图：()()()2111h x x x x '=-+=-+-，通过列表可得到()h x 的单调性，作出()h x 的图象，进而可得或0m ≤时，()g x 有且仅有1个零点， .试题解析：（1）当m e =时，，其定义域为()0,+∞，1分2分令()0f x '=，x e =，3分故当x e =时，()f x 取得极小值 6分 （2，其定义域为()0,+∞， 7分 8分 ，其定义域为()0,+∞.则()g x 的零点为()h x 与y m =的交点， 9分 ()()()2111h x x x x '=-+=-+-，故当1x =时，()h x 取得最大值11分 作出()h x 的图象，可得分 有且仅有1个零点，13分. 14分.考点：导数的运用. 22．（本题满分12分）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率是，且点P （1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D （0，2）的直线l 与椭圆C 交于不同的两点E ，F ，试求△OEF 面积的取值范围（O 为坐标原点）．【答案】（1（2【解析】,解得21b =因此椭圆方程为(2) 由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2y k x =+ ,代入得：22(21)860k x kx +++=，由0∆>，解得设()11,E x y ，()22,F x y ，则令,则，. 试题解析：⑴,,∴21b=(2) 由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为2y kx=+,22(21)860k x kx+++=由0∆>，解得设()11,E x y，()22,F x y，则考点：1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式桂林中学2015届高三10月考试高三文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13、 16 14、 315 8 16. 1m<4< 3.【解析】∵()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，a ∥b ，∴2sin 2cos θθ=，即22sin cos cos θθθ=， ，∴2sin cos θθ=，sin 1tan cos 2θθθ==. 考点：1.平面向量共线的坐标表示；2.三角恒等变形. 向右平移ϕ个单位后，得到的函数图像，∵()g x 函数图像关于，k Z ∈，考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图像和性质.7.【解析】第一轮：当输入144,39A B ==时，则27C =，此时39,27A B ==； 第二轮：12C =，此时27,12A B ==；第三轮：3C =，此时12,3A B ==； 第四轮：0C =，此时3,0A B ==，所以输出3，故正确答案为B.8. 解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为13×12×6×3×3＝9.9. 【解析】设n S =2An Bn +，由题知，3593925525S A B S A B =+=⎧⎨=+=⎩，解得A=1,B=0,∴7S =49，10.()g x kx =的图象有两个公共点，画图可知，2:l y x =之间时， 符合题意，故选B.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.11．【解析】设()()24,g x f x x x R =--∈，'()'()20g x f x ∴=->，即()g x 在R 上为增函数,又(1)(1)240g f -=-+-=，()0g x ∴>的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+ 的解集为(1,)-+∞.考点：利用导数求解不等式.12．【解析】 函数()()t x f x +=2log 2为“倍缩函数”，且满足存在[]D b a ⊆,,使()x f 在[]b a , ,()x f ∴在[]b a ,上是增函数；∴方程有两个不等的实根，且两根都大于0；, 02=+-t m m 有两个不等的实根，且两根都大于0；即⎪⎩⎪⎨⎧>==+>-=∆010412121t x xx x t故选A ．考点：1.函数的值域；2.二次方程根的问题.13.【解析】直接由点F （5,0的一个焦点及222b a c +=可得，m +=952，解得16=m ．14.解:画出可行域如图所示，目标函数2z x y =+过点B 处时取得最大值，最大值为3.16. 解:∵ ∴ ∴ ，max ()2113f x =⨯+=.∵不等式|()|2f x m -<在∴2()2f x m -<-<在 即()2()2f x m f x -<<+在. 因为()f x 在2，最大值是3， ∴14m <<.17．（本题满分10分） 解：（1）由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A CA C A C +=， sin sin()sin sinB AC A C +=， 2sin sin sin B A C=，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列. 6分 （2）若1,2a c ==，则22b ac ==，∴△ABC 的面积分 18．（本题满分12分）解:（Ⅰ）当1n >时，11()n n n n n a S S k c c --=-=-则11()n n n n n a S S k c c --=-=- ,656()a k c c =-， 323()a k c c =-∴c=2. ∵a 2=4，即21()4k c c -=，解得k=2，∴2nn a =（n>1） 当n=1时，112a S == 综上所述 *2()n n a n N =∈ （Ⅱ）2nn na n =，则232341222322(1)2122232(1)22(2)nn nn n T n T n n +=+⋅+⋅++=⋅+⋅+⋅++-+（1）-（2）得23122222n n n T n +-=++++- 12(1)2n n T n +∴=+-考点：1.等比数列的通项公式;2.数列的求和. 19．（本题满分12分） 解：（1）∵O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，∴OM ∥AB ．又∵OM ⊄平面ABD ，AB ⊂平面ABD ，∴OM ∥平面ABD ．（2）∵在菱形ABCD 中，OD ⊥AC ，∴在三棱锥B-ACD 中，OD ⊥AC ． 在菱形ABCD 中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4． ∵O 为BD 的中点，∴BD=2．∵O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，∴AB=2． 因此，2228DM OM OD ==+，可得OD ⊥OM．∵AC 、OM 是平面ABC 内的相交直线， ∴OD ⊥平面ABC ．∵OD ⊂平面DOM ，∴平面DOM ⊥平面ABC ．（3）由（2）得，OD ⊥平面BOM ，所以OD 是三棱锥D-BOM 的高． 由OD=2考点：线面平行问题；面面垂直问题；三棱锥的体积. 20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由分组[20,25)内的频数是4，所以40M = 所以424240m +++=，10m =.（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25， 所以估计在此区间内的人数为60人.（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b ． 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a 3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b ，共15种情况，而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种，所以所求概率为考点：1.频率分布表与频率分布直方图；2．等可能事件的概率.21．（本题满分12分），其定义域为()0,+∞， 令()0f x '=，x e =， 3分（2，其定义域为()0,+∞，8分 为()0,+∞.则()g x 的零点为()h x 与y m =的交点,()()()2111h x x x x '=-+=-+-，故当1x =时，()hx 取得最大值 作出()h x 的图象，可得有且仅有1个零点，. 12分.22．（本题满分12分）解: ⑴,, ∴21b = (2) 由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2y kx =+ , 22(21)860k x kx +++= 由0∆>，解得设()11,E x y ，()22,F x y ，则考点：1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式。

桂林中学2013届高三10月份月考试题（理科数学）本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知i 是虚数单位,则3+i1i-= （ ） A ．1-2iB ．2-iC ．2+iD ．1+2i2、已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则()U U C A B 为（ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,43 、 设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos 5x α=,则tan α=（ ）A.43B.34C.34-D.43-4、设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,,//m l m l αα⊥⊥则； ②若,,,.l m l m αβαββ⊥=⊥⊥I则③若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则； ④若//,//,,//l m l m αβαβ⊂则.其中正确命题的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.45、． 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21xf x x =++，则当0x <时，()f x 的表达式为 ( ) A ．()21xf x x =-- B ．()21xf x x =+- C ．()21x f x x -=-+- D ．()21x f x x -=---] 6．函数)1(log 232)(22---=x x x x f 的定义域是 ( )A. (-2,21) B. ),2[]21,(+∞⋃--∞ C. (2,+∞) D. [1,+∞)7、 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，12,AB AD AA ==1D 到直线AC 的距离是 ( )A ．3 B．．48、. 已知函数2()f x x bx c =++，若对任意x R ∈都有(2)(2)f x f x +=-，则有（ ） A. (2)(1)(4)f f f << B. (1)(2)(4)f f f << C. (2)(4)(1)f f f << D. (4)(2)(1)f f f <<9.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．已知双曲线222:11x y C a-=上一点P 到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是( )A ．2BCD ．3211、已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为 （ ）6C.3D.212.已知函数()()()()211,log 1a a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞减函数，那么a 的取值范围是（ ）1.0,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.,12B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11.32C ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 1.,13D ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分．）13、在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝14 函数()3212313f x x x x =-+-的单调递增区间为____________________. 15、直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为16、若函数()()*∈=Nn x x f n图像在点（1，1）处的切线为n nl l,在x 轴，y 轴上的截距分别为,n n a b ，则数列{25}n n a b +的最大项为三、解答题：（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡上答题）17（本小题满分10分）（10分）已知函数()2sin cos f x x x =()22cos x x -∈R .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的取值范围.18、（本小题满分12分）设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R ，x ∈R}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．19 （本小题满分12分）已知函数f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1. (1)求f (9)，f (27)的值；(2)解不等式：f (x )＋f (x －8)<2.20、（本小题满分12分）直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD .（1）证明：DC 1⊥BC ；（2）求二面角A 1－BD －C 1的大小.21. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：14,9625=+=a a a . （1）求{}n a 的通项公式； （2）若na n n q ab +=(0>q )，求数列{}n b 的前n 项和n S .22. （本题满分12分）设f (x )＝ln(x ＋1)＋x ＋1＋ax ＋b (a ，b ∈R ，a ，b 为常数)，曲线()y f x =与直线32y x =在(0，0)点相切。

桂林中学高三年级12月月考数学（理）卷说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷 选择题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知复数z 满足3(12)12i z i +=+，则z =（ ） A ．3455i + B ．3455i -+ C ．3455i -- D ．3455i -3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-，，，0330101y x y x y x 则2x －y 的最大值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 6．在中，，，则（ ） A ．或B ．C ．D ．7．函数（)的图象如图所示，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是( ） A. B. C. D.102()4f π000A ωϕπ>><<，，()si ()n f x A x ωϕ＝＋1665-5665或-561665cos C =5cos 13B =3sin 5A =ABC ∆3645339．设动直线与函数的图象分别交于点M 、N ，则|MN|的最小值为( ) A.B. C.D.10．已知中，平面内一点满足，若，则的值为 ( )A ．3B ．C ．2D ．11.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( ) A ．B ．C ．D ．12．直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ）A.2B.C.D.4第II 卷 非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．将名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少人至多人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有 种. 14．已知*)(2142N n a S n n n ∈--=- 则 通项公式n a = ．15．设6)2(xx -的展开式中x 3的系数为a ，二项式系数为b ，则 的值为 . 16．已知G 为为重心，、、分别为、、所对的边，若，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(小题满分10分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且，.（1）求数列}{n a 的通项公式；3424a +=24a =A ∠=303aGA bGB cGC ++=C B c b a A 21,,B C 543V 21234V S S S S +++2S a b c ++213t PB t PA =2133CP CA CB=+P ABC ∆A B C O ABC（2）设n n a b 2log =，求数列的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）设函数（1）求)(x f 的最大值，并写出使)(x f 取最大值时x 的集合； （2）已知中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，求a 的最小值.19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，O A 1⊥平面ABC ，︒=∠90BCA ，BC AC AA ==1．（Ⅰ）求证：11AC B A ⊥； （Ⅱ）求二面角C BB A --1的余弦值.20．（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，， ，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．]510,515495,500(490,495403),22B C b c +=+=ABC ∆24()cos(2)2cos .3f x x x π=-+{}n n a b +（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量； （2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．21．（本小题满分12分）已知椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率23=e ，并且经过定点)213(，P .（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左右顶点，为直线4=x l ：上的一动点(点不在x 轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在λ，使得BCD ACD S S ∆∆=λ成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.22．（本题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围; （Ⅱ）若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.b [1,4]12f x b =-恒谦x 12a =-a ()f x 0a <2()2ln x ax x x +-D B C AP P ,A B E 505Y 2405052014-2015学年度12月月数学（理）答案选择题：1. B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.C 填空题：(13) 60 (14)12-=n n na (15) 4 (16)1．B 【解析】满足条件的M 中必须含有{2，3}，但最多只能有{1，2，3}2．B 【解析】因为()31212i z i +=+所以，()()3(12)121212144341212(12)12555i i i i i z i i i i i ++++-+=====-++--+ 3．A 【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.4． B 【解析】根据条件，画出可行域如图，可知当目标函数z ＝2x －y 经过点A （1，0）时取得最大值 最大值为2x－1 1 y 0 A223135322-21=4343⨯⨯⨯⨯⨯6π5．C 【解析】依次执行程度框图中的语句：①：1,1210==⋅=k S ；②：2,2211==⋅=k S ；③：3,8222==⋅=k S ，跳出循环，故输出8=S . 6．D 【解析】依据题意1312sin =B ,A B sin sin >,A B >∴,A ∴为锐角，53sin =A , 54cos =∴A ()[]()6516131********sin sin cos cos cos cos cos =⨯+⨯-=+-=+-=+-=B A B A B A B A C π7．D 【解析】由已知，，所以，将代人得，，所以，，，故选.8．D 【解析】抛物线的焦点坐标为，所以椭圆中的。