2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级(上)期中数学试卷 727(解析版)

安徽省合肥市瑶海区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 6的相反数是( )A. 6B. 16C. −6D. −162. 据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为( )A. 736×106B. 73.6×107C. 7.36×108D. 0.736×1093. 单项式−3a 2b 5的系数和次数分别是( )A. 35和2 B. 35和3C. −35和2D. −35和34. 已知代数式2a 2−b =7，则−4a 2+2b +10的值是( )A. 7B. 4C. −4D. −75. 南阳市中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解“一模”数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进行统计分析．下面叙述正确的是( )A. 25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体B. 1800名学生的成绩是总体的一个样本C. 样本容量是25000D. 以上调查是全面调查6. 下图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是( )A. 认B. 真C. 复D. 习7. 下列方程变形中，正确的是( )A. 方程3x −2=2x +1，移项，得3x −2x =−1+2B. 方程3−x =2−5(x −1)，去括号，得3−x =2−5x −1C. 方程23t=32，未知数系数化为1，得t=1D. 方程x2+3=x，去分母得x+6=2x8.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是()A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°9.书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程()A. 2x=12x+3 B. 2x=12(x+8)+3C. 2x−8=12x+3 D. 2x−8=12(x+8)+310.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为()A. 61B. 72C. 73D. 86二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.|35−67|=______．12.如图，将长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点B1处，CF平分∠B1CE，则∠ACF的度数为______．13.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘出租n天(n≥2)应收租金________元．14.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为______三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 15. 计算：(−1)2016+(−16)÷22×14．16. 先化简，再求值：6(x 2−2xy −y 2)−4(x 2−3xy −y 2)，其中x =−12，y =−2．四、解答题（本大题共7小题，共74.0分） 17. 解下列方程(组)(1)x 6−30−x 4=5 (2){x +2y =63x +y =818.如图，已知∠α，用尺规作∠AOB，使得∠AOB=2∠α。

2019-2020学年合肥市瑶海区七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列实数中，无理数是()A. 13B. √16 C. √7 D. √−2732.不等式3x+1<−2的解集为()A. x>13B. x<−1 C. x<−13D. x>13.已知a<b，下列不等式中正确是()A. a2>b2B. a−3<b−3C. −a<−bD. a+1>b+14.下列实数中，是无理数的是()A. 227B. 3.14C. √83D. √55.式子(2x−y)(x+2y)的运算结果正确的是()A. 2x2−2y2B. 2x2+3xy−2y2C. 2x2+2y2D. 2x2+4xy−2y26.估计√33的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.如图，两正方形并排在一起，左边大正方形边长为a，右边小正方形边长为b，则图中阴影部分的面积可表示为()A. 12a2+12ab+b2B. 12a2−12ab+b2C. 12a2−12ab+12b2D. 12(a−2b)28.下列实数中，最小的是()A. 3B. √2C. √3D. 09.水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原定价打折，折数为()A. 7折B. 8折C. 8.5折D. 9折10.如果关于x的分式方程1−axx−2+2=12−x有整数解，且关于x的不等式组{x−a3>0x+2<2(x−1)的解集为x>4，那么符合条件的所有整数a的值之和是()A. 7B. 8C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.一个DNA分子直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法表示为______ cm．12.分解因式：3a3b−6a2b2+3ab3=______．13.不等式组{6−2x>02x>x+1的解集为______．14.(x−y)2+______ =(x+y)2．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）15.(1)解不等式{2x+1>−3x+35≤2x−53+1并把不等式组的解集在数轴上表示．(2)解方程xx2−4+2x+2=1x−2．16.小红的妈妈开了间海产品干货店，今年从沿海地区进了一批墨鱼干，以60元/千克的价格销售，由于墨鱼干质量好，价格便宜，加上来旅游的顾客很多，一时间销售了不少．妈妈看到生意红火，决定经过提价来增加利润．于是先后将售价提高到80元/千克和100元/千克，销售量依次减少了，但每天的利润依次增加，然后她又把售价调到140元/千克，此时过往的顾客大多数嫌贵，销售量明显下降，连利润也呈下降趋势．面对如此情况，小红思考了一个问题：售价究竟定为多少才使每天的利润最大呢？小红看了妈妈的账单后马上进行了分析调查，从账单上了解到如下数据：请你利用数学知识帮小红计算一下，(1)设销售量为y千克，售价为x元，y与x之间的关系式．(2)售价究竟定为多少元才能每天的销售额最大．(销售额=售价×销售量)四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）)−1．17.计算：(−√3)0−|1−√2|−(−1)2020+(1218.求下列方程中x的值=0；(1)2x2−12(2)1(x+3)2−9=0．319. 先化简，再求值：[(2a −3b)2+(a −2b)(2a −b)−6(a −b)(a +b)]÷(−17b)，其中|a +1|+b 2−2b +1=0．20. 分解因式：x 2(a −b)+4(b −a)21. (1)(13)−1+(3.14−π)0+√−83；(2)(−2xy 2+14xy)÷(−14xy)；(3)√72÷√2−√15×√120+√54； (4)(3a 2−2b −1)(3a 2+2b +1)．22.受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销．某药店准备购进一批医用口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？23.化简：(1−3a)2−3(1−3a)【答案与解析】1.答案：C解析：解：13，√16，√−273是有理数，√7是无理数，故选：C ．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式． 2.答案：B解析：解：移项，得：3x <−2−1，合并同类项，得：3x <−3，系数化为1，得：x <−1，故选：B ．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3.答案：B解析：解：A 、两边都除以2，不等号的方向不变，故A 错误；B 、两边都减3，不等号的方向不变，故B 正确；C 、两边都乘−1，不等号的方向改变，故C 错误；D 、两边都加1，不等号的方向不变，故D 错误；故选：B ．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．4.答案：D解析：解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；3=2，不是无理数，故本选项不符合题意；C、√8D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键．5.答案：B解析：解：(2x−y)(x+2y)=2x2+4xy−xy−2y2=2x2+3xy−2y2．故选：B．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．6.答案：D解析：本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．由于25<33<36，于是√25<√33<√36，从而有5<√33<6．解：∵25<33<36，∴√25<√33<√36，∴5<√33<6．故选：D．7.答案：B解析：解：两正方形的面积之和为：a2+b2，白色直角三角形的面积为：12(a+b)a=12a2+12ab，∴阴影部分的面积为：a2+b2−12a2−12ab=12a2+b2−12ab，故选：B．根据正方形面积公式、三角形面积公式以及整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8.答案：D解析：解：∵3>√3>√2>0，∴最小的数是0，故选：D．先比较各个数的大小，再得出选项即可．本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．注意：正数都大于0．9.答案：D解析：[分析]分别表示出打折前后的利润，进而得出不等式求出即可．此题主要考查了不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题关键．[详解]解：设余下水果可按原定价打x折出售，根据题意可得：500×4+500×(x10×11−7)≥3450，解得：x≥9．故选D．10.答案：B解析：解：由分式方程1−axx−2+2=12−x可得1−ax+2(x−2)=−1解得x =22−a∵关于x 的分式方程1−ax x−2+2=12−x 有整数解，且a 为整数∴a =0、1、3、4又∵关于x 的不等式组{x−a 3>0x +2<2(x −1)整理得 {x >a x >4 而不等式组{x−a 3>0x +2<2(x −1)的解集为x >4 ∴a ≤4于是符合条件的所有整数a 的值之和为：0+1+3+4=8故选：B ．解关于x 的不等式组{x−a 3>0x +2<2(x −1)，结合解集为x >4，确定a 的范围，再由分式方程1−ax x−2+2=12−x 结合有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可．本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．11.答案：2.1×10−7解析：解：0.00000021=2.1×10−7．故：答案为2.1×10−7．利用绝对值小于1的数用科学计数法表示的方法，负指数就是从左数第一个不为0的数前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)的相反数．主要考查了负指数的科学计数法的表示和处理方法，利用规律来确定负指数．12.答案：3ab(a −b)2解析：解：原式=3ab(a 2−2ab +b 2)=3ab(a −b)2，故答案为：3ab(a −b)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：1<x <3解析：解：{6−2x >0 ①2x >x +1 ②∵解不等式①得：x <3，解不等式②得：x >1，∴不等式组的解集为1<x <3，故答案为1<x <3．先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 14.答案：4xy解析：解：(x +y)2=x 2+2xy +y 2，=x 2+2xy +y 2−4xy +4xy ，=x 2−2xy +y 2+4xy ，=(x −y)2+4xy ，故(x −y)2+4xy =(x +y)2．把(x −y)2与(x +y)2展开式中区别就在于2xy 项的符号上．本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是要了解(x −y)2与(x +y)2展开式中区别就在于2xy 项的符号上，通过加上或者减去4xy 可相互变形得到．15.答案：解：(1){2x +1>−3①x+35≤2x−53+1②， 由①得：x >−2，由②得：x ≥197，∴不等式组的解集为x ≥197，在数轴上表示为： ；(2)去分母得：x +2(x −2)=x +2，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解．解析：(1)分别求出不等式组中两不等式的解集确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.答案：解：(1)从表格中看出每天的销售量与销售价之间成一次函数关系，设y =kx +b将(60,22.5)、(80,20)代入，得：{60k +b =22.580k +b =20， 解得：{k =−18b =30， ∴y =−18x +30；(2)设销售额为W ，则销售额W =xy =x(−18x +30)=−18x 2+30x =−18(x −120)2+1800， 根据二次函数的性质，∵−18<0，∴当x =120时，销售额最大为1800．答：售价定为120元才能每天的销售额最大．解析：(1)由表中数据首先确定y 与x 满足一次函数关系，再利用待定系数法求解可得；(2)根据“销售额=售价×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、根据销售额的相等关系列出函数解析式及二次函数的性质． 17.答案：解：(−√3)0−|1−√2|−(−1)2020+(12)−1=1−√2+1−1+2=3−√2．解析：首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.答案：解：(1)2x2−12=0；2x2=1 2x2=1 4x=±12．(2)13(x+3)2−9=013(x+3)2=9(x+3)2=27x+3=±3√3x=±3√3−3．解析：(1)根据平方根，即可解答；(2)根据平方根，即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．19.答案：解：[(2a−3b)2+(a−2b)(2a−b)−6(a−b)(a+b)]÷(−17b) =(4a2−12ab+9b2+2a2−ab−4ab+2b2−6a2+6b2)÷(−17b)=(−17ab+17b2)÷(−17b)=a−b，∵|a+1|+b2−2b+1=0，∴|a+1|+(b−1)2=0，∴a+1=0，b−1=0，∴a=−1，b=1，当a=−1，b=1时，原式=−1−1=−2．解析：先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，求出a 、b 后代入，即可求出答案．本题考查了整式的混合运算和求值，偶次方、绝对值的非负性等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.答案：解：原式(a −b)(x 2−4)=(a −b)(x +2)(x −2)．解析：根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 21.答案：解：(1)原式=3+1−2=2；(2)原式=8y −1；(3)原式=6−2√6+3√6=6+√6；(4)原式=[3a 2−(2b +1)][3a 2+(2b +1)]=9a 4−(2b +1)2=9a 4−4b 2−4b −1．解析：(1)根据零指数幂，负整数指数幂，立方根，分别求解各项的值，再合并即可求解；(2)根据整式的除法法计算即可求解；(3)根据二次根式乘除法法则进行化简，再合并即可求解；(4)再利用平方差公式进行化简计算可求解．本题主要考查实数的运算，整式的除法，二次根式的混合运算，整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．22.答案：解：(1)设一个A 型口罩的进价为x 元，一个B 型口罩的进价为y 元，依题意，得：{x +2y =182x +y =12， 解得：{x =2y =8． 答：一个A 型口罩的进价为2元，一个B 型口罩的进价为8元．(2)设A 型口罩购进a 个，则B 型口罩购进(100−a)个，依题意，得：{a ≥64a ≤2(100−a)，解得：64≤a≤662，3∵a为整数，∴a可以取64，65，66，∴共有3种购买方案，方案1：购进A型口罩64个，B型口罩36个；方案2：购进A型口罩65个，B型口罩35个；方案3：购进A型口罩66个，B型口罩34个．设购进总费用为w元，则w=2a+8(100−a)=−6a+800，∵k=−6<0，∴w随a的增大而减小，∴当a=66时，w取得最小值，∴购进A型口罩66个，B型口罩34个时购进费用最少．解析：(1)设一个A型口罩的进价为x元，一个B型口罩的进价为y元，根据“1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设A型口罩购进a个，则B型口罩购进(100−a)个，根据“其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数即可得出各购买方案，设购进总费用为w元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于a 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.答案：解：(1−3a)2−3(1−3a)=(1−3a)(1−3a−3)=(1−3a)(−3a−2)=−(1−3a)(3a+2)=−3a−2+9a2+6a=9a2+3a−2．解析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式(1−3a)，再对余下的多项式继续分解．本题考查用提公因式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。

2020-2021学年安徽省合肥市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1．（3分）在数﹣5，1，﹣3，0中，最大的数是（）A．﹣5B．1C．﹣3D．02．（3分）下面计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．3a2+2a＝5a3C．3a+3b＝6ab D．2x+3x＝5x3．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年9月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．162×106C．1.62×108D．0.162×1094．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＝0B．b＜a C．ab＞0D．|b|＜|a|5．（3分）已知x﹣3y＝﹣3，则5﹣x+3y的值是（）A．0B．2C．5D．86．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+17．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．8．（3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a9．（3分）计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．1210．（3分）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则（m+n）2＝（）A．1B．36C．1或36D．1或49二、填空题（共5小题；共20分）11．（3分）若2x3y m与﹣3x n y2是同类项，则m﹣n＝．12．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．13．（3分）观察下列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是．（n是正整数）．14．（3分）把1.5972精确到十分位得到的近似数是．15．（3分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是．三、解答题（共8小题；共80分）16．（﹣1）2016+（﹣1）2017+|3.14﹣π|+3.14．17．（﹣56）÷（﹣12+8）+（﹣2）×5．18．计算：﹣60×（+﹣﹣）19．化简：3（a2﹣2ab）﹣（﹣5ab+3a2﹣1）20．先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2．21．已知5（x﹣5）与2x+4互为相反数，求x．22．解方程：2﹣＝．23．已知：4x2y1+a是关于x、y的5次单项式（1）分别求下列代数式的值：①a3+1；②（a+1）（a2﹣a+1）（2）由①、②你有什么发现或想法．2020-2021学年安徽省合肥市七年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（共10小题；共50分）1．【解答】解：∵1＞0＞﹣3＞﹣5，∴在数﹣2，1，﹣3，0中，最大的数是1．故选：B．2．【解答】解：（A）原式＝a，故A错误；（B）3a2与3a不是同类项，不能合并，故B错误；（C）3a与3b不是同类项，故C错误；故选：D．3．【解答】解：1.62亿＝162000000＝1.62×108．故选：C．4．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，则|b|＜|a|；故选：D．5．【解答】解：∵x﹣3y＝﹣3，∴5﹣x+3y＝5﹣（x﹣3y）＝5﹣（﹣3）＝8．故选：D．6．【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝3x3+4x﹣1﹣3x3﹣9x＝﹣5x﹣1，故选：A．7．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，∴2×7+3m﹣1＝0，故选：A．8．【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元）．故选：B．9．【解答】解：（﹣2）2﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣8）＝12．故选：D．10．【解答】解：∵|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，∴n＞m，m＝±4，n＝±3，当m＝﹣4，n＝﹣8时，原式＝（﹣7）2＝49；当m＝﹣4，n＝3时，原式＝（﹣4+3）2＝1．故选：D．二、填空题（共5小题；共20分）11．【解答】解：∵2x3y m与﹣3x n y2是同类项，∴n＝3，m＝2，故答案为：﹣1．12．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4＝﹣2，﹣2＜8，∴y＝4．故答案为：4．13．【解答】解：设单项式的通项公式是an，则a1＝a，a3＝（﹣2）2a3，∴原题中的一系列单项式是公比为﹣2a的等比数列，∴答案是（﹣2）（n﹣1）•a n．14．【解答】解：把1.5972精确到十分位得到的近似数是1.6．故答案为：1.6．15．【解答】解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于a2b+b5c+c2a，∴①④不符合题意．∴②③符合题意．故答案为：②③．三、解答题（共8小题；共80分）16．【解答】解：原式＝1﹣1+π﹣3.14+3.14＝π．17．【解答】解：原式＝﹣56÷（﹣4）﹣10＝14﹣10＝4．18．【解答】解：原式＝（﹣60）×+（﹣60）×﹣（﹣60）×﹣（﹣60）×＝﹣45﹣50+44+35＝﹣16．19．【解答】解：原式＝3a2﹣6ab+5ab﹣3a2+1＝﹣ab+1．20．【解答】解：原式＝（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2）＝﹣x7+5x+4+5x﹣4+3x2＝x2+10x∵x＝﹣2，∴原式＝﹣16．21．【解答】解：根据题意得：5（x﹣5）+2x+4＝0，去括号得：5x﹣25+2x+8＝0，解得：x＝3．22．【解答】解：去分母得，12﹣2（2x+1）＝3（3+x），去括号得，12﹣4x﹣2＝3+3x，合并同类项得，﹣6x＝﹣7，系数化为1得，x＝1．23．【解答】解：（1）∵4x2y1+a是关于x、y的5次单项式，∴2+6+a＝5，①a3+1＝23+1＝5；②（a+1）（a2﹣a+7）＝（2+1）×（22﹣2+1）＝9；（2）由①、②可知：a3+1＝（a+2）（a2﹣a+1）．。

2019-2020学年七学年上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列说法：①数轴上的点与有理数一一对应；②绝对值等于本身的数是0；③1 500 000用科学计数法可表示为；④近似数2.56万精确到百位，其中正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．①②③④2 . 实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．B．C．D．3 . 下列判断中正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．单项式﹣x3y2的系数是﹣1C．3x2﹣y+5xy2是二次三项式D．不是整式4 . 下列说法不正确的是（）A．单项式一定是整式B．多项式一定是整式C．单独的一个字母一定是整式D．整式中一定不含有除法运算5 . 现有四种说法：①﹣a表示负数；②若|x|＝﹣x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④倒数等于本身的数是1；其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个6 . 下列各组数，互为相反数的一组是（）A．与B．与C．与D．与7 . 12月13日，许昌市迎来了2017年第一场雪，当天最高温度零上5℃记作+5℃，那么零下4℃记作（）A．﹣9℃B．9℃C．﹣4℃D．4℃8 . 下列式子中，符合代数式书写形式的是（）A．2xyz B．ba2c•5C．D．–a×b÷c二、填空题9 . 单项式的系数是__；多项式2a﹣5πb2a﹣34的次数是__．10 . 如果单项式与是同类项，那么__________.11 . 港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，珠海和澳门的桥隧工程，于2018年10月24日正式通车，大桥通车第一个月，超过800000人次使用港珠澳大桥澳门口岸入境，其中数据800000用科学记数法表示为________.12 . 有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正，不足的克数记作负．下列数据是记录结果， +2 、﹣3 、+4、﹣1，其中与标准质量最接近标准的记录是__________13 . 如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作_____元．14 . 某件商品的售价是元，为了加快销售，降价打8折出售，现在的售价是________元。

2020-2021学年安徽省合肥市七年级（上）期中数学试卷1.在数−5，1，−3，0中，最大的数是()A. −5B. 1C. −3D. 02.下面计算正确的是()A. 3a−2a=1B. 3a2+2a=5a3C. 3a+3b=6abD. 2x+3x=5x3.移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年9月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为()A. 1.62×104B. 162×106C. 1.62×108D. 0.162×1094.实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是()A. a+b=0B. b<aC. ab>0D. |b|<|a|5.已知x−3y=−3，则5−x+3y的值是()A. 0B. 2C. 5D. 86.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x−1，则这个多项式是()A. −5x−1B. 5x+1C. −13x−1D. 13x+17.若x=2是关于x的方程2x+3m−1=0的解，则m的值为()A. −1B. 0C. 1D. 138.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是()元．A. aB. 0.99aC. 1.21aD. 0.81a9.计算(−2)2−(−2)3的结果是()A. −4B. 2C. 4D. 1210.若|m−n|=n−m，且|m|=4，|n|=3，则(m+n)2=()A. 1B. 36C. 1或36D. 1或4911.若2x3y m与−3x n y2是同类项，则m−n=______．12.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出的y的值为___________。

13.观察下列单项式：a，−2a2，4a3，−8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______.(n是正整数)．14.把1.5972精确到十分位得到的近似数是______ ．15.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a−b−c；②−a−b−c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是______ ．16.(−1)2016+(−1)2017+|3.14−π|+3.14．17.(−56)÷(−12+8)+(−2)×5．18.计算：−60×(34+56−1115−712)19.化简：3(a2−2ab)−(−5ab+3a2−1)20.先化简，再求值：(−x2+5x+4)+(5x−4+2x2)，其中x=−2．21.已知5(x−5)与2x+4互为相反数，求x．22.解方程：2−2x+13=1+x2。

合肥瑶海区三十八中2020-2021第一学期七年级期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各数中最小的一个是（）A．-1 B．0 C．-4 D．2【答案】C【解析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小；∵|-1|=1，|-4|=4，1＜4，∴-4＜-1＜0＜2，∴最小的一个是-4．故选：C．2．|-5|的相反数是（）A．5 B．-5 C．-15D．15【答案】B【解析】根据只有符号不同而绝对值相等两个数互为相反数，|-5|=5, 而5的相反数是-5，故选：B．3．多项式3xy-2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是（）A．2，-3 B．2，3 C．3，2 D．3，-2 【答案】D【解析】多项式3xy-2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是：3，-2．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．3x2-x2=3 B．-3a2-2a2=-a2C．-2（x+1）=2x-2 D．3（a-1）=3a-1【答案】C【解析】整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项。

A．3x2-x2=2x2，此选项计算错误；B．-3a2-2a2=-5a2，此选项计算错误；C．-2（x+1）=-2x-2，此选项计算正确；D．3（a-1）=3a-3，此选项计算错误；故选：C．5．下列说法不正确的是（）A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果ac=bc，那么a=bC．如果a=b，那么ac=bc D．如果a bc c，那么a=b【答案】B【解析】等式基本性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．等式两边同时加或减去同一个代数式，等式仍然成立．故A正确，不符合题意；等式两边同时乘同一个数或者除以同一个非零数，等式仍然成立．B选项c有可能为0，故B错误，符合题意；C和D等式两边都乘c，等式仍然成立．故C，D正确，不符合题意；故选：B．6．在原点左侧与原点距离3个单位长度的点所表示的数为（）A．3 B．-3 C．±3 D．-4【答案】B【解析】数轴上到原点距离等于3的点可表示为|x-0|，即x-0=±3；根据原点右侧为正数、原点左侧为负数.在数轴上到原点距离等于3的点有两个，一个为3，一个为-3，原点右侧为正数、原点左侧为负数，所以在原点左侧的点表示为-3．故选：B．7．已知a+b＜0，ab＞0，则a，b两数的符号分别为（）A．-，- B．+，+ C．+，- D．-，+【答案】A【解析】∵ab＞0，∴a、b同号．∵a+b＜0，∴a、b均为负数．故选：A．8．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．9．王涵同学在解关于x的方程7a+x=18时，误将+x看作-x，得方程的解为x=-4，那么原方程的解为（）A．x=4 B．x=2 C．x=0 D．x=-2【答案】A【解析】把x=-4代入方程7a-x=18得：7a+4=18，解得：a=2，即原方程为14+x=18，解得：x=4．故选：A．10．两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子的3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有（）个．A．3m B．3m-3 C．33m D．3m-12【答案】D【解析】第一堆的3个棋子移动后有（m-3）个，则它的三倍为3（m-3），即第二堆的现有棋子为3（m-3），然后减去3即可得到第二堆的棋子数．第一堆原有m个棋子，第二堆的棋子原有3（m-3）-3=（3m-12）个．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．温度由-6℃升高3℃后的温度是℃．【答案】-3【解析】-6+3=-3（℃），故答案为：-312．小明今年x 岁，爸爸的岁数是小明的4倍，妈妈比爸爸小2岁，则妈妈今年 岁．【答案】（4x-2）【解析】由题意可得：爸爸今年的岁数是：4x 岁，则妈妈今年的岁数是：（4x-2）岁．故答案为：（4x-2）．13．若a 的倒数为-1，则a 2= ．【答案】1【解析】∵a 的倒数为-1，∴a=-1，∴a 2=1．故答案为：1．14．已知|a|=3，|b|=4，且ab ＜0，则a-b 的值为 ．【答案】±7【解析】因为|a|=3，|b|=4，所以a=±3，b=±4．由于ab ＜0，所以a=3，b=-4，或a=-3，b=4．当a=3，b=-4时，a-b=3-（-4）=7；当a=-3，b=4时，a-b=-3-4=-7．故答案为：±7三、（本大题共2题，每小题8分，共16分）15．解方程：5（x+2）=2（5x-1）-3．【答案】【解析】去括号：5x+10=10x-2-3； 移项：5x-10x=-2-3-10； 移项：-5x=-15，把x 的系数化为“1”：x=3；16．计算：-14-（1-0.5）×13×[2-（-3）2]． 【答案】【解析】原式=-1-12×13×[2-9]=-1-12×13×（-7）=-1+76=16．四、（本大题共2题，每小题8分，共16分）17．化简代数式13（3a+9b ）-（2a-b ），并求当a=2，b=-1时代数式的值． 【答案】【解析】13（3a+9b ）-（2a-b ）=a+3b-2a+b=-a+4b ，当a=2，b=-1时，原式=-a+4b=-2+4×（-1）=-618．如果x=3是方程(1)1043k x x-++=的解，求k的值．【答案】【解析】把x=3代入方程(1)1043k x x-++=得：(31)31043k-++=；化简得：202k+=去分母：k+4=0，移项得：k=-4；五、（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．画出数轴，在数轴上表示下列各数：-22，2，-1.5，0，|-3|，132，并用“＜”将它们连接起来．【答案】【解析】这些数在数轴上表示如图所示：用“＜”将它们连接起来为：-22＜-1.5＜0＜2＜|-3|＜132，20．已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1；（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．【答案】【解析】（1）3A+6B=3（2x2+3xy-2x-1）+6（-x2+xy-1）=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6=15xy-6x-9（2）3A+6B=15xy-6x-9=（15y-6）x-9，且3A+6B的值与x无关，所以15y-6=0，解得y=2 5六、（本题满分12分）21．某出租车一天下午以少年宫为出发地沿东西方向运营，规定向东行为正，向西行为负，行车里程（单位：km）按先后次序记录如下：-8，+6，-3，-6，-5，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地多远？在出发地的什么方向？（2）若每千米里程收费2.5元，出租车司机这天下午的营业额是多少？【答案】【解析】（1）由题意得：-8+6-3-6-5+10=-6；答：将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地6米，在少年宫的西边；（2）（|-8|+6+|-3|+|-6|+|-5|-10）×2.5=38×2.5=95元；答：若每千米里程收费2.5元，出租车司机这天下午的营业额是95元；七、（本题满分12分）22．如图所示的九宫格中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，现在在图中已经填了一些数．（1）求x的值；（2）3处空白处应填的数分别是：①；②；③．【答案】【解析】（1）根据题意得：2x-9=4x-12，解得：x=32；（2）所以2x-1=2×32-1=2；2x-9=2×32-9=-6；根据题意得：3+（-2）+①=-3-5+2，解得①为-7；同理解答：②为1；③为-1；八、（本题满分14分）23．有下面一系列等式：第1个：52-12=8×3；第2个：92-52=8×7；第3个：132-92=8×11；第4个：172-132=8×15；……（1）第5个等式应为：．（2）结合你发现的规律，请直接写出第n个等式：；（3）根据上述规律，计算：8×3+8×7+8×11……+8×95+8×99．【答案】【解析】（1）因为：第1个：52-12=8×3；第2个：92-52=8×7；第3个：132-92=8×11；第4个：172-132=8×15；所以第5个等式应为：212-172=8×19；（2）因为第1个：52-12=8×3；第2个：92-52=8×7；第3个：132-92=8×11；……；所以第n个等式为：（4n+1）2-（4n-3）2=8×（4n-1）；（3）根据第（1）、（2）题的规律可以发现：8×3+8×7+8×11……+8×95+8×99=52-12+92-52+132-92+…+972-932+1012-972=1012-12=10200；。

2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1.6的相反数是（ ） A. 6+ B.-6 C.0.6 D.6解析：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。

故选B 。

考点：相反数的定义。

2. 下面不是同类项的是（ ）A. -2与5B.b a b a 222-与 C.22226-y x y x 与 D.2m 与2n 解析：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

同时本题需要选择的是不是同类项，故选D 。

考点：同类项的定义。

3. 在-14，+7,0，32-，165-中，负数有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个解析：负数是小于0的数，有三个，故选B 。

考点：正负数的概念。

4. 根据阿里巴巴预估，2018年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学计数法表示为（ ）A. 810957⨯B.9107.95⨯C.101057.9⨯D.1110957.0⨯解析：科学计数法一般表示为n a 10⨯，其中10a 1＜≤，故选C 。

考点：科学计数法5. 长方形的长为2a+b,宽为3a-2b,则长方形的周长为（ ）A.10a-2bB.10a-bC.5a-2bD.5a-b解析：周长=（长+宽）×2，（2a+b+3a-2b ）×2=10a-2b ，故选A 。

考点：代数式的表示。

6.如图是一个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为( )A.2B.0C.1D.-1解析：由题意得()()05.0425.0422=⨯-=⨯-a ，故选B 。

2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（）个．A．3 B．4 C．2 D．12．（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．（4分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+64．（4分）不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个5．（4分）不等式2x+5≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±207．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣x3）4=x12B．x8÷x4=x2C．x2+x4=x6 D．（﹣x）﹣1=8．（4分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（4分）如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣210．（4分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）算术平方根等于它本身的数是．12．（5分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n= ．13．（5分）的整数部分是．14．（5分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[a]=﹣2，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（﹣）﹣1+（π﹣）0+16．（8分）计算：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x=﹣2．18．（8分）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b 的算术平方根．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）若不等式组的整数解是关于x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值．20．（10分）已知：（x+y）2=6，（x﹣y）2=2，试求：（1）x2+y2的值；（2）xy的值．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）观察下列等式：9﹣1=2×4，16﹣4=3×4，25﹣9=4×4，36﹣16=5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明．七、解答题（本大题满分12分）22．（12分）如图所示的是一个运算程序．例如：根据所给的运算程序可知，当x=5时，5×5+2=27＜37，再把x=27代入，得5×27+2=137＞37，则输出的值为137．（1）填空：当x=10时，输出的值为；当x=2时，输出的值为．（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围．八、解答题（本大题满分14分）23．（14分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（）个．A．3 B．4 C．2 D．1【考点】26：无理数；22：算术平方根．【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：是有理数，是无理数， =3是有理数， =2是无理数， =11是有理数，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个）是无理数．故选：A．【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（4分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【考点】C2：不等式的性质．【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．4．（4分）不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个B．0个C．1个D．2个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式的正整数解为2，1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（4分）不等式2x+5≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：由2x+5≤1可得2x≤1﹣5，2x≤﹣4，x≤﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣x3）4=x12B．x8÷x4=x2C．x2+x4=x6 D．（﹣x）﹣1=【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】A、根据积的乘方法则进行计算；B、根据同底数幂的除法法则进行计算；C、不是同类项，不能合并；D、根据负整数指数幂的法则进行计算．【解答】解：A、（﹣x3）4=x12，所以此选项正确；B、x8÷x4=x4，所以此选项不正确；C、x2与x4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；D、（﹣x）﹣1==﹣，所以此选项不正确；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及负指数幂，是一道小的综合题，属于基础题．8．（4分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】27：实数．【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±，∴是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．9．（4分）如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a=﹣1 D．a=﹣2【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤﹣1，解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，即=﹣1，解得a=﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．10．（4分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据题意可得：竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得x＞．∵x为整数，∴x最小是14，故选：AB．【点评】此题主要考查一元一次不等式的应用，关键是表示出得分和扣分的关系式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）算术平方根等于它本身的数是0和1 ．【考点】22：算术平方根．【分析】由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解．【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，﹣1的特殊性质．12．（5分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n= 36 ．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36．故答案为：36．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键．13．（5分）的整数部分是 3 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14．（5分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[a]=﹣2，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1 ．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；【解答】解：∵[a]=﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（﹣）﹣1+（π﹣）0+【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2+1+2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）计算：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2=x8﹣4x8+x8=﹣2x8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=﹣2时，原式=20．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b 的算术平方根．【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，最后，再进行计算即可．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．∴a﹣3+2a+15=0，b=﹣8，解得a=﹣4．∴﹣2a﹣b=16，16的算术平方根是4．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）若不等式组的整数解是关于x的方程2x﹣4=ax的根，求a的值．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；85：一元一次方程的解．【分析】根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，然后将x的值代入2x﹣4=ax中解出a的值．【解答】解：解①得2x＜﹣2，即x＜﹣1，解②得2x＞x﹣3，即x＞﹣3，综上可得﹣3＜x＜﹣1，∵x为整数，故x=﹣2将x=﹣2代入2x﹣4=ax，解得a=4．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（10分）已知：（x+y）2=6，（x﹣y）2=2，试求：（1）x2+y2的值；（2）xy的值．【考点】4C：完全平方公式．【分析】（1）已知两式利用完全平方公式展开，相加即可求出x2+y2的值；（2）已知两式利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值．【解答】解：（1）∵（x+y）2+（x﹣y）2=x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2=2（x2+y2），则x2+y2= [（x+y）2+（x﹣y）2]=×（6+2）=4；（2）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2=4xy，∴xy= [（x+y）2﹣（x﹣y）2]=×（6﹣2）=1．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）观察下列等式：9﹣1=2×4，16﹣4=3×4，25﹣9=4×4，36﹣16=5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于n的等式表示出来即可．【解答】解：将等式进行整理得：32﹣12=4（1+1）；42﹣22=4（2+1）；52﹣32=4（3+1）；…所以规律为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）．证明：左边=n2+4n+4﹣n2=4n+4，右边=4n+4，左边=右边，所以（n+2）2﹣n2=4（n+1）．【点评】此题主要考查数字的变化规律，先对原来的等式进行整理，找出运算的规律解决问题．七、解答题（本大题满分12分）22．（12分）如图所示的是一个运算程序．例如：根据所给的运算程序可知，当x=5时，5×5+2=27＜37，再把x=27代入，得5×27+2=137＞37，则输出的值为137．（1）填空：当x=10时，输出的值为52 ；当x=2时，输出的值为62 ．（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据运算流程分别代入x=10、x=2，求出输出y值即可得出结论；（2）根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：（1）当x=10时，5×10+2=52＞37，所以输出52；当x=2时，5×2+2=12＜37，把x=12代入，得5×12+2=62＞37，所以输出62．故答案为：52；62；（2）由题意得：，解得：1≤x＜7．答：x的取值范围是1≤x＜7．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（2）根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．八、解答题（本大题满分14分）23．（14分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．。

安徽省合肥市瑶海区2017—2018学年七年级数学上学期期中试题
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