2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区九年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y 轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=，=，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。

2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列事件是随机事件的是（）A．火车开到月球上B．在地面上向空中抛出的石子会落下C．2018年元旦当天杭州会下雨D．早晨太阳从东方升起2．若，则=（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么sinB的值是（）A． B． C． D．4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=﹣（x+1）2+3 C．y=﹣（x+1）2﹣3 D．y=﹣（x﹣1）2﹣3 5．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．6m B．8.8m C．12m D．30m6．一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）A．3 cm或6 cm B．6 cmC．12 cm D．12 cm或6 cm7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b8．在利用图象法求方程x2=x+3的解x1、x2时，下面是四位同学的解法：甲：函数y=x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2；乙：函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2；丙：函数y=x2﹣3和y=x的图象交点的横坐标x1、x2；丁：函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2；你认为正确解法的同学有（）A．4位 B．3位 C．2位 D．1位9．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的边长的比值为（）A． B．3 C． D．10．己知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M，若y1=y2，记M=y1=y2，例如：当x=1时，y1=0，y2=2，y1＜y2，此时M=0，下列判断：①当x＜0时，x值越大，M值越小；②使得M大于1的x值不存在；③使得M=的x值是﹣或；④使得M=的x值是﹣或，其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、选择题11．圆心角为110°，半径为6的扇形的面积是．12．若sin60°•cosα=，则锐角α=．13．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转32°，得到△AB'C'，恰好B'，C，C'三点在一直线上，则么∠C'=．14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对的概率小于，则密码的位数至少需要位．15．△ABC中，∠A=38°，BD是AC边上的高，且BD2=AD•CD，则∠BCA的度数为．16．己知抛物线y=（x﹣2）2，P是抛物线对称轴上的一个点，直线x=t分别与直线y=x、抛物线交于点A，B，若△ABP是等腰直角三角形，则t的值为．三、解答题17．如图，己知△ABC（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，若∠CAB=30°，∠B=60°且⊙O的半径为1，试求出AB的长．18．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数）参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．19．己知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（4，2），P为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分，问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？要求在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标．20．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表：摸球总次数20306090120180240330450“和为6”出现的频数10132430375882110150“和为6”出现的频数0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是．（2）当x=5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率（3）判断x=5是否符合（1）的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合（1）的x的值．21．大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣2x+100（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？22．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC=BD，且AC⊥BD（1）求证：AB=CD；（2）若⊙O的半径为8，弧BD的度数为120°，求四边形ABCD的面积；（3）如图2，作OM⊥BC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在抛物线y=ax2+bx上运动，斜边AB垂直于y轴，且AB=8，∠ABC=60°，当Rt△ABC的斜边AB落在x轴上时，B点坐标是（﹣3，0），A点恰在抛物线y=ax2+bx上（1）求AB边上的高线CD的长；（2）求抛物线解析式；（3）Rt△ABC在运动过程中有可能被y轴分成两部分，当这两部分的面积之比为1：2时，求顶点C的坐标．2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列事件是随机事件的是（）A．火车开到月球上B．在地面上向空中抛出的石子会落下C．2018年元旦当天杭州会下雨D．早晨太阳从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、火车开到月球上是不可能事件；B、在地面上向空中抛出的石子会落下是必然事件；C、2018年元旦当天杭州会下雨是随机事件；D、早晨太阳从东方升起是必然事件，故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．若，则=（）A． B． C． D．【分析】设a=2k，进而用k表示出b的值，代入求解即可．【解答】解：设a=2k，则b=9k．==，故选A．【点评】考查比例性质的计算；得到用k表示的a，b的值是解决本题的突破点．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么sinB的值是（）A． B． C． D．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再运用锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∴sinB==．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．正确记忆定义是解题关键．4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=﹣（x+1）2+3 C．y=﹣（x+1）2﹣3 D．y=﹣（x﹣1）2﹣3【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．【解答】解：抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+3．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．5．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．6m B．8.8m C．12m D．30m【分析】竹竿、旗杆以及经过竹竿和旗杆顶部的太阳光线正好构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得旗杆的长．【解答】解：如图，AD=8m，AB=30m，DE=3.2m；由于DE∥BC，则△ADE∽△ABC，得：=，即=，解得：BC=12m，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，建立适当的数学模型来解决问题．6．一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）A．3 cm或6 cm B．6 cmC．12 cm D．12 cm或6 cm【分析】根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：点在圆外，圆的直径为9﹣3=6cm，半径为3cm，点在圆内，圆的直径为9+3=12cm，半径为6cm，故选：A．【点评】本题考查了点于圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏．7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．8．在利用图象法求方程x2=x+3的解x1、x2时，下面是四位同学的解法：甲：函数y=x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2；乙：函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2；丙：函数y=x2﹣3和y=x的图象交点的横坐标x1、x2；丁：函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2；你认为正确解法的同学有（）A．4位 B．3位 C．2位 D．1位【分析】根据方程x2=x+3的解为x1、x2，即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2，即可求解．【解答】解：方程x2=x+3的解为x1、x2，即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2，对甲，函数y=x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2，即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2；对乙，函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2；对丙，函数y=x2﹣3和y=x的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2；对丁，函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2，即方程x2﹣x﹣3=0的两个根为x1、x2；故选A．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，属于基础题，关键是掌握方程的根即为函数与x轴的交点．9．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的边长的比值为（）A． B．3 C． D．【分析】由题意知：三个正方形的共用顶点即为圆的圆心，也是等边三角形的重心；可设等边三角形的边长为2x，作等边三角形，再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长，求出正方形的边长，即可得出答案．【解答】解：如图，设圆的圆心为O，由题意知：三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点O．过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O，且AO=2OD；设△ABC的边长为2x，则BD=x，AD==x，OD=x；∴正方形的边长为：x，∴等边三角形与正方形的边长的比值是2x：x=，故选C．【点评】此题考查的知识点有：轴对称图形、等边三角形及正方形的性质、三角形重心的性质等知识点，找到等边三角形和正方形边长的比例关系是解答此题的关键．10．己知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M，若y1=y2，记M=y1=y2，例如：当x=1时，y1=0，y2=2，y1＜y2，此时M=0，下列判断：①当x＜0时，x值越大，M值越小；②使得M大于1的x值不存在；③使得M=的x值是﹣或；④使得M=的x值是﹣或，其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】①错误．观察图象可知当x＜0时，x值越大，M值越大．②正确．因为y1=﹣x2+1的最大值为1，所以使得M大于1的x值不存在．③错误．使得M=的x值是﹣或．④正确．求出x=﹣和时y的值即可判断．【解答】解：①错误．观察图象可知当x＜0时，x值越大，M值越大．故①错误．②正确．因为y1=﹣x2+1的最大值为1，所以使得M大于1的x值不存在，故②正确．③错误．使得M=的x值是﹣或，故错误．④正确．∵x=﹣时，y1=，y2=，∴M=，∵x=时，y1=，y2=+1，∴M=．故选D．【点评】本题考查二次函数与不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会画出函数图象，利用图象解决问题，所以中考常考题型．二、选择题11．圆心角为110°，半径为6的扇形的面积是11π．【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解．【解答】解：扇形的面积是=11π．故答案是：11π．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，理解扇形的面积公式是关键．12．若sin60°•cosα=，则锐角α=60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得•coα=，得cosα=，由α是锐角，得α=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．13．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转32°，得到△AB'C'，恰好B'，C，C'三点在一直线上，则么∠C'=74°．【分析】利用旋转的性质得出AC=AC′，以及∠CAC′的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AC=AC′，∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34°，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上，∴∠CAC′=32°，∴∠ACC′=∠C′=×（180°﹣32°）=74°．故答案是：74°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出AC=AC′是解题关键．14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对的概率小于，则密码的位数至少需要4位．【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可．【解答】解：解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为．故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要4位．故答案为：4．【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．△ABC中，∠A=38°，BD是AC边上的高，且BD2=AD•CD，则∠BCA的度数为52°或128°．【分析】根据相似三角形的判定，由已知可判定△ADB∽△BDC，进而求出∠A=∠CBD，即可求∠BCA的度数．【解答】解：有两种可能：△ABC为锐角三角形或钝角三角形时，①当△ABC为锐角三角形时，∵BD2=AD•CD，∴，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴△ADB∽△BDC，∴∠A=∠CBD，∵∠A=38°，∴∠CBD=38°，∴∠BCA=∠BDC﹣∠CBD=90°﹣38°=52°．②当△ABC为钝角三角形时，∵BD2=AD•CD，∴，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴△ADB∽△BDC，∴∠CBD=38°，∴∠BCA=∠BDC+∠CBD=90°+38°=128°；故答案为：52°或128°．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键，注意分类讨论．16．己知抛物线y=（x﹣2）2，P是抛物线对称轴上的一个点，直线x=t分别与直线y=x、抛物线交于点A，B，若△ABP是等腰直角三角形，则t的值为0或3或或或．【分析】首先求出抛物线与直线y=x的交点坐标，再分四种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：由解得或，根据的通知解三角形的性质可知当AB=|P x﹣A x|或AB=2|P x﹣A x|时，△PAB可以是等腰直角三角形．①当0＜x≤1时，（t﹣2）2﹣t=2﹣t或（t﹣2）2﹣t=2（2﹣t），解得t=2﹣或0，②当1＜t≤2时，t﹣（t﹣2）2=2﹣t或t﹣（t﹣2）2=2（2﹣t），解得t=3﹣或，③当2＜t≤4时，t﹣（t﹣2）2=（t﹣2），或t﹣（t﹣2）2=2（t﹣2），解得t=2+或3，④当t＞4时，（t﹣2）2﹣t=t﹣2或（t﹣2）2﹣t=2（t﹣2），解得t=3+或，综上所述，满足条件的t的值为0或3或或或．故答案为0或3或或或．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题17．如图，己知△ABC（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，若∠CAB=30°，∠B=60°且⊙O的半径为1，试求出AB的长．【分析】（1）根据弦的垂直平分线经过圆心，可以先作出AC的垂直平分线，交AB于点O，再以O为圆心，AO长为半径画圆即可；（2）先连接CO，根据∠CAB=30°，∠B=60°，求得∠BCO=∠B=60°，进而得到BO=CO=1，即可得出AB=2．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）如图所示，连接CO，∵∠CAB=30°，∠B=60°，∴∠ACB=90°，又∵AO=CO=1，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠BCO=90°﹣30°=60°，∴∠BCO=∠B=60°，∴BO=CO=1，∴AB=2．【点评】本题主要考查了复杂作图以及垂径定理的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数）参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：在直角三角形ABC中，∵=，∴BC=．在直角三角形ADB中，∵tan26.6°=0.50，∴．∴BD=2AB．∵BD﹣BC=CD=200，∴．解得：AB=300米．∴小山岗的高度为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．19．己知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（4，2），P为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分，问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？要求在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标．【分析】由于C点不确定，故分△OPC∽△OBA，△BPC∽△BOA，△OPC∽△OAB三种情况进行讨论．【解答】解：∵点B的坐标为（4，2），∴OA=4，AB=2，OB==2，OP=．如图，当△OPC∽△OBA时，∵==，即==，∴PC=1，OC=2，∴C1（2，0）；当△BPC∽△BOA时，∵==，即==，解得BC=2，∴AC=1﹣1=1，∴C2（4，1）；当△OPC∽△OAB时，∴=，即=，解得OC=2.5，∴C3（2.5，0）；综上所述，C点坐标为：（2，0）或（4，1）或（2.5，0）．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．20．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2，3，4，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，实验数据如下表：摸球总次数20306090120180240330450“和为6”出现的频数10132430375882110150“和为6”出现的频数0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为6”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为6”的概率是0.33．（2）当x=5时，请用列表法或树状图法计算“和为6”的概率（3）判断x=5是否符合（1）的结论，若符合，请说明理由，若不符合，请你写出一个符合（1）的x的值．【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为6”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字2、3、4、x，用列表法或画树状图法说明当x=5时，得出数字之和为6的概率，即可得出答案；（3）根据（1）（2）的结果可得出结论．【解答】解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为6”的概率是0.33；（2）当x=5时，如图，共有12种情况，和是6的情况共2种，“和为6”的概率==；（3）由（2）可知x=5是不符合（1）的结论，当x=2，3，4时均符合．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出树状图是解决问题的关键．21．大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣2x+100（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出方程，解方程可得；（2）根据以上关系列出函数解析式，配方成顶点式可得答案；（3）根据每周获得的利润不低于400元，即w≥400列出不等式求解可得．【解答】解：（1）根据题意可得：（x﹣20）（﹣2x+100）=400，解得：x=30或x=40，答：销售单价应定为30元或40元；（2）w=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∴当x=35时，w取得最大值，最大值为450元，答：当售价为35元/台时，最大利润为450元；（3）根据题意有：（x﹣20）（﹣2x+100）≥400，解得：30≤x≤40，又x≤34，∴30≤x≤34，答：他的销售单价应定为30元至34元之间．【点评】本题主要考查一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程或函数解析式是解题的关键．22．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC=BD，且AC⊥BD（1）求证：AB=CD；（2）若⊙O的半径为8，弧BD的度数为120°，求四边形ABCD的面积；（3）如图2，作OM⊥BC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据弦、弧、圆心角的关系证明；（2）根据弧BD的度数为120°，得到∠BOD=120°，利用解直角三角形的知识求出BD，根据题意计算即可；（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，证明结论．【解答】（1）证明：∵AC=BD，∴=，则=，∴AB=CD；（2）解：连接OB、OD，作OH⊥BD于H，∵弧BD的度数为120°，∴∠BOD=120°，∴∠BOH=60°，则BH=OB=4，∴BD=8，则四边形ABCD的面积=×AC×BD=96；（3）AD=2OM，连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图2，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC，同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE，在△BOM和△OAE中，，∴△BOM≌△OAE，∴OM=AE，∴AD=2OM．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质、会利用三角形全等解决线段相等的问题是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在抛物线y=ax2+bx上运动，斜边AB垂直于y轴，且AB=8，∠ABC=60°，当Rt△ABC的斜边AB落在x轴上时，B点坐标是（﹣3，0），A点恰在抛物线y=ax2+bx上（1）求AB边上的高线CD的长；（2）求抛物线解析式；（3）Rt△ABC在运动过程中有可能被y轴分成两部分，当这两部分的面积之比为1：2时，求顶点C的坐标．【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠A=∠BCD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、BD，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）根据点B的坐标和AB的长度求出点A的坐标，再求出点C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设AC、AB与y轴的交点分别为E、F，再分两种情况，利用三角形AEF的面积求出AF，再表示出DF，得到点C的横坐标，再根据点C在抛物线上，把点C的横坐标代入抛物线求解得到点C的纵坐标即可得解．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，AB=8，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=4，AC=4，在Rt△BCD中，∠ABC=60°，∴∠ABC=60°，∴∠BCD=30°，∵BC=4，∴BD=2，CD=2，即：AB边上的高线CD的长为2；（2）由（1）知，BD=2，∵AB=8，B（﹣3，0），∴A（5，0），∴C的横坐标为﹣1，∴C（﹣1，2），∵A（5，0），C（﹣1，2）恰在抛物线y=ax2+bx上，∴，∴，∴抛物线解析式为y=，（3）由（1）知，BC=4，AC=4，∴S△ABC=BC•AC=8，∴S△ABC=，由（1）知，BD=2，CD=2，∴S△BCD=BD•CD=2，∴S△ABC ＞S△BCD，∵Rt△ABC在运动过程中有可能被y轴分成两部分，当这两部分的面积之比为1：2时，y 轴只能和AC、AB相交，设△ABC的边AC、AB与y轴相交于E，F，在Rt△AEF中，∠A=30°，∴EF=AFtan30°=AF，∴S△AEF=AF•EF=AF2，①当S△AEF =S△ABC=，∴AF2=，∴AF=4，∵AD=AB﹣BD=6，∴C点的横坐标为﹣2，∵点C在抛物线y=上，∴点C的纵坐标为=，∴C（﹣2，），②当S△AEF =S△ABC=，∴AF2=，∴AF=4，∵AD=AB﹣BD=6，∴C点的横坐标为4﹣6，∵点C在抛物线y=上，∴点C的纵坐标为=，∴C（4﹣6，）．即：满足条件的点C的坐标为，．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，勾股定理的应用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，（2）表示出点C的横坐标是解题的关键，（3）难点在于利用三角形的面积求出点A到y轴的距离，即AF的长度．。

2006-2007期末试题姓名： 班级： 学号： .一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D.2. 点 P −2,1 关于原点 O 对称的点的坐标是 A. 1,−2B. −1,2C. 2,1D. 2,−13. 在不透明的袋中装有白球，红球和蓝球各若干个，它们除颜色外其余都相同．“从袋中随意摸出一个球是红球”这一事件是 A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件4. 抛一枚质地均匀的正六面体骰子，落地后向上一面的点数是 2 的概率为 A. 18B. 16C. 13D. 23 5. 关于 x 的一元二次方程 m −1 x 2−x +m 2−1=0 的一个解是 0，则 m 的值为 A. 0B. ±1C. 1D. −1 6. 一元二次方程 x 2−2x =m 总有实数根，则 m 应满足的条件是 A. m >−1B. m =−1C. m ≥−1D. m ≤17. 已知二次函数 y =x 2+bx 的图象经过点 1,−2 ，则 b 的值为 A. −3B. 3C. 1D. −18. 若 ⊙O 的半径为 4 cm ，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm ，那么点 A 与 ⊙O 的位置关系是 A. 点 A 在圆内B. 点 A 在圆上C. 点 A 在圆外D. 不能确定9. 如图，在 ⊙O 中，弦 AB ，CD 相交于 P ，若 ∠A =30∘，∠APD =60∘，则 ∠B 等于 A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘10. 如图所示，二次函数 y =ax 2+bx +c a ≠0 的图象的对称轴是直线 x =1，且经过点 0,2 ，有下列结论： ①a >0；②b 2−4ac >0；③当 x <1 时，y 随 x 的增大而减小；④当 0<x <1 时，y >2． 其中正确的结论有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（共6小题；共24分）11. 方程 x 2= 2x 的解是 ．12. 抛物线 y =x 2−2x +1 的顶点坐标是 ．13. 田大伯从鱼塘捞出200条鱼做上标记再放入池塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，田大伯的鱼塘里鱼的条数约是．14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=−1.5t2+60t，飞机着陆后滑行秒才能停下来．15. 如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACDʹ的位置，则∠ADDʹ=．16. 如图，△ABC是各边长都大于2的三角形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形相邻两边上），则阴影部分的面积之和为．三、解答题（共3小题；共18分）17. 解方程：x2=4x+2．18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A3,2，B1,3．△AOB绕点O逆时针旋转90∘后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．19. 一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求两次取出的小球标号和等于4的概率．三、解答题（共3小题；共21分）20. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（CD边所在的墙长10米，DA边所在的墙足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x米（1）若围成花园的面积为160平方米，求x的值；（2）能否围成花园的面积为300平方米?说明理由．21. 如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC交BC于E．（1）求证：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE．22. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A1,0，B0,3．（1）求该函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．四、解答题（共3小题；共27分）23. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90∘，先把△ABC绕点B顺时针旋转90∘至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H．（1）求证：DE⊥FG；（2）连接CG，判断四边形CBEG的形状，并说明理由．24. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=−2x+280，设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元）．（1）求y和x的关系式；（2）当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大?最大利润是多少?25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30∘，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD=6 3 cm．（1）求证：AC=CD；（2）求AB的长；（3）若动点M以3 cm/s的速度从A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5 cm/s的速度从B 点出发沿BC方向运动，设运动的时间为t0≤t≤2，连接△BMN，当t为何值时△BMN 为直角三角形?。

APO2016-2017学年九年级上数学期末模拟检测试卷含答案2016---2017学年度上学期期末模拟检测九年数学试题一、选择题(每题3分，共30分）1.若方程（m-1）x m2+1-2x-m=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-1或12. 下图中不是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°， 则∠AOD 等于 （ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°4．如图，圆锥体的高h 23cm =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面 积为（ ）cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A ．12 B ．14 C ．16 D ．1126. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是7．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠A=36°，则∠C 等于（ ） A ． 36° B ． 54°C ． 60°D ． 27°8．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为（ ） A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x yC ．9)2(22--=x yD ．33)4(22--=x y 9.在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C 为圆心，4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（ ）A.点A 在圆C 内，点B 在圆C 外B.点A 在圆C 外，点B 在圆C 内C.点A 在圆C 上，点B 在圆C 外D.点A 在圆C 内，点B 在圆C 上10.如图，已知双曲线（k<0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ） A.12 B.9 C.6 D.4 二、填空题（每小题3分，24分）11.若一个三角形的三边长满足方程x 2－6x+8=0，则此三角形的周长为 .12. 如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=o ，8PA =，那么弦AB 的长是 。

2016~2017杭州余杭区初三数学九年级期末试题及答案数学试卷一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞17．如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB 的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP•AC D．=8．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不确定10．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F11．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A．B．C．D．12．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜013．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×10014．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时15．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月．A．5 B．6 C．7 D．816．如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（）m2．A．36πB．72πC．144πD．18π二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=．18．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填乙队队员身高的方差是S乙“甲”或“乙”）19．（4分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：．（2）当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是m．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（9分）某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．21．（9分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品 件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．22．（9分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h=20t ﹣5t 2（0≤t ≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．23．（9分）有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s ，如图，在A 点他观察到C 处塔尖的俯角为30°，5s 后在B 点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离．（参考数据，结果精确到0.1m）24．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求EF的长．25．（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图所示）．若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．26．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．2016-2017学年河北省衡水市安平县五校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【考点】比例线段．【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．5．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【考点】根的判别式．【分析】当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．7．如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB 的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP•AC D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；C、∵∠A=∠A，AB2=AP•AC，即=，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；D、根据=和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．8．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选B．【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a＜0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．9．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴α=45°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．10．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，故选A【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．11．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为2”的情况只有一种，故所求概率为．故选：A．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．13．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可．【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为=（160+2x）（100+2x）=2×160×100．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解．14．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D．由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根据BC（即AC）的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°．∴AC=BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC=BC=2×40=80海里，∴CD=BC=40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°60°）．15．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】二次函数的应用．【分析】令W=0，解得x=4或12，求出不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解即可解决问题．【解答】解：由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，∴不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解为，4＜x＜12，∴该景点一年中处于关闭状态有5个月．故选A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次不等式与二次函数的关系等知识，解题的关键是学会解二次不等式，属于中考常考题型．16．如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（）m2．A．36πB．72πC．144πD．18π【考点】垂径定理的应用；扇形面积的计算．【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9米，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18米，∴AC=AB=9米，∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴∠AOC=∠AOB=60°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，又∵OC=OA，∴r=OA=6．∴S=πr2=72π（m2）．故选：B．【点评】本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=1．【考点】配方法的应用．【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，则m=1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：y=．（2）当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是80m．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，即可得出y与s的反比例函数关系式；（2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=，将s=4，y=32代入上式，解得：k=4×32=128，∴y=；故答案为：=．（2）当s=1.6时，y==80，当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80m；故答案为：80．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解； （2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．【解答】解：（1）平均数是9（台），众数是8（台），中位数是8（台）．（2）每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为在这儿8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的积极性．【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．21．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为． （1）该批产品有正品 3 件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率． 【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为；∴批产品有正品为：4﹣4×=3．故答案为：3；（2）画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P（两次取出的都是正品）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．23．有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30°，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离．（参考数据，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE，设BC=x，则AC=4x，建立关于x的方程，求出x的值，进而可求出DE=CD﹣CE=2x﹣x≈13.6m，即此人垂直下滑的距离．【解答】解：过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE设BC=x，则AC=4x，在Rt△BCE中，∠B=45°，∴BE=CE=，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴CD=AC•sin30°=2x，AD=AC•cos30°=•4x=2x，由题意可知，解得x≈10.52，∴DE=CD﹣CE=2x﹣x≈13.6m，答：此人垂直下滑的距离是13.6米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（10分）（2016•聊城模拟）已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF ⊥AB，垂足为点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求EF的长．【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，有圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）AB=2，则圆的直径为2，所以半径为1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的长，再通过证明△EGO∽△CBO得到关于EG的比例式可求出EG的长，进而求出EF的长．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AD=CD，∴AB=BC，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵AB=2，∴BO=1，∵AB=BC=2，∴CO==，∵EF⊥AB，BC⊥AB，∴EF∥BC，∴△EGO∽△CBO，∴，∴，∴EG=，∴EF=2EG=．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线．25．（10分）（2016秋•安平县期末）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图所示）．若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先设抛物线的解析式y=ax2，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．（2）求出拱桥顶O到CD的距离为1m，x=2时，y=﹣0.16，由此即可判定．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=﹣x2；（2））∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∵x=2时，y=﹣=﹣0.16，1﹣0.8=0.2＞0.16，∴水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．26．（12分）（2015•潍坊模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q 从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC；当△BPQ ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t=；∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．。

浙教版 2017 年秋九年级数学单元检测题九 (上 )期末检测题( 时间： 120 分钟满分： 120 分 )一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1． 以下抛物线中 ，极点坐标是 (－ 3，0)的抛物线是 (D )A ． y ＝－ 3x 2－ 3B ． y ＝－ 3x 2＋ 3C ．y ＝－ 3(x － 3)2D ． y ＝－ 3(x ＋ 3)22．将抛物线 y ＝ 2x 2向右平移 1 个单位 ，再向上平移 3 个单位 ，获得的图象的表达式为(C)A ． y ＝ 2(x － 1)2－ 3B ． y ＝ 2(x ＋ 1)2＋ 3C ．y ＝ 2(x － 1) 2＋ 3D ． y ＝ 2(x ＋ 1)2－ 33．甲箱装有 40 个红球 和 10 个黑球 ，乙箱装有 60 个红球、 40 个黑球和50 个白球．这些球除了颜色外没有其余差别．搅匀两箱中的球 ，从箱中分别随意摸出一个球．正确说法是(B )A ． 从甲箱摸到黑球的概率较大B ．从乙箱摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D ．没法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率4． 如图 ，在长为 8 cm ，宽为 4 cm 的矩形中 ，截去一个矩形 ，使得留下的矩形(图中阴影部分 )与原矩形相像 ，则留下矩形的面积是 (C)A ． 2 cm 2B ． 4 cm 2C ．8 cm 2D ． 16 cm 25．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋ c(a ≠ 0)的图象如下图 ，则一次函数 y ＝bx ＋ b 2－ 4ac 与反比例函数 y ＝ a ＋ b ＋ c在座标系内的图象大概为 ( D )x6． 如图 ， ?ABCD 中， E 是 AB 的中点 ， F 是 AD 的中点 ，FE 交 AC 于 O 点，交 CB 的延伸线于 G 点，那么 S △AOF ∶ S △COG 等于 ( B )A ． 1∶ 4B ． 1∶9C ． 1∶ 16D ． 1∶ 25,第 6 题图 ),第 7 题图 ),第 8 题图)7．如图 ，直线x ＝ t( t>0) 与反比率函数2y ＝ x ，y ＝ － 1x 的图象分别交于B ，C两点，A 为y 轴上随意一点 ，则△ABC的面积为(C )A ． 33 B.2t3C.2D ．不可以确立8．一个平均的立方体六个面上分别标有数1， 2，3， 4， 5， 6.如图是这个立方体表面的睁开图．投掷这个立方体，则向上一面上的数恰巧等于朝下一面上的数的1 的概率是2( A )1112A. 6B. 3C.2D. 39．如图，在?ABCD 中，BO1＝ O1O2＝ O2O3＝ O3D ，连接 AO1交 BC 于 E，EO3交 AD 于F，则 AD∶FD 等于 (D)A ． 6∶ 1 B． 7∶1 C． 8∶ 1 D ． 9∶1,第 9 题图 ),第 10 题图 ) 10．二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象如下图，给出以下结论：① b2－ 4ac>0；② 2a ＋b<0；③ 4a－ 2b＋ c＝0；④ a∶b∶ c＝－ 1∶ 2∶ 3.此中正确的选项是( D)A ．①②B．②③C．③④ D ．①④二、填空题 (每题 4 分，共 24 分 )11．当 m＝ __2__时，抛物线 y＝ (m＋ 2)xm2＋m－4 有最低点，此时当 x__>0__时， y 随x的增大而增大．12．如图，在⊙ O 内有折线 OABC，此中 OA＝ 8，AB ＝12，∠ A＝∠ B＝ 60°，则 BC 的长为 __20__．,第 12 题图 ),第 13 题图 ),第 14 题图 )13．如图，△ ABC 被 DE ， FG 分红面积相等的三平分( 即图中S1＝ S2＝ S3) ，且DE ∥FG∥ BC，则 DE∶ FG ∶BC 的值为__1∶ ∶23__．14．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的地区，则这两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于5__8__．15．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0° <α≤ 180° )后能够与本来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．比如：等边三角形绕着它的中心旋转 120° (如右图 )，能够与本来的等边三角形重合，因此等边三角形是旋转对称图形．明显，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不必定是中心对称图形．下边四个图形中，旋转对称图形有__3__个．16．如图，二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的图象经过点 (－ 1，2)，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，此中－ 2<x1<－ 1，0<x2<1 ，以下结论：① 4a－ 2b＋ c<0；② 2a－ b<0；③ a<－1；④ b2＋ 8a>4ac.此中正确的有 __4__个．三、解答题 (共 66 分)17． (8 分) 已知二次函数y＝ x2－ x－ 6.(1)画出函数图象；(2)察看图象，指出方程 x2－ x－ 6＝ 0 的解及不等式x2－ x－ 6>0 的解集；(3)求二次函数的图象与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．解： (1)略 (2)x＝－2或3 x<－2或x>3 (3) 15[根源学科网 Z.X.X.K]18． (6 分) 如图， AB， CD 是⊙ O 的两条弦， M， N 分别是 AB， CD 的中点，且∠ AMN ︵︵＝∠ CNM ，求证： AB＝ CD .︵︵解：连接 OM ， ON 证 OM ＝ ON，∴ AB＝ CD ，∴ AB＝ CD19．(8 分 )一个口袋中有四个完整同样的小球，将它们分别标号为 1，2， 3， 4，随机摸出两个小球，求以下事件的概率． [根源学科网](1)两球的标号都为偶数；(2)两球的标号之和不小于 4.解：画树状图如图(1)两球标号都为偶数的概率为：2＝1(2)两球标号之和不小于 4 的概率：10＝512612620．( 8 分 )如图， D 为 Rt△ ABC 斜边 AB 上一点，以 CD 为直径的圆分别交△ABC 三边于E， F， G 三点，连接 EF， F G.(1)求证：∠ EFG＝∠ B；(2)若 AC＝ 2BC＝ 4 5， D 为 AE 的中点，求 CD 的长．解： (1)连接CE，则∠EFG＝∠ECG＝∠B(2)4221． (8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延伸 BE 交CD 的延伸线于点 F.(1)证明： FD ＝AB；(2)当平行四边形ABCD 的面积为8 时，求△ FED 的面积．解： (1)∵在平行四边形在△ABE和△DFE中，ABCD 中， E 是 AD 边上的中点，∴ AE＝ ED ，∠ ABE ＝∠F ，∠ABE ＝∠F ，∠BEA＝∠FED，∴ △ ABE ≌ △ DFE (AAS)，∴ FD ＝ AB AE ＝ED ，(2)∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE＝EF，S△FBC＝S平行四边形ABCD，∴EF＝1，∴S△FED＝1，∴S△FED＝1，∴△ FED 的面积为 2BF2S△FBC48422． (8 分 )小李从西安经过某快递企业给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他认识到这个企业除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超出 1 kg 收费 22 元，超出 1 kg 则高出部分按每千克 10 元加收花费．设该企业从西安到南昌快寄樱桃的花费为y(元 )，所寄樱桃为x(kg) ．(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆寄了 2.5 kg 樱桃，请你求出此次快寄的花费是多少元？解： (1)当0<x≤1时，y＝22＋6＝28；当x>1时，y＝28＋10(x－1)＝10x＋18.∴y与x的函数关系式为y＝28（ 0<x≤1），10x＋ 18（x>1）(2)当x＝2.5 时，y＝ 10×2.5＋ 18＝43.∴小李此次快寄的花费是43 元[根源:]23．(8 分 )如图，△ABC 中，BD，CE 是高，EH⊥ BC 于 H ，交 BD 于 G，交 CA 的延伸线于 M.[根源学§科§网Z§X§X§K]求证： HE 2＝HG ·MH .解：先证△BHE ∽△EHC ，得BHEH＝EHHC，∴ EH 2＝ BH·HC ，又△BHG∽△MHC ，得MH BH＝HGHC，∴BH · HC ＝MH· HG ，∴ EH 2＝ MH· HG224． (12 分)在直角坐标系中，点 A 是抛物线 y＝ x 在第二象限上的点，连接 OA，过点 O 作OB⊥OA，交抛物线于点 B，以 OA，OB 为边结构矩形 AOBC.(1)如图① ，当点 A 的横坐标为 __－1__时，矩形 AOBC 是正方形；12(2)如图② ，当点 A 的横坐标为－2时，①求点 B 的坐标；②将抛物线y ＝ x作对于 x 轴的轴对称变换获得抛物线y＝－ x2，试判断抛物线y＝－ x2经过平移互换后，可否经过 A，B，C 三点？假如能够，说出变换的过程；假如不可以够，请说明原因．[根源 学#科# 网 Z#X#X#K]2解： ①作 AE ⊥x 轴， BF ⊥ x 轴，证 △ AOE ∽△ OBF ，由 x 1 ＝ x1，解得 x ＝ 2， ∴B (2， 4)24②能经过 A ，B ，C 三点，∵经过 A ，B 的表达式为 y ＝－ x 2 ＋ 3x ＋ ，又∵ C ( 3，17 在 ＝－2 4 )y223 2 17x ＋ 3x ＋ 2 上． ∴经过 A ， B ， C 三点的抛物线为 y ＝－ x ＋ 3x ＋ 2＝－ ( x －2) ＋ 4 ， ∴将 y＝－ x 2 向右平移3个单位 ，再向上平移17个单位后经过A ，B ，C 三点2 4。

2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．已知2：x=3：9，则x=（）A．2 B．3 C．4 D．62．已知sinA=，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知一条圆弧的度数为60°，弧长为10π，则此圆弧的半径为（）A．15 B．30 C． D．15π4．下列事件哪个是必然事件（）A．任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C．连结⊙O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦D．在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似5．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE=2，EF=AB=3，则BC长为（）A．B．2 C．D．46．一抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．ab＞0 C．ac＞0 D．2a+b＞07．如图，在O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且===，则=（）A．B．C．D．8．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．B．2 C．2 D．49．如图，将正方形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，折痕分别为BH，CI，如果正方形ABCD的边长是2，则下列结论：①△GBC是等边三角形；②△IGH 的面积是7﹣12；③tan∠BHA=2+；④GE=2，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A ．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D ．二、认真填一填11．已知△ABC∽△DEF ，=3，则△ABC与△DEF 的面积比为．12．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠D的度数为．13．九年级三班同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计如表：每辆私家车乘客的数目12345私家车的数目5827843根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过3名乘客的概率是．14．抛物线y=3（x﹣2）2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是．15．如图，AB是⊙O的直径，且点B是的中点，AB交CD于E，若∠C=21°，则∠ADC=．16．如图，一抛物线经过点A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点，过OD的中点E，作EF⊥x轴于点F，G为x轴上一动点，M为抛物线上一动点，N为直线EF上一动点，当以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形时，点G的坐标为．三、全面答一答17．（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°（2）若=，求的值．18．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于哪类事件？摸出一个球，是白球或者是红球，这属于哪类事件？（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两个球有几种不同的可能？请用画树状图或列表表示，这样先后摸得的两个球刚好是一红一白的概率是多少？19．图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）20．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．（1）求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求铅球落地点离运动员有多远（精确到0.01）？21．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，且AE=，EB=3，的度数为120°．解答问题：（1）请用直尺和圆规作出圆心O（不写作法，保留痕迹）（2）求出⊙O的半径；（3）求出弦CD的长度．22．如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC交于点M．（1）求证：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；（2）若△APC和△BPD不是等边三角形，如图2，只满足∠APC=∠BPD，PA=kPC，PD=kPB（k＞0，k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF，EG，求的值（用含k的式子表示）；（3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三点的圆的半径的最小值．23．如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，tan∠CAB=3（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N 三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．已知2：x=3：9，则x=（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根据内项之积等于外项之积转化为方程即可解决问题．【解答】解：∵2：x=3：9，∴3x=18，∴x=6，故选D．【点评】本题考查比例的性质，记住两内项之积等于两外项之积是解题的关键．2．已知sinA=，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而求出答案．【解答】解：∵sinA=，∴∠A的度数为：30°．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．3．已知一条圆弧的度数为60°，弧长为10π，则此圆弧的半径为（）A．15 B．30 C． D．15π【分析】根据弧长公式l=进行解答．【解答】解：设该圆弧的半径等于rcm，则10π=，解得r=30．故答案为30．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．4．下列事件哪个是必然事件（）A．任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C．连结⊙O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦D．在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上是随机事件；B、任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1是随机事件；C、连结⊙O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦是必然事件；D、在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE=2，EF=AB=3，则BC长为（）A．B．2 C．D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=2，EF=AB=3，∴=，∴BC=，故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．6．一抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．ab＞0 C．ac＞0 D．2a+b＞0【分析】根据二次函数开口向上判断出a＞0，再根据对称轴判断出b＞0，再根据与y轴的交点判断出c＜0；根据对称轴列出不等式求解即可得到2a+b＞0．【解答】解：∵二次函数开口向上，∴a＞0，∴A错误；∵对称轴在y轴左边，∴﹣＞0，∴b＜0，∴ab＜0，∴B错误；∵二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，∴C错误；∵∴，∵a＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0∴D正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点．7．如图，在O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且===，则=（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件得到EF∥BC，推出△EOF∽△BOC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵==，∴EF∥BC，∴△EOF∽△BOC，∴=，∵=，∴=，∴=，故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．B．2 C．2 D．4【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC=∠BOC=60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD 的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=2，∴OD=1，∴DC=，∴BC=2DC=2，故选B．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握垂径定理是关键，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到△ODC是30°的直角三角形，根据30°角所对的直角边是斜边的一半得到OD的长，从而得出弦BC的长．9．如图，将正方形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，折痕分别为BH，CI，如果正方形ABCD的边长是2，则下列结论：①△GBC是等边三角形；②△IGH 的面积是7﹣12；③tan∠BHA=2+；④GE=2，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由折叠的性质得，AB=BG，CD=CG，根据正方形的性质得到AB=BC=CD，等量代换得到BG=BC=CG，推出△GBC是等边三角形；故①正确；根据正方形的性质得到AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠A=90°，由等边三角形的性质得到∠BGC=60°，GE=BC=，故④错误；推出∠FIG=30°，得到FI=FG=（2﹣）=2﹣3，根据三角形打麻将公式得到△HIG的面积=7﹣12，故②正确；根据勾股定理得到AH=HG==4﹣2，由三角函数的定义得到tan∠BHA===2+；故③正确．【解答】解：由折叠的性质得，AB=BG，CD=CG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∴BG=BC=CG，∴△GBC是等边三角形；故①正确；∵FE⊥BC，EF⊥AD，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠A=90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，∵△GBC为等边三角形，∴∠BGC=60°，GE=BC=，故④错误；∴∠HGI=120°，FG=EF﹣GE=2﹣，∴∠FIG=30°，∴FI=FG=（2﹣）=2﹣3，∴HI=2FI=4﹣6，∴△HIG的面积=HI•FG=（2﹣）（4﹣6）=7﹣12，故②正确；∵AH=HG==4﹣2，∴tan∠BHA===2+；故③正确；故选C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．10．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．【分析】根据AB是⊙O的直径，得到∠C=90°，根据角平分线的定义和三角形的内角和得到∠AEB=180°﹣（∠BAC+∠CBA）=135°，连接EO，推出EO为Rt△ABC 内切圆半径，根据三角形的面积得到EO=﹣1，根据勾股定理得到AE2=AO2+EO2=12+（﹣1）2=4﹣2，然后根据扇形和三角形的面积即刻得到结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中点，∴，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°﹣（∠BAC+∠CBA）=135°，连接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO为Rt△ABC内切圆半径，∴S=（AB+AC+BC）•EO=A C•BC，∴EO=﹣1，△ABC∴AE2=AO2+EO2=12+（﹣1）2=4﹣2，∴扇形EAB的面积==（2﹣），△ABE的面积=AB•EO=﹣1，∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积﹣△ABE的面积=，∴阴影部分的面积=⊙O的面积﹣弓形AB的面积=﹣（﹣）=﹣4，故选A，【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，角平分线的定义，知道EO为Rt△ABC内切圆半径是解题的关键．二、认真填一填11．已知△ABC∽△DEF，=3，则△ABC与△DEF的面积比为9．【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，=3，∴△ABC与△DEF的面积比为9．故答案为9．【点评】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠D的度数为90°．【分析】可设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x；利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠A、∠C的度数，进而求出∠B和∠D的度数，由此得解．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，∴设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即x+5x=180，解得x=30°，∴∠B=3x=90°，∴∠D=180°﹣∠B=180°﹣90°=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．13．九年级三班同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计如表：12345每辆私家车乘客的数目私家车的数目5827843根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过3名乘客的概率是．【分析】先利用表中数据计算出一辆私家车载有超过3名乘客的频率，然后利用频率估计概率求解【解答】解：根据题意得：=，估计调查一辆私家车而它载有超过3名乘客的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用频率估计概率是求实际生活中某事件概率的常用方法．14．抛物线y=3（x﹣2）2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣3（x﹣2）2+1．【分析】根据旋转的性质即可得出顶点坐标不变，a变为﹣3，由此即可得出旋转后新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+1顶点坐标为（2，1），a=3，绕顶点旋转180°后，顶点坐标为（2，1），a=﹣3，∴抛物线y=3（x﹣2）2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣3（x﹣2）2+1．故答案为：y=﹣3（x﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据旋转180°找出顶点坐标不变、开口相反是解题的关键．15．如图，AB是⊙O的直径，且点B是的中点，AB交CD于E，若∠C=21°，则∠ADC=69°．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由点B是的中点可得出的度数，进可得出的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论．【解答】解：∵∠C=21°，∴∠A=∠C=21°．∵点B是的中点，∴的度数为42°．∵AB是⊙O的直径，∴的度数=180°﹣42°=138°，∴∠ADC=×138°=69°．故答案为：69°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．如图，一抛物线经过点A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点，过OD的中点E，作EF⊥x轴于点F，G为x轴上一动点，M为抛物线上一动点，N为直线EF上一动点，当以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形时，点G的坐标为（4﹣2，0）、（﹣4，0）、（4+2，0）或（4，0）．【分析】根据A、B、C三点坐标利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出D和E的坐标，设点G的坐标为（m，0），则点M的坐标为（m，m2﹣m﹣3），点N的坐标为（1，m2﹣m﹣3），根据以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形，即可找出关于m的含绝对值符合的一元二次方程，解之即可得出m值，将其代入点G的坐标中即可得出结论．【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3．∵y=x2﹣x﹣3=（x﹣2）2﹣4，∴点D的坐标为（2，﹣4），点E的坐标为（1，﹣2），∴直线EF的解析式为x=1．设点G的坐标为（m，0），则点M的坐标为（m，m2﹣m﹣3），点N的坐标为（1，m2﹣m﹣3），∵以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形，∴|m﹣1|=|m2﹣m﹣3|，解得：m1=4﹣2，m2=4+2，m3=﹣4，m4=4．∴点G的坐标为（4﹣2，0）、（﹣4，0）、（4+2，0）或（4，0）．故答案为：（4﹣2，0）、（﹣4，0）、（4+2，0）或（4，0）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、正方形的性质以及解一元二次方程，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键．三、全面答一答17．（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°（2）若=，求的值．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则计算即可；（2）由=，可得y=3x，代入，计算即可．【解答】解：（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°=2×+×﹣×=1+3﹣1=3；（2）∵=，∴y=3x，∴==﹣．【点评】本题考查了比例的基本性质，实数的运算，以及特殊角的三角函数值，比较简单．18．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于哪类事件？摸出一个球，是白球或者是红球，这属于哪类事件？（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两个球有几种不同的可能？请用画树状图或列表表示，这样先后摸得的两个球刚好是一红一白的概率是多少？【分析】（1）由不可能事件与随机事件的定义，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球刚好是一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵箱子里放有1个白球和2个红球，∴从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于不可能事件；摸出一个球，是白球或者是红球，这属于随机事件；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，摸出的球中有两个球刚好是一红一白有2种情况，∴两个球刚好是一红一白的概率==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）【分析】过点C作CG⊥AB于G，通过解余弦函数求得AG，然后根据EG=AE﹣AG求得即可．【解答】解：由题意，得AE=DE﹣AD=1.7﹣0.3=1.4m，AB=AE﹣BE=1.4﹣0.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=，∴AG=AC•cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.89m，∴EG=AE﹣AG≈1.4﹣0.89=0.51m，∴CH=EG=0.51m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．20．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．（1）求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求铅球落地点离运动员有多远（精确到0.01）？【分析】（1）利用顶点式设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+3，把（0，）代入得到a=﹣，由此即可解决问题．（2）令y=0，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+3，把（0，）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣4）2+3（0＜x≤4+4）．（2）令y=0，得到﹣（x﹣4）2+3=0，解得x=4+4或4﹣4（舍弃），∴铅球落地点离运动员有4+4≈9.66m．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的三种形式，学会利用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．21．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，且AE=，EB=3，的度数为120°．解答问题：（1）请用直尺和圆规作出圆心O（不写作法，保留痕迹）（2）求出⊙O的半径；（3）求出弦CD的长度．【分析】（1）分别作AB和CD的垂直平分线，它们的交点为点O；（2）连接OB，AB的垂直平分线交AB于F，如图，根据垂径定理得到AF=BF，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠BOF=60°，然后在Rt△BOF中利用∠BOF的正弦可求出OB；（3）CD的垂直平分线交CD于H，连接OD，如图，易得四边形OFEH为矩形，则OH=EF=，则在Rt△OHD中利用勾股定理可计算出DH=，然后根据垂径定理得到CD=2DH=2．【解答】解：（1）如图，点O为所作；（2）连接OB，AB的垂直平分线交AB于F，如图，∵OF⊥AB，∴AF=BF，∠BOF=×120°=60°，∵AE=，EB=3，∴AF=BF=2，在Rt△BOF中，∵sin∠BOF=，∴OB==4，即⊙O的半径为4；（3）CD的垂直平分线交CD于H，连接OD，如图，∵AF=2，AF=，∴EF=，易得四边形OFEH为矩形，∴OH=EF=，在Rt△OHD中，DH===，∵OH⊥CD，∴CH=DH，∴CD=2DH=2．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂径定理和解直角三角形．22．如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC交于点M．（1）求证：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；（2）若△APC和△BPD不是等边三角形，如图2，只满足∠APC=∠BPD，PA=kPC，PD=kPB（k＞0，k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF，EG，求的值（用含k的式子表示）；（3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三点的圆的半径的最小值．【分析】（1）根据SAS即可证明△APD≌△CPB，推出∠PAD=∠PCB，由∠AMP=∠CMQ，推出∠AQC=∠APC=60°，由∠CAB=60°，推出∠AQC=∠CAB，即可证明△ACQ∽△BCA；（2）由∠APC=∠DPB，推出∠APD=∠CPB，由==k，推出△APD∽△CPB，推出==k，由EF=BC，EG=AD，即可推出===．（3）观察图象可知，当△PCD是等边三角形时，△PCD的外接圆的半径最小．【解答】（1）证明：∵△APC，△DPB都是等边三角形，∴PA=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD=∠PCB，∵∠AMP=∠CMQ，∴∠AQC=∠APC=60°，∵∠CAB=60°，∴∠AQC=∠CAB，∵∠ACQ=∠ACB，∴△ACQ∽△BCA；（2）证明：如图2中，∵∠APC=∠DPB，∴∠APD=∠CPB，∵==k，∴△APD∽△CPB，∴==k，∵AF=FC，AE=BE，∴EF=BC，∵BG=GD，BE=EA，∴EG=AD，∴===．（3）解：如图3中，∵∠APC=∠DPB=60°，∴∠CPD=60°，观察图象可知，当△PCD是等边三角形时，△PCD的外接圆的半径最小，最小值为．【点评】本题考查相似三角形综合题、等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，tan∠CAB=3（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N 三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．【分析】（1）先根据直线BC的解析式求出点B和C的坐标，再利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）作高线PE，利用面积和求四边形OCPB面积S，并配方成顶点式，求其最值；（3）先将抛物线配方成顶点式求M（1，4），利用待定系数法求直线MB的解析式，利用解析式分别表示N、Q两点的坐标；分两种情况：①当N在射线MB上时，如图2，过Q作EF∥y轴，分别过M、N作x轴的平行线，交EF于E、F，证明△EMQ≌△FQN，根据全等三角形的性质EM=FQ，EQ=FN，列方程组解出即可；②当N在射线BM上时，如图3，同理可求得点N的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，当y=0时，﹣x+3=0，x=3，∴B（3，0），在Rt△AOC中，tan∠CAB=3，∴=3，∴=3，∴OA=1，∴A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得：3=a（0+1）（0﹣3），a=﹣1，∴y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）如图1，过P作PE⊥x轴于E，∵P（m，n），∴OE=m，BE=3﹣m，PE=n，S=S梯形COEP+S△PEB=OE（PE+OC）+BE•PE，=m（n+3）+n（3﹣m），=m+n，∵n=﹣m2+2m+3，∴S=m+（﹣m2+2m+3）=﹣+m+=﹣（m﹣）2+，当m=时，S有最大值是；（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4），设直线BM的解析式为：y=kx+b，把B（3，0），M（1，4）代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为：y=﹣2x+6，设N（a，﹣2a+6），Q（n，﹣n+3），分两种情况：①当N在射线MB上时，如图2，过Q作EF∥y轴，分别过M、N作x轴的平行线，交EF于E、F，∵△EQN是等腰直角三角形，∴MQ=QN，∠MQN=90°，∴∠EQM+∠FQN=90°，∵∠EQM+∠EMQ=90°，∴∠FQN=∠EMQ，∵∠QEM=∠QFN=90°，∴△EMQ≌△FQN，∴EM=FQ，EQ=FN，∴，解得：，当a=2时，y=﹣2a+6=﹣2×2+6=2，∴N（2，2），②当N在射线BM上时，如图3，同理作辅助线，得△ENQ≌△FQM，∴EN=FQ，EQ=FM，∴，解得：，∴N（﹣1，8），综上所述，点N的坐标为（2，2）或（﹣1，8）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求解析式；还考查了二次函数的性质、全等三角形的性质和判定，注意根据解析式表示点的坐标，再由点的坐标表示线段的长，利用等量关系列方程或方程组求解．。

2016-2017学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是（）A．旭日东升B．潮起潮落C．瓮中捉鳖D．守株待兔2．将函数y=x2﹣x化为y=a（x﹣m）2+k的形式，得（）A．y=（x﹣1）2﹣B．y=（x﹣）2+C．y=（x﹣1）2+D．y=（x﹣）2﹣3．己知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP=（）A． B．C．+1 D．﹣14．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．5．⊙O中，弧AB的长度为弧MN的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（）A．AB＞2MN B．AB=2MNC．AB＜2MN D．AB与2MN的大小不能确定6．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A．2：1 B ．：1 C ．：1 D．3：17．如图，点A、B、C、P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．70°B．60°C．40°D．35°8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…根据以上信息，某同学得到以下结论：①抛物线的开口向上；②当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2；④抛物线的对称轴是x=﹣，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高位12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2 cm的矩形纸条，己知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．.第7张10．若实数x满足x2+2+=0，则下列对x值的估计正确的是（）A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2二、填空题11．己知=，那么的值为．12．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x 的最小值是．13．如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．14．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则（1）的值是；（2）的值是．15．己知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ 有交点，则a的取值范围为．16．图1是一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=2，AC=1，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在x轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图3），并且保持点O在⊙G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是．三、解答题17．如图，小南用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．己知三角形的两条直角边DE=0.6m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F 两点，且DF=2，以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OB于点E．（1）求OA的长；（2）计算阴影部分的面积．19．如图，BD、CE是ABC的两条中线，它们相交于点F，请写出EF：CF的值，并说明理由．20．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01），估计盒子里白球为个，假如摸一次，摸到白球的概率为；（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？21．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．22．如图，己知AB是半径为2的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若AF=1，求DA的长度；（3）若DA=AF，求证：CF⊥AB．23．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是（）A．旭日东升B．潮起潮落C．瓮中捉鳖D．守株待兔【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．【解答】解：∵A、B、C是必然事件，发生的可能性为1，D所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，可能性最小；∴可能性最小的是D；故选D．【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．2．将函数y=x2﹣x化为y=a（x﹣m）2+k的形式，得（）A．y=（x﹣1）2﹣B．y=（x﹣）2+C．y=（x﹣1）2+D．y=（x﹣）2﹣【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：∵y=x2﹣x=（x2﹣2x+1）﹣=（x﹣1）2﹣，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质及二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．3．己知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP=（）A． B．C．+1 D．﹣1【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：∵线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB；∴AP=2×=﹣1．故选D．【点评】本题考查了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义．本题利用的是方法3．5．⊙O中，弧AB的长度为弧MN的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（）A．AB＞2MN B．AB=2MNC．AB＜2MN D．AB与2MN的大小不能确定【分析】如图，取的中点C，连接AC，BC，根据已知条件得到==，得到AC=BC=MN，根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：如图，取的中点C，连接AC，BC，∴==，∵=，∴==，∴AC=BC=MN，∵AB＜AC+BC，∴AB＜2MN，故选C．【点评】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，三角形的三边关系，正确的理解题意是解题的关键．6．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A．2：1 B．：1 C．：1 D．3：1【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，∵得到的矩形都和原来的矩形相似，∴=，则b2=2a2，∴=，∴这些型号的复印纸的长宽之比为：1，故选：B．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．7．如图，点A、B、C、P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．70°B．60°C．40°D．35°【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…根据以上信息，某同学得到以下结论：①抛物线的开口向上；②当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2；④抛物线的对称轴是x=﹣，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】观察表格，可以对称抛物线的对称轴位置，开口方向，增减性、最小值问题即可．【解答】解：由题意抛物线的对称轴为x=﹣，抛物线开口向上，当x ＞﹣时，y随x的增大而增大，故①②④正确，因为x=﹣时，y有最小值，∴y的最小值不是﹣2，故③错误，故选C．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是学会看懂表格信息，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．9．如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高位12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2 cm的矩形纸条，己知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．.第7张【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是2cm，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为xcm，则=，解得x=2，所以另一段长为12﹣2=10，因为10÷2=5，所以是第5张．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．10．若实数x满足x2+2+=0，则下列对x值的估计正确的是（）A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2【分析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围．【解答】解：∵x2+2+=0，∴x2+2=﹣，∴方程的解可以看作是函数y=x2+2与函数y=﹣的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y=x2+2的y值随m的增大而减小，函数y=﹣的y值随m的增大而增大，当x=﹣2时y=x2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于﹣2，当x=﹣1时，y=x2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于﹣1，∴﹣2＜x＜﹣1．故选A．【点评】本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键．二、填空题11．己知=，那么的值为．【分析】根据题意令a=3，b=4，代入即可得出答案．【解答】解：∵=，∴令a=3，b=4，∴原式==，故答案为．【点评】本题考查了分式的值，掌握分式值的求法是解题的关键．12．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x 的最小值是72°．【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，从而得出最小旋转角．【解答】解：该图形被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．13．如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【分析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【解答】解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．14．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则（1）的值是；（2）的值是．【分析】作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得出，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB=BC求解．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC=AC，∴，∴===+1．故答案为：，．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形的判定与性质及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系：CB=GB，AB=BC，再利用比例式求解．15．己知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ 有交点，则a的取值范围为a≤﹣3．【分析】如图所示，当x=1，y≤0抛物线与线段PQ有交点，列出不等式即可解决问题．【解答】解：①∵二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ有交点，抛物线与y轴交于（0，2），开口向上，可知如图所示，当x=1，y≤0抛物线与线段PQ有交点，∴1+2a+2≤0，∴a≤﹣3，②如图，如果是这种情形，由题意，消去y得到x2+（a+1）x+1=0，因为有交点，设交点的横坐标为x1，x2，∵x1•x2=1，与0＜x1＜1，0＜x2＜1矛盾，∴这种情形不存在．故答案为a≤﹣3．【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型．16．图1是一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=2，AC=1，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在x轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图3），并且保持点O在⊙G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是3﹣．【分析】由于在运动过程中，原点O始终在⊙G上，则弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角∠AOC保持不变，等于∠XOC，故点C在与x轴夹角为∠ABC 的射线上运动．顶点C的运动轨迹应是一条线段，且点C移动到图中C2位置最远，然后又慢慢移动到C3结束，点C经过的路程应是线段C1C2+C2C3．【解答】解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO=AB=半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB=90°，AB=2，AC=1，∴BC=．连接OC．则∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2=OC2﹣OC1=2﹣1=1；如图5，C2C3=OC2﹣OC3=2﹣；∴总路径为：C1C2+C2C3=1+2﹣=3﹣．故答案为：3﹣．【点评】此题主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．三、解答题17．如图，小南用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．己知三角形的两条直角边DE=0.6m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明南同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB∴=，∵DE=0.6m，EF=0.3m，AC=1.5m，CD=8m，∴=，∴BC=4米，∴AB=AC+BC=1.5+5=5.5米．答：树高5.5米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F 两点，且DF=2，以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OB于点E．（1）求OA的长；（2）计算阴影部分的面积．【分析】（1）首先证明OA⊥DF，由垂径定理求出CD=，由OD=2CO推出∠CDO=30°，设OC=x，则OD=2x，利用勾股定理即可解决问题．（2）根据S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE计算即可．【解答】解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，∴OA⊥DF，∴CD=DF=在Rt△OCD中，∵C是AO中点，∴OA=OD=2CO，设OC=x，则x2+（）2=（2x）2，解得：x=1，∴OA=OD=2，（2）∵OC=OD，∠OCD=90°，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×1×+﹣=．【点评】本题考查了扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型．19．如图，BD、CE是ABC的两条中线，它们相交于点F，请写出EF：CF的值，并说明理由．【分析】过点C作CG∥AB交BD的延长线于点G，从而可证明△ABD≌△CGD（AAS），所以AB=CG，由于BE∥CG，所以△BEF∽△GCF，从而可知=【解答】解：过点C作CG∥AB交BD的延长线于点G，∴∠ABD=∠DGC，∵BD、CE是ABC的两条中线，∴BE=AB，AD=CD在△ABD与△CGD中，∴△ABD≌△CGD（AAS）∴AB=CG，∴BE=CG，∵BE∥CG，∴△BEF∽△GCF，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，平行线的性质等知识，综合程度较高．20．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.50（精确到0.01），估计盒子里白球为15个，假如摸一次，摸到白球的概率为；（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？【分析】（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由30×0.5=15，30﹣15=15，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50，∵30×0.5=15，30﹣15=15，∴盒子里白球为15，∵随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，∴摸到白球的概率，故答案为：0.50，15，；（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得x=30；故需要往盒子里再放入30个白球．【点评】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．【分析】（1）根据矩形的面积公式列出关于x的方程，解方程可得答案；（2）列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．【解答】解：（1）由题意，得：平行于墙的一边长为（30﹣2x），根据题意，得：x（30﹣2x）=100，解得：x=5或x=15，∵∴6≤x＜15．∴x=10．（2）∵矩形的面积y=x（30﹣2x）=﹣2（x﹣）2+，且30﹣2x≥8，即x ≤11，∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为；当x=11时，y取得最小值，最小值为88．【点评】本题考查了二次函数的应用、长方形的周长公式的运用、长方形的面积公式的运用、一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程和函数解析式是关键．22．如图，己知AB是半径为2的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若AF=1，求DA的长度；（3）若DA=AF，求证：CF⊥AB．【分析】（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据等边三角形求出FM、AM、根据勾股定理求出AF即可；（3）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EM=a，AM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）解：过点A作AM⊥DF于点M，∵AB=2×2=4，AF=1，∴BF=4﹣1=3，∵DF=BF，∴DF=3，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=AF=，AM=FM=，在Rt△DAM中，AD=AF=×1=；（3）证明：设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=a，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．【点评】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．已知2：x=3：9，则x=（）A．2 B．3 C．4 D．62．已知sinA=，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知一条圆弧的度数为60°，弧长为10π，则此圆弧的半径为（）A．15 B．30 C． D．15π4．下列事件哪个是必然事件（）A．任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C．连结⊙O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦D．在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似5．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE=2，EF=AB=3，则BC长为（）A．B．2 C．D．46．一抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．ab＞0 C．ac＞0 D．2a+b＞07．如图，在O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且===，则=（）A．B．C．D．8．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．B．2 C．2 D．49．如图，将正方形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，折痕分别为BH，CI，如果正方形ABCD的边长是2，则下列结论：①△GBC是等边三角形；②△IGH的面积是7﹣12；③tan∠BHA=2+；④GE=2，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A ．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D ．二、认真填一填11．已知△ABC∽△DEF ，=3，则△ABC与△DEF 的面积比为．12．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠D的度数为．13．九年级三班同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计如表：12345每辆私家车乘客的数目私家车的数目5827843根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过3名乘客的概率是．14．抛物线y=3（x﹣2）2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是．15．如图，AB是⊙O的直径，且点B是的中点，AB交CD于E，若∠C=21°，则∠ADC=．16．如图，一抛物线经过点A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点，过OD的中点E，作EF⊥x轴于点F，G为x轴上一动点，M为抛物线上一动点，N为直线EF 上一动点，当以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形时，点G的坐标为．三、全面答一答17．（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°（2）若=，求的值．18．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于哪类事件？摸出一个球，是白球或者是红球，这属于哪类事件？（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两个球有几种不同的可能？请用画树状图或列表表示，这样先后摸得的两个球刚好是一红一白的概率是多少？19．图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）20．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．（1）求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求铅球落地点离运动员有多远（精确到0.01）？21．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，且AE=，EB=3，的度数为120°．解答问题：（1）请用直尺和圆规作出圆心O（不写作法，保留痕迹）（2）求出⊙O的半径；（3）求出弦CD的长度．22．如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC交于点M．（1）求证：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；（2）若△APC和△BPD不是等边三角形，如图2，只满足∠APC=∠BPD，PA=kPC，PD=kPB （k＞0，k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF，EG，求的值（用含k的式子表示）；（3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三点的圆的半径的最小值．23．如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，tan∠CAB=3（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．已知2：x=3：9，则x=（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵2：x=3：9，∴3x=18，∴x=6，故选D．2．已知sinA=，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵sinA=，∴∠A的度数为：30°．故选：A．3．已知一条圆弧的度数为60°，弧长为10π，则此圆弧的半径为（）A．15 B．30 C． D．15π【解答】解：设该圆弧的半径等于rcm，则10π=，解得r=30．故答案为30．4．下列事件哪个是必然事件（）A．任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C．连结⊙O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦D．在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似【解答】解：A、任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上是随机事件；B、任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1是随机事件；C、连结⊙O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦是必然事件；D、在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似是随机事件；故选：C．5．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE=2，EF=AB=3，则BC长为（）A．B．2 C．D．4【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=2，EF=AB=3，∴=，∴BC=，故选A．6．一抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．ab＞0 C．ac＞0 D．2a+b＞0【解答】解：∵二次函数开口向上，∴a＞0，∴A错误；∵对称轴在y轴左边，∴﹣＞0，∴b＜0，∴ab＜0，∴B错误；∵二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，∴C错误；∵∴，∵a＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0∴D正确．故选D．7．如图，在O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且===，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵==，∴EF∥BC，∴△EOF∽△BOC，∴=，∵=，∴=，∴=，故选B．8．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．B．2 C．2 D．4【解答】解∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=2，∴OD=1，∴DC=，∴BC=2DC=2，故选B．9．如图，将正方形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，折痕分别为BH，CI，如果正方形ABCD的边长是2，则下列结论：①△GBC是等边三角形；②△IGH的面积是7﹣12；③tan∠BHA=2+；④GE=2，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由折叠的性质得，AB=BG，CD=CG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∴BG=BC=CG，∴△GBC是等边三角形；故①正确；∵FE⊥BC，EF⊥AD，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠A=90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，∵△GBC为等边三角形，∴∠BGC=60°，GE=BC=，故④错误；∴∠HGI=120°，FG=EF﹣GE=2﹣，∴∠FIG=30°，∴FI=FG=（2﹣）=2﹣3，∴HI=2FI=4﹣6，∴△HIG的面积=HI•FG=（2﹣）（4﹣6）=7﹣12，故②正确；∵AH=HG==4﹣2，∴tan∠BHA===2+；故③正确；故选C．10．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．【解答】解：∵⊙O的直径AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中点，∴，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°﹣（∠BAC+∠CBA）=135°，连接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO为Rt△ABC内切圆半径，=（AB+AC+BC）•EO=AC•BC，∴EO=﹣1，∴S△ABC∴AE2=AO2+EO2=12+（﹣1）2=4﹣2，∴扇形EAB的面积==（2﹣），△ABE的面积=AB•EO=﹣1，∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积﹣△ABE的面积=，∴阴影部分的面积=⊙O的面积﹣弓形AB的面积=﹣（﹣）=﹣4，故选A，二、认真填一填11．已知△ABC∽△DEF，=3，则△ABC与△DEF的面积比为9．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，=3，∴△ABC与△DEF的面积比为9．故答案为9．12．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠D的度数为90°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，∴设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即x+5x=180，解得x=30°，∴∠B=3x=90°，∴∠D=180°﹣∠B=180°﹣90°=90°，故答案为：90°．13．九年级三班同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计如表：12345每辆私家车乘客的数目私家车的数目5827843根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过3名乘客的概率是．【解答】解：根据题意得：=，估计调查一辆私家车而它载有超过3名乘客的概率是．故答案为：．14．抛物线y=3（x﹣2）2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣3（x ﹣2）2+1．【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+1顶点坐标为（2，1），a=3，绕顶点旋转180°后，顶点坐标为（2，1），a=﹣3，∴抛物线y=3（x﹣2）2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣3（x﹣2）2+1．故答案为：y=﹣3（x﹣2）2+1．15．如图，AB是⊙O的直径，且点B是的中点，AB交CD于E，若∠C=21°，则∠ADC= 69°．【解答】解：∵∠C=21°，∴∠A=∠C=21°．∵点B是的中点，∴的度数为42°．∵AB是⊙O的直径，∴的度数=180°﹣42°=138°，∴∠ADC=×138°=69°．故答案为：69°．16．如图，一抛物线经过点A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点，过OD的中点E，作EF⊥x轴于点F，G为x轴上一动点，M为抛物线上一动点，N为直线EF 上一动点，当以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形时，点G的坐标为（4﹣2，0）、（﹣4，0）、（4+2，0）或（4，0）．【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3．∵y=x2﹣x﹣3=（x﹣2）2﹣4，∴点D的坐标为（2，﹣4），点E的坐标为（1，﹣2），∴直线EF的解析式为x=1．设点G的坐标为（m，0），则点M的坐标为（m，m2﹣m﹣3），点N的坐标为（1，m2﹣m﹣3），∵以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形，∴|m﹣1|=|m2﹣m﹣3|，解得：m1=4﹣2，m2=4+2，m3=﹣4，m4=4．∴点G的坐标为（4﹣2，0）、（﹣4，0）、（4+2，0）或（4，0）．故答案为：（4﹣2，0）、（﹣4，0）、（4+2，0）或（4，0）．三、全面答一答17．（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°（2）若=，求的值．【解答】解：（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°=2×+×﹣×=1+3﹣1=3；（2）∵=，∴y=3x，∴==﹣．18．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于哪类事件？摸出一个球，是白球或者是红球，这属于哪类事件？（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两个球有几种不同的可能？请用画树状图或列表表示，这样先后摸得的两个球刚好是一红一白的概率是多少？【解答】解：（1）∵箱子里放有1个白球和2个红球，∴从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于不可能事件；摸出一个球，是白球或者是红球，这属于随机事件；（2）画树状图得：∵摸出的两球一共有9中可能的结果，摸出的球中有两个球刚好是一红一白有4种情况，∴两个球刚好是一红一白的概率=．19．图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）【解答】解：由题意，得AE=DE﹣AD=1.7﹣0.3=1.4m，AB=AE﹣BE=1.4﹣0.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=，∴AG=AC•cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.9m，∴EG=AE﹣AG≈1.4﹣0.9=0.5m，∴CH=EG=0.5m．20．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．（1）求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求铅球落地点离运动员有多远（精确到0.01）？【解答】解：（1）由题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+3，把（0，）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣4）2+3（0＜x≤4+4）．（2）令y=0，得到﹣（x﹣4）2+3=0，解得x=4+4或4﹣4（舍弃），∴铅球落地点离运动员有4+4≈9.66m．21．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，且AE=，EB=3，的度数为120°．解答问题：（1）请用直尺和圆规作出圆心O（不写作法，保留痕迹）（2）求出⊙O的半径；（3）求出弦CD的长度．【解答】解：（1）如图，点O为所作；（2）连接OB，AB的垂直平分线交AB于F，如图，∵OF⊥AB，∴AF=BF，∠BOF=×120°=60°，∵AE=，EB=3，∴AF=BF=2，在Rt△BOF中，∵sin∠BOF=，∴OB==4，即⊙O的半径为4；（3）CD的垂直平分线交CD于H，连接OD，如图，∵AF=2，AF=，∴EF=，易得四边形OFEH为矩形，∴OH=EF=，在Rt△OHD中，DH===，∵OH⊥CD，∴CH=DH，∴CD=2DH=2．22．如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC交于点M．（1）求证：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；（2）若△APC和△BPD不是等边三角形，如图2，只满足∠APC=∠BPD，PA=kPC，PD=kPB （k＞0，k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF，EG，求的值（用含k的式子表示）；（3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三点的圆的半径的最小值．【解答】（1）证明：∵△APC，△DPB都是等边三角形，∴PA=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD=∠PCB，∵∠AMP=∠CMQ，∴∠AQC=∠APC=60°，∵∠CAB=60°，∴∠AQC=∠CAB，∵∠ACQ=∠ACB，∴△ACQ∽△BCA；（2）证明：如图2中，∵∠APC=∠DPB，∴∠APD=∠CPB，∵==k，∴△APD∽△CPB，∴==k，∵AF=FC，AE=BE，∴EF=BC，∵BG=GD，BE=EA，∴EG=AD，∴===．（3）解：如图3中，∵∠APC=∠DPB=60°，∴∠CPD=60°，观察图象可知，当△PCD是等边三角形时，△PCD的外接圆的半径最小，最小值为．23．如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，tan∠CAB=3（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，当y=0时，﹣x+3=0，x=3，∴B（3，0），在Rt△AOC中，tan∠CAB=3，∴=3，∴=3，∴OA=1，∴A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得：3=a（0+1）（0﹣3），a=﹣1，∴y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）如图1，过P作PE⊥x轴于E，∵P（m，n），∴OE=m，BE=3﹣m，PE=n，S=S梯形COEP+S△PEB=OE（PE+OC）+BE•PE，=m（n+3）+n（3﹣m），=m+n，∵n=﹣m2+2m+3，∴S=m+（﹣m2+2m+3）=﹣+m+=﹣（m﹣）2+，当m=时，S有最大值是；（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4），设直线BM的解析式为：y=kx+b，把B（3，0），M（1，4）代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为：y=﹣2x+6，设N（a，﹣2a+6），Q（n，﹣n+3），分两种情况：①当N在射线MB上时，如图2，过Q作EF∥y轴，分别过M、N作x轴的平行线，交EF于E、F，∵△EQN是等腰直角三角形，∴MQ=QN，∠MQN=90°，∴∠EQM+∠FQN=90°，∵∠EQM+∠EMQ=90°，∴∠FQN=∠EMQ，∵∠QEM=∠QFN=90°，∴△EMQ≌△FQN，∴EM=FQ，EQ=FN，∴，解得：，当a=2时，y=﹣2a+6=﹣2×2+6=2，∴N（2，2），②当N在射线BM上时，如图3，同理作辅助线，得△ENQ≌△FQM，∴EN=FQ，EQ=FM，∴，解得：，∴N（﹣1，8），综上所述，点N的坐标为（2，2）或（﹣1，8）．。