2017-2018学年辽宁省实验中学高三(上)期末数学试卷(理科)(含答案)

建华区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件2． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}3． 设复数（是虚数单位），则复数（ ）1i z =-i 22z z +=A.B.C.D. 1i -1i +2i +2i-【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．4． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定　5． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ）A ．19B ．21C ．D ．6． 双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于()222210,0x y a b a b-=>>12F F 、2F 两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B 、1F AB ∆A 2e =A ．B ．C ． D．1+4-5-3+7． 设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2﹣4=0}，则A ∩B=（）A ．{﹣2}B ．{2}C ．{﹣2，2}D ．∅8． 已知集合，，若，则（ ）},052|{2Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ． B ．C ．或D ．或1-1-1-2-9． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．如图，函数f （x ）=Asin （2x+φ）（A ＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f （x ）的图象的一个对称中心是（）A ．（﹣，0）B ．（﹣，0）C ．（，0）D ．（，0）11．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ）A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣812．设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n二、填空题13．设满足约束条件，则的最大值是____________．　,y x 2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩3z x y =+14．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．15．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则的最小值为（ ）O PQ A ．B ．3C ．4D ．13102110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．17．若复数是纯虚数，则的值为 .34sin (cos 55z αα=-+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．18．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．三、解答题19．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．20．（本小题满分13分）已知函数，32()31f x ax x =-+（Ⅰ）讨论的单调性；()f x （Ⅱ）证明：当时，有唯一的零点，且．2a <-()f x 0x 01(0,2x ∈21．已知复数z 1满足（z 1﹣2）（1+i ）=1﹣i （i 为虚数单位），复数z 2的虚部为2，且z 1z 2是实数，求z 2．　22．已知函数f （x ）=ax 2+blnx 在x=1处有极值．（1）求a ，b 的值；（2）判断函数y=f （x ）的单调性并求出单调区间．23．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．24．（本题满分15分）如图是圆的直径，是弧上一点，垂直圆所在平面，，分别为，的中点.AB O C AB VC O D E VA VC （1）求证：平面；DE ⊥VBC （2）若，圆的半径为，求与平面所成角的正弦值.6VC CA ==O 5BE BCD【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．建华区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．2．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．3．【答案】A【解析】4．【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．【答案】C【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C6． 【答案】C 【解析】试题分析：设，则，因为1AF AB m ==122,2,2BF m AF m a BF a ==-=-，所以，解得，所以，在直角22AB AF BF m =+=22m a a m --=4a =21AF m ⎛= ⎝三角形中，由勾股定理得，因为，所以，所以12AF F 22542c m ⎛=- ⎝4a =225482c a ⎛=⨯ ⎝25e =-考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方]7． 【答案】A【解析】解：由A 中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B 中的方程x 2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A ∩B={﹣2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　8． 【答案】D 【解析】试题分析：由，集合，{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M {}a N ,0=又，或，故选D ．φ≠N M 1-=∴a 2-=a 考点：交集及其运算．9． 【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x ＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N={x|0＜x ＜1}，故选D ．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，10．【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sin φ=，即sin φ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f （x ）=2sin （2x+）．由2x+=k π，k ∈Z 可解得：x=，k ∈Z ，故f （x ）的图象的对称中心是：（，0），k ∈Z当k=0时，f （x ）的图象的对称中心是：（，0），故选：B ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．　11．【答案】B【解析】解：∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，∴f （﹣2）﹣g （﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f （2）+g （2）=f （﹣2）﹣g （﹣2）=﹣16．故选：B ．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．　12．【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．　二、填空题13．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最大值为.12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭73考点：线性规划．14．【答案】　两条射线和一个圆　．【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．15．【答案】D【解析】16．【答案】　6　．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i ＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题　17．【答案】34-【解析】由题意知，且，所以，则.3sin 05α-=4cos 05α-≠4cos 5α=-3tan 4α=-18．【答案】　[1，5）∪（5，+∞）　．【解析】解：整理直线方程得y ﹣1=kx ，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y 2=5m 得到y 2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y ≥1即是y 2≥1得到m ≥1∵椭圆方程中，m ≠5m 的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．　三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（Ⅰ）对求导，得，所以，解得，所以．（Ⅱ）由，得，因为，所以对于任意，都有．设，则 ．令，解得．当x 变化时，与的变化情况如下表：所以当时，．因为对于任意，都有成立，所以 ．所以的最小值为．（Ⅲ）证明：“函数的图象在直线的下方”等价于“”，即要证，所以只要证．由（Ⅱ），得，即（当且仅当时等号成立）．所以只要证明当时，即可．设，所以，令，解得．由，得，所以在上为增函数．所以，即．所以．故函数的图象在直线的下方．20．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）， （1分）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-①当时，解得或，解得，0a >()0f x '>2x a >0x <()0f x '<20x a <<∴的递增区间为和，的递减区间为． （4分）()f x (,0)-∞2(,)a +∞()f x 2(0,)a②当时，的递增区间为，递减区间为． （5分）0a =()f x (,0)-∞(0,)+∞③当时，解得，解得或0a <()0f x '>20x a <<()0f x '<0x >2x a<∴的递增区间为，的递减区间为和． （7分）()f x 2(,0)a ()f x 2(,a-∞(0,)+∞（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知上递减，在上递增，在上递减．2a <-2(,)a -∞2(,0)a(0,)+∞∵，∴在没有零点． （9分）22240a f a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭()f x (,0)-∞∵，，在上递减，()010f =>11(2)028f a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭()f x (0,)+∞∴在上，存在唯一的，使得．且 （12分）(0,)+∞0x ()00f x =01(0,)2x ∈综上所述，当时，有唯一的零点，且． （13分）2a <-()f x 0x 01(0,)2x ∈21．【答案】 【解析】解：∴z 1=2﹣i设z 2=a+2i （a ∈R ）∴z 1z 2=（2﹣i ）（a+2i ）=（2a+2）+（4﹣a ）i ∵z 1z 2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z 2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．　22．【答案】【解析】解：（1）因为函数f （x ）=ax 2+blnx ，所以．又函数f （x ）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x 变化时，f ′（x ），f （x ）的变化情况如下表：x （0，1）1 （1，+∞）f ′（x ）﹣ 0+f （x ）↘极小值↗所以函数y=f （x ）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）　23．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点,的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当 时，当直线的斜率时， 设．消去得：由．①， ，的中点为由直线的垂直关系有，化简得 ②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；24．【答案】（1）详见解析；（2.【解析】（1）∵，分别为，的中点，∴，…………2分D E VA VC //DE AC∵为圆的直径，∴，…………4分AB O AC BC ⊥又∵圆，∴，…………6分VC ⊥O VC AC ⊥∴，，又∵，∴；…………7分DE BC ⊥DE VC ⊥VC BC C =I DE VBC ⊥面（2）设点平面的距离为，由得，解得E BCD d D BCE E BCD V V --=1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯12分 设与平面所成角为，∵，d =BE BCD θ8BC ==…………15分BE ==sin d BE θ==。

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（三）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}23A x x x -<=，511B x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（）A ．{}13x x -<<B ．{}14x x -≤≤C ．{}4x x ≤D ．{}14x x -<≤2．已知复数1i z +为纯虚数，且11iz=+，则z =（） A ．1i -B ．1i +C ．1i -+或1i -D ．1i --或1i +3．已知双曲线2222:1x y C a b-=（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，点M 为左顶点，点F 为右焦点，过点F 作x 轴的垂线交C 于A ，B 两点，则∠AMB =（） A ．45° B ．60°C ．90°D ．120°4．函数()sin 413xxf x =+的部分图像大致为（） A ． B ． C ． D ．5．北京2022年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习，设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（） A ．115B ．15C ．13D ．256．在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，△PBC 为等边三角形，二面角P －BC －A 为30°，则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为（）A ．34B ．C ．38D ．147．已知△ABC 中，120BAC ∠=︒，33AC AB ==，2DC AD =，在线段BD 上取点E ，使得3BE ED =，则cos AEB ∠=（）A ．3B ．7C ．7-D ．78．已知函数f （x ）为定义在R 上的偶函数，当()0,x ∈+∞时，()2f x x '>，()24f =，则不等式()2312xf x x x x +>-+的解集为（）A ．()()1,03,⋃-+∞B ．()()1,13,⋃-+∞C ．()(),10,3-∞-⋃D ．()1,3-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y （单位：万辆）统计数据如下表所示：由表格中数据可知y 关于x 的经验回归方程为33.64y bx =-，则（） A ．150.24b =B ．预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆C ．2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势D ．2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.4410．已知圆22:1O x y +=，圆()()22:4k C x k y -+=，则（）A ．无论k 取何值，圆心k C 始终在直线y =上B ．若圆O 与圆kC 有公共点，则实数k 的取值范围为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若圆O 与圆k C ，则1k =±或34k =±D ．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当32k =±时，两圆的外公切线长为11．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+ω＞0，0＜φ＜π）的图像与x 轴相邻两个交点之间的最小距离为4π，当,22x ππ⎛∈-⎫⎪⎝⎭时，f （x ）的图像与x 轴的所有交点的横坐标之和为3π，则（）A．13f π⎛⎫⎪⎭=⎝B ．f （x ）在区间,66ππ⎛-⎫⎪⎝⎭内单调递增 C ．f （x）的图像关于点5,12π⎛-⎝对称 D ．f （x ）的图像关于直线12x π=对称12．已知抛物线2:2C x py =（p ＞0）的焦点为F ，斜率为34的直线1l 过点F 交C 于A ，B 两点，且点B 的横坐标为4，直线2l 过点B 交C 于另一点M （异于点A ），交C 的准线于点D ，直线AM 交准线于点E ，准线交y 轴于点N ，则（） A ．C 的方程为24x y =B ．254AB =C ．BD AE < D ．4ND NE ⋅=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知52log 3x=，则2327x x-⋅=______．14．若(221nx x ⎫⎪⎭的展开式中存在常数项，则n 的一个值可以是______．15．已知数列{}1n n a a +是以2为公比的等比数列，11a =，22a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式212214n n S x a x++->对任意(]0,2023x ∈恒成立，则n 的最小值为______．16．我国古代大多数城门楼的底座轮廓大致为上、下两面互相平行，且都是矩形的六面体（如图），现从某城楼中抽象出一几何体ABCD －EFGH ，其中ABCD 是边长为4的正方形，EFGH 为矩形，上、下底面与左、右两侧面均垂直，4EF=，2FG =，AE BF CG DH ===，且平面ABCD 与平面EFGH 的距离为4，则异面直线BG 与CH 所成角的余弦值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在数列{}n a 中，120a =，13n n a a +=-．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n S ．18．如图，在平面四边形ABCD 中，CD DB ⊥，1CD =，DB =2DA =． （1）若60DAB ∠=︒，求cos ACB ∠； （2）求222AB BC AC ++的取值范围．19．近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展．某城市推出了两套方案，并分别在A ，B 两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）； （2）估计A 小区满意度得分的第80百分位数；（3）以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案．现从B 小区内随机抽取5个人，用X 表示赞成该小区推行方案的人数，求X 的分布列及数学期望．20．如图，在多面体P ABCFE 中，P A ⊥平面ABC ，PA CF BE ∥∥，且24PA CF BE ==，D 为P A 的中点，连接BD ，PC ，点M ，N 满足2DM MB =，2PN NC =．（1）证明：MN ∥平面PEF ；（2）若224PA AB BC ===，cos 65PEF ∠=PC 与平面PEF 所成角的正弦值．21．已知椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0），左顶点为A ，上顶点为B ，且AB =，过右焦点F 作直线l ，当直线l 过点B 时，斜率为 （1）求C 的方程；（2）若l 交C 于P ，Q 两点，在l 上存在一点M ，且QM FP =，则在平面内是否存在两个定点，使得点M 到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由． 22．已知函数()e cos x f x x =． （1）求f （x ）在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内的极大值；（2）令函数()()1e x af x F x x =-，当a π>时，证明：F （x ）在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有两个零点．数学（三）一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 二、选择题 9．BCD 10．ACD 11．AB 12．ABD 三、填空题 13．14．4(答案不唯一) 15．9 16四、解答题17．解：（1）因为120a =，且20－3×6=2＞0，20－3×7=－1＜0， 所以当n ≤7时，13n n a a +=-，此时{}n a 是以20为首项，－3为公差的等差数列，则()2031233n a n n =-⨯-=-； 当n ≥8时，873231a a =-=-=，983132a a =-=-=，1093231a a =-=-=，11103132a a =-=-=，⋯，可得数列{}n a 是个摆动数列，则()1312n n a -+-=．综上，()1233,7,31,8.2n n n n a n --≤⎧⎪=⎨+-≥⎪⎩（2）当n ≤7时，()22023343322nn n n n S +--==；当n ≥8，且n 为奇数时，777321313312772222n n n n n S S ---+=+⨯+⨯=+=， 当n ≥8，且n 为偶数时，()1311333132122n n n n n S S a --++=+=+=，所以()12651324n n n S -+-=+．综上，()21433,7,226513,8.24n n n n n S n n -⎧-≤⎪⎪=⎨+-⎪+≥⎪⎩ 18．解：（1）在△ABD 中，因为DB =，DA =2，∠DAB =60°，由余弦定理得222222cos60AB AB =+-⨯⨯︒，解得AB =1，由222AB DB DA +=，得AB ⊥DB ，此时Rt △CDB ≌Rt △ABD ，可得∠ABC =120°．在△ABC 中，AB =1，BC =2，由余弦定理得22212212cos1207AC =+-⨯⨯⨯︒=，解得AC =，所以22cos ACB ∠==． （2）设∠ADB =θ，由题意可知02πθ<<，在△ABD中，由余弦定理得2222227AB θθ=+-⨯=-，在△ACD 中，2ADC πθ∠=+，由余弦定理得22221221cos 54sin 2AC πθθ⎛⎫⎪⎝=⎭+-⨯⨯⨯+=+，所以2222754sin 2168sin 3AB BC AC πθθθ++=-+++=+-⎛⎫⎪⎝⎭， 因为02πθ<<，所以336πππθ-<-<，1sin 232πθ⎛⎫ ⎝-⎪⎭<-<， 所以222AB BC AC ++的取值范围是()16-．19．解：（1）设A 小区方案一满意度平均分为x ，则x =(45×0.006＋55×0.014＋65×0.018＋75×0.032＋85×0.020＋95×0.010)×10=72.6，设B 小区方案二满意度平均分为y ，则y =(45×0.005＋55×0.005＋65×0.010＋75×0.040＋85×0.030＋95×0.010)×10=76.5， 因为72.6＜76.5，所以方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎．（2）因为前4组的频率之和为0.06＋0.14＋0.18＋0.32=0.7＜0.8，前5组的频率之和为0.06＋0.14＋0.18＋0.32＋0.2=0.9＞0.8，所以第80百分位数在第5组，设第80百分位数为x ，则0.7＋(x －80)×0.020=0.8，解得x =85，所以A 小区满意度得分的第80百分位数为85分．（3）由题意可知方案二中，满意度不低于70分的频率为0.8，低于70分的频率为0.2，现从B 小区内随机抽取5个人，则X ～B 45,5⎛⎫⎪⎝⎭，X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5， ()505110C 53125P X ⎛⎫⎪⎝=⎭==，()4154141C 55625P X ⎛⎫⎪⎭= ⎝==， ()242541322C 55625P X ⎛⎫⎪⎛⎫===⎝ ⎪⎝⎭⎭，()3523411283C 55625P X ⎛⎛⎫===⎫⎭⎪⎭⎪ ⎝ ⎝， ()445412564C 55625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()5554110245C 553125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， X 的分布列为由二项分布知()4545E X =⨯=． 20．（1）证明：连接AF 交PC 于点N '，因为PA CF ∥，P A =2CF ，所以2PN PAN C CF'=='，又PN =2NC ，则点N '与点N 重合，所以AN =2NF ，同理，连接AE 交DB 于点M ，得AM =2ME ，所以MN EF ∥， 又MN ⊄平面PEF ，EF⊂平面PEF ，所以MN ∥平面PEF ．（2）解：由题意可知PE ===EF === 在△PEF中，2222cos 13521265PF PE EF PE EF PEF =+-⨯⨯∠=+-=， 222182AC PF PA ⎛⎫⎪⎝⎭=-=，所以AC 2=AB 2＋BC 2，所以AB ⊥BC ，以B 为坐标原点，BC ，BA ，BE 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，所以P (0，2，4)，E (0，0，1)，F (2，0，2)，C (2，0，0)，()2,2,4PC =--，()2,0,1EF =，()0,2,3EP =，设平面PEF 的法向量为(),,n x y z =，则20,230,EF n x z EP n y z ⎧⎪⎨⎪⋅=+=⋅==⎩+不妨取x =1，则y =3，z =－2，即()1,3,2n =-，设直线PC 与平面PEF 所成的角为θ，sin cos212PC n PC n PC nθ⋅=⋅====， 所以直线PC 与平面PEF 所成角的正弦值为． 21．解：（1）由题意知227,a b b c⎧+=⎪⎨-=⎪⎩又222a b c =+，解得a =2，b =c =1，所以C 的方程为22143x y +=． （2）由题得F (1，0)，当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x =my ＋1，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，M (x ，y )，联立221,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，由根与系数的关系可得122634m y y m +=-+，则()121228234x x m y y m +=++=+，因为QM FP =，所以(x －x 2，y －y 2)=(x 1－1，y 1－0)，即x －x 2=x 1－1，y －y 2=y 1－0，即21222843113434m x x x m m -=+-=-=++，122634m y y y m =+=-+， 又()()()()224222222222616249481113334343444m m m m y x mmm --+==-=-=-+++，即22134y x +=，则点M 是以1,02⎛-⎫ ⎪⎝⎭，1,02⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，长轴长为2的椭圆上的点． 当直线l 的斜率为0时，l 与C 相交于P (－2，0)，Q (2，0)或P (2，0)，Q (－2，0)，因为QM FP =，则点M 为(－1，0)，此时点M 也是以1,02⎛-⎫ ⎪⎝⎭，1,02⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，长轴长为2的椭圆上的点，所以存在两个定点分别为1,02⎛-⎫ ⎪⎝⎭，1,02⎛⎫⎪⎝⎭，点M 到这两个定点的距离之和为定值2． 22．（1）解：由题得()()ecos sin cos 4xxf x x x x π⎛⎫ ⎪⎝'=-=⎭+，当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，f ′(x )＞0，当,42x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭∈时，f ′(x )＜0，所以(x )在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在区间,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减，所以f (x )的极大值为4e 42f ππ⎛⎫⎪⎝⎭=．（2）证明：()()11cos 1cos e xaf x ax x F x a x x x x-=-=-=， 设()cos 1h x ax x =-，则()()cos sin h x a x x x '=-，令()cos sin x x x x ϕ=-， 则()2sin cos 0x x x x ϕ'=--<(02x π<<)，所以φ(x )在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减． 又()010ϕ=>，022ππϕ⎛⎫⎪⎝⎭=-<，故存在00,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭∈，使得()00x ϕ=， 当()00,x x ∈时，φ(x )＞0，即h ′(x )＞0，h (x )在区间(0，x 0)内单调递增；当0,2x x π⎛⎫⎪⎝⎭∈时，φ(x )＜0，即h ′(x )＜0，h (x )在区间0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减．第页 11又h (0)=－1＜0，102h π⎛⎫ ⎪⎝⎭=-<，因为a π>，所以110488h a ππ=-⎛⎫ ⎭>⨯-⎝=⎪， 所以h (x )在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内各有一个零点，即F (x )在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内有且仅有两个零点．第页12。

2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题四函数的图象、函数的应用考点10：函数的图象（1-5题，13题，17,18题） 考点11:函数与方程（6-10题，14,15题，19-21题） 考点12：函数模型及其应用（11,12题，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。

）1.【来源】2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试 考点10中难已知函数f （X ）对任意的R 有f（x ） f（-x ） =0，且当x 0时，f （x ） = ln （x • 1），则已知函数y = f （1—x ）的图象如下，则 y=|f （x + 2）的图象是（函数f x2- -1 cosx 的图象的大致形状是（ +e x 丿2.［来源】2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一考点10中难中难考点10 3.［来源】2017届河北衡水中学高三上学期一调考试正实数m 的取值范围是（A 0,11U 2.3（B ）O,11J3,= （C ）0, ：2 J 2「3, = （ D ） 0,-,2 U 13,-5. 【来源】2017届广东省仲元中学高三 9月月考 考点10难 如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动 一周，记走过的弧长 AB 二x ，直线AM 与x 轴交于点N （t,0），则函数t = f （x ）的图像大 致为（）6.【来源】2017届广西河池课改联盟高三上联考二 考点11易 1函数f x x _log 4 x 的零点所在的区间是（）4A.0,1B. — C.1,2D.2,42 27.【来源】2016-2017学年河北故城县高级中学期中考点11易已知x 0是函数f x =2x -丄 的一个零点，若x 「 3,X 。

振安区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列命题的说法错误的是（）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”2． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．43． 直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===P :l x t =形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t=4． 若函数则的值为（ ）1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩(3)f -A ．5 B ． C ．D ．21-7-5． 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=　7． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件8． 已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点9． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C．D．10．有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④11．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣0.2x+3.3B．=0.4x+1.5C．=2x﹣3.2D．=﹣2x+8.612．A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．B．C．D．二、填空题13．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是 ．14．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为 ．15．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．16．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A BC D17．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为 ．18．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．三、解答题19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．21．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=．（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．22．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．23．如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．24．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．　振安区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：A ．复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确；B ．由x 2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0，正确；D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A ．　2． 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k =，即3×2k =48，2k =16，∴k=4．故选：D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．　3． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当时，，当时，01t <≤()2122f t t t t =⋅⋅=12t <≤，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.4． 【答案】D111]【解析】试题分析：.()()()311112f f f -=-==+=考点：分段函数求值．5． 【答案】 D 【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C 93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．6．【答案】C【解析】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．7．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A8．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．9．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．　10．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．11．【答案】A【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立．故选：A．12．【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==．故选B．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．二、填空题13．【答案】　②③④　．【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k2，对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1|∴|PA|+|PB|≥2=2k，③正确；对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2．所以④正确．故答案为：②③④．【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．14．【答案】　cm2　．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，O1C1==，∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　15．【答案】　a≤﹣1　．【解析】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．　16．【答案】　27　【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．17．【答案】　4　．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此时=4，故的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．18．【答案】 ．【解析】解：由题意，函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件．∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，∴a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种∵（a，b）的取值共36种情况∴所求概率为=．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．【答案】【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC⊥BH，∴k AC k BH=﹣1．∴，直线AC的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．又，∴．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=，∴4﹣=，∴a=﹣1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）∵=，∴函数为奇函数．…（6分）（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则=…（10分）∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数…（12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，∴b2=c2∴椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，∴=1，∴c2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，D（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2x1+x2=﹣b，x1x2=∴|BD|==，设d为点A到直线y=x+b的距离，∴d=∴△ABD面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k1==2﹣，k2==﹣2此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k1+k2=+=2+m=2﹣2=0当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．23．【答案】【解析】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=a，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a．24．【答案】【解析】解：（1）证明：∵S n=na n﹣n（n﹣1）∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n…∴a n+1=S n+1﹣S n=（n+1）a n+1﹣na n﹣2n…∴na n+1﹣na n﹣2n=0∴a n+1﹣a n=2，∴{a n}是以首项为a1=1，公差为2的等差数列…由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，数列{a n}通项公式a n=2n﹣1；…（2）证明：由（1）可得，…=…（3）∴，=，两式相减得…=，=，=，=，∴…∴…∵n∈N*，∴2n＞1，∴，∴…。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

顺平县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．44952． 设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2，=2，=2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直3． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） A ．100 B ．150 C ．200 D ．2504． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣35． i是虚数单位，=（ ）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i6． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A． B． C． D．7． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．8． （2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣B ．﹣C ．D ．9． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.11．若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x 则)1(f 的值为（ ）A ．8B ．81 C ．2 D ．2112．等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非二、填空题13．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．14．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为cm 3．15．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .16．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC的最小值为3③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB．18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于cm．三、解答题19．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．20．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．21．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．22．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．23．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；（Ⅱ）求B、C两点间的距离．24．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．顺平县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A ．4． 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f （x ）在区间上是减函数，且最小值3， 则那么f （x ）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．5． 【答案】D【解析】解：，故选D ．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．6． 【答案】A【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为：=，∵a 2=b 2+c 2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==． 故选：A ．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．7． 【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换．【解析】解：由sin （+θ）=sincos θ+cossin θ=（sin θ+cos θ）=，两边平方得：1+2sin θcos θ=，即2sin θcos θ=﹣，则sin2θ=2sin θcos θ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．9． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.10．【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.11．【答案】B 【解析】试题分析：()()311328f f -===，故选B 。

绿园区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若变量x ，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t＜﹣ B ．﹣2＜t ≤﹣ C ．﹣2≤t ≤﹣ D ．﹣2≤t＜﹣2． 设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β3． 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 24． 抛物线y 2=2x 的焦点到直线x﹣y=0的距离是（ ）A．B．C．D．5． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值6． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈ 7． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到8． 已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ′（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是（ ） ①f （x ）＜0恒成立；②（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0； ③（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0；④；⑤．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤9． 设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）A ．1B ．C ．D ．﹣110．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．12．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．14．如图，在矩形ABCD中，AB =，点Q 为线段CD （含端点）上一个动点，且DQ QC λ=,BQ 交AC 于P ，且AP PC μ=，若AC BP ⊥，则λμ-= ．15．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么y x 的最大值是 ．16．设MP 和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是． 18．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ．三、解答题19．已知数列{a n }共有2k （k ≥2，k ∈Z ）项，a 1=1，前n 项和为S n ，前n 项乘积为T n ，且a n+1=（a ﹣1）S n +2（n=1，2，…，2k ﹣1），其中a=2，数列{b n }满足b n =log 2，（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）若|b 1﹣|+|b 2﹣|+…+|b 2k ﹣1﹣|+|b 2k ﹣|≤，求k 的值．20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．ABCDPQ21．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（I）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（II）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．22．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．23．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．24．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．绿园区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m 与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C 不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．3．【答案】A【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．4．【答案】C【解析】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．5．【答案】D【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．6．【答案】A【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉，即B 、C 正确，又因为0N ∈且05<，所以0A ∈，即D 正确，故选A. 1考点：集合与元素的关系. 7． 【答案】B【解析】解：对于A ，函数f ′（x ）=﹣3sin （2x ﹣）•2=﹣6sin （2x ﹣），A 错误；对于B ，当x=时，f （）=3cos （2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f （x ）的图象关于直线对称，B 正确；对于C ，当x ∈（﹣，）时，2x ﹣∈（﹣，），函数f （x ）=3cos （2x ﹣）不是单调函数，C 错误；对于D ，函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x ﹣）=3co s （2x ﹣）的图象，这不是函数f （x ）的图象，D 错误． 故选：B ．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．8． 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f ′（x ）的图象在x 轴下方，即f ′（x ）＜0，故原函数为减函数， 并且是，递减的速度是先快后慢．所以f （x ）的图象如图所示． f （x ）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x 1﹣x 2）与[f （x 1）﹣f （x 2）]异号，即f （x ）为减函数．故②正确； ③表示（x 1﹣x 2）与[f （x 1）﹣f （x 2）]同号，即f （x ）为增函数．故③不正确， ④⑤左边边的式子意义为x 1，x 2中点对应的函数值，即图中点B 的纵坐标值， 右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A 的纵坐标值，显然有左边小于右边， 故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤． 故选D ．9．【答案】A【解析】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．10．【答案】D11．【答案】B【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．12．【答案】A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．二、填空题13．【答案】①④．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④14．【答案】1-【解析】以A为原点建立直角坐标系，如图：AD=，B，C．设AB=1直线AC的方程为y x =， 直线BP 的方程为3y =+，直线DC 的方程为1y =， 由13y y =⎧⎪⎨=+⎪⎩，得Q ，由3y x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得3)4P ，∴3DQ =，3QC DQ ==，由DQ QC λ=，得2λ=． 由AP PC μ=，得331))])444μμ=-=，∴3μ=，1λμ-=-．15．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把yx的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题. 16．【答案】②【解析】解：由MP ，OM 分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM ＜0＜MP ． 故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．17．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点， 等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =12时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切， 由图可知,当0<m <12时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，则实数m 的取值范围是（0,12），故答案为：（0,1）.218．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，由，解得，即A（1，3），此时k==，由，解得，即B（1，1），此时k==，故k的取值范围是，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．三、解答题19．【答案】【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2≤n≤2k﹣1时，a n+1=（a﹣1）S n+2，a n=（a﹣1）S n﹣1+2，所以a n+1﹣a n=（a﹣1）a n，故=a，即数列{a n}是等比数列，，∴T n=a1×a2×…×a n=2n a1+2+…+（n﹣1）=，b n==．…（2）令，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，，当n≥k+1时，．…|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|=+（）+…+（）…=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+b k）=[+k]﹣[]=，由，得2k2﹣6k+3≤0，解得，…又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．20．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|x+1|+|x﹣1|，由f（x）≥3即|x+1|+|x﹣1|≥3当x≤﹣1时，不等式可化为﹣x﹣1+1﹣x≥3，解得x≤﹣；当﹣1＜x＜1时，不等式化为x+1+1﹣x≥3，不可能成立，即x∈∅；当x≥1时，不等式化为x+1+x﹣1≥3，解得x≥．综上所述，f（x）≥3的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅱ）由于|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，则f（x）的最小值为|a﹣1|．要使∀x∈R，f（x）≥2成立，则|a﹣1|≥2，解得a≥3或a≤﹣1，即a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用分类讨论和绝对值不等式的性质，是解题的关键．22．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．23．【答案】【解析】解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；当a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．。

2017-2018学年周练试卷3姓名__________ 班级__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（8*5分）1．已知等比数列{}n a 的前n 项和为3n n S a =+， N n *∈，则实数a 的值是 A ．3- B ．3 C ．1- D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列前n 项和公式得()1111111n n n a q a aS q qq q-==-+---，因此1a =- 考点：等比数列求和公式 点评：()111n n a q S q-=-适用于1q ≠的时候，当1q =时1n S na =2．在等比数列{}n a 中，n T 为前n 项的积，若 13=T ，236=T T ，则151413a a a 的值为（ ） A ．16 B. 12 C ．8 D ．4【答案】A 【解析】试题分析：设公比为q ，显然1q≠， 由13=T ， 236=T T ⇒911,2a q q ==，所以151413a a a =()3361a q q =42=16.考点：等比数列的通项公式.3．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是（ ） A.1613 B.1312 C. 1415 D.1615 【答案】A 【解析】试题分析：由等差数列的通项公式及139,,a a a 成等比数列可得2111(2)(8)a d a a d +=+，由0d ≠，解得1a d =，由等差数列的通项公式将1042931a a a a a a ++++用1,a d 表示出来，再将1a 用d 表示出来，即可求出其值.考点：等差数列通项公式；等比数列定义4．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ∈N *，且a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )A ．n(2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2【答案】C【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，∴a 1q 4·a 1q 2n －6＝22n ，即a 12·q 2n－2＝22n ⇒(a 1·q n －1)2＝22n ⇒(a n )2＝(2n )2，∵a n >0，∴a n ＝2n ，∴a 2n －1＝22n －1，∴log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝log 22＋log 223＋…＋log 222n －1＝1＋3＋…＋(2n －1)＝()1212n +-·n ＝n 2. 5．数列{}n a 满足6(3)377n n a n n a an ---≤⎧=⎨>⎩ ，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．（1，3）D ．（2，3） 【答案】D. 【解析】试题分析：根据题意可知，若数列}{n a 是递增数列，则等价于以下不等式组3237)3(103278<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-->⇒>>>-a a a a a a a ，即实数a 的取值范围是)3,2(. 考点：数列的单调性判断. 6．若f （x ）=，则f （1）+f （2）+f （3）…+f （2011）+f （）+f （）+…+f （）=（ ）A ．2009B ．2010C ．2012D ．1 【答案】B【解析】f （x ）+f （）=+=+=1，f （1）+f （2）+f （3）…+f （2011）+f（）+f（）+…+f（）=f （1）+[f （2）+f（）]+[f （3）+f （）]+…+[f （2011）+f （）]=+1+1+…+1=2010．故选B ．7．若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为（ ）A B C D 【答案】Ａ【解析】试题分析：若sin 2x 、sin x 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，所以22sin 2sin cos ,sin sin cos x x θθθθ=+=，由此可得4sin cos sin cos x x θθ=+，22216sin cos 2sin 1x x x -=，即24cos 2cos 220x x --=，解得1cos 28x =，又由θθcos sin sin 2=x ，得02sin 12cos ≥-=θx ，所以8331-不合题意。

宁国市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°3． 函数f （x ）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g （x ）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f （g （x ））=0有m 个实数根，方程g （f （x ））=0有n 个实数根，则m+n=（）A ．14B ．12C ．10D ．84． 已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x5． 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人6． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）A ．13B ．C ．D ．217． 下列式子中成立的是（ ）A ．log 0.44＜log 0.46B ．1.013.4＞1.013.5C ．3.50.3＜3.40.3D ．log 76＜log 678． 有以下四个命题：①若=，则x=y ．②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈||)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3||log x x y a =（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．10．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（ ）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R12．若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，226260x y x y +--+=10(ax y a -+=则（）a =A ．B ．C ．D ．1±二、填空题13．抛物线y=4x 2的焦点坐标是 ．　14．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22221(0,0)x y a b a b-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．BC ．D 5-6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ．　16．S n =++…+= ．17．在中，角的对边分别为，若，的面积，ABC ∆A B C 、、a b c 、、1cos 2c B a b ⋅=+ABC ∆S =则边的最小值为_______．c 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数在上是增函()f x xlnx ax ＝－＋()0e ，数，函数，当时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为，则a 的值()22xa g x e a ＝－＋[]03x ln ∈，32为______.三、解答题19．已知△ABC 的顶点A （3，2），∠C 的平分线CD 所在直线方程为y ﹣1=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0．（1）求顶点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．20．2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．21．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）23．已知正项等差{a n}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又b n=（1）求证{b n}为等比数列．（2）若{b n}前3项的和等于，求{a n}的首项a1和公差d．24．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。