专题2.3 二次函数(A卷)-2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷(浙江版)(解析版)

第22章二次函数单元测试题(A卷)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（）A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（）x﹣2 ﹣1 0 1 2 3y﹣4 0 2 2 0 ﹣4A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（）A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是．12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为．13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a ﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是．第15题第16题16．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分）（Ⅰ）求它的对称轴；（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．18．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．（5分）19．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（9分）x…﹣1 0 1 2 3 4 …y…10 5 2 1 2 5 …（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（8分）（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）21．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（8分）（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．22．某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）．（12分）（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）（12分）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（12分）（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1、选C2、解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标是（1，3）．故选A．3、解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．故选B．4、解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．故选D．5、选D;6、选D7、解：由列表可知，当x=﹣1或x=2时，y=0；所以当﹣1＜x＜2时，y的值为正数．故选A．8、解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．选A9、选D；10、B二、填空题（每小题3分，共18分）11、解：根据题意得，解得．∴二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3．12、解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当选x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．13、解：把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为（0，﹣4）．14、解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，根据题意得利润y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，故为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元．15、②③．16、解：当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．三、解答题（共8小题，共72分）17、解：（I）由已知，a=4，b=﹣11，得，∴该抛物线的对称轴是x=；（II）令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣，∴该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣，0），令x=0，得y=﹣3，∴，解得，∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，所以，y1=m2﹣4m+5，y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．20、解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5∵a=﹣＜0∴当x=﹣=时，y有最大值==；解法2：设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）∵点C（0，5）在图象上，∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=∵a=﹣＜0将x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000．23、解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=﹣1（2分）（2）∵a+b=﹣1，∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式得到：y=ax2﹣（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为，因为，由同底可知：，（3分）整理得：a2+3a+1=0，解得：（4分）由图象可知：a＜0，因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=，∴﹣1＜a＜0，∴舍去，则（1﹣）2=（1+）+2，解得：a=﹣1，由﹣1＜a＜0，不合题意．所以不存在．（9分）综上所述：不存在．（10分）24、解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（﹣c，c），∴顶点横坐标=c，b=c，∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c•c+c，∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．。

班级 姓名 学号 分数《二次函数》测试卷（A 卷）（测试时间：60分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，总计30分）1．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ）A ．(-1,3)B ．(1，-3)C ．(-1，-3)D ．(1,3) 2．若点P 1(-1,y 1)，P 2(-2,y 2)，P 3(1,y 3)，都在函数2y x 2x 3=-+的图象上，则（ ）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 2＞y 33．将抛物线y ＝ (x －1)2 +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为A ．y ＝ (x －2)2B ．y ＝x 2C ．y ＝x 2 +6D ．y ＝ (x －2)2 +64．函数42-=x y 的图像与y 轴的交点坐标是（ ）．A 、（2，0）B 、（－2，0）C 、（0，4）D 、（0，－4）5．下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=﹣2x 2+4x+1C ．y=2x 2+4x ﹣3D ．y=﹣2x 2﹣x+56．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为2331612++-=x x y ，绳子甩到最高处时刚好通过站在点（2，0）处的小明的头顶，则小明的身高为（ ）A ．1．5mB ．1．625mC ．1．66mD ．1．67m7．将抛物线y ＝3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）（A ）y ＝3（x ＋2）2＋4 （B ）y ＝3（x －2）2＋4（C ）y ＝3（x －2）2－4 （D ）y ＝3（x ＋2）2－48．若抛物线y=ax 2+c 经过点P （l ，－2），则它也经过 （ ）A ．P 1（－1，－2 ）B ．P 2（－l, 2 ）C ．P 3（ l, 2）D ．P 4（2, 1）9．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2（k ≠0）的图象大致如图（ ）10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0；②b ＜0；③c ＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c ＜0．其中正确的个数是【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，总计24分）11．将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ；12．将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是 。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分:150分）一、选择题（共8小题,每题5分，共40分） 1．12cos 12sin 2ππ的值是（ )A ．81 B ．41 C ．21 D ．1【答案】C 【解析】试题分析：12sin cossin121262πππ==，故选C ．考点：二倍角公式2．已知1sin cos 5θθ+=，且2πθπ≤≤，则=θ2cos （ ） A ．257±B ．257C ．257- D ．－2524【答案】C考点:同角三角函数的基本关系 3．sin 65cos35cos65sin 35-=（)A ．12B ．22C ．3D ．1【答案】A 【解析】试题分析：根据两角差正弦公式的逆用知：2130sin )3565sin(35sin 65cos 35cos 65sin ==-=- ． 考点：两角差正弦公式． 4．tan70tan503tan70tan50+-的值等于（ )A ．3B ．33C ．33-D ．3-【答案】D考点：两角和的正切展开式5．若角α的终边过点(1,2)-，则cos2α的值为A ．35-B ．35 C ．5D 5 【答案】A 【解析】试题分析：因为角α的终边过点(1,2)-，()22253cos cos 22cos 1512ααα∴==∴=-=--+,故选A 。

考点：（1）任意角的三角函数的定理（2)二倍角公式6．73sin 30cos 17sin 47sin -的值是（ ）A ．－23B ．－21C ．21D ．23 【答案】C【解析】试题分析：原式=sin 47sin17 30(3017) 17 30 17 17cos sin sin cos cos cos ︒-︒︒︒︒︒︒=︒︒＋－＝sin 30cos 17cos 30sin 17sin 17cos 30cos 17︒︒︒︒︒︒︒＋－＝ 30 17 17sin cos cos ︒︒︒＝sin 30°＝12．考点：三角函数的和差公式．7．已知α为第二象限角，3sin 5α=,则sin 2α=（ ）A 、2524 B 、2512- C 、2512 D 、2524-【答案】D 【解析】试题分析：3sin 5α=43424cos sin 22sin cos 255525αααα⎛⎫∴=-∴==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭考点:同角间三角函数关系与二倍角公式8．如果4cos 5α=，那么2sin()cos 42παα+-等于（ )A ．225B ．225± C ．3210D ．3210± 【答案】D考点:（1）两角和的正弦公式(2）同角三角函数的基本关系 二．填空题（共7小题，共36分） 9．若3sin()25πα+=,则cos 2α= ．【答案】725-【解析】试题分析：33sin()cos 255παα+=⇒=,则cos 2α=272cos 125α-=-．考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系. 10． 若33cos(),(,)252ππααπ+=∈,则=α2tan ．【答案】724【解析】试题分析：因为53sin 2cos =-=⎪⎭⎫⎝⎛+ααπ，即53sin -=α，又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,ππα，所以54cos -=α。

必修一月考基础测试卷班级： 学生： 考号： .第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是 （ ）A.(2,1)--B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2) 【答案】C 【解析】试题分析：0(0)0210f e =+-=-<，1(1)1210f e e =+-=->，又因为()2xf x e x =+-是一个连续的递增函数，故零点在区间(0,1)内，选C.考点：函数零点的概念及判定定理.2．高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v ＝f （h ）的大致图象是（ ）．【答案】B 【解析】考点：函数图像的选取．3．已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1【答案】A考点：1.分段函数；2.函数的零点.4．方程0)(=x f 在[0，1]内的近似解，用“二分法”计算到445.010=x 达到精确度要求。

那么所取误差限ξ是（ ）A ．0.05B ．0.005C ．0.0005D ．0.00005 【答案】C【解析】由四舍五入的原则知道，当)4455.0,4445.0[10∈x 时，精度达到445.010=x 。

此时差限ξ是0.0005，选项为C考点：二分法5．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 （ ）.2p q A + (1)(1)1.2p q B ++-C1D - 【答案】D 【解析】试题分析：这两年生产总值的年平均增长率为x,由题意得2(1)(1)(1),x p q x +=++∴=1-,所以答案为D.考点：函数的实际应用. 6.己知函数()ln 4xf x x =-，则函数()f x 的零点所在的区间是( ) A ．(0,1) B (1,2) C ．(2,3) D(3,4) 【答案】B 【解析】试题分析：由于1(1)04f =-<，1(2)ln 202f =->，所以函数()f x 的零点所在的区间是()1,2． 考点：零点存在性定理． 7．已知函数t ＝－144lg(1)100N-的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t 表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间， N 表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min 的水平，所需的学习时间是 ( )A ．144B ．90C ．60D ．40 【答案】A 【解析】试题分析：由题意把N=90代入函数t ＝－144lg(1)100N -中，t ＝－14490lg(1)100-10144lg 144100=-=. 考点：函数的应用.8．已知函数：22(),()2,()log x f x x g x h x x ===，当(4,)a ∈+∞时，下列选项正确的是 ( ) A.()()()f a g a h a >> B.()()()g a f a h a >> C.()()()g a h a f a >> D.()()()f a h a g a >> 【答案】B 【解析】考点：增长型函数模型9．函数()34f x x =-的零点所在的区间为（ ）A.()1,0-B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,3 【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，函数()34f x x =-是定义域内的增函数，其可知F(1)=1-4=-3<0,f （2）=8-4=4>0,因此根据端点值函数值异号，那么可知零点的区间为（1，2），因此选C. 考点：本试题考查了函数零点所在的区间问题。

班级 姓名 学号 分数《函数图象的应用及函数与方程》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．已知x≥52，则f （x ）＝24524x x x -+-有 A ．最小值1 B ．最大值54 C ．最小值54D ．最大值1 【答案】A【解析】考点：均值不等式求最值2．二次函数y=ax2+bx 与指数函数y=(ab )x 的图象只可能是 （ ）【答案】A【解析】 试题分析：因为从四个图像上()x by a=都是单调减函数,说明二次函数2()y ax bx x ax b =+=+ 此函数与x 轴交点为120,b x x a ==-由于01b a->-＞即2x 必须在区间(-1,0)内.而C 图不符合要求,排除，故答案为A 。

考点：函数单调性的应用3．已知函数,,a b c R ∈，2()f x ax bx c =++，若()0(4)(1)f f =>，则 （ ）A 、0,40a a b >+=B 、0,40a a b <+=C 、0,20a a b >+=D 、0,20a a b <+=【答案】A【解析】试题分析： 16a+4b+c=c ，4a+b=0，排除C,D 选项，有条件()0(4)(1)f f =>可知，函数开口向上，所以，a>0，故选择A 选项。

考点：函数性质的运用4．对任意a ∈[-1,1],函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，则x 的取值范围是（ ）A 、1<x<3B 、x<1或x>3C 、1<x<2D 、x<1或x>2【答案】B【解析】考点：不等式恒成立问题.5．已知关于x 的方程0322=-+-m mx x 的两个实数根21,x x 满足)0,1(1-∈x ，),3(2+∞∈x ，则实数m 的取值范围是（ ） A.)3,32( B.)3,56( C.)56,32( D.)32,(-∞【答案】B【解析】 试题分析：由题意可知：(0)0(3)0(1)0f f f >⎧⎪<⎨⎪-<⎩，∴3096301230m m m m m -<⎧⎪-+-<⎨⎪++->⎩，即36523m m m ⎧⎪<⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩，∴635m <<.考点：函数图象.6．设二次函数f （x ）=ax2﹣4x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则的最小值为（ ） A ．3 B ． C ．5 D ．7【答案】A【解析】试题分析：由题意知，a ＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c ＞0，则 则≥2×=3，当且仅当时取等号，则的最小值是 3．故选A ．考点：基本不等式.7．若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ） A ．246---、、 B ．46--、-5、 C ．345---、、 D ．468---、、 【答案】D【解析】考点：方程的根与函数图象交点之间的关系．8．的取值范围是均成立，则对任意正整数若函数λ>+λ-=n n f n f x x x f )()1(,)(2（ ） A.λ>0 B.λ>－3 C.λ<1 D. 3<λ【答案】D【解析】考点：函数的恒成立问题（一般采用分离常数法）.二．填空题（共7小题，共36分）9．设()()2,0,1,0.x a x f x x a x x⎧-⎪=⎨++>⎪⎩… 若()0f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为 . 【答案】[]0,2【解析】试题分析：由题意得：0a ≥且21x a a x ++≥对0x >恒成立，即2212a a a +≥⇒-≤≤，因此0 2.a ≤≤ 考点：函数最值 10．已知函数⎩⎨⎧<>--=00,3,3)(22x x x x x f ，则=-+)2015()2015(f f 【答案】0【解析】试题分析：32015)2015(2-=f ，220153)2015(-=-f ，故=-+)2015()2015(f f 0考点：分段函数求值11．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，则k 的值为 。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分)一、填空题（共14小题,每小题5分,共70分） 1．曲线xy ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为 。

【答案】x-ey=0 【解析】试题分析：xy 1='，当e x =时,ey 1='，所以根据导数的几何意义，()e x ey -=-11，整理得:0=-ey x . 考点:1。

导数的计算；2。

导数的几何意义.2．设函数()f x ＝x 3 + x 2,则)1(f '的值为 。

【答案】5【解析】本题考查导数的运算法则及基本初等函数导数公式。

[])(')('')()(x g x f x g x f +=+3．曲线cos y x x =-在点22⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线方程为 ．【答案】202x y --= 【解析】试题分析：因为1+sin y x '=,所以1+sin 22k ==,切线方程为2(),20222y x x y -=---= 考点:导数几何意义 4．已知函数2233)(m nx mx x x f +++=在1-=x 处取得极值0，则n m += 。

【答案】11当1113m n =⎧⎨=⎩时，()22()363310f x x x x '=++=+≥所以函数在R 上为单调递增函数，与在在1-=x 处取得极值0相矛盾，所以1113m n =⎧⎨=⎩不合题意,舍去;当2229m n =⎧⎨=⎩时，()()2()3129213f x x x x x '=++=++所以，()10f '-= ，且当31x -<<- 时,()10f '-<,函数()f x 在区间()3,1-- 上为减函数，当1x >- 时,()10f '->,函数()f x 在区间()1,-+∞ 上为增函数，所以函数()f x 在1-=x 处取得极值。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（每题4分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 执行如图所示的程序框图,则输出s 的值为_______________.+【答案】10-.2. 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则xy =【答案】【解析】 试题分析：()()()()()25101010111010109,1051110922222=-+-+-+-+-=++++y x y x解得812==y x 或，128==y x 或，因此96=xy .3. 当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为 _________ ．【答案】15.【解析】试题分析：当i=1 s=0*2+1=1当i=2 s=1*2+1=3当i=3 s=3*2+1=7当i=4 s=7*2+1=15故s=15,故应填入:15.4.从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 .【答案】2 55. 【2015届湖北省武汉华中师大附中高三5月考试】若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是29，则判断框中的整数k的值是______．【答案】5考点：程序框图．6. 【2014-2015学年江西省南昌市八一中学高一5月月考】某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ．【答案】15，10，20【解析】试题分析：抽取比例为45111130015,20010,4002090020202020=∴⨯=⨯=⨯=，抽取人数依次为15，10，20考点：分层抽样7. 【2014-2015学年安徽省蚌埠市高一下学期期末】北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则P 1与P 2的大小关系为____________．【答案】21P P <【解析】试题分析：511=P ,而41822==P ,所以21P P <．考点：几何概型8. 【2016届山东省实验中学高三上学期第一次诊断】已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，利用如图所示的程序框图输出该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n < （填一个整数值）．【答案】10考点：程序框图．9. 【2014-2015学年江西高安中学高二下学期期中】某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：[)[)[)[)50,70,70,90,90,110,110,130，[]130,150，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是_____．【答案】65【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得该批学生中成绩低于90分的概率是()0.00250.0150200.35+⨯=，所以该批学生中成绩不低于90分的概率是1-0．35=0．65，所以该批学生中成绩不低于90分的人数是1000.6565⨯=。

班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题(共14小题，每小题5分,共70分） 1．不等式x x 22≥的解集是 ．【答案】{}20≥≤x x x 或【解析】试题分析：原式等价于022≥-x x ，即()02≥-x x ，所以2≥x 或0≤x ．考点：二次不等式的解法2．不等式2230x x --<的解集是【答案】()1,3-【解析】 试题分析:2230xx --<变形为()()13013x x x +-<∴-<<，所以解集为()1,3-考点：一元二次不等式解法 3．若关于x 的不等式2x ax b ++<的解集为{|12}x x -<<,则a b +=_________．【答案】3-考点:一元二次不等式4．不等式2||(1)0x x ->的解集是 ．【答案】(1,0)(0,1)-⋃ 【解析】试题分析：原不等式整理为20,10x x≠->()()1,00,1x ∴∈-考点：不等式解法 5．函数22,0()26ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是 ．【答案】2． 【解析】试题分析：当0x ≤时，令()0f x =,即220x-=,∴2x =（舍)或2-,当0x >时，()26ln f x x x =-+，显然()f x 在(0,)+∞上单调递增，又∵(1)40f =-<，(3)ln 30f =>，故()f x 在(1,3)上存在唯一零点，即()f x 在(0,)+∞存在唯一零点，∴()f x 共有2个零点．考点：根的存在性及根的个数判断．6．已知函数f(x ）＝x 2＋ax －1在区间上有最小值－2，则实数a 的值为________． 【答案】－27．已知不等式24220x ax a -++≤的解集为M ，若[1,4]M ⊆,则实数a 的取值范围是_____________。

班级____________ 姓名____________ 学号____________ 分数____________《二次函数》测试卷（A 卷）（测试时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）1．【2015兰州】下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．31y x =-B ．2y ax bx c =++C ．2221s t t =-+D ．21y x x=+ 2．【自编题】已知函数22(2)m y m x -=-是二次函数，则m 等于（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．±13．【2014成都】将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为（ ） A ．2(1)4y x =++B ．2(1)2y x =++C ．2(1)4y x =-+D ．2(1)2y x =-+4．【2015泉州】在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与y bx a =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．【2015常州】已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ）A ．1m =-B ．3m =C ．1m ≤-D ．1m ≥-6．【2015深圳】二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ） ①0>a ；②0>b ；③0<c ；④042>-ac b ．A ．1B ．2C ．3D ．47．【2015盘锦】如图是二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的一部分，对称轴是直线x =﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②240b ac ->；③9a ﹣3b +c ＜0；④b ﹣4a =0；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （﹣3，0）、O （1，0）、B （﹣5，1y ）、C （5，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定9．【2015荆州】将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)4y x =-+ B ．2(4)4y x =-+ C ．2(2)6y x =++ D ．2(4)6y x =-+ 10．【2015泰安】某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） A ．﹣11 B ．﹣2 C ．1 D ．﹣5二、填空题（共5个小题，每题4分，共20分）11．【改编题】抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是 ．12．【2015常州】二次函数223y x x =-+-图象的顶点坐标是 ．13．【2015镇江】写一个你喜欢的实数m 的值 ，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件． 14．【原创题】二次函数(4)(2)y x x =--取得最小值时，x = ．15．【2015朝阳】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ）之间具有函数关系219.6h at t =+，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m ．三、解答题（共50分）16．【4分】已知二次函数的图像经过三点（－2，0），（－3，0），（0，3）．求二次函数的解析式． 17．【6分】【2015抚顺】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w （元）最大？此时的最大利润为多少元？ 18．【6分】【2015钦州】抛物线243y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点C 是此抛物线的顶点．（1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）点C 在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，求反比例函数的解析式． 19．【7分】【2015玉林防城港】某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示． （1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？20．【7分】【2015河池】如图1，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于C ，抛物线的顶点为D ，直线l 过C 交x 轴于E （4，0）． （1）写出D 的坐标和直线l 的解析式；（2）P （x ，y ）是线段BD 上的动点（不与B ，D 重合），PF ⊥x 轴于F ，设四边形OFPC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值．21．【10分】【2015百色】抛物线2y x bx c =++经过A （0，2），B （3，2）两点，若两动点D 、E 同时从原点O 分别沿着x 轴、y 轴正方向运动，点E 的速度是每秒1个单位长度，点D 的速度是每秒2个单位长度．（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若点C 为抛物线与x 轴的交点，是否存在点D ，使A 、B 、C 、D 四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，说明理由； （3）问几秒钟时，B ．D 、E 在同一条直线上？22．【10分】【2015南通】已知抛物线2221y x mx m m =-++-（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：1y x =-． （1）求证：点P 在直线l 上；（2）当m =﹣3时，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与直线l 的另一个交点为Q ，M 是x 轴下方抛物线上的一点，∠ACM =∠P AQ （如图），求点M 的坐标；（3）若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m 的值．。

必修一月考基础测试卷班级： 学生： 考号： .第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是 （ ）A.(2,1)--B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)2．高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v ＝f （h ）的大致图象是（ ）．3．已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）14．方程0)(=x f 在[0，1]内的近似解，用“二分法”计算到445.010=x 达到精确度要求。

那么所取误差限ξ是（ ）A ．0.05B ．0.005C ．0.0005D ．0.000055．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 （ ）.2p q A + (1)(1)1.2p q B ++-C1D -6.己知函数()ln 4x f x x =-，则函数()f x 的零点所在的区间是( ) A ．(0,1) B (1,2) C ．(2,3) D(3,4) 7．已知函数t ＝－144lg(1)100N -的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t 表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间， N 表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min 的水平，所需的学习时间是 ( )A ．144B ．90C ．60D ．408．已知函数：22(),()2,()log x f x x g x h x x ===，当(4,)a ∈+∞时，下列选项正确的是 ( )A.()()()f a g a h a >>B.()()()g a f a h a >>C.()()()g a h a f a >>D.()()()f a h a g a >>9．函数()34f x x =-的零点所在的区间为（ ） A.()1,0- B. ()0,1 C. ()1,2 D. ()2,310．对任意实数a 、b ，定义运算“⊙”：a ⊙b ,1,1b a b a a b -≥⎧=⎨-<⎩，设()()21f x x =-⊙()4x k ++，若函数()f x 的图像与x 轴恰有三个公共点，则k 的取值范围是（ ）（A ）()2,1- （B ）[]0,1 （C ）[)2,0- （D ）[)2,1-11.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ）A ．（－1,0）B ．（0,1）C ．（1,2）D ．（1，e ）12．定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+ 2()f x ⋅，[0,1]x ∈，若1()f x =2(1)x -,2()f x =12x +, 若()f x a =有两个解，则a 的取值范围是 A ．]2,23( B ．]2,1[ C ．]2,23(}1{⋃ D ．]23,1( 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 关于x 的一元二次方程2220x ax a -++=在(1,3)内有两个不同实根，则a 取值范围为___________.14.已知)(x f 是R 上的增函数，若关于x 的方程|)12(|)(-=x f b f 有且只有一个实根，则实数b 的取值范围是 ．15、设0x 是方程8－x =lg x 的解，且0(,1)()x k k k ∈+∈Z ，则k ＝ .16．方程111()()024x x a -++=有正数解，则实数a 的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.定义在R 上的偶函数)(x f 满足(2)(2)f x f x -=+，且在[]2,0x ∈-时，1()12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>在(]2,6x ∈-上恰有3个不同的实数解，求实数a 的取值范围18．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，求33211111x x x x +++ 的值19．若关于x 的一元二次方程030112=++-a x x 的两根均大于5，求实数a 的取值范围20. （本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： 21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（其中x 是仪器的月产量）． (1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)21.（本小题满分14分）设2()3(4)9f x mx m x =+--（1）试判断函数()f x 零点的个数；（2）若满足)1()1(x f x f +=-，求m 的值；（3）若m=1时, []0,2x ∈ 上存在x 使()0f x a ->成立，求a 的取值范围.22.（本小题满分14分）某机械生产厂家每生产产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入)(x R （万元）满足()()()20.4 4.205115x x x R x x ⎧-+⎪=⎨>⎪⎩≤≤，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： ⑴写出利润函数)(x f y =的解析式； ⑵工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?：。