【K12小初高学习】2019年人教版高考数学总复习经典测试题解析版.-抽样方法Word版

课时32抽样方法模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）1.（2018·江苏省梅村高级中学11月测试试题）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A.分层抽样，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简随机抽样法，分层抽样法【答案】：B【解析】：显然，调查②为简单随机抽样，而对于调查①，因地区不同产品的销售情况会有差异，因此要采取分层抽样，故选B. 查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取的人数为________．【答案】：65,150,65【解析】：由已知可得5600280＝1300x ＝3000y ＝1300z， ∴x ＝z ＝65，y ＝150.8．（2018·江西省金溪一中第四次三周考）最近网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．【答案】：57【解析】：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.9．（2018·广西桂林市、防城港市第一次调研）一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆．(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解析】：(1)设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000， 则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意4001 000＝a 5，得a ＝2. 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共7个，故P (E )＝710，即所求概率为710. (3)样本平均数x ＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9. 设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9.4,8.6，9.2，8.7,9.3,9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34， 即所求概率为34. 10．（2018·福建省莆田市第十八中学第二次月考）已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n 人，成绩分为A (优秀)、B (良好)、C (及格)三个等级，设x ，y 分别表示化学成绩与物理成绩．例如：表中化学成绩为B 等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18.方法3 按的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽出3人。

数学总复习题总结(附参考答案)第一章 集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1} 2．若A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．0或1或2 3．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )．A ．1B ．0C ．0或1D ．1或2 4．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 5. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )．A ．b ∈(－∞，0)B ．b ∈(0，1)C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞) 6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧0＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41xD ．f :x →y＝61x8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 9．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．先递增再递减10．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1)(第5题)＞二、填空题11．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是 ．12．若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___．13．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元．14．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝ ；f (x －2)＝ ． 15．y ＝(2a －1)x ＋5是减函数，求a 的取值范围 ．16．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈［0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0］时，f (x )＝ ．三、解答题17．已知集合A ＝{x ∈R | ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R ． ①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．18．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N ，求a ，b 的值．19．证明f (x )＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －．第一章 集合与函数概念参考答案一、选择题1．B 解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合，那么M P 就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此C U (M P )就是点(2，3)的集合．C U(M P )＝{(2，3)}．故选B ．2．D解析：∵A 的子集有∅，{a }，{b }，{a ，b }．∴集合B 可能是∅，{a }，{b }，{a ，b }中的某一个，∴选D ．3．C解析：由函数的定义知，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x ＝1仅有一个函数值．4．B解析：∵g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g (x )＝2x －1． 5．A 解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点．解法1：设f (x )＝ax (x －1)(x －2)＝ax 3－3ax 2＋2ax ，比较系数得b ＝－3a ，c ＝2a ，d ＝0．由f (x )的图象可以知道f (3)＞0，所以f (3)＝3a (3－1)(3－2)＝6a ＞0，即a ＞0，所以b ＜0．所以正确答案为A ．解法2：分别将x ＝0，x ＝1，x ＝2代入f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 中，求得d ＝0，a ＝－31b ，c ＝－32b . ∴f (x )＝b (－31x 3＋x 2－32x )＝－3bx ［(x －23)2－41］． 由函数图象可知，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＜0，又［(x －23)2－41］＞0，∴b ＜0．x ∈(0，1)时，f (x )＞0，又［(x －23)2－41］＞0，∴b ＜0．x ∈(1，2)时，f (x )＜0，又［(x －23)2－41］＜0，∴b ＜0．x ∈(2，＋∞)时，f (x )＞0，又［(x －23)2－41］＞0，∴b ＜0．故b ∈(－∞，0)．6．C解：由f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，得22422b bc ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩，∴42b c =⎧⎨=⎩ ． ∴f (x )=⎩⎨⎧)0 ( 2)0 (2＋4＋2x ，x ，x x 由⎩⎨⎧ 得x ＝－1或x＝－2；由得x ＝2． 综上，方程f (x )＝x 的解的个数是3个． 7．A解：在集合A 中取元素6，在f ：x →y ＝21x 作用下应得象3，但3不在集合B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝中，所以答案选A ．8．A提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f (x )＝0，x ∈(－a ，a )．所以答案选A ．9．C解析：本题可以作出函数y ＝x 2－6x ＋10的图象，根据图象可知函数在(2，x ＞0 x ＝2≤＞x ≤0 x 2＋4x ＋2＝x (第5题)4)上是先递减再递增．答案选C ．10．B解析：∵对称轴 x ＝2，∴f (1)＝f (3). ∵y 在〔2，＋∞〕上单调递增， ∴f (4)＞f (3)＞f (2)，于是 f (2)＜f (1)＜f (4)． ∴答案选B ． 二、填空题11．x ≠3且x ≠0且x ≠－1．解析：根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧ 解得x ≠3且x ≠0且x ≠－1． 12．a ＝31，b ＝91．解析：由题意知，方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0的两根相等且x ＝a ，则△＝(a－1)2－4b ＝0①，将x ＝a 代入原方程得a 2＋(a －1)a ＋b ＝0 ②，由①②解得a ＝31，b ＝91．13．1 760元．解析：设水池底面的长为x m ，水池的总造价为y 元，由已知得水池底面面积为4 m 2.，水池底面的宽为x4m ． 池底的造价 y 1＝120×4＝480．池壁的造价 y 2＝(2×2x ＋2×2×x4)×80＝(4x ＋x16)×80． 水池的总造价为 y ＝y 1＋y 2＝480＋(4x ＋x16)×80， 即 y ＝480＋320(x ＋x4)＝480＋320⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4＋22x －x ． 当 x ＝x2， 即x ＝2时，y 有最小值为 480＋320×4=1 760元．14．f (x )＝x 2－4x ＋3，f (x －2)＝x 2－8x ＋15．解析：令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，因此f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＝t 2－4t ＋3，即f (x )＝x 2－4x ＋3．∴f (x －2)＝(x －2)2－4(x －2)＋3＝x 2－8x ＋15．15．(－∞，21)．解析：由y =(2a －1)x ＋5是减函数，知2a －1＜0，a ＜21．16．x (1－x 3)．解析：任取x ∈(－∞，0］， 有－x ∈［0，＋∞)，∴f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)，∵f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x ). ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)， 即当x ∈(－∞，0］时，f (x )的表达式为x (1－x 3)．三、解答题17．解：①∵A 是空集，∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根．x ≠3，x 2－2x ≠3， x 2－2x ≠x ．∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0 解得a ＞89．②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝32；当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝89，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或a ＝89时，A 中只有一个元素．③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0，或a ≥89．18．解：根据集合中元素的互异性，有 ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==a b b a b b a a 2222或解得 或 或再根据集合中元素的互异性，得 或 19．证明：设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝31x －32x ＝(x 1－x 2)(21x ＋x 1x 2＋22x )．又21x ＋x 1x 2＋22x ＝(x 1＋21x 2)2＋4322x ．由x 1＜x 2得x 1－x 2＜0，且x 1＋21x 2与x 2不会同时为0，否则x 1＝x 2＝0与x 1＜x 2矛盾，所以 21x ＋x 1x 2＋22x ＞0．因此f (x 1)－ f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， f (x )＝x 3 在 R 上是增函数．20．解：(1)∵ 函数定义域为{x | x ∈R ，且x ≠0}， f (－x )＝3(－x )4＋21）（－x ＝3x 4＋21x ＝f (x )，∴f (x )＝3x 4＋21x 是偶函数．(2)由x x －＋11≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))(( 解得－1≤x ＜1．∴ 函数定义域为x ∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f (x )＝(x －1)xx－11＋为非奇非偶函数．(3)f (x )＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1， ∴ 函数为f (x )＝0(x ＝1)，定义域不关于原点对称，∴f (x )＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数． a ＝0 b ＝1a ＝0b ＝0a ＝41b ＝21 a ＝0 b ＝1a ＝41 b ＝21≥0≠＜(4)f (x )＝1－2x ＋2－1x 定义域为≥ －10≥1－22x x ⇒ x ∈{±1}，∴函数变形为f (x )＝0 (x ＝±1)，∴f (x )=1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．高一数学必修1一、选择题：（每小题5分，共30分）。

高考数学复习知识与能力测试题（二）（文 科）(附参考答案) 第一部分 选择题（共50分）一、选择题： (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、已知i 是虚数单位，则复数ii -+1)1(2等于（ ）.A 、i +-1B 、i --1C 、i +1D 、i -12、已知等比数列{}n a 中，n T 表示前n 项的积，若5T ＝1，则（ ）.A 、1a ＝1B 、3a ＝1C 、4a ＝1D 、5a ＝13、设集合{}30≤<=x x M ，{}20≤<=x x N ，那么””是““N a M a ∈∈的（ ）.A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）.A 、16πB 、20πC 、24πD 、32π5、两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东200.灯塔B 在观察站C 的南偏东400，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）km .A 、aB 、a 2C 、a 2D 、a 36、设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若△F 1P F 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A 、22B 、212-C 、22-D 、12-7、已知向量)(c a ,25)(,5),4,2(),2,1( 的夹角为与则若 =⋅+=--==c b a c b a . A 、300 B 、600 C 、1200 D 、15008、从52张（不含大小王）扑克牌中，任意抽取一张，设事件A ：“抽到红桃”，事件B ：“抽到皇后Q ”，则事件AB 的概率为（ ）.A 、521 B 、5217 C 、529 D 、52519、定义两种运算：,22b a b a -=⊕a ⊗b=2)(b a -，则函数f(x)＝2)2(2-⊗⊕x x为（ ）.A 、奇函数B 、偶函数C 、奇函数且为偶函数D 、非奇函数且非偶函数10、废品率%x 和每吨生铁成本y （元）之间的回归直线方程为x y2256ˆ+=，表明（ ）.A 、废品率每增加1%，生铁成本增加258元B 、废品率每增加1%，生铁成本增加2元C 、废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D 、废品率不变，生铁成本为256元第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、如果直线1)1(022=++=++y x a y x 与圆 有公共点，那么实数a 的取值范围是 .12、若,0,0>>y x 且y x yx +=+则,191的最小值为 . 13、图1中的算法输出的结果是 .(图1) （图2） 14、▲选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。

2019年高考数学一轮复习：抽样统计单元测试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样B ．①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样C ．①系统抽样；②简单随机抽样；③分层抽样D ．①分层抽样；②系统抽样；③简单随机抽样解：由各抽样方法的适用范围可知较为合理的抽样方法是：①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样．故选A .2．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生( )A ．1 030人B ．97人C ．950人D ．970人解：由题意可知抽样比为2002 000＝110，设样本中女生有x 人，则x ＋(x ＋6)＝200，所以x ＝97，该校共有女生97110＝970人．故选D .3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92解：中位数是91＋922＝91.5，平均数x ＝90＋－3－1＋1＋2＋3＋4＋68＝91.5.故选A .4．(2017·南昌二模)如图所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15，20)内的频数是( )A ．20B ．50C ．30D ．70解：因为[15，20)对应的小矩形的面积为1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样本落在[15，20)的频数为0.3×100＝30，故选C .5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示，则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙相等D ．无法确定解：从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地PM2.5的方差较小．故选A .6．(2016·成都第二次诊断)某校高三(1)班在某次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：[100，104)，[104，108)，[108，112)，[112，116)，[116，120)，[120，124)，[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为( )A ．10B ．12C ．20D ．40解：分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.09×0.05＝10(人)．故选A .7．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）则( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”解：由于K 2＝500×（40×270－160×30）2200×300×70×430≈9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．故选C .8．(2016·离石区一模)为了确定加工零件所花费的时间，进行了5次试验，得到5组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)，根据收集到的数据可知x ＝20，由最小二乘法求得回归直线方程y ^＝0.6x ＋48，则y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＝( )A ．60B ．120C ．150D ．300解：将x —＝20代入回归直线方程得y —＝0.6×20＋48＝60.所以y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＝5y —＝300.故选D .9．(2017·湖北七市(州)联合考试)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5)：由上表可得回归方程为y ＝10.2x ＋a ，根据模型，预测广告费为10万元时的销售额约为( )A ．101.2万元B ．108.8万元C ．111.2万元D ．118.2万元解：由表中数据可得x —＝4，y —＝50，代入线性回归方程得50＝10.2×4＋a ^，解得a ^＝9.2，则回归方程为y ^＝10.2x ＋9.2，当x ＝10时，y ^＝102＋9.2＝111.2，故选C .10．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差解：样本数据每个都加2后所得数据的波动情况并没有发生改变，所以标准差不变．故选D .11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解：由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为s 21＝15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，s 22＝15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 正确；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C .12．(2017·江西赣州高三摸底考试)二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计．统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确．德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5.假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有( )A ．1 050辆B ．1 350辆C ．1 650辆D ．1 950辆解：由题意，得1＋2＋…＋nn ＝675.5，解得n ＝1 350，故选B .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中抽出的号码是________．解：第2组中抽出的号码为123－14×8＝11.故填11.14．(2016·桂林期末)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得K 2＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为__________．解：因为根据表中数据得到K 2≈4.844>3.841，所以认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.故填5%.15．(2015·江苏模拟)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是____________．解：由频率分布直方图知，随机抽取的200名学生中成绩小于60分的学生人数是(0.002＋0.006＋0.012)×10×200＝40，设这3 000名学生中该次数学成绩小于60分的学生人数为x ，则40x ＝2003 000，解得x ＝600.故填600.16．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出的职工号码为____________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本方差为____________．解：(1)由分组可知，抽号的间隔为8，又第1组抽出的号码为2，所以所有被抽出的职工号码为2，10，18，26，34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则该样本的方差s 2＝15[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.故填2，10，18，26，34；62.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图，回答下列问题：(1)[79.5，89.5)这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．解：(1)频率为：0.025×10＝0.25，频数：60×0.25＝15.(2)因为0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75，所以估计这次环保知识竞赛的及格率为0.75.18．(12分)(2016·成都校级模拟)记者对某城市的工薪阶层关于“义务献血”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“义务献血”赞成人数统计表(如表)：(1)试根据频率分布直方图估计这60人的月收入的中位数和平均数；(2)若从月收入(单位：百元)在[65，75)的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率．解：(1)设中位数为x，由直方图知：10×0.015＋10×0.015＋(x－35)×0.025＝0.5，解得x＝43(百元)；平均数为(20×0.015＋30×0.015＋40×0.025＋50×0.02＋60×0.015＋70×0.01)×10＝43.5(百元)．(2)月收入(单位：百元)在[65，75)的人数为60×10×0.01＝6(人)，由表格知赞成的人数为2人，则不赞成的人数为4人，从这6人中任选2人有C26＝15种选法，被选取的2人都不赞成有C24＝6种选法，故所求概率为P＝615＝2 5.19．(12分)(2016·银川校级一模)某校高二文科一班主任为了解同学们对某时政要闻的关注情况，在该班进行了一次调查，发现在全班50名同学中，对此事关注的同学有30名，该班在本学期期末考试中政治成绩(满分100分)的茎叶图如图所示．(1)求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数与平均数；(2)若成绩不低于60分记为“及格”，从“对此事不关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P 1，从“对此事关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P 2，求P 2－P 1的值；(3)若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量． ①补充下面的②是否有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系？参考数据：参考公式：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)“对此事不关注者”的20名同学，成绩从低到高依次为：42，46，50，52，53，56，61，61，63，64，66，66，72，72，76，82，82，86，90，94，中位数为64＋662＝65，平均数为120(42＋46＋50＋52＋53＋56＋61＋61＋63＋64＋66＋66＋72＋72＋76＋82＋82＋86＋90＋94)＝66.7.(2)由条件可得P 1＝20－620＝710，P 2＝30－530＝56，所以P 2－P 1＝56－710＝215.(3)①补充的2②由2×2列联表可得K 2＝50×（12×15－18×5）30×20×17×33＝225187≈1.203 2<2.706，所以，没有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系． 20．(12分)(2017·广州一模)近年来，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台的商品和服务的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商(2)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望E (X )．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：K 2＝200×150×50×120×80≈11.111，因为11.111>6.635，所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”．(2) 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3.P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫353＝27125；P (X ＝1)＝C 13⎝⎛⎭⎫25×⎝⎛⎭⎫352＝54125；P (X ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫252×⎝⎛⎭⎫351＝36125； P (X ＝3)＝C 33⎝⎛⎭⎫253×⎝⎛⎭⎫350＝8125.X 的分布列为：所以E (X )＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝65.或者由于X ～B ⎝⎛⎭⎫3，25，得E (X )＝3×25＝65. 21．(12分)(2017届重庆第八中学二调)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年利润y (单位：万元)的影响，对近5年的宣传费x i 和年利润y i (i ＝1，2，3，员工小王和小李分别提供了不同的方案．(1)小王准备用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请你帮助建立y 关于x 的线性回归方程；(系数精确到0.01)(2)小李决定选择对数回归模型拟合y 与x 的关系，得到了回归方程：y ^＝1.450ln x ＋0.024，并提供了相关指数R 2＝0.995.请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并利用所选模型预测年宣传费为4万元的年利润．(精确到0.01)(小王也提供了他的分析数据521ˆ()i i i y y =-∑＝1.15) 参考公式：相关指数R 2＝1－∑∑==--n i ini i iy yyy1212)()ˆ(，回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b ^＝121()()ˆˆ.()niii nii x x y y ay bx x x ==--=--∑∑， 参考数据：ln ≈403.689，251()ii x x =-∑=538.解：（1）x —≈12，y —=3，51()()iii x x y y =--∑=69，所以b^≈0.13，a ^=1.44， 小王建立y 关于x 的线性回归方程为y ^=0.13x+1.44. （2）251()ii y y =-∑＝10，所以小王模型的相关指数R 2≈0.89，这个值比小李模型相关指数小，故小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适．当x ＝40时，由小李模型得y ^≈5.37，预测年宣传费为4万元的年利润约为5.37万元．22．(12分)(2016·湖北七校联盟高三2月联考)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30人，女20人), 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：((1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E(X)．K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.解：(1)由表中数据得K 2的观测值 k ＝50×（22×12－8×8）230×20×30×20＝509≈5.556>5.024，所以能根据已知判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ，y 分钟，则基本事件满足的区域为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5≤x ≤7，6≤y ≤8表示的平面区域(如图所示)．设事件A 为“乙比甲先解答完此道题”，则满足的区域为x>y(图中阴影部分所示)．所以由几何概型P(A)＝12×1×12×2＝18，即乙比甲先解答完的概率为18.(3)在选择做几何题的8名女生中任意抽取2人，抽取方法有C 28＝28种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有C 26＝15种；恰有一人被抽到有C 12C 16＝12种；两人都被抽到有C 22＝1种，所以X 可能的取值为0，1，2，且P(X ＝0)＝1528，P(X ＝1)＝1228＝37，P(X ＝2)＝128.X 的分布列为所以E(X)＝0×1528＋1×37＋2×128＝12.2019年高考数学一轮复习第11 页共11 页。

阶段检测试题(六)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数为纯虚数z=(i虚数单位),则实数a等于( B )(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2解析:因为复数z===为纯虚数,所以=0,≠0,所以a=-1.故选B.2.对变量x,y有观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,10),得散点图如图(1),对变量u,v有观测数据(u i,v i)(i=1,2,…,10),得散点图如图(2).由这两个散点图可以判断( C )(A)变量x与y正相关,u与v正相关(B)变量x与y正相关,u与v负相关(C)变量x与y负相关,u与v正相关(D)变量x与y负相关,u与v负相关解析:由散点图可得两组数据均线性相关,且题图(1)的线性回归方程斜率为负,题图(2)的线性回归方程斜率为正,则由散点图可判断变量x与y负相关,u与v正相关.故选C.3.完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是( C )(A)(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法(B)(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法(C)(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法(D)(1)(2)都用分层抽样法解析:(1)中收入差距较大,采用分层抽样法较合适;(2)中总体较少,采用简单随机抽样法较合适.故选C.4.为了考察某种病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表:参照附表,可得出( A )(A)有95%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”(B)有95%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”(C)有99.5%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”(D)有99.5%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”解析:K2=≈4.762>3.841,所以有95%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”.5.已知随机变量X+Y=10,若X～B(10,0.6),则E(Y),D(Y)分别是( C )(A)6和2.4 (B)4和5.6 (C)4和2.4 (D)6和5.6解析:由题意X～B(10,0.6),知随机变量X服从二项分布,n=10,p=0.6,则均值E(X)=np=6,方差D(X)=np(1-p)=2.4.又因为X+Y=10,所以Y=-X+10,所以E(Y)=-E(X)+10=-6+10=4,D(Y)=D(X)=2.4.故选C.6.执行如图所示的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S等于( B )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:程序执行如下a=-1,S=0,K=1⇒S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2.⇒S=-1+1×2=1,a=-1,K=3,⇒S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4,⇒S=-2+1×4=2,a=-1,K=5,⇒S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6,⇒S=-3+1×6=3,a=-1,K=7>6,⇒输出S=3.故选B.7.某气象台统计,5月1日该地区下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,设A为下雨,B为刮风,那么P(A|B)等于( B )(A) (B) (C) (D)解析:由题意P(A)=,P(B)=,P(AB)=,所以P(A|B)===.故选B.8.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( B )(A)10 (B)11(C)12 (D)15解析:由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:第一类:与信息0110有两个对应位置上的数字相同有=6(个),第二类:与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有=4个,第三类:与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有=1,由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个.故选B.9.用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( B )(A)(k+1)2+2k2 (B)(k+1)2+k2(C)(k+1)2 (D) (k+1)[2(k+1)2+1]解析:由n=k到n=k+1时,左边增加(k+1)2+k2.故选B.10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列{a n},那么a10的值为( B )(A)45 (B)55 (C)65 (D)66解析:由已知中:第1个图中黑点有1个,第2个图中黑点有3=1+2个,第3个图中黑点有6=1+2+3个,第4个图中黑点有10=1+2+3+4个,…故第10个图中黑点有a10=1+2+3+…+10==55个.故选B.11.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为( B ) (A)1 200 (B)2 400 (C)3 000 (D)3 600解析:由题意,甲电视台记者选1名,乙电视台记者选3人,不同的提问方式的种数为=1 200;甲电视台记者选2名,乙电视台记者选2人,不同的提问方式的种数为(·2+)=1 200,总共不同的提问方式的种数为2 400.故选B.12.已知(+ax)4+(+bx)4的展开式中x与x3的项的系数之比为1∶4,则a4+b4的最小值为( C )(A)16 (B)12 (C)8 (D)4解析:因为(+ax)4+(+bx)4的展开式中x与x3的项的系数之比为1∶4,所以(+)∶(4a2+4b2)=1∶4,所以|ab|=2,所以a4+b4≥2|a2b2|=8.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设随机变量ξ～N(2,4),若P(ξ>a+2)=P(ξ<2a-3),则实数a的值为.解析:随机变量ξ～N(2,4),其对称轴为μ=2,P(ξ>a+2)=P(ξ<2a-3),则a+2+2a-3=4,解得a=.答案:14.某厂在生产甲产品的过程中,产量x(吨)与生产能耗y(吨)的对应数据如表:根据最小二乘法求得回归方程为=0.65x+a,当产量为80吨时,预计需要生成能耗为吨.解析:由题意, =45, =36.25,代入=0.65x+a,可得a=7,所以当产量为80吨时,预计需要生成能耗为0.65×80+7=59.答案:5915.在区间[-1,1]内随机取两个实数x,y,则满足y≥x2-1的概率是.解析:如图满足y≥x2-1的概率为阴影部分面积与正方形面积的比,因为[1-(x2-1)]dx=(2-x2)dx=(2x-x3)=,所以P===.答案:16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.解析:根据丙的说法知,丙的卡片上写着1和2,或1和3;(1)若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3;所以根据甲的说法知,甲的卡片上写着1和3;(2)若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3;又甲说,“我与乙的卡片上相同的数字不是2”;所以甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾;所以甲的卡片上的数字是1和3.答案:1和3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某学校高三年级800名学生在一次百米测试中,成绩全部在12秒到17秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[12,13),第二组[13,14),…,第五组[16,17],如图是根据上述分组得到的频率分布直方图.(1)若成绩小于13秒被认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;(2)请估计本年级800名学生中,成绩属于第三组的人数;(3)若样本中第一组只有一名女生,第五组只有一名男生,现从第一、第五组中各抽取2名学生组成一个实验组,设其中男生人数为ξ,求ξ的分布列和期望.解:(1)由频率分布直方图,得成绩小于13秒的频率为0.06,所以该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为:0.06×50=3(人).(2)由频率分布直方图,得第三组[14,15)的频率为0.38,所以估计本年级800名学生中,成绩属于第三组的人数为:800×0.38=304(人).(3)由频率分布直方图,得第一组的频率为0.06,第五组的频率为0.08,所以第一组有50×0.06=3人,第五组有50×0.08=4人,因为样本中第一组只有一名女生,第五组只有一名男生,所以第一组中有1名女生2名男生,第五组中有3名女生1名男生,现从第一、第五组中各抽取2名学生组成一个实验组,设其中男生人数为ξ,则ξ的可能取值为1,2,3,P(ξ=1)=·=,P(ξ=2)=·+·=,P(ξ=3)=·=.E(ξ)=1×+2×+3×=.18.(本小题满分12分)空气质量指数(简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0～50为优;51～100为良;101～150为轻度污染;151～200为中度污染;201～300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图(如图).(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数(按这个月总共30天计算);(2)将频率视为概率,从本月中随机抽取3天,记空气质量优良的天数为ξ,求ξ的概率分布列和数学期望.解:(1)从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,故该样本中空气质量优良的频率为=,从而估计该月空气质量优良的天数为30×=18.(2)由(1)估计某天空气质量优良的概率为,ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=()3=,P(ξ=1)=×()2=,P(ξ=2)=()2×=,P(ξ=3)=()3=,故ξ的分布列为19.(本小题满分12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).解:(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”,因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6,P(A2)=0.003×50=0.15,P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为P(X=0)=·(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=·0.6(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=·0.62(1-0.6)= 0.432,P(X=3)=·0.63=0.216.所以期望E(X)=3×0.6=1.8,方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.20.(本小题满分12分)某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造(每半年为一个生产周期),从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本,用茎叶图表示如图所示,已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内(含±5)的产品为优质品,与中位数误差在±15范围内(含±15)的产品为合格品(不包括优质品),与中位数误差超过±15的产品为次品.企业生产一件优质品可获利润20元,生产一件合格品可获利润10元,生产一件次品要亏损10元.(1)求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望;(2)是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”.附K2=.解:(1)上半年的数据为:13,14,18,21,22,26,27,29,31,34,35,35,35,38,42,43,45,46,46,53,54,57,58,61,62;“中位数”为35,优质品有6个,合格品有10个,次品有9个;下半年的数据为:13,18,20,24,24,28,29,30,31,32,33,33,35,36,37,40,41,42,42,43,47,49,51,58,62;“中位数”为35,优质品有9个,合格品有11个,次品有5个;则这个样本的50件产品的利润的频率分布表为期望值为6+4.2-2.8=7.4.(2)由题意,填写2×2列联表如下:计算K2=≈0.857,由于0.857<3.841,所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”.21.(本小题满分12分)在高中学习过程中,同学们经常这样说:“如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论,现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩, 如表:(参考公式: =,=-)参考数据:902+852+742+682+632=29 394,90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42 595.(1)求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程=x+ (精确到0.1),若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩;(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛,以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.解:(1)根据表中数据计算=×(90+85+74+68+63)=76,=×(130+125+110+95+90)=110,=902+852+742+682+632=29 394,x i y i=90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42 595,===≈1.5,=-=110-1.5×76=-4;所以x,y的线性回归方程是=1.5x-4,当x=80时, =1.5×80-4=116,即某位同学的物理成绩为80分,预测他的数学成绩是116.(2)抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人,X表示选中的同学中高于100分的人数,可以取1,2,3,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==;X的数学期望值为E(X)=1×+2×+3×=1.8.22.(本小题满分12分)小李参加一种红包接龙游戏:他在红包里塞了12元,然后发给朋友A,如果A猜中,A将获得红包里的所有金额;如果A未猜中,A将当前的红包转发给朋友B,如果B猜中,A,B平分红包里的金额;如果B未猜中,B将当前的红包转发给朋友C,如果C猜中,A,B和C平分红包里的金额;如果C未猜中,红包里的钱将退回小李的帐户,设A,B,C猜中的概率分别为, , ,且A,B,C 是否猜中互不影响.(1)求A恰好获得4元的概率;(2)设A获得的金额为X元,求X的分布列;(3)设B获得的金额为Y元,C获得的金额为Z元,判断A所获得的金额的期望能否超过Y的期望与Z的期望之和.解:(1)A恰好获得4元的概率为××=.教育配套资料K12(2)X的可能取值为0,4,6,12,P(X=4)=,P(X=0)=××=,P(X=6)=×=,P(X=12)=,所以X的分布列为:(3)Y的可能取值为0,4,6;Z的可能取值为0,4.因为P(Y=0)= +××=,P(Y=4)=××=,P(Y=6)=×=,P(Z=0)= +×+××=,P(Z=4)=××=,所以E(Y)=0×+4×+6×=,E(Z)=0×+4×=,所以E(Y)+E(Z)=,又E(X)=0×+4×+6×+12×=,由于E(X)>E(Y)+E(Z),所以A所获得的金额的期望能超过Y的期望与Z的期望之和. 教育配套资料K12。

高考数学二轮复习测试题(附参考答案)数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是 A. P ＝ Q B. P Q C. P ≠⊂Q D. P ∩Q ＝∅2.复数121ii++的虚部是（ ）． A ．2i B ．12 C ．12i D ．323.已知平面向量1,m -a=（）r ，2,m m b=（）r， 则向量+a b r r A ．平行于x 轴 B ．平行于第一、三象限的角平分线 C ．平行于y 轴 D ．平行于第二、四象限的角平分线 4.（文）下列函数中，在(0,)π上是增函数的是A.sin y x =B.1y x= C.2x y = D.221y x x =-+5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为A.24B. 80C. 64D. 2406.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=, 则9S =A ．18B ．36C ．45D ．607. 角α终边过点(1,2)P -，则sin α=A .5 B.5 C.5-5- 8. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===, 则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为A ．38B ．37C ．36D ．359.方程1()202x x --=的根所在的区间为（ ）。

A ．(1,0)- B.(0,1) C ．(1,2) D.(2,3) 10.将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16………………………………… 则数表中的数字2010出现的行数和列数是A ．第44 行 75列B ．45行75列C ．44 行74列D ．45行74列二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题）11. 已知点M （1，0）是圆C:22420xy x y +--=内的一点，那么过点M 的最短弦所在的直线方程是 。

高考复习题组层级快练(附参考答案)1．若椭圆x 216＋y 2b2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )A ．2 5B ．2 3C ．4 5D ．4 3答案 D解析 ∵椭圆过(－2，3)，则有416＋3b 2＝1，b 2＝4，c 2＝16－4＝12，c ＝23，2c ＝4 3.故选D.2．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，且它的长轴长等于圆C ：x 2＋y 2－2x －15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )A.x 24＋y 23＝1B.x 216＋y 212＝1 C.x 24＋y 2＝1 D.x 216＋y 24＝1 答案 A解析 圆C 的方程可化为(x －1)2＋y 2＝16. 知其半径r ＝4，∴长轴长2a ＝4，∴a ＝2.又e ＝c a ＝12，∴c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝4－1＝3.∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.3．已知曲线C 上的动点M (x ，y )，向量a ＝(x ＋2，y )和b ＝(x －2，y )满足|a |＋|b |＝6，则曲线C 的离心率是( )A.23B. 3C.33D.13答案 A解析 因为|a |＋|b |＝6表示动点M (x ，y )到两点(－2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C 是椭圆且长轴长2a ＝6，即a ＝3.又c ＝2，∴e ＝23.4．已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为( )A ．3B ．3或253C.15D.15或5153答案 B解析 若焦点在x 轴上，则有⎩⎪⎨⎪⎧5>m ，5－m 5＝105.∴m ＝3.若焦点在y 轴上，则有⎩⎪⎨⎪⎧m >5，m －5m＝105.∴m ＝253. 5．已知圆(x ＋2)2＋y 2＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2,0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线答案 B解析 点P 在线段AN 的垂直平分线上，故|PA |＝|PN |.又AM 是圆的半径，∴|PM |＋|PN |＝|PM |＋|PA |＝|AM |＝6>|MN |.由椭圆的定义知，P 的轨迹是椭圆．6．(2015·广东韶关调研)已知椭圆与双曲线x 24－y 212＝1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于( )A.35B.45C.54D.34 答案 B解析 因为双曲线的焦点在x 轴上，所以设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以根据椭圆的定义可得2a ＝10⇒a ＝5，则c ＝4＋12＝4，e ＝c a ＝45，故选B.7．(2015·广东广州二模)设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a ＋y 2b＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 1的中点在y 轴上，若∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为( )A.16B.13C.36D.33答案 D解析 设PF 1的中点为M ，连接PF 2，由于O 为F 1F 2的中点，则OM 为△PF 1F 2的中位线，所以OM ∥PF 2.所以∠PF 2F 1＝∠MOF 1＝90°.由于∠PF 1F 2＝30°，所以|PF 1|＝2|PF 2|. 由勾股定理，得|F 1F 2|＝|PF 1|2－|PF 2|2＝3|PF 2|.由椭圆定义，得2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝3|PF 2|⇒a ＝3|PF 2|2，2c ＝|F 1F 2|＝3|PF 2|⇒c ＝3|PF 2|2.所以椭圆的离心率为e ＝ca ＝3|PF 2|2·23|PF 2|＝33.故选D. 8．(2015·河北邯郸一模)已知P 是椭圆x 225＋y 2b2＝1(0<b <5)上除顶点外一点，F 1是椭圆的左焦点，若|OP→＋OF 1→|＝8，则点P 到该椭圆左焦点的距离为( )A ．6B ．4C ．2 D.52答案 C解析 取PF 1的中点M ，连接OM ，OP →＋OF 1→＝2OM →，∴|OM |＝4.在△F 1PF 2中，OM 是中位线，∴|PF 2|＝8.∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，解得|PF 1|＝2，故选C.9．(2015·北京海淀期末练习)已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆C 上的点A满足AF 2⊥F 1F 2，若点P 是椭圆C 上的动点，则F 1P →·F 2A →的最大值为( )A.32B.332 C.94 D.154 答案 B解析 由椭圆方程知c ＝4－3＝1，所以F 1(－1,0)，F 2(1,0)．因为椭圆C 上点A 满足AF 2⊥F 1F 2，则可设A (1，y 0)，代入椭圆方程可得y 20＝94，所以y 0＝±32.设P (x 1，y 1)，则F 1P →＝(x 1＋1，y 1)，F 2A →＝(0，y 0)， 所以F 1P →·F 2A →＝y 1y 0.因为点P 是椭圆C 上的动点，所以－3≤y 1≤3，F 1P →·F 2A →的最大值为332.故B 正确．10．(2015·河北唐山二模)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是( )A ．[12，1)B ．[22，32]C ．[22，1) D ．[32，1) 答案 C解析 在椭圆长轴端点向圆引两条切线P ′A ，P ′B ，则两切线形成的角∠AP ′B 最小，若椭圆C 1上存在点P 令切线互相垂直，则只需∠AP ′B ≤90°，即α＝∠AP ′O ≤45°.∴sin α＝b a ≤sin45°＝22，解得a 2≤2c 2，∴e 2≥12. 即e ≥22.而0<e <1，∴22≤e <1，即e ∈[22，1)． 11．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________．答案x 216＋y 28＝1 解析 根据椭圆焦点在x 轴上，可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．∵e ＝22，∴c a ＝22.根据△ABF 2的周长为16得4a ＝16，因此a ＝4，b ＝22，所以椭圆方程为x 216＋y28＝1.12．椭圆x 225＋y 216＝1上一点P 到左焦点F 的距离为6，若点M 满足OM →＝12(OP →＋OF →)，则|OM →|＝________.答案 2解析 设右焦点为F ′，由OM →＝12(OP →＋OF →)知M 为线段PF 中点，∴|OM →|＝12|PF ′→|＝12(10－6)＝2.13．已知动点P (x ，y )在椭圆x 225＋y 216＝1上，若点A 坐标为(3,0)，|AM →|＝1，且PM →·AM →＝0，则|PM →|的最小值是________．答案3解析 ∵PM →·AM →＝0，∴AM →⊥PM →. ∴|PM →|2＝|AP →|2－|AM →|2＝|AP →|2－1.∵椭圆右顶点到右焦点A 的距离最小，故|AP →|min ＝2，∴|PM →|min ＝ 3.14．已知点A (4,0)和B (2,2)，M 是椭圆x 225＋y 29＝1上一动点，则|MA |＋|MB |的最大值为________．答案 10＋210解析 显然A 是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A 1(－4,0)，连接BA 1并延长交椭圆于M 1，则M 1是使|MA |＋|MB |取得最大值的点．事实上，对于椭圆上的任意点M 有：|MA |＋|MB |＝2a －|MA 1|＋|MB |≤2a ＋|A 1B |(当M 1与M 重合时取等号)，∴|MA |＋|MB |的最大值为 2a ＋|A 1B |＝2×5＋62＋22＝10＋210.15.如右图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B.(1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且AF 2→＝2F 2B →，求椭圆的方程． 答案 (1)22 (2)x 23＋y22＝1解析 (1)若∠F 1AB ＝90°，则△AOF 2为等腰直角三角形．所以有|OA |＝|OF 2|，即b ＝c . 所以a ＝2c ，e ＝ca ＝22. (2)由题知A (0，b )，F 2(1,0)，设B (x ，y )， 由AF 2→＝2F 2B →，解得x ＝32，y ＝－b2.代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得94a 2＋b 24b 2＝1.即94a 2＋14＝1，解得a 2＝3.所以椭圆方程为x 23＋y 22＝1.16．(2014·新课标全国Ⅱ)设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直．直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b . 答案 (1)12(2)a ＝7，b ＝27思路 本题主要考查椭圆的方程与基本量，考查椭圆的几何性质与离心率的计算，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查考生的分析转化能力与运算求解能力．(1)将M ，F 1的坐标都用椭圆的基本量a ，b ，c 表示，由斜率条件可得到a ，b ，c 的关系式，然后由b2＝a 2－c 2消去b 2，再“两边同除以a 2”，即得到离心率e 的二次方程，由此解出离心率．若能抓住△MF 1F 2是“焦点三角形”，则可利用△MF 1F 2的三边比值快速求解，有：|F 1F 2|＝2c ，|MF 2|＝2c ×34＝32c ，则|MF 1|＝52c ，由此可得离心率e ＝|F 1F 2||MF 1|＋|MF 2|＝12.(2)利用“MF 2∥y 轴”及“截距为2”，可得y M ＝b 2a ＝4，此为一个方程；再转化条件“|MN |＝5|F 1N |”为向量形式，可得到N 的坐标，代入椭圆得到第二个方程．两方程联立可解得a ，b 的值．解析 (1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，b 2a 2c ＝34，2b 2＝3ac .将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得c a ＝12，c a＝－2(舍去)．故C 的离心率为12.(2)由题意，原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D (0,2)是线段MF 1的中点．故b 2a＝4，即b 2＝4a .① 由|MN |＝5|F 1N |，得|DF 1|＝2|F 1N |. 设N (x 1，y 1)，由题意知y 1<0，则⎩⎪⎨⎪⎧－c －x 1＝c ，－2y 1＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－32c ，y 1＝－1.代入C 的方程，得9c 24a 2＋1b 2＝1.②将①及c ＝a 2－b 2代入②得a 2－4a 4a 2＋14a＝1.解得a ＝7，b 2＝4a ＝28.故a ＝7，b ＝27.1．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1，F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．20答案 D解析 如图，由椭圆的定义知△ABF 2的周长为4a ，又e ＝c a ＝35，即c ＝35a ， ∴a 2－c 2＝1625a 2＝b 2＝16.∴a ＝5，△ABF 2的周长为20.2．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上任一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c .若d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A.12B.22C.32D.34答案 A解析 由d 1＋d 2＝2a ＝4c ，∴e ＝c a ＝12.3．设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ∈(12，1)，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(3，163)C ．(0,3)∪(163，＋∞)D ．(0,2)答案 C解析 当k >4时，c ＝k －4，由条件知14<k －4k <1，解得k >163；当0<k <4时，c ＝4－k ，由条件知14<4－k4<1，解得0<k <3，综上知选C.4．已知点M (3，0)，椭圆x 24＋y 2＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A ，B ，则△ABM 的周长为______________．答案 8解析 直线y ＝k (x ＋3)过定点N (－3，0)，而M ，N 恰为椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM 的周长为4a ＝4×2＝8.5．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶ 3. (1)求椭圆C 的方程；(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．答案 (1)x 216＋y 212＝1 (2)1≤m ≤4解析 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，a b ＝23，a 2＝b 2＋4，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，b 2＝12.∴椭圆方程为x 216＋y 212＝1.(2)设P (x 0，y 0)，且x 2016＋y 2012＝1，∴|MP →|2＝(x 0－m )2＋y 20 ＝x 20－2mx 0＋m 2＋12(1－x 2016)＝14x 20－2mx 0＋m 2＋12 ＝14(x 0－4m )2－3m 2＋12(－4≤x 0≤4)． ∴|MP →|2为关于x 0的二次函数，开口向上，对称轴为4m . 由题意知，当x 0＝4时，|MP →|2最小，∴4m ≥4，∴m ≥1. 又点M (m,0)在椭圆长轴上，∴1≤m ≤4.。

1.6推理与证明命题角度1合情推理与演绎推理高考真题体验·对方向1.(2017全国Ⅱ·7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.2.(2017全国Ⅰ·12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()B.330C.220D.1101组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n 组的项数为n,则前n组的项数和为.第n组的和为=2n-1,前n组总共的和为-n=2n+1-2-n.由题意,N>100,令>100,得n≥14且n∈N*,即N出现在第13组之后.若要使最小整数N满足:N>100且前N项和为2的整数幂,则S N-应与-2-n互为相反数,即2k-1=2+n(k∈N*,n≥14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=+5=440,故选A.3.(2016全国Ⅱ·15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.4.(2015山东·11)观察下列各式:=40;=41;=42;=43;……照此规律,当n∈N*时,+…+=.n-1:等号左侧第n个式子有n项,且上标分别为0,1,2,…,n-1,第n行每项的下标均为2n-1.等号右侧指数规律为0,1,2,…,n-1.所以第n个式子为+…+=4n-1.新题演练提能·刷高分1.(2018广东中山期末)一名法官在审理一起盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”,乙说:“我没有作案,是丙偷的”,丙说:“在甲和乙中有一个人是罪犯”,丁说:“乙说的是事实”,经调查核实,这四人中只有一人是罪犯,并且得知有两人说的是真话,两人说的是假话,由此可判断罪犯是()B.乙C.丙D.丁,∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假.若乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,显然这两个结论是相互矛盾的,∴乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话.由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.故选B.2.(2018河南洛阳一模)下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A.大前提——无限不循环小数是无理数,小前提——π是无理数,结论——π是无限不循环小数B.大前提——无限不循环小数是无理数,小前提——π是无限不循环小数,结论——π是无理数C.大前提——π是无限不循环小数,小前提——无限不循环小数是无理数,结论——π是无理数D.大前提——π是无限不循环小数,小前提——π是无理数,结论——无限不循环小数是无理数中小前提不是大前提的特殊情况,不符合三段论的推理形式,故A错误;C、D都不是由一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,所以C、D都不正确,只有B正确,故选B.3.(2018山东日照一模)有下列各式:1+>1,1++…+,1++…+>2,…,则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为.++…+(n∈N*),项数分别为3,7,15,…,∴可猜想第n个式子中左边应有2-1项,不等式右边分别写成,…,∴猜想第n个式子中右边应为,按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:1++…+(n∈N*).4.(2018东北三省三校一模)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C,已知:①甲不在哈尔滨工作,乙不在长春工作;②在哈尔滨工作的教师不教C学科;③在长春工作的教师教A学科;④乙不教B学科.可以判断乙教的学科是.,而在长春工作的教师教A学科,则乙不教A学科;又乙不教B学科,所以乙教C学科,而在哈尔滨工作的教师不教C学科,故乙在沈阳教C学科.所以填C.5.(2018湖南长沙二模)在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则.推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体由平面图形类比空间图形,由二维类比三维,如图,设正四面体P-ABC的棱长为a,E为等边三角形ABC的中心,O为内切球与外接球的球心,则AE=a,PE=a.设OA=R,OE=r,则r=a-R,在Rt△AOE中,OA2=OE2+AE2,即R2=a-R2+a2,∴R=a,r=a,∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是3∶1,故正四面体P-ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于1∶27,即.6.(2018山东济南一模)如图所示,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签:原点处标数字0,记为a0;点(1,0)处标数字1,记为a1;点(1,-1)处标数字0,记为a2;点(0,-1)处标数字-1,记为a3;点(-1,-1)处标数字-2,记为a4;点(-1,0)处标数字-1,记为a5;点(-1,1)处标数字0,记为a6;点(0,1)处标数字1,记为a7;…以此类推,格点坐标为(i,j)的点处所标的数字为i+j(i,j均为整数),记S n=a1+a2+…+a n,则S=.249a n坐标为(x,y),由归纳推理可知,a n=x+y,第一圈从(1,0)点到(1,1)点共8个点,由对称性可得a1+a2+…+a8=0;第二圈从点(2,1)到(2,2)共16个点,由对称性可得a9+…+a24=0,第n圈共有8n个点,这8n项和也为零,设a2 018在第n圈,则S n=8+16+…+8n=4(n+1)n,可得前22圈共有2 024个数,S2 024=0,S2 018=S2 024-(a2 024+a2 023+…+a2 019),a2 024所在点坐标为(22,22),a2 024=22+22,a2 023所在点坐标为(21,22),a2 023=21+22,a2 022=20+22,a2 021=19+22,a2 020=18+22,a2 019=17+22,可得a2 024+…+a2 019=249,∴S2 018=0-249=-249,故答案为-249.命题角度2直接证明与间接证明高考真题体验·对方向(2014山东·4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根3+ax+b=0恰好有两个实根,所以要做的假设是方程x3+ax+b=0没有实根.·刷高分1.(2018山东菏泽模拟)设m,n,t都是正数,则m+,n+,t+三个数()A.都大于4B.都小于44 D.至少有一个不小于4,令m=n=t=2,则三个数为4,4,4,排除A,B,C选项,故选D.2.(2018安徽合肥一模)用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”的正确假设为()A.自然数a,b,c中至少有两个偶数B.自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a,b,c都是奇数a,b,c都是偶数自然数a,b,c中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数,其否定是“自然数a,b,c均为奇数或自然数a,b,c中至少有两个偶数”.故选B.3.(2018吉林梅河口模拟)①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q>2;②设a 为实数,f(x)=x2+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于,用反证法证明时可假设|f(1)|≥,且|f(2)|≥,以下说法正确的是()A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确,②的假设错误,②的假设正确用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定,所以p+q≤2的假命题应为p+q>2,故①的假设正确;②|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于的否定为|f(1)|与|f(2)|中都小于,故②的假设错误,故选C.命题角度3数学归纳法高考真题体验·对方向(全国卷不考)新题演练提能·刷高分1.(2018重庆一中模拟)用数学归纳法证明f(n)=+…+(n∈N*)的过程中:假设n=k(k∈N*)时,不等式f(k)>成立,则需证当n=k+1时,f(k+1)>也成立,则f(k+1)-f(k)=()A. B.D.(k+1)-f(k)=+…++…-=-.故选C.2.(2018河北唐山一中调研)用数学归纳法证明:(n+1)·(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)(n∈*“n=k到n=k+1”时,左边应增加的代数式为.k+1)n=k时和n=k+1时等式左边的式子.当n=k时,左边等于(k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k),①当n=k+1时,左边等于(k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2),②∴从n=k到n=k+1的证明,左边需增加的代数式是由得到=2(2k+1).。

第二节 随机抽样(对应学生用书P 162)1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和随机数法. 2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 3．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝Nn ；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．提醒：1．辨明两个易误点(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．(2)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个数N.2．三种抽样方法的比较1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大．()(2)在100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．()(3)系统抽样适用于元素个数较多且分布均衡的总体．()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选A由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.3．某科考队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为14的样本，则男、女队员各抽取的人数分别为()A．6,8B．8,6C ．9,5D ．5,9解析：选B 男队员人数1498×56＝8，女队员人数1498×42＝6.4．(教材习题改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的人有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )A ．33 34 33B ．25 56 19C ．20 40 30D ．30 50 20解析：选B 35岁以下：125×100500＝25；35～49岁：280×100500＝56；50岁以上：95×100500＝19.(对应学生用书P 163)简单随机抽样 [明技法]抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况． (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．[提能力]【典例】 (1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D ．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：选D A 、B 是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样．(2)下列关于简单随机抽样的说法，正确的是()①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④解析：选D由简单随机抽样的特征可知：①②③④都正确．[刷好题]1．下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．2．(2018·新余期末)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取容量为7的样本时，先将70个同学按01,02,03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体的编号是()(注：下面为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A．07B．44C．15D．51解析：选B从第9行第9列的数开始，按2位数向右读，大于70和重复的去掉．选出的数依次为29,64,56,07,52,42,44，故第7个个体的编号是44.故选B．系统抽样[明技法]解决系统抽样问题的2个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．[提能力]【典例】 (1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：min)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 由系统抽样可知，35人分为7组，每组5人，第1组成绩均大于151，最后两组成绩均小于139，所以成绩在[139,151]上的有4人．(2)“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(分段为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：______________.解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 [刷好题]1．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：选B 由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.2．将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析：选B 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.分层抽样 [析考情]分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向．这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误．[提能力]命题点1：与频率分布相结合问题【典例1】 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图中的信息，回答下列问题．(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. (2)估计平均分为x －＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，得[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)， [120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，分别记为m ，n ； 在[120,130)分数段内抽取4人，分别记为a ，b ，c ，d .设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，所有基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共15个，其中事件A 包含9个．∴P (A )＝915＝35.命题点2：与概率相结合问题【典例2】 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 解：(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众人数为 2745×5＝35×5＝3(名)． (3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁的有2名(记为Y 1，Y 2)，大于40岁的有3名(记为A 1，A 2，A 3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y 1Y 2，Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3.设A 表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A 中的基本事件有6种：Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3， 故所求概率为P (A )＝610＝35.[悟技法]进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系 (1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．[刷好题]某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由x1 000＝0.15，得x＝150.(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250.∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400. 设应从第三车间抽取m名工人，则由m400＝501 000，得m＝20.∴应在第三车间抽取20名工人．。

常用逻辑用语(附参考答案)一、选择题1．命题“如果x≥a 2+b 2,那么x≥2ab”的逆否命题是( ) A ．如果x<a 2+b 2,那么x<2ab B ．如果x≥2ab,那么x≥a 2+b 2 C ．如果x<2ab,那么x<a 2+b 2 D ．如果x≥a 2+b 2,那么x<2ab 2．三角形全等是三角形面积相等的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．下列四个命题中，真命题是( ) A ．2是偶数且是无理数 B ．8≥10 C ．有些梯形内接于圆 D ．∀x ∈R,x 2-x+1≠0 4．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( ) A ．所有奇数的立方不是奇数 B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C ．存在一个奇数，它的立方是偶数 D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数 二、填空题5．命题“若a=-1,则a 2=-1”的逆否命题是______________________． 6．b=0是函数f(x)=ax 2+bx+c 为偶函数的______________________．7．全称命题“∀a ∈Z,a 有一个正因数”的否定是________________________． 8．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是______________________．9．设p ：|5x -1|>4；2210231x x x x ++³-+，则非p 是非q 的______ ___条件．三、解答题10．求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件．11．已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x 2-mx+2=0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m 范围．12．给定两个命题,P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．常用逻辑用语答案1-4 CACC5．如果a 2≠1,那么a≠-1 6．充分必要条件 7．∃a 0∈Z,a 0没有正因数 8．每个三角形的三条中线不相等 9．即不充分也不必要10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直线的斜率分别是k 1=-a 2,k 2=-1b ,由a+2b=0,k 1⋅k 2=(-a 2)(-1b)=-1,两直线互相垂直．必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k 1⋅k 2=(-a 2)(-1b)=-1,∴a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0． 11、A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即B ⊂≠A ．所以B=Φ、B={1}或{2}， 当B=φ时，△=m 2-8<0，∴22m 22<<-．当B={1}或{2}时，⎩⎨⎧=+-=+-=∆02m 2402m 10或，m 无解．综上所述22m 22<<-．12．解：P 真：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⇔a=0或⎩⎨⎧a>0∆<0⇔0≤a<4;q 真：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤14；如果P 正确，且Q 不正确，有0≤a<4,且a>14,∴14<a<4；如果Q 正确，且P 不正确，有a<0或a≥4,且a≤14,∴a<0．所以a ∈(-∞,0)∪(14,4)．常用逻辑用语答案1-4 CACC5．如果a 2≠1,那么a≠-1 6．充分必要条件 7．∃a 0∈Z,a 0没有正因数 8．每个三角形的三条中线不相等 9．即不充分也不必要10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直线的斜率分别是k 1=-a 2,k 2=-1b ,由a+2b=0,k 1⋅k 2=(-a 2)(-1b)=-1,两直线互相垂直．必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k 1⋅k 2=(-a 2)(-1b)=-1,∴a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0． 11、A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即B ⊂≠A ．所以B=Φ、B={1}或{2}， 当B=φ时，△=m 2-8<0，∴22m 22<<-．当B={1}或{2}时，⎩⎨⎧=+-=+-=∆02m 2402m 10或，m 无解．综上所述22m 22<<-．12．解：P 真：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⇔a=0或⎩⎨⎧a>0∆<0⇔0≤a<4;q 真：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤14；如果P 正确，且Q 不正确，有0≤a<4,且a>14,∴14<a<4；如果Q 正确，且P 不正确，有a<0或a≥4,且a≤14,∴a<0．所以a ∈(-∞,0)∪(14,4)．圆锥曲线练习题一．选择题1.若椭圆经过原点，且焦点分别为12(1,0),(3,0)F F ，则其离心率为（ ） A.34 B.23 C.12 D.142.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）A.10B.8C.6D.43.若双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是（ ）A.(),0-∞B.()3,0-C.()12,0-D.()60,12-- 4.与y 轴相切且和半圆x 2+y 2=4(0≤x ≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A.()()24101y x x =--<≤ B.()()24101y x x =-<≤C.()()24101y x x =+<≤D.()()22101y x x =--<≤5.过点M(-2,0)的直线L 与椭圆2222x y +=交于12,P P 两点，设线段12PP 的中点为P ，若直线l 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于（ ）A.2-B.2C.12D.－126.如果方程x 2-p ＋y2q＝1表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（ ）A.2212x y q p q +=+B.2212x y q p p +=-+C.2212x y p q q +=+D.2212x y p q p+=-+二．填空题 7.椭圆x 212＋y 23＝1的焦点分别是12F ,F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的 倍．8.椭圆x 245＋y 220＝1的焦点分别是12F ,F ，过原点O 做直线与椭圆交于A ，B 两点，若∆ABF 2的面积是20，则直线AB 的方程是 ．9.与双曲线2244x y -=有共同的渐近线，并且经过点（2的双曲线方程是10.已知直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支相交于不同的两点，则k 的取值范围是 ． 三．解答题11.抛物线y=－12x 2与过点M(0,-1)的直线L 相交于A ，B 两点，O 为原点，若OA 和OB 的斜率之和为１，求直线L 的方程．12.已知中心在原点，一焦点为F(0,50)的椭圆被直线:32l y x =-截得的弦的中点横坐标为12，求此椭圆的方程．13．21,F F 是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2=45︒，求∆12AF F 的面积．圆锥曲线练习题答案一．选择题：CBCADD 二．填空题：7. 7倍 8.y=±43x 9. y 24－x 216＝1 10.－153<k<－1三．解答题11. 解：斜率不存在不合题意，设直线1y kx =-代入抛物线得2220x kx +-=2480k =+>有k ∈R 设点1122(,),(,)A x y B x y 则y 1x 1＋y2x 2＝1,由根与系数关系，解得直线方程1y x =-．12. 解：设所求的椭圆为x 2a 2＋y 2b2＝1，则222c a b =-=50椭圆与直线联立有()222222(9)1240a b x b x b a +-+-=，由已知x 1+x 22＝12，根与系数关系带入得223a b =解得a 2=75,b 2=25．所以所求椭圆方程为y 225＋x 275＝1．13．解：1212216,6FF AF AF AF AF =+==-222022112112112cos4548AF AF F F AF F F AF AF =+-⋅=-+2211117(6)48,,2AF AF AF AF -=-+=1772222S =⨯⨯=．圆锥曲线练习题答案一．选择题：CBCADD二．填空题：7. 7倍 8.y=±43x 9. y 24－x 216＝1 10.－153<k<－1三．解答题13. 解：斜率不存在不合题意，设直线1y kx =-代入抛物线得2220x kx +-=2480k =+>有k ∈R 设点1122(,),(,)A x y B x y 则y 1x 1＋y2x 2＝1,由根与系数关系，解得直线方程1y x =-．14. 解：设所求的椭圆为x 2a 2＋y 2b2＝1，则222c a b =-=50椭圆与直线联立有()222222(9)1240a b x b x b a +-+-=，由已知x 1+x 22＝12，根与系数关系带入得223a b =解得a 2=75,b 2=25．所以所求椭圆方程为y 225＋x 275＝1．13．解：1212216,6FF AF AF AF AF =+==-22222112112112cos4548AF AF F F AF F F AF AF =+-⋅=-+2211117(6)48,,2AF AF AF AF -=-+=177222S =⨯⨯=．空间向量练习题一．选择题1．直棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若CA →＝a →,CB →=b →,CC 1→=c →,则A 1B →=( )A ．a →+b →-c →B ．a →-b →+c →C ．-a →+b →+c →D ．-a →+b →-c →2．已知A ，B ，C 三点不共线，对平面ABC 外的任意一点O ，下列条件中能确定点M 与A ，B ，C 一定共面的是( )A ．OM →=OA →+OB →+OC → C ．OM →=2OA →-OB →-OC →C ．OM →=OA →+12OB →+13OC →D ．OM →=13OA →+13OB →+13OC →3．若向量m →同时垂直向量a →和b →,向量n →=λa →+μb →(λ,μ∈R, λ,μ≠0)，则（ ）A ．m →∥n →B ．m →⊥n → C.m →与n →不平行也不垂直 D ．以上均有可能 4．以下四个命题中，正确的是( )A ．若OP →=12OA →+13OB →,则P ，A ，B 三点共线B ．若{a →,b →,c →}为空间一个基底，则{a →+b →,b →+c →,c →+a →}构成空间的另一个基底 C ．|(a →⋅b →)c →|=|a →|⋅|b →|⋅|c →|D ．∆ABC 为直角三角形的充要条件是AB →⋅AC →＝05．已知a →=(λ+1,0,2λ),b →=(6,2μ-1,2),a →∥b →,则λ和μ的值分别为( )A ．15,12B ．5,2C ．-15,-12D ．-5,-2二．填空题6．若a →=(2,-3,1),b →=(2,0,3),c →=(0,2,2),则a →⋅(b →+c →)=________.7．已知G 是∆ABC 的重心，O 是空间任一点，若OA →+OB →+OC →＝λOG →，则λ的值为_______.8．已知|a →|=1,|b →|=2,<a →,b →>=60︒,则|a →-25(a →+2b →)|=________.三．解答题9．若向量(a →+3b →)⊥(7a →-5b →)，(a →-4b →)⊥(7a →-2b →)，求a →与b →的夹角．10．设123423223325=-+=+-=-+-=++，，，a i j k a i j k a i j k a i j k ，试求实数λμν，，，使4123a a a a λμν=++成立．11．正三棱柱111-ABC A B C 的底面边长为a ，求1AC 与侧面11ABB A 所成的角． 12．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在棱AB 上移动，问AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为π4．空间向量练习题答案一．选择题 DDBBA二．填空题 6．3 7．3 8．65三．解答题9．由已知向量垂直列方程，解得a →2=b →2=2a →⋅b →,∴cos<a →,b →>=12,∴a →与b →夹角为60︒．10．由4123a a a a λμν=++成立，可建立方程组，解得213v λμ=-==-，，． 11．以A 为原点，分别以CA →，AB →，AA 1→为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(0,a,0),A 1(0,0,2a),C 1(-32a,12a,2a),由于n →=(-1,0,0)是面11ABB A 的法向量，计算得cos<AC 1→,n →>=12,∴<AC 1→,n →>=60︒．故1AC 与侧面11ABB A 所成的角为30︒．12．设AE x =，以D 为原点，分别以DA →，DC →，DD 1→为x y z ，，轴建立空间直角坐标系，可求得平面1D EC 的法向量为n →=(2-x ,1,2)．依题意πcos 4=2x =∴（2x =．2AE =∴空间向量练习题答案一．选择题 DDBBA二．填空题 6．3 7．3 8．65三．解答题9．由已知向量垂直列方程，解得a →2=b →2=2a →⋅b →,∴cos<a →,b →>=12,∴a →与b →夹角为60︒．10．由4123a a a a λμν=++成立，可建立方程组，解得213v λμ=-==-，，． 11．以A 为原点，分别以CA →，AB →，AA 1→为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(0,a,0),A 1(0,0,2a),C 1(-32a,12a,2a),由于n →=(-1,0,0)是面11ABB A 的法向量，计算得cos<AC 1→,n →>=12,∴<AC 1→,n →>=60︒．故1AC 与侧面11ABB A 所成的角为30︒．12．设AE x =，以D 为原点，分别以DA →，DC →，DD 1→为x y z ，，轴建立空间直角坐标系，可求得平面1D EC 的法向量为n →=(2-x,1,2)．依题意πcos 4==2x =∴（2x =．2AE =∴。