高中物理《6.4万有引力理论的成就》导学案新人教版必修2

第六章第4节万有引力理论的成就一、计算天体的质量1．地球质量的计算(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝________.(2)结论：M＝________，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．(1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G Mm r2＝________.(2)结论：M＝________，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量．3．其他行星的质量计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M，公式是M＝________.二、发现未知天体1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生________和法国年轻的天文学家________根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的________在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．2．其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了_______、阋神星等几个较大的天体．三、1判断正误：(1)牛顿发现了万有引力定律，同时测出了引力常量．()(2)同一物体的重力一定小于它受到的万有引力．()(3)行星绕太阳运动的向心力是由行星受到太阳的万有引力提供的．()(4)“笔尖上发现的行星”是冥王星．()(5)根据地球绕太阳做圆周运动的轨道半径和周期，可求出地球的质量．()2. 在万有引力常量G已知的情况下，已知下列哪些数据，可以计算出地球质量()A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期C．月球绕地球运行的周期及地球半径D．若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度一、天体质量的计算1.已知万有引力常量是G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g .某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G Mm h 2＝m (2πT )2h 得M ＝4π2h 3GT 2. (1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．2.为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R ，地球的质量为m ，日地中心的距离为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为( )A.4π2mr 3T 2R 2gB.T 2R 2g 4π2mr 3C.4π2mgR 2r 3T 2D.r 3T 24π2mgR 2二、天体密度的计算3.假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T 1，已知引力常量为G ，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得在该处做圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度又是多少？4.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度为( )A ．1.8×103 kg/m 3B ．5.6×103 kg/m 3C ．1.1×104 kg/m 3D ．2.9×104 kg/m 3三、应用万有引力定律分析天体运动 5.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝8.0×104 km 和r B ＝1.2×105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比；(2)求岩石颗粒A 和B 的周期之比．6.一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v .引力常量为G ，则( )A ．恒星的质量为v 3T 2πGB ．行星的质量为4π2v 3GT 2C ．行星运动的轨道半径为vT 2πD ．行星运动的加速度为2πv T四、双星问题与三星问题7.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G )8.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m .(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？1.要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些？()A．已知地球半径RB．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TD．已知地球公转的周期T′及运转半径r′2.“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为()A．8.1×1010 kgB．7.4×1013 kgC．5.4×1019 kgD．7.4×1022 kg3.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的()A．轨道半径之比约为360480B．轨道半径之比约为3604802C．向心加速度之比约为360×4802D．向心加速度之比约为360×4804.火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法中正确的是( )A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B ．火星公转的周期比地球的长C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大5.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D .n k T 6.两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样它们就不会因引力作用而吸引在一起，则下述物理量中，与它们的质量成反比的是( )A ．线速度B ．角速度C ．向心加速度D ．转动半径7.2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成．若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量( )A ．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径B ．该行星的自转周期与星体的半径C ，围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径D ．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度8.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A ．(4π3Gρ)12B ．(34πGρ)12C ．(3πGρ)12D ．(πGρ)129.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某恒星有一行星，并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球与太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比10.如图所示，根据观测，某行星外围有一模糊不清的圆环，为了判断该圆环是连续物还是卫星群，测出了环内各层的线速度v大小与该层至行星中心的距离r，则以下判断中正确的是（）A．若v与r成正比，则该圆环是连续物B．若v与r成反比，则该圆环是连续物C．若v2与r成反比，则该圆环是卫星群D．若v2与r成正比，则该圆环是卫星群11.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

§6、4万有引力理论的成就【学习目标】1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法【重难点】重点：万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用难点：应用万有引力定律解决实际问题预习案【自主学习】------大胆试1、科学真是迷人如果______________的影响，地面上质量为m的物体受到重力等于__________，即mg=______________，由此得地球的质量表达式为______________。

已知g=10 m/s2, R=6371km, G=6.67×10-11N·m2/Kg2,则地球的质量约为______________kg。

2、计算天体的质量（1）计算太阳的质量：将_______的运动近似看作匀速圆周运动，向心力由___________提供，其牛顿第二定律方程是______________，由此得太阳的质量为______________。

（2）测量天体质量的主要方法是______________。

3、发现未知天体海王星是在______年____月____日发现的，发现过程是：发现________的实际运动轨道与______________的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出______________，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。

课堂探究案【合作探究】------我参与探究点一、地球自转对地表物体重力的影响如图所示，在纬度为 的地表处，物体所受的万有引力为F=_________，方向指向________，而物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F向=___________，方向垂直于____________，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的听得懂 会做题 想明白 讲清楚 能命题 - 2 -8 一题多解 一题多变 多题一解 一个分力。

万有引力理论的成就［要点导学］1．计算天体质量（或密度）。

应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方法是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动，根据行星运动的向心力由它们间的万有引力提供建立方程，求出天体质量（或密度）。

(1)在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。

利用。

解得地球质量_________。

卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作用力大小，得到了引力常量G，进而计算了地球的质量。

从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。

(2)根据卡文迪许计算地球质量的思路，我们还可以计算天体表面的重力加速度，某行星表面物体受到行星的引力大小等于物体在该行星表面的重力，解得:。

式中M为行星质量，R为行星半径（3）行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出太阳的质量。

（4）假如一个近地卫星（离地高度忽略，运动半径等于地球半径R）的运行周期是T。

有:，解得地球质量为___________;由于地球的体积为可以计算地球的密度为:______________.2．发现未知天体等：问题的发现：天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符，发生了偏离。

两种观点：一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离。

亚当斯和勒维耶的计算及预言：亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在（即第二种假设）。

他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。

伽勒的发现：1846年，德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星。

和预言的位置只差1度。

在理论指导下进行有目的的观察，用观察到的事实结果验证了万有引力定律的准确性。

1930年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星。

未知天体的发现是根据已知天体的轨道偏离，由万有引力定律推测并计算未知天体的轨道并预言它的位置从而发现未知天体。

4 万有引力理论的成就整体设计卡文迪许在实验室测出了引力常量，表明了万有引力定律同样适用于地面上的任意两个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性.同时,引力常量的测出,使得包括计算星体质量在内的关于万有引力定律的计算成为可能,使得万有引力定律有了真正的实用价值.因此万有引力理论的成就是本章的重点.万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题,开拓新领域.把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解.通过本节课的学习我们要掌握计算中心天体的质量的两种方法:一是利用中心天体表面物体所受的重力mg等于中心天体对物体的引力,即mg=,由此解出M=;一是利用围绕中心天体运动的天体来求解,即=mω2r=来求解.天体的质量算出后,还可以利用ρ=来求天体的密度. 教学重点运用万有引力定律计算天体的质量.在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.课时安排1课时三维目标知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.会用万有引力定律计算天体的质量.过程与方法1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法.情感态度与价值观1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用.2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力.教学过程导入新课故事导入在1781年3月13日,这是一个很平常的日子,晴朗而略带寒意的夜晚,英国天文学家威廉·赫歇尔（1738—1822）跟往常一样，在其妹妹加罗琳（1750—1848）的陪同下，用自己制造的口径为16厘米、焦距为213厘米的反射望远镜，对着夜空热心地进行巡天观测.当他把望远镜指向双子座时,他发现有一颗很奇妙的星星,乍一看像是一颗恒星,一闪一闪地发光,引起了他的怀疑.经过一段时间的观测和计算这后,这颗一直被看作是“彗星”的新天体,实际上是一颗在土星轨道外面的大行星——天王星.天王星被发现以后,天文学家们都想目睹这颗大行星的真面目.在人们观测和计算中,发现天王星理论计算位置与实际观测位置总有误差,就是这一误差,引起了人们对“天外星”的探究，并于1846年9月23日发现了太阳系的第八颗行星——海王星.海王星被称为“从笔尖上发现的行星”，原因就是计算出来的轨道和预测的位置跟实际观测的结果非常接近.你知道科学家在推测海王星的轨道时,应用的物理规律主要有哪些吗? 情景导入“9·11”恐怖事件发生后，美国为了找到本·拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星．据报道：美国将多颗最先进的KH11、KH12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265 km（指卫星离地的最近距离）、远地点650km（指卫星离地面的最远距离），质量13.6 t—18.2 t，这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.1 m大小的目标，并自动地将照片转给地面接收站及指挥中心．由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同．学习本节内容后,我们就可由上述数据估算这些“锁眼”系列侦察卫星绕地球运动的周期.推进新课万有引力定律的发现,给天文学的研究开辟了一条新的道路.可以应用万有引力定律“称量”地球的质量，计算天体的质量，发现未知天体，这些累累硕果体现了万有引力定律的巨大理论价值.一、“科学真是迷人”教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题.课件展示问题:1.著名文学家马克·吐温曾满怀激情地说：“科学真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，竟能获得那么多收获!”对此，你是怎样理解的？2.卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G后,是怎样“称量”地球的质量的呢？3.设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2,地球半径R=6.4×106 m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,试估算地球的质量.学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算.教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育.总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获.2.在地球表面,mg=,只要测出G来，便可“称量”地球的质量.3.M=kg=6.0×1024 kg.通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用.我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量.二、计算天体的质量引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题.课件展示问题：1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么?学生阅读课文,从课文中找出相应的答案.1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解.2.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.教师引导学生深入探究,结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合,然后思考下列问题.问题探究1.天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些？3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？5.应用此方法能否求出环绕天体的质量？学生活动：分组讨论，得出答案.学生代表发言.1.天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即（1）a= (2)a=ω2r (3)a=·r4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即（以月球绕地球运行为例）（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r,根据万有引力等于向心力，即,可求得地球质量M地=.（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得.解得地球的质量为M地=rv2/G.（3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得=m月·v·.=m月v2/r.以上两式消去r,解得M地=v3T/(2πG).5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉.师生互动：听取学生代表发言，一起点评.综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度，根据公式M=求解；另一种方法必须知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T和半径r.利用公式M=求解.知识拓展天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式.展示学生的求解过程，作出点评、总结：1.利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度由mg=和M=·ρ得：ρ=其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径.2.利用天体的卫星来求天体的密度.设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程：M=ρ·得ρ=当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度为：ρ=. 例1 地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m，公转的周期是3.16×107 s，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律，可知：F向=ma向=m·()2r ①又因为F向是由万有引力提供的所以F向=F万=G·②所以由①②式联立可得M==1.96×1030 kg.答案：1.96×1030 kg说明：（1）同理，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是5.98×1024 kg，其他行星的质量也可以用此法计算.（2）有时题干不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天，月球绕地球一周为27.3天.课堂训练1.一颗行星上一昼夜时间T=6小时，用弹簧秤称一物体，发现在其赤道上的视重比在其两极的视重小10%，据此，求此行星的平均密度.解析：本题主要考查万有引力和重力的联系，物体放在两极称，重力即为万有引力,故=mg′，行星质量M=.设该行星的半径为r,则该行星体积为,该行星密度ρ=所以ρ= ①在赤道称物体，视重小10%，即mg′×10%=mω2r即=10ω2= ②将②式代入①得ρ=kg/m3=3.03×103 kg/m3.答案：3.03×103 kg/m32.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理.现观察到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比v1/v2=2，试求这两个星体的质量.解析：由题意知，彼此之间的万有引力对两者的运动有显著影响，提供它们做匀速圆周运动的向心力，因此可直接应用万有引力定律公式解题.双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，距离L保持不变，故它们的角速度必定相等（设为ω），周期必相同，设为T，其轨道半径不同，分别设为r1、r2，则有r1+r2=L ①=2 ②所以r1=2r2= ③r2= ④设它们的质量分别为M1、M2，则根据牛顿第二定律有：⑤⑥由④⑥式得A星质量：M1= ⑦由③⑤式得B星质量：M2=. ⑧答案：三、发现未知天体让学生阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：课件展示问题：1.应用万有引力定律除可计算天体的质量外，在天文学上还有何应用？2.应用万有引力定律发现了哪个行星？学生阅读课文，从课文中找出相应的答案.1.应用万有引力定律还可以用来发现未知天体.2.海王星就是应用万有引力定律发现的.阅读材料：1781年发现天王星后，许多国家的天文学家都对它进行不断的观察，结果发现，根据不同时间的资料算出来的天王星轨道各不相同，根本无法根据以前的观察资料预报天王星未来的位置.亚当斯天王星的“出轨”现象，引起了许多天文学家的思考：是星表有错？是牛顿力学的理论有误？还是有另外的未知行星在干扰？……天王星的“出轨”现象，也激发了法国青年天文爱好者勒维耶和英国剑桥大学学生亚当斯的浓厚兴趣，勒维耶经常到巴黎天文台去查阅天王星观察资料，并把这些资料跟自己理论计算的结果对比.亚当斯也不断到剑桥大学天文台去，他还得到一份英国皇家格林尼治天文台的资料，这使他的理论计算能及时跟观察资料比较.他们两人根据自己的计算结果，各自独立地得出结论：在天王星的附近，还有一颗新的行星！勒维耶笔尖下发现的行星——海王星1846年9月23日晚，德国的天文学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”，这就是海王星.凭借着万有引力定律，通过计算，在笔尖下发现了新的天体，这充分显示了科学理论的威力.问题探究1.地球表面上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系是什么？2.地球表面物体的重力是否是恒定不变的？若变，怎么变？学生思考、交流、讨论，并尝试回答.教师活动：对学生的回答点评，引导学生准确地解决上述问题.明确：1.地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力.这是因为地球上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径r是物体到地轴的距离，所需向心力大小为F需=mω2r,方向垂直指向地轴.物体随地球的自转所需的向心力是由地球对物体的引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力.2.地球上物体的重力会随纬度变化而变化.这里的原因有两个：一个是由于在不同纬度上物体随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个理想的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同.所以随着纬度的增加，地球对物体的引力逐渐增大，物体随地球自转所需向心力逐渐减小，物体的重力逐渐增大.实际上，物体随地球自转所需的向心力最大也不过是地球对它引力的千分之几，所以在一般情况下，重力和重力加速度随纬度变化可忽略不计.在地球表面，物体重力mg0=,g0=，但随高度增大，万有引力变为：=mg′,g′=.由此可看出物体随高度的增大其重力减小.例2 2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场.这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础.基于此问题情境，请完成下列问题.（1）飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进.若飞船内悬挂一把弹簧秤，弹簧秤下悬吊0.5 kg的物体，在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为9 N，则此时火箭的加速度是多大？（g取10 m/s2)（2）遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出？（3）在太空微重力状态下，在太空舱内，下列测量仪器能否使用？请说明理由.A.液体温度计B.天平C.弹簧秤D.液体密度计解答：（1）飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象.以物体为研究对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G和弹簧秤对它的拉力T两个力的作用，根据牛顿第二定律：F=ma有T-G=ma得到:a=(T-G)/m=8 m/s2.（2）遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行14圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出.（3）在太空微重力状态下，在太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理：A.因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用B.天平是根据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用C.弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍然可以使用它来测力.但是不能用它来测物体重力，正是因为这点，同学们有一个易犯的错误，误认为不能使用D.液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同B的原因，故液体密度计不能使用课堂训练美国于2005年1月12日升空的“深度撞击”号探测器，在2005年7月4日与“坦普尔一号”彗星相撞，产生4.5吨TNT当量爆炸威力.这是美国独自搞的科学实验，可谓前所未有. 我们国家也有自己的“深度撞击”计划，这一计划目前已经列入了“十一五”规划之中，在探月成功后，便将付诸实施.假设“坦普尔一号”彗星上用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为G0，撞击器在靠近彗星表面运行时，其测得环绕周期是T0.试根据上述数据求该“坦普尔一号”彗星的质量.解析：设“坦普尔一号”彗星表面的重力加速度为g，“坦普尔一号”彗星质量为M，在“坦普尔一号”彗星上由G0=对于在“坦普尔一号”彗星表面的卫星由万有引力提供向心力，所以由上两式可知：M=G03T04/16Gm3π4.答案：G03T04/16Gm3π4课堂小结1.本节学习了万有引力定律在天文学上的成就，计算天体质量的方法是F引=F向.2.解题思路：（1）（2）.布置作业1.教材“问题与练习”第1、2、3、4题.2.查阅发现未知天体的有关资料.板书设计4 万有引力理论的成就活动与探究课题：“称”出地球的质量.内容：假如要你“称”出我们生活的地球的质量，请你通过查阅我国发射的某一颗人造卫星或飞船的有关数据，推算出地球的质量，写出相关活动报告.习题详解1.解答：由万有引力提供向心力，而万有引力近似等于重力，即,所以g月=m/s2=1.68 m/s2.g月约为地球表面g的1/6,在月球上人感觉很轻，习惯在地球表面行走的人，在月球表面是跳跃前进的.2.解答：设地球表面上有质量为m的物体，地球质量为M，地球半径为R，则忽略地球自转，物体所受重力等于其受到的万有引力，则G′=根据牛顿第二定律：G′=mg所以g=G′/m=g只与地球的质量、地球半径、万有引力常量有关，与物体的质量m无关，即不同物体在地球表面的重力加速度相等.若物体在离地h的高山上，根据万有引力定律G″=此处重力加速度g′,由牛顿第二定律：G″=mg′故g′=.3.解答：设地球质量为M，卫星质量为m，周期为T，轨道半径为r.万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即M=即M==5.93×1024 kg.4.解答：需测量木星卫星的轨道半径r和卫星的周期T.设木星质量为M、卫星质量为m.根据万有引力定律和牛顿第二定律得：所以M=.设计点评在探究万有引力的成就中，教学设计要求教师放开手脚让学生大胆去想，怎样才能求出天体的质量？用两种方法得出来后教师再总结，在什么情况下用什么公式，学生掌握起来就容易得多.质量求出来了，如何求密度？这一点完全让学生自己处理.激发学生的探究动机.在探究发现未知天体过程中，教师通过展示发现未知天体的材料，让学生感知任何发现、发明离不开前人的经验和教训，激发学生的学习兴趣，要有所成就，必须学好现有知识.本教学设计始终以学生为主体精心设计探究活动.给学生主动探索、自主学习的空间，通过学生的思考、动手、观察、讨论，激发学生的学习热情，使学生由被动接受知识转化为主动获取知识.。

6.4万有引力理论的成就 导纲编写：鲁江涛 审核：李长有【科学真迷人】若不考虑地球自转的影响，地面附近的重力与万有引力实质___________，即重力______引力。

卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量（质量）”，那他是如何称得地球的质量的呢？一、计算天体质量其实当我们知道引力常量后我们就能计算天体的质量，方法主要有两种：方法一：根据天体的圆周运动，即其向心力由万有引力提供G Mm r 2﹦4π2mr T 2 方法二：根据重力加速度求天体质量，即引力=重力，表达式：G Mm R 2﹦mg 例1．某行星的一颗小卫星在半径为r 的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T 。

已知引力常量为G ，求这个行星的质量。

例2．已知地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，地球半径为R ，求地球质量。

总结：在任何星球表面，g 和R 比较容易测量，当用到GM 时，可用GM ﹦gR 2换算，因此，该公式又称“黄金代换”。

【课内探究1】据报道，科学家最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4倍，一个在地球表面重量为600N 的人在这个行星表面的重量将变为900N 。

由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为多少？思考与讨论：（1）前面“计算天体的质量”求的是“中心天体”的质量还是“环绕天体”的质量？（2）“计算天体的质量”为什么常常用周期表达式？总结：计算中心天体质量的周期表达式M =_____________。

指出各量表示的意义T_______________，r______________。

（3）“计算中心天体的质量”总结！I、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，则地球质量的表达式为：II、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，线速度为v，则地球质量的表达式为：III、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，角速度为ω，则地球质量的表达式为：IV、若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，地球表面物体的重力近似等于地球对物体的引力，可得地球质量的表达式为：二、计算天体密度：（1）利用绕行天体运动参量求中心天体的密度【课内探究2】设绕行天体的轨道半径为r，周期为T，中心天体半径为R，试列出中心天体密度的表达式：【课内探究3】当绕行天体绕中心天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于中心天体半径R，则中心天体密度的表达式可变为：（2）利用天体表面的重力加速度求天体自身的密度例3、已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为______________。

天津市宝坻区大白庄高级中学高中物理必修二6.4万有引力理论的成就学案学习目标：1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2、会用万有引力定律计算天体质量。

3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

自主探究：.“科学真是迷人”地面附近的重力与万有引力实质 ,不考虑地球自转的影响,重力引力.卡文迪许是如何称量地球质量的？（阅读课本41页）一、天体质量的估算求天体质量的方法主要有两种:一种方法：是根据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R2另一种方法：是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供1．某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。

已知引力常量为G，这个行星的质量M=____________2. 已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=__________________在任何星球表面,g和R比较容易测量，当用到GM时，可用2gRGM 换算，因此，该公式又称“黄金代换”例1、据报道，科学家最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为900N。

由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A. 0.5B. 2C. 3.2D. 4思考与讨论：（1）“计算天体的质量”求的是“中心天体”的质量还是“绕行天体”的质量？（2）“计算天体的质量”为什么要用周期表达式？写出中心天体质量的周期表达式M=指出各量表示的意义T r（3）“计算中心天体的质量”还有哪些表达式？做下面例题I、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，则地球质量的表达式为：II、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，线速度为v，则地球质量的表达式为：III、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，角速度为ω，则地球质量的表达式为：IV、若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，地球表面物体的重力近似等于地球对物体的引力，可得地球质量的表达式为：二、天体密度的计算：（1）利用绕行天体运动参量求中心天体的密度设绕行天体的轨道半径为r，周期为T，中心天体半径为R，试列出中心天体密度的表达式：思考：当绕行天体绕中心天体表面运动时，其轨道半径r近似等于中心天体半径R，则中心天体密度的表达式可变为：（2）利用天体表面的重力加速度求天体自身的密度例2、已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为______________.三、发现未知天体三、发现未知天体1、“笔尖下发现的行星”是指，它是如何被发现的？用此方法又发现了那些星体？（阅读课本42页）2、的发现和确定了万有引力的地位。

第4节 万有引力理论的成就【学习目标】1. 了解万有引力定律在天文学上的应用2. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【重点难点】1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2、会用已知条件求中心天体的质量。

【导学提示】1先看目标再通读教材，掌握实验方法。

2通读教材，进行知识梳理，勾划重难点将疑问记录下来，并写下提示语，熟记基础知识完成预习案。

3进一步思考完成探究案问题及练习。

注：带★C 层选做，带★★B 、C 层选做。

【预习案】1、卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量（质量）”？请你解释一下原因。

2、除了地球质量外，你能用万有引力定律求解出其它天体的质量吗？以太阳为例，如果你能求解出太阳的质量，那么如何求解？需要哪些已知量？3、公式2224r Mm G r T m =π 2324GT r M π=中各个物理量分别代表什么？【我的疑惑】【探究案】一、对议一、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量G=6.67×10-11Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。

二、①如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象，需要知道哪些量才能求得太阳的质量？②水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T 是不一样的，公转半径也是不一样的，那用公式2324GTr M π=求解出来的太阳的质量会是一样的吗？③你现在能证明开普勒第三定律k T r =23中的k 与中心天体有关吗？三、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为 1.5×1011 m，已知引力常量为：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）例4、宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？例7、两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。

6.4万有引力的成就三维教学目标1、知识与技能（1）了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；（2）行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；（3）了解万有引力定律在天文学上有重要应用。

2．过程与方法：（1）培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法；（2）培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法；（3）培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。

3．情感态度与价值观：（1）培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质；（2）体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。

教学重点：地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。

教学策略：通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。

教学难点：根据已有条件求中心天体的质量。

教学方法：探究、讲授、讨论、练习教具准备：挂图、多媒体课件教学过程：第四节万有引力的成就（一）导入新课万有引力常量的测出的物理意义？（使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量，万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来讨论万有引力定律在天文学上的应用。

）（二）新课教学1、地球质量（1）练习计算：《中华一题》已知：M地= m= R=求：（1）万有引力；（2）物体随地球自转的向心力；（3）比较可得什么结论？（2）了解地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。

多媒体投影图：物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。

给出数据：地球半径R 、纬度θ（取900）、地球自转周期T ，计算两个分力的大小比值，引导学生得出结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。

因此不考虑（忽略）地球自转的影响，2R MmGmg=，地球质量： GgR M 2=2、太阳质量应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量是多少？提问：行星做圆周运动的向心力的来源是什么？是否需要考虑九大行星之间的万有引力？总结：太阳质量远大于各个行星质量，高中阶段粗略计算，不考虑行星之间的万有引力。

6.4万有引力成就课前复习1．向心力的表达式n F = = = （n F 与v T ω、、关系） 2．万有引力定律表达式F =万 适用条件： 一、计算天体的质量1．在实验室“称量”地球的质量：（阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，同时考虑下列问题） “称量”地球质量的原理公式是 ，需知的条件有 、 、 ，地球质量的表达式为M= .2．估算太阳的质量：（阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题） 计算太阳质量的原理公式是2MmGr= ，需知的条件 、 、 ，太阳质量的表达式为M= 。

[想一想]：通过教材以上两部分内容的学习，你可否得出估算天体质量的方法？主要有几种？基本思路是什么？ 二、估算天体密度如果把天体看作质量分布均匀的球体，怎样估算天体的密度ρ？（=M V ρ，M 、V 是天体的质量和体积，其中34=3V R π球）三、发现未知天体[说一说]：根据万有引力定律，人们发现了太阳的行星 、 ，还计算了一颗著名慧星 慧星的轨道并正确预言了它的回归。

〖例1〗某星球它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，星球半径是地球半径的2倍，则该星球质量是地球质量的 （ ）A 、0.5倍B 、2倍C 、4倍D 、8倍 〖针对训练〗1.火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（ ）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g 〖例2〗已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，用以上各量表示估算地球 的密度？ 〖例3〗（多选）利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（ ）A ．已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和周期B ．已知月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期C ．已知月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和角速度D ．已知地球半径和地球表面重力加速度 〖针对训练〗2.一颗贴着木星表面运行的探测器，已知其运行周期为T ，木星的半径为R ，则估算木星的质量为质量为〖例4〗已知月球绕地球运动周期T 和轨道半径r ，地球半径为R ，估算地球的平均密度？3.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面．．做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ ）A 、π32GTB 、23GT π C 、π42GT D 、24GT π4.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的：( ) A 、1/4 B 、4倍 C 、16倍 D 、64倍 5．已知引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，重力加速度g ＝9.8 m /s 2，地球半径R ＝6.4×106m ，则可知地球质量的数量级是( ) A ．1018 kg B ．1020 kg C ．1022 kgD ．1024 kg3．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那 么要确定该行星的密度，只需要测量( )A ．飞船的轨道半径B ．飞船的运行速度C ．飞船的运行周期D ．行星的质量 【小组总结】1．应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?2．求解天体质量的方程依据是什么?【达标检测】1．（多选）已知万有引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是( ) A.月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离B.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离C.人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及地表重力加速度2．科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳 的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的自转周期与地球相等C ．这颗行星的质量与地球相等D ．这颗行星的密度与地球相等3.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要（ ）A ．测定飞船的运行周期B ．测定飞船的环绕半径C ．测定行星的体积D ．测定飞船的运动速度5．已知地球半径R ＝6.4×106 m ，地面附近重力加速度g ＝9.8 m /s 2.计算在距离地面高为 h ＝2×106 m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v 和周期T.4．某天体的质量约是地球质量的32倍，半径约是地球半径的2倍，已知地球表面的重力加速度为10m/s 2，求：（1）该天体表面的重力加速度为多大？（2）如果分别在该天体表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，物体在该天体上上升的最大高度与在地球上上升的最大高度之比是多少？。