山东省济宁一中2015届高三上学期第四次月考数学文试题

山东省济宁市邹城一中2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a是实数，且，则实数a=（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣22．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜log m（ab）＜1，则m 的取值范围是（）A．m＞1 B．1＜m＜8 C．m＞8 D．0＜m＜1或m＞84．（5分）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则∠C等于（）A．60°B．90°C．120°D．60°或120°5．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．[0，2]6．（5分）如图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞50 B．i＜50 C．i＞=50 D．i＜=507．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α∥β，则l∥n B．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β9．（5分）若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是（）A．2B．C．4D．10．（5分）已知函数（其中），为了得到g（x）=sin2x 的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．12．（5分）二次函数f（x）满足f（4+x）=f（﹣x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）A．[2，4]B．（0，2]C．（0，+∞）D．[2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x，则f（x）的周期T=．14．（4分）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元．15．（4分）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为．16．（4分）写出以下五个命题中所有正确命题的编号①点A（1，2）关于直线y=x﹣1的对称点B的坐标为（3，0）；②椭圆+=1的两个焦点坐标为（±5，0）；③已知正方体的棱长等于2，那么正方体外接球的半径是2；④图1所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C成60°的角；⑤图2所示的正方形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．三、解答题（共6小题，共74分）17．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cosωx﹣cos2ωx（ω＞0）最小正周期为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的三条边a，b，c满足a2=bc，a边所对的角为A，求A的取值范围．18．（12分）数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．19．（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级 1 2 3 4 5频率0.05 m 0.15 0.35 n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1．（1）现给出三个条件：①；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC．试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；（2）在（1）的条件下，求三棱锥P﹣ABC的体积．21．（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．22．（14分）已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．山东省济宁市邹城一中2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设a是实数，且，则实数a=（）A．﹣1 B．1C．2D．﹣2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据复数代数形式的乘除运算公式进行化简，再依据复数为实数时虚部为零，建立等式关系，求出a即可．解答：解：===+∈R∴=0即a=1故选B．点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念，同时考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：双曲线的标准方程．专题：压轴题．分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k﹣3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件．解答：解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．3．（5分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜log m（ab）＜1，则m 的取值范围是（）A．m＞1 B．1＜m＜8 C．m＞8 D．0＜m＜1或m＞8考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可得b=2a，b2=a2b，联立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范围解答：解：∵a，b，a+b成等差数列，∴2b=2a+b，即b=2a．①∵a，b，ab成等比数列，∴b2=a2b，即b=a2（a≠0，b≠0）．②由①②得a=2，b=4．∵0＜logm8＜1，∴m＞1．∵logm8＜1，即logm8＜logm m∴m＞8故选C点评：本题主要考查了等差数列及等比数列的性质及对数不等式的求解，属于知识的简单应用．4．（5分）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则∠C等于（）A．60°B．90°C．120°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由B的度数求出sinB的值，再由AB，AC的值，利用正弦定理求出sinC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．解答：解：由AB=，AC=1，∠B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，又AB＞AC，得到∠C＞∠B，即30°＜∠C＜180°，则∠C=60°或120°．故选D点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，三角形边角的关系，以及特殊角的三角函数值，根据正弦定理求出sinC的值是解本题的关键，同时注意判断得出角C的具体范围．5．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．[0，2]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，∵A（﹣2，1），M（x，y），∴z==﹣2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=﹣2+1=﹣1．经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2，即﹣1≤z≤2，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．6．（5分）如图为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞50 B．i＜50 C．i＞=50 D．i＜=50考点：循环语句．专题：图表型．分析：由已知中的程序语句，结合已知中程序的功能是求50个数的平均数，分析程序中循环变量的初值、步长，易得到满足条件的循环变量的终值，进而得到继续循环的条件和和退出循环的条件．解答：解：由已知中的程序语句可得这是一个直到型循环当满足条件时退出循环由于第一次判断条件时i值等2，故第五十次判断条件时i值等51即i≤50时继续循环故退出循环的条件为i＞50故选A点评：本题考查的知识点是循环语句，对已知循环次数，我们要分析循环变量的初值和步长，进而得到循环变量的终值，以确定循环条件．7．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．解答：解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．点评：本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理．考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解．8．（5分）若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α∥β，则l∥n B．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：对于A，α∥β与直线l、n的位置关系无关来判断；对于B，根据垂直于同一直线的两个平面平行，来判断；对于C，根据垂直于同一直线的两条直线位置关系不确定来判断；对于D，直线l有可能与平面平行，也有可能相交来判断．解答：解：选项A中，α∥β与直线l、n的位置关系无关，∴直线l、n的位置关系不确定，故A不正确．选项B中，α⊥l，β⊥l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，得α∥β，故B正确．选项C中，n⊥m，l⊥n，直线m、l的位置关系除平行外还有相交和异面，故C不正确．选项D中，α⊥β，l⊂α，l与β有可能平行，故D不正确．故选B．点评：本题考查空间直线位置关系问题，考查面面平行的判定，线面垂直的判定，考查学生的空间想象能力．9．（5分）若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是（）A．2B．C．4D．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直角三角形OAB中，OA=，OB=，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，由此能求出m2+n2的最小值．解答：解：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直线与两轴交于A（，0），B（0，），直角三角形OAB中，OA=，OB=，斜边AB==，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，∵△OAB面积=×OA×OB=×AB×h，∴h===2，∴m2+n2的最小值=h2=4，故选C．点评：本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．（5分）已知函数（其中），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换中左“加”右“减”的原则即可得到答案．解答：解：∵f（x）=sin（2x+）f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x=g（x），∴为了得到g（x）=sin2x的图象，只要将f（x）的图象向右平移个单位长度，故选C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，注意平移的方向与平移单位是关键，也是易错点，属于中档题．11．（5分）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先由题设条件结合数列的性质解得a=3，b=2，再由双曲线的性质求得，可得答案．解答：解：由题设知，解得a=3，b=2，∴，∴．故选C．点评：本题借助数列的性质考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．12．（5分）二次函数f（x）满足f（4+x）=f（﹣x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）A．[2，4]B．（0，2]C．（0，+∞）D．[2，+∞）考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由f（4+x）=f（﹣x）可知f（4）=f（0）=3是最大值，f（2）=1是最小值，而f （x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，说明m至少得是2，进而可得到答案．解答：解：由f（4+x）=f（﹣x），可知f（4）=f（0）=3是最大值，而f（2）=1是最小值，而f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则m必须得有2，又f（4）=f（0）=3，故m也可等于4，故答案选A．点评：本题主要考查二次函数的值域和单调性．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x，则f（x）的周期T=π．考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：将函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的周期T．解答：解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，以及周期公式，熟练掌握公式是解本题的关键．14．（4分）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y对x的回归直线方程．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字，得到结果．解答：解：∵对x的回归直线方程．∴=0.254（x+1）+0.321，∴﹣=0.254（x+1）+0.321﹣0.254x﹣0.321=0.254．故答案为：0.254．点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确．15．（4分）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为3．考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：系统抽样的特点是等间隔，在每段取的数构成等差数列．解答：解：由题意得300÷60=5，即系统抽样的间隔为5，故所抽到的编号构成一个公差d=5的等差数列{a n}，其中a59=293，求a1，由a1+（59﹣1）×5=293，得a1=3故在第1段抽到的数为3，故答案为3点评：本题为系统抽样的考查，属基础题．16．（4分）写出以下五个命题中所有正确命题的编号①④①点A（1，2）关于直线y=x﹣1的对称点B的坐标为（3，0）；②椭圆+=1的两个焦点坐标为（±5，0）；③已知正方体的棱长等于2，那么正方体外接球的半径是2；④图1所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C成60°的角；⑤图2所示的正方形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：①设出对称点的坐标，根据垂直的条件和中点坐标公式，列出方程组，求出实数解即可；②根据椭圆的a，b，c的关系c2=a2﹣b2，求出c，即可判断；③根据正方体的对角线即为外接球的直径，即可判断；④由异面直线所成的角的定义，先找（作）平行线，再解三角形，即可求得；⑤根据水平放置的平面图形的直观图的画法：平行性质不变，长度是与x轴平行的不变，与y轴平行的是原来的一半．即可画出原图形．解答：解：①设点A（1，2）关于直线y=x﹣1的对称点B的坐标为（m，n），则解得，m=3，n=0，故①正确；②椭圆+=1的c2=16﹣9=7，c=，则焦点坐标为（±，0），即②错；③已知正方体的棱长等于2，那么正方体外接球的直径为2，故半径是，即③错；④正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，可得A1D∥B1C，∠C1A1D为异面直线A1C1与B1C成的角，在等边△A1DC1中，∠C1A1D=60°，故异面直线A1C1与B1C成60°的角，即④正确；⑤由水平放置的一个平面图形的直观图的画法，得到原图形为平行四边形，如图，故⑤错．故答案为：①④．点评：本题以命题的真假为载体，考查点关于直线的对称点的求法、椭圆的焦点、正方体与其外接球的关系，以及空间异面直线所成的角和水平放置的平面图的直观图的画法，掌握这些基础知识是迅速解题的关键．三、解答题（共6小题，共74分）17．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cosωx﹣cos2ωx（ω＞0）最小正周期为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的三条边a，b，c满足a2=bc，a边所对的角为A，求A的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：常规题型；解三角形．分析：（Ⅰ）先逆用两角差的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，然后利用周期公式T=求ω的值，进而写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用余弦定理结合基本不等式先求出cosA的范围，再根据A为三角形的内角求出A 的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）==sin（2）﹣．由，得ω=2．∴函数f（x）的解析式为f（x）=sin（4x﹣）﹣．（Ⅱ）因为cosA==．而A为三角形内角，所以0＜A．点评：本题考查了三角变换及解三角形，第（Ⅰ）问解决的关键是化成正弦型函数的标准形式；第（Ⅱ）的关键是把求角的范围转化成先求角的余弦值的范围．18．（12分）数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：（1）由题意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．再由当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，知c=2．（2）由题意知a n﹣a n﹣1=（n﹣1）c，所以．由此可知a n=n2﹣n+2（n=1，2，）解答：解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．（2）当n≥2时，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，a n﹣a n﹣1=（n﹣1）c，所以．又a1=2，c=2，故a n=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．当n=1时，上式也成立，所以a n=n2﹣n+2（n=1，2，）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意计算能力的培养．19．（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级 1 2 3 4 5频率0.05 m 0.15 0.35 n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法．专题：图表型；概率与统计．分析：（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45．利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．解答：解：（1）由频率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1，即m+n=0.45．…（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得．…（4分）所以m=0.45﹣0.1=0.35．…（5分）（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种．…（9分）记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个．…（11分）故所求概率为．…（13分）点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1．（1）现给出三个条件：①；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC．试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；（2）在（1）的条件下，求三棱锥P﹣ABC的体积．考点：平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）选取条件：①，证明∠PAB=90°，根据PA⊥AC，可证PA⊥平面ABC；（2）利用，即可得到结论．解答：解：（1）选取条件：①，证明如下：在等腰直角△ABC中，∵AB=1，∴BC=1，AC=∵PA=AC，∴PA=在△PAB中，AB=1，PA=，PB=∴AB2+PA2=PB2∴∠PAB=90°∴PA⊥AC∵AB∩AC=A，PA⊥AB∴PA⊥平面ABC；（2）由（1）知，PA⊥平面ABC∴=．点评：本题主要考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查三棱锥的体积，考查空间想象能力，属于中档题．21．（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．解答：解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．22．（14分）已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题．分析：（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（3）曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可．解答：解：（1）当m=2时，（x＞0）令f′（x）＜0，可得或x＞2；令f′（x）＞0，可得，∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增故（2）（x＞0，m＞0）①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；x∈（m，1）时，f′（x）＞0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则，故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0此时f（x）在，（m，1）上单调递减，在单调递增（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m＞0∴⇒对m∈[3，+∞）恒成立令，则对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”∴x1+x2的取值范围为点评：运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A 、{2，4，6} B 、{1，3，5} C 、{2，4，5}D 、{2，5}2.下列各式中成立的是（ ）A ．7177m n m n =⎪⎭⎫⎝⎛B ．()312433-=- C ．()43433y x y x +=+ D ．3339=3．若函数23)23(++=+x f xx，则)3(f 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．17 D ．32 .4.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B ．C ． D.5.若点(a ,b )在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）A.b a 1⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.()-a b 101，C. a 10⎛⎫⎪⎝⎭，b+1 D.()a b 22，正视图侧视图俯视图6. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为（ ） A.5.05.0666log 5.0<< B.6log 65.05.05.06<< C.65.05.05.066log << D.5.065.065.06log <<7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）．8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A.1ln ||y x = B.3y x = C.||2x y = D.12y x =9.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ）A （－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3） 10. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（ ） A.14400亩 B.172800亩 C.17280亩 D.20736亩第Ⅱ卷（共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 函数)23(log )(21-=x x f 的定义域是________．12.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则()f x 的表达式为________.13.直线3y =与函数26y x x =-图象的交点个数为________.14.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f ________.15.关于几何体有以下命题:16. ①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分; ④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥. 其中正确的有________.(请把正确命题的题号写上)三．解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）（Ⅰ）0160.25361.587-⎛⎫⨯-++⎪⎝⎭；（Ⅱ）7log 203log lg 25lg 47(9.8)++++-.17.（本小题满分12分）已知{}|25M x x =-≤≤, {}|121N x a x a =+≤≤-. （Ⅰ）若M N ⊆，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M N ⊇，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数ba x f xx +⋅+=221)(是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点)3,1(. （Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在0<x 时的值域．20．（本题满分13分）季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. （Ⅰ）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式；（Ⅱ）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为20.125(8)12Q t =--+，[]0,16t ∈，*t N ∈，试问该服装第几周每件销售利润最大，最大值是多少？（注：每件销售利润=售价-进价）21．（本题满分14分）22．已知函数kx x x x f ++-=221)(． （Ⅰ）若2=k ，求函数)(x f 的零点；（Ⅱ）若关于x 的方程0)(=x f 在)2,0(上有2个不同的解21,x x ，求k 的取值范围，并证明：41121<+x x ．高一年级期中模块检测数学试题 答案及详解2014.11三、解答题： 16.解：（Ⅰ）原式＝112261111333442321822323-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………………………3分 ＝()113133234422122333+⎛⎫⎛⎫⨯++⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………5分 ＝2108+＝110……………………………………………………………6分（Ⅱ）原式323log 3lg(254)21=+⨯++………………………………8分23lg1032=++……………………………………………10分 3132322=++=……………………………………………12分17. 解：（Ⅰ）由于M N ⊆，则21521211a a a a -≥+⎧⎪≤-⎨⎪-≥+⎩，解得a ∈∅.……………………4分（Ⅱ）①当N =∅时，即121a a +>-，有2a <；………………………………6分②当N ≠∅，则21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪-≥+⎩，解得23a ≤≤，………………………10分综合①②得a 的取值范围为3a ≤.…………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）)(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-∴，即0221221=+⋅+++⋅+--ba b a x xxx ，得012)(22)1(2=+++++ab b a ab x x ，19.解：（Ⅰ）()f x 为定义域上的增函数；………………………………………………1分 设任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x < ，因为()()()y f x f xy f +=，所以()()()f xy f x f y -=， 取21,xy x x x ==，则21x y x =，即2211()()()xf x f x f x -= ………………………3分 因为12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，所以211x x > 又当1>x 时,()0>x f 恒成立，所以2211()()()0x f x f x f x -=> 即12()()f x f x <，所以()f x 是(0,)+∞ 上的增函数. ……………………………6分20．解；（Ⅰ）102204020tP t+⎧⎪=⎨⎪-⎩[](](]0,55,1010,16t t t ∈∈∈………………………………………6分（Ⅱ）二次函数最值3种情况分别求当[]20,51020.125(8)12,t L t t ∈=++--时， t =5时，max L =9.125元……8分当(]25,10200.125(8)12t L t ∈=+--时，，t =6或10时，max L =8.5元……10分当(]210,16,4020.125(8)12t L t t ∈=-+--时，t =11时，max L =-12.875元…12分∴第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元…………………………13分（2）⎩⎨⎧≤<+<<-+=10,121,12)(2x kx x kx x x f ， ……………………………………6分因为方程0122=-+kx x 在)2,1(上至多有1个实根，方程01=+kx ，在]1,0(上至多有一个实根，结合已知，可得方程0)(=x f 在)2,0(上的两个解21,x x 中的1个在]1,0(，1个在)2,1(.不妨设]1,0(1∈x ，)2,0(2∈x ， 法一：设12)(2-+=kx x x g数形结合可分析出⎪⎩⎪⎨⎧><<0)2(0)1(0g g k ，解得127-<<-k ， ……………………8分48,1221++-=-=k k x k x ，4811221k k x x -+=+，127-<<-k ，令)27,1(,∈-=t k t ，4811221t t x x ++=+在)27,1(∈t 上递增，当27=t 时，41121=+x x .因为)27,1(∈t ，所以41121<+x x 。

一、选择题：每小题5分，共10题，50分．1．已知集合 A ＝{0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =（ ）A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}2．若0()3f x '=-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12- 3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞ 4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -15．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 36．已知集合A ={2，0，1，4}，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（ ）A ．2B ．-2C ．0D 7．曲线1x y xe-=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ）A ．2eB ．eC ．2D ．1 8．若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.13- C.13D.19．下列四个图中，函数 ）ABCD10．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38 D ．316第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：每小题5分，共5题，25分．11．物体运动方程为23t S =-，则2t =时瞬时速度为12．已知()f x =2lg()1a x+-是奇函数，则实数a 的值是13．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a ，拱高为b ，其面积为____________．14．不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为____________．15．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(2)f =____________．三、解答题：共6小题，75分．写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.16．(本小题满分12分)已知函数()f x 的定义域为(2,2)-，函数()(1)(32)g x f x f x =-+- （Ⅰ）求函数()g x 的定义域；（Ⅱ）若()f x 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式()0g x ≤的解集.17．(本小题满分12分)已知曲线 32y x x =+- 在点 0P 处的切线 1l 平行直线410x y --=，且点0P 在第三象限.（Ⅰ）求0P 的坐标；（Ⅱ）若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点0P ,求直线 l的方程.18．（本小题满分12分）若实数0x 满足00()f x x =，则称0x x =为()f x 的不动点．已知函数3()3f x x bx =++， 其中b 为常数．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若存在一个实数0x ，使得0x x =既是()f x 的不动点，又是()f x 的极值点．求实数b 的值；19．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20．(本小题满分13分)已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠' （Ⅰ）当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;（Ⅱ）若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值; （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积. 21．（本小题满分14分）设关于x 的方程012=--mx x 有两个实根βαβα<,,，函数()122+-=x mx x f 。

2015届山东省济宁市泗水县第一中学高三4月模拟数学理试题一、选择题（每题5分，共50分）1．复数，则A．=2 B．z的实部为l C．z的虚部为-i D．z的共轭复数为-1+i2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A．B．C．D．5．若一个底面是等腰直角三角形（C为直角顶点）的三棱柱的正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于A．B．1C．D．6．实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为A．B．—C．D．—7．如图，在矩形内：记曲线与直线围成的区域为（图中阴影部分）．随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是A．B．C．D．8．如果，那么的值是A．—1B．0C．3D．19．点P在双曲线上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．10．定义域为[a,b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，向量，M（x,y）是f（x）图象上任意一点，其中．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a,b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1,2]上函数中，线性近似阀值最小的是A．y=x2B．y= C．y=sinD．y=x-二、填空题（本大题共5-11题，每小题5分，满分25分．11～14题为必做题，15题、16题为选做题）：必做题11．执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的值为．12．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有种．13．已知a,b均为正数且的最大值为．14．已知等比数列和等差,数列的项由和中的项构成且,在数列的第和第项之间依次插入个中的项,即：记数列的前项和为，则；．选做题（请在下列2道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）：15．（平面几何选讲）如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°，圆O过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点，连BD．若BC=2，则AC=．16．（参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为=6 sin，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）：17．（本小题满分12分）在△ABC中，已知，．求：（1）AB的值；（2）的值．18．（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4．5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．19．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知数列满足（）．（1）求的值；（2）求（用含的式子表示）；（3）记数列的前项和为，求（用含的式子表示）21．（本小题满分13分）已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足．（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、。

济宁一中 高三上学期第四次月考数学文试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1、设复数(其中i 为虚数单位)，则的虚部为A. 4iB. 4C. -4iD. -42、集合A=,B=,全集,求为 A. (，2] B. (1,2] C. (2，3) D. [2，3)3、直线: ,平行，则a 的值为A ．0 B. 5 C. 0或5 D. -54、已知 A. B. C. D.5、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 86、函数2lg ()=xf x x 的大致图像为7、已知过点P(2,2)的直线与圆＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝A ． B．1 C．2 D．8、已知向量的夹角为，且=2,=1,则向量与向量的夹角为A. B. C. D.9、已知点P（a,b）与点Q （1,0）在直线的两侧，且的取值范围是A. []B. ()C. (0,)D. (-)10、定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）= ；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（）A．f（3）＜f（7）＜f（4.5） B ．f（3）＜f（4.5）＜f（7）C． f（7）＜f（4.5）＜f（3） D ．f（7）＜f（3）＜f（4.5）二、填空题11、函数在x=-2处的切线方程为__________.12、设的最小值为__________.13、直线互相垂直，则a= __________.14、如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为512，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于__________15给出下列四个命题：①△ABC 中，A ＞B 是sinA ＞sinB 成立的充要条件；②当x ＞0且x≠1时，有； ③已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7＞S 5，则S 9＞S 3；④若函数为R 上的奇函数，则函数y=f （x ）的图象必然关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为 ．16、（本小题满分12分）已知向量1(cos ,),(3sin ,cos 2),2a x b x x x R =-=∈，设函数（Ⅰ）求()f x 的最小正周期.（Ⅱ）求()f x 在[0,]2π上的最大值与最小值，及其相应的x 值。

2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三4月模拟数学（理）试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

满分为150分，考试时间为120分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只收答题卡。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A．- 5 B．5 C．- 4+ i D．- 4 - i3．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有A．种B．种C．种D．种5．阅读下面程序框图，则输出结果s的值为A． B．C．－ D．6．在数列{an}中，“an=2an一l（n=2，3，4，．．）”是“{an}是公比为2的等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若实数x，y满足，则x+2y的最大值为A．6 B．C．10 D．118．一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A．9 B．10C．11 D．9．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在三角形ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是A．B．C．D．10．如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，| F1F2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交与点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=l，则双曲线的离心率为A．B． C．2 D．311．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2012－1）3+2014a2012=0，（a3－1）3+2014a3 =4028，则下列结论正确的是A．S2014=2014,a2012<a3 B．S2014=2014,a2012>a3C．S2014=2013,a2012<a3D．S2014=2013,a:2012> a312．已知函数有且只有一个零点，则实数a的值为A．l B．－3 C．2 D．l或－3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

试卷类型：A高三数学（文）2014.12本试卷共2页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．复数3i1i z +=-的共轭复数z =（A ）12i + （B ）12i - （C ）2i + （D ）2i - 2．设集合{|24}x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B ⋂= （A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[1，2） （D ）（1，2] 3．已知直线l ⊥平面α，直线m 平面β，则“αβ”是“l m ⊥”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 4.已知等差数列{n a }中，35a a +=32，73a a -=8，则此数列的前10项和10S = （A ）160 （B ） 280 （C ）190 （D ）2005．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线的斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为6．在约束条件121y x y x x y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩下，目标函数12z x y =+的最大值为（A ）14 （B ）34 （C ）56 （D ）537．如图，在边长为2的菱形ABC D 中，60BAD ∠=︒，E 为BC 中点，则AE BD ⋅=（A ）-3 （B ）0 （C ）-1 （D ）1 8．定义12142334. a a a a a a a a =-若函数sin 2 cos2()x x f x =，则将()f x 的图象向右平移π3个单位后所得曲线的一条对称轴方程是（A ）π6x = （B ）π4x = （C ）π2x = （D ）πx =9．一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm ，则该几何体的体积为（ ）cm 3。

济宁一中2012级2014——2015年度上学期第二次月考数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一 选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

）1.已知i 是虚数单位，若复数()()12ai i ++是纯虚数，则实数a 等于 A.2B.12C.12-D.2-2若集合A={}21x y y =+，B={x 则()B A C R ⋂A ]3,1⎡-⎣B (),3-∞-C [)3,1--D (),0-∞3命题甲：若R y x ∈,，则|x|>1是x>1是充分而不必要条件；命题乙：函数2|1|--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞ ，则 A ．“甲或乙”为假 B ．“甲且乙” 为真 C ．甲真乙假 D ．甲假乙真 4已知正项等比数列满足：7652a a a =+，若存在两项使得，则的最小值为( )A. B. C.D. 不存在5若a ，b 是夹角为3π的单位向量，2,m a b =-n a b =+，则m n = A 1 B -32 C 72D -16函数7已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c b a <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a <<8某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，，则此人能（ ）A ．不能作出这样的三角形B ．作出一个锐角三角形C ．作出一个直角三角形D ．作出一个钝角三角形9已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，则ba的值为（ ）A.32-B.2-C.2-或23D. 不存在10设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()12xf x ⎛=- ⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程(x)f -log (x 2)a +=0（0a >且1a ≠）有四个零点，则a 的取值范围是（ ） A.1,14⎛⎫⎪⎝⎭B.()1,4C.()1,8D.()8,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.山东中学联盟网11 已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则__________ 12设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2－a5=0 13函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a的最小值为_____________14已知O 为坐标原点，A (1,2)，点P 的坐标(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋|y |≤1，x ≥0，则z ＝OAOB 的最大值为________________15给出如下四个命题：①若向量a ,b 满足a b <0，则a 与b 的夹角为钝角；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④向量共线,的充要条件：存在实数λλ=，使得.其中正确的命题的序号是__________三 解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）山东省中学联盟 已知：函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，a 为实常数．(1) 求)(x f 的最小正周期； (2))(x f 在]36[ππ，-上最大值为3，求a 的值 17.（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）}{n a 的通项公式n a 及前ｎ项的和S n ； （2）若n T =123n a a a a ++++，求n T18．(本小题满分12分)设锐角ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 1cos 2a c cb += (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长l 的取值范围..19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S20（本小题满分13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C()(010)35kx x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.21．（本小题满分14分） 设函数21()ln 2.2f x x ax bx =+- (Ⅰ)当3,1a b =-=时，求函数)(x f 的最大值；(Ⅱ)令21()()22a F x f x ax bx x =-++（132x ≤≤），其图象上存在一点00(,)P x y ，使此处切线的斜率12k ≤，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)当0a =，12b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．第二次月考文科数学答案选择题AADAB BBDAD 填空题11 3k =- 12 5 13 4π14 2 15 2, 解答题16 解：（1） a x xx f +++⋅=2sin 322cos 12)(2分=2sin(2x )a 16π+++4分∴π=T6分（2）由（1）得(x)f = sin(2x )a 16π+++且由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 可得26x π+∈5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8分∴ sin(2x )6π+∈1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10分则3112)(max =++⨯=a x f11分 ∴0=a12分17 解（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得11466261575a d a d +=-⎧⎨+=-⎩ 解得 1203a d =-⎧⎨=⎩ 2分∴1(n 1)d 203(n 1)3n 23n a a =+-=-+-=-4分∴n S =1(a a )2n n +=(3n 43)2n -=23432n n- 6分 （2）由（1）得7n ≤时，n a <0，n ≥8时，n a >0 7分当7n ≤时，n T =(-12n a a a ++)=24332n n - 9分当8n ≥时，n T =(-127a a a ++)(+8n a a +)=n S 2-7S =23433082n n -+11分中学联盟网∴n T =2243323433082n n n n ⎧-⎪⎪⎨-+⎪⎪⎩ 78n n ≤≥ 12分18 解(1)cos a c +12c b = 由余弦定理得 222122a b c ac b ab +-+= 2分22222a b c bc b ∴+-+= 3分 222b c a bc ∴+-= 1c o s2A ∴= 4分0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5分 3A π∴=6分（2）由正弦定理得sin sin sin a b c A B C ===7分sin )b c B C ∴+=+2s i n s i n (B )3B π⎤=+-⎥⎣⎦3(sinB)322=+12(sinB cosB)22=+ 2sin(B )6π=+9分,62B ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭2,633B πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭sin 62B π⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦10分2b c ⎤∴+∈⎦11分 1,3l a b c ⎤∴=++∈⎦12分1920 解：（Ⅰ）设陋热层厚度为cm x ， 由题设，每年能源消耗费用为C()35kx x =+ 再由C(0)8=，得k=40，因此40C()35x x =+………………………………………………………3分 而建造费用为1C ()6x x =. 4分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20C()C ()2066(010)3535f x x x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++……………………………………6分 （Ⅱ）222400'()6,'()06(35)5)f x f x x x =-==++2400令即(3. 解得255,3x x ==-（舍去）……………………………………………………………………………9分 当05'()0,510x f x x <<<<<时,当 时， '()0,f x >故5x =时，()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+. 12分 当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值70万元 13分21 解：(Ⅰ)依题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，当3,1a b =-=时，23()ln 22f x x x x =--， 21132()32x xf x x x x--'=--=……………………2分由 ()0f x '>，得23210x x +-<，解得113x -<<由 ()0f x '<，得23210x x +->，解得13x >或1x <- 0x >，()f x ∴在1(0,)3单调递增，在1(,)3+∞单调递减；所以()f x 的极大值为15()ln 336f =--，此即为最大值……………………4分(Ⅱ)1()ln ,[,3]2a F x x x x =+∈，则有00201(),2x a k F x x -'==≤在01[,3]2x ∈上有解，∴a ≥200min 1()2x x -+，01[,3]2x ∈ 22000111(1)222x x x -+=--+所以 当03x =时，02021x x +-取得最小值9333,222a -+=-∴≥-……………8分(Ⅲ)10,2a b ==时,(x)lnx x f =+，22(x)x mf =有唯一实数解即22(lnx x)x m +=有唯一实数解 9分当ln x x +0=时，显然不成立，设ln x x +0=的根为01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当ln x x +0≠时，22ln x m x x=+有唯一解，此时x >0x记2(x)ln x h x x=+2222(lnx x)x x (1)2ln (x)(lnx x)(ln )x x x x xh x x ++--+'==++ 10分当()0,1x ∈时，(x 1)x -<0,2ln x x <0,(x)h '<0 当(1,)x ∈+∞时，(x 1)x ->0，2ln x x >0,(x)h '>0(x)h ∴在()0,1x 上递减，()1,+∞上递增。

2014-2015学年山东省济宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一.选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求．）1．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B．C． D．﹣22．若集合A={y|y=2x+1}，B={x|y=}则（∁R A）∩B（）A．[﹣3，1] B．（﹣∞，﹣3） C．[﹣3，﹣1）D．（﹣∞，0）3．命题甲：若x，y∈R，则|x|＞1是x＞1是充分而不必要条件；命题乙：函数的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“甲或乙”为假B．“甲且乙”为真C．甲真乙假 D．甲假乙真4．已知正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在5．若，是夹角为的单位向量，，则•=（）A．1 B．﹣C．D．﹣16．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知a=2log52，b=211，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a8．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将（）A．不能作出这样的三角形 B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A． B．﹣2 C．﹣2或D．不存在10．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．已知向量= ．12．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2﹣a5=0，则= ．13．函数y=cos2（x+）的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为．14．已知O为坐标原点，A（1，2），点B的坐标（x，y）满足约束条件，则z=•的最大值为．15．给出如下四个命题：①若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角；②命题“若a＞b，则a a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则a a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；④向量，共线的充要条件：存在实数λ，使得．其中正确的命题的序号是．三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，a为实常数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在[﹣，]上最大值为3，求a的值．17．设等差数列{a n}的前n项的和为S n，且S4=﹣62，S6=﹣75，求：（1）{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；（2）若T n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求T n．18．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．19．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记数列b n=，数列{b n}的前n项和记为S n，求S n．20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．21．设函数f（x）=lnx+ax2﹣2bx（Ⅰ）当a=﹣3，b=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣ax2+2bx+（≤x≤3），其图象上存在一点P（x0，y0），使此处切线的斜率k≤，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．2014-2015学年山东省济宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求．）1．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2 B．C． D．﹣2考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a=2．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键．2．若集合A={y|y=2x+1}，B={x|y=}则（∁R A）∩B（）A．[﹣3，1] B．（﹣∞，﹣3） C．[﹣3，﹣1）D．（﹣∞，0）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据指数函数的值域求出集合A，由补集的运算求出∁R A，求出﹣x2﹣x+6≥0的解集就是B，根据交集的运算求出（∁R A）∩B．解答：解：由y=2x+1＞1得，集合A={y|y＞1}=（1，+∞），所以∁R A=（﹣∞，1]，由﹣x2﹣x+6≥0得，x2+x﹣6≤0，解得﹣3≤x≤2，则B={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]，所以（∁R A）∩B=[﹣3，1]，故选：A．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，一元二不等式的解法，以及指数函数的性质，属于基础题．3．命题甲：若x，y∈R，则|x|＞1是x＞1是充分而不必要条件；命题乙：函数的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“甲或乙”为假B．“甲且乙”为真C．甲真乙假 D．甲假乙真考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：对于命题甲：|x|＞1，解得x＞1或x＜﹣1．又由函数的定义域为x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），命题乙为真命题，据此判断即可．解答：解：对于命题甲：|x|＞1，解得x＞1或x＜﹣1，则|x|＞1是x＞1是必要而不充分条件，命题甲为假命题；又对于命题乙：由函数的定义域为|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），命题乙为真命题；则有“甲或乙”为真，A错误，“甲且乙”为假，B错误，甲假乙真，C错误，D正确，故选：D．点评：本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法．4．已知正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：由正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项a m，a n，使得，知m+n=6，由此能求出的最小值．解答：解：∵正项等比数列{a n}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在两项a m，a n，使得，∴，∴，∴，所以，m+n=6，∴=（）[（m+n）]=（5++）≥（5+2）=，所以，的最小值是．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．5．若，是夹角为的单位向量，，则•=（）A．1 B．﹣C．D．﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出，的数量积，将所求用，的数量积以及模表示可求．解答：解：因为，是夹角为的单位向量，所以||=||=1，•=，所以•=（）（+）==1﹣2﹣=﹣；故选B．点评：本题考查了数量积的运算，关键是熟练掌握向量的数量积公式，属于基础题．6．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．解答：解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．7．已知a=2log52，b=211，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论．解答：解：2log52＜1，1＜=20.8＜211，∴a＜c＜b．故选：B．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．8．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将（）A．不能作出这样的三角形 B．作出一个锐角三角形C．作出一个直角三角形D．作出一个钝角三角形考点：余弦定理的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先设出三边来，根据面积相等和三条高的长度求得a，b和c的比，进而利用余弦定理求得cosA通过结果小于0判断出A为钝角．解答：解：设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知a=b=c，∴a：b：c=13：11：5令a=13，b=11，c=5由余弦定理得cosA=＜0，所以角A为钝角，故选D点评：本题主要考查了余弦定理的应用和三角形形状的判断．在判断三角形的形状时常可通过判断三个角的余弦值正负来判断三角形是否是钝角三角形．9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A． B．﹣2 C．﹣2或D．不存在考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：由于f′（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案．解答：解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；∴=﹣=﹣．故选A．点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，求得f′（x）=3x2+2ax+b，利用f′（1）=0，f（1）=10求得a，b是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，结合题意可得到关于a的关系式，从而得到答案．解答：解：∵当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，∴当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∵在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=log a（x+2），即f（x）=h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，∴0＜log a（6+2）＜1，∴a＞8．故选D．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，求得f（x）的解析式，作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象是关键，考查作图能力与数形结合的思想，属于难题．二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量= ﹣3 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由已知中三个向量坐标，利用向量线性运算可得的坐标，进而根据两个向量垂直的数量积为0，构造关于k的方程，解方程可得k值．解答：解：∵，∴=（，3）∵∴k+3=0解得k=﹣3故答案为：﹣3点评：本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，其中熟练掌握两个向量垂直向量积为0是关键．12．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2﹣a5=0，则= 5 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示，将公比的值代入其中求出值．解答：解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案为：5．点评：解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，一般利用通项及前n项和公式得到关于基本量的方程，利用基本量法来解决．在等比数列有关于和的问题，依据和的定义，能避免对公比是否为1进行讨论．13．函数y=cos2（x+）的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先通过三角恒等变换变形呈正弦型函数，进一步利用f（﹣x）=f（x）求出a的最小值．解答：解：函数y=cos2（x+）==函数的图象沿沿x轴向右平移a个单位（a＞0），则：得到：f（x）=，当a min=时，所得图象关于y轴对称．即f（﹣x）=f（x），故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变形，函数图象的平移变换，关于图象的对称问题．属于基础题型．14．已知O为坐标原点，A（1，2），点B的坐标（x，y）满足约束条件，则z=•的最大值为 2 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据向量数量积的公式，利用数形结合即可得到结论．解答：解：z=•=x+2y，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（1，0）时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=0+2×1=2，故答案为：2点评：本题主要考查线性规划的应用，以及向量的数量积运算，利用数形结合是解决本题的关键．15．给出如下四个命题：①若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角；②命题“若a＞b，则a a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则a a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；④向量，共线的充要条件：存在实数λ，使得．其中正确的命题的序号是②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：与的夹角为180°时•＜0，①不正确；直接写出命题的否命题判断②；写出全程命题的否定判断③；举而说明④错误．解答：解：①若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角错误，如与的夹角为180°时•＜0；②命题“若a＞b，则a a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则a a≤2b﹣1”，正确；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”，③错误；④向量，共线的充要条件：存在实数λ，使得错误，原因是而时不存在实数λ使得成立．故答案为：②点评：本题考查了命题的真假判定与应用，考查了命题的否命题和命题的否定，是基础题．三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，a为实常数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在[﹣，]上最大值为3，求a的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式及辅角公式化为=（1）最小正周期易求．（2）将视为整体，求出范围．再利用三角函数的性质得出最大值的表达式，解此关于a的方程即可．解答：解：=（1）最小正周期T=π（2）由可得∴则f（x）max=2×1+1+a=3∴a=0点评：本题考查二倍角公式及辅角公式的应用，三角函数的图象与性质，属于常规知识和能力．17．设等差数列{a n}的前n项的和为S n，且S4=﹣62，S6=﹣75，求：（1）{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；（2）若T n=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，求T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）由a n=3n﹣23≤0，解得n，因此n≤7．当n≥8时，a8＞0．当n≤7时，T n=﹣（a1+a2+…a n），当n≥8时，T n=﹣（a1+a2+…a7）+（a8+…a n）=S n﹣2S7，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设{a n}的公差为d，∵S4=﹣62，S6=﹣75，∴，解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣20+3（n﹣1）=3n﹣23．∴S n===．（2）由a n=3n﹣23≤0，解得n，因此n≤7．当n≥8时，a8＞0，当n≤7时，T n=﹣（a1+a2+…a n）=，当n≥8时，T n=﹣（a1+a2+…a7）+（a8+…a n）=S n﹣2S7=，∴T n=．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值符号的数列求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，然后利用诱导公式及两角和与差的正弦公式化简可得cosA=，进而求出∠A．（2）首先利用正弦定理化边为角，可得l=1+，然后利用诱导公式将sinC 转化为sin（A+B），进而由两角和与差的正弦公式化简可得l=1+2sin（B+），从而转化成三角函数求值域问题求解；或者利用余弦定理结合均值不等式求解．解答：解：（1）∵acosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴，又∵0＜A＜π，∴．（2）由正弦定理得：b==，c=，∴l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B））=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），∵A=，∴B，∴B+，∴，故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．（2）另解：周长l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2=bc+1，∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2，解得b+c≤2，又∵b+c＞a=1，∴l=a+b+c＞2，即△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、均值不等式等基础知识，考查了基本运算能力．19．已知等差数列{a n}中，公差d＞0，又a2•a3=45，a1+a4=14（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记数列b n=，数列{b n}的前n项和记为S n，求S n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）等差数列{a n}中，由公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（II）由a n=4n﹣3，知b n==（﹣），由此利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和．解答：解：（I）∵等差数列{a n}中，公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14，∴，解得，或（舍），∴a n=a1+（n﹣1）d=1+4（n﹣1）=4n﹣3．（II）∵a n=4n﹣3，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和：S n=b1+b2+b3+…+b n=+++…+==．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：应用题．分析：（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．解答：解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21．设函数f（x）=lnx+ax2﹣2bx（Ⅰ）当a=﹣3，b=1时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣ax2+2bx+（≤x≤3），其图象上存在一点P（x0，y0），使此处切线的斜率k≤，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）确定函数的定义域，求导数，确定函数的单调性，再求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈[，3]，则有k=F′（x0）=≤在x0∈[，3]上有解，可得a≥（﹣+x0）min，x0∈[，3]，求出﹣+x0的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅲ）a=0，b=﹣时，f（x）﹣lnx+x，2mf（x）=x2有唯一实数解，即2mf（x）=x2有唯一实数解，分类讨论可得正数m的值．解答：解：（Ⅰ）依题意，f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣3，b=1时，f（x）=lnx﹣﹣2x，f′（x）=由f′（x）＞0，得3x2+2x﹣1＜0，解得﹣1＜x＜；由f′（x）＜0，得3x2+2x﹣1＞0，解得x＞或x＜﹣1∵x＞0，∴f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减；∴f（x）的极大值为f（）=﹣ln3﹣，此即为最大值…（4分）（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈[，3]，则有k=F′（x0）=≤在x0∈[，3]上有解，∴a≥（﹣+x0）min，x0∈[，3]，∵﹣+x0=﹣+，∴当x0=3时，﹣+x0取得最小值﹣，∴a≥﹣…（8分）（Ⅲ）a=0，b=﹣时，f（x）=lnx+x，2mf（x）=x2有唯一实数解，即2mf（x）=x2有唯一实数解，…（9分）当lnx+x=0时，显然不成立，设lnx+x=0的根为当lnx+x≠0时，2m=有唯一解，此时x＞x0记h（x）=h′（x）=，…（10分）当x∈（0，1）时，x（x﹣1）＜0，2xlnx＜0，h′（x）＜0当x∈（1，+∞）时，x（x﹣1）＞0，2xlnx＞0，h'（x）＞0，∴h（x）在（x0，1）上递减，（1，+∞）上递增．∴h（x）min=h（1）=1（12分）当x∈（x0，1）时，h（x）∈（1，+∞），当x∈（1，+∞）时，h（x）∈（1，+∞），…（13分）要使2m=有唯一解，应有2m=h（1）=1，∴m=…（14分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的最值，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

济宁一中2015届高三上学期第四次月考语文试题 一、(30分，每小题3分) 1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是A.贩卖／皈依? 靓妆／痉挛? 雇佣／佣金? 宁愿／息事宁人 B.泥淖／悼念? 盘桓／城垣? 强求／强颜? 赝品／义愤填膺 C.菲薄／绯闻? 蔓延／藤蔓 ?绸缪／纰缪? 蹩脚／惊鸿一瞥 D.回溯／朔风? 高亢／伉俪? 偏僻／癖好讴歌／呕心沥血 切蹉 吊胃口 香消玉陨 D．扫描 低炭 发祥地 彪炳千秋 3.依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（ ） ①当地有关部门固执己见，坚持这种破坏历史文化遗产的“旧城改造”，没有经过上级领导的批准，______拆除了遵义会议会址周围的大片历史建筑。

②日本政界的一些人妄图______日本侵华的历史，引起中日两国人民的强烈反对。

③随着未来的科学进步，我相信，宗教______教条____迷信，必将让位于科学；可是人的对于超越人世的渴望，必将由未来的哲学满足。

A．私自 窜改 以及/或 B．擅自 窜改 及其/或 C．擅自 篡改? 及其/和 D．私自 篡改? 以及/和 4.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（ ） A．历经八次审议的物权法草案，3月16日在十届全国人大五次会议上高票通过，这表明侵权责任法也将呼之欲出 B．做人须诚实守信、言出必行，一是一二是二，一言九鼎，这样才能立足于社会，才能受到朋友、同行的信任，才能使事业兴旺发达。

C．2014年中国房地产市场如履薄冰，或许“暴利”时代开始远去，房地产生存环境及发展渠道逐渐规范也更狭窄。

D．美国政府的“救市”举措尽管态度非常积极，但只能算是扬汤止沸。

以援救贝尔斯登为例,美联储的举措只是让资本市场暂时避免了更大的混乱,并没有从根本上解决问题。

5.下列各句没有语病的一句是（ ） A．剧组全体人员经过几个月的苦战，一部情节新、演员新、技术新的电视连续剧《红高梁》终于与广大观众见面了。

B．面对全球性的金融危机，我国的经济在第一季度还能够保持稳步增长，表明我国应对经济危机的调控措施和抗危机的能力不断提高。