山东省济宁市嘉祥一中13—14学年上学期高一期末模拟考试数学(附答案)

嘉祥一中2013—2014学年高一上学期期末模拟考试数学一、选择题（每小题5分，12小题，共60分。

每小题均只有唯一正确答案） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ． ∅B. {x |0＜x ＜3}C. {x |－1＜x ＜3}D. {x |1＜x ＜3}2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．01,y y x ==B．y y x ==C ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==3.有以下四个结论 ① lg10=1；②lg(ln e )=0；③若10=lg x ，则x =10；④ 若e =ln x ，则x =e 2，其中正确的是（ ） A. ①③ B.②④ C. ①② D. ③④ 4.函数x xx y +=的图象是（ ）5.设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，6.已知直线l 上两点,A B 的坐标分别为(3,5),(,2)a ,且直线l 与直线3450x y +-=垂直，则a 的值为（ ）A .34-B .34C .43-D .437.函数()1xf x =-e 的图象大致是 （ ）A B C D8.函数1()ln 2f x x =+的零点所在的区间是（ ） A.42(,)e e -- B.2(,1)e - C.2(1,)e D.24(,)e e 9.下列函数中既是奇函数又是(1,)+∞上的增函数的是 A. ()22x x f x -=+ B.()22x x f x -=- C.()ln f x x x =+ D.()ln ||f x x x =10.经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是( )． A ．y ＋2＝3(x －3) B ．y －2＝33(x ＋3)C ．y －2＝3(x ＋3)D ．y ＋2＝33(x －3) 11.若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )． A ．－1或 3 B ．1或3 C ．－2或6 D ．0或412.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ）A．4B1C．6-D二、填空题（每小题5分，4小题，共20分。

嘉祥一中2013—2014学年高一5月质量检测数学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）2．sin 45cos15cos 45sin15-的值为 ( )A ．2-B ．12-C ．12D ．22． 下列结论正确的是 ( ) A ．当1,0≠>x x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 C. 当R x ∈时，x x 212>+ D ．当0>x 时，xx 1+的最小值为23．已知2tanx =,则sin cos sin cos x xx x +=- （ ）A. 3B. 13C. 13- D. 3-4. 已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 5． 把函数()sin(2)3f x x π=-+的图像向右平移(0)ϕϕπ<<个单位可以得到函数()g x 的图像，若()g x 为偶函数，则ϕ的值为（ ）A ．56π B ．3πC ．71212ππ或D ．5111212ππ或6. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+ ,其中()()6f x f π≤对x R ∈ 恒成立，且()()2f f ππ<，则()f x 的单调递增区间是（ ） A. 2[,k ]()63k k Z ππππ++∈ B. [,k ]()2k k Z πππ+∈C. [,k ]()36k k Z ππππ-+∈ D. [,k ]()2k k Z πππ-∈ 7. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为 （ ） A.7 B.9 C.10 D.158. 已知f （x ）＝asin2x ＋bcos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f （x ）≤｜f （6π）｜对一切x ∈R 恒成立，且f （2π）＞0，则f （x ）的单调递增区间是（ ） A ．（k ∈Z ） B ．（k ∈Z ） C ．（k ∈Z ） D ．（k ∈Z ） 9. sin(600)（ )A.12 B.3 C. -12310．已知函数()3cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ） A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈11．在锐角ABC ∆中，若2C B =，则bc的范围是（ ）A ．(0,2)B ．)2,2(C ．)3,2(D ．)3,1( 12．函数tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭的部分图象如右图所示，则()OA OB AB +⋅= ( )A ．－6B ．－4C ．4D ．6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若()()1,4,1,0a b ==，则2a b +的值为 14．已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα= _．15．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积2223()S a b c =+-，则C = ． 16．关于)42sin(3)(π+=x x f 有以下命题：①若,0)()(21==x f x f 则)(21Z k k x x ∈=-π；②)(x f 图象与)42cos(3)(π-=x x g 图象相同；③)(x f 在区间]83,87[ππ--上是减函数；④)(x f 图象关于点)0,8(π-对称。

嘉祥一中2013—2014学年高一3月质量检测 数学 一、选择题(本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 在ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，则此三角形有( ) A．两解 B．一解C．无解 D．无穷多解 ( )． A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 3.点的的取值范围是（ ） A B. C. D. 4．点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（　）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1） 5. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( )A. y 平均增加 1.5 个单位B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位 . 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18B. 7，11，19C.6，13，17D. 7，12，17 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（ ） A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度 B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 9．与正弦曲线关于直线对称的曲线是（ ） A． B． C． D． 10. 某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选 购该楼的最低层数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11.函数的最小值等于( ) A. B. C. D. 12.化简( ) A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 14．在区间上满足的的值有 个 15．函数的值域是 16．给出下列命题： 存在实数,使 ②函数是偶函数 ③ 直线是函数的一条对称轴 ④若是第一象限的角，且，则 其中正确命题的序号是______________ 三、解答题：（本大题分6小题，共,70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上） 17. (本小题满分1分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin Bsin C，且·＝4，求ABC的面积S. (本小题满分1分) （1）求的值； （2）已知函数，当时求自变量x的集合. 19. (本小题满分1分)的简图； （2）求的单调增区间； (3) 函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？ 20. (本小题满分1分) （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率. 21. (本小题满分1分)将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为 （）求直线与圆相切的概率； （）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率 22. (本小题满分1分)ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC． （1）求角C的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

2013-2014学年度山东省济宁一中第一学期高一期末考试数学试题（时间 120分钟 满分 150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．已知空间三条直线l 、m 、n ．若l 与m 异面，且l 与n 异面，则（ ） A ．m 与n 异面 B ．m 与n 相交 C ．m 与n 平行D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能2．已知直线l1：（k-3）x+（5-k ）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0垂直，则K 的值是（ ） A ．1或3, B ．1或5, C ．1或4, D ．1或23．过点P （-2，3）且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线共有（ ）条． A ．1, B ．2, C ．3, D ．44．点P （a ，b ）关于l ：x+y+1=0对称的点仍在l 上，则a+b=（ ） A ．-1, B ．1, C ．2, D ．05．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．x 2+（y-2）2=1,B ．x 2+（y+2）2=1C ．（x-1）2+（y-3）2=1,D ．x 2+（y-3）2=16．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④7那么侧面与底面所成的二面角是 A ．60︒ B ．30︒ C ．45︒ D ．75︒8．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为 A ．23 B ．43 C ．52 D ．556 9．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是A ．8πcm ２B ．12πcm２C ．16πcm２D ．20πcm２10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为A ．90０B ．45０C ．60０D ．30０11．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是 A ．x+2y-5=0 B ．2x+y-4=0 C ．x+3y-7=0 D ．3x+y-5=012．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断: ① m ⊥ n ； ② α⊥ β；③ n ⊥ β；④ m ⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）．13．已知正方形ABCD 的边长为1，AP⊥平面ABCD ，且AP=2,则PC ＝ ． 14．点P （x,y ）在直线x+y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP│的最小值是 ． 15．一个正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是 ．16．集合A=｛（x,y ）｜x 2+y 2=4｝，B=｛（x,y ）｜（x-3）2+（y-4）2=r 2｝，其中r ＞0，若A∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是__ ____．三、解答题（本大题共6小题,其中第17小题10分,18—22小题每小题12分, 共70分）． 17．已知圆的方程为22(1)(1)1,(2,3),x y P -+-=点坐标为求圆的过P 点的切线方程以及切线长．18．一个几何体的三视图如图（图中三角形为正三角形）所示，求它的表面积和体积．19．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证： （1）PA∥平面BDE ； （2）平面PAC ⊥平面BDE ．20．如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。

山东省济宁市嘉祥第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不重合的四点，满足，，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：B，，，所以m-2=1,所以m=32. 设集合，集合，则=（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. “a =－1”是“函数只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件参考答案：A4. 设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：试题分析：由椭圆标准方程知当为左右顶点时，，则故不为左右顶点设和的夹角为因为所以在中，由余弦定理得即故答案选考点：椭圆标准方程；余弦定理.5. 已知集合A={x|2x﹣1≥4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩（?R B）等于( )A．{x|x≥3}B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x≥3或x≤﹣1}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出B的补集，找出A与B 补集的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：2x﹣1≥4=22，即x﹣1≥2，解得：x≥3，即A={x|x≥3}，由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B={x|﹣1＜x＜3}，∴?R B={x|x≤﹣1或x≥3}，则A∩（?R B）={x|x≥3}，故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6. 已知等差数列{}的前项和为，且，则( )A． B． C．D.参考答案：A7. 已知命题p: y=sin(2x+)的图像关于(?,0)对称；命题q:若2a <2b，则lga<lgb。

则下列命题中正确的是（）A、p∧qB、?p∧qC、p∧?q D、?p∨q参考答案：C试题分析：当时，所以点是函数的对称中心，故命题为真命题，又时，成立，而均无意义，所以命题为假命题，所以命题为真命题，故选C.考点：1.三角函数的性质；2.逻辑连结词与命题；3.指数、对数函数的性质.8. 中，，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则?的取值范围是（）A．[1，2] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣5，2]【知识点】平面向量数量积的运算 F3参考答案：D略9. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A．πB．3π+4C．π+4D．2π+4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】原几何体为圆柱的一半，且高为2，底面圆的半径为1，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．10. 若(其中i是虚数单位)，则实数a=( )A. －3B. －1C. 1D. 3参考答案：A【分析】利用复数的四则运算可求出实数的值.【详解】因为，故，整理得到，所以，故选A.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，各条棱长均为2的正三棱柱中，M为的中点，则三棱锥的体积为__________．参考答案：略12. 设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为．参考答案：（）考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，在同一坐标系中作出两个函数得图象，继而得出关系式求解即可．解答：解：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，①由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，②由①可得2a=2x﹣，作出函数y=x2﹣x和y=2x﹣的函数图象如下图：∵x1＜x3＜x2＜x4∴x2﹣x=2x﹣整理得：，即，即解得：x=1或x=当x=1﹣时，a=∴点评：本题主要考查函数中零点与系数的关系，在考试中经常作为选择填空出现，属于中档题．13. 已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与对数式的真数大于0联立得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣1，1]，∴由，解得．∴函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．故答案为：．14. 定义映射其中，已知对所有的序正整数对（m,n）满足下列条件：①；②③，则（1）;（2）。

2023-2024学年山东省济宁市高一上册期末数学模拟试题一、单选题1．已知集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则两者的交集为（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≤3或x ≥4}D ．{x |2≤x <4}【正确答案】A【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则两者的交集为{x |2<x ≤3}故选：A.2．若幂函数()f x 的图象过点()2,4，则()3f 的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．9【正确答案】D先求出幂函数的解析式，从而可求出()3f 的值【详解】解：设幂函数()f x x α=，因为幂函数()f x 的图象过点()2,4，所以24α=，解得2α=，所以()2f x x =，所以()2339f ==，故选：D 3．使不等式101x<<成立的一个充分不必要条件是（）.A ．102x <<B ．1x >C ．2x >D ．0x <【正确答案】C解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．【详解】解：不等式101x<<，∴011x x>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得1x >，故不等式的解集为：(1,)+∞，则其一个充分不必要条件可以是2x >，故选：C ．本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．4．已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的中心角的弧度数是（）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求出扇形所在圆半径，再借助弧长公式求解作答.【详解】设扇形所在圆半径为r ，则扇形弧长为62r -，依题意，1(62)22r r -=，解得2r =或1r =，所以扇形的中心角的弧度数是62621r r r -=-=或62624r r r-=-=.故选：C5．已知sin cos αα+=π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22cos sin αα-=（）A B ．C ．D 【正确答案】A【分析】原式平方可得12sin cos 4αα=，然后可求cos sin αα-的平方，结合α的范围即可求解.【详解】∵()215s 2in cos sin cos 4αααα=++=，∴12sin cos 4αα=，∵()213cos sin 12sin cos 144αααα-=-=-=，∴cos sin 2αα-=±，又∵π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴0sin cos αα<<∴cos sin αα-=.∴22cos sin αα-=()()cos sin cos sin =αααα+-4故选.A6．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，h 称为半衰期，其中a T 是环境温度．若25aT =℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至55℃，大约还需要（参考数据：lg 30.48≈，lg 50.70≈，lg11 1.04≈）（）A ．3.5分钟B ．4.5分钟C ．5.5分钟D ．6.5分钟【正确答案】C【分析】根据已知条件代入公式计算可得1110211h⎛⎫= ⎪⎝⎭，再把该值代入，利用对数的运算性质及换底公式即可求解.【详解】解：由题意，25a T =℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得()11752580252h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以11501025511h⎛⎫== ⎪⎝⎭，又水温从75℃降至55℃，所以()1552575252h t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即13032505t h⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以11110322115tt t hh ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以10113lg3lg 3lg 50.480.75log 5.51051lg111 1.04lg 11t --===≈=--，所以水温从75℃降至55℃，大约还需要5.5分钟.故选：C.7．函数sin cos x xy x+=在区间[]2,2ππ-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C判断函数非奇非偶函数，排除选项A 、B ，在计算x π=-时的函数值可排除选项D ，进而可得正确选项.【详解】因为()sin cos x xf x x-+-=，()()f x f x -≠-且()()f x f x -≠，所以sin cos x xy x+=既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A 、B ，因为()()()sin cos 10f πππππ-+---==<-，排除选项D ，故选：C思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．已知函数2()21x x af x -=+为奇函数，2()ln(+)g x x b =，若对任意12,x x R ∈，12()()f x g x ≤恒成立，则b 的取值范围为（）A ．(0,e]B ．(),e -∞C ．[e,)+∞D ．[e,0)-【正确答案】C【分析】根据奇函数求出1a =，进而求出()1f x <，然后结合题意可知要使对任意12,x x R ∈，12()()f x g x ≤恒成立，只需max min ()()f x g x ≤，进而结合复合函数的单调性求出()g x 的最小值，从而可求出结果.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，又()f x 为奇函数，∴1(0)011af -==+，解得1a =，∴21()21x x f x -=+，所以2122()112121x x x f x +-==-<++，要使对任意12,x x R ∈，12()()f x g x ≤恒成立，只需max min ()()f x g x ≤，显然0b >，由复合函数的单调性可知2()ln(+)g x x b =在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，又min ()ln()g x b =，∴ln()1b ≥，即e b ≥，故选：C 二、多选题9．设a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．22a bc c >B ．a b>C ．33a b >D ．a c b c>【正确答案】AC【分析】A 选项，由不等式的基本性质求解；BD 选项，可举出反例；C 选项，作差法比较大小.【详解】因为a b >，2c 为分母，所以20c >，由不等式的基本性质可知：22a bc c >，A 正确；不妨设0,1a b ==-，满足a b >，但a b <，B 错误；()()()222332324b a b a ab b a a b b a b ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因为a b >，所以0a b ->，且223024b a b ⎛⎫++> ⎪⎝⎭恒成立，所以()33223024b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫-=-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故33a b >，C 正确；当0c =时，a c b c =，D 错误.故选：AC10．已知函数()cos 212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线1124x π=对称C ．函数()f x 的图象关于点7,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减【正确答案】BCD【分析】根据余弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为()cos 212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数的最小正周期22T ππ==，故A 错误；1cos 2cos 1111124224f ππππ⎛⎫⨯+=⎛⎫= ⎪⎝⎪⎭⎭=- ⎝，所以函数()f x 的图象关于直线1124x π=对称，故B 正确；2cos 2coscos 0122277244f πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎭⎛⎫⨯+=-== ⎪⎪⎢⎥⎝⎝⎭⎣⎦⎝⎭，所以()f x 的图象关于点7,024π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故C 正确；若0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2,7121212x πππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+，因为cos y x =在[]0,π上单调递减，所以()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故D 正确；故选：BCD11．若函数()f x 满足：当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[]0,1，则称()f x 为局部0~1的函数，下列函数中是局部0~1的函数的是（）A ．1()2x f x-=B ．()f x =C ．2()1f x x =+D ．2()log (1)=+f x x 【正确答案】BD【分析】利用给定的定义，逐项分析函数的单调性，并求出函数值域判断作答.【详解】对于A ，1()2x f x -=在R 上是增函数，当[]0,1x ∈时，函数()f x 值域是1[,1]2，A 不是；对于B ，()f x ==32x 在[)0,∞+上单调递增，当[]0,1x ∈时，函数()f x 值域是[]0,1，B 是；对于C ，2()1f x x =+在(1,)-+∞上单调递减，当[]0,1x ∈时，函数()f x 值域是[]1,2，C 不是；对于D ，2()log (1)=+f x x 在(1,)-+∞上单调递增，当[]0,1x ∈时，函数()f x 值域是[]0,1，D 是．故选：BD12．已知函数221,0()|ln 2,0x x x f x x x ⎧++<⎪=⎨-⎪⎩，若关于x 的方程()()R f x k k =∈有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为1234,,,x x x x ，则（）A ．01k <<B ．121x x +=-C ．23e ex <<D ．412340ex x x x <<【正确答案】ACD【分析】根据给定条件，探求出函数()f x 的性质，作出函数图象，把方程()f x k =有四个不同的实数解转化为函数()y f x =的图象与直线y k =有4个公共点求解作答.【详解】当0x <时，函数2(1)2f x x x =++在(,1)-∞-上递减，函数值集合为(0,)+∞，在(1,0)-上递增，函数值集合为(0,1)，当0x >时，函数()|ln 2|f x x =-在2(0,e )上递减，函数值集合为(0,)+∞，在2(e ,)+∞上递增，函数值集合为(0,)+∞，作出函数()y f x =的部分图象，如图，方程()f x k =有四个不同的实数解，等价于函数()y f x =的图象与直线y k =有4个公共点，观察图象知，当01k <<时，函数()y f x =的图象与直线y k =有4个公共点，即方程()f x k =有四个不同的实数解，A 正确；因为二次函数221y x x =++图象对称轴为=1x -，因此122x x +=-，B 不正确；当2(0,e )x ∈时，()2ln f x x =-，由()2ln f x x k =-=，01k <<，得2e e x <<，因此23e e x <<，C正确；当0x >时，234e e x x <<<，由34()()f x f x k ==，得342ln ln 2x x -=-，解得434e x x =，1210x x <-<<且122x x +=-，则212222(2)(1)1x x x x x =--=-++，有1201x x <<，所以412340e x x x x <<，D 正确.故选：ACD思路点睛：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答.三、填空题13．命题“0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x <”的否定是______．【正确答案】00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≥【分析】根据全称命题“(),x M p x ∀∈”的否定为特称命题“()00,x M p x ∃∈⌝”即可得结果.【详解】因为“sin cos x x <”的否定是“sin cos x x ≥”，∴“0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin cos x x <”的否定是“00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≥”，故00,4x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，00sin cos x x ≥14．已知正实数x ，y 满足111x y+=，则4x y +最小值为______．【正确答案】9【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可.【详解】 正数x ，y 满足：111x y+=，∴()114445529y x x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4y x x y =，即2x y =，233x y ==，时“=”成立，故答案为.915．若函数()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】根据复合函数单调性即可求得a 的取值范围.【详解】()()22log 3f x x ax a =-+在区间[)1,+∞上单调递增所以23x ax a -+在区间[)1,+∞上单调递增所以对称轴12ax =≤，解得2a ≤当1x =时，230x ax a -+>，解得12a >-a 的取值范围是1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦故1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦16．已知π3sin()34x -=，且π06x <<，则π2πsin()cos()63x x +-+的值为___________.【分析】利用换元法令π3t x =-，则结合诱导公式可得π2πsin()cos()2cos 63x x t +-+=，求cos t 的值注意符号的判断．【详解】令πππ,363t x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则ππ2π,π623x t x t +=-+=-∵π3sin()sin 34x t -==，则cos 4t =()π2ππsin cos sin cos π2cos 6322x x t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=---==⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．四、解答题17．求值：（1）113231338⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）24log 32log 0.252lg 42lg5⋅++++【正确答案】（1）32-（2）1792【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）根据对数的运算法则及性质化简求值.【详解】（1）1103231338⎛⎫--+ ⎪⎝⎭13271()18=-+133312()12⨯=--+32=-（2）24log 32log 0.252lg 42lg5⋅++++421log 32221log ln 2lg 4lg 54e =++++-1281lg10022=-+++-1792=本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.18．从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并解答下列问题：已知集合1|2324xA x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，2}²440|R {B x x x m m =-+-≤∈,.(1)若m =3，求A B ⋃；(2)若存在正实数m ，使得“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的，求正实数m 的取值范围.【正确答案】(1)[2,5]-；(2)条件选择，答案见解析.【分析】（1）把3m =代入，分别求出集合A ，B ，再利用并集的定义求解作答.（2）选①，由AB 列式求解即可；选②，由BA 列式求解作答.【详解】（1）依题意，25222x -≤≤，解得25x -≤≤，即[2,5]A =-，当3m =时，解不等式2450x x --≤得：15x -≤≤，即[1,5]B =-,所以[2,5]A B =-U .（2）选①，由（1）知，[2,5]A =-，0m >，解不等式2²440x x m -+-≤得：22m x m -≤≤+，即[2,2]B m m =-+，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的充分不必要条件，则有AB ，于是得2225m m -<-⎧⎨+≥⎩或2225m m -≤-⎧⎨+>⎩，解得4m >或4m ≥，即有4m ≥，所以正实数m 的取值范围是4m ≥.选②，由（1）知，[2,5]A =-，0m >，解不等式2²440x x m -+-≤得：22m x m -≤≤+，即[2,2]B m m =-+，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”成立的必要不充分条件，则有BA ，于是得2225m m -<-<+≤或2225m m -≤-<+<，解得03m <≤或03m <<，即有03m <≤，所以正实数m 的取值范围是03m <≤.19．已知不等式2320ax x -+>的解集为{|<1x x 或}()>>1x b b ，(1)求a ，b 的值；(2)解关于x 的不等式2(2)20cx ac x -++<．【正确答案】(1)1,2a b ==(2)答案见解析【分析】（1）由题意知一元二次方程2320ax x -+=的解为121,x x b ==，再由韦达定理列出方程组，即可解出答案；（2）由题意知()2(2)22(1)0cx c x cx x -++=--<，讨论c 与0，2的大小关系，即可写出答案.【详解】（1）由题意知一元二次方程2320ax x -+=的解为121,x x b ==，且1b >，0∆>，由韦达定理有.12123+==1+=1,=22==x x b a a b x x b a ⇒⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（2）由（1）知1,2a b ==，则原不等式等价于2(2)20cx c x -++<，因式分解得：()2(1)0cx x --<，当0c =时：不等式的解集为：{>1}x x ；当0c <时：不等式的解集为：2<x x c ⎧⎨⎩或}>1x ；当02c <<时：不等式的解集为：21<<x x c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；当=2c 时：不等式的解集为：∅；当2c >时：不等式的解集为：2<<1x x c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；20．研究发现，在40分钟的一节课中，注力指标p 与学生听课时间t （单位：分钟）之间的函数关系为()231646,014483log 5,1440t t t p t t ⎧-++<≤⎪=⎨⎪--<≤⎩.(1)在上课期间的前14分钟内（包括第14分钟），求注意力指标的最大值；(2)根据专家研究，当注意力指标大于80时，学生的学习效果最佳，现有一节40分钟课，其核心内容为连续的25分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？【正确答案】(1)82；(2)不能.（1）014t <≤，216464p t t =-++，配方求出函数的对称轴，结合函数图像，即可求解；（2）求出80p >时，不等式解的区间，求出区间长度与25对比，即可得出结论.【详解】（1）014t <≤，2211646(12)8244p t t t =-++=--+，当12t =时，p 取最大值为82，在上课期间的前14分钟内（包括第14分钟），注意力指标的最大值为82；（2）由80p >得，()201411282804t t <≤⎧⎪⎨--+>⎪⎩或()3144083log 580t t <≤⎧⎨-->⎩整理得()2014128t t <≤⎧⎪⎨-<⎪⎩或()31440log 53t t <≤⎧⎨-<⎩，解得1214t -≤或1432t <<，80p >的解为1232t -<<，而32(122025--=+<，所以教师无法在学生学习效果均在最佳状态时，讲完核心内容.本题考查函数应用问题，考查函数的最值，以及解不等式，属于中档题.21．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称.(1)若()f x 的最小正周期为2π，求()f x 的解析式；(2)若4x π=-是()f x 的零点，且()f x 在75(,)189ππ上单调，求ω的取值集合.【正确答案】(1)()sin()4f x x π=+；(2){}1,3.【分析】（1）根据给定条件，利用正弦函数性质求出,ωϕ即可作答.（2）根据函数()f x 的零点，及图象的对称轴，求出ω的表达式，再结合单调性确定ω范围，讨论验证即可作答.【详解】（1）因()f x 的最小正周期为π，则22ππω=，解得1ω=，因()f x 的图象关于直线4x π=对称，有42k ππϕπ+=+，Z k ∈，而||2πϕ≤，则0k =，4πϕ=，所以函数()f x 的解析式是()sin()4f x x π=+.（2）因4x π=-为函数()f x 的零点，4x π=为函数()f x 图象的对称轴，则有14k πωϕπ-+=，42k ππωϕπ+=+，1Z ,k k ∈，因此()122k k ππωπ=-+，1)2(1k k ω=-+，又0ω>，于是得21,N n n ω=+∈，即ω为正奇数，因()f x 在75(,)189ππ上单调，则函数()f x 的周期2572()9183T ππππω=≥-=，解得06ω<≤，当5ω=时，154k πϕπ-+=，1k Z ∈，而||2πϕ≤，则4πϕ=，()sin(5)4f x x π=+，当75189x ππ<<时，79109536436x πππ<+<，显然5542x ππ+=，即75(,)189920x πππ=∈时，()f x 取得最大值，因此函数()f x 在75(,)189ππ上不单调，不符合题意，当3ω=时，134k πϕπ-+=，1k Z ∈，而||2πϕ≤，则4πϕ=-，()sin(3)4f x x π=-，当75189x ππ<<时，1117312412x πππ<-<，而11173(,)()121222ππππ⊆，因此函数()f x 在75(,)189ππ上单调，符合题意，当1ω=时，14k πϕπ-+=，1k Z ∈，而||2πϕ≤，则4πϕ=，()sin(4f x x π=+，当75189x ππ<<时，232936436x πππ<+<，而2329(,)(,)36362ππππ⊆，因此函数()f x 在75(,)189ππ上单调，符合题意，所以ω的取值集合是{}1,3.22．已知函数()()12log 2sin 1 3.f x x =+-(1)求f (x )的定义域；(2)若0,6x π⎡⎤∈⎢⎣⎦，求f (x )的值域;(3)设R a ∈，函数()2232g x x a x a =--，[0,1]x ∈，若对于任意10,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的0[0,1]x ∈，使得()()01 g x f x =成立，求a 的取值范围.【正确答案】(1)7{|22,Z}66x k x k k ππππ-<<+∈；(2)[4,3]--；(3)53(,][1,]32-∞- .【分析】（1）由对数函数的意义，列出不等式，再求解作答.（2）求出函数2sin 1y x =+在[0,]6π上的值域，再结合对数函数单调性求解作答.（3）利用二次函数对称轴分类，结合（2）的结论列出不等式，求解作答.【详解】（1）函数12()log (2sin 1)3=+-f x x 有意义，有2sin 10x +>，即1sin 2x >-，解得722,Z 66k x k k ππππ-<<+∈，所以函数f (x )的定义域为7{|22,Z}66x k x k k ππππ-<<+∈.（2）当06x π≤≤时，10sin 2x ≤≤，则12sin 12x ≤+≤，121log (2sin 1)0x -≤+≤，4()3f x -≤≤-，所以f (x )的值域是[4,3]--.（3）由（2）知，1[0,]6x π∈，14()3f x -≤≤-，函数()2232g x x a x a =--图象对称轴232a x =，而[0,1]x ∈，当2312a ≤，即a (0)23g a =-≥-，因为任意10,6x π⎡⎤∈⎢⎣⎦，总存在唯一的0[0,1]x ∈，使得()()01g x f x =成立，则必有2(1)1324g a a =--≤-，解得53a ≤-或1a ≥，显然无解，当2312a >，即3a <-或3a >时，函数()2232g x x a x a =--在[0,1]上单调递减，()()()10g g x g ≤≤，因为任意10,6x π⎡⎤∈⎢⎣⎦，总存在唯一的0[0,1]x ∈，使得()()01g x f x =成立，则(0)3(1)4g g ≥-⎧⎨≤-⎩，于是得2231324a a a -≥-⎧⎨--≤-⎩，解得53a ≤-或312a ≤≤，满足a <a >，因此53a ≤-或312a ≤≤，所以a 的取值范围是53(,][1,]32-∞- .结论点睛：若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．。

2023-2024学年山东省济宁市高一上学期期末质量检测数学模拟试题一、单选题．．．．”是“)0a b -<1a b <+二、多选题三、填空题四、解答题(1)求t与x之间的关系式；(2)求y关于x的函数解析式；参考答案：1．C【分析】根据交集运算求解即可.【详解】由题意可得：.A B = {}3,1,1--故选：C.2．D【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.【详解】由题意可知：“，”的否定是“，”.x ∀∈R e 10x x --≥x ∃∈R e 10xx --<故选：D.3．A【分析】以0和1为中间值比较即可.【详解】因为，所以，22log 3log 21>=1a >因为，所以，33log 0.3log 10<=0b <因为，所以，0.20033-<<01c <<所以.a c b >>故选：A.4．B【分析】利用函数奇偶性的定义逐个选项分析即可.【详解】对于A ，令，，故，即()()sin g x y x f x ==+()()sin g x x f x -=--()()g x g x =--是奇函数，故A 错误，()g x 对于B ，令，而，故()()sin h x y x f x ==⋅()()()()sin (1)sin h x y x f x x f x h x -==-⋅-⋅=⋅=是偶函数，故B 正确，()h x 对于C ，令，，显然当时，不是偶()()cos m x y x f x ==+()()cos m x x f x -=-()0f x ≠()m x 函数，故C 错误，对于D ，令，而,故，即是奇函数，()()cos t x y x f x ==⋅()()cos t x x f x -=⋅-()()t x t x =--()t x 故D 错误.由图像得共有个交点，故有个零点，即C 正确.3()f x 3。

2013——2014学年度高三复习阶段性检测数学（理工类）试题2014.01本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22120,log 1,A x R x x B x R x A B =∈--≤=∈≥⋂=则 A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞2.直线12,l l 平行的一个充分条件是 A.12,l l 都平行于同一个平面 B.12,l l 与同一个平面所成的角相等 C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.等差数列{}12343456615,25,=n a a a a a a a a a S +++=+++=满足则 A.12B.30C.40D.254.已知函数()()22121,04,,1,x x a f x f f a dx x x ax x ⎧+<1,⎪===⎡⎤⎨⎣⎦+≥⎪⎩⎰若则A.2ln2B.13ln2 C.ln2 D.9ln25.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.46.如图为一个正方体切掉一部分后剩余部分的三视图，已知正方体的棱长为1，则该正方体切掉部分的体积为 A.13B.14C.16D.187.M 是抛物线24y x =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，若直线FM 的倾斜角为60，则FM =A.2B.3C.4D.68.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,2A πϕ><其中）的部分图象如图所示，为了得到函数()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位9.如图，在4,30ABC AB BC ABC ∆==∠=中，，AD 是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于A.0B.94C.4D.94-10.函数2sin ,,22y x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的大致图象是11.已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA,PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是12.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.不等式215x x ++-≤的解集为___▲___. 14.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且，，，，则sin α=__▲__. 15.已知双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是___▲___.16.根据下面一组等式11S = 2235S =+= 345615S =++= 47891034S =+++= 5111213141565S =++++= 6161718192021111S =+++++= 722232425262728175S =++++++=… … … … … …可得13521n S S S S -+++⋅⋅⋅+=___▲___.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos ,f x x x x x R =-∈.（I ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（II ）ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,sin 2sin c f C B A ===，求a,b 的值.18.（本小题满分12分）已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若2121l ,,n n n n n nb a og S b b b S a =+=++⋅⋅⋅+求.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠== 是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ；（II ）若1PD AB BC ===，求二面角C-PD-A 的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，两个工厂A,B （视为两个点）相距2km ，现要在以A,B 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比，比例系数是4.办公楼受A ，B两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和，设AP=.xkm（I ）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式； （II ）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？（结果保留一位小数）21.（本小题满分13分） 已知函数()()21ln ,22,,2a f x x g x bx x ab R x =+=-+∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）记函数()()()()(),001h x f x g x a h x =+=当时，在，上有且只有一个极值点，求实数b 的取值范围；22.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：，且经过点A （0，1-）.（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点（M,N 点与A 点不重合）， （i ）求证：以MN 为直径的圆恒过A 点；（ii ）当AMN ∆为等腰直角三角形时，求直线MN 的方程.。