师大附中、吉林第一中学校、长春11高和松原实验中学等2016届高三第一次五校联考数学(理)试题 Word版含答案

2023年吉林省东北师大附中、长春十一中、四平一中、松原实验中学五校联考高考数学试卷1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则( )A. B.C. D.3. 如图，圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为4，则( )A. 2rB. 4rC. 4D. 84.已知为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则等于( )A. 35B.C.D.5. 已知，则( )A. B. C. D.6. 长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为( )A. B. C. D.7. 已知函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则( )A. 0B. 2022C. 4044D. 10118. 已知函数在区间上总存在零点，则的最小值为( )A. B. C. D.9. 如图，正方体的棱长为a，则以下四个结论中，正确的有( )A. 平面B. BD 与平面所成角为C. 平面D. 异面直线AD与所成的角为10. 已知函数的最小正周期T满足，且是的一个对称中心，则( )A. B. 的值域是C. 是的一条对称轴D. 是的一个零点11. 已知曲线C：，则下列结论正确的是( )A. 若，则C是圆，半径为B. 若，，且，则C是双曲线，其渐近线方程为C.若，，且，则C是椭圆，若，是曲线C的左、右顶点，P是曲线C上除，以外的任意一点，则D. 若，，则C是双曲线，若P是曲线C上的任意点，则P到两条渐近线的距离之积为12. 已知函数，数列按照如下方式取定：，曲线在点处的切线与经过点与点的直线平行，则( )A. B.恒成立C. D. 数列为单调数列13. 新时期党史学习教育，是党中央立足党的百年历史新起点、统筹中华民族复兴战略全局和世界百年末有之大变局，为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而做出重大决策.某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，到某部门对10名成员进行了问卷测试，成绩如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的第75百分位数是______ .14. 若…，则______ .15. 已知正实数x，y满足，则的最小值为______ .16. 著名的斐波那契数列满足，，其通项公式为，则…是斐波那契数列中的第______ 项；又知高斯函数也称为取整函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，则______17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，满足求A；若角A的平分线交边BC于点D，AD长为2，求的面积的最小值.18. 在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答，注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.已知正项数列的前n项和为，且____.求数列的通项公式；设，若数列满足，求证：19. 如图，在三棱柱中，平面ABC，D为线段AB的中点，，，，三棱锥的体积为证明：平面；求平面与平面夹角的余弦值.20. 第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行.本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起.世界杯，是球员们圆梦的舞台，也是球迷们情怀的归宿.为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图，完成列联表：喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性女性合计依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A，B，C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示：控球队员A B C接球队员B C A C A B概率若传球3次，记B队员控球次数为X，求X的分布列及均值.附：，附表：21. 已知抛物线C：，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时，若直线l的斜率为1，求弦长；，，试问：是否为定值.若是，求出此定值，若不是，请说明理由.22. ，，a，若在点处的切线方程为，求实数a，b的值；当时，的图象与的图象在内有两个不同的公共点，求实数b的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，则，故选：根据题意，计算集合A，B，求解交集即可．本题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：的几何意义是在复平面内以为圆心，半径为2的圆，即，故选：根据复数模的几何意义，转化为圆的方程进行求解即可．本题主要考查复数模的方程的应用，结合复数模的几何意义转化为圆的方程是解决本题的关键．难度不大．3.【答案】D【解析】解：已知圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为4，则，故选：由投影的运算，结合求解即可．本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了投影的运算，属基础题．4.【答案】C【解析】解：设等比数列的公比设为q，由，且与的等差中项为，可得，，解得，，则故选：设等比数列的公比为q，由已知可得首项和公比的方程，解得首项和公比，再由等比数列的求和公式求解．本题考查等差中项的性质和等比数列的通项公式及前n项和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：，令，则，，故选：根据两角差的正弦公式化简得，结合诱导公式以及二倍角公式，即可得出答案．本题考查两角和差的三角函数和二倍角的三角函数，考查转化思想和整体思想，考查换元法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：设事件“冬季去吉林旅游”，事件“夏季去吉林旅游”，事件“去了一眼望三国”，则，，在冬季去了“一眼望三国”的概率为，在夏季去了“一眼望三国”的概率为，某人去了“一眼望三国”景点的概率为：故选：根据古典概型分别求出冬季去了“一眼望三国”和夏季去了“一眼望三国”的概率，再结合全概率公式能求出某人去了“一眼望三国”景点的概率．本题考查全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.【答案】B【解析】解：因为，所以，所以函数图象上点关于点的对称点也在的图象上，又由可知，函数的图象也关于点对称，所以函数与的图象的交点关于点M对称，不妨设，则，，所以，故选：根据题意可得函数图象上点关于点的对称点也在的图象上，函数的图象也关于点对称，则函数与的图象的交点关于点M对称，即可得出答案．本题考查函数的对称性，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：设t为函数在区间上的零点，函数在区间上总存在零点，零点为t，，即，点是直线上的点，，化为：，令，，则，因为，，，函数在上单调递增．时，函数取得极小值即最小值，，，则的最小值为故选：设t为函数在区间上的零点，由函数在区间上总存在零点t，，点是直线上的点，利用两点的距离与点到直线的距离列出不等式，构造函数，利用函数的单调性，求解函数的最小值，推出结果即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、点到直线的距离公式、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.【答案】ABC【解析】解：如图，因为，平面，平面，所以平面，故A正确；由正方体，易得平面，所以为BD与平面所成的角，在等腰直角三角形BCD中，易得，故B正确；因为正方体中对角线在平面上的射影为，而，，，所以平面，同理可得，又，可得平面，故C正确；因为，所以为异面直线线与AD所成的角，在等腰直角三角形中，易得，故D不正确；故选：利用，可判断A；利用平面，可得为BD与平面所成的角，求解可判断B；根据线面垂直的判定定理可判断C；，可得为异面直线线与AD所成的角，可判断本题考查了空间中的直线与平面间的位置关系应用问题，属中档题．10.【答案】BC【解析】解：因为函数的最小正周期T满足，且，则，解得：，令，解得：，则函数的对称中心为，又有是的一个对称中心，所以，即，所以，所以A选项错误；则函数，当时，，则，所以B选项正确；当时，，则是函数的一条对称轴，所以C选项正确；当时，，则不是函数的零点，所以D选项错误；故选：根据正弦函数的最小正周期，结合题目条件得到，再由函数的一个对称中心是求得，，从而得到函数的解析式，利用正弦函数的图象与性质即可判断各个选项．本题考查了三角函数的解析式和性质，属于中档题．11.【答案】ACD【解析】解：曲线C：，A.若，则C化为：，因此C是圆，半径为，正确；B.若，，且，则C是双曲线，其焦点在y轴上，其渐近线方程为，因此B不正确；C.，，设，则，，，因此C正确；D.双曲线的渐近线方程为，设，则，，则P到两条渐近线的距离之积为，因此D正确．故选：曲线C：，A.由，C化为：，进而判断出正误；B.若，，且，可得C是双曲线，其焦点在y轴上，进而得出渐近线方程，进而判断出正误；C.，，设，代入双曲线可得，利用斜率计算公式可得，进而判断出正误；D.双曲线的渐近线方程为，设，，可得，利用点到直线的距离公式可得P到两条渐近线的距离之积，进而判断出正误．本题考查了双曲线的标准方程及其性质、圆的方程、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：因为，所以，，，，由已知可得，所以，所以，因为，所以，记，所以，所以单调递减，所以，所以，所以，所以，所以所以，故A正确；设，则，设，，所以，，所以若，则，则，因为，所以，，，所以恒成立，故B正确；要证，令，即证明，令，所以时，，，所以，所以C错误；，若数列为单调，则必为单调递减，则，即，即，即，即，即，令，则，所以，所以单调递增，所以，所以，得证，故D正确．故选：根据导数的几何意义，利用放缩法和构造函数利用导数证明单调性即可得解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查转化思想与逻辑推理能力，属于难题．13.【答案】96【解析】解：因为，不是整数，所以这组数据的第75百分位数是第8位数，即故答案为：根据百分位数的求法，即可得解．本题考查百分位数的求法，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】140【解析】解：在中，含的项为，在中，含的项为，所以的展开式中，含的项为，所以故答案为：利用二项式展开式的通项公式，分别求得和中，含的项，再合并同类项，即可得解．本题考查二项式定理，熟练掌握二项式展开式的通项公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．15.【答案】9【解析】解：因为，所以，所以，当且仅当，即，即，时取“=”，所以最小值为故答案为：由得出，再由，利用乘“1”法求最小值即可．本题考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是基础题．16.【答案】101 842【解析】解：，，，则是斐波那契数列中的第101项；列出斐波那契数列有1，1，2，3，5，8，13，⋯，，则，，令，则，，，，故，则，故答案为：101；根据斐波那契数列的定义，化简得，即可得出答案；利用，则，即可得出答案．本题考查数列的递推式，考查运算能力和逻辑推理能力，属于中档题．17.【答案】解：因为，所以，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，因为，所以因为角A的平分线交边BC于点D，所以，因为，所以，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立，所以，故的面积的最小值为【解析】结合平面向量共线的条件与正弦定理，化简可得，再利用余弦定理，即可求出角A的大小；根据，利用正弦面积公式，可得，再结合基本不等式，求出，然后代入，得解．本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理、余弦定理，基本不等式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：选择条件①，因为，所以，因为，所以，则，当时，，所以两式相减得：，即，则，当时，，所以符合上式，所以；选择条件②，因为，当时，，所以两式相减得：，整理得，因为，所以，当时，，所以或舍，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，则；选择条件③，因为，所以，累乘得：，所以，又符合式子，所以，当时，，所以两式相减得：，即，又符合上式，所以；证明：由得：，则，所以得证．【解析】选择条件①，因式分解计算可得，再根据与的关系即可求解数列的通项公式；选择条件②，直接根据与的关系可得递推关系式，确定列是等差数列，按照等差数列通项公式即可得；选择条件③，利用累乘法求解，再根据与的关系结合相减法即可求解数列的通项公式；由得，则，直接按照裂项相消法求和即可证明不等式．本题主要考查了数列的递推关系以及裂项相消求和计算和数列不等式的证明，属于中档题．19.【答案】证明：由平面ABC，平面ABC，所以，，因为，所以，因为，，，所以，即，又，、平面，所以平面，因为平面，所以，所以，因为三棱锥的体积为8，所以，解得，由勾股定理，可得，又，所以，即，因为，、平面，所以平面解：以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以，同理可得，平面的法向量为，设平面与平面的夹角为，则，，故平面与平面的夹角的余弦值为【解析】根据平面ABC，可得，由勾股定理可证，从而知平面，进而得，再由等体积法，求得，利用勾股定理，可证，然后由线面垂直的判定定理，得证；以B为坐标原点建立空间直角坐标系，分别求得平面与平面的法向量，，设平面与平面的夹角为，由，，即可得解．本题考查立体几何的综合应用，熟练掌握线面垂直的判定定理或性质定理，利用空间向量求平面与平面夹角的方法是解题的关键，考查空间立体感、推理论证能力和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：完成列表，喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性 60 40 100女性 20 80 100合计 80 120 200假设：喜爱足球运动与性质别独立，即喜爱足球运动与性质无关，，依据小概率值的独立性检验，推断不成立，即能认为喜爱足球运动与性别有关，此论断犯错误的概率不超过由题意得X的可能取值为0，1，2，，即，，，即，，，，，，，即，，，的分布列为：X 01 2P【解析】完成列联表，再利用独立性检验求解；由题得X的可能取值为0，1，2，求出对应的概率，由此能求出X的分布列及均值．本题考查独立检验的应用，考查相互独立事件概率乘法公式、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：由题意抛物线C：，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时，则，解得，则抛物线的方程为；由抛物线的焦点，可设直线MN的方程为，设M，N的横坐标分别为，，联立，可得，则，，；解：可设直线MN的方程为，设M，N的横坐标分别为，，联立，可得，则，，可得，即，，可得，即，则，化简可得，即为定值【解析】由题意结合抛物线的定义，求解p，得到抛物线方程，求解直线方程，代入抛物线的方程，利用抛物线的性质求解弦长即可；求得F，设直线MN的方程，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和向量共线定理，化简整理可得所求定值．本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，考查向量共线定理的运用，属于中档题．22.【答案】解：函数的定义域为，则，又在点处的切线方程为，所以，，解得：，，故实数a的值为2，b的值为当时，，令得：，即，令，，因此，的图象与的图象在内有两个不同的公共点，等价于函数在内有两个不同的零点，则，当时，当时，即时，恒成立，所以在上单调递增，则至多一个零点，不符合题意，舍去；当时，即时，恒成立，所以在上单调递减，则至多一个零点，不符合题意，舍去；当时，即时，令，得：，令，得：；所以在上单调递减，在上单调递增；则；若在上存在两个零点，则，又，解得：；再证：当时，令，则，再证：当时，令一，则一，令，得：，令，得：；所以在上单调递增，在上单调递减，则，因为，所以，即，所以，则当时，恒成立；即当时，恒成立，则在上有两个零点．综上，实数b的取值范围为【解析】对函数求导得到，结合题目条件得到，，即可求解；当时，令得到令，将的图象与的图象在内有两个不同的公共点的问题转化为函数在上有两个零点，利用导数对进行讨论，结合零点的存在性定理，即可求解．本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．。

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2024届高三联合模拟考试物理科试题试卷满分100分，考试时间75分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，共46分。

在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．下列关于原子物理知识说法正确的是（ ）A ．甲图为氢原子的能级结构图，氢原子从基态跃迁到激发态时，放出能量B ．乙图中重核裂变产生的中子能使核裂变反应连续的进行，称为链式反应，其中一种核裂变反应方程为2351419219236360U Ba Kr 2n →++C ．丙图为光电效应中光电子最大初动能与入射光频率的关系图线，不同频率的光照射同种金属发生光电效应时，图线的斜率不相同D ．两个轻核结合成质量较大的核，核子的比结合能增加2．夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。

图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a 、b 为其折射出的光线中的两种单色光，比较a 、b 两种单色光，下列说法正确的是（ ）A．在冰晶中，b光的波速比a光大B．通过同一仪器发生双缝干涉，a光的相邻明条纹间距较大C．b光比a光更容易发生明显衍射现象D．a、b两种光分别从水射入空气发生全反射时，a光的临界角比b光的小3．有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，在与地球类似的星球的“赤道”的实验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的仪器数据显示：该运动的轨道半径为r，最高点的速度为v。

侧视图正视图12222吉林省东北师范大学附属中学、长春十一高、松原实验中学2016届高三数学三校联考试题 文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 2．已知复数i z +=11，i z -=12，则=iz z 21 （ ） A ．2 B ．2- C ． i 2 D ．i 2-3．若实数数列：81,,1a 成等比数列，则圆锥曲线122=+ay x 的离心率是（ ） A ．10 或322 B ．3或36 C ． 322 D ． 31或10 4．函数2)(1-=-x ax f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．7D ．223+5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10.则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．37．已知条件p ：3-=k ，条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．平面α截球O 所得的截面圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ） A ．π6 B ．π34C ．π64D ．π369．若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．?5≤n B ．?6≤n C ．?7≤n D ．?8≤n10．若函数mx xm x f +-=2)2()(的图象如图所示，则m 的范围为（ ）A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．)2,0(D ．)2,1(11．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ）A ．MT MO a b -=-B ．MT MO a b ->-C ．MT MO a b -<-D ．MT MO a b +=-12．已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(+=x e x f x，给出下列命题： ①当0>x 时，)1()(x e x f x-= ②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ， 其中正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.13．向量1=a ,2=b ,)2()(b a b a -⊥+，则向量a 与b的夹角为 .14．已知πθ<<0，71)4tan(=+πθ，那么=+θθcos sin . 15．若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-2212x y y x y x ，目标函数y x z 23+-=的最小值为 .16．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ:① {,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅; ② {,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅; ③ {,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅; ④ {,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅. 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 252cos 22cos 222=+ （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b .18. （本小题满分12分）PF EDC BA 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得该四棱锥的体积是三棱锥ABF P -体积的4倍.19. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下： (Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(Ⅱ)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．20. （本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；9 甲乙7 8975 22555（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值； 若不是，说明理由.21. （本小题满分12分）设函数1ln )(-+=x ax x f ，（0>a ） （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当21≥a ，),1(+∞∈x 时，求证：11ln >-+x a x请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明： （Ⅰ）EC BE =； （Ⅱ）22PB DE AD =⋅.23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.24（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲已知函数5)(++-=x a x x f ， （Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ； （Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.PF EDCBA 松原实验高中 2016年三校联合模拟考试文科数学能力测试长春十一高中 东北师大附中参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）13.2π 14.51- 15. 1- 16. ②④ 三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：b A c C a 25)cos 1()cos 1(=+++， 由于：b A c C a =+cos cos ，所以：b c a 23=+， 即：b c a 3)(2=+………….5分（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分 又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=， 由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 18. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱BCF ADE -中，⊥AB 平面ADE ，所以：AD AB ⊥，又AF AD ⊥，所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ， 所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….6分（Ⅱ）P 到平面ABCD 的距离1=d 所以：32122213131=⨯⨯⨯⨯==∆-d S V ABF ABF P 而：384223131==⨯⨯==--ABF P ABCD ABCD P V h h S V ，所以2=h ………….12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)记甲被抽到的成绩为x ,乙被抽到的成绩为y ,用数对),(y x 表示基本事件：(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85) (95,95) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85)基本事件总数25n =…………………………5分记“甲的成绩比乙高”为事件A ,事件A 包含的基本事件：(82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,75) (87,80) (87,85)事件A 包含的基本事件数是12m =…………………………6分所以2512)(==n m A P …………………………………8分 （Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：85=甲x ，85=乙x ，6.312=甲s ，502=乙s =甲x 乙x ，<2甲s 2乙s 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适………………………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意22=e ，设1C ：122222=+b y b x ，2C ：1422222=+b y b x ，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积2222221=⨯⨯=b b S ，解得：12=b ，所以椭圆1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ………….4分（Ⅱ）（1）设),(00y x P ，则1422020=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 200+=x y k PA ，200-=x y k PB ………….6分所以：2224220202020-=--=-=⋅x x x y k k PBPA ， 直线PA ，PB 斜率之积为常数2-………….8分（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ， 211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：212211220212121-=--=-=⋅x x x y k k EBEA ， 同理：21-=⋅FB FA k k ………….10分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),1()1,0(+∞ ， 当301=a 时，2)1()56)(65()(---='x x x x x f ，…………3分 令：0)(>'x f ，得：56>x 或65<x ，所以函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞ 0)(<'x f ，得：5665<<x ，所以函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(…………5分 （Ⅱ）若证11ln >-+x a x ，)1,21(>≥x a 成立，只需证：1)1(21ln 1ln >-+≥-+x x x a x 即：)1(21ln )1(2->+-x x x 当1>x 时成立…………6分 设()=x g ())1(1)1(2ln 12>+---x x x x∴())1(ln 2xx x g -='，显然)(x g '在),1(+∞内是增函数且02)1(<-='g ，0)212(ln 2)2(>-='g∴)(x g '=0在（1,2）内有唯一零点0x ，使得：01ln 00=-x x ， 且当x ∈（1，0x ），)(x g '<0； 当x ∈（0x ，+∞），)(x g '>0.∴)(x g 在（1，0x ）递减，在（0x ，+∞）递增…………10分()()11ln 12)()(000min +--==x x x g x g =()1111200+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x =)1(2500x x +- ∵()2,10∈x ∴251200<+<x x ∴0)(min >x g ∴11ln >-+x ax 成立…………12分22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲（Ⅰ）证明：连接AB ，AC ,由题设知PD PA =，故PDA PAD ∠=∠ 因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠， 由弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE = ………5分（Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，因为DC PD PA ==， 所以：PB DC 2=，PB BD = 由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅ 所以：22PB DE AD =⋅ ………10分23.（本题满分10分）选修4——4坐标系与参数方程 （Ⅰ）由极值互化公式知：点P 的横坐标02cos3==πx ，点P 的纵坐标32sin3==πx小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 所以)3,0(P ；消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：115522=+y x ………5分 （Ⅱ）点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得：0822=-+t t ，设其两个根为1t ，2t ，所以：221=+t t ，821-=t t ， 由参数t 的几何意义知：64)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA .………10分24. （本题满分10分）选修4——5 不等式选讲（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分 （Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立， 只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分。