吉林省吉林市第一中学校2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题 Word版含答案

吉林一中2017-2018学年度下学期月考高二英语试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

（满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题）第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the problem for the man?A. He has to meet many people.B. He has to leave his friends.C. He has to travel a lot.2. How does the man think of the book?A. Humorous.B. Scientific.C. Popular.3. What’s the matter with the woman?A. She has caught a bad cold.B. She stayed online too long.C. She is allergic to paint smell.4. What does the man suggest the woman do?A. Consult a repair shop.B. Purchase another car.C. Fix the car herself.5. In which year is the man in college now?A. The first year.B. The second year.C. The third year.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

吉林市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2，=2，=2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直2． 在△ABC中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形3． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 4． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个5． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x-=的渐近线相切，则r 的值为（ ） AB ．2C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]7．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（） A ．B ．C ．D ．8． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 9． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞010．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．11．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ） A ．{2,1,1}-- B ．{1,1,2}- C ．{1,1}- D ．{2,1}-- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 12．设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．14．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．15．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．17．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ． 18．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．三、解答题19．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.20．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．22．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．23．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．24．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．吉林市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC 中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．2． 【答案】A 【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b 2=c 2，∴解得：b=c ．即三角形一定为等腰三角形． 故选：A ．3． 【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 4． 【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f （x ）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f （x ）在区间[0，10]上有5次周期性变化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]， 再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A ．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．5． 【答案】C6． 【答案】B【解析】解：∵函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．7．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．8．【答案】B第9．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C ． 【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础．10．【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 11．【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时，2log ||1{1,1,0}y x =-∈-，所以AB ={1,1}-，故选C ．12．【答案】A【解析】解：方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数可化为函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象的交点的个数，作函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象如下，，结合图象可知， m 的可能值有2，3，4； 故选A ．二、填空题13．【答案】3．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．14．【答案】2i．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i，故答案为2i．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°），是解题的关键．15．【答案】①②．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y 得20x 2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②． 故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．16．【答案】98 【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 17．【答案】2 【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差． 18．【答案】 【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y x R αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y x R αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1三、解答题19．【答案】420x y --=或1x =． 【解析】20．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减， 则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用. 21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n 项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．22．【答案】【解析】解：（1）设直线AB 的方程为y=kx+2（k ≠0）， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由，得k 2x 2+（4k ﹣4）x+4=0，则由△=（4k ﹣4）2﹣16k 2=﹣32k+16＞0，得k ＜，=，，所以y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，因为以AB为直径的圆经过原点O，所以∠AOB=90°，即，所以，解得k=﹣，即所求直线l的方程为y=﹣．（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0），则由（1）得，，所以线段AB的中垂线方程为，令y=0，得==，又由（1）知k＜，且k≠0，得或，所以，所以=，所以△POQ面积的取值范围为（2，+∞）．【点评】本题考查直线l的方程的求法和求△POQ面积的取值范围．考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）表示直线y=x，曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==．∴弦AB的长度．【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x3﹣12x，∴f′（x）=6x2﹣12=6（x+）（x﹣），，）∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．。

吉林市第一中学中学2017-2018学年下学期期末试卷高二数学文试题高二数学文试题一、单项选择（注释）1、设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z=（ ） A ．1+i B ．1-i C ．2+2i D ．2-2i2、2()22-=（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．-i3、设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且点P 的横坐标为45c （c 为半焦距），则该双曲线的离心率为（ ） A ．33B ．3C ．2D ．234、已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的R x ∈，21)(<'x f 恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为（ ） A ．1(0,)10B ．1(0,)(10,)10+∞ C ．1(,10)10D ．(10,)+∞5、双曲线12222=-by a x 的渐近线为x y 3±=，则该双曲线的离心率为 （ ）A.10B.310C.5D.36、F 1，F 2是双曲线2222:1(,0)x y C a b b a b-=>>的左、右焦点，过左焦点F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若22||:||:||3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率是（ ） ABC ．2D7、已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则（ ） A ．1C 与2C 顶点相同 B ．1C 与2C 长轴长相同． C ．1C 与2C 短轴长相同 D ．1C 与2C 焦距相等8、已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图1所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是( )9、设函数2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =+的单调减区间为（ ） A ．()4,1- B ．()5,0- C ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 10、已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为 （ ）A. 23- B1 C ．21 D ．2211、函数b x ax x x f +++=23423243)(，若)(x f 仅在0=x 处有极值，则a 的取值范围是（ ）A．[- B．(,[23,)-∞-+∞ C ．)32,32(-D ．(,[23,)-∞-+∞12、点P 是长方体1111D C B A ABCD -底面ABCD 内一动点，其中11==AB A A ，图1A ．圆弧B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分二、填空题（注释）13、过点M （-2，0）的直线L 与椭圆x 2+2y 2=2交于AB 两点，线段AB 中点为N ，设直线L 的斜率为k 1 (k 1≠0),直线ON 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 14、已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是15、设抛物线x y 82=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线准线的距离为16、已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 ．三、解答题（注释）17、如图,设抛物线C 1:的准线与x 轴交于F 1,焦点为F 2 ;以F 1,F 2为焦点,离心率的椭圆C 2与抛物线C 1在X 轴上方的交点为P,延长PF 2交抛物线于点Q,M 是抛物线上一动点,且M 在P 与Q 之间运动. (I)当m = 1时,求椭圆C 2的方程; (II)当的边长恰好是三个连续的自然数时,求面积的最大值.18、已知椭圆或双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ,)0,5(2F ,P 是此曲线上的一点，且2,2121=⋅⊥PF PF PF PF ,求该曲线的方程． 19、计算2025100)21(])11()21[(i i i i i +-+-+⋅+20、已知函数()0)(223>+++=a a cx bx ax x f 的单调递减区间是()2,1且满足1)0(=f（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）对任意(]2,0∈m ，关于x 的不等式3ln 21)(3+--<mt m m m x f 在[)+∞∈,2x 上有解，求实数t 的取值范围。

吉林一中2017-2018学年高二下学期月考语文试卷本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

共150分，考试时间150分钟。

第I卷（阅读题，共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题你是如何摆脱抑郁的？人对不确定本身存有恐惧，而对可怕事物的命名可以缓解焦虑。

走夜路遇到一个鬼，如果旁边有人告诉你，这是个食尸鬼或吊死鬼，你的十分恐惧可能会降到八九分，剩下的一两分能量，忍不住想想附近有没有wifi，还有没有时间搜索下怎么镇住这种鬼。

一位心理咨询师每天要遇见各种之前没有遇到过的人和问题，如果脑子里有一套学说，说这种问题叫抑郁症，接下来还知道哪种问题可以开哪种药，是不是会感觉心里踏实很多呢？有时来访者自己需要一个诊断。

曾经有人对我说，他不怕死，就怕死得不明不白。

有时来访者的家属需要一个诊断。

也许父母心中隐隐知道自己对孩子的状况负有责任，需要借助这样一个标签，把责任推出去，让所有的指责和怨恨指向一个叫做“病魔”的空洞存在，这样自己感觉“清白”一些。

对病人很好的人，可能就在无意中制造了对方的“二级获益”：生病就会被关心，被疼爱，被原谅，被照顾……那就一直病下去吧？这并不是当事人的小心机，而是无意识的运作规律。

那么应该对病人很糟吗？当然不是。

如果你爱他们，可以把他们就当你爱的人来对待；如果你恨他们，可以把他们就当你恨的人来对待。

真实引发真实的回应，虚伪引发虚伪的回应，而有症状的家庭，常常也是虚伪滋生之地。

很多心理问题有一个共同的症结，就是无法对自己诚实。

精神分析的理论和实践，来访者和咨询师共处的那么多个小时，浩如烟海的文献，很大程度上，都是在促成人对自己的诚实。

诚实，很多时候，就是忠于自己的感受。

具体到抑郁这个问题，最常见的不诚实，就是长期逼迫自己去做内心不愿意做的事，同时不断地给自己洗脑：这些事情是应该做的，必须做的，别人都在做的，做了有好处的，不做就完蛋了的……抑郁是什么呢？朴实地说，就是闷闷不乐很久了。

吉林省吉林市2017-2018学年上学期期末考试高二数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 抛物线y x 82=的焦点坐标是 A ．)321,0( B ．)0,321( C ．)0,2( D ．)2,0( 2． 已知直线024=-+y mx 与015-2=+y x 互相垂直，则m 的值为 A ．10 B ．20 C ．0 D ．－43． 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设 其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有A ．c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>4． 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现 采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,165． 在区间]4,4[ππ-上任取一个数x ，则函数x x f 2sin )(=的值不小于21的概率为A ．21B ．31C ．32D ．3π6． 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．213+ D ．215+7． 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示 的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为A ．19、13B ．13、19C ．20、18D ．18、208． 已知圆 0152:22=--+x y x C ，直线0743:=++y x l ，则圆C 上到直线l 距离等于2的点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 9． 在区间]1,0[中随机取出两个数，则两数之和不小于45的概率是 A ．825 B ．925 C ．2518 D ．172510． 过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点F 作斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点.若向量+与向量)1,3(-=共线，则该椭圆的离心率为 A ．33 B ．36 C ．43 D ．32 11． 某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为 此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销 售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x (元)与销售量y (万件)之间的数据如 下表所示： 已知销售量y 与价格x 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：y ^＝－3.2x ＋a ^，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为A ．14.2元B ．10.8元C ．14.8元D ．10.2元3 4 6 2 2 0 2 3 1 01412． 设直线l 与抛物线24y x =相交于B A ,两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切 于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 A ．()13， B ．()14， C ．()23， D ．()24，第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上) 13． 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽80名学生做牙齿 健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从31～40这10个数中取的 数是39，则在第1小组1～10中随机抽到的数是14． 从一个正方体的6个面中任取2个，则这2个面恰好互相平行的概率是 15． 已知下面四个命题：（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的 绝对值越接近于1；（3）对分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小， “X 与Y 有关系”的把握程度越大；（4）在回归直线方程y ^＝0.4x ＋12中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位. 其中所有真命题的序号是16． 在平面直角坐标系中，B A ,分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与 直线042=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． （10分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个， 现从袋中取出2球．（Ⅰ）求取出2球都是白球的概率；；（Ⅱ）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求取出两球分 数之和为2的概率．18． 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，直线1+-=x y 与椭圆C 相交于B A ,两点，且弦AB 的长为354，求此椭圆的方程．19．对一批零件的长度(单位：mm)进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准，零件长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．（Ⅰ）用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中取两件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率．[20．气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8.（Ⅰ）求X ，Y 的值；（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2 列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有 关？说明理由.附：K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d21． 抛物线2:4E y x =的焦点是F ，过点F 的直线l 与抛物线E 相交于A 、B 两点， 原点为O .[（Ⅰ）设l 的斜率为1，求⋅的值；（Ⅱ）设FB t AF =，若[2,4]t ∈，求直线l 的斜率的范围.[22． 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，P 为C 上异于原点的任意一点，过点P 的直线l 交C 于另一点Q ，交x 轴的正半轴于点S ，且有||||FP FS =.[当点P 的横坐标为3时，PF PS =.[ （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ，（ⅰ）OPE ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； （ⅱ）证明直线PE 过定点，并求出定点坐标.吉林省吉林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题二、填空题13. 9 14. 51 15. （1）（2）（4） 16. 54π三、解答题 17.（Ⅰ） 611=P …………..5分 （Ⅱ） 312=P …………..10分 18. 222b a = .…………..3分3824221-=-b x x ，35431342=-=b AB .…………..8分12422=+y x.…………..12分 19. 解：(1)由频率分布直方图可得产品数量在[10,15)频率为0.1，在[15,20) 频率为0.2， [20,25)之间的频率为0.3，在[30,35)频率为0.15，所以在[25,30)上的频率为0.25 ，所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件， 求其为二等品的 概率0.45. …………..6分(2)因为一等品6件，所以在[10,15)上2件，在[30,35)上3件，令[10,15)上2件为a 1， (3)a 2，在[30,35)上3件b 1，b 2，b 3，所以一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)……}由15个基本事件组成． 恰有1件的长度在区间[30,35)上的基本事件有6个．所以取出的两件产品中恰有1 件的长度在区间[30,35)上的概率P ＝52.…………..12分20. 解 (1)由题意，P (t ≤32℃)＝0.8，∴P (t >32℃)＝1－P (t ≤32℃)＝0.2.∴Y ＝30×0.2＝6，X ＝30－(6＋12＋6)＝6. …………..5分 (2) ∴K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d≈10.21∵10.21>3.841， …………..10分 ∴有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关． …………..12分21. （Ⅰ）3-=⋅ ………….. 5分（Ⅱ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--22,3434,22 …………..12分22. 解 （I ）由题意知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭.3=P x ，则3=2p FP FS =+，则()3+,0S p ，或()3,0S -（舍）则FS 中点36,04p +⎛⎫⎪⎝⎭. 因为P F P S =，则3634p +=解得2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =. …………..4分（II ）(i)由（I ）知()1,0F ，设()00,P x y ()000x y ≠，()(),00S S S x x >，因为FP FS =，则011S x x -=+，由0S x >得02S x x =+，故()02,0S x +.故直线PQ 的斜率02PQ y k =-. 因为直线1l 和直线PQ 平行，设直线1l 的方程为02y y x b =-+，代入抛物线方程 得200880b y y y y +-=，由题意20064320b y y ∆=+=，得02b y =-.设(),E E E x y ，则04E y y =-，20041=E x y x =，当204y ≠时，00001E PE E y y yk x x x -==--，可得直线PE 的方程为 ()00001y y y x x x -=--，则O 到直线PE 的距离为1)1(11002000000+=-+--=x y x y y x y x d ，020200200)1()4()1(x x y y x x PE +=++-= …………..6分 所以，OPE ∆的面积24)4()1(2100020000>+=+=+=⨯=∆y y y y x x y d PE S OPE当204y =时，2=∆OPE S所以，OPE ∆的面积有最小值，最小值为2. …………..9分（ii ）由(i)知204y ≠时，直线PE 的方程()00001y y y x x x -=--，整理可得()020414y y x y =--，直线PE 恒过点()1,0F .当204y =时，直线PE 的方程为1x =，过点()1,0F . …………..12分。

第I卷（选择题） 请修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单项选择 1. 在数列－1，0，，，……，中，0.08是它的( ) A．第100项B．第12项 C．第10项D．第8项 2. 在△ABC中，若，则为 A． B. C.或 D.或 3. 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ） A． B． C． D． 4. 设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝( )A. B. C. D. 5. 若等比列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为( ) A．2 B．4 C．8 D．16的通项公式为，则数列各项中最小项是 （ ） A． 第4项 B． 第5项 C． 第6项 D． 第7项 7. 已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝( ) A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 )，Q(n+2,)(n∈N+*)的直线的斜率为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 9. 设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。

已知a2a4=1, ,则 A. B. C. D. 10. 数列{an}为等比数列,且满足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,则a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（ ） A.B.C.D. 11. 设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（ ） .11.12.13.14 12. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13. 互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则________. 14. 定义：在数列中，若，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断： ①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”； ③若是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列． 其中正确的命题为 ．（写出所有正确命题的序号） 函数的图像的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则 （结果用表示）。

2017-2018学年吉林省吉林一中高二（下）质检数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．82．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）A． B．C．D．4．已知a=log34，b=（）0，c=10，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 5．在如图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（）A．2 B．4 C．128 D．06．已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∧（￢q）是真D．p∨（￢q）是假7．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．8．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（﹣，0）D．B．（0，）C．（﹣，0）D．．故选：A．点评：本题以直线与圆为载体，考查对称性，考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．9．各项均为正数的等比数列中：a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．1+log35 D．2+log35考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．解答：解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵活利用了等比中项的性质．10．三棱锥P﹣ABC中，三侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且三角形△PAB，△PAC，△PBC 的面积依次为1，1，2，则此三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（）A．9πB．12πC．18πD．36π考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：球．分析：通过已知条件可以求出PA，PB，PC的长度，并且以PA，PB，PC为过同一顶点的三条边作一个长方体，而这个长方体的外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球．根据PA，PB，PC 的长可求出长方体的对角线长，而长方体的对角线就是外接球的直径，这样就可利用球的表面积公式求出该外接球的表面积．解答：解：由已知条件得：PA=1，PB=PC=2；以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图：则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球；∵长方体的对角线长为：；∴外接球的半径r=；∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为4πr2=9π．故选A．点评：考查外接球的概念，而根据已知的三棱锥的三条侧棱两两垂直想到作一个长方体是求解本题的关键，以及长方体的体对角线就是该长方体外接球的直径，球的表面积公式．11．双曲线﹣y2=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，△F1PF2的面积为，则•等于（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据面积可以求出P点的纵坐标为1，然后求出P点的横坐标，直接用向量相乘就可以得出结论．解答：解：设P点的纵坐标为h，则∵△F1PF2的面积为，|F1F2|=2，∴，∴P点的纵坐标为1，代入双曲线﹣y2=1可得x=±2，不妨取P（2，1），则•=（﹣﹣2，0﹣1）•（﹣2，0﹣1）=8﹣5+1=4，故选：C．点评：本题考查双曲线的方程，考查向量知识的运用，确定P的坐标是关键．12．在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，，＜0，所以在，，…，中最大的是．解答：解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选B点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）13．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程形式确定m，n的关系，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：由方程mx2+ny2=1得，所以要使方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，则，即m＞0，n＞0且m≠n．所以，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，要求掌握椭圆的标准方程．14．已知a∈（0，π），cos（a+）=﹣，则tan2a=﹣．考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件求得a+的值，可得a的值，从而求得tan2a的值．解答：解：∵a∈（0，π），cos（a+）=﹣，∴a+=或a+=．当a+=，a=，tan2a=tan=﹣tan=﹣；a+=，a=，tan2a=tan=﹣tan=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查根据三角函数的值求角，诱导公式的应用，属于基础题．15．若函数f（x）的定义域为R，f′（x）＞2恒成立，f（﹣1）=2，则f（x）＞2x+4解集为（﹣1，+∞）．考点：其他不等式的解法；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．点评：本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题16．如图，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率．解答：解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的离心率是e==．故答案为：．点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1、C2的极坐标方程分别为，ρ=1．（1）写出曲线C1、C2的直角坐标方程．（2）判断曲线C1、C2的位置关系．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用及其和差公式即可得出直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离d，即可判断出位置关系．解答：解：（1）曲线C1的极坐标方程为，展开为+ρsinθ=1，化为直角坐标方程：=2．曲线C2的极坐标方程为ρ=1，化为直角坐标方程：x2+y2=1．（2）圆心（0，0）到直线的距离d==1=R．∴直线与圆相切．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、和差公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，巳知b2+c2=a2+bc．求：（1）∠A的大小；（2）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：（1）根据余弦定理结合已知等式，算出cosA=，再根据A是三角形内角，即可得出∠A的大小；（2）用两角差的正弦公式，将sin（B﹣C）展开，合并同类项将原式化简为sin（B+C），再用正弦的诱导公式，可得出2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值．解答：解：（1）根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA∴cosA===∵A∈（0，π），∴A=（2）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=2sinBcosC﹣（sinBcosC﹣cosBsinC）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）∵A+B+C=π∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=点评：本题在△ABC中利用余弦定理求角A的大小，并求另一个三角函数式的值，着重考查了余弦定理、正弦的诱导公式和两角和与差的正弦公式等知识，属于基础题．19．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的前n项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于=，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，∴，解得a1=1，d=﹣1．∴a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n．（2）==，∴数列{}的前n项和===．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．不等式x2﹣x﹣6≤0解集为M，不等式x2+2x﹣8＞0解集为N，不等式x2﹣3ax+2a2＜0（a ＞0）解集为P．（Ⅰ）求M∩N；（Ⅱ）若“M∩N”是“P”的充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．专题：规律型．分析：（Ⅰ）根据不等式的解法求解集合M，N，然后根据集合的基本运算即可求M∩N；（Ⅱ）求出M∩N和P，根据“M∩N”是“P”的充分条件，即可求实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵x2﹣x﹣6≤0，∴M={x|﹣2≤x≤3}．∵x2+2x﹣8＞0，∴N={x|x＞2或x＜﹣4}．∴实数M∩N为{x|2＜x≤3}．（Ⅱ）由x2﹣3ax+2a2＜0（a＞0），得（x﹣a）（x﹣2a）＜0，又a＞0，∴P={x|a＜x＜2a}，又“M∩N”是“P”的充分条件，∴．∴实数a的取值范围．点评：本题主要考查不等式的基本解法，以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．21．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1为（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C1的交点为A，与C2除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）设C1与y轴正半轴交点为D，当时，设直线BD与曲线C1的另一个交点为E，求|BD|+|BE|．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；椭圆的标准方程；参数的意义．专题：计算题．分析：（1）直接把极坐标方程中两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ即可化极坐标方程为直角坐标方程，利用同角三角函数基本关系式消掉φ把参数方程化为直角坐标方程，然后把直线方程和两曲线方程联立后由|AB|=4求出a，则直角坐标方程可求；（2）求出B和D的坐标，写出直线BD的参数方程，和曲线C1联立后利用参数的几何意义求解|BD|+|BE|．解答：解：（1）由ρ=6cosφ，得ρ2=6ρcosφ，所以C2的直角坐标方程是x2+y2﹣6x=0由已知得C1的直角坐标方程是，当α=0时射线与曲线C1，C2交点的直角坐标为（a，0），（6，0），∵|AB|=4，∴a=2，C1的直角坐标方程是①（2）联立x2+y2﹣6x=0与y=x得B（3，3）或B（0，0），∵B不是极点，∴B（3，3）．又可得D（1，0），∴，∴BD的参数方程为（t为参数）②将②带入①得，设D，E点的参数是t1，t2，则，．点评：本题考查了点的极坐标与直角坐标的互化，考查了直线参数方程中参数的几何意义，考查了椭圆的标准方程，对直线参数方程中参数的几何意义的理解是解答该题的关键．22．已知圆N：（x+2）2+y2=8和抛物线C：y2=2x，圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B．（Ⅰ）当直线Z酌斜率为1时，求线段AB的长；（Ⅱ）设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在直线l，使得⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；向量与圆锥曲线．分析：（1）由圆N：（x+2）2+y2=8，知圆心N为（﹣2，0），半径r=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），设l的方程为y=x+m，由直线l是圆N的切线，知，解得直线l 的方程为y=x﹣2，由此能求出弦长|AB|．（2）设直线l的方程为y=kx+m，由直线l是圆N的切线，得，解得此时直线l的方程为y=﹣x+2；当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2﹣2，则得不成立．综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为y=﹣x+2．解答：解：（1）∵圆N：（x+2）2+y2=8，∴圆心N为（﹣2，0），半径r=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线的斜率为1时，设l的方程为y=x+m，即x﹣y+m=0，∵直线l是圆N的切线，∴，解得m=﹣2，或m=6（舍去）此时直线l的方程为y=x﹣2，由，消去x得y2﹣2y﹣4=0，∴△=（﹣2）2+16=20＞0，y1+y2=2，y1•y2=4，，∴弦长|AB|=．（2）（i）设直线l的方程为y=kx+m，即kx﹣y+m=0（k≠0），∵直线l是圆N的切线，∴，得m2﹣4k2﹣4mk﹣8=0，①由，消去x得ky2﹣2y+2m=0，∴△=4﹣4k×2m＞0，即km＜且k≠0，，，∵点M与点N关于直线y=x对称，∴M（0，﹣2），∴，，∵，∴x1x2+（y1+2）（y2+2）=0，将A，B在直线y=kx+m上代入并化简，得，代入，，得，化简，得m2+4k2+2mk+4k=0，②①+②得2m2﹣2mk+4k﹣8=0，即（m﹣2）（m﹣k+2）=0，解得m=2，或m=k﹣2．当m=2时，代入①，解得k=﹣1，满足条件，且k≠0，此时直线l的方程为y=﹣x+2．当m=k﹣2时，代入①整理，得7k2﹣4k+4=0，无解．（ii）当直线l的斜率不存在时，因为直线l是圆N的切线，所以l的方程为x=2﹣2．则得，y 1+y2=0，，即，由①得：=x1x2+y1y2+2（y1+y2）+4=20﹣12≠0，当直线l的斜率不存在时，不成立．综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为y=﹣x+2．点评：本题考查线段长的求法，探索直线是否存在，具体涉及到圆的简单性质、抛物线的性质及其应用、直线与圆锥曲线的位置关系的应用．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。

2017级高二学年上学期期末考试数学（文）试题试题说明： 1、本试卷满分150分 答题时间120 分钟 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分） 1.下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若21x ≠，则1x ≠”的逆命题 B ．命题“若x y ≥，则||x y ≥”的否命题 C.命题“若2x =-，则220x x +-=”的逆命题 D ．命题“若1x ≤，则21x ≤”的逆否命题 2.设x ∈R ，则“12x <<”是13x <<“”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且2b a c =+，则第二车间生产的产品数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．1500 4.下列各数中与1010（4）相等的数是（ ） A ．76（9）B ．103（8）C ．2111（3）D ．1000100（2）5.甲、乙两人下棋，和棋概率为21，乙获胜概率为31，甲获胜概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6.225与135的最小公倍数是（ ） A ．6075B ．3375C ．2025D ．6757.抛物线x y 82=的焦点到直线03=-y x 的距离是（ ）A ．1B ．2C .2D ．38.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69.若在区间[3,3]-内任取一个实数m ，则使直线0x y m -+=与圆22(1)(2)4x y -++=有公共点的概率为（ ） A ．13 B ．35C.23 D ．22310.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x11.已知命题p ：x R ∀∈，210x x ++>，则p ⌝为（ ）A ．x R ∃∉，210x x ++≤ B ．x R ∃∈，210x x ++≤ C ．x R ∃∉，210x x ++>D ．x R ∃∈，210x x ++>12.双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则该双曲线的离心率为( )A ．43B ．53 C ．54D ．32第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13.用秦九韶算法求多项式()823252345-+-++=x x x x x x f 当2=x 时的值的过程中：50=v ，=3v ．14.已知命题p :函数()122--=x ax x f 在(0,1)内恰有一个零点；命题q :函数()axx g -=2在(0,+∞)上是减函数，若()q p ⌝∧为真命题，则实数a 的取值范围是 ． 15.如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到 红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为 ．16.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()4,0A -和()4,0C ，若顶点B 在双曲线22197x y -=的右支上，则sin sin sin A C B-= ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分，本大题共70分） 17.（本题满分10分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小质地完全相同的小球． （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a ，将球放回，搅拌均匀后，再从盒中任取一球，记下该球的编号b ，求|a ﹣b|≥2的概率．18.（本题满分12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，高二班组建了兴趣班，根据兴趣班中甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？19.（本题满分12分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．身高cm ()O 频率组距1951851751651551450.0200.0400.025a 0.005（1）求a 的值及样本中男生身高在[185,195]（单位：cm ）的人数．（2）假设一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高． （3）在样本中，从身高在[145,155)和[185,195]（单位：cm ）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185 cm 的概率．20.（本题满分12分）在某次试验中,有两个试验数据y x ,，统计的结果如下面的表格1. （1）在给出的坐标系中画出y x ,的散点图; 并判断正负相关；（2）填写表格2,然后根据表格2的内容和公式求出y 对x 的回归直线方程a x b y ˆˆˆ+=，并估计当x为10时y 的值是多少？（公式：()()()2121121ˆxn x yx n yx xxyy x xbni i ni iini in i i i--=---=∑∑∑∑====，x b y aˆˆ-=） 表1x 12 3 4 5 y23445表格2序号i i x i y 2i x i i y x 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 55=x=y=∑=512i ix=∑=51i ii yx21.（本题满分12分）设椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：过点(0,4)，离心率为35．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被椭圆C 所截线段的长及中点坐标．22.（本题满分12分） 已知抛物线E ：241x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 与E 交于A ，C 两点 （1）分别过A ，C 两点作抛物线E 的切线，求证：抛物线E 在A 、C 两点处的切线互相垂直； （2）过点F 作直线l 的垂线与抛物线E 交于B ，D 两点，求四边形ABCD 的面积的最小值.数学（文）试题参考答案一、BBCD CDAC CDBB二、 13 . 52 14. 12a <≤ 15. 0.38 16. 34-17.解：（1）由题意符合古典概型，从盒中任取两球的基本事件有： 1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4六种情况． ----2分 设“编号之和大于5”为事件A ，事件A 包含基本事件有：2和4，3和4共2个， ----3分所以编号之和大于5的概率为P （A ）=． ----5分（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）， （2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．---7分 设“|a ﹣b|≥2”为事件B而事件B 包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件 ----8分所以|a ﹣b|≥2的概率为P （B ）=． ----10分18.解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为1(6869717274788583)758x =+++++++=甲， ----------2分1(6570707375808285)758x =+++++++=乙， ----------4分甲、乙两人成绩的中位数为1(7274)732x =+=甲，1(7375)742x =+=乙． ----------6分（2）派甲参加比较合适，理由如下：2222222221(6875)(6975)(7175)(7275)(7475)(7875)(8575)(8375)35.58s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲 ----------8分2222222221(6575)(7075)(7075)(7375)(7575)(8075)(8275)(8575)418s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙 ------10分 ∵75x x ==甲乙，22s s <甲乙，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适． ------------12分19.解：（1）由题意：0.10.040.0250.020.0050.01a =-+--=， -------------2分 身高在[185,195]的频率为0.1，人数为4． ------------4分 （2）设样本中男生身高的平均值为x ，则：1500.051600.21700.41800.251900.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ---------6分7.532684519171.5=++++=，所以，估计该校全体男生的平均身高为171.5cm ． ---------8分 （3）在样本中，身高在[145,155)（单位：cm ）内的男生有2人，设为B 和C ，身高在[185,195]（单位：cm ）内的男生有4人，设为D 、E 、F 、G ，从身高在[145,155)和[185,195]（单位：cm ）内的男生中任选两人，符合古典概型，基本事件有：（BC ），（BD ），（BE ），（BF ），（BG ），（CD ），（CE ），（CF ），（CG ），（DE ），（DF ），（DG ），（EF ），（EG ），（FG ），共计15种，这两人的身高都不低于185cm ，有6种， --------10分 设两人的身高都不低于185cm 为事件A ，所以所求概率为P （A ）= 52156= --------12分20.（1）图略，正相关 ------3分 （2）表：3=x ，6.3=y ，55512=∑=i ix，6151=∑=i i i y x ------7分7.035556.33561ˆ2=⨯-⨯⨯-=b ，5.1ˆˆ=-=x b y a ------9分 所以回归直线方程为：5.17.0ˆ+=x y-----10分 当10=x 时，估计5.85.1107.0=+⨯=y ---12分21.（1）由题意得：345c b a ==，，又因为222a b c =+，解得5a =， -----------2分椭圆C 的方程为2212516x y +=. -----------.4分（2）过点(3,0)且斜率为45的直线方程为4(3)5y x =-，设直线被椭圆C 所截线段的端点为1122()()A x y B x y ，、，，中点为1212()22x x y y M ++，， ------------5分4(3)5y x =-与2212516x y +=联立消元得：2380x x --=， ------------6分 410∆=>， --------7分321=+x x ，128x x =- -------------8分12123436(3)222525x x y y ++==-=-，， 所以，直线被椭圆C 所截线段中点坐标为36()25-，； ..................9分()()()()21221221221221454125161x x x x x x y y x x AB -+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+-=541329541=+=AB ，直线被椭圆C 所截线段长为415. ................12分22.（1）设过点的直线方程为，，由 得，即.0>∆恒成立，则-------2分设抛物线E 在A 、C 两点处的切线的斜率分别为，由()⎩⎨⎧=-=-yx x x k y y 42111得044411112=-+-y x k x k x令0=∆得1121x k =， 同理得2221x k = --------4分 则.故抛物线E 在A 、C 两点处的切线互相垂直. ---------------6分（2）由（1）知()444222121+=++=++=+=k x x k y y FC FA AC ，同理得4142+⨯=kBD ， ------------------8分=32 -----10分当且仅当221kk =即1±=k 时取等号 ∴四边形ABCD 的面积的最小值为32. ---------------------12分。

2017-2018学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！）1．（5分）等差数列{a n}中，a3=4，a7=10，则a6=（）A．B．C．D．2．（5分）在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（）A．6 B．9 C．4 D．93．（5分）不等式（x+5）（1﹣x）≥8的解集是（）A．{x|x≤1或x≥﹣5}B．{x|x≤﹣3或x≥﹣1}C．{x|﹣5≤x＜1}D．{x|﹣3≤x≤﹣1}4．（5分）已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）等比数列{a n}中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则a13a14a15=（）A．48 B．72 C．144 D．1926．（5分）在△ABC中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°7．（5分）已知x＞0，y＞0，且+=2，则x+y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（5分）已知两定点F1（0，﹣5），F2（0，5），平面内动点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=4，S△ABC=2，则BC边等于（）A．2 B．2 C．D．310．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．204711．（5分）函数f（x）=2x2﹣4lnx的单调减区间为（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（0，1） D．[﹣1，0）12．（5分）抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线n的倾斜角是135度，则过点（b，c）且与切线n垂直的直线方程为（）A．x﹣y+3=0 B．x﹣y+7=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣3=0二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、标准．）13．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是．14．（5分）函数y=的定义域为R，则k的取值范围．15．（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，若点P的轨迹与直线x﹣4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为．16．（5分）函数f（x）=x3﹣x2﹣x+k的图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是．三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18--22题，每小题10分，合计70分．要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=c（b ﹣c），a=4，（1）若b=，求B；（2）若△ABC面积为4，求b与c的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=2a（1）求角B的大小．（2）若b=4，sinAcosB+cosAsinB=2sinA，求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列{c n}中c n=2n a n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+5n．（1）证明数列{a n}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和T n．21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+kx2+（2k+1）x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当k＜0时，证明f（x）．2017-2018学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！）1．（5分）等差数列{a n}中，a3=4，a7=10，则a6=（）A．B．C．D．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3=4，a7=10，∴，解得，∴a6=1+5×=．故选：C．2．（5分）在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（）A．6 B．9 C．4 D．9【解答】解：∵在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理=得：b===9，故选：C．3．（5分）不等式（x+5）（1﹣x）≥8的解集是（）A．{x|x≤1或x≥﹣5}B．{x|x≤﹣3或x≥﹣1}C．{x|﹣5≤x＜1}D．{x|﹣3≤x≤﹣1}【解答】解：∵（x+5）（1﹣x）≥8，∴（x+3）（x+1）≤0，解得：﹣3≤x≤﹣1，故选：D．4．（5分）已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要求椭圆的半短轴长为3，焦距为4，即b=3，2c=4，解可得b=3，c=2；则a==，又由椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的方程为+=1；故选：D．5．（5分）等比数列{a n}中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则a13a14a15=（）A．48 B．72 C．144 D．192【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1a2a3=3，a10a11a12=24，∴（q9）3==8，解得：q9=2．则a13a14a15=q36•a1a2a3=24×3=48，故选：A．6．（5分）在△ABC中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，由正弦定理可得，a2+b2+ab=c2，由余弦定理可得，cosC===﹣，∴由C∈（0°，180°），可得：C=120°．7．（5分）已知x＞0，y＞0，且+=2，则x+y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+=2，∴+=1，∴x+y=（x+y）（+）=5++≥5+2 =5+3=8，当且仅当y=3x=6时取等号．故选：C．8．（5分）已知两定点F1（0，﹣5），F2（0，5），平面内动点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，两定点F1（0，﹣5），F2（0，5），则|F1F2|=10，若动点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则有6＜10，则P的轨迹是以F1（0，﹣5），F2（0，5）为焦点的双曲线，其中c=5，a=3，则b==4，则双曲线的方程为：﹣=1；故选：C．9．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=4，S△ABC=2，则BC边等于（）A．2 B．2 C．D．3=2=AB•AC•sinA=，【解答】解：∵A=60°，AB=4，S△ABC∴AC=2，∴由余弦定理可得：BC===2．10．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故选B．11．（5分）函数f（x）=2x2﹣4lnx的单调减区间为（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（0，1） D．[﹣1，0）【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=4x﹣=，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故选：C．12．（5分）抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线n的倾斜角是135度，则过点（b，c）且与切线n垂直的直线方程为（）A．x﹣y+3=0 B．x﹣y+7=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣3=0【解答】解：令f（x）=x2+bx+c，则f′（x）=2x+b，∴f（x）在（1，2）处的切线斜率为k=f′（1）=2+b，∴2+b=tan135°=﹣1，∴b=﹣3．又f（x）过点（1，2），∴1﹣3+c=2，即c=4．∴过（﹣3，4）且与n垂直的直线方程为：y﹣4=x+3，即x﹣y+7=0．故选B．二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、13．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是﹣6．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故答案为：﹣6．14．（5分）函数y=的定义域为R，则k的取值范围[0，2] ．【解答】解：要使函数y=的定义域为R，则kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．当k=0时，不等式化为6≥0恒成立；当k≠0时，则，解得0＜k≤2．综上，k的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．15．（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，若点P的轨迹与直线x﹣4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为（，）．【解答】解：∵点P到F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，∴点P在直线l的上方，点P到F（0，1）的距离与它到直线y=﹣1的距离相等∴点M的轨迹C是以F为焦点，y=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为x2=4y，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为（x0，y0）将直线x﹣4y+2=0代入x2=4y，可得x2=x+2，解得x1=2或x2=﹣1，则y1=1或y2=，∴x0=（2﹣1）=，y0=（1+）=，∴AB的中点为（，），故答案为：（，）16．（5分）函数f（x）=x3﹣x2﹣x+k的图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是（﹣，1）．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x﹣1，令f′（x）=0得x=﹣或x=1，∴当x＜﹣或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（﹣，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=+k，当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=k﹣1．∵f（x）的图象与x轴刚好有三个交点，∴，解得：﹣＜k＜1．故答案为：（﹣，1）．三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18--22题，每小题10分，合计70分．要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=c（b ﹣c），a=4，（1）若b=，求B；（2）若△ABC面积为4，求b与c的值．【解答】解：（1）由b2﹣a2=c•（b﹣c）得：a2=b2+c2﹣bc根据余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA得：又：△ABC中，0°＜A＜180°，则A=60，由正弦定理：结合解出：又：△ABC中，0°＜B＜180°﹣60°，则B=45，（2）由a=4，A=60°写出余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2﹣bc=16①再由面积公式：及已知得：bc=16②联立①②，且b＞0，c＞0解得：b=4，c=4．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=2a（1）求角B的大小．（2）若b=4，sinAcosB+cosAsinB=2sinA，求△ABC的面积．【解答】解：（1）化为：，由正弦定理，得：，又三角形中，sinA＞0，化简，得：即：，又：△ABC中，0°＜B＜180°，得：B=60°；（2）把sinAcosB+cosAsinB=2sinA化为：sin（A+B）=2sinA，由三角形内角和定理A+B+C=180°，得：sin（A+B）=sinC=2sinA，根据正弦定理，得：c=2a，又，结合余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，即为48=5a2﹣4a2•，解得：a=4，c=8，由面积公式：=×4×8×，得：．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列{c n}中c n=2n a n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由a7=9，S7=42联立：，解得：，则数列的通项公式为：a n=n+2∴．（2）由（1）知：，则：①∴②，①﹣②得：，，﹣﹣（n+2）•2n+1，整理得：．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+5n．（1）证明数列{a n}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】证明：（1）当n=1时，S1=1+5=6=a1当n≥2时，化简，得：a n=2n+4检验，n=1时，代入上式符合．则；解：（2）由题意知：=，=，解得：．21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|．【解答】解：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦点距为2c∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），∴c=1，又离心率，则：再由b2=a2﹣c2得：b2=4；所求椭圆标准方程为：，（2）由（1）知，左焦点为F1（﹣1，0），直线m的方程为：y﹣0=1（x+1）即y=x+1联立：消去y得：9x2+10x﹣15=0，则，由弦长公式|AB|=•=•=22．（12分）已知函数f（x）=lnx+kx2+（2k+1）x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当k＜0时，证明f（x）．【解答】（1）解：，化为：，由于原函数定义域为（0，+∞）．∴k≥0时，f'（x）＞0恒成立，则原函数在定义域内为单调增函数．当k＜0时，令f'（x）=0有正数解：；∴在区间上时，f'（x）＜0，此时，原函数为减函数．在区间上时，f'（x）＞0，此时，原函数为增函数．综上：k≥0时，原函数为增函数，增区间为（0，+∞），k＜0时，原函数的增区间为：减区间为：．（2）证明：由（1）知，当k＜0时，在时，原函数有极大值，且为最大值．要证明，只需证明：，作差：=，设：，则：，令：ϕ'（t）=0，解得：t=1，且t＞1时，ϕ'（t）＜0，原函数为减函数，t＜1时，ϕ'（t）＞0，原函数为增函数，则：ϕ（1）=ln1﹣1+1=0为函数最大值，∴，即．。

2017-2018学年吉林省吉林市高二下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{1,2,3},{2,3,4,5}A B ==则AB = （ ）A. {}123,4,5，，B. {}123，，C. {}23，D.{}1,3,4 2.已知集合{}|4 3 A x x =-<-≤，()(){}250 B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．()5,4-B ．()3,2-C ．()2,4D ．[)3,2-3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37a =，312S =，则10a =（ ） A ．10B ．28C ．30D ．1454.设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知0.8221log ,log 4.1,25a b c =-==，则,,a b c 的大小关系为 A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.c a b <<6. 某程序框图如图所示，若3a =，则该程序运行后，输出的x 的值为（ ）A. 33 B ．31 C ．29 D ．27 7．命题p ：若1y x <<，01a <<，则11x y a a<，命题q ：若1y x <<，0a <，则a a x y <．在命题①p 且q ②p 或q ③非p ④非q 中，真命题是（ ）． A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8.设函数()()(2)(3)f x x x k x k x k =++-，且(0)6f '=，则k =（ ） A ． 0 B ．-1 C ．3 D ．-6 9.若两个正实数y x ,满足141=+yx ，且不等式m m y x 342-<+ 有解，则实数m 的取值范围是（ ）Ａ．)1,4(- Ｂ．)4,1(- Ｃ．),4()1,(+∞⋃--∞ D ．),3()0,(+∞⋃-∞10．已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,0)(0,1)-⋃B.(,1)(1,)-∞-⋃+∞C.(1,0)(1,)-⋃+∞D.(,1)(0,1)-∞-⋃11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时， ()fx x=，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C.4 D ．512．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)()f x f x -=，3()'()02x f x -<，若12x x <， 且123x x +>，则有( )A.12()()f x f x <B.12()()f x f x >C.12()()f x f x =D.不确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数y f x =()的定义域为(]-∞，1，则函数y f x =-[log ()]222的定义域是__ 14.数列{}n a 的前n 项和n S ，若1(1)n a n n =+，则5S =_________.15.已知向量45(2sin ,cos )36a ππ=，(),1b k =.若//a b ，则k = ． 16.定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“等比函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①()2x f x =；②2()log f x x =；③2()f x x =；④()ln 2x f x =，则其中是 “等比函数”的()f x 的序号为三、解答题 （共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（12分）已知函数2()2cos sin 2f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a b ==，且()12Af =， 求ABC ∆的面积18.（12分）如图，已知三棱锥A BPC -中，,AP PC AC BC ⊥⊥，M 为AB 中点，D 为PB中点，且PMB ∆为正三角形.（1）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（2）若4,20BC AB ==，求三棱锥D BCM -的体积.19.(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于4的概率.20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为53，定点(2,0)M ，椭圆短轴的端点是12,B B ，且12MB MB ⊥. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于,A B 两点，试问x 轴上是否存在异于M 的定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.21.（12分）已知m R ∈，函数1()ln m f x mx x x -=--，1()ln g x x x=+ （1）求()g x 的最小值；（2）若()()y f x g x =-在[1,)+∞上为单调增函数，求实数m 的取值范围；（3）证明：2ln 2ln 3ln 4ln 2342(1)n n n n ++++<+（*n N ∈） 选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号．22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα=⎧⎨=⎩，（t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<，在以O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin ,:23cos C C ρθρθ==. （1）求2C 与3C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求AB 最大值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()223,()12f x x a x g x x =-++=-+. (Ⅰ)解不等式：()5g x <；(Ⅱ)若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.数学试题（文科）答案一、 选择题： ADBBC , BCB CA, BB 二、填空题 13.(][)2,22,2--⋃ 14.5615. 2 16.（3）（4） 三．解答17.（1）2()2cos sin 2f x x x =-1cos 2sin 2x x =+-2cos(2)14x π=++所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==，值域为[21,21]-++∵2,2a b ==，由正弦定理得∴22sin sin4Bπ=，∴1sin 2B =.∵a b >，∴A B > ∴6B π=，∴712C A B ππ=--= ∴1172613sin 22sin 2221242ABC S ab C π∆++==⨯⨯=⨯= 18.证明：（1）由已知得， MD 是ABP ∆的中位线， ∴//MD AP ，∵MD ⊄面APC ，AP ⊂面APC ∴//MD 面APC ；（2）∵PMB ∆为正三角形，D 为PB 的中点， ∴MD PB ⊥,∴AP PB ⊥，又∵AP PC ⊥，PB PC P =,∴AP ⊥面PBC ，∵BC ⊂面PBC ，∴AP BC ⊥ 又∵BC AC ⊥,ACAP A =，∴BC ⊥面APC ，∵BC ⊂面ABC ，∴平面ABC ⊥平面APC ，（3）由题意可知，三棱锥A BPC -中，,AP PC AC BC ⊥⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形.MD ⊥面PBC ，4,20,10,53BC AB MB DM ====,10,10016221PB PC ==-=,∴MD 是三棱锥D BCM -的高，11422122122BCD S ∆=⨯⨯⨯=, ∴115322110733M DBC V Sh -==⨯⨯=19、（本小题满分12分）解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2 (2)分其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =………………..6分 (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =………………………………………….. 12分 20.解：（1）由222222519a b a e a b -===-，得23b a = 又12MB MB ⊥，知12MB B ∆是等腰直角三角形，从而2,3b a ==，所以椭圆C 的方程是22194x y +=.（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为2x my =+由222194x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(49)16200m y my ++-=,所以1221649m y y m -+=+ ①，1222049y y m -=+② 若PM 平分APB ∠，则直线,PA PB 的倾斜角互补， 所以0PA PB k k +=, 设(,0)P n ，则有12120y yx n x n+=--， 将112x my =+，222x my =+代入上式，整理得12122(2)()0my y n y y +-+=， 将①②代入得(29)0n m -+=，由于上式对任意实数都成立，所以92n =. 综上，存在定点9(,0)2P ，使平分PM 平分APB ∠. 21.（1）函数()g x 的定义域为(0,)+∞，'22111()x g x x x x-=-+=. 当(0,1)x ∈，'()0g x <，当(1,)x ∈+∞，'()0g x >，∴1x =为极小值点，极小值(1)1g =.（2）∵112ln 2ln m my mx x mx x x x x-=---=--. ∴'220m y m x x =+-≥在[1,)+∞上恒成立，即221x m x ≥+在[1,)x ∈+∞上恒成立.又222111x x x x=≤++，所以1m ≥，所以，所求实数m 的取值范围为[1,)+∞.（3）由（2），取1m =，设1()()()2ln (1)0h x f x g x x x h x=-=--≥=，则12ln x x x ≤-，即2ln 11(1)2x x x ≤-，于是2ln 11(1)2n n n≤-*()n N ∈.2232ln1ln 2ln 3ln 1111111111[()][()]12321232122334(1)n n n n n n n ++++≤-++++<-++++∙∙∙+211111111[(1)](1)22231212(1)n n n n n n n =--+-++-=-+=+++. 所以2ln 2ln 3ln 4ln 2342(1)n n n n ++++<+*()x N ∈. 22. （1）曲线2C 的直角坐标方程2220x y y +-=，曲线3C 的直角坐标方程为22230x y x +-=，联立两方程解得，00x y =⎧⎨=⎩或3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以2C 与3C 交点的直角坐标(0,0)，33(,)22.（2）曲线1C 极坐标方程为θα=(,0)R ρρ∈≠，其中0απ≤<，因此点A 的极坐标为(2sin ,)αα，点B 的极坐标为(23cos ,)αα，所以2sin 23cos 4sin()3AB πααα=-=-，当56πα=时AB 取得最大值，最大值为4.23．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)由125x -+<得5125x -<-+<713x ∴-<-< 得不等式的解为24x -<<……………………5分(Ⅱ)因为任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立， 所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，又()223|(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()|1|22g x x =-+≥，所以|3|2a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-，所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-.……………………10分。

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是（ ）A. 00,sin 1x R x ∀∈≥B. 00,sin 1x R x ∃∈≥C. 00,sin 1x R x ∀∈>D. 00,sin 1x R x ∃∈>2. ） A ．i -1B ．i +1 C. -1-iD. 1-i3.已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22x y >.在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真命题的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④ 4.若复数z 满足()113i z i -=+，则z =（ ）． D 5.有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 6.已知复数z 满足11z -=，则12z i --的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．47．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，23i e π表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若1x >，则21x >”的逆命题B ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题C ．命题“若20x >，则1x >-”的逆否命题D ．命题“若x y >，则9.“3k >”是“方程22131x y k k +=--表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 11．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝（ ） ABD12.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：“穿墙术”，则n =（ ）A ．35 B. 48 C. 63 D. 80第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13.用反证法证明命题“若,,a b N ab ∈可被5整除，则,a b 中至少有一个能被5整除”，反设的内容是 . 14.若“,,tan 144x m x ππ⎡⎤∀∈-≤+⎢⎥⎣⎦”为真命题，则实数m 的最大值为________. 15．将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .16.给出下列四个命题： ①若0x >，且1x ≠，则1lg 2lg x x+≥； ②设,x y ∈R ，命题“若0xy =，则220x y +=”的否命题是真命题；④若定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，则对定义域内的任意x 必有(21)(21)0f x f x ++--=．其中，所有正确命题的序号是_________________．三、解答题(本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分) 17．计算下列各式：（1）(1)(34)i i -+-； （2）212ii-++18．已知p ：实数x 满足(3)()0x a x a --<，其中0a >，q ：实数x 满足2230,20,x x x x ⎧-≤⎨-->⎩（1）当1a =，p 且q 为真时，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．m 为何实数时，复数22(34)(56)z m m m m i =--+-- )(R m ∈在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．20.已知命题：平面上一矩形ABCD 的对角线AC 与边AB 、AD 所成的角分别为α、β（如图1），则1cos cos22=+βα.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.21．在数列{}n a 中，11a =且（1）求出2a ，3a ，4a ；（2）归纳猜想出数列{}n a 的通项公式； （3）证明通项公式n a .22.设p ：对任意的x R ∈都有22x x a ->，q ：存在0x R ∈，使200220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13. ,a b 都不能被5整除 14. 0 15. 91 16. ②④ 三、解答题17. 【解析】（1）17i +；（2）i 18. 【解析】（1）当1a =时，p 对应的解集为(3)(1)0x x --<，13x <<；q 对应解为220330232120x x x x x x x x ≤≤⎧-≤⎧⇒⇒<≤⎨⎨><--->⎩⎩或，因为p 且q 为真，所以p ，q 都真，(2,3)x ∴∈（2）0a >，p ∴的解为3a x a <<，q 对应解为22302320x x x x x ⎧-≤⇒<≤⎨-->⎩，p ⌝是 q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，则q p ⇒，即q 对应的集合是p 对应集合的子集，12a ⇒<≤，所以](1,2a ∈.19. 【解析】（1）若复数所对应的点在实轴上则2560m m --=，则61m m ==-或； （2）若复数所对应的点在虚轴上则2340m m --=，则41m m ==-或；（3）若复数所对应的点在第四象限22m 3404116560m m m m m m ⎧-->><-⎧⎪⇒⎨⎨-<<--<⎪⎩⎩或⇒{}m|4<m<620. 【解析】命题：长方体D C B A ABCD ''''-中(如图2)，对角线C A '与棱AB 、AD 、A A '所成的角分别为γβα,,，则1cos cos cos 222=++γβα.证明：∵C A AB '=αcos ， C A AD '=βcos ，C A A A ''=γcos ， ∴1cos cos cos 222222222=''=''++=++C A C A C A A A AD AB γβα.（此题答案不唯一）21. 【解析】（12（3）证明：11(1)n n a a n n +=++，11(1)n n a a n n -∴=+-1111(1)1n n a a n n n n -∴-==---，当2n ≥时21112a a ∴-=-321123a a -=-，4311,34a a -=-，1111(1)1n n a a n n n n-∴-==---，把这些项相加得，1111(1)n a a n n n ∴-==--，特别的当1n =代入，1a 适合21n n a n-=21()n n a n N n*-∴=∈ 22. 【解析】由题意：对于命题p ，∵对任意的2,2x x x a ∈->R ，∴1440a ∆=+<，即:1p a <-；对于命题q ，∵存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=，∴2244(2)0a a ∆=--≥,即:1q a ≥或2a ≤-. ∵p q ∨为真，p q ∧为假， ∴,p q 一真一假，①p 真q 假时，21a -<<-, ②p 假q 真时，1a ≥. 综上，[)(2,1)1,a ∈--⋃+∞.。

2017-2018学年吉林省高三（上）10月段测数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则M∩∁U N=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2≤x＜1}2．（5分）若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于（）A．﹣1 B．﹣ C．D．33．（5分）在△ABC中，若，，∠B=45°，则∠A=（）A．60°或120°B．60° C．30°或150°D．30°4．（5分）已知y=f（x）+3x2是奇函数，f（2）=3，设g（x）=f（x）﹣3x，则g（﹣2）=（）A．﹣27 B．27 C．﹣21 D．215．（5分）在长为3的线段上任取一点，则该点到两端点的距离都不小于1的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）=sin（2x+φ），若，则函数f（x）图象的一条对称轴直线是（）A．B．C．D．7．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）+ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数8．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9 B．5 C．D．9．（5分）设f（x）=ax，g（x）=2lnx，若∃x0∈[1，e]，f（x0）＞g（x0），则（）A．a＞0 B．a≥0 C．D．10．（5分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数y=2x的图象关于y轴对称，则f （x）=（）A．2x+1B．2x﹣1C．2﹣x﹣1D．2﹣x+111．（5分）已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11） B．（3，10） C．（4，9）D．（5，8）12．（5分）设三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+1的导函数为f′（x）=3ax（x﹣2），若函数y=f（x）共有三个不同的零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（0，） C．（，+∞）D．（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知tanα=2，则tan（+α）= ．14．（5分）公比为的等比数列{a n}的前6项和S6=21，则2a1+a6= ．15．（5分）已知xlog32=1，则4x﹣2x= ．16．（5分）数列{a n}中，a1=1，a2n+a n=n，a2n+1﹣a n=1，则{a n}前29项和为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数f（x）=2cos2（﹣x）+sin（2x+）﹣1．（1）求f（﹣）的值；（2）求f（x）在区间[﹣，0]上的最大值和最小值．18．（12分）S n是数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若△ABC的面积是，且，求a和c的值．20．（12分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），并得到频率分布直方图（如图），己知测试平均成绩在区间[30，60）有20人．（I）求m的值及中位数n；（Ⅱ）若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？21．（12分）已知f（x）=2lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+3=0平行，判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若x≥1时，f（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

吉林一中2017-2018学年高二月考 试题物理（奥班）试卷一．选择题（每题4分共60分,4、6、13、14、15多选）1.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B 电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动（O 轴位于磁场边界）。

则线框内产生的感应电流的有效值为A ．22BL R ω B D ．24BL Rω2.一理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，副线圈电路中接有灯泡L ，灯泡的额定电压为220V ，额定功率为22W ；原线圈电路中接有交流电压表和交流电流表。

现闭合开关，灯泡正常发光。

若用U 和I 分别表示此时交流电压表和交流电流表的读数，则（ ）A ．U =110V ，I =0.2AB ．U =110V ，I =0.05AC ．U =1102V ，I =0.2AD ．U =1102V ，I =0.22A3.如图所示，理想变压器原、副线圈上接有四个完全相同的灯泡，若四个灯泡恰好都能正常发光时，则下列说法正确的是（ ）A. U 1:U 2=3:4B. U 1:U 2=4:3C. 若将L 1短路，则副线圈的三个灯泡仍能正常发光D. 若将L 2短路，则副线圈的两个灯泡两端的电压变为额定电压的3/2倍4.如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2.原线圈通过一理想电流表A 接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R 的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大．用交流电压表测得a 、b 端和c 、d 端的电压分别为U ab 和U cd ，则( )A ．U ab ∶U cd ＝n 1∶n 2B ．增大负载电阻的阻值R ，电流表的读数变小C ．负载电阻的阻值越小，c 、d 间的电压U cd 越大D ．将二极管短路，电流表的读数加倍5.通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P ，原线圈的电压 U 保持不变，输电线路的总电阻为R .当副线圈与原线圈的匝数比为k 时，线路损耗的电功率为P 1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk ，线路损耗的电功率为P 2，则P 1和P 2P 1分别为( )A.PR kU ，1nB.⎝ ⎛⎭⎪⎫P kU 2R ，1n C.PR kU ，1n 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫P kU 2R ，1n 2 6.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比是10∶1，原线圈输入交变电压u=100错误！未找到引用源。