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第二十九章投影与视图导学案
29.1投影（第一课时）
【学习目标】
（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】
了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】
【情境引入】
活动1
设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【自主探究】
活动2
教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。。
活动3
出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。。
活动4
出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】
活动5：
问题1
出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。
联系：。
区别：。
问题2
图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
联系：图中的投影都是投影。
区别：
总结出正投影的概念：。
【当堂检测】
一、填空题
1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．
2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．
3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．
二、选择题
4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是()
5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的()
A．正北B．正南C．正西D．正东
6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子()
(
。 A ．相交 B ．平行
C ．垂直
D ．无法确定
二、选择题
1．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
A ．先变短后变长
B ．先变长后变短
C ．逐渐变短
D ．逐渐变长
2．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 )
A ．③④②①
B ．②④③①
C ．③④①②
D ．③①②④
【作
业】：配套练习
【课后反思】
29.1 投影（第二课时）
【学习目标】
（一）知识技能：
1、进一步了解投影的有关概念。
2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学 生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用 意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】
能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】 【知识回顾】
正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。 【自主探究】 活动 1
出示探究 1
如图 29.1—7 中，把一根直的细铁丝（记为线段 AB ）放在三个不同位置： （1） 铁丝平行于投影面； （2） 铁丝倾斜于投影面：
（3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点） 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
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A B
A
B
A
B
P A*B*A*B*
A*(B*)
通过观察、讨论可知：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A
1
B
1
,线段与它的投影的大小关系为AB A
1
B
1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A
2
B
2
,线段与它的投影的大小关系为AB A
2
B
2；
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。
设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。
活动2
如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：
(1)纸板平行于投影面；
(2)纸板倾斜于投影面；
(3)纸板垂直于投影面。
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
D
A
A
D
D*
B
C D
A
D*
C*
B
C B
C*
C
D*(C*)
Q
A*B*A*B*A*(B*)
(1)(2)(3)
通过观察、讨论可知：
(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;
(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的;
(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。
归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？
正投影的性质：。
活动3
按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。
活动4
出示例题：例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
