高中物理旋转圆技巧

高一物理等角旋转知识点一、知识概述“高一物理等角旋转知识点”①基本定义：等角旋转呢，简单说就是一个物体绕着某个点转动的时候，在相等的时间里转过的角度都一样。

就好像咱们钟表的指针，秒针在那滴答滴答转，每一秒转动的角度都是相同的，这就是一种等角旋转，只不过旋转中心就是钟的中心那个点。

②重要程度：在高一物理里，等角旋转可是很重要的。

它是理解圆周运动那些更复杂知识的基础，要是这个没搞懂，后面像角速度、线速度那些概念就更难明白。

在研究物体做圆周运动的规律啊，轨迹变化啥的，都离不开等角旋转这个基本的概念来支撑。

③前置知识：你得先知道一些基本的几何知识，比如角度的概念。

还有初中就学过的质点，把某个物体看成一个点来研究它的运动的这个思想要有，毕竟在分析等角旋转的时候，很多时候是把物体简化成质点的，这样更容易分析。

④应用价值：现实生活里到处都是它的应用，像摩天轮，摩天轮上的那些小座舱就做等角旋转，还有汽车转弯的时候，车轮也近似做这样的运动，如果要设计汽车转向系统或者摩天轮的结构，了解等角旋转就能更好地计算受力情况啦，确保安全啥的。

二、知识体系①知识图谱：在高一物理的运动学这一块里，等角旋转算是圆周运动相关知识的基石。

它从简单的直线运动概念中拉出来，引出一系列曲线运动的概念。

②关联知识：它和后面要学的角速度、线速度、向心加速度联系特别紧密。

角速度描述的其实就是等角旋转中角度变化的快慢程度。

线速度呢，就像是等角旋转的时候某个点在圆周上运动的快慢。

③重难点分析：- 掌握难度：其实相对来说还比较好理解，但是对于一些空间想象能力不太好的同学可能有点难。

比如说想象一个立体的物体做等角旋转，还要分析它各个点的情况。

- 关键点：一定要抓住那个在相等时间里角度不变这个核心特征。

④考点分析：- 在考试中的重要性：每次考试如果考到圆周运动这部分，几乎都会涉及等角旋转这个基础概念。

一般是通过一些计算类的题目或者概念选择、判断那种题来考查。

磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型1.高考命题中，带电粒子在有界磁场中的运动问题，常常涉及到临界问题或多解问题，粒子运动轨迹和磁场边界相切经常是临界条件。

带电粒子的入射速度大小不变，方向变化，轨迹圆相交与一点形成旋转圆。

带电粒子的入射速度方向不变，大小变化，轨迹圆相切与一点形成放缩圆。

2.圆形边界的磁场，如果带电粒子做圆周运动的半径如果等于磁场圆的半径，经常创设磁聚焦和磁发散模型。

一、分析临界极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,(3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨远圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。

二、“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。

可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上界定方法以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法三、“旋转圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径为R =mv 0qB。

如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R =mv 0qB的圆上界定方法将一半径为R =mv 0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法四、“平移圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则半径R =mv 0qB，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R =mv 0qB的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法五、“磁聚焦”模型1．带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R =r )，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出．(会聚)证明：四边形OAO ′B 为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB 必平行于AO ′(即竖直方向)，可知从A 点发出的带电粒子必然经过B 点．2．带电粒子的发散如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B ，圆心为O ，从P 点有大量质量为m 、电荷量为q 的正粒子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O 、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O 1A (O 2B 、O 3C )均平行于PO ，即出射速度方向相同(即水平方向)．(建议用时：60分钟)一、单选题1地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该部面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磷的应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。

高中物理必修二圆周运动知识点总结
嘿，同学们！今天咱们要来聊聊高中物理必修二里超有意思的圆周运动知识点呀！
你想想看，那转来转去的摩天轮，不就是圆周运动的一个超级明显的例
子嘛！就像我们在学习圆周运动的线速度。

线速度是什么呢？简单说，就是物体沿着圆周运动的快慢呀！好比你骑着自行车绕着一个圆形广场转，那你的速度不就是线速度嘛，你骑得越快，线速度就越大呀！这不难理解吧？
还有角速度呢！角速度就像是摩天轮转一圈所用的时间差不多的概念哦。

你瞧，摩天轮转得快的时候，角速度就大，转得慢的时候，角速度就小咯。

这不就明白了嘛！
向心力可是个很重要的家伙呀！没有它，那些做圆周运动的东西不就飞
出去啦？就像你甩动一个系着绳子的小球，要是没有向心力拉着，小球不就飞走了嘛。

记得老师做那个实验的时候，大家都看得超认真呢！
离心力呢，和向心力相反，但也是存在的哦！哎呀，就好比你坐旋转木马，转得快了，你是不是感觉要被甩出去呀，那就是离心力在“捣乱”呢！
在这些知识点里，是不是超级有趣呀！我们学习这些可不只是为了考试哦，以后生活中很多地方都能用得到呢！你想想，那些赛车弯道，工程师们肯定都考虑了圆周运动的知识呀，不然车怎么能安全快速地通过弯道呢。

所以呀，好好学这些知识，真的超级有用呢！同学们，一起把圆周运动知识点牢牢掌握呀，加油！。

“动态圆”模型带电粒子在磁场中做圆周运动轨迹的圆心位置变化的问题称为动态圆问题．常用的有两种模型．1．确定的入射点O 和速度大小v ，不确定速度方向(旋转圆模型)在垂直于纸面的无限大的磁感应强度为B 的匀强磁场中，在O 点有一粒子源在纸面内，朝各个方向发射速度大小为v ，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子(重力不计)，这些带电粒子在匀强磁场中做同方向旋转匀速圆周运动．其特点是：(1)各动态圆圆心O 1、O 2、O 3 、O 4 、O 5(取五个圆)的轨迹分布在以粒子源O 为圆心，R ＝mv qB为半径的一个圆周上(如图虚线所示)．(2)带电粒子在磁场中能经过的区域是以粒子源O 为圆心，2R 为半径的大圆(如图实线所示)．(3)各动态圆相交于O 点．一、单边界磁场1、如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R ＝mvBq.哪个图是正确的( )答案：A 解析 由于带电粒子从O 点以相同速率射入纸面内的各个方向，射入磁场的带电粒子在磁场内做匀速圆周运动，其运动半径是相等的．沿ON 方向(临界方向)射入的粒子，恰能在磁场中做完整的圆周运动，则过O 点垂直MN 方向的右侧恰为一临界半圆；若将速度方向沿ON 方向逆时针偏转，则在过O 点垂直MN 方向的左侧，其运动轨迹上各个点到O 点的最远距离，恰好是以O 为圆心，以2R 为半径的14圆弧．A 正确． 2．（多选）(2012·江苏·9)如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界．一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v 0，粒子重力不计，最远能落在边界上的A 点．下列说法正确的有( )A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v 0B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v 0C ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd 2mD ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd 2m答案：BC 解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv 0B ＝mv 20r ，所以r ＝mv 0qB ，当带电粒子从不同方向由O 点以速度v 0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r 的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O 点2r 的距离，即OA ＝2r ，落在A 点的粒子从O 点垂直入射，其他粒子则均落在A 点左侧，若落在A 点右侧则必须有更大的速度，选项B 正确．若粒子速度虽然比v 0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A 点左侧，选项A 、D 错误．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，设粒子运动轨迹的半径为r ′，则r ′≥2r －d 2，代入r ＝mv 0qB ，r ′＝mv qB ，解得v ≥v 0－qBd 2m，选项C 正确． 3.(多选)如图所示，一粒子发射源P 位于足够大绝缘板AB 的上方d 处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v 、电荷量为q 、质量为m的带正电的粒子。

旋转球物理原理
旋转球技术是一种利用重力的原理来控制物体移动的方法，该方法由美国科学家寇斯于
20世纪20年代发明。

它是通过在物体上建立一段圆弧型路径，再将物体置于这个小路径里，从而实现物体某个方向平稳旋转的技术。

旋转球的物理原理是，当物体置于路径内时，它受到下面圆弧形路径上重力的作用。

由于
重力在重力线上做功，使物体绕围绕点xy轴运动，从而导致物体旋转。

一般来说，它的
旋转轨道呈圆形，如果是椭圆形的路径，物体旋转的轨道也会变成椭圆形。

此外，旋转球在实验室中能进行精准的科学实验，例如在量子物理中，研究物质分子运动
和相互作用，研究量子光学和宇宙学等学科，也可以用旋转球模拟实验。

另外，旋转球也可以用于娱乐场所，它可以为参与者提供刺激的游戏体验，让他们体验像
攀岩、空中跳伞等场景，同时由于运动轨迹的可预测性和重力的作用，参与者很少会发生
意外事故。

综上所述，旋转球的物理原理是利用圆弧型路径上的重力作用，使物体绕围绕点xy轴运动，从而实现物体某个方向平稳旋转，它有不少令人激动的科学实验应用和娱乐场合应用，都能给人们带来惊奇的体验。

物理旋转圆
物理旋转圆是一种常见的物理模型，用于描述带电粒子在匀强磁场中的偏转现象。

模型的构建基于以下假设条件：
1. 在匀强磁场中做匀速圆周运动。

2. 磁场有一定范围。

3. 粒子速度大小不变，方向改变，则$r=mv/qB$大小不变，但轨迹的圆心位置变化，相当于圆心在绕着入射点滚动。

在旋转圆模型中，粒子的运动轨迹为圆形，但由于磁场有一定范围，粒子的完整圆周运动往往会被破坏，可能存在最大、最小面积，最长、最短时间等问题。

旋转圆模型在物理学习中具有重要的地位，能够帮助学生更好地理解带电粒子在磁场中的运动规律。

缩放圆和旋转圆缩放圆和旋转圆缩放圆和旋转圆是物理学中的基本概念。

缩放圆是指带电粒子在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动，轨迹连续起来形成一个与入射点相切并在放大或缩小的“动态圆”。

解题时可以使用圆规画出几个半径不同的圆，方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。

旋转圆是指带电粒子在匀强磁场中做半径不变的圆周运动，但速度方向不限定，可以在-180°范围内变化。

解题时可以使用圆规或硬币画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。

同时，粒子在做圆周运动时的绕行方向不随旋转而改变，即同旋性。

缩放圆和旋转圆都有一些特征。

缩放圆的特征是带电粒子做半径不断变化的匀速圆周运动，轨迹连续起来形成一个动态圆。

旋转圆的特征是带电粒子在匀强磁场中做半径不变的圆周运动，但速度方向不限定，可以在-180°范围内变化。

旋转圆的五大特征包括半径相等、都过发射点、圆心分布在一圆周上、旋转方向相同（同旋性）、同时发射、同时刻在同一圆周上，最大范围是π(2R)2.在圆形有界磁场中的旋转圆问题中，左边界是相切点A，右边界是OB为直径，边界点是相切点B、C。

在磁场中运动的最远距离为OA=2r。

最近点是A（OA=2Rsinθ），最远点是B（OB为直径）。

圆中最大的弦长是直径。

在选择题中，磁场中运动的最长时间取决于离开磁场速度方向是否垂直于入射点与磁场圆心的连线，答案为m。

7.一块长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l。

极板不带电。

现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是使粒子的速度v＞Bq/m或者v＜Bq/m。

8.一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场。

正确的判断是：B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大。

9.边长为l的正六边形abcdef中，存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

高中物理必修二第六章圆周运动题型总结及解题方法单选题1、如图所示是利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的自行车传动结构的示意图。

已知大齿轮的齿数为48个，小齿轮的齿数为16个，后轮直径约为小齿轮直径的10倍．假设脚踏板在1s内转1圈，下列说法正确的是（）A．小齿轮在1s内也转1圈B．大齿轮边缘与小齿轮边缘的线速度之比为3：1C．后轮与小齿轮的角速度之比为10：1D．后轮边缘与大齿轮边缘的线速度之比为10：1答案：DAB．齿轮的齿数与半径成正比，因此大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度大小相等，令大齿轮为A，小齿轮为B，后轮边缘为C，故v A：v B=1：1又r A：r B=3：1根据v=ωr可知，大齿轮与小齿轮的角速度之比ωA：ωB=r B：r A=1：3所以脚踏板在1s内转1圈，小齿轮在1s内转3圈，故AB错误；CD．B、C两点为同轴转动，所以ωB：ωC=1：1根据v=ωr可知，后轮边缘上C点的线速度与小齿轮边缘上B点的线速度之比v C：v B=r C：r B=10：1故C错误，D正确。

故选D。

2、某同学经过长时间的观察后发现，路面出现水坑的地方，如果不及时修补，水坑很快会变大，善于思考的他结合学过的物理知识，对这个现象提出了多种解释，则下列说法中不合理的解释是（）A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态B．把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大D．坑洼路面与轮胎间的动摩擦因数比平直路面大答案：DA．车辆上下颠簸过程中，可能在某些时刻加速度向上，则汽车处于超重状态，A正确，不符合题意；B．把坑看作凹陷的弧形，根据牛顿第二定律有F N−mg=m v2 R则根据牛顿第三定律，把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大，B正确，不符合题意；C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大，C正确，不符合题意；D．动摩擦因数由接触面的粗糙程度决定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑则动摩擦因数可能更小，D错误，符合题意。

【下载后获高清完整版】高考高中物理必考：圆周运动-知识点+例题详解1.圆周运动的物理量⑴线速度：通过的弧长与所用时间的比值方向为圆周上该点的切线方向，线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动；⑵角速度：连接质点与圆心的半径转过的弧度与所用时间的比值方向用右手定则判断，四指表示运动方向，大拇指指向角速度的方向；对于圆周来讲，弧长与圆心角存在几何关系∆s=R·∆θ，所以有=·R;⑶周期T：完成一周运动所用的时间；⑷频率和转速：1s时间内完成的周数为频率，频率和转速的含义相同，显然有[例1]如图所示，一个圆台上底半径为，下底半径为，其母线AB长为L，侧放在水平地面上。

推动它之后，它自身以角速度ω旋转，整体绕O点做匀速圆周运动，若接触部分不打滑，求旋转半径OA及旋转一周所需的时间。

解析：由几何关系，可得解得OA=求出A点的线速度有设旋转一周所需的时间为T，则T==2.同心轮与皮带轮同心轮各轮的角速度ω相同，线速度与轮半径成正比；用皮带连接的两个轮的线速度相同，角速度ω与轮半径成反比。

3.向心加速度由于做圆周运动的物体其速度方向时刻沿圆周的切线，即速度方向时刻都在变化，所以一定存在加速度，而力是产生加速度的原因，因此做圆周运动的物体一定受到合外力的作用。

如图，运用相似三角形的知识，容易得到对上式进行变形，两边同除以∆t，可得当∆t 0时，上式可改写为，即为向心加速度的表达式方向指向圆心。

注：不要误认为向心加速度与成正比，与R成反比，实际上加速度只由受力决定，受力确定了，加速度也就确定了，在确定的前提下，才可以讨论与R的关系。

4.曲率圆的概念任意一段曲线都可以分成很多小段，每小段都可以看成圆弧的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧代替，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点做一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。

通过向心加速度的表达式，告诉了我们求曲率半径的方法。

确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系,成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。

但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙,其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。

只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。

现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下:一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。

利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。

例1．如图3所示,直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。

正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e）,它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。

只是偏转方向相反.先确定圆心,画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。

所以两个射出点相距s=2r=,由图还看出经历时间相差,所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。

例2．如图5所示,在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。

一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区,并由N点射出，O点为圆心.当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。

由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O’的边线为该圆心角的角平分线,由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时,带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7）,用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。

高中物理圆周运动角速度方向
在高中物理中，圆周运动的角速度方向可以根据右手法则确定。

右手法则规定，当右手四指沿着圆周的方向弯曲，而拇指指向旋转轴的方向，那么拇指的方向就是角速度的方向。

具体步骤如下：
握拳：用右手握成拳，四指指向圆周运动的方向（即物体绕轴旋转的方向）。

伸拇指：将右手的拇指伸出来，使其垂直于四指。

拇指的方向即是角速度的方向。

例如，如果四指表示一个物体以逆时针方向绕轴旋转，那么拇指的方向就是角速度的方向，垂直向外。

反之，如果四指表示一个物体以顺时针方向绕轴旋转，那么拇指的方向就是角速度的方向，垂直向内。

这样的规定使得确定角速度的方向成为一个相对简单而直观的过程。

巧解旋转圆问题巧解旋转圆问题•基础知识回顾如图輱所示，带电粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力qvB 輽m v 2R有R 輽mv qBT 輽輲πR v 輽輲πmqB如图輲所示，带电粒子在有边界磁场中运动巧解旋转圆问题弦与入射速度的夹角称为弦切角（图中θ），通常取锐角輮圆心角（α）与线切角的关系α輽輲θ弦长l 輽輲R 轳轩轮θ•旋转圆（輱）什么叫旋转圆如图輳所示，入射速度v 方向不同，大小相同的粒子源（同种）的运动轨迹輮根据R 輽mvqB可知粒子入射速度大小相等，粒子运动轨迹圆的半径相等輮（輲）放缩圆的时间问题如图輴所示，为速度大小相等、方向不同的粒子在磁场中的运动轨迹从A 、B 、C 、D 射出的粒子，运动时间最长的是，最短的是輮弦切角θ↑，粒子在磁场中的运动时间t ↑，弦长l 輽輲R 轳轩轮θ輮则对于劣弧，弦长l ↑，弧长s ↑，粒子在磁场中的运动时间t ↑輮则运动时间最长的是A ，最短的是C 輮πm 輳qB 轃輮πm輴qB輱輲LqBLmO答案轂轃O解析粒子从b点射出，根据弦长公式有√輵輲L輽輲mv轳轩轮θqB輽輲mvL√輵L輲qB解得v輽輵qBL 輸m则粒子在磁场中做圆周运动的半径为R輽mvqB輽輵輸L故轁错误，轂正确.根据对称性可知，粒子穿过P Q 边界线的最高点为b 点关于c 点的对称点，如图所示，则粒子从P Q 边射出的区域长为L ，故轃正确.若粒子从c 点射出磁场，则由弦长公式有L 輽輲mv 轳轩轮θqB其中θ 为粒子入射方向与ac 的夹角解得：θ 輽輵輳◦若粒子从c 点射出磁场，粒子入射方向与MN 夹角为輳輷◦，故轄错误.πm 2v 2q 2B 2轃輮輳πm 2v 2輲q 2B 2O 答案轃O 解析由O 点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O 点为圆心以輲R 为半径转动.如图所示由几何图形可知，带电粒子可能经过的区域的面积为S 輽輱輲πR 2輫輱輴π輨輲R 輩2輽輳πm 2v 2輲q 2B 2子恰好打到A 点；子经过的区域面积；子从O 点运动到AC 收集板的时间最短O 答案輨輱輩θ輽輶輰◦；輨輲輩S 輽πa 2輶；輨輳輩θ輽輳輴◦O 解析輨輱輩由弦长公式有a 輽輲mv 0轳轩轮輨輹輰◦−θ輩qB带入数据解得θ輽輶輰◦輨輲輩离子在磁场中运动的半径为R 輽mv 0qB輽a 三角形AOC 区域内有离子所经过的区域如图故由几何关系可得：三角形AOC 区域内有离子所经过的面积是以A 点为圆心、a 为半径的扇形，故S 輽πa 2輶輨輳輩当弦长与AC 垂直时，离子从O 点运动到AC 收集板的时间最短，此时弦长为l 輽√輳輲a 輽輲R 轳轩轮α其中α为离子发射角与弦的夹角.代入数据解得—α輽輲輶◦则此时离子的发射角为θ輽輶輰◦−α輽輳輴◦πa轃輮輴πa 輳vON之间分布有垂直纸面轂輮輱輴T轃輮輱輶T轄輮习题輳（$$$）如图輨轡輩所示，在xOy坐标平面原点O处有一粒子源，能向xOy坐标平面輲θ輽輱輲輰◦范围内各个方向均匀发射的质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子初速度大小均为v0，不计粒子重力及粒子间相互作用輮（輱）在图輨轡輩y轴右侧加垂直纸面向里且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B1，垂直于x轴放置足够大的荧光屏MN輮①沿x轴平移荧光屏，使得所有粒子刚好都不能打到屏上，求此时荧光屏到O点的距离d；②若粒子源发射的粒子有一半能打到荧光屏上并被吸收，求所有发射的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比輮（輲）若施加两个垂直纸面的有界圆形匀强磁场区，使得粒子源发出的所有粒子经过磁场偏转后成为一束宽度为輲L、沿x轴正方向的平行粒子束，如图輨轢輩所示，请在图輨轢輩中大致画出磁场区，标出磁场方向，并求出磁感应强度的大小B2輮习题輱輮O 答案轃O 解析由磁场黑科技公式有qBa 輽mv 轣软轳輶輰◦则粒子运动的半径为R 輽mvqB輽輲a 当粒子的运动轨迹与P Q 相切时，粒子在磁场中运动的施加最长，如图所示由几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角为輱輲輰◦则粒子在磁场中运动的时间最长为t m 輽輱輳輲πR v 輽輴πa輳v习题輲輮O 答案轁O 解析粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，入射点是S ，出射点在OM 直线上，出射点与S 点的连线为轨迹的一条弦.当从边界OM 射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，根据几何知识，作ES ⊥OM ，则ES 为最短的弦，粒子从S 到E 的时间最短.作SD ⊥OM ，则SD 为最长的弦，粒子从S 到D 的时间最长，如答图所示.轨迹为劣弧时，由弦长公式有轳轩轮θ輲輽ES 輲R 輲輽ES DS 輽√輳輲解得θ輽輱輲輰◦则从边界OM 射出的粒子在磁场中运动的最短时间为輱輳T .习题輳輮O 答案輨輱輩①d 輽輨輲輫√輳輩mv 0輲qB 1②t 1t 2輽輳輨輲輩B 2輽mv 0輲qL；图略O 解析輨輱輩①由磁场黑科技公式（动量定理）有qB 1d 輽m 輨v 0輫v 0轳轩轮輶輰◦輩解得d 輽輨輲輫√輳輩mv 0輲qB 1②从O 点射向x 轴下方的粒子能打到荧光屏上，射向x 轴上方粒子打不到荧光屏上，如答图輨轡輩所示.粒子圆周运动的周期T 輽輲πm qB 1最长时间t 1輽T 輲最短时间t 2輽T 輶解得t 1t 2輽輳輨輲輩如图答輨轢輩，磁场区域半径R 应等于粒子做圆周运动的半径r由几何关系有r −r 轣软轳θ輽L由于qv 0B 2輽m v02r解得B 2輽mv 0輲qL。

高中物理圆周运动问题解题方法研究圆周运动是高中物理中的一个重要概念，也是一类比较典型的力学问题。

圆周运动中，物体绕着某个点做圆周运动，常常伴随着角速度、线速度、角加速度、力矩等概念。

解决圆周运动的问题，需要掌握一定的知识点、方法和技巧。

本文就高中物理圆周运动问题的解题方法进行研究和总结，希望对广大学生有所帮助。

一、圆周运动的概念和基本物理量圆周运动指的是一个物体或质点，在平面上绕某一固定点做匀速或变速的圆周运动。

圆周运动中，有以下几个基本物理量：1. 角速度：表示单位时间内角度的变化率，用符号ω表示，单位为弧度每秒（rad/s），通常用大小表示，正负表示方向。

2. 线速度：表示单位时间内物体沿圆周的位移长度，用符号v表示，单位为米每秒（m/s）。

3. 圆周位移：表示质点在圆周上的位移，用符号Δs表示，单位为米（m）。

4. 圆周周期：表示物体绕圆周一周所需要的时间，用符号T表示，单位为秒（s）。

5. 圆周频率：表示物体绕圆周的运动次数，用符号f表示，单位为赫兹（Hz）。

6. 角加速度：表示单位时间内角速度的变化率，用符号α表示，单位为弧度每秒平方（rad/s²）。

7. 线加速度：表示单位时间内线速度的变化率，用符号a表示，单位为米每秒平方（m/s²）。

8. 力矩：表示参与物体圆周运动的力对其角动量的影响，用符号τ表示，单位为牛·米（N·m）。

二、圆周运动的基本公式及推导在圆周运动中，有一些基本的公式和关系可供使用，这里将介绍常用的公式和推导过程：1. 角速度ω = 2π/T，其中T为圆周周期。

推导过程：一周的弧长为2πR，而一个周期T等于该周沿弧长上的移动距离，即T = 2πR/v，代入线速度公式v = ωR，得到ω= 2π/T。

2. 线速度 v = ωR，其中R为圆周半径。

推导过程：圆周运动中，物体做圆周运动的轨迹是一个圆，其周长为2πR，而周期T等于其中一周的时间，因此线速度v等于物体在圆周上行走的路程除以时间，即v = 2πR/T = 2πR/(2π/ω) = ωR。

巧用圆的旋转、缩放和平移解磁场临界极值问题江苏省泰兴中学李淑玲带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据这一特点该问题的解决方法一般为：一定圆心，二画轨迹，三用几何关系求半径，四根据圆心角和周期关系确定运动时间。

其中圆心的确定最为关键，一般方法为：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点做垂直于速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心。

②已知入射点位置及入射时速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。

以上方法简单明了，但具体求解时，学生对其轨迹的变化想象不出来，从而导致错解习题。

如从以上方法出发，再借助圆规或硬币从“动态圆”角度分析，便可快而准的解决问题。

此类试题可分为旋转圆、缩放圆和平移圆三大类型。

一、旋转圆【模型特征】带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图1。

解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。

【典例1】如图2，在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。

在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。

已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场。

求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

【动态分析】由题知沿y轴正方向发射的粒子从磁场边界上P(a，a)点离开磁场，利用圆规或硬币可作出其轨迹图像如图3，由于粒子速度方向在0°～180°范围内，其它方向的轨迹可以通过旋转第一个圆得到（O点为旋转点），如图4。