2020年高三物理尖子生提升：平移圆、放缩圆、旋转圆问题(学生版)[浙江]

电磁学压轴大题增分策略(一)——解决带电粒子在磁场中运动的三种思想方法带电粒子在匀强磁场中的运动常常命制压轴大题，涉及的题型通常有磁场区域最小面积的求解，“数学圆”模型在电磁学中的应用，“磁发散”和“磁聚焦”等问题。

三种题型分装在三节课时中，本节课则通过对近年高考及各地模拟题的研究，阐述应用对称法、临界极值法、递推法解决带电粒子在磁场中运动的问题。

利用对称性解决物理问题能大大简化解题步骤。

物理解题中的对称法，就是从对称性的角度去分析物理过程，利用对称性解决物理问题的方法一般来讲，当研究对象在结构或相互作用上、物理过程在时间和空间上以及物理量在分布上具有对称的特征时，宜采用对称法进行解决。

[例1] (2015·山东高考)如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。

两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅰ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。

间距为d 的两平行金属板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。

一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方d 2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。

不计粒子的重力。

(1)求极板间电场强度的大小； (2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；(3)若Ⅰ区、Ⅰ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mv qD，粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程。

电磁学中的临界、极值问题是高考命题的热点，难度往往较大，尤其是在分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的这类问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等)，结合相应的物理规律分析出临界条件，列出相应方程求解。

[例2] 如图所示，一平行板电容器两极板水平相对放置，在两极板的正中心上各开一孔，孔相对极板很小，因此不会影响两极板间的电场分布。

独孤九剑丨浙江2020高考物理尖子生核心素养提升之数学与物理方法(下)一、单项选择题(本题共7小题,每小题3分,共21分,每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选,多选错选均不得分)1．放在地面上的木块与一水平轻弹簧相连,弹簧处于自由伸长状态。

现用手水平拉弹簧,拉力F 的作用点移动x 1 = 0.2 m 时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块又缓慢移动了x 2 = 0.4 m 的位移,其F -x 图象如图所示,则上述过程中拉力所做的功为( )A ．12 JB ．16 JC ．20 JD ．24 J2．用如图甲所示的圆弧-斜面装置研究平抛运动,每次将质量为m 的小球从半径为R 的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放,并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F ,已知斜面与水平地面之间的夹角θ=45°,实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x ,最后作出了如图乙所示的F -x 图像,210/g m s =,则由图像可求得圆弧轨道的半径R 为( )A ．0.25mB ．0.125mC ．0.50mD ．1.0m3．(2019·山西太原市五中高二10月)均匀带电的球壳在球内空间任意一点产生的场强为零。

如图所示,在半球面AB 上均匀分布正电荷,总电荷量为q ,球面半径为R ,CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线,在轴线上有M 、N 两点,OM =ON=2R。

已知M 点的场强大小为E ,则N 点的场强大小为( )A ．22kq E R -B ．24kq RC ．24kq E R -D ．E4．（自编）图所示为一个内外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面,其单位面积的带电量为σ．取环面中心O 为原点,以垂直于环面的轴线为x 轴．设轴上任意点P 到O 点的距离为x ,P 点的电场强度大小为E ．下面给出E 的四个表达式(式中k 为静电力常量),其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E ,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性作出判断．根据你的判断,E 的合理表达式应为 ( )A ．E ＝2πkσ⎝⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 12－R 2x 2＋R 22x B ．E ＝2πkσ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 12－1x 2＋R 22xC ．E ＝2πkσ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 12＋R 2x 2＋R 22D ．E ＝2πkσ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 12＋1x 2＋R 22x 5．(2019·河南六市第二次联考)如图所示,固定木板AB 倾角θ=60°,板BC 水平,AB 、BC 长度均为2m,小物块从A 处由静止释放,恰好滑到C 处停下来.若调整BC 使其向上倾斜,倾角不超过90°,小物块从A 处由静止滑下再沿BC 上滑,上滑的距离与BC 倾角有关.不计小物块经过B 处时的机械能损失,小物块与各接触面间的动摩擦因数均相同,则小物块沿BC 上滑的最小距离为( )A ．23m B ．1m C D 6．（2018黑龙江牡丹江期末）如图所示是某导体的I U -图线,图中=45α︒,下列说法错误的是（ ）A ．通过该导体的电流与其两端的电压成正比B ．此导体的电阻 2.0R =ΩC ．I U -图线的斜率表示电阻的倒数,所以cot 45 1.0R ︒==ΩD ．在该导体两端加6.0V 电压时,每秒通过导体截面的电荷量是3.0C7．(2019·武汉市四月调研测试)如图所示,用两根长度均为l 的轻绳将一重物悬挂在水平的天花板下,轻绳与天花板的夹角为θ,整个系统静止,这时每根轻绳中的拉力为T 。

第4讲专题提升:“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”“磁聚焦”和“磁发散”模型基础对点练题组一“动态圆”模型1.(多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。

图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别为2d和d的缝,两缝近端相距为L。

一群质量为m、电荷量为q、速度不同的粒子,从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场,不计粒子间的相互作用和重力,对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是( )A.射出粒子带正电B.射出粒子的最大速度为qB(3d+L)2mC.保持d和L不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D.保持d和B不变,增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大2.(广东梅州模拟)如图所示,正方形abcd 内有一垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出),一束电子以不同的速度沿ab 方向垂直磁场射入,形成从c 点离开磁场区域和从d 点离开磁场区域的甲、乙两种轨迹。

设沿甲、乙轨迹运动的电子速度大小分别为v 甲、v 乙,在磁场中运动的时间分别为t 甲、t 乙,则( )A.v 甲=12v 乙,t 甲=t 乙B.v 甲=12v 乙,t 甲=12t 乙C.v 甲=2v 乙,t 甲=t 乙D.v 甲=2v 乙,t 甲=12t 乙3.圆形区域的匀强磁场如图所示,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,边界跟y 轴相切于坐标原点O 。

O 点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为v 的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的2倍。

已知该带电粒子的质量为m 、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。

(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径。

(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。

题组二“磁聚焦”和“磁发射”模型4.带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。

磁聚焦原理如图所示,真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题59 带电粒子在磁场中平移圆、放缩圆、旋转圆、磁聚焦模型特训目标特训内容目标1 带电粒子在磁场中平移圆模型（1T—4T）目标2 带电粒子在磁场中放缩圆模型（5T—8T）目标3 带电粒子在磁场中旋转圆模型（9T—12T）目标4 带电粒子在磁场中磁聚焦模型（13T—16T）【特训典例】一、带电粒子在磁场中平移圆模型1．如图所示，在顶角为23π的等腰三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B且垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。

一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带电粒子垂直AB 边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。

不计粒子重力和粒子间相互作用力。

下列判断中正确的是（）A．等腰三角形BAC中AB边的长为2mv qBB．粒子在磁场中运动的最长时间为43m qB πC．从A点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为mv qBD．若仅将磁场反向，则从A点射入的粒子在磁场中运动的时间将比改变前缩短【答案】AC【详解】A．由题意可确定运动时间最长的粒子若垂直AC离开，其轨迹圆心必为A点，其轨道必与BC边相切，则由几何关系可知AB边长为半径的两倍，由2mvBqvr=可得mvrqB=则22BA r qB mv==故A 正确； B ．粒子运动时间最长时，圆心角为23πθ=则运动时间为122233m m t T Bq Bq θπππ==⨯=故B 错误； CD ．由几何关系可知，从A 点射入的粒子不论磁场向外还是改为向里，粒子速度的偏转角都是60°，轨迹均为六分之一圆周，则运动时间相同，离开磁场时的位置与A 点的距离为等于半径mvqB，故C 正确，D 错误。

故选AC 。

2．如图所示，在直角三角形ABC 内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB 边长度为d ，∠B=6π．现垂直AB 边射入一群质量均为m 、电荷量均为q 、速度大小均为v 的带正电粒子，已知垂直AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为t ，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为43t （不计重力）。

磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型特训目标特训内容目标1旋转圆模型(1T-4T)目标2放缩圆模型(5T-8T)目标3平移圆模型(9T-12T)目标4磁聚焦模型(13T-16T)【特训典例】一、旋转圆模型1如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为q。

PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为8mv5qB。

设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则()A.若挡板长度为4mv5qB，则打在板上的粒子数最多B.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为127πm180qBC.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为πmqBD.若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14【答案】D【详解】A．设带电粒子的质量为m，带电量为q，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。

设粒子做圆周运动的半径为r。

则有qvB=m v2r解得r=mvqB能打到挡板上的最远的粒子如图；由几何关系可知，挡板长度L=(2r)2-d2=6mv5qB选项A错误；BC．由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图轨迹1所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ1=106°；对应的时间为t min=θ12πT=106°360°2πmqB=53πm90qB当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如图轨迹2所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ2=254°对应的时间为t max=θ22πT=254°360°⋅2πmqB=127πm90qB选项BC 错误；D ．如图所示，能打到屏上的粒子，在发射角在与x 轴成37°到127°范围内90°角的范围内的粒子，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14，选项D 正确。

带电粒子在有界匀强磁场中的运动考情探究1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题平行边界有界磁场问题2024年广西卷选择题四边形边界有界磁场问题2024年河北卷选择题圆形边界有界磁场问题2024年湖北卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，以选择题和计算题中出现较多，选择题的难度一般较为简单，计算题的难度相对较大。

【备考策略】1.理解和掌握带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。

2.能够在四种常见有界磁场和四种常见模型中处理带电粒子在磁场中的运动问题。

【命题预测】重点关注和熟练应用各种有界磁场的基本规律。

考点梳理一、洛伦兹力的大小和方向1.定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。

2.大小(1)v∥B时，F=0。

(2)v⊥B时，F=qvB。

(3)v与B的夹角为θ时，F=qvB sinθ。

3.方向(1)判定方法：左手定则掌心--磁感线从掌心垂直进入。

四指--指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

拇指--指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。

即F垂直于B、v决定的平面。

(注意B和v可以有任意夹角)。

4.洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带电粒子不做功。

二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。

2.若v⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3.半径和周期公式(1)由qvB=m v2r，得r=mvqB。

(2)由v=2πrT，得T=2πmqB。

三、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法圆心的确定半径的确定时间的确定基本思路①与速度方向垂直的直线过圆心②弦的垂直平分线过圆心③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心利用平面几何知识求半径利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间①t=θ2πT；②t=Lv 图例说明P、M点速度垂线交点P点速度垂线与弦的垂直平分线交点某点的速度垂线与切点法线的交点常用解三角形法(如图)：R=Lsinθ或由R2=L2+(R-d)2求得R=L2+d22d(1)速度的偏转角φ等于AB所对的圆心角θ(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ=2α；φ>180°时，φ=360°-2α考点精讲考点一四类常见有界磁场考向1直线边界磁场直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)图甲中粒子在磁场中运动的时间t=T2=πmBq图乙中粒子在磁场中运动的时间t=1-θπT=1-θπ2πm Bq=2m(π-θ)Bq图丙中粒子在磁场中运动的时间t=θπT=2θmBq题型训练1.如图，在边界MN 上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。

．[2019·湖南省永州市祁阳一中检测]如图为学员驾驶汽车在水平面上绕60 kg的学员在A点位置，质量为点的转弯半径为 4.0 m．运动周期之比为：4．运动线速度大小之比为：1．向心加速度大小之比为：5．受到的合力大小之比为：学员和教练员做圆周运动的角速度相等，根据，学员和教练员做圆周运动的半径之比为：4的线速度之比为：4，学员和教练员做圆周运动的半径之比为：4，则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为：4＝ma，学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为：4，质量之比为：7学员和教练员受到的合力大小之比为：正确．半径为1 m的水平圆盘绕过圆心点的正上方将一个可视为质点的小球以方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，．[2019·河北省邯郸市曲周一中调研]如图所示，长滑的固定转动轴，另一端固定有一个质量为3 kg的小球，当杆绕．[2019·云南民族大学附中模拟]如图所示，一根细线下端拴一个金属小球放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运．现使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动[2019·四川省成都外国语学校模拟]如图，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，调节其与水平面所成的夹角．板上一根长为如图，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水O的竖直线重合，转台以一定角速度的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，两小物块都随陶罐一起绕过球心，两物块和球心O的连线相互垂直，2019·河北省石家庄二中模拟](多选)2017年7月“俄罗斯勇士”飞行表演队完成了倒飞筋斗的动作．现将其简化成如图所示的光滑的板，让小球在竖直面内始终与板相对静止且做匀速圆周运动．的小球通过轻绳a和b绕木架BC以角速度竖直伸直，轻绳b水平伸直，[2019·湖南师范大学附属中学模拟]如图放在水平转台上的物体C的质量分别为3m、2m、离转台中心的距离分别为r、，以下说法正确的是( )F－Mg LM物块向右匀速运动时，绳中的张力等于物块的重力F－Mg L，M如图所示的装置可以测量子弹的飞行速度．在一根轴上相距处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n＝3 000 r/min的子弹平行于轴沿一条直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个小孔，．当地的重力加速度大小为Rb．小球的质量为aR b时，杆对小球弹力方向向上 ，则杆对小球弹力大小为2a飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和机翼的升力，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜机推力和阻力外的其他力的合力提供向心力．设飞机以速率v所示，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运图中所示为一皮带传动装置，上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为ω.细绳长为L，在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以在细绳另外一端的小球做的也是匀速圆周，由图可知R ＝2r 2＋L 2L ，D 2r 2＋L 2L，φ＝r R r r 2＋如图所示，ABC 为竖直平面内的金属半圆环，在直金属棒和圆环的BC 部分上分别套着小环r2－R2ghg2hg r2－R2，下落的过程中机械能守恒，2h－R2＋2r2－R2g，故2多选)如图所示，在水平转台上放置用轻绳相连的质量OO′以角速度ω匀速转动过程中，轻绳始终处于水平两滑块的角速度相等，根据向心力公式F＝mrω2，考虑到两滑块质量相同，多选)如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，接触处无相对滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比甲r乙＝，之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，当甲缓慢1：ω＝：3的向心加速度之比a1：a2＝：9先开始滑动1：＝：31：ω＝：A正确；的向心加速度之比a1：ω21·2r：ω＝：9知，小物体刚要滑动时角速度μg，m1、m2的临界角速度之比为：1：r＝：3，可知当转速增加时，先达到临界角速度，所以错误．8．[2019·安徽六安一中模拟相对于转盘会滑动如图所示，一质量为为轨道最高点，弹簧一端固定于圆心，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度)如图所示，BC是半径为的正下方，∠BOC＝60°，将质量为点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，点，小球速度方向偏转角若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度．若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在(2)3 m/s≤v A≤4 m/s和v A≥5 m/s。

圆周运动【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

【例2】 小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。

（小球的半径远小于R 。

）【例3】 如图所示，杆长为L ，球的质量为m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F =mg ，求这时小球的瞬时速度大小。

知识链接:竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。

物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。

①弹力只可能向下，如绳拉球。

这种情况下有mgRmv mg F ≥=+2即gR v ≥，否则不能通过最高点。

②弹力只可能向上，如车过桥。

在这种情况下有：gR v mg Rmv F mg ≤∴≤=-,2，否则车将离开桥面，做平抛运动。

③弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。

这种情况下，速度大小v 可以取任意值。

但可以进一步讨论：①当gR v >时物体受到的弹力必然是向下的；当gR v <时物体受到的弹力必然是向上的；当gR v=时物体受到的弹力恰好为零。

②当弹力大小F <mg 时，向心力有两解：mg ±F ；当弹力大小F >mg 时，向心力只有一解：F +mg ；当弹力F =mg 时，向心力等于零。

【例4】如图所示，用细绳一端系着的质量为M =0.6kg 的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg 的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0.2m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为f =2N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围．（取g =10m/s 2）圆周运动针对训练1.A. B.C.D.做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力2.如图所示，小物体A 与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A 受力情况是受( ).(A )重力、支持力 (B )重力、向心力 (C )重力、支持力和指向圆心的摩擦力 (D )重力、支持力、向心力和摩擦力3.质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方2l处有一光滑的钉子O ′，把小球拉到与O ′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P 时，( ).(A )小球速率突然减小 (B )小球加速度突然减小 (C )小球的向心加速度突然减小 (D )摆线上的张力突然减小4.一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R 的圆周运动，如图所示，则( ).(A )小球过最高点时，杆所受弹力可以为零 (B )小球过最高点时的最小速度是gR(C )小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力(D )小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反5.质量为m 的滑块从半径为R 的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v 若滑块与碗间的动摩擦因数为μA.μmgB.μm R v 2C.μm (g +Rv 2)D.μm (Rv 2-g )6.火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是A.轨道半径R =gv 2B.若火车速度大于vC.若火车速度小于vD.当火车质量改变时，安全速率也将改变 7.劲度系数k =100 N/m 的轻弹簧原长0.1 m ，一端固定一个质量为0.6 kg 的小球，另一端固定在桌面上的O 点.使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，设弹簧的形变总是在弹性限度内，则当小球的角速度为10 r ad/s 时，弹簧对小球的拉力为________N.8.飞机向下俯冲后拉起，若其运动轨迹是半径为R =6 km 的圆周的一部分，过最低点时飞行员下方的座椅对他的支持力等于其重力的7倍，飞机过最低点的速度大小为________ m/s.9.如图所示，半径为r 的圆筒绕竖直中心轴OO ′转动，小物块A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使A 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少应为多少?10如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在水平地面上C 点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的B 点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点C 与B 点水平距离s 是多少?11如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B 点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A ，试求滑块在AB 段运动过程中的加速度.12.如图所示，长为l 的绳子下端连着质量为m 的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:(1)当球以lg=ω作圆锥摆运动时，绳子张力T 为多 大?桌面受到压力N 为多大? (2)当球以l4g=ω作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面受到压力各为多大?圆周运动针对性训练答案9μr g 10解析：(1)小球由A →B 过程中，根据机械能守恒定律有：mgR ＝221B mv ① gR v B 2=②小球在B 点时，根据向心力公式有；Rvm mg F B N 2=-③mg Rvm mg F B N 32=+=根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg (2)小球由B →C 过程， 水平方向有：s =v B ·t ④竖直方向有：221gt R H =- ⑤解②④⑤得R R H s )(2-=11解析：设圆周的半径为R ，则在C 点：mg =m RvC 2①离开C 点，滑块做平抛运动，则2R ＝gt 2／2 ② v C t ＝s AB ③由B 到C 过程：mv C 2/2+2mgR ＝mv B 2/2 ④由A 到B 运动过程： v B 2＝2as AB ⑤ 由①②③④⑤式联立得到： a =5g ／4 12(1)2mgN ,mg T ==(2)T =4mg ,N =0圆周运动针对性训练答题纸班级姓名号次7 8计算题。

2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题18 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型专练目标专练内容目标1旋转圆模型（1T—5T）目标2放缩圆模型（6T—10T）目标3平移圆模型（11T—15T）目标4磁聚焦模型（16T—20T）一、旋转圆模型1．如图甲所示的平面直角坐标系中，x轴上方有磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，在O点处有一粒子源，沿纸面不断地放出同种粒子，粒子的速率均为v，粒子射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角范围为60°—120°。

粒子的重力及粒子间的相互作用均不计。

图乙中的阴影部分表示粒子能经过的区域，其内边界与x轴的交点为E，外边界与x轴的交点为F，与y轴的交点为D（a，0）。

下列判断正确的是（）A．粒子所带电荷为正电B．OF3C．粒子源放出的粒子的荷质比为v aBD．从点E离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为23a v π【答案】CD【详解】A．由左手定则可知，粒子所带电荷为负电，选项A错误；B．则OD a R==则OF=2R=2a选项B错误；C．根据2vqvB mR=解得q v vm BR Ba==选项C正确；D．从点E离开磁场的粒子在磁场中转过的角度可能为120°，也可能是240°，则在磁场中运动的时间可能为233vT atπ==也可能是2433T atvπ=='选项D正确。

故选CD。

2．如图，一粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。

已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（）A．磁感应强度的大小为d kvB．磁感应强度的大小为v kdC ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为76dvπ D ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为6kdvπ【答案】BC【详解】AB ．根据牛顿第二定律2v qvB m d =根据题意q k m =解得v B kd =，A 错误，B 正确；CD ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最长时间和最短时间如图所示min 16t T =；max 34t T =粒子运动的周期为2dT v π=最大时间差为max min t t t ∆=-解得76d t vπ∆=，C 正确，D 错误。