人教版数学七年级上册第一章有理数《小结复习(一)》学习任务单(公开课学案)及课后练习作业设计

第一章：《有理数》的复习一、教学目标1、知识与技能（1）梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系。

（2）熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化计算，进一步体会数系扩充之后运算的一致性。

2、过程与方法通过全章的复习，让学生体会数形结合、转化等数学思想方法。

3、情感态度与价值观通过教师、学生双边的教学活动，让学生体会数学在生产生活中的应用，激励学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点教学重点：有理数的有关概念及运算。

教学难点：有理数的有关概念及运算。

三、教具准备：多媒体课件四、教学过程(一)概念复习1、正数与负数（1）请同学们分别举出3个正数、3个负数的例子。

（学生口述，教师板书学生的答案。

）0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。

（2）正数、负数可以表示具有相反意义的量。

例如：如果水位升高8 m记作8 m，-5 m表示____________。

2、有理数整数和分数统称有理数。

注意：（1）整数包括正整数、0、负整数；（2）小数也可化为分数。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

提问：数轴上的点表示的任意两个数大小关系如何确定？在数轴上的点表示的两个数，右边的数总比左边的数大；有理数大小的比较(1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；(2) 正数＞0＞负数；(3) 两个负数比较，绝对值大的反而小。

4、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。

（1）求出列举的正、负数的相反数。

0的相反数是0.（2）互为相反数的两个数和为0。

例如：若a与b是互为相反数，则a+b＝。

5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

0没有倒数。

6、绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离就是一个数a的绝对值。

数a的绝对值记作：︱a︱;（1）任何有理数a的绝对值都是非负数，即︱a︱≥0.a（a＞0）（2）︱a︱=（a=0）学生活动：同桌相互给出一正、一负及0三个数，分别说出它们的相反数、倒数、绝对值。

7、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×n 10的形式。

人教版七年级上册第一章“有理数复习”（第1课时）教学设计教学内容：人教版2012年6月第1版，七年级上册第一章“有理数复习”（第1课时）. 教学设计主要思路：结合在开展的“讲学稿”有效课堂实验模式进行尝试，试图改变传统的以“讲授法”为主的课堂教学模式，体现“以学定教”和“学为主体”理念的有效课堂教学模式．教学目标： 1．使学生有目的的梳理知识，掌握有理数加减法的运算方法和技巧；2．会熟练进行有理数的加、减法运算及混合运算与应用；3．感受有理数加、减法运算及混合运算中的数学思想和方法．教学重点：有理数的加、减法的混合运算方法和技巧．教学难点：灵活运用有理数的加、减法解答实际问题．教学过程：一、课前热身，自我检测1.口算：（1）(10)(8)-++；（2）(0.9)(2.7)-+-；（3）(5)(8)--+；（4）11()()23--+． 解：（1）(10)(8)2-++=-；（2）(0.9)( 2.7) 3.6-+-=-；（3）(5)(8)13--+=-；（4）115()()236--+=-． 2.计算：（1）4546--+；（2）15114242-++-；（3）()()1012810--+--； （4）()2129333⎛⎫⎛⎫-++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）()2321---+⎡⎤⎣⎦；（6）12345678-+-+-+-． 解：（1）()()454644561--+=-+-+=；（2）15111151242424422⎛⎫⎛⎫-++-=-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）()()101281010128104--+--=+--=；（4）()212129392353333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---=--++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （5）()()23212312---+=-+=-⎡⎤⎣⎦；（6）1234567811114-+-+-+-=----=-．二、回顾交流，巩固基础师生回顾交流：请同学们带着下列几个问题，完成知识点的填空（同座或同一个小组同学可以互相交流，也可以与老师交流）①如何进行有理数的加法、减法运算？②有理数的加法与减法运算有何关系？如何把加减混合运算统一为加法运算？③有理数加法有哪些运算律？④如何进行有理数的加减混合运算？1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加， 取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（3）互为相反数的两数相加 得0 ．（4）一个数同0相加， 仍得这个数．2.有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．用式子表示为：()a b a b -=+-．3.加法的运算律：（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示为：a b b a +=+．（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用式子表示为：()()a b c a b c ++=++．4.有理数的加减运算的关系：同一级运算，可以相互转化．5.加减混合运算可以统一为加法运算，如：a b c +-=()a b c ++-．6.加减混合运算，有括号的先算括号内的，一般可先计算小括号，再计算中括号，最后计算大括号．7.能简便计算的要进行简便计算，可运用运算律进行适当分组，分组可从下面几种方法考虑：（1）把正数、负数分别分组；（2）把互为相反数的两个数分为一组；（3）把相加得整数的数分为一组；（4）把分母相同或容易通分的数分在一组；（5）先进括号再分组；（6）先进绝对值再分组．设计意图：让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性，掌握有理数的加减法的运算方法．三、驻足“双基”，发挥自我演练题1：现有两个有理数：6、-5，你能结合有理数的加法、减法运算的学习编出几个考题考考大家吗？如：小明有6块钱，用去了5块，剩下多少钱？6与负5和是多少？6减去负5，差是多少？一个建筑工地今天仓库记录进货6吨，出货5吨，问今天该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了？如果向东走6米规定为+6米，向西走5米记为什么？它们之间相距多少米？等等.演练题2：计算：（1）14.2 5.74 6.75--+；（2）1510.54123-++-；（3）()()1218715--+--； （4）215105493663⎛⎫⎛⎫-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解：（1）()()14.2 5.74 6.7 4.2 4.2 6.7 5.70115--+=-+-=+=； （2）1511151330.5041234212344⎛⎫⎛⎫-++-=--++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）()()()()1218715121871512187158--+--=+--=++--=；（4）2151215121150549549954366336633366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-=-++-=--++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭10100=-+=．演练题3：某人练习来回跑，从某地方出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米） +5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.问：（1）他最后是否回到了出发地？（2）全部练习结束后，他共跑了多少米？解：（1）()()()()()()()5310861210++++++-+-+-+-()()5310861210510123610271980.=-+--+-=+++---=-=≠所以，他没有回到出发地（实际离出发地8米）．（2）依题意，5310861210++-+++-+-+++-5310861210=++++++54.=所以，全部练习结束后，他共跑了54米．设计意图：加强双基的练习，让学生掌握课堂的主动权，调动学生的学习兴趣，提高学生的运算能力．四、提升“学力”，拓展延伸1. 计算：(){}5437456------⎡⎤⎣⎦.思路点拨：有理数的加减混合运算，有括号的先算括号内的，可先计算小括号，再计算中括号，最后计算大括号．解： (){}5437456------⎡⎤⎣⎦ (){}543716=------⎡⎤⎣⎦ ()543716=---+-⎡⎤⎣⎦()549=---⎡⎤⎣⎦()5495138.=-+=-=-2. 计算：12345679899100.-+-+-+-++-+思路点拨：逐一相加，计算量大，观察式子可发现规律，每相邻两个数之和为1，并且有50对，可利用加法结合律进行计算.解：12345679899100-+-+-+-++-+()()()()()123456979899100=-++-++-+++-++-+ 1111=++++50.= 3. 有十袋货物，每袋质量如下：（单位：千克）501，503，496，499，502，501，497，500，503，499.你能较快算出它们的总质量吗？思路点拨：可以把题目中10个数直接相加，但计算量大，考虑到这10个数与500相接近，可用每个数先减去它，把差相加再加上10个500就可得到它们的总质量.解：把10个数都减去500，得1，3，-4，-1，2，1，-3，0，3，-1.则1+3+（-4）+（-1）+2+1+（-3）+0+3+（-1）=1，所以总质量为：5001015001⨯+=（千克）.4. 若1a =，2b =-，6c =-，求a b c --的值，再任选三个你喜欢的数计算一下．思路点拨：（1）求代数式的值，可把字母的值直接代入，再运用有理数的加减运算方法进行计算．（2）对于加减混合运算，可统一为加法运算，计算时要注意解题的规范格式．（3）任选一个你喜欢的数代入，可以自由发挥，只要你喜欢就行．解：当1a =，2b =-，6c =-时，()()1261269.a b c --=----=++=任选三个你喜欢的数计算（略）．5. 已知：2a =-，20b =，3c =-，且()10a b c d --+-=，求d 的值.思路点拨：可以参照第一题，把字母的值直接代入，再解关于含字母d 的方程，求出d 的值．解：2a =-，20b =，3c =-时，又()10a b c d --+-=，所以，()2(20)310d ---+--=，即220310d -+--=，所以，1510d -=， 5.d =6.若1a =，2b =，3c =，且a b c >>，试求a b c ++的值．思路点拨：先用绝对值的性质考察a 、b 、c 的取值，并且要使a b c >>成立，再代入a b c ++． 解：因为1a =，2b =，3c =，所以1a =±，2b =±，3c =±，又a b c >>，所以1a =±，2b =-，3c =-．所以当1a =，2b =-，3c =-时，123 5.a b c ++=--=-当1a =-，2b =-，3c =-时，123 6.a b c ++=---=-设计意图：让学生尝试提高“学力”的题目，拓展学生的思维，并引导学生解决问题，提高学生的运算能力．五、课堂小结，反思提升1．有理数加减法的运算是今后学习数学的基础，同学们要认真学好，为进一步学好数学打好扎实基础．2．有理数加减法的运算的注意点和易错点：（1）遇减变加．（2）进行有理数加法的运算时，先确定符号，再进行计算．（3）进行有理数加减运算时，一般可把带分数化为假分数，小数化为分数，再进行计算．（4）进行有理数加减运算时，有括号的先算括号内的，一般可先计算小括号，再计算中括号，最后计算大括号．（5）进行有理数加减运算时，能简便运算就简便运算．（6）容易出错的几个点：如①123-+=；②132--=-；③113232-=-；④111326-=； ⑤()()3243249+-++=++=；⑥()()3243243--+-=--=-．……等等．请你将有理数的加减运算学习中所遇到的难点、易错点及原因写出来： ．设计意图：让学生自己梳理有理数加、减法运算的相关知识，引导学生进行反思，寻找自己遇到的难点和易错点，进一步掌握有理数的加减法运算，提高学生的计算能力，为学好数学打下扎实的基础六、布置作业，巩固深化1．整理好“导学稿”；2．请你将学习中所遇到的难点、易错点和解题的技巧写出来：．3．完成评测练习（另附）．设计意图：让学生自主梳理“讲学稿”，培养整理笔记能力；完成目标测试，检查是否真正掌握有理数加减法的有关知识及应用；寻找自己遇到的难点和易错点，引导学生进行反思，进一步掌握有理数加减法的运算和应用，为学好数学打下扎实的基础．七、教学反思，磨练提升《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中提出，要办好每一所学校，教好每一个学生.要教好每一个学生，就要上好每一节课，每一节课都能让学生学懂、学会.这样，不仅仅使学生牢固地掌握知识、发展能力，而且可以减轻学生的课外作业负担，使学生有时间思考，有时间参加社会实践，有时间参加自己喜爱的科技、文化、体育活动.如何抓好45分钟的课堂教学这一主战场，明确向45分钟要质量，实现45分钟的教学效果和学习效果的最大化？（一）个人反思本节课，结合承担的省级课题“初中数学有效课堂教学研究”进行尝试，试图改变传统的以“讲授法”为主的课堂教学，体现“以学定教”和“学为主体”理念的有效课堂教学.本节课本人认为通过各节环节帮助学生对有理数加减法进行复习，从学生反馈的信息来看，效果好，完成了教学任务，实现了教学目标.但在同伴的帮助下，对体现一节优秀课例有了更科学的看法.1.发展性.在设计中教师要能真正把学生放在主体的地位，用发展的眼光去看待学生，教学设计的各个环节要让学生理解、掌握知识，并通过练习巩固、拓展，形成具有个性化的知识体系.2.连续性.数学知识具有严密的逻辑性，前后学习和练习比较紧密.所以每一个环节的设计应该既要注重本节课知识的形成过程与发展过程，又要注重与前后知识的联系.3.创新性.教师的教学设计都是为学生的健康发展服务的.因此，一个好的设计，必然会对学生的数学兴趣、数学习惯的培养、数学思维的训练和创新思维能客的培养等方面有所帮助.对照上述三点，我认为本节课我的设计在发展性方面做得不够，由于对学生原先基础的估计过低，展示材料过于简单，不利于学生自己去思考、去更好地、灵活地解答深层次的有理数加减法的题目和应用.在连续性方面，对于有理数加减法的应用中应该再进一步深入，如增加有前后对比并需进行加或减的计算等高深层次应用题，让学生更能全面了解和体会生活中的数学，这些在我的设计考虑不足，因而在教学实施过程中显得底蕴不足.在创新性方面，我采用传统的教学方式，由课前小测→复习知识点→基本演练→提高、拓展练习→小结、反思→布置作业等六个环节组成，创新性不强，相比于当前的先进新教学方法有不小的差距，这对于激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果不佳，值得我继续反思和改进.另外，我还需要做以下两点努力：一是鼓励性语言的运用.课堂激励性语言的恰当运用，不仅能激励学生更好的学习，还会给课堂增色不少，提高课堂教学效果.这一方面我还需要更好地去学习，针对学生的回答给出恰当的鼓励性评价；二是教师专业语言的运用.数学是一门严密、科学的学科，需要教师语言准确、恰当.我还需要在这方面加强学习和锤炼，在专业语言上下功夫，达到更高的水平.（二）个人思考与困惑1.对于当前公立学校，生源被全面掠夺之后，怎样进行有效课堂教学，全面提高教学质量试验？2.如何照顾到全体学生，让学困生和学优生都有所提高？3.当前的教育状况，如何体现教育公平，实现教育均衡化？4.如何预防中、青年教师的职业倦怠，引领中、青年教师专业化发展？。

人教版数学七年级上册第一章有理数《有理数的乘法（一）》学习任务单及课后练习【学习目标】理解有理数的乘法法则，能运用乘法法则准确、熟练地进行有理数的乘法运算, 并初步理解有理数乘法法则的合理性.【课前学习任务】预习课本第 28 页至第 30 页，类比有理数加法运算，思考如何进行有理数乘法运算的问题.【课上学习任务】学习任务一：在小学所学的正数与正数，正数与零相乘运算的基础上，通过老师给出的问题和思考，通过观察、类比、归纳、概括探究得到有理数乘法法则。

通过举例的两道题目加深有理数乘法法则的理解，归纳总结有理数乘法运算的基本步骤。

通过例 1 巩固法则的应用，规范做题步骤。

思考有理数乘法和有理数加法之间的联系。

学习任务二：完成课后练习，并通过以下4道题目的计算，思考3个或者更多的有理数相乘，该如何计算呢？（1）2×3×4×(－5)（2）2×3×(－4)×(－5)（3）2×(－3)×(－4)×(－5)（4 ）(－2)×(－3)×(－4)×(－5)有理数乘法（一）课后练习1. 计算－3×2 的结果为( )A. －1B. －5C. －6D.12. 下列运算中错误的是( )3.填表(想法则，写结果)：因数因数积的符号积的绝对值积8 －6－10 ＋8－9 －420 84.计算：5.用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负。

某登山队攀登一座山峰，每登高 1km 气温的变化量为-6℃。

攀登 3km 后，气温有什么变化？。

第1章有理数小结与复习一、教学目标1.复习有理数的意义及其有关概念，其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比 较、相反数与绝对值等，通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；2.会运用有理数的运算法则、运算律，熟练进行有理数的运算；3.用四舍五入法，按要求(精确度)确定运算结果；4.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.二、教学重点、难点重点：1.掌握有理数的概念；2.理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算；3.学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识；4.理解科学记数法，近似数.难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.三、教学过程知识梳理一、正数和负数1.小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.2.用正、负数表示具有相反意义的量.二、有理数1.有理数的概念整数和分数统称为有理数.2.有理数的分类(1)按定义分类 (2)按符号分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 3.数轴(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.4.相反数(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)互为相反数的两个数到原点的距离相等.5.绝对值(1)一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.(2)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.有理数大小的比较(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.三、有理数的运算1.有理数的加法有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；3.一个数同0相加，仍得这个数.⎩⎨⎧++=+++=+)()(c b a c b a a b b a 加法的结合律加法的交换律加法的运算律 2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.⎪⎩⎪⎨⎧+=+==ac ab c b a bc a c ab ba ab )(:)()(::结合律结合律交换律乘法的运算律 4.有理数的除法除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.5.有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.6.有理数的混合运算(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.四、科学记数法把大于10的数记成a×10n的形式，其中1.1≤a＜102.n为原数的整数位减去1五、近似数1.按照要求取近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.2.由近似数判断精确度考点讲练考点一正、负数的意义例1 如果＋4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____.针对训练1.下列语句中，含有相反意义的两个量是( )A.盈利2千元和收入2千元B.上升8米和前进8米C.存入2千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米2.水位下降9cm记作－9cm，那么水位上升8cm记作_______.考点二正、负数的概念例2 判断:①不带“－”号的数都是正数……………………( )②如果a是正数，那么－a一定是负数…………( )③不存在既不是正数，也不是负数的数…………( )④一个有理数不是正数就是负数…………………( )⑤0℃表示没有温度…………………………………( )方法总结0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.考点三有理数的分类例3 将下列各数分别填入相应的圈内：3.5，－3.5，0，|－2|，－2，531-，31-，0.5●针对训练3.在2.3，0，＋3，－6，23-，－0.9中，负分数有____个. 考点四 相反数、倒数、绝对值例4 填表：考点五 数轴、有理数比较大小例5 请将下面的数在数轴上表示出来，并将它们用“＞”连接起来.3.5，－3.5，0，－2，53. 解：表示如下3.5＞53＞0＞-2＞-3.5 针对训练4.在数轴上，点A 所表示的数为－2，那么到点A 的距离等于5个单位长度的点所表示的数是_______.5.某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃、5℃、6℃、－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏考点六 科学记数法例6 将数2 560 000 000km 用科学记数法表示____________m.针对训练6.某城市常住人口总数为563.8万人，用科学记数法表示为____________人.考点七 近似数例7 2017年我国全年出境旅游人数达1.27亿人次.这里的1.27亿精确到______位. 针对训练7.由四舍五入法得到的近似数2.96×105精确到____位，如果精确到万位可写成_________. 考点八 有理数的运算例8 计算 (1) 25.03211813413125.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 解：原式=81+341-381+1132-41=(81-381)+(341-41)+1132=(-3)+3+1132=1132 (2) ()361856543127-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+- 解：原式=-127×(-36)+43×(-36)-65×(-36)+185×(-36) =21+(-27)-(-30)+(-10)=21-27+30-10=14(3) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-1211212 解：原式=-2÷121÷121=-2×12×12=288 (4) ()()2245.0612153222--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛÷- 解：原式=-16÷(38)2+211×(-61)-(-21)2 =-16×649+(-1211)-41 =-49-1211-41=-1227-1211-123=-1241针对训练8.计算(1) －3＋8－7－15 (2) 23－6×(－3)＋2×(－4)(3)75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- (4)()512423⨯-÷-参考答案：(1) -17 (2) 33 (3) -3.3 (4) -516。

人教版初中数学七年级上册第一章 有理数 章小结 教学设计教学目标：复习本章所学的概念、运算法则，并能熟练应用这些知识解决问题。

教学重点：本章所学概念及运算法则教学难点：概念及运算法则的熟练应用教学过程：一、知识网络结构↓⎪⎩⎪⎨⎧←←→→有理数的乘方有理数的除法有理数的乘法有理数的减法有理数的加法有理数的运算有理数引入负数 有理数的相关概念（数轴、相反数、绝对值、倒数，科学记数法，有效数字），有理数的大小比较二、概念复习1.__________________统称有理数。

有理数有两种分类方式，分别是：__________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数 或 ___________________________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数 2.数轴：三要素 、 、 。

3.相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是 .一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为 .表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等；互为相反数的两个数，和为0.即若两数a、b互为相反数，则a+b=______4.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .互为相反数的两个数的绝对值相等.任一个有理数a的绝对值用式子表示就是： .（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；（3）当a=0时，∣a∣= ；5.倒数：乘积是的两个数叫做互为倒数。

非0数a的倒数是。

6.科学记数法：7.有效数字：近似数中，从左边第一位非0数字起，到精确到的数位止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。

三、有理数比较大小正数负数与0,0 负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而。

在数轴上，右边的点表示的数左边的点表示的数。

义务教育学校课时教案备课时间：上课时间：A. 正数B. 负数C. 正数或负数D. 正数或0或负数5.下列说法中，错误的有（）①-23/7 是负分数；② 1.5 不是整数；③非负有理数不包括 0；④可以写成分数形式的数称为有理数；⑤ 0 是最小的有理数；⑥ -1是最小的负整数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个6. 把下列各数分别填入相应的括号内：-7，3.5， -3.1415，0，17，0.03， - 2，10，- 4非负整数集合｛⋯｝；整数集合｛⋯｝；正分数集合｛⋯｝；非正数集合｛⋯｝.【3、数轴】数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来.3，-4，0，2，-2，-1【4、相反数】（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；（2）相反数的几何意义：在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示的两个则 a_____b，| a |_____| b |.18. 若|a|=3，|b|=7，则|a+b|的值是( )A.10B.4C.10或4D.以上都不对【6. 有理数大小的比较】（1）数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.（2）有理数大小的比较法则：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小.（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

练习：19. 如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是____，点B表示的数是 ____.（2）点C表示的数是− 0.3 ，点D表示的数是-1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）在（1）（2）的条件下将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．20. 数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）.A.-b<-a<a<bB. -a <-b<a<bC. -b<a<-a<bD. -b<b<-a<a21.如图，有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示.（1）结合数轴可知：-a___b（用“＞、=或＜”填空）；（2）结合数轴化简：|a+1|+|-b+1|．22.工厂生产的乒乓球超过标准质量的克数记作正数，低于标准质量的克数记作负数，现对5个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的质量最接近标准？解：| +0.01|=0.01，|-0.02|=0.02，|-0.01|=0.01，| +0.04|=0.04，|-0.03|=0.03.因为0.01＜0.02＜0.03＜0.04，所以A球和C球的质量最接近标准.四.课堂小结、课堂作业板书设计第一章有理数例题课堂练习作业设计与布置作业类型作业内容试做时长基础性作业基本性作业（必做）教科书第16页复习题1复习巩固第1题5分钟鼓励性作业（选择）教科书第17页复习题1复习巩固7题5分钟挑战性作业（选择）教科书第17页复习题1复习巩固9题5分钟拓展性作业作业反馈记录教学反思备课组长审核签字教研组长审核签字年级部审核签字党支部审核签字时间时间时间时间。

第一章《有理数小结》教案（第1课时）教学任务分析教学目标知识与技能复习有理数的有关概念，构建知识结构图过程与方法1、利用数轴把概念结合在一起，提高数形结合的数学能力2、对有理数进行分类，提高学生分类讨论、处理数学问题的能力情感态度与价值观在共同回忆，共同发现的过程中，体验学习数学的快乐，培养集体意识教学重点有理数有关概念教学难点利用数轴将有理数、相反数、绝对值串联在一起，领会数形结合的思想。

教学过程设计教学过程备注［活动１］回忆有关有理数的概念1. 今天我们对这段时间学习的内容做一个小结。

（板书：小结）与小学相比，在初中我们又学习了一种新的数，是什么呢？（负数）那我们知道正数与负数在同一题中表示的意义恰好相反，现在我们就将下面的问题用正、负数表示：（1）某银行在一天中做了四笔大的业务：存入1.3万元，支出2.6万元，支出1.9万元，存入3.8万元。

设存入为正，支出为负，请用正、负数表示。

（2）如果上升为正，那么下降-500米是什么意思？下降100米应该怎样表示？2.学习了负数以后，我们引入了有理数的概念，那么什么是有理数呢？它可以怎样分类？正数、负数与零统称为有理数。

它有两种分类，如下：将下列的数进行分类：-1.1 ，4，0，1.1，-4，-2.5，3，-3，2.5正数｛…｝负数｛…｝正整数｛…｝负整数｛…｝正分数｛…｝负分数｛…｝有理数｛…｝3.我们知道所有的有理数都可以在数轴上表示出来。

现在就请大家画出数轴，并把上面的数在数轴上表示出来。

要注意画数轴的三要素有哪些？（有单位长度、原点、正方向）［活动2］巩固练习10时以前记为负，10时以后记为正。

例如：9：15记为-1，10：45记为1等等，依次类推，上午7：45应记为（）A.3B.-3C.-2.5D.-7.45（6）-（-2）=＿＿。

（7）在数轴上画出表示-3，-1，（-2）的点，把这组数从小到大用“＜”连接起来。

（8）下列各式中正确的是（）A.-（-4）＞0B. 0.2＞（-0.2）C.-1/7＞-2/7D. -9＜0（9）绝对值小于3的整数有＿＿。

1.2有理数及其大小比较（第1课时）班级_________ 姓名_________1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．2．会把所给的有理数填入相应的集合．同桌之间探讨之前学过的数的种类．【学习任务一】知识回顾1．正数：大于_______的数；负数：正数前加上符号_______的数；0：既_______正数，也_______负数．2．正数和负数在书写时的区别：正数前的“＋”号_______省略，负数前的“－”号_______省略！3．为了区别具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为_______，用正数表示，那么与之具有相反意义的量用_______表示．4．学习目标课前学习任务课堂学习任务【学习任务二】新知学习正整数、0和负整数组成____________，正分数和负分数组成____________．有限小数、无限循环小数和整数都可以化为_______形式．可以写成正分数形式的数为________；可以写成负分数形式的数为________．可以写成分数形式的数称为________．你能试着对有理数进行分类吗？【学习任务三】典例精讲例1指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，38-，8.5%，－30，－12%，19，－7.5，20，－60，1.2•.例2下列说法中，正确的是（）．A．在有理数中，0的意义仅仅表示没有B．一个有理数，它不是正数就是负数C．正有理数和负有理数组成有理数D．0是自然数例3在227－，π，0，0.3，－9这五个数中，有理数的个数为_____．例4把下列各数填入相应的集合内．12 7，－3.141 6，0，2 019，85－，10%，10.1，0.67，－89．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}．课堂小结请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！课后任务完成教材P8练习1～3题．。

公开课教案---《有理数的乘方（1）》时间：地点：开课教师：教学目标知识与技能1.在现实背景中感受有理数乘方的意义.2.能进行有理数的乘方运算.通过实际背景感受乘方的意义，探索乘方运算的方法，发展观察、分析、比较、归纳、概括的能力.情感与价值观积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识.教学重点和难点1、重点：有理数乘方的意义及运算2、难点：有理数乘方运算的符号法则教学准备：课件教学过程一、情景导入创设情景问题，引入课题引入细胞分裂感受乘方运算的结果增长的很快和理解乘方的意义。

[师]大家来观察一幅某种细胞分裂示意图: ( 出示“细胞分裂示意图”)这种细胞每过30分钟便由1个分裂程2个，完成第一次分裂，请问，经过5小时分裂细胞分裂了几次?(生:十次)正确，我们一起来看看细胞的分裂过程并完成黑板_上的表格(PPT展示)细胞分裂示意图这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.想一想:经过5个小时，这种细胞由1个能分裂成多少个?生: 1个细胞30分钟后分裂一次，5小时分裂十次，所以只需找到细胞第十次分裂的个数就可以了。

第一次分裂成2个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，第四次分裂成16个，5小时后，也就是十次分裂这种细胞由1个能分裂成1024个。

师:同学们分析得很好，大家可以看到细胞分裂的增长过程是非常迅速的，只是经过十次分裂细胞个数是10个2相乘，如果分裂的次数再多一点，估计我们的黑板都不够写了，所以 10个2 是否有简便的写法呢?当然有，这里就引入了我们的乘方，为了简便，可将 10个2 记为210二、新授归纳乘方相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a n中，a叫作底数，n叫作指数，a n读作a的n次方（a的n次幂）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是21，通常指数为1时可以省略不写。

特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方。

人教版数学七年级上册第一章有理数
《科学记数法与近似数》学习任务单及课后练习
【学习目标】
通过对本节课的学习，学会使用科学记数法表示大于10 的数，并能够体会科学记数法表示大数的简洁性；能够了解精确度，并根据要求表示近似数，体会实际生活中使用近似数的意义.
【课前学习任务】
复习乘方的相关知识以及小学学习过的有关近似数的知识.
【课上学习任务】
学习任务一：观察并发现10 的乘方的特点.
学习任务二：了解科学记数法的概念，并学会使用科学记数法表示大于10 的数.
学习任务三：灵活掌握科学记数法，能够将用科学记数法表示的数还原.
学习任务四：了解精确度的概念，并能够根据要求取近似数.
【课后练习】
练习1 用科学记数法表示下列各数.
10 000，800 000，56 000 000，-7 400 000.
练习2 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
练习3 中国的陆地面积约为9 600 000 km2，领水面积约为370 000 km2，用科学记数法表示上述两个数字.
练习4 用四舍五入法对下列各数取近似数.
（1）0.003 56（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）；（3）1.893 5（精确到0.001）；（4）0.057 1（精确到0.1）.
课后练习答案：
练习1 ：
练习2
练习3
练习4。

人教版数学七年级上册第一章有理数《有理数的减法（一）》学习任务单及课后练习【学习目标】1.理解有理数减法的意义；2.有理数减法法则的理解和运用．【课前学习任务】复习有理数加法法则【课上学习任务】学习任务一：1.北京市某天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差是多少摄氏度呢？那么我们应该列什么样的算式呢？加法还是减法？2.观察下面两个算式：3 −(−3) = 6 ①3 + (+3) = 6 ②你有什么发现？有什么相同？有什么不同？3.在进行有理数减法运算时，有几个要素要发生改变？学习任务二：4.我们今天学习的减法运算与小学学习的减法运算有什么不同？5.有理数的减法法则是什么？6.进行有理数的减法运算时需要注意哪几个步骤？7.观察被减数与减数之间的大小关系与差的正负性之间有什么关联呢？【课后作业】（1）6－9 （2） (＋4)－(－7)（3）(－5)－(－8) （4） 0 －(－5)2.计算：（1）(－2.5)－5.9 （2） 1.9 －(－0.6)（3）1.8 − 5.6 （4）(−5.2) − (−7.1)（5）(−0.9) − (−1.5) （6） 2 − 5.7（7）1.7 − (−2) （8）(−0.6) − 0.253.计算：4.计算：（1）比 2ºC 低 8ºC 的温度；（2）比－3ºC 低 6ºC 的温度.5. 陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶8844.43米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖−415米，两处高度相差多少？课后作业答案：1.（1）-3；（2）11；（3）3；（4）5；2.（1）-8.4；（2）2.5；（3）-3.8；（4）1.9；（5）0.6；（6）-3.7；（7）3.7；（8）-0.854.（1）-6ºC；（2）-9ºC.用珠穆朗玛峰的海拔高度减去死海的海拔高度，即具体列式为8844.43 −(−415)，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．具体解答过程为：解：8844.43 − (−415) ，= 8844.43 + 415，= 9259.43(米)．故答案为9259.43 米.。

人教版七年级上册第一章《有理数》复习小结教学设计一、教学目标：1.梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系。

2.熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性。

3.通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法。

4.培养学生综合运用知识解决问题的能力，提高学生对知识的整合能力和分析能力。

5.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

激发学生兴趣，感受数学之美。

二、教学重难点：1.教学重点：有理数概念、有理数的运算.2.教学难点：负数、有理数法则以及以及数形结合、转化思想、分类讨论、化归的思想方法的应用.三、学情分析：学生在此之前已经学习了第一章《有理数》，对有理数已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于有理数的知识的理解(由于其抽象程度较高)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

四、教学过程：为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：(一) 创设情境，引入新知建构知识框架；(二)创设情境提出问题设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

1、整数和分数统称为_____；2、数轴：(1)数轴的概念：规定了_______、_______、____________的直线，叫做数轴；(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用______表示，正有理数用__________的点表示，负有理数用____________的点表示．3．相反数：(1)概念：如果两个数只有_______不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是____．(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_______，并且与原点的距离_______．4．绝对值：(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与________的距离叫做该数的绝对值；(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它________，负数的绝对值是它的___________，0的相反数是____；5．有理数的加法：(4)运算律：①交换律：a·b＝_______；②结合律：(a·b)·c＝__________；③乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝___________．8．有理数的除法(1)法则一：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值_______ ；0除以任何不等于0的数都得____；(2)法则二：除以一个数不等于0的数等于乘以这个数的________．9．有理数的乘方：(1)意义：一般地，求n个相同因数a的________的运算叫做乘方；记作：a n，其中乘方的结果叫做____，a叫做_______，n叫做________；(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是________，负数的奇数次幂是______，负数的偶数次幂是________．10．有理数的混合运算的运算顺序先算_______，再算________，最后算________；如果有括号，就先算______________．(三)运用知识，体验成功：设计意图：分层教学，让每一个学生获得成功，让不同层次的学生有不同的发展，感受成功的喜悦.例1：规定正常水位为0米，高于正常水位0.2米记作＋0.2米，则下列说法错误的是( )A．高于正常水位3米记作＋3米 B．低于正常水位5米记作－5米C．＋6米表示水深为6米 D．－1米表示比正常水位低1米例2：把下列各数分别填在相应的括号内．－12，13，－2，＋6，227，0，0.8，314，－4.2.正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}．例3：实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－1所示，则a____b(填“＜”、“＞”或“＝”) .例4:有理数a、b在数轴上的位置如图2—2所示，化简|a－1|－|b－a|.例5： 绝对值等于3的数有________个，它们分别是________，它们表示的是一对________数．例6：用“＞”或“＜”填空：(1)9________－16；(2)－715________－215； (3)0________－7. 例7：有理数a 、b 在数轴上的位置如图2－3所示，则a ＋b a 2b 的值是( )图2－3A ．正数B ．0C ．负数D ．无法判断例8：(1)－22×34÷13－23； (2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3； (3)5×⎝⎛⎭⎫25－2＋12÷⎝⎛⎭⎫12―13―14. (四)知识深化，应用提高：设计意图：引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。