统计学原理知识点及公式

(完整版)统计学公式大全统计学公式大全本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。

描述统计学公式中心趋势度量1. 平均数（Mean）：$\bar{x} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。

3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。

离散趋势度量1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}$2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$分布形状度量1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} =\frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$ 推断统计学公式参数估计1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z\cdot SE(\bar{x})$3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$4. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$p \pm Z \cdotSE(p)$假设检验1. 样本均值和总体均值的差异（t检验）：$t = \frac{{\bar{x} -\mu}}{{SE(\bar{x})}}$2. 双侧拒绝域临界值（t分布）：$t_{\text{critical}} = \pmt_{\alpha/2, df}$3. 样本比例和总体比例的差异（z检验）：$z = \frac{{\hat{p} - p}}{{SE(p)}}$4. 双侧拒绝域临界值（z分布）：$z_{\text{critical}} = \pmz_{\alpha/2}$回归分析公式简单线性回归模型1. 回归方程（Simple Linear Regression）：$y = \beta_0 +\beta_1x + \epsilon$2. 线性预测公式（Simple Linear Regression）：$\hat{y} =\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x$3. 斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）：$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}$4. 相关系数的显著性检验（t检验）：$t = \frac{r}{\sqrt{\frac{1 - r^2}{n-2}}}$结论本文档列举了统计学领域常用的公式，包括描述统计学中的中心趋势度量、离散趋势度量和分布形状度量，推断统计学中的参数估计和假设检验，以及回归分析中的简单线性回归模型等相关公式。

统计学知识点第一章绪论1、统计包含三种涵义（1）统计工作：一种调查研究活动。

资料搜集、整理和分析。

统计资料：即统计信息，工作成果。

包括统计数据和分析报告。

统计学：研究如何搜集、整理、分析数据资料的一门方法论科学。

（2）统计资料：对现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程。

统计资料：通过统计实践活动取得的说明对象某种数量特征的数据原始资料：直接从各调查单位搜集的用来反映个体特征的数据资料次级资料：由原始资料加工得到的在一定程度上能反映总体特征的数据资料（3）统计学：是研究总体一定条件下的数量特征及其规律性的方法论学科统计学的性质：统计学是通用的方法论科学；统计学使用大量观察和归纳推理的方法，得出对事物总体的综合认识；统计学结合现象的“质”研究现象的“量”特点：数量性（统计研究过程是从质和量的辩证统一中研究现象的数量特征，从数量上认识事物的性质和规律）、总体性（统计所研究的是由同类事物构成的群体现象的数量特征）、具体性、社会性2、统计学的分类理论统计学：研究的内容是统计的一般理论和方法，包括描述统计学、推断统计学应用统计学：研究的内容是运用于某一特定领域的统计问题，国民经济统计学、社会统计学、人口统计学3、统计研究方法（1）方法论——大数定律（2）统计研究的基本方法大量观察法：是指对所研究的事物的全部或足够数量进行观察的方法。

它可以使影响个体的偶然因素相互抵消，显示出现象的一般特征。

其数理依据是反映随机现象基本规律的大数定律。

诸如，各种基本的、必要的统计报表、普查、重点调查和抽样调查等。

统计描述法：指通过对客观实际的调查了解，并对搜集到的数据进行加工整理、综合分析，从而计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，借以反映现象总体的总量规模、结构比例、速度快慢等实际状况。

统计描述的内容包括统计分组法、综合指标法和统计模型法。

统计推断法：是以一定的置信标准要求，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理的方法。

统计学原理大一知识点梳理1.统计学的定义和目标：-统计学是一门学科，研究如何收集、分析、解释和推断数据。

-统计学的主要目标是从已有的数据中得出有关总体的推断，并为决策提供依据。

2.数据类型：- 数据可以分为定性数据（qualitative data）和定量数据（quantitative data）。

-定性数据是描述性的，通常是非数值型的，如性别、种族等。

-定量数据是可计量的，通常是数值型的，如身高、体重等。

3.数据收集：-数据收集可以通过调查问卷、实验、观察等方式进行。

-数据的收集要保证样本的代表性，以及数据的准确性和真实性。

4.描述统计：-描述统计是对收集到的数据进行整理、总结和展示的过程。

-描述统计包括计数、柱状图、饼图、均值、中位数等方法。

5.概率与概率分布：-概率是描述随机事件发生可能性的数值。

-概率分布是描述随机变量取值和其对应的概率的函数。

6.统计推断：-统计推断是通过样本数据对总体进行推断的过程。

-参数估计是通过样本数据估计总体参数的值。

-假设检验是根据样本数据判断总体参数是否满足一些假设。

7.抽样与抽样方法：-抽样是从总体中选取部分个体作为样本的过程。

-简单随机抽样是每个个体被选中的概率相等，且无关的抽样方法。

-系统抽样是按照一定规则选取个体作为样本的抽样方法。

-分层抽样是将总体划分为若干层，然后在每一层内进行简单随机抽样的方法。

8.正态分布：-正态分布（也称为高斯分布）是一种对称的连续概率分布。

-正态分布的特点是均值、中位数和众数相等，且有68-95-99.7规则。

9.点估计与区间估计：-点估计是通过样本数据估计总体参数的一个具体值。

-区间估计是通过样本数据给出总体参数的一个范围，即置信区间。

10.相关分析与回归分析：-相关分析是研究两个变量之间的相关关系的统计方法。

-回归分析是研究一个自变量和一个因变量之间的函数关系的统计方法，其中包括简单线性回归和多元线性回归。

11.方差分析：-方差分析是研究两个或两个以上样本均值差异的统计方法。

应用统计学公式复习统计学是一门研究收集、分析、解释和组织数据的学科。

它在多个领域中都有广泛的应用，包括科学研究、经济学、金融学、医学、社会学等。

要掌握应用统计学公式，需要对一些重要的统计学概念和相关公式进行复习。

一、基本统计学概念：1.总体：指所研究的全部个体或物件的集合。

2.样本：从总体中抽取的一部分个体或物件的集合。

3.参数：用于描述总体的数值概括。

4.统计量：用于描述样本的数值概括。

5.样本容量：指样本的大小，一般用n表示。

6.形状参数：用于描述总体形状的参数，如均值、方差等。

二、描述统计学公式：1.平均数：总体平均数：μ=(ΣX)/N样本平均数：x̄=(ΣX)/n2.中位数：中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。

3.众数：众数是指数据中出现次数最多的数值。

4.极差：极差是指数据中最大值与最小值之间的差值。

5.方差：总体方差：σ²=[(Σ(X-μ)²)/N]样本方差：s²=[(Σ(X-x̄)²)/(n-1)]6.标准差：总体标准差：σ=√(σ²)样本标准差：s=√(s²)7.百分位数：百分位数是指将数据按大小排序后，一些百分比所在位置对应的数值。

8.四分位数：四分位数是指将数据按大小排序后，将其分为四等分所得到的三个数值。

第一四分位数，又称为下四分位数，它将所有数据分为四等分后，得到的数据中的第一个中位数；第二四分位数，即中位数；第三四分位数，又称为上四分位数，它将所有数据分为四等分后，得到的数据中的第三个中位数。

三、概率统计学公式：1.离散型随机变量期望值：E(X)=ΣX*P(X)2.离散型随机变量方差：Var(X) = Σ[(X - E(X))² * P(X)]3.连续型随机变量期望值：E(X) = ∫[x * f(x)]dx4.连续型随机变量方差：Var(X) = ∫[(x - E(X))² * f(x)]dx5.二项分布概率：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中，n为试验次数，k为成功次数，p为每次试验成功的概率。

統計學公式及重點整理第三章 機率論一、樣本空間與事件1. 機率:衡量事件發生之可能大小2. 實驗:蒐集資料的過程3. 隨機實驗:不能預知會發生何種結果的實驗方式4. 樣本點:每一個實驗的可能的結果,亦稱為出象5. 樣本空間:所有實驗可能產生之結果所成的集合,以大寫S 來表示6. 有限樣本空間:具有”有限”或”無限但可數”的樣本點之樣本空間7. 無限樣本空間:具有”無限且不可數”的樣本點之樣本空間8. 事件:樣本空間之子集合9. 不可能事件:事件為空集合,一般以∅表示10. 簡單事件:只包含一個樣本點的事件11. 複合事件:包含一個以上樣本點的事件12. 事件之集合運算事件的交集:B A事件的聯集:B A13. 互斥事件:對任何二事件A 、B,若∅=B A ,則稱A 、B 二事件為「互斥事件」14. 餘事件:事件A 之互補事件,稱為A 之「餘事件」,記為c A 或A15. 狄摩根定理:對於事件A 、B,下列等式成立c c c B A B A )( =c c c B A B A )( =16. 交換律:(1)A B B A =(2)A B B A =17. 結合律)()(C B A C B A =)()(C B A C B A =18. 分配律)()()(C B C A C B A =)()()(C B C A C B A =二、排列與組合19. 階乘:當n 為大於或等於1之整數,則n 階乘定義為123)...2)(1(!⋅⋅--=n n n n ;而定義0!=120. 排列數:)!(!)1(2)-1)(n -n(n P n r r n n r n -=+-⋯=,其中n r ≤且r,n 均為大於或等於1的整數 21. 組合數:)!(!!!)1(2)-1)(n -n(n !C n rr n r n r r n r P n r -=+-⋯==,其中n r ≤且r,n 均為大於或等於1的整數三、機率概念與性質22. 事件之機率古典機率方法:在一隨機實驗,中若每一個結果產生的可能性一致的條件下,事件的機率為事件的元素個數除以樣本空間之樣本點的個數,即事件E 的機率:(S)#(E)#P(E)=,其中#(E)、#(S)分別代表事件E 及樣本空間S 的元素個數。

统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

在统计学中，公式是非常重要的工具，用于计算和推导各种统计指标和结果。

下面是一些统计学中常用的公式，它们可以帮助我们理解和应用统计学的基本概念和方法。

1. 数据的中心趋势度量在统计分析中，我们经常需要了解数据的中心趋势，即数据的集中程度或平均水平。

以下是几个常用的中心趋势度量公式：- 平均值（Mean）：一组数据中所有观测值的总和除以观测值的个数。

- 中位数（Median）：将一组数据按照大小排序，位于中间位置的观测值。

- 众数（Mode）：出现次数最多的观测值。

- 加权平均值（Weighted Mean）：将每个观测值乘以相应的权重，然后求和并除以总的权重和。

2. 数据的离散程度度量除了了解数据集中在哪里，我们还需要了解数据的离散程度，即数据分散的程度。

以下是几个常用的离散程度度量公式：- 方差（Variance）：一组数据与其平均值之差的平方的平均值。

- 标准差（Standard Deviation）：方差的算术平方根。

- 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：一组数据与其平均值之差的绝对值的平均值。

3. 数据的相关性度量在统计分析中，我们常常需要了解两个或多个变量之间的相关性。

以下是几个常用的相关性度量公式：- 协方差（Covariance）：一组数据中两个变量之间的协方差。

协方差的正负表示两个变量是正相关还是负相关。

- 相关系数（Correlation Coefficient）：协方差除以两个变量各自的标准差的乘积。

相关系数的取值范围为-1到1，越接近-1或1表示相关性越强。

4. 抽样误差估计在统计学中，我们通常只能对样本数据进行分析，从而推断总体的特征。

以下是几个常用的抽样误差估计公式：- 样本标准差（Sample Standard Deviation）：类似于总体标准差，但在计算时使用样本数据。

- 样本均值（Sample Mean）：类似于总体均值，但在计算时使用样本数据。

统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a）组距二上限一下限b）组中值=（上限+下限）* 2c）缺下限开口组组中值=上限一1/2邻组组距d）缺上限开口组组中值二下限+1/2邻组组距第四章综合指标i. 相对指标1. 结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量2. 比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3. 比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值4. 强度相对指标二某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5. 计划完成程度相对指标=实际数/计划数=实际完成程度（% /计划规定的完成程度（%ii. 平均指标1.简单算术平均数：2. 加权算术平均数iii. 变异指标1. 全距=最大标志值-最小标志值第五章抽样估计1.平均误差:重复抽样:不重复抽样:2. 抽样极限误差 乙丄：3. 重复抽样条件下：fj 二 __平均数抽样时必要的样本数目 S2.标准差：简单（T =3.标准差系数：加权（T=CF均二丼二 ---------- 2—成数抽样时必要的样本数目'，亠4. 不重复抽样条件下：和-NtG平均数抽样时必要的样本数目：「「丁第七章相关分析1. 相关系数贬？八工吃＞J迂宀乞诃吃八2沪2.配合回归方程y=a+bxa-y-bx3. 估计标准误:第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1) 数量指标指数Dig此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

(2) 质量指标指数“P Q此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

(二:t 二丨)此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

加权算术平均数指数=三2＞庐加权调和平均数指数=(3) 复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析:绝对值变动分析:l -.-r L'f .'r ''. =（二 「二「）x （ [ <,）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：（i ）由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算:a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

统计概率知识点总结公式统计概率是统计学中的一个重要分支，用来描述和分析随机现象和随机变量的概率分布规律。

在实际应用中，概率可以用来评估风险、预测未来、制定决策等方面。

本文将对统计概率的基本概念、常见分布、概率的性质以及相关公式进行总结。

一、基本概念1.1 随机变量随机变量是指在一次试验中所能观察到的结果。

随机变量可以是离散型的，比如扔一枚硬币得到正反面，也可以是连续型的，比如测量一群学生的身高。

1.2 概率分布概率分布是描述随机变量的取值和概率之间的关系的数学模型。

离散型随机变量的概率分布可以用概率质量函数（PMF）描述，连续型随机变量的概率分布可以用概率密度函数（PDF）描述。

1.3 期望随机变量的期望是指这个随机变量所有可能取值的加权平均值。

对于离散型随机变量，期望可以用下面的公式计算：E(X) = Σx * P(x)对于连续型随机变量，期望可以用下面的公式计算：E(X) = ∫x * f(x) dx1.4 方差方差是衡量随机变量波动性的指标。

对于离散型随机变量，方差可以用下面的公式计算：Va r(X) = Σ(x - μ)² * P(x)对于连续型随机变量，方差可以用下面的公式计算：Var(X) = ∫(x - μ)² * f(x) dx1.5 协方差随机变量X和Y的协方差表示它们之间的线性关系。

协方差可以用下面的公式计算：Cov(X,Y) = E((X - μX) * (Y - μY))1.6 相关系数相关系数是协方差的标准化形式，用来衡量两个随机变量之间的线性关系程度。

相关系数的计算公式如下：ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (√Var(X) * √Var(Y))二、常见分布2.1 二项分布二项分布描述了进行n次独立的重复试验，每次试验成功的概率为p，求得成功次数的概率分布。

二项分布的PMF如下：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，C(n,k)表示组合数。

统计学常用公式汇总优秀版《统计学原理》常用公式汇总第三章统计整理a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i. 相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

( - )此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

（ -）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：- = ( - )×（ -）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

1.统计的特点：数量性、综合性、具体性。

2.统计的作用：是认识世界的有力武器、是治国和管理的重要手段、是科学研究的有效工具。

3.统计学研究的基本方法有大量观察法、统计分组法、统计指标法、统计模型法、统计推断法。

4.总体是指在某种共性的基础上由许多个别事物结合起来的整体。

构成总体的个别事物叫总体单位。

5.总体和总体单位是根据统计研究的目的来确定的，会随着统计研究目的的变化而变化。

6.总体的特征：同质性、大量性、差异性。

总体可分为有限总体（可以计数）和无限总体（计不了数）。

7.标志是说明总体单位特征的名称。

统计指标是说明总体数量特征的概念。

总体单位特征如每个学生个体的身高，年龄，身份证等。

总体数量特征如所有学生的成绩平均数、学生的总数量。

8.变异是指可变指标在总体各单位之间所表现出来的差异。

9.统计数据采集的基本要求：真实性、准确性、及时性、完整性。

10.统计数据采集误差可分为登记误差和代表性误差（难以避免）。

11.组距=组上限-组下限。

12.组中值=（上限+下限）÷2=组下限+（组上限-组下限）÷2=组上限-（组上限-组下限）÷213.开口组的组中值计算方法：首组（即数值最小的一组）的组中值=本组上限-1/2邻组组距首组（即数值最大的一组）的组中值=本组下限-1/2邻组组距14.总量指标，也称为绝对指标，是指反映社会经济现象在一定的时间、地点条件下所达到的总规模、总水平或工作总量的综合指标，它的表现形式是绝对数。

15.总量指标，按其反映的内容可分为：总体总量和标志总量；按其时间状态不同可分为：时期指标（也称为时期数）和时点指标（时点数）。

16.时期指标举例：国内生产总值、商品的年销售总额、工资总额等。

17.相对指标，是指两个有联系的统计指标的比值，反映社会经济现象之间数量的对比关系。

它的表现形式有2种：无名数（如倍数、百分数、系数、成数等）和有名数（分为单名数和复名数，单名数如天、次。