人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)

高中数学必修四公式在高中数学中，必修四是非常重要的一门课程。

在学习必修四的过程中，理解和掌握各种数学公式是十分关键的。

本文将介绍高中数学必修四中常用的一些公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。

一、平面坐标系中的直线方程1.1 点斜式方程点斜式方程是平面坐标系中表示一条直线的常用方程形式。

对于已知一点P（x₁，y₁）和直线的斜率k，点斜式方程可以写成以下形式：y - y₁ = k(x - x₁)1.2 一般式方程一般式方程是平面坐标系中表示一条直线的另一种方程形式。

对于一条直线的一般式方程形式为：Ax + By + C = 0其中A、B和C为常数，且A和B不能同时为0。

1.3 斜截式方程斜截式方程是平面坐标系中表示一条直线的常用方程形式。

对于已知直线的斜率k和截距b，斜截式方程可以写成以下形式：y = kx + b二、二次函数及其图像2.1 一般式方程二次函数的一般式方程形式为：y = ax² + bx + c其中a、b和c为常数，而且a不等于0。

2.2 顶点坐标和轴对称线对于二次函数的一般式方程y = ax² + bx + c，它的顶点坐标可以通过以下公式得到：x = -b / (2a)代入x的值，可以求得对应的y值，从而得到顶点坐标。

二次函数的轴对称线可以通过顶点坐标的x值所对应的直线得出。

2.3 判别式对于二次函数的一般式方程y = ax² + bx + c，它的判别式可以通过以下公式得到：Δ = b² - 4ac判别式Δ的值可以判断二次函数的图像与x轴的交点情况。

•当Δ > 0时，二次函数与x轴有两个交点，图像开口朝上或朝下。

•当Δ = 0时，二次函数与x轴有一个交点，图像开口朝上或朝下。

•当Δ < 0时，二次函数与x轴没有交点，图像开口朝上或朝下。

2.4 对称轴对于二次函数，其对称轴可以通过顶点坐标的x值所对应的直线得出。

三、三角函数3.1 正弦函数正弦函数可以表示为以下形式：y = A sin(Bx + C) + D其中A、B、C和D为常数，A表示正弦曲线的振幅，B表示正弦函数的周期，C表示正弦函数的位移，D表示正弦函数的纵向平移。

数学必修四公式总结数学必修四公式总结数学作为一门理科学科，往往被认为是让人头痛的学科之一。

但是，学好数学离不开掌握一定的基本公式，公式的掌握是数学学习的基础，也是解决数学问题的关键。

下面就为大家总结一下数学必修四的公式。

一、代数部分1. 两点间距离公式：设A(x1，y1)、B(x2，y2)是平面直角坐标系中的两点，则它们之间的距离为：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]2. 根据两点求斜率公式：设A(x1，y1)、B(x2，y2)是平面直角坐标系中的两点，则它们连线的斜率为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)3. 一元一次方程的一般形式：ax + by + c = 04. 解一元一次方程的方法：(1) 消元法(2) 代入法(3) 相等法5. 二元一次方程组的解法：(1) 代入法(2) 消元法(3) 相减法(4) 加减消元法6. 一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 07. 一元二次方程求解公式：对于ax² + bx + c = 0，它的根为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a8. 因式分解公式：(1) 平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)(2) 完全平方式：a² + 2ab + b² = (a + b)²(3) 完全立方式：a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³(4) 完全立式：a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a - b)³(5) 差的平方：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)二、函数部分1. 幂函数：y = x^a (a是常数，a≠0)2. 二次函数的顶点坐标：对于二次函数y = ax² + bx + c，顶点的横坐标为：x = -b / (2a)顶点的纵坐标为：y = -(b² - 4ac) / (4a)3. 指数函数：y = a^x (a > 0，且a≠1)4. 对数函数：y = logₐ(x) (a > 0，a≠1)5. 三角函数公式：(1) 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC(2) 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC(3) 正弦余弦关系：sin²A + cos²A = 1三、立体几何部分1. 直角三角形勾股定理：设直角三角形的两直角边长度分别为a、b，斜边长度为c，则有：c² = a² + b²2. 圆周角公式：对于圆的圆心角O，其所对圆弧的弧长为L，半径为R，则有：L = Rθ (θ为圆心角的度数)3. 圆锥体的面积公式：(1) 圆锥的侧面积：S = πrl (r为底面半径，l为斜高)(2) 圆锥的全面积：S = πr(l + r) (r为底面半径，l为斜高)(3) 圆锥的体积：V = (1/3)πr²h (r为底面半径，h为高)4. 圆柱体的面积公式：(1) 圆柱的侧面积：S = 2πrh (r为底面半径，h为高)(2) 圆柱的全面积：S = 2πr(r + h) (r为底面半径，h为高)(3) 圆柱的体积：V = πr²h (r为底面半径，h为高)以上只是数学必修四中部分重要的公式总结，掌握并熟练运用这些公式，将会在解题过程中提高效率，更好地应对数学学习及考试。

人教版高中数学必修四常用公式大全高中数学必修4常用公式及结论一、三角函数与三角恒等变换1、三角函数的图象与性质三角函数是数学中重要的概念之一，它们的图象和性质也是我们需要了解的内容。

正弦函数、余弦函数和正切函数都有自己的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性等特点。

其中，正弦函数和余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]，周期是2π，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

而正切函数的定义域是整个实数集除去一些特定点，值域是整个实数集，周期是π，正切函数是奇函数。

2、同角三角函数公式同角三角函数公式是三角函数中的重要内容，包括sin2α+cos2α= 1和tanα=tanαcotα=1等。

这些公式在解决三角函数相关的问题时非常有用。

3、二倍角的三角函数公式二倍角的三角函数公式是用来求解二倍角的三角函数值的公式，包括sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α和tan2α=2tanα/(1-tan2α)等。

4、降幂公式和升幂公式降幂公式和升幂公式是用来将三角函数的高次幂降为低次幂或将低次幂升为高次幂的公式。

其中，降幂公式包括cosα=(1+cos2α)/2和2sinα=sin2α/(1+cosα)，升幂公式包括1±sin2α=(sinα±cosα)2和1+cos2α=2cos2α。

5、两角和差的三角函数公式两角和差的三角函数公式是用来求解两个角的和差的三角函数值的公式，包括sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ、cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ和tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ)等。

6、两角和差正切公式的变形两角和差正切公式的变形包括tanα±tanβ=tan(α±β)/(1干tanαtanβ)和tan(+α)=tan(-α)/(1-tanα)等。

必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α<k ·360 °+90 °,k ∈Z }第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α<k ·360 °+180 °,k ∈Z } 第三象限角的集合为{α| k ·360 °+180 °<α<k ·360 °+270 °,k ∈Z } 第四象限角的集合为{α| k ·360 °+270 °<α<k ·360 °+360 °,k ∈Z }3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角 例：终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化π=︒180，1801π=︒，1弧度︒≈︒=3.57180π2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：R Rn l απ==180, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：lR R n S 213602==π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S=12R 2|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=（||r OP ==；化简为xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值SIN15º=SIN(60º-45º)=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=(√6-√2)/4 COS15º=COS(60º-45º)=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=(√6+√2)/4除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线经典结论： (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥考点四 三角函数图像与性质,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭考点五 正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法A 、B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值． 易错提醒：y=Asin(ωx ＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。

高中数学必修4常用公式及结论一、三角函数与三角恒等变换2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 ααcos tan = tan αcot α=13、二倍角的三角函数公式sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2αααα2tan 1tan 22tan -=4、降幂公式 22cos 1cos 2αα+=22cos 1sin 2αα-= 5、升幂公式 1±sin2α= (sin α±cos α) 2 1 + cos2α=2 cos 2α 1- cos2α= 2 sin 2α6、两角和差的三角函数公式sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±7、两角和差正切公式的变形：tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β)ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒-+︒= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=ααtan 45tan 1tan 45tan ︒+-︒= tan (4π-α)8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）()ϕααα++=+sin cos sin 22b a b a （其中ab =ϕtan ） 9、半角公式：212ααcos sin-±= 212ααcos cos +±= αααααααsin cos cos sin cos cos tan-=+=+-±=1111210、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。

”sin (π－α) = sin α， cos (π－α) = －cos α， tan (π－α) = －tan α； sin (π+α) = －sin α cos (π+α) = －cos α tan (π+α) = tan α sin (2π－α) = －sin α cos (2π－α) = cos α tan (2π－α) = －tan αsin (－α) = －sin α cos (－α) = cos α tan (－α) = －tan αsin (2π－α) = cos α cos (2π－α) = sin α tan (2π－α) = cot α sin (2π+α) = cos α cos (2π+α) = －sin α tan (2π+α) = －cot α11.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=.二、平面向量 （一）、向量的有关概念 1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a=；（2）坐标法：设a =（x ，y ），则|a | =22y x +2、单位向量的计算公式：（1）与向量a =（x ，y ）同向的单位向量是⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2222y x y ,y x x ； （2）与向量a =（x ，y ）反向的单位向量是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-2222y x y,y x x； 3、平行向量规定：零向量与任一向量平行。

必修四数学知识点必备资料公式a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列通项公式：a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用归纳法证明。

n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。

成立。

假设n=k时，等差数列的通项公式成立。

a(k)=a+(k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。

因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。

a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列通项公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1). 可用归纳法证明等比数列的通项公式。

求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+ar+...+ar^(n-1)=a[1+r+...+r^(n-1)]r不等于1时，S(n)=a[1-r^n]/[1-r]r=1时，S(n)=na.同样，可用归纳法证明求和公式。

三角函数诱导公式【公式一】设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)【公式二】设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα【公式三】任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα【公式四】利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα【公式五】利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαc ot(2π-α)=-cotα【公式六】π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。

高中数学公式大全（全套完整版）一、代数部分1. 集合论集合的定义：集合是具有某种共同性质的事物的全体。

集合的表示方法：列举法、描述法。

集合的基本运算：并集、交集、补集、差集。

集合的性质：互异性、确定性、无序性。

2. 函数函数的定义：函数是两个非空数集A、B的元素之间的一种对应关系。

函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。

函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。

常见函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

3. 数列数列的定义：数列是一列按照一定顺序排列的数。

数列的表示方法：通项公式、递推公式。

数列的性质：等差数列、等比数列、等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式。

4. 不等式不等式的定义：不等式是表示两个数之间大小关系的式子。

不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、一元高次不等式、多元不等式。

不等式的性质：传递性、可加性、可乘性。

5. 方程方程的定义：方程是含有未知数的等式。

方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程、多元方程。

方程的性质：同解性、等价性。

6. 复数复数的定义：复数是实数和虚数的和。

复数的表示方法：代数式、三角式、指数式。

复数的运算：加法、减法、乘法、除法。

复数的性质：共轭复数、模、辐角。

二、几何部分1. 平面几何平面几何的基本概念：点、线、面、角、多边形。

平面几何的基本性质：直线公理、平行公理、垂线公理。

平面几何的基本定理：平行线性质定理、垂线性质定理、相交线性质定理。

平面几何的基本作图：作平行线、作垂线、作角平分线。

2. 立体几何立体几何的基本概念：点、线、面、体、角、多面体。

立体几何的基本性质：平行线性质定理、垂线性质定理、相交线性质定理。

立体几何的基本定理：平行线性质定理、垂线性质定理、相交线性质定理。

立体几何的基本作图：作平行线、作垂线、作角平分线。

3. 解析几何解析几何的基本概念：坐标、直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线。

必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α<k ·360 °+90 °,k ∈Z }第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α<k ·360 °+180 °,k ∈Z } 第三象限角的集合为{α| k ·360 °+180 °<α<k ·360 °+270 °,k ∈Z } 第四象限角的集合为{α| k ·360 °+270 °<α<k ·360 °+360 °,k ∈Z } 3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角 例：终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化π=︒180，1801π=︒，1弧度︒≈︒=3.57180π2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：R Rn l απ==180, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：lR R n S 213602==π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S=12R 2|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=（22||r OP x y ==+）；化简为xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值SIN15º=SIN(60º-45º)=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=(√6-√2)/4 COS15º=COS(60º-45º)=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=(√6+√2)/4除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线经典结论： (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥考点四 三角函数图像与性质y OxyOxα终边yOx yOx P M A TPM A T正弦线余弦线 正切线PP MA TP MA T α终边α终边α终边sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min1y=-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴考点五 正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法字母 确定途径 说明A 由最值确定 A ＝最大值－最小值2B 由最值确定B ＝最大值＋最小值2ω 由函数的周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为0.25个周期φ由图象上的特殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定A 、B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：函数性质代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值． 易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。

高中数学必修四公式1. 一次函数公式一次函数也被称为线性函数，一般形式为：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

•斜率k的计算公式：$k = \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}}$•截距b的计算公式：b=y−kx一次函数的特点是图像为一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。

2. 二次函数公式二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c，其中a eq0。

•顶点坐标公式：$(x, y) = \\left( \\frac{{-b}}{{2a}}, \\frac{{4ac - b^2}}{{4a}} \\right)$•轴对称公式：$x = -\\frac{{b}}{{2a}}$•判别式公式：$\\Delta = b^2 - 4ac$二次函数的图像为一条开口朝上或朝下的抛物线。

顶点坐标决定了抛物线的顶点位置，轴对称公式给出了抛物线的对称轴。

判别式 $\\Delta$ 的正负决定了二次函数的图像开口方向，当 $\\Delta > 0$ 时，抛物线开口朝上；当 $\\Delta < 0$ 时，抛物线开口朝下；当 $\\Delta = 0$ 时，抛物线开口方向与x轴平行。

3. 平面向量公式平面向量可以用有序数对表示，例如 $\\vec{a} = (a_1, a_2)$ 和 $\\vec{b} =(b_1, b_2)$。

•向量加法公式：$\\vec{a} + \\vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)$•向量减法公式：$\\vec{a} - \\vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2)$•数乘公式：$k\\vec{a} = (ka_1, ka_2)$•模长公式：$|\\vec{a}| = \\sqrt{a_1^2 + a_2^2}$•单位向量公式：$\\vec{u} = \\frac{\\vec{a}}{|\\vec{a}|}$其中向量加法和减法的运算规则与二维平面上的有序数对相同，数乘公式表示将向量的每个分量都乘以一个实数，模长公式给出了向量的长度，单位向量公式表示将向量缩放为长度为1的向量。