下载文档原格式
§1.5.1函数y=Asin(<ur+0)的图象教学设计【教材分析】三角函数是高中数学的重要内容之一，研究方法主要是代数中的式子变形和图象分析，因此三角函数已经初步把代数和几何联系起来了。
三角函数的图象和性质是三角函数的重要内容之一，特殊到一般、数形结合、函数化归的数学思想，以及分析、探索、化归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法，是培养学生数学能力的良好题材。
本节课是人教版《高中数学(必修4)》第一章1.5节“函数y=Asin0)x+0)的图象，，第二课时，本节课是研究将函数y=sinx变化为y=sin(口x+e)图象的步骤，数形结合、特殊到一般、函数思想等思想方法是实现本节课目标的基本思想，正确认识这一方法，是理解函数y=sinx与y=Asin(cr+0)图象关系的基础。
【学情分析】通过前一课时的学习，学生能比较熟练地运用“五点法”画出函数y=Asin(azx+0)的图象。
学生具备了通过画图，将函数V=sinx的图象变化到y=sin(g+Q)图象的知识和能力基础；但根据函数y=sinx与y=sin(口x+9)的图象，观察、分析、发现它们的关系，需要借助函数y=sin(x+0)或)=、山内的图象，这要求学生经过独立思考，找到这一联系函数V=sinx与y=sin(口x+。
)的图象的纽带，因此，这是学生探究过程中的难点之一。
难点之二：学生找到联系函数y=sinx与、=、：111(>«+0)的图象，对先平移后伸缩、先伸缩后平移两种变化思路过程中产生的平移量理解需要借助于对函数解析式的深刻理解，学生在运用函数解析式原理解释图象变化引起的函数表达式变化时，还没有达到纯熟的程度。
【教学目标】1认知目标：(1)结合具体实例，理解y=Asin(砸+伊的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin®+妗的简图。
会用计算机画图，观察并研究参数、叩,进一步明确5"对函数图象的影响。
a教学目标:1.了解相反向量地概念；2.掌握向量地减法,会作两个向量地减向量,并理解其几何意义；3.通过阐述向量地减法运算可以转化成向量地加法运算,使学生理解事物间可以相互转化地辩证思想.教学重点:向量减法地概念和向量减法地作图法.教学难点:减法运算时方向地确定.教学思路:一、复习:向量加法地法则:三角形法则与平行四边形法则,向量加法地运算定律例:在四边形中,=++AD BA CB .解:CD AD CA AD BA CB =+=++二、提出课题:向量地减法1．用"相反向量"定义向量地减法（1）"相反向量"地定义:与a 长度相同、方向相反地向量. 记作 -a （2）规定:零向量地相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一向量与它地相反向量地和是零向量.a + (-a) = 0 如果a 、b 互为相反向量,则a = -b,b = -a,a + b = 0 （3）向量减法地定义:向量a 加上地b 相反向量,叫做a 与b 地差. 即:a - b = a + (-b) 求两个向量差地运算叫做向量地减法.2．用加法地逆运算定义向量地减法: 向量地减法是向量加法地逆运算: 若b + x = a,则x 叫做a 与b 地差,记作a - b 3．求作差向量:已知向量a 、b,求作向量a - b ∵(a -b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a作法:在平面内取一点O,作OA = a, AB = b 则BA = a - b即a - b 可以表示为从向量b 地终点指向向量a 地终点地向量. 注意:1︒AB 表示a - b. 强调:差向量"箭头"指向被减数 2︒用"相反向量"定义法作差向量,a - b = a + (-b)4．探究:１）如果从向量a 地终点指向向量b 地终点作向量,那么所得向量是 b - a .２）若a ∥b, 如何作出a - b ？三、例题:例一、（P86 例三）已知向量a 、b 、c 、d,求作向量a -b 、c -d.解:在平面上取一点O,作OA = a, OB = b, OC = c, OD = d, 作BA , DC , 则BA = a -b, DC = c -d例二、平行四边形ABCD 中,=AB a,=AD b, 用a 、b 表示向量AC 、DB .解:由平行四边形法则得: AC = a + b, DB = AD AB - = a -b 变式一:当a, b 满足什么条件时,a+b 与a -b 垂直？（|a| = |b|）变式二:当a, b 满足什么条件时,|a+b| = |a -b|？（a, b 互相垂直）变式三:a+b 与a -b 可能是相等向量吗？（不可能,∵ 对角线方向不同）练习:在△ABC 中, BC =a, CA =b,则AB 等于( B )A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a四:小结:向量减法地定义、作图法|五:作业:《优化设计》作业十九2.3.1-2.3.2平面向量基本定理、平面向量地正交分解和坐标表示教学目地:OAaB’b -bbBa + (-b )aba bOabBa -b A B D CbadcABCDOa -bAABBB’Oa -baa b bOAOB a -ba -bBA O-b..3OD c b a c b a C B A ABCD O 表示、、试用向量，、、的向量分别为、、的三个顶点到平行四边形已知一点如图，例叫做a 在x 轴上地坐标,y 叫做a 轴上地坐标,○2式叫做向量地坐标表示量地坐标也为),(y x . 特别地,0,1(=i ,)0,0(0=.2.3.3平面向量地坐标运算教学目地:（1）理解平面向量地坐标地概念；（2）掌握平面向量地坐标运算；（3）会根据向量地坐标,判断向量是否共线. 教学重点:平面向量地坐标运算教学难点:向量地坐标表示地理解及运算地准确性.教学过程:一、复习引入:1．平面向量基本定理:如果1e ,2e 是同一平面内地两个不共线向量,那么对于这一平面内地任一向量a ,有且只有一对实数λ1,λ2使a=λ11e +λ22e (1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量地一组基底；(2)基底不惟一,关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２地条件下进行分解；(4)基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2是被a,1e ,2e 唯一确定地数量二、讲解新课:1．平面向量地坐标运算思考1:已知:),(11y x a =,),(22y x b =,你能得出b a +、b a -、aλ地坐标吗？设基底为i 、j ,则b a +)()(2211j y i x j y i x +++=j y y i x x )()(2121+++=即b a +),(2121y y x x ++=,同理可得b a -),(2121y y x x --=（1） 若),(11y x a =,),(22y x b =,则b a +),(2121y y x x ++=, b a -),(2121y y x x --=两个向量和与差地坐标分别等于这两个向量相应坐标地和与差.（2）若),(y x a =和实数λ,则),(y x a λλλ=.实数与向量地积地坐标等于用这个实数乘原来向量地相应坐标.设基底为i 、j ,则a λ)(yj xi +=λyj xi λλ+=,即),(y x a λλλ= 实数与向量地积地坐标等于用这个实数乘原来向量地相应坐标。
高中数学必修4全部教案第一课：二次函数和一元二次方程目标：学生能够理解二次函数和一元二次方程的概念，能够应用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
1.二次函数的定义和性质- 二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c- 二次函数的图像特征：开口方向、顶点、轴对称、判别式等- 二次函数的应用：抛物线运动等2.一元二次方程的概念和解法- 一元二次方程的标准形式：ax^2+bx+c=0- 一元二次方程的解的判别式- 一元二次方程的求解方法：配方法、公式法等练习题：1. 求解一元二次方程x^2-3x+2=0的解。
2. 已知二次函数y=2x^2-x+3，求其顶点坐标和判别式的值。
第二课：直线和方程组目标：学生能够掌握直线的一般方程和截距式方程，能够解决线性方程组的问题。
1. 直线的一般方程和截距式方程- 直线的一般方程：Ax+By+C=0- 直线的截距式方程：x/a+y/b=1- 直线的性质和应用：直线的倾斜角、截距等2. 线性方程组的概念和解法- 线性方程组的消元法- 线性方程组的解的情况：唯一解、无解、无穷解练习题：1. 求解线性方程组2x+3y=5，4x-6y=8的解。
2. 已知直线L的方程为3x-4y=8，求L的截距。
第三课：数列和等差数列目标：学生能够理解数列和等差数列的概念，能够应用数列和等差数列解决实际问题。
1. 数列的定义和性质- 数列的概念：数列的项、通项公式等- 数列的性质：等差数列、等比数列等- 数列的求和公式2. 等差数列的概念和应用- 等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d- 等差数列的性质：首项、公差、通项等- 等差数列的求和公式：Sn=n/2*(a1+an)练习题：1. 求下列等差数列的前n项和：1,3,5,7,...2. 求等差数列2,5,8,...的第10项。
以上是高中数学必修4的教案内容，希望能够对学生的学习有所帮助。
人教版高中数学必修4教案教案标题：人教版高中数学必修4教案教案目标：1. 熟悉人教版高中数学必修4课程的教学内容和教学要求；2. 制定合理的教学目标和教学步骤，提高学生的数学思维能力和解题能力；3. 通过多种教学方法和教学资源，激发学生的学习兴趣和积极性；4. 培养学生的数学学习策略和解题技巧，提高他们的学习效果。
教学内容：本教案以人教版高中数学必修4教材为基础，包括以下内容：1. 第一章三角函数2. 第二章三角恒等变换与解三角形3. 第三章平面向量4. 第四章空间向量5. 第五章矩阵与变换6. 第六章概率初步教学步骤：1. 第一章三角函数a. 学习目标：了解三角函数的定义和性质，能够应用三角函数解决实际问题。
b. 教学重点：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质。
c. 教学方法：讲解+示例演练+练习题。
d. 教学资源：教材、课件、练习册。
2. 第二章三角恒等变换与解三角形a. 学习目标：掌握三角恒等变换的基本公式和应用，能够解决三角形的相关问题。
b. 教学重点：三角恒等变换的基本公式和解三角形的方法。
c. 教学方法：讲解+示例演练+练习题。
d. 教学资源：教材、课件、练习册。
3. 第三章平面向量a. 学习目标：了解平面向量的定义和性质，能够进行平面向量的运算和应用。
b. 教学重点：平面向量的定义、平面向量的线性运算和数量积。
c. 教学方法：讲解+示例演练+练习题。
d. 教学资源：教材、课件、练习册。
4. 第四章空间向量a. 学习目标：了解空间向量的定义和性质，能够进行空间向量的运算和应用。
b. 教学重点：空间向量的定义、空间向量的线性运算和数量积。
c. 教学方法：讲解+示例演练+练习题。
d. 教学资源：教材、课件、练习册。
5. 第五章矩阵与变换a. 学习目标：了解矩阵的定义和性质，能够进行矩阵的运算和应用。
b. 教学重点：矩阵的定义、矩阵的运算和矩阵的应用。
c. 教学方法：讲解+示例演练+练习题。
高中数学必修四教案【优秀5篇】作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
那么你有了解过教案吗？这里给大家分享一些关于高中数学必修4教案，方便大家学习。
以下是人见人爱的小编分享的高中数学必修四教案【优秀5篇】，希望可以启发、帮助到大家。
高一上册数学必修四教案篇一教学目标1、掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。
（1）能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。
（2）能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。
2、通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。
3、通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。
教材分析（1）对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。
故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。
对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。
它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
（2）本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。
难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。
由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。
（3）本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。
第1，2课时．1 任意角教学目标（一） 知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课：1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角终边顶点 A B 负角：按顺时针方向旋转形成的角例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z⑵ α是任一角；⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍；⑷ 角α + k ·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类：⑵B 1y⑴Ox45°B 2OxB 3y30°60o正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角③象限角；④终边相同的角的表示法． 5．课后作业：练习第1-5题； 习题第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2α各是第几象限角？ 解：αΘ角属于第三象限，∴ k ·360°+180°＜α＜k ·360°+270°(k ∈Z)因此，2k ·360°+360°＜2α＜2k ·360°+540°(k ∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k ∈Z)故2α是第一、二象限或终边在y 轴的非负半轴上的角． 又k ·180°+90°＜2α＜k ·180°+135°(k ∈Z) ． 当k 为偶数时，令k=2n(n ∈Z)，则n ·360°+90°＜2α＜n ·360°+135°(n ∈Z) ， 此时，2α属于第二象限角 k 为奇数，令k=2n+1 (n ∈Z)，则n ·360°+270°＜2α＜n ·360°+315°(n ∈Z) ， 此时，2α属于第四象限角 因此2α属于第二或第四象限角．第3课时弧度制（一）教学目标（一）知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数． （二）过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （三）情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．教学重点：弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明． 教学难点：“角度制”与“弧度制”的区别与联系． 教学过程：一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制． 二、新课： 1．引入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 3．思考： （1）一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=rr②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒． ②将弧度化为角度：οο3.571801≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=π5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用．r l α=弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把150°化成弧度；把rad 53π化成度 例2．计算：4sin)1(π；．6cos)2(π例4．将下列各角化成0到2π的角加上2k π（k ∈Z ）的形式：319)1(π；︒-315)2(． 例5．将下列各角化成2k π + α(k ∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．319)1(π；631)2(π-． 解: (1),672319πππ+= 67π是第三象限的角,所以它是第三象限角.631)2(π-是第二象限角..,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例R l lR S =证法一:∵圆的面积为2R π,∴圆心角为1的扇形面积为221R ππ,又扇形弧长为l,半径为R, ∴扇形的圆心角大小为R l rad, ∴扇形面积lR R R l S 21212=⋅=． 证法二:设圆心角的度数为n ，则在角度制下的扇形面积公式为3602R n S π⋅=，又此时弧长180R n l π=，∴R l R R n S ⋅=⋅⋅=2118021π． 可看出弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．22121:R lR S α==扇形面积公式 7．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别． 8．课后作业：①教材P9练习第1、2、3、6题 ②教材P10面7、8题及B2、3题．第4课时任意角的三角函数（三）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
课题名称：1.3三角函数的诱导公式(一)课程模块及章节：必修4第一章1.3节教学背景分析（一）课标的理解与把握能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式（二）教材分析：本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
（三）学情分析：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．教学目标1记忆正弦、余弦的诱导公式．2. 诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学重点和难点运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明教学准备、教学资源和主要教学方法模型、直尺、多媒体。
自主性学习法；反馈练习式学习法教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课一．问题引入：角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。
求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα，ta n(α+2kπ) =tanα (k∈Z) 。
(公式一)通过复习知识引人新课激发学生的学习兴趣目标引领把学习目标板在黑板的右上角，并对目标进行解读。
活动导学二．尝试推导由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。
反过来呢？问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π-α与角α的终边关于y轴对称,有sin(π -α) = sin α，cos(π -α) = -cos α，（公式二）tan(π -α) = - tan α。
因为与角α终边关于y轴对称是角π-α，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
高中数学教案人教版必修4 教材版本：人教版必修4
课题：高中数学
课时：2课时
教学目标：
1. 理解并掌握本节课所涉及的数学概念和方法；
2. 提高学生的思维能力和解题能力；
3. 培养学生对数学的兴趣和热爱。
教学重点和难点：
重点：函数、导数、积分等相关知识点。
难点：解题过程中的推理和证明。
教学准备：
1. 教师准备课件和教学素材；
2. 学生准备笔记本和文具。
教学方法：
1. 以示例引入知识点；
2. 结合生活实例讲解概念；
3. 组织小组讨论，促进学生思维碰撞。
教学过程：
第一课时：
1. 导入：通过一个简单生活实例引入函数的概念；
2. 讲解：介绍基本的函数定义和函数图像的绘制方法；
3. 练习：让学生在课堂上完成几道基本函数的练习题；
4. 总结：复习今天所学内容。
第二课时：
1. 复习：回顾上节课所学内容；
2. 讲解：介绍导数和积分的定义及计算方法；
3. 练习：让学生完成几道导数和积分的计算题；
4. 总结：总结本节课所学内容，强化学生记忆。
教学延伸：
教师可以安排学生在课外做更多的习题，巩固所学知识点，并鼓励学生主动思考和探索数学问题。
教学反思：
在教学过程中，要注重引导学生独立思考和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维和分析能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果的达成。
第一章三角函数4-1.1.1任意角（1）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 教学难点：“旋转”定义角 课标要求：了解任意角的概念 教学过程： 一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。
三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。
二、新课1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
师：如图1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。
旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o ” （即转体2周），“转体1080o ”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300.师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。
本节课将在已掌握 ～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法． 2.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。
【中学数学教案】1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.（二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标1．提高学生的推理能力；2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课：1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．⑴ 60°； ⑵120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意：⑴ k ∈Z⑵ α是任一角；⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角⑵B 1 y⑴O x45° B 2O x B 3y30° 60o 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边顶点AO B答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类：③象限角；④终边相同的角的表示法． 5．课后作业：①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P.9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2α各是第几象限角？ 解：α 角属于第三象限，∴ k ·360°+180°＜α＜k ·360°+270°(k ∈Z)因此，2k ·360°+360°＜2α＜2k ·360°+540°(k ∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k ∈Z) 故2α是第一、二象限或终边在y 轴的非负半轴上的角． 又k ·180°+90°＜2α＜k ·180°+135°(k ∈Z) ． 当k 为偶数时，令k=2n(n ∈Z)，则n ·360°+90°＜2α＜n ·360°+135°(n ∈Z) ， 此时，2α属于第二象限角 当k 为奇数时，令k=2n+1 (n ∈Z)，则n ·360°+270°＜2α＜n ·360°+315°(n ∈Z) ， 此时，2α属于第四象限角 因此2α属于第二或第四象限角．1.1.2弧度制（一）教学目标（四） 知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．（五） 过程与能力目标正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （六） 情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 教学重点弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明． 教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系． 教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制． 二、新课： 1．引 入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 3．思考：（1）一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=rr②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒． ②将弧度化为角度：2360p =?；180p =?；1801()57.305718rad p¢=盎??；180()nn p=?． 5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数．② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度 角度 0° 30° 45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0 6π 4π 3π 2π 32π 43π 65π π23ππ2 7．弧长公式ll r ra a =??弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度． 例2．把rad 53π化成度． 例3．计算：4sin)1(π；5.1tan )2(．例4．将下列各角化成0到2π的角加上2k π（k ∈Z ）的形式：319)1(π；︒-315)2(． 例5．将下列各角化成2k π + α(k ∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．319)1(π；631)2(π-． 解: (1),672319πππ+= 而67π是第三象限的角,193p\是第三象限角.(2) 315316,666p p pp -=-+\-是第二象限角. .,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例R l lR S =证法一:∵圆的面积为2R π,∴圆心角为1rad 的扇形面积为221R ππ,又扇形弧长为l,半径为R,∴扇形的圆心角大小为R l rad, ∴扇形面积lR R R l S 21212=⋅=． 证法二:设圆心角的度数为n ，则在角度制下的扇形面积公式为3602R n S π⋅=，又此时弧长180R n l π=，∴R l R R n S ⋅=⋅⋅=2118021π． 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．O R l22121:R lR S α==扇形面积公式7．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别． 8．课后作业： ①阅读教材P 6 –P 8；②教材P 9练习第1、2、3、6题； ③教材P10面7、8题及B2、3题．4-1.2.1任意角的三角函数（三）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
高中数学必修4全套教案第一课：三角函数的概念和基本关系教学目标：了解三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切的基本性质和关系。
教学内容：1. 三角函数的定义和符号表示2. 正弦、余弦、正切的定义和计算3. 三角函数的基本性质和关系教学步骤：1. 引入：通过实际生活中的例子引出三角函数的概念，并介绍三角函数的定义和符号表示。
2. 讲解：详细讲解正弦、余弦、正切的定义，让学生掌握如何计算不同角度的三角函数值。
3. 练习：让学生进行一些简单的计算练习，巩固对正弦、余弦、正切的理解。
4. 总结：总结本节课的重点内容，强调三角函数之间的基本关系和性质。
教学资源：教材、黑板、粉笔、练习题第二课：三角函数的图像和性质教学目标：掌握三角函数的图像特征和性质，能够根据函数的性质进行分析和解题。
教学内容：1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征2. 三角函数的周期性和奇偶性3. 三角函数的极值和最值教学步骤：1. 引入：通过观察三角函数的图像，引导学生发现其特征和规律。
2. 讲解：详细讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，以及它们的周期性、奇偶性等性质。
3. 练习：让学生通过练习题巩固对三角函数图像和性质的理解。
4. 拓展：引导学生思考三角函数在实际问题中的应用，培养解决问题的能力。
教学资源：教材、黑板、粉笔、练习题、实物示例第三课：三角函数的应用教学目标：掌握三角函数在解决实际问题中的应用方法，能够灵活运用三角函数进行计算和分析。
教学内容：1. 三角函数在几何和物理问题中的应用2. 三角函数在工程和建筑中的应用3. 三角函数在日常生活中的实际应用教学步骤：1. 引入：通过实际案例引出三角函数在不同领域的应用，激发学生的兴趣。
2. 讲解：详细讲解三角函数在几何、物理、工程、建筑等领域的应用方法和计算原理。
3. 练习：让学生通过练习题和实际问题进行实践操作，培养解决问题的能力。
4. 总结：总结本节课的重点内容，强调三角函数在实际生活中的重要性和应用价值。
正弦、余弦函数的周期性教案一、教材分析：《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．二、教学目标：学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标：(一)知识与技能1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．2．会求一些简单三角函数的周期.(二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x 的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．(三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．三、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.四、教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期.五、教学准备：三角板、多媒体课件六、教学流程：求下列函数的周期： (1)3sin4x y =，x R ∈；(2)sin()10y x π=+，x R ∈；(3)cos(2)3y x π=+,x R ∈(4)1sin()24y x π=-，x R ∈ 课外思考：1. 求函数()sin()f x A x ωϕ=+和()cos()f x A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>）的周期．2.求下列函数的周期：（1）|sin |x y =，x R ∈；（2）|2cos |x y =，x R ∈ 附：板书设计附：1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化” 的本质学生理解有一定困难.为了突破这个难点，借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．2．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，为了突破这个难点，设计了三道判断题让学生分组讨论交流，通过学生思维碰撞来体会数学概念的严谨，通过学生互动建构自己对周期函数概念的认识．3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１第１问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由学生完成第２问和第３问，再由师生共同点评．教案设计说明 《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．本课的重点为周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性，难点为周期函数定义及运用定义求函数的周期.本课的教学设计分为六个部分，包括：教材分析，目标分析（含学情分析），教学重难点，教学准备，教学流程，教学过程．设计反映了由学生熟悉的生活的周期现象出发，通过概括、抽象，并结合正弦函数的图象引导学生感受周期函数概念的形成过程，这是设计的数学本质基础；设计中结合本班学生的学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节．以这些分析为基础从而确定教学目标，而过程设计则针对目标从九个环节进行具体的设计．教学过程设计自始至终贯穿数形结合思想．下面从如下几个方面进行详细说明．一、教学内容的数学本质及教学目标定位本节课主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．通过对正弦函数图象“周而复始”的变化规律特征的感知，使学生建立比较牢固的理解周期性的认知基础，然后再引导学生了解用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律.本节课要探究的周期函数的概念的数学本质是从形和数两个方面去刻画“周而复始”的变化规律．学生在知识上已经学习了函数概念与基本初等函数等知识，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经接触过数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生处理抽象问题的能力还有待进一步提高．于是，结合以上的学情分析，我从“知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”设定目标.其中知识与技能目标为：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期．过程与方法则是：从学生实际中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念. 运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．并且在过程中渗透了本课的情感态度目标：让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.以上是对教学目标定位的说明．二、教学流程入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．正弦函数、余弦函数的周期性，与后面高中物理研究的《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识有着密切相关的联系．在数学和其它领域（物理学、生物学、医学等）中具有重要的作用，所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁．四、教学诊断分析1．学习正弦、余弦函数的周期性时，用图象法求周期学生容易理解；建构周期函数概念时学生有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始的变化实际上是函数值的周而复始的变化”的本质学生感到有一定困难. 我首先让学生回顾如何利用正弦线画正弦函数y=sin x图象（动画演示）,通过动画演示，让学生感知正弦函数图象“周而复始”的变化规律，再引导学生用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律．2．部分学生对周期函数定义中的任意性理解容易出现错误，需要在教学中反复强调.3．本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去．五、教法特点及预期效果分析结合教学目标以及学生的实际情况，我采用了启发引导与小组合作交流相结合的教学方式，而在知识构建过程中，在教师引导下，使学生经历了直观感知、观察发现、抽象概括等思维活动，提高数学思维能力；注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用信息技术进行探索和发现．本节课遵循学生的认知规律，通过典型具体例子的分析和学生自主地观察、探索活动，使学生理解周期概念的形成过程，体会蕴含在其中的数形结合的思想方法，把数学的学术形态通过适当的方式转化为学生易于接受的教育形态，教学内容利用生活中的问题和课本上已有的知识创设情境，使教学内容不仅贴近生活，并且来源于旧知识，设计内容一环扣一环，使学生对周期函数的概念理解和应用步步深入.在教学方法上运用多种方法，如观察、分析、归纳、讨论；在知识的学习过程中，重视知识的形成过程和概括过程.在解决问题中，引导学生分析、归纳方法，注意优化学生的思维品质；在教学手段上采用多媒体和黑板重点板书结合的教学方法．通过本节课学习，我力求达到：1 、形成学生主动参与，自主探究，合作交流的课堂气氛.2、学生进一步了解数学来源于生活，理解周期函数和周期的定义.3、让学生体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想，让学生领悟问题探究的学习方法.由于本课内容不多，难度不大，相信大多数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标.。
人教版高中数学必修四教案
科目：数学
年级：高中必修四
课时：第一课时
教学内容：函数的基本概念和性质
教学目标：
1. 了解函数的基本概念和表示方法；
2. 掌握函数的性质和分类；
3. 能够应用函数解决实际问题。
教学重点：函数的定义和性质。
教学难点：函数的分类和应用。
教学过程：
一、引入（5分钟）
教师通过引入例子，让学生了解函数在日常生活中的应用，并引出函数的概念。
二、讲解（15分钟）
1. 函数的定义：函数是一种映射关系，每个自变量对应唯一的因变量。
2. 函数的表示方法：函数通常用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
三、练习（20分钟）
1. 通过例题让学生练习判断函数的性质；
2. 让学生解决实际问题，使用函数进行建模和求解。
四、总结（5分钟）
教师对本节课的内容进行总结，强调函数的重要性和应用。
五、作业布置（5分钟）
布置相关习题作业，以巩固学生对函数的理解和掌握。
教学反思：
本节课采用了引入、讲解、练习、总结和作业布置等教学方法，使学生在理解函数的基本概念和性质的同时，能够应用函数解决实际问题。
希望通过本节课的教学，学生能够更深入地理解和掌握函数的相关知识。
高中人教版必修四数学教案课题：高中数学必修四第一章函数及其应用一、教学目标1. 了解函数及其应用的基本概念和特点；2. 掌握函数的表示方法及函数的图像；3. 能够解决函数的性质及相关应用问题；4. 培养学生的逻辑推理能力和数学分析能力。
二、教学重点及难点1. 函数的定义和图像；2. 函数的性质及应用；3. 问题解决的思路和方法。
三、教学内容和过程安排1. 函数的基本概念和特点（10分钟）引入：学生回顾前几年关于函数的学习内容，导入本节课的主题。
讲解：详细讲解函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念和特点。
实践：通过一些例题，让学生熟悉函数的基本概念。
2. 函数的表示方法及图像（20分钟）讲解：介绍函数的表示方法，如用方程、表格、图像等表示函数。
演示：通过实例，展示如何根据函数的表达式画出函数的图像。
练习：让学生进行练习，掌握函数的表示方法及函数的图像。
3. 函数的性质及应用（30分钟）讲解：讲解函数的奇偶性、周期性等性质，并介绍函数在实际生活中的应用。
分组讨论：让学生自主讨论函数的性质及应用，并做出相关练习题。
4. 总结与作业（10分钟）总结：对本节课所学内容进行总结，强化学习效果。
布置作业：布置相关练习题作业，以巩固知识点。
四、教学手段1. 教材教辅资料；2. 多媒体教学；3. 小组讨论；4. 实例演示。
五、教学反思本节课通过引导学生深入理解函数及其应用的基本概念和特点，培养了学生的逻辑推理能力和数学分析能力。
在教学过程中，要注重学生的实践操作，引导学生进行问题解决，提高学生的数学思维能力和综合能力。
同时，要及时总结教学过程中的经验和不足，不断改进教学方法，提高教学效果。
数学必修四第一章解析几何(单元)教学设计简介本教学设计旨在帮助学生更好地理解和掌握数学必修四第一章的解析几何内容。
通过适当的课堂活动和示范问题，学生能够培养几何思维和解决几何问题的能力。
教学目标- 理解解析几何的基本概念和原理- 掌握图形坐标的表示和计算方法- 能够应用解析几何解决实际问题教学内容1. 解析几何的基本概念和原理2. 图形坐标的表示和计算方法3. 解析几何在实际问题中的应用教学过程第一课时1. 导入：通过展示几何形状的图片，引出学生对解析几何的兴趣和好奇心。
2. 概念讲解：介绍解析几何的基本概念，如直角坐标系、点的坐标等。
3. 计算练：通过一些简单的计算题，让学生掌握图形坐标的表示和计算方法。
第二课时1. 复回顾：通过让学生回顾上节课的知识点，巩固他们对解析几何基本概念的理解。
2. 实际应用：引入一些实际问题，如平面图形的相交、距离计算等，让学生应用解析几何的知识解决问题。
3. 小组讨论：组织学生分成小组，共同探讨和解决一些解析几何相关的问题。
第三课时1. 检测与总结：进行一次简单的测试，检测学生对解析几何的理解和掌握程度。
2. 总结归纳：通过学生的讨论和思考，总结解析几何的核心概念和应用方法。
3. 展示与分享：鼓励学生展示他们解决问题的过程和思路，促进彼此之间的研究和交流。
教学评价1. 参与度：观察学生在课堂活动中的积极参与程度。
2. 理解程度：通过学生的回答问题和解决问题的过程，评估他们对解析几何的理解程度。
3. 表达能力：评估学生的口头表达和书面表达能力，是否能清晰地陈述解决问题的思路和方法。
教学资源1. PPT或黑板2. 图形示例3. 计算练题目4. 实际问题的案例教学反思本教学设计注重培养学生的几何思维和解决问题的能力。
通过实际问题的应用和小组讨论，学生能够更深入地理解解析几何的概念和原理。
同时，通过评估学生的表达能力和理解程度，可以及时调整教学策略，提高教学效果。
以上是数学必修四第一章解析几何的教学设计，希望对您有帮助。
第二学期高一教案主备人：使用人：时间：2017-2018学年度数学晨测试卷3月30日1.已知点P （sin π，cos π）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（ ） A ．B ．C ．D ．2.设角a 的终边过点P(1,-2),则2sin cos αα的值是 A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x ，x 2的值介于0到41之间的概率是（） A ．41 B ．21 C ．31 D ．32 4.已知角α的终边经过点P （4，﹣3），则2sin α+3cos α= ．5.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 ．6.已知tan α=2，求下列代数式的值． （1）；（2）sin 2α+sin αcos α+cos 2α．7.在一次“知识竞赛”活动中，有A 1，A 2，B ，C 四道题，其中A 1，A 2为难度相同的容易题，B 为中档题，C 为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答． （Ⅰ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率 （Ⅱ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率．8.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表所示实验数据，若t 与y 线性相关．（1）求y 关于t 的回归直线方程； （2）预测t=8时细菌繁殖的个数．（参考公式：，9.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．10.（12分）某研究机构对中学生记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5． （Ⅰ）求丢失的数据；（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x 和识图能力y 之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程a ˆx b ˆyˆ+=；（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
§1.1.1任意角1. 理解任意角、象限角的概念，会用集合语言表示终边相同的角；2. 通过学习，培养学生的类比思维能力、形象思维能力；3. 通过对任意角的概念的学习，体验角的概念扩展的必要性，促进学生对数学知识形成过程的认识.用数.重点：任意角的概念，用集合表示终边相同的角. 难点：角的概念的推广，终边相同的角之间的关系.通过回忆已有知识和观察日常生活中的实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.回忆初中所学的角的定义,任意角概念的学习为以后三角函数的建立做好了准备.探究1：任意角的概念 1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？(1)角可以看成是由平面内的一点出发的两条 所组成的图形.(2)角可以看成平面内的一条 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的 ，OB 叫做角的 ，射线的端点O 叫做叫做角的 . 以上两种定义方式哪一种更科学、合理?为什么?2.在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫做 __,按顺时针方向旋转所形成的角叫做 __.如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个 __.这样，我们就把角的概念推广到了任意角,包括 __、 __和 __. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α. 探究2：象限角在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与 ___重合，角的始边与_____轴的非负半轴重合.那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是________________.如教材图1.1-4中的30︒角、210︒-角分别是第______象限角和第______象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为__________.探究3：终边相同的角将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线OB (如图 1.1-5),以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?一般地,我们有:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合______________________________,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.探究4：自主完成课本P5练习.例1. 在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）分析：所有与角α终边相同的角构成的集合{|360,}S k k Z ββα︒==+⋅∈，这里关键是确定k 的取值. 解答：例2.写出终边在y 轴上的角的集合.分析：在0360︒︒~范围内，终边在y 轴上的角有两个，与这两个角终边相同的角的集合还是可以合并的.解答：拓展：你能写出终边在x 轴上，终边坐标轴上的角的集合吗？第一、二、三、四象限角的集合呢？ 例 3.写出终边在直线y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤720︒<的元素β写出来.分析：关键是先写出集合S ，注意类比例2去做. 解答：拓展：你能写出终边在在直线y=-x 上的角的集合吗？例4.若角α是第一象限角，判断2α，2α，3α各是第几象限角.分析：由α的取值范围，来确定2α，2α，3α的取值范围，从而确定它们各是第几象限角.解答：1. 下列说法正确的有几个（）.（1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角； （3）小于 90°的角是锐角；（4）0°～90°的角是锐角. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D . 4 个2. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边在 x 轴的非负半轴上，则角0885是第（ ）象限角.A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3．若{}{}{}.,90;,180;,360000Z k k a C Z k k a a B Z k k a a A ∈⋅=∈⋅==∈⋅==则下列关系正确的是（ ）．Ａ．C B A ==Ｂ．C B A =Ｃ．C B A =Ｄ．C B A ⊂⊂４．若α是第四象限角，则α-0180是（）．A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 ５． 若 α 与 β 的终边互为反向延长线，则有（ ）. Ａ．0180+=βαＢ．0180-=βαＣ．βα-= Ｄ．()Zk k ∈⋅++=,180120βα６．钟表经过 4 小时，时针与分针各转了_______，________. (填度数)７．与1840°终边相同的最小正角为_______，与－1840°终边相同的最小正角是 _ .８．将下列各角表示为()0003600,360〈≤∈⋅+ααZ k k 的形式，并判断角在第几象限．（１）42560'； （２）42560'-．９．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式00720720〈≤-β的元素β写出来．（１）0210-； （２）1513420'．10.现在是8点5分,经过2小时15分钟后,钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少?此时它们所成的角为多少?本节课我们主要学习了：1.任意角包括正角、负角、零角；2. 象限角与轴线角；3.终边相同的角.1. 习题1.1 A 组第1,2,3,４题．2. 结合导学案预习§1.1.2 弧度制．§1.1.2弧度制1．（1）理解弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的换算； （2）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（3）理解在弧度制下，角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系.2.通过弧度制的学习,理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法, 二者是辨证统一的，不是孤立、割裂的关系．经历用类比方法学习新知识的过程，认识类比方法的重要性． ３．通过对现实生活中一些量的不同单位制的度量，引发学生学习弧度制的兴趣．重点：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用. 难点：理解弧度制定义，弧度制的运用.在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.探究1：(1)弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？请看课本67P P ~，自行解决上述问题.把长度等于_______的_____所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号_____表示. 读作弧度．今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或单位符号“rad ”可以省略不写， 如：3表示3rad ， sin π表示πrad 角的正弦．(2) 如图,半径为r 的圆的圆心与原点重合,角α的终边与x 轴的正半轴重合,交圆于点A ,终边与圆交于点B .请完成表格.角有______、______、______之分，它的弧度数也应该有正、负、零之分.一般地, 正角的弧度数是一个_______，负角的弧度数是一个_______，零角的弧度数是_______.(3) 如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l ,那么a 的弧度数是多少?角α的弧度数的绝对值是：___________，其中，α的正负由角α的终边的旋转方向来决定. 探究2：弧度与角度的换算360︒=_____ rad, 180︒=_____ rad, 1︒=rad rad01745.0_____≈,'1857__________1 =≈=rad特殊角的角度数与弧度数的对应值表：y xAαOB探究3：弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式(1)lR α=; (2)212S R α=; (3)12S lR =.其中R 是半径,l 是弧长,(02)ααπ<<为圆心角,S 是扇形的面积.你会推导吗？探究4：角的集合与实数集R 的对应关系角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了_________关系：即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应．探究５：自主完成课本P ９练习.例1.按照下列要求,把'6730︒化成弧度:（１）精确值；（２）精确到0.001的近似值. 分析：这里主要应用1︒=rad 180π，另外注意计算器计算非特殊角的方法.解答：例2.将3.14rad 换算成角度(用度数表示,精确到0.001). 分析: 这里主要应用180rad π︒=,同时注意计算器计算非特殊角的方法.解答：例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1)lR α=; (2)212S R α=; (3)12S lR =.其中R 是半径,l 是弧长,(02)ααπ<<为圆心角,S 是扇形的面积.分析: 利用角度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 解答：例4.利用计算器比较sin1.5和sin85︒的大小. 分析:利用计算器计算非特殊角三角函数值. 解答：1.下列各对角中终边相同的角是（ ）.A ．2π和)(22Z k k ∈+-ππ B.2π-和322 C.97π-和911πD.320π和9122π2. 时钟经过一小时，时针转过了（ ）. A.rad 6πB.rad 6π-C.rad 12πD.rad 12π-3. 两个圆心角相同的扇形的面积之比为 1∶2，则两个扇形周长的比为（ ）. A.2:1 B.4:1 C.2:1 D 8:14. 下列命题中正确的命题是（）.A. 若两扇形面积的比是 1∶4，则两扇形弧长的比是 1∶2.B. 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值.C. 若扇形的面积一定，则弧长存在最小值.D. 任意角的集合可以与实数集 R 之间建立一种一一对应关系.5. 一个半径为 R 的扇形，它的周长是 4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）. A.()21cos 1sin 221R ⋅- B.21cos 1sin 21R ⋅ C.221R D.()21cos 1sin 1R ⋅- 6. 若α ＝－216°， l = 7π ，则 r ＝ _______(其中扇形的圆心角为α ，弧长为l ，半径为 r ). 7. 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 _____.8. （1）把112 30 ' 化成弧度制； （2）把125π-化成角度制.9. (1);2cos 4tan6cos6tan3tan3sin ππππππ-+ (2).0tan 4cos 3sin c b a ++ππ10. 已知扇形 A OB 的面积是 1 cm 2，它的周长是 4 cm ，则弦 A B 的长等于多少 c m ？本节课我们主要学习了：1. 弧度制的定义；2. 弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；3. 角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系.1. 习题1.1 A 组第７,８,９,10题．2. 结合导学案预习§1.2.1 任意角的三角函数(一)．§1.2.1任意角的三角函数（一）1．（1）借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； （2）从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；. 2. 能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．3．让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发现”过程，培养合情猜测能力．重点：任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 难点：用角终边上的点刻画三角函数.任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数，正切函数，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续内容的学习带来方便，也使三角函数更加好用了.借助直角三角形，回忆锐角三角函数的定义.探究1：锐角三角函数思考：你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b ,它与原点的距离0r=>.过P 作x 轴的垂线,垂足为M,则线段OM 的长度为a ,线段MP 的长度为b .则sin MP b OP r α==;cos OM a OP r α==; tan MP bOM aα==. 思考：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P 在α终边上的位置的改变而改变呢？ 我们可以将点取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sin MP b OP α==; cos OM a OP α==; tan MP bOM aα==. 探究2：任意角的三角函数锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？定义方法1: 利用单位圆定义任意角的三角函数如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；（2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=；（3）yx叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)y x x α=≠.定义方法2:思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?前面我们已经知道,三角函数的值与点P 在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离r=,那么sin α=r y , cos α=r x , tan y xα=. 所以，三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数. 探究3：三角函数的定义域，三角函数值在各象限的符号请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：三种函数的值在各个象限的符号记忆口诀：“一全二正弦，三切四余弦”。
