模板理论力学-碰撞问题.ppt

2、碰撞角度合适——有合适的取向。
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有效碰撞理论要点
五、活化分子具有相对较高的能量。
E1：活化分子所具有的最低能量
E0：分子的平均能量 E=E1—E0：反应的活化能。
E1：活化能 E2：活化分子转化成生成物
分子所放出的能量 △H：反应热
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有效碰撞理论要点
（2）压强：增大压强，容器体积减小，则反 应物浓度增大，单位体积内分子总数增大， 活化分子数相应增大，反应速率增大。不影 响活化分子百分数。
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有效碰撞理论要点
（3）温度：升高温度，反应物分子获得能量， 使体系中分子的平均能量增大，一部分原来能 量较低的非活化分子转化成了活化分子，从而 提高了活化分子百分数，致使反应速率增大。
活化能越小，反应越容易，化学反应速率越大。
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有效碰撞理论要点
六、活化分子百分数：活化分子在分子 中所占的百分比。
在一定的温度下，一种物质中活化分子 的百分数是一个定值。
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有效碰撞理论要点
七、提高化学反应速率的方法——提高单位 体积内的活化分子数。
单位体积内活化分子数越大，有效碰撞次数 越大，反应速率越大。
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课堂练习
2、关于有效碰撞理论，下列说法正确的是【
】
A．活化分子间所发生的所有碰撞都是有效碰撞
B．增大反应物浓度能够增大活化分子百分数，化学
反应速率一定增大
C．升高温度，活化分子百分数增加，化学反应速率

4 碰撞
学习目标 1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，了解正碰(对心碰撞) 和斜碰(非对心碰撞). 2.会应用动量、能量的观点解决一维碰撞问题. 3.了解散射和中子的发现过程，进一步了解动量守恒定律的普适性.
一、弹性碰撞和非弹性碰撞 实验探究 如图，秋千摆由两根平行木杆和５个完全相同的金属球组成。金属球由 两根细线组成双线摆。将这样的５个摆球沿直线排列并彼此相贴，组成 摆组。
解析 答案
4 、碰撞
1、特点： 2、分类：
（1）从能量角度分： （2）从运动形式分：
3、弹性碰撞模型特例：
4、散射：2＝(m1＋m2)v， 代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反.
解析 答案
(2)在问题(1)的条件下，求碰撞后损失的动能； 答案 0.135 J
解析 答案
(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小. 答案 0.7 m/s 0.8 m/s
答案
二、1、[教材思考与讨论]：弹性碰撞模型特例：一动碰一静模型.
知识探究
如图，请分析在怎样的条件下才能打出以上情景中所说到的情况 ？被碰 弹珠获得的速度与碰撞弹珠原的速度有什么关系.
2、对心碰撞和非对心碰撞 散射 知识探究 如图3所示为打台球的情景，质量相等的母球与目标球发生碰撞，有时碰 后目标球的运动方向在碰前两球的球心连线上，有时不在连线上，这是 什么原因？两个小球碰撞时一定交换速度吗？
图3
答案
[达标检测]1.甲乙大小、形状完全相同，质量分别为300 g和200 g的两个
物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s，某
一时刻发生碰撞.
(1)如果两物体碰撞后粘合在一起，求它们碰撞后共同的速度大小；

三、散射 1．定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接 触”而发生的碰撞． 2．散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率 很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方．
教材拓展提升
欲穷千里目 更上一层楼
一、对碰撞问题的认识与理解 1．对碰撞的广义理解：物理学里所研究的碰撞，包括的 范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变 化，都可视为碰撞．例如：两个小球的撞击，子弹射入木块， 系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子， 列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题．需注 意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤 和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对该系 统应用动量守恒定律．
2．碰撞过程的五个特点 (1)时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很 短． (2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力 先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大． (3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所 以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动 量守恒．
－2v D. 3
解析 碰撞过程A、B两球组成的系统动量守恒 mv＝2mv1＋mv2 碰撞没有能量损失 12mv2＝122mv21＋12mv22 联立解得v2＝v或v2＝－v3 v2＝v(舍去)． 答案 B
二、有关动量守恒和运动学知识相结合的问题 【例2】 如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左 端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为木板质量的2 倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速 度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极 短．求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间．设木 板足够长，重物始终在木板上．重力加速度为g.

F-(m+M)g=(m+M) v
2 1
.
将v1代入即得F=(mL+M)g+(m+M)
v12 (mM)g m2v2 .
L
(mM)L
答 案:mMg m2v2
(mM)L
第第2288页页
三､从动量､能量观点解决的有关问题
例3:如下图,一轻质弹簧两端连接着物体A和B,放在光滑的水
平面上,物体A被水平速度为v0的子弹击中,子弹嵌在其中,已
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答 案 :1v 4 0(2)v 8 0(3)1 1 6m v20
第第3322页页
巩固练习3:如下图,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可 视作质点,质量相等.Q与轻质弹簧相连.设Q静止,P以某一 初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中,弹 簧具有的最大弹性势能等于( )
第第3333页页
二､对心碰撞和非对心碰撞 1.对心碰撞:碰撞前后,物体的运动方向在同一直线上,也叫正
碰,是在一维直线上发生的碰撞. 2.非对心碰撞:碰撞前后物体的运动方向不在同一直线上,也
叫斜碰,是在二维平面上发生的碰撞.
第第1100页页
3.对弹性正碰的讨论 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度为v1与质量为m2的 静止的小球发生弹性正碰,如下图,根据动量守恒定律
巩固练习2:如下图,质量为m的子弹,以速度v水平射入用轻绳 悬挂在空中的木块,木块的质量为M,绳长为L,子弹停留在 木块中,求子弹射入木块后的瞬间绳子中的张力的大小.
第第2266页页
解析:物理过程共有两个阶段:射入阶段和圆周运动阶段.射入 阶段可认为木块还未摆动,绳子没有倾斜,子弹和木块所组 成的系统水平方向不受外力作用,动量守恒.子弹停留在木 块中后以一定的速度做变速圆周运动,绳子倾斜,水平方向 有了分力,动量不再守恒.

积分 或
得

LO 2 dLO LO1

i 1
n
t
0
(e) ri dI i
n t n (e) t (e) LO 2 LO1 ri dI i ri dI i i 1 0 i 1 0
n n (e) (e) LO 2 LO1 ri I i M O (I i ) （2－4） i 1 i 1 ( e) 称 ri I i 为冲量矩 其中不计普通力的冲量矩 （2－4）是用于碰撞过程的动量矩定理 又称为冲量矩定理： 质点系在碰撞开始和结束时对点O的动量矩的变化 等于作用于质点系的外碰撞冲量对同一点的主矩
i 1 i 1 i 1 i 1
1.用于碰撞过程的动量定理——冲量定理
(e) 因为 I i 0 于是得
i i 1
(e) mii mii I i
n

n

n
i 1
i 1
i 1
（2－2）
式（2－2）是用于碰撞过程的质点系动量定理 因此又称为冲量定理： 质点系在碰撞开始和结束时动量的变化 等于作用于质点系的外碰撞冲量的主矢 （2－2）可写成 n mC I i(e) mC （2－3） i 1 分别是碰撞开始和结束时质心的速度 式中 C 和 C
2gh2
于是得恢复因数 h2 k h1 几种材料的恢复因数见表
碰撞物体 铁对铅 木对胶 木对 的材料 木 木 恢复因数 0.14 0.26 0.50 钢对 钢 0.56 象牙对象 牙 0.89 玻璃对 玻璃 0.94
对于各种实际的材料 均有0<k<1 由这些材料做成的物体发生的碰撞称为弹性碰撞 物体在弹性碰撞结束时 变形不能完全恢复 动能有损失 k=1称为完全弹性碰撞 k=0称为非弹性碰撞或塑性碰撞

C. pA'=－2kg·m/s,pB'=14kg·m/s
分D.析p:A碰'=－撞4动kg量·m守/s恒,p,pB'=A17kgp·mB/s pA 'pB '知:A·B·C都满足.
VA ' VB' ，知:A·B·C也都满足.
总动能不能增加，即 PA2 PB2
PA2
PB2
2m 2m 2m 2m
得:只有A正确了
练习2．用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、 B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面 上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C 静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘 在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。 （2）弹性势能的最大值是多大？
v
A
B
C
③若 m2>>m1 ， 则v1’= -v1 ， v2’=0 ．
④ 若 m1 >> m2 ， 则v1’= v1，v2’=2v1 ．
3、非弹性碰撞：
V1
V2
光滑
m1 v1 m2 v2 m1v1' m2 v'2
1 2
m1 v12
1 2
m
2
v
2 2
1 2
m1 v1'2
1 2
m2
v'22
Ek
4、完全非弹性碰撞：
V1
V2
光滑
m1v1 m2v2 (1 2
m
2
v
2 2
1 2
(m1
m2 )v2
Ek max
粒子散射后,速度方向向着各个方向.散 射是研究物质微观结构的重要方法.— —卢瑟福做α粒子散射实验，提出了原 子的核式结构学说。

p12

p
2 2
p12 p2 2 .
2m1 2m2 2m1 2m2
(3)速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的 速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞.碰 撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的 速度大于或等于原来在后的物体的速度.即v前′≥v后′，否则碰 撞没有结束.如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运 动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零.
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1. 对心碰撞
如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞 之前球的运动速度与两球心在同一直线上，碰撞之后两球
的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫对心
碰撞。
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2. 非对心碰撞
一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的 运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后 两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为 非对心碰撞。
v1
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v1'

(m1 m1

m2 ) m2
v1
v2'

2m1 m1 m2
v1
① 若m1=m2 ，可得v1’=0 ，v2’=v1 ， 相当于
两球交换速度．
② 若m1>m2 ， 则v1’>0；且v2’一定大于0
若m1<m2 ， 则v1’<0；且v2’一定大于0
③若 m2>>m1 ， 则v1’= -v1 ， v2’=0 ．

2m1v1 m2 m1 m1 m2
v2
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由动量和能量关系又可得出：
m1 v1' v1 m2 v2 v2'

碰撞前球a的速度sinmvmvsinsin319ms161307ms水平方向冲量反弹切线方向冲量5523刚体的偏心碰撞cxcxcycymvmvmvmv如果刚体具有质量对称平面碰撞前刚体平行于此平面运动当碰撞冲量也作用在对称平面内时碰撞结束后刚体将仍然保持在此平面内运动
理论力学竞赛讲座
碰撞
主 讲： 孙
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2 恢复系数 定义：碰撞的恢复阶段的冲量与变形阶段的冲量之比 第一阶段：设碰撞冲 量为 I1 ，则应用冲量 定理在 y 轴投影式
0 ( mv) I1
第二阶段：设碰撞冲量为 I 2 ，则：mv 0 I 2

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v ' I2 v I1
对于给定材料，|v’|与|v|的比值是不变的，该比值称为恢复 系数。
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由正碰撞结束时两质心的速度公式知：
m2 m1 (1 k ) (1 k ) v1 v1 (v1 v2 ) ; v2 v2 (v1 v2 ) m1 m2 m1 m2
代入上式中，得：
m1m2 1 ) (v2 v2 )] T (1 k ) (v1 v2 )[(v2 v1 2 m1 m2
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害的一面： “鸟祸”、机械、仪器及其它物品由于碰撞 损坏等。 利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。 研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一 面，而避免其危害。
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4. 三个基本假设： （1）在碰撞过程中，重力、摩擦力等普通力与碰撞力相 比小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前 和碰撞后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 （2）由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体 在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰 撞开始时和碰撞结束时的位置相同。 （3）相互碰撞的物体都视为刚体，也就是撞击瞬间的局 部变形只发生在撞击点附近的微小区域，而物体的各质点 在同一瞬时速度变化相同，这样简化的碰撞模型称为局部 变形的刚体碰撞。

1 2
m2
v2
2
m1
m2
v1

m1 m1

m2 m2
v1
v2

2m1 m1 m2
v1
若m1 m2 则v1 0
若m1m2 则v1 v1
v2 v1 v2 2v1
若m1m2 则v1 v1 v2 0
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例 1 质量为 2m 的 B 球，静止放于光
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【设问】斜碰过程满足动量守恒吗？为什么？ 如图，能否大致画出碰后A球的速度方向？
v1
A
B
A
B
v/2
m1v1/ m2v2/
m1v1
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碰撞的三大原则
1、系统动量守恒原则：碰撞前后系统的总动量守恒。
2、动能不增加原则：碰撞后系统的总动能小于或等 于碰撞前系统的总动能，即系统的总动能不增加。
3、物理情景可行性原则：若碰后两物体同向运动， 则碰撞后后面物体的速度一定小于或等于前面物 体的速度（否则碰撞没有结束，还要发生碰撞）。
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理论论证
m v0 m
2m v
由动量守恒定律：
mv0 0 2mv
v v0 2
碰撞前系统总动能：
Ek0

1 2
mv0
2
碰撞后系统总动能：Ek

1 2mv2 2

1 2m(v0 ) 2 22

1 4
mv0
2
Ek Ek0 碰撞过程中有机械能损失
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二、碰撞的分类
分类方式之一：从能量变化方面分类
的热能
Q

1 2
mv02

1 2