河南省周口市2016届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

天一大联考2016—2017学年高三年级上学期期末考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,2,4,6,|233n A B x N ==∈<，则集合A B 的子集个数为A.8B. 7C. 6D. 4 2.设i 为虚数单位，复数21a ii++为纯虚数，则实数a 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 23.已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，则数列{}2log n a 的前10项和等于A. 1023B. 55C. 45D. 354.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。

下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。

图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾⨯股+（股-勾）2=4⨯朱实+黄实=弦实，化简得：+=222勾股弦.设勾股形中勾股比为1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 A. 866 B. 500 C. 300 D. 1345.已知圆()22314x y -+=的一条切线y kx =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. (B. ()1,2C.)+∞ D.()2,+∞6.已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，N 为直线22y x =-+上任一点，则MN 的最小值是7.已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[)4,y ∈+∞，则实数a 的取值范围是A. (]1,2B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2D. [)2,+∞ 8.函数()cos21xf x x xπ=+的图象大致是9.如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为A. 10πB. 12πC. 14πD. 16π 10.已知函数()()1sin 20,022f x A x A πϕϕ⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称，若对任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()23m m f x -≤，则实数m 的取值范围是A. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,2C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 33,22⎡+⎢⎣⎦11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 10C. 12D. 1412.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，()()2111,0222,20x x x x x f x x x x ⎧⎛⎫+--<≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+-<≤⎩，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是A. 4B. 7C. 8D.9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且a b a b +=-，则2a b += .14.已知()3021n x dx =-⎰，则n的展开式中2x 的系数为 . 15.已知抛物线()21:0C y ax a =>的焦点F 也是椭圆()2222:104y x C b b +=>的一个焦点，点3,,12M P ⎛⎫⎪⎝⎭分别为曲线12,C C 上的点，则MP MF +的最小值为 . 16.已知数列{}n b 是首项为-34，公差为1的等差数列，数列{}n a 满足()12n n n a a n N *+-=∈，且137a b =，则数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，2,1,cos sin .AB AD CD αβ===+ （1）求角β的大小；（2）求四边形ABCD 周长的取值范围.18.（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点E 在平面ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点,,A C AG 的中点为,F CD 的中点为P ，且.A D A B A E == （1）求证：平面EFP ⊥平面BCE ； （2）求二面角P EF B --的余弦值.19.（本题满分12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品. （1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为2，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；（3）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X ，求X 的分布列和数学期望().E X20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆C 于M,N 两点，2MNF ∆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于A,B 两个不同的点，若存在实数λ，使得4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+与()3bg x x=-的图象在点()1,1处有相同的切线. （1）若函数()2y x m =+与()y f x =的图象有两个交点，求实数m 的取值范围； （2）设函数()()()()ln 1,0,x H x f x e x m =--∈，求证：()2m H x <.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2016-2017学年河南省周口市高一上学期期末调研数学试题一、选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以，故选A.2．函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要使有意义，须，解得，即函数的定义域是，故选B.3．已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.4．函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴的零点所在的一个区间为，故选B. 5．直线：，：，若，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】由题意，得，解得，故选A.点睛：当已知直线的一般式判定两直线的位置关系时，往往先将一般式化成斜截式再进行判定，但要考虑的系数是否为0，可能需要讨论，熟记一些结论，可避免讨论，如：已知直线，直线，若，则；若，则.6．已知直线平面，直线，有如下四个命题：①，②，③，④，其中正确的命题是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】由于，，若，则，①正确；若，则，③正确；如图，在正方体中，设为，平面为，平面为,为，则，但，故②错；虽然，但，故④错.所以选B.7．如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】连接，由题意，得∥，则∠是异面直线与所成的角或其补角，在△中，，，即三角形△为正三角形，则∠，即异面直线与所成的角为，故选C.8．A. B.C. D.【答案】C【解析】【考点】由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：此几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，高是3，圆柱的底面半径是1，高是3，写出表面积．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：2××2×2=4，侧面积为：3×2+3×2=6+6；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：2××1×π=π，侧面积为：π×3=3π；∴组合体的表面积是π+6+4+6+3π=4π+10+6故选C．点评：本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错．9．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A. 或B. 或C. 或D.【答案】A【解析】由题意，得，即，解得，则直线的倾斜角为或，故选A.10．已知指数函数（且）的图像恒过定点，若定点在幂函数的图像上，则幂函数的图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，即时，，即指数函数（且）的图象恒过定点，又因为定点在幂函数的图象上，所以，即，解得，则在定义域上单调递增，故选A.11．已知在上满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为在上满足，即函数在上单调递增，所以恒成立，即且恒成立，即的取值范围为，故排除选项B、C、D.故选A.12．在直角坐标系内，已知是上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若上存在点，使，其中、的坐标分别为、，则的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】联立，得，即的圆心为，则该圆半径为，即的方程为，若上存在点，使，且、的坐标分别为、（不妨设），即和有公共点，则，即，即，即的最大值为6，故选C.点睛：处理平面解析几何中，要注意利用平面几何知识，可起到事半功倍的效果，如：①圆是轴对称图形，且关于任意一条直径对称，所以的圆心是两直线和的交点；②圆的直径所对的圆周角为直角，所以点的轨迹是圆.二、填空题13．两直线和互相垂直，则__________．【答案】1,0【解析】略14．在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】试题分析：设侧棱AB、AC、AD长度分别为，由三侧棱两两垂直，所以三棱锥的外接球是以三侧棱为临边的长方体的外接球，球的直径是长方体的体对角线，，【考点】三棱锥与外接球的关系点评：求解本题主要抓住关键点：侧棱AB、AC、AD两两垂直，这样就可得到三棱锥与长方体的关系，将三棱锥外接球转化为长方体外接球15．已知点为线段，上任意一点，点为圆：上一动点，则线段的最小值为__________．【答案】【解析】设过圆的圆心且与直线垂直的直方程为，联立，得，即点不在线段，上，则当点为，线段的最小值为.点睛：本题的易错之处在于：学生一看到圆上的点到线段的最短距离，容易忽视线段的限制条件，直接利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再减去半径得到最小值.16．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】若方程有三个不同的实数根，则函数与的图象有三个不同的公共点，作出函数与的图象（如图所示），由图象，得当时，函数与的图象有三个不同的公共点，即实数的取值范围为.17．设集合，，若，求的值．【答案】或【解析】试题分析：先利用得到，化简集合，再利用集合间的关系得到集合的所有可能情况，再利用一元二次方程的根与系数的关系进行求解.试题解析：∵，∴，由，∴，或，或，或．当时，方程无实数根，则整理得，解得；当时，方程有两等根均为0，则解得；当时，方程有两等根均为，则无解；当时，方程的两根分别为，，则解得．综上所述：或．三、解答题18．某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本0.25万元。

2015—2016学年度第一学期期末联考高三数学（理科）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1-5 DABBC 6-10 ABDCA 11-12 BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 1- 14. ()7,3- 15. 15 16. []1,2-三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 【答案】(1) [,],63k k k Z ππππ-+∈ ；(2)233+． 【解析】(1)∵()cos cos 2R f x x x x x =-∈，， ∴()2sin(2)6f x x π=-.由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈.………………………5分 (2)∵在ABC ∆中，()2,,24f A C c π===，∴2sin(2)2,6A π-=解得,3A k k Z ππ=+∈.又0A π<<， ∴3A π=.依据正弦定理，有,sinsin34a c a ππ==解得.∴512B AC ππ=--=.∴113sin 22242ABC S ac B ∆+==⋅=. ……………………………10分 18.解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1．又121AA AC =，可得DC 12+DC 2＝CC 12， 所以DC 1⊥DC ．而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD ．BC ⊂平面BCD ，故DC 1⊥BC ．…………………………………………………5分 （2）由（I ）知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直．以C 为坐标原点，CA uu u r 的方向为x 轴的正方向， CA u u u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．由题意知A 1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C 1(0,0,2)．则1(0,0,1)A D =-u u u u r，(1,1,1)BD =-u u u r ，1(1,0,1)DC =-u u u r , 设(,,)=n x y z 是平面A 1B 1BD 的法向量，则100n BD n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u u r ，即⎩⎨⎧==+-00z z y x ,可取n ＝(1,1,0)． 同理，设m 是平面C 1BD 的法向量，10m BD m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u ur 可取m ＝(1，2，1).3cos <>==g n m n,m n m . 故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°……………………………12分19.(1)解：所有可能的申请方式有43种，恰有2人申请A 片区房源的申请方式有2242C 种，………………………………3分从而恰有2人申请A 片区房源的概率为224428327C =…………………………5分(2)ξ的所有可能取值为1、2、3421322324424121342431(1);327()14(2);3274(3)39p C C C C C p C C C p ξξξ===+======………………………………9分 所以ξ的分布列为ξ 1 2 3P127 142749()123.2727927E ξ=⨯+⨯+⨯=………………………………12分20.【解析】（1）由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(30)-，，(30)，为焦点，长半轴长为2 的椭圆．故曲线C 的方程为2214x y +=．………………………………5分 （2）因为直线l 过点(1,0)E -，可设直线l 的方程为 1x my =-或0y =（舍）．x yz则221,4 1.x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ 整理得032422=--+my y m ）（·········7分.0)4(12)2(22>++=∆m m 由设).,(),,(2211y x B y x A 解得 432,432222221++-=+++=m m m y m m m y 则.4342212++=-m m y y 因为21.21y y OE S AOB-=∆31324322222+++=++=m m m m 10分设.3,3,1)(2≥+=+=t m t tt t g 则)(t g 在区间],3[+∞上为增函数所以.334)(≥t g 所以23≤∆AOB S ，当且仅当0=m 时取等号，即23=∆AOB S 所以AOB S ∆的最大值为23·································12分 注：第（2）问也可用韦达定理.21. 解：(1)由题意0,()x a f x e a '>=-, 由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<;当(l n,)x a ∈+∞时,()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减,在(l n ,)a +∞单调递增 即()f x 在l n x a =处取得极小值,且为最小值,其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- (2)()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立,即在x ∈R 上,m i n()0f x ≥. 由(1),设()l n 1.g a a aa =--,所以()0g a ≥. 由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =. 易知()g a 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减,∴()g a 在1a =处取得最大值,而(1)0g =. 因此()0g a ≥的解为1a =,∴1a = (3)由（2）得1+≥x e x，即x x ≤+)1ln(，当且仅当0=x 时，等号成立，令)(1*∈=N k kxEAD OBC则，)11ln(1k k +>即)1ln(1k k k +>，所以),...,2,1(ln )1ln(1n k k k k=-+> 累加得))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n选做题（本题满分10分）22. 解：（1）连结OA ，则OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA ，又∠ODA ＝∠ADE ，所以∠ADE ＝∠OAD ，所以OA ∥即CE ． 因为AE ⊥CE ，所以OA ⊥AE ． 所以AE 是⊙O 的切线．……5分（2）由（1）可得△ADE ∽△BDA ，所以AE AD ＝AB BD ，即2AD ＝4BD，则BD ＝2AD ，所以∠ABD ＝30，从而∠DAE ＝30，所以DE ＝AE tan 30＝233．由切割线定理，得AE 2＝ED ·EC ，所以4＝233× (233＋CD )，所以CD ＝433．……10分23. 解：（1）221:22C x y +=，:24l x += ………5分 （2）设)2,sin Qθθ，则点Q 到直线l 的距离2sin()42sin 2cos 44333d πθθθ+-+-==≥ ………8分当且仅当242k ππθπ+=+，即24k πθπ=+（k Z ∈）时,Q 点到直线l 23。

2015-2016学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0，），x＞sinx B．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2C．“∀x∈R，3x＞0”D．∃x0∈R，x0+=﹣33．（5分）已知椭圆+x2=1，过点P（，）的直线与椭圆交于A、B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）A．9x+y﹣5=0B．9x﹣y﹣4=0C．2x+y﹣2=0D．x+y﹣5=0 4．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2B．C．D．25．（5分）已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b 恒成立，则c的取值范围为（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．6．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则下列结论错误的是（）A．A1C⊥B1D1B．B1D1∥平面BDC1C．A1C⊥平面BDC1D．异面直线AD与BC1所成的角为30°7．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．8．（5分）在等差数列{a n}中，a9=a12+6，a2=4，设数列{a n}的前n项和为S n，则数列{}的前10项和为（）A．B．C．D．9．（5分）已知点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心（内心﹣﹣角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若S=S+S成立，则双曲线的离心率为（）A．B．C．4D．210．（5分）已知A（3，），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设Z为在上的投影，则Z的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣3，3]C．[﹣，3]D．[﹣3，] 11．（5分）三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）A．3：1B．2：1C．4：1D．12．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若△ABC的面积为S=a2﹣（b﹣c）2，则=．14．（5分）设抛物线上的一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为．15．（5分）给出下列四个命题：①命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02≥0”；②“存在x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“任意x∈R，均有x2﹣x＜0”；③任意x∈[﹣1，2]，x2﹣2x≤3；④存在x0∈R，使得x02+≤1．其中真命题的序号（填写所有真命题的序号）．16．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=4sin2（+x）﹣2cos2x﹣1，且给定条件p：x ＜或x＞，x∈R，若条件q：﹣3＜f（x）﹣m＜3，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和S n满足S n2=a n（S n﹣1）．（Ⅰ）求证“数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=log2，数列{b n}的前n项和为T n，求满足T n≥2+log23的最小正整数n．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，且c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求锐角A的值．20．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1，BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，﹣1）椭圆的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，．（1）求a、b的值；（2）过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R．过原点O 且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P．若AQ•AR=3OP2，求直线l的方程．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，直线x+y+2=0与椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的离心率与标准方程；（Ⅱ）设M为椭圆C上一点，若过点N（3，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围．2015-2016学年河南省周口市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选：B．2．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0，），x＞sinx B．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2C．“∀x∈R，3x＞0”D．∃x0∈R，x0+=﹣3【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，由f（0）=0得：∀x∈（0，），f（x）＞0，即x＞sinx，故A为真命题；sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，2∉[﹣，]，故B这假命题；由指数函数的图象和性质，可得“∀x∈R，3x＞0”，故C为真命题x0+∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），﹣3∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），故D为真命题，故选：B．3．（5分）已知椭圆+x2=1，过点P（，）的直线与椭圆交于A、B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）A．9x+y﹣5=0B．9x﹣y﹣4=0C．2x+y﹣2=0D．x+y﹣5=0【解答】解：直线AB与椭圆+x2=1相交于AB两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，两式相减：+（x1+x2）（x1﹣x2）=0，P（，）为AB的中点，∴x1+x2=1 y1+y2=1，∴k==﹣9，∴直线AB的方程为y﹣=﹣9（x﹣），整理得：9x+y﹣5=0，故选：A．4．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解：因为，，所以，由，所以，得﹣2（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0⇒λ=2，故选：D．5．（5分）已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b 恒成立，则c的取值范围为（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．【解答】解：a，b都是正实数，且a，b满足①，则a+b=（a+b）（）=（3++）≥（3+2）=+，当且仅当即b=a②时，等号成立．联立①②解得a=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范围为（﹣∞，+]．故选：A．6．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则下列结论错误的是（）A．A1C⊥B1D1B．B1D1∥平面BDC1C．A1C⊥平面BDC1D．异面直线AD与BC1所成的角为30°【解答】解：A答案：A1C⊥B1D1：连接BD和AC，交点于0，连接A1A的中点M与O，MO⊥B1D1，MO∥A1C，∴A1C⊥B1D1；A正确．B答案：B1D1∥平面BDC1，∵B1D1∥BD，BD∈平面BDC1，∴B1D1∥平面BDC1；B正确．C答案：A1C⊥平面BDC1，∵A答案可知A1C⊥B1D1：MO⊥B1D1，MO∥A1C，∴A1C⊥BD∵．MO⊥OC1，∴MO⊥平面BDC1所以：A1C⊥平面BDC1，C正确．D答案：AD∥BC，BC与BC1所成的角为45°；∴AD与BC1所成的角为45°．D不正确．故选：D．7．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又c=2a，∴b2=2a2，则cosB===，故选：C．8．（5分）在等差数列{a n}中，a9=a12+6，a2=4，设数列{a n}的前n项和为S n，则数列{}的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a9=a12+6，a2=4，∴，解得a1=d=2．∴S n==n2+n．∴==．则数列{}的前10项和=+…+=1﹣=．故选：B．9．（5分）已知点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心（内心﹣﹣角平分线交点且满足到三角形各边距离相等），若S=S+S成立，则双曲线的离心率为（）A．B．C．4D．2【解答】解：设△PF1F2的内切圆的半径为r．∵I为△PF 1F2的内心，S=S+S成立，∴化为．又|PF1|﹣|PF2|=2a，∴，∴．故选：C．10．（5分）已知A（3，），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设Z为在上的投影，则Z的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣3，3]C．[﹣，3]D．[﹣3，]【解答】解：∵A（3，），O是坐标原点，点P（x，y），Z为在上的投影，∴z===2cosθ，（θ为向量为与的夹角），由图象可知当P在直线OB上时，此时θ最小，当P在直线OC上时，此时θ最大，∵A（3，），∴OA的倾斜角为30°，OB的倾斜角为60°，则θ最小值为60°﹣30°=30°，θ最大值为180°﹣30°=150°，即30°≤θ≤150°，则﹣≤cosθ≤，则﹣3≤2cosθ≤3，故z∈[﹣3，3]，故选：B．11．（5分）三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）A．3：1B．2：1C．4：1D．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等故四棱椎C﹣PQBA的体积等于三棱锥C﹣ABA1的体积等于V则四棱椎C﹣PQB1A1的体积等于V故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1故选：B．12．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]【解答】解：∵动点D满足||=1，C（3，0），∴可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范围是．或|++|=|++|，=（2，），将其起点平移到D点，由其与CD同向反向时分别取最大值、最小值，即|++|的取值范围是．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若△ABC的面积为S=a2﹣（b﹣c）2，则=4．【解答】：由S=a2﹣（b﹣c）2∴S=a2﹣b2﹣c2+2bc由任意三角形的面积公式S=和余弦定理：a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA∴=2bc﹣2bccosA解得：sinA=4﹣4cosA=4（1﹣cosA）∴∵1﹣cosA≠0∴故答案为4．14．（5分）设抛物线上的一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为5．【解答】解：由于抛抛物线上的一点P到x轴的距离是4，故点P的纵坐标为4．再由抛物线的准线为y=﹣1，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是4﹣（﹣1）=5，故答案为：5．15．（5分）给出下列四个命题：①命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02≥0”；②“存在x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“任意x∈R，均有x2﹣x＜0”；③任意x∈[﹣1，2]，x2﹣2x≤3；④存在x0∈R，使得x02+≤1．其中真命题的序号③④（填写所有真命题的序号）．【解答】解：①命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02＜0”，故错误；②“存在x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“任意x∈R，均有x2﹣x≤0”，故错误；③f（x）=x2﹣2x的图象开口朝上，且以x=1为对称轴，对任意x∈[﹣1，2]，x2﹣2x≤f（﹣1）=3，故正确；④当x0=0时，x02+=1，故存在x0∈R，使得x02+≤1，故正确．故真命题的序号为：③④，故答案为：③④．16．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.的最大值为2．【解答】解：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．∵，∴当点P，M，N三点共线时，取得最大值．此时≤，而，∴=，当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，∴==2．故答案为2．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=4sin2（+x）﹣2cos2x﹣1，且给定条件p：x ＜或x＞，x∈R，若条件q：﹣3＜f（x）﹣m＜3，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由条件q可得，∵￢p是q的充分条件，∴在≤x≤的条件下，得恒成立，∵f（x）=2[1﹣cos（+2x）]﹣2cos2x﹣1=2sin2x﹣2cos2x+1=4sin（2x﹣）+1．又∵≤x≤，∴≤2x﹣≤，即3≤4sin（2x﹣）+1≤5，即3≤f（x）≤5，∴只需成立，即2＜m＜6，∴m的取值范围为（2，6）18．（12分）在数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和S n满足S n2=a n（S n﹣1）．（Ⅰ）求证“数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=log2，数列{b n}的前n项和为T n，求满足T n≥2+log23的最小正整数n．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵S n2=a n（S n﹣1）∴S n2=（S n﹣S n﹣1）（S n﹣1）（n≥2）∴S n S n﹣1=S n﹣1﹣S n，即﹣=1，∴数列{}是1为首项，1为公差的等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知S n=，∴b n=log2=log2，∴T n=log2（×…×）=log2，∵T n≥2+log23，∴log2≥2+log23=log212则（n+1）（n+2）≥24，解得n≥4，∴满足T n≥2+log23的最小正整数为4．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，且c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求锐角A的值．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=．由任意三角形的面积公式S=absinc，可得：ad=4又由余弦定理：联立，解得∴a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，A+B+C=π，∴sin（π﹣A﹣B）+sin（B﹣A）=2sin2A⇔sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sinAcosA⇔sinBcosA=2sinAcosA．∵cosA≠0，∴sinB=2sinA．由正弦定理，可得：b=2a．由余弦定理：联立，解得由正弦定理：∴sinA=又∵A是锐角．∴A=20．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1，BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置．【解答】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，﹣1）椭圆的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，．（1）求a、b的值；（2）过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R．过原点O 且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P．若AQ•AR=3OP2，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意，F（﹣c，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），则∵∴c2﹣b2=2b2①∵椭圆过点A（﹣2，﹣1）∴②由①②解得a2=8，b2=2∴；（2）由题意，设直线l的方程为y+1=k（x+2），代入椭圆方程可得（x+2）[（4k2+1）（x+2）﹣（8k+4）]=0∵x+2≠0，∴，∴x Q+2=由题意，直线OP的方程为y=kx，代入椭圆方程可得（4k2+1）x2=8∴∵AQ•AR=3OP2，∴∴∴k=1或k=﹣2当k=1时，直线l的方程为x﹣y+1=0；当k=﹣2时，直线l的方程为2x+y+5=0 22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，直线x+y+2=0与椭圆C的右焦点为圆心，以b为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的离心率与标准方程；（Ⅱ）设M为椭圆C上一点，若过点N（3，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，∴a=2c，e==，b=c，又一椭圆C的焦点为圆心，以为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=，∴圆心（c，0）到直线x+y+2=0的距离d==b，∴c+2=3c，解得c=1，a=2，b=，故椭圆方程为：，（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣3），M（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（3+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣12=0，∴△=576k4﹣4（3+4k2）（36k2﹣12）＞0，即5k2﹣3＜0，∴k2＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），则：x1+x2=，x1•x2=，当k=0时，直线l的方程为y=0，此时t=0，+=t成立，当t=0符合题意，当t≠0时，，∴x0=•，y0=•，∴代入椭圆方程整理得：t2==9﹣，由k2＜知0＜t2＜4，∴t∈（﹣2，0）∪（0，2），综上可知：t∈（﹣2，2）．。

河南省周口市乡高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率e的取值范围为A. B. C. D.参考答案：A2. （）A．B．C．D．参考答案：C3. 甲：函数是上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】若甲成立，则乙一定成立；反过来，才能说明是上的单调递增函数，故反过来不成立。

所以甲是乙的充分不必要条件。

故答案为：C4. 已知向量的模为2，=（1，﹣2），条件p：向量的坐标为（4，2），条件q：⊥，则p 是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A5. 已知圆：，平面区域Ω：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：B略6. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）D7. 若函数的图象上的任意一点满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数值具有性质的是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：根据性质S的定义，只需要满足函数的图象都在区域|x|≥|y|内即可．要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．考点：函数的图像性质8. 如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A．5 B．9 C．45 D．90参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=225，n=135，225÷135=1…90，r=90，不满足退出循环的条件；m=135，n=90，135÷90=1…45，r=45不满足退出循环的条件m=90，n=45，90÷45=2…0，r=0满足退出循环的条件故输出m=45．故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．9. 函数的值域是A． B．C．D．参考答案：C略10. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是A． B． C． D．参考答案：B由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。

河南省周口市高三上学期期末抽测调研数学文试题Word 版含答案2017-2018学年度上期期末高中抽测调研高三数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0)1lg(|≤-=x x A ，{}31|≤≤-=x x B ，则=⋂B A （ ）A ．[]3,1-B ．[]2,1-C ．(]31，D ．(]21， 2.设复数z 满足i i iz 22++=，则=z （ ）A ．3B ．10C ．9D ．103.已知α是第四角限角，且54sin -=α，则α2tan 的值为（ ） A ．34- B ．724- C ．724 D ．2524 4.已知23log ,53,21253131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=--c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．<<a c B ．a b c << C.c b a << D ．c a b <<5.正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱1BB 的中点（如图），用过点1C E A 、、的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A ． B． C. D ．6.将函数)6sin(π+=x y 的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）A ．)1252sin(π+=x yB ．)1252sin(π+=x y C.)122sin(π-=x y D ．)2452sin(π+=xy 7.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥>0620y x x y x ，则x y x 22++的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C.4 D ．68.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

2016-2017学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3},B={x|﹣2＜x＜1,x∈z},则A∩B=（）A．{0}B．[﹣1,1]C．{﹣1,0,1,2}D．D=[﹣2,3]2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（1,2]B．（1,2）C．（2,+∞）D．（﹣∞,2）3．（5.00分）已知x=lnπ,y=log 52,z=e则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x4．（5.00分）函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,2）5．（5.00分）直线L1：ax+3y+1=0,L2：2x+（a+1）y+1=0,若L1∥L2,则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣26．（5.00分）已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m,（2）α⊥β⇒l∥m,（3）l∥m⇒α⊥β,（4）l⊥m⇒α∥β,其中正确命题是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（3）与（4）7．（5.00分）如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5.00分）某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为（）A．19+πcm2B．22+4πcm2C．10+6+4πcm2D．13+6+4πcm29．（5.00分）直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,则直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．10．（5.00分）已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P,若定点P在幂函数g（x）的图象上,则幂函数g（x）的图象是（）A． B．C．D．11．（5.00分）已知在（﹣∞,+∞）上满足,则b的取值范围是（）A．（﹣∞,0）B．[1,+∞）C．（﹣1,1）D．[0,1）12．（5.00分）在直角坐标系内,已知A（3,3）是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,若⊙C上存在点P,使∠MPN=90°,其中M、N的坐标分别为（﹣m,0）（m,0）,则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（5.00分）已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直,则a=．14．（5.00分）在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB 的面积分别为,,,则该三棱锥外接球的表面积为．15．（5.00分）已知点P为线段y=2x,x∈[2,4]上任意一点,点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点,则线段|PQ|的最小值为．16．（5.00分）已知函数,若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0},A∩B=B,求实数a的值．18．（12.00分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产1百台时,又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台,销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5）,其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时,企业所得利润最大？19．（12.00分）分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点P（﹣3,2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点,且和A（﹣3,1）,B（5,7）等距离．20．（12.00分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=2,D、E分别为棱AB、BC的中点,点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点,求三棱锥A1﹣DEF的体积．21．（12.00分）已知圆M过两点A（1,﹣1）,B（﹣1,1）,且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PC、PD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形PCMD面积的最小值．22．（12.00分）已知函数是奇函数,f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0,+∞）,不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立,求实数k的取值范围．（3）设,若存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立,求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜3},B={x|﹣2＜x＜1,x∈z},则A∩B=（）A．{0}B．[﹣1,1]C．{﹣1,0,1,2}D．D=[﹣2,3]【分析】列举出B中的元素确定出B,找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3},B={x|﹣2＜x＜1,x∈Z}={﹣1,0},∴A∩B={0},故选：A．2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（1,2]B．（1,2）C．（2,+∞）D．（﹣∞,2）【分析】由函数的解析式知,令真数x﹣1＞0,根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2最后取交集,解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1）,∴x﹣1＞0,x＞1根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2∴函数y=的定义域是（1,2）故选：B．3．（5.00分）已知x=lnπ,y=log 52,z=e则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x=ln π＞1,y=log 52∈（0,1）,z=e＜0．∴z＜y＜x．故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣2,﹣1）B．（﹣1,0）C．（0,1）D．（1,2）【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0,根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间．【解答】解：由函数的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0,f（0）=0+1=1＞0,∴f（﹣1）f（0）＜0,根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（﹣1,0）,故选：B．5．（5.00分）直线L1：ax+3y+1=0,L2：2x+（a+1）y+1=0,若L1∥L2,则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0,斜率存在,直线L2：2x+（a+1）y+1=0,斜率相等求出a的值．【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：,直线L1∥L2,所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3,a=2（舍去）故选：A．6．（5.00分）已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m,（2）α⊥β⇒l∥m,（3）l∥m⇒α⊥β,（4）l⊥m⇒α∥β,其中正确命题是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（3）与（4）【分析】根据已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,结合α∥β结合线面垂直的定义及判定,易判断（1）的真假；结合α⊥β,结合空间直线与直线关系的定义,我们易判断（2）的对错；结合l∥m,根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理,易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系,易得到（4）的真假,进而得到答案．【解答】解：∵直线l⊥平面α,α∥β,∴l⊥平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l⊥m,故（1）正确；∵直线l⊥平面α,α⊥β,∴l∥平面β,或l⊂平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故（2）错误；∵直线l⊥平面α,l∥m,∴m⊥α,∵直线m⊂平面β,∴α⊥β,故（3）正确；∵直线l⊥平面α,l⊥m,∴m∥α或m⊂α,又∵直线m⊂平面β,则α与β可能平行也可能相交,故（4）错误；故选：B．7．（5.00分）如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】求出三角形的三个边长,然后求解异面直线所成角即可．【解答】解：因为几何体是棱柱,BC∥B1C1,则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1,BC=,BA1=,CA1=,三角形BCA1是正三角形,异面直线所成角为60°．故选：C．8．（5.00分）某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为（）A．19+πcm2B．22+4πcm2C．10+6+4πcm2D．13+6+4πcm2【分析】此几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形,高是3,圆柱的底面半径是1,高是3,写出表面积．【解答】解：由三视图知,几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形,高是3,其底面积为：2××2×2=4,侧面积为：=；圆柱的底面半径是1,高是3,其底面积为：2××1×π=π,侧面积为：π×3=3π；∴组合体的表面积是=4π+10+6故选：C．9．（5.00分）直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,则直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．【分析】利用直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,得到圆心到直线的距离为d==1=,求出k,即可求出直线的倾斜角．【解答】解：由题知：圆心（2,3）,半径为2．因为直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为d==1=,∴k=±,由k=tanα,得或．故选：A．10．（5.00分）已知指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P,若定点P在幂函数g（x）的图象上,则幂函数g（x）的图象是（）A． B．C．D．【分析】求出定点P,然后求解幂函数的解析式,即可得出结论．【解答】解：指数函数f（x）=a x﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P,令x﹣16=0,解得x=16,且f（16）=1+7=8,所以f（x）的图象恒过定点P（16,8）；设幂函数g（x）=x a,P在幂函数g（x）的图象上,可得：16a=8,解得a=；所以g（x）=,幂函数g（x）的图象是A．故选：A．11．（5.00分）已知在（﹣∞,+∞）上满足,则b的取值范围是（）A．（﹣∞,0）B．[1,+∞）C．（﹣1,1）D．[0,1）【分析】由题意,在（﹣∞,+∞）上单调递增,可得,即可求出b的取值范围．【解答】解：由题意,在（﹣∞,+∞）上单调递增,∴,∴2≤a＜3,0≤b＜1,故选：D．12．（5.00分）在直角坐标系内,已知A（3,3）是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,若⊙C上存在点P,使∠MPN=90°,其中M、N的坐标分别为（﹣m,0）（m,0）,则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】求出⊙C的方程,过P,M,N的圆的方程,两圆外切时,m取得最大值．【解答】解：由题意,∴A（3,3）是⊙C上一点,折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合,两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0,∴圆上不相同的两点为B（2,4,）,D（4,4）,∵A（3,3）,BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3,4）,半径为1,∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．过P,M,N的圆的方程为x2+y2=m2,∴两圆外切时,m的最大值为+1=6,故选：C．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（5.00分）已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直,则a=0或1．【分析】当a=0 时,其中有一条直线的斜率不存在,经检验满足条件,当a≠0 时,两直线的斜率都存在,由斜率之积等于﹣1,可求a．【解答】解：当a=0 时,两直线分别为y=0,和x=0,满足垂直这个条件,当a≠0 时,两直线的斜率分别为a 和,由斜率之积等于﹣1得：a•=﹣1,解得a=1．综上,a=0 或a=1．故答案为0或1．14．（5.00分）在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB 的面积分别为,,,则该三棱锥外接球的表面积为6π．【分析】三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,求出长方体的三度,转化为对角线长,即可求三棱锥外接球的表面积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,∵侧棱AC、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为,,,∴AB•AC=,AD•AC=,AB•AD=,∴AB=,AC=1,AD=,∴球的直径为：=,∴半径为,∴三棱锥外接球的表面积为=6π,故答案为：6π．15．（5.00分）已知点P为线段y=2x,x∈[2,4]上任意一点,点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点,则线段|PQ|的最小值为﹣1．【分析】用参数法,设出点P（x,2x）,x∈[2,4],求出点P到圆心C的距离|PC|,计算|PC|的最小值即可得出结论．【解答】解：设点P（x,2x）,x∈[2,4],则点P到圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：|PC|==,设f（x）=5x2+2x+13,x∈[2,4],则f（x）是单调增函数,且f（x）≥f（2）=37,所以|PC|≥,所以线段|PQ|的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．16．（5.00分）已知函数,若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,则a的取值范围为0＜a＜1．【分析】根据分段函数f（x）的解析式,作出分段函数的图象,方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点,结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数,∴作出函数f（x）的图象如右图所示,∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根,则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点,根据图象可知,a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0},A∩B=B,求实数a的值．【分析】求解一元二次方程化简集合A,根据A∩B=B得到B⊆A,然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0,﹣4},又A∩B=B,∴B⊆A（1）若B=∅,则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0,即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0,∴a＜﹣1．（2）若B={0},把x=0代入方程得a=±1当a=1时,B={﹣4,0}≠{0}．当a=﹣1时,B={0},∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}时,把x=﹣4代入得a=1或a=7．当a=1时,B={0,﹣4}≠{﹣4},∴a≠1．当a=7时,B={﹣4,﹣12}≠{﹣4},∴a≠7．（4）若B={0,﹣4},则a=1,当a=1时,B={0,﹣4},∴a=1综上所述：a≤﹣1或a=1．18．（12.00分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产1百台时,又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台,销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5）,其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时,企业所得利润最大？【分析】（1）利润函数G（x）=销售收入函数F（x）﹣成本函数R（x）,x是产品售出的数量（产量）,代入解析式即可；（2）由利润函数是二次函数,可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值．【解答】解：（1）依题意,得：利润函数G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5 （其中0≤x≤5）；（2）利润函数G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5）,当x=4.75时,G（x）有最大值；所以,当年产量为475台时,工厂所得利润最大．19．（12.00分）分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点P（﹣3,2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点,且和A（﹣3,1）,B（5,7）等距离．【分析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况,设出直线方程,解出即可；（Ⅱ）先求出直线的交点坐标,设出直线方程,再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）当直线不过原点时,设所求直线方程为+=1,将（﹣3,2）代入所设方程,解得a=,此时,直线方程为x+2y﹣1=0．当直线过原点时,斜率k=﹣,直线方程为y=﹣x,即2x+3y=0,综上可知,所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交点坐标为（1,）,当直线l的斜率k存在时,设l的方程是y﹣=k（x﹣1）,即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0,由A、B两点到直线l的距离相等得,解得k=,当斜率k不存在时,即直线平行于y轴,方程为x=1时也满足条件．所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）20．（12.00分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=2,D、E分别为棱AB、BC的中点,点F在棱AA1上．（1）证明：直线A1C1∥平面FDE；（2）若F为棱AA1的中点,求三棱锥A1﹣DEF的体积．（1）根据题意,证明DE∥AC,再证A1C1∥DE,从而证明直线A1C1∥平面FDE；【分析】,即可求出结果．（2）利用三棱锥A 1﹣DEF的体积为﹣V F﹣ADE【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D、E分别为棱AB、BC的中点,∴DE∥AC,又A1C1∥AC,∴A1C1∥DE；又DE⊂平面FDE,A1C1⊄平面FDE,∴直线A1C1∥平面FDE；（2）如图所示：当F为棱AA1的中点时,AF=AA1=1,三棱锥A1﹣ADE的体积为•AA1=×DE•EC•AA1=×1×1×2=,=S三棱锥F﹣ADE的体积为V F﹣ADE=S△ADE•AF=×D E•EC•AA1=；∴三棱锥A1﹣DEF的体积为=﹣=．﹣V21．（12.00分）已知圆M过两点A（1,﹣1）,B（﹣1,1）,且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PC、PD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形PCMD面积的最小值．【分析】（1）设圆心M（a,b）,依题意,可求得AB的垂直平分线l的方程,利用方程组可求得直线l与直线x+y﹣2=0的交点,即圆心M（a,b）,再求得r=|MA|=2,即可求得圆M的方程；（2）作出图形,易得S PCMD=|MC|•|PC|=2=2,利用点到直线间的距离公式可求得|PM|min=d=3,从而可得（S PCMD）min=2．【解答】解：（1）设圆心M（a,b）,则a+b﹣2=0①,又A（1,﹣1）,B（﹣1,1）,∴k AB==﹣1,∴AB的垂直平分线l的斜率k=1,又AB的中点为O（0,0）,∴l的方程为y=x,而直线l与直线x+y﹣2=0的交点就是圆心M（a,b）,由解得：,又r=|MA|=2,∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）如图：S PCMD=|MC|•|PC|=2=2,又点M（1,1）到3x+4y+8=0的距离d=|MN|==3,所以|PM|min=d=3,所以（S PCMD）min=2=2．22．（12.00分）已知函数是奇函数,f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0,+∞）,不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立,求实数k的取值范围．（3）设,若存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立,求实数a的取值范围．【分析】（1）由条件利用函数的奇偶性的性质求得a、b的值,可得a+b的值．（2）由条件利用函数的单调性求得3t2﹣2t＞k,t∈[0,+∞）恒成立,求得3t2﹣2t 的最小值,可得k的范围．（3）由题意可得存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立,求得g （x）的最大值,可得a的范围．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1,则,经检验g（x）是奇函数．由f（﹣1）=f（1）得,则,经检验f（x）是偶函数,∴．（2）∵,且g（x）在（﹣∞,+∞）单调递增,且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立,得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k）,∴t2﹣2t＞﹣2t2+k,t∈[0,+∞）恒成立,即3t2﹣2t＞k,t∈[0,+∞）恒成立,令F（x）=3t2﹣2t,在[0,+∞）上F（x）的最小值为,∴．（3）h（x）=lg（10x+1）,h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）,则由已知得,存在x∈（﹣∞,1],使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立,而g（x）在（﹣∞,1]单增,∴,∴,∴．又,∵,∴,∴．。

河南省周口市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 在△ABC中，若 =4 ，则 =（）A .B . ﹣C . ﹣D .2. （2分） (2018高一上·天门月考) 已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=（）A . ｛-2，-1，0,1｝B . ｛-3，-2，-1，0｝C . {-2，-1，0}D . {-3，-2，-1 }3. （2分）已知函数，这两个函数图象的交点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2020高三上·泸县期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知数列的前项和为，，，则（）A . 511B . 512C . 1023D . 10246. （2分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为（）A .B . 12πC .D .7. （2分） (2020高三上·泸县期末) 从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是（）A . 30B . 25C . 20D . 198. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数 ,令，则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2 ，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·大连期末) 已知椭圆的两个焦点分别为F1 ， F2 ，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·泸县期末) 过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·泸县期末) 定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山南模拟) 已知F是椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点，过点F作斜率为2的直线l使它与圆x2+y2=b2相切，则椭圆离心率是________．14. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 某产品共有100件，其中一、二、三、四等品的个数比为4：3：2：1，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从一等品中抽取8件，从三等品和四等品中抽取的个数分别为a，b，则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为________．15. （1分） (2018高三上·西安模拟) 从集合中任选一个元素，则满足的概率为________．16. （1分） (2020高三上·泸县期末) 若函数满足：对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数，下面四个函数：① ；② ；③ ；④ 为保三角形函数的序号为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值以及对应的x的值．18. （5分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （10分） (2020高三上·泸县期末) 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，线段与的中点分别为（1）求证：（2）求二面角的余弦值.20. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数。