2019年中考数学总复习第五单元四边形课时训练32四边形综合练习

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方法技巧训练(五）与中点有关的基本模型题组11。

如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝错误!，则∠CDE＋∠ACD ＝（C）A。

60° B。

75° C。

90° D。

105°第1题图第2题图2.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD,E，F分别是AC，BD的中点,EF＝2,则AC的长是（B）A.3 B。

4 C.5 D.63。

如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点，AC＝6，BD＝10，则EF的长为（B）A。

3 B。

4 C。

5 D。

错误!第3题图第4题图4。

如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D，E.若BD2＋CE2＝DE2，则∠A的度数为135°Ｗ.5。

（2018·青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G,点H为BF的中点，连接GH,则GH的长为错误!Ｗ.题组26。

如图,在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O,则S△DOE∶S△DCE＝（B)A.1∶4B。

中考总复习：四边形综合复习--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图，在中，，是上异于、的一点，则的值是（）．A．16 B．20 C．25 D．302. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）. A．处B．处C．处D．处3．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）.A. 2004 B. 2005 C. 2006 D. 20075．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）.A．B． C．D．6.（2015•河南一模）如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）A．B．4﹣πC．πD．二、填空题7. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．第7题第8题8. 如图，在等腰梯形中，，= 4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于____________．9.（2012•锦州）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，A n B n B n+1C n，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、A n在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、B n在射线OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，…，S n，则S n=________________-．第9题第10题10.（2012•深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．11.（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为．12.（2015•武汉模拟）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB 上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．若射线EF经过点C，则AE的长是．三、解答题13.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A⇒B，B⇒C，C⇒D，D⇒A的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm2），运动时间为t （s）．（1）试证明四边形EFGH是正方形；（2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．14.如图,在矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，点P 在线段AB 上运动，设AP=x ，现将纸片还原，使点D 与P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。

四边形05四边形限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每题5分,共40分)1.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为 ( )A .4B .5C .6D .72.若菱形两条对角线的长分别为12和16,则这个菱形的边长为 ( ) A .5B .10C .20D .143.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A .对角线互相垂直B .对角线相等C .对角线互相平分D .邻边相等4.如图D5-1,EF 过▱ABCD 对角线的交点O ,交AD 于E ,交BC 于F.若▱ABCD 的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD 的周长为 ( )图D5-1A .14B .13C .12D .105.如图D5-2,正方形ABCD 的边长为1,点E ,F 分别是对角线AC 上的两点,EG ⊥AB ,EI ⊥AD ,FH ⊥AB ,FJ ⊥AD ,垂足分别为G ,I ,H ,J.图中阴影部分的面积等于()图D5-2A.1B.C.D.6.如图D5-3,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB,交AD于点M.若OM=3,BC=10,则OB的长为 ()图D5-3A.5B.4C.D.7.如图D5-4,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为6 cm,点B,D之间的距离为8 cm,则线段AB的长为()图D5-4A.5 cmB.4.8 cmC.4.6 cmD.4 cm8.如图D5-5,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF.下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数为()图D5-5A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题5分,共20分)9.如图D5-6,已知∠A,以点A为圆心,恰当长为半径画弧,分别交AE,AF于点B,D,继续分别以点B,D为圆心,线段AB的长为半径画弧交于点C,连接BC,CD,则所得四边形ABCD为菱形,判定依据是.图D5-610.如图D5-7,在▱ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,则AB的长是.图D5-711.如图D5-8,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OC,OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上.将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处.若OA=8,CF=4,则点E的坐标是.图D5-812.将n个边长都为2的正方形按如图D5-9所示摆放,点A1,A2,…,A n分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是.图D5-9三、解答题(共40分)13.(12分)如图D5-10,在▱ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BH⊥EC于点H.求证:CH=EH.图D5-1014.(14分)如图D5-11,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交AD于点F;再分别以点B,F为圆心,大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长,交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求∠C的大小.图D5-1115.(14分)如图D5-12,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?请说明理由.图D5-12参考答案1.C2.B3.B4.C5.B6.D[解析] ∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°.∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB,∴OM是△ADC的中位线.∵OM=3,∴DC=6.∵AD=BC=10,∴AC==2.∴BO=AC=.故选D.7.A8.D9.四条边相等的四边形是菱形10. [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD.∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.∴AB=DE=CD,即D为CE的中点.∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=3,∴CE==2.∴AB=.11.(-10,3)12.n-1[解析] 由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的,即×4=1,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为1×(n-1)=n-1.13.证明:在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠E=∠DCE.∵CE平分∠BCD,∴∠BCH=∠DCE.∴∠BCH=∠E.∴BE=BC.又∵BH⊥EC,∴CH=EH.14.解:(1)证明:由作图过程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.∴∠BAE=∠EAF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD.∴∠AEB=∠EAF.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.∴BE=AF.∴四边形ABEF为平行四边形.∴四边形ABEF为菱形.(2)如图,连接BF,与AE交于点O.∵四边形ABEF为菱形,∴BF与AE互相垂直平分.∴OA=AE=2.∵菱形ABEF的周长为16,∴AF=4.∴cos∠OAF==.∴∠OAF=30°.∴∠BAF=2∠OAF=60°.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠C=∠BAD=60°.15.解:(1)证明:∵点O为AB的中点,OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,即∠ADB=90°.∴四边形AEBD是矩形.(2)当∠CAB=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:∵∠CAB=90°,AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AD=BD.∴矩形AEBD是正方形.。

课时训练(三十二)展开图与视图(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·长沙] 将如图K32-1所示的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是()图K32-1图K32-22.[2018·安徽] 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图K32-3水平放置,其主(正)视图为()图K32-3图K32-43.[2018·盐城] 如图K32-5是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是()图K32-5图K32-64.[2018·内江] 如图K32-7是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是()图K32-7A.认B.真C.复D.习5.[2018·烟台] 由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图K32-8放置,一面着地,两面靠墙.如果要将露出的部分涂色,则涂色部分的面积为 ()图K32-8A.9B.11C.14D.186.[2018·青海] 图K32-9是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图,则搭成该几何体的小立方体有()图K32-9A.3个B.4个C.6个D.9个7.[2018·威海] 图K32-10是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是()图K32-10A.25πB.24πC.20πD.15π8.[2018·济宁] 一个几何体的三视图如图K32-11所示,则该几何体的表面积是()图K32-11A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π9.如图K32-12,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为m.图K32-1210.[2018·白银] 已知某几何体的三视图如图K32-13所示,其中俯视图是正六边形,则该几何体的侧面积是.图K32-1311.如图K32-14是一个几何体的三视图,这个几何体是,它的侧面积是(结果不取近似值).图K32-1412.[2017·滨州] 如图K32-15,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形,则这个几何体表面积的大小为.图K32-1513.5个棱长为1(单位)的小正方体组成如图K32-16所示的几何体.图K32-16(1)该几何体的体积是(立方单位),表面积是(平方单位);(2)画出该几何体的主视图和左视图.|拓展提升|14.[2018·青岛] 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图K32-17所示,那么这个几何体的搭法共有种.图K32-17参考答案1.D2.A3.B4.B[解析] 正方体的展开图中,相隔一个面的平面在正方体的相对面的位置,所以“前”字对面的字为“真”.故选择B.5.B[解析] 本题可以整体考虑求露出部分面积.分别从正面、右面、上面可得该几何体的三视图为其中主视图面积为4,右视图面积为3,俯视图面积为4,从而露出的部分涂色面积为:4+3+4=11.故选B.6.B[解析] 由俯视图易得最底层有3个小立方体,由左视图和主视图得第二层有1个小立方体,那么组成该几何体的小立方体有3+1=4(个).故选B.7.C[解析] 根据圆锥的主视图、左视图知,该圆锥的轴截面是一个底边长为8,高为3的等腰三角形(如图),×8π×5=20π,故选C.AB=22=5,底面半径=4,底面周长=8π,∴侧面积=128.D[解析] 由这个几何体的三视图可知,这个几何体是底面半径为2,高为4的圆柱轴剖面的一半,其表面由上下两个相等的半径为2的半圆,底面半径为2,高为4的圆柱侧面的一半以及边长为4的正方形组成,因此,其面积分别为4π,8π和16,则该几何体的表面积是16+12π,因此,本题应该选D.9.310.108[解析] 由俯视图是正六边形,主视图和左视图是矩形,可知这个几何体是一个正六棱柱.正六棱柱的侧面展开图是一个矩形,矩形的一条边是正六边形的周长,即3×6=18,矩形的与其相邻的一条边长是主视图的高即6,所以展开图的矩形的面积等于18×6=108.故填108.11.圆锥2π12.15π+12[解析] 由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱,侧面是由一个曲面和两个长方形构成的,上下底面是两个扇形,S侧=×2π×2×3+2×3+2×3=9π+12.S底面=2××π×22=6π.所以这个几何体的表面积为15π+12.13.解:(1)522(2)如图所示.14.10[解析] 由最下面一层摆放了9个小立方块,以及主视图和左视图可知俯视图如图所示:根据主视图和左视图,把小立方块的个数在俯视图上标出,有以下10种情况:故答案是10.。

课时训练(三十二)展开图与视图(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·长沙]将如图K32-1所示的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是()图K32-1图K32-22.[2018·安徽]一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图K32-3水平放置,其主(正)视图为()图K32-3图K32-43.[2018·盐城]如图K32-5是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是()图K32-5图K32-64.[2018·内江]如图K32-7是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是()图K32-7A.认B.真C.复D.习5.[2018·烟台]由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图K32-8放置,一面着地,两面靠墙.如果要将露出的部分涂色,则涂色部分的面积为 ()图K32-8A.9B.11C.14D.186.[2018·青海]图K32-9是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图,则搭成该几何体的小立方体有()图K32-9A.3个B.4个C.6个D.9个7.[2018·威海]图K32-10是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是()图K32-10A.25πB.24πC.20πD.15π8.[2018·济宁]一个几何体的三视图如图K32-11所示,则该几何体的表面积是()图K32-11A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π9.如图K32-12,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为m.图K32-1210.[2018·白银]已知某几何体的三视图如图K32-13所示,其中俯视图是正六边形,则该几何体的侧面积是.图K32-1311.如图K32-14是一个几何体的三视图,这个几何体是,它的侧面积是(结果不取近似值).图K32-1412.[2017·滨州]如图K32-15,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形,则这个几何体表面积的大小为.图K32-1513.5个棱长为1(单位)的小正方体组成如图K32-16所示的几何体.图K32-16(1)该几何体的体积是(立方单位),表面积是(平方单位);(2)画出该几何体的主视图和左视图.|拓展提升|14.[2018·青岛]一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图K32-17所示,那么这个几何体的搭法共有种.图K32-17参考答案1.D2.A3.B4.B[解析] 正方体的展开图中,相隔一个面的平面在正方体的相对面的位置,所以“前”字对面的字为“真”.故选择B.5.B[解析] 本题可以整体考虑求露出部分面积.分别从正面、右面、上面可得该几何体的三视图为其中主视图面积为4,右视图面积为3,俯视图面积为4,从而露出的部分涂色面积为:4+3+4=11.故选B.6.B[解析] 由俯视图易得最底层有3个小立方体,由左视图和主视图得第二层有1个小立方体,那么组成该几何体的小立方体有3+1=4(个).故选B.7.C[解析] 根据圆锥的主视图、左视图知,该圆锥的轴截面是一个底边长为8,高为3的等腰三角形(如图),AB==5,底面半径=4,底面周长=8π,∴侧面积=×8π×5=20π,故选C.8.D[解析] 由这个几何体的三视图可知,这个几何体是底面半径为2,高为4的圆柱轴剖面的一半,其表面由上下两个相等的半径为2的半圆,底面半径为2,高为4的圆柱侧面的一半以及边长为4的正方形组成,因此,其面积分别为4π,8π和16,则该几何体的表面积是16+12π,因此,本题应该选D.9.310.108[解析] 由俯视图是正六边形,主视图和左视图是矩形,可知这个几何体是一个正六棱柱.正六棱柱的侧面展开图是一个矩形,矩形的一条边是正六边形的周长,即3×6=18,矩形的与其相邻的一条边长是主视图的高即6,所以展开图的矩形的面积等于18×6=108.故填108.11.圆锥2π12.15π+12[解析] 由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱,侧面是由一个曲面和两个长方形构成的,上下底面是两个扇形,S侧=×2π×2×3+2×3+2×3=9π+12.S底面=2××π×22=6π.所以这个几何体的表面积为15π+12.13.解:(1)522(2)如图所示.14.10[解析] 由最下面一层摆放了9个小立方块,以及主视图和左视图可知俯视图如图所示:根据主视图和左视图,把小立方块的个数在俯视图上标出,有以下10种情况:故答案是10.。

第五单元限时检测卷(时间：60分钟 分值：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( ) A ．10 B ．9 C ．8D ．62．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等D ．关于某条直线对称3．如图1，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠B ＝60°，E ，F 分别是边BC ，CD 中点，则△AEF 的周长等于( )图1A ．2 3B ．3 3C ．4 3D ．34．如图2，在□ABCD 中，AC ＝3 cm ，BD ＝5 cm ，则边AD 的长可以是( )图2A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm5．如图3，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC ，BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE 的长为( )图3A ．2－1B ．22C ．1D ．1－226．(2018玉林)在四边形ABCD 中：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种7．(2018宿迁)如图4，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是( )图4A ． 3B ．2C ．2 3D ．48．如图5，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 为边BC 上的点，以DE 为边向外作矩形DEFG ，使FG 过点A ，若DE ＝9，那么DG 的长为( )图5A ．3B ．3 3C ．4D ．4 39．如图6，在平面直角坐标系内，四边形AOBC 是边长为2的菱形，点E 为边OB 的中点，连接AE 与对角线OC 交于点D ，且∠BCO ＝∠EAO ，则点D 的坐标为( )图6A ．⎝⎛⎭⎫33，32 B ．⎝⎛⎭⎫1，12 C ．⎝⎛⎭⎫32，33 D ．⎝⎛⎭⎫1，33 10．如图7，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则下列说法：图7①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共18分)11．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图8所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE＝__________度．图812．已知A，B，C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有__________个．13．如图9，将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABC′D′的形状，并使其面积为长方形面积的22倍(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为__________°.图914．如图10，在正方形ABCD中，点E在CD上，点F在CB的延长线上，若DE＝BF，则∠AEF＝________°.图1015．如图11，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5 cm,3 cm，则EB的长是__________．图1116．如图12，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE 沿BE折叠，点A落在A′处，如果点A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为__________．图12三、解答题(共5个小题，满分52分)17．(9分)(2018张家界)如图13，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.图13(1)求证：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．18．(10分)(2018曲靖)如图14，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段上两点，且EM＝FN，连接AN，CM.图14(1)求证：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．19．(10分)如图15，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E做EF⊥AD于点F，连接BF交AE于点P，连接PD．图15(1)求证：四边形ABEF是正方形；(2)如果AB＝6，AD＝8，求tan∠ADP的值．20．(11分)如图16，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE，BD．图16(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，则在点E的运动过程中：①当BE＝__________时，四边形BECD是矩形；②当BE＝__________时，四边形BECD是菱形．21．(12分)(2018长春)在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C，D重合)，连接BE.【感知】如图17，过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明) 【探究】如图18，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.(1)求证：BE＝FG；(2)连接CM，若CM＝1，则FG的长为__________．【应用】如图19，取BE的中点M，连接CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G，连接EG，MG.若CM＝3，则四边形GMCE的面积为__________．图17图18图19参考答案1．C 2.A 3.B 4.A 5.A 6.B7.A8.C9.D10.A11．10812.313.4514.4515.1 cm16.1或3 317．(1)证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF.又DF⊥AE，∴∠DF A＝90°.∴∠DF A＝∠B.又AE＝AD，∴△ADF≌△EAB.∴DF＝AB.(2)解：∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠FDC＝30°.∴AD＝2DF.∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8.18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.∴∠AFN＝∠CEM.∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS)．(2)解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM.∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，∴∠ECM＝107°－72°＝35°.∴∠NAF＝35°.19．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠F AB＝∠ABE＝90°，AF∥BE. ∵EF⊥AD，∴∠F AB＝∠ABE＝∠AFE＝90°.∴四边形ABEF是矩形．∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠F AE＝∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.∴四边形ABEF是正方形．(2)解：如图1，过点P作PH⊥AD于点H.图1∵四边形ABEF 是正方形， ∴BP ＝PF ，BA ⊥AD ，∠P AF ＝45°. ∴AB ∥PH .∵AB ＝6，∴AH ＝PH ＝3. ∵AD ＝8，∴DH ＝AD －AH ＝5. 在Rt △PHD 中，∠PHD ＝90°. ∴tan ∠ADP ＝PH DH ＝35.20．(1)证明：∵AB ∥CD ，即CD ∥BE ，∴∠CDF ＝∠FEB ，∠DCF ＝∠EBF . ∵点F 是BC 的中点，∴BF ＝CF .∴△EBF ≌△DCF .∴CD ＝BE . ∴四边形BECD 是平行四边形． (2)解：①2；②4.【提示】①当四边形BECD 是矩形时，∠CEB ＝90°. ∵∠ABC ＝120°，∴∠CBE ＝60°.∴BE ＝12BC ＝2.②当四边形BECD 是菱形时，BE ＝EC . ∵∠ABC ＝120°，∴∠CBE ＝60°. ∴△CBE 是等边三角形．∴BE ＝BC ＝4.21．探究：(1)证明：如图2，过点G 作GP ⊥BC 于点P .图2∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°.∴四边形ABPG 是矩形．∴PG ＝AB .∴PG ＝BC . 由感知的方法得，∠PGF ＝∠CBE .在△PGF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PGF ＝∠CBE ，PG ＝BC ，∠PFG ＝∠ECB ＝90°，∴△PGF ≌△CBE (ASA)．∴BE ＝FG . (2)解：2.【提示】由(1)知，FG ＝BE ，连接CM .∵∠BCE ＝90°，点M 是BE 的中点，∴BE ＝2CM ＝2.∴FG ＝2. 应用：解：9.【提示】由探究(2)得，BE ＝2ME ＝2CM ＝6，∴ME ＝3. 由探究(1)得，CG ＝BE ＝6.∵BE ⊥CG ，∴S 四边形GMCE ＝12CG ·ME ＝12×6×3＝9.。

2019年中考数学专题复习卷: 四边形一、选择题1.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.正十边形的每一个内角的度数为（）A. B.C.D.3.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A. 30°B. 4 0°C. 80°D. 120°4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A. AB=ADB. AC=BDC. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）。

A.35°B.45°C.55°D.65°6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）。

A.20B.24C.40D.487.如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）A. －B.C. －2 D. 28.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）A. AB＝EFB. AB＝2EF C. AB＝EF D. AB＝EF9.如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A. 52 B . 48 C.40 D.2010.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B.C.D.11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A. B.C.D. 1212.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A. 75°B.60° C. 5 5° D. 45°二、填空题13.四边形的外角和是________度．14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________15.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为________cm．16.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________19. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.20.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）三、解答题21.如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.22.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

课时训练(二十三) 多边形及平行四边形|夯实基础|1.[2018·福建B卷] 一个n边形的内角和是360°,则n等于()A.3B.4C.5D.62.[2018·宜宾] 在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.[2017·眉山] 如图K23-1,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为 ()图K23-1A.14B.13C.12D.104.[2018·呼和浩特] 顺次连结平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A.5种B.4种C.3种D.1种5.[2017·威海] 如图K23-2,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连结BE.下列结论错误的是()图K23-2A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE6.[2017·镇江] 如图K23-3,点E,F分别在平行四边形ABCD的边BC,AD上,BE=DF,点P在边AB 上,AP∶PB=1∶n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1,S2的两部分,将△CDF分成面积为S3,S4的两部分,有下列四个等式:①S1∶S2=1∶n,②S1∶S4=1∶(2n+1),③(S1+S4)∶(S2+S3)=1∶n,④(S3-S1)∶(S2-S4)=1∶(n+1).其中成立的有()图K23-3A.①②④B.②③C.②③④D.③④7.[2018·十堰] 如图K23-4,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为.图K23-48.[2018·山西] 图K23-5是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美,图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度.图K23-59.如图K23-6,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为.图K23-610.[2018·长春] 如图K23-7,在▱ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为.图K23-711.[2018·朝阳区模拟] 如图K23-8,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连结AE.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)连结OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.图K23-812.如图K23-9,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.(1)证明:AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.图K23-9|拓展提升|13.[2018·无锡] 如图K23-10,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边△ABC.点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX 于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是.图K23-1014.[2018·重庆B卷] 如图K23-11,在▱ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连结EH.(1)若BC=12,AB=13,求AF的长;(2)求证:EB=EH.图K23-11参考答案1.B2.B[解析] 如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AE和DE是角平分线,∴∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC,∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°,∴∠E=90°,∴△ADE是直角三角形,故选B.3.C[解析] 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,OA=OC,所以∠OAE=∠OCF,又因为∠AOE=∠COF,所以△AOE≌△COF,所以AE=CF,OE=OF,而AB=CD,AD=BC,所以四边形EFCD的周长为AD+CD+EF=×18+2×1.5=12.4.C5.D[解析] ∵AH∥CG,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB.同理AB=BG,AD=DE,BC=CF.∵AD=BC,∴DF=CE,故B正确.∵AD=BC,∴DH=CG,故C正确.∵AH=AB,AO平分∠HAB,∴BO=HO,故A正确.故选D.6.B[解析] 由题意可得△ABE≌△CDF,设△ABE的面积为S,根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”,则有S1=·S,S2=·S,S3=·S,S4=·S.所以S1∶S2=1∶(n2+2n),S1∶S4=1∶(2n+1),(S1+S4)∶(S2+S3)=(1+2n+1)∶(n2+2n+n2)=1∶n,(S3-S1)∶(S2-S4)=(n2-1)∶(n2+2n-2n-1)=1∶1.故选B.7.148.3609.24[解析] ∵∠CBD=90°,∴△BEC是直角三角形,∴CE==5.又∵AC=10,∴E为AC的中点.∵BE=ED=3,∴四边形ABCD是平行四边形.∵△DBC是直角三角形,∴S△DBC=·DB·BC=×6×4=12.又S△DBC=S△ABD=12,∴S▱ABCD=S△DBC+S△ABD=12+12=24.10.20[解析] 如图,作AE⊥BC.此时四边形AEFD周长最小.在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=2,∠B=60°,∴AE=AB·sin 60°=2×=3.由平移性质可知,四边形AEFD是矩形,∴四边形AEFD周长为2(AD+AE)=2×(7+3)=20.11.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DE=CD,∴AB=DE.∴四边形ABDE是平行四边形.(2)∵AD=DE=4,∴AD=AB=4.∴四边形ABCD是菱形.∴AB=BC,AC⊥BD,BO=BD,∠ABO=∠ABC.又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,AO=AB·sin∠ABO=2,BO=AB·cos∠ABO=2, ∴BD=4.∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD,AE=BD=4.又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.在Rt△AOE中,OE==2.12.证明:(1)∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴∠AEF=∠AEB=30°,∴∠BAC=∠AEF.又∵∠ACB=90°,∠EFA=90°,∴∠EFA=∠ACB.又AE=AB,∴△AEF≌△BAC,∴AC=EF.(2)∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠DAC=60°.由(1)的结论得AC=EF,∴AD=EF.∵∠BAC=30°,∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°.又∵∠EFA=90°,∴EF∥AD,∴四边形ADFE是平行四边形.13.2≤a+2b≤5[解析] 过P作PH⊥OY交OY于点H,∵PD∥OY,PE∥OX,∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°,∴EP=OD=a,Rt△HEP中,∠EPH=30°,∴EH=EP=a,∴a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH,当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=OA=1, 即a+2b的最小值是2;当P在点B时,OH的最大值是1+=,即(a+2b)的最大值是5,∴2≤a+2b≤5.14.解:(1)∵BF⊥AC,∴∠BFC=∠AFB=90°.在Rt△FBC中,sin∠FCB=,而∠ACB=45°,BC=12,∴sin 45°=.∴BF=12×sin 45°=12×=12.在Rt△ABF中,由勾股定理,得AF===5.(2)证明:如图,以点A为圆心,AG为半径作弧,交BG于点M,连结ME,GE,AM.∵∠BFC=90°,∠ACB=45°,∴△FBC是等腰直角三角形.∴FB=FC.∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠GAC=∠ACB=45°.∴∠AGB=45°.∵AM=AG,AF⊥MG,∴∠AMG=∠AGM=45°,MF=GF.∴∠AMB=∠ECH=135°.∵BA=BE,BF⊥AE,∴AF=EF.∴四边形AMEG是正方形.∴FM=FE.∴BM=CE.又∵CH=AG,∴CH=AM.∴△AMB≌△HCE.∴EH=AB.∴EH=EB.。

第二节矩形、菱形、正方形姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·重庆A卷)下列命题正确的是( )A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分2．(2018·舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )3．(2018·日照)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( )A．AB＝AD B．AC＝BDC．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO第3题图4．(2018·湘潭)如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形5．(2018·陕西)如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG 、GH 和HE ，若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是( )A ．AB ＝2EF B ．AB ＝3EFC ．AB ＝2EFD ．AB ＝5EF6．(2018·恩施州) 如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边的中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点，已知 FG ＝2，则线段 AE 的长度为( )A ．6B. 8 C ．10 D ．127．(2018·内江)如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ，已知∠BDC ＝62°，则∠DFE 的度数为( )A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°8．(2018·天水)如图所示，点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OE ∥AB 交AD 于点E.若OE ＝3，BC ＝8，则OB 的长为( )A ．4B ．5C.342D.349．(2018·兰州)如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，BE ∥DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A.7B. 3C. 7D. 5 10．(2018·宿迁)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是( )A.3B ．2C. 2 3D ．411．(2017·黔东南州)如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，FE ⊥AB ，AF ＝2AE ，FC 交BD 于O ，则∠DOC 的度数为( )A. 60°B. 67.5°C. 75°D. 54°12．(2018·龙东)如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________， 使平行四边形ABCD 是矩形．13．(2018·南通)如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ，若从三个条件：①AB ＝AC ；②AB ＝BC ；③AC ＝BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是________(填序号)．14．(2018·湖州)如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，若tan ∠BAC ＝13，AC ＝6，则BD 的长是________．15．(2018·天水)如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为________．16．(2018·黔南州) 已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是________．17．(2017·丹东)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN，若MN＝1，BD＝23，则菱形的周长为________．18．(2018·深圳)如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB ＝4，则阴影部分的面积是________．19．(2018·南平质检)如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为________．20．(2018·莆田质检)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝5，AE＝4，则正方形EFGH的面积为________．21．(2018·郴州)如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC于E、F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形．22．(2018·舟山) 如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形．23．(2018·建设兵团)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF.(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．24．(北师九上P27第11题改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE.过点C作BD的平行线交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)△ODE≌△FCE；(2)四边形CODF是菱形．25．(2018·南通)如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F.(1)求证：CF＝AB；(2)连接BD、BF，当∠BCD＝90°时，求证：BD＝BF.26．(2018·北京)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝5，BD＝2，求OE的长．1．(2018·建设兵团)如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是AB 、BC 边的中点，则MP ＋PN 的最小值是( )A.12B ．1C. 2D ．22．(2018·武汉)以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是________．3．(2018·青岛)已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________．4．(2018·厦门质检)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O. (1)AB ＝2，AO ＝5，求BC 的长；(2)∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ，求∠DCE 的度数．5.(2018·扬州)如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC＝10，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．6. (2018·白银)已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点.(1)求证：△BGF ≌△FHC ；(2)设AD ＝a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．参考答案【基础训练】1．D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.B 9.C 10.A11．A【解析】如解图，连接BF ，∵点E 为AB 的中点，∴AB ＝2AE ，∵AF ＝2AE ，∴cos ∠FAE ＝12，∴∠FAE ＝60°，∴△ABF 是等边三角形，∴∠ABF ＝60°，BF ＝AB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠FBC ＝∠ABF ＋∠ABC ＝150°，BF ＝BC ，∴∠BCF ＝∠BFC ＝12×(180°－150°)＝15°，∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠DBC ＝45°，∴∠DOC ＝∠DBC ＋∠BCF ＝45°＋15°＝60°.12．AC ＝BD(答案不唯一) 13.② 14.2 15.24516.2 3 17．8 18.8 19.10 20.121．证明：∵EF 垂直平分BD ，∴EB ＝ED ，∴∠EDB ＝∠EBD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠EBD ＝∠FBD ，∴△EBO ≌△FBO ，∴EO ＝OF ，∴EF 与BD 互相垂直平分，∴四边形BFDE 是菱形．22．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝∠C ＝90°，∵△AEF 是等边三角形，∴AE ＝AF ，∠AEF ＝∠AFE ＝60°，又∠CEF ＝45°，∴∠CFE ＝∠CEF ＝45°，∴∠AFD ＝∠AEB ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABE ≌△ADF(AA S )，∴AB ＝AD ，∴矩形ABCD 是正方形．23．(1)证明：∵ ▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF.在△DOE 与△BOF 中，∵⎩⎨⎧OD ＝OB ，∠DOE ＝∠BOF ，OE ＝OF ，∴△DOE ≌△BOF ；(2)解：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OB ＝OD ，OE ＝OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD ＝EF ，∴ ▱EBFD 是矩形．24．证明：(1)∵CF ∥BD ，∴∠ODE ＝∠FCE ，∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE ，在△ODE 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠ODE ＝∠FCE ，DE ＝CE ，∠DEO ＝∠CEF ，∴△ODE ≌△FCE(A S A)；(2)由(1)知△ODE ≌△FCE.∴OD ＝FC ，∵CF ∥BD ，∴四边形CODF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴四边形CODF 是菱形．25．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠BAE ＝∠CFE ，∵BE ＝CE ，∠AEB ＝∠CEF ，∴△AEB ≌△FEC ，∴AB ＝CF.(2)连接AC.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，∵AB ＝CF ，AB ∥CF ，∴四边形ACFB 是平行四边形，∴BF ＝AC ，∴BD ＝BF.26．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠CAB ＝ ∠ACD.∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB ＝∠CAD ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴ AD ＝CD.又∵AD ＝AB ，∴AB ＝CD.又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O.∴AC ⊥BD.OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ＝1， 在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90° .∴OA ＝AB 2－OB 2＝2.∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°.在Rt △AEC 中，∵∠AEC ＝90°，O 为AC 的中点．∴OE ＝12AC ＝OA ＝2. 【拔高训练】1．B2．30°或150° 【解析】 分两种情况：①如解图①，等边△ADE 在正方形ABCD 内部：∠CDE ＝∠CDA －∠ADE ＝90°－60°＝30°，∵CD ＝DE ，∴∠DCE ＝75°，∴∠ECB ＝15°，同理可得∠EBC ＝15°，∴∠BEC ＝150°.②如解图②，等边△ADE 在正方形ABCD 外部：∠CDE ＝∠CDA ＋∠ADE ＝90°＋60°＝150°，∵CD ＝DE ，∴∠CED ＝15°，同理∠AEB ＝15°，∴∠BEC ＝∠AED －∠CED －∠AEB ＝60°－15°－15°＝30°.第2题解图① 第2题解图② 3.342【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝∠D ＝90°.又∵AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DAF ，∴∠ABE ＝∠DAF.∵∠ABE ＋∠AEB ＝180°－∠BAE ＝180°－90°＝90°，∴∠DAF ＋∠AEB＝90°，∴∠AGE ＝180°－90°＝90°，∴∠BGF ＝90°.在Rt △BGF 中，点H 为BF 的中点，∴GH ＝12BF.在Rt △BFC 中，BC ＝5，CF ＝CD －DF ＝5－2＝3，根据勾股定理得BF ＝52＋32＝34，∴GH ＝34. 4．解： (1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝2 5.在Rt △ACB 中，BC ＝AC 2－AB 2＝4.(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD.∴OD ＝OC ＝12BD. ∵∠DBC ＝30°，∴在Rt △BCD 中，CD ＝12BD. ∵CE ＝CD ，∴CE ＝12BD.∵OE ＝2BD ，∴在△OCE 中，OE 2＝12BD 2.又∵OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2，∴OC 2＋CE 2＝OE 2，∴∠OCE ＝90°.∵OD ＝OC ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝60°.∴∠DCE ＝∠OCE －∠OCD ＝30°.5．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， ∴∠ADE ＝∠BED.∵点F 是AB 的中点，∴AF ＝BF ，又∵∠AFD ＝∠BFE ，∴△ADF ≌△BEF ，∴AD ＝BE ，又∵AD ∥BC ，∴四边形AEBD 是平行四边形．∵DA ＝DB ，∴平行四边形AEBD 是菱形；(2)∵平行四边形AEBD 是菱形，∴AB ⊥ED.∵AB ∥CD ，∴ED ⊥CD.在Rt △CDE 中，tan ∠DCB ＝3，DC ＝10，∴DE ＝310， ∵AB ＝CD ＝10，∴菱形AEBD 的面积＝12AB ·ED ＝12×10×310＝15.6．(1)证明：∵点F ，H 分别是BC ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH ＝12BE.∴∠CFH ＝∠CBG.又∵点G 是BE 的中点，∴FH ＝BG.又∵BF ＝CF ，∴△BGF ≌ △FHC.(2)解：当四边形EGFH 是正方形时，可知EF ⊥GH 且EF ＝GH. ∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，EC 的中点，∴ GH ＝12BC ＝12AD ＝12a ，且GH ∥BC ，∴EF ⊥BC.又∵AD ∥BC, AB ⊥BC ，∴AB ＝EF ＝GH ＝12a ， ∴S 矩形ABCD ＝AB ·AD ＝12a ·a ＝12a 2.。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。