精选高中数学学业分层测评15苏教版必修3

学业分层测评(十八) 极大值与极小值(建议用时：分钟)[学业达标]一、填空题.函数＝－－的极大值为；极小值为.【解析】∵′＝－－＝－(＋)，由′＝得＝或＝－.函数在，(，＋∞)上都递减，在上递增，所以函数的极大值为()＝，极小值为＝.【答案】.函数()＝＋ (＞)的极小值为.【解析】∵()＝＋(＞)，∴′()＝－＋.由′()＝解得＝.当∈()时，′()＜，()为减函数；当∈(，＋∞)时，′()＞，()为增函数.∴＝为()的极小值点，所以函数()＝＋的极小值为()＝＋.【答案】＋.若函数()＝在＝处取得极值，则＝.【导学号：】【解析】′()＝(≠－)，又＝()在＝处取得极值，则′()＝，解得＝.【答案】.已知函数()＝＋＋的图象如图--所示，则＋等于.图--【解析】由图象可知()的图象过点()与()，，是函数()的极值点，因此＋＋＝＋＋＝，解得＝－，＝，所以()＝－＋，所以′()＝－＋，是方程′()＝－＋＝的两根，因此＋＝，＝，所以＋＝(＋)－＝－＝.【答案】.函数＝－－(－＜＜)的极大值为.【解析】′＝－－＝(＋)(－)，令′＝，得＝－或＝.当－＜＜－时，′＞；当－＜＜时，′＜.所以当＝－时，函数有极大值，且极大值为，无极小值.【答案】.已知函数()＝＋＋，其导函数图象如图--所示，则函数()的极小值是.图--【解析】由函数导函数的图象可知，函数()在(－∞，)上递减，在()上递增，所以函数()在＝时取得极小值.【答案】.若函数()＝－＋有个不同的零点，则实数的取值范围是.【解析】令()＝得＝－，于是＝和＝－有个不同交点，画出＝－的图象即可解决.结合下图，可知－＜＜.【答案】－＜＜.如果函数＝()的导函数的图象如图--所示，给出下列判断：图--①函数＝()在区间内单调递增；②函数＝()在区间内单调递减；③函数＝()在区间()内单调递增；④当＝时，函数＝()有极小值；⑤当＝－时，函数＝()有极大值.则上述判断中正确的是(填序号).【解析】从图象知，当∈(－，－)时，′()＜，当∈时，′()＞，所以函数＝()在－，－()))内不单调，同理，函数＝()在内也不单调，故①②均不正确；当∈()时，′()＞，所以函数＝()在区间()内单调递增，故③正确；由于′()＝，且在＝的左、右两侧的附近分别有′()＞与′()＜，所以当＝时函数＝()取得极大值，而在＝－的左、右两侧的附近均有′()＞，。

学 习 资 料 专 题3.3 幂函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列命题：①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能是一条直线；③n ＝0时，函数y ＝x n的图象是一条直线；④幂函数y ＝x n，当n >0时是增函数；⑤幂函数y ＝x n，当n <0时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小；⑥幂函数的图象不可能在第四象限．其中正确的是________．(填序号)【解析】 幂函数y ＝x n，只有当n >0时，则其图象才都经过点(1,1)和点(0,0)，故①错误；幂函数y ＝x n，当n ＝1时，则其图象就是一条直线，故②错误；幂函数y ＝x n，当n ＝0时，则其图象是y ＝1这条直线上去除(0,1)点后的剩余部分，故③错误；根据幂函数的性质可知：只有⑤⑥是正确的．【答案】 ⑤⑥2．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，1，2，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值有________ 个．【解析】 使函数y ＝x α的定义域为R 的有1,2,3，其中为奇函数的有1,3. 【答案】 23．幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图3­3­1所示)，那么幂函数y ＝x 的图象经过的“部分”是________．图3­3­1【解析】 对于幂函数y ＝x ，当0<x <1时，x >x ；当x >1时，x >x . 【答案】 ①⑤4．若f (x )是幂函数，且满足f f＝2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝________. 【解析】 因为函数f (x )是幂函数，设f (x )＝x α，由题设9α3α＝2⇒3α＝2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝⎝ ⎛⎭⎪⎫19α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13α2＝14.【答案】 145．如图3­3­2中曲线是幂函数y ＝x n在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 值依次为________．图3­3­2【解析】 函数y ＝x －2，y ＝x 2，中令x ＝4得到的函数值依次为116，16，12，2，函数值由大到小对应的解析式为y ＝x 2，y ＝x －2，因此相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 值依次为2，12，－12，－2.【答案】 2，12，－12，－26．若幂函数的图象不过原点，则m 的取值是________ .【解析】 由幂函数的定义，可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1，m 2－m －2<0⇒m ＝1.【答案】 m ＝17．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≤0，x ，x >0，若使f (x )>1成立的取值范围是________．【解析】 由f (x )>1，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1>1或⎩⎨⎧x >0，x >1，解得x <－1或x >1.【答案】 (－∞，－1)∪(1，＋∞)8．已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)xn 2－3n (n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为________.【解析】 由于f (x )为幂函数，所以n 2＋2n －2＝1， 解得n ＝1或n ＝－3，经检验只有n ＝1适合题意． 【答案】 1 二、解答题9．比较下列各组数的大小．【解】 (1)构造函数f (x )此函数在[0，＋∞)上是增函数，∵3<3.1，(2)构造f (x )＝x －1，此函数在(0，＋∞)上是减函数， ∵8<9，∴8－1>9－1， ∴－8－1<－9－1.10．已知幂函数y ＝x m －2(m ∈N )的图象与x ，y 轴都无交点，且关于y 轴对称．求m 的值，并画出它的图象．【解】 ∵图象与x ，y 轴都无交点， ∴m －2≤0，即m ≤2. 又m ∈N ，∴m ＝0,1,2.∵幂函数图象关于y 轴对称，∴m ＝0，或m ＝2. 当m ＝0时，函数为y ＝x －2，图象如图(1)； 当m ＝2时，函数为y ＝x 0＝1(x ≠0)，图象如图(2)．[能力提升]1．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0的图象大致为________．(填序号)【解析】 x <0时，f (x )＝x 3＋1单调递增，且过(0,1)点，x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是减函数，过(0,1)点，故①是f (x )的图象．【答案】 ①2．不论a 取何值，函数y ＝(x －1)a＋2的图象恒过点A ，则点A 的坐标为________． 【解析】 ∵幂函数y ＝x a的图象恒过点(1,1)， ∴y ＝(x －1)a的图象恒过点(2,1)， ∴y ＝(x －1)a ＋2的图象恒过点(2,3)． 【答案】 (2,3)3．若则a 的取值范围是________．【解析】所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，3－2a >0，a ＋1>3－2a ，解得23<a <32.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32 4．已知幂函数y ＝f (x )经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，18， (1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间； (3)试解关于x 的不等式f (3x ＋2)＋f (2x －4)>0. 【解】 (1)设f (x )＝x α，由题意， 得f (2)＝2α＝18⇒α＝－3，故函数解析式为f (x )＝x －3.(2)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．f (－x )＝(－x )－3＝－x －3＝－f (x )，故该幂函数为奇函数．其单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．(3)由(2)得f (3x ＋2)>－f (2x －4)＝f (4－2x )．即⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2>0⇒x >－23，4－2x >0⇒x <2，3x ＋2<4－2x ⇒x <25，或⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2<0⇒x <－23，4－2x <0⇒x >2，3x ＋2<4－2x ⇒x <25，或⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>0⇒x >－23，4－2x <0⇒x >2.解得－23<x <25或x >2，故原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－23<x <25或x >2.。

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 概率 2.2 超几何分布学业分层测评 苏教版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．【解析】 由超几何分布的概率公式可得P (恰好取到一件次品)＝C 13C 37C 410＝12.【答案】 122．有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为________．(用式子表示)【解析】 二级品不多于1台，即一级品有3台或者4台，其概率为C 13C 397＋C 497C 4100. 【答案】 C 13C 397＋C 497C 41003．下列随机事件中的随机变量X 服从超几何分布的是________． ①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数为X ；②从7男3女的10名学生干部中选出5名优秀学生干部，女生的人数为X ； ③某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X ；④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X 是首次摸出黑球时摸球的总次数．【解析】 ①③均为重复试验，不符合超几何分布总体的分类要求；②④总体分为明确的两类，但④中的随机变量X 不是抽取样本中一类元素的个数．【答案】 ②4．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X ，则P (X ≤1)＝________.【解析】 由已知X ～H (2,4,26)， 则P (X ＝0)＝C 04C 222C 226，P (X ＝1)＝C 14C 122C 226，故P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 222＋C 122C 14C 226＝319325. 【答案】3193255．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．【解析】 P ＝C 13C 22C 35＋C 23C 12C 35＝910.【答案】9106．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率是________．(用式子表示)【解析】 组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为C 410C 25C 615.【答案】 C 410C 25C 6157．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)【解析】 从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，则P (A )＝C 127C 13C 230＋C 23C 230＝28145.【答案】281458．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n 张，为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n 至少为________. 【导学号：29440040】【解析】 用X 表示中奖票数， P (X ≥1)＝C 12C n －148C n 50＋C 22C n －248C n 50>0.5，解得n ≥15. 【答案】 15 二、解答题9．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．【解】 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为X ，X ～H (3,6,10)． 则P (X ＝k )＝C k 6C 3－k4C 310(k ＝0,1,2,3)，P (X ＝0)＝C 06C 34C 310＝130，P (X ＝1)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝2)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝3)＝C 36C 04C 310＝16.所以X 的分布列为(2)他能及格的概率为P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝2＋6＝23.10．袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X 的概率分布； (2)求得分大于6分的概率．【解】 (1)从袋中随机取4个球有1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X 的可能取值为5,6,7,8.∴P (X ＝5)＝C 14C 33C 47＝435，P (X ＝6)＝C 24C 23C 47＝1835，P (X ＝7)＝C 34C 13C 47＝1235，P (X ＝8)＝C 44C 03C 47＝135.故所求概率分布为(2)根据随机变量X P (X >6)＝P (X ＝7)＋P (X ＝8)＝1235＋135＝1335.能力提升]1．在六个数字1,2,3,4,5,7中，若随机取出三个数字，则剩下三个数字都是奇数的概率是________．【解析】 剩下三个数字都是奇数，则取出的三个数字为两偶一奇．故P ＝C 22·C 14C 36＝420＝0.2.【答案】 0.22．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是57，则语文课本有________本. 【导学号：29440041】【解析】 设语文课本有m 本，任取2本书中的语文课本数为X ，则X 服从参数为N ＝7，M ＝m ，n ＝2的超几何分布，其中X 的所有可能取值为0,1,2，且P (X ＝k )＝C k m C 2－k7－mC 27(k ＝0,1,2)．由题意，得P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝C 0m C 27－m C 27＋C 1m C 17－m C 27＝12×7－m6－m21＋m 7－m21＝57， ∴m 2－m －12＝0，解得m ＝4或m ＝－3(舍去)． 即7本书中语文课本有4本． 【答案】 43．某电视台在一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2名，则恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为_____________________________________．【解析】 由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有1845×5＝2人．设随机变量X 表示20至40岁的人数，则X 服从超几何分布H (2,2,5)，故P (X ＝1)＝C 12C 13C 25＝35.【答案】 354．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A “取出的2件产品都是二等品”的概率P (A )＝0.04.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件，X 表示取出的2件产品中二等品的件数，求X 的概率分布．【解】 (1)设任取一件产品是二等品的概率为p ，依题意有P (A )＝p 2＝0.04，解得p 1＝0.2，p 2＝－0.2(舍去)．故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)若该批产品共10件，由(1)知其二等品有10×0.2＝2件，故X 的可能取值为0,1,2. P (X ＝0)＝C 28C 210＝2845，P (X ＝1)＝C 18C 12C 210＝1645，P (X ＝2)＝C 22C 210＝145.所以X 的概率分布为X 0 1 2 P28451645145。

高中数学必修三答案【篇一：高一数学必修3测试题及答案】ass=txt>数学第一章测试题一．选择题1.下面的结论正确的是（）a．一个程序的算法步骤是可逆的b、一个算法可以无止境地运算下去的 c、完成一件事情的算法有且只有一种 d、设计算法要本着简单方便的原则 2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )a、 s1 洗脸刷牙、s2刷水壶、s3 烧水、s4 泡面、s5 吃饭、s6 听广播 b、 s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭、s5听广播 c、 s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭同时听广播 d、 s1吃饭同时听广播、s2泡面、s3烧水同时洗脸刷牙、s4刷水壶 3．算法 s1 m=as2 若bm，则m=b s3 若cm，则m=c s4 若dm，则 m=ds5 输出m，则输出m表示 ( ) a．a，b，c，d中最大值b．a，b，c，d中最小值c．将a，b，c，d由小到大排序d．将a，b，c，d由大到小排序 4.右图输出的是a．2005 b．65 c．64d．635、下列给出的赋值语句中正确的是( )a. 5 = mb. x =－x （第4题）c. b=a=3d. x +y = 06、下列选项那个是正确的（）a、input a;bb. input b=3 c. print y=2*x+1d. print 7、以下给出的各数中不可能是八进制数的是（） a.123 b.10 110 c.4724 d.7 8578、如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until后面的“条件”应为（） a.i 10 b. i 8 c. i =9 d.i9 9．读程序甲： i=1 乙：i=1000s=0 s=0 while i=1000 do s=s+i s=s+i i=i+l i=i一1 wend loop until i1 print s prints4*xend end对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )a．程序不同结果不同b．程序不同，结果相同c．程序相同结果不同d．程序相同，结果相同10．在上题条件下，假定能将甲、乙两程序“定格”在i=500，即能输出i=500 时一个值，则输出结果（）a．甲大乙小 b．甲乙相同 c．甲小乙大 d．不能判断二.填空题.11、有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是第（第11题）( 第12题)12、上面是求解一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的流程图，根据题意填写：（1）；（2）；（3）。

学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标]1．已知点Q (1,2)，求Q 点关于M (3,4)的对称点． 【解】 设点P 的坐标为(x ，y )， 由题意知，M 是PQ 的中点，因此⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＝6，y ＋2＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝6，∴点P 的坐标为(5,6)．2．设△ABC 的三个顶点坐标分别为A (3，－1)，B (8,2)，C (4,6)，求△ABC 的面积．【解】 如图，作直线l ：y ＝－1，过点B 、C 向l 引垂线，垂足分别为B 1、C 1，则△ABC 的面积为S ＝S △AC 1C ＋S 梯形C C 1B 1B －S △AB 1B ＝12×1×7＋12(7＋3)×4－12×5×3＝16.3．已知点P (0,4)，求P 点关于直线l ：3x －y －1＝0的对称点． 【解】 设P 点关于l 的对称点Q 的坐标为(a ，b )，由题意得⎩⎨⎧3·b －4a ＝－1，3×a 2－b ＋42－1＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b －12＝0，3a －b －6＝0， 解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝3，∴P 点关于直线l 的对称点坐标为(3,3)．4．已知一条长为6的线段两端点A ，B 分别在x ，y 轴上滑动，点M 在线段AB 上，且AM ∶MB ＝1∶2，求动点M 的轨迹方程．【导学号：98990002】【解】 如图，设A (x A,0)，B (0，y B )，M (x ，y )，∵AB ＝6，∴x 2A ＋y 2B ＝6，即x 2A ＋y 2B ＝36，①又∵AM ∶MB ＝1∶2， ∴x ＝x A1＋12，y ＝12y B 1＋12， 即⎩⎨⎧x A ＝32x ，y B ＝3y ，代入①得94x 2＋9y 2＝36， 即x 2＋4y 2＝16.得动点M 的轨迹方程为x 2＋4y 2＝16.5．设点P 是矩形ABCD 所在平面上任意一点，试用解析法证明：P A 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2.【证明】 如图，以(矩形的)顶点A 为坐标原点，边AB 、AD 所在直线分别为x 轴与y 轴建立平面直角坐标系，并设B (b,0)、D (0，d )，则点C 的坐标为(b ，d )．又设P (x ，y )，则P A 2＋PC 2＝x 2＋y 2＋(x －b )2＋(y －d )2， PB 2＋PD 2＝(x －b )2＋y 2＋x 2＋(y －d )2. 比较两式，可知P A 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2.6．有相距1 400 m 的A 、B 两个观察站，在A 站听到爆炸声的时间比在B 站听到时间早4 s ．已知当时声音速度为340 m/s ，试求爆炸点所在的曲线．【解】 由题知：爆炸点P 到B 的距离比到A 的距离多340×4＝1 360米． 即PB －P A ＝1 360＜1 400，PB ＞P A .故P 在以A 、B 为焦点的双曲线上，且离A 近的一支．以A 、B 两点所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，由题意得，2a ＝1 360,2c ＝1 400，故a ＝680，c ＝700，b 2＝7002－6802＝27 600，故爆炸点所在曲线为x 2462 400－y 227 600＝1(x ＜0)．7．在黄岩岛海域执行渔政执法的渔政310船发现一艘不明船只从离小岛O 正东方向80海里的B 处，沿东西方向向O 岛驶来．指挥部立即命令在岛屿O 正北方向40海里的A 处的我船沿直线前往拦截，以东西方向为x 轴，南北方向为y 轴，岛屿O 为原点，建立平面直角坐标系并标出A ，B 两点，若两船行驶的速度相同，在上述坐标系中标出我船最快拦住不明船只的位置，并求出该点的坐标．【解】 A ，B 两点如图所示，A (0,40)，B (80,0)，∴OA ＝40(海里)，OB ＝80(海里)． 我船直行到点C 与不明船只相遇， 设C (x,0)，∴OC ＝x ，BC ＝OB －OC ＝80－x . ∵两船速度相同， ∴AC ＝BC ＝80－x .在Rt △AOC 中，OA 2＋OC 2＝AC 2，即402＋x 2＝(80－x )2，解得x ＝30. ∴点C 的坐标为(30,0)．能力提升]8．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图4-1-2，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为x 2100＋y 225＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y 轴为对称轴，M (0，647)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D (8,0)．观测点A (4,0)，B (6,0)．图4-1-2(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x 轴上方时，航天器离观测点A 、B 分别为多远时，应向航天器发出变轨指令？【解】 (1)设曲线方程为y ＝ax 2＋647， ∵ 点D (8,0)在抛物线上，∴a ＝－17， ∴曲线方程为y ＝－17x 2＋647.(2)设变轨点为C (x ，y )，根据题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x 2100＋y 225＝1， ①y ＝－17x 2＋647， ②得4y 2－7y －36＝0.y ＝4或y ＝－94(舍去)，∴y ＝4. 得x ＝6或x ＝－6(舍去)．∴C 点的坐标为(6,4)，AC ＝25，BC ＝4.所以当航天器离观测点A 、B 的距离分别为25、4时，应向航天器发出变轨指令．。

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学业分层测评(八）（建议用时：45分钟）[学业达标]一、填空题1。

若Int（x)表示不超过x的最大整数,对于下列等式:①Int（10.01)＝10;②Int（－1)＝－1;③Int(－5.2）＝－5。

其中正确的有________个。

【解析】①②正确，③错误。

因为Int（x）表示的是不超过x的最大整数，所以Int(－5.2）＝－6.【答案】22。

给出下列等式：①Mod（2，3）＝3；②Mod(3,2)＝2；③Mod(2,3）＝1；④Mod（3，2）＝1。

成立的有________。

(写出成立的等式的序号）【解析】Mod(a，b)表示a除以b所得的余数，所以Mod（2,3)＝2,Mod(3,2)＝1。

【答案】④3。

1 037和425的最大公约数是________.【解析】∵1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51,187＝51×3＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2,即1 037和425的最大公约数是17.【答案】174。

如果a，b是整数，且a>b>0，r＝Mod(a，b)，则a与b的最大公约数与下面的________相等。

(填写正确答案的序号）①r；②b；③b－r；④b与r的最大公约数.【解析】根据辗转相除法的算法思想，就是将较大的数的最大公约数转化为较小的数的最大公约数.【答案】④5.下列伪代码的运行结果是________。

学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.(2015·徐州高二质检)以下茎叶图2-3-4记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).图2-3-4已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x＝________，y＝________.【解析】由甲组数据中位数为15知，x＝5；而乙组数据的平均数16.8＝9＋15＋(10＋y)＋18＋245，可得y＝8.故填5,8.【答案】5,82.x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数是________.【解析】由题意知前10个数的总和为10a，后40个数的总和为40b，又总个数为50，∴x 1，x 2，…，x 50的平均数为10a ＋40b 50＝a ＋4b 5.【答案】 a ＋4b 53.某学校高一(5)班在一次数学测验中，全班数学成绩的平均分为91分，其中某生得分为140分，是该班的最高分.若不包括该生的其他同学在这次测验中的平均分为90分，则该班学生的总人数为________.【解析】 设该班有n 名学生，则有91n －140n －1＝90.∴n ＝50.【答案】 504.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：环的人数是________.【解析】 设成绩为8环的人数是x ，由平均数的概念，得7×2＋8x ＋9×3＝8.1×(2＋x ＋3)，解得x ＝5.【答案】 55.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系________.【解析】 取m ＝15，则所形成的新数据为0,2，－1，－5,0,2,2,1，－1，－3.∴a ′＝0＋2－1－5＋0＋2＋2＋1－1－310＝－0.3. ∴a ＝15＋(－0.3)＝14.7.数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，中位数b ＝15，众数c ＝17.则大小关系为c＞b＞a.【答案】c＞b＞a6.在一组数据中出现10的频率为0.08，出现15的频率为0.01，出现11的频率为0.2；出现12的频率为0.31.出现13的频率为0.18，出现14的频率为0.16，出现16的频率为0.06，则这组数据的平均数为________.【解析】由平均数的计算公式可得：x－＝10×0.08＋15×0.01＋11×0.2＋12×0.31＋13×0.18＋14×0.16＋16×0.06＝12.41.【答案】12.417.(2015·连云港高二检测)如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的平均数为3，那么2(a1－3)、2(a2－3)、2(a3－3)、2(a4－3)、2(a5－3)、2(a6－3)的平均数为________.【解析】由题意知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝3×6＝18，故所求平均数为1 6[2(a1－3)＋2(a2－3)＋2(a3－3)＋2(a4－3)＋2(a5－3)＋2(a6－3)]＝16[2(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)－6×6]＝13×18－6＝0.【答案】08.(2015·泰州高一月考)一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分.班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是________分.【导学号：90200052】【解析】设全班学生为n，则全班平均分为3×30%＋2×50%＋1×10%＝2(分).【答案】 2二、解答题9.某农科所有芒果树200棵，2014年全部挂果，成熟期一到，随意摘下其中10棵树上的芒果，分别称得重量如下(单位：kg)：10,13,8,12,11,8,9,12,8,9.(1)求样本平均数；(2)估计该农科所2014年芒果的总产量.【解】 应用样本平均数的公式计算样本平均数，再估计总体平均数，从而求出该农科所2014年芒果的总产量.(1)样本平均数x －＝110(10＋13＋8＋12＋11＋8＋9＋12＋8＋9)＝10(kg).(2)由样本的平均数为10 kg ，估计总体平均数也是10 kg.所以总产量为200×10＝2 000(kg).10.学校对王老师与张老师的工作态度、数学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：(1)成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？【解】 (1)王老师的平均分是(98＋95＋96)÷3≈96.张老师的平均分是(90＋99＋98)÷3≈95.7.王老师的平均分较高，评王老师为优秀.(2)王老师的平均分是(98×20%＋95×60%＋96×20%)＝95.8，张老师的平均分为(90×20%＋99×60%＋98×20%)＝97.张老师的得分高，评张老师为优秀.[能力提升]1.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图2-3-5所示.则可估计该校学生的平均成绩为________.图2-3-5【解析】x＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72.【答案】722.在一组数据：13,8,1,9,7,6,4,3,18,11中抽去一个，新的一组数据的平均数与原数据的平均数相同，则被抽去的数是________.【解析】抽去一个数后平均数没有变，说明被抽取的数应是平均数，从而有13＋8＋1＋9＋7＋6＋4＋3＋18＋1110＝8.【答案】83.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%.一段时间后准备打捞出售，第一次从网中取出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg；第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg；第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg.请你根据这些数据，估计鱼塘中的鱼的总重量约是________ kg.【解析】先算出三次称鱼的平均数为：2.5×40＋2.2×25＋2.8×3540＋25＋35＝2.53(kg)，所以鱼塘中的鱼的总重量为2.53×(100 000×95%)≈24万(kg).【答案】 24万4.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.71.52.93.0 3.1 2.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图2-3-6，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？图2-3-6【解】 (1)x －A ＝120(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3(h).x －B ＝120(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6(h).从计算结果看，A药服用者的睡眠时间增加的平均数大于服用B药的.所以A药的疗效更好.(2)从茎叶图看，A药的疗效更好.。

学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.下列问题可以设计成循环语句计算的有________.(填序号)①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a，b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于100的最大整数.【解析】①和④用到循环语句；②③用不到.故填①④.【答案】①④2.将下面计算1＋2＋3＋…＋20的算法的For语句补全.【解析】由于步长为1，故“Step 1”可省略，因此可以填“1 To 20”.【答案】 1 To 203.根据以下伪代码，可知输出的结果b为________.【解析】第一步：c＝2，a＝1，b＝2；第二步：c＝3，a＝2，b＝3；第三步：c＝5，a＝3，b＝5.输出b.【答案】 54.下列程序：该程序的功能是________.【解析】第一次循环：B＝1×2，A＝3；第二次循环：B＝1×2×3，A＝4；第三次循环：B＝1×2×3×4，A＝5；第四次循环：B＝1×2×3×4×5，A＝6.此时退出循环.故输出结果为1×2×3×4×5.【答案】计算1×2×3×4×5的值5.(2015·南京高一检测)根据下列伪代码，可知输出的结果I为________.【解析】第一次循环：S＝1×21＝2，I＝2；第二次循环：S＝2×32＝3；I＝3；第三次循环：S＝3×43＝4，I＝4；第四次循环：S＝4×54＝5，I＝5，此时不满足条件“S<5”，故退出循环，输出5.【答案】 56.观察下列程序，该循环变量I共循环________次. 【导学号：90200024】【解析】由题意知该程序的作用是计算S＝1＋2＋3＋…＋n≥60的最小整数n.∵1＋2＋3＋…＋10＝55<60，1＋2＋3＋…＋11＝66>60.故可知该程序循环了11次.【答案】117.(2015·镇江高二检测)阅读下列程序：输出的结果是________.【解析】第一次循环：S＝1＋1＝2，输出2；第二次循环：S＝2＋3＝5，输出5；第三次循环：S＝5＋5＝10，输出10.【答案】2,5,108.下面的伪代码执行后第3次输出的数是________.【解析】 该伪代码中关键是循环语句， 第一次输出的数是1，第二次输出的数是x ←1＋12＝32， 第三次输出的数是x ←1＋12＋12＝2. 【答案】 2 二、解答题9.给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算第30个数的大小.现在已给出了该问题算法的流程图.(1)请在图1-3-4中判断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据流程图写出伪代码.图1-3-4.【解】 (1)①中填“i ≤30”；②中应填“P ←i ”.(2)伪代码如下：10.(2015·南通高一月考)将下列问题的算法用伪代码中的“For”语句表示(写在下面的框中)，并画出“For”语句的流程图(画在右边)..【解】伪代码如下：流程图如图：1.下面的伪代码执行后输出的s的值是________.【解析】当i＝3时，s＝7，当i＝5时，s＝11，此时仍满足条件“i<6”，因此再循环一次，即i＝7时，s＝15，此时不满足“i<6”，所以执行“Print s”，即s ＝15.【答案】152.下面的伪代码执行的结果是________.【解析】第一次循环：x＝100＋10＝110，i＝2；第二次循环：x＝110＋10＝120，i＝3；第三次循环：x＝120＋10＝130，i＝4；第四次循环：x＝130＋10＝140，i＝5；第五次循环：x＝140＋10＝150，i＝6；第六次循环：x＝150＋10＝160，i＝7；第七次循环：x＝160＋10＝170，i＝8；第八次循环：x＝170＋10＝180，i＝9；第九次循环：x＝180＋10＝190，i＝10；第十次循环：x＝190＋10＝200，i＝11.满足条件，退出循环.故输出200,11.【答案】200,113.下面伪代码的功能是________.【解析】输入x后，若x<0，则n值增加1，直到输入10次后，输出n值，故其功能为统计10个数据中负数的个数.【答案】统计10个数据中负数的个数4.(2015·连云港高二检测)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)用伪代码表示计算10年以后该城市人口总数的算法；(3)用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法..【解】(1)y＝100×1.012x.(2)伪代码如下：。

课时跟踪检测（十二）茎叶图层级一学业水平达标1．在茎叶图中比40大的数据有________个．解析：由茎叶图知比40大的有47,48,49，共3个．答案：32．在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个.解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．答案：63．某中学高一(1)班甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．答案：甲4．在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是________.解析：把这组数据从小到大排列为12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42,43，所以这组数据众数为31，中位数为26＋302＝28.答案：31,285．为缓解车堵现象，解决车堵问题，北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量，在2016年5月随机选取了14天，统计每天上午7：30～9：00间各自的车流量(单位：百辆)得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题．(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少？(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？说明理由． (3)试计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率． 解：根据茎叶图中的数据分析并作出判断． (1)甲交通站的车流量的中位数为58＋552＝56.5.乙交通站的车流量的中位数为36＋372＝36.5.(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．(3)甲站的车流量在[10,40]之间的有4天， 故频率为414＝27，乙站的车流量在[10,40]之间的有6天，故频率为614＝37.层级二应试能力达标1．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．答案：12,13,14,152．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________.解析：由茎叶图给出了12个数据，知在[20,40]上有8个．答案：83．甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高________.以看出，x甲＝19(92解析：由茎叶图可＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，x乙＝19(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2，x乙>x甲，故乙的平均数大于甲的平均数．答案：乙4．从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了茎叶图如图所示根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.解析：由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中(大部分集中在312～337之间)，还可以看出乙的平均长度应大于310，而甲的平均长度要小于310等，通过分析可以得到答案．答案：①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中②甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值(答案不唯一)5 .某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示． 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是________．解析：当x ≥4时，17(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)＝6407≠91，∴x <4.∴17(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x ＋90)＝91，∴x ＝1.答案：16．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“合格”，跳高成绩在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“不合格”.若用分层抽样的方法从甲、乙两队所有运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为________．解析：由茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”，用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人，3人．答案：2,37．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手的平均分数分别为a 1，a 2，则下列结论成立的是________．(填序号)①a 1>a 2；②a 1<a 2；③a 1＝a 2；④a 1，a 2的大小与m 无关．解析：甲去掉的两个分数为70和90＋m ，故a 1＝80＋15(5＋4＋5＋5＋1)＝84.乙去掉的两个分数为79和93，故a 2＝80＋15(4＋4＋6＋4＋7)＝85.故可知②和④正确．答案：②④8．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.解析：x 甲＝110×(18＋19＋20＋20＋21＋22＋23＋31＋31＋35)＝24，x 乙＝110×(11＋17＋19＋21＋22＋24＋24＋30＋30＋32)＝23.答案：24 239．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台，记录了上午8：00～11：00之间各自的销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,28,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方法分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点．解：法一：从题目中数据不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示，如图甲、乙．法二：茎叶图表示，如图.从法一可以看出，条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目．从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，不但可以保留有关信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．10．下面茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分．试回答下列问题：(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？(2)执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？(3)请分析该班男女生的学习情况．解：(1)全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．(2)女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.(3)15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化比较严重．。

学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.若Int(x)表示不超过x的最大整数，对于下列等式：①Int(10.01)＝10；②Int(－1)＝－1；③Int(－5.2)＝－5.其中正确的有________个.【解析】①②正确，③错误.因为Int(x)表示的是不超过x的最大整数，所以Int(－5.2)＝－6.【答案】 22.给出下列等式：①Mod(2,3)＝3；②Mod(3,2)＝2；③Mod(2,3)＝1；④Mod(3,2)＝1.成立的有________.(写出成立的等式的序号)【解析】Mod(a，b)表示a除以b所得的余数，所以Mod(2,3)＝2，Mod(3,2)＝1.【答案】④3.1 037和425的最大公约数是________.【解析】∵1 037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2，即1 037和425的最大公约数是17.【答案】174.如果a，b是整数，且a>b>0，r＝Mod(a，b)，则a与b的最大公约数与下面的________相等.(填写正确答案的序号)①r；②b；③b－r；④b与r的最大公约数.【解析】根据辗转相除法的算法思想，就是将较大的数的最大公约数转化为较小的数的最大公约数.【答案】④5.下列伪代码的运行结果是________. 【导学号：90200028】【解析】此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数.a、b的值依次是：(120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,12)→(36,12)→(24,12)→(12,12).∴输出12.【答案】126.(2015·全国卷Ⅱ改编)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图1-4-4，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝________.图1-4-4【解析】程序在执行过程中，a，b的值依次为a＝14，b＝18；b＝4；a ＝10；a＝6；a＝2；b＝2，此时a＝b＝2，程序结束，输出a的值为2.【答案】 27.将下面给出的用二分法求方程x2－2＝0的近似根(误差不超过0.001)的一个算法补充完整：S1令f(x)＝x2－2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1＝1，x2＝2；S2令m＝________，判断f(m)是否为0，若f(m)＝0，则m即为所求；若否，则判断________的符号；S3若________，则x1←m；否则x2←m；S4判断________<0.001是否成立，若是，则x1，x2之间的任意值均为满足条件的近似根，若否，________.【答案】x1＋x22f(x1)f(m)f(x1)f(m)>0|x1－x2|转S28.下面给出的伪代码是求1 000以内被3除余数为2，被7除余数为3的所有自然数之和，请补充完整.【解析】被3除余数为2，被7除余数为3是本算法的约束条件，所以条件语句的判断条件为Mod(i,3)＝2 And Mod(i,7)＝3；题目要求所有自然数之和，所以s←s＋i.【答案】Mod(i,3)＝2 And Mod(i,7)＝3s←s＋i二、解答题9.已知如图1-4-5所示的流程图(其中m、n为正整数).(1)这个算法的功能是什么？(2)当m＝286，n＝91时，输出的结果是什么？图1-4-5.【解】 (1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数.(2)∵286＝91×3＋13,91＝13×7，∴286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.10.在平面直角坐标系中作出函数f (x )＝1x 和g (x )＝lg x 的图象，根据图象判断方程lg x ＝1x 的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)的算法用伪代码表示..【解】 图象为：设h (x )＝1x －lg x .∵h (2)＝12－lg 2>0，h (3)＝13－lg 3<0，∴h (x )＝0在(2,3)内有解.伪代码为：[能力提升]1.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________. 【解析】294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次.【答案】 22.如图1-4-6所示的流程图，输出的结果是________.图1-4-6【解析】 由86>68得a ＝18，b ＝68，由68>18得b ＝50，a ＝18；由50>18得b ＝32，a ＝18；由32>18得b ＝14，a ＝18；由18>14得a ＝4，b ＝14；由14>4得b ＝10，a ＝4；由10>4得b ＝6，a ＝4；由6>4得b ＝2，a ＝4；由4>2得a ＝2，b ＝2.满足a ＝b ，输出2.【答案】 23.下面一段伪代码的功能是________.【解析】 由代码含义可知，m 满足的条件是除以2余1，除以3余2，除以5余3，又m 逐个增大，故输出的m 是满足条件的最小正整数.【答案】 求关于x 、y 、z 的不定方程组⎩⎨⎧ m ＝2x ＋1m ＝3y ＋2m ＝5z ＋3的最小正整数4.有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g ，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？.【解】 每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数，先求147和343的最大公约数.343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49.∴147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7克.。