小学四年级奥数教程—归一问题和归总问题

小学四年级奥数归一问题1.小学四年级奥数归一问题【数量关系】总量÷份数=1份数量1份数量×所占份数=所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？2、23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？3、35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？2.小学四年级奥数归一问题一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷6=2（分米）②1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

3.小学四年级奥数归一问题一个长方体的水槽可容水480吨。

水槽装有一个进水管和一个排水管。

单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空。

两管齐开需多少小时把满池水排空？分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度。

当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差。

解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。

四年级归一、归总、和差、差倍问题四年级：归一、归总问题数量关系：1份数量*份数=总量题型一：归一问题例：修路队要修一条长2000米长的公路，前五天修了1000米，这样计算，修完这条路一共要多少天？练习1：一辆大卡车5天可以拉100吨沙子，现在有2700吨沙子，这辆车几天拉完？练习2：某工厂有150吨煤，前5天烧了30吨，这样计算，剩下的煤还可以烧几天？题型二：归一，求单一量例：15头牛8天赤青草840千克，这样计算，3150千克青草可供30头牛吃多少天？练习1:15匹马4天吃660千克青草，这样计算，饲养场运进1760千克青草，可供20匹马吃几天？练习2：一个运输队开展节油活动，3辆车5天一共可以节约45千克汽油。

这样计算，这个运输队30天节约2160千克汽油，这个运输队共有多少辆汽车？练习3：（归总）工厂用一批纸张装订练习本，如每本40页，可装订30本，如每本25页，可装订多少本？练习4：商店卖出4箱保温瓶，每箱20个，每个15元，现在用卖保温瓶的钱去买6包洗衣粉，每箱100包，每包洗衣粉多少元？题型三：先算总量，在求单位量例：王老师上班每分钟走80米，15分钟能到学校，如他想提前3分钟到达学校，那王老师每分钟要比原来多走多少米？练习1：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，预计4小时可以到达，如果要提前1小时到达，每小时要比原来惰性多少千米？练习2：用一批纸装订练习本，每本30页，可以订600本，如每本多订10页，这些纸可以订多少本？题型四：例：一个工程队计划用30个人20天修好一条长6000米的公路，实际工作时增加了20个人，且每个人每天比计划多修2米，实际用多少天修完这条路？例2：修一条长1800米的路，计划45人用20天完成，如在增加15个人，可提前几天完成？练习1：一辆汽车每天行6小时，3天可行810千米。

如果每小时比原来多行5千米，每天行8小时，这辆汽车几天可以行4000千米？练习2:3台织布机4小时能织布144米，要在5小时内再多织180米，要增加几台同样的织布机？题型五：例：货物公司用6辆卡车3次可运货108吨，3辆货车8次运货120吨，现在用2辆卡车和3辆货车同时运12次，可以运货多少吨？练习1：甲乙了两个打字员4小时共打字3200个，现两人同时工作，在相同时间内甲打字2765个，乙打字2835个，甲打字6小时，乙打字10小时，可他们共打字多少个？练习2：学校锅炉房运来550吨煤，用4辆大卡车5次运煤160吨，用3辆小卡车8次运煤72吨，如用1辆大卡车和一辆小卡车同时运，要几次？和差问题数量关系：大数=（和+差）/2 小数=（和-差）/2例1：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？例2：长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形面积。

第11讲归一问题与归总问题在解答某些应用题时；常常需要先找出“单一量”；然后以这个“单一量”为标准；根据其它条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题；称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

例1 一种钢轨；4根共重1900千克；现在有95000千克钢；可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。

（1）一根钢轨重多少千克？1900÷4＝475（千克）。

（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475＝200（根）。

解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。

答：可以制造200根钢轨。

例2 王家养了5头奶牛；7天产牛奶630千克；照这样计算；8头奶牛15天可产牛奶多少千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？630÷5÷7＝18（千克）。

（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？18×8×15＝2160（千克）。

解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。

答：可产牛奶2160千克。

例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克；8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？2400÷3÷2.5=320（千克）。

（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？25600÷320÷8=10（时）。

综合列式为25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。

例4 4辆大卡车运沙土；7趟共运走沙土336吨。

现在有沙土420吨；要求5趟运完。

问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。

四年级数学归一与归总应用题知识要点：1、归一问题：日常生活中要计算几个足球多少钱，就必须先知道每个足球的单价是多少钱；要计算几个人几天所做的工作总量，就必须先知道每人每天所做的工作量等等，一系列的这种应用题，归结为一个单位数量的问题叫归一问题。

2、归总问题：与归一问题对应的是归总问题，归一问题是要求出“单一量”，而归总问题是要求出“总量”。

所谓总量是指：总路程，总产量，工作总量，物品的总价等等，这种先求“总量”的应用题叫归总问题。

3、主要的数量关系式：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度典型例题：例1、小红买了5支圆珠笔共付15元，现在她要退回去2支圆珠笔，售货员应找回多少元？例2、某工厂用9个工人4天能够做360个机器零件，照这样计算，12个人6天能够做多少个同样的机器零件？例3、6辆卡车4次能够运货96吨，2辆汽车8次能够运货48吨，现在用3辆卡车和1辆汽车同时运15次，能够运货多少吨？例4、假设买4个书包和6盒水彩笔需190元，而假设买2个书包和6盒水彩笔需要140元，求一个书包和一盒水彩笔的单价各是多少元？例5、小明上学每分钟走50米，12分钟到学校，假设他想提前4分钟到达学校，则小明每分钟比原来多行多少米？例6、修一条公路，原计划80人，用100天完成，现在这批工人工作30天后，又增加了20人，问剩下的部分再做多少天能够完成任务？例7、有一段公路，预计用30人每天工作8小时，18天能够修完。

后来要求加快速度，每天增加6个人，并且修路时间每天增加4小时，那么能够提前几天修完这条公路？课堂练习：1、一台磨面机5小时可磨玉米250千克，照这样计算，磨1750千克的玉米，需要几小时？2、百货商店卖出4箱暖瓶，每箱20个，每个15元，现在用卖暖瓶的钱能够去买6箱洗衣粉，每箱100包，每包洗衣粉多少元？3、一本书，原来预计共印180页，每页25行，每行30个字，后来改用小号字，每行36个字，每页能排30行。

小学数学归一归总问题总结一、问题描述归一问题：单一量不变归总问题：总量不变二、处理方法抓不变量（归一、归总、倍比）三、例题1、15元5个包子，照这样计算，30个包子多少钱？分析：包子单价不变，归一问题。

方法一：归一法，先求单一量。

15÷5＝3（元）30×3＝90（元）方法二：倍比法，先求倍数。

90÷5＝615×6＝90（元）2、15元5个包子，照这样计算，30元能买几个包子？分析：包子单价不变，归一问题。

方法一：归一法15÷5＝3（元）30÷3＝10（个）方法二：倍比法30÷15＝25×2＝10（元）3、一本书每天看3页，30天能看完。

如果每天看6页，多少天能看完？分析：书的总页数不变，归总问题。

方法一：归总法30×3＝90（页）90÷6＝15（天）方法二：倍比法6÷3＝230÷2＝15（天）4、一本书每天看3页，30天能看完。

如果要10天看完，平均每天看多少页？分析：书的总页数不变，归总问题。

方法一：归总法30×3＝90（页）90÷10＝9（页）方法二：倍比法30÷10＝33×3＝9（页）小结：1、倍比法一般用于相关量是整数倍时，且一般用于归一问题，归总问题相关量成反比，较难理解，故运用减少。

2、归一、归总问题虽较简单，但也特别易错，尤其是归一问题第二步乘除的判断，一定要好好理解题意。

3、归一、归总问题主要体现了“抓不变量”的思想，在处理许多其它问题时也会用到。

精讲精练 四年级思维数学 第五讲归一和归总思维目标：运用正确的方法求出归一和归总类型的应用题。

数学目标：掌握减法性质和除法的性质思维：归一问题：先算出一份是多少。

归总问题：先算出总数是多少。

数学：1、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。

2、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来，再去除被除数。

【例1】学校买3只同样的足球用去240元，照这样计算，买8只同样的足球需要多少元？ 金钥匙：知道3只同样的足球用去240元，那么我们就可以求出1只足球的价格，知道1只足球的价格，就可以求出8只的价钱了：240÷3=80（元）…………归一80×8=640（元）…………归总答：买8只同样的足球需要640元。

试金石：1、 一台幻灯机，第一次放映50张幻灯片用了7秒钟，照这样计算，第二次用同样的幻灯机放映150张幻灯片要多少时间？2、某商场在进行促销活动，3包同样的餐巾纸售价7元，这天售货员卖这种餐巾纸共收款 2170元，那么这天共卖出多少包这样的餐巾纸？学习目标 知识梳理3.6个工人5天能生产360个的玩具，照这样计算，10个工人7天可以生产多少个同样玩具？【例2】小杰用相同的速度4分钟走了280米的路，那么照这样的速度，走490米路需要多少时间？金钥匙：这题我们要运用“速度=路程÷时间”来求出速度。

知道速度后，再运用“时间=路程÷速度”来求出最终的解：280÷4=70米/分490÷70=7分钟答：走490米路需要7分钟。

试金石：1、一列动车从甲地开往乙地，每小时行200千米，5小时到达，动车提速后，4小时可以到达乙地，动车提速后每小时可以行多少千米？2、某车间要完成一批零件，计划平均每天生产420个零件，30天可以完成，如果每天比计划多生产30个，那么几天可以完成？3、5辆相同的卡车7次共运水果140吨，照这样计算，如果要求6次就运走192吨，要用同样的卡车多少辆？。

归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。

（1）一根钢轨重多少千克？1900÷4＝475（千克）。

（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000÷475＝200（根）。

解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。

答：可以制造200根钢轨。

例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？630÷5÷7＝18（千克）。

（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？18×8×15＝2160（千克）。

解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。

答：可产牛奶2160千克。

例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？2400÷3÷2.5=320（千克）。

（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？25600÷320÷8=10（时）。

综合列式为25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。

例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。

现在有沙土420吨，要求5趟运完。

问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。

20222023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题12 归一、归总问题知识精讲专题简析：解答复合应用题时一般有如下四个步骤：1，弄清题意，找出已知条件和所求问题；2，分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3，拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。

典例分析【典例分析01】某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨。

这堆煤还能烧多少天？分析与解答：条件摘录前10天每天烧煤300吨10200吨能烧多少天？后来每天烧煤240吨综合法思路：前10天每天烧煤300吨，可以求出10天烧的吨数；已知煤的总吨数和前10天烧的吨数，可以求出还有多少吨没有烧；根据还剩的吨数和后来每天烧煤240吨，可以求出这堆煤还能烧多少天。

分析法思路：要求还能烧多少天，要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数（240吨）；要求还有多少吨煤，要知道这堆煤有多少吨（10200吨）和已经烧了多少吨。

要求已经烧了多少吨，要知道已经烧了多少天（10天）和每天烧多少吨（300吨）。

（10200－300×10）÷240=30（天）【典例分析02】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。

徒弟每小时加工多少个？分析与解答：由条件可知，师傅完成任务用了200÷25=8小时，徒弟完成任务用了8+2=10小时。

所以，徒弟每小时加工200÷10=20个。

【典例分析03】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。

张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？分析与解答：根据题意，汽车5小时行200千米，每小时行200÷5=40千米；步行200千米要40小时，平均每小时行200÷40=5千米，8小时行了5×8=40千米；全程有200千米，乘汽车行了200－40=160千米，所以，还需160÷40=4小时到达乙地。