小学数学_归一及归总问题_PPT剖析
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归一归总问题知识点拨知识点说明:一、归一问题归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种:一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题(也称正归一);如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫做反归一问题(也称反归一)。
如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量?正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量.解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式:总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果.所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等.归一问题【例1】一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样的速度,30分钟爬行多少分米?解析:本题属于正归一,有两种解题思想﹙方法一﹚归一思想:为了求出蜗牛30分钟爬多少分米,必须先求出1分钟爬多少分米﹙单一数﹚,“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的,然后以这个数目为依据按要求算出结果。
一、引言在三年级数学课程中,归一问题和归总问题是两个常见而重要的概念。
通过这两个概念,学生可以培养归纳和总结的能力,培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对三年级数学中的归一问题和归总问题进行介绍和解析,以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
二、归一问题1.1 什么是归一问题归一问题是指将一个整体分解成若干个部分,然后按照一定的规律重新组合成原来的整体。
在这个过程中,学生需要观察、分析和归纳,培养逻辑思维和解决问题的能力。
1.2 归一问题的例子举例来说,假如一个盒子里有12颗糖果,老师让学生分成三组,每组有几颗糖果,这就是一个典型的归一问题。
学生需要计算出每组有几颗糖果,然后将它们重新组合成原来的12颗糖果。
1.3 归一问题的解决方法学生可以通过绘图、列式、分组或其他方法来解决归一问题。
在解决问题的过程中,学生需要注意观察规律,运用数学知识进行分析和计算,最终得出正确答案。
三、归总问题2.1 什么是归总问题归总问题是指将一些零散的信息或现象按照一定的规律进行总结和分类,以便更好地理解和掌握这些信息或现象。
通过归总,学生可以培养整理和总结的能力,培养系统性思维和分析问题的能力。
2.2 归总问题的例子举例来说,假如老师让学生总结小学三年级所有学过的数字,包括自然数、负数、小数、分数等,这就是一个典型的归总问题。
学生需要按照不同的规律进行分类和总结,以便更好地理解和记忆这些数字。
2.3 归总问题的解决方法学生可以通过绘图、表格、分类、总结或其他方法来解决归总问题。
在解决问题的过程中,学生需要注意分类规律,进行信息整合和比对,最终得出清晰和系统的总结结果。
四、归一问题和归总问题的通信3.1 归一问题和归总问题的共同点归一问题和归总问题都需要学生观察、分析、归纳和总结,培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在解决这些问题的过程中,学生需要动脑筋、灵活思维,注重细节和整体,积极探索和实践,从而培养全面发展的学习能力。
归一与归总问题归一问题:首先求出一个单位数量。
归总问题:首先求出总量。
我们在做题时一定要先判断一下,是需要先求出一个单位数量,还是需要先求出总量。
基础必备:1.庆庆在开心农场养了10头奶牛,5天产奶100千克。
(1)10头奶牛1天产奶多少千克?(2)1头奶牛5天产奶多少千克?(3)平均1头牛1天产奶多少千克?2.有4台吊车,7小时卸煤280吨。
(1)1台吊车7小时卸煤多少吨?(2)4台吊车1小时卸煤多少吨?(3)平均1台吊车1小时卸煤多少吨?3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克(1)这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉?(2)1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉?(3)1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉?4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克(1)照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料?(2)照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料?(3)照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料?5. 某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克,照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料?例1.王家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可产牛奶多少千克?思路总结:________________________________________________________________例2 某养猪场养猪2000头,10天吃精饲料60000千克,照这样计算卖出500头猪后,90000千克精饲料可吃多少天?思路总结:________________________________________________________________例3 一个养鸡场有鸡180只,每20只鸡5天要喂饲料25千克,现库存2700千克饲料,这些饲料可以喂多少天?思路总结:________________________________________________________________例43台同样的磨面机2.5小时可磨面2400千克,8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间?思路总结:________________________________________________________________例54台吊车7小时卸煤1414吨,如果增加同样的5台吊车,8小时共可卸煤多少吨?思路总结:________________________________________________________________例6原来3台搅拌机8小时可以搅拌混凝土24吨,现因工期紧,又增加了两台同类型的搅拌机,24小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土?思路总结:________________________________________________________________例74辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨,现在有沙土420吨,要求5趟运完。
第七讲归一与归总问题求一个单位数量的问题叫归一问题。
求出多个数量的总量问题叫归总问题。
例1、小明在超市买了2包饼干,共付12元,现在要买这种饼干9包,应付多少元?如果有48元钱,可以买多少包这样的饼干?例2、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元,而如果买2个书包和3盒水彩笔只需要154元。
求一个书包和一喝水彩笔各多少钱?例3、修一条公路,原计划60人用80天完成。
现在这批工人工作20天后,又增加30人,问剩下的部分再做多少天可以完成?例4、甲、乙、丙三个人在春游时买了8个面包,平均分着吃。
丙没有带钱,所以甲付了5个面包的钱,乙付了3个面包的钱。
第二天,丙带来了三元二角钱。
问甲、乙各应收回多少钱?例5、学校第一次买进3个篮球和8个排球共付500元,第二次买进4个篮球和5个排球共付525元。
第三次又买进5个篮球和6个排球应付多少元?练习题1、一座炼钢厂预计20010年下半年炼钢70万吨,比上半年多炼钢20万吨,这座炼钢厂预计在2010年平均每月炼钢多少万吨?2、服装厂加工一批童装,4天加工了320套,照这样的速度,再工作7天就可以完成任务,这批任务是多少套?如果有2000套这样的童装,共需要多少天?3、15头牛4天吃了1260千克青草,照这样计算,30头牛15天一共要吃多少千克青草?4、火车从南京开往上海,每小时行60千米,6小时到达。
火车提速后,若要4小时到达,则每小时需要多行多少千米?5、某食堂存有16人吃15的大米,16人吃了5天后,走了6人,余下的米还可以吃多少天?6、锅炉房按照每天4500千克的用量储备了120天的供暖用煤。
供暖40天后,由于进了技术改进,每天能节约900千克煤,问这批煤一共能供暖多少天?7、加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件。
其余的要求在15天内完成,需要增加多少人?。
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题12 归一、归总问题知识精讲专题简析:解答复合应用题时一般有如下四个步骤:1,弄清题意,找出已知条件和所求问题;2,分析已知条件和所求问题之间的关系,找出解题的途径;3,拟定解答计划,列出算式,算出得数;4,检验解答方法是否合理,结果是否正确,最后写出答案。
典例分析【典例分析01】某发电厂有10200吨煤,前10天每天烧煤300吨,后来改进炉灶,每天烧煤240吨。
这堆煤还能烧多少天?分析与解答:条件摘录前10天每天烧煤300吨10200吨能烧多少天?后来每天烧煤240吨综合法思路:前10天每天烧煤300吨,可以求出10天烧的吨数;已知煤的总吨数和前10天烧的吨数,可以求出还有多少吨没有烧;根据还剩的吨数和后来每天烧煤240吨,可以求出这堆煤还能烧多少天。
分析法思路:要求还能烧多少天,要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数(240吨);要求还有多少吨煤,要知道这堆煤有多少吨(10200吨)和已经烧了多少吨。
要求已经烧了多少吨,要知道已经烧了多少天(10天)和每天烧多少吨(300吨)。
(10200-300×10)÷240=30(天)【典例分析02】师傅和徒弟同时开始加工200个零件,师傅每小时加工25个,完成任务时,徒弟还要做2小时才能完成任务。
徒弟每小时加工多少个?分析与解答:由条件可知,师傅完成任务用了200÷25=8小时,徒弟完成任务用了8+2=10小时。
所以,徒弟每小时加工200÷10=20个。
【典例分析03】甲、乙两地相距200千米,汽车行完全程要5小时,步行要40小时。
张强从甲地出发,先步行8小时后改乘汽车,还需要几小时到达乙地?分析与解答:根据题意,汽车5小时行200千米,每小时行200÷5=40千米;步行200千米要40小时,平均每小时行200÷40=5千米,8小时行了5×8=40千米;全程有200千米,乘汽车行了200-40=160千米,所以,还需160÷40=4小时到达乙地。
归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种:一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题〔也称正归一〕;如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫做反归一问题〔也称反归一〕。
如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量?正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,[总量],反归一是求包含多少个单一量.[求份数] 解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算〞、“用同样的速度〞等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式:总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数(正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量)(反归一)每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数[小结]总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)例如⑴题份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量〞,而归总问题是找出“总量〞,再根据其它条件求出结果.所谓“总量〞是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等.一、归一问题【例 1】某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米? [正]【例 2】小红骑车3分钟行600米,照这样的速度她从家到学校行了10分钟,小红家到学校有多少米?[正]【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字,照这样的速度,1小时能打多少个字?[正]【例 4】一艘轮船4小时航行108千米,照这样的速度,继续航行270千米,共需多少小时?[反]【例 5】绿化队3天种树210棵,还要种420棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天?[反] [同例1]【例 6】一个工人要磨面粉200千克,3小时磨了60千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?[反]【例 7】王奶奶家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可生产牛奶多少千克?[★★★★★]同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个,照这样算,增加3台同样的车床后,〔1〕8小时可以生产多少个零件?〔2〕如果要生产6300个零件几小时可完成?[★★★★★]同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名?[★★★★★]同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子.开始时,16只小猴子2小时摘桃子640个,照这样计算,孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个,那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢?[★★★★★] 同例6]【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件,由于技术革新,每天比原计划多制造了200件,实际多少天就完成了生产任务?同例5【例 12】某车间需要加工3960个零件,3个工人10小时加工了1320个,其余的要求在15小时内完成,需要增加多少个工人? [★★★★★]同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件,如果人数增加2人,时间缩小5个小时,可以制造多少零件? [★★★★★]同例6二、归总问题【例 14】修一条公路,原计划60人工作,80天完成.现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的工作再用多少天可以完成?[归总]【例 15】学校买来一批粉笔,原计划18个班可用60天,实际用45天后,有3个班外出了,剩下的粉笔够用多少天?[归总]【例 16】某厂运来一批煤,计划每天用5吨,40天用完,如果改进锅炉,每天节约1吨,这批煤可以用多少天?[归总]【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠,先由18人修了12天后完成工程的一半,如果要提前9天完成,还要增加多少人?[归总]【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包,平均分给三个人吃.甲没有带钱,乙付了5个面包的钱,丙付了3个面包的钱.后来,甲带来了他应付的四元八角钱,请问,应还给乙、丙各多少钱?[★★★★★][同例8]归一问题与归总问题在解答某些应用题时,常常需要先找出“单一量〞,然后以这个“单一量〞为标准,根据其它条件求出结果。
归一问题和归总问题有什么区别?(一)归一问题和归总问题的区别:1、含义不同归一问题:先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。
归总问题:先找出总数量,然后再根据其他条件算出所求的问题,叫归总问题。
2、解题思路不同归一问题:根据已知条件,先求出一个单位量的数值,在求出总量。
归总问题:根据已知条件,先求出一个总量,在求出单位量的数值。
3、运用不同四则运算归一问题是求每份是多少,用除法。
归总问题是求一共是多少,用乘法。
(二)扩展资料归一问题的分类:1、直进归一在一些实际问题中,常常要先算出一个单位的数量是多少,然后求所需求的问题。
例如:“买3支铅笔要4角8分,买同样的5支铅笔要多少钱?”这样的问题,称为归一问题。
归一问题有:(1)直进归一,如上例便是直进归一,需先求买1支铅笔要几分,再求买5支铅笔要多少钱。
列式为:48÷3×5=80(分)。
2、返回归一(逆归一)例如:“一辆汽车4小时行120千米,照这样计算,行180千米要用几小时?”先求平均1小时行多少千米,再求行180千米要几小时。
列式为:180÷(120÷4)=180÷30=6(时)。
3、两次归一例如:“2台拖拉机4天耕地32公顷,照这样计算,5台拖拉机7天耕地多少公顷?”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷,再求5台拖拉机7天耕地多少公顷。
列式为:32÷2÷4×5×7=140(公顷)。