2018届江西省新余市第一中学高三毕业班第四次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2021届江西省新余市第一中学高三第四次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．设集合{}2|430P x x x =-+≤，{|Q y y ==，则P Q =A ．[1,3]B ．[2,3]C ．[0,)+∞D ．∅【答案】A【详解】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合P ，利用求值域得出集合Q ，根据交集的定义可得PQ .详解：因为集合{}2|430P x x x =-+≤{}[]|131,3x x =≤≤=，{|Q y y =={}[)|00,y y =≥=+∞，所以[]1,3P Q ⋂=，故选A.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2．复数122z =+，则在复平面内，复数2z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【分析】首先根据复数代数形式的乘法运算求出2z ，再根据复数的几何意义判断即可；【详解】解：因为12z =+，所以22221111312222442z ⎛⎫⎫⎛⎫==+⨯+=+-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以复数2z 在复平面内对应的点的坐标为1,22⎛- ⎝⎭位于第二象限；故选：B3．已知函数21log (),0()2,0xx x f x x +-<⎧=⎨>⎩，则(1)(1)f f -+=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【分析】根据分段函数分别求出()1f 和()1f -的值，即可求解. 【详解】因为21log (),0()2,0xx x f x x +-<⎧=⎨>⎩ 所以()1122f ==，()()211log 1101f -=+--=+=⎡⎤⎣⎦，所以()()11123f f -+=+=， 故选：B4．垂直于直线2y x =-且与圆221x y +=相切于第三象限的直线方程是（ ）A ．10x y +-=B ．0x y +=C ．0x y +-=D ．10x y ++=【答案】B【分析】由垂直设所求方程为(0)y x m m =-+<，0m <保证直线过第三象限，然后由圆心到切线的距离等于半径求出参数m ．【详解】设所求方程为(0)y x m m =-+<，圆心到直线的距离为1r ==，∵0m <，∴m = 故选：B ．5．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是它们所在线段的中点，则满足1//A F 平面1BD E 的图形个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】平移直线1A F ，判断平移后的直线：若在面1BD E 上则1//A F 平面1BD E ，还是与面1BD E 交于一点则1A F 与面1BD E 不平行，即可知正确选项.【详解】②中，11//A F D E ，而1⊄A F 平面1BD E ，1D E ⊂平面1BD E ，故1//A F 平面1BD E ；①中，平移1A F 至1D F '，知1D F '与面1BD E 只有一个交点1D ，则1A F 与面1BD E 不平行；③中，同样平移1A F 至1D F '，知1D F '与面1BD E 只有一个交点1D ，则1A F 与面1BD E 不平行；故选：B．6．已知实数x，y满足不等式组21x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，目标函数13yzx+=+的最大值是（）A．23B．49C．59D．13【答案】D【分析】作出可行域，利用目标函数的几何意义，即可求出目标函数最大值.【详解】不等式组21x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域如图所示：13yzx+=+表示过可行域内的点(),x y与点()3,1M--的直线的斜率的最大值，由2010x yx y+-=⎧⎨--=⎩，解得31,22A⎛⎫⎪⎝⎭，这时()()11123332MAk--==--，故目标函数13yzx+=+的最大值是13.故选D.【点睛】本题考查非线性目标函数最优解，对目标函数的几何意义理解是解题的关键，属于基础题.7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“cos 0b A c -<”，是“ABC 为锐角三角形”的（ ）条件 A ．充分必要 B ．充分不必要 C ．必要不充分 D ．既不充分也不必要【答案】C【分析】先化简cos 0b A c -<，再利用充分必要条件的定义分析判断得解. 【详解】ABC 中，cos c b A >， sin sin cos C B A ∴>，即sin()sin cos sin cos sin cos A B A B B A B A +=+>， sin cos 0A B ∴>，因为sin 0A >，cos 0B ∴>，所以B 为锐角.当B 为锐角时，ABC 不一定为锐角三角形；当ABC 为锐角三角形时，B 一定为锐角.所以“cos 0b A c -<”是“ABC 为锐角三角形”的必要非充分条件. 故选：C【点睛】方法点睛：判断充分必要条件，一般有三种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.我们要根据实际情况灵活选择方法，本题选择的是定义法判断充分必要条件.8．函数1lnsin 1xy x x-=++的图象大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】A【详解】分析：先利用函数为奇函数排除选项C 、D ，再利用特殊函数值的符号排除选项B ．详解：易知1()ln()sin 1xf x x x -=++的定义域为(1,1)-， 且1()ln()sin()1xf x x x +-=+-- 1ln()sin ()1x x f x x+=--=--，即函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称， 故排除选项C 、D ； 又1111()lnsin sin ln 302322f =+=-<， 故排除选项B ，故选A ．点睛：在已知函数的解析式判定函数的图象时，常采用排除法，往往从以下几方面进行验证：定义域（函数的定义域优先原则）、最值、周期性、函数的奇偶性（奇函数的图象关于原点对称、偶函数的图象关于y 轴对称）或对称性、单调性（基本函数的单调性、导数法）、特殊点对应的函数值等．9．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记{}n a 的前n 项积为nT，则下列选项错误的是（ ） A ．01q << B ．61a >C ．121T >D ．131T >【答案】D【分析】等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论．【详解】解：等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，67(1)(1)0a a ∴--<，11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，6121231267()1T a a a a a a =⋯=>，故C 正确，131371T a =<，故D 错误，∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．故选：D ．10．已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++（0>ω，π2ϕ<），满足2π()2()3f x f x -=-，且对任意x ∈R ，都有π()()4f x f ≥．当ω取最小值时，函数()f x 的单调递减区间为A ．ππππ[,]12343k k ++，k ∈Z B ．ππ[2π,2π]124k k ++，k ∈Z C ．ππππ[,]123123k k -++，k ∈Z D ．ππ[2π,2π]1212k k -++，k ∈Z 【答案】A【分析】分析：由()223f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，可得()f x 关于,13π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，对任意(),4x R f x f π⎛⎫∈≥ ⎪⎝⎭，可得4x π=时，()f x 取得最小值，即可求解()f x 解析式，从而利用正弦函数的单调性列不等式，求解函数()f x 的单调递减区间.详解：由()223f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，化为()223f x f x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 可得()f x 图象关于点,13π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 对任意(),4x R f x f π⎛⎫∈≥ ⎪⎝⎭，所以4x π=时，()f x 取得最小值，当ω取最小值时，即周期T 最大，可得1434T ππ=-，可得3T π=，那么263πωπ==，函数()()261f x sin x ϕ=++，当4x π=时，()f x 取得最小值，32112sin πϕ⎛⎫∴++=- ⎪⎝⎭，,02πϕϕ<∴=，即函数()261f x sin x =+， 令3262,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈，得31234k k x ππππ+≤≤+， 所以，函数()f x 的单调递减区间为：ππππ,12343k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ,故选A. 点睛：sin()y A x ωϕ=+的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由22k x ππωϕ+≤+≤()322k k Z ππ+∈求得函数的减区间，2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+求得增区间；②若0,0A ω><,则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.11．设,a b 是正实数，若存在0,3a x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使000ln ln 03b x x x a -+≤成立，则ba 的取值范围为（ ） A ．133e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．3e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．33e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．133e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，【答案】A【分析】设()ln ln 3bh x x x x a =-+，结合函数的单调性，分类讨论，最后综合讨论结果，可得ba的取值范围. 【详解】据题意,03ab a <> 即13b a > ()ln ln 3bh x x x x a =-+()ln 1ln ln1x h x x a a'=+-=+ 0,3a x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦001,33x a x a ∴≥≥令ln10,x a+> 即当ax e > 时()h x 单调递增当3a ax e<<时 ()0,()h x h x '<单调递减, 若a b e ≤即11,3b a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()h x 在,3a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减min 12()()lnln 0,333b b b b h x h b b b a e ∴==+≤+=-< 所以b a 11,3e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 满足题意若当,3a a b e << 即1,b a e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()h x 在,3a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先减后增min ()ln ln 33a a a ab a b h x h a e e e ee ⎛⎫∴==-+=-+ ⎪⎝⎭令03a be -+≤得3b a e ≤，即13b e a e<,即13,b a e e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦满足题意综上所述，b a 的取值范围为13,3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦故选：A.【点睛】本题属于不等式恒有解问题 对于恒有解问题，常用到以下两个结论： （1）()a f x ≥ 恒有解 min ()a f x ⇔≥ （2）()a f x ≤ 恒有解 max ()a f x ⇔≤二、多选题12．下列大小关系正确的有（ ） A ． 2.122 2.1> B ． 3.922 3.9<C ．1ln 2ln 22< D ．58log 3log 5<【答案】BD【分析】结合指数函数2xy =和幂函数2yx 的性质可判断选项A 、B ，利用作差法可判断选项C ，利用作商法可判断选项D ，进而可得正确答案. 【详解】由指数函数2xy =和幂函数2yx 可知，当()2,4x ∈时22x x <，因为2 2.14<<，所以 2.122 2.1<，选项A 不正确； 因为2 3.94<<，所以 3.922 3.9<，故选项B 正确； 因为ln1ln 2ln e <<，所以0ln 21<<，即()201ln 2<<所以()22ln 21ln 20ln 222ln 2--=>，所以1ln 2ln 22>，故选项C 不正确； 因为5log 30>，8log 50>，所以()()2285222lg 3lg8log lg 3lg8lg 3lg8lg 3lg8lg 2421log 5lg 5lg 52lg 5lg 25lg 5lg 53+⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⨯+⎝⎭=⨯=≤==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以58log 3log 5<，故选项D 正确， 故选：BD【点睛】关键点点睛：本题的关键点是熟悉指数函数2xy =和幂函数2yx ，记住同一直角坐标系中它们的图象，当()2,4x ∈时22x x <，另外代数式比较大小可以用作差法与0比较大小，同号的可以利用作商法与1比较大小，变形的过程很灵活，属于常考题型.三、填空题13．已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则t =________. 【答案】2【分析】由()2a b a -⊥可得(2)0a b a -⋅=，展开代入数据计算即可. 【详解】由题知2103,1a a b t ⋅=-+=(2)a b a -⊥2(2)2102(13)0a b a a a b t ∴-⋅=-⋅=--+=2t ∴=故答案为：2.14．已知正数a ，b 满足1a b +=，则1b a b+的最小值为________. 【答案】3【分析】首先将1换成+a b ，再利用基本不等式求最小值. 【详解】1a b +=，且0,0a b >> ，1113b b a b b a a b a b a b +∴+=+=++≥=， 当b aa b =时等号成立，即12a b ==时等号成立，1b a b+的最小值为3. 故答案为：315．已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A ，B 两点，M 是线段AB 中点，则M 到直线3460x y --=的距离的最大值为______. 【答案】4【分析】先求出点M 的轨迹方程，再结合点到直线垂足最短来求出最大值。

新余市第一中学2018届高三毕业班第四次模拟考试化学试题一、选择题（本大题共16小题，毎小题只有一个正确答案，每小题3分，共48分)1. 化学与生产、生活、社会密切相关，下列有关说法不正确的是A. 食品透气袋里放入盛有硅胶和铁粉的小袋，可防止食物受潮、氧化变质B. 草木灰和铵态氮肥不能混合使用，是因为NH4+与CO32-能发生双水解反应C. 明矾和漂白粉可用于自来水的净化，但两者的作用原理不相同D. 在次氯酸钠溶液中通入少量二氧化硫可使其消毒能力增强【答案】D【解析】A．硅胶有吸水性，可防食物受潮，而铁粉有强还原性，可防止食物氧化变质，故A正确；B．NH4+与CO32﹣能发生双水解反应生成氨气，降低肥效，则草木灰和铵态氮肥不能混合使用，故B 正确；C．明矾可作净水剂，是胶体的吸附作用；漂白粉可作消毒剂，是氧化性杀菌，均可用于水的净化，但原理不同，故C正确；D．SO2的强还原性，能将次氯酸钠还原，降低次氯酸钠溶液消毒能力，故D错误；答案为D。

2. N A代表阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A. 常温下，Na2O2与H2O反应生成1molO2时，转移的电子数是2N AB. 标准状况下，22.4LNH3和HCl的混合气体中含有的分子总数为N AC. 标准状况下，44.8LNO与22.4LO2反应后的分子数是2N AD. 通入了1molCl2的新制氯水中，HClO、Cl-、ClO-粒子数之和为2N A【答案】A【解析】A、常温下，Na2O2与H2O反应生成lmolO2时，需要2mol过氧化钠反应，O元素由-1价变成0价，和-1价变成-2价，转移的电子数是2N A，故A正确；B、氨气和HCl混合后会反应生成氯化铵固体，故标准状况下，22.4L NH3和HCl混合后反应生成了氯化铵固体，气体分子数目减少，故B 错误；C、标准状况下，44.8LNO与22.4LO2的物质的量分别为2mol和1mol，两者能恰好完全反应后生成2molNO2，而NO2中存在平衡：2NO2⇌N2O4，导致分子个数减少，故最终所得的分子个数小于2N A个，故C错误；D、氯气和水的反应为可逆反应，故氯水中有未反应的氯气分子，即溶液中的HClO、Cl-、C1O-粒子数之和小于2N A，故D错误；故选A。

江西省新余市第一中学2017届高三数学上学期调研考试（开学考试）试题（一）理（扫描版）高三调研考试（一） 理科数学参考答案1.B 【解析】由题意可知()R A B A B Θ=I ð，[1,2]A =-,B=(0,)+∞,故(,0]R B =-∞ð，所以()[1,0]R A B A B Θ==-I ð.2.D 【解析】2221i 1i i 111a a z a a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线20x y -=上，所以2a =,21i55z =+，其虚部为15.3. A 【解析】依题意得4220,2a a a -+-=∴=，又()f x 为奇函数，故20b +=,所以2b =-,所以()()(2)(2)0f a f b f f +=-+=.4.B 【解析】由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==.5.C 【解析】22430x y x +-+=可化为22(2)1x y -+=，故(2,0)F ,即2c =,点F 到一条渐近线的距离为b ,即1b =,a ∴=c e a =∴==.6.B 【解析】第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=286≠,k=2,第二次循环后，s=686≠,k=4,第三次循环后，s=2286≠,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为“k>6”或“k>7”，故选B.7.C 【解析】分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有3272(1)68C A -⋅=种;第二类有222732()36C C A -⋅=种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.8.C 【解析】()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移12π个单位得到2sin 2y x =的图象，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)=2sinx 的图象，所以函数g(x)=2sinx 与直线0,2x x π==,x 轴所围成的图形面积为S=0022sin 4cos |8xdx x ππ=-=⎰.9.A 【解析】法一：()log (1)1)(0,1a a a f x x =-+>≠且的图象过定点(2,1）,故2b =,所以2525(3)(32)x x x b x -=-++ 55(2)(1)x x =--0514445505144555555555(222)()C x C x C x C C x C x C x C =-++--++-∴展开式中x 的系数为44555455552()(2)240C C C C ⋅⋅-+-⋅⋅=-. 法二：()log (1)1(0,1)a a a f x x =-+>≠且的图象过定点(2,1）,故b=2,所以5225(3(32))b x x x x -+=-+ ，展开式中含x 的项可采取以下办法获得：2222522(3(32)(32)(32)(32)(32))x x x x x x x x x x x x b -+=-+-+-+-+-+,从上述5个因式中取一个－3x ，其他4个因式中均取常数项，于是得x 的系数为14454(3)2240.C C -⋅=- 10.D 【解析】命题“,a R ∃∈方程220ax x a -+=有正实根”的否定是“,a R ∀∈方程220ax x a -+=无正实根”，故A 错； 由2(13)(7)P X a P X a <-=>+，得21376,a a -++=解得a=1或2,故a=2是2(13)(7)P X a P X a <-=>+成立的一个充分不必要条件,B 错;若f(x)在R 上是减函数，则2()40f x x x m '+-≤＝-在R 上恒成立，则16160,m ∆=-≤解得4m ≥，C 错;D 正确.11.C 【解析】如图,以点A 为原点，AB 、AD 所在直线分别为x,y 轴，建立直角坐标系xOy,则A(0,0),B(4,0),C(4,1),D(0,1), 设P(x,0),则04x ≤≤,(1) 当x=0时，tan tan 4CD CPD CAD AD ∠=∠==；当x=4时，tan tan 4CDCPD CBD BC∠=∠==，此时CPD ∠为锐角.(2)当0<x<4时，11tan ,tan 4APD BPC x x ∠=∠=-,所以tan tan tan tan()1tan tan APD BPC CPD APD BPC APD BPC π∠+∠∠=-∠-∠=--∠⋅∠22114441141(2)314x x x x x x x +--==-+---⋅-，当x=2时，4tan 3CPD ∠=-,此时CPD ∠最大,即所求线段AP 的长为2.12.C 【解析】由(3)(3)g x g x -=+，知即()g x 的图象关于直线3x =对称，由()(2)g x g x =+知,()g x 的一个周期T=2.结合2()242g x x x =-+-([1,2])x ∈,作出g(x)的图象与函数log (1)(0)a y x x =+≥的图象，则方程()log (1)a g x x =+在[0,)+∞上至少有5个不等的实根等价于函数g(x)的图象与函数log (1)a y x =+(x>0)的图象至少有5个交点，如图所示，则01,,log (41)log 52a a a <<⎧⎨+=>-⎩所以0a <<.易知|OF|=1, ||2PF =,则|||||||OF PF FO FP OP OF -=-===.14. 2【解析】1x y +≤表示的平面区域为正方形ABCD 内部及其边界，设(2,2)P ，由图可知z的最大值为PA k . 易知20221PA k -==-.15. 1123π【解析】由斜二测画法易知，该几何体的俯视图是一个边长为4的等边三角形,再结合正视图和侧视图可知，该几何体是如下图所示的高为4的三棱锥D －ABC ，将其补形为三棱柱ABC-EDF,设球心为O ，EDF ∆的中心为1O ，则124sin 603OE DE ==,所以该几何体的外接球的半径R OE ====其表面积为211243S R ππ==.EDBA16.2332n n +-【解析】由11n a +=得221112n n a a +-=，且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221n n n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212n n n b -=，所以21321222n n n S -=+++,231113232122222nn n n n S +--=++++,两式相减，得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=-所以2332n n n S +=-.17.解析:（1）因为tan ,tan ,tan b A c B b B 成等差数列， 所以()tan 2tan .b c b A =-B由正弦定理得()sin sin sin 2sin C sin cos cos A BB⋅=-B ⋅A B ,又因为π<<B 0,所以0sin ≠B ,所以sin cos 2sin Ccos cos sin A B =A -A B , 即()sin 2sinCcos A+B =A,所以A C C cos sin 2sin =,又因为π<<C 0,所以0sin ≠C ,所以1cos 2A =,而0π<A <,所以3πA =.(6分) (2)由余弦定理得2222cos3a b c bc π=+-，所以2242,b c bc bc bc bc =+-≥-= 当且仅当b=c 时取等号. 即当b=c=2时,bc 取得最大值. 此时∆ABC 为等边三角形.（12分）18.解：(1)证明: 在等腰直角三角形 ABC 中， AC ＝ BC ,点 D 为 AC 的中点， ∴ CD ⊥ AB , （1 分） 又在直三棱柱111ABC A B C -中， AA 1⊥ 平面 ABC ,CD ⊂ 平面 ABC ，∴ AA 1 ⊥CD, (3 分） 又1,AA AB A =∴ CD ⊥平面11ABB A ， (4 分）又不论 λ 取何值时，1B E ⊂ 平面 11ABB A ， ∴ CD ⊥1B E . （6 分）（2）法一：由（1）知，CD ⊥平面11ABB A ，∴,DE CD AD CD ⊥⊥.即ADE ∠为二面角E －CD －A 的平面角.（8分）13λ=， ∴AE=1.又12AD AB ==DE ∴=cos AD ADE DE ∴∠==（11分）∴平面CDE 与平面ABC所成的锐二面角的余弦值大小为3.（12分）法二：分别以CA, CB, CC 1 所在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系C —xyz ，则C (0,0,0), D (1,1,0), E (2,0,1),11(0,2,3),(0,0,3)B C ,∴(1,1,0),(2,0,1)CD CE ==,设平面CDE 的一个法向量为(,,),x y z =n则0,20,CD x y CE x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1,x =得(1,1,2).=--n （9分） 平面ABC 的一个法向量为1(0,0,3).CC =111|||cos ||3CC CC CC ⋅∴<>===⨯n n,|n ||，∴平面CDE 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值大小为.（12分）19.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(16261444)0.7937 2.706()()()()30706040n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(3分)所以没有90%的把握认为 “支持全面二孩”与“性别”有关. (4分)(2)依题意可知，所抽取的15位市民中,男性市民有1516460⨯=(人)，女性市民有44151160⨯=（人）.(6分)(3)（i ）由22⨯列联表可知，抽到持“支持”态度的市民的频率为6031005=，将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取到一名持“支持”态度的市民的概率为35.（7分）由于总体容量很大，故X 可视作服从二项分布，即3(3,)5X B :，所以3332()()()(0,1,2,3)55k k k P X k C k -===.（8分）从而X 的分布列为：(ii)E(X)=np=39355⨯=;D(X)=np(1-p)=321835525⨯⨯=. (12分) 20.解：(1)设M 的坐标为(x ，y)，P 的坐标为(x P ，y P )，由已知得p px xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∵点P 在圆上，∴x 2＋2()3y ＝4，即22143x y +=，∴点M 的轨迹方程为22143x y +=.(4分)(2)证明：由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(43)84120,k x kmx m +++-= 如图，设点Q 的坐标为00(,)x y ，依题意0,m ≠ 且0∆=,则2222644(43)(412)0,k m k m ∆=-+-= 整理得2243k m +=,（6分）此时200024443,,43km k k x y kx m m k m m m =-=-=+=-+=+ 43(,)k Q m m ∴- , 由4x y kx m=+-=⎧⎨⎩解得4,y k m =-+ (4,4),R k m ∴--+ （9分）由F(－1,0), 43(1,),(3,4),k QF RF k m m m =--=-uu u r uu ur 433(1)(4)k QF RF k m m m ∴⋅=---=uu u r uu u r 0，∴QF RF ⊥.∴以QR 为直径的圆过定点F. （12分）21.解析：（１）由题可知2()ln f x kx x =-， 定义域为(0,)+∞，所以2121()2kx f x kx x x -'=-=，（1分）若0k ≤，()0f x '<恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递减.(2分)若0k >，2212()1212()2k x kx k f x kx x x x --'=-===，（3分）当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，（4分）当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. （5分）（2）令()0f x ≥，则22ln ln xkx x k x ≥⇒≥，设2ln ()x x x ϕ=，由于23ln 12ln ()()x xx x x ϕ-''==，令()0x ϕ'=得x =当x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减所以max 1()2x e ϕϕ==，所以当1[,)2k e ∈+∞时，2ln x k x ≥对(0,)x ∈+∞恒成立，即2ln 1(2)2x x x e <≥，从而42ln 1()212x x e x x <⋅≥，（9分）从而得到42ln 1()212n n e n n <⋅≥，对n 依次取值,2,3,n ⋅⋅⋅可得42ln 211,222e <⋅42ln 311,323e <⋅42ln 411,424e <⋅…，42ln 11(2,)2n n n N n e n *<⋅≥∈，对上述不等式两边依次相加得到：44442222ln 2ln 3ln 4ln 11111()(2,)2342234n n n N n e n *++++⋅⋅⋅+<++≥⋅∈⋅⋅+，（10分）又因为222211111111,(2,)234122334(1)n n N n n n *+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+≥∈⨯⨯⨯-，而111111111(1)()()122334(1)2231n n n n +++⋅⋅⋅+=-+-++-⨯⨯⨯--L 111n =-<， 所以2222111111()(2,)22342n n N e n e *+++⋅⋅⋅+<≥∈, 所以4444ln 2ln 3ln 4ln 1(2,).2342n n n N n e *+++⋅⋅⋅+<≥∈(12分)22.解：(1)证明：BE 与圆O 相切于点B ，∴CBE BAC ∠=∠.①BE DE ⊥∴90BCE CBE ∠=-∠②AC 是圆O 的直径，∴90BCA BAC ∠=-∠③由①②③得BCA ∠=BCE ∠， 即CB 平分ACE ∠.（5分） (2)由(1)知,ABCBEC ∆∆6,3,AB BE ∴== 1,2BC BE AC AB ∴==即1sin ,2CAB ∠=30,CBE CAB ∴∠=∠=故AC=CB =CE =由切割线定理得223EB EC ED ED =⋅⇒=⇒=, 6CD AD ∴==.（10分）23.解:(1)直线l 的普通方程为：1y x =-，（1分）θθπθρcos 4sin 4)4sin(24+=+=，所以θρθρρcos 4sin 42+=．所以曲线C 的直角坐标方程为04422=--+y x y x （或写成8)2()2(22=-+-y x ）．.(5分)(2)点P(2，1)在直线l上，且在圆C内，把212xy t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入4422=--+yxyx,得270t-=,设两个实根为12,t t,则121270t t t t+==-<，即12,t t异号.所以1212||||||||||PA PB t t t t-=-=+=分)24．解:(1)不等式()1f x x≤+化为|2||1|10x x x-+--≤-．设函数|2||1|1y x x x=-+---,则23,1,124,2x xy x xx x-<⎧⎪=-⎨⎪->⎩≤≤，令y≤，解得243x≤≤．∴原不等式的解集是2{|4}3x x≤≤．（5分）（2）()|1||2||12|1f x x x x x=-+-≥-+-=，当且仅当(1)(2)0,x x--≤即12x≤≤时取等号，故1k=.（7分）假设存在符合条件的正数,a b,则21,a b+=∴12124()(2)448,b aa ba b a b a b+=++=++≥+=当且仅当4,21b aa ba b=+=,即11,42a b==时取等号，∴12a b+的最小值为8，即124a b+>,∴不存在正数a,b,使21,a b+=124a b+=同时成立.(10分)。

江西省新余一中2018届高三（上）第四次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z=（）2（其中i为虚数单位），则=（）A．1 B．﹣i C．﹣1 D．i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．（﹣∞，4）C．[4，+∞）D．（4，+∞）3．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a＞b，则2a≤2b﹣1”B．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1＞0”C．若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．“a＞b“是“ac2＞bc2“的充分不必要条件4．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）若把函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后所得图象关于坐标原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a n=82，a3•a n﹣2=81，且数列{a n}的前n项和S n=121，则此数列的项数n等于（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）为偶函数，且在（0，1）上存在极大值，则f′（x）的图象可能为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知△OAB，若点C满足，则=（）A．B．C．D．10．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线﹣=1（a＞0，b ＞0）的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．+111．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1] B．[0，1] C．[，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）已知数列{a n}满足，且a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*），则的整数部分是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知向量，且，则=．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，S n=b（﹣2）n﹣1﹣a，则=．15．（5分）设曲线y=cos x与x轴、y轴、直线围成的封闭图形的面积为b，若g（x）=2ln x﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是．16．（5分）直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2，P为圆O上任意一点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣a，g（x）=﹣|x+m|（a，m∈R），若关于x的不等式g（x）＞﹣1的整数解有且仅有一个值为﹣3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，求实数a的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n=n﹣a n，（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）令b n=（2﹣n）（a n﹣1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有b n+t≤t2，求实数t的取值范围．19．（12分）已知函数（1）若a＞0且函数f（x）在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证[（n+1）!]2＞（n+1）•e n﹣2（n∈N*）.20．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内的一点．（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求P A的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．21．（12分）如图，四边形ABCD是梯形．四边形CDEF是矩形．且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，AB=AD=DE=CD，M是线段AE上的动点．（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．22．（10分）已知函数f（x）=x2﹣ax+2ln x．（1）当a=5时，求f（x）的单调区间；（2）若设f（x）有两个极值点x1，x2，且＜x1＜＜x2，求f（x1）﹣f（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）．【参考答案】一、选择题1．B【解析】z=（）2==i，则=﹣i．故选：B．2．C【解析】对于集合A={x|x2﹣4x＜0}，由x2﹣4x＜0，解得0＜x＜4；又B={x|x＜a}，∵A⊆B，∴a≥4．∴实数a的取值范围是a≥4．故选C．3．C【解析】对于A，命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；∴A不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1≥0”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确，对于D．“a＞b“是“ac2＞bc2“的必要不充分条件；∴D不正确；故选：C4．D【解析】法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．5．C【解析】由ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合．∴ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的必要不充分条件．故选：C．6．A【解析】把函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数解析式为y=3sin（2x﹣2φ+），∵y=3sin（2x﹣2φ+）的图象关于坐标原点对称，∴3sin（﹣2φ+）=0，得﹣2φ+=kπ，k∈Z．∴φ=﹣+，k∈Z．当k=0时，φ的最小值为．故选：A．7．B【解析】由等比数列的性质可得a1a n=a3•a n﹣2=81，又a1+a n=82，∴a1和a n是方程x2﹣82x+81=0的两根，解方程可得x=1或x=81，若等比数列{a n}递增，则a1=1，a n=81，∵S n=121，∴==121，解得q=3，∴81=1×3n﹣1，解得n=5；若等比数列{a n}递减，则a1=81，a n=1，∵S n=121，∴==121，解得q=，∴1=81×（）n﹣1，解得n=5．综上，数列的项数n等于5．故选：B．8．C【解析】根据题意，若f（x）为偶函数，则其导数f′（x）为奇函数，分析选项：可以排除B、D，又由函数f（x）在（0，1）上存在极大值，则其导数图象在（0，1）上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，分析选项：可以排除A，C符合；故选：C．9．D【解析】∵=+=+=+（﹣）=+，∴λ=，μ=，∴+=3+=，故选：D10．D【解析】抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），其准线方程为x=﹣，∵准线经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，∴c=；∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，∴M的横坐标为，代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±p，将M的坐标代入双曲线方程，可得=1，∴a=p，∴e=1+．故选：D．11．C【解析】令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选C．12．C【解析】，且a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*），∴a n+1﹣a n=a n2+1＞0，∴a n+1＞a n，∴数列{a n}是单调递增数列，可得a2﹣1=+1=，a3﹣1==，a4﹣1=＞1，…，∴a2018﹣1＞1．∴==﹣，可得：=﹣，则=+++…+=3﹣∈（2，3）．∴的整数部分是2．故选：C．二、填空题13．【解析】向量，且，∴6m=﹣2×3，解得m=﹣1，∴﹣=（6，﹣2）﹣（3，﹣1）=（3，﹣1），∴|﹣|=，故答案为：．14．﹣【解析】n=1时，a1=b﹣a．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=b（﹣2）n﹣1﹣a﹣[b（﹣2）n﹣2﹣a]，上式对于n=1时也成立，可得：b﹣a=b+．则=﹣．故答案为：﹣．15．[0，+∞）【解析】由题意可知，b===sin﹣sin0=﹣0=．则g（x）=2ln x﹣2bx2﹣kx=2ln x﹣x2﹣kx．，由g（x）=2ln x﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则≤0在[1，+∞）上恒成立，即k≥在[1，+∞）上恒成立，令t（x）=，则．当x∈[1，+∞）时，所以，函数t（x）=在[1，+∞）上为减函数，则t（x）max=t（1）=0，所以，k≥0．所以，使g（x）=2ln x﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减的实数k的取值范围是[0，+∞）．故答案为[0，+∞）．16．[﹣6，10]【解析】取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN，∵c2=a2+b2，∴O点到直线MN的距离OA==1，x2+y2=16的半径r=4，∴Rt△AON中，设∠AON=θ，得cosθ==，cos∠MON=cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣，由此可得，•=||•||cos∠MON=4×4×（﹣）=﹣14，则=（﹣）•（﹣）=•+2﹣•（+）=﹣14+16﹣2•=2﹣2||•||•cos∠AOP=2﹣8cos∠AOP，当，同向时，取得最小值且为2﹣8=﹣6，当，反向时，取得最大值且为2+8=10．则的取值范围是[﹣6.10]．故答案为：[﹣6.10]．三、解答题17．解：（Ⅰ）由g（x）＞﹣1，即﹣|x+m|＞﹣1，|x+m|＜1，∴﹣1﹣m＜x＜1﹣m，∵不等式的整数解有且仅有一个值为﹣3，则﹣4≤﹣1﹣m＜﹣3＜1﹣m≤﹣2，解得m=3．（Ⅱ）因为y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，故f（x）﹣g（x）＞0，∴2|x﹣1|+|x+3|＞a对任意x∈R恒成立，设h（x）=2|x﹣1|+|x+3|，则，∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴当x=1时，h（x）取得最小值4，∴4＞a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．18．（Ⅰ）证明：由题可知：a1+a2+a3+…+a n=n﹣a n，①a1+a2+a3+…+a n+1=n+1﹣a n+1，②②﹣①可得2a n+1﹣a n=1，即：a n+1﹣1=（a n﹣1），又a1﹣1=﹣所以数列{a n﹣1是以﹣为首项，以为公比的等比数列.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得a n=1﹣，∴b n=（2﹣n）（a n﹣1）=，由b n+1﹣b n=﹣=＞0可得n＜3，由b n+1﹣b n＜0可得n＞3，所以b1＜b2＜b3=b4，b4＞b5＞…＞b n＞…，故b n有最大值b3=b4=，所以，对任意n∈N*，都有b n+t≤t2，等价于对任意n∈N*，都有≤t2﹣t成立所以t2﹣t﹣≥0，解得t≥或t≤﹣，所以，实数t的取值范围是（﹣∞，]∪[，+∞）19．解：（1）f′（x）=﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当1＜x时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．又f′（1）=0，∴函数f（x）在x=1时取得极大值，∵函数在区间（a，a+）上存在极值，其中a＞0，∴a＜1＜a+，解得：＜a＜1．∴实数a的取值范围是（，1）．（2）不等式f（x）≥，即≥k．令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=x﹣ln x，∵x≥1，h′（x）=1﹣≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=1＞0，从而g′（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，∴g（x）min=g（1）=2，∴k≤2．（3）由（2）知：f（x）≥恒成立，即ln x≥=1﹣＞1﹣，令x=n（n+1），则ln[n（n+1）]＞1﹣，∴ln[n（n+1）]＞1﹣2（﹣），∴ln（1×2）＞1﹣，ln（2×3）＞1﹣，ln（3×4）＞1﹣，…，ln n﹣ln（n+1）＞1﹣2（﹣），叠加得：ln[1×22×32×…×n2（n+1）]＞n﹣2（1﹣）＞n﹣2+＞n﹣2．∴1×22×32×…×n2×（n+1）＞e n﹣2，∴[（n+1）!]2＞（n+1）．e n﹣2（n∈N*）．20．解（1）∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC=2，∴∠PCB=，PC=，又∵∠ACB=，∴∠ACP=，∵在△P AC中，由余弦定理得P A2=AC2+PC2﹣2AC•PC cos=5，∴P A=．（2）在△PBC中，∠BPC=，∠PCB=θ，∴∠PBC=﹣θ，由正弦定理得==，∴PB=sinθ，PC=sin（﹣θ），∴△PBC的面积S（θ）=PB•PC sin=sin（﹣θ）sinθ=2sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ+cos2θ﹣=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），∴当θ=时，△PBC面积的最大值为．21．解：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF．证明如下：连结CE，交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，由于MN⊂平面DMF，又AC不包含于平面DMF，∴AC∥平面DMF．（Ⅱ）过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，∵AC∥平面DMF，∴AC∥l，过点M作MG⊥AD于G，∵平面ABCD⊥平面CDEF，DE⊥CD，∴DE⊥平面ABCD，∴平面ADE⊥平面ABCD，∴MG⊥平面ABCD，过G作GH⊥l于H，连结MH，则直线l⊥平面MGH，∴l⊥MH，∴∠MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角．设AB=2，则DG=1，GH=DG sin∠GDH=DG sin∠DAC=1×=，MG==1 ∴cos∠MHG==，∴所求二面角的余弦值为．22．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），a=5时，f（x）=x2﹣5x+2ln x，，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜2，故f（x）的单调递增区间为和（2，+∞），单调递减区间为．（2）因为f′（x）=2x﹣a+=，令g（x）=2x2﹣ax+2，若f（x）有两个极值点，则方程g（x）=0有两个不等的正根，所以△=a2﹣16＞0，即a＜﹣4 （舍）或a＞4时，且x1+x2=＞0，x1x2=1．又＜x1＜，故f（x1）﹣f（x2）=（﹣ax1+2ln x1）﹣（﹣ax2+2ln x2）=（x1﹣x2）•﹣a（x1﹣x2）+2ln=﹣（x1﹣）（x1+）+4ln x1=﹣+4ln x1．h（x）=﹣x2+4ln x，则h′（x）=＜0恒成立，∴h（x）在（，）单调递减，∴h（）＜h（x）＜h（），即e2﹣﹣4＜f（x1）﹣f（x2）＜﹣4ln3，故f（x1）﹣f（x2）的取值范围为（e2﹣﹣4，﹣4ln3）．。

选择题（2×25=50分）26.①方便快捷，缩短了办证时限，为企业的创办和发展提供便利。

②有利于降低创业成本和行政成本，优化企业的创业环境。

③有利于激发企业活力，进一步推进大众创业、万众创新。

④有利于促进就业，推动经济社会持续健康发展。

（每点3分，共12分。

若从其他方面作答，言之有理，可酌情给分27.①国家利益是国际关系的决定性因素，共同利益是合作的基础，利益相悖是冲突的根源。

中美对话符合双方的国家利益，有助于双方经济的发展，也有利于世界经济的发展。

②和平与发展是当今时代的主题。

中美对话有利于推动两国关系健康稳定发展，维护世界和平，促进共同发展。

③联合国的宗旨是维护国际和平和安全，促进国际合作与发展。

中美对话符合联合国的宗旨。

④当前国际竞争的实质是以经济和科技为基础的综合国力的较量。

中美战略与经济对话有利于提高两国综合国力，更好造福两国人民和各国人民。

⑤中国实行独立自主的和平外交政策，中美战略与经济对话，有利于世界和平，促进经济发展，是中国走和平发展道路的体现。

（每点3分，答对4点给满分）28.（1）措施（8分）：①要坚持政府主导与发挥市场机制相结合，合理配置和利用医疗资源，提高服务效率和质量，满足群众多样化医疗服务需求。

（3分）②国家要求实行科学的宏观调控，综合运用法律、行政、经济手段稳定药价，规范医药市场秩序，切实减轻群众的就医负担。

（3分）③加大财政投入，建立健全社会保障体系，提高医疗保障水平。

（2分）(2)理由（6分）：①计划和市场是资源配置的两种基本手段（或市场在资源配置中起决定作用的同时也存在自身的缺陷）。

（2分）②市场秩序是市场在资源配置中起决定作用的基础。

（2分）③财政是促进社会公平、改善民生的物质保障。

（2分）(2)（12分）①人大要行使立法权，全国人大应制定和完善保障人民建康的法律制度，为增强健康意识、提高健康水平提供法律依据。

（3分）②人大要行使监督权，监督与保障人民健康相关法律的执行，做到有法必依。

考点1 定积分的计算题组一 用牛顿—莱布尼茨公式求定积分调研1 已知函数1(10)()πcos (0)2x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，则π21()d f x x -=⎰A ．12 B ．1 C ．2 D ．32【答案】D 【解析】πππ200222101113()d (1)d cos d ()|sin |1222x f x x x x x x x x ---=++=++=+=⎰⎰⎰，故选D.☆技巧点拨☆1．用牛顿—莱布尼茨公式求定积分的步骤（1）把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差；（2）把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分； （3）分别用求导公式找到一个相应的原函数； （4）利用牛顿—莱布尼茨公式求出各个定积分的值； （5）计算原始定积分的值. 2．分段函数的定积分分段函数求定积分，可先把每一段函数的定积分求出后再相加．题组二 用定积分的几何意义求定积分 调研2 计算333(cos )d x x x -=⎰.【答案】0【解析】∵3cos y x x =为奇函数，∴333(cos )d 0x x x -=⎰.调研3 m 等于 A ．−1 B ．0 C ．1D ．2【答案】B【解析】由已知可得: y 的图象为圆：22(1)1x y ++=对应的上半部分，由定积分的几何意义可得0m =，故选B.☆技巧点拨☆1．求定积分的三种方法（1）利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强； （2）利用微积分基本定理求定积分；（3）利用定积分的几何意义求定积分．当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求定积分．例如，定积分x ⎰的几何意义是求单位圆面积的14，所以π=4x ⎰.2．奇偶函数的定积分（1）若奇函数y =f (x )的图象在[−a ，a ]上连续，则()d 0aaf x x -=⎰；（2）若偶函数y =g (x )的图象在[−a ，a ]上连续，则()d 2()d aaag x x g x x -=⎰⎰.考点2 定积分的应用题组一 利用定积分求平面图形的面积调研1 已知a >0，若曲线y =、x a =与0y =所围成的封闭区域的面积为2a ，则a =________.【答案】49【解析】由题意322002|3a a x x ==⎰，所以a ＝49. 调研2 已知{()|,01}1,0x y x y Ω≤≤≤≤＝，A 是由直线x ＝1，y ＝0和曲线y ＝x 4所围成的曲边三角形的平面区域，若向平面区域Ω内随机投一点M ，则点M 落在区域A 内的概率为________． 【答案】15【解析】区域Ω对应的是边长为1的正方形，其面积为S ＝1.区域A 是由直线x ＝1，y ＝0和曲线y ＝x 4围成的曲边三角形，如图中阴影部分，故区域A 的面积为S A ＝14510011d |55x x x ==⎰.所以点M 落在区域A 内的概率为15.☆技巧点拨☆利用定积分求平面图形的面积是近几年高考考查定积分的一个重要考查方向，多以选择题、填空题的形式考查．难度一般不大，属中低档题型．常见的题型及其解法如下： 1．利用定积分求平面图形面积的步骤①根据题意画出图形；②借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；③把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；④计算定积分，写出答案．注意：当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零．2．知图形的面积求参数求解此类题的突破口：画图，一般是先画出它的草图；然后确定积分的上、下限，确定被积函数，由定积分求出其面积，再由已知条件可找到关于参数的方程，从而可求出参数的值．3．与概率相交汇问题解决此类问题应先利用定积分求出相应平面图形的面积，再用相应概率公式进行计算.题组二定积分的物理意义调研3 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度55()51V t tt=-++(t的单位:s，v的单位:m/s)紧急刹车至停止.在此期间火车继续行驶的距离是A．55ln 10 m B．55ln 11 m C．(12+55ln 7) m D．(12+55ln 6) m 【答案】B【解析】令55501tt-+=+，注意到t>0，得t=10，即行驶的时间为10 s.行驶的距离s=10210551(5)d[555ln(1)]|55ln1112t t t t tt-+=-++=+⎰，即紧急刹车后火车继续行驶的距离为55ln 11 m.☆技巧点拨☆利用定积分解决变速直线运动问题和变力做功问题时，关键是求出物体做变速直线运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间，得到积分表达式，再利用微积分基本定理计算即得所求.1．（2018届江西省高三年级阶段性检测考试（二））1204d x x -=⎰A ．7B ．C ．D ．4【答案】C【解析】.故选C.2．（辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中））由曲线1xy =与直线y x =，3y =所围成的封闭图形的面积为 A ．2ln3- B ．ln3 C ．2D ．4ln3-【答案】D3．（安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三第四次考试）设()[](]cos ,0,π1,π,2πx x f x x ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则()2πd f x x =⎰A ．0B ．πC ．π-D ．π2【答案】B【解析】由已知得()2πd f x x =⎰π2ππ2π0π0πcos d 1d sin ||πx x x x x +=+=⎰⎰，故选B.4．（安徽省阜阳市临泉县第一中学2018届高三上学期第二次模拟）若，125b -=，π01sin d 4c x x =⎰，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵π01sin d 4c x x =⎰，∴，∵，∴，故选D.5．（陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考（一）2ny y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为A ．8B ．16C ．24D ．60【答案】C6．（陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第七次模拟）已知平面区域(){,|0π,01}x y x y Ω=≤≤≤≤，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线2sin y x =下方的概率是A ．12 B ．1π C ．2πD ．π4【答案】A7．（东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学2017届高三下学期第四次联合模拟考试）已知函数()f x 的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计()2d f x x ⎰的值约为A ．9925 B ．9950 C ．310D ．35【答案】B【解析】由定积分的几何意义知()2d f x x ⎰的值即为阴影部分面积S ，再由几何概型可知6620023S=⨯，解得9950S =．故本题选B ．8．（四川省德阳市2018【答案】42π+【解析】令y =则()2240x y y +=≥，其图象为半圆，且面积为2π，又22221d |4x x --==⎰，所以填42π+.9．（安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考）如图所示，在平面直角坐标系内，四边形ABCD 为正方形且点C 坐标为11,2⎛⎫⎪⎝⎭.抛物线Γ的顶点在原点，关于x 轴对称，且过点C .在正方形ABCD 内随机取一点M ，则点M 在阴影区域内的概率为_________．【答案】2310．（江西省新余市第一中学2018届高三毕业班第四次模拟考试）设曲线cos y x =与x 轴、y 轴、围成的封闭图形的面积为b ，若()22ln 2g x x bx kx =--在[)1,+∞上单调递减，则实数k 的取值范围是__________． 【答案】[0,)+∞则()222ln 22ln g x x bx kx x x kx =--=--，()22g x x k x-'=-， 由()22ln 2g x x bx kx =--在[)1,+∞上单调递减，1．（2015年高考湖南卷）2(1)d x x -=⎰．【答案】0 【解析】2220011(1)d ()|42022x x x x -=-=⨯-=⎰.2．（2015年高考天津卷）曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 ． 【答案】16【解析】由题意可得封闭图形的面积为122310011111()d ()|23236x x x x x -=-=-=⎰. 3．（2015年高考山东卷）执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为 ．【答案】错误！未找到引用源。

江西省新余市2018届高三物理第四次模拟考试试题（扫描版）2017-2018学年新余一中毕业年级第四次段考物 理 答 案一、选择题（本大题共10小题，1-7题为单选，8-10题为多选，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADCAAABDCDBD二．填空题（共17分)11、（1）__否_ （2）_1.44_（3）未考虑砝码盘的重力； 砝码盘的重力；0.78 N(0.76一0.79 N)12、（1）___ AF _______ （2）dt ∆ _ 4 __ _17_（3）)cos 1)(2(2θ-+=d L g v （漏d 得1分） （4）θcos 2-v二.计算题（本题共4小题，共40分。

解答应写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，结果必须明确写出数值和单位) 13、（8分） 【解答】解：由图可知，a 车的速度 v a ===2m/s3s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，即此时b 车的速度 v′b =v a =2m/s 设b 车的初速度为v b ．对b 车，由v b +a t=v′b ，解得 v b =8m/s a 车的位移 S a =v a t=6m b 车的位移 S b =t=15mt=3s 时，a 车和b 车到达同一位置，得 S 0=S b ﹣S a =9m 答：t=0s 时a 车和b 车的距离S 0是9m ． 14、（10分）【答案】1N 1s 【解析】试题分析：（1）撤去后，质点沿y 轴做匀速直线运动，沿x 轴正方向做匀加速直线运动，运用运动学公式表示出x 方向上的加速度，然后根据牛顿第二定律求出的大小；（2）求出前段时间内的加速度和两段时间内y 轴方向的位移关系，联立求力作用时间． （1）撤去，在的作用下，质点沿y 轴正方向做匀速直线运动，沿x 轴正方向做匀加速直线运动 由运动学公式得：由牛顿第二定律得： 联立以上两式代入数据解得：（2）质点在作用下，由牛顿第二定律得：沿y 轴正方向做匀加速直线运动，有：，做匀速运动时，有： 由几何关系得： 联立以上各式代入数据解得： 15、（12分） 解答：（1）已知汽车在运动中所受阻力的大小不变，当汽车以最大速度行驶时，根据P ＝Fv ，可求得速度最大时牵引力为N vPF 4000==此时牵引力和阻力大小相等，故F 阻＝4000N （2）3s 末汽车的速度v 1＝t 1＝6m/s由F －F 阻＝m 可得此时的牵引力为F ＝m ＋F 阻＝8000N考场号 座位号故此时的功率为P ＇＝Fv 1＝4.8×104W（3）设汽车匀加速运动的时间为t ，则t 时刻汽车的速度为v ＝t ＝2t 此时汽车的功率为额定功率，又P ＝Fv 代入数据解得t ＝5s （4）匀加速运动阶段牵引力为恒力，故牵引力所做的功为J J at F Fl W 5221025221800021⨯=⨯⨯⨯=⋅==解：（1）根据机械能守恒定律有：2021mv mgh = 计算得出gh v 20=在两种情况下物体P 在空中的运动时间相同，位移分别为：l x =0，21l x =2201gh v v ==根据动能定理有202121212mv mv l mg -=⋅-μ 计算得出lh 23=μ (2)当传送带的速度22>ghv 时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动，若尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v 离开传送带。

2018届江西省新余市高三第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，∴．选D．2. 已知复数满足：则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，∴，∴复数的虚部为1．选C．3. 已知下列命题：①在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值范围概率为，则在内取值的概率为；②若，为实数，则“”是“”的充分而不必要条件；③已知命题，，则是：，；④中，“角，，成等差数列”是“”的充分不必要条件；其中，所有真命题的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】对于①，根据正态曲线的对称性可得，故，即①正确．对于②，，故“”是“”的既不充分也不必要条件．故②不正确．对于③，由题意得是：，，故③不正确．对于④，“角，，成等差数列”等价于；由得，即，当，即时等式成立．当，可得．即“”等价于“或”，所以“角，，成等差数列”是“”的充分不必要条件，故④正确．综上可得①④正确．选C．4. 从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”“第二次取到的是奇数”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．选A．5. 为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的名学生中选派名学生参加，且当这名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么不同的朗诵顺序的种数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】6名学生选派4名参加，共有种，当甲乙丙都参加且甲乙朗诵次序相邻时，共有种数，由去杂法可知所求不同的朗诵顺序的种数为,选B.6. 在的展开式中，项的系数等于，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，必须，，的系数为，解得，所以【点睛】本题主要考查多项式的展开式，考查定积分计算.由于本题多项式的次方的式子中，有一个，这个数的指数很大，采用二项式定理展开，写出通项的后可知它的指数一定是，才能使得存在的项，由此可求得，进而求得的值，最后求得定积分.7. 在如图所示的程序框图中，若输入的，，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：，结束循环，输出，选C.8. 已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，画出函数的图象．结合图象可得，当直线为x轴时，满足条件，此时；当直线经过点时，不再满足条件．故m的取值范围为．选D．9. 斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（）A. 为定值B. 为定值C. 点的轨迹为圆的一部分D. 点的轨迹是圆的一部分【答案】C【解析】由题意知抛物线的焦点为，故直线的方程为，由消去y整理得，设，则，∴．选项A中，，为定值．故A正确．选项B中，，为定值，故B正确．选项C中，由消去k得，故点的轨迹不是圆的一部分，所以C不正确．选项D中，由于，直线过定点，所以点Q在以为直径的圆上，故D正确．综上选C．点睛：（1）解答圆锥曲线中的综合性问题时，要根据题目的要求逐步进行求解，解题过程中对于常见的一些结论要注意合理地运用，以减少计算量、提高解题的速度．（2）本题中的轨迹问题，一种解法是直接计算，另一种方法是根据曲线的定义进行判断，解题时要注意观察动点所满足的特点，并作出正确的判断．10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设中提供的三视图中图形信息与数据信息可知该几何体是两个三棱锥的的拼合体，如图，其外接球的球心在中点上，由于都是以为斜边的直角三角形，所以，而，故，所以几何体的外接球的面积，应选答案D。

[中国百强中学]江西省新余市第一中学2018届毕业年级第二模拟考试文科数学试题，图片版有w ORD答案20171006江西省新余一中2018届毕业年级第二次模拟考试数学（文）试卷答案1.A2.D3.D4.B5.A6.A7.C8.B9.C 10.C11.【解答】解：∵函数作出f （x ）的简图，如图所示：由图象可得当f （x ）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x 与f （x ）的值对应．再结合题中函数y=f 2（x ）﹣bf （x ）+1 有8个不同的零点，可得关于k 的方程 k 2 ﹣bk+1=0有两个不同的实数根k 1、k 2，且0＜k 1≤4，0＜k 2≤4．∴应有，解得 2＜b ≤，故选：C ．12.解析：()41f x x =-的零点为x=41,()2(1)f x x =-的零点为x=1, ()1x f x e =-的零点为x=0, ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点为x=23.现在我们来估算()422x g x x =+-的零点，因为g(0)= -1,g(21)=1,所以g(x)的零点x ∈(0, 21),又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，只有()41f x x =-的零点适合，故选A 。

13.【解答】解：∵cos （﹣α）=∴cos α+sin α=两边平方得：（1+2sin αcos α）=∴sin2α=故答案为：．14.1﹣2e【解答】解：f'（x ）=e x +2f'（1），则f ′（1）=e+2f'（1），则f'（1）=﹣e ，则f ′（0）=1﹣2e ，故答案为：1﹣2e ．15.∪[3，+∞）【解答】解：令y=3x ﹣a=0，则x=log 3a ，令y=π（x ﹣3a ）（x ﹣2a ）=0，则x=2a ，或x=3a ，若a ≤0时，则x=log 3a 无意义，此时函数无零点；若0＜a ＜3，则x=log 3a ＜1必为函数的零点，此时若f （x ）恰有2个零点，则，解得：a ∈， 若a ≥3，则x=log 3a ≥1必不为函数的零点，2a ≥1，3a ≥1必为函数的零点，此时a ∈[3，+∞），综上可得实数a 的取值范围是：∪[3，+∞），故答案为：∪[3，+∞） 16.①③④解析：①：令1==μλ，则)()()(b f a f b a f +=+故①是真命题同理，④：令0,==μλk ，则)()(a kf ka f =故④是真命题③：∵a a f -=)(，则有b b f -=)()()()()()()(b f a f b a b a b a f μλμλμλμλ+=-⋅+-⋅=+-=+是线性变换，故③是真命题②：由e a a f +=)(，则有e b b f +=)(e bf a f e e b e a e b a b a f -+=-+⋅++⋅=++=+)()()()()()(μλμλμλμλ ∵e 是单位向量，e ≠0，故②是假命题17.若p 真，则440a ∆=->，解得1a < …………………2分 若q 真，则(3)(1)0a a -+<，解得13a -<< …………………4分 因为p q ∨为假，则p 与q 都为假 …………………………6分 即1,31a a a ≥⎧⎨≥≤-⎩或，解得3a ≥ …………………………8分 综上a 的取值范围为[3,+∞) …………………………10分 18.【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得sinBcosC=（2sinA ﹣sinC ）cosB ，由三角函数恒等变换化简可得sinA=2sinAcosB ，由sinA ＞0，可求cosB ，结合B 的范围即可得解．（Ⅱ）由题意a+c=2b=6，由余弦定理可求ac ，从而由三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满足12分）解：（Ⅰ）∵由题意可得：sinBcosC=（2sinA ﹣sinC ）cosB ．∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB ，sin （B+C ）=2sinAcosB ．∴sinA=2sinAcosB ，因为0＜A ＜π，sinA ＞0，所以cosB=，因为0＜B ＜π，所以B=…6分（Ⅱ）∵由题意a+c=2b=6又∵32=a 2+b 2﹣2accos，可得ac=9，∴S △ABC =acsinB=…12分 19.【解答】解：（1）函数f （x ）=2sin2x+4cos 2x ﹣3=2sin2x+4•﹣3=2sin2x+2cos2x ﹣1=4sin （2x+）﹣1，令2k π﹣≤2x+≤2k π+，求得k π﹣≤x ≤k π+，故函数的增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．（2）在△ABC 中，∵f （x ）=4sin （2A+）﹣1的最大值为f （A ）=3，此时，A=，若a=2，则a 2=4=b 2+c 2﹣2bc•cosA≥2bc ﹣bc ，∴bc ≤=8+4，∴•=bc•cosA=bc 的最大为•4（2+）=6+4． 20.【解答】解：（Ⅰ）当x ∈[30，50]时，设该工厂获利为S ，则S=20x ﹣（x 2﹣40x+1600）=﹣（x ﹣30）2﹣700所以当x ∈[30，50]时，S ＜0，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，才能使工厂不亏损 （Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：①当x ∈[10，30）时，P （x ）=，∴P ′（x ）== ∴x ∈[10，20）时，P ′（x ）＜0，P （x ）为减函数；x ∈（20，30）时，P ′（x ）＞0，P （x ）为增函数，∴x=20时，P （x ）取得最小值，即P （20）=48；②当x ∈[30，50]时，P （x ）=﹣40≥﹣40=40当且仅当x=，即x=40∈[30，50]时，P （x ）取得最小值P （40）=40∵48＞40，∴当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．21.【解答】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l 的方程为，代入椭圆方程得．整理得① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ，等价于①的判别式△=，解得或．即k 的取值范围为．（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．22.【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，f（1）=0，∴a=2，且x＞0．∴f（x）=lnx﹣x2+x，∴=，当f′（x）＜0，即x＞1时，函数f（x）的单调递减，∴函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（2）令F（x）=f（x）﹣ax+1=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，则F′（x）=﹣ax+1﹣a=﹣=﹣a，当a≤0时，在（0，+∞）上，函数F（x）单调递增，且F（1）=2﹣＞0，不符合题意，当a＞0时，函数F（x）在x=时取最大值，F（）=ln+，令h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a＞0时，h（a）单调递减，又∵h（1）=＞0，h（2）=＜0，∴符合题意的整数a的最小值为2．（3）∵a=﹣2，∴f（x）=lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=，∴0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴f（x1）+f（x2）+x1x2≤（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1，即（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0，又∵x1，x2是正实数，∴x1+x2≥．。

2017-2018学年江西省新余一中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知M={x|x2﹣x=0}，N={y|y2+y=0}，则M∩N=（）A． {﹣1，1，0} B． {﹣1，1} C． {0} D．∅2．设随机变量ξ服从正态分布N（3，7），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a﹣2），则a=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（）A． 1 B． 3 C． 4 D． 54．下列中，真是（）A．∃x0∈R，使得B． sin2x+≥3（x≠kπ，k∈Z）C．函数f（x）=2x﹣x2有两个零点D． a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件5．将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数为（）A． 120 B． 150 C． 35 D． 556．执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是（）A． 15 B． 105 C． 120 D． 7207．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n++2=a n（n≥2）．则S2014等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣8．已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的形状，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A． 8a3 B．a3 C． 2a3 D． 5a39．设k=（sinx﹣cosx）dx，若（1﹣kx）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=（） A．﹣1 B． 0 C． l D． 25610．已知函数f（x）=cos（x），a为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6的概率为（）A． B． C． D．11．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A． [1，+2] B． [1，e2﹣2] C． [+2，e2﹣2] D． [e2﹣2，+∞）12．设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（）A． B． C． D．+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于．14．向曲线x2+y2﹣4x﹣2y+3=0内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为．15．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．16．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P．过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点．有下列四个：①△PMN必为直角三角形；②△PMN不一定为直角三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM不一定与抛物线相切．其中正确的是，（填序号）三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（一）必考题17．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知sinA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=，求△ABC面积的最大值．18．一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；（Ⅲ）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．（1）证明：PA⊥DE；（2）试确定点E的位置，使二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．20．设点P是曲线C：x2=2py（p＞0）上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为．（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（Ⅲ）求证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）（n!=1×2×3×…×n）．（二）选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑）．【选修4-1：几何证明选讲】22．（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD 于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．2015年江西省新余一中高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知M={x|x2﹣x=0}，N={y|y2+y=0}，则M∩N=（）A． {﹣1，1，0} B． {﹣1，1} C． {0} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求出M与N中方程的解确定出M与N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中方程变形得：x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，即M={0，1}，由N中不等式变形得：y（y+1）=0，解得：y=0或y=﹣1，即N={﹣1，0}，则M∩N={0}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设随机变量ξ服从正态分布N（3，7），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a﹣2），则a=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，7），∵P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a﹣2），∴a+2与a﹣2关于x=3对称，∴a+2+a﹣2=6，∴2a=6，∴a=3，故选C．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是理解正态曲线的特点正态曲线关于直线x=μ对称，这是一部分正态分布问题解题的依据．3．已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（）A． 1 B． 3 C． 4 D． 5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知条件对|+|=两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出．解答：解：根据条件，=；∴解得，或﹣1（舍去）．故选：C．点评：考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程，知道．4．下列中，真是（）A．∃x0∈R，使得B． sin2x+≥3（x≠kπ，k∈Z）C．函数f（x）=2x﹣x2有两个零点D． a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A．∀x∈R，e x＞0，即可判断出正误；B．取x=，则sin2x+=1﹣2=﹣1＜3，即可判断出正误；C．f（x）=2x﹣x2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（﹣1，0）内还有一个，即可判断出正误；D．a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab＞1，但是b＜1，即可判断出正误．解答：解：A．∀x∈R，e x＞0，因此是假；B．取x=，则sin2x+=1﹣2=﹣1＜3，因此是假；C．f（x）=2x﹣x2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（﹣1，0）内还有一个，因此共有3个，是假；D．a＞1，b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab＞1，但是b＜1，因此a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，是真．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、函数零点的判定方法、不等式的性质、指数函数的性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数为（）A． 120 B． 150 C． 35 D． 55考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析： 6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，分两类，青岛安排3人，济南安排3人或青岛安排4人，济南安排2人，根据分类计数原理可得答案．解答：解：6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，分两类，第一类，青岛安排3人，济南安排3人，有C63=20种，第二类，青岛安排4人，济南安排2人，有C64=15种，根据分类计数原理可得20+5=35种．故选：C．点评：本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．6．执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是（）A． 15 B． 105 C． 120 D． 720考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图和算法，写出k≤N成立时每次p，k的值，当k=7时，p=105，k≤N 不成立，输出p的值为105．解答：解：执行程序框图，则有N=6，k=1，p=1p=1，k≤N成立，有k=3，p=3，k≤N成立，有k=5，p=15，k≤N成立，有k=7，p=105，k≤N不成立，输出p的值为105．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．7．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n++2=a n（n≥2）．则S2014等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，代入可得，化为S n（S n﹣1+2）=﹣1．分别得出S1，S2，S3，…，即可得出S n．解答：解：∵数列{a n}满足S n++2=a n（n≥2），a n=S n﹣S n﹣1，∴，化为S n（S n﹣1+2）=﹣1．∵，∴，解得．同理可得．…，可得．∴S2014=．故选：D．点评：本题考查了数列的递推式、猜想论证推理能力、计算能力，属于难题．8．已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的形状，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A． 8a3 B．a3 C． 2a3 D． 5a3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个棱长为2a的正方体，切去了八个角所得组合体，求出每个角的体积，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个棱长为2a的正方体，切去了八个角所得组合体，每个角都是三条侧棱两两垂直且长度为a的棱锥，故组合体的体积V==，故选：B．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．设k=（sinx﹣cosx）dx，若（1﹣kx）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=（） A．﹣1 B． 0 C． l D． 256考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：利用微积分基本定理求出k的值，通过对二项式中的x赋值求出常数项，a0+a1+a2+a3+…+a8，即可得出结论．解答：解：==2，令x=0得，a0=1，令x=1得，a0+a1+a2+a3+…+a8=1，∴a1+a2+a3+…+a8=0．故选：B．点评：求二项展开式的系数和问题常用的方法是通过观察给二项式中x的赋值即赋值求系数和．10．已知函数f（x）=cos（x），a为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6的概率为（）A． B． C． D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；余弦函数的图象．专题：概率与统计．分析：求出函数f（x）=cos（x）的周期，根据函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6，求出a的值，即可求出概率．解答：解：函数f（x）=cos（x）的周期为T=，∵函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6，∴a=1、2、3、5、6．共计5个，故函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6的概率为．故选B．点评：本题考查概率是计算，确定a的值是关键，属于基础题11．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A． [1，+2] B． [1，e2﹣2] C． [+2，e2﹣2] D． [e2﹣2，+∞）考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．解答：解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．点评：本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．12．（5分）（2015•天水校级模拟）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（）A． B． C． D．+1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率．解答：解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=±x，分别与x﹣3y+m=0（m≠0）联立，解得A（﹣，﹣），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴c=b，∴e==．故选：A．点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于84π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：=84π．故答案为：84π点评：本题是基础题，考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．14．向曲线x2+y2﹣4x﹣2y+3=0内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为．考点：几何概型．专题：直线与圆；概率与统计．分析：化简方程得出（x﹣2）2+（y﹣）2=4，判断得出圆，利用圆的几何知识求解需要的面积，利用几何概率求解即可．解答：解：∵x2+y2﹣4x﹣2y+3=0，∴（x﹣2）2+（y﹣）2=4，圆心（2，），半径为2，面积为π×22=4π，根据几何图形得出：AB=2，PA=PB=2，∠APB=，弧长l=2×=，扇形ABP的面积为：l×r=×2=，△PAB 的面积为：22×=，∴阴影部分的面积为：，根据几何概率的计算公式得出：该点落在x轴下方的概率为故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率计算以及曲边图形的面积的求法，根据条件求出对应的图形的面积是解决本题的关键15．（5分）（2009•浙江）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．考点：类比推理；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．解答：解：设等比数列{b n}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=•T4，故T4，，成等比数列．故答案为：点评：本题主要考查类比推理，类比推理一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的（或猜想）．16．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P．过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点．有下列四个：①△PMN必为直角三角形；②△PMN不一定为直角三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM不一定与抛物线相切．其中正确的是①③，（填序号）考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：本题考查抛物线的定义和标准方程的有关知识，先由抛物线方程求出M，N的坐标，然后判断△PMN是否为为直角三角形，求出直线PM的方程，然后判断是否相切．解答：解：抛物线方程为y2=2px（p＞0），焦点为F（，0），则P点坐标为（﹣，0），可求出点M（，p），N（，﹣p），∴|PF|=，|MN|=p，∴∠MPN=90°，故①正确，②不正确；联立直线PM方程与抛物线方程：，得x2﹣px+=0，其判别式△=0．∴直线PM必与抛物线相切，故③正确，④不正确．综上①③正确．故答案为：①③．点评：本题考查抛物线标准方程，考查抛物线的简单性质，解题关键是根据标准方程求出M，N坐标，是中档题．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（一）必考题17．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知sinA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）把题设等式平方后利用同角三角函数基本关系整理成关于cosA，求得cosA的值．然后利用余弦定理求得m的值．（2）由（1）中cosA，求得sinA，根据余弦定理求得a，b和c的不等式关系，进而利用三角形面积公式求得三角形面积的范围．解答：解：（1）由sinA=两边平方得：2sin2A=3cosA即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=，而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为=，即cosA==，所以m=1．（2）由（1）知cosA=，则sinA=．又=，所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2．故S△ABC=sinA≤•=．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是通过余弦定理找到三角形边角问题的联系，找到解决的途径．18．一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；（Ⅲ）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率；离散型随机变量及其分布列．分析：（Ⅰ）抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回的事件有C52种，因为1，3，5是奇数，2、4是偶数，两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数包含的事件有C32+C22种；（Ⅱ）设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”，由已知，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为，根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式解之即可；（Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3，然后分别求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．解答：解：（Ⅰ）因为1，3，5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数”（2分）（4分）（Ⅱ）设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”，（5分）由已知，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为，（6分）则（8分）（Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3．，，，（11分）所以X的分布列为X 1 2 3P．（13分）点评：本题主要考查了等可能事件的概率，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了离散型随机变量及其分布列与数学期望，属于中档题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．（1）证明：PA⊥DE；（2）试确定点E的位置，使二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．考点：二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）通过AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，及面面垂直的性质定理可得DC⊥PA，利用PA⊥PD及线面垂直的判定定理、性质定理即得结论；（2）以P为坐标原点，分别以PA、PD所在直线为x、y轴建系P﹣xyz．利用与共线，可设E（0，q，q），利用平面BCD的法向量与平面BDE的法向量的夹角的余弦值为，计算可得q=，进而可得结论．解答：（1）证明：∵AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，∴DC⊥平面PAD，∴DC⊥PA，又∵PA⊥PD，∴PA⊥平面PCD，∴PA⊥DE；（2）解：以P为坐标原点，分别以PA、PD所在直线为x、y轴建系P﹣xyz如图．∵AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角，∴PD=PA=，∴P（0，0，0），B（，，1），C（0，，1），D（0，，0），设E（0，p，q），显然与共线，∴（0，p，q）=λ（0，，1），即p=q，则E（0，q，q），则=（，﹣，1），=（0，q﹣，q），=（0，0，1），设平面BCD的法向量为=（x，y，z），由，得，取x=1，得=（1，1，0），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），由，得，取x=2，得=（2，，），∵cos＜，＞===，化简得：=，解得q=或q=0（舍去），∴E（0，，），即点E位于靠近C点的三等分点处．点评：本题考查线线垂直的判定，考查二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．20．设点P是曲线C：x2=2py（p＞0）上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为．（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为，可求p的值，从而可得曲线C的方程；（2）直线PQ的方程与抛物线方程联立，确定Q的坐标，进一步可得N的坐标，从而可得直线MN的斜率，利用导数求斜率，根据切线相等，即可求得k的值．解答：解：（1）依题意，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为．∴1+=，解得p=．所以曲线C的方程为x2=y．…（4分）（2）由题意直线PQ的方程为：y=k（x﹣1）+1，则点M（1﹣，0）联立方程组，消去y得x2﹣kx+k﹣1=0解得Q（k﹣1，（k﹣1）2）．…（6分）所以得直线QN的方程为y﹣（k﹣1）2）=．代入曲线x2=y，得．解得N（，）．…（8分）所以直线MN的斜率k MN==﹣．…（10分）∵过点N的切线的斜率．∴由题意有﹣=．∴解得．故存在实数使成立．…（12分）点评：本题考查轨迹方程，考查直线与曲线的位置关系，考查直线斜率的求解，正确求斜率是关键．21．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（Ⅲ）求证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）（n!=1×2×3×…×n）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；不等式的证明．专题：计算题；证明题；压轴题；函数的性质及应用；导数的综合应用；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求导f′（x）=（x＞0），从而判断函数的单调性；（Ⅱ）令F（x）=alnx﹣ax﹣3+（a+1）x+4﹣e=alnx+x+1﹣e，从而求导F′（x）=，再由导数的正负讨论确定函数的单调性，从而求函数的最大值，从而化恒成立问题为最值问题即可；（Ⅲ）令a=﹣1，此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，从而可得f（1）=﹣2，且f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，从而可得﹣lnx+x﹣1＞0，即lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，从而可得若n≥2，n∈N*，则有ln（+1）＜＜=﹣，从而化ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）为ln（+1）+ln（+1）+…+ln（+1）＜1（n≥2，n∈N*）；从而证明．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，单调减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），单调减区间为（0，1]；（Ⅱ）令F（x）=alnx﹣ax﹣3+（a+1）x+4﹣e=alnx+x+1﹣e，则F′（x）=，若﹣a≤e，即a≥﹣e，F（x）在[e，e2]上是增函数，F（x）max=F（e2）=2a+e2﹣e+1≤0，a≤，无解．若e＜﹣a≤e2，即﹣e2≤a＜﹣e，F（x）在[e，﹣a]上是减函数；在[﹣a，e2]上是增函数，F（e）=a+1≤0，即a≤﹣1．F（e2）=2a+e2﹣e+1≤0，即a≤，∴﹣e2≤a≤．若﹣a＞e2，即a＜﹣e2，F（x）在[e，e2]上是减函数，F（x）max=F（e）=a+1≤0，即a≤﹣1，∴a＜﹣e2，综上所述，a≤．（Ⅲ）证明：令a=﹣1，此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，∵n≥2，n∈N*，则有ln（+1）＜＜=﹣，要证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*），只需证ln（+1）+ln（+1）+…+ln（+1）＜1（n≥2，n∈N*）；ln（+1）+ln（+1）+…+ln（+1）＜（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1；所以原不等式成立．点评：本题考查了导数的综合应用，放缩法证明不等式，裂项求和法等的应用，同时考查了恒成立问题及分类讨论的数学思想应用，属于难题．（二）选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑）．【选修4-1：几何证明选讲】22．（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD 于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；立体几何．分析：（Ⅰ）根据BE为圆O的切线，证明∠EBD=∠BAD，AD平分∠BAC，证明∠BAD=∠CAD，即可证明∠EBD=∠CBD（Ⅱ）证明△EBD∽△EAB，可得AB•BE=AE•BD，利用AD平分∠BAC，即可证明AB•BE=AE •DC．解答：证明：（Ⅰ）∵BE为圆O的切线，∴∠EBD=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EBD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∴∠EBD=∠CBD；（Ⅱ）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB，∴△EBD∽△EAB，∴，∴AB•BE=AE•BD，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，∴AB•BE=AE•DC．点评：本题考查弦切角定理，考查三角形的相似，考查角平分线的性质，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．考点：直线的参数方程；三角函数的最值．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线C上任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线l的距离，利用正弦函数求出|PA|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|PA|的最大值与最小值．解答：解：（1）由题意得，曲线C：，所以曲线C的参数方程为（θ为参数），因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程为2x+y﹣6=0 …（5分）（2）曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ），则点P直线l的距离为d==，则|PA|==|4cosθ+3sinθ﹣6|=|5sin（θ+α）﹣6|（其中α为锐角且tanα=），当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为…（10分）点评：本题考查参数方程与普通方程互化，点到直线的距离公式，以及辅助角公式、正弦函数的性质等，比较综合，熟练掌握公式是解题的关键．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）对x讨论，分当x≥4时，当﹣≤x＜4时，当x＜﹣时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范围．解答：解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．点评：本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立思想转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键．。