3.3 磁感应强度 磁通量

磁感应强度和磁通量磁感应强度和磁通量是磁学中的基本概念，它们对于我们理解和研究磁场的性质和行为非常重要。

本文将介绍磁感应强度和磁通量的定义、计算方法以及它们之间的关系。

一、磁感应强度的定义与计算磁感应强度是指单位面积内通过的磁通量。

它的方向与磁场几何中线的方向一致，其大小则取决于磁场的强弱。

磁感应强度的国际单位是特斯拉(Tesla)，常用符号是B。

计算磁感应强度的方法有两种：一种是根据安培定律，利用电流的大小和磁场的距离关系；另一种是根据洛伦兹力公式，利用磁场对运动电荷产生的力来计算。

根据安培定律，当电流通过一段导线时，其产生的磁场强度与距离导线的距离成反比。

可以利用以下公式计算磁感应强度：B = μ0 * I / (2 * π * r)其中，B表示磁感应强度，μ0表示真空中的磁导率（约等于4π×10^-7 T·m/A），I表示电流的大小，r表示距离导线的距离。

另一种计算磁感应强度的方法是根据洛伦兹力公式。

当电荷在磁场中运动时，磁场会对电荷施加一个垂直于运动方向的力。

利用洛伦兹力公式可以得到：F = q * v * B其中，F表示受力大小，q表示电荷的大小，v表示电荷的速度，B 表示磁感应强度。

以上两种方法都可以用来计算磁感应强度，具体选择哪种方法，需要根据具体情况和实验条件来决定。

二、磁通量的定义与计算磁通量是指磁场通过一个平面的总磁力线数目。

当磁场垂直通过一个平面时，磁通量的大小等于磁感应强度乘以该平面的面积。

磁通量的国际单位是韦伯(Weber)，常用符号是Φ。

计算磁通量的方法非常简单，只需要将磁感应强度乘以平面的面积即可得到磁通量的大小：Φ = B * A其中，Φ表示磁通量，B表示磁感应强度，A表示平面的面积。

三、磁感应强度和磁通量的关系磁感应强度和磁通量之间存在着紧密的关系。

根据法拉第电磁感应定律，当磁场发生变化时，通过一个线圈的磁通量的变化率与产生在该线圈上的感应电动势成正比。

磁感应强度与磁通量磁感应强度与磁通量是电磁学中重要的概念，描述了磁场的特性和相互作用。

在本文中，我们将探讨磁感应强度与磁通量的定义、计算方法以及它们在物理学和工程应用中的重要性。

一、磁感应强度的定义与计算方法磁感应强度（B）是磁场的物理量，表示单位面积上单位时间内通过的磁力线数量。

根据法拉第电磁感应定律，磁感应强度与磁通量的改变率成正比。

磁感应强度的SI单位是特斯拉(T)，国际单位制中也使用千高斯(Gs)来表示。

磁感应强度的计算方法有多种，根据具体情况选择不同的公式。

在导线中，可以利用比奥萨伐尔定律计算磁场的大小。

比奥萨伐尔定律告诉我们，电流元产生的磁场与电流元与磁场之间的夹角以及距离的平方成反比。

通过积分可以得到电流元产生的磁场对某一点的贡献，再考虑到所有电流元的磁场叠加，即可得到总的磁感应强度。

二、磁通量的定义与计算方法磁通量（Φ）是磁场穿过某一闭合曲面的总磁力线数量。

磁场的磁通量大小与磁感应强度在垂直于曲面的方向上的分量成正比。

磁通量的SI单位是韦伯(Wb)。

磁通量的计算方法依赖于具体的几何形状以及磁场分布。

在均匀磁场中，可以使用以下公式计算磁通量：Φ = B * A * cosθ其中，B是磁感应强度，A是曲面的面积，θ是磁感应强度与曲面法向量的夹角。

三、磁感应强度与磁通量的关系磁感应强度与磁通量之间存在一定的关系。

根据法拉第电磁感应定律，当磁通量通过一个闭合线路发生变化时，沿该闭合线路产生的电动势与磁通量的改变率成正比。

该关系由以下公式表示：ε = -dΦ/dt其中，ε表示电动势，dΦ/dt表示磁通量的改变率。

根据此关系可以看出，磁感应强度的改变会导致磁通量的变化，进而产生电动势。

四、磁感应强度与磁通量的应用磁感应强度与磁通量在物理学和工程应用中起着重要的作用。

以下是一些列举的应用示例：1. 电磁感应：根据法拉第电磁感应定律，磁感应强度和磁通量的关系使得电磁感应成为可能。

电磁感应广泛应用于发电机、变压器等电力设备中。

磁学磁感应强度与磁通量的计算在磁学中，磁感应强度与磁通量是两个非常重要的概念。

磁感应强度（B）表示磁场对单位面积垂直于磁场方向的力的作用程度，而磁通量（Φ）则表示磁场通过一定面积的量。

本文将介绍如何计算磁感应强度和磁通量，以及它们的关系。

一、磁感应强度的计算磁感应强度（B）与磁场强度（H）的关系通过以下公式给出：B = μ0 × H其中，μ0是真空中的磁导率，其值约为4π × 10^-7 T·m/A。

磁场强度（H）的计算通常涉及到电流通过导线时的磁场问题。

当电流（I）通过无限长直导线时，其磁场强度（H）可以通过以下公式计算：H = I / (2π × r)在这里，I是电流的大小，r是离导线的距离。

当电流通过圆形线圈时，需要根据线圈的半径和线圈的匝数来计算磁场强度（H）。

具体公式如下：H = (N × I) / (2π × r)其中，N是线圈的匝数，I是电流的大小，r是离线圈中心的距离。

二、磁通量的计算磁通量（Φ）表示磁场通过单位面积的量。

通常，磁场垂直于面积时，磁通量的计算可以通过以下公式给出：Φ = B × A其中，B是磁感应强度的大小，A是面积的大小。

磁感应强度（B）的单位是特斯拉（T），面积（A）的单位是平方米（m^2），故磁通量（Φ）的单位是特斯拉·米方（T·m^2）。

当磁场与面积呈角度θ时，磁通量的计算公式需要加入一个余弦值，该值等于磁场方向与面积法线方向的夹角的余弦值。

公式如下：Φ = B × A × cos(θ)三、磁感应强度与磁通量的关系根据磁场在单位面积上的力的定义，可以推导出磁感应强度与磁通量之间的关系。

定义磁感应面元（dA）为垂直于磁场方向的小面积，在该面元上的磁通量为dΦ。

根据定义，有：dΦ = B × dA将上式进行积分，可以得到整个面积（A）上的磁通量（Φ）：Φ = ∫B · dA这一积分表达式称为斯托克斯定理，描述了磁通量在闭合曲线上的计算方法。

磁感应强度与磁通量磁感应强度和磁通量是磁学中的两个重要概念，它们在研究磁场和电磁感应现象的过程中起着至关重要的作用。

本文将详细介绍磁感应强度和磁通量的定义、相关原理以及它们之间的关系。

一、磁感应强度的定义和原理磁感应强度是描述磁场强度的物理量，通常用字母B表示，单位是特斯拉(T)。

磁感应强度与磁场的概念相似，是磁场的一种量度。

在真空中，磁感应强度与磁场强度大小相等，方向由南极指向北极。

根据安培力定律，磁感应强度与电流的关系可以用以下公式表示：B = μ₀ * (I / 2πr)其中，B是磁感应强度，μ₀是真空中的磁导率（约等于4π×10⁻⁷N/A²），I是电流，r是距离电流的位矢。

二、磁通量的定义和原理磁通量是描述穿过某个曲面的磁场量度的物理量，通常用字母Φ表示，单位是韦伯(Wb)。

磁通量的大小和方向与磁感应强度在某个面积上的投影有关。

磁通量的计算可以利用以下公式：Φ = B * A * cosθ其中，Φ是磁通量，B是磁感应强度，A是曲面的面积，θ是磁感应强度与曲面法线之间的夹角。

当磁感应强度垂直于曲面时，θ为0°，磁通量最大；当磁感应强度与曲面平行时，θ为90°，磁通量为0。

三、磁感应强度与磁通量的关系磁感应强度和磁通量之间存在着密切的关系。

根据法拉第电磁感应定律，当磁通量发生变化时，感生电动势会在回路中产生。

这一定律可以用以下公式表示：ε = -dΦ/dt其中，ε是感生电动势，dΦ/dt是磁通量变化率。

这表明，磁感应强度的变化会导致磁通量的变化，从而引发感生电动势。

另外，根据高斯定律，磁通量的环量总和等于通过该曲面所包围的磁荷量（零）的总和。

这一定律表明，磁通量的总和是守恒的，不存在单极子，只有磁偶极子。

综上所述，磁感应强度和磁通量在磁学中具有相互依存、相互影响的关系。

磁感应强度决定了磁通量的大小和方向，而磁通量的变化则引发感生电动势的产生。

总结起来，磁感应强度和磁通量是描述磁场和磁场变化的重要物理量。

磁感应强度与磁通量的关系磁感应强度与磁通量是电磁学中的重要概念，它们之间存在着紧密的关系。

磁感应强度（B）是一个与磁场强度相关的物理量，用来描述磁场对物体产生的作用力大小。

磁通量（Φ）则是描述磁场穿过一个闭合面积的数量，它是一个与磁场穿过面积和磁场强度相关的物理量。

磁感应强度与磁通量之间的关系可以通过法拉第电磁感应定律来解释。

法拉第电磁感应定律是描述磁场变化产生感应电动势的物理定律。

根据法拉第电磁感应定律，当一个闭合线圈中的磁通量发生变化时，会在线圈中产生感应电流。

具体而言，法拉第电磁感应定律可以表示为：ε = -dΦ/dt，其中ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间，dΦ/dt表示磁通量对时间的变化率。

根据该定律，磁通量的变化率与感应电动势成正比。

而根据安培环路定理，磁感应强度的环路积分等于环路内的总电流。

具体而言，安培环路定理可以表示为：∮B·dl = μ0I，其中B表示磁感应强度，dl表示环路上的矢量位移，μ0表示真空中的磁导率，I表示环路内通过的总电流。

由安培环路定理可以推导出磁感应强度与磁通量之间的关系。

考虑一个环路，磁感应强度在环路上的环路积分可以表示为：∮B·dl = B∮dl = B×2πr = μ0I，其中r表示环路的半径。

可以看出，磁感应强度与环路上的磁场强度B相关，而环路上的磁场强度B又与磁通量Φ相关。

因此，可以得到磁感应强度与磁通量之间的关系：B = μ0I/(2πr) = μ0Φ/(2πrA) = μ0Φ/S。

其中S表示环路面积。

从上述推导可以看出，磁感应强度与磁通量呈线性关系，比例系数为μ0/S。

这意味着，当磁通量增大时，磁感应强度也会增大；当磁通量减小时，磁感应强度也会减小。

磁感应强度与磁通量之间的关系可以帮助我们理解和解释一系列与磁场相关的现象和实验结果。

总结起来，磁感应强度与磁通量之间的关系可以用法拉第电磁感应定律和安培环路定理来解释。

什么是磁感应强度和磁通量？
磁感应强度和磁通量是物理学中描述磁场特性的两个重要概念。

磁感应强度（磁场强度）是描述磁场强度的物理量。

它表示单位长度的导线中所产生的磁场的大小。

磁感应强度的符号通常用B表示，单位是特斯拉（T）。

磁感应强度是一个矢量量，它的大小和方向都是重要的。

磁感应强度可以通过安培环路定理来计算。

根据安培环路定理，通过一个闭合回路的磁场的总磁通量等于通过该回路的电流所围成的面积乘以磁感应强度，即Φ = BA，其中Φ表示磁通量，B表示磁感应强度，A表示回路所围成的面积。

这个公式表明，磁感应强度等于单位面积上的磁通量。

磁通量是描述磁场穿过一个表面的总量的物理量。

它表示磁场线穿过一个表面的数量。

磁通量的符号通常用Φ表示，单位是韦伯（Wb）。

磁通量是一个标量量，它的大小取决于磁场的强度和表面的面积。

磁通量可以通过法拉第电磁感应定律来计算。

根据法拉第电磁感应定律，当一个闭合回路中的磁通量发生变化时，会在回路中产生感应电动势。

感应电动势的大小等于磁通量的变化率乘以回路的匝数，即ε = -dΦ/dt，其中ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。

这个公式表明，磁通量的变化会导致感应电动势的产生。

磁感应强度和磁通量在磁场分析和电磁技术中起着重要的作用。

它们是描述磁场特性和磁场效应的基本量。

通过测量和计算磁感应强度和磁通量，可以了解磁场的分布和强度，并进行磁场的控制和应用。

因此，对于磁感应强度和磁通量的理解和应用对于磁场理论和实践都具有重要意义。

3磁感应强度磁通量[学习目标] 1.知道磁感应强度的定义，知道其方向、定义式和单位.2.会用F＝BIL进行有关的计算.3.知道匀强磁场、磁通量的概念和公式．会用Φ＝BS进行简单的计算.4.了解利用安培力测定磁感应强度的原理，并能根据设计电路进行测量．1．磁感应强度(1)磁感应强度①物理意义：用来描述磁场强弱和方向的物理量，用符号B表示．②定义：垂直磁场方向放置的通电导线受到的安培力F与导线长度L、电流I乘积的比值，叫做磁感应强度．③定义式：B＝FIL.④单位：特斯拉，简称特，符号是T.⑤方向：B是一个矢量，其方向即为该处的磁场方向．(2)匀强磁场①定义：磁感应强度大小和方向都相同．②匀强磁场中磁感线是一组平行且等距的直线．③实例：距离很近的两个异名磁极间的磁场．(3)安培力大小公式F＝BIL sin_θ，θ为磁感应强度方向与导线方向的夹角．当θ＝90°，即B与I垂直时，F＝ILB；当θ＝0°，即B与I平行时，F＝0.2．磁通量(1)定义：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一块垂直磁感线方向的面积为S的平面，我们定义BS为通过这个面的磁通量．定义式：Φ＝BS，适用条件：匀强磁场，且磁场方向与平面垂直．(2)单位：在国际单位制中，单位是韦伯，简称韦，符号是Wb.(3)当平面与磁场方向不垂直时，穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B方向的投影面积进行计算，即Φ＝BS⊥＝BS cos θ，θ为面积为S的平面的垂线与磁场方向的夹角．(4)穿过面积S的磁通量在数值上等于穿过该面积的磁感线的条数．(5)磁通密度B ＝ΦS ，磁感应强度在数值上等于穿过单位面积的磁通量，所以也叫磁通密度． 3．利用安培力测定磁感应强度(1)原理：根据B ＝F IL，测出通电导线在磁场中的有效长度、通电导线上的电流以及所受安培力的大小，代入公式即可求出磁感应强度B .(2)方法：把矩形导线框吊在精密天平的一臂，使天平平衡．当接通电流，矩形导线框的一条边受到向下的安培力作用时，可在天平另一端加上砝码．若当所加砝码重为mg (g 为重力加速度)时，天平再次平衡，可知此时线框所受安培力BIL ＝mg ，由此可求得导线所在处的磁感应强度B ＝mg IL.(1)磁感应强度是矢量，磁感应强度的方向就是磁场的方向．(√)(2)磁感应强度的方向与放在该处的通电导线所受安培力方向一致．(×)(3)通电导线在磁场中受到的磁场力为零，则说明该处的磁感应强度为零．(×)(4)磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比．(×)(5)磁通量越大，磁感应强度越大．(×)(6)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零．(√)一、磁感应强度1．在教材第一章关于电场性质的学习中我们是如何定义电场强度的？答案 检验电荷q 在电场中某点所受的电场力F 与电荷所带电荷量q 的比值定义为电场强度，即E ＝F q.电场强度E 由电场本身的性质决定，与检验电荷受到的电场力F 和电荷量q 无关．2．磁感应强度是如何定义的？安培力公式F ＝BIL 中比例系数B 的物理意义是什么？答案 在磁场中某一点，安培力与电流和导线长度乘积的比值是一个定值，与导线的长度、通过导线的电流无关，这个比值与导线所在位置的磁场强弱有关，我们把这个比值定义为磁感应强度，即B ＝F IL.安培力公式中的B 即为磁感应强度．1．磁感应强度的方向磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点处的磁场方向，也是该点磁感线的切线方向，或放在该点小磁针N极的受力方向．注意：B的方向与放在该点的电流元所受安培力的方向垂直．2．磁感应强度的大小(1)定义式：B＝FIL.成立条件：通电导线与磁场方向垂直．(2)单位：特斯拉，简称特，符号是T.(3)磁感应强度B由磁场自身因素决定，与是否引入电流无关，与引入的电流是否受力无关，不能由公式B＝FIL理解为B与F成正比，与IL成反比．3．磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场为各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和．磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则．例1关于磁感应强度，下列说法正确的是()A．由B＝FIL可知，B与F成正比，与IL成反比B．通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场(即B＝0)D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定答案 D解析磁感应强度B＝FIL只是一个定义式，而不是决定式；磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关．故选D.二、安培力的大小对公式F＝ILB sin θ的理解(1)公式中的θ为通电导线与磁场方向的夹角(如图1所示)图1①若θ＝90°，即B⊥I，sin θ＝1，公式变成F＝ILB②若θ＝0°，即B∥I，F＝0(2)公式中的B为外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．(3)公式F＝ILB sin θ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图2所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．图2例2长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度均为B，对于下列各图中导线所受安培力的大小计算正确的是()答案 A解析题A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BIL cos θ，A 正确；题B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；题C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；题D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．例3如图3所示，一根导线位于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，其中AB＝BC＝CD＝DE＝l，且∠C＝120°，∠B＝∠D＝150°.现给这根导线通入由A至E 的恒定电流I，则导线受到磁场作用的合力大小为()图3A．23BIl B．(2＋3 2)BIlC．(2＋3)BIl D．4BIl答案 C解析据题图和几何关系求得A、E两点间的距离为：L等＝(2＋3)l.据安培力公式得F＝BIL等＝(2＋3)BIl，故A、B、D错误，C正确．三、磁通量(1)如图4，平面S在垂直于磁场方向上的投影面积为S′.若有n条磁感线通过S′，则通过面积S的磁感线有多少条？图4(2)若磁场增强，即B增大，通过面积S的磁感线条数是否增多？答案(1)n条(2)B增大时，通过面积S的磁感线条数增多1．磁通量的计算(1)公式：Φ＝BS.适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．(2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BS cos θ.其中S cos θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积，也称为“有效面积”，如图5所示．图52．磁通量的正负：磁通量是标量，但有正负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时则为负值．3．(1)磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”．当有不同方向的磁感线穿过同一面积时，磁通量指的是合磁场的磁感线穿过此面积的条数，即此时的磁通量为合磁通量．(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2.例4如图6所示，线框面积为S，线框平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量的情况是()图6A．若从初始位置绕OO′转过180°角，磁通量的变化量为零B ．若从初始位置绕OO ′转过90°角，磁通量的变化量为零C ．若使线框绕OO ′转过60°角，磁通量为32BSD ．若使线框绕OO ′转过30°角，磁通量为32BS 答案 D解析 从初始位置绕OO ′转过180°角，磁通量的变化量为ΔΦ＝BS －(－BS )＝2BS ，故A 错误；线框从初始位置绕OO ′转过90°的过程中，S 垂直磁场方向上的投影面积逐渐减小，故磁通量逐渐减小，当线框从图示转过90°时，磁通量为0，磁通量的变化量为BS ，故B 错误；若使框架绕OO ′转过60°角，则在垂直磁场方向的投影面积为S 2，磁通量为BS 2，故C 错误；若使框架绕OO ′转过30°角，则在垂直磁场方向的投影面积为32S ，磁通量为32BS ，故D 正确．四、磁感应强度矢量的叠加磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁感应强度等于各个磁体(或电流)在该点产生磁感应强度的矢量和．磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则． 例5 如图7所示，三根相互平行的固定长直导线L 1、L 2和L 3，垂直纸面置于正三角形三个顶点处，O 为正三角形的中心，当电流沿图示方向时，中心O 处的磁感应强度为B 0，若把L 3移走，则O 处的磁场磁感应强度为( )图7A.B 02B.B 03C ．B 0 D.3B 0 答案 A解析 三根相互平行的固定长直导线电流大小相等，它们在中心O 处产生的磁感应强度大小均相同，设为B ，依题意可知L 1、L 2在O 处产生的合磁感应强度方向水平向右，大小为B ，与L 3在O 处产生的磁感应强度相同，故2B ＝B 0，若把L 3移走，中心O 处的磁场磁感应强度为B ＝B 02，A 正确． 例6 (多选)如图8，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2，L 1中的电流方向向左，L 2中的电流方向向上；L 1的正上方有a 、b 两点，它们相对于L 2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向外．已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为13B 0和12B 0，方向也垂直于纸面向外．则( )图8A ．流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为712B 0 B ．流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为112B 0C ．流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为112B 0 D ．流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为712B 0 答案 AC解析 原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知在b 点：12B 0＝B 0－B 1＋B 2 在a 点：13B 0＝B 0－B 1－B 2 由上述两式解得B 1＝712B 0，B 2＝112B 0，A 、C 项正确.1．(磁感应强度的概念)由磁感应强度的定义式B ＝F IL可知( ) A ．若某处的磁感应强度为零，则通电导线放在该处所受磁场力一定为零B ．通电导线在磁场中某处所受磁场力非常小时，则该处的磁感应强度一定很小C ．同一条通电导线放在磁场中某处所受的磁场力是一定的D ．磁场中某点的磁感应强度与该点是否放通电导线有关答案 A解析磁感应强度的定义式B＝FIL是在通电导线与磁场方向垂直时得出的，如果B＝0，则磁场力F＝0，但如果F＝0，则B不一定等于零，磁场力的大小与通电导线的放置方向有关，A正确，B、C错误；磁场一定时，磁感应强度是定值，与放不放通电导线无关，D错误．2．(安培力的大小)如图9所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，则各导线所受到的安培力分别为：图9F A＝__________________，F B＝________________________________________________，F C＝__________________，F D＝________________________________________________.答案BIL cos α2BIL2BIR03．(磁通量的计算)如图10所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B 的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为()图10A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1答案 A解析两个线圈的半径虽然不同，但是线圈内的匀强磁场范围的半径一样，则穿过a、b两线圈的磁通量相同，故选项A正确．4．(磁感应强度矢量的叠加)如图11所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流，a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁感应强度，下列说法正确的是()图11A．O点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c两点处的磁感应强度的方向不同答案 C解析根据右手螺旋定则可知：两直导线电流在O点处产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点处的磁感应强度不为零，故A选项错误；根据对称性可知，a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；根据右手螺旋定则可知，a、c两点处的磁感应强度方向都竖直向下，a、c两点处的磁感应强度的方向相同，故D选项错误．一、选择题考点一磁感应强度的概念及矢量叠加1．关于磁感应强度，下列说法中正确的是()A．若长为L、电流为I的导体在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为FILB．由B＝FIL知，B与F成正比，与IL成反比C．由B＝FIL知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场D．由F＝ILB知，当B为定值时，与磁场方向垂直的一小段通电导体受到的磁场力F与IL 成正比答案 D解析公式B＝FIL或F＝ILB成立的前提条件是电流与磁场方向垂直，故选项A错误；磁感应强度B是由磁场本身的性质决定的，与放不放通电导线无关，故选项B、C错误；当B 为定值时，与磁场方向垂直的一小段通电导体受到的磁场力F与IL成正比，选项D正确．2．磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是( ) A.N A·m B.N·A m C.N·A m 2 D.N A·m 2答案 A解析 当导线与磁场方向垂直时，B ＝F IL，在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，符号是T,1 T ＝1 N A·m . 3.科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针原来指向正北的N 极逆时针转过30°(如图1所示)，设该位置地磁场磁感应强度水平分量为B ，则磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时的值为( )图1A.B 2B ．BC ．2BD.3B 2答案 A解析 由题可知，磁矿所产生的磁场使原来指向正北的N 极逆时针转过30°，根据三角形定则可知：磁矿所产生的磁感应强度水平分量最小时方向与图中虚线垂直，则大小为B sin 30°＝B 2.4.已知直导线中电流在周围空间产生的磁感应强度大小为B ＝k I r，k 为常量，I 为电流，r 为到导线的距离．b 、c 、d 三根长通电直导线垂直于纸面放置，电流方向如图2所示，ac 垂直于bd 且ab ＝ad ＝ac ，b 、c 、d 三根导线中电流强度分别为I 、I 、2I .已知导线c 在a 点的磁感应强度大小为B，则a点处的合磁感应强度大小为()图2A.10B B．3B C．22B D.7B答案 A解析由于直导线c在a点的磁感应强度大小为B，又因为b、c、d三根导线中电流分别为I、I、2I，且ab＝ad＝ac，所以直导线b在a点的磁感应强度大小也等于B，而直导线d在a点的磁感应强度大小等于2B，根据安培定则可判断方向如图所示，b和d直导线在a点产生的磁感应强度方向向左，合成后大小为3B，c直导线在a点产生的磁感应强度方向向下，大小为B，根据平行四边形定则可知，a点的磁感应强度大小为B合＝(3B)2＋B2＝10B，故B、C、D错误，A正确．5.(2020·淮安市高二上期末)在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里．如图3所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中()图3A．b、d两点的磁感应强度相同B．a、b两点的磁感应强度相同C．c点的磁感应强度最小D．b点的磁感应强度最大答案 C解析如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误；a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确．6.设每个通有电流I的圆环在圆心处产生的磁场的磁感应强度都为B0.如图4，两个相互绝缘的都通有电流I的圆环相互垂直放置，两圆环圆心均为O，则这两个圆环中心处磁场的磁感应强度为()图4A．B0，方向斜向右上方B.2B0，方向斜向后上方C.3B0，方向斜向左上方D．2B0，方向斜向后下方答案 B解析根据安培定则可知，竖直放置的通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为B0，水平放置的通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向竖直向上，大小为B0，两者相互垂直，根据平行四边形定则进行合成可知，O处的磁感应强度大小为B ＝2B0，方向斜向后上方，故选B.考点二安培力的大小7.如图5所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三根导体棒受到的安培力大小关系为()图5A．F a＞F b＞F c B．F a＝F b＝F cC．F b＜F a＜F c D．F a＞F b＝F c答案 D解析设a、b两棒的长度分别为L a和L b，c的直径为d.由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b、c三棒所受的安培力大小分别为：F a＝BIL a；F b＝BIL b＝BId；c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等，则有：F c＝BId；因为L a＞d，则有：F a＞F b＝F c.8．如图6所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()图6答案 A解析四个线圈在磁场中的等效长度不同，A线圈等效长度最大，根据F＝NBIl，A所受磁场力最大，当磁场发生微小变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡．9.(多选)如图7所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°，流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．关于导线abcd所受到的磁场的作用力的合力，下列说法正确的是()图7A．方向沿纸面垂直bc向上，大小为(2＋1)ILBB．方向沿纸面垂直bc向下，大小为(2＋1)ILBC．若在纸面内将abcd逆时针旋转30°，力的大小不变D．若在纸面内将abcd逆时针旋转60°，力的大小减半答案AC解析导线abcd的有效长度为(2＋1)L，由安培力公式F＝BIL与左手定则可知，导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力大小为(2＋1)BIL，方向竖直向上．在纸面内将abcd旋转任何角度，安培力的大小均不变，故A、C正确，B、D错误．考点三磁通量的理解与计算10.(2021·北京市东城区期中)如图8所示是一条形磁铁周围部分磁感线分布示意图，在磁场中取两个面积相等的圆环S1、S2进行研究，圆心O、O′在条形磁铁的中轴线上，P、Q位于圆环S1上，是上、下对称的两点，P、P′分别是两圆环S1、S2上相同位置的点．下列说法正确的是()图8A．P点磁感应强度的大小比Q点的大B．P点磁感应强度的大小比P′点的小C．穿过S1的磁通量比穿过S2的大D．穿过S1的磁通量与穿过S2的一样大答案 C解析根据条形磁铁的磁感线分布特点及对称性可知，P、Q两点的磁感线疏密程度相同，故两点的磁感应强度大小相等，A错误；P点附近的磁感线比P′点附近的磁感线密，则P 点的磁感应强度比P′点的大，B错误；由题图可知，穿过S1的磁感线条数比穿过S2的磁感线条数多，则穿过S1的磁通量比穿过S2的大，C正确，D错误．11.如图9所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈一半在磁场内．某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈所受安培力的大小为()图9 A.2BIL B.12nBIL C ．nBILD.2nBIL答案 D12.如图10，等边三角形线框LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M 、N 与直流电源两端相接．已知导体棒MN 受到的安培力大小为F ，则线框LMN 受到的安培力的大小为( )图10A ．2FB ．1.5FC ．0.5FD ．0答案 B解析 设三角形边长为l ，通过导体棒MN 的电流大小为I ，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML 和LN 的电流大小为I 2，如图所示，依题意有F ＝BlI ，则导体棒ML 和LN 所受安培力的合力为F 1＝12BlI ＝12F ，方向与F 的方向相同，所以线框LMN 受到的安培力大小为F ＋F 1＝1.5F ，选项B 正确．13．如图11，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l .在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离均为l 的a 点处的磁感应强度为零，如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为( )图11A ．0 B.33B 0 C.233B 0D ．2B 0答案 C 解析 如图甲所示， P 、Q 中的电流在a 点产生的磁感应强度大小相等，设为B 1，由几何关系可知，B 1＝33B 0.如果让P 中的电流反向、其他条件不变，如图乙所示，由几何关系可知，a 点处磁感应强度的大小B ＝B 02＋B 12＝233B 0 ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．14．如图12所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，CD 段导线长度：4×10－2 m ；天平平衡时钩码重力：4×10－5 N ；通过导线的电流：0.5 A ．请算出通电螺线管中的磁感应强度B 的大小．图12答案 2×10－3 T解析 由题意知，I ＝0.5 A ，G ＝4×10－5 N ，L ＝4×10－2 m ．电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F ＝G .由磁感应强度的定义式B ＝F IL得： B ＝F IL ＝4×10－50.5×4×10－2T ＝2×10－3 T. 所以通电螺线管中的磁感应强度为2×10－3 T.。