2013年江苏省各市中考数学分类解析专题1实数

2013年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．计算﹣2x2+3x2的结果为（）A．﹣5x2B．5x2C．﹣x2D．x23x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1D．x≤14．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．55．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=37．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．329．已知13xx-=，则213422x x-+的值为（）A．1 B．32C．52D．7210．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A B C D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．计算：a4÷a2=．12．分解因式：a2+2a+1=．13．方程15121x x=-+的解为．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．16．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为．（结果保留π）17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若1CGGB k=，则ADAB=用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（5分）计算：())311-++20．（5分）解不等式组：()21213x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≥＜．21．（5分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中2x =． 22．（6分）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？ 23．（6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．24．（7分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．25．（7分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）26．（8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x=6时，求线段FG的长．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=35，求⊙O的半径．28．（9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t （单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．29．（10分）如图，已知抛物线y=12x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=12x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣2|等于（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的性质可直接求出答案．【解答过程】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选A．【总结归纳】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．计算﹣2x2+3x2的结果为（）A．﹣5x2B．5x2C．﹣x2D．x2【知识考点】合并同类项．【思路分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．【解答过程】解：原式=（﹣2+3）x2=x2，故选D．【总结归纳】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．3x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1D．x≤1【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答过程】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．5【知识考点】中位数．【思路分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．【解答过程】解：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，则中位数是3；故选B．【总结归纳】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．5．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．。

２０１３年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共２９小题，满分１３０分．考试时间１２０分钟．注意事项：１．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用０．５毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；２．答选择题必须用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用０．５毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；３．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共有１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用２Ｂ铅笔涂在答题卡相应的位置上獉獉獉獉獉獉獉獉獉．１．－２等于Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．±２ Ｄ．±１２２．计算－２狓２＋３狓２的结果为Ａ．－５狓２Ｂ．５狓２Ｃ．－狓２Ｄ．狓２３．若式子狓－槡１２在实数范围内有意义，则狓的取值范围是Ａ．狓＞１Ｂ．狓＜１Ｃ．狓≥１Ｄ．狓≤１４．一组数据：０，１，２，３，３，５，５，１０的中位数是Ａ．２．５Ｂ．３Ｃ．３．５Ｄ．５５．世界文化遗产长城总长约为６７０００００ｍ，若将６７０００００用科学记数法表示为６．７×１０狀（狀是正整数），则狀的值为Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８６．已知二次函数狔＝狓２－３狓＋犿（犿为常数）的图象与狓轴的一个交点为（１，０），则关于狓的一元二次方程狓２－３狓＋犿＝０的两实数根是Ａ．狓１＝１，狓２＝－１Ｂ．狓１＝１，狓２＝２Ｃ．狓１＝１，狓２＝０Ｄ．狓１＝１，狓２＝３７．如图，犃犅是半圆的直径，点犇是︵犃犆的中点，∠犃犅犆＝５０°，则∠犇犃犅等于Ａ．５５°Ｂ．６０°Ｃ．６５°Ｄ．７０°８．如图，菱形犗犃犅犆的顶点犆的坐标为（３，４），顶点犃在狓轴的正半轴上．反比例函数狔＝犽狓（狓＞０）的图象经过顶点犅，则犽的值为Ａ．１２Ｂ．２０Ｃ．２４Ｄ．３２９．已知狓－１狓＝３，则４－１２狓２＋３２狓的值为Ａ．１Ｂ．３２Ｃ．５２Ｄ．７２１０．如图，在平面直角坐标系中，Ｒｔ△犗犃犅的顶点犃在狓轴的正半轴上，顶点犅的坐标为（３，槡３），点犆的坐标为（１２，０），点犘为斜边犗犅上的一动点，则犘犃＋犘犆的最小值为Ａ．槡１３２Ｂ．槡３１２Ｃ．３＋槡１９Ｄ．２７２槡二、填空题：本大题共８小题，每小题３分，共２４分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉．１１．计算：犪４÷犪２＝　▲　．１２．因式分解：犪２＋２犪＋１＝　▲　．１３．方程１狓－１＝５２狓＋１的解为　▲　．１４．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子１次，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得面朝上的点数大于４的概率为　▲　．１５．按照下图所示的操作步骤，若输入狓的值为２，则输出的值为　▲　．１６．如图，犃犅切⊙犗于点犅，犗犃＝２，∠犗犃犅＝３０°，弦犅犆∥犗犃，劣弧︵犅犆的弧长为　▲　．（结果保留π）１７．如图，在平面直角坐标系中，四边形犗犃犅犆是边长为２的正方形，顶点犃，犆分别在狓，狔轴的正半轴上．点犙在对角线犗犅上，且犗犙＝犗犆，连接犆犙并延长犆犙交边犃犅于点犘，则点犘的坐标为（　▲　，　▲　）．１８．如图，在矩形犃犅犆犇中，点犈是边犆犇的中点，将△犃犇犈沿犃犈折叠后得到△犃犉犈，且点犉在矩形犃犅犆犇内部．将犃犉延长交边犅犆于点犌．若犆犌犌犅＝１犽，则犃犇犃犅＝　▲　（用含犽的代数式表示）．三、解答题：本大题共１１小题，共７６分．把解答过程写在答题卡相应的位置上獉獉獉獉獉獉獉獉獉，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用２Ｂ铅笔或黑色墨水签字笔．１９．（本题满分５分）计算：（－１）３＋（槡３＋１）０＋槡９．２０．（本题满分５分）解不等式组：狓－２≥１，２（狓－１）＜狓＋３烅烄烆．２１．（本题满分５分）先化简，再求值：狓－２狓－１÷（狓＋１－３狓－１），其中狓＝槡３－２．２２．（本题满分６分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有５５人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的２倍少５人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？２３．（本题满分６分）某企业５００名员工参加安全生产知识测试，成绩记为犃，犅，犆，犇，犈共５个等级．为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（１）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（２）如果测试成绩（等级）为犃，犅，犆级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．２４．（本题满分７分）如图，在方格纸中，△犃犅犆的三个顶点及犇，犈，犉，犌，犎五个点分别位于小正方形的顶点上．（１）现以犇，犈，犉，犌，犎中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△犃犅犆不全等獉獉獉但面积相等的三角形是　▲　（只需要填一个三角形）；（２）先从犇，犈两个点中任意取一个点，再从犉，犌，犎三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△犃犅犆面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．２５．（本题满分７分）如图，在一笔直的海岸线犾上有犃，犅两个观测站，犃在犅的正东方向，犃犅＝２（单位：ｋｍ）．有一艘小船在点犘处，从犃测得小船在北偏西６０°的方向，从犅测得小船在北偏东４５°的方向．（１）求点犘到海岸线犾的距离；（２）小船从点犘处沿射线犃犘的方向航行一段时间后，到达点犆处．此时，从犅测得小船在北偏西１５°的方向．求点犆与点犅之间的距离．（上述２小题的结果都保留根号）２６．（本题满分８分）如图，点犘是菱形犃犅犆犇对角线犃犆上的一点，连接犇犘并延长犇犘交边犃犅于点犈，连接犅犘并延长犅犘交边犃犇于点犉，交犆犇的延长线于点犌．（１）求证：△犃犘犅≌△犃犘犇；（２）已知犇犉∶犉犃＝１∶２，设线段犇犘的长为狓，线段犘犉的长为狔．①求狔与狓的函数关系式；②当狓＝６时，求线段犉犌的长．２７．（本题满分８分）如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°，点犇是边犃犅上一点，以犅犇为直径的⊙犗与边犃犆相切于点犈，连接犇犈并延长犇犈交犅犆的延长线于点犉．（１）求证：犅犇＝犅犉；（２）若犆犉＝１，ｃｏｓ犅＝３５，求⊙犗的半径．２８．（本题满分９分）如图，点犗为矩形犃犅犆犇的对称中心，犃犅＝１０ｃｍ，犅犆＝１２ｃｍ．点犈，犉，犌分别从犃，犅，犆三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点犈的运动速度为１ｃｍ／ｓ，点犉的运动速度为３ｃｍ／ｓ，点犌的运动速度为１．５ｃｍ／ｓ．当点犉到达点犆（即点犉与点犆重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△犈犅犉关于直线犈犉的对称图形是△犈犅′犉，设点犈，犉，犌运动的时间为狋（单位：ｓ）．（１）当狋＝　▲　ｓ时，四边形犈犅犉犅′为正方形；（２）若以点犈，犅，犉为顶点的三角形与以点犉，犆，犌为顶点的三角形相似，求狋的值；（３）是否存在实数狋，使得点犅′与点犗重合？若存在，求出狋的值；若不存在，请说明理由．２９．（本题满分１０分）如图，已知抛物线狔＝１２狓２＋犫狓＋犮（犫，犮是常数，且犮＜０）与狓轴分别交于点犃，犅（点犃位于点犅的左侧），与狔轴的负半轴交于点犆，点犃的坐标为（－１，０）．（１）犫＝　▲　，点犅的横坐标为　▲　（上述结果均用含犮的代数式表示）；（２）连接犅犆，过点犃作直线犃犈∥犅犆，与抛物线狔＝１２狓２＋犫狓＋犮交于点犈．点犇是狓轴上一点，其坐标为（２，０），当犆，犇，犈三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（３）在（２）的条件下，点犘是狓轴下方的抛物线上的一动点，连接犘犅，犘犆，设所得△犘犅犆的面积为犛．①求犛的取值范围；②若△犘犅犆的面积犛为整数，则这样的△犘犅犆共有　▲　个．２０１３年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学试题参考答案一、选择题１．Ａ２．Ｄ３．Ｃ４．Ｂ５．Ｂ６．Ｂ７．Ｃ８．Ｄ９．Ｄ１０．Ｂ二、填空题１１．犪２ １２．（犪＋１）２ １３．狓＝２ １４．１３１５．２０１６．π３１７．（２，４－槡２２）１８．犽＋槡１２三、解答题１９．解：原式＝－１＋１＋３＝３．２０．解：狓－２≥１，①２（狓－１）＜狓＋３．｛②解不等式①，得狓≥３；解不等式②，得狓＜５．∴不等式组的解集为３≤狓＜５．２１．解：原式＝狓－２狓－１÷（狓２－１狓－１－３狓－１）＝狓－２狓－１·狓－１（狓－２）（狓＋２）＝１狓＋２．当狓＝槡３－２时，原式＝槡３３．２２．解：设甲旅游团狓人，乙旅游团狔人．根据题意，得狓＋狔＝５５，狓＝２狔－５｛．解得狓＝３５，狔＝２０｛．答：甲、乙两个旅游团分别有３５人、２０人．２３．解：（１）由题意得２０４０％＝５０，∴样本容量为５０．补图正确；（２）由题意得３７５０×５００＝３７０（人）．答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为３７０人．２４．解：（１）△犇犉犌或△犇犎犉；（２）画树状图： 由树状图可知共有６种等可能结果，其中与△犃犅犆面积相等的有３种，即△犇犎犉，△犇犌犉，△犈犌犉，∴所画三角形与△犃犅犆面积相等的概率Ｐ＝３６＝１２．答：所画三角形与△犃犅犆面积相等的概率为１２．２５．解：（１）如图①，过点犘作犘犇⊥犃犅于点犇，设犘犇＝狓，由题意可知，∠犘犅犇＝４５°，∠犘犃犇＝３０°，∴在Ｒｔ△犅犇犘中，犅犇＝犘犇＝狓，在Ｒｔ△犘犇犃中，犃犇＝槡３犘犇＝槡３狓．∵犃犅＝２，∴狓＋槡３狓＝２．∴狓＝２１＋槡３＝槡３－１．∴点犘到海岸线的距离为（槡３－１）ｋｍ．（２）如图①，过点犅作犅犉⊥犆犃于点犉，在Ｒｔ△犃犅犉中，犅犉＝犃犅·ｓｉｎ３０°＝２×１２＝１．在△犃犅犆中，∠犆＝１８０°－∠犅犃犆－∠犃犅犆＝４５°．如图①在Ｒｔ△犅犉犆中，∴犅犆＝槡２犅犉＝槡２×１＝槡２（ｋｍ）．∴点犆与点犅之间的距离为槡２ｋｍ．２６．（１）证明：∵四边形犃犅犆犇是菱形，∴犃犅＝犃犇，犃犆平分∠犇犃犅．∴∠犇犃犘＝∠犅犃犘．在△犃犘犅和△犃犘犇中，犃犅＝犃犇∠犅犃犘＝∠犇犃犘，∴△犃犘犅≌△犃犘犇．犃犘＝犃犘烅烄烆．（２）①∵四边形犃犅犆犇是菱形，∴犃犇∥犅犆，犃犇＝犅犆．∴△犃犉犘∽△犆犅犘．∴犃犉犅犆＝犉犘犅犘．∵犇犉∶犉犃＝１∶２，∴犃犉∶犅犆＝２∶３．∴犉犘犅犘＝２３．由（１）知犘犅＝犘犇＝狓．又∵犘犉＝狔，∴狔狓＝２３．∴狔＝２３狓．即狔与狓的函数关系式为狔＝２３狓．②当狓＝６时，狔＝２３×６＝４．∴犉犅＝犉犘＋犘犅＝１０．∵犇犌∥犃犅，∴△犇犉犌∽△犃犉犅．∴犉犌犉犅＝犉犇犉犃．∴犉犌犉犅＝１２．∴犉犌＝１２×１０＝５．∴犉犌的长度为５．２７．（１）证明：如图，连接犗犈，∵犃犆与⊙犗相切于点犈，∴犗犈⊥犃犆．∴∠犗犈犃＝９０°．∵∠犃犆犅＝９０°，∴∠犗犈犃＝∠犃犆犅．∴犗犈∥犅犆．∴∠犗犈犇＝∠犉．∵犗犈＝犗犇，∴∠犗犈犇＝∠犗犇犈．∴∠犉＝∠犗犇犈．∴犅犇＝犅犉．（２）设犅犆＝３狓，则犃犅＝５狓，又犆犉＝１，∴犅犉＝３狓＋１，由（１）知犅犇＝犅犉，∴犅犇＝３狓＋１，∴犗犈＝３狓＋１２，犃犗＝５狓－３狓＋１２＝７狓－１２，∵犗犈∥犅犉，∴∠犃犗犈＝∠犅．∴犗犈犗犃＝３５，即３狓＋１２７狓－１２＝３５，解得狓＝４３，∴⊙犗的半径为３狓＋１２＝５２．２８．（１）２．５；（２）由题意得犃犈＝狋，犅犉＝３狋，犆犌＝１．５狋，∵犃犅＝１０，犅犆＝１２，∴犅犈＝１０－狋，犉犆＝１２－３狋．∵点犉在犅犆上运动，∴０≤狋≤４．①当△犈犅犉∽△犉犆犌时，得犈犅犉犆＝犅犉犆犌，∴１０－狋１２－３狋＝３狋１．５狋．∴狋＝１４５．②当△犈犅犉∽△犌犆犉时，得犈犅犆犌＝犅犉犉犆，∴１０－狋１．５狋＝３狋１２－３狋．∴狋２＋２８狋－８０＝０．∴狋１＝－１４＋槡２６９，狋２＝－１４－槡２６９（舍去）．∵０≤狋≤４，∴狋＝１４５或－１４＋槡２６９符合题意．（３）不存在．理由如下：如图，连接犅犇．∵点犗为矩形犃犅犆犇的对称中心，∴点犗为犅犇中点．假设存在实数狋，使得点犅′与点犗重合，此时，犈犉是犗犅的垂直平分线，垂足为点犎，∴易知犅犇＝槡２６１，犅犎＝犅犇４＝槡６１２．易证△犈犎犅∽△犅犎犉∽△犅犆犇，∴犅犉＝６１１２，犅犈＝６１１０．∴犃犈＝１０－犅犈＝３９１０．∵点犉的运动速度是点犈运动速度的３倍，但犅犉犃犈≠３，∴不存在实数狋，使得点犅′与点犗重合．２９．（１）１２＋犮， －２犮；（２）令狓＝０，得狔＝犮，即点犆坐标为（０，犮）．设直线犅犆的解析式为狔＝犽狓＋犮，∵点犅坐标为（－２犮，０），∴－２犽犮＋犮＝０．∵犮≠０，∴犽＝１２．∴狔＝１２狓＋犮．∵犃犈∥犅犆，∴可设直线犃犈的解析式为狔＝１２狓＋犿，∵点犃坐标为（－１，０），∴１２×（－１）＋犿＝０．∴犿＝１２．∴狔＝１２狓＋１２．由狔＝１２狓２＋（１２＋犮）狓＋犮，狔＝１２狓＋１２烅烄烆．解得狓１＝－１，狔１＝０烅烄烆；狓２＝１－２犮，狔２＝１－犮烅烄烆．∴点犈坐标为（１－２犮，１－犮）．∵点犆坐标为（０，犮），点犇坐标为（２，０），∴直线犆犇的解析式为狔＝－犮２狓＋犮．∵犆，犇，犈三点在同一直线上，∴１－犮＝－犮２（１－２犮）＋犮．∴２犮２＋３犮－２＝０．∴犮１＝１２（舍去），犮２＝－２．∴犫＝１２＋犮＝－３２．∴抛物线的解析式为狔＝１２狓２－３２狓－２．（３）①设点犘坐标为（狓，１２狓２－３２狓－２），∵点犃坐标为（－１，０），点犅坐标为（４，０），点犆坐标为（０，－２），∴犃犅＝５，犗犆＝２，直线犆犅解析式为狔＝１２狓－２．当－１＜狓＜０时，０＜犛＜犛△犃犆犅．∵犛△犃犆犅＝１２犃犅·犗犆＝５，∴０＜犛＜５．当０＜狓＜４时，过点犘作犘犌⊥狓轴于点犌，交犆犅于点犉．∴点犉坐标为（狓，１２狓－２）．∴犘犉＝１２狓－２－（１２狓２－３２狓－２）＝－１２狓２＋２狓．∴犛＝１２犘犉·犗犅＝１２（－１２狓２＋２狓）×４．∴犛＝－狓２＋４狓．∴当狓＝２时，犛最大值＝４．∴０＜犛≤４．∴综上所述０＜犛＜５．②１１．。

第4题l O 2O 12013年南京中考数学试题一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．362.计算23)1·a a （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④ 4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。

⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。

再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2=的图像没有公5.在同一直角坐标系中，若正比例共点，则A ．k 1+ k 2＜0B ．k 1+ k 2＞0C ．k 1k 2＜0D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共有10小题，共20分，每小题2分．）7.-3的相反数是 ；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 第6题A ．B ．C ．D ．F E O D B A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题N PMAB9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（ ， ）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是.三、解答题（本大题共有11小题，共88分．）17.（6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221. 18.（6分）解方程x x x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N.（1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.x第14题第15题20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（ ）A ．41B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：问题：如果名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34% 某校150名学生上学方式 频数分布表 某校150名学生上学方式 扇形统计图（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .（用含α、β的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内700~900某校2000名学生上学方式条形统计图 步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式 交通工具 家车 人数 H ① H ②注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元） （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度； （3）如果汽车每行驶100km 耗油10L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD . （1）判断直线PC 与⊙O （2）若AB =9，BC =6，求PC 的长.O y 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。

江苏省苏州市201３年中考数学试卷一、选择题(本大共10小题,每小题３分，满分３0分）1.（3分)（20１３•苏州）|﹣2|等于（)A. 2B．﹣2 C. D.考点: 绝对值．分析:根据绝对值的性质可直接求出答案.解答：解:根据绝对值的性质可知:｜﹣2｜＝2.故选A.点评：此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．２．(3分)(2０13•苏州)计算﹣2x2+3x２的结果为()A. ﹣5ｘ2Ｂ. 5ｘ2C．﹣x2D．x2考点: 合并同类项.分析:根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变即可求解．解答:解：原式＝(﹣２+3)ｘ2=x２，故选D．点评：本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.3.(3分）（2０13•苏州)若式子在实数范围内有意义,则ｘ的取值范围是( ）Ａ．x＞1 B. x<１ C. x≥1 Ｄ．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析:根据二次根式有意义的条件可得x﹣１≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得:x﹣1≥0,解得:x≥1,故选:C．点评:此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.４．(3分）(２0１3•苏州）一组数据：0，1，2，3,3，5，5,10的中位数是（)A．2.5 B．３C．３.5 D. 5考点: 中位数．分析:根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：将这组数据从小到大排列为:0,1,2,３，3,５,5,10,最中间两个数的平均数是:（3＋3）÷2＝3,则中位数是3;故选B．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).５．（3分)（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6７00000m，若将６700000用科学记数法表示为６．７×10ｎ（ｎ是正整数）,则ｎ的值为( ）A．5Ｂ. ６C．7Ｄ. 8考点：科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10ｎ的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定ｎ的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，ｎ的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值＜１时,n是负数.解答：解:将６7000０0用科学记数法表示为６.7×106,故n＝6.故选B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中１≤|ａ|＜１０,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6．（3分)(２０13•苏州)已知二次函数y=x2﹣3ｘ＋m(m为常数）的图象与ｘ轴的一个交点为(１,0),则关于x的一元二次方程ｘ２﹣3x+m＝0的两实数根是（）A. ｘ1=1，x2=﹣１B. x１=1，x2=2 Ｃ．ｘ1=1,ｘ2=0 Ｄ．x1=1,x2=3考点：抛物线与x轴的交点．分析:关于x的一元二次方程x2﹣３x+ｍ=0的两实数根就是二次函数ｙ＝x２﹣3x+m(m为常数）的图象与ｘ轴的两个交点的横坐标．解答：解：∵二次函数的解析式是ｙ=ｘ2﹣3x+m(m为常数），∴该抛物线的对称轴是:ｘ=.又∵二次函数y＝x2﹣3x＋m（m为常数)的图象与ｘ轴的一个交点为（１,0）,∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0),∴关于x的一元二次方程ｘ2﹣３x＋m＝０的两实数根分别是:ｘ1=1,x２=2．故选Ｂ.点评:本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于ｘ的一元二次方程x2﹣3x＋m=0的两实数根．7．（3分）(２0１３•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A．5５° B. 60°Ｃ．65°Ｄ. 70°考点: 圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.专题：计算题．分析：连结BD,由于点D是AＣ弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ＡＢD=∠CBD，则∠ABD=２5°,再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ＡDB=９0°,然后利用三角形内角和定理可计算出∠ＤAB的度数.解答：解：连结BＤ,如图，∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD,。

（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．+1﹣2³+1﹣（2013，娄底）计算：(1124sin 603-⎛⎫--︒+= ⎪⎝⎭_______________（2013•湘西州）计算：（）﹣1﹣﹣sin30°．﹣（2013()12013112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭2013•株洲）计算：．﹣2³（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 5 ．，==（2013•巴中）计算：．﹣（2013•达州）计算：2 01tan603-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭解析：原式＝1＋9＝10（2013•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．﹣﹣2³=3（2013•乐山）计算：∣-2∣- 4sin45º + (-1)2013 + 8 . （2013凉山州）下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．解答：解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误； ③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P （1，﹣2）在第四象限，说法正确； 综上可得①④正确，共2个． 故选C ．点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类（2013凉山州）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题．分析：原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项先计算绝对值里边的式子，再利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣4﹣+3+1+=0．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．题目的关键．（2013•泸州）计算：11()2(3.14)sin 303π-O O --⨯ （2013•眉山）计算：010)3.14()41(1645cos 2-+-+--π（2013•绵阳）计算：)21212sin 45-︒-+-⨯；（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）|=，（2013•内江）计算：．﹣（2013•遂宁）下列计算错误的是（）=2，本选项正确．（2013•遂宁）计算：|﹣3|+．³﹣（2013•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣解：（1）原式=8+2﹣4³﹣=8+2﹣2﹣3=7﹣2；（2013宜宾）（1）计算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2原式=2+2﹣4³﹣1=2+2﹣2﹣1=1；将括号内的部分通分，将分子、分母因式分解，然后将除法转化为乘法解答即可．（2013•资阳）16的平方根是A．4 B．±4C．8 D．±8（2013•自贡）计算：= 1 ．﹣2³﹣（）﹣2+ （2013鞍山）3﹣1等于（ ） A ．3B ．﹣C ．﹣3D ．考点：负整数指数幂． 专题：计算题．分析：根据负整数指数幂：a ﹣p=（a≠0，p 为正整数），进行运算即可．解答：解：3﹣1=． 故选D ．点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．（2013•大连）计算：（2013•沈阳）如果1m =，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m <<（2013•沈阳）计算：216sin 3022-⎛⎫-︒++ ⎪⎝⎭（-2）（2013•铁岭）﹣的绝对值是（ ） ﹣﹣．（2013•恩施州）25的平方根是 ±5 ．（2013•黄石）计算： 013tan 30(2013)()3π--+--+解析：原式3213=--+ ²²²²²²²²²²²²²²²²²²² （5分） 4= ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² （2分） （2013•荆门）（1）计算：（1）分别根据0指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；：（1）原式=1+2﹣1﹣³=-1.（2013•潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于 A.3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间（2013•潜江）计算：9)1(42013+-+- （2013•十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2．．（2013•襄阳）计算：|﹣3|+= 4 ．（2013•宜昌）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. a +b =0 B. b ＜a C. a b ＞0 D. b ＜a（2013•宜昌）计算：()200092120++⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-.（2013•张家界）计算：|13|60sin 2)21()2013(20-++--- π 解：原式=1-4-3+3+1 =-402013(3)(1)|2π-+-+;解：原式=21(1)2-+-+= 2（2013•莆田）计算：+|﹣3|﹣（π﹣2013）0．（2013•三明）计算：（﹣2）2+﹣2sin30°；解：（1）原式=4+3﹣2³=4+3﹣1=6；（2013•漳州）计算：|－2|＋（－1）2013－（π－4）0．（2013•白银）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，﹣（﹣﹣（﹣﹣﹣．（2013•宁夏）计算：．（2013•宿迁）计算：1011)2cos 602-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（2013•常州）在下列实数中，无理数是（ ）是有理数，故本选项错误；是无理数，故本选项正确． （2013•常州）化简：0060cos 2)2013(4+-- . 原式=2﹣1+2³=2．（2013•淮安）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）比1（2013•淮安）计算：（1）（π﹣5）0+﹣|﹣3|解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④a是18的算术平方根。

2013年全国各地中考数学解析汇编：实数(分2个考点精选92题）8.1 平方根与立方根1. （2013江苏盐城，3，3分）4的平方根是（ ）A.2B.16C.2±D.±16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A 是4的算术平方根；选项B 是4的平方， 选项C 是4的平方根，表示为：24±=±【答案】4的平方根是2±，故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根．8.2. 实数1. （2013江苏盐城，5，3分）下列四个实数中，是无理数的为（ ）A.0B. C.-2 D. 27【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数；②与π有关的数；③构造性无理数.5属于开放开不尽的数，是无理数；【答案】 选项A,C 是整数，而D 是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2．（2013山东泰安，2，3分）下列运算正确正确的是（ ）5=- B.21()164--= C.632x x x ÷= D.325()x x = 【解析】因为180n r l π=|5|5=-=，2211()1614()4--==-，63633x x x x -÷==，32326()x x x ⨯==，所以B 项为正确选项。

【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根||a =，负指数幂1(0)p pa a a -=≠，同底数幂的除法m n m n a a a -÷=，幂的乘方()m n mn a a =，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。

3．(2013山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是（ ）A.42=B.()23-=9-C.328-=D.020= 【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A 正确；负数的偶次方为正数，()23-=9，故B 错误；根据公式1p pa a -=（a≠0），3128-=，故C 错误； 021=，故D 错误． 【答案】A ．【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数；任何不等于0的数的0次方都为1．4.（2013山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是（ ）A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+1 解析：因为点B 与点C 关于点A 对称，所以B 、C 到点A 的距离相等.由于点C 在x 轴正半轴上，所以c 对应的实数是3+3+1=23+1.答案：D点评：根据实数与数轴上的点“一一对应”及点对称的性质即可解决问题.注意任容易分析失误而选A 情形.5. ( 2013年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是（A ）a 6÷a 2=a 3 (B)(a 3)2=a 5 (C)25 =±5 (D) 3-8 =-2【解析】根据幂的运算性质可排除A 和B,由算术平方根的定义可排除C,而D 计算正确,故选D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 2013年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y 满足x-2 +（y+1）2=0,则x-y 等于 (A)3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”7. （2013浙江丽水4分，11题）写出一个比-3大的无理数是_______.【解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如-2、3、π等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如2；②含π型，如π，2π；③无限不循环小数，如-0.1010010001···. 8.（2013广州市，6， 3分）已知，170a b -++=则a+b=（ ）A.－8B.－6C. 6D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b 的值。

专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2013年江苏常州2分）下列计算中，正确的是【】A．（a3b）2=a6b2 B．a•a4=a4 C．a6÷a2=a3 D．3a+2b=5ab2. （2013年江苏常州2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为【】A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b3. （2013年江苏淮安3分）计算（2a）3的结果是【】A．6a B．8a C．2a3 D．8a34. （2013年江苏南京2分）计算231a a ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的结果是【 】(A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 95. （2013年江苏南通3分）下列计算，正确的是【 】A ．43x x x -=B ．632x x x ÷=C ．34x x x ⋅=D ．()236ax ax =6. （2013年江苏南通3分）函数y=x 的取值范围是【 】 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＞－2 D ．x ≥―27. （2013年江苏苏州3分）计算222x 3x -+的结果为【 】A ．－5x 2B ．5x 2C ．－x 2D ．x 28. （2013年江苏苏州3分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【 】 A ．x>1B ．x<1C ．x≥1D ．x≤19. （2013年江苏苏州3分）已知x 31x -=，则214x 22x 3-+的值为【 】 A ．1B ．32C ．52D ．7210. （2013年江苏宿迁3分）下列运算的结果为a 6的是【 】 A ．33a a + B ．()33a C ．33a a ⋅ D ．122a a ÷11. （2013年江苏无锡3分）函数y 3中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C．x≤1 D．x≠112. （2013年江苏徐州3分）下列各式的运算结果为x 6的是【 】 A ．x 9÷x 3B ．（x 3）3C ．x 2•x 3D ．x 3+x 313. （2013年江苏盐城3分）则x 的取值范围是【 】A ．x≥3 B．x≤3 C．x ＞3 D ．x ＜314. （2013年江苏盐城3分）下列运算中，正确的是【 】 A ．2242a 3a a 5=+ B ．225a 2a 3-=C ．326a 2a 2a ⨯=D ．6243a a a 3÷=15. （2013年江苏扬州3分）下列运算中，结果是a 4的是【 】 A ．23a a ⋅ B ．123a a ÷ C ．()32a D ．()4a -二、填空题1. （2013年江苏常州2分）函数y =中自变量x 的取值范围是 ▲ ；若分式2x 3x 1-+的值为0，则x= ▲ ．2. （2013年江苏淮安3分）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 ▲ ．3. （2013年江苏连云港3分）x 的取值范围是 ▲ ．4. （2013年江苏连云港3分）分解因式：4－x 2＝ ▲ ．5. （2013年江苏南京2分） 使式子11x 1+-有意义的x 的取值范围是 ▲ 。

实数一、选择题1．（2013贵州安顺，8，3分）下列各数中，3.14159，38-，0.131131113……，－π，25，71-，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】：B ．【解析】由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．【方法指导】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．已知实数a,b ，若a>b ，则下列结论正确的是A . a －5＜b －5B . 2+a ＜2+bC .33ba < D . 3a>3b 【答案】 D .【解析】不等式有性质有三条，分别是：（1）不等式两边同时加（或减去）一个数，不等号方向不变；由此确定选项A 、B 都是错的；（2）不等式两边同时乘（或除以）一个正数，不等号方向不变；由此确定选项C 是错的；（3）不等式两边同时乘（或除以）一个负数，不等号方向改变；由此确定选项D 是正确的．故答案选D ．【方法指导】关于不等式性质的考查，通常都有两种形式，第一种形式就是本题这种形式，即对原不等式两边进行加、减、乘、除运算，让学生根据不等式基本性质作出正确判断，解决这类题，基本方法就是先弄清不等号两边进行了什么运算，然后再看这种运算是否符合不等式的基本性质；第二种形式是设计为填空题，先给定一个不等式，然后对这个不等式的不等号两边进行四则运算，要学生根据这个运算确定不等号方向是否发生改变，要求学生填不等号．3．(2013浙江湖州,1,3分)实数π，15，0，－1中，无理数是（ ） A ．π B ．15C ．0D ．－1 【答案】A【解析】A 、是无理数；B 、是分数，是有理数，故选项错误；C 、是整数，是有理数，选项错误；D 、是整数，是有理数，选项错误．故选A ．【方法指导】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2013广东广州，7，4分）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则|a －2.5|=（ ）A . a －2.5B . 2.5－ aC . a +2.5D . －a －2.5【答案】 B . 【解析】（1）因为绝对值符号里面的a －2.5是负数，去掉绝对值之后，结果为它的相反数，所以答案为2.5－ a ，故答案选B ．（2）由题中的图可知，|a －2.5|表示的意义是数a 与数2.5所表示的两点之间的距离，而这两点之间的距离为2.5－ a ，故答案选B ．【方法指导】解决绝对值的问题通常有两种思路，一是根据绝对值的计算法则去掉绝对值；二是根据绝对值的几何意义直接计算．5．（2013广东广州，8，4分）若代数式1-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A . 1≠x B . 0≥x C . 0>x D . 0≥x 且1≠x 【答案】 D .【解析】列不等式组⎩⎨⎧≠-≥010x x ，解这个不等式组，得0≥x 且1≠x ，∴答案选D .【方法指导】对于求代数式中或函数式中x 的取值范围的题，通常都是关于二次根式和分式的意义：6．（2013山东德州，1，3分）下列计算正确的是A 、231-⎪⎭⎫⎝⎛＝9 B 、()22-＝－2 C 、()02-＝－1 D 、35--＝2【答案】 A【解析】根据负指数、零指数幂，数的开方、乘方，有理数绝对值意义分别计算.∵93113122=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，2422==-）（，∴()02-＝－1 ，8835=-=--. 【方法指导】实数运算中、数的开方、乘方、正整数、0、负指数幂、绝对值运算等是中考考查的核心知识点.主要体现基本技能、基本运算.7．（2013湖南永州，6，3分）已知2(3)0x y -+=，x y +则的值为A ． 0B ． －1C ． 1D ． 5 【答案】C.【解析】∵30x y -+≥，20x y +≥，而2(3)20x y x y -+++=，所以30x y -+=，20x y +=,解得1x =-，2y =，所以x y +=1.【方法指导】初中阶段学习了三个非负数， 1.0a ≥；2.20a ≥；3.0a ≥题目一般是其中的两个的和（少数有三个的和）为零，让你得出一个方程组，解方程组，再代入求值，这是常见的题，再难一点的就要去配方，化成这个形式，然后一样的来解题。

江苏省盐城市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013•盐城）﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．﹣3考点：有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解答：解：﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是﹣3；故选D．点评：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2013•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．+30B．﹣30C．+80D．﹣80考点：正数和负数分析：收入为“+”，则支出为“﹣”，由此可得出答案．解答：解：∵收入50元，记作+50元，∴支出30元记作﹣30元．故选B．点评：本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（3分）（2013•盐城）下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B为长方体，它的主视图应该为矩形；C为圆台，它的主视图应该为梯形；D为三棱柱，它的主视图应该为矩形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．4．（3分）（2013•盐城）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3考点：二次根式有意义的条件分析： 根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，x ﹣3≥0，解得x ≥3． 故选A ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）（2013•盐城）下列运算中，正确的是（ ） A ． 2a 2+3a 2=a 4 B ． 5a 2﹣2a 2=3 C ． a 3×2a 2=2a 6 D ． 3a 6÷a 2=3a 4考点： 整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式 分析：根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：A 、2a 2+3a 2=5a 2，故本选项错误；B 、5a 2﹣2a 2=3a 2，故本选项错误；C 、a 3×2a 2=2a 5，故本选项错误；D 、3a 6÷a 2=3a 4，故本选项正确． 故选D ．点评：本题考查合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式，记准法则是解题的关键．6．（3分）（2013•盐城）某公司10名职工月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（ ） 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2A ． 2400元、2400元B ． 2400元、2300元C ． 2200元、2200元D ． 2200元、2300元考点：众数；中位数 分析：根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解答： 解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400； ∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（2400+2400）÷2=2400； 故选A ．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）（2013•盐城）如图，直线a ∥b ，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（ ）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：平行线的性质专题：计算题．分析：由a∥b，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4﹣∠2=80°．解答：解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．8．（3分）（2013•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案分析：根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．解答：解：得到的不同图案有：，共6种．故选C．点评：本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。