中考阅读新题型新定义

题型4 新定义及阅读理解型问题题型解读1.考查题型：①新定义计算型；②阅读理解型；③新定义与阅读理解结合题. 2.考查内容：①新定义下的实数运算；②涉及“新定义”的阅读理解及材料分析；③与函数、多边形、圆结合，通过材料或定义进行相关证明或计算.3.在做此类题型时，首先要理解新定义的运算方式，提升从材料阅读中提取信息的能力，结合已知条件中的推理方法，学以致用，便可得以解决．1.对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18，则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是( ) A . x ＝4 B . x ＝5 C . x ＝6 D . x ＝72.对于实数a 、b ，我们定义符号max {a ，b}的意义为：当a≥b 时，max {a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max {a ，b}＝b ；如max {4，－2}＝4，max {3，3}＝3.若关于x 的函数为y ＝max {x ＋3，－x ＋1}，则该函数的最小值是( )A . 0B . 2C . 3D . 43.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216＝4，②log 525＝5，③log 212＝－1.其中正确的是( )A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③4.设a ，b 是实数，定义关于@的一种运算如下：a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，则下列结论：( ) ①若a@b ＝0，则a ＝0或b ＝0； ②a@(b ＋c)＝a@b ＋a@c ；③不存在实数a ，b ，满足a@b ＝a 2＋5b 2;④设a ，b 是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a ＝b 时，a@b 的值最大． 其中正确的是( )A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③5.对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a≥b）a －b （a<b ），例如：因为 4>2，所以4*2＝42－4×2＝8，则(－3)*(－2)＝________．6.规定：log a b(a>0，a ≠1，b>0)表示a ，b 之间的一种运算． 现有如下的运算法则：log a a n＝n ，log N M ＝log a Mlog a N(a>0，a ≠1，N>0，N ≠1，M>0)，例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102，则log 1001000＝________．第7题图7.实数a ，n ，m ，b 满足a<n<m<b ，这四个数在数轴上对应的点分别是A ，N ，M ，B(如图)．若AM 2＝BM·AB，BN 2＝AN·AB，则称m 为a ，b 的“黄金大数”，n 为a ，b 的“黄金小数”，当b －a ＝2时，a ，b 的黄金大数与黄金小数之差m －n ＝________． 8.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes ，公元前287～公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al －Biruni(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al －Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理． 阿基米德折弦定理：如图①，AB 和BC 是⊙O 的两条弦(即折线ABC 是圆的一条折弦)，BC>AB ，M 是ABC ︵的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝AB ＋BD.下面是运用“截长法”证明CD ＝AB ＋BD 的部分证明过程．证明：如图②，在CB 上截取CG ＝AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG. ∵M 是ABC ︵的中点， ∴MA ＝MC. …图① 图②任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)填空：如图③，已知等边△ABC 内接于⊙O，AB ＝2，D 为AC ︵上一点，∠ABD ＝45°，AE ⊥BD 于点E ，则△BDC 的周长是________．图③9.如果三角形三边的长a 、b 、c 满足a ＋b ＋c3＝b ，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”．如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．(1)如图①，已知两条线段的长分别为a 、c(a<c)，用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a 、c 的“匀称三角形”(不写作法，保留作图痕迹)；(2)如图②，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 延长线于点E ，交AC 于点F.若BE CF ＝53，判断△AEF 是否为“匀称三角形”？请说明理由．10.我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p×q(p，q 是正整数，且p≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)＝pq .例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1>6－2>4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34. (1)如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x≤y≤9，x ，y 是自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．11.已知点P(x 0，y 0)和直线y ＝kx ＋b ，则点P 到直线y ＝kx ＋b 的距离d 可用公式d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k2计算．例如：求点P(－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离． 解：因为直线y ＝3x ＋7，其中k ＝3，b ＝7，所以点P(－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离为d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|3×（－1）－2＋7|1＋32＝210＝105. 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P(1，－1)到直线y ＝x －1的距离；(2)已知⊙Q 的圆心Q 坐标为(0，5)，半径r 为2，判断⊙Q 与直线y ＝3x ＋9的位置关系并说明理由； (3)已知直线y ＝－2x ＋4与y ＝－2x －6平行，求这两条直线之间的距离．12.【图形定义】如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O ，连接AO ，我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P ，连接PO ，我们称∠OAB 为“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形”． 【探究证明】(1)请在图①和图②中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即△AOP)是等边三角形； (2)如图②，求证：∠OAB＝∠OAE′. 【归纳猜想】(3)图①、图②中“叠弦角”的度数分别为__________，__________； (4)图中，“叠弦三角形”__________等边三角形(填“是”或“不是”)； (5)图中，“叠弦角”的度数为__________(用含n 的式子表示)．13.若抛物线L ：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，abc ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系．此时直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”．(1)若直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝x 2－2x ＋n 具有“一带一路”关系，求m ，n 的值；(2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数y ＝6x 的图象上，它的“带线”l 的解析式为y ＝2x －4，求此“路线”L 的解析式；(3)当常数k 满足12≤k≤2时，求抛物线L ：y ＝ax 2＋(3k 2－2k ＋1)x ＋k 的“带线”l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围．。

中考数学试题中的——“新定义”题型赏析近几年来全国各地中考题中出现了一种“新定义”题型这种题型问题情境新颖，阅读量明了简短让答题者眼前一亮的同时犹如一股清新之风迎面吹来令人神清气爽.在领略了题目的真意之后更体会到了命题人的匠心独具和创新精神.“新定义”题型给出一种不同于常规的全新的运算法则，让学生仿此法则解决问题，旨在考查学生对数学基础知识、基本方法、基本技能的掌握情况,而且考查了学生的创新思维能力.正是由于这种总揽各种知识方法、能力的特点使得"新定义"题如同一朵清新的小花成为全国各地中考试题的新宠.每年总会在中考试题中大量涌出，现采撷几朵与同行交流欣赏.不妥之处请批评斧正.一、“新定义”方程（组）及不等式【例1】（2012年.山东莱芜）对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 11-=⊕，若()1122=-⊕x ，则x 的值为：A ．65 B ． 45 C ． 23 D ．61- 【分析】 根据a b b a 11-=⊕得到()21121122--=-⊕x x .因为()1122=-⊕x 所以121121=--x 解得65=x ，经检验65=x 是原分式方程的解. 【答案】A【点评】本题考查对新运算的运算法则理解和应用以及分式方程的解法.解决此类问题的关键是能够运用新运算法则将()1122=-⊕x 转化为121121=--x .再用常规方法解决.作为中考试题,问题情境新颖加上难度不大学生易得分,使学生获得成就感的同时也增强了做中考试卷后续题型的信心和勇气.【例2】（2012年.四川省德阳市）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文，b a 2+，c b +2，d c 32+，d 4.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为:A. 4，6，1，7B. 4，1，6，7C.6，4，1，7D.1，6，4，7【分析】根据对应关系：4d ＝28可以求得d ＝7；代入2c+3d ＝23得c ＝1；在代入2b+c ＝9得b ＝4；代入a+2b ＝14得a ＝6.【答案】C.【点评】本题实质是考查多元方程组的解法．从简单的一元一次方程入手，通过代入消元，求出各个未知量，渗透了把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法． 【例3】（2009•雅安）定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝ ()()a a b b a b >⎧⎨≤⎩，例如：1⊕2＝2，若（-2m-5）⊕3＝3，则m 的取值范围是 m≥-4．【分析】先根据题中所给的条件判断a 、b 的大小后转化为关于m 的不等式，再求出m 的取值范围即可．【解答】∵1⊕2＝2，若（-2m-5）⊕3＝3则-2m-5≤3，解得m≥-4．故答案为：m≥-4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，通过分类思考分析得出正确的关于m 的不等式是解答此题的关键．二、“新定义”实数运算【例1】（2011•孝感）对实数a 、b，定义运算☆如下：a ☆b ＝ (,0)(,0)b b a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩， 例如：2☆3＝2-3＝18；计算：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]＝ 1． 关键是对新定义正确的理解，并能透过现象看本质正确转化为幂的运算..式是③，⑤．①13＝3+10；②25＝9+16；③36＝15+21；④49＝18+31；⑤64＝28+36．（2）请再写出一个符合这一规律的等式：25＝10+15（答案不唯一）【分析】根据已知条件，得出自然数是 1 2 3 4 5 6 7 8，三角数是1 3 6 10 15 21 28 36，再从中找出规律，即可找出结果．【解答】其实三角形数是这样的：自然数是1 2 3 4 5 6 7 8；三角形数1 3 6 10 15 21 28 36第几个三角数就是它的位置之前的所有自然数与本身之和.正方形数1 4 9 16 25 36 49 64故答案为：③⑤【点评】此题是数列的应用并蕴含规律探索属高中知识渗透的新定义题型.考查了学生观察、分析、推理、归纳、仿练能力.四、“新定义”点【例1】（2012•厦门）如图：平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果点P在直线y＝x-1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB 的“临近点”．（1）判断点C（75,22）是否是线段AB的“临近点”，并说明理由；（2）若点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，求m的取值范围．【分析】（1）根据A、B的坐标得出AB∥x轴，根据点P到直线AB的距离小于1，求出当纵坐标y在2＜y＜4范围内时，点是线段AB的“临近点”，看点的纵坐标是否在y的范围内即可；（2）根据线段AB 的“临近点”的纵坐标的范围是2＜y ＜4，把y ＝2和y ＝4分别代入y ＝x-1，求出相应的x 值，即可得出点的横坐标x 的范围．【解答】（1）点C （ 75,22）是线段AB 的“临近点”．理由是：∵点P 到直线AB 的距离小于1，A 、B 的纵坐标都是3，∴AB ∥x 轴，3-1＝2，3+1＝4，∴当纵坐标y 在2＜y ＜4范围内时，点是线段AB 的“临近点”，点C 的坐标是（75,22）∵52＞2，且小于4，点C （ 75,22）是线段AB 的“临近点”．（2）由（1）知：线段AB 的“临近点”的纵坐标的范围是2＜y ＜4，把y ＝2代入y ＝x-1得：x ＝3，把y ＝4代入y ＝x-1得：x ＝5，∴3＜x ＜5，∵点Q （m ，n ）是线段AB 的“临近点”，∴m 的取值范围是3＜m ＜5．【点评】本题考查了一次函数的应用，深刻理解“临近点”找出符合条件的临近点的纵坐标取值范围是2＜y ＜4问题（2）也迎刃而解了.【例2】（2012.湖北随州）定义：平面内的直线1l 与2l 相较于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l ，2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a,b ）是点M 的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是（ ）A ．2B ．1C ．4D ．3【分析】根据定义“距离坐标”是（2，3）的点，说明M 到直线1l 与2l 的距离分别是2和3，平面被相交直线1l 与2l 分成四个区域，与直线1l 与2l 距离是2和3的直线各有2条故这些直线的交点有4个即符合条件的点共4个如下图．【答案】C【点评】此题考点是坐标确定位置；解题要注意两相交直线分平面成4个区域．五、“新定义”线【例】（2011年．武汉四月调考）如果抛物线1C 的顶点在抛物线2C 上，同时，抛物线2C 的顶点在抛物线1C 上，那么，我们称抛物线1C 与2C 关联.(1)已知抛物线①122-+=x x y ，判断下列抛物线②122++-=x x y ；③122++=x x y 与已知抛物线①是否关联，并说明理由.(2)抛物线1C :2)1(812-+=x y ，动点P 的坐标为（t ，2），将抛物线绕点P （t ，2）旋转︒180得到抛物线2C ，若抛物线1C 与2C 关联，求抛物线2C 的解析式.(3)点A 为抛物线1C :2)1(812-+=x y 的顶点，B 为与抛物线1C 关联的抛物线顶点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角ABC Δ，使其直角顶点C 在y 轴上，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）首先求得抛物线①的顶点坐标，然后检验此点是否在抛物线②与③上，再求得抛物线②的顶点坐标，检验是否在抛物线①上即可求得答案；（2）首先求得抛物线C 1的顶点坐标，则可得：点P 在直线y ＝2上，可作辅助线：作M 关于P 的对称点N ，分别过点M 、N 作直线y ＝2的垂线，垂足为E ，F ，则可求得：点N 的坐标，利用顶点式即可求得结果；（3）分别从当A ，B ，C 逆时针分布时与当A ，B ，C 顺时针分布时分析，根据全等三角形的知识，即可求得点C 的坐标，注意别漏解．【解答】（1）∵①抛物线y ＝x 2+2x-1＝（x+1）2-2的顶点坐标为M （-1，-2），∴②当x ＝-1时，y ＝-x 2+2x+1＝-1-2+1＝-2，∴点M 在抛物线②上；∵③当x ＝-1时，y ＝x 2+2x+1＝1-2+1＝0，∴点M 不在抛物线③上；抛物线②y ＝-x 2+2x+1＝-（x-1）2+2，其顶点坐标为（1，2）， 经验算：（1，2）在抛物线①上，∴抛物线①、②是关联的；（2）抛物线C 1：y ＝18（x+1）2-2的顶点M 的坐标为（-1，-2）， ∵动点P 的坐标为（t ，2）∴点P 在直线y ＝2上，作M 关于P 的对称点N ，分别过点M 、N 作直线y ＝2的垂线，垂足为E ，F ，则ME ＝NF ＝3，∴点N 的纵坐标为6，当y ＝6时18（x+1）2-2＝6解得：x 1＝7，x 2＝-9，①设抛物C 2的解析式为：y ＝a （x-7）2+6，∵点M （-1，-2）在抛物线C 2上，∴-2＝a （-1-7）2+6∴a ＝18-∴抛物线C 2的解析式为：y ＝18-（x-7）2+6；②设抛物C 2的解析式为：y ＝a （x+9）2+6∵点M （-1，-2）在抛物线C 2上∴-2＝a （-1+9）2+6，∴a ＝18-∴抛物线C 2的解析式为：y ＝18-（x+9）2+6. （3）点C 在y 轴上的一动点，以AC 为腰作等腰直角△ABC ，令C 的坐标为（0，c ），则点B 的坐标分两类：①当A ，B ，C 逆时针分布时，如图中B 点，过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足分别为H ，F ，则△BCF ≌△CAH ，∴CF ＝AH ＝1，BF ＝CH ＝c+2，点B 的坐标为（c+2，c-1），当点B 在抛物线C 1：y ＝18（x+1）2-2上时，c-1＝18（c+2+1）2-2，解得：c ＝1．②当A ，B ，C 顺时针分布时，如图中B′点，过点B′作y 轴的垂线，垂足为D ，同理可得：点B′的坐标为（-c-2，c+1），当点B′在抛物线C 1：y ＝18（x+1）2-2上时，c+1＝18（-c-2+1）2-2，解得：c ＝3+42或c ＝3-42．综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，其中C 点的坐标分别为：C 1（0，1），C 2（0，3+42），C 3（0，3-42）．【点评】新定义题型以不同形式呈现，从不同角度考查学生现有的数学知识.此题是道压轴题，三小问梯度呈现，第（1）问虽然是新定义的简单应用但要同学们将抛物线顶点坐标代入解析式验证后根据新定义法则做出判断；第（2）问融进了中心对称知识学生须画出对称点借助辅助线完成，难度加大，逐渐出现区分度；第（3）问要求学生在（2）问的基础上深刻理解关联抛物线的定义，作分类讨论，思维必须严谨否则易漏解，此问难度最大，得分率不高.总之此题不仅考察了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标的求法，全等三角形的判定等知识．考查了学生阅读理解能力，灵活运用新知的应变能力、迁移能力寓数形结合思想与分类讨论思想于其中. 而且每问或明或暗设置了两个答案使试题偏难.六、“新定义”面【例】（2012年.陕西）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是___________ 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．【解析】（1）因为抛物线的顶点必在它与x 轴两个交点连线段的中垂线上，所以“抛物线三角形”一定是等腰三角形.（2）由条件得抛物线的顶点在第一象限，用b 的代数式表示出顶点坐标，当“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，顶点的横纵坐标相等，列出方程求出b.（3）由题意若存在，则△OAB 为等边三角形，同（2）的办法求出'b .求出A 、B 两点坐标后得到C 、D 两点坐标，再由待定系数法求解.【解答】（1）等腰；（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ∴=2b ． （3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形． 当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ；∴'=23b ∴)3A ，，()23B ，；∴()-3C ，，()-23D ，． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12=03=-3.m m ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=y x ．【点评】本题第（1）问同上题一样仍是“新定义”的简单应用，第（2）问学生必须抓住抛物线()2=-+>0y x bx b 是经过原点的抛物线的性质，则可在第（1）问基础上可推出“抛物线三角形”是等腰直角三角形因此直角顶点横纵坐标相等，运用抛物线顶点公式构造方程求解.第（3）问在前两小问考查了等腰三角形判定等腰直角三角形性质的基础上融进了中心对称知识点学生必须掌握矩形是特殊的平行四边形性质作出图形，再利用矩形的对角线相等得到“抛物线三角形”是等边三角形，运用等边三角形性质等知识求解.总之此题将综合考查二次函数的性质及其解析式的确定、等腰三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，放在新的问题情境中使得试题活泼新颖是一道二次函数和三角形、四边形的综合题,此题虽不是压轴题但也较难.综上新定义题型在中考试题中以选择题、填空题、解答题的形式出现，试题涉及到对纯代数或纯几何知识点或代数和几何相结合的综合题型的考查有种乱花渐欲迷人眼的感觉，但也有其解答策略.一般是运用新定义的法则转化成常规方法解答的题型即可对于新定义选择题可用我们大家熟知的排除法、特殊值法、直接法、图像法、验算法、估算法.填空题可用分析法、淘汰法、特例法、直接法、数形结合法等方法解答.解答题一般考查学生综合运用初中三年所学知识点的能力，常寓数形结合思想、类比思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等于题型当中. “新定义“题型立足于课标，不拘泥于课标，新颖而迷人眼的问题情境要求教师培养学生透过现象看问题本质的方法；要求教师在完成教学任务同时注重学生创新思维能力的培养，也为教师日常教学工作指明了新的导向. 千变万化的题型，迥异的解答策略，是数学魅力所在，更是命题人的创新精神所在.也是我们教育工作者必备的精神品质.。

新定义和阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜．这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题。

在新定义和阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维。

因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，前面诸专题对存在性探究问题型进行了命题，后面将有专题对规律探究型问题进行命题。

本专题原创编写新定义和阅读理解型问题模拟题。

51.阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b ＜0，所以1※（-2） 请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：2※3= ；（2）若5※m= ． （3）函数y=2※x （x≠0）的图象大致是（ ）2.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?（2）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=c ，AC=b ，BC=a ，且b>a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ：b ：c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），D 是半圆⋂ADB 的中点，C ，D 在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE=AD ，CB=CE ．①求证：△ACE 是奇异三角形；②当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．3.阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2≥0，∴a －b ≥0，∴a ＋b ≥a ＝b 时，等号成立.y x O yxO结论：在a ＋b ≥a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b ≥a＝b 时，a ＋b 有最小值根据上述内容，回答下列问题：（1）若m ＞0，只有当m ＝ 时，m 有最小值 ； 若m ＞0，只有当m ＝ 时，2m 有最小值 .（2）如图，已知直线L 1：y ＋1与x 轴交于点A ，过点A 的另一直线L 2与双曲线y （x >0）相交于点B （2，m ），求直线L 2的解析式.（3）在（2）的条件下，若点C 为双曲线上任意一点，作CD ∥y 轴交直线L 1于点D ，试 求当线段CD 最短时，点A 、B 、C 、D 围成的四边形面积.4.如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”。

2023中考语文新题型
2023年语文中考考题型的变动具体情况如下：
1. 积累与运用。

这一部分的变动可能体现在古诗文默写，文言文阅读以及名著阅读等几个方面。

其中，古诗文默写可能会更加注重对诗词的理解和赏析能力的考查，而不是单纯地记忆。

文言文阅读可能会增加对文章理解的难度，对实词虚词的考查也会更加深入。

名著阅读可能会更加注重对作品主题和人物形象的把握。

2. 阅读理解。

这一部分的变动可能体现在现代文阅读和古文阅读两个方面。

现代文阅读可能会更加注重对文章主旨和作者观点的把握，同时也会更加注重对文章细节的解读。

古文阅读可能会增加对古代文化常识和历史背景的考查，对文章的理解也会更加深入。

3. 写作。

这一部分的变动可能体现在作文题目和写作要求上。

可能会更加注重对生活实际和社会热点的关注，同时也会更加注重对文章结构和语言表达的考查。

总体来说，2023年语文中考考题型的变动可能会更加注重对语文素养和实际应用能力的考查，同时也会更加注重对中华优秀传统文化的传承和弘扬。

对于考生来说，需要注重积累语文基础知识，提高阅读理解能力和写作水平，同时也要关注生活实际和社会热点，加强对中华优秀传统文化的了解和传承。

中考新定义题赏析
中考新定义题赏析
中考新定义题作为中考考试语文考查的新模式，在新题型中凸显出更
多的理念巧思。

因此，对其进行深入的探讨赏析十分有必要。

一、增强对文章思想把握
新定义题中，对文章思想的反映与理解更加突出。

从把握文章中蕴含
的语言、思想与感情脉络，深层次把握文章主题这些方面来深入考试。

二、开阔视野，拓展思维
新定义题目中比以往更加开放与宽泛，允许考生更大的发挥。

要求考
生不仅要把握文章的思想脉络，对文章的归纳整理更需要考生善于联
想与归类。

三、培养学生的驾驭语言能力
新定义题突出语言思维的把握，要求考生特定语言概念的应用，在回
应问题的能力上提出了新的要求。

因此学生要培养自己的驾驭语言的
能力，学会对比选择，善于发现细节、善于把握文意。

四、培养学生独立思考能力
新定义题从考查内容到结构都给学生带来了新挑战，考试内容与以往
考查题型有实质性的不同。

体现在考查中，考生不光要能够熟悉文本，还要能够融入自己独特的思维，并进行创新。

总之，中考新定义题不仅要求学生通过背诵文、把握文意来实现答题，更要求学生精读文章，从新的视角认识文章。

厚积薄发的练习，更能
有效提高学生的独立思考能力与语言思维能力。

中考专题复习六：阅读理解（1）——新符号、新定义型典型例题：例1、《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”．例如：32 是“纯数”，因为计算32＋33＋34 时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数”，因为计算23＋24＋25 时，个位产生了进位．(1)判断2019 和2020 是否是“纯数”？请说明理由；(2)求出不大于100 的“纯数”的个数．例2、如果一个三位正整数abc（a≥b,且c≠0），交换其个位上的数字与百位上的数字可得到一个新的三位数cba ．若用原三位数减去新三位数所得的差为396，那么我们称这个三位数abc 为“行知数”．比如三位数753，交换个位上的数字与百位上的数字后，得到新三位数357．因为753 357=396，所以三位数753 就是一个“行知数”．根据材料，回答下列问题：（1）判断864和996是否是“行知数”，并说明理由．（2）求在所有三位正整数abc （a ≥b, 且c ≠ 0 ）中，“行知数”一共有多少个，并说明理由？例3、阅读材料：材料一：对实数a，b，定义T(a，b)的含义为：当a＜b 时，T(a，b)＝a＋b；当a≥b 时，T(a，b)＝a－b.例如：T(1,3)＝1＋3＝4；T(2，－1)＝2－(－1)＝3.材料二：关于数学家高斯的故事：200 多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋4＋…＋100＝？据说，当其他同学忙于把100 个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.也可以这样理解：令S＝1＋2＋3＋…＋100①，则S＝100＋99＋…＋3＋2＋1②，①＋②得2S＝（1+100）+（2+99）+…………+（100+1）＝100×(1＋100)＝10100，解决问题：(1)已知x＋y＝10，且x＞y，求T(5，x)－T(5，y)的值；(2)对于正数m，有T(m2＋1，－1)＝3，求T(1，m＋99)＋T(2，m＋99)＋T(3，m＋99)＋…＋T(199，m＋99)的值．例4、如果一个正整数m 能写成m＝a2－b2(a，b 均为正整数，且a≠b)，我们称这个数为“平方差数”，则a，b 为m 的一个平方差分解，规定：⎧⎪a＋b＝8，⎧⎪a＋b＝4，例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可得⎨⎪⎩a－b＝1或⎨⎪⎩a－b＝2.因为a，b 为正⎧⎪a＝3，整数，解得⎨⎪⎩b＝1，所以又例如：48＝132－112＝82－42＝72－12，所以(1)判断：6 平方差数(填“是”或“不是”)，并求F(45)的值；(2)若s 是一个三位数，t 是一个两位数，s＝100x＋5，t＝10y＋x(1≤x≤4,1≤y≤9，x，y 是整数)，且满足s＋t 是11 的倍数，求F(t)的最大值．例5、一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因为x＝y，所以1423是“和平数”．（1）请判断：2561（填“是”或“不是”）“和平数”．（2）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（3）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14的倍数，求满足条件的所有“和平数”．例6、一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x y ，那么称这个四位数为“对称数”．（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．课后作业：1、阅读材料，回答问题：若整数m是8的倍数，那么称整数m为“立达数”，例如，因为16是8的倍数，所以16是“立达数”．（1）已知整数m等于某个奇数2k+1（k为正整数）的平方减1，求证：m是“立达数”．（2）已知两位正整数t＝10x+y （1≤x≤y≤9，其中x、y为自然数），交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s，如果s加上t的和是“立达数”，求出所有符合条件的两位正整数t．2、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵3＝2＋1，∴321 是“和数”，∵3＝22－12，∴321 是“谐数”，∴321 是“和谐数”．(1)证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；(2)已知a＝10m＋4n＋716(0≤m≤7,1≤n≤3，且m，n 均为正整数)是一个“和数”，请求出所有a 的值．3、阅读材料：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算中往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数(分式)的加减法，将假分数(分式)拆分成一个整数(或整式)与一个真分数的和(或差)的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．解决问题：(1)将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为；(2)已知整数x 使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝；(3)若关于x 的方程2x2＋(1－2a)x＋(4－3a)＝0 有整数解，求正整数a 的值．4、阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线“材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝，直线y＝2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．（2）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣）到直线y＝ax+b的直角距离．。

中考专题复习六：阅读理解（1）——新符号、新定义型典型例题：例1、《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n ，在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；(2)求出不大于100的“纯数”的个数．解：(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”．理由：当n ＝2019时，n ＋1＝2020，n ＋2＝2021，∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n ＝2020时，n ＋1＝2021，n ＋2＝2022，∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”．(2)由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个．例2、如果一个三位正整数abc （,b a ≥且0≠c ），交换其个位上的数字与百位上的数字可得到一个新的三位数cba ．若用原三位数减去新三位数所得的差为396，那么我们称这个三位数abc 为“行知数”．比如三位数753，交换个位上的数字与百位上的数字后，得到新三位数357．因为753−357=396，所以三位数753就是一个“行知数”．根据材料，回答下列问题：（1）判断864和996是否是“行知数”，并说明理由．（2）求在所有三位正整数abc （,b a ≥且0≠c ）中，“行知数”一共有多少个，并说明理由？解：（1）864，交换个位上的数字与百位上的数字后，得到新三位数468．因为864−468=396，所以864就是一个“行知数”；996，交换个位上的数字与百位上的数字后，得到新三位数699．因为996−699=297，所996不是一个“行知数”；（2）三位正整数abc 交换其个位上的数字与百位上的数字可得cba ，∴3961010010100=−−−++a b c c b a ，∴3969999=−c a ，即：4=−c a ，∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==59,48,37,26,15c a c a c a c a c a ，又∵b a ≥，∴共有6+7+8+9+10=40个“行知”数．例3、阅读材料：材料一：对实数a ，b ，定义T (a ，b )的含义为：当a ＜b 时，T (a ，b )＝a ＋b ；当a ≥b 时，T (a ，b )＝a －b .例如：T (1,3)＝1＋3＝4；T (2，－1)＝2－(－1)＝3.材料二：关于数学家高斯的故事：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋4＋…＋100＝？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.也可以这样理解：令S ＝1＋2＋3＋…＋100①，则S ＝100＋99＋…＋3＋2＋1②，①＋②得2S ＝（1+100）+（2+99）+…………+（100+1）＝100×(1＋100)＝10100，即S ＝100×(1＋100)2＝5050. 解决问题：(1)已知x ＋y ＝10，且x ＞y ，求T (5，x )－T (5，y )的值；(2)对于正数m ，有T (m 2＋1，－1)＝3，求T (1，m ＋99)＋T (2，m ＋99)＋T (3，m ＋99)＋…＋T (199，m ＋99)的值．解：(1)∵x ＋y ＝10，且x ＞y ，∴x ＞5，y ＜5.∴T (5，x )－T (5，y )＝(5＋x )－(5－y )＝x ＋y ＝10.(2)∵m 2＋1＞－1，∴m 2＋1－(－1)＝3，∵m ＞0，∴m ＝1，∴T (1，m ＋99)＋T (2，m ＋99)＋T (3，m ＋99)＋…＋T (199，m ＋99)＝T (1,100)＋T (2,100)＋T (3,100)＋…＋T (199，100)＝(1＋100)＋(2＋100)＋…＋(99＋100)＋(100－100)＋(101－100)＋…＋(199－100)＝(1＋2＋3＋…＋199)－100＝199×(1＋199)2－100＝19900－100＝19800.例4、如果一个正整数m 能写成m ＝a 2－b 2(a ，b 均为正整数，且a ≠b )，我们称这个数为“平方差数”，则a ，b 为m 的一个平方差分解，规定：F (m )＝b a. 例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝8，a －b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.因为a ，b 为正整数，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1，所以F (8)＝13. 又例如：48＝132－112＝82－42＝72－12，所以F (48)＝1113或12或17. (1)判断：6________平方差数(填“是”或“不是”)，并求F (45)的值；(2)若s 是一个三位数，t 是一个两位数，s ＝100x ＋5，t ＝10y ＋x (1≤x ≤4,1≤y ≤9，x ，y 是整数)，且满足s ＋t 是11的倍数，求F (t )的最大值．解：(1)不是[解法提示] 根据题意，6＝2×3＝1×6，由6＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )可得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝3，a －b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，a －b ＝1，因为a ，b 为正整数，则可判断出6不是平方差数． 根据题意，45＝3×15＝5×9＝1×45，由45＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝15，a －b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝9，a －b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝45，a －b ＝1. ∵a 和b 都为正整数，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝9，b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝7，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝22， ∴F (45)＝23或27或2223. (2)根据题意，s ＝100x ＋5，t ＝10y ＋x ，∴s ＋t ＝100x ＋10y ＋x ＋5.∵1≤x ≤4,1≤y ≤9，x ，y 是整数，∴100≤100x ≤400,10≤10y ≤90,6≤x ＋5≤9， ∴116≤s ＋t ≤499.∵s ＋t 为11的倍数，∴s ＋t 最小为11的11倍，最大为11的45倍．∵100x 末位为0,10y 末位为0，x ＋5末位为6到9之间的任意一个整数，∴s ＋t 的末位是6到9之间的任意一个整数．①当x ＝1时，x ＋5＝6，∴11×16＝176，此时x ＝1，y ＝7，∴t ＝71.根据题意，71＝71×1，由71＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝71，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝36，b ＝35，∴F (t )＝3536. ②当x ＝2时，x ＋5＝7，∴11×27＝297，此时x ＝2，y ＝9.∴t ＝92. 根据题意，92＝92×1＝46×2＝23×4，由92＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝92，a －b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝46，a －b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝23，a －b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝24，b ＝22.∴F (t )＝1112. ③当x ＝3时，x ＋5＝8，∴11×38＝418，此时x ＝3，y 没有符合题意的值，∴11×28＝308，此时x ＝3，y 没有符合题意的值．④当x ＝4时，x ＋5＝9，∴11×39＝429，此时x ＝4，y ＝2. ∴t ＝24.根据题意，24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，由24＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝24，a －b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝12，a －b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝8，a －b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝6，a －b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝7，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝1，∴F (t )＝57或15. 11×49＝539不符合题意．综上，F (t )＝3536或1112或57或15. ∴F (t )的最大值为3536.例5、一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x ＝y ，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x ＝1+4，y ＝2+3，因为x ＝y ，所以1423是“和平数”．（1）请判断：2561 是 （填“是”或“不是”）“和平数”．（2）直接写出：最小的“和平数”是 1001 ，最大的“和平数”是 9999 ；（3）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14的倍数，求满足条件的所有“和平数”．解：（1）∵x ＝2+5＝7，y ＝6＝7 ∴x ＝y∴2561是“和平数” 故答案为：是；（2）由题意得，最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999，故答案为：1001，9999；（3）设这个“和平数”为，则d ＝2a ，a +b ＝c +d ，b +c ＝14k ， ∴2c +a ＝14k ，即a ＝2、4，6，8，10，12，d ＝4、8、12（舍去）、16（舍去），20（舍去）、24（舍去），①当a ＝2，d ＝4时，2（c +1）＝14k ，可知c +1＝7k 且a +b ＝c +d ，∴c ＝6，b ＝8，②当a ＝4，d ＝8时，2（c +2）＝12k ，可知c +2＝7k 且a +b ＝c +d ，∴c ＝5，b ＝9，综上所述，这个数为2864和4958．例6、一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“对称数”．（1）最小的“对称数”为 ；四位数A 与2020之和为最大的“对称数”，则A 的值为 ；（2）一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>−−≤−−a x x x 15221443恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值．课后作业：1、阅读材料，回答问题：若整数m 是8的倍数，那么称整数m 为“立达数”，例如，因为16是8的倍数，所以16是“立达数”．（1）已知整数m 等于某个奇数2k +1（k 为正整数）的平方减1，求证：m 是“立达数”．（2）已知两位正整数t ＝10x +y （1≤x ≤y ≤9，其中x 、y 为自然数），交换其个位上的数字和十位上的数字得到新数s ，如果s 加上t 的和是“立达数”，求出所有符合条件的两位正整数t ．解：（1）∵m 为2k +1的平方减1，∴m ＝（2k +1）2﹣1＝4k 2+4k ．∴．① k 为奇数时，设k ＝2n +1 ∴＝2n 2+3n +1． ∴为整数，即m 为立达数．② k 为偶数时，设k ＝2n ∴＝2n 2+n ． ∴为整数，即m 为立达数．（2）∵s ＝10y +x ，∴s +t ＝10x +y +10y +x ＝11x +11y ．∵11x +11y ＝8n ，∴x +y ＝．∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为整数，∴n ＝11，22．①n ＝11时，x +y ＝8，∴x ＝1，y ＝7或x ＝2，y ＝6或x ＝3，y ＝5或x ＝4，y ＝4．②n ＝22时，x +y ＝16，∴x ＝7，y ＝9或x ＝8，y ＝8．∴综上，符合的t 为17或26或35或44或79或88．2、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵3＝2＋1，∴321是“和数”，∵3＝22－12，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．(1)证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；(2)已知a ＝10m ＋4n ＋716(0≤m ≤7,1≤n ≤3，且m ，n 均为正整数)是一个“和数”，请求出所有a 的值． 解：(1)证明：设“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z (1≤x ≤9,0≤y ≤9,0≤z ≤9且y ＞z ，x ，y ，z 均为整数)，由题意知x ＝y 2－z 2＝(y ＋z )(y －z )，∴x ＋y ＋z ＝(y ＋z )(y －z )＋y ＋z ＝(y ＋z )(y －z ＋1)．∵y ＋z ，y －z 的奇偶性相同，∴y ＋z ，y －z ＋1必然一奇一偶．∴(y ＋z )(y －z ＋1)必是偶数．∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数．(2)∵0≤m ≤7，∴2≤m ＋2≤9.∵1≤n ≤3，∴4≤4n ≤12.∴10≤4n ＋6≤18，∴a ＝10m ＋4n ＋716＝7×100＋(m ＋1)×10＋(4n ＋6)＝7×100＋(m ＋2)×10＋(4n ＋6－10)＝7×100＋(m ＋2)×10＋(4n －4)，∵a 为“和数”，∴7＝m ＋2＋4n －4，即m ＋4n ＝9.∵0≤m ≤7,1≤n ≤3，且m ，n 均为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1，n ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝1，∴a 的值为734或770.3、阅读材料：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算中往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数(分式)的加减法，将假分数(分式)拆分成一个整数(或整式)与一个真分数的和(或差)的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．解：x 2－x ＋3x ＋1＝x (x ＋1)－2(x ＋1)＋5x ＋1＝x (x ＋1)x ＋1－2(x ＋1)x ＋1＋5x ＋1＝x －2＋5x ＋1.。

夺目的新定义型中考试题近年来的中考题中，屡屡涌现出一种新型试题——定义型问题，它们立意考查学生阅读、分析、仿练、归纳、内化等综合能力，在解决它们过程中又可产生了许多新方法、新观念，增强了学生创新意识．试题新颖别致，颇具魅力，成为中考试题中的一朵朵奇葩，现采撷几束予以赏析．一、定义一种新数【例1】（浙江舟山市中考试题）日常生活中，“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：按照这样的规定，一个年龄为70岁的老人的“老人系数”为 ．赏析：一个年龄为70岁的老人，因年龄在60～80岁之间，按照老人系数的规定，这位老人的“老人系数”为2060-x ＝21206070＝-． 本题要求考生弄懂“新数”的定义，抓住“新数”的定义推理，大胆演练，不难得到答案．二、定义一种新的运算【例2】（北京市中考试题，略有改动）用“»”定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a» b ＝b 2＋1，例如7» 4＝42＋1＝17，那么5» 3＝ ，m»（m» 2）＝ ．赏析：依据新运算的定义，5» 3＝32+1＝10，（m» 2）＝22+1＝5，故m»（m» 2）＝（m»5）＝52+1＝26．【例3】（兰州市中考试题，有改动）在有理数范围内规定一种新运算“*”，其规则为a *b ＝a 2－b 2，根据这个规则，求2*5的结果为 .赏析：根据新运算的定义，2*5＝22－52＝4-25＝－21.【例4】（北京海淀区中考题，略有改动）用“←”与“→”定义：对于任意实数a ，b ，都有a ←b =a ， a →b ＝b ，例如：3←2＝3，3→2＝2，则（2006→2005）←（2004→2003）＝ ．赏析：根据新运算“←”与“→”的意义：对于任意实数a ，b ，都有a ←b =a ， a →b ＝b ，故（2006→2005）＝2005；（2004→2003）＝2003，（2006→2005）←（2004→2003）＝2005←2003＝2005．【例5】（盐城市中考试题）现定义一种新运算“*”，对于任意两个整数a ，b ，a *b =a b ，例如，2*3＝23＝8，则)21(*3＝ .赏析：根据新运算的定义，)21(*3＝81)21(3=,故填81.以上试题以“新情景”的形式出现，初看，给人一种“雾里看花，水中望月”的感觉，仔细品味又“似曾相识”，要求考生趁热打铁，即时学，即时练，抓住“新运算”的定义，积极推理，模仿演练，可一举成功！三、给定一种新的规则或要求，要求按规则或要求解题【例6】（常德市中考题）同学们玩过“24点”游戏吗？现给你一个无理数2，你再找3个有理数，使它们经过3次运算后得到的结果为24，请你写出一个符合要求的等式．赏析：本题集趣味性，开放型，娱乐性，挑战性于一身，试题的答案很多，只要我们开动脑筋，大胆想象，就可找出最简单，最可行的方案．现举两例：2×0+1+23＝24；24225)2(0=-+，（提示：0,10≠=a a ）本题值得回味的是，如何使无理数最终变成有理数.。

3实数b的取值范围．变式如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标．(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，-1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？例3．如图1，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的顶点为M ，直线y =m 与x 轴平行，且与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M 到线段AB 的距离称为碟高．（1）抛物线212y x =对应的碟宽为 ；抛物线y =4x 2对应的碟宽为 ；抛物线y =ax 2（a ＞0）对应的碟宽为 ；抛物线y =a (x -2)2+3（a ＞0）对应的碟宽为 ；（2）抛物线2543y ax ax =--（a ＞0）对应的碟宽为6，且在x 轴上，求a 的值；（3）将抛物线y =a n x 2+b n x +c n （a n ＞0）的对应准蝶形记为F n （n =1，2，3…），定义F 1，F 2，…，F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n 与F n ﹣1的相似比为12，且F n 的碟顶是F n ﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y 1，其对应的准蝶形记为F 1． ①求抛物线y 2的表达式；②若F 1的碟高为h 1，F 2的碟高为h 2，…F n 的碟高为h n ，则h n = ，F n 的碟宽有端点横坐标为2；若F 1，F 2，…，F n 的碟宽右端点在一条直线上，请直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由。