平方根习题集

第六章 实数 6．1 平方根 第1课时 算术平方根基础题知识点1 算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．1．(2017·桂林)4的算术平方根是( B )A ．4B ．2C ．－2D ．±2 2．(2018·南京)94的值等于( A ) A.32B ．－32C ．±32D.81163.0.49的相反数是( B )A ．0.7B ．－0.7C ．±0.7D ．04．下列说法正确的是( A )A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D ．以上说法都不对5．求下列各数的算术平方根： (1)121； (2)1； (3)964； (4)0.01.解：(1)因为112＝121，所以121的算术平方根是11，即121＝11.(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即1＝1. (3)因为(38)2＝964，所以964的算术平方根是38，即964＝38. (4)因为(0.1)2＝0.01，所以0.01的算术平方根是0.1，即0.01＝0.1.6．求下列各式的值： (1)81； (2)144289； (3) 1 000 000. 解：(1)因为92＝81，所以81＝9. (2)因为(1217)2＝144289，所以144289＝1217. (3)因为1 0002＝1 000 000， 所以 1 000 000＝1 000.知识点2 估计算术平方根一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，分别求其算术平方根，即可确定所要求的数的算术平方根在哪两个整数之间． 7．(2017·柳州期末)估算65的值介于( D )A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间8．一个正方形的面积为50 cm 2，则该正方形的边长约为( C )A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm9用“>”或“<”填空)．知识点3 用计算器求一个正数的算术平方根10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是顺序进行按键输入：a＝.小明按键输入16＝显示的结果为4，则他按键输入1600＝后显示的结果为40．11．用计算器求下列各式的值(结果精确到0.001)：(1)800；(2)0.58；(3) 2 401.解：(1)28.284.(2)0.762.(3)49.000.易错点对算术平方根的意义理解不清12．(－6)2的算术平方根是( A )A．6 B．±6 C．－6 D. 613．(2018·安顺)4的算术平方根为( B )A．± 2 B. 2 C．±2 D．2中档题14．下列各数，没有算术平方根的是( B )A．2 B．－4 C．(－1)2D．0.115．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D )A．1 B．－1 C．0 D．0或116．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D ) A．a＋1 B.a＋1 C．a2＋1 D.a2＋117．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B18．(2017·广州四校联考期中)已知a，b为两个连续整数，且a<15<b，则a＋b的值为7．19．(教材P41探究变式)如图，将两个边长为3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成一个大的正20．(教材P43探究变式)≈2.284，521.7≈22.84，填空：(1)0.052 17≈0.228__4，(2)若x≈0.022 84，则x≈0.000__521__7．21．比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)－5与－7；(3)5与24；(4)24－12与32.解：(1)12＜14.(2)－5＞－7.(3)5＞24.(4)24－12＞32.综合题22．(教材P43例3变式)国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．解：这个足球场能用作国际比赛．理由：设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得1．5x2＝7 560.∴x2＝5 040.由算术平方根的意义可知x＝ 5 040.又∵702＝4 900，712＝5 041，∴70＜ 5 040＜71.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴100＜1.5x＜110.∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛．23．(教材P48习题T11变式)(1)通过计算下列各式的值探究问题：①42＝4；162②（－3）2＝3；＝1；（－2）2＝2．(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a2－b2－（a－b）2＋|a＋b|.解：a2－b2－（a－b）2＋|a＋b|＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－a－b＋a－b－a－b＝－a－3b.第2课时 平方根基础题知识点1 平方根(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．这就是说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作±(2)求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．1．(2018·贺州)4的平方根是( C )A ．2B ．－2C ．±2D ．16 2．±8是64的( A )A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根 3.13是一个数的平方根，则这个数是( D ) A ．1B ．3C ．±19D.194．下列说法中，不正确的是( D ) A ．6是36的平方根B ．－6是36的平方根C ．36的平方根是±6D ．36的平方根是65．下列说法正确的是( D )A ．任何非负数都有两个平方根B ．一个正数的平方根仍然是正数C ．只有正数才有平方根D ．负数没有平方根6．计算： ±425＝±25，－425＝－25，425＝25． 7．填表：8.求下列各数的平方根：(1)16； (2)2536； (3)0.008 1.解：(1)因为(±4)2＝16，所以16的平方根是±4. (2)因为(±56)2＝2536，所以2536的平方根是±56.(3)因为(±0.09)2＝0.008 1，所以0.008 1的平方根是±0.09.知识点2 平方根与算术平方根的关系正数a 的正的平方根就是这个数的算术平方根，记作 a. 9．(2017·广州期中)下列说法正确的是( A ) A ．－5是25的平方根 B ．25的平方根是－5C ．－5是(－5)2的算术平方根D ．±5是(－5)2的算术平方根 10．下列各式中，正确的是( D )A.4＝±2 B ．±9＝3 C.（－3）2＝－3 D.（－3）2＝311．求下列各数的平方根与算术平方根： (1)25；解：25的平方根是±5，算术平方根是5.(2)0；解：0的平方根是0，算术平方根是0.(3)110 000. 解：110 000的平方根是±1100，算术平方根是1100.12．求下列各式的值： (1)225； (2)－3649； (3)±144121. 解：(1)∵152＝225，∴225＝15. (2)∵(67)2＝3649，∴－3649＝－67. (3)∵(1211)2＝144121，∴±144121＝±1211.易错点 忽视一个正数的平方根有两个13．若x ＋3是4的平方根，则x ＝－1或－5．中档题14．(2017·广州期中)对于2－3来说( C )A ．有平方根B ．只有算术平方根C ．没有平方根D ．不能确定 15．(易错题)(2017·广州四校联考期中)16的平方根等于( D ) A ．2 B ．－4 C ．±4D ．±2 16．(易错题)若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是( D )A ．±1B ．±4C ．1或9D ．1或317．(2017·玉林期末)已知325.6≈18.044，那么± 3.256≈±1.804__4．18．“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出21世纪你喜欢的一个“平方根”节(题中所举例子除外)2025年5月5日．19．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2； (2)－42； (3)－(a 2＋1)． 解：(1)±3.(2)没有平方根，因为－42是负数．(3)没有平方根，因为－(a 2＋1)是负数．20．(教材P48习题T8变式)求下列各式中x 的值：(1)4x 2－1＝0；解：4x 2＝1. x 2＝14.x ＝±12.(2)(2017·广州四校联考期中)(2x－1)2＝25.解：2x－1＝5或2x－1＝－5.解得x＝3或x＝－2.21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．解：依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16，∴a＝5，b＝2.∴a＋2b＝5＋4＝9.∴a＋2b的平方根为±3，即±a＋2b＝±3.综合题22．(易错题)(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？(2)已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0.解得a＝2.∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.(2)根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，a－1＝5－2a.解得a＝2.此时，m＝12＝1；②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0.解得a＝4.此时，m＝(4－1)2＝9.综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.6.2 立方根基础题知识点1 立方根(1)一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，即如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立a 是被开方数，3是根指数.3－a ＝－3a.(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算．正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．1．(2018·恩施)64的立方根为( C )A ．8B ．－8C ．4D ．－4 2．(2018·济宁)3－1的值是( B )A ．1B ．－1C ．3D ．－33．若一个数的立方根是－3，则这个数为( B ) A ．－33B ．－27C ．±33D ．±274．下列说法中，不正确的是( D ) A ．0.027的立方根是0.3 B ．－8的立方根是－2 C ．0的立方根是0D ．125的立方根是±55．下列计算正确的是( C ) A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112D ．－3－8125＝－256．－13是－127的立方根，－16164的立方根是－54．7．求下列各数的立方根： (1)0.216；解：∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6.(2)0；解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即30＝0.(3)－21027；解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427，∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43.(4)－5.解：－5的立方根是3－5.8．求下列各式的值：(1)30.001；解：30.001＝0.1.(2)3－343125；解：3－343125＝－75.(3)－31－1927.解：－31－1927＝－23.知识点2 用计算器求立方根9．用计算器计算328.36的值约为( B )A．3.049 B．3.050 C．3.051 D．3.05210．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( A )A．4 cm～5 cm之间B．5 cm～6 cm之间C．6 cm～7 cm之间D．7 cm～8 cm之间11．计算：325≈2.92(结果精确到0.01)．易错点立方根与平方根相混淆12．立方根等于本身的数为0，1或－1．中档题13．(易错题)32的立方根是( A )A.33 B.39 C．2 D．314．下列说法正确的是( D )A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根比这个数的平方根小C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.3a与3－a互为相反数15．若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( D )A．0 B．±10C．0或10 D．0或－10 16．已知2x＋1的平方根是±5，则5x＋4的立方根是4．17．(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大到原来的1__000倍，则立方根扩大到原来的10倍；(3)根据你发现的规律填空：①已知33≈1.442，则33 000≈14.42，30.003≈0.144__2； ②已知30.000 456≈0.076 97，则3456≈7.697． 18．求下列各式的值： (1)－3－0.125； 解：原式＝0.5.(2)－3729＋3512； 解：原式＝－9＋8＝－1.(3)30.027－31－124125＋3－0.001. 解：原式＝0.3－31125＋(－0.1) ＝0.3－15－0.1＝0.19．比较下列各数的大小： (1)39与3； 解：39> 3.(2)－342与－3.4. 解：－342＜－3.4.20．求下列各式中x 的值：(1)8x 3＋125＝0；解：8x 3＝－125. x 3＝－1258.x ＝－52.(2)(2017·广州期中)(2x －1)3＝－8. 解：2x －1＝－2. 解得x ＝－12.21．将一个体积为0.216 m 3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积． 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m ，则 8x 3＝0.216. ∴x 3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m 2)．答：每个小立方体铝块的表面积为0.54 m 2.综合题22．请先观察下列等式： 32＋27＝2327， 33＋326＝33326， 34＋463＝43463， …(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．解：(1)35＋5124＝535124，36＋6215＝636215. (2)3n ＋n n 3－1＝n 3nn 3－1(n ＞1，且n 为整数)．6.3 实数基础题知识点1 实数的概念及其分类1．(2018·玉林)下列实数中，是无理数的是( B ) A ．1B. 2C ．－3D.132．下列说法中，正确的是( C )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类知识点2 实数与数轴上的点的关系实数和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个实数．3．若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是( B ) A ．－1B ．－12C.32D ．2知识点3 实数的相反数、绝对值、倒数实数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 |a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，当a>0时；0，当a ＝0时；－a ，当a<0时.4．－2的相反数是( C ) A ．－ 2B.22C. 2D ．－225．π是1π的( B )A．绝对值B．倒数C．相反数D．平方根6．(2017·广州期中)3－8的绝对值是2．7．写出下列各数的相反数与绝对值．知识点4 实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．8．(2018·包头)计算－4－|－3|的结果是( B )A．－1 B．－5 C．1 D．59．计算364＋(－16)的结果是( B )A．4 B．0 C．8 D．12 10．计算：(1)33＋53；解：原式＝(3＋5) 3＝8 3.(2)|1－2|＋|3－2|.解：原式＝2－1＋3－ 2＝3－1.11．计算(结果保留小数点后两位)：(1)π－2＋3；解：原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.(2)|2－5|＋0.9.解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.易错点对无理数的判断有误12．下列说法正确的是( D )A.33是分数 B.227是无理数 C. π－3.14是有理数 D.3－83是有理数中档题13．下列各组数中，互为相反数的一组是( C ) A ．－|－2|与3－8B ．－4与－（－4）2C ．－32与|3－2|D ．－2与1214．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为4时，输出的y 是( C )A ．4B ．2 C. 2D ．－ 215．(2017·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a －3|16．点A 在数轴上和原点相距3个单位长度，点B 在数轴上和原点相距5个单位长度，则A ，B 两点之间的距离是17．把下列各数分别填入相应的集合中．－15，39，π，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32. (1)有理数集合：{－15，3.14，－327，0，0.25，…}；(2)无理数集合：{39，π，－5.123 45…，－32，…}；(3)正实数集合：{39，π，3.14，0.25，…}；(4)负实数集合：{－15，－327，－5.123 45…，－32，…}．18．求下列各式中的实数x. (1)|x|＝45；解：x ＝±45.(2)|x －2|＝ 5. 解：x ＝2± 5.19．计算：(1)23＋32－53－32； 解：原式＝(2－5)3＋(3－3) 2 ＝－3 3.(2)|3－π|＋|4－π|. 解：原式＝π－3＋4－π ＝1.20．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab＋c＋d5＋e2＋3f的值．解：由题意可知ab＝1，c＋d＝0，e＝±2，f＝64，∴e2＝(±2)2＝2，3f＝364＝4.∴12ab＋c＋d5＋e2＋3f＝12＋0＋2＋4＝612.综合题21．阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即x n＝a，则x叫做a的n次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0；(2)归纳一个数的n次方根的情况．解：当n为偶数时，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个．负数没有偶次方根.0的n次方根是0.章末复习(二) 实数分点突破知识点1 平方根、算术平方根、立方根 1．(2017·泰州)2的算术平方根是( B )A ．± 2 B. 2 C ．－ 2 D ．2 2．(2018·铜仁)9的平方根是( C )A ．3B ．－3C ．3和－3D ．81 3．(2018·荆门)8的相反数的立方根是( C ) A ．2B.12C ．－2D ．－124．下列各式正确的是( A ) A ．±31＝±1B.4＝±2C.（－6）2＝－6 D.3－27＝3知识点2 实数的分类5．把下列各数分别填在相应的集合中：5，－6，38，0，π5，3.141 592 6，227，－16，－234.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多1个0)．知识点3 相反数、绝对值、倒数 6.9的倒数等于( D ) A ．3B ．－3C ．－13D.137．实数1－2知识点4 无理数的估算及实数的大小比较8．(2018·贺州)在－1，1，2，2这四个数中，最小的数是( A ) A ．－1 B ．1 C. 2 D ．29．(2018·南通)如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－5的点P 应落在( B )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上知识点5 实数的运算 10．求下列各式的值：(1)(2017·广州期末)38－9；解：原式＝2－3＝－1.(2)(2017·南宁期末)－32＋|2－3|－（－2）2；解：原式＝－9＋3－2－2＝－8－ 2.(3)121＋7×(2－17)－31 000.解：原式＝11＋27－1－10＝27.易错题集训11．下列说法正确的是( D )A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C.136的立方根是16D．－5的立方根是3－512．下列说法中，正确的有( B )①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③－a没意义；④3－a＝－3a；⑤只有正数才有立方根．A．1个B．2个C．3个D．4个常考题型演练13．关于12的叙述，错误的是( A )A.12是有理数B．面积为12的正方形边长是12C.12在3与4之间D．在数轴上可以找到表示12的点14．(2017·钦州期末)下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的有( A )A．0个B．1个C．2个D．3个15．(易错题)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有( C )A．0个B．1个C．2个D．3个16．已知30.5≈0.793 7，35≈1.710 0，那么下列各式正确的是( B )A.3500≈17.100 B.3500≈7.937C.3500≈171.00 D.3500≈79.3717．写出3－9到23之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4．18．(2018·东莞)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝2．19．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是－4π．20．求下列各式中x的值：(1)x 2－5＝49；解：x 2＝499，x ＝±73.(2)(x －1)3＝125. 解：x －1＝5， x ＝6.21．已知某正数的两个平方根分别是a ＋3和2a －15，b 的立方根是－2，求3a ＋b 的算术平方根． 解：∵该正数的两个平方根分别是a ＋3和2a －15，b 的立方根是－2，∴a＋3＋2a －15＝0，b ＝(－2)3＝－8. ∴a＝4，b ＝－8.∴3a ＋b ＝4＝2，即3a ＋b 的算术平方根是2.22．魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”、法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64 cm 3. (1)求组成这个魔方的小立方体的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形，则该正方形的面积为10cm 2解：组成这个魔方的小立方体的棱长为364÷64＝1(cm)．。

6.1 平方根同步练习（ 1）知识点：1.算术平方根：一般地，若是一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根。

A 叫做被开方数。

1.平方根：若是一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是 0负数没有平方根同步练习：一、基础训练1 ．（ 05 年南京市中考） 9 的算术平方根是（）A ． -3B ． 3C ．± 3D ． 812 ．以下计算不正确的选项是（）A．4 =± 2 B ． ( 9)2 81 =9C ．3 0.064D ． 3 216 =-63 ．以下说法中不正确的选项是（）A ．9 的算术平方根是 3B ． 16 的平方根是± 2C ． 27 的立方根是± 3D ．立方根等于 -1 的实数是 -14 ．3 64 的平方根是（）A ．± 8B ．± 4C ．± 2D ．± 25 ． - 1的平方的立方根是（）8A ． 4B ．1C ． -1D ．18 4 46 ．16的平方根是 _______； 9 的立方根是 _______ ．817 ．用计算器计算：41 ≈_______．3 2006 ≈_______（保留4个有效数字）8．求以下各数的平方根．（ 1）100；（ 2） 0；（ 3）9；（ 4） 1；（ 5） 115；（ 6） 0． 09．25499．计算：（ 1） - 9 ；（ 2） 38 ；（ 3）1；（ 4）±．16二、能力训练10 ．一个自然数的算术平方根是 x ，则它后边一个数的算术平方根是（）A． x+1 B ． x 2+1 C ．x +1 D ． x2111 ．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则m 的值是（）A ． -3B ． 1C ． -3 或 1D ．-112 ．已知 x ， y 是实数，且 3x 4 +（y-3 ） 2=0，则 xy 的值是（）A ． 4B ． -4C ．9D ． -94413 ．若一个偶数的立方根比2 大，算术平方根比 4 小，则这个数是 _______．14．将半径为 12cm 的铁球融化， 重新铸造出 8 个半径相同的小铁球，不计耗费， ?小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=4R 3）3三、综合训练15 ．利用平方根、立方根来解以下方程． （ 1）（ 2x-1 ） 2-169=0 ；（ 2）4（ 3x+1 ）2-1=0 ；27 3 -2=0 ； 1 3．（ 3）x（ 4）（ x+3） =442平方根第 2 课时要点感知 1 一般地 ,若是一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a 的__________ 或 __________, 这就是说 ,若是 x2=a,那么 x 叫做 a 的__________.预习练习 1-1 (2014·梅州 )4 的平方根是 __________.1-2 36 的平方根是 __________ ， -4 是__________ 的一个平方根 .要点感知 2 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根 ,它们 __________ ；0 的平方根是 __________；负数 __________.预习练习 2-1 以下各数： 0， (-2) 2， -22， -(-5) 中 ,没有平方根的是 __________.2-2 以下各数可否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？(1)(-3) 2；(2)-4 2；(3)- （ a2+1） .要点感知 3 正数 a 的算术平方根可以用 a 表示；正数a的负的平方根可以用表示__________,正数 a 的平方根可以用表示 __________,读作“ __________ ” .预习练习3-1 计算：±4 4 4=__________ ， - =__________ ，=__________.25 25 25知识点 1平方根1.(2013 ·资阳 )16 的平方根是 ()B.± 4 D. ± 82.下面说法中不正确的选项是()A.6 是 36 的平方根B.-6 是 36 的平方根C.36 的平方根是± 6D.36 的平方根是 63.以下说法正确的选项是()A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根依旧是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根4.填表：a 2 -2 3 7a2 981 225 495.求以下各数的平方根：25 (1)100 ；(2)0.008 1 ；(3).36知识点 2 平方根与算术平方根的关系6.以下说法不正确的选项是( ) 4的平方根是2A.21 的平方根是±21B.9 3C.0.01 的算术平方根是D.-5 是 25 的一个平方根7.若正方形的边长为a,面积为 S,则 ( )A.S 的平方根是 aB.a 是 S 的算术平方根C.a= ±SD.S= a8.求以下各数的平方根与算术平方根：(1)(-5) 2；(2)0；(3)-2；(4)16 .9.已知 25x2-144=0，且 x 是正数，求25x13 的值.10.以下说法正确的选项是 ( )A. 因为 3 的平方等于9，所以 9 的平方根为 3B. 因为 -3 的平方等于9，所以 9 的平方根为 -3C. 因为 (-3) 2中有 -3，所以 (-3)2没有平方根D. 因为 -9 是负数，所以 -9 没有平方根11.|-9|的平方根是 ( )12.计算：2 252 =__________.6 =__________,-7 =__________,±13.若 8 是 m 的一个平方根，则 m 的另一个平方根为 __________.14.求以下各式的值：(1) 225；(2)- 36 ；(3) ±144.49 12115.求以下各式中的x：(1)9x 2-25=0；(2)4(2x-1) 2=36.16.全球天气变暖以致一些冰川融化并消失 .在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长 .每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足以下的关系式： d=7×t 12 (t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年 .(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径；(2)若是测得一些苔藓的直径是35 厘米，问冰川约是在多少年前消失的？17.在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含 P，R 的式子表示I，并求当 P=25、R=4 时，I的值 .18.(1) 一个非负数的平方根是2a-1 和 a-5，这个非负数是多少？(2) 已知 a-1 和 5-2a 是 m 的平方根，求 a 与 m 的值 .挑战自我19.已知 2a-1 的平方根是± 3,3a+b-1 的平方根是± 4,求 a+2b 的平方根 .立方根要点感知 1 一般地 ,若是一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的 __________,即若是 x3=a, 那么 __________叫做 __________的立方根 .预习练习 1-1 (2014·黄冈 )-8 的立方根是 ( )B.± 211是__________ 的立方根 . 21-2 -64 的立方根是 __________,-3要点感知 2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是 __________；负数的立方根是__________； 0 的立方根是 __________.预习练习 2-1 以下说法正确的选项是 ( )A. 若是一个数的立方根是这个数自己，那么这个数必然是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号，0 的立方根是0要点感知3一个数a的立方根可以用 3 a表示,读作“__________”,其中__________是被开方数 ,__________是根指数 .预习练习3-1计算：327=__________.知识点 1立方根1.(2014 ·潍坊 ) 32的立方根是 ( )1D. ± 12.若一个数的立方根是-3,则该数为 ( )A.- 33 C.±33 D. ± 273.以下判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2) 3，则 x=-2 ；③ 15 的立方根是3 15 ；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.立方根等于自己的数为__________.5. 3 64 的平方根是__________.6.若 x-1 是 125 的立方根，则 x-7 的立方根是 __________.7.求以下各数的立方根：(1)0.216 ；(2)0；(3)-2 10 ；(4)-5.278.求以下各式的值：(1) 3；(2) 3343；(3)- 3 119.125 27知识点 2用计算器求立方根9.用计算器计算 3 的值约为()10.估计 96 的立方根的大小在()A.2 与 3 之间B.3 与 4 之间C.4 与 5 之间D.5 与 6 之间11.计算：325≈ __________( 精确到百分位).12. 已知3=1.038, 3=2.237, 3 112 =4.820, 则3 1120 =__________,3 0.112 =__________.13.(1) 填表：a 0.000 001 1 1 000 1 000 0003a(2)由上表你发现了什么规律 ?请用语言表达这个规律： ______________________________.(3)依照你发现的规律填空：①已知3 3 =1.442,则3 3000 =__________,3 0.003 =__________；②已知3 0.000456 =0.076 96,则3 456 =__________.14.以下说法正确的选项是()A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.若是一个数有立方根，那么它必然有平方根D.3 a 与3 a 互为相反数15.计算33)7 的正确结果是(C.± 7D.没心义16.正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的27 倍，那么正方体 A 的棱长是正方体 B 的棱长的( )A.2 倍B.3 倍C.4 倍D.5 倍17.-27 的立方根与81 的平方根之和是__________.18.计算： - 3 64 =__________，3 37 1 =__________.6419.已知 2x+1 的平方根是±5，则 5x+4 的立方根是 __________.20.求以下各式的值：(1) 3 1000 ；(2)- 3 64 ；(3)- 3 729 + 3 512 ；(4) 3 0.027 -3 1 124 + 3 0.001 .12521.比较以下各数的大小：(1) 3 9 与 3 ；(2)- 342与-3.4.22.求以下各式中的x：(1)8x 3+125=0 ；(2)(x+3) 3+27=0.23.若 a 8 与(b-27)2互为相反数，求 3 a-3b的立方根.24.许久许久以前 ,在古希腊的某个地方发生大旱 ,地里的庄稼都干死了 ,人们找不到水喝 ,于是大家一起到神庙里去向神恳求 .神说：“我之所以不给你们降水 ,是因为你们给我做的正方体祭坛太小 ,若是你们做一个比它大一倍的祭坛放在我眼前,我就会给你们降雨.”大家感觉很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那处,新祭坛的棱长是原来的 2 倍 .可是神愈发奋怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的 2 倍 ,我要进一步处分你们！”以下列图 ,不如设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2 倍的新祭坛 ,它的棱长应该是原来的多少倍？挑自我25.先察以低等式：322=2 32，77333=3 33，2626344=4 34，6363⋯(1)再两个似的例子；(2)察 ,写出足上述各式的一般公式.参照答案前要点感知 1 立方根 (或三次方根 ) xa1-1 A1-2 -4- 1 27要点感知 2 正数数02-1 D要点感知 3 三次根号 a a 3 3-1 3当堂4.0,1 或-15.± 2 7.(1) ∵3=0.216 ，∴0.216 的立方根是，即3；(2)∵ 03 =0，∴0 的立方根是 0，即30 =0；(3)∵ -2 10=-64，且 (-4)3=-64，27 27 3 27∴ -2 10的立方根是 -4，即 3 2 10 =- 4 ；27 3 27 3(4)-5 的立方根是3 5 .8.(1)0.1 ；(2)- 7 ；52(3)- .3-0.482 01 10 100(2)被开方数扩大 1 000 倍 ,则立方根扩大 10 倍0.144 2课后作业17.0 或 -6 -34 20.(1)-10 ；(2)4 ；(3)-1 ；(4)0.21.(1) 3 9 > 3 ；(2)- 3 42 ＜-3.4.22.(1)8x 3=-125,x 3=- 125 5,x=- ;8 2(2)（ x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6. 23.由题意知 a=-8， b=27，所以3 a - 3 b =-5.故3 a - 3 b 的立方根是3 5 .24.(1)8 倍； (2) 3 2 倍 .25.(1) 355=5 3 5, 3 6 6 =6 3 6 ；124 124 215215 (2)nn n(n ≠ 1,且 n 为整数 ).3 n 3 =n 31n 3 1实数第 1 课时 实数要点感知 1 无量 __________ 小数叫做无理数 ,__________和__________ 统称为实数 .预习练习 1-1以下说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无量小数；④无量小数都是无理数，正确的选项是 ( )A. ①②B.①③C.②③D.③④1-2 实数 -2，， 17， 2， -π中，无理数的个数是 ()要点感知 2实数可以依照定义和正负性两个标准分类以下：正整数 正有理数正有理数 正分数零正无理数实数负有理数 实数正无理数 负整数 负无理数负有理数 负分数负无理数预习练习 2-1 给出四个数 -1， 0，，7 ，其中为无理数的是 ()D. 7要点感知 3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必然表示一个 __________.3-1和数 上的点一一 的是( )A. 整数B. 有理数C.无理数D. 数3-2 如 ，在数 上点 A 表示的数可能是 ()知 点 1 数的有关看法1.(2014 ·湘潭 ) 以下各数中是无理数的是 ( )A. 21 D.31，无理数的 2.(2013 ·安 )以下各数中， 3.141 59， -38 ，0.131 131 113 ⋯， -π，25 ，-7个数有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.写出一个比 -2 大的 无理数 __________.知 点 2数的分4.以下 法正确的选项是()A. 数包括有理数、无理数和零B. 有理数包括正有理数和 有理数C. 无量不循 小数和无量循 小数都是无理数D. 无 是有理数 是无理数都是 数 5. 数可分 正 数，零和 __________.正 数又可分__________和 __________， 数又可分 __________ 和__________.6.把以下各数填在相 的表示会集的大括号内.-6，π， -2， -|-3|，22，，， 6 ， 0， 1.101 001 000 1 ⋯37整数： { ,⋯ } ， 分数： {,⋯ } ， 无理数： {,⋯ }.知 点 3数与数 上的点一一7.以下 正确的选项是 ()A. 数 上任一点都表示唯一的有理数B. 数 上任一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和必然是无理数D. 数 上任意两点之 有无数个点8.若将三个数- 3 ，7 ，17 表示在数上，其中能被如所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如 ,直径 1 个位度的从原点沿数向右一周(不滑 ),上的一点由原点到达点 O′,点 O′所的数是__________.10.(2014·包 )以下数是无理数的是()1C. 4D. 5B.32211.以下各数：，0，9 & ，0.303 003⋯ (相两个 3 之多一个 0)，1- 2 中，， 0.23 ，27无理数的个数 ( )A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个12.有以下法：① 根号的数是无理数；②不根号的数必然是有理数；③ 数没有立方根；④ - 17是 17 的平方根 .其中正确的有 ( )A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个13.若 a 数，以下式子中必然是数的是()A.-a 2B.-(a+1) 2C.- a2D.-(a 2+1)14.如 ,在数上表示数15 的点可能是( )A. 点 PB.点 QC.点 MD. 点 N15.以下法中 ,正确的选项是 ()A. 2 ， 3 ， 4 都是无理数B.无理数包括正无理数、无理数和零C.数分正数和数两D. 最小的 数是16.有一个数 器 ,原理以下：当 入的 x 64 , 出的 y 是( )B. 8C. 12D. 1817.在以下各数中 , 合适的数填入相 的会集中 .- 1 ， 39 ，， 3.14 ，- 3 27 ， 0， -5.123 45 ⋯，0.25 ，-3 .522有理数会集： { , ⋯ } 无理数会集： { , ⋯ } 正 数会集： { , ⋯ }数会集： {, ⋯ }18.有六个数： 0.142 7 ，(-0.5) 3，3.141 6，22， -2π， 0.102 002 000 2⋯，若无理数的个数7x,整数的个数 y,非 数的个数 z,求 x+y+z 的 .挑 自我19.小明知道了2 是无理数 ,那么在数 上可否能找到距原点距离 2 的点呢？小 在数上用尺 作 的方法作出了在数 上到原点距离等于2 的点 ,如 .小 作 了然什么？第 2 课时 实数的运算要点感知 1 实数 a 的相反数是 __________；一个正实数的绝对值是它 __________ ；一个负实数的绝对值是它的__________；0 的绝对值是 __________.即：|a|=，当 a 0时；，当 a 0时；，当 a 0时.预习练习 1-1(2013·绵阳 ) 2 的相反数是 ()A.2B.2C.- 22 221-2 (2013 ·铁岭 )- 2 的绝对值是 ()A.2B.- 22 2C.22要 点 感 知 2 正 实 数 __________0, 负 实 数 __________0. 两 个 负 实 数 , 绝 对 值 大 的 实 数 __________.预习练习 2-1在实数 0，-3 ， 2 ， -2 中，最小的是 ( )3D. 2要点感知 3实数之间不但可以进行加、 减、乘、除 (除数不为 0)、乘方运算 ,而且 __________可以进行开平方运算 ,__________可以进行开立方运算 . 预习练习 3-1 计算 3 64 +(- 16 )的结果是 ()知识点 1 实数的性质1.(2013 ·北京 )- 3的倒数是 ()443 3 4A.B.34432.无理数 -5 的绝对值是 ()A.- 5B. 51 C.5153.以下各组数中互为相反数的一组是()A.-|-2| 与 3 8B.-4 与 - 4 23 2 与|3 2 |D.- 21 与2知识点 2 实数的大小比较4.(2013 ·柳州 ) 在 -3， 0， 4， 6 这四个数中，最大的数是( )D. 65.如图，在数轴上点 A ， B 对应的实数分别为a， b，则有 ( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0a D. >0 b6.若a2 =-a，则实数 a 在数轴上的对应点必然在()A. 原点左侧B. 原点右侧C.原点或原点左侧D. 原点或原点右侧7.比较大小： (1) 3 __________ 5 ；(2)-5__________- 26 ；(3)3 2 __________2 3 (填“＞”或“＜”).知识点 3实数的运算8.(2012 ·玉林 ) 计算： 3 2 - 2 =( )B. 2C.2 2D.4 29.(2013 ·河南 ) 计算： |-3|- 4 =__________.10. 2 - 3 的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（ 1）(2+ 3 )+| 3 -2|; 3 8 + 0 - 1 35 -|- 3 5 |+2 3 +3 3 .（ 2）; （ 3）412.计算：(1) π - 2 + 3 (精确到 0.01)； (2)| 2 - 5 |+0.9(保留两位小数 ).13.- 3 的相反数是 ()C.3D.- 314.若 |a|=a ，则实数 a 在数轴上的对应点必然在 ()A. 原点左侧B. 原点右侧C.原点或原点左侧D. 原点或原点右侧15.比较 2， 5 ， 3 7 的大小，正确的选项是()A.2<5 < 3 7B.2<37< 5C. 3 7 <2< 5D. 5 < 3 7 <216.(2013·连云港 )如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数 a ， b,以下结论正确的选项是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.以低等式必然成立的是 ( )A. 9 -4 = 5B.|1- 3 |= 3 -1C. 9 = ± 32=9918.若是 0<x<1, 那么1 x ,x 2中 ,最大的数是 (),x1C. xD.x 2B.x19.点 A 在数轴上和原点相距 3 个单位，点 B 在数轴上和原点相距5 个单位，则 A,B 两点之间的距离是 __________.20.若 (x 1,y 1)※ (x 2,y 2 )=x 1x 2+y 1y 2,则 ( 2 1)※ (-1 3 )=__________.,-,3221.计算：(1)2 3 +3 2 -5 3 -32 ；(2)| 3 -2|+| 3 -1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐 ,需储水 13.5 立方米 ,那么这个球罐的半径 r为多少米？ (球的体积 V=4π r 3,π取 3.14,结果精确到米 )323.以下列图，某计算装置有一数据入口A 和一运算结果的出口B ，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：A 0 1 4 9 16 25 36B-112345若小红输入的数为 49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为 a,你能用 a 表示输出结果吗？24.我们知道：3 是一个无理数，它是一个无量不循环小数，且 1＜ 3 ＜ 2，我们把 1 叫做3 的整数部分， 3 -1 叫做 3 的小数部分 . 利用上面的知识， 你能确定以下无理数的整数部分和小数部分吗？ (1) 10 ；(2) 88 .。

★★★平方根和算术平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。

例：52=25，所以5是25的平方根；（-5）2=25，所以-5也是25的平方根.5也是25的算术平方根。

注意：非负数才具有平方根。

除0以外的正数的两个平方根必一正一负，且互为相反数。

正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。

0的平方根，算术平方根均为0例题1：16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．-4例题2：x2=49 x2 -15=159 3x2+56=356 x2=8125例题3：已知正数x的平方根为a+4,a-2,求a与x的值1._______；9的平方根是_______．2.若 + =0，则a2022+b2022的值为______．3. 下列计算正确的是（）A3=-C4. 如果2-x+（x+y-3）2=0,求x,y的值。

归纳：1.除了0以外正数都具有两个平方根，求解有关平方的方程时必须考虑取平方根。

（实际问题另行分析）2.只出现根号，只取算术平方根。

3.注意二次运算。

★★★立方根如果一个数的立方等于a ，则这个数叫做a 的立方根；注意：任何有理数都有立方根。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.例题1：（1）； （2）例题2：⑵例题3：（1）.√4+|−√2|−√83． (2) (−2)3+√−83−√9．练习：1.下列说法：①﹣27的立方根是3，②36的算术平方根是±6，③的立方根是，④的平方根是±3，其中正确说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 综合练习题：一、选择题1.√16的平方根是 ( )A.±4B.4C.±2D.+22.下列实数中,最小的数是 ( )A.-√2B.0C.1D.√833.在3.1415，17，83，0，-√2，-0.89.π3，-1，-2011，0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐渐增加1），5+√7中，无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4. 下列说法中，正确的个数是（ ）①-64的里立方根是-4；②49的算术平方根是±7；③127的立方根为13；④14是116的一个平方根A.1B.2C.3D.45.如图,A,B,C,D 是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的点是 ( ) A.点AB.点BC.点CD.点D二、填空题1.49的平方根为 . 2.计算（√3+√2）—√3的结果是____________3.如果√2π−6与√2+π互为相反数，那么x 2+y=_____________.4..已知无理数1+2√3 ,若a<1+2√3<b,其中a 、b 为两个连续的整数,则ab 的值为 .5.若x+3是4的平方根,y-1为-8的立方根,则x+y= .三．解答题1. 将下列各数填入相应的集合内.-7,0.32,13,0,√8,-√12,√1253,π,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).有理数集合:{ …};无理数集合:{ …};负实数集合:{ …}.2. 求下列各式中x 的值.（1）4x 2-9=0 (2) 8(x-1)2=-12583.已知实数x,y满足关系式√4x−y2+1 +|y2-9|=0(1)求x,y的值；x是有理数还是无理数，并说明理由。

实数复习题一、平方根（成对出现）、算术平方根（双重非负性）、立方根（唯一性）：1.下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B. 9-的平方根是3±C. 16的立方根是316D. 0.01的立方根是0.0000012.以下语句及写成式子正确的是（ ）A.7是49的算术平方根，即749±=B.7是2)7(-的算术平方根，即7)7(2=- C.7±是49的平方根，即749=±D.7±是49的平方根，即749±=3. 4的算术平方根是 ；2的平方根是 ；的平方根是 ；的立方根是 。

4.一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a =_____，x =_____。

5. 已知33223--+-=xx y ，求xy 2的平方根。

二、实数、无理数的概念、实数的分类；会求实数的相反数、倒数、绝对值（注意化简）：1.把下列各数填入相应的集合内：022-7232ππ ， ，，0.32， 0， 0.020020002 … 3 （），①有理数集合: { …}; ②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.2.下列说法正确的是（ ）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D.3π是分数 3.的相反数是_____，绝对值等于的数是_____，∣∣=_______。

三、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义：1.0)x <0)x >是二次根式的有2.⑥是最简二次根式的有 3.以下是最简二次根式的是（ ） A. 31 B. 20 C. 22 D. 1214.下列各组根式：① 是同类二次根式的有 四、实数的大小比较；实数范围内分解因式；会估计无理数的整数范围；会在数轴上画出无理数：1. 比较大小： 1.42 -4 12 142.在实数范围内分解因式25x -= ；295x -= 。

初二年级数学平方根练习题及答案大部分同学在学过新知识之后，都觉得自己对这部分知识没有问题了，但是一做题就遇到很多问题，为了避免这种现象，小编整理了这篇初二年级数学平方根练习题及答案，希望大家练习!◆随堂检测1、的算术平方根是 ; 的算术平方根___ __2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3、若有意义，则x的取值范围是，若a&ge;0，则 04、下列叙述错误的是( )A、-4是16的平方根B、17是的算术平方根C、的算术平方根是D、0.4的算术平方根是0.02◆典例分析例：已知△ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足，求c 的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围解：因为而 &ge;0 &ge;0，所以 =0 =0所以a=3 b=4 又因为b-a◆课下作业●拓展提高一、选择1、若，则的平方根为( )A、16B、C、D、2、的算术平方根是( )A、4B、C、2D、二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若 + =0，则 =三、解答题5、若a是的平方根，b是的算术平方根，求 +2b的值6、已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，求的值●体验中考1.(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是( )A. B. C. D.2、(08年泰安市) 的整数部分是 ;若a&lt;b=3、(08年广州)如图，实数、在数轴上的位置，化简 =4、(08年随州)小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.参考答案：随堂检测：1、，32、3、x&ge;-2，&ge;4、D拓展提高：1、C2、D3、04、165、由题意知： = = 4 ，b=2 所以 +2b= 4+4=86、解：因为a为的整数部分且13&lt; &lt;14，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20 b=21 所以 =●体验中考：1、B2、9;7，83、-2b4、解：由题意得，每个正方形瓷砖的边长为，所以每块瓷砖的边长为0.4米.怎么样?上面的题你会了吗?希望看了这篇初二年级数学平方根练习题及答案。

一、二次根式的概念1、二次根式的定义 【例1】 判下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、4、33、1x、(0)x x >、0、42、1x y+、x y +（x ≥0，y ≥0）．【例2】 下列式子中，是二次根式的是（ ）．A ．7-B ．38C ．xD ．x2、二次根式有意义的条件【例3】 若二次根式32x -有意义，则x 的取值范围是__________．（2014燕山一模）【例4】 当x 是多少时，1231x x +++在实数范围内有意义？【例5】 使式子2(6)x --有意义的未知数x 有（ ）个 ．A ．0B ．1C ．2D ．无数【例6】 把()122a a--根号外的因式移到根号内后，其结果是__________。

3、最简二次根式【例7】 把下列各式化成最简二次根式：（1）12＝______；（2）27＝______；（3）54＝______；（4）48x ＝______．【例8】 下列各式中是最简二次根式的是（ ）．课堂练习二次根式A ．a 8B ．32-bC ．2y x -D ．y x 23【例9】 把下列各式化成最简二次根式：（1）23 （2）152（3）35a b （4）1123+【例10】 计算：（1）182460⋅⋅； （2）2346a ab ⋅； （3）14822÷；4、同类二次根式【例11】 下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）A.8B.10C.12D.27【例12】 已知二次根式8a b +与最简二次根式3a b +是同类二次根式，则()a a b +的值为_________。

【例13】 下列计算正确的是（ ）A ．20210=B ．632=⋅C ．224=- ．2(3)3-=-【例14】 若最简二次根式35a -与3a +是可以合并的二次根式，则____a =．【例15】 若最简二次根式22323m -与221410n m --是同类二次根式，求m 、n 的值．【例16】 已知最简根式27a b a a b -+与是同类二次根式，则满足条件的a ，b 的值（ ）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组5、分母有理化【例17】 23+的有理化因式是______；x y -的有理化因式是________． 11x x -+-- 的有理化因式是________．【例18】 把下列各式分母有理化：（1）2(1)24a a -+（2）2xy y x y --+（3）121-（4）35233523-+【例19】 化简：a ba b -+【例20】 1ab a b÷【例21】 观察规律：32321,23231,12121-=+-=+-=+，……，求值．（1）7221+＝______；（2）10111+＝______；（3）n n ++11＝______．【例22】 计算：473132x x x x ---=-+--_______．【例23】 已知1322x =-，1322y =+，求2y x x y ++的值．【例24】 已知121x x +=，121x x ⋅=-，求12x x 的值．【例25】 求111122*********++++++的值．【例26】 求2221+22+32011+2012----的值．【例27】 当125a =-+，求代数式22296213a a a a a a a -+-++--的值．【例28】 已知13a =- ，12b =，求3()2b a b-的值二、二次根式的性质1、对二次根式非负性的考察【例1】 解答下列题目（1） 已知336y x x =-+-+，求x y的值． （2）若110a b ++-=，求20112011a b +的值．【例2】 已知a 、b 为实数，且522105a a b -+-=+，求a 、b 的值．【例3】 已知实数a 与非零实数x 满足等式：2221130x a x x x ⎫⎛-++--= ⎪⎝⎭，求2(2)a -．【例4】 已知a 为实数，且满足200201a a a -+-=，求2200a -的值.【例5】 若|2|20x y y -++=，则y x 的值为( )A ．116 B ．116- C ．18 D ．18-【例6】 若422y x x =+-+-，则xy 的平方根为__________【例7】 若2144x y y -=-+-，则x y +的值为_________【例8】 若222610x y x y +--=-，则x y的值为___________【例9】 已知x 是实数，则1πππx x x --+-+的值是多少？2、二次根式化简【例10】 若a ＜1，化简2(1)1a --（ ）A ．2a -B ．2a -C ．aD ．a -【例11】 已知1x <，则221x x -+化简的结果是_______________.【例12】 若-3≤x ≤2时，试化简222(3)1025x x x x -+++-+．【例13】 如果0a >，0a b<，化简22(4)(1)b a a b ----+．3、二次根式平方【例14】 计算（1） 23()4 （2） 2(34) （3）2(5)- （4） 23()2【例15】 计算 （1） 2(2)(0)x x +≥ （2）22()a（3）22(21)a a ++ （4）22(4129)x x -+【例16】 在实数范围内分解下列因式:（1）25x - （2）44x - （3） 223x -4、二次根式性质计算【例17】 计算：0224sin 30(3.14)8--︒+-π-【例18】 计算：101()200925206--+--【例19】 计算：()12130tan 32101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.【例20】 观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23……那么第10个数据应是__________。

初一数学导学案 第六章 实数课题：算数平方根（1） 课型：新授课 课时：1课时 姓名： 班级：一、学习目标目标1：能说出算术平方根的定义，知道什么是被开方数。

目标2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。

[学习重点]算术平方根的概念。

二、预习与导学：1、计算=23 =2)32( =21.02、 的平方等于9； 的平方等于169.三、学习过程：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25平方分米的正方形 画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分 米？你是怎么算出来的？12.尝试正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 正数6的平方等于 ，我们把6叫做的算术平方根。

3、归纳：算术平方根叫做a 的算术平方根. 为了书写方便，我们把aa. “”叫做根号，a 表示a 的算术平方根.四、检测训练：1、求下列各数的算术平方根： (1)8149； (2)0.25. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.2、求下列各式的值：（1）=1 （2）=259（3）=0 （4） =22初一数学导学案 第六章 实数五、课后作业：（A,B ：全做C,D ：1,2,3,4,5）1、如果 1.5y，那么y 的值是（ ）A ．2.25B ．22.5C ．2.55D ．25.5 22的结果是（ ）A ．-2B ．2C ．4D ．-43、下列各式中正确的是（ ） A 5 B 26 C ．22 D ．2334、算术平方根等于它本身的数有______________。

二次根式有意义的条件（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2020的取值范围是 A ． B ． C ．且 D ．且2．（2020在实数范围内有意义，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．3．（2018的取值是 A ．B ．C ．D ．二．填空题（共5小题）4．（2015在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 5．（2018的取值范围是 ． 6．（2020在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．7．（2019在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．8．（2020•朝阳区模拟）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．三．解答题（共6小题）9．（2018秋•房山区期中）已知，求的值．10．（2017秋•房山区期中）中的取值范围，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是，小慧认为还应考虑分母不为0的情况，你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围． 11．（2016秋•朝阳区校级月考）若，求的值．12．（2013秋•石景山区校级期中）已知，求的平方根．13．（2012秋•北京校级期中）若，试求的值．14．（2009秋•海淀区校级期中）已知：，求的平方根． x ()2x >-0x ≠2x -…0x ≠2x >-0x ≠x ()3x <3x …3x >3x …x ()0x =0x ≠0x …0x >x x x x x |2018|m m -=22018m -a a 13a …a 2y =+y x 9y x =-323x y +-m =m 2b =++11a b+二次根式有意义的条件（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2020的取值范围是 A ． B ． C ．且 D ．且【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，，，解得，且，故选：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．2．（2020在实数范围内有意义，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，，解得，，故选：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3．（2018的取值是 A ．B ．C ．D ．【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出的取值范围．【解答】解：由题意得：，故选：．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．二．填空题（共5小题）4．（2015在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　且　． 【分析】根据被开方数是非负数，分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得，且，x ()2x >-0x ≠2x -…0x ≠2x >-0x ≠20x +…0x ≠2x -…0x ≠C x ()3x <3x …3x >3x …30x -…3x …B x ()0x =0x ≠0x …0x >x 0x …C x 3x …0x ≠30x -…0x ≠解得且，故答案为：且．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不等于零得出不等式是解题关键．5．（2018的取值范围是　且　． 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，，，解得且，故答案为：且．【点评】本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．6．（2020在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：，解得：． 故答案为：． 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．（2019在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解答】解：，解得：．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出的值是解题关键．8．（2020•朝阳区模拟）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　　．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则，解得：．故答案为：．3x …0x ≠3x …0x ≠x 3x -…0x ≠30x +…0x ≠3x -…0x ≠3x -…0x ≠x 32x …320x -…32x …32x …0)a …x 2x -…Q 20x ∴+…2x -…2x -…x x 2x …20x -…2x …2x …【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三．解答题（共6小题）9．（2018秋•房山区期中）已知，求的值．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分别分析得出答案．【解答】解：，，，原方程可化为：，，，．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出的取值范围是解题关键．10．（2017秋•房山区期中）中的取值范围，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是，小慧认为还应考虑分母不为0的情况，你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围． 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，， ，的取值范围为：且 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的定义，本题属于基础题型．11．（2016秋•朝阳区校级月考）若，求的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得不等式组，再解即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：，则，．|2018|m m -=22018m -20190m -Q …2019m ∴…20180m ∴-…∴2018m m -+=∴2018=220192018m ∴-=220182019m ∴-=m a a 13a ...a 310a - (13)a ∴…30a -≠Q 3a ∴≠a ∴13a …3a ≠2y =+y x 2020x x -⎧⎨-⎩……2020x x -⎧⎨-⎩……2x =2y =4y x =【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（2013秋•石景山区校级期中）已知，求的平方根．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出，再求出，然后代入代数式求值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：由题意且，解得且， 所以，， ， 所以，， 所以，的平方根是．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，平方根的定义．13．（2012秋•北京校级期中）若，试求的值．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出的值，再列出关于、、的三元一次方程组解答即可．【解答】解：根据题意得：，则，，则，解得．故．【点评】叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．14．（2009秋•海淀区校级期中）已知：，求的平方根． 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出的值，再求出的值，然后代入求出代数式的值，再根据平方根的定义解答即可．9y x =-323x y +-x y 310x -...130x -...13x (13)x …13x =1933y =⨯=1323323343x y +-=⨯+⨯-=323x y +-2±m =m x y +x y m 19901990x y x y -+⎧⎨--⎩……1990x y +-=0+=199********x y x y m x y m +-=⎧⎪+--=⎨⎪+-=⎩396197201x y m =⎧⎪=-⎨⎪=⎩201m =0)a …2b =++11a b+a b【解答】解：根据题意得，且，解得且， ， ，， 所以，的平方根是【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．320a -…230a -…23a …23a (23)a ∴=2b =1131222a b +=+=11a b+。

平方根立方根练习题一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ；4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ；8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a，这个正数是 ；11．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ；12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________． 二、选择题14．下列说法错误的是（ ）A 、1)1(2=-B 、()1133-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9± 15．2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．9 16．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则yx -的值是（ ）A 、1B 、9C 、4D 、517.下列各数没有平方根的是（ ）． A ．－﹙－2﹚ B ．3)3(-C ．2)1(- D ．11.118.计算3825-的结果是（ ）. A.3 B.7 C.-3 D.-719.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞b ＞a 20．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．321．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ）A、32210+ B、3425+ C 、32210+或3425+D 、无法确定 三、解方程22．0252=-x23. 8)12(3-=-x24．4(x+1)2=8四、计算 25．914414449⋅26．49427．41613+-平方根、立方根、实数练习题一、选择题 1、化简(－3)2的结果是（ ）A.3B.－3C.±3 D ．92．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A ．S = B ．±a =C ．a =．a S =±3、算术平方根等于它本身的数（ ） A 、不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个；4、下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±a ；B ．a的算术平方根是a ；C ．a 的算术立方根3a ；D ．-a 的立方根是－3a ．5、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（）a ． －1． 0b ．． 1．A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个． 6、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2b a +的算术平方根是（ ）；A 、a+b ；B 、a-b ；C 、b-a ；D 、-a-b ； 7、如果-()21x -有平方根，则x 的值是（ ）A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0； 8a是正数，如果a 的值扩大100）A 、扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍；9、2008年是北京奥运年，下列各整数中，与）A ．43；B 、44；C 、45；D 、46；10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A 、n+1；B 、2n +1；CD。

知识点一、平方根、算数平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

正数a正的平方根叫做a的算数平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根．若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根。

表示法：x=a±。

主要性质:正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

例1. (1) 若a2=5则a= ；（2）若a=1.2，则a=_________；（3）1316的算术平方根是___________；121的平方根是________；例2.如果一个数的平方根是a+3与2a-15，那么这个数是多少？练习.1.求下列各数的平方根与算术平方根(1) 196 (2)0.0144 (3)7 1 92.平方等于本身的数是；平方根等于本身的数是；算术平方根等于本身的数是；相反数等于本身的数是；绝对值等于本身的数是；3、若4a+1的平方根是±5，则a= ．4.====16215.81的算术平方根是___ ___的值是__ ______ ______ __6.2(的平方根是( )A．5 B.5±D.7.下列各数中有算术平方根的是个数为( )个21,2(1)-,-|-2|,0,πA.2B.3C.4D.58.下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：9= B．5是-55=C．6±是366=± D．-2是42=-知识点二：两个有意义：(1)a(a≥0)；(2) 1(0)aa≠.例3. 当x_______时1x+在实数范围内有意义.练习：1.当x_______时3-x在实数范围内有意义.2.当x_______时x-1在实数范围内有意义.3.已知3y=+,求xy的算术平方根知识点三：三个非负数:(1) |a|;(2) 2a;(3) a例4.已知｜3a-b-1｜与4-b2a+互为相反数，求a-b的值.练习：1.已知031-=++ba，则a+b=_______.知识点四：开平方：求一个数平方根的运算。