关于弹性碰撞中方程组的解法技巧

五点十字交叉法 巧解一维弹性碰撞张㊀勇(安徽省濉溪中学ꎬ安徽淮北２３５１００)摘㊀要:一维弹性碰撞问题是高中物理中的典型问题ꎬ也是高考的重点和难点.碰后速度的二级结论能有效地减少计算时间ꎬ提高解题效率.但是学生在记忆结论时候容易出错ꎬ究其原因是对一维弹性碰撞不理解.笔者结合弹性碰撞创设物理情景ꎬ结合二级结论进一步计算ꎬ简化结论并把结论融合到图像中ꎬ再结合 五点十字交叉法 帮助学生深度学习一维弹性碰撞.关键词:一维弹性碰撞ꎻ五点十字交叉法ꎻ解题效率中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３４－０１１１－０３收稿日期:２０２３－０９－０５作者简介:张勇(１９８７.９－)ꎬ男ꎬ安徽省淮北人ꎬ硕士ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.基金项目:本课题系２０２３年淮北市教育科学研究课题 核心素养视角下: 情境问题式 课堂教学实践研究(ＨＢＪＫ２３２１１)阶段成果之一㊀㊀图像是数形结合的一种产物ꎬ在物理学习过程中占有重要地位.物理学习过程中要求学生掌握并理解很多概念及结论ꎬ若死记硬背则会变得枯燥无味且容易遗忘ꎬ例如一维弹性碰撞与 二级结论 的学习及记忆.虽然二级结论的记忆在解题时能够提高我们的解题速度ꎬ但是书上基本模型推导的二级结论结构繁琐ꎬ学生机械地记忆容易出错.为了提高学生对碰撞的深刻理解和掌握ꎬ我们可以结合弹性碰撞基本模型的二级结论ꎬ进一步简化并把结论融合到图像中ꎬ把抽象的结论图形化ꎬ易于学生学习.１一维弹性碰撞的基本模型如图１所示ꎬ地面光滑ꎬ物体ｍ１以速度ｖ１与物体ｍ２以速度ｖ２发生弹性碰撞ꎬ碰后它们的速度分别为ｖᶄ１和ｖᶄ２ꎬ求ｖᶄ１㊁ｖᶄ２.解㊀由动量守恒得:ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２＝ｍ１ｖᶄ１＋ｍ２ｖᶄ２图１㊀一维弹性碰撞由机械能守恒得:１２ｍ１ｖ２１＋１２ｍ２ｖ２２＝１２ｍ１ｖᶄ２１＋１２ｍ２ｖᶄ２２联立得:ｖᶄ１＝ｍ１－ｍ２ｍ１＋ｍ２ｖ１＋２ｍ２ｍ１＋ｍ２ｖ２①ｖᶄ２＝ｍ２－ｍ１ｍ１＋ｍ２ｖ２＋２ｍ１ｍ１＋ｍ２ｖ１②①②两式是常用二级结论ꎬ在高考和平时考试中有广泛应用ꎬ但是学生在记忆过程中容易出错.为了方便记忆ꎬ提高考试效率ꎬ从上述两式出发ꎬ我们能得出如下结论.１.１碰撞前后速度的相对相反性由①－②得ｖᶄ１－ｖᶄ２＝ｍ１－ｍ２ｍ１＋ｍ２ｖ１－２ｍ１ｍ１＋ｍ２ｖ１＋２ｍ２ｍ１＋ｍ２ｖ２－ｍ２－ｍ１ｍ１＋ｍ２ｖ２＝－(ｖ１－ｖ２)ꎬ令ｖᶄ１２＝ｖᶄ１－１１１ｖᶄ２(表示碰后ｍ１球相对ｍ２球的速度)ꎬｖ１２＝ｖ１－ｖ２(表示碰前ｍ１球相对ｍ２球的速度)可得:ｖᶄ１２＝－ｖ１２③由③式可知ꎬ若以小球ｍ２为参考系ꎬ那么碰撞前后ꎬｍ１相对于ｍ２的速度大小相等方向相反(同理ｖᶄ２１＝－ｖ２１也成立).结论１㊀两球发生一维弹性碰撞ꎬ那么碰撞前后两球的相对速度大小相等ꎬ方向相反.即:碰撞前两物体的 靠近速度 等于碰撞后两物体的 远离速度 .１.２碰撞过程的中心对称性图１中弹性碰撞ꎬ两球在刚接触时(速度为ｖ１和ｖ２)到两球形变最大达到共同速度ｖꎬ两球由形变最大到弹开恢复原状(两球速度为ｖᶄ１和ｖᶄ２).因为将两球相互作用力与此处形变视作一般的线性关系ꎬ为了方便观察ꎬ这一过程类比图２ꎬ两球之间加一轻质弹簧且弹簧压缩到最短时两球有共同速度ｖꎬ弹簧恢复原长两球速度为ｖᶄ１和ｖᶄ２[１].图２㊀类比含轻质弹簧碰撞现以ｍ１球为例ꎬ当弹簧被挤压至最短ꎬ小球速度由ｖ１变为ｖꎬ当弹簧被放开恢复到原长ꎬ小球速度由ｖ变为ｖᶄ１.因为弹簧弹力与此处形变量呈线性关系ꎬ压缩与放开这两个过程对称ꎬ小球ｍ１所受冲量与动量变化量均相同ꎬ即速度变化量相同:ｖ－ｖ１＝ｖᶄ１－ｖꎬ得:ｖᶄ１＝２ｖ－ｖ１④同理对小球ｍ２有ｖᶄ２＝２ｖ－ｖ２⑤其中ｖ＝ｖ共＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２ｍ１＋ｍ２是两球共同速度.我们用数学方法验证④⑤两式:把ｖ＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２ｍ１＋ｍ２带入④⑤两式:ｖᶄ１＝２ｍ１ｖ１＋２ｍ２ｖ２－ｍ１ｖ１－ｍ２ｖ１ｍ１＋ｍ２＝ｍ１－ｍ２ｍ１＋ｍ２ｖ１＋２ｍ２ｍ１＋ｍ２ｖ２ꎬｖᶄ２＝２ｍ１ｖ１＋２ｍ２ｖ２－ｍ１ｖ２－ｍ２ｖ２ｍ１＋ｍ２＝ｍ２－ｍ１ｍ１＋ｍ２ｖ２＋２ｍ１ｍ１＋ｍ２ｖ１ꎬ结果与①②两式相同.结论２㊀在弹性碰撞中知道两球碰前速度ꎬ只需将两球碰撞过程中共同速度ｖ求解出来ꎬ由ｖᶄ１＝２ｖ－ｖ１ꎬｖᶄ２＝２ｖ－ｖ２两式即可得到小球碰后速度.即:碰撞后物体的速度为两倍共同速度减去初速度[２].①②弹性碰撞的二级结论十分繁琐ꎬ虽然经过化简得到了方便学生记忆的③④⑤式ꎬ提高了学生解题效率ꎬ降低了出错率ꎬ但是公式文字的叙述枯燥无味且易遗忘.图像是数形结合的一种产物ꎬ直观的表现物理活动中两个量之间的相互关系ꎬ物理图像法是物理教学中的常用方法ꎬ若把上述公式结论图形化ꎬ能让学生对碰撞知识的学习和记忆简单化.１.３五点十字交叉法物理学中的图像是一种特殊的语言ꎬ内容丰富却又言简意赅ꎬ若把③④⑤式进一步分析ꎬ融合到图像中ꎬ学习过程中会让学生收到事半功倍的效果.由③④⑤式ꎬｖ１－ｖ２＝ｖᶄ２－ｖᶄ１ꎬｖ１－ｖ共＝ｖ共－ｖᶄ１ꎬｖ共－ｖ２＝ｖᶄ２－ｖ共ꎬ我们绘制 五点十字交叉法 示意图ꎬ图像并非故弄玄虚.如图３所示ꎬ图线交叉倾斜表示在碰撞过程中ꎬ质量为ｍ１物体由ｖ１变为ｖᶄ１做减速运动ꎬｍ２物体则加速运动.线段ｖ１ｖ２与线段ｖᶄ２ｖᶄ１长度相等这与③式符合.④⑤两式则在线段ｖ１ｖ共与线段ｖ共ｖᶄ１及线段ｖ共ｖ２与线段ｖᶄ２ｖ共长度相等中得以体现.图像中的ｖａｖｂ则是介于完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞之间的一般碰撞情况. 五点十字交叉法 体现了物体碰撞过程中加速和减速的特点ꎬ借助图像ꎬ对于碰撞中的有些物理量的理解及计算会变得简单一些.下面我们结合示例展示 五点十字交叉法 优越性.图３㊀五点十字交叉图２１１２示例应用例１㊀如图４光滑水平面上有一质量ｍ１＝１ｋｇ的Ａ球和一质量ｍ２＝１.５ｋｇ的Ｂ球同向运动.已知Ａ球初速度ｖ１＝１０ｍ/ｓꎬＢ球的初速度ｖ２＝５ｍ/ｓꎬ运动一段时间后ꎬ两球发生对心正碰ꎬ下列说法正确的是(㊀㊀).图４㊀例１题图Ａ.碰撞后ꎬＡ球的速度可能为５ｍ/ｓＢ.碰撞的过程中ꎬ系统损失的机械能可能为８ＪＣ.当两球发生的碰撞是弹性碰撞ꎬＡ球对Ｂ球的冲量为７.５Ｎ ｓＤ.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时ꎬＡ球对Ｂ球的冲量为３Ｎ ｓ解析㊀由ｖ共＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２ｍ１＋ｍ２＝７ｍ/ｓ由 五点十字交叉法 易得:ｖᶄ１＝４ｍ/ｓꎬｖᶄ２＝９ｍ/ｓ.故碰后Ａ的速度可能为５ｍ/ｓꎬＡ项正确.完全非弹性碰撞损失能量最大ꎬＡ球损失动能为１２ｍ１(ｖ２共－ｖ２１)＝－２５.５Ｊꎬ － 表示Ａ球碰后动能损失ꎬＢ球增加动能１２ｍ２(ｖ２共－ｖ２２)＝１８Ｊꎬ系统动能最多损失７.５Ｊꎬ故Ｂ错误.当两球发生弹性碰撞时ꎬＢ球速度增加量为４ｍ/ｓꎬ动量增加量为６ｋｇ ｍ/ｓꎬ故Ａ对Ｂ球冲量为６Ｎ ｓꎬＣ项错误.当两球发生完全非弹性碰撞时ꎬＢ球速度增加量为２ｍ/ｓꎬ动量增加量为３ｋｇ ｍ/ｓꎬ故Ａ对Ｂ球冲量为３Ｎ ｓꎬＤ项正确ꎬ故本题选ＡＤ.图５㊀例１解析图点评㊀本题由题目条件解得共同速度后ꎬ结合 五点十字交叉法 能快速解得完全弹性碰撞后的速度ꎬ比起记忆二级结论更简便且正确率高ꎬ为考试节约了时间.例２㊀质量为１ｋｇ的小球以４ｍ/ｓ的速度与质量为２ｋｇ的静止小球正碰ꎬ关于碰后的速度ｖ１ᶄ和ｖ２ᶄꎬ下面可能正确的是(㊀㊀).Ａ.ｖ１ᶄ＝ｖ２ᶄ＝４３ｍ/ｓＢ.ｖ１ᶄ＝３ｍ/ｓꎬｖ２ᶄ＝０.５ｍ/ｓＣ.ｖ１ᶄ＝１ｍ/ｓꎬｖ２ᶄ＝３ｍ/ｓＤ.ｖ１ᶄ＝－１ｍ/ｓꎬｖ２ᶄ＝２.５ｍ/ｓ答案:ＡＤ.点评㊀本题常规方法是碰撞前后总动量守恒㊁动能不增加㊁碰撞前后速度合理ꎬ学生在做这类题目耗时长ꎬ计算量大易出错.若采用 五点十字交叉法 答案显而易见ꎬ而且很大程度上简化了繁琐的计算过程ꎬ提高了学生的计算正确率及做题效率.两球发生一维弹性碰撞ꎬ那么碰撞前后两球的相对速度大小相等ꎬ方向相反.碰撞过程中心对称.即碰撞前两物体的 靠近速度 等于碰撞后两物体的 远离速度 ㊁碰撞后物体的速度为两倍共同速度减去初速度.上述两个结论融合到 五点十字交叉法 图像中ꎬ极大提高了学生解题正确率及做题效率.结合图像３令ｅ＝ｖᶄ２－ｖᶄ１ｖ１－ｖ２其中ｖᶄ２－ｖᶄ１为线段ｖᶄ２ｖᶄ１的长度ꎬｖ１－ｖ２为线段ｖ１ｖ２的长度ꎬ若ｅ＝１则是完全弹性碰撞ꎬｅ＝０则是完全非弹性碰撞ꎬ０<ｅ<１则是一般碰撞.其中ｅ就是碰撞恢复系数ꎬ有兴趣的同学可以自行学习.参考文献:[１]庞延理.巧解一维弹性碰撞[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０１９ꎬ３４(０６):８９－９０ꎬ９６.[２]郑金.利用弹性碰撞的结论巧解一道高考题[Ｊ].物理之友ꎬ２０１５ꎬ３１(０７):３１－３２.[责任编辑:李㊀璟]３１１。

弹性碰撞公式推导弹性碰撞理论是物理学中研究物体在碰撞过程中能量守恒和动量守恒的一种方法。

在弹性碰撞中，碰撞前后物体的动能和动量是守恒的，可以通过一些数学公式来描述。

下面，我们将推导弹性碰撞公式。

设物体1和物体2质量分别为m1和m2，初速度分别为v1i和v2i，碰撞后速度分别为v1f和v2f。

在碰撞过程中，满足动能守恒和动量守恒原理。

一、动量守恒原理根据动量守恒定律，碰撞前后物体的动量总和保持不变，即：m1*v1i+m2*v2i=m1*v1f+m2*v2f(1)二、动能守恒原理根据动能守恒定律，碰撞前后物体的动能总和保持不变，即：1/2*m1*v1i^2+1/2*m2*v2i^2=1/2*m1*v1f^2+1/2*m2*v2f^2(2)将公式(1)中的v1f和v2f用v1i和v2i表示，可以得到：m1*v1i+m2*v2i=m1*(v1f+v2f)-m2*v2f(3)再将公式(3)代入公式(2)中，得到：1/2*m1*v1i^2+1/2*m2*v2i^2=1/2*m1*(v1f+v2f)^2+1/2*m2*v2f^2(4)进一步展开公式(4)：1/2*m1*v1i^2+1/2*m2*v2i^2=1/2*m1*(v1f^2+2v1f*v2f+v2f^2)+1/2* m2*v2f^2整理得：1/2*m1*v1i^2+1/2*m2*v2i^2=1/2*m1*v1f^2+m1*v1f*v2f+1/2*m1*v2f ^2+1/2*m2*v2f^2再次整理得：1/2*m1*v1i^2+1/2*m2*v2i^2-1/2*m1*v1f^2-1/2*m2*v2f^2=m1*v1f*v2f-1/2*m1*v2f^2进一步整理得：1/2*m1*(v1i^2-v1f^2)+1/2*m2*(v2i^2-v2f^2)=m1*v1f*v2f-1/2*m1*v2f^2继续整理得：1/2*m1*(v1i+v1f)*(v1i-v1f)+1/2*m2*(v2i+v2f)*(v2i-v2f)=m1*v1f*v2f-1/2*m1*v2f^2进一步整理得：1/2*m1*(v1i+v1f)*(v1i-v1f)+1/2*m2*(v2i+v2f)*(v2i-v2f)=v1f*(m1*v2f-1/2*m1*v2f)(5)我们已经得到公式(5)，根据该公式我们可以进一步得到弹性碰撞的速度关系公式。

V 〇1.51 N 〇.4Apr .2022+k 糾f教■学参考间题争鸣不能忽略的一组弹性碰撞结论------道习题拓展引发的思考张永武(山东省沂水县第一中学山东沂水276400)文章编号：1002-218X (2022)04-0049-02中图分类号：G632. 4文献标识码：B摘要：通过对一道常见习题的拓展与讨论，发现在平时的物理教学中一般不涉及弹性碰撞模型的另一组解，导致学生在分析实际问题出现困惑或错误；用数学知识导出弹性碰撞的另一组表达 式，并用其解决相应类型的问题。

关键词：弹性碰撞；物理情境；结论公式；动量守恒―、题目及其特点分析1. 原题呈现如图1所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆 管道，整个小车（含管道）的质量为，原来静止在光滑的水平面上。

现有一个可以 W /W W "从""""""W a v "" 看做质点的小球，质量为图1半径略小于管道半径，以水平速度I 从左端滑上小 车。

小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左 端滑离小车。

关于这个过程，下列说法中正确的是 (重力加速度为J ?) ()A . 小球滑离小车时，小车回到原来的位置B . 小球滑离小车时相对小车的速度大小为tC . 运动过程中小车（含管道）和小球的总动能不变D .车上管道中心线最高点离小车上表面的竖 直高度为f2. 分析与解该题以小球与轨道（小车）的相互作用为背景， 综合考查系统的动量守恒与机械能守恒的应用。

依据物理情境，选择合理的模型知识列方程求解；对于二者分离时的速度大小，可用弹性碰撞结论直 接求解。

解析小球恰好到达管道的最高点，说明在最高点时小球和管道之间相对速度为〇。

小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，由水平方向动量守 恒及系统机械能守恒定律有mv = {m ~\~2m)v®mgH = -^-mv 2 — +得H = 故选项C 错误，选项D 正确。

动量守恒定律在弹性碰撞中的应用动量守恒定律在物理学中扮演了重要的角色，特别是在弹性碰撞中。

弹性碰撞是指碰撞实体在没有损失能量的情况下反弹回原始形状的碰撞过程。

通过应用动量守恒定律，我们可以推导出许多弹性碰撞问题的解决方案。

本文将探讨动量守恒定律在弹性碰撞中的应用。

首先，让我们来了解一下动量守恒定律。

动量定义为物体的质量乘以其速度，可以表示为p = mv，其中p是物体的动量，m是质量，v是速度。

动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。

在弹性碰撞中，动量守恒定律可以用于解决物体碰撞前后的速度变化。

假设有两个物体A和B，在碰撞之前，它们分别具有初速度v1a、v1b。

当它们发生碰撞后，分别具有末速度v2a、v2b。

根据动量守恒定律，我们可以得到以下公式：m1a * v1a + m1b * v1b = m1a * v2a + m1b * v2b在弹性碰撞中，物体碰撞前后的动能保持不变。

动能定义为物体的质量乘以速度的平方，可以表示为KE = (1/2)mv^2。

因此，在弹性碰撞中，动能守恒定律也适用。

根据动能守恒定律，我们可以得到以下公式：(1/2)m1a * v1a^2 + (1/2)m1b * v1b^2 = (1/2)m1a * v2a^2 + (1/2)m1b *v2b^2通过以上两个方程，我们可以解决弹性碰撞问题，计算碰撞后物体的速度。

接下来，让我们通过一个具体的例子来应用动量守恒定律。

假设有两个质量分别为2 kg和3 kg的物体A和B，初速度分别为4 m/s和-2m/s。

在碰撞之后，物体A的速度为v2a，物体B的速度为v2b。

根据动量守恒定律，我们可以写出以下方程：2 kg * 4 m/s +3 kg * (-2 m/s) = 2 kg * v2a + 3 kg * v2b通过解上述方程，我们可以计算出碰撞后物体A和物体B的速度。

除了求解物体的速度，动量守恒定律在弹性碰撞中还可以应用于计算碰撞的撞击力。

完全弹性碰撞速度公式推导过程完全弹性碰撞速度公式推导是一项关于碰撞动力学的重要研究内容，它能有效地描述和研究物理体之间存在的动力变化规律，是物理领域中一种基础而重要的理论。

弹性碰撞是指在大量能量没有人为损失的情况下，两个物体发生的向量相反的撞击，可以用下式表示：$m_{1v_{1}+m_{2}v_{2}=(m_{1}+m_{2})v$其中$m_{1}$和$m_{2}$代表撞击物体的质量，$v_{1}$和$v_{2}$代表撞击前的速度，$v$代表撞击后的速度。

根据上式，可得：$v=\frac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}$此外，在完全弹性碰撞过程中，物体以不变的形状碰撞，并完全弹性反弹，当物体发生完全弹性碰撞时，两撞击物体的相对速度关系如下：$v_{2}'-v_{1}'=v_{2}-v_{1}$其中 $v_{2}'$和$v_{1}'$分别表示撞击后物体的速度。

综上，我们将上述的条件和公式结合起来，得出完全弹性碰撞速度公式：$v_{2}'=\frac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}+v_{1}-v_{2}$$v_{1}'=\frac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}+v_{2}-v_{1}$从上述公式中可以看出，完全弹性碰撞速度的大小主要取决于撞击物体的质量，质量越大，速度越小，反之，质量越小，速度越大。

完全弹性碰撞速度公式对描述两个生态系统或物理过程非常重要，这种静态弹性撞击模型也用于求解复杂实体之间的撞击过程。

因此，完全弹性碰撞速度公式推导是研究撞击动力学的重要方法。

完全弹性碰撞模型两组解的应用及拓展
完全弹性碰撞模型是物理学中最重要的概念之一，它提供了有关物体碰撞及其相关运动的信息。

碰撞是物理学当中最常见的运动现象，因此完全弹性碰撞模型的研究对于物理学中的有关问题至关重要。

完全弹性碰撞模型中存在着两组解，它们可以充分描述参与碰撞的两个物体的物理状态以及碰撞过程中的动能变化趋势，且充分体现了事件本身的物理实质。

完全弹性碰撞模垮两组解包括物理量方程、能量守恒方程、动量守恒方程以及冲量方程。

物理量方程用于描述两个物体碰撞后两物体的相对速度变化情况，也就是描述了物体的行进状态，同时从双方的速度差异推出了碰撞过程中的动能变化趋势。

能量守恒方程和动量守恒方程，针对碰撞双方的运动系统，对各参与物体的动能和动量进行实时监测，从双方视角提供了物体动能变化趋势的把控。

而冲量方程是用来校正模型误差，可以使物理量方程得到更加准确精确的结果。

完全弹性碰撞模型两组解没有仅限于实验用途，它们也可以用于实时调控大小型机械运动状态的模拟，诸如传感器分布、摩擦力的调节以及传动机构的精确计算等。

此外，完全弹性碰撞模型在医学护理、运动训练、游戏模式、空间科学等多个领域也有着广泛应用，它们可以精确预测
和估计出物体碰撞和相关运动的物理情况，使得各行各业的物理问题以更精准的计算解决。

完全弹性碰撞模型的另外一个广泛应用就是其在虚拟现实系统中的拓展。

虚拟现实系统是集后台数据处理、接口服务、实时仿真、用户体验设计于一体的多媒体虚拟现实系统，完全弹性模型的使用可以使虚拟现实系统中的物理实体更逼真且更精准，大大增加了系统实用性，使虚拟系统对应于真实物理系统的运动状态快速推算出来，且。

弹性碰撞的三种情况公式
弹性碰撞的三种情况公式是：
1、弹性碰撞(或称完全弹性碰撞)，公式：
v’1＝v1 (m1一m2)十2m2v2/m1+m2
v’2＝v2 （m2 - m1）+ 2m1v1/m1+m2。

2、非弹性碰撞，动能守恒公式：
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。

3、完全非弹性碰撞，公式：
v＝m1v1+m2v2/m1+m2。

动量守恒常见表达式：
(1)p=p′，即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量。

(2)Δp=0 ，即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′(等式两边均为矢量和)。

(3)Δp₁=－Δp₂ . 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变。

弹性碰撞
在理想情况下，物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞，又称完全弹性碰撞。

真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现。

生活中，硬质木球或钢球发
生碰撞时，动能的损失很小，通常也可以将它们的碰撞看成弹性碰撞。

按照牛顿的理论，完全弹性碰撞是恢复系数为1的碰撞。

请注意后一种表述与前一种完全等价，但采用后一种更容易对问题做定量分析。

如果仅仅考虑对心碰撞情形，由于在质心系中碰撞前后相对速度彼此相反，有 v’2-v'1=-e （v1-v2）。

一动一静弹性碰撞公式推导过程是什么
由于弹性碰撞后的速度公式不好推导，该公式又比较繁杂不好记。

因此导致这类考题的得分率一直较低。

下面小编整理了一动一静弹性碰撞公式，供大家参考！
1弹性碰撞公式有哪些完全弹性碰撞,没有能量损失,同时满足能量守恒方程和动量守恒方程
能量守恒方程：
(1/2)M1V1²+(1/2)M2V2²=(1/2)M1V1’²+(1/2)M2V2’²
M1V1+M2V2=M1V1’+M2V2’
其中,V2=0
(1/2)M1V1²=(1/2)M1V1’²+(1/2)M2V2’²
M1V1=M1V1’+M2V2’
由第二个方程解得V2’=(M1V1-M1V1’)/M2,代入第一个方程
解得V1’==(M1+M2)V1/(M1+M2)
代回求得V2’=2M1V1/(M1+M2)
1弹性碰撞公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎幺推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。

我终于明白书上为什幺没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。

但是这幺放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。

由动量守恒：
m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2。