广东省廉江市实验学校2020届高三上学期限时训练(14)数学(理)试题(高补班)含答案

姓名，年级：时间：廉江市实验学校高补数学（理）周测（七）2019。

10.29第Ⅰ卷 （选择题， 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。

设全集=U R ,集合{}()(){}2|log 2,|310A x x B x x x =≤=-+≥,则()U C B A =A ． (],1-∞-B ．{}|103x x x ≤-<<或C ．[)0,3D ．()0,3．设a b 、是非零向量则“=2a b ”是“=||||a b a b "成立的A 。

充要条件B 。

充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3．已知,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>4．已知(2,3(3,),1AB AC t BC ===），，则AB BC ⋅=A 。

—3B 。

-2 C. 2 D. 3A ．1-B ．2-C ．1D ．2 6．在ABC 中,D 为BC 中点，O 为AD 中点，过O 作一直线分别交AB AC 、于M N 、两点，若,AM xAB AN yAC ==（0xy ≠），则11x y+=A ． 3B ．2C ．4D ．147．函数()sin()f x x ωφ=+（ϕ＜π2）的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象A.向右平移π4个单位长度 B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π12个单位长度 D.向左平移π12个单位长度8．已知等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若3S ，9S ，27S 成等比数列，则93S S = A.3 B.6 C.9 D 。

12 9．已知a ，b ∈（0，＋∞）,且291aba b＋＝＋，则a ＋b 的取值范围是A ．［1，9]B ．［1，8］C ．［8，＋∞）D ．[9，＋∞）10．已知函数()ln 4xf x x=-,则 A 。

广东省廉江市实验学校2021届高三数学上学期限时训练试题（15）理（高补班）一、选择题1.设集合,,则( )A. B. C. D.2.已知复数,则( )A. B. C. D.3.在等比数列中,,,则A. B. C. 2 D. 44.如图,在正方形OABC内任取一点M,则点M恰好取自阴影部分内的概率为A. B.C. D.5.已知,,,则( )A. B. C. D.6.的展开式中的系数是( )A. 20B. 160C. 240D. 607.如图所示的中,点D,E,F分别在边BC,AC,AD上,且,,,则向量( )A. B.C. D.8.己知椭圆的右焦点为F,过点F作圆的切线,若两条切线互相垂直,则椭圆C的离心率为A. B. C. D.9.已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则( )A. B. C. D.10.点A,B,C,D在同一个球的球面上,,,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为( )A. B. C. D.11.倾斜角为的直线l经过原点且和双曲线的左右两支交于A,B两点,则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知曲线在点处的切线与直线垂直,若,是函数的两个零点,则( )A. B. C. D.二、填空题13.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为______用数字作答14.在数列中,,,是数列的前n项和,若,则______．15.已知函数,若,则______．16.定义在上的函数满足,为的导函数,且对恒成立,则的取值范围是______．限时训练（15）一、选择题1.设集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C2.已知复数,则( )A. B. C. D.【答案】A3.在等比数列中,,,则A. B. C. 2 D. 4【答案】B4.如图,在正方形OABC内任取一点M,则点M恰好取自阴影部分内的概率为A. B.C. D.【答案】B5.已知,,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为,所以,所以, 所以；即；6.的展开式中的系数是( )A. 20B. 160C. 240D. 60【答案】B【解析】解：的展开式的通项为,令解得,的系数为；7.如图所示的中,点D,E,F分别在边BC,AC,AD上,且,,,则向量( )A. B.C. D.【答案】A8.己知椭圆的右焦点为F,过点F作圆的切线,若两条切线互相垂直,则椭圆C的离心率为A. B. C. D.【答案】D9.已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则( )A. B. C. D.【答案】A解：把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则,,,,由得,n,；,又,,；；由,解得,,又,,．10.点A,B,C,D在同一个球的球面上,,,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D解：根据题意知,直角三角形的面积为其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上,设小圆的圆心为Q,若四面体ABCD的体积的最大值,由于底面积不变,高最大时体积最大,所以,DQ与面ABC垂直时体积最大,最大值为为,即,,如图．设球心为O,半径为R,则在直角中,,即,,则这个球的表面积为：．故选D．11.倾斜角为的直线l经过原点且和双曲线的左右两支交于A,B两点,则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A解：经过原点的倾斜角为的直线l的方程为,即,联立方程组,消元得：,直线l与双曲线交于A,B两点,,即,,．．12.已知曲线在点处的切线与直线垂直,若,是函数的两个零点,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在的导数为,在点处的切线斜率为,由切线与直线垂直,可得,解得,则,令,则,作出和的图象,可知恰有两个交点,设零点为,且,,,故有,即．又,,可得,即,,对右边界进一步缩小范围至,而,确定右边界,这样,,相乘得到．二、填空题13.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为______用数字作答【答案】23解：设甲参加,乙不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为；设乙参加,甲不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为；设甲,乙都不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为综合得：不同的选法种数为．故答案为：23．14.在数列中,,,是数列的前n项和,若,则______．【答案】1010【解析】解：,,当n为偶数,；当n为奇数,,即,由,,,,,,可得,即有,即为周期为4的数列,故,故,则,15.已知函数,若,则______．【答案】2021【解析】解：函数,,,,,解得．16.定义在上的函数满足,为的导函数,且对恒成立,则的取值范围是______．【答案】【解析】解：令,,,,恒成立,,, ,函数在上单调递增,,即,, 令,,, ,恒成立,, 函数在上单调递减,,即, ,综合：,。

广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题（2）理（高补班）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x∈N|πx＜16}，B＝{x|x2－5x＋4＜0}，则A∩(∁R B)的真子集的个数为( )A．1 B．3 C．4 D．72．复数1－3＋2i对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为( )A．700 B．800 C．850 D．9004．cos 70° sin 50°－cos 200°sin 40°的值为( )A．－32B．－12C.12D.325．2016年9月3日，二十国集团(G20)工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会．现从A、B、C、D、E 5名歌手中任选3人出席演唱活动，当3名歌手中有A和B时，A需排在B的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有( )A ．51种B ．45种C ．42种D ．36种6．某程序框图如图所示，若输入x 的值为4，则输出x 的值是( ) A ．13B ．14C ．15D ．167．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥01x，x ＜0，g (x )＝－f (－x )，则函数g (x )的图象是( )8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20＋5πB ．24＋5πC ．20＋(5－1)πD ．24＋(5－1)π9．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)与直线y ＝3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且x ＝π6是f (x )图象的一条对称轴，则下列区间中是函数f (x )的单调递减区间的是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，0 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4π3，－5π6C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，7π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，－π310．设P 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x －y ≥－1，x ＋y ≤3表示的平面区域内的任意一点，向量m ＝(1,1)，n ＝(2,1)，若OP →＝λm ＋μn (λ、μ为实数)，则λ－μ的最大值为( )A ．4B ．3C ．－1D ．－211．抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线上的两个动点，若x 1＋x 2＋4＝233|AB |，则∠AFB 的最大值为( ) A.π3B.3π4C.5π6D.2π312．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (2－x )＝f (x )，且当x ∈[1,2]时，f (x )＝ln x －x ＋1，若函数g (x )＝f (x )＋mx 有7个零点，则实数m 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2－16，ln 2－18∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ln 28，1－ln 26B.⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2－16，ln 2－18C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ln 28，1－ln26 D.⎝⎛⎭⎪⎫ln 2－16，1－ln 28 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(t,1)，若(a ＋b )∥(a －b )，则实数t ＝________.14．已知双曲线M ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线M 交于A ，B 两点，与双曲线M 的两条渐近线交于C ，D 两点．若|AB |＝35|CD |，则双曲线M 的离心率是________．15．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，且满足4S ＝a 2－(b －c )2，b ＋c ＝8，则S 的最大值为________．16．洛萨·科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半(即n2)；如果n 是奇数，则将它乘3加1(即3n ＋1)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：10,5,16,8,4,2,1.如果对正整数n (首项)按照上述规则施行变换后的第7项为2(注：1和2可以多次出现)，则n 的所有可能取值为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝a n ＋1S n S n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 18．(本小题满分12分)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设ζ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ζ的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S ­ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形，AB ＝BC ＝2，CD ＝SD ＝1.(1)证明：SD ⊥平面SAB ；(2)求AB 与平面SBC 所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，且与直线y ＝x＋2相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设点A (2,0)，动点B 在y 轴上，动点P 在椭圆C 上，且P 在y 轴的右侧，若|BA |＝|BP |，求四边形OPAB (O 为坐标原点)面积的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ln x . (1)求函数f (x )的最值； (2)若k ∈Z ，且k ＜f (x )＋xx －1对于任意的x ＞1恒成立，试求k 的最大值； (3)若方程f (x )＋x 2＝mx 2在区间[1，e 2]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围． (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P (a,1)，其参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋2t y ＝1＋2t(t 为参数，a ∈R)．以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0.(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)已知曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点，且|PA |＝2|PB |，求实数a 的值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －a |＋|x －1|，a ∈R.(1)若不等式f (x )≤2－|x －1|有解，求实数a 的取值范围； (2)当a ＜2时，函数f (x )的最小值为3，求实数a 的值．B CBD ACDD DADA13.－1 14．5415．8 16．2 3 16 20 21 12817．解：(1)∵S n ＝2a n －a 1，∴当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－a 1，(1分) ∴a n ＝2a n －2a n －1，化为a n ＝2a n －1.(2分)由a 1，a 2＋1，a 3成等差数列得， 2(a 2＋1)＝a 1＋a 3，(3分) ∴2(2a 1＋1)＝a 1＋4a 1，解得a 1＝2.(4分)∴数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为2.∴a n ＝2n .(6分) (2)∵a n ＋1＝2n ＋1，∴S n ＝2(2n －1)2－1＝2n ＋1－2，S n ＋1＝2n ＋2－2.(8分)∴b n ＝a n ＋1S n S n ＋1＝2n ＋1(2n ＋1－2)(2n ＋2－2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1－1.(10分)∴数列{b n }的前n 项和T n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－122－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1－123－1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1－1.(12分)18．解：设A i 表示事件“此人于11月i 日到达该市”(i ＝1,2，…，12)．依题意知，P (A i )＝112，且A i ∩A j ＝∅(i ≠j )．(2分)(1)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A 1∪A 2∪A 3∪A 7∪A 12，所以P (B )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 7∪A 12)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 7)＋P (A 12)＝512. 即此人到达当日空气重度污染的概率为512.(5分)(2)由题意可知，ζ的所有可能取值为0,1,2,3，( 6分)P (ζ＝0)＝P (A 4∪A 8∪A 9)＝P (A 4)＋P (A 8)＋P (A 9)＝312＝14，(7分) P (ζ＝2)＝P (A 2∪A 11)＝P (A 2)＋P (A 11)＝212＝16，(8分) P (ζ＝3)＝P (A 1∪A 12)＝P (A 1)＋P (A 12)＝212＝16，(9分)P (ζ＝1)＝1－P (ζ＝0)－P (ζ＝2)－P (ζ＝3)＝1－14－16－16＝512，(10分)(或P (ζ＝1)＝P (A 3∪A 5∪A 6∪A 7∪A 10)＝P (A 3)＋P (A 5)＋P (A 6)＋P (A 7)＋P (A 10)＝512)所以ζ的分布列为ζ 0 1 2 3 P145121616(11分)故ζ的期望E (ζ)＝0×14＋1×512＋2×16＋3×16＝54.(12分)19.解：(1)以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C ­xyz ，则D (1,0,0)，A (2,2,0)，B (0,2,0)．(2分)设S (x ，y ，z )，则x ＞0，y ＞0，z ＞0，且AS →＝(x －2，y －2，z )，BS →＝(x ，y －2，z )，DS →＝(x －1，y ，z )．由|AS →|＝|BS →|，得(x －2)2＋(y －2)2＋z 2＝x 2＋(y －2)2＋z 2，解得x ＝1. 由|DS →|＝1，得y 2＋z 2＝1. ①由|BS →|＝2，得y 2＋z 2－4y ＋1＝0. ②(4分) 由①②，解得y ＝12，z ＝32.∴S ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，32，AS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，32，BS →＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－32，32，DS →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，32， ∴DS →·AS →＝0，DS →·BS →＝0，∴DS ⊥AS ，DS ⊥BS ，且AS ∩BS ＝S ，∴SD ⊥平面SAB .(6分) (2)设平面SBC 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则n ⊥BS →，n ⊥CB →，∴n ·BS →＝0，n ·CB →＝0. 又BS →＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－32，32，CB →＝(0,2,0)，(8分)∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1－32y 1＋32z 1＝02y 1＝0，取z 1＝2，得n ＝(－3，0,2)．(10分)∵AB →＝(－2,0,0)，∴cos 〈AB →，n 〉＝AB →·n |AB →||n |＝－2×(－3)2×7＝217.故AB 与平面SBC 所成角的正弦值为217.(12分) 20．解：(1)由题意知，离心率e ＝63＝c a ，所以c ＝63a ，b ＝33a ，所以x 2＋3y 2＝a 2，将y ＝x ＋2代入得4x 2＋12x ＋12－a 2＝0，由Δ＝122－4×4×(12－a 2)＝0，得a ＝3，b ＝1，所以椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1.(5分)(2)设线段AP 的中点为D ，因为|BA |＝|BP |，所以BD ⊥AP ，由题意得直线BD 的斜率存在且不为零，设P (x 0，y 0)(0＜x 0＜3y 0≠0)，则点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋22，y 02，直线AP 的斜率kAP ＝y 0x 0－2，所以直线BD 的斜率为－1k AP ＝2－x 0y 0，所以直线BD 的方程为y －y 02＝2－x 0y 0⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 0＋22.(8分)令x ＝0，得y ＝x 20＋y 20－42y 0，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，x 20＋y 20－42y 0，(9分) 由x 203＋y 20＝1，得x 20＝3－3y 20，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2y 20－12y 0，所以四边形OPAB 的面积为S 四边形OPAB ＝S △OPA ＋S △OAB ＝12×2×|y 0|＋12×2×|－2y 20－12y 0|＝|y 0|＋|2y 20＋12y 0|＝2|y 0|＋12|y 0|≥22|y 0|×12|y 0|＝2， 当且仅当2|y 0|＝12|y 0|，即y 0＝±12时，等号成立，所以四边形OPAB 面积的最小值为2.(12分)21．解：(1)函数f (x )＝x ln x 的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋x ·1x＝1＋ln x ．(1分)令f ′(x )＞0，则x ＞1e ；令f ′(x )＜0，则0＜x ＜1e ，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增，(3分)∴函数f (x )极小值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e ，无极大值．故f (x )的最小值为－1e ，无最大值．(4分)(2)令F (x )＝f (x )＋x x －1＝x ＋x ln x x －1，则F ′(x )＝x －2－ln x(x －1)2.(5分) 设h (x )＝x －2－ln x ，则h ′(x )＝1－1x，∴h (x )在(1，＋∞)上单调递增．∵h (3)＝1－ln 3＜0，h (4)＝2－ln 4＞0，∴存在x 0∈(3,4)，使h (x 0)＝0，即x 0－2－ln x 0＝0，∴ln x 0＝x 0－2，当x ∈(1，x 0)时，h (x )＜0，F ′(x )＜0，∴F (x )在(1，x 0)上单调递减；当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )＞0，F ′(x )＞0，∴F (x )在(x 0，＋∞)上单调递增．(7分)∴函数F (x )的最小值为F (x 0)＝x 0＋x 0ln x 0x 0－1＝x 0＋x 0(x 0－2)x 0－1＝x 0.∵x 0∈(3,4)，∴k 的最大值为3.(8分)(3)由题意知x ln x ＋x 2＝mx 2在区间[1，e 2]上有唯一实数解，也即m ＝1＋ln xx有唯一解．令g (x )＝1＋ln x x ，则g ′(x )＝1－ln xx 2.(9分)令g ′(x )＞0，则0＜x ＜e ；令g ′(x )＜0，则x ＞e ，∴函数g (x )在[1，e)上单调递增，在(e ，e 2]上单调递减，(10分)g (1)＝1＋ln 11＝1，g (e 2)＝1＋ln e 2e 2＝1＋2e 2，g (e)＝1＋ln e e ＝1＋1e. 根据函数的图象可知，m ＝1＋1e 或1≤m ＜1＋2e 2.(12分)22．解：(1)∵曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋2t y ＝1＋2t，∴其普通方程为x －y －a ＋1＝0.(2分)∵曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0，∴ρ2cos 2θ＋4ρcos θ－ρ2＝0，∴x 2＋4x －x 2－y 2＝0，即曲线C 2的直角坐标方程为y 2＝4x .(5分)(2)设A ，B 两点所对应的参数分别为t 1，t 2，由⎩⎨⎧y 2＝4xx ＝a ＋2t y ＝1＋2t，得2t 2－22t ＋1－4a ＝0.Δ＝(22)2－4×2(1－4a )＞0，即a ＞0，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝1－4a2.可知|PA |＝2|t 1|，|PB |＝2|t 2|，又|PA |＝2|PB |可得2|t 1|＝2×2|t 2|，即t 1＝2t 2或t 1＝－2t 2.(7分)∴当t 1＝2t 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧ t 1＋t 2＝3t 2＝2t 1·t 2＝2t 22＝1－4a2，解得a ＝136＞0，符合题意．(8分)当t 1＝－2t 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝－t 2＝2t 1·t 2＝－2t 22＝1－4a2，解得a ＝94＞0，符合题意．(9分) 综上所述，实数a 的值为136或94.(10分)23．解：(1)由题f (x )≤2－|x －1|，可得|x －a2|＋|x －1|≤1.而由绝对值的几何意义知|x －a2|＋|x －1|≥|a2－1|，(2分)由不等式f (x )≤2－|x －1|有解，得|a 2－1|≤1，即0≤a ≤4.故实数a 的取值范围是[0,4]．(5分)(2)函数f (x )＝|2x －a |＋|x －1|，当a ＜2，即a 2＜1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋a ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＜a 2x －a ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2≤x ≤13x －a －1(x ＞1).(7分) 所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝－a 2＋1＝3，得a ＝－4＜2(符合题意)，故a ＝－4.(10分)。

高补部限时训练（12） 文科 数学命题人： 审题人：考试时间2019年11月2日 11:20-12:00（1-8班使用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相．．．．．．．应区域答题．．．．．.） 1、已知集合A ＝{x |x 2－3x －4≤0}，B ＝{x |－2<x ≤2}，则A ∩B 等于( )A. {x |－1≤x ≤4}B. {x |－2≤x ≤4}C. {x |－2≤x ≤1}D. {x |－1≤x ≤2}2、设复数z 满足(3)3i z i +=-，则||z =（ ）．A.12B.1D. 23、若a ＝40.9，b ＝80.48，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.5，则 ( )A. c >a >bB.b >a >cC.a >b >cD.a >c >b4、已知1sin()62πθ-=，且02πθ∈（，），则cos()3πθ-=（ ）．A. 0B. 12C.15、在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足2BM MA =，则CM CA ⋅=（ ）．AB ．C ．6D ．1526、已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则9a =（ ）．A.12B.54C.45D. 45-7、 若正数,m n 满足12=+n m ，则11m n+的最小值为（ ） A ．223+ B ．32+ C ．222+ D ．38、已知直线y ＝3x ﹣1与曲线y ＝ax +lnx 相切，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、已知双曲线C :222210,0)x y a b a b-=>>（，直线y b =与C 的两条渐近线的交点分别为,M N ，OMN ∆为直角三角形，则C 的离心率为（ ）． A.2 B.3 D.5 处O yxO yx O yx O yxA CD11、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*16152,n n a S n n n n N -=-+≥∈，若对任意*n N ∈，总有n k S S ≤，则k 的值是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、8 12、 已知函数，则方程-2-2-2-2=0实根的个数为（）A．2 B ．3 C ．4 D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的．．．．．．相应区域答题．．．．．．.）13、已知向量，满足（ +2）•（﹣）=﹣6，且| |=1，| |=2，则与的夹角为．14、若实数,x y满足约束条件20220x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y=-的最小值等于_____．15、已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为．16.已知函数在上连续，对任意都有；在中任意取两个不相等的实数，都有恒成立；若，则实数的取值范围是．姓名：座位号：班别：总分：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13、14、．15、 16、17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角AB C ，，的对边分别是a b c ，，.已知sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求角C 的值； (Ⅱ)若4a c ==，，求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)已知函数()223ln f x x ax a x =-+(a R ∈).(Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的2x e ≥(e 为自然对数的底数)，()0f x ≥恒成a的取值范围. 立，求。

高补部限时训练（22) 文科 数学命题人： 审题人：考试时间2020年1月11日 11:20-12:00（1—8班使用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}P =，{1,2,4}Q =，则()=⋃Q P C U（ ) A ．{1}B ．{3,5}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,5}2．在复平面内，复数12i iz +=对应的点位于（ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．已知变量x ，y 满足约束条件236133x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．9- B ．7-C ．5-D ．3-5．将函数2sin(2)6πyx的图像向左平移π6个单位，得到函数()yf x 的图像，则下列关于函数()y f x 的说法正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的周期是π2C ．()f x 的图像关于直线12πx对称 D ．()f x 的图像关于点π(),04对称 6．.数列{a n }为正项等比数列，若a 3=3，且a n+1=2a n +3a n−1(n ∈N,n ≥2)，则此数列的前5项和S 5等于 （ ） A. 1213 B 。

41 C 。

1193 D. 24197．已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．22π3B ．42π3C ．22πD ．42π8．函数f(x)=x 2+bx +c 的两个零点分别在区间(−2,−1)和(−1,0)内,则f(3)的取值范围是（ ）A 。

广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期返校考试试题 理一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( )A ．[－2,2]B ．[－2,4]C ．[0,2]D ．[0,4] 2．已知复数z=，则（ ）A ．|z|=2B ．=1﹣iC ．z 的实部为﹣iD ．z+1为纯虚数3. 已知()=-παcos 12， 0πα-<<，则tan α=（ ） A. 3 B. 3 C. 3- D. －34.设双曲线2214y x -=上的点P 到点(0,5)的距离为6，则P 点到(0,5)-的距离是（ ） A ．2或10 B.10 C.2 D.4或8 5.函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则A.2sin(2)6y x π=-B.2sin(2)3y x π=-C.2sin(+)6y x π=D.2sin(+)3y x π=6. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A.710B.58C.38D.3107．执行如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20178.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A.18365+ B.54185+C.90D.819．若nxx⎪⎭⎫⎝⎛-321的展开式中存在常数项，则n可以为（）A．8 B．9 C．10 D. 1110．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛11．设f（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣2，0）上是减函数B．奇函数，且在（﹣2，0）上是增函数C．有零点，且在（﹣2，0）上是减函数D．没有零点，且是奇函数12. 已知曲线f(x)＝k e－2x在点x＝0处的切线与直线x－y－1＝0垂直，若x1，x2是函数g(x)＝f(x)－|ln x|的两个零点，则( )A．1<x1x2< e B.1e<x1x2<1 C．2<x1x2<2 e D.2e<x1x2<2二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．已知函数()()2log 41x f x mx =++，当0m >时，关于x 的不等式()3log 1f x <的解集为 ．14.已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为 15.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.16．已知f （x ）=（a∈R），则f （﹣3）+f （﹣2）+f （﹣1）+f （1）+f （2）+f （3）= ．三、解答题17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2a n ﹣n ． （1）求证{a n +1}为等比数列； （2）求数列{S n }的前n 项和T n ．18. （12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种．方案一：每满200元减50元；方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别)红球个数 3 2 1 0 实际付款半价7折8折原价(1) (2)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？19．（12分）如图，ABCD 是平行四边形，EA ⊥平面ABCD ，EA PD //,42B ===EA PD D ，3=AD ，5=AB . F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．（1）求证：GH DB ⊥；（2）求平面FGH 与平面EBC 所成锐二面角的余弦值。

广东省廉江市实验学校2021届高三数学上学期限时训练试题（5）理（高补班）考试时间 2019年9月7日11:2-12:00（1-16班使用）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{}220M x x x =-<，{}2,1,0,1,2N =--，则M N =（ ）A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5B ．13C ．22D ．23．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17530．，，样本数据分组为[]17520．，，(]20225，．，(]22525．，，(]25275，．，(]27530．，．根据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（ ） A ．68 B ．72C ．76D ．804．七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A ．3600种 B ．1440种 C ．4820种 D ．4800种 5．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =（ ）A ．11+22AB AD B ．1122AB AD --C ．1122AB AD - D ．1122AB AD -+6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，562S =，则1a =（ ） A ．2B ．2C ．5D ．37．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为2y x =，且一个焦点与抛物线24y x=的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514x y -= D ．225514y x -= 8．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．y ＝f (x )是奇函数；B ．y ＝f (x )的周期为π；C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称；D ．y ＝f (x )的图象关于点(－π2，0)对称．9．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 则α∥β的一个充分条件是（ ）A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β.B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥β.C ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α.D ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α.10．已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，N 是x 轴上一点，线段FN 与抛物线C 相交于点M ，若2FM MN =，则FN =（ ） A ．58B ．12C ．38D ．111．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个,x y 都小于1的正实数对(,)x y ，再统计其中,x y 能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是=34m ，那么可以估计π的值为（ ） A ．237B ．4715C ．1715D ．531712．已知函数()|)|f x x =，设()3log 0.2a f =，()023b f -=．，()113c f =-．，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >>请将选择题答案填在此处（班别 ： 座号： 姓名 ： 得分：二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知54x >，则函数1445y x x =+-的最小值为________．14．在ABC ∆中，4B π=，AB =3BC =，则sin A ＝________.15．设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和．已知124,,S S S 成等比数列，且35a =，则数列{}n a 的通项公式为 ．16．在三棱锥A BCD -中，底面BCD 是直角三角形且BC CD ⊥，斜边BD 上的高为1，三棱锥A BCD -的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A BCD -体积的最大值为__________．22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3x ty t=⎧⎨=-⎩（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 相交于A B 、两点，求OAB △的面积．23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知()11f x x ax a =++-+．（1）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若1x ≥时，不等式()2f x x ≥+恒成立，求a 的取值范围．答案选择题：1310．【解析】由题意得点F 的坐标为1(0,)8，设点M 的坐标()00,x y ，点N 的坐标(),0a ，所以向量：001(,)8FM x y =-，()00,MN a x y =--， 由向量线性关系可得：03x a =，00124y y -=-，解得：0112y =，代入抛物线方程可得：0x =a =， 由两点之间的距离公式可得：58FN =．故选A ．11．【解析】 由题意，120对都小于1的正实数(,)x y ，满足0101x y <<⎧⎨<<⎩，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形的三边的数对()x y ,，满足221x y +<且0101x y <<⎧⎨<<⎩，面积为142π-， ∵统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对()x y ,的个数为34m =， 则34112042π=-，∴4715π=，故选B ．12．【解析】∵())ln f x x =，∴()))()lnlnf x x x f x =-=+=-，∴()()f x f x =-，∴函数()f x 是偶函数，∴当0x >时，易得())ln f x x =+为增函数，∴()()33log 0.2log 5a f f ==，()()111133c f f =-=．．，∵31log 52<<，02031-<<．，1133>．，∴()()()110233log 53f f f ->>．．，∴c a b >>，故选C ． 16．【解析】如图所示，由外接球的表面积为16π，可得外接球的半径为，则=4AB设AD x =，则216BD x =-，又BD 变式上的高=1CH ， 当CH ⊥平面ABD 时，棱锥A BCD -的体积最大，此时2421111616326V x x x x =⨯⋅⋅-=-+， 当28x =时，体积最大，此时最大值为43.22．（本小题满分10分）解：（1）消去参数可得1C 的普通方程为30x y +-=，…………1分由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，………………………………2分又因为222,cos x y x ρρθ=+=，…………3分（注：此步骤中写出任意一个可得1分）所以2C 的直角坐标方程为2240x y x +-=．……………………4分（2）解法1：2C 标准方程为22(2)4x y -+=，表示圆心为2(2,0)C ，半径2r =的圆． (5)分2C 到直线30x y +-=的距离222d =，………………………………………………6分 故222214AB r d =-=．……………………………………………………………7分 原点O 到直线30x y +-=的距离2d =，…………………………………………8分 所以113714222OAB S AB d ==⨯⨯=△． …………………………………9分 综上，OAB △的面积为372……………………………………10分 解法2：联立方程组223(2)4y x x y =-+⎧⎨-+=⎩得221090x x -+=，…………………5分 ∴121295,2x x x x +==，……………………………………………………………6分∴12|||AB x x =-==……………7分 原点O 到直线30x y +-=的距离d =，……………………………………8分所以1122OAB S AB d ===△分 综上，OAB △的面积为2……………………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）解法1：当1a =时，不等式()3f x ≥可化简为13x x ++≥．………1分 当1x <-时，13x x ---≥，解得2x ≤-，所以2x ≤-；………………………2分 当10x -≤<时，13,13x x +-≥≥，无解；………………………………………3分 当0x ≥时，13x x ++≥，解得1x ≥，所以1x ≥．………………………………4分 综上，不等式()3f x ≥的解集为(,2][1,)-∞-+∞．………5分（注：解集必须是集合或区间形式）解法2：当1a =时，21(1)()11(10)21(0)x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++=-≤<⎨⎪+≤⎩………1分 当1x <-时，213x --≥，解得2x ≤-，所以2x ≤-； ………………2分 当10x -≤<时，13≥，无解； …………………………………………3分 当0x ≥时，213x +≥，解得1x ≥，所以1x ≥． ……………………4分 综上，不等式()3f x ≥的解集为(,2][1,)-∞-+∞． ………………5分（2）解法1：当1x ≥时，不等式()2f x x ≥+可化简为11ax a -+≥．……………6分 令()(1)1g x a x =-+，则()g x 的图像为过定点(1,1)斜率为a 的一族直线， ………7分 数形结合可知，当0a ≥时，11ax a -+≥在[)1,+∞上恒成立………………………9分所以，所求a 的取值范围为[0,)+∞．………10分（注：最终结果可以是集合、区间或不等式） 解法2：当1x ≥时，不等式()2f x x ≥+可化简为11ax a -+≥．……………6分 由不等式的性质得11ax a -+≤-或11ax a -+≥，即(1)2a x -≤-或(1)0a x -≥．……………………………………………………7分 当x ≥1时，a R ∀∈，不等式(1)2a x -≤-不恒成立；…………………………8分为使不等式(1)0a x -≥恒成立，则0a ≥．………………………9分综上，所求a 的取值范围为[0,)+∞．……………………………………………10分。

周测六 理科数学一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.己知集合{}{(6)(2)0,A x x x B x y =+-<==，则()R A B ⋂=( )A.[－2，1)B. [－3，1)C. (－6，2)D. (－6，－2] 2．已知0.22log 0.2,2,sin 4a b c π===，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<3.己知向量m ＝(－1，1)，n ＝(1，λ)，若m ⊥n ，则m ＋n 与m 之间的夹角为( ) A4π B 34π C 3π D 23π 4.已知命题p ：2(,0),2310x x x ∀∈-∞-+>，命题q ：若x ≥0，则22310x x -+≤，则以下命题正确的为( )A.p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若x<0，则22310x x -+>” B. p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若x<0，则22310x x -+>” C. p 的否定为“2[0,),2310x x x ∃∈+∞-+≤”，q 的否命题为“若x ≥0，则22310x x -+>” D. p 的否定为“2(,0),2310x x x ∃∈-∞-+≤”，q 的否命题为“若x ≥0，则22310x x -+>” 5．“6πα>”是“1sin 2α>”( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设函数()sin cos f x x a x =+的图象关于直线4x π=对称，则a 的值为( )AB． C ．1 D ．-17.若关于x ，y 的混合组：2190802140(0,1)x x y x y x y y a a a +-≥⎧⎪-+≥⎪⎨+-≤⎪⎪=>≠⎩，有解，则a 的取值范围是( )A.[1，3]B.[2C.[2，9]9]8．在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q （辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度V （千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K （辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的，V 和K 满足一个线性关系，即00=(1)KV v k -（其中00,v k 是正数），则以下说法正确的是（ ） A ．随着车流密度增大，车流速度增大 B ．随着车流密度增大，交通流量增大C ．随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大D ．随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小 9.若函数2()ln f x x a x=-+(a 是与x 无关的实数)在区间(1，e)上存在零点，则实数a 的取值范围为( ) A.0<a<2 B.2e <a<2 C.2e －1<a<2 D.2e＋1<a<2 10.若非零向量a ，b 的夹角为锐角θ，且cos a bθ=，则a 被b “同余”。