北京101中学20122013学年下学期初二年级期

北京市东城区北京二中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．221x yx y+=⎧⎨-=⎩B．221x yx y=+⎧⎨+=-⎩C．221x yx y-=⎧⎨-=-⎩D．221x yx y-=-⎧⎨+=⎩二、多选题三、单选题9．“龟兔赛跑”的故事同学们都很熟悉，下图是乌龟与兔子第一次比赛所跑的路程S与时间T的关系．下列说法：①兔子中间睡了47分钟；②乌龟在第7.5分钟时追上了兔子；③兔子睡醒后跑得更快了，速度提升了40米/分；④乌龟到达终点时，兔子距离终点还有510米；其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以斜边AB 、直角边BC 为边作正方形ABDE 和正方形BCGF ，AG 与BD 相交于点H ，设四边形AHDE 的面积为1S ，四边形BFGH 的面积为2S ，若1211S S -=，5ABC S =V ，则正方形ABDE 的面积为（ ）A ．24B ．22.25C ．21D ．20.25四、填空题围是______．17．如图1，在平面直角坐标系中，ABCD Y 在第一象限，且BC x ∥轴．直线y x =从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被ABCD Y 截得的线段长度m 与直线在x 轴上平移的距离t 的函数图象如图2所示，那么ABCD Y 的面积为______．18．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x n =时的多项式的值用()f n 来表示．例如：对关于x 的多项式()22f x x ax =-，当1x =时，多项式的值为()2112112f a a =-⋅=-．若对关于x 的多项式()22f x px x q =+-，满足()112f ≤≤，()526f ≤≤，则()3f 的取值范围是______．五、解答题①分别以点A ，C 为圆心，大于AC 的一半长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ； ②作直线MN ，交AC 于点O ；③以点O 为圆心，以AO 长为半径作圆；④作圆O 的直径BD （异于直径AC ）；⑤连接AB ，BC ，CD ，DA ，则四边形ABCD 即为所求作的图形．(1)请你用直尺和圆规，按照小明的作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明，并在括号内写出推理的依据．证明：∵AM CM =，AN CN =，∴MN 是线段AC 的垂直平分线（______）．∴点O 为线段AC 的中点，即AO CO =．∵BO DO =，∴四边形ABCD 是平行四边形（______）．∵BO DO AO CO ===，∴AO OC BO OD +=+，即AC BD =．∴ABCD Y 是矩形（______）．21．如图，在ABCD Y 中，CE AD ⊥于点E ，延长DA 至点F ，使得AF DE =，连接BF ，CF ，AB 与CF 相交于点G ．(1)求证：四边形BCEF 是矩形；(2)连接DG ，若AB CF ⊥，5AB =，ABCD Y 的面积为20，求线段DG 的长． 22．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格内画出图形．。

北京101中学2018－2019学年下学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1。

若，则（ ） A。

B. 5 C. 7 D. 25【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数模的公式求解即可.【详解】因为,所以,故选B 。

【点睛】本题主要考查复数模的公式，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.2。

下列四个函数：①；②；③；④，其中在处取得极值的是（ ) A 。

①② B 。

②③ C 。

③④ D 。

①③【答案】B 【解析】 【分析】分别判断四个函数单调性，结合单调性，利用极值的定义可判断在处是否取得极值.【详解】因为函数与函数都在上递增，所以函数与函数都没有极值,①④不合题意;函数与函数都在上递减，在上递增，所以函数与函数都在处取得极小值，②③符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与极值，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题。

3.在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为（ ) 3+4 i z =z=3+4i z =z ==3y x =21y x =+y x =2xy =0x =的0x =3y x =2xy =R3y x =2xy =21y x =+y x =(),0-∞()0,∞+21y x =+y x=0x =s i n c o s 1ρθρθ-=ρC。

D。

2【答案】C【解析】【分析】将直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式与勾股定理可得结果。

【详解】直线的直角坐标方程为,即，化为,直角坐标方程为，圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离为，被圆截得的弦长为，故选C.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，属于中档题。

求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长,弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解。

2023北京一零一中初一（下）期中数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个．1. 4的算术平方根是（ ）A. -2B. 2C. 2± 2. 在平面直角坐标系xOy 中，点()2, 4P −在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 下列运算正确的是（ ）A. 25= 3= 7=− 3=± 4. 已知二元一次方程x+7y=5，用含x 的代数式表示y ，正确的是 A. 57x +B. 57x −C. 57y +D. 57y − 5. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作AOD ∠，BOD ∠的平分线OE ，OF ．48BOC ∠=︒，则EOF ∠的度数是（ ）A. 56︒B. 66︒C. 72︒D. 90︒ 6. 图，面积为7的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点E 在数轴上（点E 在点A 的右侧），且AB ＝AE ，则点E 所表示的数为（ ）B. 22 +2 7. 如图，四边形ABCD ，E 是CB 延长线上一点，下列推理正确的是（ ）A. 如果12∠=∠那么AB CD ∥B. 如果34∠∠=，那么AD BC ∥C. 如果AD BC ∥，那么25∠=∠D. 如果6180BCD ∠+∠=︒，那么AD BC ∥ 8. 关于式子21m +（m 为实数），下列结论中错误的是（ ）A. 式子21m +一定有平方根B. 当0m =时，式子21m +有最小值C. 无论m 为何值，式子21m +的值一定是有理数D. 式子21m +的算术平方根一定大于等于19. 已知方程组2527x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣110. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，如果点()Q x y '，的纵坐标满足()()x y x y y y x x y −≥⎧=⎨−<'⎩当时当时，那么称点Q 为点P 的“关联点”．如果点P 的关联点Q 坐标为(23)−，，则点P 的坐标为（ ） A. (21)−， B. (25)−−， C. (21)−，或(24)−， D. (21)−，或(25)−−， 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 在平面直角坐标系中，将点()2,1A −向上平移5个单位长度得到点B ，则点B 坐标为_________ 12. 举例说明命题“两个无理数a 、b 的和一定是无理数”是假命题，=a ________，b =________． 13. 已知点A 的坐标为()1,2，直线y ∥轴，并且7AB =，则点B 的坐标为________．14. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是______．15. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列出符合题意的方程组为__________．16. 在我校初一年级举行的“古诗词大赛”中，有小晴、小贝、小敏三位同学进入最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分分别为a ，b ，c （a b c >>，且a ，b ，c 均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：（1）可求得8a b c ++=；（2）每轮比赛第二名得分为2分；（3）小敏一定有两轮（且只有两轮）获得第3名；（4）小贝每轮比赛都没有获得第1名．三、解答题（本题共52分）17. |2|1)−18. 求出下列等式中x 的值．（1）2178x −=（2）3(1)27x −=19. 解方程组：35,{5223.x y x y −=+=20. 完成下面的解题过程．已知：如图，1240∠=∠=︒，MN 平分BME ∠，求3∠．解：∵1AME ∠=∠（ ）又∵1240∠=∠=︒∴2AME ∠=∠∴AB CD ∥（ ）∴∠________3180+=︒（ ）∵1180BME ∠+∠=︒∴140BME ∠=︒∵MN 平分BME ∠∴1702BMN BME ∠︒=∠= ∴3∠=________︒．21. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(4,0)−，表示王府井的点的坐标为(3,2)，请解决下面的问题：（1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标_______；（2）“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为________，理论依据为_____________．22. 我们规定用(,)a b 表示一对数对，给出如下定义：记m=，n =（其中0a >，0b >），将(,)m n 与(,)n m 称为数对(,)a b 的一对“和谐数对”．例如：(4,1)的一对“和谐数对”为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭和11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）数对(16,5)的一对“和谐数对”是________；（2）若数对(9,)b 的一对“和谐数对”相同，则b 的值为________；（3）若数对(,)a b 的一个“和谐数对”是(2,1)，直接写出ab 的值________．23. 小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：小明：如下图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成下图此时总长为75毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用75减去所有的平移长度就可以算出来了．请完成下面的问题：（1）这个曲别针环长为________毫米；（2）请根据小智的思路列出相应的算式：________________．24. 某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY 手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：25. （1的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是21>1x =+，可画出如下示意图．由面积公式，可得2212x x ++=．略去2x ，得方程212x +=．解得0.5x =≈____________．（2）容易知道12<<2x =−，类比（1（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26. 平面内有两个锐角AOB ∠与EDC ∠，点B 在直线OA 的上方，EDC ∠保持不动，且EDC ∠的一边CD AO ∥，另一边DE 与直线OB 相交于点F ．（1）若40AOB ∠=︒，55EDC ∠=︒，且位置如图1，当点E ，O ，D 在同一条直线上（即点O 与点F 重合）时，BOE ∠=________︒；（2）若AOB α∠=，EDC β∠=，()090αβ︒<<<︒，当点E ，O ，D 不在同一条直线上，画出图形并求BFE ∠的度数（用含α，β的式子表示）．27. 对于实数x ，[]x 表示不小于x 的最小整数，例如：[ 1.5]1−=−，[3.5]4=，[5]5=．点(,)P m n 是y 轴右侧的点，已知点([],)A m m n +，(,[])B x n n +，我们把ABP （三角形ABP ）叫做点P 的取整三角形．（1）已知点1)P −，直接写出点A 的坐标________；（2）已知点)P n ，且点P 的取整三角形面积为5，直接写出n 的取值范围：________________； （3）若点P 的取整三角形面积为2，请在下面的坐标系中画出所有满足条件的点P 的区域（用阴影表示，能取到的边界用实线表示，不能取到的边界用虚线表示）．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个．1. 【答案】B【解析】【详解】4的算术平方根是2．故选B ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．2. 【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征直接判断即可．【详解】解：∵点()2,4P −，20,40−<>∴点()2,4P −的位置在第二象限，故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征：第一象限()++，，第二象限()−+，，第三象限()−−，，第四象限()+−，，记住此特征是解决此类问题的关键． 3. 【答案】A【解析】【分析】根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：A 、 25=，原式计算正确，符合题意；B =C 7=，原式计算错误，不符合题意；D 3=，原式计算错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】先把x 从左边移到右边，然后把y 的系数化为1即可.【详解】∵x +7y =5，∴7y =5-x ,∴y =57x −. 故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.5. 【答案】D【解析】【分析】根据角平分线定义得12DEO AOD ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠，再根据EOF DOE DOF ∠=∠+∠得出答案．【详解】∵OE ，OF 平分AOD ∠，BOD ∠， ∴12DEO AOD ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠， ∴1111()180902222EOF DOE DOF AOD BOD AOD BOD ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了角平分线定义，平角的定义，掌握各角之间的数量关系是解题的关键． 6. 【答案】C【解析】【分析】因为面积为7的正方形ABCD ，所以AB ，而AB =AE ，得AE ，A 点的坐标为1，故E +1．【详解】∵面积为7的正方形ABCD 为7，∴AB ，∵AB =AE ，∴AE ，∵A 点表示的数为1，∴E +1，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出AB =AE ．7. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【详解】解：A 、如果12∠=∠，不能判断AB CD ∥，本选项不符合题意；B 、如果34∠∠=，能推出AB CD ∥，不能得到AD BC ∥，本选项不符合题意；C 、如果AD BC ∥，那么25∠=∠，本选项符合题意；D 、如果6180BCD ∠+∠=︒，能推出AB CD ∥，不能得到AD BC ∥，本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． 8. 【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根有意义的条件，最小值，无理数的意义及算术平方根的意义判断求解．【详解】解：∵210m +≥（m 为实数），∴A 、式子21m +一定有平方根，说法正确，不符合题意；B 、当0m =时，式子21m +有最小值，最小值为1，说法正确，不符合题意；C 、当m π=时，21m +是无理数，原说法错误，符合题意；D 、21m +的算术平方根大于等于1，说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握偶次幂及平方根的意义是解题的关键．9. 【答案】A【解析】【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【详解】解：2527x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②−①得：2x y −=，故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了加减消元的方法得到目标表达式的值． 10. 【答案】D【解析】【分析】根据关联点的定义，可得答案．【详解】解：∵点()P x y ，的关联点Q 坐标为(23)−，， ∴3y y x '=−=或3x y −=，即()23y −−=或()23y −−=，解得1y =或5y =−，∴点P 的坐标为(21)−，或(25)−−，． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 【答案】()2,4【解析】【分析】根据纵坐标上移加，下移减可得B 点坐标．【详解】解：将点()2,1A −向上平移5个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标为()2,4，故答案为：()2,4．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律．12. 【答案】 ① ②.【解析】【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求写出一对a 、b 的值即可．【详解】解：当a b ==(0a b +==是有理数，，（答案不唯一）．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的反例，难度不大．13. 【答案】()1,9或(1,5)−【解析】【分析】根据平行于y 轴的直线上的点横坐标相同，求出点B 的横坐标为1，再分点B 在点A 上方和下方两种情况讨论求解即可．【详解】解：直线AB y ∥轴，点A 的坐标为()1,2，∴点B 的横坐标为1，∵7AB =，∴当点B 在点A 上方时，点B 的纵坐标为9，即此时点B 的坐标为()1,9；当点B 在点A 下方时，点B 的纵坐标为5−，即此时点B 的坐标为(1,5)−综上所述，点B 的坐标为()1,9或(1,5)−，故答案为：()1,9或(1,5)−．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．14. 【答案】90°##90度【解析】【分析】延长ED 交BF 于C ，依据BADE ，即可得到∠BCD ＝∠B ＝120°，∠FCD ＝60°，再根据∠FDE 是△CDF 的外角，即可得出∠1＝90°．【详解】解：如图，延长ED 交BF 于C ，∵BA DE ，∠B ＝120°，∴∠BCD ＝∠B ＝120°，∴∠FCD ＝180°﹣120°＝60°，∵∠FDE 是△CDF 的外角，∴∠1＝∠FDE ﹣∠FCD ＝150°﹣60°＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．15. 【答案】6162x y y x −=⎧⎪⎨−=⎪⎩【解析】【分析】设绳索长x 尺，竿长y 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺， 根据题意得：6162x y y x −=⎧⎪⎨−=⎪⎩． 故答案为6162x y y x −=⎧⎪⎨−=⎪⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16. 【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据每轮分别决出第1，2，3名（不并列），可知有()626121048a b c ++⨯=++=，从而8a b c ++=，根据小晴的得分，可知4a >；再由a b c >>及b c +最小取3，可知5a =，则b 和c 的值可得，然后结合小贝和小敏的得分情况进行分析即可．【详解】解：由题可知：()626121048a b c ++⨯=++=，其中a b c >>且a ，b ，c 均为正整数． a b c ∴++也是正整数，8a b c ∴++=，故（1）正确；若每轮比赛第一名得分a 为4，则最后得分最高为：462426⨯=<，4a ∴>，又a b c >>，b c +最小取3，46a ∴<<．5a ∴=，2b =，1c =，故（2）正确；∴每轮比赛第一名得分a 为5，第二名得分b 为2，第三名得分c 为1；小晴得分55126⨯+=，∴小晴5轮得第一，1轮得第三；小贝3b c +=，则前四轮得分1239−=，∴小贝有可能有1轮得第一，故（4）错误；小敏6轮得10分，第二轮为2分，∴剩下5轮得分为1028−=分，假设小敏有m 轮获得第三名，则剩下(5-m )轮得分为(8-m )分，无法进行分配，不符合题意；∴小敏一定有两轮（且只有两轮）获得第3名，故（3）正确；故答案为：（1）（2）（3）．【点睛】本题考查了比赛得分问题中的推理与论证，解题的关键理清题中的数量关系从而正确地得出等式或不等式．三、解答题（本题共52分）17. 【答案】1【解析】【详解】解：)21−−225=−++−1=．【点睛】本题考查了实数的运算，求一个数的立方根，化简绝对值，算术平方根，掌握以上知识是解题的关键．18. 【答案】（1）5x =或5x =−（2）4x =【解析】【分析】（1）移项、利用平方根的性质求解即可；（2）直接利用立方根的性质求解即可．【小问1详解】解：移项得225x =，解得5x =或5x =−；【小问2详解】解：开立方得1x −=∴13x −=，解得4x =． 【点睛】本题考查利用开立方和开平方解方程，注意（1）中一个正数的平方根有两个．19. 【答案】3,4.x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.【详解】355223x y x y ＝①＝②−⎧⎨+⎩由①得：y=3x-5③，把③代入②得：x=3，把x=3代入③得：y=4，则方程组的解为34x y ⎧⎨⎩＝＝. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20. 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BMN ∠；两直线平行，同旁内角互补；110︒【解析】【分析】由同位角相等，两直线平行得到AB CD ∥，再推出∠BMN 3180+∠=︒，利用角平分线的定义求得70BMN ∠=︒，利用平行线的性质即可求解．【详解】解：1AME ∠=∠（对顶角相等），又∵1240∠=∠=︒，∴2AME ∠=∠，∴AB CD ∥（同位角相等，两直线平行），∴∠BMN 3180+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∵1180BME ∠+∠=︒，∴140BME ∠=︒，∵MN 平分BME ∠， ∴1702BMN BME ∠︒=∠=， ∴3110∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理，认真推敲，逐步推理是解题关键．21. 【答案】（1）见解析，(2,5)（2）(0,2)，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据电报大楼的点的坐标为(4,0)−，王府井的点的坐标为(3,2)，然后建立直角坐标系，读出点美术馆的坐标即可；（2）根据王府井的点的坐标及垂线段最短即可求解．【小问1详解】解：建立坐标系如图所示：美术馆的坐标(2,5)，【小问2详解】∵王府井的点的坐标为(3,2)，∴直接到达中轴线上的点的坐标为(0,2)，理论依据为垂线段最短．故答案为：(0,2)；垂线段最短．【点睛】题目主要考查坐标系的建立及实际应用，理解题意，建立直角坐标系是解题关键．22. 【答案】（1）14⎛ ⎝和14⎫⎪⎭（2）19（3）14或4 【解析】【分析】（1）利用“和谐数对”的规定解答即可；（2）利用“和谐数对”的定义列出关于b 的等式解答即可；（3）利用“和谐数对”的定义列出关于a 、b 的等式解答即可．【小问1详解】解：41116m ==，n =∴数对(16,5)的一对“和谐数对”是14⎛ ⎝和14⎫⎪⎭，故答案为：14⎛ ⎝和14⎫⎪⎭；【小问2详解】 解：数对(9,)b 的一对“和谐数对”相同，= 19b ∴=， 故答案为：19； 【小问3详解】 解：数对(,)a b 的一个“和谐数对”是(2,1)，2m∴==，1n ==，或1m ==，2n ==， 14a ∴=，1b =，或1a =，4b =， 14ab ∴=或4ab = 故答案为：14或4．23. 【答案】（1）71 （2）155471⨯−=【解析】【分析】（1）根据小明的计算方法求解即可；（2）根据小智的思路列式即可．【小问1详解】解：小明的计算方法：()15151471+−⨯=，故答案为：71；【小问2详解】小智的思路列出相应的算式为：155471⨯−=，故答案为：155471⨯−=．【点睛】题目主要考查有理数的乘法及加减法的应用，理解题意是解题关键．24.【答案】购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件【解析】【分析】设购进白色文化衫x 件，购进黑色文化衫y 件，根据购进两种文化衫共200件，共获利3040元，列方程组求解．要注意总利润=单件利润×购进数量．【详解】设购进白色文化衫x 件，购进黑色文化衫y 件，根据题意可得：20014173040x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：12080x y =⎧⎨=⎩， 答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．25.【答案】（1）1.5；（2，示意图求解过程见解析．【解析】【分析】（1＝1+x ，x ＝0.5即可得出答案；（2）画一个边长为2的正方形，左下角正方形的面积＝大正方形的面积﹣2个长方形的面积+小正方形的面积得到22﹣2x ﹣2x +x 2＝3，略去x 2，求出x【详解】（1 ＝1+x ，x ＝0.5，≈1.5，故答案为：1.5；（22﹣x ，则（2﹣x ）2＝3，根据图中面积可得：22﹣2x ﹣2x +x 2＝3，∴4﹣4x +x 2＝3，略去x 2，得方程4﹣4x ＝3，∴x ＝0.25，﹣0.25＝1.75．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解一元一次方程，考查数形结合的思想，画出示意图是解题的关键．26. 【答案】（1）85 （2）180BFE αβ︒∠=−−或BFE βα∠=−【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出55AOD EDC ∠=∠=︒，再由各角之间的关系求解即可； （2）分两种情况进行分析作图，然后过点F 作FG OA ∥，利用平行线的性质求解即可．【小问1详解】解：∵CD AO ∥，55EDC ∠=︒，∴55AOD EDC ∠=∠=︒，∵40AOB ∠=︒，∴180554085BOE ∠=︒−︒−︒=︒，故答案为：85；【小问2详解】解：当为如下图所示关系时：过点F 作FG OA ∥，∵CD OA ∥，∴FG OA CD ∥∥，∴BFG AOB α∠=∠=，EDC β∠=∠=，∴BFD BFG DFG αβ∠=∠+∠=+，∴180BFE αβ︒∠=−−，当为如下图所示关系时：同理可证BFE βα∠=−．【点睛】题目主要考查平行线的性质，理解题意，进行分类讨论作出相应图象是解题关键．27. 【答案】（1）)2,1A − （2）45n <≤，或65n −<≤−（3）见解析【解析】【分析】（1）根据新定义可得答案；（2）由)P n ，可得：)2,A n ，则PA x ∥轴，22PA ==，由B 在[]y n n =+上，可得B 到PA 的距离为：[][]n n n n +−=，则[]152PA n ⨯⨯=，从而可得答案； （3）由(),P m n ，([],)A m m n +，(,[])B x n n +，()0m >，可得[]PA m =，B 到PA 的距离为：[][]n n n n +−=，可得[][]122m n ⨯=，则[][]4m n =，再画出示意图即可. 【小问1详解】解：∵1)P −，∴m =，[]2m ==，∴)2,1A −；故答案为：)2,1−； 【小问2详解】∵)P n ，同理可得：)2,An ，∴PA x ∥轴，22PA =+=， ∵(,[])B x n n +，∴B 在[]y n n =+上，∴B 到PA 的距离为：[][]n n n n +−=，∵点P 的取整三角形面积为5，∴[]152PA n ⨯⨯=, ∴[]5n =，∴[]5n =或[]5n =−，∴45n <≤，或65n −<≤−.故答案为：45n <≤或65n −<≤−；【小问3详解】∵(),P m n ，([],)A m m n +，(,[])B x n n +，()0m >，∴[]PA m =，B 到PA 的距离为：[][]n n n n +−=，∵点P 的取整三角形面积为2，∴[][]122m n ⨯=， ∴[][]4m n =，∴P 的位置如图所示：【点睛】本题考查的是新定义的含义，坐标与图形，无理数的估算，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键.。

2022北京一六一中初二（下）期中数 学班级_________ 姓名_________ 学号_________考生须知1．本习题共7页，练习时间100分钟．习题由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100分，附加卷部分满分10分． 2．练习题答案一律填写在答题卡上，在习题卷上作答无效．3．答题卡上一律用黑色字迹钢笔或签字笔作答．4．练习结束后，将答题卡拍照上传至小管家．第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）．A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，232. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）3. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 两组对角分别相等D. 一组对边平行且另一组对边相等4. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知7cm,3cm,AD AB AE ==平分BAD ∠交BC 边于点E ，则EC 等于（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 一次函数y ＝（k +3）x +1中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A. k ＞0B. k ＜0C. k ＜﹣3D. k ＞﹣36. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2+ ）．A. a b −+B. a b −−C. a b +D. −a b7. 如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若4,6AB AC ==，则BD 的长为（ ）A. 5B. 8C. 10D. 118. 如图，直线l 1：y ＝ax+b 和l 2：y ＝bx ﹣a 在同一坐标系中的图象大致是（ ）A. B.C. D.9. 如图，Rt ABC 中，90,4,6B AB BC ∠=︒==，将ABC 折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段CN 的长为（ ）.A. 73B. 83C. 3D. 10310. 如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确．．结论的个数是（ ） ①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 函数y =的自变量x 的取值范围是_________．12. 如图，OA OB =，则在数轴上点A 表示的实数是___________．13. （1）比较大小：；（2在两个相邻整数______和_______之间．14. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB ＋AC ＝9尺，BC ＝3尺，则AC =_____尺．15. 在直角三角形中，两边长分别为6、8，则第三条边长________．16. 若一次函数2(0)y x b k =+≠的图象向下平移3个单位后经过点(1,4)A ，则b 的值为___________． 17. 已知y 与x 之间满足的函数关系如图所示，其中，当0x ≥时，y x =；当0x <时，21y x =−+，则当函数值3y >时，x 的取值范围为____________．18. 如图1，四边形ABCD 是平行四边形，连接BD ，动点P 从点A 出发沿折线AB BD DA →→匀速运动，回到点A 后停止．设点P 运动的路程为x ，线段AP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则ABCD 的面积为_____________．三、解答题（本大题共8小题，第19题每小题6分，第20-23每题7分，第24-26每题8分，共64分） 19. 计算：（1）−；（23． 20. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE DF =，求证：四边形AECF 是平行四边形．21. 已如：如图，四边形ABCD 中，90,3,4,12,13B AB BC CD AD ∠=====︒，求四边形ABCD 的面积．22. 如图，一次函数为11y x =−+与2122y x =−的图象相交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）若一次函数1y 与2y 的图象与x 轴分别交于B ，C 两点，求ABC 的面积；（3）结合图象，直接写出当12y y ≤时，x 的取值范围．23. 已知：如图，在ABC 中，90,30,4ACB A AB ∠=︒∠=︒=，D 是AB 延长线上一点且45CDB ∠=︒，求线段DC 和DB 的长．24. 如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．（1）图①中，画一个格点三角形ABC，使得AB =BC =，5CA =；（2）在（1）的条件下，直接写出AC 边上的高；（3）在图②中，画一个直角三角形，使它三边长都是无理数．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:31l y x =+与y 轴交于点A ．直线2:l y kx b =+与直线y x =−平行，且与直线1l 交于点(1,)B m ，与y 轴交于点C ． （1）求m 的值，以及直线2l 的表达式； （2）点P 在直线2:l y kx b =+上，且PA PC =，求点P 坐标； （3）点D 在直线1l 上，且点D 的横坐标为a ．点E 在直线2l 上，且DE y ∥轴．若6DE =，求a 的值． 26. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，在射线CB 上取一点E ，使得BE ＝2BC ＝20，当点P 从点A 匀速运动到点D 时，点Q 恰好从点C 匀速运动到点E ． 在线段QC 上取点F ，使得QF ＝2，连结PF ，记AP ＝x （23x ≥）． （1）①CF ＝ （用含x 式子表示）②若PF ⊥BC ，求BQ 的长． （2）若以A ，B ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请求出x 的值． （3）当点P 关于直线AF 对称点恰好落在直线AB 上，请直接写出x 的值． 第Ⅱ卷（附加卷部分，每小题5分，共10分）的的的27. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1==特例2===，特例3===，特例4=，特例5=_______________（填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示上述的运算规律为：_________________．（3）应用运算规律．=___________；=a ，b 均为正整数），则a b +的值为_____________． 28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 与ABCD ，给出如下的定义：将过点P 的直线记为P l ，若直线P l 与ABCD 有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离为直线P l 与ABCD 的“穿越距离”，记作(),P d l ABCD ．例如，已知过点O 的直线:O l y x =与HIJK ，其中()2,1H −−，()1,1I −，()2,1J ，()1,1K −，如图所示，则(),O d l HIJK =请解决下面的问题：已知ABCD ，其中()1,2A ，()3,2B ，(),4C t ，()2,4D t −．（1）当3t =时，已知()2,3M ，M l 为过点M 的直线y kx b =+．①当0k =时，(),M d l ABCD =________________；当1k =时，(),M d l ABCD =________________；②若(),M d l ABCD =k 的值；（2）已知()1,0N −，N l 为过点N 的直线，若(),N d l ABCD 有最大值，且最大值为t 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）．A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形，不符合题意；B、因为12＋12=）2，所以能构成直角三角形，符合题意；C、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形，不符合题意；D、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：，不是最简二次根式，，不是最简二次根式，3是最简二次根式，故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式的概念．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式，不能含有分母．3. 下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是( )A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 两组对角分别相等D. 一组对边平行且另一组对边相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可【详解】解：A 、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A 不符合题意；B 、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B 不符合题意；C 、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C 不符合题意；B 、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D 符合题意. 故选D.【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 4. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知7cm,3cm,AD AB AE ==平分BAD ∠交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】因为是在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，能知道AB =BE ，又因为AD =BC =7cm ，AB =BE =3cm ，所以EC 可求．【详解】解：∵AD ∥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，∴∠BAE =∠DAE ，∠BEA =∠DAE ，∴∠BAE =∠BEA ，∴BE =AB =3cm ．∵BC =AD =7cm ，∴EC =7-3=4cm ，故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质及角平分线的计算、等角对等边，关键知道平行四边形中对边平行、对边相等从而可求出结果．5. 一次函数y ＝（k +3）x +1中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A. k ＞0B. k ＜0C. k ＜﹣3D. k ＞﹣3 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数y ＝（k +3）x +1中，y 随x 增大而减小，推出k +3＜0即可找到k 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y =（k +3）x +1中，y 随x 的增大而减小，∴k +3＜0，解得：k ＜-3．故A 、B 、D 错误，故选：C ．的【点睛】本题考查一次函数的性质以及不等式的解法，熟练掌握一次函数的性质特点，准确计算是解决本题的关键．6. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2+ ）．A. a b −+B. a b −−C. a b +D. −a b 【答案】D【解析】【分析】根据题意得出b ＜0＜1＜a ，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b ＜0＜1＜a ，则原式=a -b ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的符号是解题关键．7. 如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若4,6AB AC ==，则BD 的长为（ ）A. 5B. 8C. 10D. 11【答案】C【解析】 【分析】利用平行四边形的性质求解3,OA = 再利用勾股定理求解,OB 从而可得答案． 【详解】解： ABCD ，4,6AB AC ==，,3,OB OD OA OCAB AC ⊥，225,BO AB AO210,BD OB故选C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键．8. 如图，直线l 1：y ＝ax+b 和l 2：y ＝bx ﹣a 在同一坐标系中的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据各选项中函数图象可知直线l 1：y ＝ax+b 经过第一、二、三象限，从而判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号确定出l 2：y ＝bx ﹣a 的图象经过的象限，选出正确答案即可．【详解】解：∵直线l 1：经过第一、三象限，∴a ＞0，∴﹣a ＜0．又∵该直线与y 轴交于正半轴，∴b ＞0．∴直线l 2经过第一、三、四象限．在四个选项中只有选项C 中直线l 2符合，故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y ＝kx+b （k≠0），k ＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k ＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b ＞0时与y 轴正半轴相交，b ＜0时与y 轴负半轴相交． 9. 如图，Rt ABC 中，90,4,6B AB BC ∠=︒==，将ABC 折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段CN 的长为（ ）. A. 73 B. 83 C. 3 D. 103【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质可得DN =CN ，根据勾股定理可求DN 的长，即可得出结果．【详解】解：∵D 是AB 中点，AB =4，∴AD =BD =2，的∵将△ABC 折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，∴DN =CN ，∴BN =BC -CN =6-DN ，在Rt △DBN 中，DN 2=BN 2+DB 2，∴DN 2=（6-DN ）2+4，∴DN =103， ∴CN =DN =103， 故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换、折叠的性质、勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．10. 如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确．．结论的个数是（ ） ①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断a 、b 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断c 、d 的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c −，0），可得d c−＞-1，解此不等式即可作出判断． 【详解】解：①由图象可得：一次函数y ＝ax ＋b 图象经过一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，故①错误；②由图象可得：一次函数y ＝cx ＋d 图象经过一、二、三象限，∴c ＞0，d ＞0，∴ac ＜0，故②正确；③由图象可得：当x ＞1时，一次函数y ＝ax ＋b 图象在y ＝cx ＋d 的图象下方，∴ax ＋b ＜cx ＋d ，故③错误；④∵一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝cx ＋d 的图象的交点P 的横坐标为1，∴a ＋b ＝c ＋d ，故④正确；⑤∵一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c −，0），且d c−＞-1， ∵c ＞0，∴-d >-c ，∴c ＞d ．故⑤正确．正确的有②④⑤，故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.函数y =的自变量x 的取值范围是_________．【答案】x ≥1##1≤x【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．详解】解：根据题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1． 故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12. 如图，OA OB =，则在数轴上点A 表示的实数是___________．【答案】【解析】 【分析】先利用勾股定理求解5,OB再结合点A 的位置可得答案． 【详解】解：由勾股定理可得：22215,OB5,OA OB所以A 点表示的数为：5.故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、实数与数轴，利用勾股定理求解OB =13.（1）比较大小：；（2在两个相邻整数______和_______之间．【答案】①. <②. 4 ③. 5【解析】【分析】（1）先将两数变换成统一的形式，进而即可比较大小；（2在哪两个相邻整数之间．【详解】（1）∵，4=<<，∴4故答案为：<；（2<<，<<，∴45在两个相邻整数4和5之间，故答案为：4，5．【点睛】本题考查无理数的估算及实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握无理数估算的方法和实数比较大小的方法．14. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC＝9尺，BC＝3尺，则AC=_____尺．【答案】4【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，利用勾股定理构造方程解方程即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，根据勾股定理得：x2＋32＝（9﹣x）2解得：x＝4，答：折断处离地面的高度为4尺．故答案为：4.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为数学问题，依据勾股定理构造方程是解题关键．15. 在直角三角形中，两边长分别为6、8，则第三条边长________．【答案】10或【解析】【分析】应分两种情况：①两直角边长分别为6、8时，利用勾股定理求解；②当斜边的长是8时，利用勾股定理求第三边的长．【详解】解：应分两种情况：两直角边长分别为6、8时，则第三边的长；斜边的长是8时，第三边的长综上第三边的长为10或，故答案为：10或【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分类讨论的思想是解题的关键．16. 若一次函数2(0)y x b k =+≠的图象向下平移3个单位后经过点(1,4)A ，则b 的值为___________．【答案】5【解析】【分析】设一次函数2(0)y x b k =+≠的图象向下平移3个单位后的解析式为23y x b =+−，然后把点(1,4)A 代入求解即可．【详解】解：设一次函数2(0)y x b k =+≠的图象向下平移3个单位后的解析式为23y x b =+−，把点(1,4)A 代入得：423b =+−，解得：5b =；故答案为：5．【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移是解题的关键．17. 已知y 与x 之间满足的函数关系如图所示，其中，当0x ≥时，y x =；当0x <时，21y x =−+，则当函数值3y >时，x 的取值范围为____________．【答案】13x x −或【解析】【分析】把y =3分别代入y =x 和y =－2x +1中，求得对应的x 的值，结合图象即可求得．【详解】解：把y =3代入y =x ，则x =3，把y =3代入y =－2x +1得，3=－2x +1，解得x =－1，∴直线y =3与函数的图象的交点为（3，3），（－1，3），观察图象，当函数值y ＞3时，x 的取值范围为x ＜－1或x ＞3，故答案：x＜－1或x＞3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，数形结合是解题的关键．→→匀速运动，回到18. 如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB BD DA点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则ABCD的面积为_____________．【答案】【解析】【分析】作BE⊥AD，垂足为E，在下图中标注点M、N，且M（6,6），N（12,10），结合运动轨迹及运动图象得出AB=6，BD=6，AD=AP=10，然后利用等腰三角的性质得出AE=DE=5，结合勾股定理求出平行四边形的高，即可求解面积．【详解】解：如图所示，作BE⊥AD，垂足为E，在下图中标注点M、N，且M（6,6），N（12,10），当点P从点A运动到点B时，对应于OM线段，∴AB=x=6，当点P从点B运动到点D时，对应于曲线MN，∴AB+BD=x=12，∴BD=6，当点P到点D时，对应于图中的点N，∴AD=AP=y=10，在∆ABD 中，AB =BD =6，AD =10，BE ⊥AD ，∴AE =DE =5，在Rt ∆ABE 中，BE ==∴平行四边形的面积为：10AD BE ⨯==，故答案为：【点睛】题目主要考查点的移动距离及函数图象的关系，理解题意，确定关键点的对应关系是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，第19题每小题6分，第20-23每题7分，第24-26每题8分，共64分） 19. 计算：（1）−；（23．【答案】（1；（2）【解析】【分析】（1）先将各二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，再进行除法运算即可．【小问1详解】解：−=−=【小问2详解】3=3=【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE DF =，求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用平行四边形的性质得到AB CD =，AB CD ，BC AD =，BC AD ∥，证明()ABE CDF SAS △≌△，得到AE CF =，再证明()BCE DAF SAS ≌△△，得到EC AF =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．【详解】证明：∵ABCD 为平行四边形，∴AB CD =，AB CD ，BC AD =，BC AD ∥，∴ABE CDF ∠=∠，在ABE △和CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE CDF SAS △≌△，∴AE CF =，同理：∵BC AD ∥，∴CBE ADF ∠=∠，在BCE 和DAF 中，BC DA CBE ADF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCE DAF SAS ≌△△，∴EC AF =，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定和性质.解题的关键是证明()ABE CDF SAS △≌△，()BCE DAF SAS ≌△△．21. 已如：如图，四边形ABCD 中，90,3,4,12,13B AB BC CD AD ∠=====︒，求四边形ABCD 的面积．【答案】36【解析】【分析】利用勾股定理先求解,AC 再利用勾股定理的逆定理证明90,ACD ∠=︒ 从而可得答案．【详解】解：如图，连接AC ，90,3,4,B AB BC ∠=︒==5,AC ∴==12,13==CD AD ，22222251216913,AC CD AD90,ACD ∴∠=︒所以四边形ABCD 的面积为：1134+512=6+30=36.22【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理与勾股定理的逆定理”是解本题的关键．22. 如图，一次函数为11y x =−+与2122y x =−的图象相交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）若一次函数1y 与2y 的图象与x 轴分别交于B ，C 两点，求ABC 的面积；（3）结合图象，直接写出当12y y ≤时，x 的取值范围．【答案】（1）(2，-1)； （2）1.5；（3）2x ≥.【解析】【分析】（1）解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案；（2）求出B 、C 的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据两函数图象的交点A 的坐标得出即可． 【小问1详解】由题意联立方程组得，1122y x y x −+⎧⎪⎨−⎪⎩＝＝， 解得：21x y ⎧⎨−⎩＝＝， 所以A 点的坐标是（2，-1）；【小问2详解】解：函数y =-x +1中，当y =0时，x =1，函数y =12x -2中， 当y =0时，x =4，即OB =1，OC =4，所以BC =4-1=3，∵A （2，-1），∴△ABC 的面积是12×3×1=1.5； 【小问3详解】解：根据图象可得，当y 1=y 2时，x =2，当y 1≤y 2时，x ≥2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能求出A 、B 、C 的坐标是解此题的关键．23. 已知：如图，在ABC 中，90,30,4ACB A AB ∠=︒∠=︒=，D 是AB 延长线上一点且45CDB ∠=︒，求线段DC 和DB 的长．【答案】6,31CDBD【解析】【分析】如图，过C 作CM AD ⊥于,M 先求解,,,,BC AB CM BM 再证明,CM DM = 再利用勾股定理求解,CD 利用线段的和差求解,BD 从而可得答案．【详解】解：如图，过C 作CM AD ⊥于,M∵90,30,4ACB A AB ∠=︒∠=︒=， ∴2212,4223,2BC AB AC 而11,22AC BC AB CM 223,231,CM BM45,CDM 45,3,CDM DCM CM DM 2236,3 1.CD CM BD MD MB【点睛】本题考查的是含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．24. 如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．（1）在图①中，画一个格点三角形ABC ，使得AB =BC =5CA =；（2）在（1）的条件下，直接写出AC 边上的高；（3）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．【答案】（1）见解析；（2）2；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用面积法求解即可；（3）根据要求作出图形．【详解】（1）如图，ABC ∆即为所求；；（2）AC 2=； （3）如图，DEF ∆即为所求,【点睛】本题考查作图−应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:31l y x =+与y 轴交于点A ．直线2:l y kx b =+与直线y x =−平行，且与直线1l 交于点(1,)B m ，与y 轴交于点C ．（1）求m 的值，以及直线2l 的表达式；（2）点P 在直线2:l y kx b =+上，且PA PC =，求点P 的坐标；（3）点D 在直线1l 上，且点D 的横坐标为a ．点E 在直线2l 上，且DE y ∥轴．若6DE =，求a 的值．【答案】（1）4,5m y x（2）()2,3P（3）52a =或12a =−． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）首先推出点P 的纵坐标为3，再根据待定系数法即可解决问题；（3）由题意D （a ，3a +1），E （a ，-a +5），由题意可得|3a +1-（-a +5）|=6，解方程即可；【小问1详解】解：把B （1，m ）代入y =3x +1中，得到m =3+1=4，∴B （1，4），∵y =kx +b 与直线y =-x 平行，∴k =-1， 把B （1，4），代入直线y =-x +b 中，得到4=-1+b ，b =5，∴直线2l 的解析式为y =-x +5；【小问2详解】∵31y x 与y 轴交于点A ，0,1,A5y x =−+与y 轴交于点C ，∴ C （0，5），PA =PC ，∴点P 的纵坐标为1+5=32， ∴3=-x +5， 则x =2，∴P （2，3）．【小问3详解】设D （a ，3a +1），而DE y ∥轴，则E （a ，-a +5），∵DE =6，∴|3a +1-（-a +5）|=6， 解得52a =或12a =−． 【点睛】本题考查一次函数的应用、两条直线平行或相交等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．26. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，在射线CB 上取一点E ，使得BE ＝2BC ＝20，当点P 从点A 匀速运动到点D 时，点Q 恰好从点C 匀速运动到点E ． 在线段QC 上取点F ，使得QF ＝2，连结PF ，记AP ＝x （23x ≥）． （1）①CF ＝ （用含x 的式子表示）②若PF ⊥BC ，求BQ 的长．（2）若以A ，B ，F ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请求出x 的值．（3）当点P 关于直线AF 对称的点恰好落在直线AB 上，请直接写出x 的值．【答案】（1）32x −；（2）194；（3）3或6；（4）43± 【解析】 【分析】（1）①由已知可得点P 与点Q 的速度比为1：3，则得CQ =3AP ，由于CF =CQ -QF ，结论可得； ②过点A 作AM ⊥BC 于点M ，由已知可得△APG 和△FCG 和△ABM 为等腰直角三角形，则AP =PG =x ，FC =FG =3x -2，AM =BM =12BC =5；由四边形AMFP 为矩形得到AM =PF ，列出方程求出x ，则CQ 可求； （2）分两种情形解答：①当点Q ，F 在线段BC 上时；②当点Q ，F 在线段CB 的延长线上时，利用AP =BF ，列出方程即可求解；（3）分两种情形解答：点P 的对称点在线段AB 上或在线段BA 的延长线上，利用AB =BF ，列出方程即可求解．【详解】解：（1）①∵BE =2BC =20，∴BC =10，EC =30．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD =BC =10．∵当点P 从点A 匀速运动到点D 时，点Q 恰好从点C 匀速运动到点E ，∴点P 与点Q 的速度比为1：3，∵AP =x ，∴CQ =3x ，∴CF =CQ -QF =3x -2．故答案为：3x -2；②过点A 作AM ⊥BC 于点M ，设PF 交AC 于点G ，如下图，∵∠ABC =45°，∠BAC =90°，AM ⊥BC ，∴△ABC，△AMB，△AMC为等腰直角三角形，∴AM=12BC=5，∠ACB=45°．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=45°．∵PF⊥BC，∴FP⊥AD．∴△APG和△FGC为等腰直角三角形．∴PG=AP=x，FG=FC=3x-2．∴PF=PG+GF=4x-2．∵AD∥BC，AM⊥BC，PF⊥BC，∴AM=PF，∴4x-2=5．解得：x=74．∴BQ=BC-CQ=10-3x=10-74×3=194；（2）①当点Q，F在线段BC上时，如下图，若四边形ABFP为平行四边形，则AP=BF，∵BF=BC-CF，∴x=10-（3x-2），解得：x=3；②当点Q，F在线段CB的延长线上时，如下图，若四边形AFBP为平行四边形，则AP=BF，∵BF=CF-BC，∴x=3x-2-10，解得：x=6；综上，当x=3或6时，以A，B，F，P为顶点的四边形是平行四边形；（3）当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上，①点P关于AF的对称点Q在线段AB上，如下图，∵点P 与点Q 关于AF 对称，∴∠BAF =∠DAF ．∵AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AFB ，∴∠BAF =∠AFB ，∴AB =BF ，在Rt △ABC 中，222AB AC BC +=,∴AB∴=10-(3x -2)．解得：4x =− ②点P 关于AF 的对称点Q 在线段BA 的延长线上时，如下图，∵点P 与点Q 关于AF 对称，∴∠QAH =∠DAH =452︒． ∵∠ABC =45°，∠ABC =∠AFB +∠FAB ，∠FAB =∠QAH =452︒， ∴∠AFB =452︒=∠FAB ， ∴AB =BF ．∵BF =CF -BC ，∴=3x -2-10．解得：4x =+．综上，当4x =4+P 关于直线AF 对称的点恰好落在直线AB 上． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，一元一次方程的解法．充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．第Ⅱ卷（附加卷部分，每小题5分，共10分）27. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1==特例2===，特例3===，特例4=，特例5=_______________（填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示上述的运算规律为：_________________．（3）应用运算规律．=___________；=a ，b 均为正整数），则a b +的值为_____________．【答案】（1）（2= （3）①20；②57.【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例5；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）①②根据（2）中的规律即可求解．【小问1详解】===故答案为： 【小问2详解】==左边===，又右边= ∴左边=右边，=,= 【小问3详解】== 20=，故答案是：20；== 得215050a b ⎧+=⎨=⎩， 解得：7a =，7a =−（舍去），+75057a b ∴=+=，故答案为：57．【点睛】本题考查规律型、数字的变化类、二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 与ABCD ，给出如下定义：将过点P 的直线记为P l ，若直线P l 与ABCD 有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离为直线P l 与ABCD 的“穿越距离”，记作(),P d l ABCD ．例如，已知过点O 的直线:O l y x =与HIJK ，其中()2,1H −−，()1,1I −，()2,1J ，()1,1K −，如图所示，则(),O d l HIJK =请解决下面的问题：已知ABCD ，其中()1,2A ，()3,2B ，(),4C t ，()2,4D t −． （1）当3t =时，已知()2,3M ，M l 为过点M 的直线y kx b =+． ①当0k =时，(),M d l ABCD =________________；当1k =时，(),M d l ABCD =________________；②若(),M d l ABCD =k 的值；（2）已知()1,0N −，N l 为过点N 的直线，若(),N d l ABCD 有最大值，且最大值为t 的取值范围．【答案】（1）①2；12k =±，2k =±；（2）79t <≤ 【解析】【分析】（1）①由题意和图像即可得出；②根据题意表示出一次函数的表达式，根据“穿越距离”，(),P d l ABCD 的长度列方程求解即可； （2）由一次函数的图像和(),N d l ABCD 的最大值求解即可．【详解】（1）当3t =时，()3,4C ，()1,4D ．由图可知,四边形ABCD 为正方形，又∵点()2,3M 在直线y kx b =+上．所以将()2,3M 代入y kx b =+得：23k b +=，即23b k =−+．∴23y kx k =−+．①当0k =时，∴M l ：3y =．∴(),312M B A d l ABCD x x =−=−=．当1k =时，将()2,3M 代入y kx b =+，得出1b = ∴M l ：1y x =+．直线经过()1,2A 和()3,4C ，∴由题意可知：(),M d l ABCD AC === ②如图(1,3)F k −+，(3,3)G k +．过F 作FH BC ⊥于H ，则2FH =． ∵5FG ，∴1GH =．∴3(3)1k k +−−+=．∴12k =． 结合图象，由正方形的轴对称性可知12k =±，2k =±均符合题意． （2）设直线N l 的表达式为y kx b =+，将()1,0N −代入y kx b =+得：0k b −=+，b k =， ∴y kx k =+．如图所示，设直线N l 与线段AB 交于(),2Q Q x 点，与线段CD 交于点(),2p P x ．。

北京101中学2013－2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题单选 共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知命题p ：x ∀∈R ，210x x +->；命题q ：x ∃∈R ，sin cos x x +=则下列判断正确的是（ ）A. p ⌝是假命题B. q 是假命题C. p q ∨⌝是真命题D. ()p q ⌝∧是真命题 2. 若集合{}23M x x =-<<，{}121x N x +=≥，则MN =（ ）A. (3,)+∞B. (1,3)-C. [1,3)-D. (2,1]-- 3. 已知函数2()f x x bx c =++，则“0c <”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的（ ） A. 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. 函数()f x = （ ）A. 在ππ(,)22-上递增 B . 在π(,0]2-上递增，在π(0,)2上递减 C. 在ππ(,)22-上递减 D . 在π(,0]2-上递减，在π(0,)2上递增 5. 已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23xf x =-.若函数()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为 （ ）A. 2或7-B. 2或8-C. 1或7-D. 1或8-6. 函数2sin()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）A. 2sin(2)4y x π=-B. 2sin(2)4y x π=+C. 32sin()8y x π=+D. 72sin()216x y π=+7. 如果函数()=y f x 图象上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程 lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是 （ ）A. ()=y f x 是区间（0，+∞）上的减函数，且x y +4≤B. ()=y f x 是区间（1，+∞）上的增函数，且x y +4≥C. ()=y f x 是区间（1，+∞）上的减函数，且x y +4≥D. ()=y f x 是区间（1，+∞）上的减函数，且x y +4≤8. 若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()=y f x 的图象上；②,P Q 关于原点对称，则称点对[,P Q ]是函数()=y f x 的一对“友好点对”（注：点对[,P Q ]与[,Q P ]看作同一对“友好点对”）。

北京101中学2012-2013学年下学期初一年级期末考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。

1. 下列运算中正确的是 A. 2a a a =+B. 326a a a ⋅=C. 624a a a ÷=D. 532)(a a =2. 若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是 A. 5B. 6C. 7D. 83. 20-=y ，则xy 的值为A. 8B. 6C. 5D. 94. 如图，下面是利用尺规作AOB ∠的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 5. 如图，△ABC ≌△FDE ，∠C =40°，∠F =110°，则∠B 等于A. 20° B . 30° C. 40° D. 150°6. 在如图所示的平面直角坐标系内，平行四边形ABCD 画在透明胶片上，点A 的坐标是（0，2）。

现将这张胶片平移，使点A 落在点A '（5，-1）处，则此平移可以是A. 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B. 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位7. 以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限 8. 如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是A. AB =ACB. ∠BAC =90°C. BD =ACD. ∠B =45°9. 已知1=-b a ，则a 2-b 2-2b 的值为 A. 0B. 1C. 2D. 410. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，……，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A 。

北京101中学2012－2013学年下学期高二年级期末考试物理试卷一、单项选择题：本题共21小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。

（每小题2分，共42分）1. 一定质量的气体温度不变时，体积减小，压强增大，说明（）A. 气体分子的平均动能增大B. 气体分子的平均动能减小C. 每秒撞击单位面积器壁的分子数增多D. 每秒撞击单位面积器壁的分子数减少2. 下列说法正确的是（）A. 扩散现象说明分子间存在斥力B. 布朗运动是液体分子的无规则运动C. 一定质量的0o C的冰融化成0o C的水，其内能没有变化D. 一定质量理想气体对外做功，内能不一定减少，但密度一定减小3. 关于分子间的作用力，下列说法正确的是（）A. 分子之间的斥力和引力同时存在B. 分子之间的斥力和引力大小都随分子间距离的增加而增大C. 分子之间的距离减小时，分子力一直做正功D. 分子之间的距离增加时，分子势能一直减小4. 下列各组电磁波，按衍射能力由强到弱正确排列的是（）A. γ射线、红外线、紫外线、可见光B. 可见光、红外线、紫外线、γ射线C. 红外线、可见光、紫外线、γ射线D. 紫外线、可见光、红外线、γ射线5. 单色光不能发生．．．．的现象是（）A. 干涉B. 衍射C. 色散D. 折射6. 已知某种金属产生光电效应的极限频率为ν0，那么下列说法中正确的是（）A. 当用频率低于ν0的单色光照射该金属时，一定能产生光电子B. 当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为hν0C. 在照射光的频率ν大于ν0的条件下，若ν增大，则逸出功W也随之增大D. 在照射光的频率ν大于ν0的条件下，若ν增大一倍，则光电子的最大初动能也增大一倍7. 某激光源的发光功率为P，发射激光的频率为ν。

当该激光照射到某种介质中时，由于反射其能量减小了10％，介质中激光束的直径为d ，那么在介质中单位时间内通过与激光束垂直的截面上单位面积的光子数 （ ） A. 3.6d 2h ν B. 4d 2h ν C. 0.9P /h ν D. 3.6P /h ν8. 如图所示，ABCD 为同种材料构成的柱形透明体的横截面，其中ABD 部分为等腰直角三角形，BCD 部分为半圆形。

2022-2023学年北京市101中学八年级（上）期中数学试卷试题数：25.满分：1001.（单选题.3分）下面四个图形是我校校训“百尺竿头.更进一步”中某个字的小篆体.其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（单选题.3分）在Rt△ABC中.已知∠ACB是直角.∠B=55°.则∠A的度数是（）A.55°B.45°C.35°D.25°3.（单选题.3分）下列长度的三条线段.能组成三角形的是（）A.3.4.7B.6.7.12C.6.7.14D.3.4.84.（单选题.3分）如图所示.亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分.很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS5.（单选题.3分）在平面直角坐标系xOy中.已知点A（3.-1）.则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A.（3.1）B.（-3.1）C.（-3.-1）D.（-1.3）6.（单选题.3分）如图.△ABC≌△ADE.如果∠B=80°.∠C=30°.∠DAC=25°.那么∠EAC的度数为（）A.40°B.35°C.45°D.25°7.（单选题.3分）等腰三角形的一个角是80°.它的底角的大小为（）A.80°B.20°C.80°或20°D.80°或50°8.（单选题.3分）如图.BE=CF.AE⊥BC.DF⊥BC.要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF.则还需要添加一个条件是（）A.AE=DFB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB=DC9.（单选题.3分）如图.等边△ABC的边长为8.AD是BC边上的中线.F是AD边上的动点.E是AC边上一点.若AE=4.则当EF+CF取得最小值时.∠ECF的度数为（）A.22.5°B.30°C.45°D.15°10.（单选题.3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.∠BAC的平分线交BC于点D.过C点作CG⊥AB于点G.交AD于点E.过D点作DF⊥AB于点F．下列结论中正确的个数是（）① ∠CED=∠CDE；② S△AEC：S△AEG=AC：AG；③ ∠ADF=2∠FDB；④ CE=DF．A.1B.2C.3D.411.（填空题.3分）若一个多边形的边数是7.则该多边形的内角和是 ___ 度．12.（填空题.3分）如图.点D在△ABC的边BC的延长线上.若∠B=45°.∠ACD=150°.则∠A的大小为 ___ ．13.（填空题.3分）如图.△ABC中.D、E分别是BC.AD的中点.△ABC的面积是20.则阴影部分的面积是 ___ ．14.（填空题.3分）如图.AD⊥BC.BD=CD.点C在AE的垂直平分线上.若AB=5.BD=3.则BE的长为 ___ ．15.（填空题.3分）如图.在△ABC中.∠B=∠C=60°.点D为AB边的中点.DE⊥BC于E.若BE=1.则AC的长为___ ．16.（填空题.3分）如图.∠ACB=90°.AC=BC．AD⊥CE.BE⊥CE.垂足分别是点D、E.AD=3.BE=1.则DE的长是___ ．17.（填空题.3分）如图.已知等边△ABC中.BD=CE.AD与BE相交于点P.则∠APE的度数是___ °．18.（填空题.3分）如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形.我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形.我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．（1）如图.在△ABC中.AB=AC.点D在AC边上.且AD=BD=BC.则∠A=___ 度；（2）在△ABC中.∠B=27°.AD和DE是△ABC的“好好线”.点D在BC边上.点E在AC边上.且AD=BD.DE=CE.则∠C的度数为 ___ ．19.（问答题.5分）如图.已知AB=BC.∠BCD=∠ABD.点E在BD上.BE=CD．求证：AE=BD．20.（问答题.7分）如图.在平面直角坐标系中.A（1.2）、B（3.1）、C（-2.-1）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．21.（问答题.6分）下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图.在Rt△ABC中.∠ABC=90°.求作：点D.使点D在BC边上.且到AB和AC的距离相等．作法：① 如图.以点A为圆心.任意长为半径画弧.分别交AB.AC于点M、N；MN的长为半径画弧.两弧交于点P；② 分别以点M.N为圆心.大于12③ 画射线AP.交BC于点D．所以点D即为所求．根据小东设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规.补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：过点D作DE⊥AC于点E.连接MP.NP．在△AMP与△ANP中.∵AM=AN.MP=NP.AP=AP.∴△AMP≌△ANP（SSS）．∴∠___ =∠___ ．∵∠ABC=90°.∴DB⊥AB．又∵DE⊥AC.∴DB=DE（ ___ ）（填推理的依据）22.（问答题.6分）如图.在△ABC中.AB=AC.D是BC边上的中点.连接AD.BE平分∠ABC交AC 于点E.过点E作EF || BC交AB于点F．（1）若∠C=36°.求∠BAD的度数；（2）求证：FB=FE．23.（问答题.7分）我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H代表所有的水平移动.H1代表向右水平移动1个单位长度.H-1代表向左平移1个单位长度；S代表上下移动.S1代表向上移动1个单位长度.S-1代表向下移动1个单位长度.P（H_→S_）表示点P在网格内先一次性水平移动.在此基础上再一次性上下移动；（1）如图1.在网格中标出A（H2→S4）移动后所到达的目标点A'；（2）如图2.在网格中的点B到达目标点A.写出点B的移动方法 ___ ；（3）如图3.在网格内有格点线段（即端点在格点上的线段）AC.现需要由点A出发.到达目标点D.使得A、C、D三点构成的格点三角形（即顶点在格点上的三角形）是等腰直角三角形.在图中标出所有符合条件的点D的位置并写出点A的移动方法．24.（问答题.7分）在等边△ABC外侧作直线AP.点B关于直线AP的对称点为D.连结BD.CD.其中CD交直线AP于点E．（1）如图1.若∠PAB=30°.则∠ACE=___ ；（2）如图2.若60°＜∠PAB＜90°.请补全图形.判断由线段AB.CE.ED可以构成一个含有多少度角的三角形.并说明理由．25.（问答题.8分）如图.在平面直角坐标系xOy中.经过点M（0.m）并且平行于x轴的直线可以记作直线y=m.我们给出如下的定义：点P（x.y）先关于x轴对称得到点P1.再将点P1关于直线y=m对称得点P'.则称点P'为点P关于x轴和直线y=m的二次反射点．（1）点A（2.4）关于x轴和直线y=2的二次反射点A'的坐标是 ___ ；（2）若点B（5.-2）关于x轴和直线y=m的二次反射点B的坐标是（5.6）.那么m=___ ；m）.其中m＞0.点C关于x轴和直线y=m的二次反射点是C'.求（3）若点C的坐标是（0. 32线段CC'的长（用含m的式子表示）；（4）已知一个三角形的三个顶点坐标分别为（0.0）、（3.0）、（2.2）.如果点P（2.1）.Q （2.2）关于x轴和直线y=m的二次反射点分别为P'.Q'.且线段P'Q'与三角形的边没有公共点.直接写出m的取值范围．2022-2023学年北京市101中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：25.满分：1001.（单选题.3分）下面四个图形是我校校训“百尺竿头.更进一步”中某个字的小篆体.其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据轴对称图形的定义分别判断得出答案．【解答】：解：A．是轴对称图形.故此选项符合题意；B．不是轴对称图形.故此选项不合题意；C．不是轴对称图形.故此选项不合题意；D．不是轴对称图形.故此选项不合题意．故选：A．【点评】：本题主要考查轴对称图形的定义.熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键．2.（单选题.3分）在Rt△ABC中.已知∠ACB是直角.∠B=55°.则∠A的度数是（）A.55°B.45°C.35°【正确答案】：C【解析】：根据直角三角形的两锐角互余求出即可．【解答】：解：在△ABC中.∠ACB=90°.∴∠B+∠A=90°.∵∠B=55°.∴∠A=35°.故选：C．【点评】：此题考查了直角三角形的性质.熟记“直角三角形的两锐角互余”是解题的关键．3.（单选题.3分）下列长度的三条线段.能组成三角形的是（）A.3.4.7B.6.7.12C.6.7.14D.3.4.8【正确答案】：B【解析】：根据三角形的三边关系判断即可．【解答】：解：A、∵3+4=7.∴不能组成三角形.本选项不符合题意；B、∵6+7＞12.∴能组成三角形.本选项符合题意；C、∵6+7＜14.∴不能组成三角形.本选项不符合题意；D、∵3+4＜8.∴不能组成三角形.本选项不符合题意；故选：B．【点评】：本题考查的是三角形的三边关系.熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4.（单选题.3分）如图所示.亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分.很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASD.SSS【正确答案】：A【解析】：全等三角形的判定定理有SAS.ASA.AAS.SSS.根据定理得出即可．【解答】：解：画一个三角形A′B′C′.使∠A′=∠A.A′B′=AB.∠B′=∠B.符合全等三角形的判定定理ASA.故选：A．【点评】：本题考查了全等三角形的判定定理的应用.能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.注意：全等三角形的判定定理有SAS.ASA.AAS.SSS.直角三角形全等还有HL定理．5.（单选题.3分）在平面直角坐标系xOy中.已知点A（3.-1）.则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A.（3.1）B.（-3.1）C.（-3.-1）D.（-1.3）【正确答案】：A【解析】：根据关于x轴对称的两个点的坐标的特征进行判断即可．【解答】：解：∵关于x轴对称的两个点.其横坐标不变.纵坐标互为相反数.∴点A（3.-1）关于x轴的对称点的坐标是（3.1）.故选：A．【点评】：本题考查关于x轴对称的点的坐标.掌握“关于x轴对称的两个点.其横坐标不变.纵坐标互为相反数”是正确解答的关键．6.（单选题.3分）如图.△ABC≌△ADE.如果∠B=80°.∠C=30°.∠DAC=25°.那么∠EAC的度数为（）A.40°B.35°C.45°D.25°【正确答案】：C【解析】：根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC.再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC.然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】：解：∵∠B=80°.∠C=30°.∴∠BAC=180°-80°-30°=70°．∵△ABC≌△ADE.∴∠DAE=∠BAC=70°．∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=70°-25°=45°．故选：C．【点评】：本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用.注意：全等三角形的对应角相等.对应边相等．7.（单选题.3分）等腰三角形的一个角是80°.它的底角的大小为（）A.80°B.20°C.80°或20°D.80°或50°【正确答案】：D【解析】：因为题中没有指明该角是顶角还是底角.则应该分两种情况进行分析．（180°-80°）=50°；【解答】：解：① 当顶角是80°时.它的底角= 12② 底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：D．【点评】：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数.做题时要注意分情况进行讨论.这是十分重要的.也是解答问题的关键．8.（单选题.3分）如图.BE=CF.AE⊥BC.DF⊥BC.要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF.则还需要添加一个条件是（）A.AE=DFB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB=DC【正确答案】：D【解析】：根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°.再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】：解：条件是AB=CD.理由是：∵AE⊥BC.DF⊥BC.∴∠CFD=∠AEB=90°.在Rt△ABE和Rt△DCF中..{AB=CDBE=CF∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.故选：D．【点评】：本题考查了全等三角形的判定定理的应用.能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．9.（单选题.3分）如图.等边△ABC的边长为8.AD是BC边上的中线.F是AD边上的动点.E是AC边上一点.若AE=4.则当EF+CF取得最小值时.∠ECF的度数为（）A.22.5°B.30°C.45°D.15°【正确答案】：B【解析】：过E作EM || BC.交AD于N.连接CM交AD于F.连接EF.推出M为AB中点.求出E 和M关于AD对称.根据等边三角形性质求出∠ACM.即可求出答案．【解答】：解：过E作EM || BC.交AD于N.∵AC=8.AE=4.∴EC=4=AE.∴AM=BM=4.∴AM=AE.∵AD是BC边上的中线.△ABC是等边三角形.∴AD⊥BC.∵EM || BC.∴AD⊥EM.∵AM=AE.∴E和M关于AD对称.连接CM交AD于F.连接EF.则此时EF+CF的值最小.∵△ABC是等边三角形.∴∠ACB=60°.AC=BC.∵AM=BM.∠ACB=30°．∴∠ECF= 12故选：B．【点评】：本题考查了轴对称-最短路线问题.等边三角形的性质.等腰三角形的性质.平行线分线段成比例定理等知识点的应用．10.（单选题.3分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.∠BAC的平分线交BC于点D.过C点作CG⊥AB于点G.交AD于点E.过D点作DF⊥AB于点F．下列结论中正确的个数是（）① ∠CED=∠CDE；② S△AEC：S△AEG=AC：AG；③ ∠ADF=2∠FDB；④ CE=DF．A.1B.2C.3D.4【正确答案】：C【解析】：由∠ACB=90°.CG⊥AB得∠ACE=∠B.再由三角形外角的性质得∠CED=∠CDE.得CE=CD；根据角平分线的性质.得CD=DF.根据等高的两个三角形面积之比等于底边之比得出S△AEC：S△AEG=AC：AG；等量代换得CE=DF.从而得出答案．【解答】：解：∵AD平分∠BAC.∴∠CAD=∠BAD.∵∠C=90°.∠CGA=90°.∴∠CDE=90°-∠CAD.∠AEG=90°-∠BAD.∴∠AEG=∠CDE.∴∠CED=∠CDE.故① 正确；如图.过点E作EH⊥AC于点H.则EH=EG.∴S△AEC= 12AC•EH= 12AC•EG.∵S△AEG= 12AG•EG.∴S△AEC：S△AEG=AC：AG.故② 正确；无法证明∠ADF=2∠FDB；∵∠CED=∠CDE.∴CE=CD.∵AD平分∠BAC.∠C=90°.DF⊥AB.∴CD=DF.∴CE=DF.故④ 正确.故选：C．【点评】：此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形的性质和三角形的面积．11.（填空题.3分）若一个多边形的边数是7.则该多边形的内角和是 ___ 度．【正确答案】：[1]900【解析】：由多边形的内角和定理.即可计算．【解答】：解：∵（7-2）×180°=900°.∴该多边形的内角和是900°.故答案为：900．【点评】：本题考查多边形的内角和定理.关键是掌握：多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数）．12.（填空题.3分）如图.点D在△ABC的边BC的延长线上.若∠B=45°.∠ACD=150°.则∠A的大小为 ___ ．【正确答案】：[1]105°【解析】：根据三角形外角的性质求解即可．【解答】：解：∵∠ACD=∠A+∠B.又∵∠B=45°.∠ACD=150°.∴∠A=150°-45°=105°.故答案为：105°．【点评】：本题考查了三角形外角的性质.熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．13.（填空题.3分）如图.△ABC中.D、E分别是BC.AD的中点.△ABC的面积是20.则阴影部分的面积是 ___ ．【正确答案】：[1]5【解析】：根据三角形的中线将三角形面积分为相等的两部分可知.S△ABC=2S△ADC.S△ADC=2S△AEC.根据△ABC的面积是20解答即可．【解答】：解：∵△ABC中.D、E分别是BC.AD的中点.∴AD是△ABC的中线.CE是△ADC的中线.∴S△ABC=2S△ADC.S△ADC=2S△AEC.∴S△ABC=4S△AEC.∵△ABC的面积是20.∴△AEC的面积为5.即阴影部分的面积是5．故答案为：5．【点评】：本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分.知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．14.（填空题.3分）如图.AD⊥BC.BD=CD.点C在AE的垂直平分线上.若AB=5.BD=3.则BE的长为 ___ ．【正确答案】：[1]11【解析】：由AD⊥BC.BD=DC知.点C在AE的垂直平分线上.由垂直平分线的性质得AB=AC=CE.即可得到结论．【解答】：解：∵AD⊥BC.BD=CD.∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上.∴AC=EC.∴AB=AC=CE=5.∵BD=CD=3.∴BE=BD+CD+CE=3+3+5=11.故答案为：11．【点评】：本题主要考查线段的垂直平分线的性质.掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．15.（填空题.3分）如图.在△ABC中.∠B=∠C=60°.点D为AB边的中点.DE⊥BC于E.若BE=1.则AC的长为___ ．【正确答案】：[1]4【解析】：根据直角三角形的性质得到BD=2BE=2.求出AB.根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】：解：∵DE⊥BC.∠B=∠C=60°.∴∠BDE=30°.∴BD=2BE=2.∵点D为AB边的中点.∴AB=2BD=4.∵∠B=∠C=60°.∴△ABC为等边三角形.∴AC=AB=4.故答案为：4．【点评】：本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质.掌握在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．16.（填空题.3分）如图.∠ACB=90°.AC=BC．AD⊥CE.BE⊥CE.垂足分别是点D、E.AD=3.BE=1.则DE的长是___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°.进而得出△CEB≌△ADC.就可以得出BE=DC.就可以求出DE的值．【解答】：解：∵BE⊥CE.AD⊥CE.∴∠E=∠ADC=90°.∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°.∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中.{∠E=∠ADC∠EBC=∠DCA BC=AC.∴△CEB≌△ADC（AAS）.∴BE=DC=1.CE=AD=3．∴DE=EC-CD=3-1=2故选答案为2．【点评】：本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键.学会正确寻找全等三角形.属于中考常考题型．17.（填空题.3分）如图.已知等边△ABC中.BD=CE.AD与BE相交于点P.则∠APE的度数是___ °．【正确答案】：[1]60【解析】：通过证△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE；运用外角的性质求解．【解答】：证明：∵△ABC是等边三角形.∴AB=BC.∠ABD=∠C=60°.在△ABD 和△BCE 中.∵ {AB =BC ∠ABC =∠C =60°BD =CE.∴△ABD≌△BCE （SAS ）.∴AD=BE ．∴∠BAD=∠CBE .∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故答案是：60．【点评】：本题考查了等边三角形的性质的运用.全等三角形的判定及性质的运用.三角形外角与内角的关系的运用.解答时证明三角形全等是关键．18.（填空题.3分）如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形.我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形.我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．（1）如图.在△ABC 中.AB=AC.点D 在AC 边上.且AD=BD=BC.则∠A=___ 度；（2）在△ABC 中.∠B=27°.AD 和DE 是△ABC 的“好好线”.点D 在BC 边上.点E 在AC 边上.且AD=BD.DE=CE.则∠C 的度数为 ___ ．【正确答案】：[1]36; [2]18°或42°【解析】：（1）利用等边对等角得到三对角相等.设∠A=∠ABD=x .表示出∠BDC 与∠C .列出关于x 的方程.求出方程的解得到x 的值.即可确定出∠A 的度数．（2）设∠C=x. ① 当AD=AE 时.利用三角形外角的性质得到2x+x=27+27.解得x=18°； ② 当AD=DE 时.利用三角形内角和定理得到27°+27°+2x+x=180°.解得x=42°．【解答】：解：（1）∵AB=AC .∴∠ABC=∠C .∵BD=BC=AD.∴∠A=∠ABD .∠C=∠BDC ..设∠A=∠ABD=x.则∠BDC=2x.∠C= 180°−x2.可得2x= 180°−x2解得：x=36°.则∠A=36°；故答案为：36；（2）设∠C=x.① 当AD=AE时.∵2x+x=27°+27°.∴x=18°．② 当AD=DE时.∵27°+27°+2x+x=180°.∴x=42°．所以∠C的度数是18°或42°．故答案为：18°或42°．【点评】：此题考查了等腰三角形的性质.三角形外角的性质以及三角形内角和定理.熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．19.（问答题.5分）如图.已知AB=BC.∠BCD=∠ABD.点E在BD上.BE=CD．求证：AE=BD．【正确答案】：【解析】：根据题目中的条件和全等三角形判定的方法.可以写出△ABE≌△BCD成立的条件.然后即可得到AE=BD．【解答】：证明：∵∠BCD=∠ABD.∴∠BCD=∠ABE.在△ABE和△BCD中.{AB=BC∠ABE=∠BCD BE=CD.∴△ABE≌△BCD（SAS）.∴AE=BD．【点评】：本题考查全等三角形的判定与性质.解答本题的关键是明确题意.利用数形结合的思想解答．20.（问答题.7分）如图.在平面直角坐标系中.A（1.2）、B（3.1）、C（-2.-1）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．【正确答案】：【解析】：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置.然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积.列式计算即可得解．【解答】：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（-1.2）B1（-3.1）C1（2.-1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3- 12 ×1×2- 12×2×5- 12×3×3.=15-1-5-4.5.=15-10.5.=4.5．【点评】：本题考查了利用轴对称变换作图.熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21.（问答题.6分）下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图.在R t△ABC中.∠ABC=90°.求作：点D.使点D在BC边上.且到AB和AC的距离相等．作法：① 如图.以点A为圆心.任意长为半径画弧.分别交AB.AC于点M、N；② 分别以点M.N为圆心.大于12MN的长为半径画弧.两弧交于点P；③ 画射线AP.交BC于点D．所以点D即为所求．根据小东设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规.补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：过点D作DE⊥AC于点E.连接MP.NP．在△AMP与△ANP中.∵AM=AN.MP=NP.AP=AP.∴△AMP≌△ANP（SSS）．∴∠___ =∠___ ．∵∠ABC=90°.∴DB⊥AB．又∵DE⊥AC.∴DB=DE（ ___ ）（填推理的依据）【正确答案】：PAM; PAN; 角平分线上的点到角的两边的距离相等【解析】：（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据全等三角形的性质和角平分线的性质即可完成证明．【解答】：解：（1）如图.即为补全的图形；（2）证明：过点D作DE⊥AC于点E.连接MP.NP．在△AMP与△ANP中.∵AM=AN.MP=NP.AP=AP.∴△AMP≌△ANP（SSS）．∴∠PAM=∠PAN．∵∠ABC=90°.∴DB⊥AB．又∵DE⊥AC.∴DB=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．故答案为：PAM.PAN.角平分线上的点到角的两边的距离相等．【点评】：本题考查了作图-复杂作图.全等三角形的判定与性质.角平分线的性质.解决本题的关键是掌握角平分线的作法．22.（问答题.6分）如图.在△ABC中.AB=AC.D是BC边上的中点.连接AD.BE平分∠ABC交AC 于点E.过点E作EF || BC交AB于点F．（1）若∠C=36°.求∠BAD的度数；（2）求证：FB=FE．【正确答案】：【解析】：（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°.再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题．【解答】：（1）解：∵AB=AC.∴∠C=∠ABC.∵∠C=36°.∴∠ABC=36°.∵BD=CD.AB=AC.∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∴∠BAD=90°-36°=54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC.∠ABC.∴∠ABE=∠CBE= 12∵EF || BC.∴∠FEB=∠CBE.∴∠FBE=∠FEB.∴FB=FE．【点评】：本题考查等腰三角形的性质.平行线的性质等知识.解题的关键是熟练掌握基本知识.属于中考常考题型．23.（问答题.7分）我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H代表所有的水平移动.H1代表向右水平移动1个单位长度.H-1代表向左平移1个单位长度；S代表上下移动.S1代表向上移动1个单位长度.S-1代表向下移动1个单位长度.P（H_→S_）表示点P在网格内先一次性水平移动.在此基础上再一次性上下移动；（1）如图1.在网格中标出A（H2→S4）移动后所到达的目标点A'；（2）如图2.在网格中的点B到达目标点A.写出点B的移动方法 ___ ；（3）如图3.在网格内有格点线段（即端点在格点上的线段）AC.现需要由点A出发.到达目标点D.使得A、C、D三点构成的格点三角形（即顶点在格点上的三角形）是等腰直角三角形.在图中标出所有符合条件的点D的位置并写出点A的移动方法．【正确答案】：B（H-3→S-2）或B（S-2→H-3）【解析】：（1）点A向右平移2个单位.再向上平移4个单位得到A'；（2）点B向下平移2个单位.再向左平移3个单位得到A或向左平移3个单位.再向下平移2个单位得到A；（3）有5种情况.满足A、C、D三点构成的格点三角形是等腰直角三角形.写出从点A出发到点D的移动方法即可．【解答】：解：（1）如图1所示：（2）B（H-3→S-2）或B（S-2→H-3）；故答案为：B（H-3→S-2）或B（S-2→H-3）；（3）如图3.符合条件的点D有5个.A（H-2→S4）、A（H-1→S2）、A（H2→S1）、A（H3→S-1）、A（H4→S2）．【点评】：本题是三角形综合题.考查全等三角形的性质.理解新定义.熟知平移的符号表示是解答此题的关键．24.（问答题.7分）在等边△ABC外侧作直线AP.点B关于直线AP的对称点为D.连结BD.CD.其中CD交直线AP于点E．（1）如图1.若∠PAB=30°.则∠ACE=___ ；（2）如图2.若60°＜∠PAB＜90°.请补全图形.判断由线段AB.CE.ED可以构成一个含有多少度角的三角形.并说明理由．【正确答案】：30°【解析】：（1）根据题意作出图形.根据题意可得∠DAP=∠BAP=30°.然后根据AB=AC.∠BAC=60°.得出AD=AC.∠DAC=120°.最后根据三角形的内角和公式求解；（2）由线段AB.CE.ED可以构成一个含有60度角的三角形.连接AD.EB.根据对称可得∠EDA=∠EBA.然后证得AD=AC.最后即可得出∠BAC=∠BEC=60°．【解答】：解：（1）如图1中.连接AD．∵AB.AD关于AP对称.∴∠BAP=∠DAP=30°.∵△ABC是等边三角形.∴∠CAB=60°.∴∠CAD=120°.∵AD=AB=AC.∴∠ACE=∠ADC= 1（180°-120°）=30°．2故答案为：30°；（2）图形如图所示.线段AB.CE.ED可以构成一个含有60°角的三角形．理由：连接AD.EB.如图2．∵点D与点B关于直线AP对称.∴AD=AB.DE=BE.∴∠EDA=∠EBA.∵AB=AC.AB=AD.∴AD=AC.∴∠ADE=∠ACE.∴∠ABE=∠ACE．设AC.BE交于点F.又∵∠AFB=∠CFE.∴∠BAC=∠BEC=60°.∴线段AB.CE.ED可以构成一个含有60°角的三角形．【点评】：本题考查了根据轴对称变换作图以及等腰三角形的性质.解答本题的关键是根据轴对称的性质作出对应点的位置以及掌握等腰三角形的性质．25.（问答题.8分）如图.在平面直角坐标系xOy中.经过点M（0.m）并且平行于x轴的直线可以记作直线y=m.我们给出如下的定义：点P（x.y）先关于x轴对称得到点P1.再将点P1关于直线y=m对称得点P'.则称点P'为点P关于x轴和直线y=m的二次反射点．（1）点A（2.4）关于x轴和直线y=2的二次反射点A'的坐标是 ___ ；（2）若点B（5.-2）关于x轴和直线y=m的二次反射点B的坐标是（5.6）.那么m=___ ；m）.其中m＞0.点C关于x轴和直线y=m的二次反射点是C'.求（3）若点C的坐标是（0. 32线段CC'的长（用含m的式子表示）；（4）已知一个三角形的三个顶点坐标分别为（0.0）、（3.0）、（2.2）.如果点P（2.1）.Q （2.2）关于x轴和直线y=m的二次反射点分别为P'.Q'.且线段P'Q'与三角形的边没有公共点.直接写出m的取值范围．【正确答案】：（2.8）; 4【解析】：（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；（2）根据二次反射点的定义得出B′（5.2m-2）.则2m-2=6.由此可得m的值；m）.则可得出答案；（3）根据二次反射点的定义得出C′（0. 72（4）根据二次反射点的定义得出P'（2.2m+1）.Q'（2.2m+2）.由题意分两种情况列出不等式组.解不等式组可得出答案．【解答】：解：（1）∵点A（2.4）.∴点A关于x轴对称得到点A1（2.-4）.∴点A1关于直线y=2对称得到点A'（2.8）．故答案为：（2.8）；（2）∵点B （5.-2）.∴点B 关于x 轴对称得到点B 1（5.2）.∴点B 1关于直线y=m 对称得到点B'（5.2m-2）.∴2m -2=6.解得m=4.故答案为：4；（3）∵点C 的坐标是（0. 32 m ）.∴点C 关于x 轴对称得到点C 1（0.- 32 m ）.∴点C 1关于直线y=m 对称得到点C'（0.2m+ 32 m ）.即C'（0. 72 m ）.∴CC′= 72 m- 32 m=2m ；（4）由题意可知.点P （2.1）.Q （2.2）关于x 轴和直线y=m 的二次反射点分别为P'（2.2m+1）.Q'（2.2m+2）.∴P′Q′ || y 轴.P′Q′=1.且2m+2＞2m+1.∴线段P'Q'与三角形的边没有公共点.有三种情况：① 2m+1＞2.解得m ＞ 12 ；② {2m +1＞02m +2＜2.解得- 12 ＜m ＜0； ③ 2m+2＜0.解得m ＜-1．综上.若线段P'Q'与三角形的边没有公共点.则m 的取值范围m ＞ 12 或- 12 ＜m ＜0或m ＜-1．【点评】：本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化.考查了正方形的性质.轴对称性质.新定义二次反射点的理解和运用.解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．。

2010-2011年北京市第101中学初二下期末数学试题及答案考试时刻：120分钟满分：140分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。

本大题共10小题，共40分。

1. ）C. 6D. 27A. 8B. 122. P(2，-3)关于原点对称的点'P的坐标是（）A. (-2，3)B. (3，-2)C. (-2，-3)D. (2，3)3. 关于x的一元二次方程22-++-=的一个根是0，则a的值a x x a(1)10为( )A. 1B. -1C. 1或-1D. 04. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等腰梯形B. 正三角形C. 平行四边形D. 菱形5. 下列每一组数据中的三个数值分不为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 3，2，5D. 1，1，26. 如图1所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A. 5米B. 3米C. (5+1)米D. 3 米7. 如图2，在正方形ABCD的外侧作等边ADE∠的度数为（△，则AEB）A. 10°B. 12.5°C. 15°D. 20°8. 如图3，△ABC 中，AB DE //交AC 于D ，交BC 于E ，若AD=2，C D=3，DE=4，则AB =（ ）A.83B.203 C. 125D. 69. 如图4，等边三角形ABC 的边长为3，D 、E 分不是AB 、AC 上的点，且2AD AE ==，将ADE △沿直线DE 折叠，点A 的落点记为A '，则四边形ADA E '的面积1S 与ABC △的面积2S 之间的关系是（ ）A. 1212S S =B. 1278S S = C . 1234S S = D . 1289S S =A EDB CA ' 图4 10. 如图5，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB ，DM⊥AN 于点M ，CN ⊥于点N 。

北京101中学2013-2014学年下学期初中七年级期末考试数学试卷一、选择题：共10小题。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 16的算术平方根是（ ）A. 4B. ±4C. 2D. ±22. x 的取值范围是（ ） A. 73x >- B. 73x ≥- C. 73x > D. 73x ≥ 3. 点A （－3，4）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A. （3，－4）B. （－3，－4） C . （3，4） D. （－4，－3）4. 在平面直角坐标系中，若点(2,)P x x -在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A. 02x <<B. 2x <C. 0x >D. 2x >5. 若a>b ，则下列式子正确的是（ ）A. 33a b +<+B. 22a b >C. a b ->-D. ||||a b >6. 若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A. （3，0）B. （0，3）C. （3，0）或（－3，0）D. （0，3）或（0，－3） 7. 某校初一（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元。

捐款情况如下表：表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚。

若设捐款20元的有x 名同学，捐款30元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A. 27,3020660x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 27,20301000x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 27,2030660x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 27,30201000x y x y +=⎧⎨+=⎩8. 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD ，点A 的坐标是（0，2），现将这张胶片平移，使点A 落在点A ＇（5，－1）处，则此平移可以是（ ）A. 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B. 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C. 先向左平移5个单位，再向下平移1个单位D. 先向左平移5个单位，再向下平移3个单位9. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC=8cm ，则BD+DE 的值是（ ）A. 10 cmB. 9 cmC. 8 cmD. 7 cm10. 如图，△ABC 中，P ，G 分别是AC ，BC 上的点，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，若BG=PG ，PE=PF 。