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绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x << D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<<，故答案为：D ． 2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·赣州期末]()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160 B ．320 C ．480 D ．640【答案】B【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166C 21C 2kk k kk k k T x x ---+==⨯⨯，所以2k =时，2462C 2480⨯⨯=；3k =时，336C 2160⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为1个圆柱和14个球的组合体，其表面积为C ． 5．[2018·滁州期末]过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（ ）A ．1BCD ．2【答案】B【解析】设1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，显然其最小值为()26254r ⨯⨯+-58=，r =B ．6．[2018·天津期末]其图象的一条对称轴在()f x 的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()1,2D ．[)1,2【答案】C【解析】k ∈Z k ∈Z ，k ∈Z ，∴3162k k ω+<<+，k ∈Z ． 又()f x 的最小正周期大于π，∴02ω<<． ∴ω的取值范围为()1,2．选C ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A B C D 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，333sin 60S == 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin 303S =⨯=；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯=； 满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x <A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A B C ．19D 【答案】B【解析】如图所示，1S =正，23924S π⎛⎫=π= ⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·闽侯六中]已知()cos23,cos67AB =，()2cos68,2cos22BC =，则ABC △的面积为（ ）A ．2BC ．1D 【答案】D【解析】根据题意,()cos23,cos67AB =,则()cos23,sin23BA =-︒︒,有|AB |=1， 由于,()2cos68,2cos22BC =︒︒()=2cos68,sin 68，则|BC |=2， 则()2cos 23cos 68sin 23sin 682cos 452BA BC ⋅=-⋅+⋅=-⨯=-，可得：cos 2BA BC B BA BC⋅∠==-， 则135B ∠=，则11sin 122222ABC S BA BC B =∠=⨯⨯⨯=△，故选：D ． 12．[2018·晋城一模]已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ） A ．(),e -∞ B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞【答案】D【解析】()'g x =()g x ∴在R 上是增函数，又()1e y f x =+-是奇函数，()1e f ∴=，()11g ∴=，原不等式为()()1g x g >，∴解集为()1,+∞，故选D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考三模试卷数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则 A ={y|y =2x}B ={x|x +1x ‒1>0}A ∩B =()A. B. C. D. (0,1)(1,+∞)(‒1,1)(‒∞,‒1)∪(1,+∞)【答案】B【解析】解：，，A ={y|y =2x}=(0,+∞)B ={x|x +1x ‒1>0}=(‒∞,‒1)∪(1,+∞)，．∴A ∩B =(0,+∞)∩[(‒∞,‒1)∪(1,+∞)]=(1+∞)故选：B ．求出集合A ，再求解不等式化简集合B ，然后由交集运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2.已知数列为等差数列，且，则 {a n }a 1+a 7+a 13=2πtana 7=()A. B. C. D.‒33±3‒33【答案】A【解析】解：数列为等差数列，，∵{a n }a 1+a 7+a 13=2π，即．∴3a 7=2πa 7=2π3则．tana 7=tan 2π3=‒tan π3=‒3故选：A ．由，利用等差数列的性质可得：，再利用三角函数求值即可得出．a 1+a 7+a 13=2π3a 7=2π本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点的圆的方程为 (1,3)()A. B. C. D. x 2+(y ‒3)2=1x 2+(y +3)2=1(x ‒3)2+y 2=1(x +3)2+y 2=1【答案】A【解析】解：设圆心坐标为，(0,a)圆的半径为1，且过点，∵(1,3) ∴(0‒1)2+(a ‒3)2=1解得a =3所求圆的方程为 ∴x 2+(y ‒3)2=1故选：A ．设出圆心坐标，利用半径为1，且过点，即可求得结论．(1,3)本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．4.设x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为 {3x ‒y ‒6≤0x ‒y +2≥0x ≥0,y ≥0z =‒3x +2y ()A. 4B. C. D. ‒2‒6‒8【答案】C【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；{3x ‒y ‒6≤0x ‒y +2≥0x ≥0,y ≥0由得，z =‒3x +2y y =32x +12z平移直线，由图象可知当直线经过点A 时，y =32x +12zy =32x +12z直线的截距最小，此时z 最小；由，解得，此时，{3x ‒y ‒6=0y =0A(2,0)z min =‒3×2+0=‒6的最小值为．∴z =‒3x +2y ‒6故选：C ．画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最小值．本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．5.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是 (cm)()A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲=19+20+21+23+25+29+31+32+33+3710=27故：乙种树苗的平均高度大于甲种树乙=10+10+14+26+27+30+44+46+46+4710=30S 2甲<S 2乙苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选：D ．本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容数据的离散.程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．6.已知中，，，，M 为AB 边上的中点，则 △ABC AB =10AC =6BC =8⃗CM ⋅⃗CA +⃗CM ⋅⃗CB =()A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】解：中，，，，△ABC AB =10AC =6BC =8由，即为以AB 为斜边的直角三角形，AB 2=AC 2+BC 2△ABC M 为AB 边上的中点，可得，CM =12AB =5，⃗CM=12(⃗CA+⃗CB)则．⃗CM⋅⃗CA+⃗CM ⋅⃗CB=⃗CM⋅(⃗CA+⃗CB)=2⃗CM2=2×52=50故选：C ．判断为直角三角形，可得，，再由向量数量积的性质：向量的平方即为△ABC CM =12AB =5⃗CM=12(⃗CA+⃗CB)模的平方，计算可得所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，以及中点向量表示形式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7.记函数的定义域为D ，在区间上随机取一个实数x ，则的概率是 f(x)=12‒x ‒x 2[‒5,5]x ∈D ()A.B.C.D.7103511015【答案】A【解析】解：函数的定义域为f(x)=12‒x ‒x 2，D ={x|12‒x ‒x 2≥0}={x|x 2+x ‒12≤0}={x|‒4≤x ≤3}则在区间上随机取一个实数x ，的概率是[‒5,5]x ∈D ．P =3‒(‒4)5‒(‒5)=710故选：A ．求出函数的定义域，再利用几何概型的概率公式计算即可．f(x)本题考查了求函数的定义域与几何概型的概率计算问题，是基础题．8.我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知《》其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数N 除以正整数m 后的.余数为n ，则记为，例如现将该问题以程N ≡n(modm)10≡2(mod4).序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于 ()A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】解：第一个循环结构需要输出n除以3余数是1的数，从9开始，如：10，13，16…第二个循环结构需要输出n除以5余数是3的数，从10开始，如：13，18…∴输出n值为13，故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．()9.钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的 A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A⇒【解析】解：“好货”“不便宜”，反之不成立．∴：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．⇒.“好货”“不便宜”，反之不成立即可判断出结论．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．()10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.B.C.D.9+36π6+36π3+36π12+36π【答案】A【解析】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，1234由图中数据可得几何体的体积为，12⋅13⋅π⋅12⋅3+34π⋅12⋅2=9+36π故选：A ．由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积．1234本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．11.已知函数，在的大f(x)=sin(ωx +φ)aπ|x|(ω>0,0<φ<π,a ∈R)[‒3,3]致图象如图所示，则可取 ωa ()A.π2B. πC. 2πD. 4π【答案】B【解析】解：函数，在的大致图象如图所示，f(x)=sin(ωx +φ)aπ|x|(ω>0,0<φ<π,a ∈R)[‒3,3]结合图象得，，f(0)=sinφa=2∴sinφ=2a ，f(1)=sin(ω+φ)aπ=0，f(‒1)=sin (‒ω+φ)aπ=0，f(3)=sin(3ω+φ)aπ3=0，f(‒3)=sin (‒3ω+φ)aπ3=0由此可取，，ω=φ=12πa =12可取．∴ωaπ故选：B ．结合图象得，f(0)=sinφa=2，，，，，sinφ=2a f(1)=sin(ω+φ)aπ=0f(‒1)=sin (‒ω+φ)aπ=0f(3)=sin(3ω+φ)aπ3=0f(‒3)=sin (‒3ω+φ)aπ3=0由此可取，，由此能求出的可能取值．ω=φ=12πa =12ωa 本题考查两数比值的可能取值的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．12.已知，若有四个不同的实根，，，且，f(x)={|log 2(x ‒1)|,1<x ≤312x 2‒5x +232,x >3f(x)=m x 1x 2x 3x 4x 1<x 2<x 3<x 4则的取值范围为 (mx 1+mx 2)⋅(x 3+x 4)()A. B. C. D. (0,10)[0,10](0,4)[0,4]【答案】A【解析】解：的图象如右：f(x)={|log 2(x ‒1)|,1<x ≤312x 2‒5x +232,x >3有四个不同的实根，，，且，f(x)=m x 1x 2x 3x 4x 1<x 2<x 3<x 4可得，x 3+x 4=10且，|log 2(x 1‒1)|=|log 2(x 2‒1)|即为，log 2(x 1‒1)+log 2(x 2‒1)=0即有，(x 1‒1)(x 2‒1)=1即为，x 1x 2=x 1+x 2可得(m x 1+mx 2)(x 3+x 4)=10m ⋅x 1+x 2x 1x 2，=10m 由，可得，0<m <10<10m <10故选：A ．画出的图象，由对称性可得，对数的运算性质可得，代入要求的式子，结合f(x)x 3+x 4=10x 1x 2=x 1+x 2图象可得所求范围．本题考查分段函数的图象和应用：求自变量的范围，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．tana =‒2tan2a =【答案】43【解析】解：，，∵tana =‒2∴tan2a =2tana 1‒tan 2a=‒41‒4=43故答案为：．43由条件利用二倍角的正切公式求得的值．tan2a 本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．14.已知是定义在R 上的周期为4的偶函数，当时，，则______．f(x)x ∈[‒2,0]f(x)=‒2xf(5)=【答案】‒12【解析】解：是定义在R 上的周期为4的偶函数，∵f(x)当时，，x ∈[‒2,0]f(x)=‒2x．∴f(5)=f(1)=f(‒1)=‒2‒1=‒12故答案为：．‒12利用函数的周期性和奇偶性得，由此能求出结果．f(5)=f(1)=f(‒1)本题考查函数值的求法，考查函数的周期性和奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，线段的垂直平分线为F 2(5,0)PF 2，则椭圆C 的方程为______．y =2x 【答案】x 29+y 24=1【解析】解：点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，可得．F 2(5,0)c =5与直线的垂直经过的直线方程：，，PF 2F 2y =‒12(x ‒5)x +2y ‒5=0到垂直平分线为的距离为：，原点到直线的距离为：1，F 2y =2x 255=2x +2y ‒5=0可得，所以，a =2+1=3b =2则椭圆C的方程为．x 29+y 24=1故答案为：．x 29+y 24=1求出直线的垂直经过的直线方程，利用点到直线的距离公式以及椭圆的定义，转化求解椭圆方程即PF 2F 2可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．16.数列的前n 项和为，满足，设，则数列的前10项和{a n }S n 4S n =6a n ‒2n ‒3b n =log 3(a n +12){1b n ⋅b n +1}为______．【答案】1011【解析】解：由，4S n =6a n ‒2n ‒3①得时，，解得，n =14a 1=6a 1‒2‒3a 1=52时，，n ≥24S n ‒1=6a n ‒1‒2(n ‒1)‒3②两式相减，得：，4a n =6a n ‒6a n ‒1‒2即，a n =3a n ‒1+1，∴a n +12=3(a n ‒1+12)(n ≥2)即是以3为首项，以3为公比的等比数列，{a n +12}．∴a n +12=3n 则，b n =log 3(a n +12)=log 33n =n，∴1b n ⋅b n +1=1n(n +1)=1n ‒1n +1则数列的前10项和为．{1bn ⋅b n +1}(1‒12)+(12‒13)+…+(110‒111)=1‒111=1011故答案为：．1011由已知数列递推式求得首项，进一步得到时，，与原递推式联立，再由n ≥24S n ‒1=6a n ‒1‒2(n ‒1)‒3构造法求得数列的通项公式，代入求得，最后利用裂项相消法求数列的前{a n }b n =log 3(a n +12)b n {1b n ⋅b n +1}10项和．本题考查数列递推式，考查了利用构造法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足，．△ABC asinB +3bcos(B +C)=0a =19求A ；(1)若，求的面积．(2)b =2△ABC 【答案】解：，可得，(1)asinB +3bcos(B +C)=0sinAsinB ‒3sinBcosA =0，∴sinA =3cosA ，∴tanA =3分∴A =π3…(5)因为，，，所以，(2)A =π3a=19b =212=4+c 2‒194c 分∴c =5∴S =12bcsinA =12×2×5×32=532…(10)【解析】利用正弦定理以及三角形的内角和，结合特殊角的三角函数求解即可．(1)利用余弦定理求出c ，然后求解三角形的面积即可．(2)本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18.为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店月的月营业额单位：万元与月份x 的数据，如表：1～5y()x 12345y1113161520求y 关于x 的回归直线方程；(1)^y =a +bx若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率．(2)附：回归直线方程中，，．^y=a +bxb=∑ni =1(x i ‒x )(y i ‒y )∑ni =1(x i ‒x )2=∑ni =1x i y i ‒nxy∑ni =1x 2i ‒nx 2^a=y ‒^bx【答案】解：根据表中数据，计算，，(1)x =3y =15，，∑5i =q (x i ‒x )(y i ‒y )=20∑5i =q (x i ‒x )2=10所以，^b=2于是，a =15‒2×3=9所以y 关于x 的回归直线方程为：；y =2x +9用m ，n 分别表示所取的两个样本点所在的月份，(2)则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，(m,n)于是该试验的基本事件空间为：，，，，，Ω={(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)，，，，，(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)}共包含10个基本事件；设“恰有一点在回归直线上”为事件A ，则，，，，，中，A ={(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)}共包含6个基本事件；所以．P(A)=610=35【解析】根据表中数据计算平均数和回归系数，写出回归方程；(1)用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．(2)本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．19.矩形ABCD 中，，P 为线段DC 中点，将沿AP 折起，使得平面平面AB =2AD =2△ADP ADP ⊥ABCP ．Ⅰ求证：；()AD ⊥BP Ⅱ求点P 到平面ADB 的距离．()【答案】证明：Ⅰ，则有()∵AB =2AD =2，，AP =2BP =2满足，，AP 2+BP 2=AB 2∴BP ⊥AP平面平面ABCP ，平面平面．∵ADP ⊥ADP ∩ABCP =AP 平面ADP ，∴BP ⊥平面ADP ，．∵AD ⊂∴BP ⊥AD 解：Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，()P ‒xyz 0，，0，，，0，，A(2,0)D(22,22)B(0,2,0)P(0,0)则0，，，0，，⃗DA =(22,‒22)⃗DB=(‒22,2,‒22)⃗DP =(‒22,‒22)设平面ABD 的法向量y ，，⃗n=(x,z)则，取，得1，，{⃗n ⋅⃗DA =22x ‒22z =0⃗n ⋅⃗DB =‒22x +2y ‒22z =0z =1⃗n =(1,1)点P 到平面ADB 的距离．∴d =|⃗DP ⋅⃗n ||⃗n |=23=63【解析】Ⅰ推导出，从而平面ADP ，由此能证明．()BP ⊥AP BP ⊥BP ⊥AD Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点P 到平()P ‒xyz 面ADB 的距离．本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.抛物线的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A 、B 两点．y 2=4x Ⅰ若点，且直线AT ，BT 的斜率分别为，，求证：为定值；()T(‒1,0)k 1k 2k 1+k 2Ⅱ设A 、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，求证：．()AR//FQ 【答案】证明：Ⅰ设，，()A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)抛物线的焦点为，∵y 2=4x F(1,0)不妨设直线AB 的方程为，x =ky +1联立方程组可得，{x =ky +1y 2=4x 消y 可得，y 2‒4ky ‒4=0，，∴y 1+y 2=4k y 1y 2=‒4，∵T(‒1,0)，∴k 1=y 1x 1+1=y 1ky 1+2k 2=y 2x 2+1=y 2ky 2+2∴k 1+k 2=y 1ky 1+2+y 2ky 2+2=2ky 1y 2+2(y 1+y 2)k 2y 1y 2+2k(y 1+y 2)+4=‒8k +8k ‒4k 2+8k 2+4=0，Ⅱ、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，()∵A ，，，∴P(‒1,y 1)Q(‒1,y 2)R(‒1,y 1+y 22)，∴k AR =y 1‒y 22(14y 21+1)=y 1+4y 112y 21+2=2y 1，k FQ =y 2‒1‒1=‒y 22=2y 1，∴k AR =k FQ ∴AR//FQ【解析】Ⅰ设，，不妨设直线AB 的方程为，根据韦达定理可得，()A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)x =ky +1y 1+y 2=4k ，根据斜率公式，化简计算即可证明；y 1y 2=‒4Ⅱ根据斜率公式即可证明．()本题考查抛物线的方程与性质，直线的斜率，韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知e 为自然对数的底．Ⅰ求函数，的单调区间；()J 1(x)=e x ‒(1+x)J 2(x)=e x ‒(1+x +12x 2)Ⅱ若恒成立，求实数a 的值．()e x ‒(1+12x 2+16x 3)≥ax 【答案】解：Ⅰ函数的导数为，()J 1(x)=e x ‒(1+x)J 1'(x)=e x ‒1当时，；当时，；x >0J 1'(x)>0x <0J 1'(x)<0可得的增区间为；减区间为；J 1'(x)(0,+∞)(‒∞,0)的导数为，J 2(x)=e x ‒(1+x +12x 2)J 2'(x)=e x ‒1‒x 由在处取得极小值，且为最小值0，J 1(x)=e x ‒(1+x)x =0可得，即，e x ≥1+x J 2'(x)≥0则的增区间为；J 2(x)(‒∞,+∞)Ⅱ若恒成立，()e x ‒(1+12x 2+16x 3)≥ax 即有恒成立，e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax ≥0设，f(x)=e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax可得，f'(x)=e x ‒x ‒12x 2‒a 即有，f″(x)=e x ‒1‒x 由Ⅰ可得，时取得最小值0，()f″(x)=e x ‒1‒x ≥0x =0即有在R 上递增，f'(x)当时，，x ≥0f'(x)≥f'(0)=1‒a 可得，即；1‒a ≥0a ≤1当时，可得，x ≤0f'(x)≤f'(0)=1‒a 可得，即，1‒a ≤0a ≥1综上可得．a =1【解析】Ⅰ分别求得两个函数的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；()Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设()e x ‒(1+12x 2+16x 3)≥ax e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax ≥0，求得二阶导数，结合Ⅰ的结论可得a 的值．f(x)=e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax ()本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论思想方法，以及化简运算能力，属于中档题．22.已知圆锥曲线C ：为参数和定点，，是此圆锥曲线的左、右焦点．{x =22cosαy =6sinα(α)A(0,6)F 1F 2Ⅰ以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；()AF 2Ⅱ经过点且与直线垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求的值．()F 1AF 2|MF 1|‒|NF 1|【答案】解：Ⅰ圆锥曲线C ：为参数消去参数可得C ：，轨迹为椭圆，(){x =22cosαy =6sinα(α)x 28+y 26=1其焦点，，F 1(‒2,0)F 2(2,0)定点，，∵A(0,6)∴k AF 2=‒62=‒3直线：，∴AF 2y =‒3x +6把，代入得到直线的极坐标方程为：x =ρcosαy =ρsinαAF 2，即分ρsinθ=‒3ρcosθ+6ρsin(θ+π3)=62.…(5)Ⅱ由Ⅰ，，的斜率为，倾斜角为，()()k AF 2=‒3∵l ⊥AF 2∴l 3330∘的参数方程为，为参数，∴l {x =‒1+32t y =12t(t )代入椭圆C的方程：中，得：，x 28+y 26=14t 2‒33t ‒20=0、N 在的异侧，∵M F 1分∴|MF 1|‒|NF 1|=|t 1+t 2|=334 (10)【解析】Ⅰ先求出圆锥曲线的普通方程，直线的直角坐标方程，再求直线的极坐标方程；()AF 2AF 2Ⅱ求出l 的参数方程，利用参数的几何意义，可求的值．()||MF 1|‒|NF 1||本题综合考查了椭圆的参数方程、标准方程及其性质、极坐标与直角坐标的互化公式，x =ρcosα、直线的参数方程及参数的几何意义和弦长公式等基础知识与基本方法，属于难题．y =ρsinα23.设函数，．f(x)=|2x ‒a|+|2x +1|(a >0)g(x)=x +2当时，求不等式的解集；(1)a =1f(x)≤g(x)若恒成立，求实数a 的取值范围．(2)f(x)≥g(x)【答案】解：当时，不等式即，(1)a =1f(x)≤g(x)|2x ‒1|+|2x +1|≤x +2等价于，或 ，或 ．{x ≤‒12‒4x ≤x +2①{‒12<x <122≤x +2②{x ≥124x ≤x +2③解求得x 无解，解求得，解求得，①②0≤x <12③12≤x ≤23综上，不等式的解集为{x|0≤x ≤23}.由题意可得恒成立，转化为恒成立．(2)|2x ‒a|+|2x +1|≥x +2|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2≥0令，ℎ(x)=|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2={‒5x +a ‒3,x ≤‒12‒x +a ‒1,‒12<x <a 23x ‒a ‒1,x ≥a 2(a >0)易得的最小值为，令，求得．ℎ(x)a 2‒1a 2‒1≥0a ≥2【解析】当时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．(1)a =1由题意可得，恒成立令，化简它的解析式，(2)|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2≥0.ℎ(x)=|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a 的范围．本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
专题10推理与证明、算法、复数一、选择题t=，则输出的n=（）1．【2018百校联盟高三摸底】执行如图的程序框图，如果输入的0.001A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C2．【2018衡水金卷高三联考】执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由框图可知，.故选B.3．【2018湖南永州市一模】执行如图所示的程序框图，输入的值为2，则输出的的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D4．【2018吉林百校联盟九月联考】运行如图所示的程序框图，若输入的i a （1,2,,10i =⋯）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）A. B. C. D.【答案】C5．【2018广东珠海高三摸底】如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分m（）别为495，125，则输出的=A. 0B. 5C. 25D. 120【答案】B【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．【2018超级全能生全国联考】《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（）A. 求两个正数,a b的最小公倍数B. 求两个正数,a b的最大公约数C. 判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D. 判断两个正数,a b是否相等【答案】B7．【2018广东广州海珠区一模】如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】第一次循环：S=2，i=5第二次循环：S=4.i=4第三次循环：S=6，i=3，结束输出S=6故选B8．【2018广东茂名五校联考】执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的( )A. 80B. 84C. 88D. 92【答案】A9．【2018黑龙江哈尔滨九中二模】从1，2，3，4，5，6，7，8总随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得输出的结果为，令，即，解得，即的值可能为4,5,6,7,8，所以输出的不小于40的概率为；故选B ．考点：1.程序框图；2.古典概型．10．【2018齐鲁名校调研一】已知函数()lg f x x =，若0a b >>（i 是虚数单位）的取值范围为（ ）A. ()1,+∞B. [)1,+∞C. ()2,+∞D. [)2,+∞ 【答案】C【解析】因为()lg x x =，可得10a b >>>，所以lg lg 1a b ab =-⇒=，C. 11．【2018，则复数a bi +在复平面内表示的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A12．【2018衡水金卷高三联考】已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】由题得，.所以复数在复平面内对应的点的坐标为(2,-1)，位于第四象限. 故选D.13．【2018湖南永州市一模】若复数是纯虚数，则一定有（ ）A.B.且C.或D.【答案】B 【解析】，由纯虚数定义可得且，故选B.14．【2018河南中原名校质检二】已知复数，（，为虚数单位），若，则的值是（ ） A.B.C. 1D.【答案】B15．【2018江西赣州红色七校联考】设复数Z 满足Z （1-2i ）=2+i （其中i 为虚数单位）则的模为（ ）A. 1B.C.D. 3【答案】A【解析】,16．【2018湖南两市九月调研】复数()12z i i =+的实部和虚部之和为（ ） A. 1 B. 1- C. 3 D. 3- 【答案】B 【解析】()1+2i i 2i z ==-+ ， ∴复数z 的实部与虚部之和为211-+=-，故选B.17．【2018）A.B. D. 【答案】B故选：B18．【2018辽宁沈阳育才中学一模】已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，）A.B. C. 3 D. 【答案】D【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=，则选D.19．【2018 z 为复数，则 ）A.B.C. 2D. 1 【答案】D20．【2018超级全能生全国联考】已知i 是虚数单位，复数1iz i =+，则z 的虚部为（ ） A.12i B. 12i - C. 12 D. 12-【答案】C 【解析】()111222i i z i -==+,所以虚部为12，选C.21．【2018吉林长春市一模】设为虚数单位，则（ ）A.B.C. 2D. -2【答案】D 【解析】. 故选D.22．【2018广东广州海珠区一模】已知i 为虚数单位，复数()2z i i =-的模z =（ ）A. 1B.C.D. 3【答案】C【解析】()221z i i i z =-=+∴=故选C23．【2018( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B24．【2018湖北重点中学联考】已知z 满足2zi z +=-，则z 在复平面内对应的点为（ ） A. ()1,1- B. ()1,1 C. ()1,1- D. ()1,1-- 【答案】C【解析】试题分析： ()()()()()12,1121,221,1z i z i i i z i z i +=-+-=--=--=-+，对应点为()1,1-. 考点：复数运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题. 25．【2018山西一模】已知P 是圆222x y R +=上的一个动点，过点P 作曲线C 的两条互相垂直的切线，切点分别为,M N ， MN 的中点为E .若曲线且222R a b =+，则点E 的轨迹方程为，且222R a b =-，则点E 的轨迹方程是（ ）A. B.C. D. 【答案】B26．【2018北京朝阳区二模】“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为，，（且），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是A. 甲B. 乙C. 丙D. 乙和丙都有可能 【答案】B 【解析】总分为，所以，只有两种可能或。
2018高考高三数学3月月考模拟试题3第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集}{1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2,4A B ==，则()U A B =ð（A）{}1,2（B）{}2,3,4（C）{}3,4（D）{}1,2,3,4（2）2i 1-i =为虚数单位,则（A）1+i （B）-1+i （C）1-i（D）-1-i（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）1（B）13（C）12（D）32（4）右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84（B）84，1.6（C）85，1.6（D）85，4（5）已知向量(1,2)=a ，(,6)x =b ，且a ∥b ，则x 的值为（A）1（B）2（C）3（D）4（6）执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（7）已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（A）a ＜2（B）a ≤2（C）a ＞2（D）a ≥2（8）已知{}n a 为等差数列，若34899,a a a S ++==则（A）24（B）27（C）15（D）54（9）函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，ϕ＜π2的图象如图所示，为了得到()sin 3g x x =的图象，只需将()f x 的图象（A）向右平移π4个单位长度（B）向左平移π4个单位长度（C）向右平移π12个单位长度（D）向左平移π12个单位长度（10）圆锥曲线C 的两个焦点分别为12,F F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ∶12F F ∶2PF =4∶3∶2，则曲线C 的离心率为（A）2332或（B）223或（C）122或（D）1322或（11）2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C 三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A 比赛项目，则不同的安排方案共有（A）20种（B）24种（C）30种（D）36种（12）定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时，))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为（A）1-2a （B）21a -（C）12a --（D）21a --第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元）3456根据上表可得回归方程y bx a =+ ∧∧∧中的b ∧为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）.（14）设60sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中的常数项等于.（15）设实数x ，y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为.（16）定义平面向量的一种运算：||||sin ,⊗=⋅a b a b a b ，则下列命题：①⊗=⊗a b b a ；②()()λλ⊗=⊗a b a b ；③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ；④若a =11221221(,),(,),||x y x y x y x y =⊗=-则b a b .其中真命题是（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知向量,cos (sin ,cos ),4444x x x x ==m n 函数()f x =⋅m n .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC 中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足1cos ,2a C cb +=求(2)f B 的取值范围.（18）（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为x ，第二次抽取卡片的标号为y .设O为坐标原点，点P 的坐标为(2,),x x y --记2||OP ξ= .（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ,DAB ∠为直角，AB ∥CD ，2,,AD CD AB E F ==分别为,PC CD 的中点.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面BEF ；（Ⅱ）设(PA kAB k =＞0，且二面角E BD C --的大小为30 ，求此时k 的值.（20）（本小题满分12分）某产品在不做广告宣传且每千克获利a 元的前提下，可卖出b 千克.若做广告宣传，广告费为n （*N n ∈）千元时比广告费为（1n -）千元时多卖出2n b 千克.（Ⅰ）当广告费分别为1千元和2千元时，用b 表示销售量s ；（Ⅱ）试写出销售量s 与n 的函数关系式；（Ⅲ）当50,200a b ==时，要使厂家获利最大，销售量s 和广告费n 分别应为多少？（21）（本小题满分13分）已知椭圆C 的离心率32e =，长轴的左、右端点分别为12(2,0),(2,0)A A -.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线1x my =+与椭圆C 交于R ，Q 两点，直线1A R 与2A Q 交于点S .试问：当m 变化时，点S 是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.（22）（本小题满分13分）已知函数()ln(1)(1)1()f x x k x k=---+∈R，（Ⅰ）求函数()f x的单调区间；（Ⅱ）若()0f x≤恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：ln2ln334++…ln1nn++＜(1)4n n-（,n N n∈＞1）.参考答案深圳市2018届高三高考数学模拟试题(3)及答案11。
高三数学模拟卷 2018.3（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分必考部分和选考部分两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空及解答题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
必 考 部 分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（1）设集合P ={3，log 2a }，Q ={a ，b }，若P ∩Q ={0}，则P ∪Q =（ ）A ．{3，0}B ．{3，0，1}C ．{3，0，2}D ．{3，0，1，2}（2）若定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z －1z ＝－2的复数z 是( ) A ．1－i B ．1＋i C ．－1＋i D ．－1－i（3）函数4lg ||||x x y x =的图象大致是（ ）（4）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图所示，则截去部分体积与剩余部分体积之比为A. 12B. 13C. 14D. 15（5）设(){},|0,01A x y x m y =<<<<， s 为()e 1n +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数），m =若任取(),a b A ∈，则满足1ab >的概率是( )A ．2eB ．1eC ．e 1e -D ．e 2e-（6）已知ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=c =，则tan A 的值是( )A．3 B．3 CD．3（7）若(),z f x y =称为二元函数，已知(),f x y ax by =+，()()()1,2501,1403,1100f f f --≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则()1,1z f =-的最大值等于( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-（8）已知一个球的表面上有A 、B 、C 三点，且AB =AC =BC =32，若球心到平面ABC 的距离为1，则该球的表面积为（ ）A ．20πB ．15πC ．10πD ．2π（9）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ，且焦点与椭圆221362x y +=的焦点相同，离心率为e =，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ）A ．23B ．1C ．2D ．4 （10）已知数列{a n }中，前n 项和为S n ，且n n a n S 32+=，则1-n n a a 的最大值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．3 D ．1（11）已知空间四面体ABCD 的体积是V ，点O 是该四面体内的一点，且满足：OA →＋(2－1)OB →＋sin αOC →＋cos αOD →＝0，其中变量α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则下列判断正确的是A ．V O -ACD 的最大值为2－24VB ．V O -ABD 和V O -ABC 的最大值均为V 4C ．V O -ABD ＋V O -ABC 的最大值为12V D ．V O -BCD 的最大值为24V （12）已知曲线21:Cy x =与曲线2:ln 2C y x x ⎛=> ⎝⎭，直线l 是曲线1C 和曲线2C 的公切线，设直线l 与曲线1C 的切点为P ，则点P 的横坐标满足A. 102t e <<B. 1122t e <<C. 122t <<D. 2t <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）如图所示，该伪代码运行的结果为 .（14）已知点M (－3，－1)，若函数))2,2((4tan-∈=x x y π的图象与直线y =1交于点A ，则|MA |= ．（15）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足()111,3n n n a a a n N *+==∈，则2017S = .（16）已知a ，b ，c ，d ∈R 且满足123ln 3=-=+c d b a a ，则(a －c )2+(b －d )2的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）如图所示的矩形是长为100码，宽为80码的足球比赛场地．其中PH 是足球场地边线所在的直线，AB 是球门，且AB =8码．从理论研究及经验表明：当足球运动员带球沿着边线奔跑时，当运动员（运动员看做点P ）所对AB 的张角越大时，踢球进球的可能性就越大．（Ⅰ）若PH =20，求tan ∠APB 的值；（Ⅱ）如图，当某运动员P 沿着边线带球行进时，何时（距离AB所在直线的距离）开始射门进球的可能性会最大？（18）（本小题满分12分） 在如图所示的五面体中，面ABCD 是直角梯形，2BAD ADC π∠=∠=,平面ADE ⊥平面ABCD ，ADE ∆是边长为2的正三角形. （Ⅰ）证明：BE ⊥平面ACF ；（Ⅱ）求二面角A BC F --的余弦值.（19）（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分HA B 第13题图E D CA F（Ⅰ）求出上表中的的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．① 求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；② 记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．（20）（本小题满分12分）已知M （92，0），N （2，0），曲线C 上的任意一点P 满足:15||4MN MP PN ⋅= ． （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）设曲线C 与x 轴的交点分别为A 、B ，过N 的任意直线（直线与x 轴不重合）与曲线C 交于R 、Q 两点,直线AR 与BQ 交于点S .问:点S 是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程；若不是,请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数221()x ax bx f x e++=（e 错误！未找到引用源。
2018年高考模拟试卷（3）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．答案：{}|0x x > 解析：由并集定义可得A B = {}|0x x >． 2．答案：25 解析：因为22a b +即为复数a ＋b i 模的平方，且2534a bi i+=+，所以25534a bi i+===+，即22a b +的值为25 3．答案：18 解析：由题意可得：甲、乙、丙、丁四个专业人数之比为3:3:8:6，所以 100名学生中丁专业抽取人数为6601820⨯=人. 4．答案：310解析：将黑球标记为a ，黄球标记为b ，红球标记为123,,c c c 基本事件 有123122313122313123,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,a b c a b c a b c a c c a c c a c c b c c b c c b c c c c c 共计10种， 其中颜色互不相同有3种，故所求事件概率为310. 5．答案：7 解析：第1次，1S =，3k =；第2次，3S =，5k =；第三次，1510S =>，7k =．6. 答案：125解析：顶点坐标为()4,0±，渐近线方程为34x y =±，由对称性不妨取顶点()4,0，渐近线方程为34y x =，故顶点到其渐近线的距离为125d =.7.84，故6，即m =方法二：设正四棱锥与正四棱柱的高分别为12,h h .因为正四棱锥与正四棱柱的底面积相同，所以体积之比为121332h h ==.8. 答案：80解析：因为137,,a a a 成等比数列，所以2317a a a =⋅.又26a =，设公差为d ,故()()()26665d d d +=-⋅+，即22d d =，又公差不为零，故2d =.即42210a a d =+=. 所以72421780S S a a a +=++=. 9. 答案：154解析：将所给约束条件画出如下图所示的可行域.yz x=的几何意义为可行域中的任一点与原点连线的斜率.由图形可得：在点A 处取到最大值.又()2,6A ，故m a x 3z =.在点C 处取到最小值.又()4,3C ,故min 34z =.所以z 的最大值与最小值之和为315344+=10．答案：(02)， 解析：10()4102x f x x x ⎧⎪=⎨--<⎪-⎩≥，，，， 所以)(x f 在(0)-∞，上单调递增，在[0)+∞，上为常数函数，则222220x x xx x ⎧-<-⎪⎨-<⎪⎩，解得20<<x ．11．答案：2-解析：将函数()π4y x =的图象向左平移3个单位，得函数()π3π44y x +,所以((3π,3,,4M N ON ϕ=-=由余弦定理可得，5cos π6θθ===， ()()35tan tan ππ46ϕθ=-=-35tan πtan π462351tan πtan π46-==-++⋅12．答案：7+解析：方法一：因为111x y+=，所以11111,1x y y x -=-=.又343434111111x y y x x y x y+=+=+----，所以()113434777y x y x x y x y ⎛⎫++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当2x 时取等号.方法二：因为111x y+=，所以xy x y =+，即()()111x y -⋅-=.故()()3134143434777111111x y x y x y x y x y -+-++=+=++≥+=+------当且仅当2x =时取等号.方法三：因为()34343347411111111x y x x x x x y x x x y+=+=+=++-------，所以34711x yx y +≥+--2x 时取等号. 13．答案：1解析：设直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ,则2παβ+=,∴tan tan 1αβ=，记直线l :2r x c=与x 轴的交点为H ,()()OM ON OH HM OH HN ⋅=+⋅+ ，则2(,0)r H c ,0,0OH HN OH HM ⋅=⋅=,∴22||||OM ON OH HM HN OH HM HN ⋅=+⋅=-⋅22422|||||||tan ||||tan |()()r r r HM HN AH BH r r r c c cαβ⋅==+-=-∴242222()()r r OM ON r r c c ⋅=--= .即2OM ONr⋅的值为114.【答案】【解析】方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根,在同一坐标系内作出函数2()|21|f x x x =--与函数()g x t =的图象如下图所示，所以14,x x 是方程221x x t --=的两根，23,x x 是方程221x x t --=-的两根，由求根公式得4132x x x x -=-=，且02t <<，所以41322()()x x x x -+-=，令()f t =，由()0f t '==得65t =，函数()f t 在区间6(0,]5递增，在区间6[,2)5递减，又6(0)()(2)85f f f ===，所以所求函数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（本小题满分14分）证：（1）因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥． 因为底面ABCD 是矩形，所以CD BC ⊥．因为CD PD D = ，,CD PD ⊂平面PCD ，所以BC ⊥平面PCD ． 因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PCD ． （2）底面ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ， 因为BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，所以AD ∥平面PBC ．因为AD ⊂平面ADFE ，平面ADFE 平面PBC EF =，所以AD ∥EF ． 16．（本小题满分14分）解：（1）因为π1sin()cos 62C C +-=11cos 22C C -=，所以π1sin()62C -=．又因为0πC <<，所以π3C =．（2）法一：因为D 是AB 中点，所以1()CD CA CB =+，所以2221(2)4CD CA CA CB CB =+⋅+ ，即2221()4CD a b ab =++，所以224()CD a b ab =+-23()124a b +=≥，当且仅当2a b ==时等号成立．所以CD法二：在ABC △中，由余弦定理得2222cos CD AC AD AC AD A =+-⋅⋅，可设22214cos b c CD A bc+-=． 在ABC △中，由余弦定理得2222cos CB AC AB AC AB A =+-⋅⋅，可设222cos 2b c a A bc+-=．所以222222142b c CD b c a bc bc +-+-=，所以2221()4CD a b ab =++．下同法一．法三：以C 为原点，CA 为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，所以(0)(2a A b B ，，，所以(42a b D +，所以2221()4CD a b ab =++， 下同法一．17．（本小题满分14分）解：（1）因为MN ∥l ，设直线MN 的方程为430x y c ++=， 由条件得，43430c ⨯+⨯+=，解得5c =-，即直线MN 的方程为4350x y +-=．因为34OA k =，43MN k =-，所以1OA MN k k ⋅=-，即OA MN ⊥，所以MN == 又因为直线MN 与直线l间的距离3d ==，即点P 到直线MN 的距离为3，所以△PMN的面积为132⨯=（2）直线PM 与圆O 相切，证明如下： 设00()M x y ，，则直线MN 的斜率000035354545y y k x x --==--，因为OP ⊥MN ，所以直线OP 的斜率为005453x y ---，所以直线OP 的方程为005453x y x y -=--．联立方程组00545343200x y x y x y -⎧=-⎪-⎨⎪+-=⎩，，解得点P 的坐标为()0000004(53)4(54)4343y x y x y x -----，， 所以()000000004(53)4(54)4343y x PM x y y x y x --=--- --，， 由于()00OM x y = ，，22004x y +=，所以2200000000004(53)4(54)4343x y y x PM OM x y y x y x --⋅=--- -- 0000004(53)4(54)443x y y x y x ---=--000012164043x y y x -+=-=-，所以PM OM ⊥，即PM OM ⊥，所以直线PM 与圆O 相切，得证．18．（本小题满分16分）解：（1）由题意，水平方向每根支条长为302152x m x -==-cm ，竖直方向每根支条长为261322y y n -==-cm2cm ．从而，所需木料的长度之和L 2(15)4(13)822yx =-+-+=822()x y ++cm ．（2）由题意， 1132xy =，即260y x =，又由152,132,2x y--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥可得1301311x ≤≤．所以260822()L x x=++．令260t x x =+，其导函数226010x-<在1301311x ≤≤上恒成立，故260t x x =+在130[,13]11上单调递减，所以可得372[33,]11t ∈．则26082()]L x x =++82]t =+=82+．因为函数y =y =在372[33,]11t ∈上均为增函数，所以82L =+在372[33,]11t ∈上为增函数，故当33t =，即13,20x y ==时L有最小值16+答：做这样一个窗芯至少需要16+长的条形木料．19．（1）2()36(2)f x x x a '=-+-，其判别式2(6)12(2)12(+1)a a ∆=---=．①当1a -≤时，0∆≤，()0f x '≥恒成立，所以()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞．………………………………………1分②当1a >-时，由()0f x '>，得x <或x >所以()f x的单调增区间为(-∞，)+∞． 3分综上，当1a -≤时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；当1a >-时，()f x 的单调增区间为(-∞，)+∞．4分（2）（ⅰ）方程()0f x =，即为323(2)0x x a x -+-=，亦即2[3(2)]0x x x a -+-=，由题意1t ，2t 是方程23(2)0x x a -+-=的两个实根， ………………5分 故123t t +=，122t t a =-，且判别式21(3)4(2)0a ∆=--->，得14a >-． 由213t t =，得134t =，294t =， ………………………………………8分 故1227216t t a =-=，所以516a =．………………………………………9分（ⅱ）因为对任意的12[]x t t ∈，，()16f x a -≤恒成立． 因为123t t +=，12t t <，所以1232t t <<， 所以120t t <<或120t t <<．①当120t t <<时，对12[]x t t ∈，，()0f x ≤， 所以016a ≤-，所以16a ≤．又1220t t a =->，所以2a <．………………………………………12分②当120t t <<时，2()36(2)f x x x a '=-+-，由（1）知，存在()f x 的极大值点11(0)x t ∈，，且1x =（方法1）由题得321111()3(2)16f x x x a x a =-+--≤，将1x =(72a +，解得11a ≤．…14分又1220t t a =-<，所以2a >．因此211a <≤．…………………………15分综上，a 的取值范围是1(2)(211]4- ，，．………………………………………16分 （方法2）211362a x x =-+，由题得321111()3(2)16f x x x a x a =-+--≤， 将211362a x x =-+，代入化简得31(1)8x --≥，得11x -≥，故110x -<≤，因为211362a x x =-+在1[10)x ∈-，上递减，故(211]a ∈，． 综上，a 的取值范围是1(2)(211]4- ，，． ……………………………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）将1n =代入111(1)n n nn a a n ++=++λ，得2122a a =+， 由11a =，283a =，得3=λ．（2）由111(1)3n n n n a a n ++=++，得1113n n n a a n n +-=+，即113n nnb b +-=． 当2n ≥时，111221()()()n n n n n b b b b b b b b ----=-+-+⋅⋅⋅+-111[1()]3311n --=-111223n -=-⨯，因为1111a b ==，所以131223n n b -=-⨯． 因为11b =也适合上式，所以131223n n b -=-⨯．（3）由（2）知，3()23n nn a n =-．假设存在正整数r s t ，，且r s t <<，使得r s t ，，与r s t a a a ，，同时成等差数列， 则2r t s +=且2r t s a a a +=，即()()()333333r t s r t s r t s -+-=-，整理得2333r t sr t s +=， （*） 设3n nn c =，*n ∈N ，则1111120333n n nn n n n n c c ++++--=-=< 所以{}n c 单调递减数列． ① 若1r =，当3s ≥时，则2293ss ≤， 所以()*左边13>，右边29≤，显然等式不成立，当2s =时，得313933t t ==，解得3t =， 所以1r =，2s =，3t =符合题意． ② 若2r ≥，因为s r >，所以1s r +≥， 所以1s r c c +≤，所以()112122033333r sr r r r r s r r +++---=≥≥，所以03tt ≤，所以t 不存在， 即2r ≥时，不存在符合题意的r s t ，，．综上，存在1r =，2s =，3t =，使得r s t ，，与r s t a a a ，，同时成等差数列．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内 作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）证：连接OA ，因为OD AB ⊥，OA OB =，所以12BOD AOD AOB ∠=∠=∠， 又12ACB AOB ∠=∠，所以ACB DOB ∠=∠， 又因为180BOP DOP ∠=-∠ ，180QCP ACB ∠=-∠，所以BOP QCP ∠=∠，所以B ，O ，C ，Q 四点共圆，所以OBP CQP ∠=∠. B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 解：由题意，3=A αα，即2113411a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以2343a b +=⎧⎨+=⎩，，解得11a b ==-，，所以1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ． 设l 上一点()P x y ，在A 的作用下得到直线l '上一点()P x y '''，， 则1214x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即24x x y y x y '=+⎧⎨'=-+⎩，， 所以1(2)1()6x x y y x y ⎧''=-⎪⎨⎪''=+⎩，，代入直线:230l x y --=，得75180x y ''--=， 即直线l '的方程为75180x y --=. C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 解：由()πcos 2ρθ-=cos sin 2θθ=， 所以直线l直角坐标方程为0x y +-=． 由4sin 2cos ρθθ=-，得24sin 2cos ρρθρθ=-， 所以圆C 的直角坐标方程为22240x y x y ++-=，即()()22125x y ++-=． …… 8分所以圆心到直线的距离2d ==<所以直线l 与圆C 相交． D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）解：设()|3||21|f t t t =-++，即13221()432323t t f t t t t t ⎧-+<-⎪⎪⎪=+-⎨⎪->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，所以()f t 的最小值为72，所以7|21||2|2x x -++≤．当2x <-时，不等式即为7(21)(2)2x x ---+≤，解得32x -≥，矛盾；当122x -≤≤时，不等式即为7(21)(2)2x x --++≤，解得12x -≥，所以1122x -≤≤；当12x >时，不等式即为7(21)(2)2x x -++≤，解得56x ≤，所以1526x <≤． 综上，实数x 的取值范围是1526x -≤≤．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）解：（1）由已知得，甲中奖的概率为23，乙中奖的概率为P 0，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X ≤3”的事件为C ，则事件C 的对立事件为“X ＝5”． 因为P (X ＝5)＝23P 0，所以P (C )＝1－P (X ＝5)＝1－23P 0＝79，所以P 0＝13．（2）设甲、乙都选择方案A 抽奖的中奖次数为X 1，都选择方案B 抽奖的中奖次数 为X 2，则这两人选择方案A 抽奖累计得分的均值为E (2X 1)， 选择方案B 抽奖累计得分的均值为E (3X 2)．由已知可得，X 1～B (2，23)，X 2～B (2，P 0)，所以E (X 1)＝2×23＝43，E (X 2)＝2P 0，从而E (2X 1)＝2E (X 1)＝83，E (3X 2)＝3E (X 2)＝6P 0．若E (2X 1)>E (3X 2)，则83>6P 0⇒0<P 0<49，若E (2X 1)<E (3X 2)，则83<6P 0⇒49<P 0<1，若E (2X 1)＝E (3X 2)，则83＝6P 0⇒P 0＝49．综上所述，当0<P 0<49时，他们都选择方案A 进行抽奖时，累计得分的均值较大；当49<P 0<1时，他们都选择方案B 进行抽奖时，累计得分的均值较大； 当P 0＝49时，他们都选择方案A 或都选择方案B 进行抽奖时，累计得分的均值相等．23．（本小题满分10分）解：（1）在△ABC 中，1AB =，2BC AD ==，π3ABC ∠=，则AC =222AB AC BC +=，即90BAC ∠= ．因为四边形ACEF 为矩形，所以FA AC ⊥，因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，平面ACEF ABCD AC =ACEF ，所以FA ⊥平面ABCD ．建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B，C ，(D -E ，(0,0,1)F ，当12λ=时，12EM EF =，所以M ．所以(BM =- ，(1,0,1)DE = ，所以(1,0,1)(0BM DE ⋅=⋅-=，所以BM DE ⊥ ，即异面直线DE 与BM 所成角的大小为90 ． （2）平面ECD 的一个法向量1(0,1,0)=n ， 设000(,,)M x y z ，由000(0,,1)(0,,0)(EM x y z λ===-，得0000)1x y z λ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，，即),1)M λ-，所以(1),1)BM λ--=，(BC =-． 设平面MBC 的法向量2(,,)x y z =n ，因为22,,BC BM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ n n即0,)0,x x y z λ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩ 取1y =，则x =z ，所以平面MBC的一个法向量2)=n ， 因为π02θ<≤，所以1212cos θ⋅==⋅n n n n ．因为01λ≤≤，所以1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦，．。
绝密★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x << D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<< ，故答案为：D ． 2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ）班级姓名准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·来宾调研]若向量()1,1,2=-a ，()2,1,3=-b ，则 ）A B ．C ．3D【答案】D【解析】()3,0,1+=-a b ，故D ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为12个圆柱和14个球的组合体，其表面积为C ． 5．[2018·天津期末]已知双曲线22221x y a b -=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -，一）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．2213y x -=D ．2213x y -=【答案】B【解析】令22220x y a b-=，解得b y x a =±，故双曲线的渐近线方程为b y x a =±．，解得221 3a b ==⎧⎨⎩，∴该双曲线的方程为2213y x -=．选B ． 6．[2018·达州期末]函数的部分图象如图，且()102f =-，则图中m 的值为（ ）A ．1B ．43C ．2D ．43或2 【答案】B【解析】∵()10sin 2f θ==-2m k = 又周期2T =，∴02m <<，∴43m =．选B ． 7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（）A B C D 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588≈ ，sin7.50.1305≈ ）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，3sin 602S == 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin 303S =⨯= ；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯= ；满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x <A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A B C ．19D 【答案】B【解析】如图所示，1S = 正，23924S π⎛⎫=π= ⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·四川联考]已知点()4,3A 和点()1,2B ，点O 为坐标原点，则）A．B ．5 C ．3 D【答案】D【解析】由题意可得：()4,3OA = ，()1,2OB =，则：结合二次函数的性质可得，当2t =-本题选择D 选项．12．[2018·郴州中学]已知函数()f x =()2220 1102x xx f x x +--+<⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤，则关于x 的方程()15x f x -=在[]2,2-上的根的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】D 【解析】()()1155x f x f x x -=⇔=-． 当01x <≤，110x -<-≤，()()()()22111211f x f x x x x =-+=-+-+=；当12x <≤时，011x <-≤，()()()22111122f x f x x x x =-+=-+=-+．由此画出函数()f x 和15y x =-的图像如下图所示，由图可知交点个数为6个，也即原方程的根有6个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M = ð（ ） A ．{}2B ．{}1,3C ．{}2,5D ．{}4,52.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设a R ∈，“1，a ，16为等比数列”是“4a =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.平面向量a 与b 的夹角为23π，(2,0)a = ，||1b = ，则|2|a b += （ ）A ．1B ．2C ．D ．45.要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移6π个单位6.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2xf x m =+（m 为常数），则(1)f -=（ ）A ．3B ．1C ．1-D ．3-7.在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1tan x -≤≤ ） A ．712B ．23C ．13D ．148.执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（ ）A ．2-B ．12C ．43D ．39.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于A ，B 两点，且120AOB ∠=︒（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A 1B ．2C 1D 110.定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足1()()f x f x =，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]ln ,0ππ-C ．1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知0i a >（1i =，2,3，…，n ），观察下列不等式：122a a +≥1233a a a ++≥；12344a a a a +++≥……照此规律，当*n N ∈（2n ≥）时，12na a a n+++≥… ．12.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为 ．13.若x ，y 满足约束条件210,270,1,x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则1y x +的取值范围为 ．14.已知圆1C ：224x y +=和圆2C ：22(2)(2)4x y -+-=，若点(,)P a b （0a >，0b >）在两圆的公共弦上，则19a b+的最小值为 ． 15.若函数(1)2,2,()log ,2a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．17.设1()cos )sin()22222x x x f x π=++-． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1()32f A π+=-，a =ABC ∆面积的最大值．18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA PC =，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．（Ⅰ）求证：//PB 平面ACE ； （Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ．19.已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且22n n n S a a =+，等比数列{}n b 的公比1q >，12b =，且1b ，3b ，210b +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设121(1)nn n n n n n c a b a a ++=⋅+-⋅，记21232n n T c c c c =++++…，求2n T ．20.已知函数21()()()2xf x xe a x x a R =-+∈．（Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性．21.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是2，且直线1l ：1x y a b +=被椭圆C （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线1l 与圆D ：22640x y x y m +--+=相切： （i ）求圆D 的标准方程；（ii ）若直线2l 过定点(3,0)，与椭圆C 交于不同的两点E 、F ，与圆D 交于不同的两点M 、N ，求||||EF MN ⋅的取值范围．山东省济南市2018届高三下学期3月模拟考试文数试题答案一、选择题1-5:DABBC 6-10:CADAB 二、填空题12.13.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.8 15.[2 三、解答题16.解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为100(0.010.02)1030⨯+⨯=人， 女生优秀人数为100(0.0150.03)1045⨯+⨯=人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人． 设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B ．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个．所以7()10P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710．17.解：（Ⅰ）1()cos )cos 2222x x x f x =+-21cos cos 2222x x x =+-1cos 2x x =+sin()6x π=+．∵ 22262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，∴22233k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（Ⅱ）由1()32f A π+=-，得1sin()cos 22A A π+==-，sin A =， 由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-， 得22323b c bc bc bc bc =++≥+=，1bc ≤， 当且仅当1b c ==时，等号成立，∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤，即ABC ∆ 18.（Ⅰ）连接BD ，交AC 于点O ，连接OE ， ∵底面ABCD 是平行四边形，∴O 为BD 中点，又E 为PD 中点，∴//OE PB ， 又OE ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， ∴//PB 平面ACE ．（Ⅱ）∵PA PC =，O 为AC 中点，∴PO AC ⊥， 又平面PAC ⊥平面ABCD ，平面PAC 平面ABCD AC =，PO ⊂平面PAC ， ∴PO ⊥平面ABCD ， 又BC ⊂平面ABCD ， ∴PO BC ⊥．在ABC ∆中，22AB BC ==，60ABC ∠=︒，∴AC == ∴222AC AB BC =+，∴BC AC ⊥．又PO ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PO AC O = ，∴BC ⊥平面PAC ， 又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．19.解：（Ⅰ）当2n ≥时，由题意得2211122n n n n n n S S a a a a ----=-+-，22112n n n n n a a a a a --=-+-， 2211()0n n n n a a a a ----+=，11()(1)0n n n n a a a a --+--=，∵10n n a a -+>，∴11n n a a --=，又当1n =时，21112a a a =+，∵0n a >，∴11a =，∴数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，∴1(1)1n a n n =+-⨯=．由12b =，3122(10)b b b =++，得2260q q --=，解得2q =或32q =-（舍）， ∴112n n n b b q -==．（Ⅱ）由（Ⅰ）得21112(1)2(1)()(1)1nnn n n n c n n n n n n +=⋅+-=⋅+-+++，∴2221111111(122222)(1)()()()22334221n n T n n n ⎡⎤=⨯+⨯++⨯+-+++-++++⎢⎥+⎣⎦……， 记222122222n n W n =⨯+⨯++⨯…， 则232122122222n n W n +=⨯+⨯++⨯…， ∴2221222222nn n W n +-=+++-⨯…2212(12)2212n n n +-=-⨯-21(12)22n n +=-⨯-，∴212(21)22n n W n +=-⨯+， ∴212211(1)(21)212121n n n T W n n n +=+-+=-⋅++++． 20.解：（Ⅰ）当0a =时，'()(1)x f x x e =+，∴切线的斜率'(1)2k f e ==， 又(1)f e =，()y f x =在点(1,)e 处的切线方程为2(1)y e e x -=-， 即20ex y e --=．（Ⅱ）∵对(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，∴22xe a x ≤+在(2,0)-恒成立，令2()2x e g x x =+（20x -<<），222(2)22(1)'()(2)(2)x x x e x e e x g x x x +-+==++， 当21x -<<-时，'()0g x <，当10x -<<时，'()0g x >， ∴()g x 在(2,1)--上单调递减，在(1,0)-上单调递增，∴1min22()(1)12e g x g e-=-==-+，故实数a 的取值范围为2(,]e -∞．（Ⅲ）'()(1)()xf x x e a =+-． 令'()0f x =，得1x =-或ln x a =，①当1a e =时，'()0f x ≥恒成立，∴()f x 在R 上单调递增； ②当10a e<<时，ln 1a <-，由'()0f x >，得ln x a <或1x >-；由'()0f x <，得ln 1a x <<-． ∴()f x 单调递增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞；单调减区间为(ln ,1)a -． ③当1a e>时，ln 1a >-， 由'()0f x >，得1x <-或ln x a >；由'()0f x <，得1ln x a -<<． ∴()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -． 综上所述：当1a e=时，()f x 在R 上单调递增； 当10a e<<时，()f x 单调增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞，单调减区间为(ln ,1)a -； 当1a e>时，()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -． 21.解：（Ⅰ）由已知得直线1l 过定点(,0)a ，(0,)b ，225a b +=，又c a =，222a b c =+，解得24a =，21b =， 故所求椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）得直线1l 的方程为12xy +=，即220x y +-=， 又圆D 的标准方程为22(3)(2)13x y m -+-=-， ∴圆心为(3,2)，圆的半径r ==∴圆D 的标准方程为22(3)(2)5x y -+-=． （ii ）由题可得直线2l 的斜率存在，设2l ：(3)y k x =-，与椭圆C 的两个交点为11(,)E x y 、22(,)F x y ，由22(3),1,4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(14)243640k x k x k +-+-=，由0∆>，得2105k ≤<， 21222414k x x k +=+，212236414k x x k -=+，∴||EF === 又圆D 的圆心(3,2)到直线2l ：30kx y k --=的距离d ==，∴圆D 截直线2l所得弦长||MN ==，∴||||EF MN ⋅== 设2914[1,)5t k =+∈，214t k -=，则||||EF MN ⋅== ∵295025y x x =-+-的对称轴为259x =，在5(,1]9上单调递增，016y <≤， ∴21109()50()2516tt<-+-≤， ∴0||||8EF MN <⋅≤．。
2018届高考数学3月精编模拟题练习（1）一、选择题1.集合A ＝{x |x 2－a ≤0}，B ＝{x |x ＜2}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，4] B.(－∞，4) C.[0，4] D.(0，4)答案 B解析 当a ＜0时，集合A ＝∅，满足题意； 当a ≥0时，A ＝[－a ，a ]， 若A ⊆B ，则a ＜2，所以0≤a ＜4，所以a ∈(－≦，4)，故选B.2.(2017·四川联盟三诊)已知复数z 满足(2＋i)z ＝2－i(i 为虚数单位)，则z 等于( ) A.3＋4i B.3－4i C.35＋45i D.35－45i 答案 D解析 由(2＋i)z ＝2－i ，得z ＝2－i 2＋i ＝(2－i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝35－45i ，故选D.3.(2017·湖南十三校联考)设全集U ＝A ∪B ＝{1，2，3，4，5}，A ∩(∁U B )＝{1，2}，则集合B 等于( ) A.{2，4，5} B.{3，4，5} C.{4，5} D.{2，4} 答案 B解析 由题设可得A ＝{1，2}，B ＝{3，4，5}，故选B. 4.设z 是纯虚数，若1－iz ＋2是实数，则z 等于( ) A.－2i B.－i C.i D. 2i 答案 A解析 设z ＝b i(b ≠0)，1－i z ＋2＝1－i b i ＋2＝(2－b )－(2＋b )i4＋b 2∈R ，≨2＋b ＝0，b ＝－2，≨z ＝－2i.5.(2017·天津)设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C 等于( ) A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{x ∈R |－1≤x ≤5}答案 B解析 A ∪B ＝{1，2，4，6}.又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}， 故选B.6.设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A解析 由“x ≥2且y ≥2”可得“x 2＋y 2≥4”，但“x 2＋y 2≥4”不一定能够得到“x ≥2且y ≥2”，比如“x ＝1，y ＝3”，故选A.7.在数列{a n }中，a n ＞0，a 1＝12，如果a n ＋1是1与2a n a n ＋1＋14－a 2n 的等比中项，那么a 1＋a 222＋a 332＋a 442＋…＋a 1001002的值是( )A.10099B.101100C.100101D.99100 答案 C解析 由题意，得a 2n ＋1＝2a n a n ＋1＋14－a 2n， 所以a 2n ＋1a 2n ＋2a n a n ＋1＋1＝4a 2n ＋1，(a n ＋1a n ＋1)2＝4a 2n ＋1，所以a n ＋1a n ＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＝12－a n ，由a 1＝12，得a 2＝23，a 3＝34，…，a n ＝n n ＋1，所以a n n 2＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，a 1＋a 222＋a 332＋…＋a 1001002＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1100－1101＝100101. 8.(2017·安徽淮北一中四模)已知等差数列{a n }的公差d ＞0，且a 2，a 5－1，a 10成等比数列，若a 1＝5，S n 为数列{a n }的前n 项和，则2S n ＋n ＋32a n ＋1的最小值为( )A.3 3B.27C.203D.173答案 C解析 由于a 2，a 5－1，a 10成等比数列，所以(a 5－1)2＝a 2·a 10，(a 1＋4d －1)2＝(a 1＋d )·(a 1＋9d )，解得d ＝3，所以2S n ＋n ＋32a n ＋1＝3n 2＋8n ＋323n ＋3＝13⎣⎡⎦⎤3(n ＋1)＋27n ＋1＋2≥203，当且仅当n ＝2时“＝”成立. 二、填空题1.已知函数f (x )＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＋n ＝________. 答案 11解析 因为f (x )＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2， 所以f ′(x )＝3x 2＋6mx ＋n ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝0，f ′(－1)＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3m －n ＋m 2＝0，3－6m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，n ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝3.当m ＝1，n ＝3时，函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x ＋1， 则f ′(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x ＋1)2≥0， 函数在R 上单调递增，函数无极值， 所以m ＋n ＝11.2.在平行四边形ABCD 中，点M 在边CD 上，且满足DM ＝13DC ，点N 在CB 的延长线上，且满足CB ＝BN ，若AB ＝3，AD ＝4，则AM →·NM →的值为________. 答案 30解析 因为AM →＝AD →＋13AB →，NM →＝2AD →－23AB →，所以AM →·NM →＝⎝⎛⎭⎫AD →＋13AB →⎝⎛⎭⎫2AD →－23AB →＝2⎝⎛⎭⎫AD →2－19AB →2＝30. 三、解答题1.已知函数f (x )＝ax 2＋1x，其中a 为实数.(1)根据a 的不同取值，判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由； (2)若a ∈(1，3)，判断函数f (x )在[1，2]上的单调性，并说明理由. 解 (1)当a ＝0时， f (x )＝1x ，显然是奇函数；当a ≠0时，f (1)＝a ＋1，f (－1)＝a －1， f (1)≠f (－1)且f (1)＋f (－1)≠0， 所以此时f (x )是非奇非偶函数. (2)设∀x 1＜x 2∈[1，2]，则f (x 1)－f (x 2)＝a (x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 1－x 2)⎣⎡⎦⎤a (x 1＋x 2)－1x 1x 2. 因为x 1＜x 2∈[1，2]，所以x 1－x 2＜0， 2＜x 1＋x 2＜4， 1＜x 1x 2＜4， 所以2＜a (x 1＋x 2)＜12， 14＜1x 1x 2＜1，所以a (x 1＋x 2)－1x 1x 2>0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， 故函数f (x )在[1，2]上单调递增. 2.函数f (x )＝ln x －12ax 2－2x .(1)当a ＝3时，求f (x )的单调区间；(2)若∀a ∈(－1，＋∞)，∃x ∈(1，e)，有f (x )－b ＜0，求实数b 的取值范围.解 (1)f ′(x )＝－3x 2＋2x －1x (x >0)，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，f ′(x )>0，f (x )单调递增； 当x ∈⎝⎛⎭⎫13，＋≦时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减. (2)首先，对于任意a ∈(－1，＋≦)，ln x －12ax 2－2x ＜b 恒成立，则b ＞⎝⎛⎭⎫ln x －12ax 2－2x max . 因为函数h (a )＝ln x －12ax 2－2x ＝－12ax 2－2x ＋ln x 在(－1，＋≦)上是减函数，所以h (a )＜h (－1)＝12x 2－2x ＋ln x ，所以b ≥12x 2－2x ＋ln x .其次，∃x ∈(1，e)，使不等式b ≥12x 2－2x ＋ln x 成立，于是b ≥⎝⎛⎭⎫12x 2－2x ＋ln x min ， 令g (x )＝12x 2－2x ＋ln x ，则g ′(x )＝x －2＋1x ＝(x －1)2x ≥0，所以函数g (x )在(1，e)上是增函数， 于是g (x )min ＝g (1)＝－32，故b >－32，即b 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－32，＋≦.2018届高考数学3月精编模拟题练习（2）一、选择题 1.(2017·天津南开区模拟)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A.3B.11C.38D.123答案 B解析 经过第一次循环得到a ＝12＋2＝3，经过第二次循环得到a ＝32＋2＝11，不满足判断框的条件，执行输出11，故选B.2.(2017·安徽巢湖柘皋模拟)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为( )A.f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6 B.f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6 C.f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 D.f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 答案 D解析 由图象可知A ＝2，14T ＝5π12－π6＝π4，≨T ＝π，≨ω＝2，≨f (x )＝2sin(2x ＋φ)， 代入点⎝⎛⎭⎫π6，2的坐标可得2sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝2， ≨φ＝π6，≨函数解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 3.(2017·合肥检测)若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π6个单位长度，则平移后的图象( )A.关于点⎝⎛⎭⎫－π12，0对称 B.关于直线x ＝－π12对称C.关于点⎝⎛⎭⎫π12，0对称 D.关于直线x ＝π12对称答案 D解析 根据已知条件，平移后的函数表达式为y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π6， 令2⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝k π＋π2， 解得x ＝k π2＋π12，k ∈Z ，则平移后的图象关于直线x ＝k π2＋π12，k ∈Z 对称，当k ＝0时，x ＝π12，故选D.4.(2017·湖南十三校联考)抛物线C 1：x 2＝2py (p ＞0)的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的右焦点的连线在第一象限内与C 1交于点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p 等于( ) A.316 B.38 C.233 D.433答案 D解析 设切点M (x 0，y 0)，双曲线的渐近线为y ＝±33x ，因为y ＝x 22p ，所以y ′＝x p ，故切线的斜率为k ＝1p x 0＝13，则x 0＝13p ，代入得y 0＝12p ×p 23＝16p ，又三点F 1(0，p 2)，M⎝⎛⎭⎫p 3，p 6，F 2(2，0)共线， 则p 2－0－2＝－p3p 3，解得p ＝433，故选D.5.若a ＜b ＜0，则下列不等式中不成立的是( ) A.||a >||b B.1a －b >1a C.1a >1b D.a 2>b 2答案 B解析 两个负数中，最小的其绝对值最大，所以选项A 正确； 函数f (x )＝1x 在(－≦，0)上单调递减，因为a ＜b ＜0，所以f (a )＞f (b )，即1a ＞1b，所以选项C 正确；两个负数，越小的其平方越大，所以选项D 正确；因此选B.6.设e 1，e 2，e 3为单位向量，且e 3＝12e 1＋k e 2(k ＞0)，若以向量e 1，e 2为邻边的三角形的面积为12，则k 的值为( ) A.32 B.22 C.52 D.72答案 A解析 设e 1，e 2的夹角为θ，则由以向量e 1，e 2为邻边的三角形的面积为12，得12×1×1×sin θ＝12，得sin θ＝1，所以θ＝90°，所以e 1·e 2＝0.从而对e 3＝12e 1＋k e 2两边同时平方得1＝14＋k 2，解得k ＝32或－32(舍去).7.已知函数f (x )的定义域为R ，当x ＞0时，f (x )＜2，对任意的x ，y ∈R ，f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )＋2成立，若数列{a n }满足a 1＝f (0)，且f (a n ＋1)＝f ⎝⎛⎭⎫a na n ＋3，n ∈N *，则a 2 017等于( )A.2B.62×32 016－1C.22×32 016－1D.22×32 015－1 答案 C解析 令x ＝y ＝0，得f (0)＝2，令y ＝－x ，得f (x )＋f (－x )＝4，则f (x )－2＋f (－x )－2＝0，令x ＝x 1，y ＝x 2－x 1，x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，f (x 2－x 1)＜2，f (x 1)＋f (x 2－x 1)＝f (x 2)＋2，f (x 1)－f (x 2)＝2－f (x 2－x 1)＞0，f (x )是单调递减的.据此可得函数g (x )＝f (x )－2是单调递减的奇函数，由函数的单调性可得a n ＋1＝a na n ＋3，整理可得⎝⎛⎭⎫1a n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫1a n ＋12，即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋12是首项为1，公比为3的等比数列，则a n ＝22×3n－1－1，据此可得a 2 017＝22×32 016－1.8.设等差数列{a n }满足a 1＝1，a n ＞0(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，若数列{S n }也为等差数列，则S n ＋10a 2n 的最大值是( )A.310B.212C.180D.121 答案 D解析 设数列{a n }的公差为d ， 依题意得2S 2＝S 1＋S 3，因为a 1＝1，所以22a 1＋d ＝a 1＋3a 1＋3d ， 化简可得d ＝2a 1＝2，所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1， S n ＝n ＋n (n －1)2×2＝n 2，所以S n ＋10a 2n ＝(n ＋10)2(2n －1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋102n －12＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12(2n －1)＋2122n －12＝14⎝⎛⎭⎫1＋212n －12≤121. 二、填空题1.(2017·全国Ⅱ)函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值是________. 答案 1解析 f (x )＝1－cos 2x ＋3cos x －34＝－⎝⎛⎭⎫cos x －322＋1.≧x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，≨cos x ∈[0，1]， ≨当cos x ＝32时，f (x )取得最大值，最大值为1.2.设m ＞1，变量x ，y 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值为2，则m ＝________.答案 1＋ 2解析 因为m ＞1，由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1作出可行域，如图所示，直线y ＝mx 与直线x ＋y ＝1交于⎝⎛⎭⎫1m ＋1，m m ＋1，目标函数z ＝x ＋my 对应的直线与直线y ＝mx 垂直，且在⎝⎛⎭⎫1m ＋1，m m ＋1处取得最大值，由题意可知1＋m 2m ＋1＝2，且m ＞1，解得m ＝1＋ 2.三、解答题1.已知f (x )＝(log m x )2＋2log m x －3(m ＞0，且m ≠1). (1)当m ＝2时，解不等式f (x )＜0；(2)若f (x )＜0在[2，4]上恒成立，求实数m 的取值范围. 解 (1)当m ＝2时，解不等式f (x )＜0，得 (log 2x )2＋2log 2x －3＜0， 即－3＜log 2x ＜1，故不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |18＜x ＜2.(2)由f (x )＜0在[2，4]上恒成立，得－3＜log m x ＜1在[2，4]上恒成立，①当m ＞1时，由⎩⎪⎨⎪⎧－3＜log m 2，log m 4＜1，得m ＞4，②当0＜m ＜1时，由⎩⎪⎨⎪⎧－3＜log m 4，log m 2＜1得0＜m ＜134，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫0，134∪(4，＋≦).2.(2017·江苏)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，x ∈[0，π]. (1)若a ∥b ，求x 的值；(2)记f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值. 解 (1)因为a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，a ∥b ， 所以－3cos x ＝3sin x .若cos x ＝0，则sin x ＝0，与sin 2x ＋cos 2x ＝1矛盾， 故cos x ≠0. 于是tan x ＝－33. 又x ∈[0，π]，所以x ＝5π6.(2)f (x )＝a·b ＝(cos x ，sin x )·(3，－3) ＝3cos x －3sin x ＝23cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6. 因为x ∈[0，π]，所以x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6， 从而－1≤cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6≤32， 于是，当x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最大值3；当x ＋π6＝π，即x ＝5π6时，f (x )取得最小值－2 3.2018届高考数学3月精编模拟题练习（3）一、填空题1.命题：∀x ∈R ，ln(e x －1)＜0的否定是( ) A.∀x ∈R ，ln(e x －1)>0 B.∀x ∈R ，ln(e x －1)≥0 C.∃x 0∈R ，ln(0e x－1)＜0 D.∃x 0∈R ，ln(0e x－1)≥0答案 D2.(2017·四川双流中学月考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，||φ＜π2的部分图象如图所示，若将f (x )图象上的所有点向右平移π12个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的单调递增区间为( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋π12，k ∈Z D.⎣⎡⎦⎤k π－7π12，k π－π12，k ∈Z 答案 A解析 由题图可得，f (x )的振幅A ＝2，周期T ＝4×⎝⎛⎭⎫π3－π12＝π，则ω＝2， 所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)， 又2×π12＋φ＝π2＋2k π，|φ|＜π2，解得φ＝π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 平移后得g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎫x －π12＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，所以g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π3＋k π，π6＋k π，k ∈Z . 故选A.3.(2017·西安模拟)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6(x ∈R )的图象上所有点向左平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应的解析式为( ) A.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π12 B.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋5π12 C.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π12 D.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋5π24答案 B解析 将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6(x ∈R )的图象上所有点向左平移π4个单位长度，得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋π6， 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍， 得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋5π12，故选B.4.已知椭圆x 29＋y 25＝1的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，点A (0，23)，当△APF 的周长最大时，直线AP 的方程为( ) A.y ＝－33x ＋2 3 B.y ＝33x ＋2 3 C.y ＝－3x ＋2 3 D.y ＝3x ＋2 3答案 D解析 椭圆x 29＋y 25＝1中a ＝3，b ＝5，c ＝a 2－b 2＝2，由题意，设F ′是左焦点，则△APF 周长＝|AF |＋|AP |＋|PF |＝|AF |＋|AP |＋2a －|PF ′| ＝4＋6＋|P A |－|PF ′|≤10＋|AF ′|(A ，P ，F ′三点共线，且P 在AF ′的延长线上时，取等号)， 直线AP 的方程为x －2＋y23＝1，即y ＝3x ＋23，故选D.5.已知i 为虚数单位，复数z 满足()1＋3i 2z ＝1－i 3，则||z 等于( ) A.12 B.22 C.24 D.216 答案 C解析 由题意得，z ＝1－i 3()1＋3i 2＝1＋i －2＋23i ⇒||z ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋i －2＋23i ＝24，故选C. 6.“1x ＞1”是“e x －1＜1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A解析 1x ＞1⇔x ∈(0，1)，e x －1＜1⇔x ＜1，所以为充分不必要条件，故选A.7.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x ]，x ≥0，f (x ＋1)，x ＜0，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－1.5]＝－2，[2.5]＝2，若直线y ＝k (x －1)(k ＜0)与函数y ＝f (x )的图象只有三个不同的交点，则k 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤－12，－13 B.⎝⎛⎭⎫－12，－13 C.⎝⎛⎦⎤－1，－12 D.⎝⎛⎭⎫－1，－12 答案 C解析 由题意得f (x )的周期为1，当x ∈[0，1)时，f (x )＝x ，直线y ＝k (x －1)(k ＜0)过定点(1，0)，所以当直线y ＝k (x －1)(k ＜0)过点(－1，1)时，与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，此时k ＝－12；当直线y ＝k (x －1)(k ＜0)过点(0，1)时，与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点，此时k ＝－1，如图所示，因此k 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－1，－12.8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式e x f(x)>e x＋3其中(e为自然对数的底数)的解集为()A.(0，＋∞)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(3，＋∞)答案 A解析令g(x)＝e x f(x)－e x，≨g′(x)＝e x f(x)＋e x f′(x)－e x＝e x[f(x)＋f′(x)－1]，≧f(x)＋f′(x)>1，≨g′(x)>0，≨y＝g(x)在定义域上单调递增，≧e x f(x)>e x＋3，≨g(x)>3，≧g(0)＝3，≨g(x)>g(0)，≨x>0，故选A.二、填空题1.(2017·北京)能够说明“设a，b，c是任意实数.若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________.答案－2，－4，－5(答案不唯一)解析只要取一组满足条件的整数即可，如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等.2.下列结论：①命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题；②命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，命题q：∃x0∈R，x20＋x0＋1＜0，则p∨q为真；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题.其中正确结论的序号是________.答案①②④解析①为真命题；②中p：x∈[0，1]，≨e x≥e0＝1，为真命题，因此p∨q为真，故②正确；③中m＝0时逆命题为假命题，故③不正确；④若p∨q为假命题，则p，q全为假命题，故④正确.故正确结论的序号是①②④.三、解答题1.若当a∈[1，3]时，不等式ax2＋(a－2)x－2＞0恒成立，求实数x的取值范围.解设f(a)＝a(x2＋x)－2x－2，则当a∈[1，3]时f(a)＞0恒成立.≨⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝x 2－x －2＞0，f (3)＝3x 2＋x －2＞0. ≨⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2或x ＜－1，x ＞23或x ＜－1，得x ＞2或x ＜－1.≨实数x 的取值范围是(－≦，－1)∪(2，＋≦).2.已知集合A ＝{}x ∈R | 0＜ax ＋1≤5且a ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪－12＜x ≤2. (1)若A ＝B ，求实数a 的值；(2)若命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B 且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.解 (1)当a ＞0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1a ＜x ≤4a ， ≨⎩⎨⎧－1a ＝－12，4a ＝2⇒a ＝2；当a ＜0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪4a≤x ＜－1a ，显然A ≠B ， 故A ＝B 时，a ＝2.(2)p 是q 的充分不必要条件⇒A ?B ， 0＜ax ＋1≤5⇒－1＜ax ≤4，当a ＞0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1a＜x ≤4a ，则 ⎩⎨⎧－1a ＞－12，4a ≤2或⎩⎨⎧－1a ≥－12，4a ＜2，解得a ＞2；当a ＜0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪4a≤x ＜－1a ，则 ⎩⎨⎧4a ＞－12－1a ≤2⇒a ＜－8.综上，实数a 的取值范围是a >2或a ＜－8.2018届高考数学3月精编模拟题练习（4）一、选择题1.已知集合A ＝{x |x 2＜1}，B ＝{x |2x ＞2}，则A ∩B 等于( ) A.⎝⎛⎭⎫－12，12 B.⎝⎛⎭⎫0，12 C.⎝⎛⎭⎫12，1 D.⎝⎛⎭⎫－12，1 答案 C解析 因为A ＝{x |－1＜x ＜1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞12，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜x ＜1.2.(2017·广东七校联考)已知(a ＋i)(1－b i)＝2i(其中a ，b 均为实数，i 为虚数单位)，则|a ＋b i|等于( ) A.2 B.2 C.1 D.1或 2答案 B解析 因为(a ＋i)(1－b i)＝a ＋b ＋(1－ab )i ＝2i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，1－ab ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，所以|a ＋b i|＝2，故选B.3.(2017·唐山模拟)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＜0}，B ＝{x |－3＜x ＜3}，则A ∩B 等于( ) A.{x |－3＜x ＜0} B.{x |－3＜x ＜2} C.{x |0＜x ＜3} D.{x |－2＜x ＜0}答案 C解析 A ＝{x |0＜x ＜2}，A ∩B ＝{x |0＜x ＜3}.故选C.4.(2017·湖南十三校联考)复数z ＝(1－i)2＋21＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案 D解析 因为z ＝－2i ＋21＋i ＝－2i ＋1－i ＝1－3i ，所以点P (1，－3)在第四象限，故选D.5.已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B 等于( ) A.[0，2] B.{0，1，2} C.(－1，2) D.{－1，0，1} 答案 B解析 ∵集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}＝{x |0≤x ≤2}， B ＝{－1，0，1，2}， ∴A ∩B ＝{0，1，2}，故选B.6.(2017·山东)设集合M ＝{x ||x －1|<1}，N ＝{x |x <2}，则M ∩N 等于( )A.(－1，1)B.(－1，2)C.(0，2)D.(1，2)答案 C解析 ≧M ＝{x |0<x <2}，N ＝{x |x <2}， ≨M ∩N ＝{x |0＜x ＜2}∩{x |x ＜2}＝{x |0＜x ＜2}. 故选C.7.若f (x )为奇函数，且x 0是函数y ＝f (x )－e x 的一个零点，则下列函数中，－x 0一定是其零点的函数是( ) A.y ＝f (－x )·e －x －1B.y ＝f (x )·e x ＋1C.y ＝f (x )·e －x －1D.y ＝f (－x )·e －x ＋1答案 B解析 由题意可得f (x 0)－0e x＝0，所以f (－x )－e －x ＝0的一个根为－x 0.即f (－x 0)＝0ex -，即f (－x 0)·0e x＝1，方程可变形为f (－x )e x －1＝0，又因为f (x )为奇函数，所以－f (x )e x －1＝0，即f (x )e x ＋1＝0有一个零点－x 0. 8.设函数f (x )在R 上存在导数f ′(x )，∀x ∈R ，有f (－x )＋f (x )＝x 2，且在(0，＋∞)上f ′(x )＜x ，若f (4－m )－f (m )≥8－4m ，则实数m 的取值范围为( ) A.[－2，2] B.[2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案 B解析 令g (x )＝f (x )－12x 2，则g (x )＋g (－x )＝0，函数g (x )为奇函数，在区间(0，＋≦)上，g ′(x )＝f ′(x )－x＜0，且g (0)＝0，则函数g (x )是R 上的单调递减函数，故 f (4－m )－f (m )＝g (4－m )＋12(4－m )2－g (m )－12m 2＝g (4－m )－g (m )＋8－4m ≥8－4m ，据此可得g (4－m )≥g (m )，≨4－m ≤m ，m ≥2.二、填空题1.A ＝{(x ，y )|y ＝2x ＋5}，B ＝{(x ，y )|y ＝1－2x }，则A ∩B ＝________. 答案 {(－1，3)}解析 由A ＝{(x ，y )|y ＝2x ＋5}， B ＝{(x ，y )|y ＝1－2x }，联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋5，y ＝1－2x ，解得x ＝－1，y ＝3， 则A ∩B ＝{(－1，3)}.2.(2017·江苏)已知复数z ＝(1＋i)(1＋2i)，其中i 是虚数单位，则z 的模是________. 答案10解析 方法一 ≧z ＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i ＋i －2＝－1＋3i ， ≨|z |＝(－1)2＋32＝10.方法二 |z |＝|1＋i||1＋2i|＝2×5＝10. 三、解答题1.设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x ＋a ＜0}. (1)当a ＝－2时，求A ∩B;(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围.解 (1)A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12≤x ≤3，当a ＝－2时，B ＝{x |x －2＜0}＝{x |x ＜2}，≨A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12≤x ＜2.(2)≧A ∩B ＝A ，≨A ⊆B ， 又B ＝{x |x ＋a ＜0}＝{x |x ＜－a }， ≨－a ＞3， 解得a ＜－3，即实数a 的取值范围是(－≦，－3).2.设命题p ：函数y ＝kx ＋1在R 上是增函数，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋(2k －3)x 0＋1＝0，如果p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，求k 的取值范围.解 ≧函数y ＝kx ＋1在R 上是增函数，≨k ＞0，由∃x 0∈R ，x 20＋(2k －3)x 0＋1＝0，得方程x 2＋(2k －3)x ＋1＝0有解，≨Δ＝(2k －3)2－4≥0，解得k ≤12或k ≥52，≧p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题， ≨命题p ，q 一真一假，①p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，12＜k ＜52，≨12＜k ＜52； ②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧k ≤0，k ≤12或k ≥52，解得k ≤0， 综上可得k 的取值范围为(－≦，0]∪⎝⎛⎭⎫12，52.2018届高考数学3月精编模拟题练习（5）一、选择题1.已知抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴的交点记为A ，焦点为F ，l 是过点A 且倾斜角为π3的直线，则F 到直线l的距离为( )A.1B. 3C.2D.2 3 答案 B解析 由题意，得A (－1，0)，F (1，0)，则过点A 且倾斜角为π3的直线l 的方程为y ＝3(x ＋1)，≨点F 到直线l 的距离d ＝233＋1＝ 3.故选B. 2.(2017·云南师范大学附中月考)已知三棱锥A －BCD 内接于半径为5的球O 中，AB ＝CD ＝4，则三棱锥A －BCD 的体积的最大值为( ) A.43 B.83 C.163 D.323 答案 C解析 如图，过CD 作平面ECD ，使AB ⊥平面ECD ， 交AB 于点E ，设点E 到CD 的距离为EF ，当球心在EF 上时，EF 最大，此时E ，F 分别为AB ，CD 的中点，且球心O 为EF 的中点，所以EF ＝2， 所以V max ＝13×12×4×2×4＝163，故选C.3.(2017·南昌模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋1与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则cos ∠AOB 等于( )A.510 B.－510 C.910 D.－910答案 D解析 圆心O 到直线y ＝2x ＋1的距离为15， 所以cos ∠AOB 2＝152＝125，cos ∠AOB ＝2×⎝⎛⎭⎫1252－1＝－910.故选D.4.(2017·石家庄检测)已知四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为6的正方形，且P A ＝PB ＝PC ＝PD ，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是( ) A.6 B.5 C.92 D.94答案 D解析 由题意知，四棱锥P －ABCD 是正四棱锥， 球的球心O 在四棱锥的高PH 上， 过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：其中PE ，PF 是斜高，A 为球面与侧面的切点. 设PH ＝h ，易知Rt △P AO ∽Rt △PHF ， 所以OA FH ＝POPF ，即13＝h －1h 2＋32， 解得h ＝94，故选D.5.(2017·梅州一检)已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＋12x ＞2，命题q ：∃x 0∈⎣⎡⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0＝12，则下列命题中为真命题的是( )A.(綈p )∧(綈q )B.(綈p )∧qC.p ∧(綈q )D.p ∧q 答案 A解析 因为命题p 为假命题，命题q 为假命题， 所以(綈p )∧(綈q )为真命题，故选A.6.已知z ii －1＝i ＋1，则复数z 在复平面上所对应的点位于( )A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限答案 B解析 由z ii －1＝i ＋1，则z ＝(i ＋1)(i －1)i ＝－2i ＝2i ，所以复数z 在复平面上所对应的点位于虚轴上.7.(2017届河南天一大联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2f (x －2)，x ∈(1，＋∞)，1－|x |，x ∈[－1，1]，若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋1)＝0(a＞0，且a ≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是( ) A.(1，3) B.(45，＋∞) C.(3，＋∞) D.(45，3) 答案 C解析 要使方程f (x )－log a (x ＋1)＝0(a ＞0且a ≠1)在区间[0，5]内恰有5个不同的根，只需y ＝f (x )与y ＝log a (x ＋1)的图象在区间[0，5]内恰有5个不同的交点，在同一坐标系内作出它们的图象如图：要使它们在区间[0，5]内恰有5个不同的交点，只需⎩⎪⎨⎪⎧log a 3＜2，log a 5＜4，得a ＞3，故选C.8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(4a －3)x ＋3a ，x ＜0，log a(x ＋1)＋1，x ≥0(a ＞0，且a ≠1)在R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x )|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，23 B.⎣⎡⎦⎤23，34 C.⎣⎡⎦⎤13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34 D.⎣⎡⎭⎫13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34答案 C解析 由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，－4a －32≥0，3a ≥1，解得13≤a ≤34.结合图象(图略)可知方程在(－≦，0)和(0，＋≦)上分别只有一个实数根.当3a ＞2，即a ＞23时，则x 2＋(4a －3)x ＋3a ＝2－x 只有一个解，则Δ＝(4a －2)2－4(3a －2)＝0，解得a ＝34或a ＝1(舍去)；当1≤3a ≤2，即13≤a ≤23时，符合题设条件.综上，所求实数a 的取值范围是13≤a ≤23或a ＝34.故选C.二、填空题1.已知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π2＜x ＜π2，B ＝{x |1＋tan x ＞0}，则A ∩B ＝________________. 答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π4＜x ＜π2 解析 由于tan x ＞－1，所以B ＝⎝⎛⎭⎫－π4＋k π，π2＋k π，k ∈Z ，故A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π4＜x ＜π2. 14.(2017·北京)已知x ≥0，y ≥0，且x ＋y ＝1，则x 2＋y 2的取值范围是________. 答案 ⎣⎡⎦⎤12，1解析 方法一 由x ＋y ＝1，得y ＝1－x .又x ≥0，y ≥0，所以0≤x ≤1，x 2＋y 2＝x 2＋(1－x )2＝2x 2－2x ＋1＝2⎝⎛⎭⎫x －122＋12. 由0≤x ≤1，得0≤⎝⎛⎭⎫x －122≤14， 即12≤x 2＋y 2≤1.所以x 2＋y 2∈⎣⎡⎦⎤12，1. 方法二 x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ，已知x ≥0，y ≥0，x ＋y ＝1，所以x 2＋y 2＝1－2xy . 因为1＝x ＋y ≥2xy ， 所以0≤xy ≤14，所以12≤1－2xy ≤1，即x 2＋y 2∈⎣⎡⎦⎤12，1.方法三 依题意，x 2＋y 2可视为原点到线段x ＋y －1＝0(x ≥0，y ≥0)上的点的距离的平方，如图所示，故(x 2＋y 2)min ＝⎝⎛⎭⎪⎫|－1|22＝12，(x 2＋y 2)max＝|OA |2＝|OB |2＝1，故x 2＋y 2∈⎣⎡⎦⎤12，1.15.(2017·全国Ⅰ)已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________. 答案 2 3 解析 方法一|a ＋2b |＝(a ＋2b )2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝22＋4×2×1×cos 60°＋4×12＝12＝2 3. 方法二(数形结合法)由|a |＝|2b |＝2知，以a 与2b 为邻边可作出边长为2的菱形OACB ，如图，则|a ＋2b |＝|OC →|.又∠AOB ＝60°，所以|a ＋2b |＝2 3.2.在△ABC 中，若OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →，则点O 是△ABC 的________.(填“重心”“垂心”“内心”“外心”) 答案 垂心解析 ≧OA →·OB →＝OB →·OC →， ≨OB →·(OA →－OC →)＝0， ≨OB →·CA →＝0，≨OB ⊥CA ，即OB 为△ABC 底边CA 上的高所在直线. 同理OA →·BC →＝0，OC →·AB →＝0，故O 是△ABC 的垂心. 三、解答题1.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，求在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值.解 设生产产品A 、产品B 分别为x ，y 件，利润之和为z 元，那么⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0，①故z ＝2 100x ＋900y . 二元一次不等式组①等价于⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤300，10x ＋3y ≤900，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0.②作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图)，即可行域.将z ＝2 100x ＋900y 变形，得y ＝－73x ＋z 900，平移直线y ＝－73x ，当直线y ＝－73x ＋z900经过点M 时，z 取得最大值.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋3y ＝900，5x ＋3y ＝600，所以当x ＝60，y ＝100时， 得点M 的坐标为(60，100).z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000.故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216 000元.2.运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(按交通法规限制50≤x ≤100)(单位：千米/小时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝⎛⎭⎫2＋x2360升，司机的工资是每小时14元. (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 解 (1)行车所用时间为t ＝130x(h)，y ＝130x ×2×⎝⎛⎭⎫2＋x 2360＋14×130x ，x ∈[50，100].所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是 y ＝2 340x ＋1318x ，x ∈[50，100].(2)y ＝2 340x ＋1318x ≥2610，当且仅当2 340x ＝1318x ，即当x ＝1810时，上述不等式中等号成立.故当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元.2018届高考数学3月精编模拟题练习（6）一、选择题1.在区间[－1，0]上任取两实数x ，y ，则y ＜3x 的概率是( ) A.16 B.13 C.23 D.56 答案 A解析 如图，x ，y 分别取自于区间[－1，0]内的任意实数，可行域的面积为1，满足y ＜3x 的区域的面积为16，概率为16.故选A.2.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，b ∈{0，1，2，…，9}.若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为( ) A.725 B.925 C.750 D.950 答案 A解析 共有10×10＝100(种)猜字结果，其中满足|a －b |≤1的有：当a ＝0时，b ＝0，1；当a ＝1时，b ＝0，1，2；当a ＝2时，b ＝1，2，3；当a ＝3时，b ＝2，3，4；当a ＝4时，b ＝3，4，5；当a ＝5时，b ＝4，5，6；当a ＝6时，b ＝5，6，7；当a ＝7时，b ＝6，7，8；当a ＝8时，b ＝7，8，9；当a ＝9时，b ＝8，9，共28种，所以他们“心有灵犀”的概率为P ＝28100＝725，故选A.3.执行如图所示的程序框图，若x ∈[]a ，b ，y ∈[]0，4，则b －a 的最小值为( )A.2B.3C.4D.5 答案 A解析 程序框图的功能为求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ＜0，4x －x 2，x ≥0的函数值， 如图可知2∈[]a ，b ，当a ＝0，b ＝2或a ＝2，b ＝4时符合题意， ≨b －a ≥2.故选A.4.(2017·安阳模拟)函数f (x )＝cos π2xx ＋1x的图象大致是( )答案 C解析 由题意，因为f (－x )＝cos ⎝⎛⎭⎫－π2x －x －1x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，排除A ，D ，当x →0时，分子cos π2x →1，分母x ＋1x →≦，所以f (x )→0，故选C.5.(2017·原创押题预测卷)已知定义在R 上的函数f (x )周期为T (常数)，则命题“∀x ∈R ，f (x )＝f (x ＋T )”的否定是( )A.∃x 0∈R ，f (x 0)≠f (x 0＋T )B.∀x ∈R ，f (x )≠f (x ＋T )C.∀x ∈R ，f (x )＝f (x ＋T )D.∃x 0∈R ，f (x 0)＝f (x 0＋T ) 答案 A解析 命题“∀x ∈R ，f (x )＝f (x ＋T )”的否定是“∃x 0∈R ，f (x 0)≠f (x 0＋T )”，故选A. 6.若“∃x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为( ) A.(－∞，22] B.[22，3] C.[－22，3] D.{λ|λ＝3}答案 A解析 ≧“∃x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1＜0成立”是假命题，≨“∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 2－λx ＋1≥0成立”是真命题，≨λ≤2x ＋1x 对于∀x ∈⎣⎡⎦⎤12，2恒成立， ≧2x ＋1x ≥22，当且仅当x ＝22时取等号，≨λ≤22，故选A.7.若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程3f 2(x )＋2af (x )＋b ＝0的不同实根的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 A解析 函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，说明方程f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ＝0的两根为x 1，x 2， ≨方程3f 2(x )＋2af (x )＋b ＝0的解为f (x )＝x 1或f (x )＝x 2，若x 1<x 2，即x 1是极大值点，x 2是极小值点， 由于f (x 1)＝x 1，≨x 1是极大值，f (x )＝x 1有两解，x 1＜x 2，f (x )＝x 2＞f (x 1)只有一解， ≨此时只有3解，若x 1＞x 2，即x 1是极小值点，x 2是极大值点，由于f (x 1)＝x 1， ≨x 1是极小值，f (x )＝x 1有2解，x 1＞x 2，f (x )＝x 2<f (x 1)只有一解， ≨此时只有3解. 综上可知，选A.8.(2017·天津市十二重点中学联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，0≤x ≤1，f (x －1)＋m ，x ＞1在定义域[)0，＋∞上单调递增，且对于任意a ≥0，方程f (x )＝a 有且只有一个实数解，则函数g (x )＝f (x )－x 在区间[]0，2n(n ∈N *)上的所有零点的和为( ) A.n (n ＋1)2B.22n －1＋2n －1C.(1＋2n )22D.2n －1答案 B解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，0≤x ≤1，f (x －1)＋m ，x ＞1在定义域[0，＋≦)上单调递增，且对于任意a ≥0，方程f (x )＝a 有且只有一个实数解，则f (x )是连续函数，则21－1＝f (0)＋m ，可得m ＝1，画出y ＝f (x )与y ＝x 的图象如图：图象交点横坐标就是g (x )＝f (x )－x 的零点，由图知，在区间[0，2n ](n ∈N *)上的所有零点的和为1＋2＋3…＋(2n －1)＋2n ＝22n －1＋2n －1，故选B.二、填空题1.下列四个命题中，真命题的序号有_________.(写出所有真命题的序号) ① 若a ，b ，c ∈R ，则“a >b ”是“ac 2>bc 2”成立的充分不必要条件； ② 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π4时，函数y ＝sin x ＋1sin x的最小值为2； ③ 命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”；④ 函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1，2)上有且仅有一个零点.答案 ③④解析 a >b ，c 2＝0，则ac 2＝bc 2，故①错； y ＝sin x ＋1sin x ≥2，当且仅当sin x ＝1sin x，即sin x ＝1时成立，②错；③正确； f ′(x )＝1x ＋1，当x >0时，f ′(x )>0，所以f (x )单调递增，f (1)＝－12＜0，f (2)＝ln 2＋12>0，故函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1，2)上有且仅有一个零点，④正确.2.若两曲线y ＝x 2－1与y ＝a ln x －1存在公切线，则正实数a 的取值范围是________. 答案 (0，2e]解析 设两个切点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 两个切线方程分别为y －(x 21－1)＝2x 1(x －x 1)， y －(a ln x 2－1)＝ax 2(x －x 2)，化简得y ＝2x 1x －1－x 21，y ＝ax 2x ＋a ln x 2－a －1，两条切线为同一条. 可得⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＝a x 2，a ln x 2－a ＝－x 21，a ＝－4x 22(ln x 2－1)，令g (x )＝4x 2－4x 2ln x (x >0)， 则g ′(x )＝4x (1－2ln x )， 所以g (x )在(0，e)上递增， 在(e ，＋≦)上递减， g (x )max ＝g (e)＝2e. 所以a ∈(0，2e]. 三、解答题1.某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口(如图).设矩形的长为x 米，钢筋网的总长度为y 米.(1)列出y 与x 的函数关系式，并写出其定义域；(2)问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？(3)若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？解 (1)矩形的宽为450x 米，y ＝2·450x －3＋x ＝900x ＋x －3，定义域为{x |0＜x ＜150}. (2)y ＝900x＋x －3≥2900x·x －3＝60－3＝57， 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧900x ＝x ，x >0，即x ＝30时取等号，此时宽为450x＝15(米)，所以，长为30米，宽为15米时，所用的钢筋网的总长度最小. (3)y ＝900x＋x －3(0＜x ≤25)，因为y ′＝－900x 2＋1＝(x ＋30)(x －30)x 2，所以当0＜x ≤25时，x ＋30>0，x －30＜0，x 2>0， 所以y ′＜0，所以y 在(0，25]上是单调递减函数， 所以当x ＝25时，y min ＝90025＋25－3＝58，此时，长为25米，宽为450x＝18(米)， 所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小.2.已知函数f (x )＝ax ＋x ln x 图象在点(e ，f (e))(e 为自然对数的底数)处的切线斜率为3. (1)求实数a 的值；(2)若k ∈Z ，且f (x )－k (x －1)>0对任意x >1恒成立，求k 的最大值. 解 (1)由已知得f ′(x )＝a ＋ln x ＋1，故f ′(e)＝3， ≨a ＋ln e ＋1＝3， ≨a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝x ＋x ln x ，等价于k ＜x ＋x ln xx －1对任意x ＞1恒成立，令g (x )＝x ＋x ln x x －1，则g ′(x )＝x －ln x －2(x －1)2，令h (x )＝x －ln x －2，x ＞1， 则h ′(x )＝1－1x ＝x －1x ＞0，≨h (x )在(1，＋≦)上单调递增，≧h (3)＝1－ln 3＜0，h (4)＝2－2ln 2＞0， ≨h (x )＝0在(1，＋≦)上有唯一实数根x 0， 满足x 0∈(3，4)，且h (x 0)＝0， 当x ∈(1，x 0)时，h (x )＜0， ≨g ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋≦)时，h (x )＞0， ≨g ′(x )＞0，≨g (x )＝x ＋x ln xx －1在(1，x 0)上单调递减，在(x 0，＋≦)上单调递增，≨g (x )min ＝g (x 0)＝x 0＋x 0ln x 0x 0－1＝x 0(1＋x 0－2)x 0－1＝x 0∈(3，4)，≨k ＜g (x )min ＝x 0∈(3，4)， ≨整数k 的最大值为3.2018届高考数学3月精编模拟题练习（7）一、选择题 1.(2017·资阳模拟)一块硬质材料的三视图如图所示，正(主)视图和俯视图都是边长为10 cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近( )A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm答案 A解析 由题意得几何体为一个三棱柱，底面是腰为10的等腰直角三角形，高为10，得到的最大球的半径为等腰直角三角形的内切圆的半径，其半径为10＋10－1022＝10－52≈2.93，最接近3 cm ，故选A.2.(2017·武邑检测)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离 答案 B解析 化简圆M ：x 2＋(y －a )2＝a 2⇒M (0，a )，r 1＝a ⇒M 到直线x ＋y ＝0的距离d ＝a 2⇒⎝⎛⎭⎫a 22＋2＝a 2⇒a ＝2⇒M (0，2)，r 1＝2，又N (1，1)，r 2＝1⇒|MN |＝2⇒|r 1－r 2|＜|MN |＜|r 1＋r 2|⇒两圆相交.3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于( )A.43πB.3πC.8πD.12π 答案 D解析 根据三视图可画出该空间几何体，如图所示.其中AB ＝BD ＝CD ＝2，AB ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，所以外接球的直径为AC ＝AB 2＋BD 2＋CD 2＝22＋22＋22＝23，所以该多面体的外接球的表面积为4π()32＝12π.4.(2017·淄博一模)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上随机地取一个数x ，则事件“12≤sin x ≤32”发生的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.16 答案 B解析 ≧0≤x ≤π2，由12≤sin x ≤32， 得π6≤x ≤π3， 则事件“12≤sin x ≤32”发生的概率P ＝π3－π6π2－0＝13，故选B.5.如果复数2－a i1＋i (a ∈R )为纯虚数，则a 等于( )A.－2B.0C.1D.2答案 D 解析2－a i 1＋i ＝(2－a i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝2－a －(2＋a )i2，由于复数为纯虚数，故2－a ＝0，a ＝2.6.对任意的实数x ，若[x ]表示不超过x 的最大整数，则“－1＜x －y ＜1”是“[x ]＝[y ]”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B解析 取x ＝0.5，y ＝1.2，－1＜x －y ＜1，但不满足“[x ]＝[y ]”，故“－1＜x －y ＜1”不能推出“[x ]＝[y ]”.反之，若“[x ]＝[y ]”，则有“－1＜x －y ＜1”，故为必要不充分条件，故选B.7.(2017·四川成都一模)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (－x －1)＝f (x －1)，当x ∈[]－1，0时，f (x )＝－x 3，则关于x 的方程f (x )＝||cos πx 在⎣⎡⎦⎤－52，12上的所有实数解之和为( ) A.－7 B.－6 C.－3 D.－1 答案 A解析 因为函数是偶函数，所以f (－x －1)＝f (x ＋1)＝f (x －1)，所以函数是周期为2的偶函数，画出函数图象如图：两个函数在区间⎣⎡⎦⎤－52，12上有7个交点，中间点是x ＝－1，其余6个交点关于x ＝－1对称，所以任一组对称点的横坐标之和为－2，所以这7个交点的横坐标之和为3×(－2)－1＝－7，故选A.8.(2017·湖南长沙一中月考)已知实数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥0，lg (－x )，x ＜0，若关于x 的方程f 2(x )＋f (x )＋t ＝0有三个不同的实根，则t 的取值范围为( ) A.(－∞，－2] B.[1，＋∞)C.[－2，1]D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)答案 A解析 设m ＝f (x )，作出函数f (x )的图象，如图所示，则当m ≥1时，m ＝f (x )有两个根，当m <1时，m ＝f (x )有一个根，若关于x 的方程f 2(x )＋f (x )＋t ＝0有三个不同的实根，则等价为m 2＋m ＋t ＝0有两个不同的实数根m 1，m 2，且m 1≥1，m 2＜1，当m ＝1时，t ＝－2，此时由m 2＋m －2＝0，解得m ＝1或m ＝－2，f (x )＝1有两个根，f (x )＝－2有一个根，满足条件；当m ≠1时，设h (m )＝m 2＋m ＋t ，则需h (1)<0即可，即1＋1＋t <0，解得t <－2.综上实数t 的取值范围为t ≤－2，故选A.二、填空题1.已知向量a ＝(λ，1)，b ＝(λ＋2，1)，若||a ＋b ＝||a －b ，则实数λ＝________. 答案 －1解析 因为||a ＋b ＝||a －b ，由向量加减法的几何意义知，a ⊥b (或将||a ＋b ＝||a －b 平方得a ·b ＝0)， 所以λ(λ＋2)＋1＝0⇒λ＝－1. 2.由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ，y ≥0，y ≤－3x ＋3，y ≤kx ＋1确定的可行域D 能被半径为22的圆面完全覆盖，则实数k 的取值范围是________. 答案 ⎝⎛⎦⎤－∞，13 解析 由题意得，约束条件表示的可行域如图所示， 要使得可行域能被以22为半径的圆面覆盖， 只需直线y ＝kx ＋1斜率小于等于与直线y ＝－3x ＋3垂直时的斜率13即可，即k ≤13.三、解答题1.已知集合A ＝{x |x 2－x －12＜0}，集合B ＝{x |x 2＋2x －8>0}，集合C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}. (1)求A ∩(∁R B )；(2)若C ⊇(A ∩B )，试确定实数a 的取值范围.解 (1)依题意得A ＝{x |－3＜x ＜4}，B ＝{x |x ＜－4或x >2}，A ∩(∁R B )＝(－3，2]. (2)A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}，。
