北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷
2019.5
学校 班级 姓名 考号
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是．．轴对称图形的是
（A ） （B ） （C ） （D ）
2．实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且m n <，则原点可能是
（A ）点A
（B ）点B
（C ）点C （D ）点D
3．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是
（A ） （B ） （C ） （D ）
4．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为 （A ）9.5×104亿千米 （B ）95×104亿千米 （C ）3.8×105亿千米
（D ）3.8×104亿千米
5．把不等式组14,
112
x x -≤??
?+
（A ）
（B ） （C ） （D ）
6．如果a b -=，那么代数式2()b a
a a b
-?+的值为
（A ） （B （C ）3
（D ）7．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．
2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图
[以上数据摘自北京市统计局官网]
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是
（A ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长
（B ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过10件 （C ）2010年申请后得到授权的比例最低 （D ）2018年申请后得到授权的比例最高 8
下面有三个推断：
①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；
②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；
③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生； 其中合理的是
（A ）①② （B ）①③ （C ）③ （D ）②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9
x 的取值范围是_____．
10．用一组a ,b ,c 的值说明命题“若ac bc =，则a b =”是错误的，这组值可以是=a _____，
．如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别为B ，作直径BC 接AB ，AC ，若∠P =80°，则∠C =_____°． 如图，在矩形ABCD 中，过点B 作对角线AC 的垂线，交AD 于点，若AB =2，BC 则AE =_____．
．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下： 第11题图 第13题图
第12题图 第14题图
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
PQ ∥l ． 上取两点A ，B ；
为圆心，AB 为半径画弧，以点B 上方相交于点Q ；
20．已知关于x 的方程2
(21)10(0)mx m x m m +-+-=≠．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值．
21．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长
到点F ，使DF =ED ，连接BE ，BF ，CF ，AD ． （1）求证：四边形BFCE 是菱形；
（2）若BC =4，EF =2，求AD 的长．
22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点O 在AB 上，BC =CD ，过点C 作⊙O 的切线，分
别交AB ，AD 的延长线于点E ，F ． （1）求证：AF ⊥EF ；
（2）若cos A =4
5
，BE =1，求AD 的长．
（1）求k 的值；
（2）已知点P 坐标为（a ，0），过点P 作直线OB 的垂线l ，点O ，A 关于直线l 的对
称点分别为O ’，A ’，若线段O ’A’与反比例函数k
y x
=的图象有公共点，直接写
出a 的取值范围．
DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小超的探究过程，请补充完整：
）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；
）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；
/cm 0 1 2 3 4 5
/cm 6.0 4.8 3.8 2.7 3.0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想_____；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了_____s时，DE取得最小值，为_____cm．
25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a ．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：
b ．乙部门成绩如下：
乙 40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82
82
82
82
83
83
83
86
91
94
c ．甲、
乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如
下：
d ．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：
根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m 的值；
（2）可以推断出选择_____部门参赛更好，理由为_____；
（3
）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为_____．
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
23y x x a =-+-，当a =0时，抛物线与y 轴交于
点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ． （1）求点B 的坐标；
（2）将抛物线在直线y =a 上方的部分沿直线y =a 翻折，图象的其他部分保持不变，得
到一个新的图象，记为图形M ，若图形M 与线段AB 恰有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．
27．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0<α<180），
得到线段BD ，且AD ∥BC ． （1）依题意补全图形；
（2）求满足条件的α的值； （3）若AB =2，求AD 的长．
图2
图1
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷答案及评分参考
2019.5
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）
17．解：原式
21=+-………………………………………………………………4分 1=-．………………………………………………………………………
………5分 18
．
解
：
去
分
母
，
得
6-x =x -2． ………………………………………………………………………2分
整
理
，
得
2x =8．………………………………………………………………………………3分
解
得
x =4．……………………………………………………………………………………4分
经
检
验
，
x =4
是
原
方
程
的解． …………………………………………………………………5分
所以原方程的解是x =4．
19
．
（
1
）
图
略． …………………………………………………………………………………………2分 （
2
）
QB
，
PQ
，
平
行
四
边
形
对
边
平
行． ……………………………………………………………5分
20．（1）证明：∵0m ≠，
∴2
(21)10mx m x m +-+-=是关于x 的一元二次方程． ∴
2(21)4(1)m m m ?=--- …………………………………………………………1分
1.= …………………………………………………………………………………2分
∵1>0，
∴方程总有两个
不
相
等
的
实
数
根． …………………………………………………3分 （2）解：由求根公式，得(21)1
2m x m
--±=
．
∴
1
1-=x ，
21
1x m
=
-．………………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数， ∴
1m =±． ……………………………………………………………………………5分 21．（1）证明：∵D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，
∴CD =BD ，ED ∥AB ． ………………………………………………………………1分
∵∠ABC =90°， ∴
∠
EDC =90°． ……………………………………………………………………2分 ∵DF =ED ，
∴线段BC ，EF 互相垂直平分．
∴四边形BFCE 是菱形．……………………………………………………………3分
（2）解：∵BC =4，EF =2，
∴BD =2，ED =1．……………………………………………………………………
4分
由（1）可知AB =2ED =2．
∴在Rt △ABD 中，由勾股定理可求AD
=…………………………………
5分
22．（1）证明：如图1，连接OC ．
∵EF 是⊙O 的切线，
∴∠OCE =90°． ……………………1分 ∵BC =CD ，
∴BC CD =．
∴∠COB =∠DAB ．……………………2分 ∴AF ∥CO ．
∴∠AFE =∠OCE =90°． 即AF ⊥EF ． ……………………3分
（2）解：如图2，连接BD ，
∴∠ADB =90°．
由（1）可知cos ∠COE =cos A =45
． 设⊙O 的半径为r ， ∵BE =1，
∴415r r =+． 解得4r =．
……………………4分
∴AB =8．
∴在Rt △ABD 中，AD =32
cos 5
AB A ?=．…………………………………………5分
23．（1）解：∵△OAB 的面积为2， ∴
22
k
=．
∴4k =．
………………………………………………………………………2分 （
2
）
21a -≤≤
或
21a ≤≤+．
………………………………………………………6分
24
． 解：（1）
AE =2CD ．…………………………………………………………………………………1分
图
1
图
2
（2）
………………2分
（3）
…………………………4分
（
4
）
不
正
确
；
4
，
2.7．…………………………………………………………………………6分 25
．
解
：
（
1
）
81.5． ………………………………………………………………………………………2分
（2）乙；理由为：从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为81
分，乙部门抽样成绩的中位数为81.5，说明20人中有10人可以进入复赛，甲部门不仅抽样成绩的中位数为78.5，低于乙部门，而且通过直方图可知超过80分的人数在20人中有8人，因此可以预测乙部门能进入复赛的人数多于
甲
部
门
，
选
择
乙
部
门
参
赛
更
好． ………………………………………………………………………………………5分 （
3
）
答
案
不
唯
一
，
如
：
110． …………………………………………………………………6分 26． 解：（1）当0a =时，抛物线表达式为2
23y x x =--，
∵当0x =时，3y =-，
∴点A 的坐标为
(0,3)-． …………………………………………………………1分
∴点
B
的
坐
标
为
(4,3)
-．
…………………………………………………………2分
（2）如图1，当a =0时，图形M 与线段AB 恰有三个公共点，
如图2，当a =-3时，图形M 与线段AB 恰有一个公共点， 如图3，当a =1时，图形M 与线段AB 恰有两个公共点，
由图象可知，当30a -<<或1a =时，图形M 与线段AB 恰有两个公共点．
……………………………………………………
……6分 27． 解：（1）满足条件的点D 有两个，补全图形如图1所示．
………………………………………2分
（2）如图2，过点B 作BE ⊥D 1D 2于点E ．
由题意可知，BD 1=BD 2 =BC ，AE ∥BC ． ∴∠AEB =90°．
∵在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ， ∴∠EAB =∠ABC =45°． ∴在Rt △ABE
中，2BE AB =
， 在Rt △ABC
中，2
AB BC =． 图
3
图2 图
1
图
1
图
2
∴
111
22
BE BC BD =
=．……………………………………………………………………4分
∴∠D 1=∠D 2=30°． ∵D 1D 2∥BC ， ∴
30
α=或
150．……………………………………………………………………………5分
（3）∵AB =2，
∴BE AE ==
∴D 1E = D 2E ．
∴
AD
的
长
为
或
7分
28．解：（1）3． ………………………………………………………………………………………2分
（2）①设直线3
34
y x =-
+与x 轴的交点为M ，与y 轴的交点为N ， 当点B 运动到点N 时，d （O ，B ）取得最小值，由直角距离的定义可知， d （O ，B ）=ON =3． 理由如下：
当点B 运动到点M 时，d （O ，B ）=OM >ON ； 作BP ⊥y 轴于点P ，
如图1，当点B 在点N 的左侧时，d （O ，B ）=BP +OP >OP >ON ；
如图2，当点B 在线段MN 上时，d （O ，B ）=BP +OP >NP +OP ，即d （O ，B ）>ON ； 如图3，当点B 在点M 的右侧时，d （O ，B ）=BP +OP >BP >OM >ON ； 综上所述，当点B 运动到点N 时，d （O ，B ）取得最小值，为3．………………5分
②由①可知，对于⊙O上每一个给定的点C，当点B，C运动到使BC⊥x轴时，d（B，C）取得最小值，为线段BC的长度．
如图4，过点C作直线
3
3
4
y x
=-+的垂线，垂足为D，过点C作x轴的垂线，交
直线
3
3
4
y x
=-+于点B．可证
5
4
BC CD
=．
当CD取得最小值时，BC取得最小值．
因此，将直线
3
3
4
y x
=-+沿图中所示由点D到点C的方向平移到第一次与⊙O
有公共点，即与⊙O在第一象限内相切的位置时，切点即为所求的点C．
此时
7
5
CD=，
7
4
BC=．
所以d（B，C）的最小值为7
4
．………………………………………………………………7分
图4
2019上海初三数学一模综合题25题 25.（普陀） 如图，点O 在线段AB 上，22AO OB a ==，60BOP ∠=?，点C 是射线OP 上的一个动点. （1）如图①，当90ACB ∠=?，2OC =，求a 的值； （2）如图②，当AC AB =时，求OC 的长（用含a 的代数式表示）； （3）在第（2）题的条件下，过点A 作AQ ∥BC ，并使QOC B ∠=∠，求:AQ OQ 的值.
25.（奉贤） 如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90DAB ∠=?，4AD =， 26AB CD ==，E 是边BC 上一点，过点D 、E 分别作BC 、CD 的平行线交于点F ，联结AF 并延长， 与射线DC 交于点G . （1）当点G 与点C 重合，求:CE BE 的值； （2）当点G 在边CD 上，设CE m =，求△DFG 的面积；（用含m 的代数式表示） （3）当△AFD ∽△ADG 时，求DAG ∠的余弦值.
e的内接正六边形，连接AC、FD，点H是射线AF上25. （金山）已知多边形ABCDEF是O e 的一个动点，连接CH，直线CH交射线DF于点G，作MH⊥CH交CD的延长线于点M，设O
的半径为r (0)r >. （1）求证：四边形ACDF 是矩形； （2）当CH 经过点E 时，M e 与O e 外切，求M e 的半径；（用r 的代数式表示） （3）设HCD α∠=(090)α??<<，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积. （用r 及含α的三角比的式子表示）
25.（宝山） 如图，已知，梯形ABCD 中，90ABC ∠=?，45A ∠=?，AB ∥DC ，3DC =， 5AB =，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线 CB 交于点F . （1）若AP =DE 的长； （2）联结CP ，若CP EP =，求AP 的长； （3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求FG 的值，若不相似，请说明理由.
2016~2017学年度 上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24＋25） 共1５套 整理廖老师
宝山区一模压轴题 18(宝山)如图，D 为直角 ABC 的斜边AB 上一点,DE AB 交AC 于E ， 如果AED 沿着DE 翻折,A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ,如果8AC ，1 tan 2 A ，那么:___________.CF DF ２４（宝山）如图，二次函数2 32(0)2 y ax x a 的图像与x 轴交于A B 、 两点,与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A . (１)求抛物线与直线AC 的函数解析式; （２）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ,求S 关于m 的函数关系; (３）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E 的坐标． 25（宝山）如图（1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、 同时从点B 出发,点P 以1/cm s 的速度沿第18题 A 第24题
-- 着折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、 同时出发t 秒时,BPQ 的面积为2ycm ,已知y 与t 的函数关系图像如图(2)（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均 为线段). (１)试根据图（2）求0 5t 时，BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式； (2)求出线段BC BE ED 、、的长度； （3)当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE 相似; （4)如图（3)过点E 作EF BC 于F ，BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度,如果BEF 中E F 、 的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离. 崇明县一模压轴题 18(崇明)如图,已知 ABC ?中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ,点D 在AH 上,且DH CH =，联结BD ,将BHD 绕 （3） （2）（1） 第25题 B B
上海市宝山区2018届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为 2. 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则U B A =e 3. 若复数z 满足(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则z = 4. 方程ln(931)0x x +-=的根为 5. 从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一 名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答） 6. 关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += 7. 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q = 8. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 9. 已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =，,(,)22 x y ππ∈-，则x y += 10. 将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b =45A ∠=?，求边c .显然缺少条件，若他打算 补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是 （只需填写一个合适的答案） 12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中， 首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若 11221111lim()3 n n n a b a b a b →∞++???+=，则k = 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中 0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ） A. 2 B. 1- C. 4 D. 1 14. “[,]22 x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
宝山区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12 考生注意： 1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分． 2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分． 4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为 . 2、集合U R =，集合{}|30A x x =->，{}|10B x x =+>，则U B C A = . 3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z = . 4、方程() ln 9310x x +-=的根为 . 5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少一名代表，则各班的代表数有 种不同的选法.（用数字作答） 6、关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += . 7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有和的3倍，则公比q = . 8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = . 9、已知()23， A ，()1,4 B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ?? ∈- ??? ，则x y += . 10、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得到的几何容器的容积是 . 11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知 b =45A ?∠=，求边 c 。显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，那么，a 的可能取值是 .（只需要填写一个合适的答案） 12、如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为()0d d ≠，若满足对于任意*n N ∈，都有
静安区2０17学年第一学期期末学习质量调研 九年级数学 20１8.1 一、选择题（本大题共６题,每题4分，满分24分） 1. 化简2 5 ()a a -?所得的结果是（ ） A. 7a ??? B ． 7a -?? C. 10a ?? D. 10a - ２． 下列方程中，有实数根的是( ） ?A. 110x -+=??B. 11x x + =? ?Ｃ. 4230x +=??Ｄ. 211 x =-- 3.?如图,比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3,3OA OC OB OD ==)，然后张开两脚,使,A B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上,当 1.8CD =ｃm 时,AB 的长是( ) A ． ７．2cm? B ． 5．４c ｍ C. 3.6cm D ． ０．6ｃm 4.?下列判断错误的是( ) A. 如果0k =或0a =，那么0ka = B. 设m 为实数,则()m a b ma mb +=+ ?C. 如果//a e ，那么a a e = ?D. 在平行四边形ABCD 中,AD AB BD -=
5．?在Rt ABC 中,90C ∠=,如果1 sin 3 A = ,那么sin B 的值是( ） ?A. 3 ???B. ??C. 4 ???D. 3 6.?将抛物线2 123y x x =--先向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,与抛物线 22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时,利 用图像写出此时x 的取值范围是（ ） ?Ａ． 1x ≤- B. 3x ≥? ?? C. 13x -≤≤??Ｄ． 0x ≥ 二、填空题(本大题共1２题，每题４分,满分４8分) 7. 已知 13a c b d ==,那么 a c b d ++的值是____＿＿__＿___． 8．?已知线段AB 长是２厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足2 AP AB BP =?，那么AP 长为__＿＿＿___＿＿＿_厘米. ９. 已知ABC 、2,DEF 的两边长分别是1，如果ABC 与 DEF 相似,那么DEF 的第三边长应该是___＿＿__＿____. 1０. 如果一个反比例函数图像与正比例函数2y x =图像有一个公共点(1,)A a ,那么这个反比例函数的解析式是____＿______＿． 11.?如果抛物线2 y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数,且0a ≠ )在对称轴左侧的部分是上升的，那么a _＿＿_____＿__＿0．(填“<”或“>”） １2.?将抛物线2()y x m =+向右平移２个单位后,对称轴是y 轴，那么m 的值是____________. 13． 如图,斜坡AB 的坡度是1:4,如果从点B 测得离地面的铅垂高度BC 是6米，那么斜坡AB 的长度是____________米． 1４.?在等腰ABC 中,已知5,8AB AC BC === ,点G 是重心,联结BG ,那么CBG ∠的余切值是__＿＿_＿＿_＿__＿.
2019届上海市宝山区中考一模数学试卷【含答案及解 析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 已知∠A=30°，下列判断正确的是（） A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA= 2. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A． B． C． D． 3. 二次函数y=x2+2x+3的定义域为（） A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数 4. 已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（） A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1 C．与平行且方向相同 D．与平行且方向相反 5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（） A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
6. 二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 二、填空题 7. 已知2a=3b，则= ． 8. 如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为． 9. 如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项． 10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于点D，且BD＝4，AD＝9，则tanA＝ _________. 11. 计算：2（+3）﹣5= ．
12. 如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为． 13. 二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到 的函数解析式是． 14. 如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴是直线． 15. 已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则 y1 y2．（填不等号） 16. 如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= ． 17. 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛 物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点 坐标为． 18. 如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A 恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF═ ． 三、计算题 19. 计算：﹣cos30°+（1-sin45°）0． 四、解答题
2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（ ） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是
上海市宝山区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则||z = 2. 已知4251 λλ-=-，则λ= 3. 函数13x y -=（1x ≤）的反函数是 4. 2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一 场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场球赛 5. 以抛物线26y x =-的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 6. 在53(1)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数为 7. 不等式22|2|36x x x x -->--的解集是 8. 已知方程220x kx -+=（k ∈R ）的两个虚根为1x 、2x ，若12||2x x -=，则k = 9. 已知直线l 过点(1,0)-且与直线20x y -=垂直，则圆22480x y x y +-+=与直线l 相 交所得的弦长为 10. 有一个空心钢球，质量为142g ，测得外直径为5cm ，则它的内直径是 cm （钢的密度为7.93/g cm ，精确到0.1cm ） 11. 已知{}n a 、{}n b 均是等差数列，n n n c a b =?，若{}n c 前三项是7、9、9，则10c = 12. 已知0a b >>，那么，当代数式216()a b a b + -取最小值时，点(,)P a b 的坐标为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若函数1()ln f x x a x =-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） A. 01a << B. 11a e << C. 111a e -<< D. 111a e +<< 14. 下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（ ） A. 2()log (41)x f x x =+- B. ()||2cos f x x x =- C. 2210()0 0x x f x x x ?+≠?=??=? D. |lg |()10x f x =
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） ，×=1 = 去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1 去分母得，x+5=2x﹣5 去分母得，（x﹣2）2﹣x+2=x（x+2） 去分母得，2（x﹣1）=x+3 2
数学试卷 5．（4分）（2019?宝山区一模）如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）
2 ．．．． ﹣ ﹣ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）（2019?宝山区一模）使有意义的x的取值范围是x≥5．
数学试卷8．（4分）（2019?宝山区一模）不等式组的解集是﹣1≤x＜． 解：＜ ＜ ． 9．（4分）（2019?宝山区一模）分解因式a2﹣ab﹣3a+3b=（a﹣3）（a﹣b）． 10．（4分）（2019?宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是﹣2． 11．（4分）（2019?宝山区一模）在平面直角坐标系中．把抛物线y=2x2﹣1的图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣1．
12．（4分）（2019?苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 13．（4分）（2019?长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．
上海市宝山区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为 2. 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则U B A =I e 3. 若复数z 满足(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则z = 4. 方程ln(931)0x x +-=的根为 5. 从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一 名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答） 6. 关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += 7. 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q = 8. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 9. 已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =u u u r ，,(,)22 x y ππ∈-，则x y += 10. 将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b =45A ∠=?，求边c .显然缺少条件，若他打算 补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是 （只需填写一个合适的答案） 12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈* N ，都有 n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中， 首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若 11221111lim()3 n n n a b a b a b →∞++???+=，则k = 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中 0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ） A. 2 B. 1- C. 4 D. 1 14. “[,]22 x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件
2019学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 2020.1 （时间100分钟 满分150分） 考生注意∶ 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．已知二次函数322 -+-=x x y ，那么下列关于该函数的判断正确的是 （A ）该函数图像有最高点)3,0(-； （B ）该函数图像有最低点)3,0(-； （C ）该函数图像在x 轴的下方； （D ）该函数图像在对称轴左侧是下降的． 2．如图，EF CD AB ////，2=AC ，5=AE ，5.1=BD ，那么下列结论正确的是 （A ）415= DF ； （B ）415=EF ； （C ）415=CD ； （D ）4 15 =BF ． 3．已知点P 是线段AB 上的点，且AB BP AP ?=2 ，那么AB AP :的值是 （A ） 215-； （B ）253-； （C ）215+； （D ）2 5 3+． 4．在ABC Rt ?中，?=∠90B ，3=BC ，5=AC ，那么下列结论正确的是 （A ）43sin = A ； （ B ）54cos =A ；（ C ）45cot =A ； （ D ）3 4 tan =A ． 5．跳伞运动员小在200米的空中测得地面上的着落点A 的俯角为?60，那么此时小离 着落点A 的距离是 （A ）200米； （B ）400米； （C ）33200米； （D ）33 400 米． 6．下列命题中，假命题是 （A ）凡有角为?30的直角三角形都相似； （B ）凡有角为?45的等腰三角形都相似； （C ）凡有角为?60的直角三角形都相似； （D ）凡有角为?90的等腰三角形都相似． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=???-?45tan 30cot 60sin 2__▲___． 8．已知线段4=a 厘米、9=c 厘米，那么线段a 、c 的比例中项=b __▲___厘米． 9．如果两个相似三角形的对应高比是2:3，那么它们的相似比是__▲___． A B C D E F （第2题图）
静安区2017学年第一学期期末学习质量调研 九年级数学 2018.1 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 化简2 5 ()a a -?所得的结果是（ ） A. 7a B. 7a - C. 10a D. 10a - 2. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. 110x -+= B. 1 1x x + = C. 4230x += D. 2 11 x =-- 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3,3OA OC OB OD ==），然后张开两脚，使,A B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当 1.8CD =cm 时，AB 的长是（ ） A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm 4. 下列判断错误的是（ ） A. 如果0k =或0a =r r ，那么0ka =r r B. 设m 为实数，则()m a b ma mb +=+r r r r C. 如果//a e r r ，那么a a e =r r r D. 在平行四边形ABCD 中，AD AB BD -=u u u r u u u r u u u r 5. 在Rt ABC V 中，90C ∠=o ，如果1 sin 3 A = ，那么sin B 的值是（ ） A. 22 3 B. 22 C. 24 D. 3 6. 将抛物线2 123y x x =--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线 22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时， 利用图像写出此时x 的取值范围是（ ） A. 1x ≤- B. 3x ≥ C. 13x -≤≤ D. 0x ≥
2017年上海市闵行区初三数学一模试卷 一.选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（） A． B．C． D． 2．在 Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（） A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA= 3．将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+3）2﹣1 C．y=2x2+4 D．y=2x2﹣4 4．已知=﹣2，那么下列判断错误的是（） A．||=2|| B．2 C． D． 5．一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（） A．1米B．2米C．4米D．5米 6．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E， 交AD于F，那么下列结论中错误的是（） A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 二.填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：3a=2b，那么= ． 8．计算：（+）﹣（﹣2）= ． 9．如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km 的两地在地图上的图距是cm． 10．二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是． 11．已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是． 12．已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是．
上海市宝山区2019届初三一模数学试卷 2019.01 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分) 1.如图，已知AB ∥CD ∥ EF ， BD : DF = 1 : 2，那么下列结论正确的是( ) A . AC : AE = 1 : 3 B . CE : EA = 1 : 3 C . C D : EF = 1 : 2 D . AB : CD = 1 : 2 2.下列命题中，正确的是( ) A .两个直角三角形一定相似 B .两个矩形一定相似 C .两个等边三角形一定相似 D .两个菱形一定相似 3.已知二次函数12-=ax y 的图像经过点(1,-2)，那么a 的值为( ) A .2-=a B . 2=a C . 1=a D . 1-=a 4.如图，直角坐标平面内有一点P (2,4),那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为( ) A . 2 B .2 1 C .55 D . 5 5.设m 、n 为实数，那么下列结论中错误的是( ) A . mn n m )()(= B . n m n m +=+)( C . b m a m b a m +=+)( D .若=m ，那么= 6.若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是(1,2)，点P 的坐标是(5,2)，那么点P 的位置为( ) A .在⊙A 内 B.在⊙A 上 C .在⊙A 外 D .不能确定 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7.二次函数12-=x y 图像的顶点坐标是 . 8.将二次函数22x y =的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为 . 9.请写出一个开口向下，且经过点(0,2)的二次函数解析式 . 10.若3=，那么= . 11.甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm ，那么图上4.5cm 的两地之间的实际距离为 千米. 12.如果两个相似三角形周长之比是1 : 4，那么它们的面积比是 . 13. Rt △ABC 中，∠C =90°， AB =2AC ，那么sin B = . 14.直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm ，那么该直角三角形的斜边长为 .
如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M N ． （（（ （第24题图） （备用图）
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
金山23. （本题满分12分，每小题6分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．
2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷 一、选择题 1. 符号sinA 表示（ ） A . ∠A 的正弦 B . ∠A 的余弦 C . ∠A 的正切 D . ∠A 的余切 2. 如果23a b =?，那么 a b =（ ） A . 23? B . 32? C . 5 D . 1? 3. 二次函数2 12y x =?的图像的开口方向（ ） A . 向左 B . 向右 C . 向上 D . 向下 4. 直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA =67°，从低处A 处看高处C 处， 那么点C 在点A 的（ ） A . 俯角67°方向 B . 俯角23°方向 C . 仰角67°方向 D . 仰角23°方向 5. 已知,a b 为非零向量，如果5b a =?，那么向量a 与b 的方向关系是（ ） A . a //b ，并且a 和b 方向一致 B . a //b ，并且a 和b 方向相反 C . a 和b 方向互相垂直 D . a 和b 之间夹角的正切值为5 6. 如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB =2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积（ ） A . π+ B . π C . 2π? D . 2π? 二、填空题 7. 已知1:23:x =，那么x =____________ 8. 如果两个相似三角形的周长比为1:2，那么它们某一对对应边上的高之比为____________ 9. 如图，ABC 中∠C =90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么AC 是AD 和____________的比例中项 10. 在ABC 中，AB BC CA ++=____________
上海宝山区2019-2020年第一学期期末考试九年级数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1． 本试卷含四个大题，共25题； 2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．符号A sin 表示………………………………………………………………… （ ） A ．3-； B ．2 -； C ．5； D ．1-． 3．二次函数2 21x y -=的图像的开口方向…………………………………… （ ） A ． 向左； B ． 向右； C ．向上； D ．向下． 4．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA =67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的……………… （ ） A ．俯角67°方向； B ．俯角23°方向； 如果5b a =-，那么向量a 与b 的 ………………………………………（ ） C ．和方向互相垂直； D ．和之间夹角的正切值为5． 6．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以其 边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果 AB =2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积………（ ） A ．3+π B ． 3-π C ．322-π D ．32-π
A 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 已知1:2=3：x ，那么x = ▲ ． 8．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为 ▲ ． 9．如图，△ABC 中∠C =90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么AC 是AD 和 ▲ 的比例中项． 10．在△ABC 中，AB BC CA ++= ▲ ． 11．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的 ▲ 方向． 12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线．如果=，那么 =CD ▲ （用x 表示）． 13．如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，联结BE ．如果BE =9， BC =12，那么cosC = ▲ ． 14．若抛物线2 ()(1)y x m m =-++的顶点在第二象限，则m 的取值范围为 ▲ ． 15．二次函数=y 322 ++x x 的图像与y 轴的交点坐标是__▲__． 16. 如图，已知正方形ABCD 的各个顶点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，如果P 是AB 的中点， PD 与AB 交于E 点，那么 PE DE ＝ ▲ ． 17. 如图，点C 是长度为8的线段AB 上一动点，如果AC 普陀区2017学年度第一学期初三质量调研 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）． (A)y =ax 2＋bx ＋c ； (B) y =x (x －1)； (C) 21 y x = ； (D) y ＝(x －1)2－x 2． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，下面结论中，正确的是（ ）． (A) AB ＝2sin A ； (B) AB ＝2cos A ； (C) BC ＝2tan A ； (D) BC ＝2cot A ． 3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（ ）． (A) BA CA BD CE =； (B) EA DA EC DB =； (C) ED EA BC AC = ； (D) EA AC AD AB = ． 4．已知5a b =r r ，下列说法中，不正确的是（ ）． (A) 50a b -=r r ； (B) a r 与b r 方向相同； (C) a r ∥b r ； (D) 5a b =r r ． 图1 5．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ， 如果1 2EAF CDF C C ??=，那么EAF EBC S S ??的值是（ ）． (A) 12； (B)13； (C)14； (D)19 ． 图2 6．如图3，已知AB 和CD 是e O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ， BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，①??AB CD =；②OM ＝ON ；③P A ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（ ）． (A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个． 图3 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．如果 那么＝________． 8．已知线段a ＝4厘米，b ＝9厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于_________厘米． 9．化简：_________． 10．在直角坐标平面内，抛物线y ＝3x 2＋2x 在对称轴的左侧部分是_______的．（填“上升”或“下降”） 11．二次函数y ＝(x －1)2－3的图像与y 轴的交点坐标是_________． 12．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （－3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________． 13．在直角坐标平面内有一点A （3,4），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________． 14．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且∠ADE ＝∠B ，如果DE ∶AD ＝2∶5，BD ＝3，那么AC ＝_________． 15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30°，迎水坡CD 的坡度为1∶2，那么坝底BC 的长度等于_________米．（结果保留根号） 图4 图5 32a =b b a a +-b =--)2 3(4b b a ρ ρ ρ2018年上海市普陀区初三数学一模卷
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