2018-2019学年宝山区第一学期期末考试
九年级数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，BD:DF=1:2，那么下列结论正确的是（ ）
A. AC:AE=1:3
B. CE:EA=1:3
C. CD:EF=1:2
D. AB:CD=1:2
2．下列命题中，正确的是（ ）．
A. 两个直角三角形一定相似
B. 两个矩形一定相似
C. 两个等边三角形一定相似
D. 两个菱形一定相似
3．已知二次函数21y ax =-的图像经过点()1,2-，那么a 的值为（ ）．
A. 2a =-
B. 2a =
C. 1a =
D. 1a =-
4．如图，直角坐标平面内有一点()2,4P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（
）．
A. 2
B. 12
5．设m 、n 为实数，那么下列结论中错误的是（ ）．
A. ()()m na mn a =
B. ()m n a ma na +=+；
C. ()m a b ma mb +=+
D. 若0ma =，那么0a =
6．若A 的半径5，圆心A 的坐标是()1,2，点P 的坐标是()5,2，那么点P 的位置为（
）．
A. 在A 内
B. 在A 上
C. 在A 外
D. 不能确定
二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分）
7．二次函数21y x =-图像的顶点坐标是_________．
8．将二次函数 22y x =的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为________．
9．请写出一个开口向下，且经过点()0,2的二次函数解析式_________．
10．若23a =，那么3a =_________．
11．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲乙两地在地图上的距离为10cm ，那么图上4．5cm 的两地之间的实际距离为_________千米．
12．如果两个相似三角形周长比是1:4，那么他们的面积比是_________．
13．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，那么sin B=_________．
14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm ，那么该直角三角形的斜边长为_________．
15．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 在CB 延长线上，∠ABD=∠CEA ，若3AE=2BD ，BE=1，那么DC= _________．
16．O 的直径AB=6，C 在AB 延长线上，BC=2，若C 与O 有公共点，那么C 的半径r 的取值范围是 ．
17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”．若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于 ．
18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C ′处，连接AC ′，若AC ′∥BC ，那么CP 的长为 ．
三、解答题:（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算:sin30tan30cos60cot30︒⋅︒+︒⋅︒．
20． （本题满分10分）如图，已知:在△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 在边BC 上，EAF B ∠=∠．
求证：2
BF CE AB
⋅=．
21．（本题满分10分）如图，已知:△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=9，AC=6，AD=2，AE=3．
（1）求DE
BC
的值．
（2）设AB a
=，AC b
=，求DE（用含a、b的式子表示）．
22. （本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB上一点，AC=AE=3，BC=4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F.
（1）求CF的长
（2）求∠D的正切值
23．（本小题满分12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB 的两端分别距顶部9．9米和2.4米，在距电梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度．（参考数据:sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97）
24．（本题满分12分）如图，已知:二次函数2y x bx =+的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ，一次函数132y x =-的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，∠OCA 的正切值为23
． （1）求二次函数的解析式与顶点P 坐标；
（2）将二次函数图像向下平移m 个单位，设平移后抛物线顶点为P ′，若''ABP BCP S S =△△，求m 的值．
25．（本题满分14分）如图，已知:梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠A=45°，AB∥DC，DC=3，AB=5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP与射线CB交于点F．
（1）若AP DE的长；
（2）联结CP，若CP=EP．求AP的长；
（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似，若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．
