单轴晶体的双折射及振动方向

6.3 晶体的双折射和二向色性一束单色光在晶体表面折射时（图6-5），一般可以产生两束折射光，这种现象叫做双折射。

两束折射光中，有一束总是遵守折射定律，称为寻常光，用符号o 表示；另一束一般不遵守折射定律，称为非常光，用符号e 表示。

o 光和e 光都是线偏振光。

为了说明o 光和e 光的振动方向和传播方向，需要了解晶体内某些特殊的方向和平面：光轴——晶体内一个特殊的方向，当光沿这个方向传播时，不发生双折射现象，并且o 光和e 光的传播速度相等。

只有一个光轴方向的晶体，称为单轴晶体（如方解石、石英、红宝石等）。

有两个光轴方向的晶体，称为双轴晶体（如云母、霰石、蓝宝石等）。

主平面——由o 光和光轴组成的面称o 主平面；由e 光和光轴组成的面称e 主平面。

o 光的电矢量振动方向垂直于o 主平面，e 光的电矢量振动方向则在e 主平面内。

主截面——由光轴和晶体表面法线组成的面。

可以证明，当光线以主截面为入射面时，o 光和e 光都在主截面内，这时主截面也是o 光和e 光的共同主平面。

晶体产生双折射的原因，在于晶体在光学上的各向异性。

由电磁理论可以证明，对于晶体内除光轴外的一个给定的方向，允许两束电矢量互相垂直的线偏振光以不同的速度传播。

对于单轴晶体，其中一束光的速度不随传播方向改变，这就是o 光。

它的波面是一个球面。

另一束光的速度随传播方向改变，这就是e 光，它的波面是一个以光轴为对称的回转椭球面，其方程为θθ222222s i n c o s e o on n c v += （6-3） 式中o n 是o 光折射率，e n 是e 光沿垂直于光轴方向传播时的折射率，θ是e 光线与光轴的夹角，c 是真空中光速。

负晶体（e o n n >）和正晶体（e o n n <）的o 光、e 光波面分别如图6-6a)和b)所示。

利用波面的概念，由惠更斯作图法便可求出晶体中o 光和e 光的折射方向。

应该注意，晶体中e 光线的传播速度和方向一般地与它的波阵面的传播速度和方向（沿波阵面法线方向）不同（见图6-7），后者称为法线速度。

o光：双折射的两束折射光中，一束遵循折射定律，传播速度v o沿各个方向都相同，折射率n o=si n i/si n t o=c/v o=常量，称作寻常光，记为o光。

e光：通常不遵循折射定律，折射方向通常在入射面之外，传播速度随传播方向而改变，si n i/si n t e≠常量，称作非寻常光，记为e光o光和e光都是传播光线在双折射晶体内部定义的，双折射晶体外没有o光和e光光轴：晶体中的一个方向，光沿此方向传播不发生双折射，且折射光遵循折射定律光轴仅代表一个特殊的方向，凡平行于此方向的直线均为光轴只有一个光轴方向的晶体称作单轴晶体，有两个光轴方向的晶体称作双轴晶体在单轴晶体内，光线的传播方向与晶体光轴构成的平面称作该光线的主平面o主平面：光轴+o光线e主平面：光轴+e光线主截面：光轴+晶体表面法线。

入射面：入射光+晶体表面在入射点处的法线o光和e光都是线偏振光o光的电矢量垂直于o主平面，振动方向始终与光轴垂直。

e光的电矢量平行于e主平面，振动方向平行于e主平面通常e光不在入射面内，即e光和o光不共面。

只有当光轴在入射面内(也即入射光在主截面内)时，入射面、主截面、o主平面和e主平面四个面重合，此时o光和e光都在入射面内。

若入射光与光轴重合，则不再发生双折射。

若入射光与光轴共面但不重合，则有折射角t e≠t o，sin t e≠si n t o，发生双折射在双折射晶体中，o光沿各个方向传播的速度相同，o光的波面为半径为球面，o光的传播方向始终垂直于波面。

e光沿各个方向的传播速度不同，e光的波面为椭球面，传播方向仅在椭球的长短轴处垂直于波面。

o光和e光沿光轴方向的传播速度相同，沿垂直于光轴的方向传播速度相差最大n e称作晶体的主折射率。

n o为恒量，n e定义为e光沿垂直于光轴方向的折射率，其数学表达式中的v e也为同一方向的传播速度n e=cv e n o=cv o正晶体和负晶体：满足v o>v e→n o<n e的称作正晶体，e光波面在o光波面之内，椭球面内切于球面，切点为长轴(2v o t)的顶点，长轴方向即光轴，短轴(2v e t)。

光的双折射现象分析摘要一束入射光射入各向异性的晶体时，产生两束折射光的现象称为双折射现象。

在介质内，这两束光被称为O光与E光。

O光遵从折射定律，E光不遵从折射定律。

双折射现象表明，E光在各向异性介质（一般为晶体）内，各个方向的折射率不相等，而折射率与传播速度有关，因而，E光在晶体内的传播速度是随光线的传播方向的不同而变化的。

O光则不同，在晶体内各个方向上的折射率及传播速度都是相同的。

关键词：晶体；折射；光速。

正文：让平行的自然光束正入射在方解石晶体的一个表面上，我们就会发现光束分解为两束。

按照光的折射定律，正入射时光线不应该偏折。

而上述的两束光的一束在晶体内沿原方向传播，另一束却偏离了原来的方向，后者显然是违反了普通的折射定律。

进一步对各种入射方向进行研究，结果表明，晶体内的两条折射线中的一条总是符合普通的折射定律，另一条却总是违反它。

所以晶体内的前一条叫寻常光（简称o光），后一条折射线叫非常光（简称e 光）。

应当注意，这里所有的o光和e光，只在双折射晶体的内部才有意义，射出晶体以后，就无所谓了o光和e光。

在方解石中存在着一特殊的方向，光线沿这个方向传播时o光和e光不分开，这个特殊的方向称为晶体的光轴为了说明光轴的方向我们稍详细的研究一下方解石的晶体。

方解石是天然的晶体，如图所示，它呈平行六面体状，每个表面都是平行四边形，它的一对锐角约为78度，一对钝角约为102度。

大家可以看出每三个表面汇合成一个顶点，在八个顶点中有彼此对着的两个顶点是由三个钝角面汇合而成的。

通过这样的顶点并与三个界面成等角的直线方向，就是方解石晶体的光轴方向。

晶体中任何与上述直线平行的直线，都是光轴。

光轴代表晶体中的一个特定方向。

只有一个光轴的晶体称为单晶体，如方解石石英等。

有些晶体具有两个光轴方向，称为双轴晶体，如云母蓝宝石等。

晶体中某条光线与晶体的光轴所组成的平面称为该光线的主平面。

O光和e光各有自己的主平面，实验发现，o光的光振动垂直于o光的主平面，e光的光振动在e光的主平面内，一般情况下，o光和e光的主平面并不重合，他们之间有一不大的夹角。

单轴晶体和双轴晶体
晶体是由原子、离子或分子按照一定的规律排列而成的固体，具有规则的几何形状和特定的物理性质。

晶体的结构可以分为单轴晶体和双轴晶体两种类型。

单轴晶体是指晶体中只有一个轴具有高度对称性，其它两个轴的对称性较低。

单轴晶体的典型代表是石英晶体，它具有六方晶系，其中一个轴是垂直于晶面的C轴，具有高度对称性，而其它两个轴则是等价的，对称性较低。

单轴晶体的光学性质与光线的入射方向有关，当光线垂直于C轴时，光线不会发生偏折，称为正常光线；而当光线沿着C轴方向入射时，光线会发生偏折，称为异常光线。

这种光学性质被称为双折射现象，是单轴晶体的典型特征。

双轴晶体是指晶体中有两个轴具有高度对称性，而第三个轴的对称性较低。

双轴晶体的典型代表是方解石晶体，它具有三方晶系，其中两个轴是等价的，具有高度对称性，而第三个轴则是垂直于这两个轴的C轴，对称性较低。

双轴晶体的光学性质与光线的入射方向无关，当光线入射时，会发生两次偏折，产生两个偏振方向不同的偏振光线，这种光学性质被称为双折射现象，是双轴晶体的典型特征。

总的来说，单轴晶体和双轴晶体在光学性质上有很大的区别，这种区别是由晶体的结构决定的。

在实际应用中，人们可以利用这种区
别来制造各种光学器件，如偏振片、波片、光栅等，这些器件在光学通信、光学测量、光学成像等领域都有广泛的应用。