单轴晶体和各向同性介质界面上e光的折射

第2 9卷第 1 期辽 宁 石 油 化 工 大 学 学 报Vo l . 2 9 No . 12009 年 3 月J O U RNAL O F L IAON IN G U N IV ER SI T Y O F P E T ROL EU M & C H EM I CAL T E C H NOL O GY Mar . 2009文章编号 :1672 - 6952 (2009) 01 - 0091 - 06光从晶体到各向同性介质界面的反射和透射裴芳芳 , 陈西园(辽宁石油化工大学理学院 ,辽宁抚顺 113001)摘 要 : 为了分析光在晶体界面的能量损失 ,给出了一种求解反射率和透射率的方法 。

分析了光从单轴晶体 入射到各向同性介质表面时的折射和反射 ,根据在界面处电磁场的边界条件和位相匹配条件 ,得到了在晶体界面的 菲涅耳公式 。

在晶体光轴取向任意的条件下 ,给出了反射的 o 光 、e 光以及折射光的偏振状态和振幅以及表明各光束间能量关系的折射率和反射率的理论表达式 ,为晶体器件特性的研究提供了有力的理论工具 。

数值模拟表明 ,所 得结果满足能量守恒 ;射入各向同性介质中光的电场 (或磁场) 与原入射光的电场 ( 或磁场) 不再平行 ; 光轴的取向和 入射角的大小对折射光的偏振方向和能量有重大影响 。

关键词 : 单轴晶体 ; 边界条件 ; 透射率 ; 反射率 中图分类号 : TN012 ; O436文献标识码 : ARef l ectio n a nd Ref ractio n at Int e r f a ce of Cr y s t al :Fro m Cr y s t al to Iso t ropic Me d i u mP EI Fa n g - f a n g , C H EN Xi - yua n( S c h ool o f S cie n ce , L i aoni n g U n i ve r s i t y o f Pet role u m & Che m i c a l Tec h n ol o g y ,Fus h u n L i a oni n g 113001 , P. R. Chi n a )R e cei ve d 5 J u n e 2008 ; re v i se d 10 Oct o be r 2008 ; acce p t e d 20 Oct o be r 2008Abstract :In o r der to analyze t h e ener g y lo s s of a beam at cr y st al surf a ce s , a met h o d wa s p r opo s ed to calculat e t h eco r r e s po n di n g ref l ectivit y and t r a n smi s sivit y . Acco r d ing to t h e elect r o m agnet ic b o u n da r y co n dit io n s and t h e p h a s e matchingco nditio n s , ref lectio n a nd ref ractio n of a beam i ncident f ro m a cr yst al upo n an i so t ropic medium were st udied , and t h e Fre s nelfo r mula s at t he int erf ace bet ween t he cr y st al and t he i so t r opic medium were deduced. A s t he o rient atio n of op tical a x i s i sa r bit ra r y , t he pola rizatio n st at es a nd t he amp lit udes of t he o ray a nd e ray a nd t he ref ract ed ray were given , a nd t h e t h eo r eticalexp ressio n s of t he ref lectivit y and t h e t ra n smi ssivit y rep re senting ener gy relatio n s bet ween t h e ray s were o bt ained , w h ichp ro v ide a t h eo ret ical ba si s fo r develop ing and app lying cr yst al device s. N umerical simulatio n s sho w t hat t he re s u lt s a r eacco r dant wit h co n servatio n of ener gy ; elect rical f ield o r magnet ic f ield of t he ray ref ract ed to t he i so t rop ic med ium d oes n o t p a rallel to t he elect ric f ield o r t he magnet ic f ield of o riginal incident ray ; t he directio n of op t ical axi s a nd t he magnit u d e ofincident a n gle have a great eff e ct o n t h e ener g y a n d t h e po la r izatio n directio n of t h e ref racted ray. K ey words : U n iaxial cr y st al ; Bo u nda r y co n ditio n ; Tra n smi s sivit y ; Ref l ectivit yC o r r espo n ding a ut h o r . Tel . : + 86 - 413 - 6863324 ; f a x : + 86 - 413 - 6860766 ; e - mail :p e iff 222 @to m . co m随着激光技术的发展 ,光学偏振元件的大量使用 ,需要研究光在晶体表面反射和折射问题的情况越来越多[ 1 - 5 ]。

单轴晶体中e光的波线和波法线间的关系
单轴晶体是一种具有光学各向同性的晶体，在其光学轴方向（光学最高对称轴）上的光学性质与其它方向不同。

这使得光线在单轴晶体中的传输变得复杂，需要通过光线的波线和波法线的运动来描述。

在单轴晶体中，入射光线在与光学轴不重合但与晶体轴平行的方向上被折射，成为e 光线。

与此同时，与光学轴垂直的方向上，则产生了o光线。

因为单轴晶体具有光学各向同性，o光和e光的折射率无论是在平面极化情况下还是在和晶体轴垂直的极化情况下是相等的。

e光的波线在单轴晶体中呈现出特殊的形态。

它以晶体轴方向为对称轴，在平面极化情况下呈现出为椭圆形；在与晶体轴垂直的极化情况下则呈现双曲线形状，这些曲线被称为e光的振动曲线。

e光的波向矢量可以被用波线所表示，它垂直于波面并指示了波的前进方向。

在单轴晶体中，波向矢量和波的传播方向是相同的。

除此之外，我们还需要考虑到e光的波法线。

波法线表示波线的垂直方向，例如在平面波的情况下，波法线就是平行于波的振动方向，垂直于波的传播方向的一条直线。

在单轴晶体中，e光的波法线不在波面之内，而是与晶体轴垂直的方向，它与波线的夹角被称为p角，p角的大小与波线在晶体中的折射率有关。

简而言之，在单轴晶体中e光的波线和波法线分别表示波的前进方向和垂直方向，两者之间存在p角，表示了光线在晶体中的折射情况。

因此，波线和波法线之间的关系在单轴晶体中具有重要的物理意义。

作图法分析光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射宋哲;于伟行;张琳;李琳;吴晶;丁一【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2017(036)010【摘要】通过几何作图法,分析了光轴取向任意时,光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射.考虑到入射光波、反射光波、折射光波在界面上相位相等和晶体折射率面的定义,采用斯涅尔作图法,直接在图上得到了两条反射光波和两条折射光波.根据晶体的光学各向异性,进一步讨论了各光波对应的光线方向和振动方向,并通过几何分析,给出了各反射光波、折射光波、反射光线和折射光线位置的一般表达式.斯涅尔作图法简单直观,可以直接获得光波的方向,结果具有普遍性.【总页数】5页(P16-20)【作者】宋哲;于伟行;张琳;李琳;吴晶;丁一【作者单位】辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;中国科学院空间激光通信及检验技术重点实验室,上海201800;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029【正文语种】中文【中图分类】O435.1【相关文献】1.用惠更斯作图法讨论单轴晶体中双波长双负折射现象 [J], 刘丽敏;崔博勋2.各向同性介质与单轴晶体界面上e光波法线的折射 [J], 吴芸;熊平凡3.光轴取向任意时单轴晶体内表面上的双反射 [J], 宋哲;郝林岗;吴宁;高媛;丁一;范刘艳4.光轴取向任意时单轴晶体界面上的双折射 [J], 宋哲;郝林岗;吴宁;丁一;高媛;范刘燕5.光波在两均匀介质分界面上反射,折射的特殊现象 [J], 郑容官因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

双折射原理及应用双折射（birefringence）是光束入射到各向异性的晶体，分解为两束光而沿不同方向折射的现象。

它们为振动方向互相垂直的线偏振光。

当光射入各向异性晶体(如方解石晶体)后，可以观察到有两束折射光，这种现象称为光的双折射现象。

两束折射线中的一束始终遵守折射定律这一束折射光称为寻常光，通常用o表示，简称o光；另一束折射光不遵守普通的折射定律这束光通常称为非常光，用e表示，简称e光。

晶体内存在着一个特殊方向，光沿这个方向传播时不产生双折射，即o光和e光重合，在该方向o光和e光的折射率相等，光的传播速度相等。

这个特殊的方向称为晶体的光轴。

光轴”不是指一条直线，而是强调其“方向”。

晶体中某条光线与晶体的光轴所组成的平面称为该光线的主平面。

o光的主平面，e光的光振动在e光的主平面内。

如何解释双折射呢？惠更斯有这样的解释。

1．寻常光（o光）和非常光（e光）一束光线进入方解石晶体（碳酸钙的天然晶体）后，分裂成两束光能，它们沿不同方向折射，这现象称为双折射，这是由晶体的各向异性造成的。

除立方系晶体（例如岩盐）外，光线进入一般晶体时，都将产生双折射现象。

显然，晶体愈厚，射出的光束分得愈开。

当改变入射角i时，o光恒遵守通常的折射定律，e光不符合折射定律。

2．光轴及主平面。

改变入射光的方向时，我们将发现，在方解石这类晶体内部有一确定的方向，光沿这个方向传播时，寻常光和非常光不再分开，不产生双折现象，这一方向称为晶体的光轴。

天然的方解石晶体，是六面棱体，有八个顶点，其中有两个特殊的顶点A和D，相交于A、D两点的棱边之间的夹角，各为102°的钝角．它的光轴方向可以这样来确定，从三个钝角相会合的任一顶点（A或D）引出一条直线，使它和晶体各邻边成等角，这一直线便是光轴方向。

当然，在晶体内任何一条与上述光轴方向平行的直线都是光轴。

晶体中仅具有一个光轴方向的，称为单轴晶体（例如方解石、石英等）。

有些晶体具有两个光轴方向，称为双轴晶体（例如云母、硫磺等）。

单轴晶体中反射和透射系数的表述方法专业：光信息科学与技术 姓名：褚宏观 学号：2011412220 指导老师： 宋连科教授摘要：本文根据电磁场边界条件，讨论了当光从各向同性介质入射到各向异性介质的单轴晶体，且入射光平行与入射面时，其反射系数和透射系数的表述方式。

关键词：单轴晶体，反射系数，折射系数,电磁场边界条件。

1 引言过折射率椭球中心做椭球的圆截面，通过圆截面的中垂线称为晶体的光轴。

如果只能截出一个圆，便对应一个光轴，这类晶体为单轴晶体。

在七大类晶体中，三角、四角、六角结构均为单轴晶体【8】。

光从各项同性介质射向各向异性的单轴晶体界面上振幅的反射和透射系数，是一个很重要的理论问题，在光学仪器设计和激光通讯、加工等现代光学技术领域内有着极其广泛的应用。

对于各项同性介质而言，光在界面上的反射和折射遵守反、折射定律；光的反射系数满足菲涅尔公式【4】。

在单轴晶体中，光分为寻常光（o 光）和非常光（e 光），o 光、e 光都为线偏振光 ；在各项异性介质表面发生折射（反射）时，将产生两束光，一束o 光，一束e 光。

很多文献对于单轴晶体的反射系数和透射系数有了一定的注解。

本文根据电磁场边界条件，讨论了当光从各向同性介质入射到各向异性介质的单轴晶体，且入射光平行与入射面时，其反射系数和透射系数的表述方式。

2、坐标系统的选取以及晶体光学中的有关公式的说明2.1 坐标系的选取和说明假设单色光从各向同性介质射向各向异性的单轴晶体，P 1是两种介质的分界面，则由界面法线oy 1以及晶体光轴oz 组成的是该单轴晶体的主截面P 3，对于单轴晶体来说，它的另一个主轴oy 的方向是可以任选,在此我们就选择oy 轴在该主截面内，这样oy 、oy 1、oz 轴三轴处于同一平面。

由图1可见，β是光轴oz 和界面P 1之间的夹角，而α是单轴晶体主截面P 3和入射面s o 1y (其坐标系为1x 1y 1z ）之间的夹角。

两个坐标系之间有如下关系：首先绕o x 轴旋转β角得到xy 1z 2坐标系，然后再绕oy 1轴旋转α角得到1x 1y 1z 坐标系。