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6.1平方根（第三课时）导学案学习目标：1、掌握平方根的定义;2、区别平方根与算数平方根;3、会求一个数的平方根。
、自学探究:2 2 21、计算：1.3 = _____ ；3 = ______ ；（-1.2） _________ 2= 。
2、填底数：（）2=16，（）2=49，（）2=81，（）2=121。
3、（1）什么数的平方是49?（2 ）一对互为相反数的平方有什么关系？（3）平方得81的数有几个？分别是什么？平方根的概念：如果一个数x的平方等于a ,即x2=a , 那么这个数x就叫做a的___________ （也叫二次方根），记做_____ ；求一个数a的平方根的运算，叫做_______ 。
注：1、.. a表示求a的平方根,a > 0。
2 、算术平方根是平方根中的正根平方根的性质〔问题〕（1 ）你能说出144、和0的平方根吗？（2）-4有没有平方根？为什么?平方根的性质：一个正数有_______ 个平方根，它们互为_______ ; 0的平方根是_______ ;—没有平方根。
二、合作探究：4 21、的平方根是 一”用数学式子可以表示为（ ）4 2-C 、25525A 25D 、1 12、1的平方根是（4 16 3、（-3） 2的平方根是（）A、-3 、土 3 、土9 4、若a 是（-4 ））的平方根， 8 B 、0 C A 、 5、 16的平方根是 b 的一个平方根是 、8 或 0 D 16 的平方根是 492，则代数式 、4 或一4 6、 a + b 的值为（ ）（-2） 2的平方根是 36 = .0.01 = 52；V （ 16）2 = ______ ； 7、一个数的平方等于它本身， 这个数是 ______ ; 一个数的平方根等于它本 身，这个数是 ______ ；算术平方根等于它本身的数是 如果某数的一个平方根是 .1628、 -6 , 那么这个数为 三、 课堂展示: 1、如果正数m 的平方根为x+1 和 x-3，则m 的值是2、求下列各式的值:⑴ 225 =..0.0004 =(3)12140.12⑸、0.810.04 =3、求满足下列各式的 x 的值: 2(1)169x2=10022-3=0-412 402⑶ 4x 2 =64四、课堂小测：1、下列说法中不正确的是(d a 4 b 90,则—11、若a ___________12、 若—1 a a 1 ___________ 4，则a —的平方根是13、 求下列各式的值： (1)J ( 0.1)2 = __________ (2) ^25 + <36 = ___________________________(3 ^'0?09+!70?36=514、 已知2a — 1的平方根是+ 3, 3a + —- 1的平方根是+ 4,求a 和—的值。
1到100的开平方根表1. 1的开平方根是12. 2的开平方根是1.4143. 3的开平方根是1.7324. 4的开平方根是25. 5的开平方根是2.2366. 6的开平方根是2.4497. 7的开平方根是2.6468. 8的开平方根是2.8289. 9的开平方根是310. 10的开平方根是3.162在1到10之间的数的开平方根大致可以保留三位小数。
11. 11的开平方根是3.31712. 12的开平方根是3.46413. 13的开平方根是3.60614. 14的开平方根是3.74215. 15的开平方根是3.87316. 16的开平方根是417. 17的开平方根是4.12318. 18的开平方根是4.24319. 19的开平方根是4.35920. 20的开平方根是4.472在11到20之间的数的开平方根可以保留三位小数。
21. 21的开平方根是4.58222. 22的开平方根是4.69023. 23的开平方根是4.79624. 24的开平方根是4.89925. 25的开平方根是526. 26的开平方根是5.09927. 27的开平方根是5.19628. 28的开平方根是5.29229. 29的开平方根是5.38530. 30的开平方根是5.477在21到30之间的数的开平方根可以保留三位小数。
32. 32的开平方根是5.65733. 33的开平方根是5.74534. 34的开平方根是5.83135. 35的开平方根是5.91636. 36的开平方根是637. 37的开平方根是6.08338. 38的开平方根是6.16439. 39的开平方根是6.24540. 40的开平方根是6.325在31到40之间的数的开平方根可以保留三位小数。
41. 41的开平方根是6.40342. 42的开平方根是6.48143. 43的开平方根是6.55744. 44的开平方根是6.63345. 45的开平方根是6.70846. 46的开平方根是6.78248. 48的开平方根是6.92849. 49的开平方根是750. 50的开平方根是7.071在41到50之间的数的开平方根可以保留三位小数。
《平方根》习题
1、下列命题中，正确的个数有( )
①1的算术平方根是1；②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4
没有算术平方根.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是( )
A.+1
B.
C.
D.x+1
3、设x=(-)2，y=，那么xy等于( )
A.3
B.-3
C.9
D.-9
4、(-3)2的平方根是( )
A.3
B.-3
C.±3
D.±9
5、x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是( )
A.4
B.2
C.
D.±4
6、有一块正方形玻璃重6.75千克，已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克，求这块玻璃板的边长.
7、某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，
问能否建成?若能建成，鱼池的边长为多少？(精确到0.1米)
答案：
1.B
2.C
3.C
4.C
5.B
6.75厘米
7.能，设鱼池的边长为x米，则x2=×30×20，x2=300，x≈17.3.。
分别是ba，＜是两个连续整数，若a＜b，则a（2017年3月初一育华月考），b ）（A8 ，，2 C．3，4D．63A．2，B．3 ）C3月初一育华月考）下列各式中正确的是（（2017年4=﹣±4 D．B．=﹣4C．±=A．=±4，则m+3月初一育华月考）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与年（20173这个正数为16．-|-6| 月初一育华月考）（2017年3+4-6 =3-=某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积年（20173月初一育华月考），其中长是宽的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m约为905m22宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块的倍，篮球场的四周必须留出1m 空地上建一个篮球场？算术平方根．菁优版权所有【考点】应用题．【专题】根据算术平方根的定义计算解答即可．【分析】，xm【解答】解：设篮球场的宽为，那么长为由题意知，=225，x所以2为正数，x因为所以x==15，905，=900又因为＜所以按规定在这块空地上建一个篮球场．【点评】此题考查算术平方根的问题，关键是篮球场的边长是正数．20n?15?(m?1)?nm?nm满足，则、(2016-2017的初一下学期南昌期中)若）平方根是（D.2 C.4 B.±2 A.±4【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根2??1?m20??m?1)n?15(15?n，≥≥00 解析：因为，nm?B的平方根为±2，故选=4所以m=1，n=15，，所以4 的取值范围是(2016-2017初一下学期南昌期中)若a+2是一个数的算数平方根，则a 考点：算数平方根-2.a≥a+2≥0，解得解析：由题意可知n28为(2016-2017初一下学期南昌期中)若是整数，则满足条件的最小正数n n77n42828nn4则是完全平方数，满足条件的最小正=整数，且解：因为是，为7．n整数、y满足(2016-2017初一下学期南昌期中)已知x x y的值。
）求（16y?）判断是有理数还是无理数，并说明理由。
（2 考点：非负性，平方根解析：因为22221yx??40?y9??y4x??19y?0 ，≥0≥，所以有，221yx4??9y?x=2，3±y=，所以=0，=0．y?6=3y=3为有理数时，（2）当36y?为无理数。
y=-3= 时，当2a?1和的两个不同的平方根分别为一个正数x(2016-2017初一下学期南昌期中)?a?2（1）求a和x的值。
xa?2?3a?2?x?22）化简：（2考点：平方根2a?1?a?2）=0 解析：由题意可得：+（解得a=-1，x=92a?2?x?22?3a?x222+9- ）-1（2）=2-6=1（.）月份月考）6.的算术平方根是（（2016春·3. D. B. C. A【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．()= ，∴．2 【解答】解：∵的算术平方根是故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键（2016春·3月份月考）若（）=0，则a+b=______。
2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．的值，代入所求代数式计算即可．b、a【分析】根据非负数的性质列出方程求出【解答】解：∵（a+2）2+ b?3 =0，∴b=-2，a =3，∴ab=-2×3=-6．故答案为-6．【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根、偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0（2016春·3月份月考）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则+|a-b|=______【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质b【分析】首先根据数轴即可确定a，即可化简．|b||a|＞，＞0，a＜0，且【解答】解：根据数轴可得：b ＜0，∴a-b则，b a=b）a（b a=ab|=|a．故答案为：b的符号a，b【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定１-，。
无理数是，|-1|，________，3.14 , 0 , 1-12.32016（春·月份月考）在,３【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，而无限不循环小数是无即有限小数和无限循环小数是有理数，有理数是整数与分数的统称．理数．由此即可判定选择项．，，，1-【解答】解：答案为３等；开π，2【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π0.1010010001…，等有这样规律的数方开不尽的数；以及像的值；及x和1-6a，求a3（2016春·月份月考）一个正数x的平方根是3a-4 【考点】平方根．x的值．可得出a的值，继而得出【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，3a-4+1-6a=0，【解答】解：由题意得a=-1，解得：3a-4=-7，则49．故x的值是且互为本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，【点评】相反数那么下一个与它相邻的自然数的，)一个自然数的算术平方根是X(2016-2017雷氏三中月考）算术平方根是（D、A D、 C X+1 B、、【考点】算术平方根；平方根．【专题】探究型．【分析】故与之相邻的下一个自然数为x+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．2【解答】解：∴与之相邻的下一个自然数为x+1，其算术平方根为：2故选D．【点评】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，属较简单题目．(2016-2017雷氏三中月考)解：=2+15+20=37）（(2016-2017雷氏三中月考)解：X=3或X=-2下列命题是真命题的是（）（2017民德十中月考）相等的角不一定是对顶角 B. 非正数没有平方根A.°的两个角一定是邻补角和为180 D. 同位角相等 C. 命题与定理．【考点】进行判断；根据平行进行判断；根据对顶角的定义对B对0的平方根为0A【分析】利用D进行判断．线的性质对C进行判断；根据邻补角的定义对选项错误；0，所以A的平方根为【解答】解：A、0 选项正确；B、相等的角不一定是对顶角，所B 选项错误；、两直线平行，同位角相等，所以CC D选项正确．D、和为180°的两个角一定是补角，不一定为邻补角，所以B．故选叫做命题．许多命题都是由题设和本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，【点评】一个命题可以写成“如结论是由已知事项推出的事项，结论两部分组成，题设是已知事项，果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理的数的，那么比这个正数大m1一个正数的正的平方根是2016-2017（外国语初一月考））平方根是（．．±．±C．DA．m+1 B2 m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案．这个正数可用【分析】【解答】解：由题意得：这个正数为：m，2比这个正数大1的数为m+1，2，故比这个正数大1的数的平方根为：±D．故选关键是根据题意表示出这个正数本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，【点评】的数．及比这个正数大181的算术平方根是___,±0.6 0.0036（2016-2017外国语初一月考）的平方根是_____9___,3642___的平方根是___±，任何实数a，可用[4]=4a的最大整数，如[a]表示不超过（2016-2017外国语初一月考），这样对[]=1]=1[[]=8[]=2，现对72进行如下操作：72那么只需进行只需进行3；次操作后变为只需进行31次操作后变为1，类似地，对8172 255 ．3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3【分析】，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．【解答】解：∵[]=1，[]=3，[]=15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．x?1?1?x?|x?y|求若2016-2017（外国语初一月考）x+y的值2答案：a+b9的平方根，求﹣1是2016-2017外国语初一月考）已知a为的整数部分，b（的值．b【分析】先由＜再根据平方根的定义求得的整数部分确定a的值，＜，的值，然后代入a+b，计算即可求出其值．＜，＜【解答】解：∵a=4，∴的平方根，1是9∵b﹣±3，∴b﹣1= 或4．∴b=﹣2 ；时，﹣2a+b=4﹣2=2当a=4，b= ，a=4b=4时，a+b=4+4=8．当【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，正确理解平方根的意义是解决本题的关键．ab+a+b，求（2016-2017外国语初一月考）如果，的小数部分是a的小数部分是b 的值．的值，根据实数的运算，可得答案．，可得＜＜＜2，根据【分析】1＜12a、b，得1，＜＜2解：由【解答】1＜2＜，﹣a=1b=．﹣1（（）﹣1+1）1（﹣）（+﹣1）ab+a+b=﹣﹣﹣1+1﹣+1+=﹣1﹣．=＜2＜1，2＜＜的值是解b、a得出【点评】1本题考查了估算无理数的大小，利用题关键．（2016-2017外国语初一月考）有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问正方形边长应为多少cm？【考点】算术平方根．【分析】利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．【解答】解：由题意可得：两个正方形的面积和为：121+13×8=225（cm2），225 =15（cm）．则正方形边长应为【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确开平方求出是解题关键1、(2016—2017南昌二中期末)下列二次根式是最简二次根式的是（）B. C. A. D.【分析】根据最简二次根式的概念判断。
== ；【解答】解：A选项的被开方数中含有分母， 5；B选项的被开方数中含有未开尽方的因数，；因此这三个选项都不符合最简二次D选项的被开方数中含有未开尽方的因数，根式的要求．所以本题的答案应该是C．C.故选（南昌市2016-2017学年第二学期期中）1．在下列实数中，无理数是（）．BA．C．D ．2.123122312223…根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【分析】是有理数，故本选项错误；A、解：【解答】，是有理数，故本选项错误；=B、﹣2，是有理数，故本选项错误；、C=4，是无理数，故本选项正确．D、2.123122312223…．D故选：（南昌市2016-2017学年第二学期期中）2．若一个正数的两个平方根分别是2a-3和5a，则这个正数是。
