高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课件新人教A版选修12

1 高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法自我小测 新人教B版选修2-2

1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )

①结论的否定，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③

2．用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )

A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数

3．如果两个数之和为正数，则这两个数( )

A．一个是正数，一个是负数 B．两个都是正数

C．至少有一个是正数 D．两个都是负数

4．已知x1＞0，x1≠1且xn＋1＝xnx2n＋33x2n＋1(n＝1,2，„)．试证：数列{xn}或者对任意正整数n都满足xn＜xn＋1，或者对任意的正整数n都满足xn＞xn＋1.当此题用反证法否定结论时，应为( )

A．对任意的正整数n，有xn＝xn＋1

B．存在正整数n，使xn＝xn＋1

C．存在正整数n，使xn≥xn－1且xn≥xn＋1

D．存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0

5．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋1y，b＝y＋1z，c＝z＋1x，则a，b，c三数( )

A．至少有一个不小于2 B．都小于2

C．至少有一个不大于2 D．都大于2

6．命题“a，b是实数，若|a－1|＋|b－1|＝0，则a＝b＝1”用反证法证明时应假设为________．

7．设实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于__________．

8．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．

反证法

一、教学目标：

1.知识与技能：

(1)了解间接证明的一种基本方法──反证法；

(2)了解反证法的思考过程与特点,会用反证法证明数学问题.

2.过程与方法:

通过学生动手及简单实例,让学生充分体会反证法的数学思想,并学会简单应用.

3.情感态度与价值观

通过反证法的学习,让学生形成逆向思维的模式,体验数学方法的多样性。提高学生推导、推理能力及思考问题和解决问题的能力，并在合作探究中找到一种解决生活生产实际问题的新方法。

二.教学重点：

了解反证法的思考过程与特点..

三.教学难点：

正确理解、运用反证法.

四.教学方法：

多媒体辅助教学；小组合作探究，多元活动.

教学过程：

一、 课前复习与思考：

（1）请学生复习旧知，为本节课夯实基础：

直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推理证明结论的真实性。

常用的直接证明方法：综合法与分析法。

综合法的思路是由因导果；分析法的思路是执果索因。

（2）让学生思考间接证明是什么？它有哪些方法？（初中所学）

间接证明：不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。

反证法就是一种常用的间接证明方法。

二、探究新知

【新课导引】

多媒体课件显示9个白色球.上课时要求学生将9个球分别染成红色或绿色.让学生注意观察现象.

提问学生，让学生由感性认识上升到理性认识：

同学们请看，这9个球无论如何染色，至少有5个球是同色的.你能用数学中的什么方法来证明这个结论吗？

【学生自主合作探究】

学生阅读完教材后，小组合作探究以下问题：

1、什么是反证法？

2、反证法的证题步骤有哪几步？

3、什么样的命题适合用反证法来证明？

4、反证法的应用关键在于什么？

【学生展示、交流】

（1）反证法概念

反证法：假设命题结论不成立（即命题结论的反面成立），经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

高中数学选修1-2课后题答案

第一章 统计案例

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章 推理证明

2.1 合情推理与演绎推理

合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明

直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.1 数系的扩充与复数的概念

数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算

复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章 框图

4.1 流程图

流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图

结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。结构图可以帮助人们更好地理解程序的结构，从而提高程序的可读性和可维护性。

1 高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法课堂探究 新人教B版选修1-2

探究一 否定性命题的证明

对于问题本身就是否定性命题的证明一般用反证法来证明，并且应注意如下的否定：“是”的反面为“不是”，“都是”的反面为“不都是”，“都不是”的反面为“至少有一个是”．

【典型例题1】 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．

试问：数列{Sn}是等差数列？为什么？

思路分析：本题注意对q分q＝1和q≠1两种情况讨论，并当q≠1时，可考虑用反证法证明．

证明：当q＝1时，{Sn}是等差数列．

当q≠1时，{Sn}不是等差数列．

假设q≠1时，{Sn}是等差数列，则S1，S2，S3成等差数列，即2S2＝S1＋S3.

∴2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，

由于a1≠0，∴2(1＋q)＝2＋q＋q2，q＝q2.

∵q≠1，∴q＝0，与q≠0矛盾．

∴当q≠1时，{Sn}不是等差数列．

探究二 “至多、至少”类命题的证明

凡含有“至少”“至多”等词语的命题宜采用反证法证明，应注意如下的否定：“至多有一个”的反面为“至少有两个”，“至少有一个”的反面为“一个都没有”．

【典型例题2】 求证：当m为实数时，关于x的一元二次方程x2－5x＋m＝0与2x2＋x－6－m＝0至少有一个方程有实根．

思路分析：从正面证明难以入手，考虑应用反证法证明．

证明：假设上述两个方程都无实根，则

 Δ1＝25－4m<0，Δ2＝1－4×2(－6－m)<0. ①②

由①，得m＞254.由②，得m＜－498.

但满足①②的实数m不存在．所以当m∈R时，所给两个方程至少有一个方程有实根．

探究三 唯一性命题的证明

证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性．当证明结论以“有且只有”“只有一个”“唯一存在”等形式出现的命题时，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其唯一性就较简单明了． 2 【典型例题3】 已知：点P在直线a外．