人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法》精品课件_26

2.2.2 反证法

学

习

目

标 核 心 素 养

1．了解反证法的思考过程、特点．(重点、易混点)

2．会用反证法证明简单的数学问题．(重点、难点) 通过反证法的学习，提升学生的逻辑推理素养.

反证法

1．反证法的定义

由证明p⇒q转向证明： ¬q⇒r⇒…⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定¬q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．

2．常见的几种矛盾

(1)与假设矛盾；

(2)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾；

(3)与公认的简单事实矛盾(例如，导出0＝1,0≠0之类的矛盾)．

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)反证法属于间接证明问题的方法． ( )

(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理． ( )

(3)反证法的实质是否定结论导出矛盾． ( )

[答案] (1)√ (2)× (3)√

2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”，假设正确的是( )

A．假设三个内角都不大于60°

B．假设三个内角都大于60°

C．假设三个内角至多有一个大于60° D．假设三个内角至多有两个大于60°

[解析] 根据反证法的定义，假设是对原命题结论的否定，故假设三个内角都大于60°.

[答案] B

3．已知平面α∩平面β＝直线a，直线b⊂α，直线c⊂β，b∩a＝A，c∥a，求证：b与c是异面直线，若利用反证法证明，则应假设__________．

[解析] ∵空间中两直线的位置关系有3种：异面、平行、相交，

∴应假设b与c平行或相交．

[答案] b与c平行或相交

利用反证法证明否定性命题

【例1】 (1)用反证法证明：“若方程ax2＋bx＋c＝0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”，正确的假设是方程存在实数根x0为( )

A．整数 B．奇数或偶数

C．自然数或负整数

D．正整数或负整数

(2)已知三个正整数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：a， b，

高中数学第二章推理与证明2.2.1直接证明教案苏教版选修2_2word格式 1 / 6

直接证明

学习目标 要点难点 1．能知道直接证明的两种基本方 法——综合法和剖析法． 要点：综合法和剖析法的思想方法

2．会剖析综合法和剖析法的思虑 和步骤． 过程、特色，会用综合法和剖析法 难点：综合应用两种方法解题 .

证明数学识题 .

1．直接证明 (1) 直接从原命题的条件逐渐推得命题建立，这类证明往常称为 ________．

此题条件

已知定义

(2) 直接证明的一般形式为： ? ? ________. 已知公义

已知定理

2．综合法

(1) 从已知条件出发，以已知的定义、公义、定理为依照，逐渐下推，直到推出要证 明的结论为止．这类证明方法常称为________． (2) 综合法的推证过程是： ________? ? ? ______. 预习交流 1

n

做一做：已知数列 { an} 的通项公式为 an＝ 2 ，求证：数列 { an} 为等比数列．

(1) 从问题的结论出发，追忆致使结论建立的条件，逐渐上溯，直到使结论建立的条

件和已知条件或已知事实符合为止．这类证明方法常称为 ________． (2) 剖析法的推证过程是： ______ ________. 预习交流 2

做一做：求证： 6＋ 7≥2 2＋ 5.

在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在以下表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点

答案： 预习导引

1． (1) 直接证明 (2) 此题结论 高中数学第二章推理与证明2.2.1直接证明教案苏教版选修2_2word格式 2 / 6

2． (1) 综合法 (2) 已知条件 结论

n an＋ 1 2n＋ 1 2·2n 预习交流 1：提示：∵ a ＝ 2 ，∴ an ＝ 2n ＝ 2n ＝ 2( 常数 ) ．∴由等比数列的

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

高中数学选修1-2课后题答案

第一章 统计案例

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章 推理证明

2.1 合情推理与演绎推理

合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明

直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.1 数系的扩充与复数的概念

数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算

复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章 框图

4.1 流程图

流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图

结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。结构图可以帮助人们更好地理解程序的结构，从而提高程序的可读性和可维护性。

高中数学选修1-2

1 2.2.2 反证法

[学习目标] 1.了解反证法是间接证明的一种方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.

知识点一 间接证明

不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为______证明.

常见的间接证明的方法是________.

知识点二 反证法

1.反证法定义

假设原命题________，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明__________，从而证明了____________，这种证明方法叫做反证法.

2.反证法常见的矛盾类型

反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与__________矛盾，或与______矛盾，或与________________________矛盾等.

3.反证法中常用的“结论词”与“反设词”如下：

结论词 至少有一个 至少有n个 至多有

个

反设词 __________

(不存在) 至少有两个 至多有

__个 至少有

(n＋1)个

结论词 只有一个 对所有x成立 对____x不成立

反设词 没有或至

少有两个 存在______x

不成立 存在某个x成立

结论词 都是 p或q p____q

反设词 不一定是 綈p

______綈q 綈p或綈q

思考 (1)有人说反证法就是通过证明逆否命题来证明原命题，这种说法对吗？为什么？

(2)反证法主要适用于什么情形？

高中数学选修1-2

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题型一 用反证法证明结论否定的问题

例1 如图所示，AB，CD为圆的两条相交弦，且不全为直径，求证：AB，CD不能互相平分.

反思与感悟 对于结论否定型命题，正面证明需要考虑的情况很多，过程烦琐且容易遗漏，故可以考虑采用反证法.一般当题目中含有“不可能”“都不”“没有”等否定性词语时，宜采用反证法证明.

跟踪训练1 已知正整数a，b，c满足a2＋b2＝c2.求证a，b，c不可能都是奇数.