【暑期衔接】专题04《相反数》知识讲练(精编讲义)-2022年暑假小升初数学衔接(人教版)(解析版)

第二讲 数轴和相反数知识 1.掌握数轴的三要素和画法；2.掌握相反数的定义.方法 1.掌握数轴上的点之间的距离的求法；2.掌握数轴上两点中点的求法；3.掌握相反数的运用.1.数轴的三要素是指____________，____________，____________.2.只有____________不同的两个数，我们称它们互为相反数。

3.正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.4.互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.【注意】：相反数等于它本身的数是_________.下列说法正确的是（ ）A ．有原点、正方向的直线是数轴B ．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数01课堂目标02知识梳理03例题精析数轴的认识题型一 例1C．有些有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上原点及原点左边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上A，B两点对应的有理数分别是23和313，则A，B之间的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个有有有a有b有有有有有有有有有有有有有a有b有有有有a_____b有有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞-3 B．a＞b C．ab＞0 D．-a＞c在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是（）A．-5B．5C．0D．-1例2变式1例3例4变式2数轴的应用题型二例1【方法总结】数轴上计算两点之间的距离的方法是____________________________.数轴上表示5和-1的点之间的距离是.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A．5B．-5C．5或-5D．不能确定数轴上与+2的点距离3个单位长度的点有个，它们分别是.数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是.在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（）A．-2B．2C．6D．2或6在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．10B．-10C．0或-10D．-10或10数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．-3B．-3或5C．-2D．-2或4数轴上点M与点N表示的数分别是5和-2，点P到点M、N两点的距离之和为10，则点P所在的点表示的数是.数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A、B两点的距离是，A、B两点的变式1例2例3变式2变式3变式4例4变式5例5中点是．若a=2，b=-4，那么A、B两点的中点是.数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=2，则C点表示的数是，AC的中点所表示的数是.如下图所示，A、B两点的距离是，A、B的中点所表示的数是.一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B，点B表示的数是-2，则点A所表示的数是（）A．5B．3C．-3D．-7如图，在数轴上，点A表示的数是-2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．-2在数轴上，点A表示-2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的【方法总结】数轴上计算两点中点的方法是____________________________.例6变式6数轴上的动点问题题型三例1【方法总结】右+左-.例2变式1数是 . 数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动6个单位长度到达点C ，若C 表示的数为3，则点A 表示的数为（ ）A ．6B ．0C ．-6D ．-2下列说法正确的是（ ）A ．符号相反的两个数互为相反数B ．一个数的相反数一定是正数C ．一个数的相反数一定比这个数本身小D ．一个数的相反数的相反数等于原数+5的相反数是_______；_______的相反数是-2.3；531-与_______互为相反数. 如果一个数与-2021互为相反数，那么这个数是 .下列各数中，3的相反数的倒数是（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．31-若a 、b 互为相反数，则a +b -2的值为 .有理数a 向左移动4个单位得到a 的相反数，则a 的值是 .变式2 相反数的定义题型四 例1 例2 变式1 变式2 相反数的应用题型五 例1 例2若a，b互为相反数，则a（a+b）的值为.如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_______；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_______；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？第二讲数轴和相反数作业1.下列说法中错误的是（）变式1例3变式2作业一数轴的认识及应用A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B．数轴上的原点表示数零C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．-3.2B．-3C．-2D．-0.53.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．-1D．-24.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．段①B．段②C．段③D．段④5.数轴上表示-6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．-2B．2C．-10D．106.如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A．-1B．-2C．-3D．-47.在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（）A ．6B ．-6C ．6或-6D ．3或-38.在数轴上与表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是__________.9.在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是__________.10.数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数分别为0和6，若BC=4，则AC 的中点所表示的数是_______. 11.已知A ，B 是数轴上两点，点A 在原点左侧且距原点20个单位，点B 在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A 表示的数是：_______；点B 表示的数是：_______．（2）A ，B 两点间的距离是_______个单位，线段AB 中点表示的数是_______．1..若一个点在数轴上从原点处向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点所表示的数是________.2.数轴上点A 表示的数是-3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是________.3.点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A 表示的数是________.1.下面说法正确的是（ ）A ．0没有相反数B ．符号相反的数互为相反数C ．一个数和它的相反数可能相等D ．正数与负数互为相反数 2.20211的相反数为（ ） A ．2021 B ．2021- C ．20211 D ．20211- 3.)6(--的相反数是（ ）作业二 数轴的动点问题 作业三 相反数的定义A．61-B．61C．6-D．64.下列各组数中，互为相反数的是（）A．-5与-（+5）B．-8与-（-8）C．+（-8）与-（+8）D．8与-（-8）5.相反数等于它本身的数是______.1.若a、b互为相反数，则_________.2.若a、b互为相反数，则2（a+b）-3的值为（）A．-1B．-3C．1D．23.有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别用A、B两点表示-a，-b．（2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少？作业四相反数的应用。

专题03 相反数1. 能理解相反数的意义；能求出已知数的相反数2. 掌握相反数的几何意义和性质；3. 能根据相反数的意义进行多重符合的化简；4. 初步运用数形结合的思想解决问题，增强应用意识，培养创新精神．题型探究题型1、相反数的概念的概念辨析题型2、判断两个数是否互为相反数题型3、求一个数的相反数题型4、相反数的性质题型5、相反数的几何意义（与结合数轴）题型6、多重符号化简培优精练A组（能力提升）B组（培优拓展）【思考1】（1）观察下面几对数，他们各有哪些相同？哪些不同？（2）在同一条数轴上画出表示以下几对数的点，从你所画的数轴中观察，这几对点有哪些相同点？①6与－6②2.5与－2.5③12024与12024-【相反数的起源】首先是自然数的出现，人们为了记下羊的数目，于是出现了1，2，3.．．．．这些数字，后来人们之间有了交换物品的需要，而且把羊当作一般等价物，但有时候有羊的一方把羊给了另一方，而另一方并没有马上把相应的物品给对方，这样有羊的一方比原来少了一些羊，于是相反数就应运而生了．1.相反数1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．①一般地，a与－a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；③相反数是成对出现的（0除外）．2）相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等．求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）．2.多重符号的化简1）一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；2）一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；3）一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号．口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号．注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论．题型1、相反数的概念的概念辨析【解题技巧】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的表示方法：一般地，a和－a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零．例1.（23－24七年级上·天津滨海新·期中）1．下列说法不正确的是（ ）A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B．所有的有理数都有相反数C．符号相反的两个数互为相反数D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数变式1.（23－24七年级·上海松江·期末）2．以下叙述中，正确的是（）A．正数与负数互为相反数B．表示相反意义的量的两个数互为相反数C．任何有理数都有相反数D．一个数的相反数是负数变式2.（23－24七年级上·河南南阳·阶段练习）3．下列说法中，错误的是（）A．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B．115-与2.2互为相反数C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数D．13的相反数是0.3-题型2、判断两个数是否互为相反数【解题技巧】根据相反数的定义判断即可．例1.（23－24七年级上·江苏扬州·期中）4．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．2-和12B．2和12C．2-和2D．2-和12-变式1.（23－24七年级上·辽宁丹东·期中）5．下列各组数中，互为相反数的是（）A．13-和0.3B． 1.25-和114+C．0.5和()2-+D．203和0.67-变式2.（23－24七年级上·浙江杭州·阶段练习）6．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．7和7-B ．7-和17C ．7-和-17D ．17和7题型3、求一个数的相反数【解题技巧】相反数的表示方法：一般地，a 的相反数为－a ，这里的a 表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零．例1.（23－24七年级上·湖南衡阳·期末）7．有理数2024-的相反数是（ ）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024-例2.（2024·广东·七年级专题练习）8．a b c -+的相反数（ ）A ．a b c---B ．a b c--+C ．a b c-+-D ．a b c+-变式1.（23－24七年级·江苏·课时训练）9．填空：（1）()2.5--的相反数是 ；（2）是100-的相反数；（3）155-是的相反数；（4）的相反数是 1.1-；（5）8.2和 互为相反数．（6）a 和 互为相反数．（7）的相反数比它本身大，的相反数等于它本身．变式2.（2023·浙江·七年级校考阶段练习）10．3546æö--ç÷èø的相反数是（ ）A ．3546--B ．3546-+C ．3546-D ．3546+变式3.（2023·湖北·七年级专题练习）11．23a b c +-的相反数是 ．题型4、相反数的性质【解题技巧】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可．例．（2023·广西·七年级校考期中）12．已知23a +与23a -互为相反数，则a 的值为 ．例2.（2023·成都市·七年级专题练习）13．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c 的关系是（ ）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定变式1.（23－24七年级上·河南周口·阶段练习）14．若a ，b 互为相反数，则代数式2a b +-的值为 .变式2.（23－24七年级上·广东深圳·期中）15．下列说法：①若a 、b 互为相反数，则0a b +=；②若0a b +=，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则1a b =-；④若1ab=-，则a 、b 互为相反数．其中正确的结论是（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④题型5、相反数的几何意义（与结合数轴）【解题技巧】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．例1.（23－24七年级上·浙江金华·阶段练习）16．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1-D ．0例2.（23－24七年级上·陕西西安·阶段练习）17．图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且+=0a b ，若=8AB ，则点A 表示的数为．例3.（23－24七年级上·广东·课后作业）18．如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题：(1)若点B 与点C 所表示的数互为相反数，则点B 所表示的数为_________；(2)若点A 与点D 所表示的数互为相反数，则点D 所表示的数是多少？(3)若点B 与点F 所表示的数互为相反数，则点E 所表示的数的相反数是多少？变式1.（22－23七年级上·河南郑州·阶段练习）19．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个数中负数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4变式2.（23－24七年级上·陕西西安·期中）20．小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，表示数a 的点与表示数c 的点到原点的距离相等，表示数b 与b -的点相距30个单位长度，若表示数a 的点与原点的距离是表示数b 的点与原点距离的13，则c 的值为（ ）A ．2-B ．10-C ．6-D ．5-变式3.（2023秋·重庆·七年级专题练习）21．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：(1)如果点A 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？(2)如果点D 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 、D 表示的数是多少？题型6、多重符号化简【解题技巧】口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号．注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论．例1.（23－24七年级上·广西梧州·期末）22．下列化简正确的是（ ）A ．()11-+=B ．(1)1--=-C ．11[()]---=-D ．()11[]-+-=-例2.（23－24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）23．化简14éùæö---=ç÷êúèøëû．例3.（23－24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）24．（1）化简下列各式：①(5)--=___________；②(5)-+=__________；③[(5)]---=___________；④[](5)--+=__________；⑤[]{}(5)----=______________；⑥[]{}(5)---+=____________（2）根据你所发现的规律，猜想当5-前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当5+前面有2022个负号时，化简后结果是多少?（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.变式1.（23－24七年级上·海南海口·期中）25．下列化简，正确的是（ ）A ．()1010éù---=-ëûB ．()33--=-C ．()55-+=D ．()88éù--+=-ëû变式2.（23－24七年级上·广东 阶段练习）26．()()8--+化简得（ ）A ．8B ．8-C ．18D ．18-变式3.（2023·黑龙江·七年级校考阶段练习）27．化简(1)()68--；(2)()0.75-+；(3)35æö--ç÷èø(4)()3.6éù-+-ëûA 组（能力提升）（2024·江苏苏州·一模）28．12024-的相反数是（ ）A ．2024B ．12024C ．﹣2024D ．1（23－24七年级上·安徽合肥·阶段练习）29．下列各数中互为相反数的是（ ）A ． 2.25-与124B ．13与0.33-C ．12-与0.2D ．5与()5--（2024·湖南长沙·七年级校考阶段练习）30．(){}{}{}25éù-----=ëû（）A ．25B ．25-C ．125D ．125-（2023·山东滨州·模拟预测）31．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且0a b +=．若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A ．6-B ．6C ．3-D ．3（2023·黑龙江·七年级统考期中）32．数轴上有两点E 和F ，且E 在F 的左侧，则E 点表示的数的相反数应在F 点表示的数的相反数的（ ）A ．左侧B ．右侧C ．左侧或者右侧D ．以上都不对（23－24七年级上·湖北襄阳·期中）33．下列化简正确的是（ ）A ．()11-+=B ．(1)1--=-C ．11[()]---=-D ．()11[]-+-=-（23－24七年级上·天津滨海新·阶段练习）34．若a -不是负数，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数（23－24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）35．12æö--ç÷èø的相反数是（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-（2023秋·广东广州·七年级统考期末）36．一个数的相反数是它本身，则该数为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．不存在（23－24七年级·山东潍坊·阶段练习）37．下列说法正确的是（ ）A ．符号相反的两个数互为相反数B ．511-与2.2互为相反数C ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数D ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数（2023·河南南阳·七年级统考期末）38．若a 、b 互为相反数，c 是最小的非负数，d 是最小的正整数，()a b d d c ++-= ．（23－24七年级上·四川眉山·阶段练习）39．若()1a éù---=-ëû，a 的相反数为 ，若3a -与1a +互为相反数，则a 为（23－24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）40．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：(1)如果点A 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？(2)如果点D 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是正数还是负数？（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）41．在一条不完整的数轴上有A 、B 两点，A 、B 表示的两个数a 、b 是一对相反数．(1)如果A 、B 之间的距离是3，写出a 、b 的值(2)有一点P 从B 向左移动5个单位，到达Q 点，如果Q 点表示的数是2-，写出a 、b 的值B 组（培优拓展）（2023·福建·七年级校考期中）42．如图，已知点A 在线段MN 上，点A 所表示数为a ，则a -不可能是（ ）A ．3B ．32C ．1-D ．2-（2023·贵州六盘水·九年级校考阶段练习）43．计算：3---2éùæöç÷êúèøëûπ 的结果的相反数是（ ）A ．7B ．32p C ．1D ．15（23－24七年级上·北京海淀·期中）44．已知点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，且满足0a d +=，则b 的值为（ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．1（23－24七年级上·江苏连云港·阶段练习）45．已知a 是有理数，有下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必有一个是负数；④a 与a -互为相反数，其中正确的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③④D ．④（23－24七年级上·江苏·阶段练习）46．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）A ．3B ．13C ．2-D ．12（23－24七年级上·湖北武汉·期中）47．下列各组代数式：①a b -与b a -；②a b +与a b --；③1a -与1a -+；④a b -+与a b -中，互为相反数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（23－24九年级下·江苏南京·阶段练习）48．如图，O 、A 、B 、C 为数轴上四点，其中O 为原点，且1AC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则B 点所表示的数为（ ）A ．1x +B ．1x -C ．1x --D ．1x -+（23－24七年级上·山东德州·阶段练习）49．如果a 的相反数是最大的负整数，b 的相反数是最小的正整数，则a b += ．（23－24七年级上·江苏无锡·阶段练习）50．若表示互为相反数的两个数的点A 、B 在数轴上的距离为16个单位长度，点A 沿数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C ，设点A 的运动速度为每秒2个单位长度，则点C 在数轴上表示的数为 ．（2023·广东·七年级专题练习）51．数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，在A 、B 之间有一点P ，P 到A 的距离是P 到B 的距离的2倍，求P 点表示的数 ．（23－24七年级上·河南商丘·阶段练习）52．李老师善于利用信息技术对文本、图像、声音、动画等进行综合处理，丰富教学场景，激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望．下面是李老师在“数轴与有理数”主题下设计的一个游戏，请你融入其中并解答问题．(1)【情境设计】如图1，在数轴上标有A ，B 两点，已知A ，B 两点所表示的数互为相反数．①如果点A 所表示的数是5-，那么点B 所表示的数是______；②请借助刻度尺在图1中标出原点O 的位置．(2)【操作判断】图2是小华所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮他标出原点O 的位置，并写出此时点C 所表示的数：______．(3)【拓展探究】如图3，数轴上标出了若干个点，其中点A ，B ，C 所表示的数分别为a ，b ，c ，若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位长度，如点A 与点B 的距离为1个单位长度，且已知28c a -=．①求a 的值；②若点D 也在这条数轴上，且点D 所表示的数为d ，当点C 与点D 的距离为3个单位长度时，直接写出d 的值．1．C【分析】本题主要考查了相反数的定义和应用，根据互为相反数的定义，对各个选项进行判断即可．解题关键是熟练掌握互为相反数的定义并灵活运用．【详解】解：A．∵互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；B．∵所有的有理数都有相反数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；C．∵只有符合不同的两个数是互为相反数，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意；D．∵在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．2．C【分析】根据正负数、相反数的定义与应用对各选项进行判断即可．【详解】A选项：1和2-不互为相反数，原说法错误，故不符合题意．B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，原说法错误，故不符合题意．C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意．D选项：1-的相反数是1，是正数，原说法错误，故不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了正负数、相反数．解题的关键在于熟练掌握相反数的定义与应用．3．D【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：A．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意；B．115-与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；D．13的相反数是13-，所以原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．4．C【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．【详解】解：A、2-和12不是相反数，故不符合题意；B、2和12不是相反数，故不符合题意；C、2-和2是相反数，故符合题意；D、2-和12-不是相反数，故不符合题意；故选：C．5．B【分析】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键，相反数的定义：“只有符号不同的两个数叫做相反数”，利用相反数的定义即可得到答案．【详解】解：A、13-和0.3不是互为相反数，故此选项不符合题意；B、 1.25-和11 1.254+=+互为相反数，故此选项符合题意；C、0.5和()22-+=-不是互为相反数，故此选项不符合题意；D、203和0.67-不是互为相反数，故此选项不符合题意．故选：B．6．A【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：A. 7和7-，互为相反数，故该选项正确，符合题意；B. 7-和17，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；C. 7-和-17，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；D. 17和7，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．7．C【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．【详解】解：有理数2024-的相反数是2024，故选：C ．8．C【分析】根据相反数的定义、去括号法则即可得．【详解】a b c -+的相反数为()a b c a b c --+=-+-，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数、去括号，熟记相反数的定义是解题关键．9． 2.5- 100 155 1.1 8.2- a - 负数 0【分析】根据相反数的定义逐一解答即可．【详解】解：（1）()2.5 2.5--=，相反数是 2.5-；故答案为： 2.5-；（2）100是100-的相反数；故答案为：100；（3）155-是155的相反数；故答案为：155；（4）1.1的相反数是 1.1-；故答案为：1.1；（5）8.2和8.2-互为相反数．故答案为：8.2-；（6）a 和a -互为相反数．故答案为：a -；（7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身．故答案为：负数，0．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．10．C【分析】根据正负号相反的两个数互为相反数进行解答即可．【详解】解：3546æö--ç÷èø的相反数是3546-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．11．23a b c--+【分析】求23a b c +-的相反数在整个式子的前面加上负号，再去掉括号即可．【详解】解：由题意可得，()23a b c -+-23a b c =--+．故答案为：23a b c --+．【点睛】本题考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．12．5【分析】根据相反数的性质即可列式求解．【详解】解：根据题意得：23230a a ++-=，解得：5a =，故答案为：5．【点睛】此题主要考查相反数的定义与性质与一元一次方程的求解，解题的关键是熟知：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．13．A【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案．【详解】,,,a b c m Q 为不为零的有理数Q 23a b c m ++=，2a b c m++=\232a b c a b c++=++\ 0b c +=\,b c 互为相反数故选：A ．【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．14．2-【分析】根据a ，b 互为相反数得到0a b +=，代入求解即可得到答案；【详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∴2022a b +-=-=-，故答案为：2-；【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数得到0a b +=．15．C【分析】根据0的相反数是0；互为相反数的两个数的和为0，对各说法进行判断作答即可．【详解】解：若a 、b 互为相反数，则0a b +=，正确，故①符合要求；若0a b +=，则a 、b 互为相反数，正确，故②符合要求；若a 、b 互为相反数，当0a b =¹时，1a b =-，错误，故③不符合要求；若1a b=-，则a b =-，即0a b +=，a 、b 互为相反数，正确，故④符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的应用．熟练掌握0的相反数是0；互为相反数的两个数的和为0，是解题的关键．16．B【分析】先用a 的式子表示出点C ，根据点C 与点B 互为相反数列出方程求解即可．【详解】解：由题可知：A 点表示的数为a ，B 点表示的数为1，∵C 点是A 向左平移3个单位长度，∴C 点可表示为：3a -，又∵点C 与点B 互为相反数，∴310a -+=，∴2a =．故选：B ．【点睛】本题考查了数轴上数的表示，表示平移后的点所表示的数，根据等量关系列出方程是关键．17．4-【分析】根据+=0a b ，则A 、B 表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式即可．【详解】解：∵+=0a b ，∴=-b a ，又∵=8AB ，∴8b a -=．∴8a a --＝．∴4a =-，即点A 表示的数为4-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键．18．(1)1-(2) 2.5+(3)2-【分析】（1）“点B 与点C 所表示的数互为相反数”，则点B 与C 分别位于原点的两侧，都到原点是1个单位，由此得点B 所表示的数为1-．（2）方法同（1）可得点D 表示的数为 2.5+．（3）方法同（1）可得点F 所表示的数为3+，由点E 在点F 左边1个单位，则点E 所表示的数是2，它的相反数为2-．【详解】（1）解：∵点B 与点C 所表示的数互为相反数，且B 与C 之间有2个单位长度，∴可得点B 所表示的数为1-；故答案为：1-（2）∵点A 与点D 所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5，∴点D 表示的数为 2.5+；（3）∵点B 与点F 所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6，∴点F 所表示的数为3+，∵点E 在点F 左边1个单位，∴点E 所表示的数是2，∴点E 所表示的数的相反数是2-．【点睛】本题主要考查数轴和相反数的应用，根据两点之间单位长度的数量来确定点所表示的数字．【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键．【解答】解：∵0n q +=，∴n 与q 互为相反数，∴原点为O ，如图：则在原点左侧的数有三个，即m ，n ，p ，q 四个数中负数有3个．故选：C ．20．D【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据题意得出a 与c 互为相反数，b 与b -互为相反数，再根据表示数b 与b -的点相距30个单位长度即可求出表示数b 的点到原点的距离为15，再根据表示数a 的点与原点的距离是表示数b 的点与原点距离的13求出a 的值，从而求出c 的值．【详解】解：Q 表示数a 的点与表示数c 的点到原点的距离相等，a \与c 互为相反数，即原点在a 、c 之间，如图，b Q 与b -互为相反数，且表示数b 与b -的点相距30个单位长度，\表示数b 的点到原点的距离为15，Q 表示数a 的点与原点的距离是表示数b 的点与原点距离的13，\11553a =´=，5c \=-，故选：D ．21．(1)-1(2)点C 表示的数是0.5，D 表示的数是-4.5【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C 表示的数即（2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C 、D 表示的数即可．【详解】（1）由点A 、B 表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，故点C 表示的数是-1．（2）由点D 、B 表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，故点C 表示的数是0.5，D 表示的数是-4.5．【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置．22．C【分析】根据相反数的定义解答即可，本题考查了相反数，多重符号的化简方法，熟练掌握以上方法是解题的关键．【详解】解：A 、()-+=-11，不符合题意B 、(1)1--=，不符合题意C 、11[()]---=-，符合题意D 、()1[]1--+=，不符合题意故选：C ．23．14-##0.25-【分析】本题考查相反数，解题的关键是切记求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号，根据相反数的定义即可得到答案．【详解】解： 111444éùæöæö---=-=-ç÷ç÷êúèøèøëû；故答案为：14-．24．（1）①5；②5-；③5-；④5；⑤5；⑥5-；（2）当5-前面有2022负号，化简后结果是5-．当5+前面有2022个负号，化简后结果是5+；（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．【详解】解：（1）①(5)5--=；②(5)5-+=-；③[(5)]5---=-；④[](5)5--+=；⑤{[(5)]}5----=；⑥{[(5)]}5---+=-；（2）当5-前面有2022个负号，化简后结果是5-．当5+前面有2022个负号，化简后结果是5+；（3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．25．A【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．【详解】解；A 、()[]101010éù---=-=-ëû，故A 选项正确，符合题意；B 、()33--=，故B 选项错误，不符合题意；C 、()55-+=，故C 选项错误，不符合题意；D 、()[]888éù--+=--=ëû，故D 选项错误，不符合题意．故选：A ．26．A【分析】本题考查了化简多重符号，多重符号化简方法：一个数前面有偶数个“-”号，结果为正；一个数前面有奇数个“-”号，结果为负；0前面无论有几个“-”号，结果都为0，由此进行计算即可，熟练掌握多重符号化简方法是解此题的关键．【详解】解：()()88--+=，故选：A ．27．(1)68(2)0.75-(3)35(4)3.6【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．【详解】（1）解：()6868--=；（2）解：()0.750.75-+=-；（3）解：3355æö--=ç÷èø；（4）解：()3.6 3.6éù-+-=ëû．【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“-”的个数来决定，即奇数个“-”符号则该数为负数，偶数个“-”符号，则该数为正数．28．B【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的概念解题．【详解】解；12024-的相反数是12024，故选：B ．29．A【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是注意：两个数符号不同，但是绝对值相等，就是互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：A ． 2.25-与124互为相反数，符合题意；B ．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；C ．两个数的绝对值不同，不是互为相反数，不符合题意；D ．()55--=，即两个数相等，不是互为相反数，不符合题意．故选：A ．30．B【分析】本题考查主要考查了相反数定义，根据题目中负号的个数确定正负，若负号个数为奇数个则结果为负，若负号的个数为偶数个则结果为正得到答案．【详解】解：由题可知负号个数为奇数个，则{{{[(25)]}}}=25------.故选：B ．31．C【分析】根据0a b +=，结合数轴，即可求解．【详解】解：∵点A 、B 分别表示数a 、b ，且0a b +=，A 、B 两点间的距离为6，∴26b a a a a -=--=-=∴3a =-，故选：C ．【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键．32．B【分析】分两个数表示的数都是正数，负数，和一正一负三种情况讨论求解．【详解】解：E 、F 都是正数时，E 点表示的数的相反数应在F 点表示的数的相反数的右侧；E 、F 都是负数时，E 点表示的数的相反数应在F 点表示的数的相反数的右侧；E 表示负数，F 表示正数时，E 点表示的数的相反数应在F 点表示的数的相反数的右侧，综上所述，E 点表示的数的相反数应在F 点表示的数的相反数的右侧．故选：B ．【点睛】本题主要考查了数轴，是基础题，难点在于要分情况讨论．33．C【分析】根据相反数的定义解答即可，本题考查了相反数，多重符号的化简方法，熟练掌握以上方法是解题的关键．【详解】解：A 、()-+=-11，不符合题意B 、(1)1--=，不符合题意。

第03讲 相反数与绝对值一、相反数1．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．① 一般地，a 与a -互为相反数，a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．② 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身2．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．3．若a 与b 互为相反数，则：a +b =04．多重符号的化简① 一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；② 一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；③ 一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。

注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论.二、绝对值1．绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ．2．绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．3．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．(0)0(0)(0)a a a a a a >ìï==íï-<î，或(0)(0)a a a a a ³ì=í-<î，或(0)(0)a a a a a >ì=í-£î4．绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0．即：||0a ³5．有理数的比较大小① 两个负数，绝对值大的反而小．② 正数大于零，零大于负数，正数大于负数．③ 利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．6．归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ；③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0 ；⑤绝对值最小的正整数是： 1 ；⑥绝对值最小的负整数是： -1 ．考点1：相反数的概念【例1】下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．－4 和14B ．14和 4C ．－4 和－14D ．4 和－4【答案】D【分析】根据相反数的概念进行判断即可．【详解】解：4的相反数是-4，∴互为相反数的是4与4-，故选：D ．【变式训练】【变式1】下列说法中，正确的是（ ）A ．p 的相反数是-3.14B ．任何一个有理数都有相反数C ．符号不同的两个数一定互为相反数D ．-（-2）和+（+2）互为相反数【答案】B【分析】根据相反数的定义、去括号法则逐项判断即可得．【详解】A 、p 的相反数是p -，此项错误；B 、任何一个有理数都有相反数，此项正确；C 、只有符号不同的两个数一定互为相反数，此项错误；D 、()22--=，()22++=，不是相反数，此项错误；故选：B ．【变式2】如果a 与﹣2021互为相反数，那么a 是（ ）A ．﹣2021B ．2021C ．12021D ．﹣12021【答案】B【分析】直接利用相反数的定义求解即可．【详解】解：2021与﹣2021互为相反数．故选B ．【变式3】（2021·江苏镇江市·九年级二模）2021的相反数为__________．【答案】2021-【分析】利用相反数的定义即可求解．【详解】解：2021的相反数为2021-，故答案为：2021-．考点讲解考点2：相反数的性质【例2】若a 与b 互为相反数，则2019a b ++=__________．【答案】2019【分析】a 与b 互为相反数，则相加为0，代入代数式计算.【详解】∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴20192019a b ++=.【变式训练】【变式1】已知a ＋b ＝0，则实数a ，b 必满足的是（ ）A ．两数相等B ．均等于0C ．互为相反数D ．互为倒数【答案】C【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0．【详解】解：0a b +=Q a b \=-a b \、互为相反数故选：C ．【变式2】（2021·广西贵港市·七年级期末）若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c 的关系是（ ）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定【答案】A【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案．【详解】,,,a b c m Q 为不为零的有理数 Q 2a b c m ++=，2a b c m++=\232a b c a b c ++=++\ 0b c +=\,b c 互为相反数故选：A ．【变式3】（2021·山东七年级月考）若34a +与26b -互为相反数，则46b a +的值为________________．【答案】4【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：由题意可得出，34(26)0a b ++-=，∴322a b +=∴46224b a +=´=．故答案为：4． 考点3：多重符号的化简【例3】（2021·天津市北仓第二中学初一月考）下列各式中，化简正确的是（ ）A ．﹣（+7）=﹣7B ．﹣（﹣7）=﹣7C ．+（﹣7）=7D ．﹣[+（﹣7）]=﹣7【答案】A【分析】根据相反数的定义逐个分析即可：-a 表示数a 的相反数.【解析】﹣（+7）=﹣7,故选项A 正确； ﹣（﹣7）=7，故选项B 错误；+（﹣7）=-7，故选项C 错误；﹣[+（﹣7）]=7，故选项D 错误.故选A【点睛】本题考核知识点：相反数；解题关键点：理解相反数的意义.【变式训练】【变式1】（2021·兴化市七年级月考）下列说法正确的是（ ）A ．()8--是8-的相反数B ．()2-+是2-的相反数C ．5+的相反数是()5--D ．12-的相反数是()12+-【答案】A【分析】根据相反数的定义判断选项的正确性．【详解】().8A --是8-的相反数，故A 正确；B .()22-+=-，故B 错误；C .()55+=--，故C 错误；D .()1212-=+-，故D 错误．故选：A ．【变式2】 （2021·新乡县龙泉学校七年级月考）化简下列各数：①－（－82） = ________②－｜－5｜ = _______③()100-+-éùëû = ________ ④135éùæö---ç÷êúèøëû= ___________．【答案】82-5100135- 【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．【详解】解：①-（-82）=82，②-｜-5｜=-5，③()100-+-éùëû=100，④135éùæö---ç÷êúèøëû=135-．故答案为：82，-5，100，135-．【变式3】化简： ()3éù--+ëû =______； ()7éù+-+=ëû _______；－（－6）的相反数为___．【答案】3-7-6【分析】根据去多重括号的方法求解即可．【详解】解：()3éù--+ëû=-（-3）=3；()7+(7)7éù+-+=-=-ëû∵－（－6）=6，6的相反数是-6，∴－（－6）的相反数是-6，故答案为：3；-7；-6．【点睛】本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键． 考点4：相反数的几何意义【例4】如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、C 表示的数互为相反数，则图中点B 对应的数是（）A ．-1B ．0C ．1D ．3【答案】C【分析】根据点A 、C 表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解.【详解】解：根据点A 、C 表示的数互为相反数，可得图中点D 为数轴原点，，∴点B 对应的数是1，故选：C ．【变式训练】【变式1】实数a b c d ,,,在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】A【分析】先根据a b c d ,,,在数轴上的位置判断这四个数的大小，再根据哪个数越大则其相反数就越小判断即可．【解析】由题意，得a b c d <<<，所以这四个数中，相反数最大的是a ．故选：A ．【变式2】（2021·福建省福州市秀山初级中学七年级月考）如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（）A ．点A 与点B B ．点B 与点C C ．点B 与点D D ．点A 与点D【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：2与-2互为相反数，故选：D．【变式3】已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？<-<<-；（2）-8；（3）4【答案】（1）数轴见解析，b a a b【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数．【详解】解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：<-<<-；∴b a a b（2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8∴b表示的数是-8；（3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度∴a表示的点到原点的距离为8-4=4∴a表示的数是4．考点5：绝对值的定义【例5】（2022·重庆初三模拟）下列命题正确的是（ ）A．绝对值等于本身的数是正数B．绝对值等于相反数的数是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．绝对值相等的两个数互为相反数【答案】C【分析】根据绝对值和相反数的概念分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解析】A、绝对值等于本身的数是非负数，原命题是假命题；B 、绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题；C 、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题；D 、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选：C ．【变式训练】【变式1】（2021·合肥市九年级模拟）有理数12021-的绝对值为（ ）A ．2021B ．12021C ．2021-D ．12021-【答案】B【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【详解】解：12021-的绝对值是：12021．故选：B ．【变式2】（2021·内蒙古自治区初一期末）已知15a -=，则a 的值为( )A ．6B ．-4C ．6或-4D ．-6或4【答案】C【分析】本题根据绝对值的定义,由已知15a -=,可得a -1= ±5,解这个关于a 的方程即可求得a 的值.【解析】因为15a -=，当a -1大于0时，则a -1=5，则a =6，当a -1小于0时，则a -1= -5，则a = -4, 故选C.【变式3】（2021·江苏镇江市·七年级期末）若||5x -=，则 x 的值为_______．【答案】5±【分析】根据绝对值的意义计算．【详解】解：∵|−x|=5，∴|x|=5，∴x=±5，故答案为±5 ．　【点睛】本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键． 考点6：绝对值的化简【例6】（2021·广西南宁市·七年级期中）若|2|2a a -=-，则a 的范围（ ）A ．2a £B ．2a >C ．2a <D ．2a ³【答案】A【分析】利用绝对值的意义得到20a -£，然后解不等式即可．【详解】解：∵22a a -=-，∴20a -£，∴2a £．故选：A ．【变式训练】【变式1】若a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则化简||||||a b c c --+为（）A ．a+bB ．-a+bC ．-a-b+2cD ．-a+b-2c【答案】B【分析】先根据数轴确定a ，b ，c 的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．【详解】解：根据数轴可知，0a b c <<<，∴0b c -<，∴||||||()a b c c a c b c a c b c a b --+=---+=--++=-+；故选：B ．【变式2】有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式1111a ab a ba aa b b +---+-+--的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】由图得，a +1>0,a <0,a-b<0,b-1<0,1111a a b a b a aa b b +--\-+-+--=()()111111211a ab a b a a a b b +----+-=++-=+----,选D.考点7：绝对值的非负性【例7】若|x ＋1|＋|y －2|＝0，则x －y ＝________．【答案】－3【解析】由|x +1|+|y ﹣2|=0，得x +1=0，y ﹣2=0，解得x =﹣1，y =2．x ﹣y =﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为﹣3．【变式训练】【变式1】若0a b +=，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a 与b 不相等B ．a 与b 互为相反数C ．a 与b 互为倒数D ．0a b ==【分析】根据绝对值的非负性求解即可得．【详解】解：∵0a b +=且0a ³，0b ³，∴0a b ==，∴0a b ==，故选：D ．【变式2】设x 为有理数，若||x x >，则（ ）A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数【分析】根据0x ³，若要满足||x x >，则0x <，由此即可得到答案【详解】解：根据绝对值的非负性可知：0x ³，若要满足||x x >，则0x <，即x 必为负数．故选B ．【变式3】若()33a a -=--，则a 的取值范围是 （ ）A ．3a ³B ．3a >C ．3a £D ．3a <【分析】根据绝对值的性质得到30a -£，计算即可．【详解】解：∵()33a a -=--，∴30a -£，∴3a £，故选：C ．【点拨】此题考查绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，熟记性质是解题的关键．考点8：有理数大小比较【例8】用“＞、＝、＜”符号填空：45-______78-.【分析】根据两个负数比较大小其绝对值越大值越小进行求解即可．【详解】解：∵7735443288405540-==>-==，∴7485-<-，故答案为：＞．【点拨】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．【变式训练】【变式1】（2021·山东潍坊市·九年级一模）如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且原点为O ，根据图中各点位置，下列数值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．b-【答案】D【分析】根据数轴，确定a ,b ,c 的属性，进行绝对值的化简，利用实数大小比较原则判断即可．【详解】根据题意，得b ＜c ＜0＜a ，且|b |＞|c |＞|a |＞c ＞b ，∵b ＜0∴|b |=-b ，|a|=a,∴-b ＞|c |＞a ＞c ＞b ，∴-b 最大，故选D ．【变式2】比较大小：215--____________ 1.4--（）；【分析】分别化简绝对值和多重符号，进而根据正数大于负数即可判断大小．【详解】解：Q ()2211 1.4 1.455--=---=1.4215\<----（） 故答案为：<【点拨】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，掌握以上知识是解题的关键．【变式3】比较大小：如果0x y <<，那么x ______y ．【分析】根据两个负数大小的比较方法，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大，据此即可解答．【详解】解：∵0x y <<，∴>x y ，故答案为：>．【点拨】本题考查了两个负数大小的比较方法，理解和掌握两个负数大小的比较方法是解决本题的关键．1. （2021·辽宁锦州市·九年级一模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2021的相反数是（ ）A ．2021B ．-2021C ．-12021D ．12021【答案】B【分析】直接根据相反数的概念得出结果即可【详解】2021的相反数是-2021故选：B2. （2021 •南岸区七年级期中）3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．3【分析】根据正数的绝对值等于它的本身即可求解．【解答】解：∵，∴3的绝对值是3．故选：D ．3．（2021·辽宁朝阳市·九年级一模）下面四个数中，绝对值最大的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1.5D ．3【答案】D【分析】先求出每个数的绝对值，再比较即可．【详解】解：|-2|=2，|0|=0，|1.5|=1.5，|3|=3，∵3＞2＞1.5＞0，∴在-2，0，1.5，3四个数中，绝对值最大的数是3．故选：D ．4．（2021·河北唐山市·九年级二模）如图，数轴上点A 、B 、C 、D 、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）．A ．点B 和点CB ．点A 和点C C ．点B 和点DD ．点A 和点D【答案】B 【分析】根据数轴、相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，点A 表示的数为6-，点B 表示的数为0，点C 表示的数为6∴表示互为相反数的两个点是点A 和点C 故选：B．考点演练5．（2021·辽宁皇姑初三二模）如果a 表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A ．+a 和一(-a )互为相反数B ．+a 和-a 一定不相等C ．-a 一定是负数D ．-(+a )和+(-a )一定相等【答案】D【解析】A.()a a --=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确. 故选D.6．（2021·重庆初一月考）下列判断正确的是（ ）A ．若|a |=|b |，则a =bB ．若|a |=|b |，则a = -bC ．若a =b ，则|a |=|b |D ．若a =-b ，则|a |= -|b |【答案】C【解析】试题分析：根据绝对值的性质即可进行判断.解：若|a |=|b |，则a =±b ，选项A 、B 错误；若a =b ，则|a |=|b |，选项C 正确；D. 若a =-b ，则|a |=|b |，选项D 错误. 故选C.7．（2021·黑龙江大庆市·九年级一模）若2a -与3b +互为相反数，则+a b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-5【答案】B【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a 、b ，然后相加即可的解．【详解】解：∵2a -与3b +互为相反数，∴2a -+3b +＝0，∴2=0a -，3=0b +，解得：=2a ，3b =-，∴ +=231a b -=-故选：B8．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、﹣a 、﹣b 从小到大排列正确的一组是（ ）A ．﹣a ＜﹣b ＜a ＜bB ．﹣b ＜﹣a ＜a ＜bC ．﹣b ＜a ＜b ＜﹣aD ．a ＜﹣b ＜b ＜﹣a【答案】D 【分析】根据相反数的几何意义将-a 、-b 表示在数轴上，继而可从小到大排列．【详解】如图所示：，把a 、b 、﹣a 、﹣b 从小到大排列为：a ＜﹣b ＜b ＜﹣a ．故选：D ．9．（2021·临沂七年级月考）比较大小：+5(-6_________-6|-|7；4-5_________5-6【答案】> >【分析】分别对第一组中的两个数化简，然后进行比较即可；第二组数据利用负数的大小的比较的方法进行比较即可．【详解】5566,6677æö+-=---=-ç÷èø， 5356363536,,6427424242-=-=<Q ， 5667\->-，即5667æö+->--ç÷èø；4245252425,,5306303030-=-=<Q ， 4556\->-，故答案为：>，>．10．（2021·临沂第十七中学七年级月考）化简下列各数：（1）1-(-2=________________； （2）-（+3.5）=_____________； （3）+（-4）=_______________；【答案】12-3.5 -4 【分析】根据多重符号的化简规律进行化简即可．【详解】解：11-(-)=22，-（+3.5）=-3.5，+（-4）=-4；故答案为：12，-3.5，-411．已知有理数 a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋1|＋|1－b |＝____．【分析】根据图示，可知有理数a ，b 的取值范围b ＞1， a ＞-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求出原式的值．【详解】解：根据图示知：b ＞1，a ＞-1，∴|a +1|+|1-b |=a +1+b -1=a +b ．故答案为：a +b ．12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|-|a-b|+|b+c|=__________．【分析】根据数轴上点的位置确定a+c，a-b，b+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵c＞b＞0＞a，且|c|＞|a|，∴a+c＞0，a-b＜0，b+c＞0，∴|a+c|-|a-b|+|b+c|=a+c+a-b+b+c=2a+2c，故答案为：2a+2c．13．若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是______．【分析】根据|a|＝﹣a时，a≤0，因此|a﹣3|＝3﹣a，则a﹣3≤0，即可求得a的取值范围．【详解】解：∵|a﹣3|＝3﹣a，∴a﹣3≤0，解得：a≤3．a£故答案为：3【点拨】此题考查绝对值性质，熟知绝对值的性质即可解答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．14．（2022·河南嵩县初一专项）化简下列各数：（1）+（﹣2）；（2）﹣（+5）；（3）﹣（﹣3.4）；（4）﹣[+（﹣8）]；（5）﹣[﹣（﹣9）]化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？【答案】（1）-2；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）-9，规律：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【分析】先根据去括号法则化简（1）~（5），进而总结符号与原式中的“-"号的个数关系即可解答．【解析】解：（1）+（﹣2）=﹣2；（2）﹣（+5）=﹣5；（3）﹣（﹣3.4）=3.4；（4）﹣[+（﹣8）]=8；（5）﹣[﹣（﹣9）]=﹣9．归纳发现：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．15．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学七年级月考）如图所示，数轴上的一个单位长度表示2，观察下图，回答问题：（1）若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是多少？（2）若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是多少？【答案】（1）点D表示的数为5；（2）点D表示的数的相反数为2-【分析】（1）先确定原点，即可确定点D表示的数；（2）先确定原点，可确定点D表示的数，再确定点D表示的数的相反数．【详解】（1）如图：∵AD=10，点A与点D表示的数互为相反数，∴点D表示的数为5；（2）如图：∵点B与点F表示的数互为相反数，∴点D表示的数为2；∴点D表示的数的相反数为2-．16．（1）画出数轴并表示下列有理数：﹣2，﹣2.5，0，92，﹣13，3，并用“＜”号连接起来．（2）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．【答案】（1）数轴上表示见分析，192.520332-<-<-<<<；（2）c﹣b【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可；（2）根据数轴得出b＜a＜0＜c，再去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：（1），192.520332-<-<-<<<；（2）从数轴可知：b＜a＜0＜c，所以|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|＝c﹣（﹣a）+（﹣b）+（﹣a）＝c+a﹣b﹣a＝c﹣b．【点拨】本题考查了在数轴上表示有理数，借助数轴比较有理数的大小，根据数轴上的点表示的数确定数的符号，化简绝对值式子；理解数轴的意义及掌握绝对值的含义是本题的关键．。

第03讲相反数【学习目标】1.能理解相反数的意义；2.能求出已知数的相反数；3.能根据相反数的意思进行化简。

【基础知识】1.相反数1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．①一般地，a与a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．③相反数是成对出现的．2）相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．2.多重符号的化简1）一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；2）一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把“-”号全部去掉；3）一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“-”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。

注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论.【考点剖析】考点一：相反数的定义及求一个数的相反数例1．（2021·辽宁锦州市·九年级一模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2021的相反数是（）A ．2021B ．-2021C ．-12021D ．12021【答案】B 【分析】直接根据相反数的概念得出结果即可【详解】2021的相反数是-2021故选：B【点睛】本题考查相反数的概念，熟练掌握概念是关键变式1. （2021·河南安阳市·七年级期中）a b c -+的相反数（ ）A ．a b c---B ．a b c --+C ．a b c -+-D ．a b c +-【答案】C【分析】根据相反数的定义、去括号法则即可得．【详解】a b c -+的相反数为()a b c a b c --+=-+-，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数、去括号，熟记相反数的定义是解题关键．考点二：判断两个数是否互为相反数例2．（2022.重庆市七年级专项）在0和0，34和34-，13和3这三对数中，互为相反数的有（ ）A ．3对B ．2对C ．1对D ．0对【答案】B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【详解】互为相反数的是： 0和0，34和-34，共有2对，故选: B.【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.变式2. （2021·深圳市南山区华侨城中学九年级二模）下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．－4 和14B ．14和 4C ．－4 和－14D ．4 和－4【答案】D【分析】根据相反数的概念进行判断即可．【详解】解：4的相反数是-4，∴互为相反数的是4与4-，故选：D ．【点睛】本题考查相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题关键．考点三：化简多重符号例3．（2021·临沂第十七中学七年级月考）化简下列各数：（1）1-(-2=________________； （2）-（+3.5）=_____________； （3）+（-4）=_______________；【答案】12-3.5 -4 【分析】根据多重符号的化简规律进行化简即可．【详解】解：11-(-)=22，-（+3.5）=-3.5，+（-4）=-4；故答案为：12，-3.5，-4【点睛】本题考查符号的化简．化简符号的规律是：非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．变式3. （2021·新乡县龙泉学校七年级月考）化简下列各数：①－（－82） = ________ ②－｜－5｜ = _______③()100-+-éùëû = ________ ④135éùæö---ç÷êúèøëû= ___________．【答案】82 -5 100 135- 【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．【详解】解：①-（-82）=82，②-｜-5｜=-5，③()100-+-éùëû=100，④135éùæö---ç÷êúèøëû=135-．故答案为：82，-5，100，135-．【点睛】本题考查了利用相反数的定义化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．考点四：相反数的应用例4．（2021·河北唐山市·九年级二模）如图，数轴上点A 、B 、C 、D 、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）．A ．点B 和点CB ．点A 和点C C ．点B 和点DD ．点A 和点D【答案】B 【分析】根据数轴、相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，点A 表示的数为6-，点B 表示的数为0，点C 表示的数为6∴表示互为相反数的两个点是点A 和点C 故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、相反数的性质，从而完成求解．变式4.（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学七年级月考）如图所示，数轴上的一个单位长度表示2，观察下图，回答问题：（1）若点A 与点D 表示的数互为相反数，则点D 表示的数是多少？（2）若点B 与点F 表示的数互为相反数，则点D 表示的数的相反数是多少？【答案】（1）点D 表示的数为5；（2）点D 表示的数的相反数为2-【分析】（1）先确定原点，即可确定点D 表示的数；（2）先确定原点，可确定点D 表示的数，再确定点D 表示的数的相反数．【详解】（1）如图：∵AD=10，点A 与点D 表示的数互为相反数，∴点D 表示的数为5；（2）如图：∵点B 与点F 表示的数互为相反数，∴点D 表示的数为2；∴点D 表示的数的相反数为2-．【点睛】本题主要考查了数轴和相反数的应用，要注意两点，一是单位长度是多少，二是要注意找好原点，利用原点确定所表示的数．考点五：相反数的性质例5．（2021·广西贵港市·七年级期末）若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c 的关系是（ ）A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定【答案】A【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案．【详解】,,,a b c m Q 为不为零的有理数 Q 2a b c m ++=，2a b c m ++=\232a b c a b c ++=++\ 0b c +=\,b c 互为相反数故选：A ．【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．变式5.（2021·浙江七年级课时练习）若a 与b 互为相反数且a ≠b ，则b a ＝（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．0，±1【答案】C【分析】根据相反数的性质即可求解．【详解】若a 与b 互为相反数且a ≠b ，则a ≠b ≠0∴1b a a a-==-故选C ．【点睛】此题主要考查相反数的性质，解题的关键是熟知相反数的特点．【真题演练】1．（2021·灌云县远扬双语学校七年级月考）下列说法中，正确的是（）A ．p 的相反数是-3.14B ．任何一个有理数都有相反数C ．符号不同的两个数一定互为相反数D ．-（-2）和+（+2）互为相反数【答案】B【分析】根据相反数的定义、去括号法则逐项判断即可得．【详解】A 、p 的相反数是p -，此项错误；B 、任何一个有理数都有相反数，此项正确；C 、只有符号不同的两个数一定互为相反数，此项错误；D 、()22--=，()22++=，不是相反数，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义、去括号法则，熟练掌握相反数的概念是解题关键．2．（2021·山东淄博市·）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、C 表示的数互为相反数，则图中点B 对应的数是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．3【答案】C 【分析】根据点A 、C 表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解.【详解】解：根据点A 、C 表示的数互为相反数，可得图中点D 为数轴原点，，∴点B 对应的数是1，故选：C ．【点睛】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．3．（2021·天津市北仓第二中学初一月考）下列各式中，化简正确的是（ ）A ．﹣（+7）=﹣7B ．﹣（﹣7）=﹣7C ．+（﹣7）=7D ．﹣[+（﹣7）]=﹣7【答案】A【分析】根据相反数的定义逐个分析即可：-a 表示数a 的相反数.【解析】﹣（+7）=﹣7,故选项A 正确； ﹣（﹣7）=7，故选项B 错误；+（﹣7）=-7，故选项C 错误； ﹣[+（﹣7）]=7，故选项D 错误.故选A 【点睛】本题考核知识点：相反数；解题关键点：理解相反数的意义.4．（2021·河北保定市·九年级一模）计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（ ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷【答案】A【分析】首先分析1- 和1的关系，发现它们是互为相反数的关系，而运算结果为0，结合互为相反数的和为零，可得填“+”．【详解】∵1- 和1互为相反数，∴110-+= ，∴填“+”，故选：A ．【点睛】本题考查互为相反数的概念，解题关键是掌握互为相反数的概念．5．（2021·辽宁皇姑初三二模）如果a 表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A ．+a 和一(-a )互为相反数B ．+a 和-a 一定不相等C ．-a 一定是负数D ．-(+a )和+(-a )一定相等【答案】D【解析】A.()a a --=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确. 故选D.【考点】本题主要考查的是相反数的定义和性质．6．（2020·北京顺义初二期末）实数a b c d ,,,在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】A 【分析】先根据a b c d ,,,在数轴上的位置判断这四个数的大小，再根据哪个数越大则其相反数就越小判断即可．【解析】由题意，得a b c d <<<，所以这四个数中，相反数最大的是a ．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴的知识、相反数的定义和实数的大小比较，属于基础题型，明确哪个数越大则其相反数就越小是解本题的关键．7．（2021·浙江金华市·九年级二模）如果a 与﹣2021互为相反数，那么a 是（）A ．﹣2021B ．2021C ．12021D ．﹣12021【答案】B【分析】直接利用相反数的定义求解即可．【详解】解：2021与﹣2021互为相反数．故选B ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”成为解答本题的关键．8．（2021·宜兴外国语学校七年级月考）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，如（2⇒3）＝﹣3，则（2017⇒2018）⇐ （2016⇒2015）＝__________【答案】2018．【分析】根据题意，（a ⇒b ）=-b ，（a ⇐b ）=-a ，可知（2017⇒2018）=-2018，（2016⇒2015）=-2015，再计算（-2018⇐-2015）即可．【详解】解：∵（a ⇒b ）=-b ，（a ⇐b ）=-a ，∴（2017⇒2018）⇐（2016⇒2015）=（-2018⇐-2015）=2018．故答案为：2018．【点睛】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．9．（2021·山东七年级月考）若34a +与26b -互为相反数，则46b a +的值为________________．【答案】4【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：由题意可得出，34(26)0a b ++-=，∴322a b +=∴46224b a +=´=．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是相反数的定义以及求代数式的值，利用已知条件得出322a b +=是解此题的关键．10．（2022·邯郸市七年级月考）已知数a ，b 表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a ，b 的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b 与其相反数相距16个单位长度，则b 表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a 与数b 的相反数表示的点相距4个单位长度，则a 表示的数是多少？【答案】（1）数轴见解析，b a a b <-<<-；（2）-8；（3）4【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；（2）先得到b 表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b 表示的数；（3）先得到-b 表示的点到原点的距离为8，再利用数a 表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a 表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a 表示的数．【详解】解：（1）a ，b 的相反数的位置表示如图：∴b a a b <-<<-；（2）∵数b 与其相反数相距16个单位长度，则b 表示的点到原点的距离为8∴b 表示的数是-8；（3）∵-b 表示的点到原点的距离为8，而数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距4个单位长度∴a 表示的点到原点的距离为8-4=4∴a 表示的数是4．【点睛】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键．【过关检测】1.下列说法中，正确的是（）A ．p 的相反数是-3.14B ．任何一个有理数都有相反数C ．符号不同的两个数一定互为相反数D ．-（-2）和+（+2）互为相反数【答案】B【分析】根据相反数的定义、去括号法则逐项判断即可得．【详解】A 、p 的相反数是p -，此项错误；B 、任何一个有理数都有相反数，此项正确；C 、只有符号不同的两个数一定互为相反数，此项错误；D 、()22--=，()22++=，不是相反数，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义、去括号法则，熟练掌握相反数的概念是解题关键．2．（2021·兴化市七年级月考）下列说法正确的是（ ）A ．()8--是8-的相反数B ．()2-+是2-的相反数C ．5+的相反数是()5--D ．12-的相反数是()12+-【答案】A 【分析】根据相反数的定义判断选项的正确性．【详解】().8A --是8-的相反数，故A 正确；B .()22-+=-，故B 错误；C .()55+=--，故C 错误；D .()1212-=+-，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．3．已知a ＋b ＝0，则实数a ，b 必满足的是（）A ．两数相等B ．均等于0C ．互为相反数D ．互为倒数【答案】C【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0．【详解】解：0a b +=Q a b \=-a b \、互为相反数故选：C ．【点睛】本题考查相反数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．（2021·福建省福州市秀山初级中学七年级月考）如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 与点BB ．点B 与点C C ．点B 与点D D ．点A 与点D【答案】D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：2与-2互为相反数，故选：D ．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5.已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、﹣a 、﹣b 从小到大排列正确的一组是（ ）A ．﹣a ＜﹣b ＜a ＜bB ．﹣b ＜﹣a ＜a ＜bC ．﹣b ＜a ＜b ＜﹣aD ．a ＜﹣b ＜b ＜﹣a【答案】D 【分析】根据相反数的几何意义将-a 、-b 表示在数轴上，继而可从小到大排列．【详解】如图所示：，把a 、b 、﹣a 、﹣b 从小到大排列为：a ＜﹣b ＜b ＜﹣a ．故选：D ．【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较，解答本题的关键是结合数轴求解．6．（2020·浙江七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为8个单位，则点C 表示的数是__________．【答案】11或-5【分析】由点A 、B 在数轴上的位置，点A ，B 表示的数互为相反数，可求出点A 、B 所表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式求出结果即可．【详解】解：由点A 、B 在数轴上的位置，得AB =6，∵点A ，B 表示的数互为相反数，∴点A 表示的数为-3，点B 表示的数为3，设点C 表示的数为x ，则|x -3|=8，解得x =11或-5．故答案为：11或-5．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键．7．（2021·江苏镇江市·九年级二模）2021的相反数为__________．【答案】2021-【分析】利用相反数的定义即可求解．【详解】解：2021的相反数为2021-，故答案为：2021-．【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．8．（2020·广东惠州市·七年级月考）若a 与b 互为相反数，则2019a b ++=__________．【答案】2019【分析】a 与b 互为相反数，则相加为0，代入代数式计算.【详解】∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴20192019a b ++=.【点睛】相反数的性质是本题的突破口，牢记互为相反数和为0.9.化简： ()3éù--+ëû =______； ()7éù+-+=ëû _______；－（－6）的相反数为___．【答案】3 -7 -6【分析】根据去多重括号的方法求解即可．【详解】解：()3éù--+ëû=-（-3）=3；()7+(7)7éù+-+=-=-ëû∵－（－6）=6，6的相反数是-6，∴－（－6）的相反数是-6，故答案为：3；-7；-6．【点睛】本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键．10．（2022·河北省初一期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，操作一：（1）折叠纸面，使表示的点1与−1表示的点重合，则−2表示的点与_____表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点与_____表示的点重合，此时若数轴上A、B两点之间距离为9，(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，那么A、B两点表示的数分别是______、______；操作三：（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，那么a的值是____．【答案】（1）2；（2）-3，-3.5，5.5；（3）±2.【分析】（1）先求出折痕点，再根据到折痕点的距离相等计算即可得出答案；（2）先求出折痕点，再根据到折痕点的距离相等计算即可答案；先求出点A和点B到折痕点的距离，再根据距离公式计算即可得出答案；（3）分两种情况进行讨论：①往左移动，②往右移动，再利用相反数的性质计算即可得出答案.【解析】（1）∵折叠纸面，点1和点-1表示的点重合∴折痕点为0 ∴-2表示的点与2表示的点重合（2）∵-1表示的点与3表示的点重合∴折痕点为1 ∴5表示的点与-3表示的点重合∵AB之间的距离为9 ∴AB两点与中心点的距离为9÷2=4.5∴点A表示的点为-3.5，点B表示的点为5.5（3）①若点A往左移动4个单位长度则可得：a-4+a=0解得：a=2②若点A往右移动4个单位长度则可得：a+4+a=0解得：a=-2综上所述a=±2【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，难度适中，需要理解并记忆两点之间的距离公式. 11．（2022·河南嵩县初一专项）化简下列各数：（1）+（﹣2）；（2）﹣（+5）；（3）﹣（﹣3.4）；（4）﹣[+（﹣8）]；（5）﹣[﹣（﹣9）]化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？【答案】（1）-2；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）-9，规律：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【分析】先根据去括号法则化简（1）~（5），进而总结符号与原式中的“-"号的个数关系即可解答．【解析】解：（1）+（﹣2）=﹣2；（2）﹣（+5）=﹣5；（3）﹣（﹣3.4）=3.4；（4）﹣[+（﹣8）]=8；（5）﹣[﹣（﹣9）]=﹣9．归纳发现：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点睛】本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据计算结果归纳变化规律是解答本题关键．。

2024年七年级数学（新版）专题《相反数》【学习目标】1．理解相反数的概念；2．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；3.掌握多重符号的化简;4.通过数形结合思想数轴上表示一个数的相反数.【要点梳理】要点一、相反数概念1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.（或若两个有理数a、b 的和为0，则这两个数互为相反数，即a+b=0,则a、b 互为相反数）。

特别说明：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.特别说明：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】【知识点一】相反数的定义例1．判断下列说法是否正确：（1）3-是相反数；（2）3+是相反数；（3）3是3-的相反数；（4）3-与3+互为相反数．【答案】（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断．解：相反数是针对两个数来定义的，故(1)、(2)均错误；3是-3的相反数，(3)正确；-3与+3互为相反数，(4)正确；故答案为：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确．【点拨】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．举一反三.【变式1】求出下列各数，并在数轴上把它们表示出来：（1）3的相反数；（2）2-的相反数；（3）112-的相反数的相反数；（4）0的相反数．【答案】（1）3-，在数轴上表示见分析；（2）2，在数轴上表示见分析；（3）112-，在数轴上表示见分析；（4）0，在数轴上表示见分析．【分析】各小题先根据相反数的概念分别求出相反数，再画出数轴．解：（1）3的相反数为-3；数-3在数轴上表示为：（2）-2的相反数为2；数2在数轴上表示为：（3）112-的相反数的相反数为112-，；数112-在数轴上表示为：（4）0的相反数为0；数0在数轴上表示为：【点评】本题考查了相反数的概念和数轴，熟记相反数的概念是解题的关键．【变式2】如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示－4，点G表示8(1)点D表示的有理数是______；表示原点的是点_______．(2)与点B表示的有理数互为相反数的点是________．(3)图中的数轴上另有点M到点A、点G距离之和为14，则这样的点M表示的有理数是_______．【答案】(1)2，C；(2)D；(3)-5或9．【分析】（1）求出数轴上A G、两点的距离，再根据相邻两点之间的距离都相等，且A与G之间间隔为6段，即可求出每段的长度，由此即可求出D点表示的有理数和表示原点的点；（2）由B点与A点间隔为1段，即可求出B点表示的有理数，从而可求出它的相反数的值，进而即可得到与点B表示的有理数互为相反数的点；（3）设M表示的数是x，则分类讨论①当M在A的左边时；②由1214AB=<，M不可能在A、G之间；③当M在G的右侧时，再根据数轴上两点的距离的求法，可列出关于x的等式，求出x即可．解：(1)∵A表示－4，点G表示8，AG=--=．∴8(4)12∵相邻两点之间的距离都相等，A与G之间间隔为6段，∴相邻两点之间的距离为1262÷=．∵D点与A点间隔为3段，=-+⨯=．∴D点表示的有理数是4232-+⨯=，∵4220∴表示原点的点与A点间隔为2段，∴表示原点的是点C；故答案为：2，C．(2)∵B点与A点间隔为1段，∴B点表示的有理数是4212=-+⨯=-．∵-2的相反数是2，-+⨯=，又∵4232∴与点B表示的有理数互为相反数的点与A点的间隔为3段，∴与点B表示的有理数互为相反数的点为D点；故答案为：D ．(3)设M 表示的数是x ，分类讨论①当M 在A 的左边时，有()4814x x --+-=，解得：5x =-；②∵1214AB =<，∴M 不可能在A 、G 之间．③当M 在G 的右侧时，有()()4814x x ++-=，解得：9x =；综上，可知M 点表示-5或9．故答案为：-5或9．【点拨】本题考查了数轴上的点与有理数的关系问题，相反数．建立分类讨论的数学思想是解题关键．【知识点二】判断是否互为相反数例2.有理数：13-，2-，12-，2（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接．（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来．【答案】（1）作图见分析，112223-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．解：（1）数轴表示如下：112223-<-<-<；（2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反∴2-、2互为相反数．【点拨】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．举一反三.【变式1】用尺子画出数轴并回答：（1）把下列各数表示在数轴上：11,0,2,4,2.52--；（2）上述数中互为相反数的一组数是，它们之间有个单位长度，它们关于对称．【答案】（1）见分析；（2）122-与2.5；5；原点【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．解：（1）如图所示，；（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数122-与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，故答案为：122-与2.5；5；原点．【点拨】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．【变式2】在数轴上把下列各数表示出来：|－3.5|、－3.5、0、2、－0.5、－213、12、73，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来，再找出哪些数互为相反数．【答案】见分析，－3.5＜－213＜－0.5＜0＜12＜2＜73＜|－3.5|【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来；最后找出哪些数互为相反数即可．解：|－3.5|=3.5，﹣3.5＜﹣213＜﹣0.5＜0＜12＜2＜73＜3.5，﹣3.5与3.5，﹣0.5与12互为相反数．【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．【知识点三】化简多重符号例3.填空：①+（﹣2）＝_____；②﹣（﹣317）＝_____；③﹣（+4.3）＝_____；④+（+5.2）＝_____；⑤﹣[﹣（﹣213）]＝_____；⑥﹣[﹣（+1）]＝_____．观察以上结果，总结以下规律：正数的相反数是_____，负数的相反数是_____，一个数的相反数的相反数是_____．【答案】①-2；②137；③-4.3；④5.2；⑤123-；⑥1；负数；正数；这个数．【分析】根据相反数多重符号化简规则进行化简即可解：①+（﹣2）＝__-2___；②﹣（﹣317）＝_137____；③﹣（+4.3）＝_-4.3____；④+（+5.2）＝__5.2___；⑤﹣[﹣（﹣213）]＝_123-____；⑥﹣[﹣（+1）]＝_1____．观察以上结果，总结以下规律：正数的相反数是__负数___，负数的相反数是__正数___，一个数的相反数的相反数是__这个数___．故答案为：①-2；②137；③-4.3；④5.2；⑤123-；⑥1；负数；正数；这个数．【点拨】本题考查相反数的多重符号化简，掌握相反数的多重符号化简规则，一个数前面有多重符号，正号直接省略，负号看个数，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正是解题关键．举一反三.【变式1】﹣{﹣[+（﹣2 3）]}．【答案】﹣2 3．【分析】根据相反数符号化简即可得解．解：﹣{﹣[+（﹣23）]}．=+（﹣23），=﹣23．【点拨】本题考查相反数符号化简，掌握相反数的符号法则是解题关键．【变式2】若0a <，化简{[()]}a --+-，再确定它的符号．【答案】a -，符号为正【分析】直接利用去括号法则进而化简得出答案．解：{[()]}()a a a --+-=+-=-，因为0a <，则0a ->，即它的符号为正．【点拨】此题主要考查了相反数，正确掌握去括号法则是解题关键．【知识点四】相反数的应用例3.如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点A 和点D 表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O 的位置．【答案】（1）B ；（2）C ；（3）见分析【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O 的位置即可．解：（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为B ；（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为C ；（3）如图所示：故答案为：B ；C ．举一反三.【变式1】已知41a -与(14)a -+互为相反数，求a 的值.【答案】5【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，得出方程，解出a 即可.解：由题意得()()41140⎡⎤-+-+=⎣⎦a a 化简得3150-=a 解得5a =所以a 的值为5.【点拨】本题考查相反数的性质，根据性质列出方程是关键.【变式2】已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？<-<<-；（2）-8；（3）4【答案】（1）数轴见分析，b a a b【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a 表示的数．解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：<-<<-；∴b a a b（2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8∴b表示的数是-8；（3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度∴a表示的点到原点的距离为8-4=4∴a表示的数是4．【点拨】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键．。

2021年暑假小升初数学衔接之知识讲练专题04《绝对值》教学目标1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数.(重点)2.初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，体会数形结合的思想方法.(重点)3.会利用绝对值比较两个负数的大小.(难点)新课导入新知教授：相反数活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.新知教授：绝对值活动：观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题.问题：1.它们所跑的路线相同吗？路线不同，正负性2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？路程一样，到原点的距离相等(不管方向)我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.典例分析【例题1】如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？【例题2】1.怎样表示a的相反数？2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？3.若：|a|= |b|，则：a与b有什么关系？4.你理解上面的“符号后的‘数’相同”的意思了吗？【例题3】求下列各数的绝对值：21, -21，+49，0，-7.8.【例题4】一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …………例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …………而原点到原点的距离是0想一想：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？a而且新知教授：比较两个负数的大小(1)在数轴上表示下列个数，并比较它们的大小；－1.5，－3，－1，－5(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；(3)通过(1)(2)你发现了什么？结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 典例分析【例题1】比较下列每组数的大小（1）–1和–5；（2）–65和– 2.7解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）解法二（利用数轴比较两个负数的大小）【例题2】已知|x|＝2，|y|＝3，且x<y，求x，y.[解析] 由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由x<y决定x，y的值．【例题3】已知|x-4|+|y-3|＝0，求x+y的值.解析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.【归纳】 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.基础达标1．（2020•宁波模拟）下列各数，最小的数是( ) A ．2020-B ．0C ．12020D ．1-2．（2020•山西一模）下面四个数中绝对值最小的数是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．3-3．（2020•红花岗区一模）在0，2-，5，0.3-中，绝对值最小的是( ) A ．0B ．2-C ．5D ．0.3-4．（2020•温岭市模拟）一个数的相反数是5，则这个数是( )A ．15B ．5±C ．5-D ．510．（2019秋•崇川区校级期末）比较大小：1- 56-（填“>”“ <”或“=” )5．（2019秋•高阳县期末）比较大小：2020- 12020-（填“>”“ <”“ =” ) 6．（2019秋•富锦市期末）已知23x <<，化简|2||3|x x -+-= ．7．（2019秋•路南区期末）在0，1，12-，10-四个数中，最小的数是 ．8．（2019秋•溧阳市期末）有理数a 、b ，若0a b <<，且||||a b >，则化简||2||a b a b --+的结果为 ．9．（2019秋•建水县期末）在数轴上表示有理数：1.5，|2|--，0，(1)--，23-，并用“<”号将它们连接起来．10．（2019秋•思明区校级月考）在数轴是表示出下列各数，并用“<”连接比较各数的大小． (4)-+，(1)+-，| 3.5|-，0， 2.5-课堂巩固11．（2019秋•海州区校级期中）先在数轴上画出表示3-、|1|-、5-、0、( 4.5)--、122各数的点，再用“<”把这些数连接起来．12．（2019秋•长汀县校级月考）画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用<号将各数连接起来．2.5、122-、(3)--、0、| 1.5|-、4提优巩固一．选择题1．（2020•罗湖区一模）37-的相反数是( )A ．73-B ．37C ．73 D ．37-2．（2020•沙坪坝区自主招生）把有理数a 代入|4|10a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，⋯，若23a =，经过第2020次操作后得到的是( ) A ．7-B ．1-C ．5D ．113．（2020•青羊区校级模拟）下列各数中，比2-小的数是( ) A ．3B ．1C ．1-D ．3-4．（2020春•和平区校级月考）|2|-的值是( ) A ．2-B ．2C ．3-D ．35．（2020•河南模拟）32020-的相反数是( ) A ．20203-B ．20203C ．32020D ．32020-二．填空题6．（2019秋•浏阳市期末）比较大小：5()6+- 8||9--7．（2019秋•黄陂区期末）已知||3a =，||2b =，且a b >，则2a b -的值为 ． 8．（2019秋•延庆区期末）当12a -与a 互为相反数时，则a = ． 9．（2020•贵港一模）有理数7-的绝对值为 ．19．（2019秋•乐亭县期末）比较大小： 1.2- 1-（用“<”或“>”填写） 三．解答题10．（2019秋•资阳区校级期中）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． |2|--，14，3-，0，( 2.5)--11．（2018秋•芷江县期末）已知：||5a =，|1|8b -=，且0a b -<，求a b +的值．12．（2019秋•泰安期中）画出一条数轴，在数轴上将下列数表示出来，并把它们用“<”连接．4-，113+， 1.5-，0，|3|-，( 2.5)--13．（2019秋•覃塘区期中）画一条数轴，并标出表示下列各数的点，然后把这些数用“<”连接起来．0，2-，1()2--，5||2-14．（2019秋•柳江区期中）在数轴上把下列各数表示出来，并按照由小到大的顺序用“<”进行排列.0、12-、3、 2.5。

第四讲 绝对值和相反数提升【课程解读】————初中课程解读————初中课程1.掌握互为相反数的两个数的绝对值的关系；2.会用绝对值比较两个负数的大小；3.经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系；【知识衔接】————初中知识与典例链接————1. 数a 的绝对值的意义①几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离．数a 的绝对值记作|a|．强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0．表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数．②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法． 【典例分析】例1：已知数轴上的两点A 、B 分别表示有理数a ，﹣1，那么A 、B 两点之间的距离是（ ） A. a －（﹣1） B.1-a C.1+a D.1﹣+a 【答案】C【解析】数轴上两个点的距离等于右侧点所对应的数减去左侧点所对应的数，本题两个点的左右不知道，所以可以用一个点所对应的数减去另一个点多对应的数，然后在结果上加绝对值思路点拨：距离是一个非负数，所以两个点已知左右的时候，有右侧的点减去左侧的点，因为数轴上右侧的点大于左侧的点；若两个点不知道左右的时候，可以用一个点减去另一个点，然后在结果上加绝对值，注意要带符号计算例2：若032=-+-y x ，则2xy ＋1＝ 。

【答案】13【解析】因为绝对值是非负数，所以绝对值的最小值是0，因为032=-+-y x 所以2-x ＝0，2-y ＝0，则x ＝2，y ＝3，所以2xy ＋1＝13例3：绝对值是＋3.1的数是_______；绝对值小于4的整数是_______； 绝对值不大于3的整数是_______；绝对值不大于5的非正整数是_______；【答案】±3.1；±3、±2、±1、0；±3、±2、±1、0；﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0； 【解析】已知一个数的绝对值，注意要两个答案；区分小于、不大于；区分非正整数、非负整数 例4：若x ＝5，则x ＝________ ；若x ＝7-，则x ＝_______； 【答案】±5；±7【解析】已知一个数的绝对值，注意要两个答案 2. 数a 的绝对值的表示___(0)___(0)___(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. 注：①绝对值等于0的数只有一个，就是0；绝对值等于一个正数的数有两个，他们互为相反数；②互为相反数的两个数的绝对值相等，即丨a 丨=丨-a 丨； ③若丨a 丨=丨b 丨，则a =b 或a =-b （a 与b 互为相反数）。

2022年人教版暑假小升初数学衔接过关检测专题04《相反数》试卷满分：100分 考试时间：90分钟阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2021七上·普宁期末）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数为（ ）A ．4B ．4-C ．14D ．14-2．（2分）（2022七上·松桃期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．-2与12B ．-2与 12-C ．2与 12-D ．12 与 12- 3．（2分）（2021七上·南山期末）15-的相反数是（ ） A ．15B ．﹣5C ．5D ．1254．（2分）（2022七上·宝安期末）如图，数轴上的三个点A 、B 、C 表示的数分别是a 、b 、C ，且|a|=|b|，AB=BC ，则下列结论中①ab<0；②a=-b ：③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2分）（2022七上·城固期末）已知 28a =- ，则 a 的相反数是（ ） A ．-4B ．4C ．-2D ．26．（2分）（2022七上·松桃期末）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（ ）A ．b a b a -<<<-B ．0a b +<C ．0ab <D ．b a <7．（2分）（2021七上·宜宾期末）下列说法： ①若 a a =- ，则 0a < ；②若a ，b 互为相反数，且 0ab ≠ ，则 1ba=- ； ③若 22a b = ，则 a b = ；④若 0a < ， 0b < ，则 ab a ab a -=- . 其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2分）（2021七上·密云期末）如图，数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，且AB ＝4，则点A 表示的数是（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-29．（2分）（2019七上·南山月考）已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,下列错误的是( )A ．b+c<0B ．−a+b+c<0C ．|a+b|<|a+c|D ．|a+b|>|a+c|10．（2分）（2018七上·武昌期末）在数轴上表示有理数a ，﹣a ，﹣b －1的点如图所示，则（ ）A ．﹣b ＜﹣aB ．＜C ．＞D ．b －1＜a阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（2022七上·毕节期末）2021的相反数的绝对值是 .12．（2分）（2021七上·揭东期末）若a ，b 互为相反数，则（a+b ﹣1）2016＝ ． 13．（2分）（2021七上·榆林期末）已知21a +=，则a 的相反数是 .14．（2分）（2021七上·澄海期末）若点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，则－3的相反数所对应的点是 ．15．（2分）（2021七上·金昌期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，3,,A B-，相对面上的两个数互为相反数，则A=.16．（2分）（2021七上·东城期末）如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是．17．（2分）（2022七上·凉山期末）已知a和b互为相反数，m、n互为倒数，c=﹣2，那么a+b+ mmc的值等于.18．（2分）（2021七上·仁寿期中）若(a-2)2与|b+3|互为相反数，则a-b=19．（2分）（2021七上·柳城期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则m﹣2（a+b）2+（cd）3的值是.20．（2分）（2021七上·内江期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，e＜0且|e|＝1，那么（﹣ab）2009﹣（c＋d）2010﹣e2011的值为.阅卷人三、解答题(共10题；共60分)得分21．（5分）（2020七上·山东月考）已知a的相反数等于2，b3=，求a,b的值.22．（5分）写出下列各数的相反数，并将这些数连同他们的相反数在数轴上表示出来．+3，-1.5，0， 104-23．（8分）（2019七上·商水月考）化简： （ 1 ）﹣（﹣4）= ； （ 2 ）﹣|+（﹣12）|= ； （ 3 ）+（﹣2）= ； （ 4 ）当a ＜0时，|a|= .24．（8分）（2021七上·高港月考）一个小立方体的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同方向看到的情形如图所示.（1）（1分）A 对面的字母是 ，B 对面的字母是 ，E 对面的字母是 .（请直接填写答案）（2）（5分）若A=2x-1，39B x =-+，C=-7，D=1，E=2x ＋5，F= -9，且字母E 与它对面的字母表示的数互为相反数，求A ，B 的值.25．（5分）（2020七上·仁寿期末）若245A a ab =--，23322B a ab =--，且a 、b 互为倒数，求32A B -的值.26．（5分）（2021七上·岳池期中）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来.－(＋3)，|－1.5|，0，(－2)2.27．（5分）（2021七上·宜兴期中）若a ，b 互为相反数，a ，b 均不为0，x ，y 互为倒数，m 的相反数为3，求 ()3x aa b xym y b++++ 的值.28．（6分）（2021七上·相城月考）在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5， 113，4.5及它们的相反数.29．（6分）（2019七上·城固期中）已知b 的倒数与a 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，求5（a+1b- 2）+6cd ﹣7m 的值.30．（7分）如图，点A．B和线段MN都在数轴上，点A．M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）（1分）用含有t的代数式表示AM的长为.（2）（1分）当t= 秒时，AM+BN=11．（3）（5分）若点A．B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．。

小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。

2.有理数的两种分类。

3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。

4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。

②非负性。

③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。

二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。

A。

相反数 B。

倒数 C。

绝对值 D。

平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。

例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。

2a B。

-2a C。

0 D。

2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。

2 B。

3 C。

9 D。

6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.4相反数【名师点睛】（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．【典例剖析】【例1】化简：（1）[(4)]--+；（2）2 [(3---．【分析】（1）直接利用相反数的定义分析得出答案；（2）直接利用相反数的定义分析得出答案．【解析】（1）[(4)]4--+=；（2）22 [()]33---=-．【例2】已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出a-，b-；（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；（3）先得到b-表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．【解析】（1）如图，；（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，所以b表示的数是10-；（3）因为b-表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为5，所以a表示的数是5．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022•绍兴）实数﹣6的相反数是（ ）A．B．C．﹣6D．6【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解析】﹣6的相反数是6，故选：D．2．（2022•岳麓区校级模拟）下列各数中，与2022互为相反数的是（ ）A．2022B．﹣2022C．D．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解析】2022的相反数是﹣2022，故选：B．3．（2022•凉山州）﹣2022的相反数是（ ）A．2022B．﹣2022C．D．【分析】根据相反数的意义，即可解析．【解析】﹣2022的相反数是2022，故选：A．4．（2022•上城区二模）如果a与﹣8互为相反数，那么a等于（ ）A．﹣8B．8C．D．【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解析】﹣8的相反数是8．故选：B．5．（2022•洛阳二模）一个数的相反数是﹣2，则这个数是（ ）A．2B．2或﹣2C．﹣2D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解析】∵2的相反数是﹣2，∴这个数是2．故选：A．6．（2022•覃塘区模拟）化简：﹣（﹣2）＝（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】直接根据相反数的概念解析即可．【解析】原式＝2．故选：D．7．（2022•南海区二模）﹣1的相反数是（ ）A．﹣1B．1.5C．﹣D．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解析】﹣1的相反数是1＝1.5，故选：B．8．（2021•镇雄县一模）下列式子化简不正确的是（ ）A．+（﹣5）＝﹣5B．﹣（﹣0.5）＝0.5C．﹣|+3|＝﹣3D．﹣（+1）＝1【分析】根据相反数的概念解析即可．【解析】A、括号前是正数去括号不变号，故A正确；B、括号前是负数去括号都变号，故B正确；C、﹣|+3|＝﹣3，故C正确；D、括号前是负数去括号都变号，故D错误；故选：D．9．（2021•锦江区校级模拟）若2a﹣1＝0，则a的相反数是（ ）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】利用已知直接解出a的值，再利用相反数的定义分析得出答案．【解析】∵2a﹣1＝0，∴a＝，则a的相反数是：﹣．故选：A．10．（2021•永嘉县校级模拟）若a、b互为相反数，则2（a+b）﹣3的值为（ ）A．﹣1B．﹣3C．1D．2【分析】直接利用互为相反数的定义得出a+b＝0，进而得出答案．【解析】∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴2（a+b）﹣3＝2×0﹣3＝﹣3．故选：B．二．填空题（共6小题）11．（2020秋•上思县月考）﹣的相反数是 ．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解析】﹣的相反数是：．故答案为：．12．（2020秋•覃塘区期中）和它的相反数之间的整数有　1　个．【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解析】∵的相反数是﹣，∴和它的相反数之间的整数有：0，共1个．故答案为：1．13．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7，则这个数为　7　．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解析】﹣7的相反数是7，故答案为：7．14．（2022•呈贡区一模）﹣x的相反数是　x　．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解析】﹣x的相反数是x．故答案为：x．15．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2，那么（a+1）2022的值为　1　．【分析】直接利用相反数的定义，结合有理数的乘方运算法则得出答案．【解析】∵a的相反数是2，∴a＝﹣2，∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案为：1．16．（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝　﹣5　．【分析】根据相反数的性质解决此题．【解析】∵a与b互为相反数，∴a+b＝0．∴2021a+2021b﹣5＝2021（a+b）﹣5＝2021×0﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．三．解析题（共6小题）17．写出下列各数的相反数：11.2，9，0，﹣，4．【分析】直接利用相反数的定义分别得出答案．【解析】11.2的相反数是﹣11.2，9的相反数是﹣9，0的相反数是0，﹣的相反数是，4的相反数是﹣4．18．化简：（1）﹣（+8）；（2）﹣（+2.7）；（3）﹣（﹣）；（4）﹣[﹣（+2）]．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解析】（1）﹣（+8）＝﹣8；（2）﹣（+2.7）＝﹣2.7；（3）﹣＝；（4）﹣[﹣（+2）]＝2．19．化简下列各数：（1）﹣（﹣100）；（2）﹣（﹣5）；（3）+（﹣2.8）；（4）﹣（+12）．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解析】（1）﹣（﹣100）＝100；（2）﹣（﹣5）＝；（3）+（﹣2.8）＝﹣2.8；（4）﹣（+12）＝﹣12．20．在数轴上分别用点A ，B ，C ，D 表示﹣4.5，3，﹣1.5，0各数，并用点E ，F ，G ，H 在数轴上表示它们的相反数．【分析】先根据相反数的定义得到﹣4.5，3，﹣1.5，0各数的相反数，然后利用数轴表示各数．【解析】﹣4.5，3，﹣1.5，0的相反数分别为4.5，﹣3，1.5，0，用数轴表示为．21．（2020秋•饶平县校级期末）①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数．【分析】①直接利用相反数的定义得出x的值，进而得出a的值；②直接去括号得出a的值，进而得出答案．【解析】①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，∴x＝2，故4+3a＝5，解得：a＝；②∵﹣[﹣（﹣a）]＝8，∴a＝﹣8，∴a的相反数是8．22．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b；（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；（3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．【解析】（1）如图，；（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，所以b表示的数是﹣10；（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为5，所以a表示的数是5．。

2022年人教版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义专题03《数轴》 教学目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点）2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）课堂引入1.观察下面的温度计,读出温度，分别是____°C 、 ____°C 、 ____°C.2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m 和7.5m 处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．新课导入-10-5051015202530-10-5051015202530-10-551015202530新课讲授知识点01：数轴的概念及画法1.什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度.议一议：怎样画数轴？①画直线，定原点.②从原点向右(或上)的方向为正方向，从原点向左(或下)为负方向.③选取适当长度为单位长度.④在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点.例1：观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？知识点02：在数轴上表示有理数思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？例2：在所给数轴上画出表示下列各数的点.注意:①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.归纳一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．例3: 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？解:(1)A 点表示2；(2) B 点表示0.25；(3)C点表示-0.75；(4) D点表示-1.5典例分析【典例分析01】（2022•绿园区模拟）下列各数在数轴上与﹣1最近的为（）A．﹣5 B．6 C．3 D．﹣4【思路引导】从小到大排列出四个数为﹣5＜﹣4＜3＜6，而﹣1在﹣4和3之间，分别计算﹣4、3与1的距离即可．【完整解答】解：∵﹣5＜﹣4＜3＜6，∴﹣4＜﹣1＜3，∵|﹣1﹣（﹣4）|＝3，|3﹣（﹣1）|＝4，∴离﹣1最近的数是﹣4，故选：D．【考察注意点】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是会计算数轴上两点间的距离，即右边数减去左边数．【典例分析02】（2021秋•公安县期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为 6.5或﹣3.5 ．【思路引导】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，点﹣2和点5的中点是1.5，数轴上A，B 两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B 点表示的数即可．【完整解答】解：折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，折叠点为﹣2和5的中点：1.5．∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，∴A点与B点到1.5的距离都是5，当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5，当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝﹣3.5．故答案为：6.5或﹣3.5．【考察注意点】本题考查数轴，能正确找出线段的中点是解题的关键．举一反三【变式训练01】（2022•天桥区三模）如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上5.5cm对应数轴上的数为（）A．6 B．﹣6 C．﹣2.3 D．﹣2.5【思路引导】利用两点间的距离，求得刻度尺上5.5cm的点到原点的距离即可．【完整解答】解：∵刻度尺上的0cm对应数轴上的3，∴刻度尺上5.5cm对应的数到3的距离也是5.5cm，∴到原点的距离是5.5﹣3＝2.5（cm），∵在原点左侧，∴对应的数是﹣2.5．故选：D．【考察注意点】本题考查的是数轴上的点，解题的关键是计算出点到原点的距离．（2022春•普陀区校级期中）在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是﹣2.4或2.4 ．【变式训练02】【思路引导】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【完整解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于2.4个单位长度的点所表示的数是﹣2.4或2.4．故答案为：﹣2.4或2.4．【考察注意点】本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．【变式训练03】（2021秋•洛川县校级期末）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点C．【思路引导】此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．【完整解答】解：若原点为A，则a＝0，d＝7，此时d+2a+5＝12，与题意不符合，舍去；若原点为B，则a＝﹣3，d＝4，此时d+2a+5＝﹣3，与题意不符合，舍去；若原点为C，则a＝﹣4，d＝3，此时d+2a+5＝0，与题意符合；若原点为D，则a＝﹣7，d＝0，此时d+2a+5＝﹣9，与题意不符合，舍去．故答案为：C．【考察注意点】本题考查了数轴．此类题要学会用排除法解决．课堂巩固基础达标一．选择题1．（2022•五华区三模）一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（）A．西边12米B．西边2米C．东边2米D．东边12米【完整解答】解：一个物体从起始位置向西移动了5米后，记作﹣5米，又向东移动了7米，则﹣5+7＝2（米），所以这个物体最终位置在起始位置的东边2米处．故选：C．2．（2021秋•襄都区校级期末）如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列关系式：①a﹣b ＞0；②ab＜0；③；④a2＞b2．正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③【完整解答】解：由图可知，b＜0＜a，∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故①选项正确；∵b＜0＜a，∴ab＜0，故②选项正确；∵b＜0＜a，＞，故③选项正确．∵b＜0＜a且|a|＜|b|，∴a2＜b2，故④选项错误故选：D．3．（2021秋•平罗县期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【完整解答】解：规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，由于选项A中的数轴没有原点，因此选项A不符合题意；选项B的数轴符合数轴的定义，因此选项B符合题意；选项C中的数据标识不正确，因此选项C不符合题意；选项D中的数轴单位长度不一致，因此选项D不符合题意；故选：B．4．（2021秋•绵阳期末）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（）A．﹣1 B．1 C．D．【完整解答】解：∵A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，∴A表示﹣4，C表示4，∵AC＝8，BC＝2AB，∴AB＝，∴点B表示的数为﹣4+．故选：D．5．（2021秋•确山县期末）数轴上表示数m和m+4的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【完整解答】解：由题意得，m+m+4＝0，解得m＝﹣2，故选：A．二．填空题6．（2021秋•郎溪县期末）数轴上点A，B，M表示的数分别是2a，3a，6，点M为线段AB的中点，则点B 表示的数为．【完整解答】解：因为点M为线段AB的中点；所以可得：；5a＝12；a＝；3a＝3×＝所以B点所代表的数为．7．（2021秋•上虞区期末）在数轴上，到﹣2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是2或﹣6 ．【完整解答】解：当所求的点在表示﹣2的点的右侧时，﹣2+4＝2，当所求的点在表示﹣2的点的左侧时，﹣2﹣4＝﹣6，故答案为：2或﹣6．8．（2021秋•毕节市期末）数轴上点A表示的有理数是﹣5，那么到点A的距离为10的点表示的数是﹣15或5 ．【完整解答】解：在数轴上与表示﹣5的点距离10个单位长度的点表示的数是﹣5+10＝5或﹣5﹣10＝﹣15．故答案为：﹣15或5．9．（2021秋•锦州期末）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为﹣3或7 ．【完整解答】解：设点B所表示的数为b，当B在A左侧时，∴2﹣b＝5，∴b＝﹣3，设点B所表示的数为b，当B在A右侧时，∴b﹣2＝5，∴b＝7，故答案为：﹣3或7．10．（2021秋•公安县期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为 6.5或﹣3.5 ．【完整解答】解：折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，折叠点为﹣2和5的中点：1.5．∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，∴A点与B点到1.5的距离都是5，当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5，当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝﹣3.5．故答案为：6.5或﹣3.5．11．（2022•海淀区校级开学）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）求数轴上点B所对应的数b为﹣2 ；（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数为﹣3或1 ．【完整解答】解：（1）由图1可得AC＝4﹣（﹣5）＝9，由图2可得AC＝5.4cm，∴，∴b＝﹣2，即数轴上点B所对应的数b为﹣2．故答案为：﹣2．（2）设点P所表示的数a；①当﹣5≤a≤﹣2时，PA＝2PB，则a+5＝2（﹣2﹣a），解得：a＝﹣3；②当a＞﹣2时，PA＝2PB，则a+5＝2（a+2），解得：a＝1．∴点P所表示的数为﹣3或1．故答案为：﹣3或1．三．解答题12．（2021秋•云梦县校级月考）画数轴，并在数轴上表示下列各数．【完整解答】解：如图：13．（2021秋•赞皇县期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C．其中AB＝2，BC＝1．设点A，B，C三点所表示的数的和为P，若以点B为原点，写出A，C两点所表示的数并计算出P的值．【完整解答】解：若以B为原点，则点A所对应的数为﹣2，点C对应的数为1，此时P＝﹣2+0+1＝﹣1．14．（2021秋•上蔡县月考）下列六个数中：﹣2.5，3，0，+5，﹣4，﹣．（1）整数有 3 个；负分数有 2 个；既不是正数也不是负数的是0 ．（2）把所有数据分别在数轴上表示出来．【完整解答】解：（1）整数有0，+5，﹣4共3个，负分数有﹣2.5，﹣共2个，既不是正数也不是负数的是0．故答案为：3，2，0；（2）如图，15．（2021秋•玄武区校级月考）某检修小组乘汽车沿东西方向公路检修线路，规定向东为正，向西为负，某天，自A地出发到收工时的行驶记录（单位：km）如下：+10、﹣3、+4、﹣2、﹣8、+13、﹣2、+12、+7、+5．（1）求收工时检修小组与A地的距离；（2）若这辆汽车每100km耗油8升，那么从A地出发到收工时，这辆汽车共耗油多少升？【完整解答】解：（1）+10+（﹣3）+（+4）+（﹣2）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+12）+（+7）+（+5）＝36（千米），答：收工时检修小组与A地的距离为36千米；（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+12|+|+7|+|+5|＝66（千米），8÷100＝0.08（升），66×0.08＝5.28（升），答：这辆汽车共耗油5.28升．16．（2022春•泾阳县月考）已知数轴上点A表示的数是最大的负整数．（1）点A表示的数为﹣1 ；（2）若数轴上点B与点A相距3个单位长度，且在点A的右侧，求点B表示的数．【完整解答】解：（1）因为最大的负整数是﹣1，所以点A所表示的数是﹣1，故答案为：﹣1；（2）因为点A所表示的数是﹣1，点B在点A的右侧，所以点B所表示的数为﹣1+3＝2，答：点B所表示的数为2．17．（2021秋•思明区校级期末）在数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B，C在数轴上移动（点C在点B右侧），总保持BC＝n（n大于0且小于4.5），设点B表示的数为m．（1）如图，当动点B，C在线段OA上移动时，①若n＝2，且B为OA中点时，则点B表示的数为 4.5 ，点C表示的数为 6.5 ；②若AC＝OB，求多项式6m+3n﹣40的值；（2）当线段BC在射线AO上移动时，且AC﹣OB＝AB，求m（用含n的式子表示）．【完整解答】解：（1）①∵点A表示的数为9，B为OA中点，∴OB＝4.5，即点B表示的数为4.5，∵BC＝2，∴OC＝4.5+2＝6.5，即C表示的数是6.5，故答案为：4.5，6.5；②∵OA＝9，∴OB+BC+CA＝9，又∵AC＝OB，∴2OB+BC＝9，∴2m+n＝9．∴6m+3n﹣40＝3（2m+n）﹣40＝3×9﹣40＝﹣13；答：多项式6m+3n﹣40的值为﹣13；（2）如图1，当点B位于原点左侧时，由题意得：9﹣（m+n）+m＝（9﹣m）．解得：m＝2n﹣9．如图2，当点B位于原点右侧时，由题意得：9﹣（m+n）﹣m＝（9﹣m）．解得：m＝3﹣n；综上所述，m＝3﹣n或m＝2n﹣9提优巩固一．选择题1．（2022•烟台一模）如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB＝5．则满足条件的P点对应的整数有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【完整解答】解：∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，∵点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB＝5，∴P在A，B之间，∴满足条件的P点对应的整数有：﹣2，﹣1，0，1，4个．故选：D．2．（2021秋•惠民县期末）出租车司机小赵上午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他的行驶里程（单位：千米）记录如下：+11，﹣5，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8，若每千米盈利1元，当把最后一名乘客送达目的地时，他在停车场的什么位置和上午的盈利分别为（）A．西边10千米处，10元B．东边10千米处，10元C．西边10千米处，68元D．西边10千米处，34元【完整解答】解：+11﹣5+3+10﹣11+5﹣15﹣8＝﹣10（千米）．|+11|+|﹣5|+|+3|+|+10|+|﹣11|+|+5|+|﹣15|+|﹣8|＝68（km），1×68＝68（元）．答：他在停车场的西边10千米处，上午的盈利为68元．故选：C．3．（2021秋•确山县期末）数轴上表示数m和m+4的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【完整解答】解：由题意得，m+m+4＝0，解得m＝﹣2，故选：A．4．（2021秋•大洼区期末）在数轴上，点A表示﹣4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣8 B．﹣4 C．0 D．﹣8或0【完整解答】解：分两种情况：①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：﹣4+4＝0．②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：﹣4﹣4＝﹣8，综上所述，点B表示的数是0或﹣8，故选：D．二．填空题5．（2021秋•渭城区期末）数轴上A，B两点表示的数分别为2和﹣2，则A，B两点之间的距离为 4 ．【完整解答】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为2和﹣2，∴A，B两点之间的距离为2﹣（﹣2）＝4．故答案为：4．6．（2021秋•崇川区期末）在数轴上，点A，点B分别表示﹣2与4，则到A，B距离相等的点表示的数是 1 ．【完整解答】解：设到A，B距离相等的点表示的数是x，由题意得：4﹣x＝x﹣（﹣2），∴4﹣x＝x+2，∴x＝1，∴到A，B距离相等的点表示的数是：1，故答案为：1．7．（2021秋•江北区期末）如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为或．【完整解答】解：（1）当点B在点A的左边时，∵线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，∴点B在数轴上对应的数为：2﹣＝﹣，∵C为OB的中点，∴点C在数轴上对应的数为：（﹣+0）÷2＝．（2）当点B在点A的右边时，∵线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，∴点B在数轴上对应的数为：+2＝，∵C为OB的中点，∴点C在数轴上对应的数为：（+0）÷2＝．综上所述，可得点C在数轴上对应的数为：或．故答案为：或．8．（2021秋•邗江区期末）如图，在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是B．【完整解答】解：在已知的数轴上，表示﹣1.75的点可能是：B，故答案为：B．9．（2021秋•高邮市期末）M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为4，若点M表示的数为﹣2，则点N表示﹣6或2 ．【完整解答】解：设N点表示的数为m．由题意：|m+2|＝4，解得：m＝﹣6或2，故答案为﹣6或2．10．（2021秋•大埔县期中）数轴上到﹣3对应点的距离等于4个单位长度的点表示的数是1或﹣7 ．【完整解答】解：设这个数为x．由题意，|x+3|＝4，解得x＝1或﹣7，故答案为：1或﹣7．11．（2021秋•潜江月考）如果数轴上的点A对应的数为﹣3，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为﹣8或2 ．【完整解答】解：设该点表示的数是x，则|﹣3﹣x|＝5，故﹣3﹣x＝5或﹣3﹣x＝﹣5，解得x＝﹣8或2．故答案为：﹣8或2三．解答题12．（2021秋•思明区校级期末）在数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B，C在数轴上移动（点C在点B右侧），总保持BC＝n（n大于0且小于4.5），设点B表示的数为m．（1）如图，当动点B，C在线段OA上移动时，①若n＝2，且B为OA中点时，则点B表示的数为 4.5 ，点C表示的数为 6.5 ；②若AC＝OB，求多项式6m+3n﹣40的值；（2）当线段BC在射线AO上移动时，且AC﹣OB＝AB，求m（用含n的式子表示）．【完整解答】解：（1）①∵点A表示的数为9，B为OA中点，∴OB＝4.5，即点B表示的数为4.5，∵BC＝2，∴OC＝4.5+2＝6.5，即C表示的数是6.5，故答案为：4.5，6.5；②∵OA＝9，∴OB+BC+CA＝9，又∵AC＝OB，∴2OB+BC＝9，∴2m+n＝9．∴6m+3n﹣40＝3（2m+n）﹣40＝3×9﹣40＝﹣13；答：多项式6m+3n﹣40的值为﹣13；（2）如图1，当点B位于原点左侧时，由题意得：9﹣（m+n）+m＝（9﹣m）．解得：m＝2n﹣9．如图2，当点B位于原点右侧时，由题意得：9﹣（m+n）﹣m＝（9﹣m）．解得：m＝3﹣n；综上所述，m＝3﹣n或m＝2n﹣9．13．（2021秋•顺义区期末）请你画一条数轴，并把2，﹣1，0，，这五个数在数轴上表示出来．【完整解答】解：在数轴上表示如图所示：14．（2021秋•韩城市期中）画出数轴，在数轴上标出所有大于﹣4，并且小于1的整数的点，再求出它们的和．【完整解答】解：根据题意，画出下面图形：∴整数点有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∴﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．15．（2021秋•宁波期末）对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得MP+3NP ＝k，则称点P为点M，N的“k和点”．例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为MP+3NP＝4，所以点P是点M，N的“4和点”．（1）如图2，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2．①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值8 ．②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为 1.5 ．③若点D是点A，B的“k和点”，且AD＝2BD，求k的值．（2）数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，EF＝4，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T 表示的数t的值（用含a的代数式表示）．【完整解答】解：（1）①∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，点O表示的数为0，∴AO＝2，BO＝2，∵点O为点A，B的“k和点”，∴k＝2+3×2＝8，故答案为：8；②∵点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，∴AC+3BC＝5，设点C表示的数为x，则x+2+3（2﹣x）＝5，解得：x＝1.5，故答案为：1.5；③当点D在AB之间时，设点D表示的数为y，则y+2＝2（2﹣y），解得：y＝，∴k＝+2+3（2﹣）＝；当点D在点B右侧时，设点D表示的数为z，则z+2＝2（z﹣2），解得：z＝6，∴k＝6+2+3（6﹣2）＝20；综上所述，k的值为或20；（2）分三种情况：①当点T在点E的左侧时，t＜a，a﹣t+3×4＝6，解得：t＝6+a，与t＜a矛盾，∴不存在当点T在点E的左侧的情况；②当点T在线段EF上时，a＜t＜4+a，t﹣a+3（4+a﹣t）＝6，解得：t＝a+3；③当点T在点F的右侧时，t＞a+4，t﹣a+3（t﹣4﹣a）＝6，解得：t＝a+；综上所述，点T表示的数t的值为a+3或a+．16．（2021秋•高邑县期末）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA 的1.2倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为﹣1 ；（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．【完整解答】解：（1）∵点A表示的数是5，∴OA＝5，∵线段AB的长是线段OA的1.2倍，∴AB＝1.2OA＝6，∴OB＝AB﹣OA＝6﹣5＝1，∵点B在原点的左侧，∴点B表示的数为：﹣1，故答案为：﹣1；（2）分两种情况：当点M在点B的右侧，∵BM的长是4，点B表示的数为：﹣1，∴﹣1+4＝3，∴点M表示的数为：3，∴OM＝3，∵点C在数轴上，M为线段OC的中点，∴OC＝2OM＝6，∴点C表示的数为：6，∵点A表示的数是5，∴AC＝6﹣5＝1，当点M在点B的左侧，∵BM的长是4，点B表示的数为：﹣1，∴﹣1﹣4＝﹣5，∴点M表示的数为：﹣5，∴OM＝5，∵点C在数轴上，M为线段OC的中点，∴OC＝2OM＝10，∴点C表示的数为：﹣10，∵点A表示的数是5，∴AC＝5﹣（﹣10）＝5+10＝15，综上所述：线段AC的长为1或15。

暑假小升初数学衔接之知识讲练专题数轴和相反数021，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数，会求一个数的相反数.数形结合思想的理解与应用.我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小.那么有理数可以用直线上的点来表示吗？知识点一：数轴的画法：自学要求：请认真看课本的内容,并答复以下问题：1.像这样规定了,，和的叫做数轴.数轴的三要素是，.2.画数轴的步骤：一画二定三方向四单位.⒈画直线.⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示.⒋根据需要选取适当的单位长度. 知识点二：有理数与数轴上点的关系答复以下问题：（1）原点表示什么数？（2）原点右边表示什么数？原点左边表示什么数？〔3〕如图，原点向右个单位长度的A 点表示什么数？原点向左211单位长度的B 点表示什么数？点拨：①数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线； ②注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量；③数轴上用原点表示有理数0，从原点往右依次为正数，往左依次为负数.通过刚刚的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.【例题】〔20xx•安徽一模〕数轴上表示7-的点到原点的距离是( )A ．17B ．17-C ．7-D ．7【变式1-1】〔20xx 秋•秦淮区期末〕数轴上到原点的距离等于122个单位长度的点表示的数是 ．【变式1-2】〔20xx•绿园区一模〕数轴上的点A 表示的数可以是( )A ． 1.5-B ．12-C ．D ．【变式1-3】〔20xx 秋•浦东新区期末〕如图是一张不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出以下各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置点5:2A ；点:0.25B ；点1:13C点:300%D1．〔20xx•都江堰市模拟〕如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是3-，那么点B 表示的数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．〔20xx•门头沟区一模〕点A ，B 在数轴上的位置如下图，如果点C 也在数轴上，且B 和C 两点间的距离是1，那么AC 长度为( )A ．2B ．4C ．2或4D ．0或23．〔20xx•海曙区模拟〕如下图，数轴上点M 表示的数可能是( )A ． 2.5-B ． 1.5-C ．D ．4．〔20xx•石家庄模拟〕如图，在数轴上，假设点B 表示一个负数，那么原点可以是( )A ．点EB ．点DC ．点CD ．点A5．〔20xx 秋•沙河口区期末〕如图，点A 所对应的数是6-，点B 所对应的数是2，AB 的中点所对应的数是( )A ．3-B ．1C ．2-D ．26．〔20xx 秋•新宾县期末〕在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是( )A ．5B ．5-C ．5或5-D ．以上都不是7．〔20xx 秋•高邑县期末〕点O 为数轴的原点，点A ，B 在数轴上，假设10AO =，8AB =，且点A 表示的数比点B 表示的数小，那么点B 表示的数是 2-或18 ．8．〔20xx 春•黄浦区期中〕在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ．9．〔20xx 秋•安化县期末〕如图，数轴上点A 所表示的数是 ．10．〔20xx 秋•无棣县期末〕一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了千米到达小明家，然后又向西走了千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O 、A 、B 、C 分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家． 〔1〕请你画出数轴，并在数轴上表示出点O ，A ，B ，C 的位置； 〔2〕小刚家距小红家多远？〔3〕假设小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑12千米，假设两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，假设不能同时，谁先到达？16．〔20xx 秋•思明区校级期中〕画出数轴并把以下各数标在数轴上： 2.5-，23，3，0．11．〔20xx 秋•凉州区校级月考〕小明的爸爸是一名出租车司机，一天下午小明的爸爸以某超市为出发点，在东西方向的公路上运营，记向东为正，向西为负，以先后次序记录如下：〔单位)km5+，3-，5-，4+，8-，6+，4-〔1〕将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点有多远？在它的什么方向？12．〔20xx 秋•普陀区期中〕在数轴上表示出1391119,,,,24536，这五个数所对应的点．19．〔20xx 秋•绿园区期中〕画数轴并在数轴上表示以下各数：2-，1，0，，32-知识点四：相反数1、如图，2.6-2.6O -3-2-1123D B观察数轴答复以下问题：上图中数轴上的点B 和点D 表示的数各是什么？有什么关系？学生活动：分小组讨论，与同伴交流。

2022年人教版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义专题01《正数与负数》教学目标1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）新课导入课堂引入观察下列图片，体会数的产生和发展过程.新课讲授思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.知识点01：正、负数的认识问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？概念归纳像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.注意有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.思考1 ：(1)负数有什么特点？(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.(2)不对.0既不是正数，也不是负数.思考2：0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点;……引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.知识点02：用正、负数表示具有相反意义的量你会用正、负数来表示它们吗？我们以海平面高度为基准，珠穆朗玛峰的海拔高度比海平面高8848米，记为+8844.4米；鲁番盆地的海拔高度比海平面低155米，我们记为－155米.方法归纳根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负典例分析【典例分析01】（2022•南平模拟）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）A．收入19元B．支出8元C．支出5元D．收入6元【思路引导】根据有理数的加法法则求和即可．【完整解答】解：19+（﹣8）+（﹣5）＝6（元），故选：D．【考察注意点】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．【典例分析02】（2021秋•虎林市校级期末）用正数或负数填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是7500 元；（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是﹣140 元；（3）小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是200 元；（4）小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是﹣120 元．【思路引导】（1）利用每天的利润乘天数即可；（2）利用每天的利润乘天数即可；（3）利用总利润除以7即可；（4）利用总利润除以7即可．【完整解答】解：（1）由题意得：250×30＝7500（元），∴小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是7500元，故答案为：7500；（2）小商店每天亏损20元，即小商店每天的利润是﹣20元，则一周的利润是：﹣20×7＝﹣140（元），故答案为：﹣140；（3）由题意得：1400÷7＝200（元），∴小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是200元，故答案为：200；（4）因为小商店一周共亏损840元，即小商店一周的利润是﹣840元，则平均每天的利润是：﹣840÷7＝﹣120（元），故答案为：﹣120．【考察注意点】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．【变式训练01】（2021秋•延庆区期末）据北京市金融监管局消息，将在2022年2月举办的北京冬奥会试点数字人民币．市场预期有关部门会以其作为起始点，在全国普及数字人民币．2021年12月10日，小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元，记作+100，那么﹣40表示（）A．支出40元B．收入40元C．支出60元D．收入60元【思路引导】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【完整解答】解：2021年12月10日，小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元，记作+100，那么﹣40表示是支出40元．故选：A．【考察注意点】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．【变式训练02】（2021秋•鞍山期末）“惠天”超市新进5袋萝卜准备在冬季零售，每袋包装100kg为标准，超市员工以超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录如下：﹣2.5，3，5.5，﹣3.5，4，则超市这批萝卜的总重量是506.5 千克．【思路引导】把这些正数和负数全部相加，然后再加上500进行计算，即可解答．【完整解答】解：由题意得：﹣2.5+3+5.5+（﹣3.5）+4＝﹣6+12.5＝6.5（千克），∴超市这批萝卜的总重量为：5×100+6.5＝500+6.5＝506.5（千克），故答案为：506.5．【考察注意点】本题考查了正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．【变式训练03】（2021秋•涡阳县期末）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作﹣259 ．【思路引导】利用相反意义量的定义判断即可．【完整解答】解：李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作﹣259，故答案为：﹣259．【考察注意点】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．课堂巩固基础达标一．选择题1．（2022•巧家县二模）如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（）A．﹣3cm B．﹣5cm C．+5cm D．﹣170cm【完整解答】解：170﹣175＝﹣5（cm），身高170cm应记作：﹣5cm，故选：B．2．（2021秋•井研县期末）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“50±0.20克”，则下列纪念章质量符合标准的是（）A．49.70克B．50.30克C．50.25克D．49.85克【完整解答】解：∵质量要求是50±0.20克，∴质量要求是50﹣0.20克至50+0.20克，∵50﹣0.20＝49.80，50+0.20＝50.20，∴质量要求是49.80克至50.20克，∵49.80＜49.85＜50.20，∴49.85克符合标准，故选：D．3．（2021秋•潍坊期末）按照国际规定，巴黎的时间比北京的时间晚7小时（例如，当北京时间是上午8：00时，则巴黎时间是凌晨1：00），从巴黎乘飞机飞往北京需11个小时，飞机从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是（）A．23：00 B．16：00 C．11：00 D．8：00【完整解答】解：11+5＝16，16﹣（﹣7）＝23，所以到达北京的当地时间是23：00．故选：A．4．（2021秋•吉林期末）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00【完整解答】解：由题意得，巴黎时间比北京时间早7小时，当巴黎时间为13：00，则北京时间为20：00；当北京时间为22：00，则巴黎时间为15：00；所以这个时间可以是北京时间的20：00到22：00之间，故选：C．5．（2021秋•岱岳区期中）某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为+5.3米，则水位为76.8米应记为（）A．+76.8米B．﹣76.8米C．+3.2米D．﹣3.2米【完整解答】解：因为水库的水位将80米作为标准水位，所以水位为85.3米就是水位升高5.3米记为+5.3米，所以水位为76.8米就是水位下降3.2米应记为﹣3.2米．故选：D．二．填空题6．（2021秋•济南期末）如果+40m表示向东走40m，那么向西走30m可以表示为﹣30 m．【完整解答】解：若向东走40m记作+40m，则向西走30m可记作﹣30m，故答案为：﹣30．7．（2021秋•仁寿县期末）某水果店盈利701元时我们记作+701元，那么亏本259元记作﹣259 元．【完整解答】解：∵水果店盈利701元时我们记作+701元，∴亏本259元记作﹣259元，故答案为：﹣259．（2021秋•历下区期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m记为+50m，8．则向上浮30m记为﹣30 m．【完整解答】解：因为潜水艇向下潜50m记为+50m，所以向上浮30m记为﹣30m，故答案为：﹣30．9．（2021秋•朝阳区期末）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作﹣150 ℃．【完整解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃，记作+126℃；夜间平均温度为零下150℃，记作﹣150℃．故答案为：﹣150．10．（2021秋•海门市期末）如果“盈利10%'记为+10%，那么“亏损6%”记为﹣6% ．【完整解答】解：根据题意得：“亏损6%”记为﹣6%．故答案为：﹣6%．三．解答题11．（2021秋•莲池区校级期中）体课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一组8名女生的成绩记录，其中，“+”号表示成绩大于18秒，“﹣”号表示成绩小于18秒．﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6（1）这个小组女生的达标率是75% ．（2）求出这个小组的平均成绩．【完整解答】解：（1）由题意得，成绩为﹣1，0，﹣1.2，﹣0.1，0，﹣0.6的这6位同学达标，∴这个小组女生的达标率为：×100%＝75%，故答案为：75%．（2）18+（﹣1+0.8+0﹣1.2﹣0.1+0+0.5﹣0.6）÷8＝18+（﹣1.6）÷8＝18﹣0.2＝17.8（秒），∴这个小组的平均成绩是17.8秒．12．（2021秋•蒙阴县期中）蒙阴县的蜜桃闻名全国，现有20筐蜜桃，以每筐23千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下：（1）与标准重量比较，20筐蜜桃总计超过或不足多少千克？﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 与标准质量的差值（单位：千克）筐数 1 4 2 3 2 8 （2）若蜜桃每千克售价5元，则这20筐可卖多少元？【完整解答】解：（1）1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝8（千克）．故20筐黄桃总计超过8千克；（2）5×（23×20+8），＝5×468，＝2340（元）．故出售这20筐黄桃可卖2340元．13．（2021秋•丹阳市期中）乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒联特别大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径40mm、重量2.7g的大球，以取代38mm的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为40mm乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：﹣0.4，﹣0.2，﹣0.1，﹣0.1，﹣0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3，+0.5（“+”表示超出标准；“﹣”表示不足标准）．（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40.5 mm；（2）抽查的这10个乒乓球中，平均每个球的直径是多少mm？（3）若误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是70% ；良好率是50% ．【完整解答】解：（1）∵|﹣0.4|＝0.4，|﹣0.2|＝0.2，|﹣0.1|＝0.1，|﹣0.1|＝0.1，|﹣0.1|＝0.1，|0|＝0，|+0.1|＝0.1，|+0.2|＝0.2，|+0.3|＝0.3，|+0.5|＝0.5，且0.5＞0.4＞0.3＞0.2＞0.1＞0，∴偏差最大的乒乓球直径是40+0.5＝40.5mm，故答案为：40.5．（2）40+（﹣0.4﹣0.2﹣0.1﹣0.1﹣0.1+0+0.1+0.2+0.3+0.5）÷10＝40+0.02＝40.02（mm），答：抽查的这10个乒乓球中，平均每个球的直径是40.02mm；（3）由题意可得，合格产品有7个，良好产品有5个，则×100%＝70%，×100%＝50%，故答案为：70%，50%．14．（2021秋•临汾期末）山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐10kg为基准，把超过10kg的千克数记为正数，不足10kg的千克数记为负数，记录如下：①+3；②﹣1.4；③+2；④﹣4；⑤+5；⑥﹣3.5；⑦+1；⑧﹣0.5．（1）这8筐稷山板枣中，重量最重的是15 kg，比重量最轻的重了9 kg．（2）这8筐稷山板枣的总重量是多少kg？【完整解答】解：（1）10+5＝15，10+（﹣4）＝6，15﹣6＝9．故答案为：15；9．（2）3+（﹣1.4）+2+（﹣4）+5+（﹣3.5）+1+（﹣0.5）＝1.6（kg），10×8+1.6＝81.6（kg）．答：这8筐稷山板枣的总重量是81.6kg．15．（2021秋•宁波期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．宁国把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是宁国第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）宁国第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若宁国按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则宁国第一周销售柚子一共收入多少元？【完整解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：宁国第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：宁国第一周销售柚子一共收入3590元一．选择题1．（2021秋•吉林期末）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00【完整解答】解：由题意得，巴黎时间比北京时间早7小时，当巴黎时间为13：00，则北京时间为20：00；当北京时间为22：00，则巴黎时间为15：00；所以这个时间可以是北京时间的20：00到22：00之间，故选：C．2．（2021秋•虎林市校级期末）下列各数﹣2，2，﹣5，0，π，0.0123中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【完整解答】解：根据负数的定义可知，在这一组数中是负数的有﹣2，﹣5，共有2个．故选：B．3．（2021秋•孝感月考）如果“盈利10%”记作+10%，那么﹣4%表示（）A．亏损4% B．亏损6% C．盈利4% D．少赚4%【完整解答】解：﹣4%表示亏损4%，故选：A．4．（2021•淄川区一模）某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（500±5）g，（500±10）g，（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．10g B．20g C．30g D．40g【完整解答】解：根据题意得：质量最多相差的值＝（500+20）﹣（500﹣20）＝40．故选：D．5．（2009秋•宝应县校级期末）学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（）A．在家B．在书店C．在学校D．在家的北边30米处【完整解答】解：向南走了﹣20米，实际是向北走了20米，∴此时小明的位置是在家的北边50+20＝70米处，即在书店．故选：B．二．填空题6．（2021秋•郧阳区期中）某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标准水位0.26m表示为+0.26m，那么水面低于标准水位0.5m表示为﹣0.5 m．【完整解答】解：∵水面高于标准水位0.26m表示为+0.26m，∴水面低于标准水位0.5m表示为﹣0.5m．故答案为：﹣0.5．7．（2021秋•宜州区期中）某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件不合格（填“合格”或“不合格”）．【完整解答】解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm～20.02mm，若一个零件的直径是19.9mm，则该零件不合格．故答案为：不合格．8．（2020秋•荔湾区期末）如果把顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°应记作﹣15°．【完整解答】解：“正”和“负”相对，所以如果顺时针方向旋转21°，记作+21°，那么逆时针旋转15°，应记作﹣15°．故答案为：﹣15°．9．（2021•福建模拟）一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为+10分，那么85分应记为﹣11 分．【完整解答】解：85﹣96＝﹣11，故答案为：﹣11．10．（2021•双柏县模拟）如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作﹣40 元．【完整解答】解：盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．故答案为：﹣40．11．（2021秋•罗城县期末）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在18～22 ℃范围内保存才合适．【完整解答】解：20+2＝22℃，20﹣2＝18℃．由此可知该药品在18℃至22℃范围内保存才合适．故答案为：18～22．三．解答题12．（2021秋•楚雄市校级期中）小明用50元买了10支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记为负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2，1.9，0.9．（1）这10支钢笔的最高售价和最低售价各是几元？（2）当小亮卖完钢笔后是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【完整解答】解：（1）∵﹣2＜﹣1.5＜﹣1＜0.5＜0.7＜0.8＜0.9＜1＜1.9，∴﹣2+6＝4（元），1.9+6＝7.9（元），答：这10支钢笔的最高售价是7.9元，最低售价是4元；（2）[6×10+（0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2+1.9+0.9）]﹣50＝（60﹣0.2）﹣50＝59.8﹣50＝9.8（元），∵9.8＞0，∴小亮卖完钢笔后盈利了9.8元，答：当小亮卖完钢笔后盈利了，盈利了9.8元．13．（2020秋•大足区期末）2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄从7月到12月的存款情况：月份7 8 9 10 11 12﹣400 ﹣100 +500 +300 +100 ﹣500与上一月比较/元（1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？【完整解答】解：（1）7月：3000﹣400＝2600（元）；8月：2600﹣100＝2500（元）；9月：2500+500＝3000（元）；10月：3000+300＝3300（元）；11月：3300+100＝3400（元）；12月：3400﹣500＝2900（元）；所以存钱最多的是11月，存钱最少的是8月．（2）截止到2月份存折上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900＝20700（元）．14．（2021秋•深圳期中）滨海大道是我市一条东西走向的最美的景观大道．某天出租车司机李师傅从上午8：00﹣9：15在该路上运营，共连续载了十批乘客，若把第一批乘客的出发地定为原点，向东为正，向西为负，李师傅运营这十批乘客的里程表示如下（单位：千米）：+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，+3；（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在原点东边 3 千米；（2）上午8：00﹣9：15李师傅开车的平均速度大约多少千米/时？【完整解答】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“﹣”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣7）+（+8）+（+4）+（﹣9）+（﹣4）+（+3）+（+3）＝3（千米），所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3千米；故答案是：东；3；（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣7|+|+8|+|+4|+|﹣9|+|﹣4|+|+3|+|+3|＝55（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分＝1.25小时；所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：55÷1.25＝44（千米/小时）15．（2021秋•达川区期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣2，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）多少钱？【完整解答】解：（1）﹣2+5﹣2﹣3﹣2+6＝2所以小王在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地2千米；（2）4×10+10+2×2+10+3×2＝40+10+4+10+6＝70元所以小王这天下午收到乘客所给车费共70元；（3）2+5+2+3+2+6＝20km20×0.3×6＝36元70﹣36＝34元盈利34元，所以小王这天下午盈利，盈利34元．16．（2021秋•射洪市期中）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？【完整解答】解：（1）+8﹣6+3﹣4+8﹣4+4﹣3＝6，答：在出发地东边，距离6千米；（2）（|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣4|+|+8|+|﹣4|+|+4|+|﹣3|）÷80×60＝30，答：平均速度为30千米/每小时；（3）10×8+（8﹣5）×2×2+（6﹣5）×2＝94，答：李师傅在这期间一共收入94元。