【暑期衔接】专题05《有理数的加法》知识讲练—2021年暑假小升初数学衔接精编讲义(学生版)

小升初数学衔接暑假讲义七年级数学上册第一章有理数 1.1 正数和负数一、基础知识 1. 像 3、2、0.8 这样大于 0 的数叫做正数。

（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。

） 2. 像-1、-4、-0.6 这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。

3. 0 既不是正数也不是负数。

4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。

说明：在天气预报图中，零下 5℃是用―5℃来表示的。

一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上 10℃就用 10℃表示，零下 5℃则用―5℃来表示。

▲本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。

教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、9 2 、－、100、-0.00001 2 3其中是正数的是（），是负数的是（）。

2．如果水位上升 1.2 米，记作 ?1.2 米；那么水位下降 0.8 米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为这时甲乙两人相距 m. ．℃~ ℃范围内保存才，4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在合适． 5．下列说法不正确的是（） A 0 小于所有正数 B 0 大于所有负数 C 0 既不是正数也不是负数 D 0 可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 8．举出 2 对具有相反意义的量的例子：的意义．9．某地一天中午 12 时的气温是 7℃，过 5 小时气温下降了 4℃，又过 7 小时气温又下降了 4℃，第二天 0 时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为 0 的成绩表示 90 分，正数表示超过 90 分，则五名同学的平均成绩为多少分三、直通中考“甲比乙大-2 岁”表示的意义是（）-1-A、甲比乙小 2 岁B、甲比乙大 2 岁C、乙比甲大-2 岁D、乙比甲小 2 岁某市 2009 年元旦的最高气温为 2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） B、-6℃ C、6℃ D、10℃A、-10℃1.1 有理数一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类：（1）按整数分数分类正整数. ? ? 整数 ?零. ? ? ?负整数有理数? ? ? ?分数?正分数 ? ? ?负分数 ?（2）按数的正负性分类正整数. ? ? 正数 ? ? ?正分数 ? ? ? ? 有理数?零 ? 负整数 ?负数? ? ? ?负分数 ? ? ?【有理数】一、基础知识 1. 2． 3. 、、和和二、知识题库 1.把下列各数填入相应的大括号里：和、统称为整数；、和和和．和统称为分数。

目录第一讲负数 (2)第二讲数轴 (5)第三讲绝对值 (9)第四讲有理数的加法 (13)第五讲有理数的减法及加减混合算 (17)第六讲有理数的乘法 (21)第七讲有理数的除法 (23)第八讲有理数的乘方 (25)第九讲有理数的混合运算 (28)第十讲代数式及代数式求值 (31)第十一讲合并同类项 (34)第十二讲一元一次方程 (39)第十三讲一元一次方程的应用 (43)第十四讲丰富的图形世界 (49)第十五讲平面图形及其位置关系 (59)专题一负数1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………（2）分数：1131,,,1,2342……………（3）小数：0.5，1.2，0.25…………提问：（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、 教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。

【知识点1】正数与负数的概念（1） 正数：像5，1.2，13，125等比0大的数叫做正数。

（2） 负数：像-5，-1.2，-13，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。

注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-13，0，-0 【知识点2】有理数及其分类（1） 有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。

注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。

（2） 有理数分类：按性质分类：,5.20, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，...正有理数11正分数：如，， (23)有理数负整数：如-1，-2,- 3，…负有理数11负分数：如-，-， (23)按定义分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…整数0负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，…23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－32, 28, 0, 4, 513, －5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ }【基础练习】1、零下30C 记作（ ）0C ；（ ）既不是正数，也不是负数。

第四讲 有理数的加减法【学习目标】1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算；2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。

【知识要点】1、有理数的加法的运算法则：同号两数相加，取原的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数。

2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。

其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。

因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。

5、有理数加法中“+”号“-”号的意义：（1）表示运算符号（加号或减号）； （2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“-”号表示性质符号。

如“-4”的“-”表示负号。

【经典例题】例1、计算： (-13)+0； (-3.5)+(-6.1)； (-32)+(-61)； (-8）+5。

例2、计算： 9-（-5）； 0-8； （-3）-1； （-5）-0。

例3计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。

（-8）+（-9）= 4+（-7）=（-9）+（-8）= （-7）+ 4 =[2+(-3)]+( -8)= [10+(-10)]+(-5)=2+[(-3)+(-8)] = 10+[(-10)+(-5)]=例4、计算：（1）31+（-28）+28+69; (2)(-32)-(-27)-(-72)-87（3）（-72）-（-37）-（-22）-17 （4）（-16）-（-12）-24-（-18）（5）（-4.3）-（+5.8）+（-3.2）-（-3.5） （6）(+52)+(-2.4)+(+51)+(+3.8)+(-53)+(-3.7)例6、若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1.则ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________=【经典练习】一、选择(1)两数和为负数，那么这两数必定是( )A.同为正数B.同为负数C.一个为零一个为负数D.至少一个为负数，且负数绝对值大(2)下列说法正确的个数为( )。

1.3.1有理数的加法一．有理数的加法知识点总结：有理数的加法法则：⑪同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑫绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑬一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．二．有理数的加法导学案（一）：【学习目标】：1．借助数轴探索有理数的加法法则2．掌握有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算3．通过有理数的加法法则的探索，培养观察、比较、归纳、运算的能力。

【重点难点】：有理数的加法法则及运算；异号两数相加时，和的符号、绝对值的确定【学习过程】：一、复习、导入1.任何非零数都是由和两个部分构成的2. 如果水位上涨记作正数，那么下降记作________。

某天水位下降了5厘米，第二天水位上涨了8厘米，两天水位变化情况是__________ 米．用算式表示这个结果。

算式：________________。

3．小学学过的加法是正数与正数相加，正数与0相加，学习负数后，加法还有另外三种情况：_______________、 _______________、 _______________。

二、自主学习，合作交流说明：在物体作左右运动的过程中，规定向左为_______，向右为_______。

教材是借助_______来讨论有理数的加法运算的，将物体的起点放在点，两次连续运动的总结果可以用运算（加、减、乘、除）来表示，当结果的符号表示。

1．一个物体先向东走4米，再向东走2米，两次共向____走了___米，算式表示就是：①；这个算式用数轴表示为：2．一个物体先向西走2米，再向西走4米，两次共向____走了___米，算式表示就是: ②_______________；用数轴表示为：3．如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，物体从起点向____走了____米，写成算式就是③______________，用数轴表示为4．思考：还有哪些可能情形?你能算式表示出来吗?5．你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?由算式①②知：符号相同的两数相加，和的符号 ，绝对值 ；由算式③知：符号相反的两数相加，和的符号取 的符号，并用 减去 。

第七讲有理数的加法【学习目标】1、正确理解有理数的加法法则和运算律。

2、能熟练进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。

【基础知识】1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2.一个数同0相加，仍得这个数。

3.互为相反数的两个数相加和为0。

4.在进行多个数相加时，灵活运用加法的交换率和结合律，把正数、负数或相反数，分母相同的数或能凑整的数归在一起相加，使运算简化．【考点剖析】考点一：有理数加法运算例1．（1）90＋(-110)（2）1223⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（3）--33+（4）0+（-6）【答案】（1）-20；（2）16；（3）0；（4）-6【详解】解：（1）90＋(-110)=-20（2）1223⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=3466⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=1 6（3）33--+=33-+ =0（4）0+（-6）=-6考点二：有理数加法中的符号问题例2．（1）两个负数相加，其和一定是（ ） A ．正数 B ．负数C ．非负数D ．0【答案】B 【详解】解： 设a ＜0, b ＜0, ∴0a b +<， 故选择B ．（2）若0a <，0b >，且0a b +<，则用“<”连接a ，b ，a -，b -，0得______． 【答案】0a b b a <-<<<- 【详解】解：∵0a <，0b >，且0a b +<， ∴|a|＞|b|，-a ＞0，-b ＜0， ∴a ＜-b ，-a>b ， ∴a ＜-b ＜0＜b ＜-a ． 故答案为a ＜-b ＜0＜b ＜-a ． 考点三：有理数加法在生活中的应用例3．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9+，3-，8-，6+，6-，4-，10+．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？ 【答案】（1）离鼓楼出发点为4km ，在鼓楼东；（2）110.4元 【详解】解：（1）由题意可得，+9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4， 因为向东为正，向西为负，所以出租车离鼓楼出发点为4km ，在鼓楼东； （2）由题意可得，出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km ）， 营运额为：46×2.4=110.4（元）． 考点四：有理数加法运算律例4．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（解析）原式=()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦=()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1014⎛⎫+- ⎪⎝⎭=114-， 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算：522120001999400016332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】113-．【详解】原式()()()522120001999400016332⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ()()()522120001999400016332⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1013⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，131=-．【真题演练】1．计算：(3)(3)-+-=（ ） A ．9- B ．9C ．6-D ．6【答案】C 【详解】3(3)(33)6-+-=-+=-，故选C ．2．计算()53-+的结果是（ ） A ．1- B ．2-C ．2D ．15【答案】B 【详解】()53-+=-2，故选：B ．3．计算()46-+的值是（ ） A ．-10 B ．-2 C ．10 D ．2【答案】D 【详解】()462-+=，故选：B ．4．实数a 与b 在数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是（ ）A ．0a <B ．a b <C ．50b +>D ．||||a b >【答案】C 【详解】解：A.∵a 在原点的右边，∴a >0，故不正确； B. ∵a 在b 的右边，∴a >b ，故不正确； C. ∵5b ＞，5>0，∴50b +>，故正确；D. ∵a 表示的点到原点的距离比b 表示的点到原点的距离近，∴||||a b ＜，故不正确； 故选C ．5．实数mn ，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．1m <-B ．|2|0n -<C ．0m n +<D ．20n m ->【答案】D 【详解】 解：由数轴可得，−1＜m ＜0＜2＜n ＜3，故选项A 错误，选项B 错误， ∴m ＞−n ，即：0m n +>，故选项C 错误， ∵20n m ->，故选项D 正确， 故选：D ．6．若x>0，y<0，且x y <，则x+y 一定是（ ） A ．负数 B ．整数C ．0D ．无法确定符号【答案】A 【详解】∵x>0，y<0，且x y <， ∴x+y<0， 故选：A ．7．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，则下列说法正确的是（ ）A ．0a c +>B ．c a <-C ．c a b -<-<D ．0c a -+>【答案】D【详解】解：有理数a 、b 、c 在数轴上的位置可知，c ＜b ＜0＜a ，且|c|＞|a|＞|b|， 所以a+c ＜0，|c|＞|-a|，-c ＞b ＞-a ，-c+a ＞0， 因此选项A 、B 、C 不符合题意，选项D 符合题意， 故选：D ．8．小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）．A ．加法的交换律和结合律B ．加法的交换律C ．加法的结合律D ．无法判断【答案】A 【详解】将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律 故选：A ．9．绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是_________． 【答案】0 【详解】解：∵绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2， ∴绝对值大于1.5并且小于3的整数是-2，2． ∴-2+2=0， 故答案为：0．10．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km ．【答案】36 【详解】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km ）， 如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km ， ∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km ）， 如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km ， ∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度， 为保持最远距离，则第一天为高强度， ∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km ） 故答案为36．11．某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：（1）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？ （2）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产食品多少袋？ 【答案】（1）20；（2）1410． 【详解】解：（1）最多的一天为星期四：20011211+=（袋）， 最少的一天为星期五：2009191-=（袋），21119120-=（袋），产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多20袋；（2）5171195610+--+-++=（袋） 2007101410⨯+=（袋） 答：该厂本周实际共生产食品1410袋．12．张强到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为-1．张强从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+4，-3，+10，-8，+12，-6，-7．（1）请你通过计算说明张强最后停在几楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电a度．张强办完事后乘坐电梯又回到1楼，请你算一算，在他办事的整个过程中电梯需要耗电多少度？【答案】（1）3楼；（2）142.8a度【详解】解：（1）1+（＋4）＋（−3）＋（＋10）＋（−8）＋（＋12）＋（−6）＋（−7），＝4−3＋10−8＋12−6−7，＝3，∴张强最后停在3楼；（2）（|＋4|＋|−3|＋|＋10|＋|−8|＋|＋12|＋|−6|＋|−7|+1）×2.8a，＝142.8a（度），答：他办事的整个过程中电梯需要耗电142.8a度．13．10袋小麦称重后记录如图所示（单位：千克）．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？【答案】10袋小麦一共905.4千克；10袋小麦总计超过5.4千克．【详解】解：91+91+91.5+89+91.5+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克）以90千克为标准，10袋小麦的记录如下：+1、+1、+1.5、-1、+1.2、+1.3、-1.3、-1.2、+1.8、+1.1，（+1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（-1.2）+（+1.8）+（+1.1）=（+1）+（-1）+（+1.2）+（-1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（+1）+（+1.5）+（+1.8）+（+1.1）=5.4千克．答：10袋小麦一共905.4千克；10袋小麦总计超过5.4千克．14．阅读下面文字：对于(556-)＋(293-)＋1734＋(132-)，可以按如下方法计算：原式＝[(-5)+(56-)]＋[(－9)＋(23-)]＋(3174+)＋[(-3)+(12-)]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(56-)＋(23-)＋34＋(12-)]＝0＋(1 14 -)＝－11 4 .上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：(－201856)＋(－201723)＋(－112)＋4036.【答案】-2. 【详解】解：原式＝[(-2018)+(56-)]＋[(－2017)＋(23-)]＋[(－1)＋(－12)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝0＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝－2.【过关检测】1．计算15(22)+-的值是（）A．7-B．7 C．37-D．37 【答案】A【详解】解：15＋（−22）＝−（22−15）=-7．故选：A．2．比3-大1的数是（）A．4-B．2-C．1-D．2 【答案】B【详解】 解：∵-3+1=-2． ∴比-3大1的数是-2． 故选：B ．3．数轴上点A 表示的数是-2，将点A 在数轴上向右平移5个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ） A ．-7 B ．7C ．-3D ．3【答案】D 【详解】由题意得：点B 表示的数是253-+=， 故选：D ．4．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算()34+-的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）A ．()()5+2--B ．()52-+C ．52+D ．()52+-【答案】D 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算5＋（−2）， 故选：D ．5．贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了2℃，则中午的气温是（） A ．-5℃ B ．5℃C ．-1℃D ．1℃【答案】C 【详解】解：-3+2=-1（℃） ∴中午的气温是-1℃． 故选：C ．6．如图，在数轴上，点A 表示的数是2-，将点A 沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P ，则点P 表示的数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．2-【答案】C 【详解】解：∵将点A 向右移动4个单位长度得到点P ， ∴P 表示的数比A 表示的数大4， ∵点A 表示的数是−2， ∴点P 表示的数是-2+4=2， 故选：C ．7．数轴上大于4-且不大于4的整数的和是（ ） A ．4 B ．4-C ．16D ．0【答案】A 【详解】解：满足条件的整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4， 它们的和为：-3-2-1+0+1+2+3+4=4． 故选：A ． 8．计算：﹣32＋12＝_____． 【答案】-1 【详解】 解：原式312122-+==-=-． 故答案为：-1．9．若1a +与1a -互为相反数，则a =_____． 【答案】0 【详解】解：根据题意，得： a +1+a -1=0，解得a =0，故答案为：0．10．若()2230a b -++=，则a b +=______________． 【答案】-1 【详解】解：因为 |a −2|+(b +3)2=0 ， 所以a －2=0，b +3=0， 解得： a =2 ， b =−3， 所以 a +b =2+(−3)=−1 ． 故答案为： −1．11．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式()()110++-=，则图②表示算式__________．【答案】()()321++-= 【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为()()321++-=． 故答案为：()()321++-=． 12．计算： （1）(6)(13)-+- （2）434()545-++ （3）(15.7)657-++ （4）1255()()6767+-+-+ 【答案】（1）-19；（2）34；（3）47.3；（4）521-.【详解】解：（1）（-6）+（-13）=-（6+13）．=-19；（2）434 ()545 -++=443 ()554 -++=3 04 +=34；（3）(15.7)657-++ =9.757-+=47.3；（4）1255 ()() 6767 +-+-+=1525 [()][()] 6677+-+-+=(23 3)7 -+=14921()21 -+=5 21 -.13．现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，−2，−1，0，+2，+1，+4，−2，−3，+1，回答下列问题：（1）这10盒火柴根数最多的有______根，最少的有______根；（2）这10盒火柴平均有多少根？【答案】（1）104；97；（2）100.3根【详解】解：（1）根数最多的是100＋4＝104（根），最少的是100−3＝97（根）；故答案为：104；97．（2）3−2−1＋0＋2+1＋4−2−3＋1＝3（根），100＋3÷10＝100.3（根）．答：这10盒火柴这平均有100.3根．14．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：（1）填空：这五天中赚钱最多的是第几天？这天赚了多少钱？ （2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？ 【答案】（1）这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；（2）360元；（3）180元 【详解】（1）第一天：()136749-⨯=元， 第二天：()1261272-⨯=元， 第三天：()1161575-⨯=元， 第四天：()963296-⨯=元， 第五天：()863468-⨯=元，则这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元； （2）4972759668360++++=元； 答：这五天一共赚了360元；（3）()36061090%6180÷⨯⨯-=元； 本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了180元；。

第四讲 有理数的加减法【学习目标】1、会用有理数的加减法的运算法则进行有理数的加减法运算；2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。

【知识要点】1、有理数的加法的运算法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数。

2、有理数的减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)4、有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。

其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。

因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。

5、有理数加法中“+”号“-”号的意义：（1）表示运算符号（加号或减号）； （2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“-”号表示性质符号。

如“-4”的“-”表示负号。

【经典例题】例1、计算： (-13)+0； (-3.5)+(-6.1)； (-32)+(-61)； (-8）+5。

例2、计算： 9-（-5）； 0-8； （-3）-1； （-5）-0。

例3计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。

（-8）+（-9）= 4+（-7）=（-9）+（-8）= （-7）+ 4 =[2+(-3)]+( -8)= [10+(-10)]+(-5)=2+[(-3)+(-8)] = 10+[(-10)+(-5)]=例4、计算：（1）31+（-28）+28+69; (2)(-32)-(-27)-(-72)-87（3）（-72）-（-37）-（-22）-17 （4）（-16）-（-12）-24-（-18）（5）（-4.3）-（+5.8）+（-3.2）-（-3.5） （6）(+52)+(-2.4)+(+51)+(+3.8)+(-53)+(-3.7)例6、若用Δ表示+10,用▲表示-10,用◇表示+1,用◆表示-1.则ΔΔ◇◇◇表示_________;▲▲▲▲▲◆◆◆◆表示_______.ΔΔ◇◇◇+▲▲▲▲▲◆◆◆◆=(ΔΔ+▲▲)+( ◇◇◇+◆◆◆)+_____________=【经典练习】一、选择(1)两数和为负数，那么这两数必定是( )A.同为正数B.同为负数C.一个为零一个为负数D.至少一个为负数，且负数绝对值大(2)下列说法正确的个数为( )。

暑假小升初数学衔接班教材讲义目录第一讲：认识有理数。

2 第二讲：数轴与相反数。

8 第三讲：数轴与绝对值。

15 第四讲：有理数的加法。

21 第五讲：有理数的减法。

28 第六讲：有理数的加减混合运算。

33 第七讲：有理数的乘法。

40 第八讲：有理数的除法。

48 第九讲：有理数的乘方。

54 第十讲：有理数的混合运算。

60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。

64 第十二讲：字母表示数。

67 第十三讲：代数式。

71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。

75 第十五讲：期末考试检测试卷。

80 第十六讲：初中数学启蒙教育--------- 初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一. 学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。

二. 重点与难点：1. 正数与负数的概念和有理数的分类三．学习过程◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，3 4进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数叫；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数3 4前面加一个“—”，比如像这些数，－3，2，－1，－0.58，为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20 元前进100 米后退100 米支出20 元高于海平面155 米亏损6 万元盈余 6 万元低于海平面155 米（2）零上10 C 运出50 筐梨高于海平面8848 米低于海平面392 米运进80 筐梨零下5 C学习与归纳：1......，我们把它们叫。

4①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上号，把另一个数前面加上号来进行区分；前面带号的数叫做正数，前面的号经常可以省略不写，前面带号的数叫做负数，前面的号不可以省略；②既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；③大于零，小于零，正数一切负数。

第四讲 有理数的加法一、知识要点1、 有理数的加法法则有理数的加法法则：法则1：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：()()()()5323232-=+-=-+--=-+-法则2：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

法则3：一个数同0相加，仍得这个数。

知识延伸：互为相反数的两数相加得0；反之，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。

规律方法小结：进行有理数的加法运算时，首先要确定用哪一条法则。

2、 有理数的加法运算律(1)加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，其和不变，即a b b a +=+。

例如：()()12332=-+=+-(2)加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其和不变，即()()c b a c b a ++=++。

例如：()[]()()()[]3421421-=-++-=-++-知识延伸：为了简化运算过程，可运用加法运算律。

(1)符号相同的或分母相同的先相加。

例如：()()()()=++-+++-2714=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+315413251 (2)相加得0的或相加得整数的先相加。

例如：()()()()=++-+++-36173规律方法小结：运算符号和性质符号要分开，例如：()43--中前一个“－”是运算符号，后一个“－”是性质符号，不要出现“43--”这样的错误。

二、典型例题例1、计算：(1)(－26)＋14； (2));413(212-+ (3)－6.4＋(－3.7)；(4)43＋(－0.75)； (5))21()32(-+- (6)|3||10|-++例2、计算：)324(83)65()851()432(-++-+-++练一练：(1) ()()()()()1526172683++-+-+++-(2) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-7115.076213例3、计算()()()()()()100994321-++++-+++-++例4、某小吃店一周内每天的盈亏情况如下(规定盈利为正)：128.3元，－25.6元，－15元，27元，－7元，36.5元，98元。