2021年上海市奉贤区九年级数学4月(二模)试题(有答案)

上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数2．若x=2，y=﹣1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．5．下列说法中，正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称6．已知⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：=．8．因式分解：a2﹣a=．9．函数y=的定义域是．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n=．11．不等式组的解集是．12．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而（填“增大”或“减小”）．13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是．（结果保留根号）15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设，那么=；（用不的线性组合表示）16．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C 落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78）19．计算：．20．解方程：．21．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且．（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．22．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是人，参与敬老院服务的学生人数是人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？23．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC，当P点坐标为（0，）时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．25．如图，边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆心，AP为半径的⊙A与边AD交于点E，射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时，求EF的长；（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P，使得=2？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数的性质判断即可．【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若x=2，y=﹣1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．【考点】代数式求值．【分析】首先利用完全平方公式的逆运算，然后代入即可．【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2﹣1）2=1，故选B．【点评】本题主要考查了代数式求值，利用完全平方公式的逆运算，然后代入是解答此题的关键．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．【考点】中位数．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，8，8，∴这组数据的中位数是=4，故选B．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5．下列说法中，正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称的性质对个选项逐一验证，其中选项A是正确的．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合，所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；B、全等三角形不一定关于某直线对称，错误；C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；故选A【点评】主要考查了轴对称的性质；找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．6．已知⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，可求得⊙O2的半径＜2，继而求得答案．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2外离，圆心距O1O2=7，∴⊙O1与⊙O2的半径和＜7，∵⊙O1的半径是5，∴⊙O2的半径＜2，∴⊙O2的半径可以是：1．故选D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：=4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，化简即可．【解答】解：，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．因式分解：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．函数y=的定义域是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n=1．【考点】概率公式．【分析】根据有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，列出等式解答即可．【解答】解：∵有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，∴=，解得n=1；故答案为：1．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．不等式组的解集是x＞3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞3，解②得x＞﹣4．则不等式组的解集是：x＞3．故答案是：x＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小（填“增大”或“减小”）．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，k=3＞0，y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数y=中，k=3＞0，故每个象限内，y随x增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值．13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是y=x+2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=，然后把（0，2）代入y=x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=，把（0，2）代入y=x+b得b=2，所以直线解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是6米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由俯角的正切值和楼高可求得这辆汽车到楼底的距离．【解答】解：由于楼高18米，塔顶看停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，则这辆汽车到楼底的距离为=6（米）．故答案是：6米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设，那么=﹣；（用不的线性组合表示）【考点】*平面向量．【分析】由在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设，可表示出与，然后利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵DC=2BD，点E是边AC的中点，设，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．16．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是AD=BC．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）【考点】矩形的判定．【分析】添加AD=BC，再有条件AD∥BC可得四边形ABCD是平行四边形，再加上条件∠D=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形．【解答】解：添加AD=BC，∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：AD=BC．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是．【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】设AD=BC=2x，利用中线定义得到CD=BD=x，则可根据勾股定理表示出AC，然后利用余切的定义求解．【解答】解：设AD=BC=2x，则CD=BD=x，在Rt△ACD中，AC===x，在Rt△ABC中，cot∠CAB===．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C 落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么的值是+1．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作AM⊥BC垂足为M，先求出AM、BM、MC，再证明CA=CF，由此即可解决问题．【解答】解：如图作AM⊥BC垂足为M，∵△ADE是由△ADC翻折，∴∠C=∠E=30°，∵AB∥DE，∴∠E=∠BAF=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAF=75°，∴∠CAF=180°﹣∠AFC﹣∠C=75°，∴∠CAF=∠CFA=75°，∴CA=CF=2，在RT△AMC中，∵∠C=30°，AC=2，∴AM=1，MC=，∵∠B=∠BAM=45°，∴MB=AM=1，∴BC=1+，BF=1+﹣2=﹣1∴==+1．故答案为+1．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键，解题时要善于发现特殊三角形，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，满分78）19．计算：．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣﹣2+2﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x2﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x2﹣4），得（x+2）2﹣（x﹣2）=16，解得x1=2，x2=﹣5．检验：把x=2代入（x2﹣4）=0，所以x=2是原方程的增根．把x=﹣5代入（x2﹣4）=21≠0，∴原方程的解为x=﹣5．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且．（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据余角的性质得到∠CAD=∠DAB，推出∠BAD=∠BDE，得到△BED∽△BDA，由相似三角形的性质得到BD2=BE•BA，即可得到结论；（2）由余角的性质得到∠ADE=∠AED，根据余角的性质得到，根据三角形函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AD，∴∠BDE=∠CAD=90°﹣∠CDA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠BAD=∠BDE，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BDA，∴BD2=BE•BA，∵AB=4，，∴BE=1，∴BD2=1×4=4，∴BD=2；（2），∵DE⊥AD，∴∠AED=90°﹣∠DAE，∵∠ADE=90°﹣∠CAD，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ADE=∠AED，∵△BED∽△BDA，∴，∴tan∠ADE=tan∠AED===2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是50人，参与敬老院服务的学生人数是60人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？【考点】扇形统计图．【分析】（1）用学生总数乘以参与社区文艺演出的学生所占百分比得到参与社区文艺演出的学生人数；用学生总数分别减去打扫街道、社区文艺演出的人数得到参与敬老院服务的学生人数；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，根据六、七年级参与打扫街道总人数为90人列出方程求解可得．【解答】解：（1）参与社区文艺演出的学生人数是：200×25%=50人，参与敬老院服务的学生人数是：200﹣90﹣50=60人；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，根据题意，得：（1+40%）x+（1+60%）（60﹣x）=90，解得：x=30，答：六年级参与敬老院服务的学生有30人，则七年级参与敬老院服务的学生有30人．【点评】本题主要考查读扇形统计图和列方程解决实际问题的能力，根据扇形统计图读出有用信息依据计算公式计算是基础，抓住相等关系列方程解决实际问题是关键．23．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由等腰梯形的性质得出∠ADC=∠BCD，由SAS证明△ADC≌△BCD，得出∠ACD=∠BDC，由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BCE=∠CBD，证出BD∥CE，即可得出结论；（2）证出CE=AC，证明△EAC∽△EBC，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，∴∠ADC=∠BCD，在△ADC和△BCD中，，∴△ADC≌△BCD（SAS），∴∠ACD=∠BDC，∵BC=DC，∴∠CBD=∠BDC，∴∠CBD=∠ACD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=∠CBD，∴BD∥CE，又∵DC∥AB，∴四边形DBEC是平行四边形；（2）由（1）得：四边形DBEC是平行四边形，∴∠E=∠BDC，∵DC∥AB，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠BAC=∠BCE=∠E，∴CE=AC，又∵∠B=∠B，∴△EAC∽△EBC，∴，即，∴AC2=AD•AE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题（2）的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC，当P点坐标为（0，）时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C点的坐标代入抛物线解析式，得到关于b、c的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由∠APO、∠AED均匀∠PAO互余得出∠APO=∠AED，再结合∠AOP=∠BOE=90°可得出△AOP∽△BOE，由相似三角形的性质得出，代入数据可得出OE的长度，结合C点坐标可得出CE 长度，将CE、OB的长度代入三角形的面积公式，即可得出结论；（3）令对称轴与x轴的交点为H，过点B作BF⊥直线x=1于点F，先证△ADH∽△DBF，再由相似三角形的性质找出，设DH=a，由此可得出关于a的一元二次方程，解方程可求出a的值，再根据可得出OP的长度，从而得出P点的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点C（3，0）的坐标代入抛物线解析式，得：，解得：．故该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵BD⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠PAO+∠APO=∠PAO+∠AED=90°，∴∠APO=∠AED=∠BEO，又∵∠AOP=∠BOE=90°，∴△AOP∽△BOE，∴．令x=0，y=3，即点B的坐标为（0，3），∵点A（﹣1，0），点C（3，0），点P（0，），∴OE=2，∴CE=OC﹣OE=3﹣2=1．S△EBC=CE•OB=．（3）抛物线对称轴直线x=﹣=1，令对称轴与x轴的交点为H，过点B作BF⊥直线x=1于点F，如图所示．∵DH⊥x轴，BF⊥FD，∴∠AHD=∠DFB=90°，∵∠BDF+∠BDA+∠ADH=180°，∠BDA=90°，∠BDF+∠DBF=90°，∴∠ADH=∠DBF，∴△ADH∽△DBF，∴．设DH=a．∵AH=2，DF=BO﹣DH=3﹣a，FB=1，∴有，解得：a1=1，a2=2．又∵，∴OP=或1．故点P的坐标为（0，1）或（0，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、解一元二次方程，解题的关键：（1）待定系数法求解析式的系数；（2）找出线段CE的长度；（3）由相似三角形的性质找出关于a的一元二次方程．本题属于中档题，（1）难度不大；（2）（3）有点难度．解决该类问题，利用相似三角形的性质找出比例关系，解方程即可得出结论．25．如图，边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆心，AP为半径的⊙A与边AD交于点E，射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时，求EF的长；（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P，使得=2？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由平行四边形的性质得到∠AEF=DAB，再利用cos∠DAB=cos∠AEF==即可求解；（2）由平行四边形的性质得到∠CGD=∠BAD，再利用勾股定理即可求解；（3）由平行四边形的性质得到∠GCE=∠HAE=∠DAB，利用cosA=计算即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥EF于点H，∴EF=2EH，∵点E与点D重合，∴EF∥AB，∴∠AEF=DAB，∴cos∠DAB=cos∠AEF==，∵AE=5，∴EH=3，∴EF=6；（2）如图，过点C作CG⊥AD，在Rt△CGD中，cos∠CGD=cos∠BAD=，∴DG=3，CG=4，在Rt△CGE中，GE=8﹣x，∴y2=16+（8﹣x）2，y=（0＜x≤5），（3）∵cos∠DAB=，∴tan∠DAB=，∵∠GCE=∠HAE=∠DAB，∴tan∠DAB==，∴x=，即：AP的长为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，平行四边形的性质，勾股定理以及锐角三角函数，锐角三角函数的运用是解本题的关键．。

2021学年第二学期初三综合测试练习卷(2022.06)（完卷时间120分钟，满分135分）物理部分考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2．如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题（共12分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。

1．人的正常体温为A．0℃B．4℃C．37℃D．100℃2．吉他演奏前，乐手会调节弦的松紧，这样做主要是为了改变声音的A．响度B．音调C．音色D．速度3．下列各种单色光中，属于三原色光的是A．黄光B．紫光C．橙光D．绿光4. P、Q是同一直线上相距3.6米的两点，甲、乙两辆小车分别经过P点向Q点沿同一直线行驶，它们的s-t图像如图1所示。

乙比甲早4秒通过Q点，根据图像分析可知A．甲比乙早1秒经过P点B．乙比甲早1秒经过P点C．甲比乙早2秒经过P点D．乙比甲早2秒经过P点5．A、B是两圆柱状薄壁容器，已知它们的底面积S A＞S B，分别盛有密度为ρ甲和ρ乙的两种不同液体。

现将质量和体积完全相同的两小球分别浸入两容器的液体中，一段时间后它们的位置如图2所示。

接着将两小球从容器中取出，此时液体对两容器底部的压强分别为p甲和p乙，下列说法正确的是A．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙B．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙C．ρ甲＜ρ乙，p甲＜p乙D．ρ甲＜ρ乙，p甲＞p乙6. 如图3所示，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10欧。

开关S闭合后，用一个阻值为20欧的电阻替换电阻R1，可能使两电流表A1、A2示数的比值与替换R1前相等的方法是A．电源电压不变，不移动滑片PB．电源电压不变，向左移动滑片PC．增大电源电压，不移动滑片PD．减少电源电压，向右移动滑片P二、填空题（共18分）请将结果填入答题纸的相应位置。

7．上海地区家用电视机正常工作时其两端的电压为（1）伏，电视机工作时将_（2）____转化为其他形式的能。

2022年上海市奉贤区中考数学二模试卷试题数：25，总分：1501.（单选题，4分）如果实数a与3互为相反数，那么a是（）A. 13B.- 13C.3D.-32.（单选题，4分）化简√12−√3的结果是（）A.1B. √3C. 3√3D.33.（单选题，4分）据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据316000000用科学记数法表示为（）A.316×106B.31.6×107C.3.16×108D.3.16×1094.（单选题，4分）小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（）阅读量（本/周） 1 2 3 4 人数 2 5 4 5 4A.2本B.2.2本C.3本D.3.2本5.（单选题，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，点D在边AB的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠DBE的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°6.（单选题，4分）如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形，如图，矩形ABCD 是正六边形EFGHPQ 的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ 的边长为2，那么矩形ABCD 长边与短边的比是（ ）A.2： √3B.2： √2C.3： √3D. √3 ：17.（填空题，4分）-27的立方根是 ___ ．8.（填空题，4分）如果单项式3x m y 与-5x 3y n-1是同类项，那么m n 的值是 ___ ． 9.（填空题，4分）因式分解：mn-m=___ ．10.（填空题，4分）已知函数f （x ）= 1x−1 ，那么f （2）=___ ．11.（填空题，4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ___ ．12.（填空题，4分）某眼镜店假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，那么广告牌上填的原价是 ___ 元．原价：______元暑假八折优惠 现价：160元13.（填空题，4分）如果关于x 是方程x 2-x+m=0有两个相等的实数根，那么m 的值等于 ___ ．14.（填空题，4分）甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气湿比较稳定的是___ （填“甲”或“乙”）15.（填空题，4分）在梯形ABCD 中，AB || CD ，AB=2CD ，E 是腰BC 的中点，联结AE ．如果设 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ， DC ⃗⃗⃗⃗⃗ = b ⃗ ，那么 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ （含 a 、 b ⃗ 的式子表示）．16.（填空题，4分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，∠DBC=∠A ，若AC=4，cosA= 45 ，则BD 的长度为 ___ ．17.（填空题，4分）如图，在等边△ABC 中，AB=2 √3 ，如果以BC 为直径的⊙D 和以A 为圆心的⊙A 相切，那么⊙A 的半径r 的值是 ___ ．18.（填空题，4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=4，点E 在边DC 上，联结AE ，将矩形沿AE 所在直线翻折，点D 的对应点为P ，联结PE ，如果∠CEP=30°，那么DE 的长度是 ___ ．19.（问答题，10分）先化简，再求值：（1- 1x+2 ）÷ x 2−1x+2 ，其中x= √2 +1．20.（问答题，10分）解方程组 {x −y =2①x 2−xy −2y 2=0②21.（问答题，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，∠OAB=90°，AO=AB=4，C 为斜边OB 的中点，反比例函数y= k x在第一象限内的图象经过点C ，交边AB 于点D ，（1）这个反比例函数的解析式； （2）联结CD 、OD ，求 S△BCD S △OAD的值．22.（问答题，10分）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆AB的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CD的底端C固定在圆O上，另一端D是滑动杆AB的中点，（即当支架水平放置时直线AB平行于水平线，支撑杆CD垂直于水平线），通过滑动A、B可以调节CD的高度，当AB经过圆心O时，它的宽度达到最大值10cm，在支架水平放置的状态下：（1）当滑动杆AB的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆CD的高度．（2）如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（AE=AB），求该手机的宽度．23.（问答题，12分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE=DC，联结BE，分别交边DC、对角线AC于点F、G，AD=FD．（1）求证：AC⊥BE；（2）求证：CFDF = ACBE．24.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- 1x+2与x轴、y轴分别交2x2+bx+c经过点A、B，顶点为C．于点A、B．抛物线y=- 12（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果∠BDC=∠OAB，求平移的距离；（3）设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移三个单位，如果点M的对应点Q落在△OAB内，求m的取值范围．25.（问答题，14分）如图，已知△ABC，点E在边AC上，且∠BAC=∠CBE，过点A作BC的平行线，与射线BE交于点D，联结CD．（1）求证：AB2=BE•BD；．（2）如果AB=4，cos∠ABC= 14① 当BE=BC，求CE的长；② 当AB=DC时，求∠BAC的正弦值．2022年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析试题数：25，总分：1501.（单选题，4分）如果实数a与3互为相反数，那么a是（）A. 13B.- 13C.3D.-3【正确答案】：D【解析】：根据相反数的定义可得结论．【解答】：解：∵3的相反数是-3，∴a=-3．故选：D．【点评】：本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．2.（单选题，4分）化简√12−√3的结果是（）A.1B. √3C. 3√3D.3【正确答案】：B【解析】：首先进行二次根式化简，再进行合并同类项，即可得出答案．【解答】：解：√12−√3，=2 √3 - √3，= √3．故选：B．【点评】：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确地进行化简二次根式是解决问题的关键．3.（单选题，4分）据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据316000000用科学记数法表示为（）A.316×106B.31.6×107C.3.16×108D.3.16×109【正确答案】：C【解析】：根据科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】【解答】：解：316000000=3.16×108．故选：C．【点评】：本题主要考查了科学记数法-表示较大的数，熟练掌握科学记数法-表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．4.（单选题，4分）小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（）B.2.2本C.3本D.3.2本【正确答案】：B【解析】：利用加权平均数求解．（0×2+1×5+2×4+3×5+4×4）=2.2．【解答】：解：平均数为：120故选：B．【点评】：本题考查加权平均数的计算，因此掌握计算公式时解题的关键．5.（单选题，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，点D在边AB的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠DBE的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°【正确答案】：C【解析】：根据等腰三角形的性质可得∠ABC=40°，进一步可得∠CBD的度数，根据作图可知BE平分∠CBD，即可求出∠DBE的度数．【解答】：解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠CBD=180°-40°=140°，根据作图可知BE平分∠CBD，∠CBD=70°，∴∠DBE= 12故选：C．【点评】：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．6.（单选题，4分）如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形，如图，矩形ABCD是正六边形EFGHPQ的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ的边长为2，那么矩形ABCD长边与短边的比是（）A.2：√3B.2：√2C.3：√3D. √3：1【正确答案】：A【解析】：根据正六边形、矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出矩形ABCD的长边与短边，进而求出答案．【解答】：解：∵正六边形EFGHPQ，∴∠EFG=120°，∴∠AFE=180°-120°=60°，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，EF=2，∴AF= 12 EF=1，AE= √32EF= √3，由对称性可知，AE=DE= √3，AF=BG=1，∴AD=2 √3，AB=1+2+1=4，∴矩形ABCD长边与短边的比是4：2 √3 =2：√3，故选：A．【点评】：本题考查正多边形与圆，矩形的性质以及直角三角形的边角关系，掌握正六边形的性质、矩形的性质以及直角三角形的边角关系是解决问题的前提．7.（填空题，4分）-27的立方根是 ___ ．【正确答案】：[1]-3【解析】：根据立方根的定义求解即可．【解答】：解：∵（-3）3=-27，∴ √−273 =-3故答案为：-3．【点评】：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8.（填空题，4分）如果单项式3x m y与-5x3y n-1是同类项，那么m n的值是 ___ ．【正确答案】：[1]9【解析】：先根据同类项的定义可求出m，n的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可得出答案．【解答】：解：根据题意可得，m=3，n-1=1，解得：n=2，∴m n=32=9．故答案为：9．【点评】：本题主要考查了同类项及有理数的乘方，熟练掌握同类项及有理数的乘方进行求解是解决本题的关键．9.（填空题，4分）因式分解：mn-m=___ ．【正确答案】：[1]m（n-1）【解析】：原式提取公因式m即可．【解答】：解：原式=m（n-1）．故答案为：m（n-1）．【点评】：此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．10.（填空题，4分）已知函数f（x）= 1x−1，那么f（2）=___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：把x=2代入函数f（x）= 1x−1中计算即可得出答案．【解答】：解：把x=2代入函数f（x）= 1x−1中，得f（2）= 12−1=1．故答案为：1．【点评】：本题主要考查了函数值，熟练掌握函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．11.（填空题，4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ___ ．【正确答案】：[1] 12【解析】：利用简单事件的概率公式求解．【解答】：解：一共有6个可能的结果，出现2的倍数的有3个结果，所以向上一面出现的点数是2的倍数的概率是36 = 12．故答案为：12【点评】：本题考查的是简单事件的概率，所以掌握简单事件的概率公式是解题的关键．12.（填空题，4分）某眼镜店假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，那么广告牌上填的原价是 ___ 元．原价：______元暑假八折优惠现价：160元【正确答案】：[1]200【解析】：设广告牌上填的原价是x元，根据相等关系列出一元一次方程，解方程即可得出答案．【解答】：解：设广告牌上填的原价是x元，由题意得：0.8x=160，解得：x=200，故答案为：200．【点评】：本题考查了一元一次方程的应用，根据相等关系，正确列出一元一次方程是解决问题的关键．13.（填空题，4分）如果关于x是方程x2-x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值等于___ ．【正确答案】：[1] 14【解析】：一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式Δ=b2-4ac=0，即可求m值．【解答】：解：∵方程x2-x+m=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2-4ac=（-1）2-4m=0，，解得m= 14．故答案为：14【点评】：此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实根，当Δ=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当Δ=b2-4ac＜0时，方程无实数根．14.（填空题，4分）甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气湿比较稳定的是___ （填“甲”或“乙”）【正确答案】：[1]乙【解析】：利用方差可以判定稳定性，也可以直接看图象．【解答】：解：观察图象．可以看出：甲的波动较大，乙的波动较小，所以乙比较稳定． 故填：乙．【点评】：本题考查方差的意义，方差越小，越稳定．15.（填空题，4分）在梯形ABCD 中，AB || CD ，AB=2CD ，E 是腰BC 的中点，联结AE ．如果设 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ， DC ⃗⃗⃗⃗⃗ = b ⃗ ，那么 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ （含 a 、 b⃗ 的式子表示）． 【正确答案】：[1]2 b ⃗ + 12 a 【解析】：由题可得 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2 b ⃗ ， BE ⃗⃗⃗⃗⃗ = 12 a ，再根据 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ = AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得出答案． 【解答】：解：∵AB || CD ，AB=2CD ， DC ⃗⃗⃗⃗⃗ = b⃗ ， ∴ AB⃗⃗⃗⃗⃗ =2 b ⃗ ， ∵E 是腰BC 的中点， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，∴ BE ⃗⃗⃗⃗⃗ = 12a ， ∴ AE ⃗⃗⃗⃗⃗ = AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2b ⃗ + 12a ． 故答案为：2b ⃗ + 12a ．【点评】：本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的运算是解答本题的关键．16.（填空题，4分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，∠DBC=∠A ，若AC=4，cosA= 45 ，则BD 的长度为 ___ ．【正确答案】：[1] 154 【解析】：在△ABC 中，由锐角三角函数求得AB ，再由勾股定理求得BC ，最后在△BCD 中由锐角三角函数求得BD ．【解答】：解：∵∠C=90°，AC=4，cosA= 45 ，∴ AC AB = 4AB = 45 ，∴AB=5，∴BC= √AB 2−AC 2 = √52−42 =3，∵∠DBC=∠A．∴cos∠DBC=cos∠A= BCBD = 45，∴BD= 345 =3× 54= 154，故答案为：154．【点评】：本题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键．17.（填空题，4分）如图，在等边△ABC中，AB=2 √3，如果以BC为直径的⊙D和以A为圆心的⊙A相切，那么⊙A的半径r的值是 ___ ．【正确答案】：[1]3- √3或3+ √3【解析】：分两圆外切和两圆内切两种情形讨论解答：利用相切时圆心距与利用半径的关系列出方程即可求解．【解答】：解：连接AD，如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=2 √3，∠B=60°．∵D为BC的中点，∴BD=CD= √3，AD⊥BC，∴⊙D的半径为√3，AD=AB•sin60°=3．① 以BC为直径的⊙D和以A为圆心的⊙A相外切时，∴r+ √3 =AD=3，∴r=3- √3．② 以BC为直径的⊙D和以A为圆心的⊙A相内切时，∴r- √3 =AD=3，∴r=3+ √3．综上，如果以BC为直径的⊙D和以A为圆心的⊙A相切，那么⊙A的半径r的值是3- √3或3+ √3．故答案为：3- √3或3+ √3．【点评】：本题主要考查了等边三角形的性质，两圆相切的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．18.（填空题，4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E在边DC上，联结AE，将矩形沿AE所在直线翻折，点D的对应点为P，联结PE，如果∠CEP=30°，那么DE的长度是___ ．【正确答案】：[1]8-4 √3【解析】：过点P作MN || AD，交AB于点N，交CD于点M，利用含30°角的直角三角形的性质知AN、PN的长，从而得出MP的长，进而解决问题．【解答】：解：如图，过点P作MN || AD，交AB于点N，交CD于点M，由题意得：MN⊥CD，MN=AD=4，根据折叠的性质得：DE=EP，AP=AD=4，∠EPA=∠EDA=90°，∵∠CEP=30°，∴∠EPM=60°，∵∠APN+∠APE+∠EPM=180°，∴∠APN=30°，∴AN=AP•sin30°=2，PN=AP•cos30°=2 √3 =2 √3，∴MP=MN-PN=4-2 √3，∴DE=EP= MP=8-4 √3，sin30°故答案为：8-4 √3 ．【点评】：本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．19.（问答题，10分）先化简，再求值：（1- 1x+2 ）÷ x 2−1x+2 ，其中x= √2 +1．【正确答案】：【解析】：先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后进行约分得到原式= 1x−1 ，再把x 的值代入计算即可．【解答】：解：原式=x+2−1x+2 • x+2(x+1)(x−1) = x+1x+2•x+2(x+1)(x−1)= 1x−1 ，当 x =√2+1 时，原式=√2+1−1 = √22 ．【点评】：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20.（问答题，10分）解方程组 {x −y =2①x 2−xy −2y 2=0②【正确答案】：【解析】：由方程 ② 可得x+y=0或x-2y=0，据此可得两个关于x 、y 的方程组，再分别求解可得．【解答】：解：由 ② 得（x+y ）（x-2y ）=0，则x+y=0或x-2y=0，所以方程组可变形为 {x −y =2x +y =0 或 {x −y =2x −2y =0， 解得 {x =1y =−1或 {x =4y =2 ．【点评】：本题主要考查高次方程，解高次方程的关键是利用合适的方法将方程中未知数的次数降低．21.（问答题，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，∠OAB=90°，AO=AB=4，C 为斜边OB 的中点，反比例函数y= k x 在第一象限内的图象经过点C ，交边AB 于点D ，（1）这个反比例函数的解析式；（2）联结CD 、OD ，求 S△BCD S △OAD 的值．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意确定C 点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据函数解析式求出D 点的坐标，根据各点的坐标求出三角形的面积即可得出比值．【解答】：解：（1）∵∠OAB=90°，AO=AB=4，C 为斜边OB 的中点，∴A （4，0），B （4，4），C （2，2），∵反比例函数y= kx 在第一象限内的图象经过点C ，∴k=2×2=4，即反比例函数的解析式为y= 4x ；（2）由（1）知，反比例函数的解析式为y= 4x ，当x=4时，y=1，∴D （4，1），∴BD=AB-AD=4-1=3，∴S△BCD= 12 BD（x B-x C）= 12×(4−2) =1，S△OAD= 12OA•AD= 12×4×1 =2，∴ S△BCD S△OAD = 12．【点评】：本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．22.（问答题，10分）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆AB的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CD的底端C固定在圆O上，另一端D是滑动杆AB的中点，（即当支架水平放置时直线AB平行于水平线，支撑杆CD垂直于水平线），通过滑动A、B可以调节CD的高度，当AB经过圆心O时，它的宽度达到最大值10cm，在支架水平放置的状态下：（1）当滑动杆AB的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆CD的高度．（2）如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（AE=AB），求该手机的宽度．【正确答案】：【解析】：（1）连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，进而求出CD；（2）连接OB，设AE=AB=2x厘米，根据垂径定理求出BD，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】：解：（1）如图2，连接OA，∵CD⊥AB，AB=6厘米，AB=3厘米，∴AD= 12∴OD= √OA2−AD2 = √52−32 =4（厘米），∴CD=OC+OD=9（厘米），答：支撑杆CD的高度为9厘米；（2）连接OB，设AE=AB=2x厘米，则OD=（2x-5）厘米，∵CD⊥AB，AB=2x厘米，AB=x厘米，∴AD= 12在Rt△ODB中，OB2=OD2+BD2，即52=（2x-5）2+x2，解得：x1=0（舍去），x2=4，则2x=8，答：手机的宽度为8厘米．【点评】：本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键．23.（问答题，12分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE=DC，联结BE，分别交边DC、对角线AC于点F、G，AD=FD．（1）求证：AC⊥BE；（2）求证：CFDF = ACBE．【正确答案】：【解析】：（1）先证明△CDA≌△EDF，可得∠AEG=∠ACD，从而证得AC⊥BE；（2）先证明△BCF∽△EDF，可得CFDF =BCDE=ADCD，再由△CDA∽△EAB，可得ACBE=ADAB=ADCD，从而得证．【解答】：证明：（1）∵DE=DC，AD=FD，∠EDF=∠CDA=90°，∴△CDA≌△EDF（SAS），∴∠AEG=∠ACD，∵∠ACD+∠DAC=90°，∴∠AEG+∠DAC=90°，∴∠AGE=90°，∴AC⊥BE．（2）在矩形ABCD中，BC || AD，∴BC || DE，∴△BCF∽△EDF，∴ CF DF =BCDE，∵BC=AD，DE=CD，∴ CF DF =ADCD，由（1）得∠AGE=90°=∠CDA，∠AEG=∠ACD，∴△CDA∽△EAB，∴ AC BE =ADAB，∵AB=CD，∴ AC BE =ADCD，∴ CF DF =ACBE．【点评】：本题考查了三角形相似的判定及全等的证明，由多组边相等想到证全等是证明题的常见思路，同时第一问的结论往往会衔接到第二问，所以在证第二问时要联系到第一问，这样子思路才会更顺畅！利用已知条件结合相似判定方法是本题解题的关键．24.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- 12x+2与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=- 12x2+bx+c经过点A、B，顶点为C．（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果∠BDC=∠OAB，求平移的距离；（3）设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移三个单位，如果点M的对应点Q落在△OAB内，求m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）求出定点C的坐标，过点B作BH⊥CD于H，由题意得，平移后所得新抛物线的顶点D 在抛物线的对称轴上，CD的长即平移的距离，根据∠BDC=∠OAB，利用正切函数求出DH，可得D（32，5），可求出CD的长，即可求解；（3）由抛物线的对称轴可得点B关于对称轴对称的点M′的坐标为（3，2），则将抛物线向左平移三个单位，点M′的对应点和点B重合，点A的对应点为（1，0），即可得出m的取值范围．【解答】：解：（1）∵直线y=- 12x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（4，0），B（0，2），抛物线y=- 12x2+bx+c经过A、B两点，可得{−8+4b+c=0 c=2，解得{b=32c=2，∴抛物线解析式为y=- 12 x2+ 32x+2；（2）∵y=- 12 x2+ 32x+2=- 12（x- 32）2+ 258，∴抛物线的顶点坐标为（2；-9）；（2）y=- 12 x2+ 32x+2=- 12（x- 32）2+ 258，∴C（32，258），对称轴为x= 32，过点B作BH⊥CD于H，由题意得，平移后所得新抛物线的顶点D在抛物线的对称轴上，CD的长即平移的距离，∵∠BDC=∠OAB，∴tan∠BDC=tan∠OAB，∴ BH DH =OBOA=24=12，∴DH=2BH，∵BH⊥CD，对称轴为x= 32，∴BH= 32，∴DH=3，∵B（0，2），∴H （ 32 ，2），∴D （ 32 ，5），∵C （ 32 ， 258 ），∴CD=5- 258 = 158 ，∴平移的距离为 158 ；（3）如图，∵B （0，2），对称轴为x= 32 ，∴点B 关于对称轴对称的点M′的坐标为（3，2），∴将抛物线向左平移三个单位，点M′的对应点和点B 重合，∵将抛物线向左平移三个单位，点A （4，0）的对应点为（1，0），∴3＜m ＜4时，点M 的对应点Q 落在△OAB 内，∴m 的取值范围为3＜m ＜4．【点评】：本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，配方法求顶点式，抛物线的平移，锐角三角函数等知识，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．25.（问答题，14分）如图，已知△ABC ，点E 在边AC 上，且∠BAC=∠CBE ，过点A 作BC 的平行线，与射线BE 交于点D ，联结CD ．（1）求证：AB 2=BE•BD ；（2）如果AB=4，cos∠ABC= 14 ．① 当BE=BC ，求CE 的长；② 当AB=DC 时，求∠BAC 的正弦值．【正确答案】：【解析】：（1）利用△BAE∽△BDA，得ABBD =BEAB，可得结论；（2）① 利用△CBE∽△CAB，得AB=AC，过A作AH⊥BC于H，可得BC=2BH=2，从而解决问题；② AD || BC，当AB=CD时，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，分两种情形分别解答即可．【解答】：（1）证明：∵AD || BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠BAC=∠CBE，∴∠BAE=∠ADB，∴△BAE∽△BDA，∴ AB BD =BEAB，∴AB2=BE•BD；（2）解：① ∵∠CBE=∠BA C，∠BCE=∠ACB，∴△CBE∽△CAB，∴ BC AC =CEBC，∵BE=BC，∴AB=AC，过A作AH⊥BC于H，∵AB=4，cos∠ABC= 14．∴BH=1，∴BC=2BH=2，∴ 2 4=CE2，∴CE=1；② ∵AD || BC，当AB=CD时，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，当四边形ABCD是平行四边形时，∵AB2=BE•BD，∴AB2= 12BD2，∴BD=4 √2，过D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，∴CH=1，∴DH= √15，∴sin∠DBF= DHDB =√154√2=√308，∴∠BAC的正弦值为√308，当四边形ABCD是等腰梯形时，∵AD || BC，∴ BE BD =CEAC，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠BAC=∠CBE，∴∠BAC=∠ECB，∴AB=BC=4，过点D作DF⊥BC于F，∴cos∠ABC=cos∠DCF= 14，∴CF=1，∴DF= √15，∴BD= √BF2+DF2 =2 √6，∴sin∠DBF= DFDB =√152√6=√104，∴∠BAC的正弦值为√104．综上：∠BAC的正弦值为√308或√104．【点评】：本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，等腰梯形的性质，三角函数等知识，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．。

上海市奉贤区）15届九年级数学月调研测试（二模试题（满分150分，考试吋IW0分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，曲题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明, 要步骤.都必须在答题纸的相应位置上W0诫算的主C ・8与8.5 ； D. 8.5与9・1. 2. 3. 4. 、选择题：（本大题饌题，题4分，满分 下列计算中正确的是（▲）A. 3 +a3 =a6;B ・a + =二元一次方程A. 1 个;关于反比例函数2y24分）3的解的个数是（▲）・2个;c.的图像，下列叙述错误的是 A. y 随x 的增大而减小;C.图像是轴对腐形一名射击运动邈换耙次，命中环数如图所示, 3 a 3a3个;（▲）・图像位于一、 三象限 3）3= 6 （aa . D.・无数个.•点（/ ,・2 ）在这个图像上.这组数据的众数与中位数分别为▲）7 8 9 10（第4题图）/ A\f、2_ ___□_\BD C（第6题图）A.zB=45。

； B . N BAC=90。

； C ・BD=AC ； D ・ AB=AC.二、填空题:5.相交两圆的圆心蹬 5,如果其中一个圆的半径是3,那么另外一个圆的半径可以是（▲）6. A. 2；B ・5；C ・8；D ・ 10.如图，已相是A ABC 的EC 上的高，下列能使厶 ABD 竺A ACD 的条件是（▲）（本大题我题,4分，满分48分）7. 用代数式表示：a 的5倍与b 的?的差： ▲；7-----2 —X — ___8. 分解因式：x 2 15二▲；=J +・9. 己知函数f (x) x 3 ,那么f ( 2) 10.某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 00094m ,这个数用科学记数法表示为▲:2 x k2 0 x 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ▲；那么所摸到的于泰舀好为红球的概率是▲；13. 已知函数y 2x b ,函数值y 随X 的增夫而 ▲（填“增大”或“减小”）；T 4 ―-14. 如果正n 边形的中心角是 40° ,那么n = ▲；=—>15. 已知公ABC 中，点D 在边BC 上，且BD=2DC.设AB = a , BC b ,那么AD等于▲（结果用a 、 b 表示）；16-小明乘滑草车沿坡比为 1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为17. 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值” •如果等腰三角形的腰长为 2, “内角正度值”为 45° ,那么该三角 形的面积等于 ▲；18. 如图，已知钝角三角形 ABC, ZA=35° , OC 为边AB ±的中线，将厶 AOC 绕着点O 顺时针旋转,誉C 洛在BC 边上的。

上海市各区2021-2021届九年级中考二模数学试卷精选汇编：综合计上海市各区2021届九年级中考二模数学试卷精选汇编综合计算宝山区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，?BAD?90?，AC?AD. （1）如果?BAC??BCA?10?，求?D的度数；（2）若AC?10，cot?D?21.解：（1）∵AD∥BC∴?BCA??CAD …………………1分∵?BAC??BCA?10?∴?BAC??CAD?10? …………………1分∵?BAD?90?∴?BAC??CAD?90?∴?CAD?40? …………………1分∵AC?AD∴?ACD??D …………………1分∵?ACD??D??CAD?180?∴?D?70? …………………1分(2) 过点C作CH?AD,垂足为点H，在Rt△CHD中，cot?D?∴cot?D?A 图4B C A 图4D 1，求梯形ABCD的面积. 3B C H D 1 3HD1?…………………………1分 CH3设HD?x,则CH?3x，∵AC?AD,AC?10 ∴AH?10?x222在Rt△CHA中，AH?CH?AC ∴(10?x)?(3x)?10222∴x?2，x?0（舍去）∴HD?2 ............1分∴HC?6，AH?8，AD?10 (1)分∵?BAD??CHD?90?∴AB∥CH∵AD∥BC ∴四边形ABCH是平行四边形∴BC?AH?8………1分∴梯形ABCD的面积S?11(AD?BC)?CH?(10?8)?6?54………1分 22长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，DA5sin?ABC?．13（1）求AB的长；（2）若AD=6.5，求?DCB的余切值．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点EBC第21题图又∵AB=AC ∴BE?1BC ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）2?在Rt?ABE中，?AEB?90，sin?ABC?AE5? （1分） AB13222设AE=5k,AB=13k ∵AB?AE?BE ∴BE?12k?12∴k?1 ，∴AE?5k?5 ， AB?13k?13 （2分）（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴ ?AEB??DFB?90? ∴ AE//DFAEBEAB?? 又∵ AE=5，BE=12，AB=13， DFBFBD15,BF?18 （4分）∴DF? 2∴∴CF?BC?BF 即CF?24?18?6 （1分）在Rt?DCF中，?DFC?90?，cot?DCB?CF64 ?? （1分）DF1552崇明区21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O的直径AB?12，点C是圆上一点，且?ABC?30?，点P是弦BC上一动点，过点P作PD?OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分?OPD时，求PC的长．21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径AB?12 ∴OB?OD?6 ……………………………………1分∵PD⊥OP ∴∠DPO?90?∵PD∥AB ∴∠DPO?∠POB?180? ∴∠POB?90? ……1分又∵∠ABC?30?，OB?6∴OP?OBtan30??23 ………………………………………………1分∵在Rt△POD中，PO?PD?OD ……………………………1分∴(23)?PD?6∴PD?26 ……………………………………………………………1分（2）过点O作OH⊥BC，垂足为H222C PAOD BAC PD OB（第21题图1）（第21题图2）222 ∵OH⊥BC∴∠OHB?∠OHP?90? ∵∠ABC?30?，OB?6∴OH?1OB?3，BH?OBcos30??33 ……………………2分2∵在⊙O中，OH⊥BC∴CH?BH?33 ……………………………………………………1分∵BP平分∠OPD∴∠BPO?1∠DPO?45? 2∴PH?OHcot45??3 ……………………………………………1分∴PC?CH?PH?33?3 ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，cos?BAC?E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F． (1) 求?EAD的余切值； (2) 求 21、（1）55；（2）； 685，BD⊥AC，垂足为点D，13AE BF 图6BF的值． CFD C 黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=AD∶DB=1∶2.（1）求△ABC的面积；（2）求CE∶DE.2， 321. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.―――――――――――――――――――――――――（2分）在△ABH中，AB=6，cosB=得BH=2，∠AHB=90°， 32?6?4，AH=62?42?25，――――――――――――（2分）31?25?8?85.――――――――――――――（1分） 2 则BC=8，所以△ABC面积=（2）过D作BC的平行线交AH于点F，―――――――――――――――（1分）由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，则CECHBHAB3????. ――――――――――――――（4分） DEDFDFAD1金山区21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：AF=BE；（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．B图5 FECAD感谢您的阅读，祝您生活愉快。

上海市奉贤区2017届九年级数学4月调研测试题（二模）（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2的倒数是（ ）A 、 2B 、 -2C 、 22D 、 -222、下列算式的运算为2m 的是（ ）A 、42m m -⋅B 、63m m ÷ C 、 21)(-m D 、24m m -3、直线y =（3-π）x 经过的象限是（ ）A 、 一、二象限B 、 一、三象限C 、 二、三象限D 、 二、四象限4、李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步）它将记录的结果绘制成了如图一所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（ ） A 、 与 B 、 与1.35 C 、 与 D 、 与5、小明用如图2所示的方法画出了△ABC 全等的△DEF ，他的具体画法是：①画射线DM ，在射线DM 上截取DE =BC ; ②以点D 为圆心，BA 长为半径画弧，以E 为圆心，CA 长为半径画弧，两弧相交于点F ；③联结FD 、FE ; 这样△DEF 就是所要画的三角形，小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的（ ）A 、 边角边B 、 角边角C 、 角角边D 、 边边边6、已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（ ） A 、 1 B 、 3 C 、 5 D 、7 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48）7、计算：（-1）2017+02-4= ；8、函数y =x +2的定义域是 ； 9、方程x =-x 的解是 ；10、如果抛物线y =a 2x -3的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 ；11、如果抛物线32-=ax y 的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 ；12、如果点P （m -3，1）在反比例函数xy 1=的图像上，那么m 的值是 ； 13、学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“试卷默写”的试题4个.小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是 ； 14、为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为 ；在梯形ABCD 中，AD21AB a →→=DC b →→=BC →a →b →ABC ∆()ABBCA A A T =∠∠=的邻边（腰）的对边（底边）：T （600）=1，那么T （1200）= ；18、如图，矩形ABCD ，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ，将BEF ∆绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好是边DC 的中点，那么ABAD的值是 。

2021年奉贤区调研测试九年级数学试卷2021学年奉贤区调研测试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）编制人：张忠、华夏洪波、钟菊红考生注意：1.本文包含三个主要问题，共25个问题。

答题时，考生必须按照答题要求在答题纸上指定的位置作答，初稿和本试卷上的答案无效。

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、多项选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.．把抛物线y?x2向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线是（）a、是吗？（x？4）2？2、 b.y？（x？4）2？2、 c.y？（x？4）2？2、 d.y？（x？4）2？2．2.．下列二次函数的图像经过原点的是（）a、是吗？x2？2、 b.y？x2？x、 c.y？（x？1）2；d.y？x2？2倍？1．3．已知在rt△abc中，?c?90，bc?1，ac?2，则tana的值为（）公元前5251年；公元前552年；公元前552年。

众所周知，D和E是A的AB和AC边上的点△ ABC分别为de‖BC，如果是（）？，是bd3bca．公元前4334年。

34775.如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD在点O处相交，三角形分为四个三角形①, ②, ③ 和④形，若oaoc=obod，则下列结论中一定正确的是（）A.① 和② 相似；B① 和③ 相似；C① 和④ 相似；D② 和④ 两者相似6．关于半径是5的圆，下列说法正确的是（）a、如果一个点到圆心的距离为3，则该点位于圆外；b、如果圆外有一点，则该点到圆中心的距离不得小于5；c、圆上任意两点之间的线段长度不得大于10；d、圆之间的任何部分都可以大于10°二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果2x?3y，那么十、是吗？。

Y8。

抛物线y？3x2？1的顶点坐标为9．二次函数y??2(x?2)2的图像在对称轴左侧部分是（填“上升”或“下降”）．10．写出一个对称轴为直线x??1的抛物线解析式是．11.如图所示，已知ad‖EF‖BC，如果AE:EB=2:3，FC？6.华盛顿怎么样12．如果两个相似三角形的周长之比是2∶3，其中小三角形一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角的角平分线长是cm．13．在rt△abc中，?c?90，ab?6，cosb?14．计算：3(2a?b)?5(2a?3b)=．15.如果在平面直角坐标系xoy中，点P（2,1）的坐标，射线OP与X轴正半轴之间的角度为？，所以的余弦等于16．如图所示，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1∶3，堤高bc?5米，则坡面ab的长度是米．17.如图所示，如果“不得”，“不一定”）。

上海市奉贤区2016届九年级数学4月调研测试（二模）试题（满分150分，考试时间150分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是（ ）A.都等于0；B.一正一负；C.互为相反数；D.互为倒数。

若12-==y x ，，那么代数式222y xy x ++的值是（ ）A.0；B.1；C.2；D.4.函数32+-=x y 的图像不经过（ ）A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。

4、一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（ ）A.3；B.4；C.5；D.8.下列说法中，正确的是（ ）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称。

已知⊙1o 与⊙2o 外离，⊙1o 的半径是5,圆心距21o o =7，那么⊙2o 的半径可以是（ ）A.4；B.3；C.2；D.1.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 化简：a 16=_______；因式分解：=-a a 2_________； 函数11-=x y 的定义域是______________； 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球。

如果其中有2个白球n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是32，那么=n _____； 不等式组⎩⎨⎧<->-8221x x 的解集是____________； 已知反比例函数x y 3=，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而_______（填“增大”或“减小”）；直线）（0≠+=k b kx y 平行于直线x y 21=且经过点（0,2），那么这条直线的解析式是_______________；小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是__________；（结果保留根号）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD DC 2=，点E 是边AC 的中点，设b AC a BC ρρ==，，那么DE =________________；（用不b a ρρ、的线性组合表示） 四边形ABCD 中，︒=∠90//D BC AD ，，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是___________；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）如图，在ABC Rt ∆中，AD ACB ，︒=∠90是边BC 边上的中线，如果BC AD =，那么CAB ∠cot 的值是____________；如图，在ABC ∆中，23045=︒=∠︒=∠AC C B ，，，点D 在BC 上，将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果AB DE //，那么BFCF 的值是________。

ABC D E 图2 F GH PQ2021学年第二学期初三数学练习卷（202206）（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果实数a 与3互为相反数，那么a 是（▲） （A ）13； （B ）13-； （C ）3； （D ）3-． 2▲）（A ）2； （B ）3； （C（D）3．据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据316000000用科学记数法表示为（▲）（A ）631610⨯； （B ）731.610⨯； （C ）83.1610⨯； （D ）93.1610⨯． 4．小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（▲）（A ）2本； （B ）2.2本； （C ）3本； （D ）3.2本． 5．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，点D 在边AB 的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹， 可知∠DBE 的度数为（▲）（A ）60°； （B ）65°； （C ）70°； （D ）75°．6．如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形．如图2，矩形ABCD 是正六边形EFGHPQ 的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ 的边长为2，那么矩形ABCD 长边与短边的比是（▲）（A）； （B） （C） （D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．–27的立方根是 ▲ ．8．如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n -1 是同类项，那么n m 的值是 ▲ ．10．已知函数()11f x x =-，那么()2f = ▲ ． 11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ▲ ． 12．某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如右图，那么广告牌上填的原价是 ▲ 元．13．如果关于x 的方程20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m 的值是 ▲ ． 14．甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图3所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”）15．在梯形ABCD 中，AB//CD ，AB =2CD ，E 是腰BC 的中点，联结AE ．如果设a BC =，b DC =，那么AE = ▲ （含a 、b 的式子表示）．16．如图4，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在边AC 上，DBC A ∠=∠．如果4AC =，4cos 5A =，那么BD 的长度是 ▲ ．17.如图5，在等边△ABC 中，AB =，如果以BC 为直径的☉D 和以A 为圆心的☉A 相切，那么☉A 的半径r 的值是 ▲ ．18．如图6，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，点E 在边DC 上，联结AE ．将矩形沿AE 所在直线翻折，点D 的对应点为P ，联结PE ．如果∠CEP =30°，那么DE 的长度是 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =． B图31 2 3 4 5 6 7 8 9 图4BAB C D 图620．（本题满分10分）解方程组：()()222,120.2x y x xy y -=⎧⎪⎨--=⎪⎩21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，∠OAB ＝90°， AO ＝AB=4，C 为斜边OB 的中点，反比例函数y ＝kx在第一象限内的图像经过点C ，交边AB 于点D ．（1）这个反比例函数的解析式；（2）联结CD 、OD ，求BCD OADSS ∆∆的值．22．（本题满分10分，每小题满分5分）图8-1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图8-2是它的正面示意图，滑动杆AB 的两端都在圆O 上，A 、B 两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CD 的底端C 固定在圆O 上，另一端D 是滑动杆AB 的中点，（即当支架水平放置时直线AB 平行于水平线，支撑杆CD 垂直于水平线），通过滑动A 、B 可以调节CD 的高度．当AB 经过圆心O 时，它的宽度达到最大值10cm ．在支架水平放置的状态下：（1）当滑动杆AB 的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆CD 的高度． （2）如图8-3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（AE =AB ），求该手机的宽度．图8-1图8-2ADBC OABCDE23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图9，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 的延长线上，DE=DC ，联结BE ，分别交边DC 、对角线AC 于点F 、G ，AD=FD ． （1）求证：AC ⊥BE ； （2）求证：CF ACDF BE=．24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线212y x bx c =-++经过点A 、B ，顶点为C ． （1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线沿y 轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D ，如果∠BDC =∠OAB ，求平移的距离；（3）设抛物线上点M 的横坐标为m如果点M 的对应点Q 落在△OAB 内，求m25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题①满分5分，②满分4分） 如图11，已知△ABC ，点E 在边AC 上，且∠BAC=∠CBE ，过点A 作BC 的平行线，与射线BE 交于点D ，联结CD ． （1）求证：BD BE AB ⋅=2； （2）如果AB =4，1cos 4ABC ∠=． ①当BE =BC ，求CE 的长；②当AB =DC 时，求∠BAC 的正弦值．图10F ABCDE G图9。