2022年上海市奉贤区中考数学二模试题及答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下列各数中最大的数是( )A. 5B. 3C. πD. －82.随着”一带一路”建设不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000 吨，将8200000 用科学记数法表示为( )A. 8.2×105B. 82×105C. 8.2×106D. 82×1073.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.下列计算正确是( )A. x4＋x4＝2x8B. x3·x2＝x6C. (x2y)3＝x6y3D. (x－y)(y－x)＝x2－y26.点P(4，3)关于y轴的对称点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.已知点A(﹣2，y1)，B(﹣4，y2)都在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，则y1，y2的大小关系( )A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1＝y2D. 无法确定8.如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPDA. 162°B. 152°C. 142°D. 128°9.某同学5次数学小测验的成绩分别为(单位：分)：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是( )A. 90 分B. 85 分C. 95 分D. 100 分10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论正确的是( )A. 当x＜2时，y随x增大而增大B. a－b＋c＜0C. 拋物线过点(－4，0)D. 4a＋b＝0二．填空题(共6小题)11.分解因式：x4﹣2x2y2+y4=_____．12.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．13.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA度数是_____度．14.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．15.如图：AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC = 400，则∠ABD =16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABE沿着AE折叠至△AB'E，若BE＝CE，连接B'C，则B′C 的长为_____．三．解答题(共9小题)17.(π﹣3.14)0+|tan60°﹣3|﹣(13)﹣227．18.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．(1)甲组抽到A小区的概率是多少;(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．19.某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．20. 如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．(1)求证：△AED≌△CFB;(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由．21.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少?22.如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．(1)求证：直线CD是⊙O的切线;(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．23.如图，平面直角坐标系中，直线y33A、B．点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2．(1)求A、C两点的坐标;(2)若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(3)点P是y轴上点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由．24.猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将”猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME 的关系为．(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．25.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(﹣1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．S．(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB的面积MCB(3)在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形?如存在，请直接写出所有满足条件点N．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列各数中最大数是( )A. 5B. 3C. πD. －8【答案】A【解析】试题分析：因为-8＜3＜＜5，所以最大的数是5，故选A．考点：实数的大小比较．2.随着”一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000 吨，将8200000 用科学记数法表示为( )A. 8.2×105B. 82×105C. 8.2×106D. 82×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜ 10|)的记数法. 【详解】8200000 用科学记数法表示为8.2×106.故选C【点睛】本题考核知识点：科学记数法. 解题关键点：理解科学记数法的定义.3.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集．5.下列计算正确的是( )A. x4＋x4＝2x8B. x3·x2＝x6C. (x2y)3＝x6y3D. (x－y)(y－x)＝x2－y2【答案】C【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得x4+x4=2x4，故错误;选项B，根据同底数幂的乘法可得x3•x2=x5，故错误;选项C，根据积的乘方可得(x2y)3=x6y3，故正确;选项D，根据平方差公式(x﹣y)(y﹣x)=﹣x2+2xy﹣y2，故错误;故答案选C．考点：整式运算.6.点P(4，3)关于y轴的对称点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x，y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x，y)，进而得出答案．【详解】解：点P(4，3)关于y轴的对称点坐标为：(﹣4，3)，则此点在第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7.已知点A(﹣2，y1)，B(﹣4，y2)都在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，则y1，y2的大小关系( )A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1＝y2D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：∵反比例函数y＝kx(k＞0)中，k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(﹣2，y1)，B(﹣4，y2)都在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，且﹣2＞﹣4∴y1＜y2，故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．8.如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD 为( )A. 162°B. 152°C. 142°D. 128°【答案】C【解析】解：∵l1∥l2，∠1=38°，∴∠ADP=∠1=38°，∵矩形ABCD的对边平行，∴∠BPD+∠ADP=180°，∴∠BPD=180°﹣38°=142°，故选C．9.某同学5次数学小测验的成绩分别为(单位：分)：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是( )A. 90 分B. 85 分C. 95 分D. 100 分【答案】A【解析】【分析】 根据众数的定义即可解决问题．【详解】解：这组数据中90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数为90分．故选：A ．【点睛】本题考查众数的定义，解题的关键是记住众数的定义．10.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论正确的是( )A. 当x ＜2时，y 随x 增大而增大B. a －b ＋c ＜0C. 拋物线过点(－4，0)D. 4a ＋b ＝0【答案】D【解析】【分析】 根据二次函数的性质以及图象对各项进行判断即可．【详解】A. 对称轴为直线x ＝2，根据二次函数的增减性可得，当x ＜2时，y 随x 增大而减小，错误;B. 对称轴为直线x ＝2，与x 轴一个交点坐标为(4，0)，可得x 轴的另一个交点坐标为(0，0)，故当x=-1，0y a b c =>-＋，错误;C. 对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，可得x 轴的另一个交点坐标为(0，0)，且抛物线与x 轴有且只有两个交点，错误;D. 对称轴为直线x ＝2，可得22b a-=，即4a ＋b ＝0，正确; 故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及图象是解题的关键． 二．填空题(共6小题)11.分解因式：x4﹣2x2y2+y4=_____．【答案】(x+y)2(x﹣y)2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】x4−2x2y2＋y4＝(x2−y2)2＝(x＋y)2(x−y)2．故答案为(x＋y)2(x−y)2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．【答案】8 5【解析】【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长．【详解】解：根据勾股定理得：AC22345，由网格得：S△ABC＝12×2×4＝4，且S△ABC＝12AC•BD＝12×5BD，∴12×5BD＝4，解得：BD＝85．故答案为：85．【点睛】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键13.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．【答案】67.5．【解析】【分析】根据正方形的性质可得∠BAC=45°，由AE=AB根据等腰三角形的性质进行求解即可得. 【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵AC是对角线，∴∠BAC=12∠BAD=45°，∵AE=AB，∴∠BEA=(180°-∠BAC)÷2=67.5°，故答案为67.5.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.14.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．【答案】0.3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．15.如图：AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC = 400，则∠ABD = _________0【答案】65【解析】根据直径所对圆周角是直角可得: ∠ACB=90°,∠ADB=90°,因为∠ABC = 40°,所以∠BAC=90°－40°＝50°,因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=50÷2＝25°,所以∠ABD=90°－25°＝65°,故答案为65°.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABE沿着AE折叠至△AB'E，若BE＝CE，连接B'C，则B′C 的长为_____．【答案】18 5【解析】【分析】由折叠的性质可得S△ABE＝S△AB'E，BE＝B'E，可证∠BB'C＝90°，由勾股定理可求AE的长，由面积法可求BB'的长，由勾股定理可求解．【详解】解：∵将△ABE沿着AE折叠至△AB'E，∴S△ABE＝S△AB'E，BE＝B'E，∵BE＝CE，∴BE＝EC＝B'E＝3，∴∠BB'C＝90°，在Rt△ABE中，AE22AB BE+916+5，∵12×AE×BB'＝2×12×AB×BE，∴BB'＝2435⨯⨯＝245，∴B'C22BC B B'-5763625-＝185，故答案为：185．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，求出BB'的长是本题的关键．三．解答题(共9小题)17.(π﹣3.14)0+|tan60°﹣3|﹣(13)﹣2+27．【答案】235-【解析】【分析】直接利用特殊角三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式═1+3﹣3933-+＝235-．【点睛】本题考查了实数的运算：包含了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和去绝对值．18.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．(1)甲组抽到A小区的概率是多少;(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【答案】(1)甲组抽到A小区的概率是14;(2)甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112．【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解可得;(2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】(1)甲组抽到A小区的概率是14，故答案为14．(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.19.某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．【答案】(1)200(2)60(3)300【解析】【分析】(1)由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，可求得这次被调查的学生数;(2)首先求得C项目对应人数，然后补全统计图即可;(3)用该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论．【详解】解：(1)∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200(人);故答案为：200;(2)C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60(人); 补充条形统计图如下图：(3)1000×60200＝300(人)，答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团．【点睛】题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．(1)求证：△AED≌△CFB;(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)四边形ABCD是矩形;理由见解析【解析】试题分析：(1)根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，再利用”角角边”证明△AED和△CFB全等即可;(2)根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．(1)证明：∵DE∥BF，∴∠E=∠F，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB(AAS);(2)解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．考点：全等三角形的判定与性质;矩形的判定．21.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少?【答案】慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时【解析】【分析】设慢车与快车的速是xkm/h，则快车的速度是1.2xkm/h，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：设慢车与快车的速是xkm/h，则快车的速度是1.2xkm/h，根据题意得150x﹣12＝1501.2x，解得：x＝50，检验：经检验x＝50是原方程的根，答：慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．22.如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．(1)求证：直线CD是⊙O的切线;(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．【答案】(1)见解析;(2)MN＝2.【解析】【分析】(1)如图，连接OD．欲证明直线CD是⊙O的切线，只需求得∠ODC＝90°即可;(2)由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．【详解】(1)证明：如图，连接OD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC;∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圆O的半径，∴直线CD是⊙O的切线;(2)解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN＝22＝22．DM DN【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键．23.如图，平面直角坐标系中，直线y33A、B．点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2．(1)求A、C两点的坐标;(2)若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)C(﹣3，0);(2)S＝23(023)23(23)t tt t⎧<⎪⎨-⎪⎩;(3)存在，满足题意的点Q的坐标为(1，2)或(1，﹣2)或(﹣1，0)【解析】【分析】(1)求出A，B两点的坐标，求出AB＝2，则OC可求出，则点C的坐标可求出;(2)先求出∠ABC＝90°，分两种情况考虑：当M在线段BC上;当M在线段BC延长线上;表示出BM，利用三角形面积公式分别表示出S与t的函数关系式即可;(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，利用菱形的性质，根据AQ与y轴平行或垂直，求出满足题意Q得坐标即可．【详解】解：(1)对于直线y33当y＝0 时，33x＝0，解得：x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝1，当x＝0 时，y3∴B(03，∴OB3∵∠AOB＝90°，∴AB2200A B+13+2，∵AB：AC＝1：2，∴AC ＝4，∴OC ＝3，∴C (﹣3，0);(2)如图所示，∵1OA =，3OB =21AB OA ==，∴∠ABO ＝30°，同理：BC ＝3，∠OCB ＝30°，∴∠OBC ＝60°，∴∠ABC ＝90°，分两种情况考虑：①若M 在线段BC 上时，BC ＝3CM ＝t ，可得BM ＝BC ﹣CM ＝3﹣t ，此时S △ABM ＝12BM •AB ＝12×(3t )×2＝3t (0≤t ＜3②若M 在BC 延长线上时，BC ＝3，CM ＝t ，可得BM ＝CM ﹣BC ＝t ﹣3，此时S △ABM ＝12BM •AB ＝12×(t ﹣3)×2＝t ﹣3t 3); 综上所述，S ＝23(023)23(23)t t t t ⎧<⎪⎨-⎪⎩;(3)存在．若AB 是菱形的边，如下图所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O＝AO＝1，所以Q1点的坐标为(﹣1，0)，在菱形ABP2Q2中，AQ2＝AB＝2，所以Q2点的坐标为(1，2)，在菱形ABP3Q3中，AQ3＝AB＝2，所以Q3点的坐标为(1，﹣2)，综上，满足题意的点Q的坐标为(1，2)或(1，﹣2)或(﹣1，0)．【点睛】此题属于一次函数综合题，考查了含30度直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，菱形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数的性质及菱形的性质是解本题的关键．24.猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将”猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME 的关系为．(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．【答案】猜想：DM=ME，证明见解析;(2)成立，证明见解析.【解析】试题分析：延长EM交AD于点H，根据ABCD和CEFG为矩形得到AD∥EF，得到△FME和△AMH全等，得到HM=EM，根据Rt△HDE得到HM=DE，则可以得到答案;(1)、延长EM交AD于点H，根据ABCD 和CEFG为矩形得到AD∥EF，得到△FME和△AMH全等，得到HM=EM，根据Rt△HDE得到HM=DE，则可以得到答案;(2)、连接AE，根据正方形的性质得出∠FCE=45°，∠FCA=45°，根据RT△ADF中AM=MF 得出DM=AM=MF，根据RT△AEF中AM=MF得出AM=MF=ME，从而说明DM=ME.试题解析：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH(ASA)∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=DE，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．(1)、如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH(ASA)∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM∴DM=HM=ME，∴DM=ME，(2)、如图2，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在RT△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，在RT△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．考点：(1)、三角形全等的性质;(2)、矩形的性质.25.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(﹣1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．(1)求抛物线的解析式;S．(2)求△MCB的面积MCB(3)在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形?如存在，请直接写出所有满足条件的点N．【答案】(1)y=﹣x 2+4x+5(2)15(3)存在，(0，0)或(0，﹣5)或(﹣5，0)【解析】【分析】(1)把A (﹣1，0)，C (0，5)，(1，8)三点代入二次函数解析式，解方程组即可．(2)先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOB S S S S =梯形﹣﹣即可解决问题．(3)分三种情①C 为直角顶点;②B 为直角顶点;③N 为直角顶点;分别求解即可．【详解】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A (﹣1，0)，C (0，5)，(1，8)，则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．(2)令y=0，得(x ﹣5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B (5，0)．由y=﹣x 2+4x+5=﹣(x ﹣2)2+9，得顶点M (2，9)如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得MCB MCE OBC MEOB S S S S =梯形﹣﹣=12(2+5)×9﹣12×4×2﹣12×5×5=15．(3)存在．如图2中，∵OC=OB=5，∴△BOC是等腰直角三角形，①当C为直角顶点时，N1(﹣5，0)．②当B为直角顶点时，N2(0，﹣5)．③当N为直角顶点时，N3(0，0)．综上所述，满足条件的点N坐标为(0，0)或(0，﹣5)或(﹣5，0)．考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质。

2021学年第二学期初三综合测试练习卷(2022.06)（完卷时间120分钟，满分135分）物理部分考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2．如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题（共12分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。

1．人的正常体温为A．0℃B．4℃C．37℃D．100℃2．吉他演奏前，乐手会调节弦的松紧，这样做主要是为了改变声音的A．响度B．音调C．音色D．速度3．下列各种单色光中，属于三原色光的是A．黄光B．紫光C．橙光D．绿光4. P、Q是同一直线上相距3.6米的两点，甲、乙两辆小车分别经过P点向Q点沿同一直线行驶，它们的s-t图像如图1所示。

乙比甲早4秒通过Q点，根据图像分析可知A．甲比乙早1秒经过P点B．乙比甲早1秒经过P点C．甲比乙早2秒经过P点D．乙比甲早2秒经过P点5．A、B是两圆柱状薄壁容器，已知它们的底面积S A＞S B，分别盛有密度为ρ甲和ρ乙的两种不同液体。

现将质量和体积完全相同的两小球分别浸入两容器的液体中，一段时间后它们的位置如图2所示。

接着将两小球从容器中取出，此时液体对两容器底部的压强分别为p甲和p乙，下列说法正确的是A．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙B．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙C．ρ甲＜ρ乙，p甲＜p乙D．ρ甲＜ρ乙，p甲＞p乙6. 如图3所示，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为10欧。

开关S闭合后，用一个阻值为20欧的电阻替换电阻R1，可能使两电流表A1、A2示数的比值与替换R1前相等的方法是A．电源电压不变，不移动滑片PB．电源电压不变，向左移动滑片PC．增大电源电压，不移动滑片PD．减少电源电压，向右移动滑片P二、填空题（共18分）请将结果填入答题纸的相应位置。

7．上海地区家用电视机正常工作时其两端的电压为（1）伏，电视机工作时将_（2）____转化为其他形式的能。

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

2022年上海奉贤区中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、正整数中，最小的偶数乘最小的合数，积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 2、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） A ．P ＞R ＞S ＞Q B ．Q ＞S ＞P ＞R C ．S ＞P ＞Q ＞R D ．S ＞P ＞R ＞Q 3、下列说法中错误的是（ ） A ．π的值等于3.14B ．π的值是圆周长与直径的比值C ．π的值与圆的大小无关D ．π是一个无限小数 4、三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，则第二个数是（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．30·线○封○密○外5、修建一项工程，甲队单独承包要80天完成，乙队单独承包要120天完成，如果甲、乙两队合作30天后，因甲队另有任务，剩下工程由乙队完成，则修建这一项工程共用（）A．63天B．66天C．72天D．75天6、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．7、20克盐完全溶解在180克水中，盐占盐水的百分比为（）A．20%B．10%C．约为11.1%D．18%8、圆周率是（）A．圆的周长÷直径B．圆的周长÷半径C．圆的面积÷直径D．圆的面积÷半径9、下列四组数不能组成比例的是（）A．1、2、3、4 B．0.2、0.3、0.4、0.6C．23、34、43、112D．10、15、20、3010、10.2%等于（）A．1.2%B．1.02%C．1.002%D．100.2%第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则可列方程为____．2、已知()111,P x y 、()222,P x y 两点都在反比例函数2y x =的图象上，且120x x <<，则1y ______2y （选填“>”或“<”．3、如图，二次函数()210y ax bx c a =++>与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2B ，则使12y y >成立的x 的取值范围是_______________________．4、将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍．5、已知一个扇形的面积是12.56平方厘米，它所在的圆的面积是50.24平方厘米，则该扇形的圆心角是_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、某服装厂有形状为等腰三角形的边角布料，测的得90C ∠=︒，0.4AC BC ==米，现要从此三角形中剪出若干扇形，以制作不同形状的玩具，要求扇形的两条半径恰好都在ABC 的边上，扇形的弧与ABC 的一边有一个公共点（或两边各有一个公共点）．如第一幅图所示的扇形符合题意．现请设计其他符合题意的一种方案，要求在第二幅图中画出图形，请直接写出半径并求扇形的周长（结果保留π），若想不出其他方案，可以直接根据第一幅图写出半径并求该扇形的周长（结果保留π），若还有更多方案，可以画在后面的图中． ·线○封○密○外2、计算：13 234 -+3、解方程：23:2:125x=．4、某汽车厂一个车间有39名工人．车间接到加工两种汽车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件8个，或加工乙种零件15个．每一辆汽车只需甲零件6个和乙零件5个，为了能配套生产，每天应如何安排工人生产？5、“五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为2.35千米，在钢缆上来回均匀地安装188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，…，187，188．小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他看到和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有多少米？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据偶数和合数的意义，可以得到正整数中最小的偶数和最小的合数分别是多少，然后可以求得它们的积．【详解】解：由偶数和合数的意义可以得到：正整数中最小的偶数是2，正整数中最小的合数是4，所以它们的积为8．故选C．【点睛】本题考查偶数和合数的意义，找出正整数中最小的偶数值和最小的合数值是解题关键．2、D【分析】本题要求掌握不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想． 【详解】 观察前两幅图易发现S ＞P ＞R ，再观察第一幅和第三幅图可以发现R ＞Q ． 故选D ． 【点睛】 考点：一元一次不等式的应用，利用数形结合的思想解题是关键． 3、A 【分析】 根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；据此判断． 【详解】 解：由圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；可知： A 、π的值等于3.14，说法错误； B 、π的值是圆周长与直径的比值，说法正确； C 、π的值与圆的大小无关，说法正确； D 、π是一个无限小数，说法正确； 故选：A ． ·线○封○密○外【点睛】此题考查了实数，明确圆周率的含义，是解答此题的关键．4、D【分析】先求出三个数的比，然后运用比例的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意可得，∵第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，∴三个数之比为10:15:24，设三个数分别为10x 、15x 、24x ，则10152498x x x ++=，解得：2x =，∴第二个数为1530x =．故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，运用比例的性质进行解题．5、D【分析】设剩下的工程乙队完成用了x 天，用甲乙合作的效率乘以30天加上乙单独的效率乘以x 天等于总工程量单位“1”，列方程求解．【详解】解： 设剩下的工程乙队完成用了x 天，甲的效率=180，乙的效率= 1120，甲乙合作效率= 1118012048+=， 1130148120x ⨯+= 131208x = 45x = ∴剩下的工程乙队完成用了45天，修建整个工程用了304575+=天． 故选：D ． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据工程问题的等量关系列方程求解未知数． 6、D 【分析】 观察两图象，分别确定,a c 的取值范围，即可求解． 【详解】 解：A 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则0a > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意； B 、抛物线图象与y 轴交于负半轴，即0c < ，而一次函数图象与y 轴交于正半轴，0c > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意； C 、抛物线图象，开口向上，即0a > ，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意； D 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，两图象与y 轴交于同一点，即c 相同，故本选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题主要考查了二次函数、一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax bx c a ++≠＝（） a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴的交点位置是解题的关键．7、B【分析】 根据题意可得盐占盐水的百分比为2010020180⨯%+，求解即可. 【详解】 解：盐占盐水的百分比为201001020180⨯%=%+， 故选：B ．【点睛】本题考查比例，根据题意列出算式是解题的关键．8、A【分析】根据圆周率的定义即可得出结论．【详解】解：圆周率是圆的周长÷直径故选A ．【点睛】此题考查的是圆周率，掌握圆周率是圆的周长与该圆直径的比是解题关键．9、A【分析】根据比例的定义去判断下列选项能否组成比例．【详解】A 选项不能；B 选项可以，0.2:0.30.4:0.6=；C 选项可以，2341::13432=；D 选项可以，10:1520:30=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查比例的定义，解题的关键是利用比例的定义去判断． 10、D 【分析】 由题意把1可以看作100%，根据加法的意义，把两个数合并成一个数即可． 【详解】 解：1+0.2%=100.2%． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法，注意掌握把1看作100%，直接进行计算即可． 二、填空题 1、 (80+2x )(50+2x )=5400 【分析】 整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x ）×（原矩形风景画的宽+2x ），列出方程即可． 【详解】·线○封○密·○外解：∵挂图的长为80+2x ，宽为50+2x ，∴可列方程为(80+2x )(50+2x )=5400．故答案为：(80+2x )(50+2x )=5400．【点睛】本题考查了用一元二次方程解决实际问题，用x 的代数式表示挂图的长和宽是解题的关键． 2、>【分析】根据一次函数的系数k 的值可知，x ＜0时，y 的值随着x 的增加而减小，再结合x 1＜x 2＜0，即可得出结论．【详解】 解：在反比例函数2y x=中k=2＞0， ∴x＜0时，y 的值随着x 的增加而减小，∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出x ＜0时，y 的值随着x 的增加而减小，本题属于基础题，难度不大．3、2x <-或8x >【分析】找出二次函数的图象位于一次函数的图象的上方时，x 的取值范围即可得．【详解】解：12y y >表示的是二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，()()2,48,2,A B -， ∴使12y y >成立的x 的取值范围是2x <-或8x >，故答案为：2x <-或8x >． 【点睛】 本题考查了二次函数与一次函数的综合，读懂函数图象，熟练掌握函数图象法是解题关键． 4、9 【分析】 设原来圆的半径为r ，则扩大后的圆的半径为3r ，利用圆的面积公式即可解决问题． 【详解】 设原来圆的半径为r ，则扩大后圆的半径为3r ， 原来圆的面积为：πr 2； 扩大后圆的面积为：π(3r)2=9πr 2； 原来圆的面积：扩大后圆的面积=πr 2：9πr 2=1：9； 答：它的面积将扩大为原来的9倍． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了圆面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用圆的面积计算公式解答． 5、90° 【分析】 扇形面积占它所在圆面积的几分之几，这个扇形的圆心角度数就占周角的几分之几，先求出扇形面积·线○封○密·○外占圆面积的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答即可．【详解】 解：12.561360=360=9050.244⨯⨯ 故答案为：90°【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形面积公式、圆的面积公式、以及周角的意义．三、解答题1、15r =（米）， 12(π)55C =+（米）；25r = （米），14(π)105C =+（米），图形见解析 【分析】第一幅图中的扇形半径等于等腰三角形腰的一半，用弧长公式求出弧长，再算扇形周长，第二幅图可以以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点D ，画出一个扇形，用同样的方法求出扇形周长．【详解】解：方案一，如图，过点O 作OD AC ⊥于点D ，作OE BC ⊥于点E ，O 是AB 的中点，四边形ODCE 是正方形，1125OD OE AC ===（米），即半径15r =（米）， 弧长1180151805ππ︒⨯==︒（米）， 扇形周长111225555ππ=+⨯=+（米）；方案二，如图，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点D ， 半径25r BC ==（米）， 弧长2451518010ππ︒⨯==︒（米）， 周长12142105105ππ=+⨯=+（米）， 综上：15r =（米），1255C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（米）；25r =（米），14105C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（米）． 【点睛】 本题考查扇形的周长的求解，解题的关键是掌握扇形的周长的求解方法． 2、2912【分析】 直接根据分数的加减运算进行求解即可． 【详解】·线○封○密○外解：13 234 -+=491212 2412-+=29 12．【点睛】本题主要考查分数的加减运算，熟练掌握分数的加减运算法则是解题的关键．3、15x=【分析】先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以125即可求解．【详解】由23:2:125x=得：123125x=⨯，121212312555x÷=⨯÷，15x=．【点睛】本题考查了依据等式的性质以及比例基本性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．4、应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件【分析】设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，根据每个工人每天能加工甲种零件8个或加工乙种零件15个，而一辆轿车只需要甲零件6个和乙零件5个，列方程组求解．【详解】设应分配x 人生产甲种零件，y 人生产乙种零件， 由题意得3958615x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩， 解得：2712x y =⎧⎨=⎩． 答：应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出生产甲和乙两种零件的人数，以配套的比例列方程求解． 5、他离缆车终点还有1100米． 【分析】根据题意分析列出式子计算即可；【详解】因为单程是2.35千米，所以来回是4.7千米，来回共有188个吊窗，可求出每个吊窗之间的距离，小明入谷是45号吊窗，当他和145号吊窗并排时，可以求出他终点的距离为：2350212350(14545)11001882⨯-⨯-⨯=（米）． 答：他离缆车终点还有1100米． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析是解题的关键． ·线○封○密○外。

2021学年度第二学期初三数学练习卷参考答案及评分说明（202206）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ；2．C ；3．C ；4．B ；5．C ；6．A .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．解：原式=2)1)(1(212+-+÷+-+x x x x x ···························································（4分）)1)(1(221-++∙++=x x x x x =11-=x ．··············································（4分）当1x =+时，222111==-x ．········································（2分）解方程组：()()222,120.2x y x xy y -=⎧⎪⎨--=⎪⎩20．解：将方程（2）的左边因式分解，方程（2）可以变形为(2)()0x y x y -+=．得20x y -=或0x y +=．·····························································（2分）因此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：2,20;x y x y -=⎧⎨-=⎩2,0.x y x y -=⎧⎨+=⎩·································································（2分）分别解这两个方程组，得原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩221,1.x y =⎧⎨=-⎩·················（6分）21．（1）解：过点C 作CH OA ^，垂足为H ．∵∠OAB ＝90°，∴CH //AB ．∴CH HOAB AO=．········································（1分）∵AO ＝AB=4，∴CH =HO =2．∴C 点的坐标为（2，2）．································································（2分）∵C 点在反比例函数x k y =的图像上，∴22k=，解得k =4．···················（2分）∴所求反比例函数的解析式为xy 4=.7.3-；8.9；9.()m n m -；10.1；11．12；12.200；13．14；14．乙；15．122a b +rr ；16．154；17．3+或3-；18．8-．奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥（2）∵D 点在边AB 上，∴C 点的横坐标为4．∵D 点在反比例函数xy 4=的图像上，∴y =1，即AD =1．························（1分）∵AB=4，∴BD =3．··········································································（1分）过点C 作CE AB ^，垂足为E ，得CE =2．∴3232121=⨯⨯=∙∙=∆CE BD S BCD ．··················································（1分）2142121=⨯⨯=∙∙=∆AD OA S OAD ．·····················································（1分）∴32BCD OAD S S ∆∆=．·················································································（1分）22．（1）由题意可知，圆O 的半径为5厘米，AB =6厘米，AD =321=AB 厘米，CD ⊥AB ．∵CD ⊥AB ，D 是AB 的中点，∴CD 经过圆心O ．·····································（2分）联结OA ．在Rt △OAD 中，4352222=-=-=AD AO OD ．····················（2分）∴CD =OC +OD =5+4=9（厘米）．·····························································（1分）即此时支撑杆CD 的高度为9厘米．（2）由题意可知，AE =AB =CD ．设AD =x 厘米，则CD =AB =2x 厘米，OD =2x -5（厘米）．联结OA ．在Rt △OAD 中，222AD OD AO +=．········································（2分）∴()222525-+=x x 解得4021==x ,x ．································（2分）∴AB =2x =8（厘米）．···········································································（1分）即该手机的宽度为8厘米．23.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90EDC ADC ∠=∠=︒．∵DE=DC ，FD=AD ∴EDF CDA ∆≅∆．·················································（2分）∴∠E =∠DCA ．··················································································（1分）∵在△EDF 中，∠E +∠EFD=90°，又∠EFD =∠CFG ，∴90DCA CFG ∠+∠=︒．····································································（2分）∵在△FCG 中，∠FGC +∠GFC+∠FCG=180°，∴90FCG ∠=︒，即AC ⊥BE ．······························································（1分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴BC //DE ，CD =AB ．··································（1分）∴CF BCDF DE=．···················································································（1分）∵DE=DC=AB ，∴CF BCDF AB=．·····························································（1分）∵∠ADC =∠EAB=90°，∠E =∠DCA ，∴△ADC ∽△BAE ．∴AC ADBE AB=．·······················································（1分）∵AD =BC ，∴AC BCBE AB=．····································································（1分）∴CF ACDF BE=．···················································································（1分）奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥24．解：（1）∵直线122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴A 的坐标是（4，0），B 的坐标是（0，2）．··········································（2分）∵抛物线212y x bx c =-++经过点A 、B ，∴代入得840,2.b c c ì-++=ïïíï=ïî解得3,22.b c ìïï=ïíïï=ïî···········································（2分）∴抛物线的表达式是213322y x x =-++．（2）由题意可知该抛物线的顶点C 的坐标是（32，258），对称轴l 是直线x =32．·······························································（1分）设对称轴与x 轴交于点E ．过点B 作BH l ^，垂足为H ．∵∠BHD =∠BOA=90°，∠BDC =∠OAB ，∴△BHD ∽△BOA ．∴BH DHBO OA=．··················································（1分）∵BH=32，BO=2，OA=4，∴3224DH=，∴DH=3．·····························（1分）∵CE=258，BO=2，∴CD=DH +HE -CE =3+2-258=158．····················································（1分）即平移的距离是158．（3）延长BH ，交抛物线于点P ．∵B （0，2），∴P （3，2），∴BP=3．·················································（1分）由抛物线向左平移三个单位，可知平移后的抛物线会经过B （0，2），原抛物线上点A （4，0）向左平移三个单位后，在平移后的抛物线上的对应点为G （1，0）．∵Q 落在△OAB 形内，所以点Q 在新抛物线的弧BG 上∵点M 的横坐标为m ，∴Q 点的横坐标的为（m-3）．····························（1分）∴031m <-<，∴34m <<．···························································（2分）25．解：（1）∵AD //BC ，∴∠ADB=∠CBD ．··················································（1分）∵∠BAC=∠CBE ，∴∠BAC=∠ADB ．···················································（1分）∵∠ABE=∠DBA ，∴△ABE ∽△DBA ．··················································（1分）∴AB BEDB AB=．∴BD BE AB ⋅=2．·························································（2分）(2)①∵∠CBE=∠BAC ，∠BCE=∠ACB ，∴△CBE ∽△CAB ．∴BC BE CEAC AB BC==．··················································（1分）∵BE =BC ，∴AB=AC ．·········································································（1分）奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥过点A 作AH BC ^，垂足为H ．在Rt △ABH 中，AB =4，1cos 4ABC ∠=，∴14BH AB =．∴1BH =．∴2BC =．（2分）∵BC CE AC BC =，AC=4，∴242CE=．∴1CE =．·············································（1分）②∵AD //BC ，当AB =DC 时，四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形．当四边形ABCD 是平行四边形时，BE =12BD ，CD =AB ，ABC DCH ∠=∠．∵BD BE AB ⋅=2，∴2212AB BD =．∵AB =4，∴BD =．过点D 作DH BC ^，交BC 的延长线于点H ．在Rt △DCH 中，CD =AB =4，1cos cos 4ABC DCH ∠=∠=，∴CH=1．∴DH =．在Rt △DBH中，30sin 8DH DBF DB ∠==．∵∠BAC=∠CBE ，∴sin BAC ∠=．···················································（2分）当四边形ABCD 是等腰梯形时，ABC DCB ∠=∠，AC =DB ．∵AD //BC ，∴BE CEBD AC=．∴BE =CE ．∴∠EBC=∠ECB ．∵∠BAC=∠CBE ，∴∠BAC=∠ECB ．∴AB =BC=4．过点D 作DF BC ^，垂足为F ．在Rt △DCF 中，CD =4，1cos cos 4ABC DCF ∠=∠=，∴CF=1．∴DF =．∴BF=3．∴BD ==在Rt △DBF中，10sin 4DF DBF DB ∠==．∴10sin 4BAC ∠=．·············································································（2分）综上所述，当AB =DC 时，∠BAC的正弦值是8或4．奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚优孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥。

2023学年第二学期九年级数学练习（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1，本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列实数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.是有理数，故A 错误；B 、是有理数，故B 错误；C、是有理数，故C 错误；DD 正确；故选D ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂性的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意； 03-1303-13426a a a +=428a a a ⋅=422a a a ÷=()4216a a =426a a a +≠426a a a ⋅=422a a a ÷=D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3. 下列关于的方程中有实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式，分式方程有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式判断A ，根据乘方的意义判断B ，根据分式方程有意义的条件判断C ，根据二次根式的性质判断D ．【详解】解：A ：，故原方程有实数根,符合题意；B ：由题意可，由乘方的意义可得，故原方程无实数根,不符合题意；C ：解分式方程得，且当时，，故原方程无实数根,不符合题意；D，故原方程无实数根,不符合题意；故选：A ．4. 运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）运动员平均成绩标准差时间（秒）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平均数、标准差，由平均数求出位运动员的总成绩，即可求出运动员的成绩，再根据方差计算公式求出个数据的方差，即可得到标准差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．()428=a a x 2410x x --=210x +=111x x x =--10=()2=4411=200∆-⨯⨯->21x =-20x ≥1x =1x =10x -=1=-0≥2005A B C D E 3234363333304，302，324，322，5C 5【详解】解：由表可得，运动员的成绩为，∴位运动员成绩分别为∴个数据的方差为，∴标准差为，故选：．5. 下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大．A. B. C. D. ．【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质进行判断即可．【详解】解：A. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而减小，故此选项不符合题意；B. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意；C. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项符合题意；D. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、二、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意．故选：C ．6. 如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，下列条件能判断四边形是正方形的是（ ）C 3353234363330⨯----=53234303633，，，，5()()()()()2222223233343330333633333345S -+-+-+-+-==2S ==B (1,1)-0x >y x y x =-2y x =-1y x =-21y x =-y x =-(1,1)-0x >y x 2y x =-(1,1)-0x >y x 1y x=-(1,1)-0x >y x 21y x =-(1,0)0x >y x ABCD AC BD O ABCDA. 且B. 且C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】本题考查正方形判定，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．根据正方形的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案．【详解】解：A. 由且可判定是矩形，故此选项不符合题意；B. 且可判定是菱形，故此选项不符合题意；C. 且可判定是菱形，故此选项不符合题意；D. 且可判定是正方形，故此选项不符合题意；故选：D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算_____．【答案】【解析】【分析】根据同分母分式相加，分母不变，只把分子相加，进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题要考查了同分母分式的加法，解题的关键是掌握：同分母分式相加，分母不变，只把分子相加．8. 单项式的次数是____．【答案】【解析】【分析】此题考查了单项式的次数的定义，根据单项式的次数就是所含字母的指数和，由此即可求解，解的AC DB =DA AB⊥AB BC =AC BD ⊥AB BC =ABD CBD∠=∠DA AB ⊥AC BD⊥AC DB =DA AB ⊥ABCD Y AB BC =AC BD ⊥ABCD Y AB BC =ABD CBD ∠=∠ABCD Y DA AB ⊥AC BD ⊥ABCD Y 12x x+=3x 123x x x +=3x24ab -3题的关键是熟练掌握相关的定义．【详解】解：的次数是，故答案为：．9. 因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】将看作，应用平方差公式，即可求解，本题考查了公式法因式分解，解题关键是：熟练掌握平方差公式．【详解】解：．10. 函数y 的定义域是___________．【答案】【解析】【分析】由于函数解析式是分式，则要求分母不为零，则可求得自变量的取值范围即函数的定义域．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，初中求自变量取值范围的常常是三类函数：解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；解析式是分式时，分母不为零；解析式是二次根式时，被开方数非负．11. 不等式组的解集是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可，正确求出每一个不等式的解集是解题的关键．的24ab -123+=3241x -=(21)(21)x x +-24x ()22x 241x -()2221x =-(21)(21)x x =+-121x =-12x ≠210x -≠12x ≠12x ≠1030x x +≤⎧⎨-≥⎩1x ≤-【详解】解：∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是，故答案为：．12. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________．【答案】【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：320000000用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．13. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．【答案】【解析】【分析】用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率．故答案为．1030x x +≤⎧⎨-≥⎩①②1x ≤-3x ≤1x ≤-1x ≤-83.210⨯10n a ⨯1||10a ≤<83.210⨯83.210⨯1261122==12【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了轴对称图形．14. 和线段AB 两个端点距离相等的轨迹是__________________．【答案】线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解题即可．【详解】到线段AB 两个端点的距离相等的点的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故答案为：线段AB 的垂直平分线．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．15. 如图，已知点、、在直线上，点在直线外，，，，那么______．（用向量、表示）【答案】##【解析】【分析】本题考查平面向量，在中，利用三角形法则求得；然后结合求得；最后在中，再次利用三角形法则求得答案．【详解】解：，，，，，故答案为：．16. 已知两个半径都为的与交于点，，那么圆心距的长是______．【答案】【解析】A B C l P l 2BC AB =PA a = PB b = PC =a b 32b a - 23a b-+ABP AB 2BC AB =AC PAC PA a = PB b =∴AB PB PA b a=-=- 2BC AB =∴()3333AC AB b a b a ==-=- ∴3332PC PA AC a b a b a=+=+-=- 32b a -4A B C D 、6CD =AB【分析】本题考查了圆与圆相交，根据两个圆相交，两个圆心所在的直线垂直平分相交弦，且圆心距被相交弦垂直平分即可求解，掌握相交圆的性质是解题的关键．【详解】解：如图，由题意可得，垂直平分，，∴，，∴，∴故答案为：17. 如图，正方形的边长为，点在延长线上，连接，如果与相似，那么______．【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质，三角函数，设，利用相似三角形的性质可得，即，求出，得到形的性质求得是解题的关键．【详解】解：设，则∵，与相似，∴，∴，AB CD 12AM BM AB ==132CM CD ==90AMC ∠=︒AM ===2AB AM ==ABCD 1P AD ()PD CD <PB PC 、CDP △PAB tan BPA ∠=DP x =DP CD AB PA =111x x =+x DP =DP DP x =1PA x =+PD CD <CDP △PAB DP CD AB PA =111x x =+∴，解得，（不合，舍去），∴，∴18. 如图，是等腰直角三角形，，，点分别在边上，且，已知是等边三角形，且点在形内，点是的重心，那么线段的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形重心的性质，解直角三角形，勾股定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，连接并延长交于，连接，连接并延长交于，由点是的重心，可得分别为的中点，进而由是等边三角形可得，，，设，则，解得，又证明得是等腰直角三角形，得到，点四点共线，即得平分，平分，延长交于，则垂直平分，由勾股定理可得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，得到，根据点在形内，，可得210x x +-=1x =2x=1DP =+=tan AB BPA PA ∠===OAB 90AOB ∠=︒OA OB ==C D 、OA OB 、CD AB ∥CDE E OAB G CDE OG 0OG <<EG CD F OF CG DE M G CDE F M 、CD ED 、CDE EF CD ⊥CM DE ⊥1302MCD ECD ∠=∠=︒CD x =12CF x =Rt CFG △FG x =OCD OAB △∽△OCD OF CD ⊥O F G E 、、、OE COD ∠OE AOB ∠OE AB H OH AB 6AB =132OH AB ==1122OF CD x ==132FH OH OF x =-=-E OAB EF FH <，得到，又根据可得，由，，即可求出线段的取值范围，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，连接并延长交于，连接，连接并延长交于，∵点是的重心，∴分别为的中点，∵是等边三角形，∴，，，设，则，在中，，∴，∵，∴，∵是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴点四点共线，∴平分，平分，延长交于，则垂直平分，∵，，∴，132x x <-3x <-0x>03x <<OG OF FG =+=03x <<OG EG CD F OF CG DE M G CDE F M 、CD ED 、CDE EF CD ⊥CM DE ⊥1302MCD ECD ∠=∠=︒CD x =12CF x =Rt CFG △30FCG ∠=︒FG x ==CD AB ∥OCD OAB △∽△OAB OCD OF CD ⊥O F G E 、、、OE COD ∠OE AOB ∠OE AB H OH AB 90AOB ∠=︒OA OB ==6AB ===∴，同理可得，∴，在中，，∴，∵点在形内，∴，，∴，又∵，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：．【答案】2【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，分数指数幂，负整数指数幂的运算法则是正确解答的前提．先计算分数指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，分母有理化，然后再算加减法．132OH AB ==1122OF CD x ==132FH OH OF x =-=-Rt CFE 60ECF ∠=︒EF x==E OABEF FH <132x x <-3x <0x >03x<<-12OG OF FG x x x =+=+=03x <<-()03OG <<-0OG <<0OG <<21318|2|2-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭【详解】解：．20. 解方程组：【答案】【解析】【分析】本题考查了代入消元法解方程及二元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可．由第一个方程得到，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出，再回代第一个方程中即可求出．【详解】解：由题意：，由方程①得到：，将③代入方程②中：得到：，进一步整理：，解得，把代入方程③中，解得，故方程组的解为：．21. 如图，已知一次函数图像与反比例函数图像交于点．为213182|2-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭42=+2242=++2=222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩11x y =-⎧⎨=⎩2x y =-y x 222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②12x y =-③22(12)43y y --=-143y -=-1y =1y =1211x =-⨯=-11x y =-⎧⎨=⎩23y x =-k y x=(2,)A m（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点在点右侧的反比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足为，如果，求点的坐标．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】（）求出点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（）设，则，根据三角形面积公式可得分式方程，解方程即可求解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：∵一次函数图象 与反比例函数图象交于点，∴，∴，∴，∴反比例函数解析式为；【小问2详解】解：如图，M A M x N 14AMN S =△M 2y x =83,34M ⎛⎫ ⎪⎝⎭1A 2(),2M m (),0N m 23y x =-k y x =()2,A m 2231m =⨯-=()2,1A 122k =⨯=2y x=设，则∴，∴，整理得，，解得，经检验，是原方程的解，符合题意，∴．22. 上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小．（1）利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O ．（保留作图痕迹）（2）如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．【答案】（1）见解析（2）圆弧形水道外侧的半径为483米【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图：（1）如图所示，分别在圆弧形水道，圆弧形道路上取一条弦，分别作两条弦的垂直平分线，二者的交点即2,M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),0N m 2MN m=()121224AMN S m m =⨯⨯-= 234m =83m =83m =83,34M ⎛⎫ ⎪⎝⎭DE为点O ；（2）如图所示，连接，由垂径定理可得，米，则四点共线，设米，则米，由勾股定理得，解得，则米．【小问1详解】解：如图所示，分别在圆弧形水道，圆弧形道路上取一条弦，分别作两条弦的垂直平分线，二者的交点即为点O ；【小问2详解】解：如图所示，连接，∵C 为的中点，点D 为圆弧形道路内侧中点，∴，米，∴四点共线，设米，则米，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴米．答：圆弧形水道外侧的半径为483米．OA OC OD ，，OC AB OD AB ⊥，⊥11002AC AB ==O E C D 、、、OA OD r ==()10OC r =-()22210100r r =-+505r =50522483OE OD DE =-=-=OA OC OD ，，AB OC AB OD AB ⊥，⊥11002AC AB ==O E C D 、、、OA OD r ==()10OC r =-Rt AOC 222OA OC AC =+()22210100r r =-+505r =50522483OE OD DE =-=-=23. 如图，在四边形中，，，点E 、F 分别在边、上，且．（1）求证：；（2）连接 、，如果，求证：四边形是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接，先证明得，再证明，得，从而得出，即可由比例的性质得出结论．（2）由平行线分线段使得，即 ，由（1）知，从而得，即可得出，再证明，得出，，从而得出，可由菱形的判定得出结论．小问1详解】证明：连接，∵∴∵【ABCD AB DC ∥B ADC ∠=∠AB BC ADE CDF ∠=∠CF CB AE AB ⋅=⋅AC EF EF AC ∥ABCD AC ABC CDA ∽AB BC DC AD =CDF ADE ∽CD CF AD AE =AB CF BC AE ==AE CF AB BC CF BC AE AB=AB CF BC AE =BC AB AB BC =AB BC =()AAS ABC ADC ≌AB AD =BC CD =AB BC CD AD ===AC AB DC∥BAC DCA∠=∠B ADC∠=∠∴∴∴∵∴，，∵∴∵∴∴∴∴．【小问2详解】证明：如图，∵∴∴由（1）知∴∴∴∵∵∴∴ABC CDA∽AB BC DC AD =AB DC BC AD=AB DC∥180B BCD ∠+∠=︒180BAD ADC ∠+∠=︒B ADC∠=∠BAD BCD∠=∠ADE CDF∠=∠CDF ADE∽CD CF AD AE =AB CF BC AE=CF CB AE AB ⋅=⋅EF AC∥=AE CF AB BCCF BC AE AB =AB CF BC AE =BC AB AB BC=AB BC=BAC BCA∠=∠AB DC∥BAC DCA∠=∠BCA DCA∠=∠在与中，∴∴，，∴∴四边形是菱形．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质，全等三我的判定与性质，菱形的判定．熟练掌握相似三角形的判定与性质、菱形的判定是解题的关键．24. 如图，在直角坐标平面中，抛物线与轴交于点、，与轴正半轴交于点，顶点为，点坐标为．（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点的坐标（用的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点，顶点平移至．如果锐角的正切值为，求的值；（3）设抛物线对称轴与轴交于点，射线与轴交于点，如果，求此抛物线的表达式．【答案】（1）抛物线开口向下，（2） （3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的综合应用，角度问题，正切的定义，相似三角形的性质与判定；（1）将点代入解析式可得，根据抛物线与轴正半轴交于点，得出，即抛物线开口向下，然后化为顶点式求得顶点坐标，即可求解；（2）过点作于点，设向下平移个单位，平移后的抛物线为ABC ADC △B ADC BCA DCAAC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC ADC ≌AB AD =BC CD =AB BC CD AD===ABCD xOy 22y ax ax c =-+x A B y C P A (1,0)-P a (0,1)P P 'CP P '∠12a x D PC x E EDC BPE ∠=∠()1,4P a -32a =-223y x x =-++(1,0)-3c a =-y C a<0C CH PP '⊥H m 0m >，根据题意得出，得出，点代入，得出，联立解方程组，即可求解；（3）根据题意可得则，根据题意得出直线的解析式为，进而得出，由抛物线对称轴与轴交于点，得出，则，勾股定理可得，进而代入比例式，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线与轴交于点∴∴∵抛物线与轴正半轴交于点，∴∴∴抛物线开口向下，∴抛物线解析式∴【小问2详解】解：如图所示，过点作于点，设向下平移个单位，平移后的抛物线为∵，锐角的正切值为，∴，则，为()214y a x a m =---2P H '=324a a m --=--()0,1()214y a x a m =---41a a m --=EDC EPB ∽ED EC EP EB=PC 3y ax a =--()3,0E -x D ()1,0D 4,6ED EB ==,CE PE 22y ax ax c =-+x (1,0)-20a a c ++=3c a=-y C 30a ->a<0()222314y ax ax a a x a=--=--()1,4P a -C CH PP '⊥H m 0m >()214y a x a m=---()1,4P a -CP P '∠121CH =2P H '=()1,4P a m --'∴①将点代入②联立①②得【小问3详解】解：如图所示∵当时，∴∵，设直线的解析式为∴∴∴直线的解析式为，当时，∴∵抛物线对称轴与轴交于点，324a a m --=--()0,1()214y a x a m =---41a a m --=7232m a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩()()22313y ax ax a a x x =--=+-0y =121,3x x =-=()30B ，()0,3C a -()1,4P a -PC y kx t =+34t a k t a=-⎧⎨+=-⎩3k at a=-⎧⎨=-⎩PC 3y ax a =--0y =3x =-()3,0E -x D∴∴，勾股定理可得，∵，∴∴解得：（正值舍去）∴抛物线解析式为．25. 如图，已知半圆的直径为，点在半径上，为的中点，点在上，以为邻边作矩形，边交于点．（1）如果，，求边的长；（2）连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的度数；（3）连接并延长，交于点，如果，求的值．【答案】（1； （2）；（3【解析】【分析】（）连接，过点作，垂足为，由圆周角定理可得，()1,0D 4,6ED EB ==CE ===PE ===CED BEP ∠=∠EDC BPE∠=∠EDC EPB∽ED EC EP EB==1a =-223y x x =-++O MN A OM B MNC »BN AB BC 、ABCD CD MNE 6MN =2AM =BC CN CEN CN BAN ∠DO AB P 2BP AP =BC AB67.5BAN ∠=︒1OB O OH BC ⊥H 90MOB ∠=︒进而可得，再证明，根据，可得，即可求解；（）连接，设， 则 ，， 求出，得到，进而得到，，分和两种情况解答即可求解；（）由可得，，进而得到，可证明，得到，，设，，则，，证明，得到，即可到，由勾股定理，即可求解；【小问1详解】解：连接，过点作，垂足为，∵点是中点，∴，∵，∴，∴，∴，∵矩形，∴，∵，∴，，AB ABO BOH ∠=∠sin sin ABO BOH ∠=∠OA BH AB BO =2OC CON α∠=1802CNO NCO α︒-∠=∠=902COH α︒-∠=452OCH α∠=︒+452OCE α∠=︒-45ECN ∠=︒452CEN α∠=︒+CE CH =CN EN =3AB OH CE ∥∥1CH OE BH AO==AO OE =()ASA AOP EOD ≌PA DE =PD AE =AO OE x ==AP ED y ==3AB y =2AE x =AOB EDA ∽OA AB ED AE =2223x y =BC AD ==OB O OH BC ⊥H B MN111809022MOB NOM ∠=∠=⨯︒=︒6MN =132OM ON OB MN ====321OA OM AM =-=-=AB ===ABCD AB BC ⊥OH BC ⊥AB OH ∥12BH BC =∴，在与中，，∴，，解得，∴【小问2详解】解：连接，设， 则 ，，∴在中，，∴，∴，，当 时，，即，解得，∴，∵，ABO BOH ∠=∠Rt AOB △Rt BOH sin sin ABO BOH ∠=∠OA BH AB BO=3BH =BH =2BC ==OC CON α∠=1802CNO NCO α︒-∠=∠=902COH α︒-∠=Rt OCH 90904522OCH αα︒-∠=︒-=︒+9090454522OCE OCH αα⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒+=︒- ⎪⎝⎭180454522ECN NCO OCE αα︒-⎛⎫∠=∠-∠=-︒-=︒ ⎪⎝⎭454522CEN COE OCE ααα∠=∠+∠=+︒-=︒+CE CN =CEN CNE ∠=∠1804522αα︒-︒+=45α=︒454567.52CEN ︒∠=︒+=︒AB CD ∥∴；当时，，即，不存在；∴；【小问3详解】解：如图，由可得，，，，∴，∴，∴，，设，，由题意得，，∵四边形为矩形，∴，∴，，，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴．67.5BANCEN ∠=∠=︒CN EN =CEN ECN =∠∠45452α︒+=︒67.5BAN ∠=︒AB OH CE ∥∥1CH OE BH AO==PAO DEO ∠=∠APO EDO ∠=∠AO OE =()AAS AOP EOD ≌PA DE =PD AE =AO OE x ==AP ED y ==3AB y =2AE x =ABCD 90BAD ADE ∠=∠=︒90BOA ADE ∠=∠=︒90BAO DAE ∠+∠=︒90AED DAE ∠+∠=︒BAO AED ∠=∠AOB EDA ∽OA AB ED AE=32x y y x=2223x y =BC AD =====BC AB ==【点睛】本题考查了矩形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线等分线段定理，三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 答案：A解析：由题意知，点P在直线y=x上，故其坐标满足y=x，即2x+3y=6。

2. 答案：B解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根，即a²+b²=c²。

代入数据得，8²+15²=17²，所以c=17。

3. 答案：C解析：由题意知，三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，故∠ABC=∠ACB。

又因为∠BAC=45°，所以∠ABC=∠ACB=45°。

因此，三角形ABC是等腰直角三角形。

4. 答案：D解析：由题意知，a+b=3，ab=2。

将a+b=3两边平方得，(a+b)²=a²+2ab+b²=9。

代入ab=2得，a²+4+b²=9，即a²+b²=5。

由均值不等式得，(a²+b²)/2≥(ab)²/2，即5/2≥1，所以a²+b²≥4。

5. 答案：B解析：由题意知，函数y=2x-3在R上单调递增，故当x增大时，y也随之增大。

因此，函数y=2x-3的图像在坐标系中从左到右逐渐上升。

6. 答案：C解析：由题意知，点P在直线l上，且|PA|=|PB|，故点P为线段AB的中点。

因此，三角形PAB是等腰三角形。

7. 答案：A解析：由题意知，x+y=2，xy=1。

将x+y=2两边平方得，(x+y)²=x²+2xy+y²=4。

代入xy=1得，x²+2+y²=4，即x²+y²=2。

8. 答案：D解析：由题意知，a>b>0，故a²>b²。

又因为a+b>0，所以(a+b)²>0。

将(a+b)²展开得，a²+2ab+b²>0，即a²+b²>2ab。

2023学年第二学期九年级数学练习(2024.04)(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，无理数的是（A ）-3；（B ）0；（C ）13；（D.2.下列计算中，正确的是（A ）624a a a =+；（B ）824a a a =⋅；（C ）224a a a =÷；（D ）1642)(a a =.3.下列关于x 的方程中有实数根的是（A ）012=--mx x ；（B ）012=+x ；（C ）111-=-x xx ；（D ）011=++x .4.运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（A ）30，4；（B ）30，2；（C ）32，4；（D ）32，2.5.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是①函数图像经过点(1，-1)；②图像经过第二象限；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.（A ）x y -=；（B ）2-=x y ；（C ）xy 1-=；（D ）12-=x y .6.如图1，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是（A ）AC =DB 且DA ⊥AB ；（B ）AB =BC 且AC ⊥BD ；（C ）AB =BC 且∠ABD =∠CBD ；（D ）DA ⊥AB 且AC ⊥BD .DABCO图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：12x x+=▲.8.单项式24xy -的次数是▲.9.因式分解：241m -=▲.10.函数121y x =-的定义域是▲.11.不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是▲.12.据国家航天局消息，天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距地球约320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为▲.13.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为▲.14.到线段AB 两个端点距离相等的点的轨迹是▲.15.如图2，已知点A 、B 、C 在直线l 上，点P 在直线l 外，BC =2AB ，a P A =，b PB =，那么PC =▲.（用向量a 、b 表示）16.已知两个半径都为4的⊙A 与⊙B 交于点C 、D ，CD =6，那么圆心距AB 的长是▲.17.如图3，正方形ABCD 的边长为1，点P 在AD 延长线上（PD <CD ），联结PB 、PC ，如果△CDP 与△PAB 相似，那么tan ∠BPA =▲.18.如图4，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB =90°，OA =OB=，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，且CD ∥AB ，已知△CDE 是等边三角形，且点E 在△OAB 形内，点G 是△CDE 的重心，那么线段OG 的取值范围是▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：23)21(3218231-+--+-.PABC图2DABOCE图4ABCDP图320.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+.341222y x y x ，21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图5，已知一次函数图像y =2x -3与反比例函数图像xky =交于点A （2，m ）.（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，如果S △AMN =41，求点M 的坐标.22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图6，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.（1）利用圆规和直尺，在图6上作出圆弧形水道的圆心O .（保留作图痕迹）（2）如图7，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE 为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.图7ABCDE 圆弧形道路内侧圆弧形水道外侧图6圆弧形道路圆弧形水道图5AxyOE OMN A BCD图10ABCD EF图823.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图8，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =∠ADC ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且∠ADE =∠CDF .（1）求证：CF CB AE AB ⋅=⋅；（2）联结AC 、EF ，如果EF ∥AC ，求证：四边形ABCD 是菱形.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图9，在直角坐标平面xOy 中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴正半轴交于点C ，顶点为P ，点A 坐标为（-1，0）.（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点（0，1），顶点P 平移至P'.如果锐角∠CP'P 的正切值为12，求a 的值；（3）设抛物线对称轴与x 轴交于点D ，射线PC 与x 轴交于点E ，如果∠EDC =∠BPE ，求此抛物线的表达式.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图10，已知半圆O 的直径为MN ，点A 在半径OM 上，B 为 MN的中点，点C 在 BN 上，以AB 、BC 为邻边作矩形ABCD ，边CD 交MN 于点E .（1）如果MN =6，AM =2，求边BC 的长；（2）联结CN ，当△CEN 是以CN 为腰的等腰三角形时，求∠BAN 的度数；（3）联结DO 并延长，交AB 于点P ，如果BP =2AP ，求AB BC的值.图9xyO11-1OM NB备用图2023学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分说明（202404）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.x38.39.)12)(12(-+m m 10.21≠x 11.1-≤x 12.8102.3⨯13.4314.线段AB 的垂直平分线15.ba 32+-16.7217.215-18.30<<OG 三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.解：原式=32(4)32(2-+-++....................................................................................8分=2............................................................................................................................2分20.法一：解：由②得，3)2)(2(-=-+y x y x ③........................................................................................2分将①代入③得，32-=-y x ......................................................................................................2分得新方程组：⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x .........................................................................................................1分解得⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ..................................................................................................1分法二：解：由①得，y x 21-=③..........................................................................................................2分将③代入②得，34)21(22-=--y y ........................................................................................2分化简得：-4y =-4..........................................................................................................................1分解得1=y 将1=y 代入③得，1-=x ...........................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................1分21.（1）解：将A （2，m ）代入32-=x y ，解得1=m ，A （2，1）.................................2分将A （2，1）代入xky =，解得2=k ........................................................................................1分∴反比例函数解析式为xy 2=....................................................................................................1分（2）设M （a ，a2），则N （a ，0）.........................................................................................1分∴aMN 2=，2-=-a x x A M ....................................................................................................2分∴41)2(221=-⋅⋅a a .....................................................................................................................1分解得38=a 所以，点M 的坐标为（38，43）..............................................................................................2分22.（1）略...................................................................................................................................4分（2）联结OA ，延长DC∵点D 是弧AB 的中点，点C 是弦AB 的中点∴圆心O 在DC 延长线上，且OD ⊥AB ..................................................................................2分10021==AB AC 设半径OA =x ，则OC =10-x 在Rt △OAC 中，222100)10(x x =+-.......................................................................................2分解得505=x .................................................................................................................................1分∴48322505=-=-=DE OD OE 米.........................................................................................1分答：圆弧形水道外侧的半径为483米.23.（1）证明：∵AB ∥CD∴∠ADC +∠A =180°.................................................................................................................1分又∵∠ADC =∠B∴∠B +∠A =180°∴AD ∥BC ...................................................................................................................................1分∴四边形ABCD 为平行四边形..................................................................................................1分∴∠A =∠C ，AD =BC ，AB =DC ...................................................................................................1分由∠ADE =∠CDF ，得△ADE ∽△CDF .....................................................................................1分∴CDADCF AE =∴AB AE CB CF ⋅=⋅...................................................................................................................1分（2）∵EF ∥AC ∴BC CFAB AE =................................................................................................................................2分又∵CFABAE CB =∴CFABCB CF AE CB AB AE ⋅=⋅...............................................................................................................2分得BC AB =.................................................................................................................................1分又∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是菱形..............................................................................................................1分24.（1）解：抛物线开口向下...................................................................................................1分抛物线对称轴为直线122=--=aax .............................................................................................1分∴P （1，c a +-）将A （-1，0）代入c ax ax y +-=22，得a c 3-=...................................................................1分∴P （1，a 4-）.........................................................................................................................1分（2）由题意可知，点C （0，a 3-）平移至C'（0，1）∴PP'=CC'=13--a ....................................................................................................................1分∴P'（1，1+-a ）.......................................................................................................................1分∴tan ∠CPP'=21)1(31=+---a a ..............................................................................................1分解得23-=a .................................................................................................................................1分（3）由抛物线对称轴为直线1=x ，A （-1，0），可知B （3，0）由C （0，a 3-），P （1，a 4-），解得直线CP ：aax y 3--=∴点E （3-，0）........................................................................................................................1分又∵∠EDC =∠BPE ，∴△EDC ∽△EPB .................................................................................1分∴BE EC EP DE =，∴6991616422a a+=+...............................................................................1分解得1-=a （正根舍去）∴抛物线解析式为322-+-=x x y ..........................................................................................1分25.（1）解：联结OB ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H∵点B 是 MN中点∴∠MOB =∠NOB =︒=︒⨯9018021.............................................................................................1分由1=-=AM OM OA ，OB=3，得10=AB 又∵矩形ABCD ，OH ⊥BC ∴AB ∥OH ，BC BH 21=............................................................................................................1分∴∠ABO =∠BOH在Rt △AOB 与Rt △BOH 中，sin ∠ABO =sin ∠BOH ，AB OA =BOBH............................................................................................1分解得10103=BH ∴5103=AB ..............................................................................................................................1分（2）联结OC 设∠CON =α则∠CNO =2180α-︒，∠COH =290α-︒∴在Rt △OCH 中，∠OCH =24529090αα+︒=-︒-︒∴∠OCE =245)245(9090αα-︒=+︒-︒=∠-︒OCH ∴∠ECN =︒=-︒--︒=∠-∠45)245(2180ααOCE OCH .........................................................2分∠CEH =245245ααα+︒=-︒+=∠+∠OCE COE 当CE =CH 时，2180245αα-︒=+︒，解得α=45°，∴∠BAN =67.5°...................................2分当CN =EN 时，︒=+︒45245α，不存在.....................................................................................1分（3）由AB ∥OH ∥CE ，可得1==AOOEBH CH ，∴AO =OE .......................................................1分∴△AOP ≌△EOD ，∴PA=DE ，PD=AE.................................................................................1分设AO =OE =x ，AP =ED =y ，则AB =3y 易证△AOB ∽△EDA ，∴AEAB ED OA =，x yy x 23=...............................................................................................................1分即2232y x =∴BC =AD =y DE AE 522=-.................................................................................................1分∴3535==y y AB BC .....................................................................................................................1分。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3B. 0C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{2}$2. 若$a^2 - 4a + 3 = 0$，则$a$的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定3. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. $y = \sqrt{x^2}$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = \sqrt{x - 1}$D. $y = x^2$4. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1 = 3$，公差$d = 2$，则第10项$a_{10}$的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 205. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 下列命题中，正确的是（）A. 若$|a| = |b|$，则$a = b$或$a = -b$B. 若$a > b$，则$-a < -b$C. 若$a^2 > b^2$，则$a > b$D. 若$a > b$，则$\sqrt{a} > \sqrt{b}$7. 若等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1 = 2$，公比$q = 3$，则第5项$a_5$的值为（）A. 54B. 162C. 486D. 2438. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD为BC的中线，则∠BAD的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象开口向上，且$f(1) = 3$，$f(2) = 7$，则a的取值范围是（）A. $a > 0$B. $a < 0$C. $a = 0$D. $a$可以为任意实数10. 在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=6，则BC的长度是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共40分）11. 若$|x - 1| = 2$，则$x$的值为______。

2022年上海奉贤区中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在Rt△ABC 中，各边都扩大5倍，则锐角A 的正切函数值（ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小5倍D ．不能确定 2、下列说法正确的是（ ） A ．整数包括正整数和负整数 B ．自然数就是正整数 C ．若m n ÷余数为0，则n 一定能整除m D ．所有的自然数都是整数 3、一个长方体的棱长总和为84cm ，长：宽：高4:2:1=，则长方体的体积为（ ） A ．321cm B ．3126cm C ．3216cm D ．3252cm 4、下列方程中，其解为﹣1的方程是（ ） A ．2y=﹣1+y B ．3﹣y=2 C ．x ﹣4=3 D ．﹣2x ﹣2=45、在ABC 中，90ACB ︒∠=，1BC =，=3AC ，将ABC 以点C 为中心顺时针旋转90︒，得到DEC ，连接BE 、AD ．下列说法错误的是（ ） ·线○封○密○外A ．6ABD S =B ．3ADE S ∆=C ．BE AD ⊥ D ．135AED ︒∠=6、以下各数中，不能与133，57，9115组成比例的是（ ） A ．2549 B ．1699 C ．1 D ．82812257、与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条8、如图所示，把一条绳子对折成线段AB ，从P 处把绳子剪断，已知12AP PB =，若剪断后的各段绳子中的最长的一段为10cm ，则绳子的原长为（ ）A ．40cmB ．15cmC ．30cmD ．15cm 或30cm9、下列分数中不能化为有限小数的是（ ）A ．725B ．732C ．380D ．5610、已知方程组32453x y a x y -=⎧⎨+=⎩的解x 与y 互为相反数，则a 等于（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣15 D ．15第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于____________平方米（结果保留π）．2、已知正n 边形的内角为140︒，则n =________． 3x 的取值范围是_________． 4、计算： 1122+=_______； 113-=_______； 2334⨯=_____； 315÷=_______ ； 1223+=_______； 10.53-=_______； 144⨯=_______； 2043÷=_______． 5、一套儿童书打七五折后售价为45元，那么这套儿童书的原价为__________元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、怎样简便怎样算． （1）49714585⨯÷； （2）30.4202020205⨯+⨯； （3）181919÷．2、计算：1473()15242-⨯．3、计算：1121.25(2)2843÷-+÷．4、计算：1213132524÷⨯．5、计算：131321355⨯-÷． ·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【详解】因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，故选：A．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握三角函数值的大小只与角的大小是解题的关键．2、D【分析】根据各选项的说法，挨个判断其正确与否，然后做出判断．【详解】解：选项A：因为整数包括正整数、负整数和0，所以原说法不对．选项B：因为0是自然数，但0不是正整数，所以原说法不对．选项C：因为整除是对整数而言，本题中m和n不一定是整数，所以原说法不对．选项D：因为包括正整数、0和负整数，正整数和0即是自然数，所以原说法正确．答：D选项是正确的．故选：D．【点睛】本题考查了整数数的意义和性质，关键分清整数和自然数的区别和联系．3、C【分析】由长方体的特点可知：长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，棱长总和已知，于是可以求出长、宽、高的和，进而利用按比例分配的方法即可求出长、宽、高的值，从而利用长方体的体积V=abh ， 【详解】 解：84421÷=（厘米）， 4217++=， 所以：长是()42112cm 7⨯=， 宽是()2216cm 7⨯=， 高是()1213cm 7⨯=， 所以长方体的体积为()31263216cm ⨯⨯=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查长方体体积的计算方法以及按比例分配的解答方法，关键是依据长方体的特点先求出长方体的长、宽、高的值，进而逐步求解． 4、A 【分析】 分别求出各项中方程的解，即可作出判断． 【详解】 解：A 、方程2y=-1+y ， ·线○封○密·○外移项合并得：y=-1，符合题意；B、方程3-y=2，解得：y=1，不合题意；C、方程x-4=3，移项合并得：x=7，不合题意；D、方程-2x-2=4，移项合并得：-2x=6，解得：x=-3，不合题意，故选A．【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、D【分析】根据旋转的性质可得CD=AC，再根据三角形的面积公式即可对A项进行判断；先求出AE的长，进而可对B项进行判断；如图，由旋转的性质和等腰直角三角形的性质可分别得出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，进而可对C项进行判断；由于∠CED≠45°，即可对D项进行判断.【详解】如图，延长BE交AD于点F，∵ABC以点C为中心顺时针旋转90︒，得到DEC，90ACB︒∠=，1BC=，=3AC，∴CD=AC=3，BC=EC=1，AE=2，∴BD=1+3=4，∠1=∠2=45°，∠4=∠ADC=45°，∴14362ABDS=⨯⨯=，12332ADES∆=⨯⨯=，∠3=∠2=45°，∴∠AFE=90°，即BE AD⊥，∴A、B 、C 三项都是正确的；而∠CED ≠45°，∴135AED ︒∠≠，∴D 选项是错误的.故选D. 【点睛】 本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质和三角形的面积等知识，难度不大，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质是关键. 6、B 【分析】 逆用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积；据此逐项分析后找出不能与133，57，9115组成比例的一项即可． 【详解】 A 、因为1359125371549⨯=⨯，所以2549能与133，57，9115组成比例； B 、因为1699不能与133，57，9115写成乘积相等式，所以1699不能与133，57，9115组成比例； C 、因为5911317153⨯=⨯，所以1能与133，57，9115组成比例； D 、因为13915828113157225⨯=⨯，所以8281225能与133，57，9115组成比例； 故选：B ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了比例的基本性质，关键是熟悉并灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积．7、B【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．【详解】解：看图以AB 为例，与它既不平行也不相交的棱有HD 、GC 、HE 和GF ，共有4条，故选B ．【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．8、D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB 时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】①当点A 是绳子的对折点时，将绳子展开如图1．∵:1:2AP BP =，剪断后各段绳子中最长的一段为10cm ，∴210cm AP =，5cm AP =，10cm PB =，∴绳子的原长()()22251030cm AB AP PB ==+=⨯+=；当点B 是绳子的对折点时，将绳子展开如图2．∵:1:2AP BP =，剪断后各段绳子中最长的一段为10cm ，∴210cm BP =，5cm BP =， 2.5cm AP =， ∴绳子的原长()()222 2.5515cm AB AP PB ==+=⨯+=． 故选D ． 【点睛】 在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 9、D 【分析】 首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐项分析后再选择． 【详解】 解：A. 725的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数； B. 732分母中只含有质因数2，能化成有限小数； C.380的分母中只含有质因数2和5，能化成有限小数； D. 56分母中含有质因数2以外的质因数3，不能化成有限小数； 故选：D 【点睛】 ·线○封○密○外此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．10、C【分析】x 与y 互为相反数，得y=-x ，带入到方程组32453x y a x y -=⎧⎨+=⎩消去y ，得到关于x 、a 的二元一次方程组即可.【详解】由x 与y 互为相反数，得y=-x ，代入方程组32453x y a x y -=⎧⎨+=⎩，得32453x x a x x +=⎧⎨-=⎩， 解得：315x a =-⎧⎨=-⎩， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．二、填空题1、7π【分析】根据题意可列式()22313ππ⋅+-⋅，求解即可．【详解】解：()223137πππ⋅+-⋅=（平方米）， 故答案为：7π． 【点睛】 本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键． 2、9 【分析】 根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n 边形的每个外角的度数=180°-140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n 的值． 【详解】 解：∵正n 边形的每个内角都是140°， ∴正n 边形的每个外角的度数=180°-140°=40°， ∴n =36040=9， 3、2x ≥-且0x ≠ 【分析】 根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键． ·线○封○密○外4、1 23 12 53 143 161 0 【分析】分别根据分数的加减乘除运算法则计算即可．【详解】1122+=1； 113-=23； 2334⨯=12； 35511533÷=⨯=； 1122433+=； 11130.532321666-=-=-=； 1414⨯=； 20403÷=． 【点睛】本题考查了分数的四则运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键．5、60【解析】45÷0.75=60(元)故答案为60.三、解答题1、（1）4916；（2）2020；（3）12018【分析】（1）根据分数的乘除混合运算直接进行求解即可；（2）利用乘法分配律进行求解；（3）先把除法换算成乘法，然后进行求解即可．【详解】解：（1）原式497549577749581451482816=⨯⨯=⨯⨯=⨯=．（2）原式320200.42020120205⎛⎫=⨯+=⨯=⎪⎝⎭．（3）原式1911 1919119119181818⎛⎫=⨯=⨯+=⨯+⨯⎪⎝⎭11191201818=+=．【点睛】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的四则运算是解题的关键．2、77 80【分析】分数的混合运算，注意先做小括号里的．【详解】解：1473 () 15242-⨯=112353 () 1201202-⨯=773 1202⨯·线○封○密·○外=77 80．【点睛】本题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．3、1【分析】根据题意把小数化为分数，先算括号内的，然后把除法改为乘法，先算乘法，再算加法．【详解】解：112 1.25(2)2843÷-+÷515214832=÷+⨯5814153=⨯+2133=+1=【点睛】本题考查分数的四则混合运算，注意掌握运算顺序和运算法则以及数字转化．4、65（或115）【分析】将带分数化成假分数，然后将除法变成乘法，再从左往右计算即可．【详解】解：121313 2524÷⨯312332524=÷⨯ 211225453=⨯⨯ 65= 【点睛】 本题考查了有理数的混合计算，熟悉相关性质是解题的关键． 5、13 【分析】 先把带分数化成假分数，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】 131321355⨯-÷ 10323556=⨯-⨯ 523=- 13=． 【点睛】 本题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握分数加减乘除的运算法则是解题的关键． ·线○封○密·○外。

2022年上海市奉贤区中考数学二模试卷试题数：25，总分：1501.（单选题，4分）如果实数a与3互为相反数，那么a是（）A. 13B.- 13C.3D.-32.（单选题，4分）化简√12−√3的结果是（）A.1B. √3C. 3√3D.33.（单选题，4分）据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据316000000用科学记数法表示为（）A.316×106B.31.6×107C.3.16×108D.3.16×1094.（单选题，4分）小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（）阅读量（本/周） 1 2 3 4 人数 2 5 4 5 4A.2本B.2.2本C.3本D.3.2本5.（单选题，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，点D在边AB的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠DBE的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°6.（单选题，4分）如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形，如图，矩形ABCD 是正六边形EFGHPQ 的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ 的边长为2，那么矩形ABCD 长边与短边的比是（ ）A.2： √3B.2： √2C.3： √3D. √3 ：17.（填空题，4分）-27的立方根是 ___ ．8.（填空题，4分）如果单项式3x m y 与-5x 3y n-1是同类项，那么m n 的值是 ___ ． 9.（填空题，4分）因式分解：mn-m=___ ．10.（填空题，4分）已知函数f （x ）= 1x−1 ，那么f （2）=___ ．11.（填空题，4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ___ ．12.（填空题，4分）某眼镜店假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，那么广告牌上填的原价是 ___ 元．原价：______元暑假八折优惠 现价：160元13.（填空题，4分）如果关于x 是方程x 2-x+m=0有两个相等的实数根，那么m 的值等于 ___ ．14.（填空题，4分）甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气湿比较稳定的是___ （填“甲”或“乙”）15.（填空题，4分）在梯形ABCD 中，AB || CD ，AB=2CD ，E 是腰BC 的中点，联结AE ．如果设 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ， DC ⃗⃗⃗⃗⃗ = b ⃗ ，那么 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ （含 a 、 b ⃗ 的式子表示）．16.（填空题，4分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，∠DBC=∠A ，若AC=4，cosA= 45 ，则BD 的长度为 ___ ．17.（填空题，4分）如图，在等边△ABC 中，AB=2 √3 ，如果以BC 为直径的⊙D 和以A 为圆心的⊙A 相切，那么⊙A 的半径r 的值是 ___ ．18.（填空题，4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=4，点E 在边DC 上，联结AE ，将矩形沿AE 所在直线翻折，点D 的对应点为P ，联结PE ，如果∠CEP=30°，那么DE 的长度是 ___ ．19.（问答题，10分）先化简，再求值：（1- 1x+2 ）÷ x 2−1x+2 ，其中x= √2 +1．20.（问答题，10分）解方程组 {x −y =2①x 2−xy −2y 2=0②21.（问答题，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，∠OAB=90°，AO=AB=4，C 为斜边OB 的中点，反比例函数y= k x在第一象限内的图象经过点C ，交边AB 于点D ，（1）这个反比例函数的解析式； （2）联结CD 、OD ，求 S△BCD S △OAD的值．22.（问答题，10分）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆AB的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CD的底端C固定在圆O上，另一端D是滑动杆AB的中点，（即当支架水平放置时直线AB平行于水平线，支撑杆CD垂直于水平线），通过滑动A、B可以调节CD的高度，当AB经过圆心O时，它的宽度达到最大值10cm，在支架水平放置的状态下：（1）当滑动杆AB的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆CD的高度．（2）如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（AE=AB），求该手机的宽度．23.（问答题，12分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE=DC，联结BE，分别交边DC、对角线AC于点F、G，AD=FD．（1）求证：AC⊥BE；（2）求证：CFDF = ACBE．24.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- 1x+2与x轴、y轴分别交2x2+bx+c经过点A、B，顶点为C．于点A、B．抛物线y=- 12（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果∠BDC=∠OAB，求平移的距离；（3）设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移三个单位，如果点M的对应点Q落在△OAB内，求m的取值范围．25.（问答题，14分）如图，已知△ABC，点E在边AC上，且∠BAC=∠CBE，过点A作BC的平行线，与射线BE交于点D，联结CD．（1）求证：AB2=BE•BD；．（2）如果AB=4，cos∠ABC= 14① 当BE=BC，求CE的长；② 当AB=DC时，求∠BAC的正弦值．2022年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析试题数：25，总分：1501.（单选题，4分）如果实数a与3互为相反数，那么a是（）A. 13B.- 13C.3D.-3【正确答案】：D【解析】：根据相反数的定义可得结论．【解答】：解：∵3的相反数是-3，∴a=-3．故选：D．【点评】：本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．2.（单选题，4分）化简√12−√3的结果是（）A.1B. √3C. 3√3D.3【正确答案】：B【解析】：首先进行二次根式化简，再进行合并同类项，即可得出答案．【解答】：解：√12−√3，=2 √3 - √3，= √3．故选：B．【点评】：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确地进行化简二次根式是解决问题的关键．3.（单选题，4分）据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据316000000用科学记数法表示为（）A.316×106B.31.6×107C.3.16×108D.3.16×109【正确答案】：C【解析】：根据科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】【解答】：解：316000000=3.16×108．故选：C．【点评】：本题主要考查了科学记数法-表示较大的数，熟练掌握科学记数法-表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．4.（单选题，4分）小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（）B.2.2本C.3本D.3.2本【正确答案】：B【解析】：利用加权平均数求解．（0×2+1×5+2×4+3×5+4×4）=2.2．【解答】：解：平均数为：120故选：B．【点评】：本题考查加权平均数的计算，因此掌握计算公式时解题的关键．5.（单选题，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，点D在边AB的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠DBE的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°【正确答案】：C【解析】：根据等腰三角形的性质可得∠ABC=40°，进一步可得∠CBD的度数，根据作图可知BE平分∠CBD，即可求出∠DBE的度数．【解答】：解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠CBD=180°-40°=140°，根据作图可知BE平分∠CBD，∠CBD=70°，∴∠DBE= 12故选：C．【点评】：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．6.（单选题，4分）如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形，如图，矩形ABCD是正六边形EFGHPQ的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ的边长为2，那么矩形ABCD长边与短边的比是（）A.2：√3B.2：√2C.3：√3D. √3：1【正确答案】：A【解析】：根据正六边形、矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出矩形ABCD的长边与短边，进而求出答案．【解答】：解：∵正六边形EFGHPQ，∴∠EFG=120°，∴∠AFE=180°-120°=60°，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，EF=2，∴AF= 12 EF=1，AE= √32EF= √3，由对称性可知，AE=DE= √3，AF=BG=1，∴AD=2 √3，AB=1+2+1=4，∴矩形ABCD长边与短边的比是4：2 √3 =2：√3，故选：A．【点评】：本题考查正多边形与圆，矩形的性质以及直角三角形的边角关系，掌握正六边形的性质、矩形的性质以及直角三角形的边角关系是解决问题的前提．7.（填空题，4分）-27的立方根是 ___ ．【正确答案】：[1]-3【解析】：根据立方根的定义求解即可．【解答】：解：∵（-3）3=-27，∴ √−273 =-3故答案为：-3．【点评】：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8.（填空题，4分）如果单项式3x m y与-5x3y n-1是同类项，那么m n的值是 ___ ．【正确答案】：[1]9【解析】：先根据同类项的定义可求出m，n的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可得出答案．【解答】：解：根据题意可得，m=3，n-1=1，解得：n=2，∴m n=32=9．故答案为：9．【点评】：本题主要考查了同类项及有理数的乘方，熟练掌握同类项及有理数的乘方进行求解是解决本题的关键．9.（填空题，4分）因式分解：mn-m=___ ．【正确答案】：[1]m（n-1）【解析】：原式提取公因式m即可．【解答】：解：原式=m（n-1）．故答案为：m（n-1）．【点评】：此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．10.（填空题，4分）已知函数f（x）= 1x−1，那么f（2）=___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：把x=2代入函数f（x）= 1x−1中计算即可得出答案．【解答】：解：把x=2代入函数f（x）= 1x−1中，得f（2）= 12−1=1．故答案为：1．【点评】：本题主要考查了函数值，熟练掌握函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．11.（填空题，4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ___ ．【正确答案】：[1] 12【解析】：利用简单事件的概率公式求解．【解答】：解：一共有6个可能的结果，出现2的倍数的有3个结果，所以向上一面出现的点数是2的倍数的概率是36 = 12．故答案为：12【点评】：本题考查的是简单事件的概率，所以掌握简单事件的概率公式是解题的关键．12.（填空题，4分）某眼镜店假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，那么广告牌上填的原价是 ___ 元．原价：______元暑假八折优惠现价：160元【正确答案】：[1]200【解析】：设广告牌上填的原价是x元，根据相等关系列出一元一次方程，解方程即可得出答案．【解答】：解：设广告牌上填的原价是x元，由题意得：0.8x=160，解得：x=200，故答案为：200．【点评】：本题考查了一元一次方程的应用，根据相等关系，正确列出一元一次方程是解决问题的关键．13.（填空题，4分）如果关于x是方程x2-x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值等于___ ．【正确答案】：[1] 14【解析】：一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式Δ=b2-4ac=0，即可求m值．【解答】：解：∵方程x2-x+m=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2-4ac=（-1）2-4m=0，，解得m= 14．故答案为：14【点评】：此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实根，当Δ=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当Δ=b2-4ac＜0时，方程无实数根．14.（填空题，4分）甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气湿比较稳定的是___ （填“甲”或“乙”）【正确答案】：[1]乙【解析】：利用方差可以判定稳定性，也可以直接看图象．【解答】：解：观察图象．可以看出：甲的波动较大，乙的波动较小，所以乙比较稳定． 故填：乙．【点评】：本题考查方差的意义，方差越小，越稳定．15.（填空题，4分）在梯形ABCD 中，AB || CD ，AB=2CD ，E 是腰BC 的中点，联结AE ．如果设 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ， DC ⃗⃗⃗⃗⃗ = b ⃗ ，那么 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ （含 a 、 b⃗ 的式子表示）． 【正确答案】：[1]2 b ⃗ + 12 a 【解析】：由题可得 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2 b ⃗ ， BE ⃗⃗⃗⃗⃗ = 12 a ，再根据 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ = AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得出答案． 【解答】：解：∵AB || CD ，AB=2CD ， DC ⃗⃗⃗⃗⃗ = b⃗ ， ∴ AB⃗⃗⃗⃗⃗ =2 b ⃗ ， ∵E 是腰BC 的中点， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，∴ BE ⃗⃗⃗⃗⃗ = 12a ， ∴ AE ⃗⃗⃗⃗⃗ = AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2b ⃗ + 12a ． 故答案为：2b ⃗ + 12a ．【点评】：本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的运算是解答本题的关键．16.（填空题，4分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，∠DBC=∠A ，若AC=4，cosA= 45 ，则BD 的长度为 ___ ．【正确答案】：[1] 154 【解析】：在△ABC 中，由锐角三角函数求得AB ，再由勾股定理求得BC ，最后在△BCD 中由锐角三角函数求得BD ．【解答】：解：∵∠C=90°，AC=4，cosA= 45 ，∴ AC AB = 4AB = 45 ，∴AB=5，∴BC= √AB 2−AC 2 = √52−42 =3，∵∠DBC=∠A．∴cos∠DBC=cos∠A= BCBD = 45，∴BD= 345 =3× 54= 154，故答案为：154．【点评】：本题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键．17.（填空题，4分）如图，在等边△ABC中，AB=2 √3，如果以BC为直径的⊙D和以A为圆心的⊙A相切，那么⊙A的半径r的值是 ___ ．【正确答案】：[1]3- √3或3+ √3【解析】：分两圆外切和两圆内切两种情形讨论解答：利用相切时圆心距与利用半径的关系列出方程即可求解．【解答】：解：连接AD，如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=2 √3，∠B=60°．∵D为BC的中点，∴BD=CD= √3，AD⊥BC，∴⊙D的半径为√3，AD=AB•sin60°=3．① 以BC为直径的⊙D和以A为圆心的⊙A相外切时，∴r+ √3 =AD=3，∴r=3- √3．② 以BC为直径的⊙D和以A为圆心的⊙A相内切时，∴r- √3 =AD=3，∴r=3+ √3．综上，如果以BC为直径的⊙D和以A为圆心的⊙A相切，那么⊙A的半径r的值是3- √3或3+ √3．故答案为：3- √3或3+ √3．【点评】：本题主要考查了等边三角形的性质，两圆相切的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．18.（填空题，4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E在边DC上，联结AE，将矩形沿AE所在直线翻折，点D的对应点为P，联结PE，如果∠CEP=30°，那么DE的长度是___ ．【正确答案】：[1]8-4 √3【解析】：过点P作MN || AD，交AB于点N，交CD于点M，利用含30°角的直角三角形的性质知AN、PN的长，从而得出MP的长，进而解决问题．【解答】：解：如图，过点P作MN || AD，交AB于点N，交CD于点M，由题意得：MN⊥CD，MN=AD=4，根据折叠的性质得：DE=EP，AP=AD=4，∠EPA=∠EDA=90°，∵∠CEP=30°，∴∠EPM=60°，∵∠APN+∠APE+∠EPM=180°，∴∠APN=30°，∴AN=AP•sin30°=2，PN=AP•cos30°=2 √3 =2 √3，∴MP=MN-PN=4-2 √3，∴DE=EP= MP=8-4 √3，sin30°故答案为：8-4 √3 ．【点评】：本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．19.（问答题，10分）先化简，再求值：（1- 1x+2 ）÷ x 2−1x+2 ，其中x= √2 +1．【正确答案】：【解析】：先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后进行约分得到原式= 1x−1 ，再把x 的值代入计算即可．【解答】：解：原式=x+2−1x+2 • x+2(x+1)(x−1) = x+1x+2•x+2(x+1)(x−1)= 1x−1 ，当 x =√2+1 时，原式=√2+1−1 = √22 ．【点评】：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20.（问答题，10分）解方程组 {x −y =2①x 2−xy −2y 2=0②【正确答案】：【解析】：由方程 ② 可得x+y=0或x-2y=0，据此可得两个关于x 、y 的方程组，再分别求解可得．【解答】：解：由 ② 得（x+y ）（x-2y ）=0，则x+y=0或x-2y=0，所以方程组可变形为 {x −y =2x +y =0 或 {x −y =2x −2y =0， 解得 {x =1y =−1或 {x =4y =2 ．【点评】：本题主要考查高次方程，解高次方程的关键是利用合适的方法将方程中未知数的次数降低．21.（问答题，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，∠OAB=90°，AO=AB=4，C 为斜边OB 的中点，反比例函数y= k x 在第一象限内的图象经过点C ，交边AB 于点D ，（1）这个反比例函数的解析式；（2）联结CD 、OD ，求 S△BCD S △OAD 的值．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意确定C 点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据函数解析式求出D 点的坐标，根据各点的坐标求出三角形的面积即可得出比值．【解答】：解：（1）∵∠OAB=90°，AO=AB=4，C 为斜边OB 的中点，∴A （4，0），B （4，4），C （2，2），∵反比例函数y= kx 在第一象限内的图象经过点C ，∴k=2×2=4，即反比例函数的解析式为y= 4x ；（2）由（1）知，反比例函数的解析式为y= 4x ，当x=4时，y=1，∴D （4，1），∴BD=AB-AD=4-1=3，∴S△BCD= 12 BD（x B-x C）= 12×(4−2) =1，S△OAD= 12OA•AD= 12×4×1 =2，∴ S△BCD S△OAD = 12．【点评】：本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．22.（问答题，10分）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆AB的两端都在圆O上，A、B两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CD的底端C固定在圆O上，另一端D是滑动杆AB的中点，（即当支架水平放置时直线AB平行于水平线，支撑杆CD垂直于水平线），通过滑动A、B可以调节CD的高度，当AB经过圆心O时，它的宽度达到最大值10cm，在支架水平放置的状态下：（1）当滑动杆AB的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆CD的高度．（2）如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（AE=AB），求该手机的宽度．【正确答案】：【解析】：（1）连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，进而求出CD；（2）连接OB，设AE=AB=2x厘米，根据垂径定理求出BD，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】：解：（1）如图2，连接OA，∵CD⊥AB，AB=6厘米，AB=3厘米，∴AD= 12∴OD= √OA2−AD2 = √52−32 =4（厘米），∴CD=OC+OD=9（厘米），答：支撑杆CD的高度为9厘米；（2）连接OB，设AE=AB=2x厘米，则OD=（2x-5）厘米，∵CD⊥AB，AB=2x厘米，AB=x厘米，∴AD= 12在Rt△ODB中，OB2=OD2+BD2，即52=（2x-5）2+x2，解得：x1=0（舍去），x2=4，则2x=8，答：手机的宽度为8厘米．【点评】：本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键．23.（问答题，12分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE=DC，联结BE，分别交边DC、对角线AC于点F、G，AD=FD．（1）求证：AC⊥BE；（2）求证：CFDF = ACBE．【正确答案】：【解析】：（1）先证明△CDA≌△EDF，可得∠AEG=∠ACD，从而证得AC⊥BE；（2）先证明△BCF∽△EDF，可得CFDF =BCDE=ADCD，再由△CDA∽△EAB，可得ACBE=ADAB=ADCD，从而得证．【解答】：证明：（1）∵DE=DC，AD=FD，∠EDF=∠CDA=90°，∴△CDA≌△EDF（SAS），∴∠AEG=∠ACD，∵∠ACD+∠DAC=90°，∴∠AEG+∠DAC=90°，∴∠AGE=90°，∴AC⊥BE．（2）在矩形ABCD中，BC || AD，∴BC || DE，∴△BCF∽△EDF，∴ CF DF =BCDE，∵BC=AD，DE=CD，∴ CF DF =ADCD，由（1）得∠AGE=90°=∠CDA，∠AEG=∠ACD，∴△CDA∽△EAB，∴ AC BE =ADAB，∵AB=CD，∴ AC BE =ADCD，∴ CF DF =ACBE．【点评】：本题考查了三角形相似的判定及全等的证明，由多组边相等想到证全等是证明题的常见思路，同时第一问的结论往往会衔接到第二问，所以在证第二问时要联系到第一问，这样子思路才会更顺畅！利用已知条件结合相似判定方法是本题解题的关键．24.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=- 12x+2与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=- 12x2+bx+c经过点A、B，顶点为C．（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果∠BDC=∠OAB，求平移的距离；（3）设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移三个单位，如果点M的对应点Q落在△OAB内，求m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）求出定点C的坐标，过点B作BH⊥CD于H，由题意得，平移后所得新抛物线的顶点D 在抛物线的对称轴上，CD的长即平移的距离，根据∠BDC=∠OAB，利用正切函数求出DH，可得D（32，5），可求出CD的长，即可求解；（3）由抛物线的对称轴可得点B关于对称轴对称的点M′的坐标为（3，2），则将抛物线向左平移三个单位，点M′的对应点和点B重合，点A的对应点为（1，0），即可得出m的取值范围．【解答】：解：（1）∵直线y=- 12x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（4，0），B（0，2），抛物线y=- 12x2+bx+c经过A、B两点，可得{−8+4b+c=0 c=2，解得{b=32c=2，∴抛物线解析式为y=- 12 x2+ 32x+2；（2）∵y=- 12 x2+ 32x+2=- 12（x- 32）2+ 258，∴抛物线的顶点坐标为（2；-9）；（2）y=- 12 x2+ 32x+2=- 12（x- 32）2+ 258，∴C（32，258），对称轴为x= 32，过点B作BH⊥CD于H，由题意得，平移后所得新抛物线的顶点D在抛物线的对称轴上，CD的长即平移的距离，∵∠BDC=∠OAB，∴tan∠BDC=tan∠OAB，∴ BH DH =OBOA=24=12，∴DH=2BH，∵BH⊥CD，对称轴为x= 32，∴BH= 32，∴DH=3，∵B（0，2），∴H （ 32 ，2），∴D （ 32 ，5），∵C （ 32 ， 258 ），∴CD=5- 258 = 158 ，∴平移的距离为 158 ；（3）如图，∵B （0，2），对称轴为x= 32 ，∴点B 关于对称轴对称的点M′的坐标为（3，2），∴将抛物线向左平移三个单位，点M′的对应点和点B 重合，∵将抛物线向左平移三个单位，点A （4，0）的对应点为（1，0），∴3＜m ＜4时，点M 的对应点Q 落在△OAB 内，∴m 的取值范围为3＜m ＜4．【点评】：本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，配方法求顶点式，抛物线的平移，锐角三角函数等知识，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．25.（问答题，14分）如图，已知△ABC ，点E 在边AC 上，且∠BAC=∠CBE ，过点A 作BC 的平行线，与射线BE 交于点D ，联结CD ．（1）求证：AB 2=BE•BD ；（2）如果AB=4，cos∠ABC= 14 ．① 当BE=BC ，求CE 的长；② 当AB=DC 时，求∠BAC 的正弦值．【正确答案】：【解析】：（1）利用△BAE∽△BDA，得ABBD =BEAB，可得结论；（2）① 利用△CBE∽△CAB，得AB=AC，过A作AH⊥BC于H，可得BC=2BH=2，从而解决问题；② AD || BC，当AB=CD时，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，分两种情形分别解答即可．【解答】：（1）证明：∵AD || BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠BAC=∠CBE，∴∠BAE=∠ADB，∴△BAE∽△BDA，∴ AB BD =BEAB，∴AB2=BE•BD；（2）解：① ∵∠CBE=∠BA C，∠BCE=∠ACB，∴△CBE∽△CAB，∴ BC AC =CEBC，∵BE=BC，∴AB=AC，过A作AH⊥BC于H，∵AB=4，cos∠ABC= 14．∴BH=1，∴BC=2BH=2，∴ 2 4=CE2，∴CE=1；② ∵AD || BC，当AB=CD时，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，当四边形ABCD是平行四边形时，∵AB2=BE•BD，∴AB2= 12BD2，∴BD=4 √2，过D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，∴CH=1，∴DH= √15，∴sin∠DBF= DHDB =√154√2=√308，∴∠BAC的正弦值为√308，当四边形ABCD是等腰梯形时，∵AD || BC，∴ BE BD =CEAC，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠BAC=∠CBE，∴∠BAC=∠ECB，∴AB=BC=4，过点D作DF⊥BC于F，∴cos∠ABC=cos∠DCF= 14，∴CF=1，∴DF= √15，∴BD= √BF2+DF2 =2 √6，∴sin∠DBF= DFDB =√152√6=√104，∴∠BAC的正弦值为√104．综上：∠BAC的正弦值为√308或√104．【点评】：本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，等腰梯形的性质，三角函数等知识，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．。

ABCDE图2F GH PQ2021学年第二学期初三数学练习卷（202206）（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果实数a 与3互为相反数，那么a 是（▲）（A ）13； （B ）13-； （C ）3； （D ）3-． 2▲）（A ）2； （B ）3； （C（D）3．据2022年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约316000000人次收看了冬奥会的开幕式．数据316000000用科学记数法表示为（▲）（A ）631610⨯； （B ）731.610⨯； （C ）83.1610⨯； （D ）93.1610⨯．4．小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表，那么这20名同学该周课外书阅读量的平均数是（▲）（A ）2本； （B ）2.2本； （C ）3本； （D ）3.2本．5．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，点D在边AB 的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠DBE 的度数为（▲）（A ）60°； （B ）65°； （C ）70°； （D ）75°．6．如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形．如图2，矩形ABCD 是正六边形EFGHPQ 的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ 的边长为2，那么矩形ABCD 长边与短边的比是（▲）（A）； （B） （C） （D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．–27的立方根是 ▲ ．8．如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n -1 是同类项，那么n m 的值是 ▲ ．奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚奥孚培优优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥10．已知函数()11f x x =-，那么()2f = ▲ ． 11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 ▲ ．12．某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如右图，那么广告牌上填的原价是 ▲ 元．13．如果关于x 的方程20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m 的值是 ▲ ．14．甲、乙两地4月下旬的日平均气温统计图如图3所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这10天日平均气温比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”）15．在梯形ABCD 中，AB//CD ，AB =2CD ，E 是腰BC 的中点，联结AE ．如果设a BC =，b DC =，那么AE = ▲ （含a 、b 的式子表示）．16．如图4，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在边AC 上，DBC A ∠=∠．如果4AC =，4cos 5A =，那么BD 的长度是 ▲ ．17.如图5，在等边△ABC 中，AB =，如果以BC 为直径的☉D 和以A 为圆心的☉A 相切，那么☉A 的半径r 的值是 ▲ ．18．如图6，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，点E 在边DC 上，联结AE ．将矩形沿AE 所在直线翻折，点D 的对应点为P ，联结PE ．如果∠CEP =30°，那么DE 的长度是 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =．B图3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图4 BABC D图6奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚奥孚培优奥孚培优奥20．（本题满分10分）解方程组：()()222,120.2x y x xy y -=⎧⎪⎨--=⎪⎩21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，∠OAB ＝90°，AO ＝AB=4，C 为斜边OB 的中点，反比例函数y ＝kx在第一象限内的图像经过点C ，交边AB 于点D ．（1）这个反比例函数的解析式；（2）联结CD 、OD ，求BCD OADSS ∆∆的值．22．（本题满分10分，每小题满分5分）图8-1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图8-2是它的正面示意图，滑动杆AB 的两端都在圆O 上，A 、B 两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CD的底端C 固定在圆O 上，另一端D 是滑动杆AB 的中点，（即当支架水平放置时直线AB 平行于水平线，支撑杆CD 垂直于水平线），通过滑动A 、B 可以调节CD 的高度．当AB 经过圆心O 时，它的宽度达到最大值10cm ．在支架水平放置的状态下：（1）当滑动杆AB 的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆CD 的高度．（2）如图8-3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（AE =AB ），求该手机的宽度．图8-1 图8-2ADBCO奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥ABCDE23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图9，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 的延长线上，DE=DC ，联结BE ，分别交边DC 、对角线AC 于点F 、G ，AD=FD ．（1）求证：AC ⊥BE ；（2）求证：CF ACDF BE=．24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线212y x bx c =-++经过点A 、B ，顶点为C ．（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线沿y 轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D ，如果∠BDC =∠OAB ，求平移的距离；（3）设抛物线上点M 的横坐标为m如果点M 的对应点Q 落在△OAB 内，求m25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题①满分5分，②满分4分）如图11，已知△ABC ，点E 在边AC 上，且∠BAC=∠CBE ，过点A 作BC 的平行线，与射线BE 交于点D ，联结CD ．（1）求证：BD BE AB ⋅=2；（2）如果AB =4，1cos 4ABC ∠=． ①当BE =BC ，求CE 的长；②当AB =DC 时，求∠BAC 的正弦值．图10FA BCDE G图9奥孚培优奥孚培优培优孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若实数x满足不等式x² - 4x + 3 > 0，则x的取值范围是（）。

A. x > 1 或 x < 3B. x > 1 或 x < 3C. x > 1 且 x < 3D. x > 3 或 x < 12. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）。

A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x²D. y = |x|3. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的两根之和为2，两根之积为-3，则a的值为（）。

A. 1B. -1C. 3D. -34. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠B的度数是（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列关于圆的命题中，正确的是（）。

A. 所有半径相等的圆都是相等的圆B. 相等的圆一定有相等的半径C. 同圆中，直径是半径的两倍D. 同圆中，半径是直径的一半6. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点A(2, 3)，则该函数的图像一定经过点（）。

A. B(1, 2)B. C(3, 4)C. D(2, 4)D. E(4, 3)7. 已知一次函数y = kx + b的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，若OA = 3，OB = 2，则k的值为（）。

A. 1/3B. 3C. -1/3D. -38. 在直角坐标系中，点P的坐标为(3, 4)，点Q在y轴上，且PQ = 5，则点Q的坐标是（）。

A. (0, 9)B. (0, -1)C. (0, 1)D. (0, -9)9. 下列各数中，是整数的是（）。

A. √9B. √16C. √25D. √3610. 下列关于直角坐标系的说法中，正确的是（）。