数学建模选拔赛题目答案

数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛是一项旨在培养学生综合运用数学知识和解决实际问题能力的竞赛活动。

参赛者需要通过分析问题、建立数学模型、求解问题等环节，最终给出合理的答案和解决方案。

在这篇文章中，我们将为大家提供一些数学建模竞赛的参考答案，希望能够给参赛者们提供一些启示和帮助。

第一题：某公司的销售额预测问题描述：某公司希望通过过去几年的销售数据，预测未来一年的销售额。

请根据给定的销售数据，建立合适的数学模型，并给出未来一年的销售额预测值。

解答思路：根据问题描述，我们可以将销售额看作是时间的函数，即销售额随时间变化。

可以使用回归分析的方法来建立数学模型。

首先，我们将销售额作为因变量，时间作为自变量，通过拟合曲线来预测未来一年的销售额。

我们可以选择多项式回归模型来拟合曲线。

通过将时间作为自变量，销售额作为因变量，进行多项式回归分析，可以得到一个多项式函数，该函数可以描述销售额随时间变化的趋势。

然后，我们可以使用该多项式函数来预测未来一年的销售额。

将未来一年的时间代入多项式函数中，即可得到未来一年的销售额预测值。

第二题：城市交通流量优化问题描述：某城市的交通流量问题日益突出，如何优化交通流量成为了当地政府亟待解决的难题。

请根据给定的交通数据和道路拓扑结构，建立合适的数学模型，并给出交通流量优化的方案。

解答思路：根据问题描述，我们可以将城市的交通流量看作是网络中的流量分配问题。

可以使用网络流模型来建立数学模型。

首先，我们需要将城市的道路网络抽象成一个有向图，节点表示交叉口，边表示道路，边上的权值表示道路的容量。

然后，我们可以使用最小费用最大流算法来求解交通流量优化的方案。

该算法可以通过调整道路上的流量分配，使得整个网络中的流量达到最大，同时满足道路容量的限制。

通过计算最小费用最大流，可以得到交通流量优化的方案。

最后，我们可以根据最小费用最大流算法的结果，对交通流量进行合理调控。

例如，可以调整信号灯的时长，优化交通信号控制系统，减少交通拥堵现象，提高交通效率。

南京信息工程大学第七届大学生数学建模选拔赛题目A题物流调度优化物流调度是城市发展过程中亟待解决的现实问题。

在如下图所示的城市中有N=31个物资仓库，任意两个仓库的运出物资互不相同，仓库的位置坐标见附表1。

我们约定序号为i ( i取值0, … , N-2 )的仓库与序号为i+1的仓库之间有道路直接相连，同时，任何两个仓库之间，只要他们之间的直线距离介于10到15之间，也都有道路直接相连。

现在有一些物资需要在仓库之间周转，周转任务见附表2。

假设每个仓库的卡车数目与每台卡车的载重没有上限，但是每一条道路的任一侧都有同时在运的重量上限Wmax=50。

汽车以每小时10个单位长度的速度在道路上行驶，可以在途中的任何一个仓库休息以等待可用的道路。

试问：（1）若全部完成运输任务1（不用返回），最少需要多少时间？（2）假设同一仓库的运输任务1和任务2所运物资相同，那么同时完成各自的两个任务（都不用返回）最少需要多少时间？B题进货策略某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品，附表1给出了该店过去连续800多天的三类产品销售记录。

根据附表1数据，解决如下问题：(1)该店三类产品的进货策略是什么？800多天内共进了多少次货？(2)该三类产品在该区域的市场需求如何？(3)分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。

(4)如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？C题社区与犯罪为了调查研究不同社区环境的治安情况，通常我们可以根据社区的人口数据信息，犯罪率信息等数据对其进行研究。

美国联邦调查局（FBI）每年会对社区数据进行调查，下面给出了1995年的调查数据，该数据包括2200条社区数据，含有147个变量（见C题附件）。

需完成以下问题：(1)给出附录数据集2的犯罪变量预测值。

(2)分析造成暴力犯罪和非暴力犯罪的因素和区别。

(3)对社区进行分类，并讨论不同州之间是否有显著区别，并给出分析。

高中数学建模竞赛试题竞赛时间共120分钟，总分150分高20 级 班 姓名一、选择题(每题只有一个选项正确，将正确的选择项填入题后的括号内8×7)：1、三个框中，一个装有苹果，另一个装有柑子，第三个框装有苹果和柑子，装好分别标上“苹果”“ 柑子”“混装”三个标签。

后查全都装错了，现在只能打开一个框来纠正三个标签，应该打开哪个框？（ D ）A 、“苹果”标签B 、“ 柑子”标签C 、“混装”标签D 、都可以2、一批旅游者决定分乘几辆大汽车旅游，每车乘22人时有一人坐不上车；若开走一辆空车，所有的旅游车刚好平均分配到余下的车；而每车最多载32人。

则旅游者的人数和汽车的辆数各为（ B ）A 、441，20B 、529，24C 、331，15D 、414，193、某县所建水库最大容量为：1.28×510立方米，据监测，在山洪暴发中注入的水量n S 与天数n 的关系式为：n S =5000)24(+n n 。

水库原有水量为8×410立方米，泄水闸每天泄水量4×310立方米，那么多少天后堤坝有危险（水容量超过最大容量为危险）（ B ）A 、15天B 、9天C 、6天D 、12天4、下列哪个事件不能构成数学建模的案例？（ C ）A 、学生的作业完成情况。

B 、城市饮用水消费情况。

C 、学生养成中的违纪案例。

D 、老师讲解测量实践案例。

5、一商品进价为80元，销售价为100元；为增加销量，采用每卖出一个商品就赠送一个价值1元的小商品的方法，结果销量增加10%；在实践中，若礼品的价值为n+1元比礼品为n 元时销量增加10%。

请设计礼品价值为多少元时，利润最大。

（ D ）A 、8元B 、9元C 、10元D 、9或10元6、机器人每前进一步就向左转030，则下列哪一次机器人会回到起点？（ B ）A 、10次B 、36次C 、42次D 、55次7、有一个摊主用4个白子和4个黑子作赌，其摸彩规定：从袋子里8个子中摸4个，要交1元“手续费”，中奖情况为： 摸出4个子中4个白棋 3个白棋 2个白棋 其它 中彩 20元 2元 0.5元纪念品 同乐一次（无奖） 那么参与者参加一次反而增加1元钱的概率为（ A ）A 、358B 、701C 、83D 、43 8、从宣汉到达州的公路两旁有许多的景点，但总是投入不赚钱，你认为应该从下列哪个方向投入为最佳方案（ B ）A 、追加景点B 、打造亮点C 、政府命令D 、广告投入二、填空（把每题的最后答案填入后面的横线上2×7）1、老王向银行贷款3万元发展产业，并按银行贷款月利为0.01，且为复利。

高数建模比赛真题答案解析高数建模比赛是大学生数学建模领域中的一项重要竞赛，对于培养学生的数学建模能力和创新思维具有重要意义。

在这篇文章中，我们将从几道典型的高数建模比赛真题入手，解析其中的解题思路和求解方法。

第一道题目是关于人口增长的问题。

假设某国当前的人口数量为P0，年增长率为r。

题目要求我们计算若干年后的人口数量。

首先，我们可以列出一个递推公式来表示人口数量的变化。

每年的人口数量可以表示为Pn+1 = Pn + rPn，其中Pn表示第n年的人口数量。

可以通过迭代计算的方式，得到若干年后的人口数量。

接下来的问题是如何求解这个递推公式。

我们可以采用MATLAB等数学软件来编写一个循环程序，计算若干年后的人口数量。

首先，我们需要给出初始条件P0和增长率r。

然后，设置一个循环，逐个计算每年的人口数量，直到达到预定的年份为止。

最后，程序会输出若干年后的人口数量。

第二道题目是关于微分方程的求解。

题目描述了某一过程的速率与其自身值之间的关系。

我们需要求解这个微分方程，并列出其解析解。

首先，我们将问题转化为一个微分方程的初值问题。

对于速率与值之间的关系，我们可以表示为dv/dt = kv，其中v表示过程的速率，t表示时间，k表示比例常数。

然后，我们可以通过分离变量和积分的方法，解出这个微分方程。

最后，我们还可以根据初值条件得到具体的解析解。

接下来的问题是如何求解这个微分方程。

我们可以采用数值方法来求解。

例如，我们可以采用欧拉法或龙格-库塔法进行数值计算。

首先，我们需要给出初始条件v0、时间步长Δt和求解的时间范围。

然后，我们可以通过迭代的方式，逐次计算出每个时间点的速率值，直到达到所求解的时间范围为止。

最后，我们可以绘制出速率随时间变化的曲线图。

在高数建模比赛中，还涉及到其他类型的题目，例如概率统计问题、最优化问题等。

对于这些题目，我们可以采用不同的方法来求解。

例如，对于概率统计问题，我们可以利用概率论和数理统计的知识，运用概率分布、期望和方差等概念进行分析和计算。

专科数学建模竞赛试题及答案试题：某工厂生产一种产品，该产品由三个不同的生产阶段组成，每个阶段的生产效率和成本不同。

第一阶段的生产效率为每小时生产10个单位，成本为每个单位5元；第二阶段的生产效率为每小时生产8个单位，成本为每个单位6元；第三阶段的生产效率为每小时生产6个单位，成本为每个单位7元。

假设工厂每天工作8小时，并且每个阶段的生产能力是独立的。

问题一：如果工厂希望每天生产至少100个单位的产品，那么每个阶段每天至少需要生产多少单位？问题二：在满足问题一的条件下，工厂每天的生产成本是多少？问题三：如果工厂希望降低生产成本，但每天至少需要生产100个单位的产品，那么每个阶段的生产效率需要提高多少？答案：问题一解答：为了满足每天至少生产100个单位的产品，我们可以设第一阶段每天生产x个单位，第二阶段生产y个单位，第三阶段生产z个单位。

根据题目条件，我们有以下方程组：\[ x + y + z \geq 100 \]\[ \frac{x}{10} + \frac{y}{8} + \frac{z}{6} \leq 8 \]解这个方程组，我们可以得到第一阶段至少需要生产40个单位（因为40是10的倍数且满足总生产量至少100的条件），第二阶段至少需要生产24个单位（因为24是8的倍数且满足总生产量至少100的条件），第三阶段至少需要生产33个单位（因为33是6的倍数且满足总生产量至少100的条件）。

问题二解答：在问题一的基础上，我们可以计算每天的生产成本。

第一阶段的成本为40单位 * 5元/单位 = 200元，第二阶段的成本为24单位 * 6元/单位 = 144元，第三阶段的成本为33单位 * 7元/单位 = 231元。

因此，每天的总生产成本为200元 + 144元 + 231元 = 575元。

问题三解答：为了降低生产成本，我们需要提高每个阶段的生产效率。

假设第一阶段的生产效率提高到每小时生产a个单位，第二阶段提高到每小时生产b个单位，第三阶段提高到每小时生产c个单位。

数模竞赛试题及答案试题1：某公司计划在一条直线上建立一个新的工厂，现有两个备选地点A和B。

公司希望工厂到两个城市C和D的距离之和最小。

已知A到C的距离是10公里，A到D的距离是20公里；B到C的距离是30公里，B到D的距离是40公里。

请计算并说明应该选择哪个地点建立工厂。

答案：首先计算A和B到C和D的距离之和。

A点到C和D的距离之和：\[ \text{距离之和}_A = 10 + 20 = 30 \text{公里} \]B点到C和D的距离之和：\[ \text{距离之和}_B = 30 + 40 = 70 \text{公里} \]因为\( \text{距离之和}_A < \text{距离之和}_B \)，所以选择地点A建立工厂。

试题2：一个农场主有一块矩形土地，长为100米，宽为50米。

他计划在这块土地上修建两条垂直的道路，道路宽度为5米。

请计算修建这两条道路后，剩余可用于种植的面积。

答案：首先计算土地的总面积，然后减去道路的面积。

土地总面积：\[ \text{总面积} = 100 \times 50 = 5000 \text{平方米} \]道路总面积：\[ \text{道路面积} = 2 \times (100 \times 5) + 2 \times (50\times 5) = 1000 + 500 = 1500 \text{平方米} \]剩余可用于种植的面积：\[ \text{剩余面积} = 5000 - 1500 = 3500 \text{平方米} \]所以，修建道路后剩余可用于种植的面积为3500平方米。

试题3：某城市的人口增长率为每年2%，当前人口为100万人。

请问10年后该城市的人口将达到多少？答案：使用复利公式计算10年后的人口。

\[ \text{未来人口} = \text{当前人口} \times (1 + \text{增长率})^{\text{年数}} \]\[ \text{未来人口} = 1000000 \times (1 + 0.02)^{10} \]\[ \text{未来人口} = 1000000 \times 1.22140 \]\[ \text{未来人口} \approx 1221400 \text{人} \]10年后，该城市的人口将达到约122.14万人。