2019-2020学年宁波市鄞州区九校八年级上册期末数学试题有答案-名校密卷

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10【答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．2．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)【答案】C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．下列说法错误的是（）A．136的平方根是16±B．9-是81的一个平方根C 4D3=-【答案】C【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可.【详解】136的平方根是16±，故A 正确； 9-是81的一个平方根，故B 正确；，算术平方根是2，故C 错误；3=-，故D 正确，故选：C.【点睛】此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.4．若三角形的三边长分别为x 、2x 、9，则x 的取值范围是（ ）A ．3＜x ＜9B ．3＜x ＜15C ．9＜x ＜15D ．x ＞15 【答案】A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x 的取值范围．【详解】∵一个三角形的三边长分别为x ，2x 和1，∴9292x x x x<+⎧⎨>-⎩， ∴3＜x ＜1．故选：A ．【点睛】考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( ) A ．1.2×10﹣5B ．1.2×10﹣6C ．0.12×10﹣5D ．0.12×10﹣6【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000012=1.2×10﹣1．故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．过点()1,3P -作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 【答案】C【分析】先设出函数解析式，y=kx+b ，把点P 坐标代入，得-k+b=3，用含k 的式子表示b ，得b=k+3，求出直线与x轴交点坐标，y轴交点坐标，求三角形面积，根据k的符号讨论方程是否有解即可．【详解】设直线解析式为：y=kx+b，点P（-1,3）在直线上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，当x=0时，y=k+3，y=0时，x=k+3 -k，S△=1k+3k+3-=52k，2k+3=10k，当k>0时，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，无解；当k<0时，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，△=220>0，k=-16220±．故选择：C．【点睛】本题考查的是直线与坐标轴围成的三角形面积问题，关键是用给的点坐标来表示解析式，求出与x,y轴的交点坐标，列出三角形面积，进行分类讨论．7．若15a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.91516∴15，∴3<a<4，故选B.【点睛】15. 8．下列命题中，是假命题的是( )A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形【答案】C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A. △ABC 中，若∠B=∠C －∠A ，则∠C =∠A+∠B ，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；B. △ABC 中，若a 2=(b+c)(b －c)，则a 2=b 2－c 2，b 2= a 2+c 2，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；C. △ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；D. △ABC 中，若a ∶b ∶c=5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形，本选项正确；故选C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．9．已知A （x 1，3），B （x 2，12）是一次函数y ＝﹣6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） A ．12x x <B ．12x x >C ．12x x =D ．以上结论都不正确【答案】B【分析】根据一次函数y ＝−6x ＋10图象的增减性，以及点A 和点B 的纵坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y ＝−6x ＋10的图象上的点y 随着x 的增大而减小，且3＜12，∴x 1＞x 2，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．10．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（ ）A ．AE=DFB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AB= CD【答案】D 【分析】根据垂直定义求出∠CFD ＝∠AEB ＝90°，由已知BE CF =，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】添加的条件是AB ＝CD ；理由如下：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CD BE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL)．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．二、填空题11．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．【答案】1.22×10﹣1．【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案为1.22×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ，且交线段BC 于点E ，连结DE ，若50C ∠=︒，设 ABC x CDE y ∠=︒∠=︒,，则y 关于x 的函数表达式为_____________．【答案】80y x =-【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得BD 是AE 的垂直平分线，进而得到AD ＝ED ，求出BED ∠的度数即可得到y 关于x 的函数表达式．【详解】∵BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥ ∴1122ABD EBD ABC x ∠=∠=∠=︒，90AFB EFB ∠=∠=︒ ∴1902BAF BEF x ∠=∠=︒-︒ ∴AB BE =∴AF EF =∴AD ED =∴DAF DEF ∠=∠∵180BAC ABC C ∠=︒-∠-∠，50C ∠=︒∴130BAC x ∠=︒-︒∴130BED BAD x ∠=∠=︒-︒∵CDE BED C ∠=∠-∠∴1305080y x x ︒=-︒-︒=︒-︒∴80y x =-，故答案为：80y x =-．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．13．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．【答案】15【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，∴中位数是11名和第12名的平均年龄，∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，∴这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15【点睛】本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．14．当a=3,a －b=－1时，a 2－ab 的值是【答案】-1【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可．即a 2－ab=a （a-b ）=1×（-1）=-1．考点：因式分解-提公因式法．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，则此正多边形是_____ 边形，共有_____ 条对角线．【答案】九 1【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；依据n边形的对角线条数为：12n（n-3），即可得到结果．【详解】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α=180°，解得：α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数=3609 40．∴多边形的边数为9；∵n边形的对角线条数为：12n（n-3），∴当n=9时，1 2n（n-3）=12×9×6=1；故答案为：九；1．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系以及多边形的对角线条数，运用方程求解比较简便．16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB 于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AP＝2；（1）DE的长不变，定值为1．【分析】（1）过P作PF∥QC交AB于F，则AFP∆是等边三角形，根据AAS证明三角形全等即可；（2）想办法证明BD＝DF＝AF即可解决问题；（1）想办法证明12 DE AB＝即可解决问题．【详解】（1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则AFP∆是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在DBQ∆和DFP∆中，DQB DPFQDB PDFBQ PF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DBQ DFP AAS∆∆≌，∴DQ＝DP；（2）解：∵DBQ DFP∆∆≌，∴BD＝DF，∵60DBC BQD BDQ∠∠+∠︒＝＝，30BQD∠︒＝∴30BQD BDQ FDP FPD∠∠∠∠︒＝＝＝＝，∴123BD DF PF FA AB＝＝＝＝＝，∴AP＝2；（1）解：由（2）知BD＝DF，∵AFP∆是等边三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF1122BF FA+＝12AB＝＝1，为定值，即DE的长不变．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.17．如图所示，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为（________）【答案】30︒【分析】利用等腰三角形的性质可得出∠ABC 的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD ，40A ABE ︒∠=∠=，继而可得出答案．【详解】解：,40AB AC A ︒=∠=70ABC C ︒∴∠=∠=DE 垂直平分AB40A ABE ︒∴∠=∠=704030ABC ABE ︒︒︒∴∠-∠=-=故答案为：30︒．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．三、解答题18．阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，试判断△ABC 的形状．解：∵ 222244a c b c a b -=-， ①∴ 2222222()()()c a b a b a b -=-+． ②∴ 222c a b =+． ③∴ △ABC 是直角三角形． ④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ．（2）错误的原因为 ．（3）请你将正确的解答过程写下来．【答案】（1）③；（2）忽略了220a b -= 的可能；（3）见解析【分析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以22a b -，没有考虑22a b -是否为0；（2）正确的做法为：将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；（3）根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【详解】（1）根据题意可知，∵由()()()2222222c a b a b a b -=-+， ∴通过移项得()()22220a b c a b ⎡⎤--+=⎣⎦，故③错误； （2）由（1）可知，错误的原因是：忽略了220a b -=的可能；（3）正确的写法为：∵222244a c b c a b -=-，∴()()()2222222ca b a b a b -=-+， ∴()()()22222220c a b a b a b ---+=， ∴()()22220a b c a b ⎡⎤--+=⎣⎦， ∴220a b -=或()2220c a b-+=，∴a b =或222c a b =+， ∴ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；故答案为ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．19．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子232x x ++和223x x +-分解因式，如图：()()23212x x x x ++=++；()()223123x x x x +-=-+．请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：2712y y ；（2）分解因式：2321x x --．【答案】（1）（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）（x ﹣1）（3x+1）．【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y 2﹣7y+12=（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）3x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.20．已知x a ＝3，x b ＝6，x c ＝12，x d ＝1．（1）求证：①a+c ＝2b ；②a+b ＝d ；（2）求x 2a ﹣b+c 的值．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）1.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则x a+c ＝x 2b ．x a •x b ＝x d ．据此即可证得①a+c ＝2b ；②a+b ＝d ； （2）由（1）的结论①+②得2a+b+c ＝2b+d ，移项合并即可得原式= x d ＝1．【详解】（1）证明：①∵3×12＝62，∴x a •x c ＝（x b ）2即x a+c ＝x 2b ，∴a+c ＝2b ．②∵3×6＝1，∴x a •x b ＝x d ．即x a+b ＝x d ．∴a+b ＝d ；（2）解：由（1）知a+c ＝2b ，a+b ＝d ．则有：2a+b+c ＝2b+d ，∴2a ﹣b+c ＝d∴x 2a ﹣b+c ＝x d ＝1．本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解题的关键．21．解方程:（1）51544x x x--=--； （2）212111x x x +-=--． 【答案】（1）无解；（2）0x =【分析】（1）方程两边同乘()4x -化为整式方程求解，再验根即可；（2）方程两边同乘()()11x x +-化为整式方程求解，再验根即可．【详解】（1）51544x x x--=-- 51520-+=-x x416-=-x4x =经检验，4x =是增根，原方程无解．（2）212111x x x +-=-- ()22121+-=-x x0x = 经检验，0x =是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．22．某零件周边尺寸（单位，cm ）如图所示，且90CDA ︒∠=.求该零件的面积.【答案】零件的面积为24.【分析】连接AC 后，根据勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，可判定这个四边形是由两个直角三角形组成，从而求出面积.【详解】解：连结AC ．,93,40A CDA D CD ︒=∠==12,13AB BC==22222251213AC AB BC ∴+=+==90BAC︒∴∠=∴零件的面积11512343062422ABC ADCS S∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=-=【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的应用，不要漏掉证明ABC∆是直角三角形.23．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。

2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。

12019~2020学年浙江宁波鄞州区蓝青学校初二上学期期末数学试卷一、选择题A.，均为非负数B.，同号C.，D.1.若是二次根式，则，应满足的条件是（ ）．2.已知方程的解是，，则的解是（）．A.， B.，C.，D.，A.B.C.D.3.化简式子的结果为（ ）．4.校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）人数对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）．A.众数，中位数B.众数，方差C.平均数，中位数D.平均数，方差5.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点，一组对边平行于轴的正方形：边长为的正方形内部有个整点，边长为的正方形内部有个整点，边长为的正方形内部有个整点，…则边长为的正方形内部的整点的个数为（ ）．A.个B.个C.个D.个6.过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（ ）．A.条B.条C.条D.条7.如果一条直线经过不同的三点，，，那么直线经过（ ）．A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限8.设等式在实数范围内成立，其中、、是三个不同的实数，则的值是（ ）．A.B.C.D.9.甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或．其中正确的结论有（ ）．A.个B.个C.个D.个10.已知关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）．A.B.C.D.二、填空题11.已知、满足，，则的值等于 ．12.已知关于的不等式 有解，则实数的取值范围是 ．13.已知，那么的值为 ．14.设，则的最小值为 ．15.定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为 ．16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为 ．17.已知直线的解析式为：，且经过点，（，）．当是整数时，满足条件的整数的值为 ．18.化简 ．三、解答题19.已知，，求的值．20.若正数、、满足不等式组，试确定、、的大小关系．21.已知某种商品去年售价为每件元，可售出件．今年涨价成（成），则售出的数量减少成（是正数）．试问：如果涨价成价格，营业额将达到，求．22.求使关于的方程的根都是整数的实数的值．12（1）（2）23.在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”．已知点的坐标为．在点，，中，为点的“等距点”的是 ．若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为 ．若，两点为“等距点”，求的值．用（1）（2）（3）（4）24.如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，且经过点，已知点．xyO求直线的函数解析式．在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标．轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标．如图，xyO为线段上一点，连结，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位运动到点再沿线段以每秒个单位运动到后停止，设点在整个运动过程中所用时间为，求的最小值．【答案】解析:把方程看作关于的一元二次方程，所以或，所以，．故选．解析:∵，∴，即，∴．故选：．解析:D 1.D 2.D 3.A 4.∵，∴一共有个人，∴关于年龄的统计量中，有个人岁，∴对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选．解析:设边长为的正方形内部的整点的坐标为，，都为整数．则，，故只可取，，，，，，共个，只可取，，，，，，共个，它们共可组成点的数目为（个）．故选．解析:OPDC A B 由于在第二象限，过的直线与坐标轴围成的三角形可以在第二、第一和第三象限．此题可以巧解：试想过的直线围成的三角形在第一象限，当直线接近原点时，三角形的面积接近，当直线接近与轴平行时，三角形的面积将趋向无穷．所以在第一象限可以存在一个三角形其面积正好是；而对于在三象限的三角形来说，当直线接近原点时，三角形的面积接近，当直线接近与轴平等时，三角形的面积将趋向无穷．所以在第一象限可以存在一个三角形其面积正好是；而对于在二象限的三角形来说，可以设直线的倾角为，同时，，则，B 5.C 6.对于第二象限的角来说，，∴．因此，二象限中不存在这样的三角形．故选.解析:设直线表达式为：，将，，代入表达式中，得如下式子：，由得：，得，与相减，得，直线为：．故选：．解析:由于根号下的数要是非负数，∴，，，，和可以得到，和可以得到，所以只能等于，代入等式得，所以有，即：，由于，，是三个不同的实数，∴，．将代入原式得：原式．故选：．解析:A 7.B 8.C 9.由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，∴，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，∴，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：．解析:，解①得且，解②得．若不等式组只有个整数解，则整数解是．∴．所以，故选：．甲甲乙乙甲乙甲乙甲甲D 10.①②解析:当时，∵、满足， ，∴、是关于的方程的两根，∴，，则当时，原式∴的值等于或.解析:由绝对值的意义可知：是表示数轴上点到和的距离之和，﹐∵不等式有解，∴，即 的取值范围是.解析:方法一：原式．当，均为正时，原式．当、均为负时，原式．方法二：∵，∴、同号，①当、为正数时，∴或11.12.13.；②当、为负数时，∴．故或．14.解析:．当且仅当，表达式取得最小值．故答案为：．15.解析:设，其中为整数，，则，，原方程化为：，∴ ，∵，即∴，∵为整数，∴、．当时，, 此时，∵为非零实数，∴舍去；当时， 此时.解析:根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，∵，是奇数，∴第个点是，第个点是，故答案为：．解析:把，代入得：，解得：，∵是整数，是整数，∴或，解得：或，则或．解析:设则16.或17.18.，∴．解析:∵，，∴，．．原式．把，，代入原式，∴原式．解析:，①得．19.．20.①②③，④②得，⑤③得，⑥由④，⑤得，∴，所以．同理，由④，⑥得，所以，，的大小关系为．解析:由题意知今年该商品售价为每件，售出的数量是，则销售额是，如果售价每件涨价成，营业额将达到，则可列，化简得，解得．解析:当，方程变为：，解得方程有整数根为；当，，一元二次方程都是整数根，则必须为完全平方数，∴当，则；当，则；当时，；当，则；而，．21.、、．22.12（1）（2）当，解得或；当，解得或；当，解得或；当，解得都不为整数，并且为其它数为完全平方数时，解得都不为整数．∴当为、、时方程都是整数根．解析:到轴距离为，到轴距离为，最大值为，正确到轴距离为，到轴距离为，最大值为，正确到轴距离为，到轴距离为，最大值为，正确到轴距离为，到轴距离为，最大值为，即、为的“等距点”．到轴距离为最大值：，，，．方法一：①若，则，，当时，，解得，当时，，解得，②若，则，，则最大取，12（1）、（2）或．23.（1）（2）（3）无法与为等距点，∴不成立．综上为或．方法二：①，，，②，，，③，，，④，，，∴为或．解析:将点坐标代入直线的表达式得：，点，令，则，即点，将点、的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，故：直线的表达式为：．过点作交于点，则点为所求，xyO直线表达式得值为，则直线的表达式为，将直线与表达式联立并解得：，即：点的坐标为．过点作轴的平行线分别于过点、与轴的平行线于点、，（1）．（2）．（3）或．（4）．24.（4）xyO设点的坐标为、点，，，，又，，≌，，，即：，解得：或，即点的坐标为或．，过点作倾斜角为度的直线，过点作交于点，xyO则：，即，当、、三点共线且垂直于直线时，最小，即：，同理，直线的表达式为：，直线表达式为：，将上述两个表达式联立并解得：，即：点，．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y kx b =+()0b＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（ ）A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤2【答案】D 【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ≤2时，y ≥1．所以关于x 的不等式kx ＋3≥1的解集是x ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）1的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），则a b 的值为（ ） A ．1B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），∴a ＝﹣2，b ＝﹣1，∴a b 的值为1(2)--＝12-， 故选：D ．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.3．在△ABC 和△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=FED ．∠C=∠D 【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE ，可用ASA 证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．不能确定【答案】A【分析】根据坐标的表示方法由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M 的坐标为()2,3-．【详解】解：∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内，∴点M 的坐标为()2,3-．故答案为()2,3-．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 5．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3） 故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．6．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x∴22k k-< ∴k 0<∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．7．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13 【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55°B．75°C．100°D．125°【答案】D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．10．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．二、填空题11．下列各式：①21()93--=；②3226(3)9ab a b -=；③232()(1)()()a b a b a b b a --+=-+-；④222()a b a b +=+.其中计算正确的有__________（填序号即可）．【答案】①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：①21()93--=，正确； ②3226(3)9ab a b -=，正确；③23232()(1)()()()()a b a b a b a b a b b a --+=-+-=-+-，正确；④222()2a b a ab b +=++，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.12．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC ，∠ACB=∠DCE ，根据等腰三角形的性质可得∠B 的度数，进而可得∠ECB 的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB ，即可得答案.【详解】∵△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，∴∠ACB=∠DCE ，CE 与BC 是对应边，即CE=BC ，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE ，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.【答案】1【解析】先利用勾股定理求出AB ，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC 中，AB=22AC BC +=5， ∵AD=13，BD=12，∴AB 2+BD 2=AD 2，即可判断△ABD 为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD -12BC×AC=30-6=1． 答：阴影部分的面积=1．故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形． 14．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．【答案】1．【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE=12∠ABC=12（180°﹣31°﹣∠A ）=12（149°﹣∠A ），∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴∠DBE=∠C ，∴∠DBE=12∠ABC=12（149°﹣∠A ）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质． 15．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．16．计算1139-的结果是______．【答案】0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝1133-＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．计算（111233327（25032428-【答案】(1) 43-3；（2）2.【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果. 【详解】(1)原式333=43 3-3（2）原式524222222 2故答案为：（1）333-；（2）2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20．计算题：（1）1(436312)233-+÷ （2）21(1)(23)(23)3-++- 【答案】（1）4；（2）723- 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝43÷23﹣613÷23+312÷23 ＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝1233-+1+4﹣3 ＝7233- ＝723-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用. 21．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．【答案】（1）点B 的坐标为(0,2)；（2）443y x =- 【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为9，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式．【详解】（1）∵点(3,0)A ，3AO =， 又∵13AB =，∴2242BO AB AO =-==，∴点B 的坐标为(0,2)，（2）∵ABC ∆的面积为9，∴192BC AO ⨯⨯=， ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC =． ∵2BO =，∴4CO =，∴(0,4)C -，设2l 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则，034k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴2l 解析式为443y x =-； 【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键. 22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．如图，已知ABC ∆为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：ABE CAD ∆≅∆；（2）求AFB ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA ，结合AE=CD ，可证明△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）根据∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），∠ABE=∠CAD ，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE △CAD （SAS ）． （2）∵在△ABC 中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），又∵△ABE △CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ）=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.24．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．【答案】（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键． 25．如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为 （直接写结果）. （2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.【答案】（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化． 【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b ∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠ 1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠ 90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数0π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B C．πD．|﹣3| 【答案】B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，π，|﹣3|＜1＜|﹣3|＜π，，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．2．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94， 其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.4．实数5不能写成的形式是（ ）A ．25B ．2(5)-C ．2(5)D ．2(5)--【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】A.25=25=5，正确；B.2(5)-=-5=5，正确；C.2(5)=5，正确；D. 2(5)--=--5=-5，错误，故选：D【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质，掌握2a a =和2()a a =是解答此题的关键.5．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA【答案】D【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.6．如图，等边ABC ∆边长为5cm ，将ABC ∆沿AC 向右平移1cm ，得到DEF ∆，则四边形ABEF 的周长为（ ）A ．18cmB ．17cmC ．16cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD 的周长即可求得．【详解】解：∵将边长为1cm 的等边△ABC 沿边AC 向右平移1cm 得到△DEF ，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm ．故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（ ）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°， 故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ．一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【分析】利用基本作图得到DE BC ⊥，则DE 垂直平分BC ，所以EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC ＝∠C ，然后根据等角的余角相等得到∠A ＝∠EBA .【详解】由作法得DE BC ⊥，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则EB ＝EC ，所以∠EBC ＝∠C ，而90ABC ∠︒＝，所以∠A ＝∠EBA ，所以①②正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键. 9．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.10．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分【答案】D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：9060%8540%88⨯+⨯=分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.二、填空题11．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______． 【答案】1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x轴交点为（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面积=12×2×1=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．若M 1aab bab a＝3，b＝2，则M的值为_____．【答案】-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M 1aab bab＝1aab b⋅＝1﹣a，当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键．16．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.17．如图，ABC DEF ∆≅∆，120,20B F ∠=︒∠=︒，则D ∠=__________°.【答案】1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D 的度数即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=20°，∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题18．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；。

浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.（2021八上·鄞州期末）下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。

2.（2021八上·鄞州期末）若a<b，则下列各式中一定成立的是（）A. ac2<bc2B. a−3<b−3C. a3>b3D. −a<−b【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A、若a<b，c≠0时，则ac2<bc2，故A不一定成立；B、若a<b，则a−3<b−3，故B一定成立；C、若a<b，则a3<b3，故C不成立；D、若a<b，则−a>−b，故D不成立.故答案为：B.【分析】利用不等式的性质2，可对A作出判断；利用不等式的性质1，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C作出判断；然后利用不等式的性质3，可对D作出判断.3.（2021八上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，将点P(−1,4)向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【考点】点的坐标与象限的关系，用坐标表示平移【解析】【解答】解：将点P(−1,4)向右平移3个单位长度后的坐标为（-1+3，4），即（2，4），∴平移后点所在的象限是第一象限，故答案为：A.【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到平移后的点的坐标；再根据平移后的点的横纵坐标的符号，可得到它所在的象限.4.（2021八上·鄞州期末）下列命题中，属于假命题的是（）A. 边长相等的两个等边三角形全等B. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等C. 周长相等的两个三角形全等D. 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等【答案】C【考点】三角形全等的判定，真命题与假命题【解析】【解答】解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】利用等边三角形的性质和全等三角形的判定定理，可对A作出判断；利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理，可对B，D作出判断；周长相等的两个三角形不一定全等，可对C作出判断.5.（2021八上·鄞州期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC 的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=100°，则∠EAG的度数是（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠BAC＝100°，∴∠C＋∠B＝180°−100°＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠GAC＝∠C，∴∠EAB＋∠GAC＝∠C＋∠B＝80°，∴∠EAG＝100°−80°＝20°，故答案为：B.【分析】利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C的值，再利用垂直平分线的性质可得到EA=EB，利用等腰三角形的性质易证∠EAB＝∠B，同理可证∠GAC＝∠C，由此可得到∠EAB＋∠GAC的值，然后利用三角形的内角和定理求出∠EAG.6.（2021八上·鄞州期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A. 65°B. 105°C. 55°或105°D. 65°或115°【答案】 D【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°＋25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−25°＝65°.综上所述，顶角的度数为：65°或115°.故答案为：D.【分析】分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，利用三角形的外角的的性质，可求出顶角的度数；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，利用三角形的内角和定理求出顶角的度数.7.（2021八上·鄞州期末）已知关于x的不等式组{x−a>03−2x>0的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A. −2≤a<−1B. −2<a≤1C. −2<a<−1D. a<−1【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：{x−a>0①3−2x>0②解不等式①得：x >a,解不等式②得：x< 32，∴不等式组的解集是a<x< 32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤ a<-1.故答案为：：A.【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解共有3个，可得到不等式的整数解，由此可得到a的取值范围.8.（2021八上·鄞州期末）对于一次函数y=kx+b（k，b为常数），表中给出6组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A. 1B. 7C. 11D. 16【答案】C【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：∵（−1，−2），（0，1），（2，7），（5，16），（6，19）符合解析式y＝3x＋1，当x＝4时，y＝13≠11∴这个计算有误的函数值是11，故答案为：C.【分析】观察表中各组x，y的值的变化规律，可得函数解析式为y＝3x＋1，利用函数解析式可得出这个错误的函数值.9.（2021八上·鄞州期末）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A. 从小聪家到超市的路程是1300米B. 小聪从家到超市的平均速度为100米/分C. 小聪在超市购物用时45分钟D. 小聪从超市返回家中的平均速度为100米/秒【答案】 D【考点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故该选项错误；B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故该选项错误；C、小聪在超市逗留了45−10＝35分钟，故该选项错误；D、（1800−1300）÷（50−45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故该选项正确；故答案为：D.【分析】观察表中数据，可得到从小聪家到超市的路程，可对A作出判断；同时可观察到小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，由此可求出小聪从家到超市的平均速度，可对B作出判断；由图像中平行于x轴的线段可求出小聪在超市购物用的时间，可对C作出判断；然后列式求出小聪从超市返回家中的平均速度，可对D作出判断.10.（2021八上·鄞州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC>1），设点C的坐标为(x,0)，连结BC，以线段BC为边的第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A. (0,√3)B. (0,x2) C. (0,3) D. (0,√32x)【答案】A【考点】等边三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵△AOB，△BCD是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，∴∠OBC＝∠ABD，且OB＝AB，BC＝BD，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠EAO＝180°−∠OAB−∠BAD＝60°，在Rt△AOE中，AO＝1，∠EAO＝60°，∠OEA=30°，∴AE=2 AO=2，∴OE= √22−12＝√3，∴点E坐标(0，√3)，故答案为：A.【分析】利用等边三角形的性质可证得AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，可推出∠OBC＝∠ABD，利用SAS证明△OBC≌△ABD；利用全等三角形的性质去证明∠EAO=60°；再利用直角三角形的性质及勾股定理求出OE的长，由此可得到点E的坐标.二、填空题11.（2021八上·鄞州期末）满足不等式x<2的正整数是________.【答案】1【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】满足不等式x<2的正整数是：1.故答案是：1.【分析】结合数轴可得到x＜2的正整数解.12.（2018八上·达州期中）在函数y= 1x−5中，自变量x的取值范围是________【答案】x≠5【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x−5在实数范围内有意义，必须x−5≠0⇒x≠5.【分析】根据分式分母不为0的条件，可得：x−5≠0，进而得到x的取值范围.13.（2021八上·鄞州期末）如图，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是________.（只需写出一种情况）【答案】∠A＝∠D【考点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：添加条件为∠A＝∠D，理由是：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，{∠A＝∠D AC=DE∠ABC=∠DBE，∴△ABC≌△DBE（AAS），故答案为：∠A＝∠D.【分析】由∠1=∠2可证得∠ABC=∠DBE，有一组对应边相等及一组对应角相等，由此可以添加一组对应角相等，就可证得△ABC≌△DBE.14.（2021八上·鄞州期末）等腰三角形一边的长是5，另一边的长是10，则它的周长是________.【答案】25【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：若腰为5，则5+5＝10，不满足三角形三边关系，舍去；若腰为10，则它的周长＝10+10+5＝25.故答案为25.【分析】分情况讨论：腰为5时；腰为10时，分别利用三角形的三边关系定理，可确定出此三角形的腰长和底边，然后可求出此三角形的周长.15.（2021八上·鄞州期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.若AB+AC=8√3，S△ABC=24，∠EDF=120°，则AD的长为________.【答案】4√3【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝∠DAF，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝12∠EDF= 12×120°=60°，∴S△ABC＝12•AB•DE＋12•AC•DF＝12•DE（AB＋AC）＝24，∵AB+AC=8√3，∴DE＝2√3，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴∠DAE＝30°，∴AD＝2DE＝4√3.故答案是：4√3.【分析】利用三角形的高和角平分线的定义可证得∠AED＝∠AFD，∠DAE＝∠DAF，利用AAS证明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性质可证得DE=DF，同时可求出∠ADE的度数；再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据AB+AC的长可求出DE的长；然后求出∠DAE＝30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长.16.（2021八上·鄞州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(5,0)，点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B 在y轴上运动时，点C也随之运动.在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为________.【答案】5√5【考点】勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】如图，过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，∴∠DCA=∠EAB，又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC，∴△CDA≅△AEB（AAS），∴BE=AD，∵A(5,0)，∴AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′=DA=5，AC=A′C，∴OC+AC=OC+A′C，∵在∆COA′中，OC+A′C≥OA′，∴当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值=OA′，此时，OA′= √OA2+AA′2=√52+102=5√5，∴OC+AC最小值= 5√5.故答案是：5√5.【分析】过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，利用余角的性质证明∠DCA=∠EAB，利用AAS证明△CDA≅△AEB，利用全等三角形的对应边相等，可知BE=AD，利用点A的坐标求出AD 的长；作点A 关于CD 的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l 上，可证得CO+AC=OC+A′C=OA′，利用三角形的三边关系定理，可知OA′的值最小；然后利用勾股定理求出OA′的值.三、解答题17.（2021八上·鄞州期末）解不等式（组）（1）8−x 3≥5（2）{x −5>1+2x x ≤3x+26【答案】 （1）解： 8−x 3≥5 ，去分母得： 8−x ≥15 ，移项得： −x ≥15−8 ，解得：x≤-7；（2）解： {x −5>1+2x ①x ≤3x+26②， 由①得：x ＜-6，由②得： x ≤23 ，∴不等式组的解为：x ＜-6.【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）先去分母（右边的5不能漏乘），再移项，然后将x 的系数化为1.（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.18.（2021八上·鄞州期末）如图，直线 AB 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B(0,2) ，点 C(−1,3) 在直线 AB 上，连结 OC .（1）求直线 AB 的解析式和 △OBC 的面积；（2）点 P 为直线 AB 上一动点， △AOP 的面积与 △BOC 的面积相等，求点 P 的坐标.【答案】 （1）解：过C 作CD ⊥y 轴于D ，设直线 AB 的解析式为： y =kx +b ，过B 、C 两点，把B 、C 坐标代入直线得：{−k +b =3b =2， 解方程组得： {k =−1b =2， 直线AB 的解析式为： y =−x +2 ，∵点 B(0,2) ，点 C(−1,3) ，∴CD=1，OB=2，S △OBC = 12OB ⋅CD=12×2×1=1 ；（2）解：∵点 P 为直线 AB 上一动点，当y=0时， −x +2=0 ，x=2，OA=2，设点P 的横坐标为x ，纵坐标为-x+2，∵ △AOP 的面积与 △BOC 的面积相等，∴S △AOP = 12OA ⋅|y P | ，S △OBC =1 ，∴ 12×2⋅|−x +2|=1 ，−x +2=±1 ，当 −x +2=1 ，x=1，y =−1+2=1 ，P （1，1），当 −x +2=−1 时，x=3，y =−3+2=−1 ，P （3，-1），△AOP 的面积与 △BOC 的面积相等时点 P 的坐标P （1，1）或（3，-1）.【考点】三角形的面积，一次函数图象与坐标轴交点问题，一次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）过C 作CD ⊥y 轴于D ，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将点B ，C 的坐标代入函数解析式，建立关于k ，b 的方程组，解方程组求出k ，b 的值，即可得到函数解析式；再求出CD ，OB 的长，然后利用三角形的面积公式求出△OBC 的面积.（2）利用函数解析式求出当y=0时的x 的值，可得到点A 的坐标，由此可求出OA 的长， 设点P 的横坐标为x，纵坐标为-x+2，根据△AOP和△BOC的面积相等，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到点P的坐标.19.（2021八上·鄞州期末）如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图1中画出1个面积为3的△ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画出1个面积为2的Rt△ABC，要求顶点C是格点；（3）在图3中画出1个面积为4的等腰△ABC，要求顶点C是格点.【答案】（1）解：如图1，点C即为所求；（2）解：如图2，点C即为所求；（3）解：如图3，点C即为所求.【考点】等腰三角形的判定，作图-三角形【解析】【分析】（1）作出△ABC 的面积为2，因此可画出底边为2，高为3的三角形，然后画出图形即可.（2）利用勾股定理可知此三角形的两直角边的长可以是√2和2√2 ， 画出△ABC.（3）利用等腰三角形的判定及三角形的面积公式，画出符合题意的△ABC 即可.20.（2021八上·鄞州期末）如图1，长方形 ABCD 中， AB =8cm ， BC =6cm ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿折线 A →B →C →D 运动，设点 P 运动的时间为 t （秒）， △ADP 的面积为 y(cm 2) ，图2是 y 关于 t 的部分图象.（1）填写下列表格：（2）请你在图2的直角坐标系中补充 y 关于 t 的函数图象；（3）当 △ADP 的面积超过15时，求点 P 运动的时间 t 的取值范围.【答案】 （1）15；24；6（2）解：由（1）知： y ={3t 24−3t +66(0≤t ≤8)(8<t ≤14)(14<t ≤22)， 画出 y 与 t 的图像，如图2所示（3）解：把y=15代入y=3t，得t=5，把y=15代入y=66−3t得，15=66−3t，解得t=17，∴当△ADP的面积超过15时，点P运动的时间t的取值范围为：5<t<17.【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴CD=AB=8,AD=BC=6，AP·AD，（1）当点P在AB上，即0≤t≤8时，AP=t，S△APD=12t×6=3t，∴y=12×5×6=15，∴当t=5时，y=12AD·AB，当点P在BC上，即8<t≤14时，S△ADP=12×6×8=24，∴y=12∴当t=14时，y=24，AD·DP，当点P在CD上，即14<t≤22时，DP=22−t，S△ADP=12×6×(22−t)=66−3t=66−60=6，∴当t=20时，y=12故答案为：15，24，6；【分析】（1）利用矩形的性质可求出CD，AD的长，当点P在AB上时，可得到t的取值范围，AP=t，利用三角形的面积公式可得到y与t的函数解析式，将t=5代入计算可求出y的值；当点P在BC上时，可得到t的取值范围，利用三角形的面积公式可得到y与t的函数解析式，再求出当t=14时对应的y的值；当点P在CD上，可表示出DP，利用三角形的面积公式可得到y与t之间的函数解析式，然后求出当t=20时的y的值.（2）利用（1）中的三个函数解析式，分别画出函数图象.（3）由题意可知，将y=15代入y=3t和y=66-3t，分别求出对应的t的值；然后求出t的取值范围.21.（2020七下·孝南期末）受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销.某药店准备购进一批医用口罩已知 1 个 A 型口罩和2个 B 型口罩共需18元：2个 A 型口罩和 1 个 B 型口罩共需12元 （1）求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的进价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中 A 型口罩数量不少于64个，且不多于 B 型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？【答案】 （1）解: 设一个A 型口罩、一个B 型口罩进价分别为x 元、y 元.依题得：{x +2y =182x +y =12，解得： {x =2y =8 ， 答：一个A 型口罩和一个B 型口罩的进价分别是2元，8元.（2）解: 设A 型口罩购进a 个，则B 型口罩购进（100-a ）个；依题有： {a ≥64a ≤2(100−a)，解得：64≤a≤66 23 ， ∵a 为整数∴a=64，65，66三种方案，即：方案一：购进A 型口罩64个，B 型口罩36个；方案二：购进A 型口罩65个，B 型口罩35个；方案三：购进A 型口罩66个，B 型口罩34个；∵一个A 型口罩比一个B 型口罩便宜，∴A 型口罩多进时购进费用少，即：购进A 型口罩66个，B 型口罩34个时购进费用最少.【考点】一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设一个A 型口罩的售价是x 元，一个B 型口罩的售价是y 元，根据“ 1 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 18 元： 2 个 A 型口罩和 1 个 B 型口罩共需 12 元”列方程组求解即可；（2）设A 型口罩a 个，根据“A 型口罩数量不少于64个，且不多于B 型口罩的2倍”确定a 的取值范围，即可求解.22.（2021八上·鄞州期末）定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”.（1）若一个三角形的三边长分别是 √5 ， √11 和2，次三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）； （3）如图， Rt △ABC 中， ∠ACB =90° ， BC =5 ， CD 为 △ABC 的中线，若 △BCD 是平方倍三角形，求 △ABC 的面积.【答案】（1）解：此三角形是平方倍三角形，理由如下：∵(√11)2+22=3×(√5)2，满足是平方倍三角形的定义，∴三边长分别是√5，√11和2的三角形是平方倍三角形；（2）解：在Rt∆ABC中，如图所示，则a2+b2=c2①，∵Rt∆ABC是平方倍三角形，∴c2+b2=3a2②，把①代入②得：a2+b2+b2=3a2，即：a=b，把a=b代入①得：c= √2b，∴该直角三角形的三边之比=1：1：√2；（3）解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，∴CD= 12AB=AD=BD，设CD= 12AB=AD=BD=x，则AB=2x，∵AB＞BC，∴2x＞5，即：x＞52，∵△BCD是平方倍三角形，①当BD2+CD2=3BC2，则x2+x2=3×52，解得：x=5√62，∴AB=2x= 5√6，AC= √AB2−BC2=5√5，∴△ABC的面积= 12×5√5×5=252√5，②当BC2+BD2=3CD2，则52+x2=3x2，解得：x=5√22，∴AB=2x= 5√2，AC= √AB2−BC2=5，∴△ABC的面积= 12×5×5=252，综上所述，△ABC的面积为25√52或252.【考点】三角形的面积，勾股定理【解析】【分析】（1）利用“平方倍三角形”的定义进行验证，可作出判断.（2）设直角三角形的三边分别为a，b，c（斜边），利用勾股定理可得到a2+b2=c2，再根据“平方倍三角形”的定义可得到c2+b2=3a2，由此可推出a=b，利用勾股定理用含b的代数式表示出c，然后求出这个直角三角形的三边之比.（3）利用直角三角形的中线的性质可证得CD= 12AB=AD=BD，设CD= 12AB=AD=BD=x，则AB=2x，即可求出x的取值范围；再根据“平方倍三角形”的定义，分情况讨论：当BD2+CD2=3BC2时，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到AB的长，利用勾股定理求出AC的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积；当BC2+BD2=3DC2时，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AB的长，利用勾股定理求出AC的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积.23.（2021八上·鄞州期末）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图1，点D、E都在△ABC外部，连结BD和CE相交于点F.①判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若AB=2，AD=√3，求BF2+CF2+DF2+EF2的值.（2）如图2，当点D在△ABC内部，点E在△ABC外部时，连结BE、CD，当AB=3，AD=√2时，求BE2+CD2的值.【答案】（1）解：①BD＝CE且BD⊥CE，理由如下：设BD与AC交于点G，如图，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠CAE＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AGB＝∠FGC，∴∠CFG＝∠BAG＝90°，即BD⊥CE；② AB=2，AD=√3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BC2=2AB2=8，DE2=2AD2=6，∵BD⊥CE，∴BF2+CF2+DF2+EF2= BC2+ DE2=8+6=14；（2）解：延长BD，分别交AC、CE于F、G，同理可证：BD＝CE且BD⊥CE，∵AB=3，AD=√2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BC2=2AB2=18，DE2=2AD2=4，设DG=x，CG=y，EG=z，则在Rt∆DEG中，x2+z2= DE2=4，在Rt∆BCG中，（x+y+z）2+y2= BC2=18，在Rt∆CDG 中，x2+y2= CD2，在Rt∆BEG中，（x+y+z）2+z2=BE2，∴BE2+CD2=（x+y+z）2+z2+ x2+y2= DE2+ BC2=4+18=22.【考点】三角形的综合【解析】【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性质可证得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ，由此可推出∠BAD＝∠CAE；再利用SAS证明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的性质，可证得BD＝CE，∠ABD ＝∠ACE，然后证明∠CFG＝∠BAG＝90°，利用垂直的定义，可证得结论；②利用勾股定理求出BC2，DE2的长，再证明BF2+CF2+DF2+EF2=BC2+ DE2，代入计算可求解.（2）延长BD，分别交AC、CE于F、G，易证BD＝CE且BD⊥CE，利用等腰直角三角形的性质及勾股定理分别求出BC2，DE2的值，设DG=x，CG=y，EG=z，在Rt∆DEG，Rt∆BCG，Rt∆CDG，Rt∆BEG中利用勾股定理可得到x2+z2= DE2=4，（x+y+z）2+y2= BC2，x2+y2= CD2，（x+y+z）2+z2=BE2，据此可求出BE2+CD2的值.。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为( )A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm3．（3分）如果a b>，那么下列不等式中正确的是()A．33a b->+B．22ab<C．ac bc>D．22a b-+<-+4．（3分）下列命题是真命题的是()A．三角形的三条高线相交于三角形内一点B．等腰三角形的中线与高线重合C的三角形为直角三角形D．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5．（3分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是()A．1B．2C．3D．46．（3分）若等腰三角形的一个内角为80︒，则底角的度数为( )A ．20︒B ．20︒或50︒C ．80︒D ．50︒或80︒7．（3分）如图，ABC ∆中，10AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为( )A ．20B ．12C ．14D ．138．（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆9．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知8AB cm =，10BC cm =，则折痕AE 的长为( )A B C ．12cm D ．13 cm10．（3分）关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．11542a -<-… B ．11542a -<-… C ．11542a --剟 D ．11542a -<<- 二.填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，65A ∠=︒，则B ∠= ．12．（3分）用不等式表示：x 的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是 ．13．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，外角110ACD ∠=︒，则A ∠= ︒．14．（3分）如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP ∆≅∆，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）．15．（3分）已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…，则b 的值为 16．（3分）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买 本作业本．17．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面 米．18．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列三个结论：①EF BE CF =+；②1902BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC ∆各边的距离相等；其中正确的结论有 （填序号）19．（3分）如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，BE AC ⊥，垂足为E ．若4DE =，6AE =，则BE 的长度是 ．20．（3分）如图，30AOB ∠=︒，AOB ∠内有一定点P ，且12OP =，在OA 上有一点Q ，OB 上有一点R ，若PQR ∆周长最小， 则最小周长是三、解答题（本题有6小题，共40分）21．（6分）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，CD 是ACB ∠的平分线，//DE BC ，交AC 于点E ．（1）求证：DE CE =．（2）若25CDE ∠=︒，求A ∠的度数．23．（6分）对于任意实数a ，b ，定义关于@的一种运算如下：@2a b a b =-，例如：5@31037=-=，(3)@56511-=--=-．（1）若@35x <，求x 的取值范围；（2）已知关于x 的方程2(21)1x x -=+的解满足@5x a <，求a 的取值范围．24．（6分）如图，ABC ∆中，45C ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，4CQ =，3PQ =，求BC 的长．25．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF ∆是等腰三角形；（2）当50A ∠=︒时，求DEF ∠的度数；（3）若A DEF ∠=∠，判断DEF ∆是否为等边三角形．26．（8分）如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，PQB ∆第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．【解答】解：A 、是轴心对称图形，故选项符合题意；B 、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为()A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．17cm【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【解答】解：三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，∴第三边长的取值范围是：416x <<，∴它的第三边长不可能为：17cm ．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．3．（3分）如果a b>，那么下列不等式中正确的是()A．33a b->+B．22ab<C．ac bc>D．22a b-+<-+【分析】原式各项利用不等式的性质判断即可．【解答】解：由a b>，得到22a b-+<-+，故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．（3分）下列命题是真命题的是()A．三角形的三条高线相交于三角形内一点B．等腰三角形的中线与高线重合C的三角形为直角三角形D．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D进行判断．【解答】解：A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A选项错误；B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B选项错误；C、因为222+≠不为为直角三角形，所以B选项错误；D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．（3分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是()A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】显然第2中有完整的三个条件，用ASA 易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA 易证三角形全等，故应带第2块．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．6．（3分）若等腰三角形的一个内角为80︒，则底角的度数为( )A ．20︒B ．20︒或50︒C ．80︒D ．50︒或80︒【分析】先分情况讨论：80︒是等腰三角形的底角或80︒是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80︒是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80︒，底角为1(18080)502︒-︒=︒ 当80︒是等腰三角形的底角时，则顶角是18080220︒-︒⨯=︒．∴等腰三角形的底角为50︒或80︒故选：D ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．7．（3分）如图，ABC ∆中，10AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为( )A ．20B ．12C ．14D ．13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD BC ⊥，CD BD =，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12DE CE AC ==，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：AB AC =，AD 平分BAC ∠，8BC =，AD BC ∴⊥，142CD BD BC ===， 点E 为AC 的中点，152DE CE AC ∴===， CDE ∴∆的周长45514CD DE CE =++=++=．故选：C ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆【分析】设甲种运输车安排x 辆，可列不等式求解．【解答】解：设甲种运输车安排x 辆，根据题意得(465)410x x +-÷…，解得：6x …，故至少甲要6辆车．故选：C ．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以运输46吨物资做为不等量关系列方程求解．9．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知8AB cm =，10BC cm =，则折痕AE 的长为( )A B C ．12cm D ．13 cm【分析】首先根据勾股定理求出BF 的长度，进而求出CF 的长度；再根据勾股定理求出EF 的长度问题即可解决．【解答】解：由题意得：AF AD =，EF DE =（设为)x ，四边形ABCD 为矩形，10AF AD BC ∴===，8DC AB ==；90ABF ∠=︒；由勾股定理得：22210836BF =-=，6BF ∴=，1064CF =-=；在直角三角形EFC 中，由勾股定理得：2224(8)x x =+-，解得：5x =，222105125AE ∴=+=，)AE cm ∴=．故选：A ．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．11542a -<-… B ．11542a -<-… C ．11542a --剟 D ．11542a -<<- 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：23824x x x a <-⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：8x >，解不等式②得：24x a <-，∴不等式组的解集是824x a <<-，关于x 的不等式组23824x x x a <-⎧⎨->⎩有四个整数解， 122413a ∴<-…，解得：115 42a-<-…，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．二.填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）在Rt ABC∆中，90C∠=︒，65A∠=︒，则B∠=25︒．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：90C∠=︒，65A∠=︒，906525B∴∠=︒-︒=︒．故答案为：25︒．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．（3分）用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是235x-…．【分析】首先表示“x的两倍”为2x，再表示“与3的差”为23x-，最后表示“不小于5”可得不等式．【解答】解：x的两倍表示为2x，与3的差表示为23x-，由题意得：235x-…，故答案为：235x-…．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13．（3分）如图，在ABC∆中，AB AC=，外角110ACD∠=︒，则A∠=40︒．【分析】先得到ACB∠的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A．【解答】解：AB AC=，ABC ACB∴∠=∠．而110ACD ∠=︒，18011070ACB ABC ∴∠=∠=︒-︒=︒，180707040A ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：40．【点评】考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．14．（3分）如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP ∆≅∆，则需添加的一个条件是APO BPO ∠=∠（答案不唯一） （只写一个即可，不添加辅助线）．【分析】首先添加APO BPO ∠=∠，利用ASA 判断得出AOP BOP ∆≅∆．【解答】解：APO BPO ∠=∠等． 理由：点P 在AOB ∠的平分线上，AOP BOP ∴∠=∠，在AOP ∆和BOP ∆中AOP BOP OP OPOPA OPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOP BOP ASA ∴∆≅∆，故答案为：APO BPO ∠=∠（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．15．（3分）已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…，则b 的值为 6 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩①②…，解不等式①得：x a b +…，解不等式②得：212a b x ++<， ∴不等式组的解集是：212a b a b x +++<…， 关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩…的解集为35x <…， ∴32152a b a b +=⎧⎪⎨++=⎪⎩， 解得：3a =-，6b =，【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．16．（3分）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买 7 本作业本．【分析】利用已知笔记本和作业本的价格，得出不等关系求出即可．【解答】解：设她还可以买x 本作业本，根据题意得出：10 1.830.6x -⨯…， 解得：273x …， 故最多还可以买7本作业本．故答案为：7．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．17．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面 2 米．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出A D '的长，进而可得出结论．【解答】解：如图．在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，0.7BC =米， 2.4AC =米，2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=︒， 2.20.7 1.5BD =-=（米)，222BD A D A B +'='， 221.5 6.25A D ∴'+=，24A D ∴'=，0A D '>，2A D ∴'=米，故答案是：2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列三个结论：①EF BE CF =+；②1902BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC ∆各边的距离相等；其中正确的结论有 ①②③ （填序号）【分析】根据角平分线的定义得出EBG CBG ∠=∠，FCG BCG ∠=∠，根据平行线的性质得出EGB GBC ∠=∠，FGC BCG ∠=∠，求出EGB EBG ∠=∠，FCG FGC ∠=∠，根据等腰三角形的判定得出BE EG =，FG CF =，即可判断①；根据三角形的内角和定理求出②即可；根据角平分线的性质求出③即可．【解答】解：在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，EBG CBG ∴∠=∠，FCG BCG ∠=∠，//EF BC ，EGB GBC ∴∠=∠，FGC BCG ∠=∠，EGB EBG ∴∠=∠，FCG FGC ∠=∠，BE EG ∴=，FG CF =，EF EG FG BE CF ∴=+=+，故①正确；180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，12CBG ABC ∴∠=∠，12BCG ACB ∠=∠， 111(180)222GBC GCB ABC ACB A ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠ 1902A =︒-∠， 180()BGC GBC GCB ∴∠=︒-∠+∠1180(90)2A =︒-︒-∠ 1902A =︒+∠，故②正确；过G 作GQ AB ⊥于Q ，GW BC ⊥于W ，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，GD AC ⊥，GQ GW ∴=，GW GD =，GQ GW GD ∴==，即点G 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质定理，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．19．（3分）如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，BE AC ⊥，垂足为E ．若4DE =，6AE =，则BE 的长度是【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得2AB DE =，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：BE AC ⊥，D 为AB 中点，2248AB DE ∴==⨯=，在Rt ABE ∆中，BE =故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．20．（3分）如图，30AOB ∠=︒，AOB ∠内有一定点P ，且12OP =，在OA 上有一点Q ，OB 上有一点R ，若PQR ∆周长最小， 则最小周长是 12【分析】先画出图形， 作PM OA ⊥与OA 相交于M ，并将PM 延长一倍到E ，即ME PM =． 作PN OB ⊥与OB 相交于N ，并将PN 延长一倍到F ，即NF PN =． 连接EF 与OA 相交于Q ，与OB 相交于R ，再连接PQ ，PR ，则PQR ∆即为周长最短的三角形 ． 再根据线段垂直平分线的性质得出PQR EF ∆=，再根据三角形各角之间的关系判断出EOF ∆的形状即可求解 ．【解答】解： 设POA θ∠=，则30POB θ∠=︒-，作PM OA ⊥与OA 相交于M ，并将PM 延长一倍到E ，即ME PM =．作PN OB ⊥与OB 相交于N ，并将PN 延长一倍到F ，即NF PN =． 连接EF 与OA 相交于Q ，与OB 相交于R ，再连接PQ ，PR ，则PQR ∆即为周长最短的三角形 ． OA 是PE 的垂直平分线，EQ QP ∴=；同理，OB 是PF 的垂直平分线，FR RP ∴=，PQR ∴∆的周长EF =．12OE OF OP ===，且22(30)60EOF EOP POF θθ∠=∠+∠=+︒-=︒， EOF ∴∆是正三角形，12EF ∴=，即在保持12OP =的条件下PQR ∆的最小周长为 12 ．故答案为： 12【点评】本题考查的是最短距离问题， 解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点， 即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答 ．三、解答题（本题有6小题，共40分）21．（6分）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩…，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-⎪⎩①②… 解不等式①得：1x >-，解不等式②得：3x …，则不等式组的解集是：13x -<…， 不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，…向右画；<，…向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“…”，“ …”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．22．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，CD 是ACB ∠的平分线，//DE BC ，交AC 于点E ．（1）求证：DE CE =．（2）若25CDE ∠=︒，求A ∠的度数．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）求出ABC ∠，ACB ∠即可解决问题．【解答】（1）证明：CD 是ACB ∠ 的平分线，BCD ECD ∴∠=∠，//DE BC ，EDC BCD ∴∠=∠，EDC ECD ∴∠=∠，DE CE ∴=．（2）解：25ECD EDC ∠=∠=︒，250ACB ECD ∴∠=∠=︒，AB AC =，50ABC ACB ∴∠=∠=︒，180505080A ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（6分）对于任意实数a ，b ，定义关于@的一种运算如下：@2a b a b =-，例如：5@31037=-=，(3)@56511-=--=-．（1）若@35x <，求x 的取值范围；（2）已知关于x 的方程2(21)1x x -=+的解满足@5x a <，求a 的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x 的不等式，解之可得；（2）先解关于x 的方程得出1x =，再将1x =代入@5x a <列出关于a 的不等式，解之可得．【解答】解：（1）@35x <，235x ∴-<，解得：4x <；（2）解方程2(21)1x x -=+，得：1x =，@1@25x a a a ∴==-<，解得：3a >-．【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．24．（6分）如图，ABC ∆中，45C ∠=︒，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，4CQ =，3PQ =，求BC 的长．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP BP =，AQ CQ =，求出90AQP ∠=︒，根据勾股定理求出AP ，即可得出BP ，求出即可．【解答】解：MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，AP BP ∴=，AQ CQ =，又45C ∠=︒，90AQC ∴∠=︒，3PQ =，由勾股定理得5BP =，12BC AP PQ CQ ∴=++=．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，解此题的关键是求出BP 的长．25．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF ∆是等腰三角形；（2）当50A ∠=︒时，求DEF ∠的度数；（3）若A DEF ∠=∠，判断DEF ∆是否为等边三角形．【分析】（1）根据AB AC =可得B C ∠=∠，即可求证BDE CEF ∆≅∆，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到CEF BDE ∠=∠，于是得到DEF B ∠=∠，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由（1）知：DEF ∆是等腰三角形，DE EF =，由（2）知，DEF B ∠=∠，于是得到结论．【解答】解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠， 在BDE ∆和CEF ∆中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CEF SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形；（2）DEC B BDE ∠=∠+∠，即DEF CEF B BDE ∠+∠=∠+∠，BDE CEF ∆≅∆，CEF BDE ∴∠=∠，DEF B ∴∠=∠， 又在ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，65B ∴∠=︒，65DEF ∴∠=︒；（3）由（1）知：DEF ∆是等腰三角形，即DE EF =，由（2）知，DEF B ∠=∠，A DEF ∠=∠，A B ∴∠=∠，AB AC =，B C ∴∠=∠，A B C ∴∠=∠=∠，ABC ∴∆的等边三角形，60B DEF ∴∠=∠=︒，DEF ∴∆的等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．26．（8分）如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）从出发几秒钟后，PQB ∆第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）设出发t 秒钟后，PQB ∆能形成等腰三角形，则BP BQ =，由2BQ t =，8BP t =-，列式求得t 即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当CQ BQ =时（图1)，则C C B Q ∠=∠，可证明A ABQ ∠=∠，则B Q A Q =，则C Q A Q =，从而求得t ；②当CQ BC =时（如图2)，则12BC CQ +=，易求得t ；③当BC BQ =时（如图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．【解答】解：（1）224BQ cm =⨯=，8216BP AB AP cm =-=-⨯=，90B ∠=︒，PQ ；（2）2BQ t =，8BP t =- 1⋯'28t t =-， 解得：823t =⋯'；（3）①当CQ BQ =时（图1)，则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠，BQ AQ ∴=，5CQ AQ ∴==，11BC CQ ∴+=，112 5.5t ∴=÷=秒．1⋯'②当CQ BC =时（如图2)，则12BC CQ +=1226t ∴=÷=秒．1⋯'③当BC BQ =时（如图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ， 则6824105AB BC BE AC ⨯===，所以185CE ==， 故27.2CQ CE ==，所以13.2BC CQ +=，13.22 6.6t ∴=÷=秒．2⋯'由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ ∆为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．。

AACB 2019-2020第一学期八年级数学期末试卷(满分100分,考试时间90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( ▲ )A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)2.下列语句是命题的是( ▲ )A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.x 与y 相等吗? 3.下列不等式对任何实数x 都成立的是( ▲ ) A.x+1>0 B.x 2+1>0 C.x 2+1<0 D.∣x ∣+1<04.若一个三角形三边a,b,c 满足(a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是( ▲ ) A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 直角三角形5.平面直角坐标系内有点A(-2,3), B(4,3), 则A,B 相距( ▲ )A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.10个单位长度 6.下列条件中不能判定三角形全等的是( ▲ )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等 7.不等式-2x+6>0的正整数解有( ▲ ) A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个8.如图,△ABC 中,AB=AC.将△ABC 沿AC 方向平移到△DEF 位置,点D 在AC 上,连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB 的长是( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2,则原来的直线解析式是( ▲ )A.y=3x+2B. y=2x+4C. y=2x+1D. y=2x+3 10.如图,△ABC 中,∠A=67.5°,BC=4,BE ⊥CA 于E,CF ⊥AB 于 F,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为x 轴构造平面直角坐标系,则点E 的横坐标是(▲ )D.12BCAD二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数,自变量x 的取值范围是___▲_____12.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___▲___13.点A(2,3)关于x 轴的对称点是___▲___14.若4,5,x 是一个三角形的三边,则x 的值可能是___▲___ (填写一个即可)15.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 是BC 上一点,连结AD.若CD=3, ∠B=40°,∠CAD=25°,则点D 到AB 的距离为___▲___16.若不等式组4{x x m<<的解集是x<4,则m 的取值范围是___▲___17.如图,直线y=-2x+2与x 轴交于A 点,与y 轴交于B 点. 过点B 作直线BP 与x 轴交于P 点,若△ABP 的面积是3, 则P 点的坐标是___▲___18.如图,△ABC 中, ∠A=15°,AB 是定长.点D,E 分别在AB,AC 上运动, 连结BE,ED.若BE+ED 的最小值是2, 则AB 的长是___▲___BCA三、解答题(共46分)19. (8分) 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.(1) 5122x x -≤ (2) 122(2)0{x x -+<-≤20. (8分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3,4), B(2,0), C(-1,2).(1)在图中画出△ABC;(2)将△ABC 向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C 分别对应点 D,E,F),在图中画出△DEF, 并求EF 的长.21. (6分) 如图,已知在△ABC 与△ADC 中, AB=AD (1)若∠B=∠D=90°,求证: △ABC ≌△ADC; (2)若∠B=∠D ≠90°,求证:BC=DC.22. (6分)随着人民生活水平的提高,越来越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖BCB用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位:元)与年用气量(单位:m 3)之间的函数关系如图所示:21 (1)宸宸家年用气量是270m 3,求付款金额.(2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量.23. (8分)自2009年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动:双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买.(1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱? (2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?24. (10分)△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.(1)如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)图1(2)如图2,点D 在△ABC 内部, 点E 在△ABC 外部,连结BD, CE, 则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.图2(3)如图3,点D,E 都在△ABC 外部,连结BD, CE, CD, EB, BD, 与CE 相交于H 点.①若求四边形BCDE 的面积;②若AB=3,AD=2,设CD 2=x,EB 2=y,求y 与x 之间的函数关系式.图32019-2020第一学期八年级数学期末试卷参考答案一. 选择题(每小题3分,共30分)二.填空题(每小题3分,共24分)11. x ≥1 12. 40° 13. (2,-3) 14. (x 满足1<x<9即可)15. 3 16. m ≥4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4三.解答题(共46分)19(1) 5x-1≤4x -----------------1分x ≤1 -----------------1分 x ≤1 -----------------1分 -----------------1分(2) 由第一个不等式得: x>-1 -----------------1分由第二个不等式得: x ≤2 -----------------1分 不等式组的解集是: -1<x ≤2 -----------------1分 -----------------1分20.-----------------3分-----------------3分-----------------2分 21(1) ∵AB=AD∠B=∠D=90°AC=AC -----------------1分 ∴△ABC ≌△ADC(HL) -----------------1分(2) 连结BD. -----------------1分B∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD -----------------1分 ∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB -----------------1分 ∴BC=DC -----------------1分22(1) 当0300x ≤≤时:y=3x -----------------2分当x=270时,y=810 -----------------1分(2) 当9002100y ≤≤时:y=4x-300 -----------------2分当y=1300时,x=400 -----------------1分23(1) 2(300-50)×0.8=400 -----------------3分(2) 设原价为x 元. -----------------1分1960.8(2100)1.2{x x x >-< -----------------2分196<x<200 -----------------1分答:原价可能是197,198,199元. -----------------1分24(1) BD=CE -----------------1分BD ⊥CE -----------------1分(2) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC ∴∠BAD=∠CAE -----------------1分∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE -----------------1分延长BD,分别交AC,CE 于F,G. BD=CE -----------------1分∵△ABD ≌△ACE ∴∠ABD=∠ACE ∵∠AFB=∠GFC∴∠CGF=∠BAF=90°, BD ⊥CE ----------------1分(3) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC+∠DAC, ∠CAE=∠DAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE ∵∠1=∠2∴∠BHC=∠BAC=90° ∴S 四边形BCDE =S △BCE +S △DCE =1122CE BH CE DH ⨯+⨯= 12CE BD ⨯=192-----------------2分 ∵∠BHC=90°∴CD 2+EB 2=CH 2+HD 2+EH 2+HB 2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE22+(2=26=(∴y=26-x -----------------2分-。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机APP 图标中，可看作轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列命题中，属于真命题的是( ) A ．两个锐角之和为钝角 B ．同位角相等C ．钝角大于它的补角D ．相等的两个角是对顶角3．（3分）点(2,3)P -所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）为了说明“若a b ，则ac bc ”是假命题，c 的值可以取( ) A ．1-B ．0C ．1D ．25．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，A ∠的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD BC ⊥；②BD DC =；③B C ∠=∠；④BAD CAD ∠=∠，其中正确的结论个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是( )A ．a c b c ->-B ．ac bc >C ．a c b c +<+D ．a cb b< 7．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆ )A ．BC ∠=∠B ．AD AE =C ．BD CE =D ．BE CD =8．（3分）已知AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，4AB =，6AC =，则AD 的取值范围是()A ．210AD <<B ．15AD <<C ．46AD << D ．46AD9．（3分）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．67m <<B ．67m <C ．67mD ．67m <10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ． 12．（3分）函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（3分）若实数5x <，则x 可取的最大整数是 ．14．（3分）等腰三角形的一个外角度数为100︒，则顶角度数为 ．15．（3分）如图，D 为ABC ∆外一点，BD AD ⊥，BD 平分ABC ∆的一个外角，C CAD ∠=∠，若5AB =，3BC =，则BD 的长为 ．16．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若2CP =，15BFP S ∆=，则AB 的长度为 ．三、解答题（17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分） 17．（6分）解不等式（组) （1）123x x->； （2）2731205x x x +>-⎧⎪-⎨⎪⎩．18．（6分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： （1）在图①中画出2个以AB 为腰且底边不等的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点； （2）在图②中画出1个以AB 为底边的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点．19．（6分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t （秒) 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量v （毫升）46810121416（1）在图1的平面直角坐标系中，以(,)t v 为坐标描出上表中数据对应的点； （2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V 与t 的函数关系式是 ． （3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是 秒； ③按此漏水速度，半小时会漏水 毫升．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m=-+过点(5,2)A-且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画//AD x轴，交y轴于点D．（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP CP+最小，求点P的坐标．21．（8分）如图，点C为线段BD上一点，ABC∆、CDE∆都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G．（1）求证：ACD BCE∆≅∆；（2）若8CF CG+=，18BD=，求ACD∆的面积．22．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的34，但又不少于B笔记本数量的14．（1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？23．（10分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，ABC∆是倍角三角形；∠=︒，求证：ABC=，36∆中，AB ACA（2）若ABC∆面积；∠=︒，42∆是倍角三角形，A B CB∠>∠>∠，30AC=，求ABC（3）如图2，ABC∆的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得+=，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．AE AB=，若AB AC BD2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）下列命题中，属于真命题的是()A．两个锐角之和为钝角B．同位角相等C．钝角大于它的补角D．相等的两个角是对顶角【解答】解：A、两个锐角之和可能为锐角或直角或钝角，所以A选项为假命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C、钝角的补角为锐角，所以钝角大于它的补角，所以C选项为真命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：C．P-所在的象限为()3．（3分）点(2,3)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，P-所在象限为第四象限．∴点(2,3)故选：D．4．（3分）为了说明“若a b，则ac bc”是假命题，c的值可以取() A．1-B．0C．1D2【解答】解：若a b，而c=-时，ac bc不成立，所以“若a b，则ac bc”是假命题．故选：A ．5．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，A ∠的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD BC ⊥；②BD DC =；③B C ∠=∠；④BAD CAD ∠=∠，其中正确的结论个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，BD CD =，B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠， 故选：A ．6．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是( )A ．a c b c ->-B ．ac bc >C ．a c b c +<+D ．a cb b< 【解答】解：由数轴，得0a b c <<<．A 、b a >，b c a c ->-，故A 错误；B 、a b <，ac bc <，故B 错误；C 、a b <，a c b c +<+，故C 正确；D 、a c <，a cb b>，故D 错误； 故选：C ．7．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆ )A ．BC ∠=∠ B ．AD AE =C ．BD CE =D ．BE CD =【解答】解：AB AC =，A ∠为公共角，A 、如添加BC ∠=∠，利用ASA 即可证明ABE ACD ∆≅∆； B 、如添AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆；C 、如添BD CE =，等量关系可得AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆； D 、如添BE CD =，因为SSA ，不能证明ABE ACD ∆≅∆，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D ．8．（3分）已知AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，4AB =，6AC =，则AD 的取值范围是()A ．210AD <<B ．15AD <<C ．46AD <<D ．46AD【解答】解：如图，延长AD 到E ，使DE AD =，AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=， 在ABD ∆和ECD ∆中， BD CD ADB EDC DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ECD SAS ∴∆≅∆， CE AB ∴=，4AB =，6AC =，6464AE ∴-<<+，即210AE <<， 15AD ∴<<． 故选：B ．9．（3分）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．67m <<B ．67m <C ．67mD ．67m <【解答】解：由（1）得，x m <， 由（2）得，3x ，故原不等式组的解集为：3x m <， 不等式的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6，m ∴的取值范围是67m <．故选：D ．10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点； 故B 选项正确； 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 面积相等的三角形全等 ． 【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等． 故答案是：面积相等的三角形全等． 12．（3分）函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 1x ≠ ． 【解答】解：根据题意得：10x -≠， 解得：1x ≠． 故答案为：1x ≠．13．（3分）若实数5x <，则x 可取的最大整数是 2 ． 【解答】解：253<<， x ∴可取的最大整数是2，故答案为2．14．（3分）等腰三角形的一个外角度数为100︒，则顶角度数为 80︒或20︒ ． 【解答】解：当100︒的角是顶角的外角时，顶角的度数为18010080︒-︒=︒；当100︒的角是底角的外角时，底角的度数为18010080︒-︒=︒，所以顶角的度数为18028020︒-⨯︒=︒； 故顶角的度数为80︒或20︒． 故答案为：80︒或20︒．15．（3分）如图，D 为ABC ∆外一点，BD AD ⊥，BD 平分ABC ∆的一个外角，C CAD ∠=∠，若5AB =，3BC =，则BD 的长为 3 ．【解答】解：如图，设CB 与AD 延长线交于E 点．C CAD ∠=∠， AE CE ∴=．又BD 平分ABE ∠，BD AD ⊥，5AB BE ∴==，358CE AE BC BE ∴==+=+=， 142AD DE AE ∴===， ∴在直角ABD ∆中，由勾股定理得到2222543BD AB AD =-=-=．故答案为：3．16．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若2CP =，15BFP S ∆=，则AB 的长度为 15 ．【解答】解：过E 作EG AB ⊥于E ，连接CF ，P 为CE 中点，EFP CFP S S ∆∆=，设EFP CFP S S y ∆∆==，BD 是AC 边上的中线，∴设CDF AFD S S z ∆∆==，15BFP S ∆=， 15BCD S y z ∆∴=++，23022ABC BCD S S y z ∆∆∴==++， 22ACE ACF CEF S S S y z ∆∆∆=+=+，3022(22)30ABE ABC ACE S S S y z y z ∆∆∆∴=-=++-+=，AE 是CAB ∠的角平分线，24EG CE CP ∴===，1302ABE S AB EG ∆∴==， 15AB ∴=， 故答案为：15．三、解答题（17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分） 17．（6分）解不等式（组) （1）123x x->； （2）2731205x x x +>-⎧⎪-⎨⎪⎩．【解答】解：（1）去分母，得326x x ->， 合并同类项，得6x >；（2）2731205x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩①②，解不等式①，得8x <， 解不等式②，得2x ．所以不等式组的解集：28x <．18．（6分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： （1）在图①中画出2个以AB 为腰且底边不等的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点； （2）在图②中画出1个以AB 为底边的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点．【解答】解：（1）如图所示：ABC ∆和ABC ∆'即为所求；（2）如图所示：ABC∆和ABC∆'即为所求．19．（6分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t（秒)10203040506070量筒内水量v（毫升）46810121416（1）在图1的平面直角坐标系中，以(,)t v为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是125V t=+．（3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是秒；③按此漏水速度，半小时会漏水毫升．【解答】解：（1）如图①所示：（2）用光滑的曲线连接各点，如图所示， 设V 与t 的函数关系式是V kt b =+，则 104206k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得152k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，V ∴与t 的函数关系式是125V t =+；（3）①小明同学所用量筒开始实验前原有存水2毫升；②110025t =+，解得490t =，∴如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是490秒；③按此漏水速度，半小时会漏水：10.560603605⨯⨯⨯=（毫升）．故答案为：（2）125V t =+；（3）①2；②490；③360．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+过点(5,2)A -且分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，过点A 画//AD x 轴，交y 轴于点D ． （1）求点B 、C 的坐标；（2）在线段AD 上存在点P ，使BP CP +最小，求点P 的坐标．【解答】解：（1）y x m =-+过点(5,2)A -，25m ∴-=-+， 3m ∴=，3y x ∴=-+， 令0y =，3x ∴=，(3,0)B ∴， 令0x =，3y ∴=，(0,3)C ∴；（2）过C 作直线AD 对称点Q ， 可得(0,7)Q -， 连结BQ ，交AD 与点P 可得直线7:73BQ y x '=-， 令2y '=-， ∴157x =， ∴15(,2)7P -．21．（8分）如图，点C 为线段BD 上一点，ABC ∆、CDE ∆都是等边三角形．AD 与CE 交于点F ，BE 与AC 相交于点G ．（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）若8CF CG +=，18BD =，求ACD ∆的面积．【解答】（1）证明：ABC ∆，CDE ∆是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒， ACB ACE DCE ACE ∴∠+∠=∠+∠， 即BCE DCA ∠=∠，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆． （2）由（1）得ACD BCE ∆≅∆，CBG CAF ∴∠=∠，又60ACF BCG ∠=∠=︒，BC AC =，()BCG ACF ASA ∴∆≅∆，ACF BCG S S ∆∆∴=，CG CF =，而8CF CG +=，4CG CF ∴==，过G 作GM BD ⊥于M ，过点F 作FN BD ⊥于N ，又60ACB DCE ∠=∠=︒， 323GM ∴== 323FN == ACD ACF CDF S S S ∆∆∆∴=+ BCG CDF S S ∆∆=+1122BC GM CD FN=+ 1()2BC CD=⨯+=， =．22．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的34，但又不少于B 笔记本数量的14． （1）求A 笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？ 【解答】解：（1）设A 种笔记本购买x 本 3(30)41(30)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 解得，9067x <且x 为整数， 即A 笔记本数量的取值范围是9067x <且x 为整数； （2）设购买总费用为y 元128(30)4240y x x x =+-=+ y ∴随x 减小而减小， 9067x <且x 为整数， ∴当6x =时，y 取得最小值，此时264y =，3024x -=，答：当购买A 笔记本6本，B 笔记本24本时，所需费用最省，最省费用264元． 23．（10分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，求证：ABC ∆是倍角三角形；（2）若ABC ∆是倍角三角形，AB C ∠>∠>∠，30B ∠=︒，AC =ABC ∆面积； （3）如图2，ABC ∆的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE AB =，若AB AC BD +=，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．【解答】（1）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，36A ∠=︒， 72B C ∴∠=∠=︒， 2A C ∴∠=∠，即ABC ∆是倍角三角形，（2）解：A B C ∠>∠>∠，30B ∠=︒， ①当2B C ∠=∠，得15C ∠=︒， 过C 作CH ⊥直线AB ，垂足为H ，可得45CAH ∠=︒， 24AH CH AC ∴==． 43BH ∴=434AB BH AH ∴=-=，18382S AB CH ∴==． ②当2A B ∠=∠或2A C ∠=∠时，与A B C ∠>∠>∠矛盾，故不存在． 综上所述，ABC ∆面积为838．（3）ADC ∆和ABC ∆是倍角三角形，证明如下：AD 平分BAE ∠， BAD EAD ∴∠=∠，AB AE=，=，AD AD∴∆≅∆，()ABD AED SAS∴∠=∠，BD DE=．ADE ADB又AB AC BD+=，=．∴+=，即CE BD AE AC BD∴=．CE DE∴∠=∠=∠．C BDE ADC2∴∆是倍角三角形．ADC∆≅∆，ABD AEDE ABD∴∠=∠，∴∠=︒-∠，E ABC180∠=︒-∠，E C1802∴∠=∠．2ABC C∴∆是倍角三角形．ABC。