2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期3.4、整式的加减课件6

=（3-2） xy2 +（-3+3） +3x2y-2xy
= xy2- 2xy
（2）原式=5a2 －（a2+5 a2 －2a －2a2+6a） = 5a2 － （4a2 +4a） = 5a2 － 4a2－ 4a =a2 － 4a
3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm，梯形的上 底为x cm，下底为上底的3倍，高为5cm，两 者谁的面积大？大多少？
y 、的项是（
x、 y
22
），次数是（ 1 ），1-x-5xy2
的项是（1、-x、-5xy2），次数是（ 3 ），是（3）次（3）项式。
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练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降 幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 -4x2+5x+5 也可 以写成 5+5x-4x2 。
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练 习（三）：
1、去括号:（1） +（x－3)= x－3 (2) －(x－3)=－x+3 (3)－(x+5y－2）= － x－ 5y+2 (4)+(3x－5y+6z)= 3x－5y+6z
例题（练习）
1、计算：
（1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y;
（2）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)]
1 2、化简求值：4（－4 x2
+2x
－8) － 1 (x－2）其中x= 2

试一试 用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！ 1、 以点O为圆心，
r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色，
你作出美丽的“邹菊图案” 吗？
分析:若以点C为 顶点作一个与 ∠BAC既同位又相 等的角∠FCE, 则 ∠FCE的边CF所在 的直线即为所求.B H源自AGF D
C G’ E
随堂随练堂习练习
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一:
B’
B’
CB
法二:
O E
DB C
A
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四
边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘 用直尺与
上，另一组对边中的一条边缘为AB。
三角板你画
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 得出来吗?
(2) 如果
试一试.
你只有一个
B
D
圆规和一把
没有刻度的
直尺，
你能解决这 A
C
个问题吗？
问题的本质
B
D
A
C
E
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD 等于已知角∠CAB.”
做一做
3、作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。

作业
《育才金典》77页第3题、4题及“灵活用”
老师寄语
第一个青春是上帝给的；第二个 青春是靠自己努力得到的.
(m2+2mn+n2)-(m2-2mn+n2) =m2+2mn+n2-m2+2mn-n2 =4mn
=4 × 1 × 2 =8
1.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ D）
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-ห้องสมุดไป่ตู้ D.a2-a+6 2.下列运算正确的是( D )
A.-3(x-1)=-3x-1
原题的正确结果为：
(3x2+2xy+y2)+(3x2-2xy-y2) =3x2+2xy+y2+3x2-2xy-y2 =6x2
例5.已知关于x,y的多项式(m+1)x4-2x2+3y-1与多项式 2x4-nx2-y+2的差的值与x的取值无关.
（1）求出m，n的值； (2)求出代数式(m2+2mn+n2)-(m2-2mn+n2)的值.
B.-3(x-1)=-3x+1
C.-3(x-1)=-3x-3
D.-3(x-1)=-3x+3
3.化简-2a+(2a-1)的结果是( D ） A．-4a-1 B．-4a+1 C．1
D．-1
4.若m2-2m=1,则2m2-4m+2 007的
值是 2 009 .
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.整式的加减实际就是合并同类项. 2.整式的加减的步骤,一般分为去括号、合并同类项. 3.整式的加减的结果是整式.

单项式 1.2h3
xy 2
系数
次数
t 2
abc
2vt
5
3
多项式的概念引出的方式类似于单项式，
也是从实际问题出发，先分析问题中的数量关 系，后列式表示这些数量关系，再通过分析这 些式子的共同特点，抽象概括出多项式的概念 即是“几个单项式的和” ，相继得出“其中每
个单项式叫做多项式的项”，“不含字母的项 叫做常数项” 。
同类项 从引言问题2得到的关系式 100t+252t 入手，根据“数
式通性”，类比数的运算，引导学生自己发现化简式子的根据就是分 配律，并尝试化简。然后利用P64“探究”问题，分析几个式子在系数、 字母及次数等方面的共同特点，即能引导学生掌握同类项概念必备的 两个条件：一所含字母相同，二相同字母的指数也相同；此外强调 “几个常数项也是同类项”。
通过例6、例7、例8三个例子的教学，可以使学生对整式加减的运算 法则有了一定的认识，在此基础上即可总结出整式加减运算法则：几个 整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
回顾本节安排，第一学习合并同类项，然后学习去括号，最后学习 整式加减的运算法则，合并同类项和去括号的学习实际为学习整式加减 的运算做好铺垫，打下基础，分散学习整式加减运算的难点，使得整式 加减的学习成为水到渠成的事情。
本章引言问题1出发，紧密联系小学学过的用字 母表示数及学生比较熟悉的路程、速度和时间 的问题为下面用式子表示数量关系做好方法上、 心理上的引导。接下来“思考”中给出了四个 较为熟悉的实际问题，通过引导学生分析这些 实际问题中的数量关系，列出含有字母的式子， 并对这些式子进行对照分析，找出它们的共同 特点都是“数字或字母的积”，即可得到单项 式的概念，需要注意的是“单独一个数或是字 母也是单项式”，应看做是单项式概念的一部 分。所谓单项式的系数就是指单项式中的数字 因数，当然必须包括它前面的符号，这里必须 重点强调。另外，还要告知学生表示数字与字 母的积时，通常把数字写在前面，且省略乘号。

项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多 项 式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数。
注意： 1、多项式的次数为最高次项的次数. 2、多项式的每一项都包括它前面的符号.
注意：
（1）圆周率是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数 是1。如：单项式c的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通 常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；
xy2 4;
a 2 1 b; 2
1a;
1 1 xy; 3
e f ; 5
3 b2
(9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
(1) 3abc 2
(2) x 2 y 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5)3x2y - 3xy 2 y3 - x3
5 (6)
x2 y
z3
4
32-22=3+2=5
42-32=4+3=7 ……
若用n表示自然数，请把你观察的规律用含n的式
子表示
.
2.第n个图案中有地砖
块.
……
第一个
第二个 第 10 题图
第三个
(1)小明在实践课中做一个长方形模型，一边为3a+2b, 另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少？
(2)大众超市出售一种商品其原价为a元，现三种调价 方案： 1.先提价格上涨20%,再降价格20%
本章知识结构图:
用字母表示数
列式表示 数量关系
单项式 多项式
整 式
合并同类项 整式加减
去括号
1.列整式能力 3. 培养符号感
2. 整式的加减计算能力

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课堂小结：
一、只有是同类项的才能合并，不是同类 项的不能合并； 二、合并同类项，只合并系数，字母与字 母的指数不变； 三、通过合并同类项，可以把多项式化简。 四、合并同类项的最终结果，可能是单项 式，也可能是多项式。
18
3.4整式的加减（二）
19
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
用火柴棒搭正方形时，计算火柴棒的根数有几种不同的策略？
（3）当括号里第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号 和它前面的“+”号后，要补上原先省略的“+”号。
（4）若括号前有数字因数时，应利用分配律去括号，
特别要注意符号。
37
解析：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒 搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数 式是：4χ－（x－1）
4x (x 1)
24
（Ⅱ）对比观察，理解概念
你能化简吗？
2n＋（n＋1）=2n+n+1 =3n+1
乘法对加法 的分配律
4n－（n－1）=4n+(-1)(n-1)
减法法则
=4n+(-1) n＋(-1)(-1) 乘法对加法
(学生自我回顾)
4+3 1+3 2 4-1
20
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
…
第1个 第2个
4根 3根
第x个
3根
解析：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3 根，那么搭χ个正方形需要火柴棒[4+3（χ-1）]根。
4 3(x 1)
21
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
…
先 摆
第1个
1 根
3根
第x个
3根
析解：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火 柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭 χ个正方形需：（3x+1）根。

课程讲授
2 去括号化简
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时. (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)
=100+2a-100+2a =4a.
课程讲授
=（2+1-3）x2+(-5+4)x-2
=-x-2 当x = 1 ;
2
原式=- 1 -2= - 5
2
2
课程讲授
2 合并同类项
例3 (2)求多项式3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，其中a=- 1 ，
3
3
6
b=2，c=-3.
解： 3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
3 - 3a abc 1 1 c2
问题1：根据下面的描述，回答问题： 列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是
100km/h,120km/h.在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土 地段比通过非冻土地段多余0.5h，如果通过冻土地段需 要uh，则这段铁路的全长可以怎么表示？
课程讲授
1 去括号
解：通过冻土地段需要uh，通过非冻土地段的时间是（u-0.5）h， 冻土地段的路程为100ukm， 非冻土地段的路程为120（u-0.5）km， 这段铁路的全长 100u+120（u-0.5）km
100t+252t=__3_5_2_t__；
课程讲授
1 同类项
100t+252t
表示__1_0_0_t_与__2_5_2_t_两项的和
100 t + 252 t 100×（-2）+252×（-2） 有相同的结构，并且字母t代表的是一个因（乘）数

与后三个数字组成的三位数 的和能被 9 整除，则满足条件的数的最大值是 8165．
课堂小结
1.整式加减运算的实质
去括号 合并同类项
由特殊到一般 2. 整式的加减应用体现数学思想 整体思想
化归思想.
1．长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则长方形的周长是（ A ） A．10a﹣2b B．7a﹣b C．10a+2b D．7a+b
2．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含 一次项，则m的值（ D ）
A．2
B．﹣3
C．4
D．﹣2
当堂测试
3．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 2 ． 4．一个长方形的长是a+1，宽是a，则这个长方形的周长为 4a+2 ．
5．当m＝
时 ， 关 于 x 的 多 项 式 8x2 ﹣ 3x+5 与 多 项 式
3
解：原式＝3x 2 12x 3 x 3 4 x 2 2 （先去括
＝ x3 3x2
4 x2
3 12x 3 2
号） （降幂排
3
列）
＝ x 3 5 x 2 12x 1 （合并同类项，化简完成）
3
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1 ＝8 20 24 1
将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，已知A＝x2+3x﹣2．
（1）则多项式B＝
；
（2）求2A﹣B的正确结果为
．
6．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人 ，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是（__9_a_-_4_b__）人．

2 方法点拨：合并同类项的一般步骤：（1）找：找出多项式中的同类项；
1 1 准确理解并掌握同类项的概念与特点.
解：原式=（2－3＋ )a b （1）3a+2b-5a-b
2
2 2 把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
(2)3x y－4xy －3＋5x y＋2xy ＋5； 初步认识数学2与人类生活的密切2联系，培养学生的2创新意识和探究、2 观察、概括的能力.
(2)6x+2x2-3x+x2+1
=(2x2+x2 ) +(6x-3x)+1
=3x2+3x+1 把x=-5代入得， 原式=3×(-5)2+3 ×(-5)+1=61.
课堂检测 能力提升题
已知将3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x合并 同类项后不含有x3和x2项，求mk的值．
解：3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－ 7x＝3x4＋(－2＋k)x3＋(5＋m)x2－3x＋5. 因为将该多项式合并同类项后不含有x3和x2项，
= 3ab2 + 4
连接中考
（2018·贵州省中考真题）下列运算正确的是（ B ）
A．2（a-1）=2a-1 C．2a3-3a3=a3
B．a2+a2=2a2 D．a2b-ab2=0
课堂检测
基础巩固题
1.如果2xa＋1y与x2yb－1是同类项，那么的值是(A )
A．1
2
C．1Байду номын сангаас
B．3
2
D．3
课堂检测
（2）移：通过交换律把同类项放在一起，交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；
解：原 式 = （ 3+5 ） 把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.

0
ax2 +bx +c =0 X
f(x)
y=
-x1-
1
82
第三章整式及其加减
x=y+1
课程 结束
北师大版七年级(初中)数学上册
f(x)=x-1
=x-1
7²
e AB +e BC=e AB
5x-y-2(x-y) =5x-y-(2x-2y) =5x-y-2x+2y
=3x+y.
方 法 二 5x--2(x-y)
=5x-y-2x+2y =5x-2x+2y-y
=3x+y.
思考：你认为去括号时要注意什么? ①避免漏 乘：括号外的因数要与括号内每一项都相乘； ②避免忘记变 号：括号外是负号时，去括号时，括号内各项都 变号.
应用
课堂训练
1. 把a-(-2b+c) 去括号正确的是( B )
A .a -2b+C
B.a+2b-C
C.a-2b-C
D.a+2b+C
2 .在等式a-( )=a+b-c 中，括号内应填的多项式是( C )
A.b-C
B.b+C
C.-b+C
D.-b-C
17
3.下列各组整式：①a-b 与 - a-b;②a+b ③a+1 与 1 - a;④-a+b 与a-b. 其中互为相反数的有( B )
例2 先化简，再求值： 3x²+(2x²-3x)-(-x+5x2), 其中x=314. 解：原式=3x²+2x2-3x+x-5x2
=-2x.
当x=314 时，原式=-2×314=-628.