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基于前景理论有偏好的路径选择模型孙军霞;陈京荣;王茹心【摘要】在交通路网中,通过分析影响出行者路径选择的主观因素和客观因素,运用能有效描述出行者不确定条件下决策行为的前景理论,综合考虑出行时间、出行费用和出行者对路径的主观偏好,并以出行者对路径的主观偏好概率替代现有模型中的概率权重函数,建立了一个出行者路径选择行为分析模型.通过算例分析,说明出行者的主观偏好对其路径选择具有较大的影响.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2016(035)003【总页数】5页(P152-156)【关键词】路径选择;前景理论;主观偏好;行为分析【作者】孙军霞;陈京荣;王茹心【作者单位】兰州交通大学数理学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学数理学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学数理学院,甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】U491在整个交通路网中，存在许多出行者.面对错综复杂的路网结构，每个出行者会根据自己的情况，对各条路径做出判断，最后选出适合自己的路径出行.因出行者个性的不同，其所追求的目标也会有差异，对各条路径所做出的判断也会有所不同，往往很难准确预测出单个出行者的路径选择行为，即交通路网的状态是不确定的[1].传统的解决不确定性条件下决策问题的理论有随机效用理论和期望效用理论，但这些理论都假设出行者是完全理性的，且追求效用的最大化.然而一些学者做过的许多研究发现，出行者在不确定条件下的路径选择并不完全追求效用最大化，特别是在风险情况下，出行者表现出愿意规避风险以减少损失的行为.Kahneman等[2]提出了“前景理论”是不确定条件下对个人决策行为的一种分析理论，它不仅改进了传统期望效用理论的不足，且更适用于对不确定条件下出行者路径选择行为的研究.赵凛等[3]对比了基于“前景理论”与“期望效用理论”的路径选择模型，发现“前景理论”可以克服“期望效用理论”的一些不足，能更好的描述出行者的路径选择行为.国内学者运用前景理论研究路径选择行为时往往仅设定出行时间为参照点，杨志勇等[4]在“前景理论”基本框架下，以日常上班出行者为研究对象，把到达目的地的时刻作为参照点，得到了路径的前景值表达式，进而分析出行者的路径选择决策过程.夏金娇等[5]在“前景理论”框架下，对路径选择模型中参考点进行设置，将到达时间作为路径选择参照点.并通过实际调查，研究了出发时刻对通勤者的路径选择的影响.闫乃帅等[6]在假设出行者对各条路径的出发时间概率分布都了解的基础上，在风险路网环境下基于累积前景理论建立了出行者路径选择的决策模型.上述学者都没有考虑到出行费用对出行者出行行为的影响，更没有考虑到个人的主观偏好对出行者路径选择行为的影响.本文在综合分析影响出行者路径选择的众多因素后，将主要影响因素：出行时间和出行费用定义为广义出行成本，建立以广义出行成本为参照点，并在前景理论的应用中，以个人对路径的主观偏好概率替代现有模型中的概率权重函数，建立出行者路径选择行为模型，通过算例有效的说明了主观偏好影响着出行者路径的选择.在交通路网中，出行者进行路径选择时，会受到很多因素的影响，大体上可以将其分为客观因素和主观因素来考虑.在整个出行决策中，出行者既受到个体主观因素的影响，如个体的年龄，性别，个人偏好等，又受到客观因素的影响，如出行时间，出行费用，出行距离等.最终出行者的路径选择是一个综合考虑的结果.当任意一个属性发生变化时，路径选择就可能会发生变化[7].影响出行者出行的主观因素一般有以下几个[8]：1)出行者的年龄通常，出行者年龄越小，好奇心越大，就会越喜欢去改变路径；相反，年龄越大，就会越小心谨慎.因此年轻的出行者比较喜欢去冒险，可能选择自己不太确定，以前没有尝试过的路径.而年老的出行者则不太喜欢冒险，可能选择比较可靠并且熟知的路径.2)出行者的性别一般来说，出行者按性别可以分为女性和男性，女性出行者更加的保守，不太会喜欢冒险，更不会轻易改变自己的出行路径.相反，一些男性比较愿意冒险和挑战，很有可能会改变自己的出行路径.3)出行者的个人偏好不同的出行者会具有不同的个人偏好，出行目的相同的两个人，由于各自的心理因素和偏好差异会在出行时产生不同的认识.而在出行环境相同的情况下，出行者也会因各自偏爱的不同而选择不同的路径.4)出行者对路网的熟悉程度每个出行者对路网的熟悉程度是不同的，如果出行者对路网越熟悉，那么他做出的判断就会越准确，这时出行者会更加相信自己的经验信息，愿意冒险，选择新的路径出行.相比较而言，如果出行者对路网不太熟悉，则他只会选择自己比较熟悉的几条路径出行.5)出行者对延误的承受能力在出行过程中，面对交通的拥堵，可能会造成各种延误，而出行者对延误的承受能力都是不同的.一般来说，如果出行者对交通延误的承受能力越低，则越可能改变出行的路径.影响出行者出行的客观因素一般有以下几个[8]；1)出行时间出行者的出行时间是指从起点到终点所花费的全部时间，出行时间的长短是每个出行者在出行选择时主要考虑的因素之一.一般来说，出行者比较可能会选择出行时间短的路径出行.2)出行费用在整个出行过程中，我们需要缴纳各种费用，例如：燃油费，停车费，过路费，公交费等等，为了节省出行的费用，出行者在道路选择时，常常会选择花费比较少的路径出行.3)路径的因素一般来说，路径的长度直接影响着出行者的出行时间的长短和费用的多少.若出行路段越长，则所需要的出行时间会越长，出行费用自然也会越高.因此，出行者更可能选择比较短的路径出行.4)交通延误的因素目前，交通问题十分严重.在出行过程中，出行者会遇到很多路径交叉口，在交叉口时，有时要慢慢等待通行，这样会浪费很多时间.因此，出行者延误时间的长短会受路径交叉口数量多少的影响.为了减少延误，出行者会选择经过交叉口数量较少的路径出行.每个出行者由于个体的特征不同，在出行中，对影响出行的各个因素所要求的权重值也会有所不同.出行者在出行时，需对各个因素进行权衡，最终选择适合自己的道路出行.本文选择出行时间，出行费用以及个人对路径的主观偏好来作为路径选择的3个考虑因素.前景理论模型在整个决策过程包括2个阶段：编辑阶段和评价阶段.编辑阶段：描述了出行者路径选择的行为，确定价值函数和设定选择各条路径的主观偏好概率；评价阶段：计算出各条路径的前景值，完成最终的路径选择.建立的模型如图1所示.在出行过程中，出行时间和出行费用是出行者主要考虑的两个因素.一般，每个出行者对时间和金钱所要求的程度也会是不同的.因此，将出行时间和出行费用定义为广义出行成本[9-11]，表示如下：由广义出行成本的定义，本文的参照点模型建立如下:.价值函数V(x)描述了出行者对OD对之间各备选路径的价值，出行者的“参照点”决定价值函数的大小，若不同的出行者选取不同的“参照点”，则最终得到的价值(收益或损失)也会是不同[12]的.设，由Tversky等[13]提出的价值函数的表现形式，出行者对于路径i的价值函数)表示为因为出行者在路径选择时需要考虑的因素有很多，每个出行者考虑的因素也会有所不同，这主要受出行者自己的年龄、性别、个人偏好等主观因素的影响，还会受出行时间、费用、交通延误等客观信息的影响.其实路径选择行为是基于出行者偏好的一种多属性决策的行为[14].出行者在进行道路选择时，除了要考虑出行时间和出行费用，还要考虑到个人对路径的主观意愿.个人对路径的主观意愿对出行者的路径选择也是有很大的影响.不同的出行者面对相同的道路，会有不同的主观倾向，这往往会因人而异.在进行道路选择之前，设定各条备选路径的个人主观偏好概值)，其中<1，若越接近1，说明出行者主观更倾向此条路径[15].根据前面的编辑阶段得到的价值函数)和设定的个人对路径的主观偏好概率，结合以往的路径前景值计算公式，可得计算所有备选路径的前景值，比较前景值的大小，前景值最大的路径会被出行者选为出行路径.如果OD之间的备选路径总数为m条，在这m条路径中，若最终选取路径i出行，则路径i需满足：].本文以虚拟路网为例来验证模型的可行性.如图2所示，路网中的起点为A，终点为H.B，C，D，E，F和G均为中间节点，整个路网中共有1、2、3、4、5、6、7、8、9条路段组成3条有效路径，分别为路径1(A-1-B-2-C-3-H),路径2(A-4-D-5-E-6-C-3-H),路径3(A-7-F-8-G-9-H).路段的数据信息如表1所列.下面分别计算出各条路径的前景值.因为不同的出行者的出行时间价值是不一样的，所以选取较高收入的上班人群，η=14.8[12]，同时设定其他参数值：m=3，α=0.3，β=0.7.将参数值代入公式(2)中，经计算，得=13.186 3.分别设定各条路径的个人主观偏好概率，计算出各条路径的前景值.情况1：设定3条路径的个人主观偏好概率，路径1的个人主观偏好概率，路径2的个人主观偏好概率，路径3的个人主观偏好概率.1)路径1：A-1-B-2-C-3-H计算价值函数(φ=0.88,λ=2.25)，由，求得，代入公式，根据公式.结合路径1的个人主观偏好概率,计算路径的前景值.2)路径2：A-4-D-5-E-6-C-3计算价值函数(φ=0.88,λ=2.25)，经计算得，,于是有.根据公式≥0，所以价值函数)=2.102 30.88=1.923 0,结合路径2的个人主观偏好概率,计算路径的前景值.3)路径3：A-7-F-8-G-9-H计算价值函数(φ=0.88,λ=2.25)，经计算得，,于是有.由公式≥0，所以价值函数,结合路径3的个人主观偏好概率,计算路径的前景值从计算中，在3条路径中，综合考虑出行时间，出行费用，以及个人意愿，比较各条路径的前景值，选择路径2出行.情况2：其他参数不变，改变各条路径的个人主观偏好值，路径1的个人主观偏好概率，路径2的个人主观偏好概率，路径3的个人主观偏好概率，得路径；路径路径.分析上述两种情况的结果，可知情况一，选路径2出行；情况二，选路径1出行.在出行时间和出行费用的权重参数值不变的情况下，改变出行者对各条路径的主观偏好概率，计算出的备选路径的前景值是不同的，最终选择的路径也会发生改变，说明个人对路径的主观偏好对出行者路径选择是有较大的影响.以往应用“前景理论”研究出行者路径选择时，大多没有考虑出行者对路径的个人主观偏好.本文以出行时间和出行费用为基础定义了广义出行成本，把广义出行的成本当作参照点，基于“前景理论”将个人主观偏好概率替代以往的概率权重函数，建立了一种出行者路径选择模型，有效的说明了个人主观偏好对出行者路径选择具有较大的影响.文中研究的是一种静态决策理论，并不是动态的调整过程，今后会在此基础上做一些动态路径选择的研究.。
第46卷 第5期2007年 9月中山大学学报(自然科学版)ACT A S C I E NTI A RUM NAT URAL I U M UN I V ERSI T ATI S S UNY ATSE N I Vol 146 No 15Sep 1 2007一种改进的Logit 型多路径交通分配算法3辛松歆,李 军(中山大学工学院,广东广州510275)摘 要:提出了一种改进的基于拓扑遍历Logit 型多路径交通分配算法。
算法将基于拓扑遍历的最短路算法与合理路径的选择相结合,有效减少了最短路的计算次数,提出了与经典D ial 算法的单步法计算工作量相等的算法,改进了合理路径的定义并提高了计算精度。
通过计算实例对不同算法的效率与合理性进行了比较。
关键词:交通工程;Logit 型交通分配;D ial 算法;拓扑遍历;最短路径中图分类号:U11612 文献标识码:A 文章编号:052926579(2007)0520029204 随机交通分配可以反映出行者对不同路径的认识误差,分析出行者对不同路径的选择概率,从而对出行者的路径选择行为进行分析。
Pr obit 型随机交通分配模型目前只能用仿真的方法来进行,难以获得出行者对不同路径的选择概率;而Logit 型随机交通分配模型由于存在分析算法,可以针对不同要求进行有效的分析,特别是对出行者的动态选择行为分析极为有用,因而得到了研究者广泛的重视。
文献[1]对基于D ial 算法[2]的Logit 交通分配方法进行改进,使其可以应用于动态交通分配中,利用D ial 算法的高效性提高了动态交通分配算法的效率。
但因为D ial 算法缺陷的存在[3],限制了Logit 模型在实际中的应用。
Bell 、Aka matsu等人提出了全路径Logit 模型[3-5],但模型求解效率却比较低且不能保证收敛[6]。
文献[7]通过改进D ial 算法中计算顺序的不合理性并放松对“合理路径”的定义,提出了一种基于拓扑遍历的Logit 交通分配算法。
一种改进的Logit型多路径交通分配算法
辛松歆;李军
【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2007(046)005
【摘要】提出了一种改进的基于拓扑遍历Logit型多路径交通分配算法.算法将基于拓扑遍历的最短路算法与合理路径的选择相结合,有效减少了最短路的计算次数,提出了与经典Dial算法的单步法计算工作量相等的算法,改进了合理路径的定义并提高了计算精度.通过计算实例对不同算法的效率与合理性进行了比较.
【总页数】4页(P29-31,40)
【作者】辛松歆;李军
【作者单位】中山大学工学院,广东,广州,510275;中山大学工学院,广东,广
州,510275
【正文语种】中文
【中图分类】U11612
【相关文献】
1.对多路径交通分配的节点分配算法的讨论 [J], 李志纯;熊轶
2.改进的Logit多路径分配模型及其求解算法研究 [J], 陈扶崑;吴中
3.一种新的无线Ad hoc网络中的多路径路由及流量分配算法 [J], 王辉;单剑锋;俞能海
4.多路径交通分配模型的改进及节点分配算法 [J], 王炜
5.一种新的路径生成式Logit交通分配算法 [J], 刘炳全;黄崇超
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基于累积前景理论的第四方物流路径优化模型及其求解算法胡桂红【摘要】考虑客户风险偏好对第四方物流路径优化的影响,将客户的行为因素引入到决策中,提出一种基于累积前景理论的第四方物流路径优化模型.用累积前景理论的前景价值作为客户的期望效用和最优目标,以此来构建改进蚁群算法的评价函数,用基于混合行为的蚁群算法求解出客户满意的最佳物流路径方案.并与效用最大化模型和前景理论模型进行了对比分析,通过仿真和实验数据说明该方法得到的路径方案客户满意度高,从而证明该模型及求解算法的有效性和可行性.【期刊名称】《电子科技大学学报（社会科学版）》【年(卷),期】2019(021)002【总页数】6页(P107-112)【关键词】第四方物流路径优化;风险规避;累积前景理论;混合行为蚁群算法【作者】胡桂红【作者单位】霍林郭勒市公共实训管理服务中心霍林郭勒029200;东北大学沈阳110819;霍林郭勒市技工学校霍林郭勒029200【正文语种】中文【中图分类】F506引言第四方物流（4PL）是一个供应链的集成商，它对公司内部和具有互补性的服务供应商所拥有的不同资源、能力和技术进行整合和管理，并提供一整套最佳的供应链解决方案。
4PL的主要作用在于利用虚拟的网络平台，汇集众多技术提供商、咨询公司、3PL等合作伙伴，并根据企业需要选择每一个环节的最优合作伙伴，通过互联网收集和传递信息，建立客户定制的个性化最优物流决策方案。
路径优化是第四方物流决策中的一个关键问题。
路径优化就是根据客户的需求，分析货物从发货地到目的地的可选路径，选择一条满足约束条件，并使客户所需目标最优的路径。
近几年，许多学者从不同的角度对第四方物流路径优化问题进行研究。
陈建清，刘文煌等基于项目具体应用环境的基础上，提出了4PL的工作原理及第四方物流运作中决策支持系统的框架，并且在考虑物流能力和供应商评价的基础上，建立赋予多维权的有向图模型，进一步提出基于Dijkstra算法的求解方法[1～2]。
基于前景理论的轨道交通乘客路径选择模型黄婷婷;朱海燕;杨聚芬【摘要】研究有限理性条件下城市轨道交通乘客的路径选择问题.从出行费用角度出发,通过对不同类型乘客的出行时间、换乘时间、换乘次数和列车拥挤度4个因素的权重分析,建立乘客广义出行费用模型;并基于前景理论,建立以出行费用为参考点的路径选择模型,从而准确分析出乘客的选择偏好.实例结果表明,该模型对乘客出行路径的分析具有更高的可靠性.【期刊名称】《都市快轨交通》【年(卷),期】2019(032)002【总页数】5页(P59-63)【关键词】城市轨道交通;路径选择;乘客分类;前景理论【作者】黄婷婷;朱海燕;杨聚芬【作者单位】上海工程技术大学城市轨道交通学院,上海201620;上海工程技术大学城市轨道交通学院,上海201620;上海工程技术大学城市轨道交通学院,上海201620【正文语种】中文【中图分类】U29-39当前城市轨道交通已逐渐从单线运营向网络化运营形式发展，车站采用无缝换乘的“一票制”，乘客只需在进出站时刷卡，而换乘时无需再次购票。
地铁闸机(AFC)只能获取乘客的起讫点位置和进出站时间，而无法获取具体的出行路径。
这给乘客的出行带来了极大的便利，但给地铁公司的票务清分工作带来了难度。
因此，研究乘客在城市轨道交通网络运营条件下的路径选择具有重大意义。
传统的出行路径选择问题是在效用最大化理论的框架下进行的，效用指对乘客的吸引程度。
乘客在面对多个已知路径的情况下，通常会选择最吸引他的路径，即期望效用最高的路径。
吴祥云和刘灿齐[1]在路径选择研究时考虑了乘客走行时间和舒适性，建立了广义出行费用模型，同时基于用户平衡原理建立城市轨道交通网络的客流均衡分配模型；四兵锋等[2]在对路径选择研究时，考虑了乘客的换乘时间和换乘距离的影响；李明高等[3]研究了换乘节点和换乘位置对列车运行效率的影响；钱堃和刘剑锋等[4-5]考虑了乘客因拥挤延误无法上车而提出了拥挤延误阻抗函数。
第14卷第2期2014年4月交通运输系统工程与信息Journal of Transportation Systems Engineering and Information TechnologyV ol.14No.2April2014文章编号：1009-6744（2014）02-0162-06中图分类号：U491.2文献标识码：A 基于前景理论的改进多路径交通分配模型潘晓锋，左志＊，赵胜川（大连理工大学交通运输学院，辽宁大连116024）摘要：传统的多路径分配模型只考虑路径的出行时间而忽略交通政策的引导作用，同时也无法考虑出行者主观因素对路径选择的影响，以及Logit模型的IIA特性．本研究考虑出行者在路径选择情况下的有限理性因素，并试图克服Logit模型的缺点，结合前景理论和Probit模型，建立了改进的多路径交通分配模型；结合拥挤收费政策，以一个算例分析模型参数变化对路径选择的影响；最后在参数确定的情况下，得到近似最优收费标准.结果表明，模型能够体现路网中交通流的分配，也能体现拥挤收费政策对路网流量的影响；参数θ越大，主导路径的优势越明显，当θ等于1.5时，近似最优收费标准为1.19元．关键词：城市交通；多路径分配模型；前景理论；Probit模型；拥挤收费Improved Multi-path Assignment Model Based on ProspectTheoryPAN Xiao-feng，ZUO Zhi，ZHAO Sheng-chuan（School of Transportation＆Logistics，Dalian University of Technology，Dalian116024，Liaoning，China）Abstract：Traditional multi-path assignment model only considers route travel time and seldom takes theimpact of traffic policy into account．Besides，the impact of traveller’s subjective factors on route choiceand Logit model’s property of Independence of Irrelevant Alternatives are also beyond consideration．Based on prospect theory and Probit model，this paper develops an improved multi-path assignment modeltrying to consider traveller’s bounded rationality under route choice making and to overcome the disadvan-tage of Logit model．A numerical example with congestion pricing policy is proposed to analyze the impactof parameter’s change of the model on route choice，and the approximately optimal pricing point is obtainedunder fixed parameter．The results show that the model can reflect assignment of traffic flows in the net-work and the impact of congestion pricing policy；the advantage of dominant path increases with the parame-terθgrowing；whenθequals1.5，the approximately optimal pricing point is1.19RMB．Key words：urban transportation；multi-path assignment model；prospect theory；Probit model；conges-tion pricing1引言在交通分配领域，主要有平衡和非平衡两类模型．非平衡模型由于具有简便、实用等优点，在实践中得到了广泛的应用．其中，多路径分配方法考虑了路网及出行者的随机因素，较之最短路分配更加适用．然而，该方法依旧存在不适用之处：多路径分配的核心是Logit配流模型，Logit模型的基础是“理性人假设”，但是在很多情况下，决收稿日期：2013-07-30修回日期：2013-10-26录用日期：2013-11-05基金项目：国家自然科学基金（51278087，51378091）；辽宁省教育厅科学研究一般项目（L2012026）.作者简介：潘晓锋（1989-），男，浙江嘉兴人，硕士生.*通讯作者：zuozhi@ DOI:10.16097/ki.1009-6744.2014.02.028第14卷第2期基于前景理论的改进多路径交通分配模型策者的选择行为并不表现为完全理性（如著名的阿莱悖论和埃尔斯伯格悖论）；同时，Logit模型存在固有的缺陷，在某些特定的情况下不能很好地反映实际情况．1979年，Kahneman和Tversky将心理学研究成果应用到经济学领域中，分析了决策者的有限理性行为，提出了前景理论[1]．1992年，两人在前景理论的基础上，又提出了累积前景理论[2]．此后，前景理论成为了研究不确定情况下决策者决策行为的重要理论依据．前景理论认为：①决策者根据参考点判断得失；②决策者面对收益时表现为风险规避，面对损失时表现为风险喜好；③决策者在不确定条件下进行选择时，会忽视所有备选方案共有的部分，使得面对不同情境下相同的问题会出现不同的选择；④前景值V是关于价值v和概率权重w的函数．累积前景理论指出人们在决策时：面对大概率事件，对收益表现为风险规避，对损失表现为风险喜好；而面对小概率事件，对收益表现为风险喜好，对损失表现为风险规避．本文将前景理论与累积前景理论并称为“前景理论”．前景理论考虑了决策者的心理因素，从收益和损失两方面分析在不确定性条件下决策者的选择行为，已有越来越多的研究将前景理论运用到交通领域之中.郭延永等人提出了一种基于累积前景理论的城市轨道交通线路建设时序决策方法[3]．罗清玉等人根据居民出行特点建立了基于前景理论的出行方式选择模型[4]，但只是验证了现如今私家车出行越来越多的现象，并没有给出各种出行方式的划分比例．赵凛等人在前景理论的框架下分析了先验信息条件下出行者的学习更新过程，给出了先验信息条件下出行者路径选择的理论模型[5]，但是其采用了决定论模型，无法表示大规模出行时出行者的选择概率．张波等人认为路径前景值是分布在出行者总体上的随机变量，它包含一个确定部分和一个随机误差项，从而推导出了基于前景理论的Logit配流模型[6]，然而该模型选取了出行时间作为路径选择的唯一影响因素，且由于Logit模型的IIA特性，可能导致类似于“红绿巴士”这样的悖论[7]．徐红利等人基于前景理论提出了带有内生参考点的用户均衡模型，并且在该模型基础上分析讨论了拥挤收费[8]，但是该均衡模型求解复杂，限制了其自身的应用．2基于前景理论的改进多路径分配模型2.1基于前景理论的路径选择模型出行者出行路径选择的影响因素众多，包括出行目的、出行时间和出行距离、费用、准时性等.只用出行时间来度量出行费用显然不能全面体现出行者的选择行为．本文考虑出行时间和出行费用两个最重要的影响因素，应用时间价值定义广义出行费用．广义出行费用的表达式为U＝μ·C＋η·（ρ·T）（1）式中C为出行费用；T为出行时间；ρ为私家车时间价值.μ、η分别为出行费用和出行时间的权重，可以表示出行者对待时间和金钱的不同态度．根据Kahneman和Tversky的研究[2]，路径的价值函数可以表示为v（xi）＝{xαi,x i≥0－λ（-xi）βxi＜0，xi<0(2)式中x i是某条路径第i种可能结果的损益值，为参考点和广义出行费用之差；x i>0，表示收益，x i<0，表示损失.U f是决策参考点；λ反映对损失的敏感程度；α、β为待定参数.根据已有研究[9]，λ=2.25，α= 1.21，β=1.02.根据Kahneman和Tversky的研究[2]，路径的概率权重函数表示为w（pi）＝pγi[pγi＋（1－p i）γ]1／γ（3）式中p i为某路径第i种可能结果的客观概率；γ为待定参数，根据研究[9]，γ=0.55，x>0;γ=0.49，x<0.事实上，可以把概率权重函数看作是对客观概率的回归.某条路径前景值的计算表达式为V（f）=V（f＋）＋V（f－）（4）V（f＋）＝∑i＝0nπ＋i v（x i）（5）V（f－）=∑i＝－m0π－iv（xi）（6）π＋n＝w＋（p n）（7）163交通运输系统工程与信息2014年4月π－－m ＝w －（p －m ）（8）π＋i ＝w ＋（p i ＋⋯＋p n ）-w ＋（p i ＋1＋⋯＋p n ）,0≤i ≤n －1（9）π－i ＝w －（p －m ＋⋯＋p i ）－w －（p －m ＋⋯＋p i －1）,1－m ≤i ≤0（10）式中V (f )为某条路径的前景值；x -m <x -m +1<⋯<x -1<0<x 1<⋯<x n -1<x n ．2.2改进的多路径分配模型虽然前景理论给出了决策者在面对不确定条件下的决策行为，但是考虑到不同决策者风险态度、认知水平的差异，决策者的决策行为依旧是一个充满随机的过程．前景理论的基本思想是保留期望效用理论的形式，对其内部各因子进行改造，用价值函数和概率权重函数分别替代了期望效用理论中的效用函数和概率[10]．因此，可以认为前景值是一种基于“有限理性”的特殊的“效用”.Connors 和Sumalee [11]提出了感知前景值的概念，并指出其由固定项和随机项组成，即PV i ＝θV i ＋ξ（11）式中PV i 是第i 条路径的感知前景值；V i 是其固定项，由基于前景理论的路径选择模型计算得到；ξ是随机项，E (ξ)=0；θ表示前景值的度量.通常假设ξ服从参数为（0，1）的二重指数分布，从而推导出Logit 模型．但是Logit 模型存在两方面的缺陷，一是缺乏对路网结构特性的敏感性，会使过多的流量分配到重合的路径上，二是无法反映感知方差与出行费用之间的依赖关系[12]．因此，本文假设ξ服从正态分布，从而得到Probit 配流模型．由于Probit 模型求解复杂，本文采用蒙特卡罗模拟法求解．蒙特卡罗模拟法将所求解的问题与某个概率模型联系起来，在计算机上进行随机模拟，以获得问题的近似解．其基本思想是：根据某一概率分布进行大量独立随机试验，取得随机变量的模拟值即样本值的集合，再用数理统计方法求出各种统计量的估计量[13]．3算例现以数值算例分析改进后的多路径分配模型.采用的路网如图1所示．在图1中，虚线框表示对该路段实行拥挤收费（假设实施拥挤收费后路径的行程时间不变，即忽略收费排队的影响）．设OD 对（1，3）之间的需求为1000PCU ／h ，出行的燃油费为10元（假设无论选择哪条路径，燃油费均为10元，这当然是不符合实际的，考虑到模型计算的复杂性，故做此假设）根据现有研究[14]，私家车的时间价值ρ为27.82元／h ，要求在40min （依据时间价值化为金钱，即18.55元，此即为决策参考点）内达到，可见对出行时间的要求较高，可以令η＝0．8，μ＝0．2．由图1可知OD 对（1，3）之间存在3条可选路径，各路径的出行时间及概率如表1所示．图1算例路网Fig.1Network of the example 表1各路段的出行时间及概率Table 1Travel time and probabilities of paths 路径标号123经过路段1，32，34出行时间（min)603055305035概率0．330．670．400．600．330．673.1选择概率及流量的计算依据本文之前提出的多路径分配模型，结合算例的具体数据，可以得到实施拥挤收费前后各条路径的前景值．具体如表2、表3所示．164第14卷第2期基于前景理论的改进多路径交通分配模型表2各路径的前景值（拥挤收费前）Table 2Prospects of paths （before congestion pricing ）路径标号123经过路段1，32，34出行时间（min ）3055305035概率0.670.400.600.330.67广义出行费用（元）13.1322.4013.1320.5514.98损益－5.715.42－3.855.42－2.003.56价值函数7.7270－8.91027.7270－4.56284.6542概率权重0.46760.31350.43220.29120.4676前景值－0.26020.54630.8475表3各路径的前景值（收费：4元）Table 3Prospects of paths （charging 4RMB ）路径标号123经过路段1，32，34出行时间（min ）603055305035概率0.330.670.400.600.330.67广义出行费用（元）24.2613.1322.4013.1321.3515.78损益－5.715.42－3.855.42－2.802.76价值函数-13.30157.7270-8.91027.7270-6.43113.4219概率权重0.29120.46760.31350.43220.29120.4676前景值-0.26020.5463－0.2727假设感知前景值（PV 1，PV 2，PV 3）服从多维正态分布，各条路径的感知方差均为2，路径1和路径2的相关系数为0.5，故两者的协方差为1．路径3与其余路径不相关．即æèççöø÷÷PV 1PV 2PV 3～MVN éëêêùûúúæèççöø÷÷θV 1θV 2θV 3æèççöø÷÷210120002（12）由此可推导出Probit 模型，应用蒙特卡罗模拟法，随机产生1000000组随机数，通过计算可得实施拥挤收费前后，各条路径的选择概率和其上的流量，如表4及图2所示．表4各路径的选择概率Table 4Choice probabilities of paths路径标号123经过路段1，32，34选择概率（取θ＝1.5）拥挤收费前6.68％36.02％57.30％收费4元14.44％65.17％20.39％（a ）拥挤收费前（b ）收费4元（a ）Before congestion pricing（b ）When charging 4RMB图2收费前后各路段上的流量（单位：PCU ／h ）Fig.2Volumes of links before and after congestion pricing （unit ：PCU ／h ）165交通运输系统工程与信息2014年4月3.2参数值θ的讨论现在讨论参数θ的变化对各路段选择概率的影响．图3、图4显示了实施拥挤收费前后，θ从0变化到3时，各路径的选择概率．图3拥挤收费前，各路径选择概率随θ值的变化Fig.3Choice probabilities’changewithθbefore congestion pricing图4收费4元时，各路径选择概率随θ值的变化Fig.4Choice probabilities’changewithθwhen charging4RMB3.3收费标准的讨论表4显示，拥挤收费对出行者的出行选择存在影响.现在讨论不同收费标准对路网流量的影响程度.在θ＝1.5时，不同收费标准与各路径的选择概率如图5（收费标准从0元变化至6元）所示．3.4结果分析由表3、表4可知，拥挤收费能够影响出行者的出行路径选择．在实施收费之前，各条路径的前景值分别为－0.2602、0.5463、0.8475，路径3的前景值最大；而实施拥挤收费之后，路径3的前景值发生了变化，在收费4元的情况下减少为－0.2727，此时前景值最大的路径为路径2.图5不同收费标准下各路径的选择概率（θ＝1.5）Fig.5Choice probabilities under differentcharging standards（θ＝1.5）参数θ是前景值的度量，反映的是出行者对待可选路径的认知程度．若θ＝0，表明出行者对各条路径的认知没有差别，路径的选择只与路网本身的特性有关．由图3、图4可知，当θ＝0时，无论是否收费，各条路径的选择概率均在0.3～0.4的较小范围之内．随着θ不断增大，前景值最大的路径开始显示其优势，θ值越大，其优势越明显．当θ趋于无穷大时，此概率论模型就转换为决定论模型．因此，θ在此模型中是一个关键的参数，不同的θ值会得到不同的分配结果，在实际应用中需要经过调查分析得到．从图5可知，拥挤收费不仅能够引起路网上流量的重新分配，且在不同的收费标准下流量的分配不相同．图5中有两个交点，分别为（1.1850，0.4551）和（4.7730，0.1554）．路径1的选择概率始终在0.2以下，可以认为路径1不是主要路径．路径2和路径3的选择概率对路网上的流量分配影响较大．因此，交点（1.1850，0.4551）是一个近似最优点，即收费1.19元时，路径1的选择概率为8.98％，路径2和路径3的选择概率均为45.51％．此时各路段上的流量分别为：X1＝90（PCU／h），X2＝455（PCU／h），X3＝545（PCU／h），X4＝455（PCU／h）．4研究结论多路径交通分配模型由于计算简单、实用等p0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 00.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0pθ路径1路径2路径3路径1路径2路径3θθ路径1路径2路径3p00.51 1.52 2.530.80.70.60.50.45510.40.30.20.15540.10011.18502344.77356 00.51 1.52 2.53166第14卷第2期基于前景理论的改进多路径交通分配模型优点而被广为采用.本文基于前景理论和Probit模型，讨论了原始多路径分配模型中的缺点，提出了一个改进模型，并分析了拥挤收费政策对路网流量的影响．下一步的研究可以从以下几个方面出发：①将该模型应用于更加复杂的路网，以分析参数θ的特性，进一步验证模型的适用性；②该模型可以作为平衡模型的基础，讨论基于该模型的平衡问题；③将该模型应用于城市实际路网，以确定合适的收费标准，为制定合理的拥挤收费政策提供依据．参考文献：[1]Kahneman D，Tversky 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